管理运筹学后习题参考答案汇总
管理运筹学课后习题答案
管理运筹学课后习题答案管理运筹学课后习题答案一、线性规划线性规划是管理运筹学中的一种重要方法，它通过建立数学模型，寻找最优解来解决实际问题。
下面我们来讨论一些常见的线性规划习题。
1. 一家工厂生产两种产品A和B，每单位产品A需要3小时的加工时间和2小时的装配时间，每单位产品B需要2小时的加工时间和4小时的装配时间。
工厂每天有8小时的加工时间和10小时的装配时间。
已知产品A的利润为300元，产品B的利润为400元。
如何安排生产，使得利润最大化？解答：设生产产品A的数量为x，生产产品B的数量为y。
根据题目中的条件，可以得到以下线性规划模型：目标函数：max 300x + 400y约束条件：3x + 2y ≤ 82x + 4y ≤ 10x, y ≥ 0通过求解上述线性规划模型，可以得到最优解，即生产4个产品A和1个产品B时，利润最大化，为2000元。
2. 一家超市有两种品牌的洗衣液，品牌A和品牌B。
品牌A每瓶售价20元，每瓶利润为5元；品牌B每瓶售价25元，每瓶利润为7元。
超市每天销售洗衣液的总利润不能超过100元，并且每天至少要销售10瓶洗衣液。
如何安排销售，使得利润最大化？解答：设销售品牌A的瓶数为x，销售品牌B的瓶数为y。
根据题目中的条件，可以得到以下线性规划模型：目标函数：max 5x + 7y约束条件：20x + 25y ≤ 100x + y ≥ 10x, y ≥ 0通过求解上述线性规划模型，可以得到最优解，即销售5瓶品牌A和5瓶品牌B时，利润最大化，为60元。
二、排队论排队论是管理运筹学中研究排队系统的一种方法，它通过数学模型和概率统计来分析和优化排队系统。
下面我们来讨论一些常见的排队论习题。
1. 一家银行有两个窗口，每个窗口的服务时间服从指数分布，平均服务时间分别为3分钟和4分钟。
顾客到达的间隔时间也服从指数分布，平均间隔时间为2分钟。
如果顾客到达时，两个窗口都有空闲，顾客会随机选择一个窗口进行服务。
《管理运筹学》课后习题答案
《管理运筹学》课后习题答案第2章线性规划的图解法1.解决方案：X25`a1bo1c6x1可行的区域是oabc等值线为图中虚线部分从图中可以看出，最优解是B点，最优解是x1=121569，x2?。
最优目标函数值：7772．解：x21零点六0.100.10.61x1有唯一解、无可行解、无界解、无可行解和无限解x1?0.2x2?0.6，函数值为3.6。
三百六十九20923有唯一解，函数值为。
83x2？3x1？3.解决方案：(1).标准形式：麦克斯夫？3x1？2x2？0s1？0s2？0s39x1?2x2?s1?303x1？2x2？s2？132x1？2x2？s3？9x1，x2，s1，s2，s3？0(2).标准形式：明夫？4x1？6x2？0s1？0s23x1?x2?s1?6x1?2x2?s2?107x1?6x2?4x1,x2,s1,s2?0(3).标准形式：明夫？x1？2x2？2x2？0s1？0s2“”？3x1？5x2？5x2？s1？七十 '''2x1'?5x2?5x2?503x?2x?2x?s2?30'''x1',x2,x2,s1,s2?0'1'2''2标准形式：麦克斯？10x1？5x2？0s1？0s23x1?4x2?s1?95x1?2x2?s2?8x1，x2，s1，s2？0松弛变量（0，0）的最优解为X1=1，X2=3/23705.解决方案：标准形式：明夫？11x1？8x2？0s1？0s2？0s310x1?2x2?s1?203x1？3x2？s2？184x1？9x2？s3？36x1，x2，s1，s2，s3？0剩余变量（0.0.13）最优解为x1=1，x2=5.6.解决方案：(10)最优解为x1=3，x2=7.(11)1?c1?3(12)2?c2?6(13)x1？6x2？四(14)最优解为x1=8，x2=0.(15)不变化。
