时间序列单位根检验
单位根检验
单位根检验单位根检验是一种用于检验指数时间序列是否稳定的方法。
在经济学中，许多变量都是随时间变化的，如股票价格、货币汇率、通货膨胀率等，而这些变量都可以被视为时间序列。
但是，这些时间序列是否稳定是一个重要的问题。
因为如果一个时间序列是不稳定的，那么它的预测结果就是不可靠的。
什么是单位根?单位根是指一个数学方程中的根等于1的根。
在统计学中，我们通常使用单位根来检验时间序列的稳定性。
如果时间序列有一个单位根，那么它就是不稳定的。
因此，我们需要通过时间序列的单位根检验来确定它是否是稳定的。
单位根检验是基于一个叫做“随机游走”的经济学理论的基础上的。
随机游走是指一个随机变量在未来的状态完全是随机的。
如果一个时间序列是随机游走的，那么它就是不稳定的。
因此，我们需要通过检验这个序列是否是随机游走来确定它是否是稳定的。
单位根检验的主要步骤如下：第一步：确定时间序列的类型。
我们需要确定这个时间序列的具体类型，是属于随机游走类型还是平稳类型，或者是介于两者之间的。
第二步：选择一种统计方法进行检验。
单位根检验有许多种不同的方法，每种方法都基于不同的假设。
第三步：计算检验统计量。
根据所选的统计方法，我们需要计算出检验统计量的值，然后与临界值进行比较。
第四步：做出结论。
如果检验统计量的值小于临界值，那么我们可以拒绝原假设，说明时间序列是稳定的；如果检验统计量的值大于临界值，那么我们接受原假设，说明时间序列是不稳定的。
常用的单位根检验方法包括ADF检验、PP检验，以及KPSS检验。
ADF检验ADF检验全称为“Augmented Dickey-Fuller test”。
这种检验方法用于检查一个时间序列是否具有单位根，并且可以给出序列是否是平稳序列的信息。
ADF检验的步骤如下：第一步：设定模型。
ADF模型可以通过以下方式表示：$\Delta Y_t=a+bY_{t-1}+\sum_{i=1}^{k-1}\delta\Delta Y_{t-i}+u_t $其中，$\Delta$表示差分运算符，$Y_t$表示时间序列，$k$表示差分的阶数，$u_t$是一个随机变量。
时间序列的平稳性和单位根检验解读
0.05 -1.95 -1.95 -1.95 -1.95 -1.95 -1.95 -3.00 -2.93 -2.89 -2.88 -2.87 -2.86 2.61 2.56 2.54 2.53 2.52 2.52
0.10 -1.60 -1.61 -1.61 -1.61 -1.61 -1.61 -2.62 -2.60 -2.58 -2.57 -2.57 -2.57 2.20 2.18 2.17 2.16 2.16 2.16
只要其中有一个模型的检验结果拒绝了零假设，就可 以认为时间序列是平稳的；
当三个模型的检验结果都不能拒绝零假设时，则认为 时间序列是非平稳的。
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整理课件
3、例：检验1978-2000年间中国支出法 GDP时间序列的平稳性
例8.1.6检验1978~2006年间中国实际支出法国 内生产总值GDPC时间序列的平稳性。
ADF检验在Eviews中的实现—检验 GDPP
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整理课件
ADF检验在Eviews中的实现—检验 GDPP
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整理课件
•从GDPP(-1) 的参数值看， 其t统计量的值 大于临界值， 不能拒绝存在 单位根的零假 设。同时，由 于常数项的t统 计量也小于 ADF分布表中 的临界值，因 此不能拒绝不 存在趋势项的 零假设。需进 一步检验模型 1。
均值E(Xt)=是与时间t 无关的常数； 方差Var(Xt)=2是与时间t 无关的常数；
协方差Cov(Xt,Xt+k)=k 是只与时期间隔k有关，与时 间t 无关的常数；
则称该随机时间序列是平稳的（stationary)，而
该随机过程是一平稳随机过程（stationary
stochastic process）。
adf检验通俗解释
adf检验通俗解释
ADF检验，即单位根检验（Augmented Dickey-Fuller Test），是一种经济学时间序列分析中常用的统计方法。
它用来判断一个时间序列数据是否存在单位根，即是否存在趋势。
