原子物理学 褚圣麟 第一章
原子物理学 褚圣麟 PPT学习教案
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3.忽略核外电子的作用，这是由于核外电子 的质量不到原子的千分之一，同时粒子运动 的速度比较高，估算结果表明核外电子对散 射的影响极小，所以可以忽略不计；
4.假定原子核静止。这是为了简化计算。
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如上图,我们假设α 粒子以速度 V 射来,且在原 子附近度过的整个时间内均受到 Fmax 的作用,那么 会产生多大角度的散射呢?
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解: 由角动量定理得 Fmax • t p
其中t 2R 表示α粒子在原子附近度过的 时间. v
代入Fmax值,
解得:
p
1 4
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六、库仑散射公式的推导
如上图所示,α粒子在原子核Ze的库仑场中运 动,任一时 刻t 时的位失 r为, 作用前后α 粒子的
速度分别为vt 和vo ,任一时刻的速度v为 ,α
粒子的入射能量为E,α粒子受到原子核的斥力
作用,由牛顿第二定律可得:
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1898年到加拿大任马克歧尔大学物 理学教授，达9年之久，这期间他在放 射性方面的研究，贡献极多1907年，
。
任曼彻斯特大学物理学教授。1908年 因对放射化学的研究荣获诺贝尔化学 奖。1919年任剑桥大学教授，并任卡 文迪许实验室主任。1931年英王授予 他勋爵的桂冠。1937年10月19日逝世。
在十九世纪，人们在大量的实验中认识了 一些定律，如： 定比定律： 元素按一定的物质比相互化合。
倍比定律： 若两种元素能生成几种化合物， 则在这些化合物中，与一定质 量的甲元素化合的乙元素的质 量，互成简单整数比。
原子物理第一单元课件
知道了原子量，就可以求出原子质量的绝对值： 知道了原子量，就可以求出原子质量的绝对值：
A MA = N0
(1)
其中， 为原子量， 为原子质量， 为阿伏伽德罗常数。 其中，A 为原子量，MA为原子质量，N0 为阿伏伽德罗常数。 由(1)式可算出氢原子的质量为： 式可算出氢原子的质量为：0−28 g
两个小插曲： 两个小插曲：
早在1890年，休斯特 ．schuster)就曾研究过氢放电管中阴 年 休斯特(A． 早在 就曾研究过氢放电管中阴 极射线的偏转。 极射线的偏转 。 且算出构成阴极射线微粒的荷质比为氢离子荷 质比的千倍以上。但他不敢相信自己的测量结果，而觉得“ 质比的千倍以上 。 但他不敢相信自己的测量结果 ， 而觉得 “ 阴 极射线粒子质量只有氢原子的千分之一还不到” 极射线粒子质量只有氢原子的千分之一还不到 ” 的结论是荒谬 相反，他假定：阴极射线粒子的大小与原子一样， 的 ； 相反 ， 他假定 ： 阴极射线粒子的大小与原子一样 ， 而电荷 却较氢离子大。 却较氢离子大。 1897年，德国的考夫曼 ．Kaufman)做了类似的实验，他测到 年 德国的考夫曼(W． 做了类似的实验， 做了类似的实验 数值远比汤姆逊的要精确，与现代值只差1％ 的e/me数值远比汤姆逊的要精确，与现代值只差 ％。他还观察 值随电子速度的改变而改变。但是， 到 e/me 值随电子速度的改变而改变 。 但是 ， 他当时没有勇气发 表这些结果，因为他不承认阴极射线是粒子的假设。直到1901 表这些结果， 因为他不承认阴极射线是粒子的假设。 直到 他才把结果公布于世。 年，他才把结果公布于世。
1897年，英国物理学家汤姆逊 年 英国物理学家汤姆逊(Josph John Thomson) 从实验确认了电子的存 测出了电子的菏质比e/me。 在，测出了电子的菏质比 由于电子的发现，汤姆逊被人们誉为： 由于电子的发现，汤姆逊被人们誉为： “ 一位最先打开通基本粒子物理学大门 的伟人。 并因此被授予1906年诺贝尔 的伟人 。 ” 并因此被授予 年诺贝尔 物理奖。 物理奖。
