郑州市2019-2020学年八年级下期末考试数学试卷及答案
郑州市2019-2020学年八年级下期末考试数学试卷及答案学年下学期期末考试八年级数学试卷一、选择题（本题8小题，每小题3分，满分24分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的1．下面四个标志分别代表：回收、绿色包装、节水、低碳，其中中心对称图形的是（）2．已知a＜b，则下列不等式一定成立的是（）A. a+3＞b+3B. 2a＞2bC. ﹣a＜﹣bD. a﹣b＜03．（3分）小明拿一张如图的直角三角形纸片ABC，其中∠C=90°，他将纸片沿DE折叠，使点B与点A重合，∠CAD：∠BAD=5：2，则∠CDA的度数（）A. 20°B. 40°C. 50°D. 70°4．（3分）小亮在解不等式组时，解法步骤如下：解不等式①，得x＞3，…第一步；解不等式②，得x＞﹣8，…第二步；所有原不等式组组的解集为﹣8＜x＜3…第三步．对于以上解答，你认为下列判断正确的是（）A. 解答有误，错在第一步B. 解答有误，错在第二步C. 解答有误，错在第三步D. 原解答正确无误5．（3分）分式的分子分母都加1，所得的分式的值比（）A. 减小了B. 不变 C, 增大了 D. 不能确定6．（3分）如图，在10×6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位，将△ABC平移到△DEF的位置，下面正确的平移步骤是（）A.先向左平移5个单位，再向下平移2个单位B.先向右平移5个单位，再向下平移2个单位C.先向左平移5个单位，再向上平移2个单位D.先向右平移5个单位，再向下平移2个单位7．（3分）若分式方程=2+的解为正数，则a的取值范围是（）A. a＞4B. a＜4C. a＜4且a≠2D. a＜2且a≠08．（3分）如图，图①、图②、图③分别表示甲、乙、丙三人由A地到B地的路线图（箭头表示行进方向）其中图②中E为AB的中点，图③中AH＞BH，我们用a、b、c分别代表三人走过的路程，则a、b、c的大小关系为（）A. a＞b=cB. a＜b=cC. a＞b＞cD. a=b=c二、填空题（本题共7小题，每小题3分，满分21分）9．（3分）用适当的符号表示a是非负数：_________．10．（3分）如图，是一个风筝骨架．为使风筝平衡，须使∠AOP=∠BOP．我们已知PC⊥OA，PD⊥OB，那么PC和PD应满足_________，才能保证OP为∠AOB角平分线．11．（3分）小明做了一道因式分解题：x 2y﹣2xy2+y2=y（x2﹣2xy+y2）=y（x﹣y）2，他用到的分解因式的方法是_________（写出两个）12．（3分）如图，平行四边形ABCD的周长为20，对角线AC、BD交于点O，E为CD 的中点，BD=6，则△DOE的周长为_________．13．（3分）儿童受伤，小红爸爸的公司急需用车，但又不准备买车，公司准备和一个个体车主或一家出租车公司签订月租车合同，设汽车每月行驶x千米，个体车主收费为y1元，出租车公司收费y2元，观察图象可知，当x_________时，选用个体车主较合算．14．（3分）图中是三个完全相同的正多边形拼成的无缝隙、不重叠的图形的一部分，这种多边形是正_________边形．15．（3分）如图，等边△ABC的边长为12，AD是BC边上的中线，M是AD上的动点，E是AC边上一点，若AE=4，EM+CM的最小值为_________．三、解答题（本大题共7小题，满分55分）16．（6分）如图，效果家门口的商店在装修，他发现工人正在一块半径为R的圆形板材上，冲去半径为r的四个小圆，小刚测得R=6.8cm，r=1.6cm，他想知道剩余阴影部分的面积，你能帮助小刚利用所学过的因式分解计算吗？请写出利用因式分解的求解的过程（π取3）17．小华参加学校的社团活动，需要摆放一个平行四边形的木框做道具，他手里有七根木条，长度分别为①40cm②50cm③40cm④60cm⑤50cm⑥90cm⑦100cm，若木条不能折断，请你帮他选一选，用几条可以摆成一个平行四边形？写出一种方案，并说明理由．18．（7分）小明、小华、小刚三人在一起讨论一个一元一次不等式组．小明：其中一个不等式的解集为x≤8；小刚：其中有一个不等式在求解的过程中需要改变不等号方向；请你写出符合上述条件的不等式组，并解这个不等式组．19．（7分）请从数与形两方面说明y=x+1、x+1＞0、x+1=0之间的联系．20．如图，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD=45°，AD与BE交于点F，连接CF．（1）试判断BF与AE有什么样的数量关系．并说明理由；（2）若CD=2，求AF的长．21．夏天到了，欣欣服装店老板用4500元购进一批卡通团T桖衫，由于深受顾客喜爱，很快售完，老板又用5000元购进第二批该款式T恤杉，所购数量与第一批相同，但每件进价比第一批多了10元．请用分式方程设计一个问题并解决它．22．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，点D是AB的中点，DE⊥BC，垂足为点E，连接CD．（1）如图1，DE与BC的数量关系是_________；（2）如图2，若P是线段CB上一动点（点P不与点B、C重合），连接DP，将线段DP 绕点D逆时针旋转60°，得到线段DF，连接BF，请猜想DE、BF、BP三者之间的数量关系，并证明你的结论；（3）若点P是线段CB延长线上一动点，按照（2）中的作法，请在图3中补全图形，并直接写出DE、BF、BP三者之间的数量关系．参考一、选择题（本题共8个小题，每道题3分，共24分）1．B;2. D;3 . B; 4. C;5. D;6．A; 7. C;8. D ．二、填空题（本题共7个小题，每道题3分，共21分）9．0a ；10. PC =PD ；11．提公因式法，运用公式法；12． 8；13.＞1800；14．正六边形；15．74．三、解答题（本大题共7小题，共55分）16．（6分）解：阴影部分面积=224r R ............2分 =224r R =r R r R 22...........5分 =3×﹙6.8+2×1.6﹚×﹙6.8-2×1.6﹚=108......................6分17．（6分）解：如：选用①②③⑤................3分把①③，②⑤分别作为对边，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可知所摆四边形是平行四边形。
....................6分（此题答案不唯一，其他答案正确亦给分）18. （7分）解：这样的不等式组很多.如：11,........42160.x x 分其解集为08.x .................7分（此题答案不唯一，只要符合题意即可相应给分）19.(7分）解：对于一次不等式10,x 一次函数1,y x 一次方程10x 来说：（1）从数的关系上看，函数1y x 的值大于0，即不等式10x ，函数1y x 的值等于0，即方程10x .............3分（2）从图象上看，函数1y x 的图象与x 轴交点的横坐标就是方程10x 的解，函数1y x 的图象在x 轴上方的部分（即0y ）相对应的x 的取值范围，就是不等式10x 的解...7分（其他说明方式只要合理对应给分）20．(9分）解：（1）BF =2AE ，理由如下：........1分∵AD ⊥BC ，∠ BAD =45°，∴△A BD 是等腰直角三角形，∴AD =BD ，....................................2分∵BE ⊥AC ，AD ⊥BC ，∴∠CAD +∠ACD =90°，∠CBE +∠ACD =90°，∴∠CAD =∠CBE .在△ADC 和△BDF 中，,,90,CADCBE AD BD ADCBDF ∴△AD C ≌△BDF （ASA ），...................................4分∴BF =AC ，∵AB =BC ，BE ⊥AC ，∴AC =2AE ，∴BF =2AE ；...................................5分（2）解：∵△ADC ≌△BDF ，∴DF =CD =2，在Rt △CDF 中，CF =2 2.........................7分∵BE ⊥AC ，AE =EC ，∴AF =CF =2 2....................................9分（其他证明方法步骤只要对酌情给分）21.(9分）解：问题：第一批该款式T 恤衫每件进价是多少元？(不唯一，对就给分)........2分（1）设第一批T 恤衫每件进价是x 元，...............3分由题意，得1050004500x x ，...............................................5分解得x =90，...............................................................7分经检验x =90是分式方程的解，符合题意．........................................................8分答：第一批T 恤衫每件的进价是90..........................9分（其他设计方法如按数量设问比照对应给分）22．(11分）解：（1）BD =BC ......................................2分（2）BF +BP =BD ．理由如下：.............................4分∵线段DP 绕点D 逆时针旋转60°，得到线段DF ，∴∠PDF =60°，DP =DF ，而∠CDB=60°，∴∠CDB ﹣∠PDB =∠PD F ﹣∠PDB ，∴∠CDP=∠BDF，...................................................6分在△DCP和△DBF中,,,. DC DB CDP BDF DP DF∴△DCP≌△DBF（SAS），∴CP=BF，......................................................8分而CP=BC﹣BP，∴BF+BP=BC，∵BD=BC，∴BF+BP=BD.........................................................................9分（3）如图所示，....................................................10分BF﹣BP=BD． ..............................................................................11分（其他证明方法步骤只要对对应给分）。
郑州市2019-2020八年级下学期 期末考试数学试卷.