《管理运筹学》第四版课后习题答案
（10）不发 生变化，因为允许 增加的百分比与允 许减少的百分比之和
25 50 ≤ 100% 100 100
（11）不发 生变化，因为允许 增加的百分比与允 许减少的百分比之和 50 60 ≤ 100%，其最大利润为 103000+50×50-60 ×200=93 500元。
元；2 车间 与 4 车间 每增加一个工 时，总利 润不增加。
（4）3 车间 ，因为增加的利 润最大。
（5）在400 到正无 穷的范 围内 变化，最优产 品的 组合不 变。
（6）不变，因为在 0,500 的范 围内。
（7）所谓的上限和下限 值指当 约束条件的右 边值 在 给定范 围 内变化 时，约束条件 1 的右 边值 在 200,440 变化，对 偶价格仍 为 50（同理解释 其他 约 束条件）。
x1
0.2
，函数值为 3.6。
x2 0.6
图 2-2
（2）无可行解。 （3）无界解。 （4）无可行解。
（5）无穷多解。
x1
（6）有唯一解
x2
20
3 ，函数值为 92 。
8
3
3
3．解： （1）标 准形式
max f 3x1 2x2 0s1 0s2 0s3
9 x1 2 x2 s1 30 3x1 2 x2 s2 13 2 x1 2 x2 s3 9 x1, x2 ,s1, s2, s3 ≥ 0
金 B 的投 资额 每增加 1 个 单位，回报额 下降 0.06。
（4）c1 不变时 ，c2 在负无 穷到 10 的范 围内变 化，其最优解不 变；
c2 不变时 ，c1 在 2 到正无 穷的范 围 内变化，其最优 解不 变。
管理运筹学课后习题答案
目标2：总产量不低于1.25万t；
目标3：小麦产量以0.5万t为宜；
目标4：大豆产量不少于0.2万t；
目标5：玉米产量不超过0.6万t；
目标6：农场现能提供5000t化肥；若不够，可在市场高价购买，但希望高价采购量愈少愈好。
试就该农场生产计划建立数学模型（各目标的重要性依次排列，目标1最重要）。
6.用x1，x2，x3分别代表I，II，III三种产品的产量，则有
(a)X*= (100/3, 200/3, 0)
(b)X*= (175/6, 275/6, 25)
(c) 6≤c1≤15
(d)4≤θ≤5
(e)该新产品值得安排生产
(f)X*= (95/3, 175/3, 10)
7.(a)用矿石M1为10t，M2为225t，总费用为1.14万元；
1< C1<2
C1=2
2< C1<
A点
AB线段
B点
BC线段
C点
3．某饲养场需饲养动物，设每头动物每天至少需700g蛋白质、30g矿物质、100mg维生素。现有五种饲料可供选用，各种饲料每kg营养成分含量及单价如表1-8所示。
表1-8
饲料
蛋白质/g
矿物质/g
维生素/mg
价格/元/kg
1
2
3
4
5
3
2
1
6
(c) minz=x1+x2(d) minz=3x12x2
(e) minz=3x1+9x2
2. (a)唯一最优解，z* =3，x1=1/2，x2=0；(b)无可行解；(c)有可行解，但max z无界；（d）无可行解；（c）无穷多最优解，z*=66；（f）唯一最优解，z*=
《管理运筹学》第二课后习题答案
《管理运筹学》（第二版）课后习题参考答案第1章 线性规划（复习思考题）1．什么是线性规划？线性规划的三要素是什么？答：线性规划（Linear Programming ，LP ）是运筹学中最成熟的一个分支，并且是应用最广泛的一个运筹学分支。
线性规划属于规划论中的静态规划，是一种重要的优化工具，能够解决有限资源的最佳分配问题。
建立线性规划问题要具备三要素：决策变量、约束条件、目标函数。
决策变量是决策问题待定的量值，取值一般为非负；约束条件是指决策变量取值时受到的各种资源条件的限制，保障决策方案的可行性；目标函数是决策者希望实现的目标，为决策变量的线性函数表达式，有的目标要实现极大值，有的则要求极小值。
