2018年高考数学二轮复习专题七概率与统计7.1统计与统计案例课件
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(2)根据用户满意度评分,将用户的满意度分为三个等级:
满意度评分 满意度等级 低于 70 分 不满意 70 分到 89 分 满意 不低于 90 分 非常满意
估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大?说明理由.
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解 (1) B 地区用户满意度评分的频率分布直方图
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解 (1)根据频率分布直方图可知,样本中分数不小于 70 的频率为 (0.02+0.04)×10=0.6,所以样本中分数小于 70 的频率为 1-0.6=0.4. 所以从总体的 400 名学生中随机抽取一人,其分数小于 70 的概率估 计为 0.4. (2)根据题意,样本中分数不小于 50 的频率为 (0.01+0.02+0.04+0.02)×10=0.9,分数在区间[40,50)内的人数为 100-100×0.9-5=5. 所以总体中分数在区间[40,50)内的人数估计为 400×
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对点训练 1(2017 北京,文 17)某 大学艺术专业 400 名学生参加 某次测评,根据男女学生人数比 例,使用分层抽样的方法从中随 机抽取了 100 名学生,记录他们 的分数,将数据分成 7 组:[20,30),[30,40),…,[80,90],并 整理得到如下频率分布直方图: (1)从总体的 400 名学生中随机抽取一人,估计其分数小于 70 的概率; (2)已知样本中分数小于 40 的学生有 5 人,试估计总体中分数在区间 [40,50)内的人数; (3)已知样本中有一半男生的分数不小于 70,且样本中分数不小于 70 的男女生人数相等.试估计总体中男生和女生人数的比例.
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A 地区用户满意度评分的频率分布直方图
B 地区用户满意度评分的频数分布表
满意度 评分分组 频数 [50,60) 2 [60,70) 8 [70,80) 14 [80,90) 10 [90,100] 6
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(1)作出 B 地区用户满意度评分的频率分布直方图,并通过直方图 比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值, 给出结论即可); B 地区用户满意度评分的频率分布直方图
1 5
1 2 [(28-30)2+(29-30)2+(30-30)2+(31-30)2+(32-30)2]=2,所以������甲 5
2 > ������乙 .
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题后反思1.样本的数字特征主要有:中位数、众数、平均数、标准 差、方差,中位数、平均数、众数反映了这组数据的集中程度,反 映了样本数据的总体水平;而标准差、方差反映这组数据的波动情 况,标准差或方差越大,波动越大. 2.茎叶图刻画数据的优点:(1)所有数据信息都可由茎叶图看到;(2) 茎叶图便于记录和表示,能反映数据在各段上的分布情况. 3.茎叶图刻画数据的不足:茎叶图不能直接反映总体的分布情况,这 就需要通过茎叶图给出的数据求出数据的数字特征,进一步估计总 体情况.
①甲地该月 14 时的平均气温低于乙地该月 14 时的平均气温; ②甲地该月 14 时的平均气温高于乙地该月 14 时的平均气温; ③甲地该月 14 时的气温的标准差小于乙地该月 14 时的气温的标准
差;
④甲地该月 14 时的气温的标准差大于乙地该月 14 时的气温的标准
差. 其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为( A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ )
5 =20. 100
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(3)由题意可知,样本中分数不小于 70 的学生人数为 (0.02+0.04)×10×100=60,所以样本中分数不小于 70 的男生人数为 60× =30. 所以样本中的男生人数为 30×2=60,女生人数为 100-60=40,男生和 女生人数的比例为 60∶40=3∶2. 所以根据分层抽样原理,总体中男生和女生人数的比例估计为 3∶2.
通过两地区用户满意度评分的频率分布直方图可以看出,B 地区用 户满意度评分的平均值高于 A 地区用户满意度评分的平均值;B 地 区用户满意度评分比较集中,而 A 地区用户满意度评分比较分散.
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(2)A 地区用户的满意度等级为不满意的概率大. 记 CA 表示事件:“A 地区用户的满意度等级为不满意”;CB 表示事 件:“B 地区用户的满意度等级为不满意”. 由直方图得 P(CA)的估计值为(0.01+0.02+0.03)×10=0.6,P(CB)的估 计值为(0.005+0.02)×10=0.25. 所以 A 地区用户的满意度等级为不满意的概率大.