原子物理一到三章讲义(褚圣麟编)
2、玻尔理论H原子电子轨道半径：rn
v e F向 m 2 r 4 0 r
两式联立
2
2
2
P mvr n2
2
1 2 E动 mv 2 2 1 1 e 1 V势能 2 4 0 r 2
r
4o 2 rn n ( ) n r 0 2 me
R
汤姆孙模型
m 7300me 电子的影响忽略
2Ze2 r R时，F 2 4 0 r 2Ze r R时，F 2 4 0 R
2
Ze 3 r R时，有效电荷量Q 3 r R
Ze 3 r R时，有效电荷量Q 3 r R 2 2eQ 2Ze r 电荷受力F 2 3 4 0 r 4 0 R
1 2 1 2Ze 2 Mv Mv 2 2 4 0 rm
有心力场中，角动量守恒
2
Mvb Mvrm
2Ze2 1 14 rm (1 ) ~ 10 m 2 4 0 Mv sin 2
5.对a粒子散射实验的说明
（1）散射截面的问题
（2）大角散射和小角散射的问题 （3）核外电子的问题
三、原子光谱的规律
（1）原子光谱是线状分离谱
（2）各谱线的波数有严格的关系(线系) ~ T m T n—— （3）每个波数都可写为： 里兹并合原理 例： H : T n
RH n
2
Li :
T n
R (n )
2
§3 玻尔氢原子理论 1. 玻尔理论的三个基本假说 1) 定态假设： 原子只能处于某些分立的,不连续的能量状态
定比定律： 元素按一定的物质比相互化合。
倍比定律： 若两种元素能生成几种化合物，则 在这些化合物中，与一定质量的甲 元素化合的乙元素的质量，互成简 单整数比。
原子物理学 褚圣麟 第一章习题解答
即 α 粒子散射“受电子的影响是微不足道的”。 1.7 能量为 3.5 兆电子伏特的细 α 粒子束射到单位面积上质量为
9
由上式看出： rmin 与入射粒子的质量无关，所以当用相同能量和相同电荷的氘核 代替质子时，其与靶核作用的最小距离仍为 1.14 × 10−13 m。 1.4 钋放射的一种 α 粒子的速度为 1.597 × 107 米/秒， 正面垂直入射于厚度为
10−7 米、密度为 1.932 × 10 4 公斤 / 米3 的金箔。试求所有散射在 θ > 90ο 的 α 粒子占
ο
0
K α b Ze2
Ze 2 ctg θ 79 × (1.60 × 10 − 19 ) 2 ctg 150 9 2 2 b= = 9 × 10 × = 3.97 × 10 − 1 5 m 6 − 19 4πε 0 K α 7.68 × 10 × 1.6 × 10
2 式中 Kα = 1 是 α 粒子的功能。 2 Mv
2 1 1 1 2 ' 2 Mv α = Mv α + mv e' 2 2 2
（1） （2）
由（1）得：
G G m G' 1 G' vα − vα' = ve = ve M 7300
2 ' vα = vα + 2
……
(3)
由（2）得：
m '2 ve M
(4)
将（3）式代入（4）式，得：
K K 2 ' 2 vα = vα + 7300 ( v α − v α' ) 2
《原子物理学》(褚圣麟)第一章 原子的基本状况
4. 量子力学和现代原子物理学 （薛定谔、狄拉克）
第1章 原子的基本状况
原子物理学的地位、作用和研究前景
1.原子物理学在材料科学中的应用 2.原子物理学在宇观研究领域中应用：星际分子、宇宙 起源等 3.原子物理学在激光技术及光电子研究领域的应用 4.原子物理学在生命科学领域中的应用 5.原子物理学化学研究领域的应用 ……… 学习原子物理学应注意的问题 1.实践是检验真理的标准 2.科学是逐步地不断地发展的 3.对微观体系不能要求都按宏观规律来描述 4.要善于观察、善于学习、善于动脑、开拓进取，不断 创新
第1章 原子的基本状况
电子电荷的精确测定是在1910年由R.A.密立根 （Millikan）作出的，即著名的“油滴实验”。