2．求解线性规划问题时可能出现几种结果，哪种结果说明建模时有错误？ 答：（1）唯一最优解：只有一个最优点； （2）多重最优解：无穷多个最优解；（3）无界解：可行域无界，目标值无限增大； （4）没有可行解：线性规划问题的可行域是空集。
当无界解和没有可行解时，可能是建模时有错。
3．什么是线性规划的标准型？松弛变量和剩余变量的管理含义是什么？答：线性规划的标准型是：目标函数极大化，约束条件为等式，右端常数项0≥i b ，决策变量满足非负性。
如果加入的这个非负变量取值为非零的话，则说明该约束限定没有约束力，对企业来说不是紧缺资源，所以称为松弛变量；剩余变量取值为非零的话，则说明“≥”型约束的左边取值大于右边规划值，出现剩余量。
4．试述线性规划问题的可行解、基础解、基可行解、最优解的概念及其相互关系。
答：可行解：满足约束条件0≥=X b AX ，的解，称为可行解。
基可行解：满足非负性约束的基解，称为基可行解。
可行基：对应于基可行解的基，称为可行基。
最优解：使目标函数最优的可行解，称为最优解。
最优基：最优解对应的基矩阵，称为最优基。
它们的相互关系如右图所示：5．用表格单纯形法求解如下线性规划。
s .t . ⎪⎩⎪⎨⎧≥≤++≤++0,,86238321321321x x x x x x x x x解：标准化 32124m a xx x x Z ++= s .t . ⎪⎩⎪⎨⎧≥=+++=+++0,,,,862385432153214321x x x x x x x x x x x x x 列出单纯形表故最优解为T X )6,0,2,0,0(*=，即2,0,0321===x x x ，此时最优值为4*)(=X Z ． 6．表1—15中给出了求极大化问题的单纯形表，问表中d c c a a ,,,,2121为何值及变量属于哪一类型时有：（1）表中解为唯一最优解；（2）表中解为无穷多最优解之一；（3）下一步迭代将以1x 代替基变量5x ；（4）该线性规划问题具有无界解；（5）该线性规划问题无可行解。
管理运筹学课后答案
2.2 将下列线性规划模型化为标准形式并列出初始单纯形表。
（1）123123123123123min 243221943414..524260,0,z x x x x x x x x x s t x x x x x x =++-++≤⎧⎪-++≥⎪⎨--=-⎪⎪≤≥⎩无约束 解：（1）令11333','",'x x x x x z z =-=-=-，则得到标准型为（其中M 为一个任意大的正数）12334567123341233561233712334567max '2'24'4''003'22'2''194'34'4''14..5'24'4''26',,','',,,,0z x x x x x x Mx Mx x x x x x x x x x x x s t x x x x x x x x x x x x x =-++-++--++-+=⎧⎪++--+=⎪⎨++-+=⎪⎪≥⎩初始单纯形表如表2-1所示：表2-1c j-22 4-4 0 0 -M -M θC B X B b 1'xx 2 3'x3''xx 4 x 5 x 6 x 7 0 x 4 19 3 2 2 -2 1 0 0 0 19/3 -M x 6 14 [ 4 ] 3 4 -4 0 -1 1 0 14/4 -Mx 7 265 2 4-40 0 0 1 26/5 -z-2+9M2+5M4+8M -4-8M-M2.3 用单纯形法求解下列线性规划问题。
（1）123123123123123max 2360210..220,,0z x x x x x x x x x s t x x x x x x =-+++≤⎧⎪-+≤⎪⎨+-≤⎪⎪≥⎩ （2） 1234123412341234min 52322347..2223,,,0z x x x x x x x x s t x x x x x x x x =-+++++≤⎧⎪+++≤⎨⎪≥⎩解：（1）最优解为**(15,5,0),25T x z ==。