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答案： B
解析： 由茎叶图可知, ������甲 =
26+28+29+31+31 =29, 5
������乙 =
28+29+30+31+32 =30, 5
所以������甲 < ������乙 ;
2 2 ������甲 = [(26-29)2+(28-29)2+(29-29)2+(31-29)2+(31-29)2]=3.6,������乙 =
1 2
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用样本的数字特征估计总体 【思考1】 样本有哪些数字特征?这些数字特征反映了样本数据的 什么情况? 【思考2】 茎叶图刻画数据有哪些优点及不足?
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例2
为比较甲、乙两地某月 14 时的气温状况,随机选 取该月中的 5 天,将这 5 天中 14 时的气温数据(单 位:℃)制成如图所示的茎叶图.考虑以下结论:
专题七
概率统计
7.1
统计与统计案例
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频率分布直方图的应用
【思考】 观察频率分布直方图能得到哪些信息?
例 1 某公司为了解用户对其产品的满意度,从 A,B 两地区分别随机
调查了 40 个用户,根据用户对产品的满意度评分,得到 A 地区用户满 意度评分的频率分布直方图和 B 地区用户满意度评分的频数分布 表.
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题后反思解决频率分布直方图的问题,关键在于找出图中数据之
间的联系.这些数据中,直接的有组距、
频率 组距
,间接的有频率、小长方
形的面积,合理使用这些数据,再结合两个等量关系:小长方形面积= 组距×
频率 组距
=频率,小长方形面积之和等于 1,即频率之和等于 1,就可
以解决直方图的有关问题.
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高考数学(理)：专题07 概率与统计(含解析)
7．概率与统计1．【2018年浙江卷】设0<p<1,随机变量ξ分布列是ξ0 1 2P则当p在（0,1）内增大时,A. D（ξ）减小B. D（ξ）增大C. D（ξ）先减小后增大D. D（ξ）先增大后减小【答案】D点睛：2．【2018年理新课标I卷】下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究几何图形．此图由三个半圆构成,三个半圆直径分别为直角三角形ABC斜边BC,直角边AB,AC．△ABC三边所围成区域记为I,黑色部分记为II,其余部分记为III．在整个图形中随机取一点,此点取自I,II,III概率分别记为p1,p2,p3,则A. p1=p2B. p1=p3C. p2=p3D. p1=p2+p3【答案】A【解析】分析：首先设出直角三角形三条边长度,根据其为直角三角形,从而得到三边关系,之后应用相应面积公式求得各个区域面积,根据其数值大小,确定其关系,再利用面积型几何概型概率公式确定出p1,p2,p3关系,从而求得结果.详解：设,则有,从而可以求得面积为,黑色部分面积为,其余部分面积为,所以有,根据面积型几何概型概率公式,可以得到,故选A.点睛：该题考查是面积型几何概型有关问题,题中需要解决是概率大小,根据面积型几何概型概率公式,将比较概率大小问题转化为比较区域面积大小,利用相关图形面积公式求得结果.【2018年理新课标I卷】某地区经过一年新农村建设,农村经济收入增加了一倍．实现翻番．为3．更好地了解该地区农村经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村经济收入构成比例．得到如下饼图：则下面结论中不正确是A. 新农村建设后,种植收入减少B. 新农村建设后,其他收入增加了一倍以上C. 新农村建设后,养殖收入增加了一倍D. 新农村建设后,养殖收入与第三产业收入总和超过了经济收入一半【答案】A详解：设新农村建设前收入为M,而新农村建设后收入为2M,则新农村建设前种植收入为0.6M,而新农村建设后种植收入为0.74M,所以种植收入增加了,所以A项不正确；新农村建设前其他收入我0.04M,新农村建设后其他收入为0.1M,故增加了一倍以上,所以B项正确；新农村建设前,养殖收入为0.3M,新农村建设后为0.6M,所以增加了一倍,所以C项正确；新农村建设后,养殖收入与第三产业收入综合占经济收入,所以超过了经济收入一半,所以D正确；故选A.点睛：该题考查是有关新农村建设前后经济收入构成比例饼形图,要会从图中读出相应信息即可得结果.4．【2018年全国卷Ⅲ理】某群体中每位成员使用移动支付概率都为,各成员支付方式相互独立,设为该群体10位成员中使用移动支付人数,,,则A. 0.7B. 0.6C. 0.4D. 0.3【答案】B点睛：本题主要考查二项分布相关知识,属于中档题。
2018年高考数学总复习统计与统计案例(K12教育文档)
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第三节统计与统计案例考纲解读1。