e=1.60217733×10-19C， m=9.1093897×10-31kg。
质量最轻的氢原子：1.673×10-27kg 原子质量的数量级：10-27kg——10-25kg 原子的半径－ 10-1０ m（0.1nm）
3
3
3 A
元素 Li Al Cu S Pb 7
原子量
质量密度 ρ /(g/cm3) 0.7 2.7 8.9 2.07 11.34
原子半径 r/nm 0.16 0.16 0.14 0.18 0.19
10-10m=1Å=0.1nm数 量级。
27 63 32 207
第1章 原子的基本状况
2、电子 电子的发现并不是偶然的，在此之前已有丰富的积累。 1811年，阿伏伽德罗（A.Avogadno）定律问世，提出 1mol任何原子的数目都是N A个。 1833年，法拉第（M.Faraday）提出电解定律，1mol任何 原子的单价离子永远带有相同的电量-即法拉第常数， 1874年，斯迪尼（G.T.Stoney）综合上述两个定律，指 出原子所带电荷为一个电荷的整数倍，并用“电子”来命 名这个电荷的最小单位。但实际上确认电子的存在，却是 20多年后汤姆逊（J.J.Thomson）的工作； 1897年，汤姆逊（J.J.Thomson）发现电子：通过阴极 射线管中电子荷质比的测量，汤姆逊（J.J.Thomson）预 言了电子的存在。
原子物理和量子力学
原子物理与量子力学习题参考答案目录原子物理学（褚圣麟编） (1)第一章原子的基本状况 (1)7．α粒子散射问题（P21） (1)第二章原子的能级和辐射 (1)5．能量比较（P76） (1)7．电子偶素（P76） (1)8．对应原理（P77） (1)9．类氢体系能级公式应用（P77） (1)11．Stern-Gerlach实验（P77） (2)第三章量子力学初步 (2)3．de Broglie公式（P113） (2)第四章碱金属原子 (2)2．Na原子光谱公式（P143） (2)4．Li原子的能级跃迁（P143） (2)7．Na原子的精细结构（P144） (2)8．精细结构应用（P144） (3)第五章多电子原子 (3)2．角动量合成法则（P168） (3)3．LS耦合（P168） (3)7．Landé间隔定则（P169） (4)第六章磁场中的原子 (4)2．磁场中的跃迁（P197） (4)3．Zeeman效应（P197） (4)7．磁场中的原子能级（P197） (5)8．Stern-Gerlach实验与原子状态（P197） (5)10．顺磁共振（P198） (5)第七章原子的壳层结构 (6)3．原子结构（P218） (6)第八章X射线 (6)2．反射式光栅衍射（P249） (6)3．光栅衍射（P249） (6)量子力学教程（周世勋编） (7)第一章绪论 (7)1.1 黑体辐射（P15） (7)1.4 量子化通则（P16） (7)第二章波函数和Schrödinger方程 (8)2.3 一维无限深势阱（P52） (8)2.6 对称性（P52） (8)2.7 有限深势阱（P52） (9)第三章力学量 (10)3.5 转子的运动（P101） (10)3.7 一维粒子动量的取值分布（P101） (10)3.8 无限深势阱中粒子能量的取值分布（P101） (11)3.12 测不准关系（P102） (11)第四章态和力学量的表象 (12)4.2 力学量的矩阵表示（P130） (12)4.5 久期方程与本征值方程的应用（P130） (13)第五章微扰理论 (16)5.3 非简并定态微扰公式的运用（P172） (16)5.5 含时微扰理论的应用（P173） (16)第七章自旋与全同粒子 (17)7.1 Pauli算符的对易关系（P241） (17)7.2 自旋算符的性质（P241） (17)7.3 自旋算符x、y分量的本征态（P241） (17)7.4 任意方向自旋算符的特点（P241） (17)7.5 任意态中轨道角动量和自旋角动量的取值（P241） (18)7.6 Bose子系的态函数（P241） (19)原子物理与量子力学习题 (20)一、波函数几率解释的应用 (20)二、态叠加原理的应用 (20)三、态叠加原理与力学量的取值 (20)四、对易关系 (21)五、角动量特性 (22)1原子物理学（褚圣麟编）第一章 原子的基本状况7．