《管理运筹学》(第二版)课后习题参考答案汇总
《管理运筹学》（第二版）课后习题参考答案第1章线性规划（复习思考题）1．什么是线性规划线性规划的三要素是什么答：线性规划（Linear Programming，LP）是运筹学中最成熟的一个分支，并且是应用最广泛的一个运筹学分支。
线性规划属于规划论中的静态规划，是一种重要的优化工具，能够解决有限资源的最佳分配问题。
建立线性规划问题要具备三要素：决策变量、约束条件、目标函数。
决策变量是决策问题待定的量值，取值一般为非负；约束条件是指决策变量取值时受到的各种资源条件的限制，保障决策方案的可行性；目标函数是决策者希望实现的目标，为决策变量的线性函数表达式，有的目标要实现极大值，有的则要求极小值。
2．求解线性规划问题时可能出现几种结果，哪种结果说明建模时有错误答：（1）唯一最优解：只有一个最优点；（2）多重最优解：无穷多个最优解；（3）无界解：可行域无界，目标值无限增大；（4）没有可行解：线性规划问题的可行域是空集。
当无界解和没有可行解时，可能是建模时有错。
3．什么是线性规划的标准型松弛变量和剩余变量的管理含义是什么答：线性规划的标准型是：目标函数极大化，约束条件为等式，右端常数项，决策变量满足非负性。
如果加入的这个非负变量取值为非零的话，则说明该约束限定没有约束力，对企业来说不是紧缺资源，所以称为松弛变量；剩余变量取值为非零的话，则说明“≥”型约束的左边取值大于右边规划值，出现剩余量。
4．试述线性规划问题的可行解、基础解、基可行解、最优解的概念及其相互关系。
答：可行解：满足约束条件的解，称为可行解。
基可行解：满足非负性约束的基解，称为基可行解。
可行基：对应于基可行解的基，称为可行基。
最优解：使目标函数最优的可行解，称为最优解。
最优基：最优解对应的基矩阵，称为最优基。
它们的相互关系如右图所示：5．用表格单纯形法求解如下线性规划。
.解：标准化.列出单纯形表412b02[8]2 /80868 /641241/41/81/8]/8(1/4/(1/813/265/4/43/4(13/2/(1/4 0－1/23/21/222806－221－12－502故最优解为，即，此时最优值为．6．表1—15中给出了求极大化问题的单纯形表，问表中为何值及变量属于哪一类型时有：（1）表中解为唯一最优解；（2）表中解为无穷多最优解之一；（3）下一步迭代将以代替基变量；（4）该线性规划问题具有无界解；（5）该线性规划问题无可行解。
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《管理运筹学》（第二版）课后习题参考答案第1章线性规划（复习思考题）1．什么是线性规划？线性规划的三要素是什么？答：线性规划（Linear Programming，LP）是运筹学中最成熟的一个分支，并且是应用最广泛的一个运筹学分支。
线性规划属于规划论中的静态规划，是一种重要的优化工具，能够解决有限资源的最佳分配问题。
建立线性规划问题要具备三要素：决策变量、约束条件、目标函数。
决策变量是决策问题待定的量值，取值一般为非负；约束条件是指决策变量取值时受到的各种资源条件的限制，保障决策方案的可行性；目标函数是决策者希望实现的目标，为决策变量的线性函数表达式，有的目标要实现极大值，有的则要求极小值。
2．求解线性规划问题时可能出现几种结果，哪种结果说明建模时有错误？答：（1）唯一最优解：只有一个最优点；（2）多重最优解：无穷多个最优解；（3）无界解：可行域无界，目标值无限增大；（4）没有可行解：线性规划问题的可行域是空集。
当无界解和没有可行解时，可能是建模时有错。
