七年级数学下册微专题全等三角形的基本模型期末热点课件新版北师大版
北师大版七年级下册数学《全等三角形》复习讲义
前课回顾全等三角形复习知识点一：全等三角形的判定1、全等三角形的判定三：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写为“角边角”或“ASA”．用数学语言表述：在△ABC和'''A B C∆中,∵'B BBCC∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=⎩∴△ABC≌'''A B C∆（ASA）2、全等三角形的判定四：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等，简写为“角角边”或“AAS”．用数学语言表述：在△ABC和'''A B C∆中,∵'A ABBC∠=∠⎧⎪∠=⎨⎪=⎩∴△ABC≌'''A B C∆（AAS）3、直角三角形全等的判定：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写为“斜边直角边”或“HL”．用数学语言表述：在Rt△ABC和Rt'''A B C∆中，∵''BC B CAB=⎧⎨=⎩∴Rt△ABC≌Rt'''A B C∆（HL）新知讲解例1、已知：如图，PM＝PN，∠M＝∠N．求证：AM＝BN．例2、如图，在△ABC中，MN⊥AC，垂足为N，且MN平分∠AMC，△ABM的周长为9cm，AN=2cm，求△ABC 的周长.练习1、如图，已知ΔABC≌ΔA'B'C'，AD、A'D'分别是ΔABC和ΔA'B'C'的角平分线．（1）请证明AD＝A'D'；（2）把上述结论用文字叙述出来；（3）你还能得出其他类似的结论吗？ABCA’B’C’A’B’B’C’∠B’B’C’∠C’C'B'A'CBA练习2、已知：如图，在△MPN 中，H 是高MQ 和NR 的交点，且MQ ＝NQ ．求证：HN ＝PM .例3、如图，将一等腰直角三角形ABC （AC=BC ）的直角顶点置于直线l 上，且过A 、B 两点分别作直线l 的垂线，垂足分别为D 、E ．请你仔细观察后，在图中找出一对全等三角形，并写出说明它们全等的过程．例4、在△ABC 中，∠ACB ＝90o ，AC ＝BC ，直线MN 经过点C ，且AD ⊥MN 于D ，BE ⊥MN 于E.（1）当直线MN 绕点C 旋转到图（1）的位置时，求证：DE ＝AD ＋BE ； （2）当直线MN 绕点C 旋转到图（2）的位置时，求证：DE ＝AD －BE ；（3）当直线MN 绕点C 旋转到图（3）的位置时，试问DE 、AD 、BE 具有怎样的等量关系？请直接写出这个等量关系.练习3、已知：如图，AB ⊥AE ，AD ⊥AC ，∠E ＝∠B ，DE ＝CB ．求证：AD ＝AC ．A CD F EBl练习4如图所示，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC边上的中线，过C作CF⊥AE, 垂足为F，过B 作BD⊥BC交CF的延长线于D，求证：(1)AE=CD；(2)若AC=12cm，求BD的长.例5、已知：如图，AE⊥AB，BC⊥AB，AE＝AB，ED＝AC．求证：ED⊥AC．练习5、已知：如图，DE⊥AC，BF⊥AC，AD＝BC，DE＝BF.求证：AB∥DC.1、阅读下题及一位同学的解答过程：如图4－10，AB和CD相交于点O，且OA＝OB，∠A＝∠C．那么△AOD与△COB全等吗？若全等，试写出证明过程；若不全等，请说明理由．答：△AOD≌△COB．证明：在△AOD和△COB中，⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠),(),(),(对顶角相等已知已知COBAODOBOACA∴△AOD≌△COB（ASA）．问：这位同学的回答及证明过程正确吗？为什么？2、如图：已知AE交BC于点D，∠1=∠2=∠3， AB=AD. 求证：DC=BE.AB CED123EDCBAF3、（1）已知：如图，线段AC、BD交于O，∠AOB为钝角，AB＝CD，BF⊥AC于F，DE⊥AC于E，AE＝CF．求证：BO＝DO．（2）若∠AOB为锐角，其他条件不变，请画出图形并判断（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．4、在一池塘边有A、B两棵树，如图7－4．试设计一种方案，测量A、B两棵树之间的距离．随堂检测1、已知：如图，AC与BD交于O点，AB∥DC，AB＝DC．（1）求证：AC与BD互相平分；（2）若过O点作直线l，分别交AB、DC于E、F两点，求证：OE＝OF.2、如图，E在AB上，∠1＝∠2，∠3＝∠4，那么AC等于AD吗？为什么？3、如图，工人师傅要在墙壁的O处用钻打孔，要使孔口从墙壁对面的B点处打开，墙壁厚是35 cm，B点与O 点的铅直距离AB长是20 cm，工人师傅在旁边墙上与AO水平的线上截取OC＝35 cm，画CD⊥OC，使CD＝20 cm，连接OD，然后沿着DO的方向打孔，结果钻头正好从B点处打出，这是什么道理呢？请你说出理由．4、如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连结AD、AG。
北师大版七年级数学下册 (图形的全等)三角形 教学课件
A
B
C
D
【例 2】如图,将△ABC 沿 AC 翻折后,点 B 与点 E 重合,则图 中全等三角形有( C )
A.1 对
B.2 对
C.3 对 D.4 对
【例 3】如图,△ACD≌△CBE,指出其中的对应边和对应角.