⎨x + 8 > 4x + 2 郑州市 2019-2020 八年级下学期 期末考试数学试卷（满分 100 分，考试时间 90 分钟）一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1. 以下国际数学家大会的会标中，属于中心对称图形的有（）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个2. 下列从左边到右边的变形，因式分解正确的是（）A ．(x +1)(x -1)=x 2-1B ．x 2-4y 2=(x +4y )(x -4y )C ．x 2-6x +9=(x -3)2D ．x 2-2x +1=x (x -2)+13. 若 m ＞n ，下列不等式不一定成立的是（） A ．m +3＞n +3B ．-3m ＜-3nC ． m > n3 3D ．m 2＞n 2 4. 不等式组⎧x -1≥ 0 ⎩的解集在数轴上表示正确的是（）A. B ．C ．D ．5. 三名同学分别站在一个三角形三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子的游戏，要求在他们中间放一个凳子，抢到凳子者获胜，为使游戏公平，凳子应放的最适当的位置在三角形的（ ） A ．三条角平分线的交点 B ．三边中线的交点C ．三边上高所在直线的交点D ．三边的垂直平分线的交点 6. 下列结论错误的是（）A ．三角形两边之和大于第三边B ．三角形的外角和等于 360°C ．三角形的一条中线能将三角形面积分成相等的两部分D ．等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形7. 分式 a - b的值为 0 时，实数 a ，b 应满足的条件是（）a - 2 A ．a =b B ．a ≠bC ．a =b ，a ≠2D ．以上答案都不对8.如果2m，m，1-m 这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，则m的取值范围是（）A．m＞0 B．m＜0 C．m＞1 D．m＜-19.如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，在直线BC 或AC 上取一点P，使得△PAB 为等腰三角形，这样的点P 共有（）A．3 个B．4 个C．5 个D．6 个10.如图，一张三角形纸片ABC，其中∠C=90°，BC=8，AB=10，小美同学将纸片做三次折叠：第一次使得点A 和点C 重合，折痕长为x；将纸片展平后做第二次折叠，使得点B 和点C 重合，折痕长为y；再将纸片展平后做第三次折叠，使得点A 和点B 重合，折痕长为z，则x，y，z 的大小关系是（）A．z＞x＞y B．z＞y＞x C．y＞x＞z D．x＞z＞y二、填空题（每小题 3 分，共15 分）11.请写出一对是真命题的互逆命题：．12.小明、小林和小华三人在一起讨论一个一元一次不等式组：小明：它的所有解都为非负数；小林：其中一个不等式的解集为x≤4；小华：其中有一个不等式在求解过程中需要改变不等号的方向．请你写出一个符合上述3 个条件的一个不等式组：．13.对于实数a，b，定义符号min{a，b}，其意义为：当a≥b 时，min{a，b}=b；当a＜b 时，min{a，b}=a．例如min{2，-1}=-1．若关于x 的函数y=min{2x-1，-x+3}，则该函数的最大值为．14.一个多边形，它的每一个外角都等于相邻内角的五分之一，这样的多边形的3⎝⎭边数是．15.如图，等边△ABC 的边长为6，AD 是BC 边上的中线，H 是AD 上的动点，E 是AC 边上一点，若AE=2，则EH+CH 的最小值为．三、解答题（本大题共7 小题，共55 分）⎛x +1 ⎫x2 -2x16. （6 分）先化简，再求值：x - 2-1⎪÷x2 - 4x + 4，其中x= ．17. （7 分）如图，已知点A(2，4)，B(1，1)，C(3，2)．（1）将△ABC 绕点O 按顺时针方向旋转90°得△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点C 的对应点C1 的坐标为；（2）画出△ABC 关于原点成中心对称的图形△A2B2C2，并写出点A 的对应点A2 的坐标为；（3）在平面直角坐标系内找点D，使得A，B，C，D 为顶点的四边形为平行四边形，则点D 的坐标为．18.（6 分）求证：等腰三角形的底角必为锐角．⎨19. （8 分）新定义：如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解中的一个，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．（1）在方程①2x -1=0，② 1x +1 = 0 ，③x -(3x +1)=-5 中，不等式组3⎧-x + 3 > x - 4⎩3x -1 > -x + 2的关联方程是 ；（填序号）⎧x - 2 < 1（2） 若不等式组⎨ ⎩1+ x > -3x + 6 的一个关联方程的解是整数，则这个关联方程可以是 ；（写出一个即可）（3） 若方程 6-x =2x ， 7 + x = 3⎛ x + 1 ⎫ 都是关于 x 的不等式组⎧x < 2x - m 的3 ⎪ ⎨x - 2≤m ⎝ ⎭ ⎩关联方程，直接写出 m 的取值范围．20.（9 分）如图，在平行四边形ABCD 中，BC=6 cm，将纸片沿对角线AC 对折，BC 边与AD 边交于点E，此时，△CDE 恰为等边三角形．（1）猜想AC 与AB 的位置关系，并证明你的结论；（2）连接B′D，请说明四边形ACDB′为平行四边形．21.（9 分）疫情期间，某商店准备采购甲、乙两种消毒水进行售卖，每瓶的进价与利润如表：甲乙每瓶进价（元） a a+20每瓶利润（元）20 302 500 元购买乙种消毒水的数量相等．（1）求a 的值；（2）若该商店准备拿出12 000 元全部用来进货，由于仓库存放限制，总数量不多于300 瓶，问如何进货能使消毒水全部售出后利润最大，最大利润是多少元？22.（10 分）如图1 和图2，四边形ABCD 中，已知AB=AD，∠BAD=90°，点E，F 分别在BC，CD 上，∠EAF=45°．（1）①如图1，若∠B，∠ADC 都是直角，把△ABE 绕点A 逆时针旋转90°至△ADG，使AB 与AD 重合，直接写出线段BE，DF 和EF 之间的数量关系．②如图2，若∠B，∠D 都不是直角，但满足∠B+∠D=180°，重复①的操作，线段BE，DF 和EF 之间的结论是否仍然成立，若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．（2）如图3，在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC=2边上，且∠DAE=45°，若BD=1，求DE 的长．．点D，E 均在边BC263 ⎩1~5．BCDBD 6~10．DCBDD 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）11. 直角三角形的两个锐角互余；有两个锐角互余的三角形是直角三角形等12. ⎧ x +1 > 2 ⎨-2x ≥ -8 （答案不唯一）13.5 3 14. 12 15. 2 7三、解答题（共 7 小题，共 55 分）16. （6 分）原式= ( x +1 - x - 2) ÷ x (x - 2) ......................1 分x - 2 x - 2 (x - 2)2= 3 x - 2 . x - 2 ..................... 3 分 x= 3 ..................... 4 分 x当 x = 时，原式= 33=6 分 17. 解：（1）如图，△A 1B 1C 1 即为所求，点 C 1 的坐标为(2，-3)． ............... 2 分（2）△A 2B 2C 2 即为所求，点 A 2 的坐标为(-2，-4) ........................ 4 分 （3）如图，满足条件的点 D 的坐标为(4，5)或(0，3)或(2，-1)． ..... 7 分 18. 已知：如图所示（图略）， ................................................................. 1 分△ABC 为等腰三角形 .............................. 2 分求证：∠B 与∠C 都是锐角 ............................... 3 分 证明：等腰三角形为△ABC ，AB =AC ，则∠B =∠C ．郑州市 2019-2020 八年级下学期 期末考试数学试卷答案参考一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 3⎩ ⎩假设∠B 与∠C 都不是锐角，那么∠B 与∠C 都是直角或钝角， 于是∠B+∠C ≥180° ................................................................................ 5 分 这与三角形内角和定理矛盾，因此∠B 与∠C 都是锐角 ........... 6 分 19. 解：（1）③； ...................... 2 分 （2）解不等式 x -2＜1，得：x ＜3，解不等式 1+x ＞-3x +6，得：x ＞ 5，4则不等式组的解集为 5＜x ＜3，4∴其整数解为 2，则该不等式组的关联方程可以为 2x -4=0．（答案不唯一） .................... 5 分（3） 解方程 6-x =2x 得 x =2，解方程 7+x =3(x + 1)得 x =3，3⎧x < 2x - m 解关于 x 的不等式组⎨ x - 2≤m得 m ＜x ≤m +2，∵方程 6-x =2x ， 1 ⎧x < 2x - m 都是关于 x 的不等式组的关联方程，7+x =3(x + )3 ∴1≤m ＜2． ........... 8 分20. 解：（1）结论：AC ⊥AB ...................... 1 分 理由如下：⎨ x - 2≤m∵△CDE 为等边三角形，∴DE =DC =EC ，∠D =∠CED =60°， 根据折叠的性质，∠BCA =∠B′CA ， ........... 2 分∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠EAC =∠BCA ， ∴∠EAC =∠ECA ，∴EA =EC ， ∴∠DAC =∠ECA =30°，∴∠ACD =90°， ∵AB ∥CD ，∴∠BAC =∠ACD =90°， ∴AC ⊥AB ....................... 4 分（2）证明：由（1）可知，∠BAC =90°， 由折叠可知∠B′AC =∠BAC =90°，∴B ，A ，B′三点在同一条直线上， ........... 6 分∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AB 与 CD 平行且相等， ......... 7 分 由折叠可知 AB =AB′，∴AB′与 CD 平行且相等 ......... 8 分 ∴四边形 ACDB′为平行四边形 ........... 9 分8⎨⎩21. 解：（1）由题可得： 1500 = 2500 , .............................. 2 分a a + 20解得 a =30， ............... 3 分 经检验 a =30 是方程的解，所以 a 的值为 30； ............... 4 分（2）设甲种买了 x 瓶，则乙种买了12000 - 30x 瓶，50由题意可得：x + 12000 - 30x ≤300， ............... 6 分50解得 x ≤150， ............... 7 分设利润为 y ，可得 y =20x +30× 12000 - 30x ，即 y =2x +7200，50∵k =2＞0，∴y 随 x 增大而增大． ............. 8 分当 x =150 y 有最大值为 7500，即进甲 150 瓶，乙 150 瓶．答：进甲 150 瓶，乙 150 瓶时利润最大，最大利润为 7500 元 ... 9 分22. （1）①EF =BE +DF .......................................................................................... 2 分②成立，理由如下： ....................................... 3 分 如图 2，把△ABE 绕 A 点旋转到△ADG ，使 AB 和 AD 重合．则 AE =AG ，∠B =∠ADG ，∠BAE =∠DAG ．∵∠B +∠ADC =180°，∴∠ADC +∠ADG =180°．∴C ，D ，G 在一条直线上． 得 ，∠EAF =∠GAF =45°， 在△EAF 和△GAF 中，⎧∠EAF = ∠GAF ∵ ⎪ AE = AG⎪ AF = AF∴△EAF ≌△GAF （SAS ）． ................................................ 5 分∴EF =GF ，∵BE =DG ，∴EF =GF =BE +DF ． ................. 6 分9⎨ ⎩（2）解：∵△ABC 中，AB =AC = 2 ∴∠ABC =∠C =45°．，∠BAC =90°，由勾股定理得：BC = = 4 ............................................ 7 分如图 3，把△AEC 绕 A 点旋转到△AFB ，使 AB 和 AC 重合，连接 DF ． 则 AF =AE ，∠FBA =∠C =45°，∠BAF =∠CAE ．∵∠DAE =45°，∴∠FAD =∠FAB +∠BAD =∠CAE +∠BAD =∠BAC -∠DAE =90°-45°=45°， ∴∠FAD =∠DAE =45°．⎧∠FAD = ∠EAD 在△FAD 和△EAD 中， ⎪ AE = AF⎪ AD = AD ∴△F AD ≌△EAD （SAS ）．∴DF =DE ． .................. 8 分设 DE =x ，则 DF =x ．∵BC =4，∴BF =CE =4-1-x =3-x ．∵∠FBA =45°，∠ABC =45°，∴∠FBD =90°．由勾股定理得：DF 2=BF 2+BD 2x 2=(3-x )2+12 解得：x = 5 3即 DE = 5 3………………………10 分102 AB 2 + AC 2。