理解随机抽样的必要性和重要性。
2。
会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法。
3。
了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画出频率分布直方图、频率折线图、茎叶图,理解它们各自的特点。
4. 理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差.5。
能从样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字牲估计总体的基本数字特征,理解用样本估计总体的思想。
6. 会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题.7. 会作两个有关联变量的数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系。
8。
了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程。
9。
了解常见的统计方法，并能应用这些方法解决一些实际问题。
(1)独立性检验了解独立性检验（只要求2×2列联表)的基本思想、方法及其简单应用。
(2）回归分析了解回归分析的基本思想、方法及其简单应用。
命题趋势探究1. 本节内容是高考必考内容，以选择题、填空题为主。
2. 命题内容为:(1）三种抽样(以分层抽样为主）；(2）频率分布表和频率分布直方图的制作、识图及运用。
(1）（2)有结合趋势，考题难度中下。
3. 统计案例为新课标教材新增内容，考查考生解决实际问题的能力。
2018届高考数学二轮复习专题十概率与统计课件文
[类题通法] 概率与统计综合问题的两个注意点
(1)明确频率与概率的关系，频率可近似替代概率． (2)此类问题中的概率模型多是古典概型，在求解时，要明 确基本事件的构成．
[即学即用·练通] (2017·新疆第二次适应性检测)从 2009 年淘宝创立“双十一”以 来，到 2016 年，“双十一”已经走过了八个年头，随着消费者 消费水平越来越高，低价已经不再是最核心的要素，消费者对于 品质的追求也越来越高．据美国《福布斯》双周刊网站 2016 年 11 月 15 日报道，“双十一”当天中国的线上交易额比巴西 2016 年全年的预估电子商务交易额都要多．某公司对“双十一”当天 在淘宝购物的男、女各 1 000 名消费者的消费金额(单位：千元) 进行统计，得到了消费金额的频率分布直方图如下：
ABCD 内的图形来自中国古代的太极图．正
方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正
方形的中心成中心对称．在正方形内随机取
一点，则此点取自黑色部分的概率是( )
A.14
B.π8
1
π
C.2
D.4
[解析] 不妨设正方形 ABCD 的边长为 2，则正方形的面 积为 4，正方形的内切圆的半径为 1，面积为 π.
(2)当这种酸奶一天的进货量为 450 瓶时，若最高气温不 低于 25，则 Y＝6×450－4×450＝900；
若最高气温位于区间[20,25)， 则 Y＝6×300＋2(450－300)－4×450＝300；
若最高气温低于 20， 则 Y＝6×200＋2(450－200)－4×450＝－100. 所以 Y 的所有可能值为 900,300，－100. Y 大于零当且仅当最高气温不低于 20，由表格数据知， 最高气温不低于 20 的频率为36＋295＋ 0 7＋4＝0.8，因此 Y 大 于零的概率的估计值为 0.8.
2018年高考数学二轮复习专题7概率与统计第2讲概率及其应用课件文
[ 解析]
从5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张的情况如图：
基本事件总数为25，第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的事件数为 10， 10 2 ∴所求概率P＝25＝5． 故选D．
7．(7· 江苏卷，7)记函数f(x)＝
6＋x－x2 的定义域为D．在区间[ －4,5] 上
5 9 随机取一个数x，则x∈D的概率是__________. 导学号 52134851
利用古典概型求事
件的概率 利用几何概型求事 件的概率 概率与统计的综合 问题
• • • • • • • •
备考策略 本部分内容在备考时应注意以下几个方面： (1)掌握古典概型、几何概型的概率公式及其应用． (2)注意古典概型与统计的结合题． (3)注意几何概型与线性规划、平面几何相结合的问题． 预测2018年命题热点为： (1)古典概型与互斥事件、对立事件相结合问题． (2)古典概型与统计相结合问题．
• 1．混淆互斥事件与对立事件，对立事件是互斥事件的特 殊情况，互斥事件不一定是对立事件． • 2．不能准确理解“至多”“至少”“不少于”等词语的 含义． • 3．几何概型中，线段的端点、图形的边框等是否包含在 事件之内不影响所求结果． • 4．在几何概型中，构成事件区域的是长度、面积，还是 体积判断不明确，不能正确区分几何概型与古典概型.
