运营管理复习资料(详解答案版
运营管理复习资料(OM整理作答)
Qopt=SQR(2*D*S/i*C),i:运输成本比，C 单件成本。
方式：持续改进、小批量、少库存、浪费观，一个流、良好的 5s 管理、核心技术 认识、柔性制造、 （大量隐性知识、已形成一个系统、学习曲线效应，这三点很重要） 。 CPM 与 PERT （计算） CPM 活动时间是确定的，PERT 活动时间是概率分布的、可变的。CPM 优化：计 算 ES 和 LF，ES=LF 的节点就是关键路径，优化一次一个单位。 PERT 求项目按期完成概率：根据三种时间：乐观的 a，最近似的 m，悲观的 c， 计算期望值 EV date=(a+4m+b)/6 和方差 v=[(b-a)/6]2，根据期望值计算关键路径，关键 路径的期望值和方差之和为整个项目完成时间的期望和方差（求平方根得标准差 SD date） 。 Z=（Due date—EV date）/SD date。根据 z 值查正态分布表，得概率。 已知概率求日期：例，经理希望 99%的情下能按期完成，项目时间应多长？ Due date=EV date + Z*SD date。 EOQ 模型（Economic order quantity 经济订购批量） （计算） 注：SQR 为求平方根，e.g. SQR（4）=2 公式：年度总成本 TC=购买成本+订货成本+持有成本=D*C+D/Q*S+Q/2*H 经济订货数量：Q=SQR[(2*D*S)/H] 其中，D:年需求量，S 每单订货成本，H 持有 成本，C 每单位购买成本，L 订货期。 题干 1：年需求量 1000 件，每年 365 天，每次订货成本 10 美元，每件商品每年持
派工：存货、工人多少、工人加班；成本低好，平均数，满足最小与计划相匹配 短期 四项基本原则（派工、行变、列变、约翰逊方法） ；排队：FCFS 先来先服 务；SPT 短流程优先；EDD 最早交工优先；LPT 长流程优先
运营管理自考试题及答案
运营管理复习套题汇总〔附答案〕选择：1．人们习惯把提供有形产品的活动称为〔〕A．制造型生产B．效劳型运作C．转化过程D．输出产品2．哪一项为哪一项生产过程的组成局部？〔〕A．产品销售过程B．产品设计过程C．物料运输过程D．根本工艺过程3．相对于流程式生产，加工装配式生产的特点是〔〕A．品种数量多B．资本密集C．设备柔性较低D．只能停产检修4．汽车制造是由多种零部件组装成一种产品的〔〕A．连续型生产B．离散型生产C．工程式生产D．单件生产5．通用性强、标准化程度高，有广泛用户的产品的生产往往是〔〕A．备货型生产B．订货型生产C．流程式生产D．加工装配式生产6．专用性强、非标准的产品的生产往往是〔〕A．备货型生产B．订货型生产C．流程式生产D．加工装配式生产7．生产品种单一，产量大，生产重复程度高的生产是〔〕A．精益生产B．大量生产C．成批生产D．单件生产8．属于大量生产运作是〔〕A．学校教育B．三峡大坝C．奥运会D．飞机制造9．大量生产一般〔〕A．生产重复性小B．柔性高C．生产品种单一D．管理工作复杂10．汽车冲模厂的模具生产是典型的〔〕A．大量生产B．成批生产C．单件生产D．备货生产11．科学管理原理的创始人是〔〕A．泰勒B．福特C．甘特D．梅奥12．属于生产运营系统的有〔〕A．饭店B．汽车制造厂C．电影院D．车辆修理13．科学管理原理产生于〔〕A．20世纪初B．20世纪30年代C．20世纪40年代D．20世纪70年代14．运作方式开展的主流是〔〕A．单一品种大量生产B．单件小批量生产C．多品种小批量生产D．自动化生产15．资源集成的根底是〔〕A．信息集成B．功能集成C．业务流程重组D．供给链16．运营策略在整个企业战略中处于〔〕A．公司战略层B．经营单位战略层C．职能战略层D．最高战略层17．影响竞争力的主要因素是TQCF，其中的"F〞是指〔〕A．交货期B．质量C．本钱D．制造柔性18．在多数行业中，影响竞争力的主要因素是TQCF，其中"T〞是指〔〕A．交货期B．质量C．本钱D．制造柔性19．受生产工人比重大小的影响，反映人员构造合理程度的是〔〕A．全员劳动生产率B．