2019-2020学年河南省郑州市初二下期末达标测试数学试题含解析
2019-2020学年河南省郑州市初二下期末达标测试数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．在平面直角坐标系中，点()2,3A -）平移后能与原来的位置关于y 轴对称，则应把点A （ ） A ．向右平移2个单位 B ．向左平移2个单位 C ．向右平移4个单位D ．向左平移4个单位2．剪纸艺术是中国传统的民间工艺．下列剪纸的图案中，属于中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列说法正确的是（ ）A ．了解全国中学生最喜爱哪位歌手，适合全面调查．B ．甲乙两种麦种，连续3年的平均亩产量相同，它们的方差为：S 甲2＝1，S 乙2＝0.1，则甲麦种产量比较稳．C ．某次朗读比赛中预设半数晋级，某同学想知道自己是否晋级，除知道自己的成绩外，还需要知道平均成绩．D ．一组数据：3，2，1，1，4，6的众数是1．4．关于一次函数y=x ﹣1，下列说法：①图象与y 轴的交点坐标是（0，﹣1）；②y 随x 的增大而增大；③图象经过第一、二、三象限； ④直线y=x ﹣1可以看作由直线y=x 向右平移1个单位得到．其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．如图，正方形ABCD 中，E 、F 是对角线AC 上两点，连接BE 、BF 、DE 、DF ，则添加下列条件①∠ABE ＝∠CBF ；②AE ＝CF ；③AB ＝AF ；④BE ＝BF ．可以判定四边形BEDF 是菱形的条件有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．在同一坐标系中，函数y ＝kx 与y ＝3x ﹣k 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．7．函数1x y x+=-的自变量取值范围是（ ）A ．0x >B ．0x <C ．0x ≠D ．1x ≠-8．在如图所示的单位正方形网格中，△ABC 经过平移后得到△A 1B 1C 1，已知在AC 上一点P （2.4，2）平移后的对应点为P 1，点P 1绕点O 逆时针旋转180°，得到对应点P 2，则P 2点的坐标为A ．（1.4，－1）B ．（1.5，2）C ．（1.6，1）D ．（2.4，1）9．如图，剪两张对边平行且宽度相同的纸条随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合部分构成一个四边形，则下列结论中不一定成立的是（ ）A ．∠ABC ＝∠ADC ，∠BAD ＝∠BCDB ．AB ＝BCC ．AB ＝CD ，AD ＝BCD ．∠DAB+∠BCD ＝180°10．据益阳气象部门记载，2018年6月30日益阳市最高气温是33℃，最低气温是24℃，则当天益阳市气温t （℃）的变化范围是（ ） A ．33t > B ．24t ≤C ．2433t <<D ．2433t ≤≤二、填空题11．张老师公布班上6名同学的数学竞赛成绩时，有意公布了5个人的得分：78，92，61，85，75，又公布了6个人的平均分：80，还有一个未公布，这个未公布的得分是_____． 12．已知12,12m n =+=-223m n mn +-_____．13．平面直角坐标系xOy 中，点A （x 1，y 1）与B （x 2，y 2），如果满足x 1+x 2＝0，y 1﹣y 2＝0，其中x 1≠x 2，则称点A 与点B 互为反等点．已知：点C （3，8）、G （﹣5，8），联结线段CG ，如果在线段CG 上存在两点P ，Q 互为反等点，那么点P 的横坐标x P 的取值范围是__．14．颖颖同学用20元钱去买方便面35包，甲种方便面每包0.7元，乙种方便面每包0.5元，则她最多可买甲种方便面_____包．15．不等式2x≥-4的解集是 .16．已知y=x7-+7x-+9，则（xy-64）2的平方根为______．17．已知长方形的面积为6m2+60m+150（m＞0），长与宽的比为3：2，则这个长方形的周长为_____．三、解答题18．一只不透明的袋子中装有3个红球、2个黄球和1个白球，每个球除颜色外都相同，将球摇匀，从中任意摸出1个球．（1）摸到的球的颜色可能是______；（2）摸到概率最大的球的颜色是______；（3）若将每个球都编上号码，分别记为1号球（红）、2号球（红）、3号球（红）、4号球（黄）、5号球（黄）、6号球（白），那么摸到1～6号球的可能性______（填相同或者不同）；（4）若在袋子中再放一些这样的黄球，从中任意摸出1个球，使摸到黄球的概率是35，则放入的黄球个数是______．19．（6分）如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，把矩形沿直线AC折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．（1）求证：△DEC≌△EDA；（2）求DF的值；（3）在线段AB上找一点P，连结FP使FP⊥AC，连结PC，试判定四边形APCF的形状，并说明理由，直接写出此时线段PF的大小．20．（6分）如图，在12×12的正方形网格中，△TAB 的顶点坐标分别为T（1，1）、A（2，3）、B（4，2）．（1）以点T（1，1）为位似中心，按比例尺（TA′∶TA）3∶1在位似中心的同侧将△TAB放大为△TA′B′，放大后点A、B的对应点分别为A′、B′．画出△TA′B′，并写出点A′、B′的坐标；（2）在（1）中，若C（a，b）为线段AB上任一点，写出变化后点C的对应点C′的坐标．21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A （3，4），B （﹣3，0）．（1）只用直尺（没有刻度）和圆规按下列要求作图． （要求：保留作图痕迹，不必写出作法） Ⅰ）AC ⊥y 轴，垂足为C ；Ⅱ）连结AO ，AB ，设边AB ，CO 交点E ．（2）在（1）作出图形后，直接判断△AOE 与△BOE 的面积大小关系．22．（8分）（1）计算：2（2）已知a =，b =，求22a b ab ++的值23．（8分）八年级380名师生参加户外拓展活动,计划租用7辆客车,现有甲、乙两种型号客车,它们的载客量和租金如表(1)设租用乙种客车x 辆,租车总费用为y 元求出y(元)与x(辆)之间的函数表达式;(2)当乙种客车租用多少辆时,能保障所有的师生能参加户外拓展活动且租车费用最少，最少费用是多少元? 24．（10分）（1）计算：m n 2mm n n m++--； （2）先化简，再求值：（2x 4x+-4）÷22x 4x 2x -+，其中x=1．25．（10分）七年级某班体育委员统计了全班同学 60 秒垫排球次数，并列出下列频数分布表：（1）全班共有 名同学；（2）垫排球次数 x 在 20≤x ＜40 范围的同学有 名，占全班人数的 %；（3）若使垫排球次数 x 在 20≤x ＜40 范围的同学到九年级毕业时占全班人数的 87.12%，则八、九年级平均每年的垫排球次数增长率为多少？参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．C 【解析】 【分析】先求出点A 关于y 轴的对称点，即可知道平移的规律. 【详解】∵点()2,3A -关于y 轴的对称点为（2,3） ∴应把点A 向右平移4个单位， 故选C. 【点睛】此题主要考查直角坐标系的坐标变换，解题的关键是熟知找到点A 关于y 轴的对称点. 2．D 【解析】 【分析】旋转180︒后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【详解】A 、不是中心对称图形，不合题意；B 、不是中心对称图形，不合题意；C 、不是中心对称图形，不合题意；D 、是中心对称图形，符合题意． 故选：D ． 【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 3．D 【解析】 【分析】根据数据整理与分析中的抽样调查，方差，中位数，众数的定义和求法即可判断. 【详解】A 、了解全国中学生最喜爱的歌手情况时，调查对象是全国中学生，人数太多，应选用 抽样调查的调查方式，故本选项错误；B 、甲乙两种麦种连续3年的平均亩产量的方差为：25S =甲，20.5S =乙，因方差越小越稳定，则乙麦种产量比较稳，故本选项错误；C 、某次朗读比赛中预设半数晋级，某同学想知道自己是否晋级，除知道自己的成绩外，还需要知道这次成绩的中位数，故本选项错误；D 、.一组数据：3，2，1，1，4，6的众数是1，故本选项正确；.故选D . 【点睛】本题考查了数据整理与分析中的抽样调查，方差，中位数，众数，明确这些知识点的概念和求解方法是解题关键. 4．C 【解析】 【分析】①将x=0代入一次函数解析式中求出y 值，由此可得出结论①符合题意；②由k=1＞0结合一次函数的性质即可得出y 随x 的增大而增大，即结论②符合题意；③由k 、b 的正负结合一次函数图象与系数的关系即可得出该函数图象经过第一、三、四象限，即结论③不符合题意；④根据平移“左加右减”即可得出将直线y=x 向右平移1个单位得到的直线解析式为y=x-1，即结论④符合题意．综上即可得出结论． 【详解】①当x=0时，y=-1，∴图象与y 轴的交点坐标是（0，-1），结论①符合题意； ②∵k=1＞0，∴y 随x 的增大而增大，结论②符合题意； ③∵k=1＞0，b=-1＜0，∴该函数图象经过第一、三、四象限，结论③不符合题意； ④将直线y=x 向右平移1个单位得到的直线解析式为y=x-1， ∴结论④符合题意． 故选：C ． 【点睛】考查了一次函数的性质、一次函数图象与系数的关系以及一次函数图象与几何变换，逐一分析四条结论是否符合题意是解题的关键． 5．C 【解析】【分析】根据正方形的四条边都相等，对角线互相垂直平分且每一条对角线平分一组对角的性质，再加上各选项的条件，对各选项分析判断后即可得出正确选项的个数 【详解】解：如图，连接BD ，交AC 于点O ，在正方形ABCD 中，AB=BC ，∠BAC=∠ACB ，AC ⊥BD ，AO=CO ，BO=DO ， ①在△ABE 与△BCF 中，BAC BCA BA BCABE CBF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ABE ≌△BCF （ASA ）， ∴BE=BF ， ∵AC ⊥BD ， ∴OE=OF ，所以四边形BEDF 是菱形，故①选项正确； ②在正方形ABCD 中，AC=BD ， ∴OA=OB=OC=OD ， ∵AE=CF ，∴OE=OF ，又EF ⊥BD ，BO=OD ， ∴四边形BEDF 是菱形，故②选项正确；③AB=AF ，不能推出四边形BEDF 其它边的关系，故不能判定是菱形，本选项错误； ④BE=BF ，同①的后半部分证明，故④选项正确． 所以①②④共3个可以判定四边形BEDF 是菱形． 故选：C ． 【点睛】本题主要考查菱形的判定定理，还综合考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质等，熟练掌握菱形的判定定理是解题的关键． 6．B 【解析】分析：根据图象分别确定k 的取值范围,若有公共部分,则有可能;否则不可能.详解：根据图象知：第二个函数一次项系数为正数，故图象必过一、三象限，而y=kx 必过一三或二四象限，A. k<0，−k<0.解集没有公共部分，所以不可能，故此选项错误；B. k<0，−k>0.解集有公共部分，所以有可能，故此选项正确；C. 00k k ，>->.解集没有公共部分，所以不可能，故此选项错误；D. 正比例函数的图象不对，所以不可能，故此选项错误. 故选B.点睛：此题主要考查了一次函数图象,一次函数y kx b =+的图象有四种情况: ①当0,0k b >>时,函数y kx b =+的图象经过第一、二、三象限; ②当0,0k b ><时,函数y kx b =+的图象经过第一、三、四象限; ③当0,0k b <>时,函数y kx b =+的图象经过第一、二、四象限; ④当0,0k b <<时,函数y kx b =+的图象经过第二、三、四象限. 7．C 【解析】 【分析】自变量的取值范围必须使分式有意义，即：分母不等于0。