3．什么是线性规划的标准型？松弛变量和剩余变量的管理含义是什么？答：线性规划的标准型是：目标函数极大化，约束条件为等式，右端常数项，决策变量满足非负性。
如果加入的这个非负变量取值为非零的话，则说明该约束限定没有约束力，对企业来说不是紧缺资源，所以称为松弛变量；剩余变量取值为非零的话，则说明“≥”型约束的左边取值大于右边规划值，出现剩余量。
4．试述线性规划问题的可行解、基础解、基可行解、最优解的概念及其相互关系。
答：可行解：满足约束条件的解，称为可行解。
基可行解：满足非负性约束的基解，称为基可行解。
可行基：对应于基可行解的基，称为可行基。
最优解：使目标函数最优的可行解，称为最优解。
最优基：最优解对应的基矩阵，称为最优基。
它们的相互关系如右图所示：5．用表格单纯形法求解如下线性规划。
s.t.解：标准化s.t .列出单纯形表4 12b0 2 [8]2/80 8 68/64 1 241/41/8 1/8] /8(1/4/(1/813/265/4 /4 3/4(13/2/(1/4－1/23/21/22 2 80 6 －22 1－12－52故最优解为，即，此时最优值为．6．表1—15中给出了求极大化问题的单纯形表，问表中为何值及变量属于哪一类型时有：（1）表中解为唯一最优解；（2）表中解为无穷多最优解之一；（3）下一步迭代将以代替基变量；（4）该线性规划问题具有无界解；（5）该线性规划问题无可行解。
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《管理运筹学》(第二版)课后习题参考答案第1章线性规划(复习思考题)1. 什么是线性规划？线性规划的三要素是什么？答：线性规划(Lin ear Programmi ng , LF)是运筹学中最成熟的一个分支，并且是应用最广泛的一个运筹学分支。
线性规划属于规划论中的静态规划，是一种重要的优化工具，能够解决有限资源的最佳分配问题。
建立线性规划问题要具备三要素：决策变量、约束条件、目标函数。
决策变量是决策问题待定的量值，取值一般为非负；约束条件是指决策变量取值时受到的各种资源条件的限制，保障决策方案的可行性；目标函数是决策者希望实现的目标，为决策变量的线性函数表达式，有的目标要实现极大值，有的则要求极小值。
2. 求解线性规划问题时可能出现几种结果，哪种结果说明建模时有错误？答：(1)唯一最优解：只有一个最优点；(2)多重最优解：无穷多个最优解；(3)无界解：可行域无界，目标值无限增大；(4)没有可行解：线性规划问题的可行域是空集。
当无界解和没有可行解时，可能是建模时有错。
3. 什么是线性规划的标准型？松弛变量和剩余变量的管理含义是什么？答：线性规划的标准型是：目标函数极大化，约束条件为等式，右端常数项 ' ，决策变量满足非负性。
如果加入的这个非负变量取值为非零的话，则说明该约束限定没有约束力，对企业 来说不是紧缺资源，所以称为松弛变量；剩余变量取值为非零的话，则说明 “遅 约束的左边取值大于右边规划值，出现剩余量。
4•试述线性规划问题的可行解、基础解、基可行解、最优解的概念及其相互关 系。
答：可行解：满足约束条件 扎—‘丸 的解，称为可行解。
基可行解：满足非负性约束的基解，称为基可行解最优解：使目标函数最优的可行解，称为最优解。
最优基：最优解对应的基矩阵，称为最优基。
它们的相互关系如右图所示：5 •用表格单纯形法求解如下线性规划解：标准化1可行基：对应于基可行解的基，称为可行基。
基可行解SA] +S 2s.t.列出单纯形表/4 3/20 1/2 [8]/83/2/6/8 1/8]5/4 /41/2/8 1/4/(1/83/4 13/2/(1/412 5故最优解为二「 - 1，即——二凡八，此时最优值为「产J 士匚6.表1 —15中给出了求极大化问题的单纯形表，问表中1为何值及变量属于哪一类型时有：（1）表中解为唯一最优解；（2）表中解为无穷多最优解之一；（3）下一步迭代将以代替基变量；（4）该线性规划问题具有无界解；（5）该线性规划问题无可行解。