生产工人劳动生产率C．非生产工人劳动生产率D．动态生产率20．反映不同时期生产率变化的是〔〕A．静态生产率B．动态生产率C．平均生产率D．绝对生产率21．以下是关于企业生产率的表述，错误的选项是〔〕A．生产率是由全系统各要素共同作用的综合结果B．人的因素对生产率没有影响C．产品的批量会影响生产率D．产品本身的设计水平会影响生产率22．德鲁克认为影响生产力的最重要的因素是〔〕A．时间B．知识C．流程组合D．协调程度23．提高生产率的外部要素有〔〕A．工厂布置B．生产方案C．作业测定D．有效的培训设施24．企业部方法是提高生产率的直接方法和途径。
运营管理复习资料
运营管理复习资料运营管理是企业管理的重要组成部分，它涉及到企业内部各个环节的协调和优化，以实现企业的运营目标。
为了帮助您复习运营管理的知识，我准备了以下详细的资料，包括运营管理的定义、重要性、基本原则、功能和策略等方面的内容。
一、运营管理的定义运营管理是指企业通过有效地组织、协调和控制内部各个环节，以实现企业运营目标的管理活动。
它涉及到生产、采购、物流、质量控制、人力资源等多个方面，旨在提高企业的效率和竞争力。
二、运营管理的重要性1. 提高生产效率：通过合理的生产计划、生产流程优化和资源配置，可以提高生产效率，降低生产成本。
2. 优化供应链：通过精细化的供应链管理，可以减少库存、降低采购成本，提高供应链的灵活性和响应能力。
3. 提升产品质量：通过质量控制和质量管理，可以提升产品的质量，增强企业的竞争力。
4. 管理人力资源：通过合理的人力资源管理，可以提高员工的工作效率和满意度，增强员工的归属感和忠诚度。
5. 实现战略目标：运营管理与企业的战略目标密切相关，通过合理的运营管理策略，可以帮助企业实现其战略目标。
三、运营管理的基本原则1. 综合性原则：运营管理需要综合考虑企业内外部环境的因素，以整体优化为目标。
2. 系统性原则：运营管理需要建立完整的管理体系，将各个环节有机地结合起来，形成一个协调运作的系统。
3. 灵活性原则：运营管理需要根据市场需求和企业情况的变化，及时调整运营策略和流程。
4. 高效性原则：运营管理需要追求高效率和高质量，通过提高生产效率和质量控制来降低成本。
5. 持续改进原则：运营管理需要不断地进行评估和改进，以适应市场的变化和企业的发展需求。
四、运营管理的功能1. 生产计划与控制：制定合理的生产计划，协调生产资源，控制生产进度和质量。
2. 采购管理：选择合适的供应商，协商采购合同，控制采购成本和质量。
3. 库存管理：合理控制库存水平，减少库存积压和资金占用。
4. 物流管理：优化物流流程，提高物流效率和准时率。
营运管理(含答案)
《运营管理》期末考试复习大纲一、判断题1 联邦快递公司的服务范围涵盖占全球国民生产总值百分之九十的区域。
（√）2 典型的社会组织只包括盈利性组织。
（×）3 典型的企业组织包括两项基本职能：运营管理和营销。
（×）4 MRP主要应用于流程式生产。
（×）5 运营管理的实质是在转换过程中实现价值增值。
（√）6 运营管理的目标是高效、灵活、准时、清洁的生产合格产品或提供满意服务。
（√）7 运营系统包括各种不同技能的人、各种不同的机器和厂房以及能够正常运转的资金。
（√）8 运营系统的设计只包括生产运作设施的选址。
（×）9 运营系统的运行，是指在现行的运营系统中，如何适应市场的变化，按用户的需求，生产合格产品或提供满意服务。
（√）10 运营系统的运行主要包括计划、组织与控制三个方面。
（√）11 工艺流程对于提升公司的竞争力影响不大。
（×）12 项目型流程适用于高度标准化的大量产出。
（×）13 连续性系统应用于生产独一无二的产品。
（×）14 设施布置的三种基本类型是产品原则布置、工艺原则布置和定位布置。
（√）15 查德.穆泽提出了著名的网格图法。
（√ ）16 设施选址就是确定在何处建厂或建立服务设施。
（√ ）17 量-本-利选址分析是选址方案评估的重要方法之一。
（√ ）18 库存只是制成品库存。
（ × ）19 独立需求库存与相关需求库存没有区别。
（ × ）20三大基本库存模型是经济订货批量模型、经济生产批量模型和数量折扣模型。