郑州市2019-2020学年八年级下期末数学试卷含答案解析
郑州市2019-2020学年八年级下期末数学试卷含答案解析一、选择题（每题3分）1．下列图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．如果a＞b，那么下列不等式中一定成立的是（）A．a2＞b2B．1﹣a＞1﹣b C．1+a＞1﹣b D．1+a＞b﹣13．如图，在▱ABCD中，AB=3，AD=5，∠BCD的平分线交BA的延长线于点E，则AE的长为（）A．3 B．2.5 C．2 D．1.54．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是BC边的中点，分别以B、C 为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径画弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论：①ED⊥BC；②∠A=∠EBA；③EB平分∠AED；④ED=AB中，一定正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④6．将下列多项式分解因式，结果中不含因式x﹣1的是（）A．x2﹣1 B．x2+2x+1 C．x2﹣2x+1 D．x（x﹣2）﹣（x﹣2）7．如图，已知矩形ABCD，一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边形，则所得任一多边形内角和度数不可能是（）A．720°B．540°C．360°D．180°8．若不等式组，只有三个正整数解，则a的取值范围为（）A．0≤a＜1 B．0＜a＜1 C．0＜a≤1 D．0≤a≤1二、填空题（每题3分）9．x的2倍与y的差大于1，可列不等式：．10．若分式的值为0，则x的值为．11．用反证法证明“一个三角形不能有两个角是直角”时应首先假设．12．当y≠0时， =，这种变形的依据是．13．小明同学在社团活动中给发明的机器人设置程序：（a，n），机器人执行步骤是：向正前方走a米后向左转n°，再依次执行相同程序，直至回到原点．现输入a=3，n=60°，那么机器人回到原出发点共走了米．14．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO 的中点，若AC+BD=24厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF=厘米．15．小明想从一张长为8cm，宽为6cm的长方形纸片上剪下一个腰为5cm的等腰三角形，要求等腰三角形的一个顶点与长方形的一个顶点重合，其余的两个顶点在长方形的边上，则剪下的等腰三角形的底边长为．三、解答题16．给出三个分式：，，，请你把这三个分式（次序自定）填入下列横线上（﹣）÷，并化简．17．在△ABC中，AB=AC，请你用两个与△ABC全等的三角形拼成一个四边形，并说明在你拼的图形中，其中一个三角形经过怎样的运动变化就可得到另一个三角形．18．在数学学习中，及时对知识进行归纳和整理是完善知识结构的重要方法．善于学习的小明在学习了一次方程（组）、一元一次不等式和一次函数后，把相关知识归纳整理如下：（1）请你根据以上方框中的内容在下面数字序号后写出相应的结论：①；②；③；④；（2）如果点C的坐标为（1，3），那么不等式kx+b≤k1x+b1的解集是．19．在列分式方程解应用题时：（1）主要步骤有：①审清题意；②设未知数；③根据题意找关系，列出分式方程；④解方程，并；⑤写出答案．（2）请你联系实际设计一道关于分式方程=的应用题，要求表述完整，条件充分，并写出解答过程．20．如图，已知在△ABC中，∠BAC的平分线与线段BC的垂直平分线PQ相交于点P，过点P分别作PN垂直于AB于点N，PM垂直于AC于点M，BN和CM 有什么数量关系？请说明理由．21．年5月20日是第22个学生营养日，某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况．他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息（如图）．根据信息，解答下列问题．（1）求这份快餐中所含脂肪质量；（2）若碳水化合物占快餐总质量的40%，求这份快餐所含蛋白质的质量；（3）若这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于85%，求其中所含碳水化合物质量的最大值．22．在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD，再将线段BD平移到EF，使点E在AB上，点F在AC上．（1）如图1，直接写出∠ABD和∠CFE的度数；（2）图1中：AE和CF有什么数量关系？请说明理由；（3）如图2，连接CE，判断△CEF的形状并加说明理由．-学年八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分）1．下列图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】结合选项根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、不是轴对称图形，是中心对称图形；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故选D．2．如果a＞b，那么下列不等式中一定成立的是（）A．a2＞b2B．1﹣a＞1﹣b C．1+a＞1﹣b D．1+a＞b﹣1【考点】不等式的性质．【分析】不等式的基本性质是解不等式的主要依据，分析中注意不等式的基本性质是有条件的，要确定符合其中的条件，再运用相关性质得出结论．【解答】解：A、a＜0时，a2＜b2，故A错误；B、不等式的两边都乘以﹣1，不等号的方向改变，故B错误；C、左边乘以1，右边乘以﹣1，故C错误；D、左边加1，右边减1，故D正确；故选：D．3．如图，在▱ABCD中，AB=3，AD=5，∠BCD的平分线交BA的延长线于点E，则AE的长为（）A．3 B．2.5 C．2 D．1.5【考点】平行四边形的性质．【分析】由平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD，可证得△BCE是等腰三角形，继而利用AE=BE﹣AB，求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC=5，∴∠E=∠ECD，∵CE平分∠BCD，∴∠BCE=∠ECD，∴∠E=∠BCE，∴BE=BC=5，∴AE=BE﹣AB=5﹣3=2；故选：C．故答案为：3．4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】本题应该先对不等式组进行化简，然后在数轴上分别表示出x的取值范围，它们相交的地方就是不等式组的解集．【解答】解：原不等式可化为：∴在数轴上可表示为：故选A．5．如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是BC边的中点，分别以B、C 为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径画弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论：①ED⊥BC；②∠A=∠EBA；③EB平分∠AED；④ED=AB中，一定正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质．【分析】根据作图过程得到PB=PC，然后利用D为BC的中点，得到PD垂直平分BC，从而利用垂直平分线的性质对各选项进行判断即可．【解答】解：根据作图过程可知：PB=CP，∵D为BC的中点，∴PD垂直平分BC，∴①ED⊥BC正确；∵∠ABC=90°，∴PD∥AB，∴E为AC的中点，∴EC=EA，∵EB=EC，∴②∠A=∠EBA正确；③EB平分∠AED错误；④ED=AB正确，故正确的有①②④，故选：B．6．将下列多项式分解因式，结果中不含因式x﹣1的是（）A．x2﹣1 B．x2+2x+1 C．x2﹣2x+1 D．x（x﹣2）﹣（x﹣2）【考点】因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法．【分析】原式各项分解后，即可做出判断．【解答】解：A、原式=（x+1）（x﹣1），含因式x﹣1，不合题意；B、原式=（x+1）2，不含因式x﹣1，符合题意；C、原式=（x﹣1）2，含因式x﹣1，不合题意；D、原式=（x﹣2）（x﹣1），含因式x﹣1，不合题意，故选B7．如图，已知矩形ABCD，一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边形，则所得任一多边形内角和度数不可能是（）A．720°B．540°C．360°D．180°【考点】多边形内角与外角．【分析】根据题意画出图形，再分别根据多边形的内角和定理进行解答即可．【解答】解：不同的划分方法有4种，见图：所得任一多边形内角和度数可能是360°或540°或180°．故选A．8．若不等式组，只有三个正整数解，则a的取值范围为（）A．0≤a＜1 B．0＜a＜1 C．0＜a≤1 D．0≤a≤1【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】先确定不等式组的整数解，再求出a的范围即可．【解答】解：∵解不等式①得：x≤3，又∵不等式组只有三个正整数解，∴0≤a＜1，故选A．二、填空题（每题3分）9．x的2倍与y的差大于1，可列不等式：2x﹣y＞1．【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式．【分析】先表示出x的2倍，再表示出与y的差，最后根据大于1可得不等式．【解答】解：根据题意，可列不等式2x﹣y＞1，故答案为：2x﹣y＞1．10．若分式的值为0，则x的值为﹣2．【考点】分式的值为零的条件．【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．【解答】解：若分式的值为0，则x2﹣4=0且x﹣2≠0．开方得x1=2，x2=﹣2．当x=2时，分母为0，不合题意，舍去．故x的值为﹣2．故答案为﹣2．11．用反证法证明“一个三角形不能有两个角是直角”时应首先假设这个三角形中有两个角是直角．【考点】反证法．【分析】根据反证法的第一步是从结论的反面出发进而假设得出即可．【解答】解：用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是直角”第一步应假设这个三角形中有两个角是直角．故答案为：这个三角形中有两个角是直角．12．当y≠0时， =，这种变形的依据是分式的基本性质．【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的基本性质，分式的分子和分母都乘以y（y≠0），分式的值不变．【解答】解：分式的基本性质．13．小明同学在社团活动中给发明的机器人设置程序：（a，n），机器人执行步骤是：向正前方走a米后向左转n°，再依次执行相同程序，直至回到原点．现输入a=3，n=60°，那么机器人回到原出发点共走了18米．【考点】多边形内角与外角．【分析】第一次回到原处正好转了360°，正好构成一个六边形，即可解答．【解答】解：机器人转了一周共360度，360°÷60°=6，共走了6次，机器人走了3×6=18米．故答案为：18．14．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO 的中点，若AC+BD=24厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF=3厘米．【考点】三角形中位线定理；平行四边形的性质．【分析】根据AC+BD=24厘米，可得出出OA+OB=12cm，继而求出AB，判断EF 是△OAB的中位线即可得出EF的长度．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，又∵AC+BD=24厘米，∴OA+OB=12cm，∵△OAB的周长是18厘米，∴AB=6cm，∵点E，F分别是线段AO，BO的中点，∴EF是△OAB的中位线，∴EF=AB=3cm．故答案为：3．15．小明想从一张长为8cm，宽为6cm的长方形纸片上剪下一个腰为5cm的等腰三角形，要求等腰三角形的一个顶点与长方形的一个顶点重合，其余的两个顶点在长方形的边上，则剪下的等腰三角形的底边长为5cm或2cm或4cm．【考点】等腰三角形的性质．【分析】因为等腰三角形的腰的位置不确定，所以分三种情况：①两腰在矩形相邻的两边上，②一腰在矩形的宽上，③一腰在矩形的长上，画出图形，利用勾股定理分分别求底边长．【解答】解：分三种情况讨论：①如图1所示：BE=BF=5，由勾股定理得：EF==5，②如图2所示：∵AE=EF=5，∴BE=6﹣5=1，∴BF==2，∴AF==2，③如图3所示，∵AE=EF=5，∴ED=8﹣5=3，∴DC==4，∴AC==4，所以剪下的等腰三角形的底边长为5cm或2cm或4cm；故答案为：5cm或2cm或4cm5cm．三、解答题16．给出三个分式：，，，请你把这三个分式（次序自定）填入下列横线上（﹣）÷，并化简．【考点】分式的混合运算．