《晶胞计算专题》
晶胞计算习题
1.回答下列问题(1)金属铜晶胞为面心立方最密堆积, 边长为acm。
又知铜的密度为ρ g·cm－3, 阿伏加德罗常数为_______。
(2)下图是CaF2晶体的晶胞示意图, 回答下列问题：①Ca2＋的配位数是______, F－的配位数是_______。
②该晶胞中含有的Ca2＋数目是____, F－数目是_____, ③CaF2晶体的密度为ag·cm－3, 则晶胞的体积是_______(只要求列出算式)。
2.某些金属晶体(Cu、Ag、Au)的原子按面心立方的形式紧密堆积, 即在晶体结构中可以划出一块正立方体的结构单元, 金属原子处于正立方体的八个顶点和六个侧面上, 试计算这类金属晶体中原子的空间利用率。
（2）（3）3、单晶硅的晶体结构与金刚石一种晶体结构相似, 都属立方晶系晶胞, 如图：（1）将键联的原子看成是紧靠着的球体, 试计算晶体硅的空间利用率（计算结果保留三位有效数字, 下同）。
（2）已知Si—Si键的键长为234 pm, 试计算单晶硅的密度是多少g/cm3。
4、金晶体的最小重复单元(也称晶胞)是面心立方体, 如图所示, 即在立方体的8个顶点各有一个金原子, 各个面的中心有一个金原子, 每个金原子被相邻的晶胞所共有。
金原子的直径为d, 用NA表示阿伏加德罗常数, M表示金的摩尔质量。
请回答下列问题：(1)金属晶体每个晶胞中含有________个金原子。
(2)欲计算一个晶胞的体积, 除假定金原子是刚性小球外, 还应假定_______________。
(3)一个晶胞的体积是____________。
(4)金晶体的密度是____________。
5.1986年, 在瑞士苏黎世工作的两位科学家发现一种性能良好的金属氧化物超导体, 使超导工作取得突破性进展, 为此两位科学家获得了1987年的诺贝尔物理学奖, 实验测定表明, 其晶胞结构如图所示。
（4）（5）（6）（1）根据所示晶胞结构, 推算晶体中Y、Cu、Ba和O的原子个数比, 确定其化学式。
晶胞计算专题
3
V晶胞 s 2h 2
3r2 2 2 6 r 8 3
Байду номын сангаас
2r3
空间利用率= V微粒100%
V晶胞
2 4 r3
3 100% 8 2r3
=74%
【堆积方式及性质小结】
堆积方式 晶胞类型 空间利 配位数 用率
实例
简单立方 简单立方 堆积 体心立方 体心立方 密堆积 六方最密 六方 堆积 面心立方 面心立方 最密堆积
晶胞计算 ---密度、空间利用率
1.会计算晶胞中的粒子数 2.掌握晶胞中各线段的关系，结合数学 思想解决密度和空间占有率计算的问题
立方晶胞中各线段之间的关系如下：
V=a3
一、晶胞密度的求算 1、已知金属金是面心立方最密堆积，金原 子半径为r cm，计算：金晶胞棱长；金的密 度。 ①面对角线 = 4r
52％ 68% 74% 74%
6
Po
8
Na、K、Fe
12 Mg、Zn、Ti 12 Cu、Ag、Au
练习：已知铜晶胞是面心立方晶胞，该晶胞的边 长为3.6210-10m，每一个铜原子的质量为 1.05510-25kg ，试回答下列问题：
（1）一个晶胞中“实际”拥有的铜原子数是多少？ （2）该晶胞的体积是多大？ （3）利用以上结果计算金属铜的密度。
4 58.5g
mol1 N A (2acm)3
mol1
29.25 a3 NA
g cm3
5.如图所示，CsCl晶体中最近的Cs+之间距 离为s阿伏加德罗常数为NA摩尔质量为M
求晶体的密度
二、 晶胞中空间利用率的计算
微粒数×1个微粒体积
空间利用率=
晶胞体积
(1)简单立方：
《晶胞计算专题》课件
VASP具有灵活的输入输出格式，可以与其他计算软件包进行数据交换， 方便用户进行大规模并行计算。
Quantum ESPRESSO
Quantum ESPRESSO理论
跨学科交叉研究与应用
跨学科交叉
晶胞计算涉及多个学科领域，如物理 学、化学、材料科学等。未来研究将 更加注重跨学科交叉，通过不同学科 领域的融合，开拓新的研究领域和方 向。
应用领域拓展
晶胞计算在能源、环境、生物医学等 领域具有广泛的应用前景。未来研究 将更加注重拓展应用领域，将晶胞计 算应用于解决实际问题，推动科学技 术的发展和社会进步。
体系的电子结构和物理性质。
Materials Studio
Materials Studio提供了多种先进的量子力学和分子 力学方法，包括密度泛函理论、分子动力学、蒙特卡 罗模拟等，可以用于研究材料的物理、化学和机械性 质。
Materials Studio是一款商业软件包，用于模拟和预 测材料的结构和性质。
能级结构
晶胞中的原子相互作用决 定了能级结构，即电子的 能量状态。
键合状态
原子在晶胞中的键合状态 决定了其电子结构，不同 的键合状态会导致不同的 电子结构。