（√ ）21平均库存水平与年订货次数成反比。
（√ ）22 产品结构文件即物料清单文件 。
（√ ）23 企业资源计划(ERP)是由美国著名的咨询公司Gartner Group公司于20世纪90年代初首先提出的。
（√ ）24 福特汽车制造公司建立了世界上第一个典型的纵向一体化的管理模式。
（√）25 哈瑞斯在1915年最早提出了经济订货批量模型。
运营管理基础考试复习资料
运营管理基础第一章：绪论1.1运营管理定义：一是运营管理对企业获取竞争优势的全面作用和贡献；二是运营管理在其职责范围内需要把更多的精力放在日常业务上。
（帮助企业获得竞争优势；关注日常业务）因此：从①组织观上看，OM 是对企业产品的制造和服务的提供及其交互所需的直接资源进行有效的控制。
②运营观:OM 职能的日常活动主要是通过将投入资源转换为有形产品和无形服务的产出过程实现附加值的增加。
这一转化过程，也成为技术核心，尤其是对制造型企业而言。
典型的转换过程：a 物理过程（制造）b 位置变化过程（运输)c 交易过程（零售）d 存储过程（库存）e 生理过程(医疗保健）f 信息过程（电信）这些转换过程不是互斥的，可以同时存在。
P5：“投入—转换—产出”的关系举例1.2运营管理对社会贡献：提高生活水平，提高产品、服务质量，关注环境,改善工作条件1.3运营管理的新特征：服务业在运营管理中的应用,对质量定义的扩展，运营管理的理念向市场营销和人力资源等其他职能部门扩展，运营管理使最终产品的增值得以实现. 1。
4运营管理的动态环境：全球化竞争，技术进步(互联网B2B 、自动化机器人） 1。
5运营管理的发展史（忽略）第二章:运营战略与企业竞争力2。
1运营管理战略总览企业总体战略(corporate strategy ）:企业为寻求持久竞争优势而做出的关于企业整体业务组合的谋略，以及相应的获取资源和配置资源的筹划.每个独立经营业务在集团企业中通常被称为“战略业务单元”(SBU ）,每个SBU 的战略就称为竞争战略(businessstrategy ），主要涉及每个SBU 如何在市场中竞争（提供哪些产品和服务以及服务对象） 竞争力：在市场中的相对市场地位，这取决于行业内其他企业竞争力。
职能战略：在企业的只能领域内（运营、市场营销、人力资源等）取得竞争优势以支持和配 合企业竞争战略而开发的在只能领域内实施的战略运营战略：在运营管理职能领域内如何支持和配合企业在市场中获得竞争力。
(完整word版)运营管理考点及答案1
2、说明流程式生产与加工装配式生产、订货型生产与备货型生产的特点。
流程生产行业企业的特点是品种固定、批量大、生产设备投资高，而且按照产品进行布置。
通常，流程生产行业企业设备是专用的，很难改作其他用途。
另外，还有如管道式物料输送，生产连续性强，流程比较规范，工艺柔性比较小，产品比较单一，原料比较稳定等特点。
加工装配式生产：现将原材料分别制成各个零件，然后再把零件装配成部件，最后把零，部件总装成产品。
可以以按单件产品进行，也可以成批进行，也可以大量大批进行。
生产周期一般较长，月末通常有在产品，各月末在产品数量一般不稳定。
地理位置可以分散，零件加工和产品装配可以在不同的地区甚至不同国家。
在离散型生产系统中, 物资订货批量、产品生产批量和销售批量的大小是影响企业经济效益的重要因素.订货型生产主要有以下四个主要特征：1) 是具有一些可供选择的产品品种和规格；2) 生产和存储这些产品的费用较大,产品是为专门的用户而生产的；3) 市场需求允许在一段时间后交货；4) 可以减少产品库存量甚至实现”零库存”；订货生产型最重要的要求是保证订单的交货期。
备货型生产是按已有的标准产品或产品系列进行的生产，生产的目的是为了补充库存。
通过成品库存随时满足用户需求，1、备货型生产——产品标准化程度高，生产效率高，用户订货提前期短，库存水平高，难以满足顾客个性化要求。
3、制定企业战略要考虑哪些外部条件和内部条件？要从企业自身和所处行业以及外包环境等几个方面分别考虑。
1、就自身而言，企业首先必须明确自己的长远目标和近期目标分别是什么，有了目标才能对自己将要成为以及应该成为什么样的企业有清醒的认识，才会有一个比较明确的规划，这对制定战略十分重要。