【分析】选择（﹣）÷，先将括号内通分、同时将除式分母因式分解并转化为乘法，再计算括号内分式的减法，最后约分即可得．【解答】解：答案不唯一，例如：（﹣）÷=[﹣]•=•=，故答案为：，，．17．在△ABC中，AB=AC，请你用两个与△ABC全等的三角形拼成一个四边形，并说明在你拼的图形中，其中一个三角形经过怎样的运动变化就可得到另一个三角形．【考点】图形的剪拼；等腰三角形的性质．【分析】直接利用轴对称变换得出符合题意的答案．【解答】解：如图所示：答案不唯一，如图，在下面所拼成的四边形中，把△ABC以BC为对称轴，经过轴对就可以得到△BDC．18．在数学学习中，及时对知识进行归纳和整理是完善知识结构的重要方法．善于学习的小明在学习了一次方程（组）、一元一次不等式和一次函数后，把相关知识归纳整理如下：（1）请你根据以上方框中的内容在下面数字序号后写出相应的结论：①kx+b=0；②；③kx+b＞0；④kx+b＜0；（2）如果点C的坐标为（1，3），那么不等式kx+b≤k1x+b1的解集是x≥1．【考点】一次函数与一元一次不等式；一次函数与一元一次方程．【分析】（1）①写出对应的一元一次方程；②两个函数的解析式组成的方程组的解中，x的值作为横坐标，y的值作为纵坐标．③④可以写出两个对应的不等式．（2）不等式kx+b≤k1x+b1的解集是，就是函数y=kx+b和y=k1x+b1的图象中，y=k1x+b1的图象位于上边的部分对应的自变量的范围．【解答】解：（1）①kx+b=0；②；③kx+b＞0；④kx+b＜0；（2）如果点C的坐标为（1，3），那么不等式kx+b≤k1x+b1的解集是：x≥1．19．在列分式方程解应用题时：（1）主要步骤有：①审清题意；②设未知数；③根据题意找等量关系，列出分式方程；④解方程，并检验；⑤写出答案．（2）请你联系实际设计一道关于分式方程=的应用题，要求表述完整，条件充分，并写出解答过程．【考点】分式方程的应用．【分析】本题是一道开放性的题，可根据平时经常见到的几种类型题：如行程问题，利润问题，工作量问题的模式进行编写．注意找好已知量，未知量．【解答】解：在列分式方程解应用题时：（1）主要步骤有：①审清题意；②设未知数；③根据题意找等量关系，列出分式方程；④解方程，并检验；⑤写出答案；故答案为：（1）等量，检验．（2）为了帮助早收自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款．已知七年级同学捐款总额为4800元，八年级同学捐款总额为5000元，八年级捐款人数比七年级多20人，而且两个年级人均捐款额恰好相等．求七年级捐款人数．解：如果设七年级捐款人数为x人，根据题意，得解得：x=480经检验x=480是原方程的解．答：七年级捐款人数为480人．20．如图，已知在△ABC中，∠BAC的平分线与线段BC的垂直平分线PQ相交于点P，过点P分别作PN垂直于AB于点N，PM垂直于AC于点M，BN和CM 有什么数量关系？请说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】连接PB、PC，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PM=PN，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得PC=PB，然后利用“HL”证明Rt△PMC和Rt△PNB全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．【解答】证明：如图，连接PB，PC，∵AP是∠BAC的平分线，PN⊥AB，PM⊥AC，∴PM=PN，∠PMC=∠PNB=90°，∵P在BC的垂直平分线上，∴PC=PB，在Rt△PMC和Rt△PNB中，，∴Rt△PMC≌Rt△PNB（HL），∴BN=CM．21．年5月20日是第22个学生营养日，某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况．他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息（如图）．根据信息，解答下列问题．（1）求这份快餐中所含脂肪质量；（2）若碳水化合物占快餐总质量的40%，求这份快餐所含蛋白质的质量；（3）若这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于85%，求其中所含碳水化合物质量的最大值．【考点】一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用．【分析】（1）快餐中所含脂肪质量=快餐总质量×脂肪所占百分比；（2）根据这份快餐总质量为400克，列出方程求解即可；（3）根据这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于85%，列出不等式求解即可．【解答】解：（1）400×5%=20克．答：这份快餐中所含脂肪质量为20克；（2）设400克快餐所含矿物质的质量为x克，由题意得：x+4x+20+400×40%=400，∴x=44，∴4x=176．答：所含蛋白质质量为176克；（3）设所含矿物质的质量为y克，则所含蛋白质质量为4y克，所含碳水化合物的质量为克．∴4y+≤400×85%，∴y≥40，∴﹣5y≤﹣200，∴380﹣5y≤380﹣200，即380﹣5y≤180，∴所含碳水化合物质量的最大值为180克．22．在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD，再将线段BD平移到EF，使点E在AB上，点F在AC上．（1）如图1，直接写出∠ABD和∠CFE的度数；（2）图1中：AE和CF有什么数量关系？请说明理由；（3）如图2，连接CE，判断△CEF的形状并加说明理由．【考点】三角形综合题．【分析】（1）由旋转可得到∠DBC=60°，再利用等腰三角形的性质可求得∠ABC，可求得∠ABD，利用平移可得到∠AEF=∠ABD，在△AEF中利用外角的性质可求得∠CFE；（2）连接CD、DF，可证明四边形BDFE为平行四边形，可证得EF=BD=CD，再结合条件可求得∠A=∠CFD，∠AEF=∠ACD，可证明△AEF≌△FCD，可证明AE=CF；（3）过点E作EG⊥CF于G，可证明G为CF的中点，从而可证得EF=EC，可得△CEF为等腰直角三角形．【解答】解：（1）∵线段BC逆时针旋转旋转60°得到BD，∴∠CBD=60°，∵AB=AC，∠A=30°，∴∠ABC==75°，∴∠ABD=∠ABC﹣∠DBC=75°﹣60°=15°，∵BD平移得到EF，∴EF∥BD，∴∠AEF=∠ABD=15°，∵∠A=30°，∴∠CFE=∠A+∠AEF=30°+15°=45°；（2）AE=CF．理由：如图1，连结CD、DF，∵线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD，∴BD=BC，∠CBD=60°，∴△BCD是等边三角形，∴CD=BD，∵线段BD平移到EF，∴EF∥BD，EF=BD，∴四边形BDFE是平行四边形，EF=CD，∵AB=AC，∠A=30°，∴∠ABC=∠ACB=75°，∴∠ABD=∠ABC﹣∠CBD=15°=∠ACD，∴∠DFE=∠ABD=15°，∠AEF=∠ABD=15°，∴∠AEF=∠ACD=15°，∵∠CFE=∠A+∠AEF=30°+15°=45°，∴∠CFD=∠CFE﹣∠DFE=45°﹣15°=30°，∴∠A=∠CFD=30°，在△AEF和△FCD中∴△AEF≌△FCD（AAS），∴ΑE=CF；（3）△CEF是等腰直角三角，理由如下：如图2，过点E作EG⊥CF于G，∵∠CFE=45°，∴∠FEG=45°，∴EG=FG，∵∠A=30°，∠AGE=90°，∴EG=AE，∵ΑE=CF，∴EG=CF，∴FG=CF，∴G为CF的中点，∴EG为CF的垂直平分线，∴EF=EC，∴∠CEF=2∠FEG=90°，∴△CEF是等腰直角三角形．年2月26日。
郑州市八年级下期期末考试数学试题有答案
2019-2020学年郑州八年级下期期末考试数学试题注意:本试卷分试题卷和答题卡两部分。
考试时间90分钟,满分100分、考生首先要读答题卡上的文字信息,然后在答题卡上作答,在试题卷上作答无效。
交卷时只交答题卡一、选择题(本题10小题,每小题3分,满分30分)下列各小题均有四个选项其中只有一个是正确的1.以下“绿色食品、响应环保、可回收物、节水”四个标志图案中,是中心对称图形的是（）2.下列从左到右的变形,是因式分解的是（）A.m2-1=(m+1)(m-1)B.2(a-b)=2a-2bC.x2-2x+1=x(x-2)+1,D.a(a-b)(b+1)=(a2 -ab)(b+1)3.下列计算正确的是（）A．B．C．D．4.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5.如图,在△ABC中,DF,EG分别是AB,AC的垂直平分线,且△ADE的周长为24cm,则BC的长为（）A．24cm B．12cm C．36cm D．20cm则AD 的长为（ ）A ．5B ．3C ．4 3D ．47.如图所示,OP 平分∠AOB,PA⊥OA 于点A,PB⊥OB 于点B.下列结论中,不一定成立的是（ ） A ．PA=PB B ．PO 平分∠APB C．AB 垂直平分OP D ．OA=OB 8.解分式方程，分以下四步,其中,错误的一步是A ．方程两边分式的最简公分母是x 2-1B ．方程两边都乘以x 2-1,得整式方程2(x-1)+3(x+1)=6C ．解这个整式方程,得x=1D ．原方程的解为x=19.用一条宽相等的足够长的纸条,打一个结,如下图(1)所示,然后轻轻拉紧、压平就可 以得到如图(2)所示的正五边形 ABCDE,则∠BAC 的度数是（ ）A ．36° B．30° C．45° D．40°10.把一副三角板如图(1)放置,其中∠ACB=∠DEC=90°,斜边AB=6,DC=7,把三角板DCE 绕着点C 顺时针旋转使CD 边恰好过AB 的中点O,得到△D 1CE 1如图(2),则线段AD 1的长度为（ ） A ．3 2 B ．5 C ． 4 D ． 31二、填空题(每小题3分,共15分)10.若分式的值为0,则x的值为12.请设计一个实际背景来表示不等式2x+1>3的实际意义:13.如图,为测量池塘边A、B两点的距离,小明在池塘的一侧选取一点O,测得OA、OB的中点分别是点D、点E,且DE=12米,则A、B间的距离是14,某市从今年1月1日起调整居民用水价格,每立方米水费上涨13,小丽家去年12月的水费是15元,而今年7月的水费则是30元.已知小丽家今年7月的用水量比去年12的用水量多5m3,求该市今年居民用水的价格.请表述出此题的主要等量关系,(写出一个即可)15.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=60°,AC=4,E为斜边AB的中点,点P是射线BC的一个动点,连接AP、PE,将△AEP沿着边PE叠,折叠后得到△EPA,当折叠后△EPA与△BEP的重叠部分的面积恰好为△ABP面积的四分之一,则BP的长三、解答题(共7小题,共5516.(6分)先化简,然后选取一个合适的x值代入求值17.(6分)如图,在直角坐标系中,每个小方格都是边长为1的正方形,△ABC的顶点均在格点上,点A的坐标是(-3,-1).(1)将△ABC 先向上平移3个单位长度,再向左平移1个单位长度,在图(1)中画出第二次平移后的图形△A 1B 1C 1;(2)将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转90°,在图(2)画出旋转后的图形△AB 2C 2; (3)我们发现点B 、B 2关于某点中心对称,对称中心的坐标是18.(7分)如图,A 、B 是平面上的两定点,在平面上找一点C,使△ABC 为等腰直角三角形,且点C 为直角顶点,这样的点C 有几个?请用尺规作图确定点C 的位置,保留作图迹并说明理由19.(6分)在学习一元一次不等式与一次函数中,小明在同一个坐标系中分别做出了一次函数l 1和l 2的图像,l 1与坐标轴的交点分别为点A 、点B,l 1与l 2的交点为点C,但被同桌小英不小心用墨水给部分污染了,我们一起来探讨(1)写出点A、点C的坐标:A(①,0);C(②,4);(2)求△BOC的面积:S△BOC=③(3)直接写出不等式2x+5<·x+·的解集并回答下面问题在解决问题(3)时,小明和小英各抒己见.小明:“l2的表达式中已经看不清楚了,并且只知道l2上一个点C的坐标,求不出该直线的表达式,所以无法求出该不等式的解集”小英说:“不用求出l2的表达式就可以得出该不等式的解集.”你同意谁的说法?并说明理由20、(9分)盈盈同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的,她先用尺规作出了如图1的四边形ABCD,并写出了如下不完整的已知和求证已知:如图1,在四边形ABCD中,BC=AD,求证：(1)填空,补全已知和求证(2)按盈盈的想法写出证明(3)用文字叙述所证命题的逆命题为21.(10分)2019-2020学年12月29日郑州市人民政府通告:为减少机动车污染物排放,持续改善我市空气质量,从2019-2020学年1月1日起,每周工作日的7时至21时郑州市东三环、南三环、西三环、北三环以内区域的所有道路限行按机动车号牌(含临时号牌和外地号牌)最后一位阿拉伯数字(尾数为字母的以末尾数字为准),工作日每天限行2个号,即:号码最后一位阿拉伯数字为1和6的机动车周一限行,2和7的机动车周二限行,3和8的机动车周三限4和9的机动车周四限行,5和0的机动车周五限行,因法定节假日放假、调休而调整为上班的周六、周日按对应调体的工作日限行但通告中还规定,悬挂新能源专用牌的新能源汽车不受限制.