α粒子散射问题（P21）J 106.1105.3221962-⨯⨯⨯⨯==E M υ232323030m )2/3(109.1071002.61060sin 1060sin 10----⊥-⨯⨯⨯⨯=⨯⨯=⋅⨯=A N t A N Nt s ρρ C 1060.119-⨯=e ，11120m AsV 1085.8---⨯=ε，61029-⨯=n dn32521017.412.0100.6--⨯=⨯==ΩL dS d ， 20=θ 2.48)4(sin 202422=⋅Ω⋅⋅=Nt d n dn eM Z πευθ第二章 原子的能级和辐射5．能量比较（P76）Li Li Li Li v hcR hcR E E hv E )427()211(32212=-⋅=-==H e H e H e H e hcR hcR E E 4)1/2(0221=⋅=-=++∞ +∞>H e v E E ，可以使He +的电子电离。
原子物理学褚圣麟前三章复习
第一章：原子的基本状况一、原子的质量和大小① 已知原子量求原子质量：0N AM =，原子量A 以g 为单位，N o =6.022×1023/mol ； ② 原子质量的数量级：10-27kg~10-25kg ；③ 1 个电子伏特1 eV 表示1 个带单位电荷e 的粒子在电位差为1 V 的电场中加速所得到的能量，1 eV = 1.602 177 33(49) *10-19 焦耳；④ 质子：m p = 938.272 31(28) MeV/c 2 电子： m e = 0.510 999 06(15) MeV/c 2⑤ 原子的大小：ρπAN r=0334 ,原子大小线度（半径）： 10-10 m （0.1nm ） 二、原子的核式结构(1) 电子电荷e=1.60217733×10-19C ， 电子质量m=9.1093897×10-31kg (2) m p /m e =1836.15 (3) α粒子散射实验：① α粒子：放射性元素发射出的高速带电粒子，其速度约为光速的十分之一，带+2e 的电荷，质量约为4M H ，后来证明为氦核。
② 散射: 一个运动粒子受到另一个粒子的作用而改变原运动方向的现象。
③ 散射角: 粒子受到散射时，出射方向与原入射方向之间的夹角。
④ 实验结果：大多数散射角很小，约1/8000散射大于 90°极个别的散射角等于180°。
⑤ 汤姆逊模型（均匀带电）的困难：核式模型正电荷集中在原子中心很小的区域，所以无限接近核时，作用力会变得很大，而汤姆逊模型在原子中心附近不能提供很强的作用力。
掠入射 ( r=R ) 时, 入射α粒子受力最大。
⑥ 库伦散射公式：，Ee Z Z a a b πεθ4,2cos 2221==b 小,θ大、b 大,θ小；⑦ 卢瑟福散射公式：常数==Ω22224)()41(2sin MvZe Nnt d dn πεθ； α粒子散射实验的意义：(1) 通过实验解决了原子中正、负电荷的分布问题，建立了一个与实验相符的原子结构模型，使人们认识到原子中的正电荷集中在核上，提出了以核为中心的概念，从而将原子分为核外与核内两部分，并且认识到高密度的原子核的存在，在原子物理学中起了重要作用。
原子物理学(Atomic Physics) 主要参考书：褚圣麟,《原子物理学》,高等教育出版社杨福家,《原子物理学》
e 1.60217733(49)1019 C
根据电子的电量及荷质比e/me，可定 出电子的质量为：
me 9.1093897(54) 1028 g
两个小插曲：
早在1890年，休斯特(A．schuster)就曾研究过氢放电管中阴 极射线的偏转。且算出构成阴极射线微粒的荷质比为氢离子荷 质比的千倍以上。但他不敢相信自己的测量结果，而觉得“阴 极射线粒子质量只有氢原子的千分之一还不到”的结论是荒谬 的；相反，他假定：阴极射线粒子的大小与原子一样，而电荷 却较氢离子大。
此 粒子的运动基本不
受电子影响。
显微镜