其次企业也要清楚自身的核心竞争优势是什么，这是企业可以利用并进一步发掘以在市场竞争中获取优势的能力和资源。
当然企业也要对自身的所有各方面的综合能力有清醒的认识，如财务能力、技术能力、管理能力等等，所谓知己知彼，知己是首当其冲的。
《运营管理》课程习题和答案解析_修订版
第1章运营管理概述习题一、单项选择题1、在组织的三大基本职能中，处于核心地位的是：（）A、财务B、营销C、运营D、人力2、产品品种单一、产量大、生产重复程度高的生产类型称为（）。
A、单件生产B、大量生产C、批量生产D、大批量生产3、生产设施按工艺流程布置，加工顺序固定不变，工艺过程的程序化、自动化程度较高的生产类型称为（）A、连续型生产B、间断式生产C、订货式生产D、备货式生产4、有形产品的变换过程通常也称为（）A.服务过程B.生产过程C.计划过程D.管理过程5、无形产品的变换过程有时称为（）A.管理过程B.计划过程C.服务过程D.生产过程6、制造业企业与服务业企业最主要的一个区别是（）A.产出的物理性质B.与顾客的接触程度C.产出质量的度量D.对顾客需求的响应时间7、企业经营活动中的最主要部分是（）A.产品研发B.产品设计C.生产运营活动D.生产系统的选择8、下列哪项不是生产运作管理的目标（）A、质量B、成本C、价格D、柔性9、按照生产要素密集程度和顾客接触程度划分，医院是：（）A、大量资本密集服务B、大量劳动密集服务C、专业资本密集服务D、专业劳动密集服务10、当供不应求时，会出现下列情况：（）A、供方之间竞争激化B、价格下跌C、出现回扣现象D、质量与服务水平下降二、多项选择题1、服务运营管理的特殊性体现在（）A.设施规模较小B.质量易于度量C.对顾客需求的响应时间短D.产出不可储存E.可服务于有限区域范围内2、运营管理中的决策内容包括（）A.运营战略决策B.运营系统运行决策C.运营组织决策D.运营系统设计决策E.营销决策3、产品结果无论有形还是无形，其共性表现在（）.A.市场畅销B.满足人们某种需要C.投入一定资源D.经过变换实现E..实现价值增值4、企业经营管理的职能有（）.A.财务管理B.技术管理C.运营管理D.营销管理E.人力资源管理5、运营管理的计划职能具体包括以下方面内容（）A.目标B.原因C.人员D.地点E.时间F. 方式三、简答题1、根据生产活动的定义，生产活动有哪些含义？2、从管理的角度来看制造过程和服务过程，二者存在哪些重要异同？3、按照产品品种多少和生产的重复程度划分的生产类型有哪些？特点是什么？4、生产运营系统有哪些的主要特征？试对其进行简单描述。
运营管理题库及答案详解
运营管理题库及答案详解一、单选题1. 运营管理的主要目标是什么？A. 降低成本B. 提高效率C. 增加利润D. 所有以上选项2. 以下哪项不是流程再造的特点？A. 根本性B. 广泛性C. 渐进性D. 彻底性3. 服务运营管理与制造运营管理的主要区别在于：A. 服务不可储存B. 服务与产品不可分离C. 服务的无形性D. 服务的个性化二、多选题4. 以下哪些因素会影响生产能力？A. 工作时间B. 机器效率C. 员工技能D. 原材料供应5. 质量管理的基本原则包括：A. 持续改进B. 客户导向C. 过程控制D. 质量成本分析三、判断题6. 项目管理是运营管理的一部分。
（）7. 供应链管理只涉及物流环节。
（）8. 六西格玛是一种质量管理方法，与运营管理无关。
（）四、简答题9. 简述什么是精益生产？10. 描述供应链管理的三个主要流程。
五、案例分析题11. 某制造企业面临生产效率低下的问题，请分析可能的原因，并提出改进措施。
六、计算题12. 假设一个工厂有10台机器，每台机器每天工作8小时，每台机器每小时可以生产20个单位产品。
如果工厂希望每天生产1600个单位产品，需要多少台机器？七、论述题13. 论述运营管理在现代企业中的作用和重要性。
答案详解：一、单选题1. 答案：D2. 答案：C3. 答案：B二、多选题4. 答案：A, B, C, D5. 答案：A, B, C, D三、判断题6. 答案：正确7. 答案：错误8. 答案：错误四、简答题9. 精益生产是一种以减少浪费、提高生产效率和质量为目标的生产管理方法，强调持续改进和流程优化。