限行通告发布后,新能源汽车成为畅销车型,某4S店销售每辆进价分别为5万元、9万元的A、B两种型号的新能源汽车,下表是近两周的销售情况:(1)求A、B两种型号的新能源汽车的销售单价;(共(2)若4S店准备用不超过200万元的金额采购这两种型号的新能源汽车共30辆,求B型号的新能源汽车最多能采购多少辆?（进价、售价均保持不变,利润=销售收入一进货成本）(3在(2)的条件下,4S销售完这230辆新能源汽车时45店的最大利润是多少?并写22.(11分)如图,在平行四边形ABCD中,∠B=90°,且AD=9cm,AB=4cm,延长BC到点E,使CE=3cm,连接DE.若动点P从A点出发,以每秒2cm的速度沿线段AD运动;动点Q从E点出发以每秒3cm的速度沿EB向B点运动,当点P、Q有一个到位置时,动点P、Q同时停止运动,设点P、Q同时出发,并运动了t秒,回答下列问题:(1)求DE的长(2)当t为多少时,四边形PQED成为平行四边形;(3)请直接写出使得△DQE是等腰三角形时t的值期末考试八年级数学 参考答案一、选择题1. B2. A3.B4.D5.A6.C7. C8.D9.A 10.B 二、填空题11.x=2; 12.合理即可; 13.24米;14.小丽家今年7月的用水量－小丽家去年12月的用水量=5m 3 或小丽家今年7月份每立方米的水费=11+3（）小丽家去年12月每立方米的水费;15.4或三、解答题16.原式可化简为x 2+1. ……………………………3分 当x =2时,原式=22+1=5(注:x 不能取1或-1) ……6分 17.（1）图略 ………………………………2分（2）图略 ………………………………4分 （3）（-1,-2）. …………………………6分 18.图略.C 点有两个………………………………1分 尺规作出AB 的垂直平分线………………………3分 在垂直平分线上作出两个正确的C 点…………………5分能正确的给出∠ACB 是直角的理由. ………………………………7分19.（1） ①5-2； ②1-2；………………………………2分（2） ③54； ………………………………3分 （3）同意小英的说法. 理由如下：求不等式25x x +∙+∙＜的解集，就是在图象上找出直线1l 在2l 在下方时对应的x 的取值，两直线的交点C 的横坐标1-2能够使25=x x +∙+∙成立. 在C 点的左侧直线1l 在2l 的下方，即满足y 1<y 2，故此不等式的解集为12x ＜-. （理由合理即可.） ………………6分20. 解：（1）AB =CD ．四边形ABCD 是平行四边形． ………………………………2分 （2）证明：连接BD ． 在△ABD 和△CDB 中，,,,AB CD AD BC BD DB =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABD ≌△CDB （SSS ），∴∠ADB =∠DBC ，∠ABD =∠CDB ， ∴AB ∥CD ，AD ∥CB.∴四边形ABCD 是平行四边形； ………………………………7分 （3）平行四边形两组对边分别相等．………………………………9分 21.解：(1)设A , B 两种型号的新能源汽车的销售单价分别为x 元、y 元，依题意得5+359,8596.4,x y x y =⎧⎨+=⎩解得 5.8,10.x y =⎧⎨=⎩答：A 型汽车的销售单价为5.8万元，B 型汽车的销售单价为10万元. …………………4分 （2）设B 型号的新能源汽车a 辆，则采购A 型号的新能源汽车 (30-a )辆，依题意得 10a +5.8(30-a )≤200, 解得： a ≤12.5. （a 取整数）答：4S 店最多采购B 型号的新能源汽车12辆. ……………………7分 （3）设4S 店销售完这30辆车，获得的利润是w 万元，()()()5.853010924+0.2w a a a=--+-=0.2012.5,w a a w a a >∴∴≤随的增大而增大最大时，最大又且是整数Q Q答：A型号采购18辆，B型号采购12辆时，利润最大，最大利润是26.4万元. ……10分22. 解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD=4；AB∥CD. ……………………2分∴∠B=∠DCE=90°. ……………………3分∴Rt△DCE中，DC=4,CE=3,∴根据勾股定理，得DE=5cm. ……………………4分（2）95；根据题意，AP=2t,PD=9-2t,EQ=3t, ……………………6分∵四边形PQED是平行四边形,∴PD=QE,∴9-2t=3t .……………………7分∴t=95. ……………………8分（3）可以使得△DQE是等腰三角形，此时t的值为53或2或2518．…………………11分。
河南省郑州市2019-2020学年八年级第二学期期末达标测试数学试题含解析
河南省郑州市2019-2020学年八年级第二学期期末达标测试数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若不等式组2111x x a -⎧⎨+⎩＜＞恰有两个整数解，则a 的取值范围是（ ） A ．-1≤a ＜0 B ．-1＜a ≤0 C ．-1≤a ≤0 D ．-1＜a ＜02．若二次根式1x -有意义，则x 的取值范围为（ ）A ．x ＜1B ．x ＞1C ．x ≤1D ．x ≥13．用反证法证明“0a >”，应假设（ ）A ．0a <B ．0a =C ．0a ≠D ．0a ≤4．方程240x -=的解是（ ）A ．4B ．±2C ．2D ．-25．如图所示，矩形ABCD 中，AE 平分BAD ∠交BC 于E ，15CAE ︒∠=，则下面的结论：①ODC ∆是等边三角形；②=2BC AB ；③135AOE ︒∠=；④AOE COE S S ∆∆=，其中正确结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．菱形ABCD 对角线交于O 点，E ，F 分别是AD 、CD 的中点，连结EF ，若EF=3，OB=4，则菱形面积（ ） A ．24 B ．20 C ．12 D ．67．小明做了四道题：()222-=①；()222-=-②；222=±③；()2224=④；做对的有（ ） A ．①②③④ B ．①②④ C ．②④ D ．①④8．如图，正方形ABCD 中，3DC DF =，连接AF 交对角线BD 于点E ，那么:DEF AEB S S ∆∆=（ ）A ．1:2B ．1:3C ．1:4D ．1:99．下列多项式中，可以提取公因式的是（ ）A ．ab+cdB ．mn+m 2C ．x 2-y 2D ．x 2+2xy+y 210．在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =4，AB =5，则cosA 的值是（ ）A ．35B ．43C ．34D ．45 二、填空题11．已知两个相似三角形的相似比为4：3，则这两个三角形的对应高的比为______．12．将直线y=2x ﹣2向右平移1个单位长度后所得直线的解析式为y=_____．13．若34a b =，则b a b=+_____． 14．如图，E 为△ABC 中AB 边的中点，EF ∥AC 交BC 于点F ，若EF=3cm ，则AC=____________．15．若α是锐角且sinα=32，则α的度数是 ．16．如图，△ABC 中，D ，E 分别为AB ，AC 的中点，∠B=70°，则∠ADE= 度．17．已知直线y kx b =+与直线2y x =-平行且经过点()1,2，则k b +=______.三、解答题18．解不等式组2(4)24213x x x -≤-⎧⎪-⎨>-⎪⎩，把解集在所给数轴上表示出来，并写出其整数解．19．（6分）已知关于x 的分式方程211m x -=+的解是负数，求m 的取值范围. 20．（6分）某产品每件的成本为10元，在试销阶段每件产品的日销售价x （元）与产品的日销售量y （件）之间的关系如下表：X （元）15 20 25 … Y （件） 25 20 15 …（1）观察与猜想y 与x 的函数关系，并说明理由．（2）求日销售价定为30元时每日的销售利润．21．（6分）如图，矩形ABCD 中，43AB AD ==，，画出面积不相等的2个菱形，使菱形的顶点都在矩形的边上．22．（8分）已知，如图，A 点坐标是(1，3)，B 点坐标是(5，1)，C 点坐标是(1，1)(1)求△ABC 的面积是____；(2)求直线AB 的表达式；(3)一次函数y ＝kx+2与线段AB 有公共点，求k 的取值范围；(4)y 轴上有一点P 且△ABP 与△ABC 面积相等，则P 点坐标是_____．23．（8分）在平面直角坐标系xOy 中,一次函数()1140y k x m m =+≠的图象1l 经过点(),2B p m ．(1)当11,1m k ==-时,且正比例函数22y k x =的图象2l 经过点B ．①若12y y <,求x 的取值范围；②若一次函数331y k x =+的图象为3l ,且123,,l l l 不能围成三角形,求3k 的值；(2)若直线1l 与x 轴交于点(),0C n ,且24n p m +=,求,m n 的数量关系．24．（10分）点 P(－2，4)关于 y 轴的对称点 P'在反比例函数 y ＝k x（k ≠0）的图象上． (1)求此反比例函数关系式；(2)当 x 在什么范围取值时，y 是小于 1 的正数？25．（10分）如图，在等腰直角三角形ABC 中，ACB 90?,AC BC 4∠===D 是AB 的中点，E ，F 分别是AC ，BC ．上的点(点E 不与端点A ，C 重合)，且AE CF =连接EF 并取EF 的中点O ，连接DO 并延长至点G ，使GO OD =，连接DE ，DF ，GE ，GF(1)求证:四边形EDFG 是正方形;(2)直接写出当点E 在什么位置时，四边形EDFG 的面积最小?最小值是多少?参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．A【解析】【分析】首先解不等式组求得不等式组的解集，然后根据不等式组有两个整数解即可确定整数解，从而得到关于a 的不等式，求得a 的范围．【详解】2111x x a -⎧⎨+⎩＜①＞②， 解①得x ＜1，解②得x ＞a-1，则不等式组的解集是a-1＜x ＜1．又∵不等式组有两个整数解，∴整数解是2，-1．∴-2≤a -1-＜-1，解得：-1≤a ＜2．故选A ．【点睛】本题考查了不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．2．C【解析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x 的范围．【详解】根据题意，得：1﹣x≥0，解得：x≤1．故选C【点睛】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．3．D【解析】【分析】根据命题：“a ＞0”的反面是：“a≤0”，可得假设内容．【详解】解：由于命题：“a ＞0”的反面是：“a≤0”，故用反证法证明：“a ＞0”，应假设“a≤0”，故选：D ．【点睛】此题主要考查了反证法的步骤，熟记反证法的步骤：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．4．B【解析】【分析】【详解】解： ∵240x -=，∴(2)(2)0x x +-=，∴方程的解：12x =，22x =-．故选B ．考点：1．解一元二次方程-因式分解法；2．因式分解．5．C【解析】【分析】根据矩形性质求出OD=OC,根据角求出 ∠DOC = 60°即可得出三角形DOC 是等边三角形,求出AC= 2AB, 即可判断②,求出∠BOE= 75°，∠AOB = 60相加即可求出,∠AOE 根据等底等高的三角形面积相等得出AOE COE S S =△△.∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，OA=OC，OD=OB，AC=BD ∴OA=OD=OC=OB∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=15°.∴∠CAE=15°，∴∠DAC=30°.∵OA=OD，∴∠ODA=∠DAC=30°.∴∠DOC=60°.∵OD=OC，∴△ODC是等边三角形.∴①正确；∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠ABC=90°.∴∠DAC=∠ACB=30°.∴AC=2AB.∵AC＞BC，∴2AB＞BC.∴②错误；∵AD∥BC，∴∠DBC=∠ADB=30°.∵AE平分∠DAB，∠DAB=90°，∴∠DAE=∠BAE=45°.∵AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∴∠AEB=∠BAE，∴AB=BE.∴四边形ABCD是矩形.∴∠DOC=60°，DC=AB，∵△DOC是等边三角形，∴DC=OD.∴∠BOE=75°，∵∠AOB=∠DOC=60°，∴∠AOE=135°.∴③正确；∵OA=OC，∴根据等底等高的三角形面积相等可知S△AOE=S△COE∴④正确故正确答案是C.