解:对应边:AC 和 CB,CD 和 BE,AD 和 CE; 对应角:∠A 和∠BCE,∠ACD 和∠B,∠D 和∠E.
4.如图,△ABC≌△CDA,并且AB=CD,那么下列结论错误的是 ( D) A.∠1=∠2 B.AC=CA C.∠D=∠B D.AC=BC
巩固训练
5.下列说法正确的是( A ) A.能够完全重合的两个图形叫做全等图形 B.周长相等的三角形是全等三角形 C.各角相等的三角形是全等三角形 D.面积相等的三角形是全等三角形 6.下列各组的两个图形属于全等图形的是( D )
北师大版七年级数学下册
§4.2 图形的全等
学习目标
• 知识技能：了解图形全等的意义和全等三角形的定义， 了解图形全等的特征和全等三角形的性质。
• 数学思考：经历认识全等图形、辨认全等图形、自主 分割全等图形的学习过程，体验数学活动的创造性。
• 问题解决：经历“我实践，我发现”的学习活动，感 悟图形的全等 。
把全等图形用线连起来：
①
a
②
b
③
c
④
d
⑤
e
2 新课讲解：全等三角形
A1
A1
B1
C1
B1
C1
3 能够完全重合的两个三角形叫 做全等三角形.
由一般到特殊、 类比的数学思想
全等三角形的表示
A
A1
B
C
B1
北师大版七年级下册数学《全等三角形》全等三角形的基本性质讲义
AFE全等三角形知识点一：全等形的有关概念1、全等形的定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形．2、全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．3、对应顶点、对应边、对应角：把两个全等的三角形重合在一起，重合的顶点叫对应顶点；重合的边叫对应边，重合的角叫做对应角.（1）全等三角形对应角所对的边是对应边；两个对应角所夹的边也是对应边． （2）全等三角形对应边所对的角是对应角；两条对应边所夹的角是对应角． 4、“全等”的符号：“≅”，读作“全等于”.知识点二：从运动的角度看全等三角形的生成方法1、翻折法：找到中心线，沿中心线翻折后能相互重合，从而发现对应元素；2、旋转法：三角形沿某一点旋转一定的角度能与另一三角形重合，从而发现对应元素；3、平移法：沿某一方向平移使两个三角形重合来找对应元素. 知识点三：全等三角形的性质全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等；全等三角形的周长、面积相等. 例题一：1、下列命题中，真命题的个数是（ ）． ①全等三角形的周长相等 ②全等三角形的对应角相等 ③全等三角形的面积相等 ④面积相等的两个三角形全等 A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 2、如图，△ABC ≌△ADE ，其中C 和E ，B 和D 是对应点，写出其他的对应边和对应角．3、已知△ABC ≌△MNP ，∠A=48°，∠N=62°，则∠B=______°，∠C 、∠M 、∠P 的度数分别为__________， __________， __________.4、已知：如图所示，以B 为中心，将Rt △EBC 绕B 点逆时针旋转90°得到△ABD ，若∠E ＝35°，求∠ADB 的度数.5、如图，△ACF ≌△ADE ，AD =9，AE =4，求DF 的长．ABDCEDCABE EDCBA6、已知：如图，△ABC ≌△DEF ，∠A ＝85°，∠B ＝60°，AB ＝8，EH ＝2． （1）求∠F 的度数与DH 的长； （2）求证：AB ∥DE ． 练习一：1、如图，如果ΔABC ≌ΔDEF ，则AB 的对应边是_____，AC 的对应边是_____，∠C 的对应角是_____，∠DEF 的对应角是_____．第1题图 第2题图 第3题图2、如图，已知△ABE ≌△DCE ，AE ＝2 cm ，BE ＝1.5 cm ，∠A ＝25°，∠B ＝48°；那么DE ＝_____cm ，EC ＝_____cm ，∠C ＝_____°；∠D ＝_____°3、如图所示，ΔABC ≌ΔDCB ．（1）若∠D ＝74°∠DBC ＝38°，则∠A ＝_____， ∠ABC ＝_____ （2）如果AC ＝DB ，请指出其他的对应边___________________；（3）如果ΔAOB ≌ΔDOC ，请指出所有的对应边___________________，对应角______________________． 4、如图，若ΔABE ≌ΔACD ，AB=8cm ，AD=5cm ，∠A=60°，∠B=40°，则AE=_______，∠C=_______. 5、如图，,ACD ABE ∆≅∆AB 与AC ，AD 与AE 是对应边，已知∠DAE=43°，∠B=30°，求ADC ∠的大小.6、如图，已知△EAD ≌△ABC ，求证：CD+BC=AC.AB C D EFE DCBA第4题FE DCBA 7、如图，若△OAD ≌△OBC ，且∠O=65°，∠BEA=135°，求∠C 的度数. 例题二：7、如图，△ABC ≌△ADE ，若∠BAE=120°，∠BAD=40°，求∠BAC 的度数.