通俗地说，单位根检验用来判断时间序列数据的变化趋势是否随机性的，或者说是否存在长期趋势。
如果数据存在长期趋势，就不能用简单的方法进行分析和预测，因为数据变化是有规律的。
而单位根检验可以帮助我们识别数据是否存在长期趋势，从而选择合适的模型来进行进一步分析。
ADF检验的思路是将时间序列数据拆分成趋势项、季节项、残差项等不同部分，然后分别对这些部分进行统计检验。
如果残差项（即剔除了趋势项和季节项后的数据）不存在单位根，那么我们可以认为原始数据也不存在单位根，即没有长期趋势。
通过ADF检验，我们可以得到一个统计量，根据这个统计量的显著性水平，来判断时间序列是否存在单位根。
如果统计量的值小于某个阈值，即p值小于显著性水平，那么我们可以拒绝存在单位根的假设，认为数据不存在长期趋势。
总之，ADF检验是一种用来判断时间序列数据是否存在长期趋势的方法，通过检验序列的残差项是否存在单位根，来判断原始数据是否存在单位根。
时间序列的结构变化和单位根检验
时间序列的结构变化和单位根检验伴随着经济结构的变化、社会发展的变革,大多经济变量的运行路径表现出结构变动特征。
如宏观时间序列由于外部冲击或者体制变化引起的趋势变动;股市或其他资产价格市场由于政策因素或者过度投机行为导致的大起大落。
当考虑到此类结构变化因素时,传统单位根检验,如ADF、PP检验,往往会带来关于数据平稳性特征错误的结论。
因此,近来的单位根文献研究大都在结构变化的框架下进行。
这一方面可以更有效地对时序过程的单位根特征进行检验,另一方面也可以更好地洞察研究对象背后的变化特征,以更清楚地认识其运行机制。
对于时序过程Yt = a +u 而言,结构变化可能体现在确定性趋势项a + bc上,也可能体现在随机趋势项ut上,以Perron为代表的结构突变单位根文献主要关注的是确定性趋势的结构变化,相关文献也已形成了一个较为系统的体系。
随机趋势结构变动的文献则多见于资产市场上的价格行为分析,如最近较为流行的SADF和BSADF检验,结合单位根向爆炸根的结构变化模拟并检测资产市场的“价格泡沫”,在现实研究中得到了广泛的应用。
除此以外,经济问题应用中还有一类重要的、从平稳转移角度刻画时序结构变化的非线性STAR模型,部分学者(如Kapetanios et al.,2003)对其框架下的单位根检验问题也给予了关注。
在如上背景下,本博士论文从确定性趋势变化、随机趋势变化、非线性STAR模型三个角度对结构变化框架下的单位根检验进行系统性整理,并对相关问题进行了进一步的深化研究。
主要工作可以概括为如下几部分:1,在确定性趋势结构突变的单位根问题研究中,现有理论从各种角度提出了不同的突变位置确定方法,本文细化地对各估计方法进行了解析和梳理,并以有限样本的估测性质为出发点,通过蒙特卡罗仿真实验考察比较了不同数据生成情形下各种突变点估计方法的优劣,以期为实证工作者在结构突变问题研究时提供有益的帮助。
突变次数的确定是确定性趋势突变框架下的另外一个研究热点,将没有突变的数据过程误判成含有结构突变,或者将结构突变数据过程的具体突变次数误判都会在很大程度上带来最终单位根检验的错误。
什么是单位根检验如何进行单位根检验
什么是单位根检验如何进行单位根检验单位根检验是时间序列分析中常用的一种方法，用于判断一个序列是否具有单位根。
本文将介绍单位根检验的概念及其常见方法，并详细说明如何进行单位根检验。
一、单位根检验的概念单位根检验是用来判断一个时间序列数据是否具有单位根的方法。
单位根是指时间序列中的随机游走部分，即序列具有无界的随机性。
如果一个序列是单位根序列，那么它的均值和方差都会随着时间的推移而改变，无法稳定在一个特定的水平上。
单位根检验是为了验证时间序列是否平稳而进行的，平稳序列的均值和方差在时间推移的过程中是固定的，与时间无关。
二、如何进行单位根检验常见的单位根检验方法包括ADF检验（Augmented Dickey-Fuller Test）和KPSS检验（Kwiatkowski–Phillips–Schmidt–Shin Test）。
ADF检验是一种常用的单位根检验方法，它的原假设是序列具有单位根，即非平稳；备择假设是序列是平稳的。
ADF检验会利用时间序列的滞后项来估计单位根系数，进而进行假设检验。
KPSS检验则是另一种常用的单位根检验方法，它的原假设是序列是平稳的；备择假设是序列具有单位根，即非平稳。
KPSS检验会计算序列的累积和，通过比较它与滞后项的关系来判断序列是否具有单位根。