表1 —15某极大化问题的单纯形表■■-:：i 兀0".倉. b -'i0 d 4解: (1)，■ 11；(2) 阮存①匚監D ｛小口中至少有一个为零）. 7(3)八d 3c. >0, a, > 0* — > ——4 心.▲7(4)为人工变量，且为包含M的大于零的数,量，且为包含M的大于零的数，".(5) 为人工变7 •用大M法求解如下线性规划max Z = 5A,+3X; +6州2^ + x2 4 3咼<16A；4■凡 +比=10解：加入人工变量，进行人造基后的数学模型如下:列出单纯形表5360 Mbv.-811 21 18/1612 1 3][0 6/3M11 11 0 0/1+M5 +M36+M 0 0 031/35/3018/311/3 8/52/31/3106/31/3 61/3[2/3]00M4/31/3 4/200-01一0011/2/2 5/23[1/2]010/2 1/271/21001/2 /2 41000一123/240011610 2 0140101100-1021-M故最优解为卅=(640,400)「，即1臥辿-5此时最优值为Z (卅)= 42 .8. A, B, C三个城市每年需分别供应电力320, 250和350单位，由I ,11两个电站提供，它们的最大可供电量分别为400单位和450单位，单位费用如表1 —16所示。
由于需要量大于可供量，决定城市A的供应量可减少0〜30单位，城市B 的供应量不变，城市C的供应量不能少于270单位。
试建立线性规划模型，求将可供电量用完的最低总费用分配方案。
表1 —16单位电力输电费（单位：元）电站城市I 15 182II 21 256解：设为第i电站向第j城市分配的电量”(i=1,2; j=1,2,3)，建立模型如下：max Z= 15 +18x]2 +22^ + 21^, +25 屉 + 16 心九I * + 心-450片 + x3l> 290x u+ x3l< 320x., + = 250a+ X：3> 270若j + < 350s.t. 口“小9•某公司在3年的计划期内，有4个建设项目可以投资：项目I从第一年到第三年年初都可以投资。
预计每年年初投资，年末可收回本利120%，每年又可以重新将所获本利纳入投资计划；项目II需要在第一年初投资，经过两年可收回本利150%，又可以重新将所获本利纳入投资计划，但用于该项目的最大投资不得超过20万元；项目III需要在第二年年初投资，经过两年可收回本利160%，但用于该项目的最大投资不得超过15万元；项目IV需要在第三年年初投资，年末可收回本利140%，但用于该项目的最大投资不得超过10万元。
在这个计划期内，该公司第一年可供投资的资金有30万元。
问怎样的投资方案，才能使该公司在这个计划期获得最大利润？朴 | （2）（ J）解：设表示第一次投资项目i，设•表示第二次投资项目i，设•表示第三次投资项目i，（i=1,2,3,4），则建立的线性规划模型为max Z -+ 1,6彳"+ ] ,4 A?1牢+叩M 30f黑乜］2屮+ 30_岸"_老‘申+ 叩=1挣+ L5Z h+ 1.2岸1+ 30-屮-宅-叩＜20聲乜15时£)0通过LINGO软件计算得：「■…' 1 - 110•某家具制造厂生产五种不同规格的家具。
每种家具都要经过机械成型、打磨、上漆几道重要工序。
每种家具的每道工序所用的时间、每道工序的可用时间、每种家具的利润由表1—17给出。