练习二：9、如图，在△ABC 中，∠BAC=60°，将△ABC 绕着点A 顺时针旋转40°后得到△ADE ，则∠BAE 的度数为________度．10、如图，△ABC ≌△AEF ，若∠ABC 和∠AEF 是对应角，则∠EAC 等于（ ） A ．∠ACB B ．∠CAF C ．∠BAF D ．∠BAC第9题 第10题 第11题11、如图, 在平行四边形ABCD 中, 将△ABE 沿BE 翻折, 点A 落在CD 边上, 成为点F, 如果△DEF 和△BCF 的周长分别是8cm 和22cm, 那么FC 的长度为_______________.综合：如图，AB ⊥BC ，ΔABE ≌ΔECD ．判断AE 与DE 的关系，并证明你的结论．例题三：F EDC BA 8、如图，在△ABC 中，D 、E 分别是边AC 、BC 上的点，若△ADB ≌△EDB ≌△EDC ，则∠C 的度数为（ ） A 、15° B 、20° C 、25°D 、30°9、如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A 落在边CB 上A′处，折痕为CD ，则∠A′DB=( ) A 、40° B 、30° C 、20° D 、10° 练习三：12、如图所示，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D ，C 分别落在D ′，C ′的位置．若∠EFB ＝65°，则∠AED ′等于（ ） A 、70°B 、65°C 、50°D 、25°13、如图，将直角三角形BCA 沿BC 方向平移得到△FED ， H 是线段AC 和FD 的交点.如果ED=9, BF=4, AH=3, 那么四边形FBAH 的面积是_______________.例8题图 例9题图 练习12题图 练习13题图课 后 作 业1、△ABC 和△DEF 是全等三角形，若AB=DE ，∠B=50°，∠C=70°，∠E=50°，则∠D 的度数是_____．2、△ABC ≌△DEF ，且△ABC 的周长为12，若AB=3，EF=4，则AC=________.3、如图，点O 是平行四边形ABCD 的对角线的交点，△AOB 绕O 旋转180º，可以与△___________重合，这说明△AOB ≌△___________.这两个三角形的对应边是AO 与__________，OB 与__________，BA 与__________；对应角是∠AOB 与________，∠OBA 与_________, ∠BAO 与___________.4、已知△ABC ≌△DEF ，AB=2，AC=4，△DEF 的周长为偶数，则EF 的长为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．65、如图，△ABC ≌△CDA ，AC ＝7cm ，AB ＝5cm ，BC ＝8cm ，则AD 的长是（ ）A 、7cm B 、5cm C 、8cm D 、6cm6、如图所示，若△ABE ≌△A CF ，且AB ＝5，AE ＝2，则EC 的长为（ ） A.2 B.3 C.5 D.2.5EDB C′FCD ′AA 'B DAC A CD7、已知△DEF ≌△ABC ，AB=AC ，且△ABC 的周长是23cm ，BC=4cm ，则△DEF 的边长中必有一边等于（ ） A 、9.5cm B 、9.5cm 或4cm C 、9cm D 、4cm 或9cm8、如图，已知△ABC ≌△DBE ，∠BDA=∠A ．若∠A ：∠C=5：3，则∠DBE 的度数是（ ） A ．100° B ．80° C ．60° D ．120°9、如图，△ABC ≌△ADE ，若∠B ＝80°，∠C ＝30°，∠DAC ＝35°，则∠EAC 的度数为（ ） A ．40° B ．35° C ．30° D ．25°10、如图，△ABC ≌△AEF ，AB ＝AE ，∠B ＝∠E ，则对于结论①AC ＝AF ；②∠FAB ＝∠EAB ；③EF ＝BC ；④∠EAB ＝∠FAC ，其中正确结论的个数是（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个11、如图所示，已知AB ＝CD ，BE ＝DF ，△ABE ≌△CDF ，求证：AB ∥CD ，AE ∥CF.12、如图，△ABC ≌△ADE ，BC 的延长线交DA 于F ，交DE 于G ，∠D=25°，∠E=105°，∠DAC=16°，求∠DGB 的度数.第6题图FE CBA 第9题图第10题图第8题图DCB AE。
数学北师大版七年级下册三角形全等SSS判定定理精品PPT课件
全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等
全等三角形的对应角相等
课堂练习： 已知：如图，△ABC≌△DEF，说出这两个
三角形中的对应边和对应角
A
D
解：∵△ABC≌△DEF
∴AB=DE
BC=EF
∠ABC=∠DEF ∠ACB=∠DFE
B
EC
F
AC=DF ∠BAC=∠EDF
二、创设情境，提出问题
• 根据上面的结论，提出问题：两个三角形 全等，是否一定需要六个条件呢?如果只满 足上述六个条件中的一部分，是否也能保 证两个三角形全等呢?