在进行单位根检验时，一般需要确定检验的滞后阶数和选择合适的检验统计量。
通常会根据样本的性质和经验来选择合适的参数。
三、进行单位根检验的步骤下面将以ADF检验为例，介绍进行单位根检验的具体步骤。
1. 收集时间序列数据，确保数据已经按照时间顺序排列。
2. 导入统计软件，比如R或Python等，加载相关的统计函数库。
3. 指定滞后阶数。
根据样本的特点和经验选择合适的滞后阶数，一般建议初始滞后阶数为1或者自动选择。
4. 进行ADF检验，并取得检验统计量的值。
统计软件会输出检验统计量的值，一般为负数，可以与相应的临界值进行比较。
5. 进行假设检验。
单位根检验及其在时间序列上的应用
单位根检验及其在时间序列上的应用时间序列分析是统计学中的一部分，主要研究随时间变化的一系列数据，如股票价格、气温、经济指标等。
时间序列分析的目的是研究时间上的变化规律，并为未来的预测提供指引。
单位根检验是时间序列分析的一个重要工具，被广泛应用于金融、经济学等领域。
本文将对单位根检验及其在时间序列上的应用进行探讨。
一、单位根检验的概念单位根检验是指对时间序列数据进行的一种统计检验，用来判断序列是否具有单位根。
什么是单位根呢？在时间序列中，如果一个序列是非平稳的，那么它有可能存在单位根，也就是说，数列中的数值还在继续随时间变化而产生波动。
如果我们能将其转化为平稳时间序列，那么就可以进行有效的预测。
二、单位根检验的方法目前，最常用的单位根检验方法是ADF（Augmented Dickey-Fuller）检验和PP（Phillips-Perron）检验。
1. ADF检验ADF检验是由迪基-富勒（Dickey-Fuller）提出的一种检验单位根的方法，它用t检验的形式指出序列是否存在单位根；若存在单位根，就说明序列不平稳。
ADF检验还可以包含外生变量，这些外生变量可以增加序列中的信息，更加精确地识别序列是否平稳。
2. PP检验与ADF检验相似，PP检验也是一种检验序列是否具有单位根的方法，但是它采用了更精确的渐进分布，可以考虑各类误差情况，更加符合实际情况。
PP检验一般适用于长期时间序列的检验，可以发现序列中的周期性变化，进而进行有效的预测。
三、单位根检验在时间序列中的应用单位根检验是时间序列分析中的重要工具，它可以应用于多个领域，如金融、经济学等。
下面将对一些实际案例进行分析。
1. 金融领域股票价格是一个最容易受到外界影响的时间序列。
使用ADF和PP检验可以判断股票价格序列是否平稳，进而研究股票的周期性变化规律和趋势。
2. 经济学领域经济指标是一个可以使用单位根检验的领域。
比如通货膨胀、GDP等经济数据可用于判断一个国家的经济发展水平。
时间序列模型检验步骤
时间序列模型检验步骤时间序列模型检验步骤时间序列模型是一种用于预测未来时间点的数值的统计模型。
在建立时间序列模型之前，需要对数据进行检验，以确保所选模型的可靠性和有效性。
以下是时间序列模型检验步骤的详细介绍。
第一步：观察数据图形在建立任何时间序列模型之前，首先需要观察数据图形。
这可以帮助我们了解数据中是否存在趋势、季节性或其他周期性变化。
如果存在这些变化，我们需要选择适当的模型来捕捉这些变化。
第二步：进行单位根检验单位根检验用于确定时间序列是否具有随机漫步特性。
如果一个时间序列具有随机漫步特性，那么它将难以预测，并且可能无法应用传统的统计方法。
因此，在选择任何时间序列模型之前，必须进行单位根检验。
第三步：确定自相关和偏自相关函数自相关函数（ACF）和偏自相关函数（PACF）是确定ARMA（p，q）模型中p和q值的关键工具。
ACF衡量同一系列在不同滞后期之间的相关性，而PACF衡量在给定滞后期内两个系列之间的关系。
通过观察ACF和PACF图，我们可以确定适当的ARMA模型。
第四步：拟合模型并进行残差检验选择适当的ARMA模型后，需要进行拟合并进行残差检验。
残差是预测值与实际值之间的差异。
通过检查残差，我们可以确定模型是否具有正确的规范化和误差分布。
第五步：进行模型诊断在进行任何预测之前，必须对所选模型进行诊断。
这意味着需要检查是否存在异常值、自相关、异方差性或其他问题。
如果存在这些问题，可能需要重新选择或调整模型，以便更好地匹配数据。
总结时间序列模型检验是确保所选模型可靠性和有效性的关键步骤。
通过观察数据图形、单位根检验、确定自相关和偏自相关函数、拟合模型并进行残差检验以及进行模型诊断，可以确保所选时间序列模型具有正确的规范化和误差分布，并且能够准确地预测未来时间点的数值。