10. 供应链管理的三个主要流程包括：采购管理、库存管理和物流管理。
五、案例分析题11. 可能的原因包括：设备老化、员工技能不足、生产流程不合理等。
改进措施可能包括：更新设备、培训员工、优化生产流程等。
六、计算题12. 需要的机器台数 = 1600 / (10 * 8 * 20) = 1台七、论述题13. 运营管理在现代企业中的作用和重要性体现在：提高生产效率、降低成本、保证产品质量、满足客户需求、增强企业竞争力等方面。
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当用量小于 2000 件时，外购为宜。 当用量在 2000-3000 件时，自制为宜。 当用量在 3000-4000 件时，外购为宜。 当用量大于 4000 件时，自制为宜。
顾客对本超市商品的需求 方案 改进生产线 新建生产线 与其他企业合作 180 240 100 销路好 收益值 后悔值 60 0 140 销路一般 收益值 120 100 70 后悔值 0 20 50 -40 -80 16 销路差 收益值 后悔值 56 96 0
运营管理复习资料（详解答案版）作者：灰鲸 2016.11.28
1. 什么是运营管理？ 运营管理可定义为对提供产品或服务的运营系统进行规划、设计、组织与控制。 2. 运营管理的实质。 1 通过有效管理实现增值。 ○ 2 技术可行、经济合理基础上的资源集成。 ○ 3 满足顾客对产品和服务特定的需求。 ○ 3. DfM：即可制造性设计。其主要研究产品本身的物理性质与制造系统各部分之间的相互 关系，并把它用于产品设计，以便将整个制造系统融合在一起进行总体优化。DfM 可以 降低产品的开发周期和成本，使之能顺利地投入生产。 4. DfC：即面向成本的设计。其出发点是在满足用户需求的前提下，分析和研究产品的制 造过程及销售、使用、维修、回收、报废等产品全生命周期中的各个部分的成本组成情 况，对原设计方案中造成产品成本过高的项目进行修改，以降低设计与制造成本。 5. DfE：即绿色设计，也称面向环境的设计或环境友好的设计。绿色设计就是在设计产品 时，在保证产品的性能、质量的前提下，考虑产品在其整个生命周期中对资源和环境的 影响，使产品对环境的总体影响降到最小。绿色设计体现了循环经济中企业内部小循环 的 3R 原则，即减量化、再利用、再循环。 6. 说明 BPR 的实施步骤。 1 构思设想○ 2 启动项目○ 3 诊断流程○ 4 再造流程○ 5 绩效评估○ 6 持续改进 ○ 7. 计算 P61-40 8. 不确定型决策环境下的五种决策准则。 1 乐观准则○ 2 悲观准则○ 3 折中主义准则○ 4 等概率准则○ 5 后悔值准则 ○ 9. 常用的定性预测的方法有哪几种？ 1 德尔菲法○ 2 用户调查法○ 3 部门主管讨论法○ 4 销售人员集中法 ○ 10. 计算 P93-27、29、34 11. 计算 P107-11 12. 流水生产线的基本特征有哪些？ 1 工作地的专业化程度高 ○ 2 工作地按工艺顺序排序，劳动对象在工作地之间作单向移动 ○ 3 各个工作地的加工时间相等或呈简单的倍数关系 ○ 4 按统一的节拍进行生产 ○ 13. 计算 P122-14 14. 质量管理的七种常用工具是指哪些？ 1 核查表○ 2 分层表○ 3 帕累托图○ 4 因果分析图○ 5 直方图○ 6 散点图○ 7 控制图 ○ 15. 计算 P216-16、27 16. 利用表上作业法编制综合计划要考虑哪些成本项目？ 1 正常成本○ 2 加班成本○ 3 外协成本○ 4 库存持有费用 ○ 17. 计算 P230-16 18. 计算 P247-7 19. 绘图 P267-9、12 20. 绘图 P286-15 21. 基于供应链的库存控制有哪些？ 1 供应商管理库存○ 2 联合库存管理○ 3 第三方物流系统 ○ 22. 新型运营方式有哪些？ 1 精益生产○ 2 大规模定制○ 3 敏捷制造○ 4 收益管理 ○