欢迎各位专家老师指导
北师大版 数学七年级下册
4.3三角形全等的判定(SSS)
一、复习、引入新知：
全 等 形：能够完全重合的两个图形叫
做全等形
全等三角形：能够完全重合的两个三角形
叫做全等三角形
全 等 符 号： ≌
对应顶点： 对应边：
对应角：
把两个全等的三角形重合到一起， 重合的顶点叫做对应顶点，重合的 边叫做对应边，重合的角叫做对应 角
A
BD C
例2,
已知：如图，B、E、C、F在一条直线上，且
BE=CF,AB=DE、AC=DF
求证：△ABC≌△DEF
A
D
B
E
CHale Waihona Puke F问：通过这节课的学习，你有什么收获？
全等三角形的判定定理1：
三边对应相等的两个三角形全等， 即“边边边”（SSS）定理
基础作业：教科书P37 1、2题 拓展作业：下课后，同学们思考： 既然三条边对应相等可以判定两个 三角形全等，那么如果三个角相等， 是否也可以得出两个三角形全等的 结论
三、建立模型，探索发现
北师大版七年级数学下册 (图形的全等)三角形课件教学
全等三角形的性质
如图，△EFG≌△NMH，EF=2.1cm， EH=1.1cm，NH=3.3cm. （1）求线段NM 及HG 的长度； （2）观察图形中对应线段的数量或位置关系，试提出一个正确的结论并证明.
想一想
能否记作∆ABC≌∆DEF?
应该记作：∆ABC ≌∆DFE
图中的全等三角形应该怎么表示?
A
B
C
D
E
F
请按暂停键动手做一做
B(F)
C(E)
F
E
B(F)
C(E)
F
B(E)
1.有公共边
5、如何寻找对应边、对应角呢？
1. 有公共边，则公共边为对应边；
2. 有公共角（对顶角），则公共角(对顶角)为对应角；
典型题赏析
△OAD ≌ △OBC
70°
C、D
D
78°
请按暂停键完成各题
5、如图，△ABC≌△ADE，∠CAD＝10°，∠B＝∠D＝25°，∠EAB＝120°，求∠ACB的度数．
F
E
D
C
B
A
请按暂停键完成此题
解：∵△ABC≌△ADE，∴∠CAB＝∠EAD．∵∠EAB＝120°，∠CAD＝10°，∴∠EAB＝∠EAD＋∠CAD＋∠CAB＝2∠CAB＋10°＝120°，∴∠CAB＝55°．∵∠B＝∠D＝25°，∴∠ACB＝180°－∠CAB－∠B＝180°－55°－25°＝100°．
2、 △ BCE ≌ △ CBF
对应角是： ∠BCE和 ∠CBF、 ∠BEC和∠CFB、 ∠CBE和 ∠BCF.对应边是：CB和BC、CE和BF、CF和BE.