实验结果表明：绝大部分粒子经金箔 散射后，散射角很小（2~3），但 有1/8000的粒子偏转角大于90 ，甚 至被反射回来。
汤姆逊模型无法解释 粒子散射实验中的大角度散射
对于汤姆逊模型， 粒子受到原子正电荷的最大作用力为：
2Ze2
F 40R2
R为原子半径。
用不同方法估算出的原子半径有一定的偏差，但数 量级相同，都是10-10米。
1.2 电子的发现
1833年，法拉第(M．Faraday)提出电解定律，依此推得：一 摩尔任何原子的单价离子永远带有相同的电量。这个电量，就 是法拉第常数F，其值是法拉第在实验中首次确定的。
1874年，斯通尼(G. J. Stoney)指出，电离后的原子所带的电 荷为一基本电荷的整数倍，并推算出这一基本电荷的近似值 (e=F/N0)。在1881年，斯通尼提出用“电子”命名基本电荷。
+Ze
vf vi
dv
42Ze02Lr0d
(其中 vi
和 vf
分别代表 粒子
的初速度和末速度)
并代入
r0
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现在我们来粗略地估计一下原子的大小。
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方法1：
假设某固体元素的原子是球状的，半径为r 米，原子之间是紧密地堆积在一起的。若该 元素的原子量为A，那么1mol该原子的质量
为A，若这种原子的质量密度为 ( g / cm 3 ), 那么A克原子的总体积为 A / (cm 3 ) ，一个
在十九世纪，人们在大量的实验中认识了 一些定律，如： 定比定律： 元素按一定的物质比相互化合。
倍比定律： 若两种元素能生成几种化合物， 则在这些化合物中，与一定质量 的甲元素化合的乙元素的质量， 互成简单整数比。
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在此基础上，1808年道尔顿提出了他的原 子学说，他认子所构成；
2.每种元素的原子，都具有相同的质量，不 同元素的原子，质量也不相同；
3.两种可以化合的元素，它们的原子可能按 几种不同的比率化合成几种化合物的分子。
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当原子学说逐渐被人们接受以后，人们 又面临着新的问题：
原子有多大？
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三、Thomson模型的失败
由于核式模型正电荷集中在原子中心很小的区 域，所以无限接近核时，作用力会变得的很大， 而汤姆逊模型在原子中心附近则不能提供很强的 作用力。
下面我们通过计算来看一看，按照汤姆逊模 型，α粒子的最大偏转角可能是多少。
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假设有一个符合汤 姆逊的带电球体， 即均匀带电。那么 当α粒子射向它时， 其所受作用力:
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α粒子散射实验观察到：
被散射的粒子大部分分布在小角度区域，但是大 约有1/8000的粒子散射角 θ>90度，甚至达到180度, 发生背反射。α粒子发生这么大角度的散射，说明它 受到的力很大。
汤姆逊模型是否可以提供如此大的力？我们来看 一看这两个模型对应的力场模型
F(r)=
(r R)
(r R)
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原所子以占原的子有的体半积径为r 3433rA3，/ 4即 N34A，r依3 *此N A可 以A /算
出不同原子的半径，如下表所示：
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方法2
• 由气体分子的平均自由程求出
• 方法3
• 从范德瓦尔斯方程求出