【点睛】本题考查了矩形性质，平行线性质，角平分线定义，等边三角形的性质和判定，三角形的内角和定理等知识点的综合运用.6．A【解析】【分析】根据菱形的对角线互相垂直且平分，所以可得菱形的面积等于12倍的对角线的乘积.【详解】解：根据E，F分别是AD、CD的中点，EF=3 可得AC=6,OB=4可得BD=8所以菱形ABCD的面积为：16824 2⨯⨯=故选A.【点睛】本题主要考查菱形对角线的性质，关键在于菱形的对角线平分且垂直. 7．D【解析】【分析】根据无理数的运算法则，逐一计算即可.【详解】(22=①，正确；2=，错误；2=，错误；2④，正确；=4故答案为D.【点睛】此题主要考查无理数的运算，熟练掌握，即可解题.8．D【解析】【分析】根据正方形的性质易证S△DEF∽S△AEB，再根据相似三角形的面积比为相似比的平方即可得解．【详解】解：∵四边形ABCD为正方形，∴∠EDF=∠EBA，∠EFD=∠EAB，AB=DC，∴DEF AEB，∵DC＝3DF，∴DF:AB=1:3∴S△DEF：S△AEB＝1：9.故选：D．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质，正方形的性质，解此题的关键在于熟练掌握其知识点．9．B【解析】【分析】直接利用提取公因式法分解因式的步骤分析得出答案．【详解】解：A．ab+cd，没有公因式，故此选项错误；B．mn+m2=m（n+m），故此选项正确；C．x2﹣y2，没有公因式，故此选项错误；D．x2+2xy+y2，没有公因式，故此选项错误．故选B．【点睛】本题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题的关键．10．D【解析】【分析】根据余弦的定义计算即可．【详解】解：如图，在Rt △ABC 中，4cos 5AC A AB ==， 故选：D ．【点睛】 本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握锐角A 的邻边b 与斜边c 的比叫做∠A 的余弦是解题的关键．二、填空题11．4：1【解析】【分析】直接利用相似三角形的性质求解．【详解】∵两个相似三角形的相似比为4：1，∴这两个三角形的对应高的比为4：1．故答案为：4：1．【点睛】本题主要考查相似三角形的性质，掌握“相似三角形的对应角相等，对应边的比相等；相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比也等于相似比；相似三角形的面积的比等于相似比的平方”是解题的关键．12．2x ﹣4【解析】试题解析：从原直线上找一点（1，0），向右平移一个单位长度为（2，0），它在新直线上，可设新直线的解析式为：2y x b =+，代入得4b =-．故所得直线的解析式为：24y x =-．故答案为：24x -．13．47【解析】分析：由题干可得b=43a ，然后将其代入所求的分式解答即可．详解：∵34ab=的两内项是b、1，两外项是a、2，∴b=43a，∴4343aba b a a=++=443773aa=.故本题的答案：4 7 .点睛：比例的性质.14．1cm【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理，得到BF=FC，根据三角形中位线定理求出AC的长．【详解】解：∵E为△ABC中AB边的中点，∴BE=EA．∵EF∥BC，∴BFFC=EBEA，∴BF=FC，则EF为△ABC的中位线，∴AC=2EF=1．故答案为1．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理的运用和平行线分线段成比例定理的运用，掌握三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半是解题的关键．15．60°【解析】试题分析：由α是锐角且sinα=2，可得∠α=60°．考点：特殊角的三角函数值16．1【解析】【分析】由题意可知DE是三角形的中位线，所以DE∥BC，由平行线的性质即可求出∠ADE的度数．【详解】∵D ，E 分别为AB ，AC 的中点，∴DE 是三角形的中位线，∴DE ∥BC ，∴∠ADE=∠B=1°，故答案为1．【点睛】本题考查了三角形中位线的性质以及平行线的性质．17．1【解析】【分析】根据平行直线的解析式的k 值相等可得k ＝-1，再将经过的点的坐标代入求解即可．【详解】解：∵直线y kx b =+与直线2y x =-平行，∴k ＝-1.∴直线y kx b =+的解析式为2y x b =-+.∵直线2y x b =-+经过点（1，1），∴b ＝4.∴k+b ＝1．【点睛】本题考查了两直线平行问题，主要利用了两平行直线的解析式的k 值相等，需熟记．三、解答题18．不等式组的整数解为0、1、2、1．【解析】【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，从而得出答案．【详解】解不等式2（x ﹣4）≤﹣2，得：x≤1， 解不等式4213x x ->-，得：x ＞﹣1， 则不等式组的解集为﹣1＜x≤1，将解集表示在数轴上如下：所以不等式组的整数解为0、1、2、1．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19．3m <且2m ≠.【解析】【分析】先解出关于x 的分式方程211m x -=+，根据解为负数，即可求得m 的取值范围． 【详解】 由21m x -+=1得，12x m +=- ∴3x m =-∵x ＜0，且x+1≠0∵3m -＜0且31m -≠-∴3m <且2m ≠【点睛】本题考查了分式方程的求解，考查了一元一次不等式的求解．根据解为负数，表示成不等式再求解是解题的关键．20．（1）y=-x+40；理由见解析；（2）200元．【解析】【分析】（1）设y 与x 的函数关系式为y=kx+b ，任取两对，利用待定系数法求函数解析式；（2）将x=30代入求得y 的值，然后依据销售利润=每件的利润×销售件数即可．【详解】解：（1）设经过点（15，25）（20，20）的函数关系式为y=kx+b ，则有15252020k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得：140k b =-⎧⎨=⎩， ∴y 与x 的函数关系式是y=-x+40；（2）当x=30时，y=-30+40=10，每日的销售利润=（30-10）×10=200元．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式的步骤和方法是解题的关键．21．见解析【解析】【分析】如图1，作BD的垂直平分线交AB于E，交CD于F，则BD与EF互相垂直平分，则四边形BEDF为菱形；如图2，在DC上截取DM=DA，在AB上截取AN=AD，易得四边形ANMD为菱形，菱形BEDF和菱形ANMD 满足条件．【详解】解：如图1，四边形BEDF为所作；如图2，四边形ADMN为所作．【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．22．(1)1；(2)y＝﹣12x+72；(3)2＜k≤1或﹣15≤k＜2；(1)(2，32)或(2，112)．【解析】【分析】(1)根据A、B、C三点的坐标可得AC＝3﹣1＝2，BC＝5﹣1＝1，∠C＝92°，再利用三角形面积公式列式计算即可；(2)设直线AB的表达式为y＝kx+b．将A(1，3)，B(5，1)代入，利用待定系数法即可求解；(3)由于y＝kx+2是一次函数，所以k≠2，分两种情况进行讨论：①当k＞2时，求出y＝kx+2过A(1，3)时的k值；②当k＜2时，求出y＝kx+2过B(5，1)时的k值，进而求解即可；(1)过C点作AB的平行线，交y轴于点P，根据两平行线间的距离相等，可知△ABP与△ABC是同底等高的两个三角形，面积相等．根据直线平移k值不变可设直线CP的解析式为y＝﹣12x+n，将C点坐标代入，求出直线CP的解析式，得到P点坐标；再根据到一条直线距离相等的直线有两条，可得另外一个P点坐标．【详解】解：(1)∵A点坐标是(1，3)，B点坐标是(5，1)，C点坐标是(1，1)，∴AC＝3﹣1＝2，BC＝5﹣1＝1，∠C＝92°，∴S△ABC＝12AC•BC＝12×2×1＝1．故答案为1；(2)设直线AB的表达式为y＝kx+b．∵A点坐标是(1，3)，B点坐标是(5，1)，∴351k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得1k27b2⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线AB的表达式为y＝﹣12x+72；(3)当k＞2时，y＝kx+2过A(1，3)时，3＝k+2，解得k＝1，∴一次函数y＝kx+2与线段AB有公共点，则2＜k≤1；当k＜2时，y＝kx+2过B(5，1)，1＝5k+2，解得k＝﹣15，∴一次函数y＝kx+2与线段AB有公共点，则﹣15≤k＜2．综上，满足条件的k的取值范围是2＜k≤1或﹣15≤k＜2；(1)过C点作AB的平行线，交y轴于点P，此时△ABP与△ABC是同底等高的两个三角形，所以面积相等．设直线CP的解析式为y＝﹣12x+n，∵C点坐标是(1，1)，∴1＝﹣12+n，解得n＝32，∴直线CP的解析式为y＝﹣12x+32，∴P(2，32 )．设直线AB：y＝﹣12x+72交y轴于点D，则D(2，72)．将直线AB向上平移72﹣32＝2个单位，得到直线y＝﹣12x+112，与y轴交于点P′，此时△ABP′与△ABP是同底等高的两个三角形，所以△ABP与△ABC面积相等，易求P′(2，112)．综上所述，所求P点坐标是(2，32)或(2，112)．故答案为(2，32)或(2，112)．【点睛】本题考查了三角形的面积，待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象与系数的关系，一次函数图象上点的坐标特征，直线平移的规律等知识，直线较强，难度适中．利用数形结合、分类讨论是解题的关键． 23．（1）①2x >；②3k 的值为1-或1或12；（2）2n m =. 【解析】【分析】（1）用待定系数法求出B 点坐标，再求得正比例函数解析式，①由函数值的大小关系列出x 的不等式，便可求得x 的取值范围；②当l 3过l 1与l 2的交点和l 3与l 1或l 2平行时，l 1，l 2，l 3不能围成三角形，由此求出k 3；（2）根据题意求得k 1=-2，则y 1=-2x+4m ，代入（n ，0），即可得到m ，n 的数量关系．【详解】解：（1）依题意，得：14y x =-+，图象1l 经过点(),2B p ，所以，24p =-+，解得：2p =所以，()2,2B ，正比例函数22y k x =的图象2l 经过点B ，所以，222k =，解得：21k =，所以，14y x =-+，2y x =。
郑州市2019-2020学年八年级下学期期末数学模拟卷含答案
G E DFBCEDFAB C 郑州市2019-2020学年八年级下学期期末数学模拟卷(时间：90分钟 满分：100分)一、选择题(3分×10=30分)1.下列图形是我国国产品牌汽车的标识，这些汽车标识中，是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2. 下列各式分解因式正确的是( )A ．x 3+x =x (x 2-1)B ．x 2+y 2=(x +y )(x -y )C ．(a +4)(a -4)=a 2-16D . 214x x -+=(x -12)2 3. 已知a ＜b ，下列式子不成立的是( )A ．a +1＜b +1B ．4a ＜4bC . 1133a b --＞ D . 如果c ＜0，那么a b cc＜ 4. 不等式组3(1)112123x x x x ---⎧⎪--⎨≤⎪⎩＞的解集在数轴上表示正确的是( )A ．B ．C ．D ．5. 若关于x 的分式方程1233m xx x-=---有增根，则实数m 的值是( ) A ．2 B ．-2 C ．1 D ．06. 如图，△ABC 的三条中线AD ，BE ，CF 交于同一点G ，若S △ABC =12，则图中阴影部分面积是( )A ．3B ．4C ．5D ．67. 如图，在等边三角形ABC 中，点D 是边AC 上一点(不与点A ，C 重合)， DE ⊥BC ，垂足为E ，连接BD ，将△BDE 沿DE 折叠得到△FDE ．若AB =6， 则当△CDF 是等腰三角形时，CD 的长为( )A ．9B ．6C ．3D . 328. 在平面直角坐标系中，有A (0，1)，B (-1，0)，C (1，0)三点，若点D 与A ，B ，C 三点构成平行四边形，则点D 的坐标不可能是( )A ．(0，-1)B ．(-2，1)C ．(-2，-1)D ．(2，1)9. 如图，BE 和CE 分别为△ABC 的内角平分线和外角平分线，BE ⊥AC 于点H ， CF 平分∠ACB 交BE 于点F 连接AE ．则下列结论正确的个数为( )①∠ECF =90°；②AE =CE ；③∠BFC =90°+12∠BAC ；④∠BAC =2∠BEC ；⑤∠AEH =∠BCF ．A ．2 个B ．3 个C ．4 个D ．5 个10. 如图，在平面直角坐标系中，将△ABO 绕点A 顺时针旋转到△AB 1C 1的位置，点B 、O 分别落在点B 1、C 1处，点B 1在x 轴上，再将△AB 1C 1绕点B 1顺时针旋转到△AB 1C 2的位置，点C 2在x 轴上，将△A 1B 1C 2绕点C 2顺时针旋转到△A 2B 2C 2的位置，点A 2在x 轴上，依次进行下去……，若点A (32，0)，B (0，2)．