[ 解析]
正方形
不妨设正方形ABCD的边长为2，则正方形内切圆的半径为1，可得S
＝4． 1 由圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，得S黑＝S白＝ 2
π S黑 2 π π S圆＝2，所以由几何概型知所求概率P＝ ＝ ＝ ． S正方形 2×2 8 故选B．
3．(2017· 山东卷，8)从分别标有1,2，„，9的9张卡片中不放回地随机抽取2 次，每次抽取1张，则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是 导学号 52134847 ( C ) 5 A．18 5 C．9 4 B．9 7 D．9
2018届高三数学文二轮新课标专题复习课件：1.7.2概率及其与统计的综合应用 精品
A. 3
B. 1
C. 1
D. 1
10
5
10
20
【解析】选C.从1,2,3,4,5中任取3个不同的数有(1, 2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5), (2,3,4),(2,3,5),(2,4,5),(3,4,5),共10种,其中 (3,4,5)为一组勾股数,共一种,所以3个数构成一组勾 股数的概率为 1 .
求概率为P= 答案: 2
3
4 2. 63
6.(2014·全国卷Ⅱ)甲、乙两名运动员各自等可能地 从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种,则他们选择 相同颜色运动服的概率为________. 【解题提示】将“相同颜色”的情况分清楚,利用独立 事件的概率求法求解.
【解析】因为甲、乙均选择红色的概率为 1× .1同理,均
10
5.(2014·全国卷Ⅰ)将2本不同的数学书和1本语文书 在书架上随机排成一行,则2本数学书相邻的概率为 ________.
【解析】设数学书为A,B,语文书为C,则不同的排法共
有(A,B,C),(A,C,B),(B,C,A),(B,A,C),(C,A,B), (C,B,A)
共6种排列方法,其中2本数学书相邻的情况有4种,故所
【规律方法】求解几何概型的关注点 (1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时, 应考虑使用几何概型求解. (2)利用几何概型求概率时,关键是试验的全部结果构 成的区域和事件发生的区域的寻找,有时需要设出变量, 在坐标系中表示所需要的区域.
【题组过关】
1.(2016·洛阳一模)已知点P,Q为圆C:x2+y2=25上的任
使得过A(1,1)可以作两条直线与圆(x-k)2+y2=2相切的
名师导学2018届高三数学理二轮复习课件：专题3第7讲统计与统计案例 精品
收集和处理渗透到解答题中，以其为载体，考查概率和离 散型随机变量的分布列和数学期望．
2．高考真题 考题1 (2013 全国Ⅰ)为了解某地区的中小学生视力 情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查， 事先已了解到该地区小学．初中．高中三个学段学生的视 力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面 的抽样方法中，最合理的抽样方法是( ) A．简单随机抽样 B．按性别分层抽样 C．按学段分层抽样 D．系统抽样
计综合的趋势．全卷统计与概率的考查分值比较稳定，近
五年均为 22 分，试题难度属容易题和中档题，是考生的 主要得分点之一．
第7讲 统计与统计案例源自1．考题展望高考对这部分内容注重基础知识和基本方法的考查，
要求考生理解数据处理的几种基本思想、方法和作用，并
能运用所学知识、方法去解决实际问题，对独立检验、回 归分析的理论推导不作要求；命题时常以一道客观题考查 抽样方法、频率分布直方图、茎叶图、用样本估计总体、 变量间的相关关系、线性回归方程、回归分析和独立检验 等考点中的一个或二个，试题难度中档偏易，同时将数据
【解析】选 A. 对应 μ1 的曲线对称轴靠左边，知 μ1<μ2；又对应
σ1 的曲线更陡峭一些，知 σ1<σ2，故选 A.