晶胞的物理性质
力学性质
晶胞的力学性质包括硬度、弹性 模量等，这些性质与原子间相互
作用有关。
热学性质
晶胞的热学性质包括热容、热导率 等，这些性质与晶格振动有关。
晶胞计算的应用领域
01
02
03
04
材料科学
研究材料的晶体结构和物理性 质之间的关系，预测新材料的
晶胞计算专题均摊法
种粒子数之比是( )
B
A.3∶9∶4
B.1∶4∶2
C.2∶9∶4
D.3∶8∶4
A B C
4.最近发现一种由钛原子和碳原子构成的气态团簇分
子，如右图所示：
7
课堂检测：
1.钛酸钡的热稳定性好,
介电常数高,在小型变
Ba
压器、话筒和扩音器
中都有应用。其晶体
Ti
的结构示意图如右图
O
所示。则它的化学式
为（ D）
A.BaTi8O12 C. BaTi2O4
B. BaTi4O6 D. BaTiO3
2.正六棱柱晶胞
顶点： 1/6 面心： 1/2 （上、下）棱： 1/4 中棱： 1/3
立方体
顶角 1/8
棱上 1/4
面上 1/2
中心 1
顶角 棱上
面上 中心
分子晶体 干冰晶体结构 ——晶胞为面心立方体
8个CO2分子位于立方体顶点 6个CO2分子位于立方体面心
在每个CO2周围等距离且相距最近
的CO2共有
12个。
在每个小立方体中平均分摊到的CO2 分子数为： (8×1/8 + 6×1/2) =个4
金刚石晶体中含有共价键 形成的C原子环，其中最
小的C环上有6_____个C原
子。
用脑
思考：1.一个金刚石晶胞里有_ _个碳原子?8
2.平均每个碳原子有___个C--C2键?
3.每个碳原子为____个六12元环共用？
4.每个C-C键为____个六元6 环共用？
用心
思考：1.金刚石晶胞中，每个C原子均可与相邻的___
常见晶体模型及晶胞均摊计算
晶胞 描述晶体结构的基本单元
晶胞一般是平行六面体，整块晶体可看作是数量巨大的晶胞“无隙并置”而成。
晶胞计算专题
（一）氯化钠型晶胞
（1）钠离子和氯离子的位置：
①钠离子和氯离子位于立方体的顶角上，并交错排列。 ②钠离子：体心和棱中点；氯离子：面心和顶点，或者 反之。
NaCl晶体中阴、阳离子配位数
（二）氯化铯型晶胞
CsCl的晶体结构及晶胞构示意图
--Байду номын сангаасCs+ ---Cl-
CsCl晶胞
（1）铯离子和氯离子的位置：
晶体结构 晶胞示意图
2、石墨及其结构
空间层状结构 空间结构俯视图
石墨中C－C夹角为： 1200， C－C键长： 1.42×10－10 m
层间距： 3.35× 10－10 m
练习：如图所示，在石墨晶体的层状结构中，每一
个最小的碳环完全拥有碳原子数为
，每个C
完全拥有C－C数为
其密度为
。
石墨是层状结构的混合型晶体
3.已知金属 钾是体心立方紧密堆积,钾原子半 径为r cm,请计算：钾晶胞棱长；钾的密度。 ①立方体对角线= 4r 棱长a=
②密度
二、晶胞密度的求算
4.已知：晶体中Na+和Cl间最小距离为a cm,计算 NaCl晶体的密度。
4 58.5g
mol1 N A (2acm)3
mol1
式是 ( C )
A．TiC B．Ti4C4， C．Ti14C13 D．Ti13C14
常见分子晶体
氧（O2）的晶体结构
碳60的晶胞
（与每个分子距离最近的相同分子共有12个 ）
1、一个干冰晶胞中平均有几个CO2分子？ 2、与一个CO2分子距离最近且相等的CO2分子 共有多少个？
分子的密堆积
每个二氧化碳分子周围有12个二氧化碳分子。
晶胞计算专题均摊法
•（3）实验测得冰中氢键的作用力为18.5 kkJJ//mmooll，，而这冰说的明熔冰化熔热化为成水5.0，氢键_________（填部分全部或部 分）被破坏。
巩固练习一：
石墨晶体的层状结构，层内为 平面正六边形结构（如图）， 试回答下列问题：
（1）图中平均2 每个正六边形占 有C原子3 数为____个、占有的碳
A．LaNi6 B． LaNi3 C．LaNi4 D． LaNi5
3.正三棱柱
顶点： 1/12 面心： 1/2 （上、下）棱：1/4 中棱： 1/6
例3.某晶体的一部分如右图所示，这种晶
体中A、B、C三种粒子数之比B是( )
A.3∶9∶4
B.1∶4∶2
C.2∶9∶4
D.3∶8∶4
A B C
练习
棱上 1/4
面上 1/2
中心 1
顶角 棱上 面上 中心
分子晶体 干冰晶体结构 ——晶胞为面心立方体
8个CO2分子位于立方体顶点 6个CO2分子位于立方体面心 在每个CO2周围等距离且相距最近 的CO2共有 12 个。 在每个小立方体中平均分摊到的CO2 分子数为：(8×1/8 + 6×1/2) = 4 个
碳键数为____个。
（2）层内71个4 六元环完全占有
的C原子数为_____个，2碳:3原子
数目与碳碳化学键数目之比为_ ______.