时间序列作业-单位根检验方法比较
单位根检验的几种方法比较一、引言单位根检验是时间序列进一步分析的基础。
传统的经济计量模型是根据某种经济理论和某些假设条件建立回归模型,描述各个经济变量之间相互依存、互为因果的关系。
其前提条件是回归时要求时序变量是平稳的，否则会产生伪回归现象。
现实经济中的变量儿乎都是非平稳的，直接运用变量的水平值研究经济现象之间的均衡关系容易导致谬论。
因此,建模前需对变量进行单位根检验。
二、文献综述随着计量经济学的发展，单位根检验理论不断得到完善和拓展，近30年來出现了多种检验单位根的方法,如DF和ADF检验法、PP检验法、KPSS检验法、DFOGLS 检验法、ERS检验法、NP检验法以及霍尔工具变量法等。
最常用的单位根检验方法是Fuller (1976)以及Dickey和Fuller (1979)提出的DF检验、ADF检验以及Phillips 和Perron (1988)提出的PP检验法。
然而，在现实经济环境下，由于受有限样本的影响，不同的检验方法存在着不同程度的检验水平畸变和检验功效损失。
虽然在大样本下，ADF、PP检验借助极限分布具有较好的功效，但是在小样本中，检验的功效明显下降。
为了提高时间序列单位根检验结果的可信性，应针对变量的数据生成特点采用多种单位根检验，并对其结果进行综合比较，若检验结果拒绝单位根过程，则可得出该序列是平稳序列;但若是非平稳的，还不能得出最终结论，因为检验研究假设前提是数据生成过程(DGP)无结构变化。
由于剧烈的外生冲击(如制度变迁，宏观经济政策等)可能会导致DGP具有结构突变，但若不考虑这种突变，用单位根检验时，将会把一个带水平突变或趋势突变的退势平稳过程误判为随机趋势非平稳过程，即进行单位根检验时不考虑结构突变会导致检验功效的降低。
Perron (1989)提出了结构突变的单位根检验，他利用此种方法对美国的14个经济变量重新进行平稳性检验发现，在Nelson和 Plosser检验的美国13个非平稳变量中，有10个变量是结构突变的趋势平稳，即分段平稳序列。
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《计量经济学》
6.采用表5.1.1中列出的1980-2013年中国居民实际可支配收入（t X ）时间序列数据，分别对t X 、t X ln 、1/ t t X X 3个序列进行单位根检验。
解：对t X 、t X ln 、1/ t t X X 序列分别进行单位根检验，R 代码为：
setwd("D://计量经济学/madongfe/") w <- read.csv("22.csv",header=T) attach(w);library(lmtest);library(tseries) X <- ts(X, start = 1980） X2 <- log(X) X3 <- X[2:34]/X[1:33] par(mfrow=c(3,1))
plot(X, xlab = "时间", type="o",col=2,lwd=2,main = "Xt 序列的波动图")
plot(X2, xlab = "时间", ylab = "lnXt",type = "o", col=1,lwd=2, mian = "lnXt 序 列的波动图")
plot(X3, ylab = "Xt/Xt-1",type="o",col=2,lwd=2,main = "Xt/Xt-1序列的波动图") adf.test(X)； adf,test(X2); adf.test(X3)
查看三个序列的波动图，看序列图是否有明显的变化趋势，若有明显趋势，则说明该序列非平稳，结合单位根检验，单位根检验的原假设为该序列非平稳。
具体结果如下：
图一：3个序列的波动图
图一可见序列t X 与序列t X ln 有明显的的增长趋势，故而两序列非平稳；序列1/-t t X X 没有明显趋势，但依然无法说明该序列平稳。
借助单位根检验，结果如下表所示：
表一：3个序列的单位根检验结果一览表
表一中可见，3个序列的单位根检验的P 值均大于显著性水平0.05，不能拒绝原假设，认为序列t X 、t X ln 、1/-t t X X 非平稳。
Xt 序列的波动图
时间
X
1980
198519901995200020052010
5000
时间
ln X t
1980
198519901995200020052010
9.010.512.