【点评】正态分布问题求解的切入点是充分利用 正态分布曲线的图象特征和相关量的统计意义分析思 考．
3．样本估计总体 例3甲、乙二人参加某体育项目训练，近期的五 次测试成绩得分情况如图．
2．总体估计
用样本估计总体，是研究统计问题的一个基本思想方
法，用样本的频率分布对总体进行估计． (1)频率分布直方图：利用直方图反映样本的频率分布
规律，这样的直方图称为频率分布直方图．画频率分布直 方图的一般步骤：1)计算一组数据中最大值与最小值的 差，即求极差；2)确定组距和组数；3)将数据分组；4)绘 制频率分布表；5)画频率分布直方图．
2．高考真题 考题1 (2013 全国Ⅰ)为了解某地区的中小学生视力 情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查， 事先已了解到该地区小学．初中．高中三个学段学生的视 力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面 的抽样方法中，最合理的抽样方法是( ) A．简单随机抽样 B．按性别分层抽样 C．按学段分层抽样 D．系统抽样
计综合的趋势．全卷统计与概率的考查分值比较稳定，近
五年均为 22 分，试题难度属容易题和中档题，是考生的 主要得分点之一．
第7讲 统计与统计案例源自1．考题展望高考对这部分内容注重基础知识和基本方法的考查，
要求考生理解数据处理的几种基本思想、方法和作用，并
能运用所学知识、方法去解决实际问题，对独立检验、回 归分析的理论推导不作要求；命题时常以一道客观题考查 抽样方法、频率分布直方图、茎叶图、用样本估计总体、 变量间的相关关系、线性回归方程、回归分析和独立检验 等考点中的一个或二个，试题难度中档偏易，同时将数据
【解析】选 A. 对应 μ1 的曲线对称轴靠左边，知 μ1<μ2；又对应
σ1 的曲线更陡峭一些，知 σ1<σ2，故选 A.
【点评】正态分布问题求解的切入点是充分利用 正态分布曲线的图象特征和相关量的统计意义分析思 考．
3．样本估计总体 例3甲、乙二人参加某体育项目训练，近期的五 次测试成绩得分情况如图．
2．总体估计
用样本估计总体，是研究统计问题的一个基本思想方
法，用样本的频率分布对总体进行估计． (1)频率分布直方图：利用直方图反映样本的频率分布
规律，这样的直方图称为频率分布直方图．画频率分布直 方图的一般步骤：1)计算一组数据中最大值与最小值的 差，即求极差；2)确定组距和组数；3)将数据分组；4)绘 制频率分布表；5)画频率分布直方图．
高考数学二轮复习专题七概率与统计7.3统计与统计案例
解得 a＝0.30. (2)由(1)知，该市 100 位居民中月均用水量不低于 3 吨的频率为 0.06＋0.04＋0.02＝0.12. 由以上样本的频率分布人数为 300 000×0.12＝36 000.
(3)设中位数为 x 吨． 因为前 5 组的频率之和为 0.04＋0.08＋0.15＋0.21＋0.25＝0.73 ＞0.5， 而前 4 组的频率之和为 0.04＋0.08＋0.15＋0.21＝0.48＜0.5， 所以 2≤x＜2.5. 由 0.50×(x－2)＝0.5－0.48，解得 x＝2.04. 故可估计居民月均用水量的中位数为 2.04 吨．
【解析】 (1)由频率分布直方图可知，月均用水量在[0,0.5)的 频率为 0.08×0.5＝0.04，同理，在[0.5,1)，[1.5,2)，[2,2.5)，[3,3.5)， [3.5,4)，[4,4.5]组的频率分别为 0.08，0.21，0.25,0.06,0.04,0.02.
由 1－(0.04＋0.08＋0.21＋0.25＋0.06＋0.04＋0.02)＝0.5×a＋ 0.5×a，
[技法领悟] 众数、中位数、平均数与直方图的关系 (1)众数为频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标． (2)中位数为平分频率分布直方图面积且垂直于横轴的直线与 横轴交点的横坐标． (3)平均数等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩 形底边中点的横坐标之积的和．
3．一个样本 a,3,5,7 的平均数是 b，且 a、b 是方程 x2－5x＋4
解析：由题意可得2y2y＝＝44×＋zz，＋4，
即y＝2＋2z， y2＝4z＋16，
解得 z＝12，或 z＝－4(舍去)，故 y＝8.