巩固练习二：
已知晶体硼的基本结构单元 是由硼原子组成的正二十面 体，如图所示：其中有二十 个等边三角形的面和一定数 目的顶点，每个顶点为一个 硼原子，试通过观察1分2 析右 图回答：此基30 本结构单元是 由___个硼原子构成，60有0 ___ 个B-B化学键，相邻BB键的键角为____.
高中化学晶胞的相关计算专项训练知识归纳总结含答案
高中化学晶胞的相关计算专项训练知识归纳总结含答案一、晶胞的相关计算1．2Mg Si 具有反萤石结构，晶胞结构如图所示，其晶胞参数为0.635nm 。
下列叙述错误的是（ ）A ．Si 的配位数为8B ．紧邻的两个Mg 原子的距离为0.6352nm C ．紧邻的两个Si 原子间的距离为20.635⨯nm D ．2Mg Si 的密度计算式为()337A 76g cm 0.63510N --⋅⨯2．2020年，自修复材料、自适应材料、新型传感材料等智能材料技术将大量涌现，为生物医疗、国防军事以及航空航天等领域发展提供支撑。
（1）我国科研工作者基于丁二酮肟氨酯基团的多重反应性，研制了一种强韧、自愈的超级防护材料，其中的分子机制如图所示。
Cu 在元素周期表中位于_____区，M 层中核外电子能量最高的电子云在空间有_____个伸展方向。
C 、N 、O 第一电离能由大到小的顺序为_____________（2）氧化石墨烯基水凝胶是一类新型复合材料，对氧化石墨烯进行还原可得到还原氧化石墨烯，二者的结构如图所示：还原石墨烯中碳原子的杂化形式是______，上图中氧化石墨烯转化为还原石墨烯时，1号C 与其相邻 C原子间键能的变化是_____________（填“变大”、“变小”或“不变”），二者当中在水溶液中溶解度更大的是____________ （填物质名称），原因为__________________（3）砷化硼是近期受到广泛关注一种III—V半导体材料。
砷化硼为立方晶系晶体，该晶胞中原子的分数坐标为：B：（0，0，0）；（，，0）；（，0，）；（0，，）；……As：（，，）；（，，）；（，，）；（，，）请在图中画出砷化硼晶胞的俯视图．．．．．．．．．．．___________，已知晶体密度为dg/cm3，As半径为a pm，假设As、B原子相切，则B原子的半径为_________pm（写计算表达式）。
3．补铁剂常用于防治缺铁性贫血，其有效成分般为硫酸亚铁、琥珀酸亚铁、富马酸亚铁和乳酸亚铁等。
晶胞的计算专题A
晶胞的有关计算专题1．干冰晶体是一种面心立方结构，如图所示，即每8个CO 2构成立方体，且在6个面的中心各有1个，在每个CO 2周围距离为22a （其中a 为立方体棱长）的CO 2有A ．4个B ．8个C ．12个D ．6个2．如图分别表示冰晶体、干冰晶体、金刚石晶体的结构，下列关于这些晶体的说法正确的是A ．冰晶体中只存在范德华力和氢键两种作用力B ．沸点：金刚石>干冰>冰C ．冰晶体中的氧原子和金刚石中的碳原子均可形成四面体结构D ．干冰晶体中每个2CO 周围距离相等且最近的2CO 有10个3．高温下，超氧化钾晶体呈立方体结构，晶体中氧的化合价部分为0价，部分为-2价。
如图所示为超氧化钾晶体的一个晶胞，则下列说法正确的是A ．超氧化钾的化学式为KO 2，每个晶胞含有4个K ＋和4个O 2-B ．晶体中每个K ＋周围有8个O 2-，每个O 2-周围有8个K＋C ．晶体中与每个K ＋距离最近的K ＋有8个D ．晶体中与每个K ＋距离最近的K ＋有6个4．北京大学和中国科学院的化学工作者合作，已成功研制出碱金属与C 60形成的石墨夹层离子化合物。
将石墨置于熔融的钾或气态的钾中，石墨吸收钾而形成称为钾石墨的物质，其组成可以是C 8K 、C 12K 、C 24K 、C 36K 、C 48K 、C 60K 等等。
在钾石墨中，钾原子把价电子交给石墨层，但在遇到与金属钾易反应的其他物质时还会收回。