• 结论：用不同方法求出同一种原子的半径，所得 数值有些出入，但数量级是相同的。
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α散射实验实验装置
实验装置如上图所示。放射源 R 中发出一细束α粒子，直射 到金属箔上以后，由于各α粒子所受金属箔中原子的作用不同， 所以沿着不同的方向散射。荧光屏S及放大镜M可以沿着以F为 中心的圆弧移动。当S和M对准某一方向上,通过F而在这个方向 散射的α粒子就射到S上而产生闪光，用放大镜M观察闪光，就 能记录下单位时间内在这个方向散射的α粒子数。从而可以研 究α粒子通过金属箔后按不同的散射角θ的分布情况。
• 4，学习方法
• 掌握规律 一般：实践-归纳-演绎-实验验 特殊：假说-演绎-实验验证
• 注意区别 宏观规律不一定适合微观，微观体系有 其特殊规律 如：自旋，隧道效应，测不准关系 等
• 必要记忆，要思路转变
第一章：原子的基本状况
第一节 原子的质量和大小
一、原子 “原子”一词来自希腊文，
意思是“不可分割的”。在公元前4世纪，古 希腊哲学家德漠克利特(Democritus)提出这 一概念，并把它看作物质的最小单元。
原子物理学
引言
• 1，宇宙的产生
• 150亿年前，大爆炸 • 物质，空间，时间，运动，相互作用产生 • 演化，进化
• 2，原子物理学的内容
• 核外：电子排布，原子能级与光谱对应等 规律
• 核内：核的构成及性质与规律
• 3，原子物理学的地位与作用
• 原子物理学认识深入到更本质一层 • 原子物理学与其它学科的关系 • 原子物理学在生产上作用很大
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第二节：原子的核式结构
一、Thomson模型
在汤姆逊(Thomson)发现电子之后,对于原子中 正负电荷的分布他提出了一个在当时看来较为合 理的模型.
即原子中带正电部分均匀分布在原子体内,电 子镶嵌在其中，人们称之为"葡萄干面包模型".
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汤姆逊(Thomson)模型认 为,原子中正电荷均匀分布在 原子球体内，电子镶嵌在其 中。原子如同西瓜，瓜瓤好 比正电荷，电子如同瓜籽分 布在其中。
1898年到加拿大任马克歧尔大学物 理学教授，达9年之久，这期间他在放 射性方面的研究，贡献极多。 1907年， 任曼彻斯特大学物理学教授。1908年 因对放射化学的研究荣获诺贝尔化学 奖。1919年任剑桥大学教授，并任卡 文迪许实验室主任。1931年英王授予 他勋爵的桂冠。1937年10月19日逝 世。
为了检验汤姆逊模型是否正确,卢瑟福于1911年设计 了α粒子散射实验,实验中观察到大多数粒子穿过金箔 后发生约一度的偏转.但有少数α粒子偏转角度很大,超 过90度以上,甚至达到180度.对于α粒子发生大角度散 射的事实,无法用汤姆逊模型加以解释.除非原子中正 电荷集中在很小的体积内时，排斥力才会大到使α粒 子发生大角度散射,在此基础上,卢瑟福(Rutherford)提 出了原子的核式模型.
不同原子的半径 元素 原子量 质量密度 原子半径
Li
7
Al
27
Cu
63
0.7
0.16nm
2.7
0.16nm
8.9
0.14nm
S
32
Pb 207
2.07 11.34
0.18nm 0.19nm
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三、卢瑟福
卢瑟福1871年8月30日生于新西兰 的纳尔逊，毕业于新西兰大学和剑桥 大学。
同时该模型还进一步假定，电子分布在分离的 同心环上，每个环上的电子容量都不相同，电子在 各自的平衡位置附近做微振动。因而可以发出不同 频率的光，而且各层电子绕球心转动时也会发光。 这对于解释当时已有的实验结果、元素的周期性以 及原子的线光谱，似乎是成功的。
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二、卢瑟福α散射实验