所以甲、乙、丙三组城市的个数分别为 4,8,12.
因为一共要抽取 6 个城市，所以抽样比为4＋86＋12＝14.
(3)设中位数为 x 吨． 因为前 5 组的频率之和为 0.04＋0.08＋0.15＋0.21＋0.25＝0.73 ＞0.5， 而前 4 组的频率之和为 0.04＋0.08＋0.15＋0.21＝0.48＜0.5， 所以 2≤x＜2.5. 由 0.50×(x－2)＝0.5－0.48，解得 x＝2.04. 故可估计居民月均用水量的中位数为 2.04 吨．
【解析】 (1)由频率分布直方图可知，月均用水量在[0,0.5)的 频率为 0.08×0.5＝0.04，同理，在[0.5,1)，[1.5,2)，[2,2.5)，[3,3.5)， [3.5,4)，[4,4.5]组的频率分别为 0.08，0.21，0.25,0.06,0.04,0.02.
由 1－(0.04＋0.08＋0.21＋0.25＋0.06＋0.04＋0.02)＝0.5×a＋ 0.5×a，
[技法领悟] 众数、中位数、平均数与直方图的关系 (1)众数为频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标． (2)中位数为平分频率分布直方图面积且垂直于横轴的直线与 横轴交点的横坐标． (3)平均数等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩 形底边中点的横坐标之积的和．
3．一个样本 a,3,5,7 的平均数是 b，且 a、b 是方程 x2－5x＋4
解析：由题意可得2y2y＝＝44×＋zz，＋4，
即y＝2＋2z， y2＝4z＋16，
解得 z＝12，或 z＝－4(舍去)，故 y＝8.
所以甲、乙、丙三组城市的个数分别为 4,8,12.
因为一共要抽取 6 个城市，所以抽样比为4＋86＋12＝14.
高考数学二轮复习 专题七 第3讲 统计与统计案例配套 理
A.15
B.16 C.17 D.18
整理ppt
解析 由系统抽样方法，知按编号依次每30个编号作 为一组，共分49组， 高二学生的编号为496到988，在第17组到第33组内， 第17组抽取的编号为16×30＋23＝503，为高二学生， 第33组抽取的编号为32×30＋23＝983，为高二学生， 故共抽取高二学生人数为33－16＝17，故选C. 答案 C
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(2)(2014·广东)已知某地区中小学生人数和近视情况分别 如图①和图②所示.为了解该地区中小学生的近视形成原 因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本 容量和抽取的高中生近视人数分别为( )
A.200,20 C.200,10
B.100,20 D.100,10
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解析 该地区中、小学生总人数为 3 500＋2 000＋4 500＝10 000， 则样本容量为10 000×2%＝200， 其中抽取的高中生近视人数为 2 000×2%×50%＝20，故选A. 答案 A
系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，
…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区
间[481,720]的人数为( )
A.11
B.12 C.13 D.14
思维启迪 系统抽样时需要抽取几个个体，样本就分成几组，且抽
取号码的间隔相同；
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解析 由 840 ＝20，即每20人抽取1人， 42
nad－bc2
Hale Waihona Puke x2 c d c＋d a＋bc＋da＋cb＋d
总 计
a＋c b＋d
n (其中 n＝a＋b＋c＋d 为样
本容量).