51015
202530
0.95
1.1
Xt/Xt-1序列的波动图
I ndex
X t /X t -
1
10.观察中国货物进口数据，发现在一个很长的时期内，两者间有很强的同步性，由于中国的加工贸易占总贸易量的一半左右。
一种观点认为中国的货物进口很大程度上受货物出口波动的影响；一种观点则认为情况是相反的，即中国的货物出口很大程度上受货物进口波动的影响；另外一种观点认为二者互相影响。
下表给出了1978-2007年中国货物进出口额的自然对数序列（自2008年世界金融危机以后，数据出现了奇异性）。
（1）对LX与LM序列进行单位根检验，检验它们的平稳性；
解：画两序列的波动图，结合单位根检验，检验其平稳性，R代码如下：v <- read.csv("biao10.csv",header=T)
attach(v)
par(mfrow=c(2,1))
plot(LX, xlab = "时间", type="o",col=2,lwd=2,main = "LX序列的波动图")
plot(LM, xlab = "时间", type="o",col=1,lwd=2,mian = "LM序列的波动图")
adf.test(LX); adf.test(LM)
具体结果如下所示：
图二：LX 与LM 序列的波动图
在图二中可见，LX 与LM 序列均有明显的增长趋势，可知两序列非平稳。
对两序列进行单位根检验，结果如下表所示：
表二：LX 与LM 序列的单位根检验结果表
如表二所示，LX 与LM 序列的单位根检验结果的P 值均大于显著性水平0.05，不能拒绝原假设，认为两序列非平稳。
（2）检验LX 与LM 的单整性；
解：经检验，可知两序列非平稳，对非平稳的序列进行差分，使得序列在d 次差分后平稳，d 次差分平稳的序列称为d 阶单整；对两序列做单整性检验，R 代码如下：
dlx <- diff(LX, difference = 1) dlm <- diff(LM, difference = 1)
LX 序列的波动图
时间
L X
1980198519901995
20002005
57
9
时间
L M
1980198519901995
20002005
57
9
adf.test(dlx); adf.test(dlm)
表三：差分序列的单位根检验结果表
如表三所示，LX序列2次差分后的序列，通过单位根检验，P值小于显著性水平0.05，拒绝原假设，认为差分序列平稳，则序列为)2(I，LM序列3次差分后的序列，通过了单位根检验，认为差分序列平稳，则该序列为)3(I。
（3）对LX与LM序列进行格兰杰因果关系检验；
解：对两序列进行格兰杰因果关系检验，首先检验LX是否是LM的格兰杰原因，原假设为LX不是LM的格兰杰原因，再次检验LM是否为LX的格兰杰原因，原假设为LM不是LX的格兰杰原因，R代码如下：
grangertest(LX, LM, order = 1)；grangertest(LM, LX, order = 1)
grangertest(LX, LM, order = 2)；grangertest(LM, LX, order = 2)
表四：格兰杰检验结果一览表
两序列进在格兰杰检验结果表中，可看到滞后2阶的格兰杰检验的P值均大于显著性水平0.05，均不能拒绝原假设，则认为：LX不是LM的格兰杰原因，LM也不是LX的格兰杰原因。
而在滞后1阶时，存在单向的格兰杰因果关系。
由于格兰杰检验的P值小于显著性水平0.05，拒绝原假设，即滞后1阶时，LM 是LX的格兰杰原因，那么，说明在序列滞后1阶时，中国的货物出口很大程度上受货物进口波动的影响。
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