问工厂应如何安排生产，使总利润最大？表1—17家具生产工艺耗时和利润表生产工序所需时间（小时）每道工序可用时间（小时）12345成型346233600打磨435643950上漆233432800利润（百元） 2.73 4.5 2.53解：设表示第i种规格的家具的生产量（i=1,2,-…,), 则max Z二+ 3乳+ 4.5.t + 2.5r +3^3X[ + 4A,+ 6 A.+ 2 A J+ 3 < 36004為+ 3儿+ 5旺+ &旺+ 4A5< 39502州+ 3x2+ 3A,+ 4.q + 3旺< 2S00s.t.[暫> 0,/- L2,-%5通过LINGO软件计算得:—厂黑"识氏-讥•-沁I -沁】11 •某厂生产甲、乙、丙三种产品，分别经过A, B, C三种设备加工。
已知生产单位产品所需的设备台时数、设备的现有加工能力及每件产品的利润如表2—10所示。
表1 —18产品生产工艺消耗系数设甲乙丙备能力A （小时）11110B （小时）10456030C （小时）226单位产品利润（元）1064（1）建立线性规划模型，求该厂获利最大的生产计划。
（2）产品丙每件的利润增加到多大时才值得安排生产？如产品丙每件的利润增加到6,求最优生产计划。
（3）产品甲的利润在多大范围内变化时，原最优计划保持不变？（4）设备A的能力如为100+10q，确定保持原最优基不变的q的变化范围（5）如合同规定该厂至少生产10件产品丙，试确定最优计划的变化。
解：（1）设分别表示甲、乙、丙产品的生产量，建立线性规划模型max Z = 10 片+6X2+ 铭I(X)10X, + 4 v：+ < 6002珀-2也+ 6^ < 300S.t. > 0标准化得max Z = 10 ij + 6 吗 + 4 杓+ Di. +0x5 + 0 兀%r+ x, + = 10010 州+ 4^2+ 5* + Xj = 6002^ 4- 2JT?+ 6 码+ ^ = 300s.t. 斗、耳」q > 0列出单纯形表106400 r,b百X.0100111 0600[10]45 0300226 T」1064001 0 0 100 0 1 0 60 0 0 1 1500400[3/5]1/210 200/31/10 106012/51/201/10 0 150018006/550 1 1501/502-10—106%200/3015/65/301/610100/3101/6—2/31/6 0 0100004—20 100—8/3—10/3—2/30故最优解为L = 100 13：Xy -200 y，又由于'取整数，故四舍五入可得最优解为’=671= 732(2)产品丙的利润’变化的单纯形法迭代表如下:106 5 000H儿b耳町q■、6200/3015/65/301/610100/3101/6—2/31/6 00100004—20 1 00—20/3—10/3—2/30要使原最优计划保持不变，只要20Cj_T£0 2，即26—a 6.673 .故当产品丙每件的利润增加到大于6.67时，才值得安排生产。
如产品丙每件的利润增加到6时，此时6<6.67，故原最优计划不变。
(3)由最末单纯形表计算出,I 2 A A打* =—I —<?. £ j =一10 + —C| £=】一一G兰06 3 6,解得. ，即当产品甲的利润在I范围内变化时，原最优计划保持不5/3-1/6 (T-2/3 1/6 0° 1丿，新的最优解为解得八匕鼓，故要保持原最优基不变的(5)如合同规定该厂至少生产10件产品丙，则线性规划模型变成max Z= 10占十6坷+ 4為A r + ® + 舌 £ 100 10 E + 4 ,Y ? +5 .¥? < 600 * 2 州 * 2 扎 + 6 召 < 300码> 10s.t. S 勺小去°通过LINGO 软件计算得到：三沢乜"沁沁、=二总「懐第2章对偶规划(复习思考题)1 •对偶问题和对偶向量(即影子价值)的经济意义是什么？答：原问题和对偶问题从不同的角度来分析同一个问题，前者从产品产量的角度来考察利润，后者则从形成产品本身所需要的各种资源的角度来考察利润，即利 润是产品生产带来的，同时又是资源消耗带来的。