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热点分类突破 ➢ 热点一 抽样方法 ➢ 热点二 用样本估计总体 ➢ 热点三 统计案例
高三数学(理科)二轮(专题7)《概率与统计1-7-1》ppt课件
热点二 排列组合
[命题方向] 1．排列组合的简单应用.2.排列组合的综合应用．
山 东 金 太 阳 书 业 有 限 公 司
菜 单 隐藏
高考专题复习 ·数学（理）
析热点 高考 聚集
研思想 方法 提升
课时 跟踪
1．(2014年重庆高考)某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品
训练
类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是
提升
课 时 讨论．其一：|x1|＋|x2|＋|x3|＋|x4|＋|x5|＝1，此时，从 x1，x2，x3，x4，x5
跟踪
训 练 中任取一个让其等于 1 或－1，其余等于 0，于是有 C15C12＝10 种情况；
其二：|x1|＋|x2|＋|x3|＋|x4|＋|x5|＝2，此时，从 x1，x2，x3，x4，x5 中任取两
()
A．72
B．120
C．144
D．168
山
东
解析：依题意，先仅考虑 3 个歌舞类节目互不相邻的排法种数为 A33 金
太 A34＝144，其中 3 个歌舞类节目互不相邻但 2 个小品类节目相邻的排法种 阳
书 数为 A22A22A33＝24，因此满足题意的排法种数为 144－24＝120，选 B. 业
C．145 D．146
解析：分四种情况进行讨论：
(1)a3 是 0，a1 和 a2 有 C25种排法，a4 和 a5 有 C25种排法，则五位自然
山 东
数中“凹数”有 C25C25＝100 个；(2)a3 是 1，有 C24C24＝36 个；(3)a3 是 2，
金 太
有 C23C23＝9 个；(4)a3 是 3，有 C22C22＝1 个．由分类加法计数原理知五位
[命题方向] 1．排列组合的简单应用.2.排列组合的综合应用．
山 东 金 太 阳 书 业 有 限 公 司
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高考专题复习 ·数学（理）
析热点 高考 聚集
研思想 方法 提升
课时 跟踪
1．(2014年重庆高考)某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品
训练
类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是
提升
课 时 讨论．其一：|x1|＋|x2|＋|x3|＋|x4|＋|x5|＝1，此时，从 x1，x2，x3，x4，x5
跟踪
训 练 中任取一个让其等于 1 或－1，其余等于 0，于是有 C15C12＝10 种情况；
其二：|x1|＋|x2|＋|x3|＋|x4|＋|x5|＝2，此时，从 x1，x2，x3，x4，x5 中任取两
()
A．72
B．120
C．144
D．168
山
东
解析：依题意，先仅考虑 3 个歌舞类节目互不相邻的排法种数为 A33 金
太 A34＝144，其中 3 个歌舞类节目互不相邻但 2 个小品类节目相邻的排法种 阳
书 数为 A22A22A33＝24，因此满足题意的排法种数为 144－24＝120，选 B. 业
C．145 D．146
解析：分四种情况进行讨论：
(1)a3 是 0，a1 和 a2 有 C25种排法，a4 和 a5 有 C25种排法，则五位自然
山 东
数中“凹数”有 C25C25＝100 个；(2)a3 是 1，有 C24C24＝36 个；(3)a3 是 2，
金 太
有 C23C23＝9 个；(4)a3 是 3，有 C22C22＝1 个．由分类加法计数原理知五位
2018届高三数学二轮复习第一篇专题突破专题七概率与统计第1讲统计与统计案例课件理
5(元).
方法归纳 1.众数、中位数、平均数与直方图的关系 (1)众数为频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标. (2)中位数为平分频率分布直方图面积且垂直于横轴的直线与横轴交点
的横坐标.
(3)平均数等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘小矩形底边中点 的横坐标之和. 2.方差的计算与含义
计算方差首先要计算平均数,再按照方差的计算公式进行计算,方差和
23 4 ×n=27,解得n=60.故选C. 2 3 4 6 4 1
2.(2017广西三市第一次联考)在如图所示一组数据的茎叶图中,有一个 数字被污染后模糊不清,但曾计算得该组数据的极差与中位数之和为6 1,则被污染的数字为 ( )
典型例题
(2017江苏,3,5分)某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产 量分别为200,400,300,100件.为检验产品的质量,现用分层抽样的方法从
以上所有的产品中抽取60件进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取
件. 答案 解析 18 从丙种型号的产品中抽取的件数为60×
300 =18. 200 400 300 100
1 x = (x1+x2+…+xn). n
(4)方差与标准差
方差:s2= 1 [(x1- x )2+(x2- x )2+…+(xn- x )2].
n
标准差:s=
1 [( x1 x) 2 ( x2 x) 2 ( xn x) 2 ] . n
典型例题
(2016北京,17,13分)某市居民用水拟实行阶梯水价.每人每月用水量中
1.(2017贵州贵阳检测)某高校有教授120人,副教授100人,讲师80人,助教 60人,现用分层抽样的方法从以上所有老师中抽取一个容量为n的样本. 已知从讲师中抽取的人数为16,那么n= 答案 72