1
运营管理复习资料（详解答案版）作者：灰鲸 2016.11.28
运营管理复习资料（详解答案版）作者：灰鲸 2016.11.28
（1） EOQ = ������∗ =
2������������ ������
=
������������ 2������
2∗1000 ∗500 25
= 200 吨 =5次
从表中可以看出，三种方案的最大后悔值分别为 60、96、140.所以，企业应选择改进生 产线。
（1） BEP = ������−������ = 210 −160 =3.6（万件） ；销售额=3.6 ∗ 210 = 756（万元） （2） 最大税前利润=25 ∗ 40% ∗ 210 − 180 − 25 ∗ 40% ∗ 160 = 320（万元） （3） 经营安全率指标=1 −
此图显示周期最短，为 25 小时。
运营管理复习资料（详解答案版）作者：灰鲸 2016.11.28
评价：用 SPT 准则和 EDD 准则的平均延迟时 间相同，但用 SPT 准则的平均流程时间相对短，所以 SPT 准则更优。
主要因素 原料供应 劳动成本 运营成本 合计
权重 0.50 0.30 0.20 1.00
������������������ ������ 3.6 10
������
180
=1−
= 64%
运营管理复习资料（详解答案版）作者：灰鲸 2016.11.28
（1） λ = 4 人 小时；μ =
1
服务时间
= 12 ∗ 60 = 5 位 小时；ρ = ������������ = 1∗5 = 0.8
运营管理复习资料（详解答案版）作者：灰鲸 2016.11.28来自虚拟中心一 虚拟中心二
上图得出最优排序方案为：J5→J1→J3→J2→J4 甘特图如下： J5 J1 J5 J1 J5
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
J3 J3
J2 J2 J1
13 14 15 16
J4 J4 J3
17 18 19 20
J2
21 22 23
J4
24 25 26 27 28
运营管理复习资料（详解答案版）作者：灰鲸 2016.11.28
解：设购买量为 x，总成本为 y ������ = 12������ + 4000 三种方案的总成本分别为： ������ = 14������ （������ < 3000） ������ = 13������ (������ ≥ 3000)
250 2
∗ 25 +
1000 250
∗ 500 = 5125 元
总成本增加的百分比=
5125 −5000 5000
∗ 100% = 2.5%
运营管理复习资料（详解答案版）作者：灰鲸 2016.11.28
加工中心作业
作业 1（J1） 作业 2（J2） 作业 3（J3） 作业 4（J4） 作业 5（J5） 5 7 8 6 7 7 6 4 4 8
1
������
4
（2） 医生空闲时间的比例=1 − ρ = 1 − 0.8 = 0.2，即有 20%的时间是空闲的。 （3） ������������ =
������ 2 ������ （������ −������ ） 1
=
42 5∗（5−4）
≈4 位顾客
（4） ������ ������ = ������ −������ = 5 −4 = 1 小时
得分（总分 100） 城市 1 20 10 50 城市 2 40 30 10
加权得分 城市 1 0.5*20=10 0.3*10=3 0.2*50=10 23 城市 2 0.5*40=20 0.3*30=9 0.2*10=2 31
从表中可知，城市 1 和城市 2 的综合评价分值为 23 和 31.所以，企业应将厂址选在城市 2。
（2） 订货数量 = n =
=
1000 ∗25 2∗500
（3） 全年与库存有关的总成本= 2������������������ = 2 ∗ 1000 ∗ 500 ∗ 25 = 5000 元 （4） 250 吨下的总成本=
������ ′ 2
∗ ������ +
������ ������ ′
∗ ������ =