下列分析中正确的是（）A ．题干中所举出的6种钾石墨，属于同素异形体B ．若某钾石墨的原于分布如图一所示，则它所表示的是C 24KC ．若某钾石墨的原子分布如图二所示，则它所表示的是C 12KD ．另有一种灰色的钾石墨C 32K ，其中K 的分布也类似图中的中心六边形，则最近两个K 原子之间的距离为石墨键长的4倍5．下列叙述不正确的是A ．金刚石、SiC 、NaF 、NaCl 、2H O 、2H S 晶体的熔点依次降低B ．CaO 晶体结构与NaCl 晶体结构相似，CaO 晶体中2Ca +的配位数为6，且这些最邻近的2O -围成正八面体C ．设NaCl 的摩尔质量为1Mg mol -⋅，NaCl 的密度为3ρg cm -⋅，阿伏加德罗常数为A N 1mol -，在NaCl 晶体中，两个距离最近的Cl -3AM2cm2ρN D ．X 、Y 可形成立方晶体结构的化合物，其晶胞中X 占据所有棱的中心，Y 位于顶角位置，则该晶体的化学式为3XY 6．如图所示，直线交点处的圆圈为NaCl 晶体中Na ＋或Cl －所处的位置。
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二、晶胞密度的求算
4.已知：晶体中Na+和Cl间最小距离为a cm,计算 NaCl晶体的密度。
458.5gmol1 NA (2acm)3
mol1
29.25 gcm3
a3 NA
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三、 晶胞中空间利用率的计算
微粒数*1个微粒体积
空间利用率=
晶胞体积
(1)简单立方：
微粒数为：8×1/8 = 1
(4）面心立方：
微粒数：8×1/8 + 6×1/2 = 4
空间利用率：
4×4лr3/3 = 74.05% (2×1.414r)3
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个数比为多少？
1:1:3
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一.晶胞中原子个数的计算—均摊法
习题2.混合键型晶体——石墨，结构如图所示。 它是层状结构，层与层之间依靠范德华力结合。 每层内部碳原子与碳原子之间靠共价键结合，其
键角为120°。分析图中每个六边形含有--2----碳
原子。
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二、晶胞密度的求算 1.已知金属钋是简单立方堆积，钋原子半径 为r cm，计算：钋晶胞棱长；钋的密度。
①棱长a = 2r ②密度
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二、晶胞密度的求算 2、已知金属金是面心立方紧密堆积，金原子 半径为r cm，计算：金晶胞棱长；金的密度。 ①面对角线 = 4r
棱长a =2 2r
②密度
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二、晶胞密度的求算
3.已知金属 钾是体心立方紧密堆积,钾原子半 径为r cm,请计算：钾晶胞棱长；钾的密度。 ①立方体对角线=4r 棱长a=4r/ 3
选修3 第三章
晶胞的计算
深圳市沙井中学高二备课组
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一.晶胞中原子个数的计算—均摊法
1.平行六面体晶胞
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一.晶胞中原子个数的计算—均摊法
2.六方晶 顶点：
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一.晶胞中原子个数的计算—均摊法
习题1.钙-钛矿晶胞结构如图所示。观察钙-钛
矿晶胞结构，求该晶体中，钙、钛、氧的微粒
空间利用率：
4лr3/3 = 52.36% (2r)3
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三、 晶胞中空间利用率的计算
微粒数*1个微粒体积
空间利用率=
晶胞体积
（2）体心立方：
微粒数为：8×1/8 + 1 = 2
棱长a=4r/ 3
空间利用率：
=68%
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三、 晶胞中空间利用率的计算
微粒数*1个微粒体积
空间利用率=
晶胞体积