3、 △ BOF ≌ △ COE
北师大版七年级数学下册第四章三角形2图形的全等教学课件
AD=7cm，那么BC的长是 （ A ）
C
D
A.7 cm
B.5 cm
C.4 cm
D.无法确定
A
B
随堂练习
3.如图，△ABC≌△ADE，∠B=80°，∠C=30°， ∠DAC=35°，则∠EAC的度数为（ B ） A.40° B.35° C.30° D.25°
随堂练习
4.如图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，下 列选项不正确的是（ D ） A.AB=AC B.∠BAE=∠CAD C.BE=DC D.AD=CD
课程讲授
2 全等三角形的概念及性质
问题1：把一块三角尺按在纸板上，画下图形，按图形 裁下来的纸板和三角尺的形状、大小完全一样吗？
形状、大小完全一样
课程讲授
2 全等三角形的概念及性质
问题1：视察下面两个相同三角形的重合过程，试着总 结出全等三角形的定义.
A
D
B
CE
F
定义：能够完全重合的两个三角形,叫作全等三角
课堂小结
全等图形：能够完全重合的两 个图形叫作全等图形.
图形的 全等
全等三角形：能够完全重合的 两个三角形叫作全等三角形.
全等三角 形的性质
全等三角形的对应 边相等
全等三角形的对应 角相等
课程讲授
2 全等三角形的概念及性质
全等三角形的性质： 全等三角形的_对__应__边__相等，_对__应__角__相等
课程讲授
2 全等三角形的概念及性质
全等图形的性质的几何语言：
A
F
B
CD
E
∵△ABC≌△FDE,
∴A B=_F__D__，A C=_F__E__，B C=_D__E__（全等三角形
初中数学北师大七年级下册第三章三角形-三角形全等PPT
∵ ∠BABACB=C=∠BEDD=FEE∠F
∠ABBACC=C==∠BDED=FE∠F
B
EC
F
∴△ABC ≌△DEF（ AASASSAS）
课堂小结：
本节课我们经历了对符合两角一边的条件的所有三角形进行画图
验证，探索出三角形全等的另两个定理 ，它们分别是：
1）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形 全等（ASA）； 2）两角和其中一角的对边对应相等的两个三 角形全等（AAS）。
两角和它们的夹边对应相 等的两个三角形全等，简写 成“角边角”或“ASA”
两角和其中一角的对边对 应相等的两个三角形全等， 简写成“角角边”或“AAS”
练一练
1、如图，已知AB=DE， ∠A =∠D， ,∠B=∠E， 则△ABC ≌△DEF的理由是： 角边角（ASA）
2、如图，已知AB=DE ,∠A=∠D，,∠C=∠F， 则△ABC ≌△DEF的理由是：角角边（AAS）
D
(公共边)
1、完成下列推理过程：
在△ABC和△DCB中，A
∠∠A3＝BC∠4=∠DCB 3
∵ B∠C2＝=C∠B1（公共边）
∠CB2=＝∠B1C
B1
D
4
O 2C
∴△ABC≌△DCB（ AAASSA）
2、请在下列空格中填上适当的 条件，使△ABC≌△DEF。
在△ABC和△DEF中
A
D
∠AAB==∠DDE
再加上前面学的（SSS），证明两个三角形全等共有三个 定理，我们要学会根据题目给出的条件选用合适的定理来 证明两个三角形全等。
A
D
B
C
E
F
三角形全等的判定公理2：∵∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F
北师大版数学七年级下册图形的全等课件(17张P)
A
D
B
C
E
F
你能找出其他的对应顶点、对应边和对应角吗?
对应点：点 A，点 D； 点 B，点 E；点 C，点 F；
对应边：AB 与 DE； AC 与 DF；BC 与 EF；
对应角：∠A 与∠D ； ∠B 与∠E ；∠C 与∠F .
全等三角形的对应边相等，对应角相等.
全等的表示方法
A
F
B
C
D
E
“全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”.
A E
A' E'
B
D
C B'
D'
C'
做一做 下图是一个等边三角形，你能把它分成两个全等的三 角形吗？三个呢？四个呢？
用 3 个等边三角形纸 片画一画，再剪下来 试试能否重合！
针对训练
1. 如图，△ABC≌△ADE，若∠D =∠B，
∠C =∠AED，则∠DAE = ∠BAC ，
∠DAB = ∠EAC .
D
A
E
B
C
当堂小结
全等图形：能够完全重合 的两个图形叫做全等图形
图形的全等
全等三角形：能够完全重 合的两个三角形叫做全等 三角形
全等三角 形的性质
全等三角形的对应边相等 全等三角形的对应角相等
课堂练习
1. (德城区校级期末)如图，点 E 在 AC，△ABC≌△DAE，
BC = 3，DE = 7，则 CE 的长为 ( C )
(2) 视察下面三组图形，它们是不是全等图形？ 为什么？与同伴进行交流.
大小不同
形状不同
√
(3) 如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相同 吗？
全等图形的性质：全等图形的形状和大小都相同.