则点B 2019的坐标是( ) A ．(6052，0) B ．(6054，2) C ．(6058，0) D ．(6060，2)二、填空题(3分×5=15分)11. 若代数式21628xx--的值等于0，则x= .12. 用反证法证明：“如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”．第一步应假设：.13. 如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=4，BC=10，则EF的长为.14. 已知关于x的不等式组321x ax-≥⎧⎨-≥-⎩的整数解共有5个，则a的取值范围是.15. 如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=1，CD是△ABC的中线，E是AC上一动点，将△AED沿ED折叠，点A落在点F处，EF线段CD 交于点G，若△CEG是直角三角形，则CE= .16.(6分)先化简222333691x x x xx x x x+-÷++++-，再取一个合适的x计算代数式的值．17.(6分)如图，在平面直角坐标系中，已知点A(-2，-4)，B(0，-4)，C(1，-1)(1)画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的图形△A 1B1C1，并写出点C1的坐标；(2)将(1)中所得△A1B1C1先向左平移4个单位，再向上平移2个单位得到△A2B2C2，画出△A2B2C2，并写出点C2的坐标；(3)若△A2B2C2可以看作△ABC绕某点旋转得来，直接写出旋转中心的坐标．18.(6分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，把Rt△ABC绕着B点逆时针旋转，得到Rt△DBE，点E在AB上，连接AD．(1)若BC=8，AC=6，求△ABD的面积；(2)设∠BDA=x°，求∠BAC的度数(用含x的式子表示)．19.(8分)如图，在△ABC中，AB=AC，D是BA延长线上一点，点E是AC的中点．(1)实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母(保留作图痕迹，不写作法)．①作∠DAC的平分线AM；连接BE，并延长交AM于点G；②过点A作BC的垂线，垂足为F．(2)猜想与证明：猜想AG与BF有怎样的位置关系与数量关系，并说明理由．20.(8分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过点A(0，1)，且与直线y=2x-5相交于点P，点P的横坐标为2，直线y=2x-5与y轴交于点B．(1)求k、b的值；(2)根据图象可得，关于x的不等式2x-5＞kx+b的解集是.(3)若点Q在x轴上，且满足S△ABQ=S△ABP，求点Q的坐标.21.(10分)河南灵宝苹果为中华苹果之翘楚，被誉为“中华名果“．某水果超市计划从灵宝购进“红富士”与“新红星“两种品种的苹果．已知2箱红富士苹果的进价与3箱新红星苹果的进价的和为282元，且每箱红富士苹果的进价比每箱新红星苹果的进价贵6元(1)求每箱红富士苹果的进价与每箱新红星苹果的进价分别是多少元？(2)如果购进红富士苹果有优惠，优惠方案是：购进红富士苹果超过20箱，超出部分可以享受七折优惠．若购进a(a＞0，且a为整数)箱红富士苹果需要花费w元，求w与a之间的函数关系式；(3)在(2)的条件下，超市决定在红富士、新红星两种苹果中选购其中一种，且数量超过20箱，请你帮助超市选择购进哪种苹果更省钱．22.(11分) 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的正半轴上，线段OA，OC的长分别是m，n且满足2-+-=，点D是线段OC上一点，将△AOD沿直线AD翻折，点Om n(6)80落在矩形对角线AC上的点E处．(1)求OA，OC的长；(2)求直线AD的解析式；(3)点M在直线DE上，在x轴的正半轴上是否存在点N，使以M、A、N、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．郑州市2019-2020学年八年级下学期期末数学模拟卷参考答案一、选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D DDBABCCDC二、填空题11. -4 12. 这两条直线不平行 13. 3 14. -3＜a ≤-2 15. 31-3 三、解答题 16.解：原式化简为：61x x ++；为保证分式有意义，x ≠-3、±1、0. 若取x =2,原式=83(由于取值不同，答案不唯一) 17. 解：(1)如图，△A 1B 1C 1为所作，点C 1的坐标为(1，1)；(2)如图，△A 2 B 2 C 2为所作，点C 2的坐标为(-3，3)； (3)如图，旋转中心为点P (-3，-1)．18. 解：(1)∵∠C =90°，BC =8，AC =6，∴AB =10，∵把Rt △ABC 绕着B 点逆时针旋转，得到Rt △DBE ， ∴DE =AC =6，∴S △ABD =12AB ×DE =12×6×10=30(2)∵把Rt △ABC 绕着B 点逆时针旋转，得到Rt △DBE ，∴∠DBA =∠ABC ，DB =AB ，∴∠BDA =∠BAD =x °，∵∠ABD =180°-∠BDA -∠BAD ，∴∠ABD =180°-2x °=∠ABC ， ∵∠BAC =90°-∠ABC ，∴∠BAC =90°-(180°-2x °)=(2x -90)°19. 解：(1)如图；(2)AG ∥BF ，AG =2BF ．理由如下： ∵AB =AC ∴∠ABC =∠C ，∴∠DAC =∠ABC +∠C =2∠C ，∵AM 平分∠ABC ，∴∠DAC =2∠GAC ， ∴∠GAC =∠C ∴AG ∥BC ，即AG ∥BF ； ∵点E 是AC 的中点，∴AE =CE ，在△AEG 和△CEB 中，GAE C AE CE AEG CEB =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∠∠，∴△AEG ≌△CEB ，∴AG =CB ， ∵AB =AC ，AF ⊥BC ，∴BF =CF ， ∴BC =2BF ，∴AG =2BF ． 综上：AG ∥BF ， AG =2BF .20. 解：(1)k 、b 的值分别为-1、1；(2)∵一次函数y =kx +b 的图象与直线y =2x -5相交于点P ，点P 的横坐标为2， 观察图象可知：∴关于x 的不等式2x -5＞kx +b 的解集是x ＞2； 故答案为x ＞2．(3)∵点Q 在x 轴上，且满足S △ABQ =S △ABP ，∴S △ABQ =12×6×OQ =6，∴OQ =2， 则点Q 的坐标是(2，0)或(-2，0)．21. 解：(1)设每箱红富士苹果的进价与每箱新红星苹果的进价分别是x 元、y 元，232826x y x y +=⎧⎨-=⎩，得6054x y =⎧⎨=⎩， 答：每箱红富士苹果的进价与每箱新红星苹果的进价分别是60元、54元； (2)当0＜a ≤20且a 为整数时，w =60a ，当a ＞20且a 为整数时，w =20×60+60(a -20)×0.7=42a +360，由上可得，w 与a 之间的函数关系式为w = 60(02042360(20a a a a a a ≤⎧⎨+⎩＜且为整数）＞且为整数)；(3)当54a ＜42a +360时，得a ＜30，即a ＜30时，购进新红星这种苹果更省钱，当54a =42a +360，即a =30，即当a =30时，购买红富士和新红星花费一样多； 当54a ＞42a +360，得a ＞30，即当a ＞36时，购买红富士这种水果更省钱． 22. 解：(1)∵线段OA ，OC 的长分别是m ，n 且满足(m −6)2+＝0，∴OA =m =6，OC =n =8； (2)设DE =x ，由翻折的性质可得：OA =AE =6，OD =DE =x ，DC =8-OD =8-x ，AC =10， 可得：EC =10-AE =10-6=4，在Rt △DEC 中，由勾股定理可得：DE 2+EC 2=DC 2，即x 2+42=(8-x )2， 解得：x =3，可得：DE =OD =3，所以点D 的坐标为(3，0)， 设AD 的解析式为：y =kx +b ，把A (0，6)，D (3，0)代入解析式可得：直线AD 的解析式为：y =-2x +6； (3)点N 的坐标为(0.5，0)或(15.5，0)．。
河南省郑州市2019-2020学年初二下期末达标测试数学试题含解析
河南省郑州市2019-2020学年初二下期末达标测试数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．如图，在矩形ABCD 中，AD ＝44AB AB -+-+8，点E 在边AD 上，连BE ，BD 平分∠EBC ，则线段AE 的长是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．52．将函数y=﹣3x 的图象沿y 轴向上平移2个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为（ ） A ．B ．C ．D ．3．在平面直角坐标系中，直线:1m y x =+与y 轴交于点A ，如图所示，依次正方形1M ,正方形2M ，……，正方形n M ，且正方形的一条边在直线m 上，一个顶点x 轴上，则正方形n M 的面积是（ ）A ．222n -B ．212n -C ．22nD ．212n +4．如图，四边形ABCD 为平行四边形，延长AD 到E ，使DE ＝AD ，连接EB ，EC ，DB ，下列条件中，不能使四边形DBCE 成为菱形的是（ ）A ．AB ＝BE B ．BE ⊥DC C ．∠ABE ＝90°D ．BE 平分∠DBC5．甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数x 与方差s 2如下表所示：甲乙 丙 丁 平均数x （cm ） 561 560 561 560 方差s 23.53.515.516.5根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁6．如图，把一个边长为1的正方形放在数轴上，以正方形的对角线为半径画弧交数轴于点A ，则点A 对应的数为（ ）．A ．2B ．1.5C ．3D ．1.77．函数y ＝2x -中自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ＞2B ．x ≤2C ．x ≥2D ．x ≠28．为迎接“义务教育均衡发展”检查，我市抽查了某校七年级8个班的班额人数，抽查数据统计如下：52,49,56,54,52,51,55,54，这四组数据的众数是（ ） A ．52和54 B ．52 C ．53 D ．549．某小组在“用频率估计概率”的试验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的试验最有可能的是（ ）A ．在装有1个红球和2个白球（除颜色外完全相同）的不透明袋子里随机摸出一个球是“白球”B ．从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的”C ．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”D ．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6 10．一元二次方程2820x x --=配方后可变形为（ ） A ．2(4)18x -= B ．2(4)14x -=C ．2(2)6xD ．2(2)2x -=二、填空题11．已知：a 、b 、c 是△ABC 的三边长，且满足|a ﹣34b -（c ﹣5）2＝0，则该三角形的面积是_____． 12．数据15、19、15、18、21的中位数为_____． 13．反比例函数 y ＝2x的图象同时过 A （－2，a ）、B （b ，－3）两点，则(a －b)2＝__． 14．某市对400名年满15岁的男生的身高进行了测量，结果身高（单位：m ）在1.68～1.70这一小组的频率为0.25，则该组的人数为_____．15．一个不透明的盒子内装有大小、形状相同的六个球，其中红球1个、绿球2个、白球3个，小明摸出一个球是绿球的概率是________.16．要使25x +有意义，则x 的取值范围是_________.17．若关于x 的一次函数(2)1y k x =-+（k 为常数）中，y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是____. 三、解答题18．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线24y x =-+ 与x 轴，y 轴分别交于点A ，点B 。
河南省郑州市2019-2020学年八年级下期期末考试数学试题(扫描版含答案)
2019-2020年八年级下期数学期末考试评分参考一、选择题（每小题3分，共30分）BCDBD DCBDD二、填空题（每小题3分，共15分）11.直角三角形的两个锐角互余；有两个锐角互余的三角形是直角三角形等; 12.12,28xx+>⎧⎨-≥-⎩（答案不唯一）13.53; 14.12；15..三、解答题（共7小题，共55分）16.（共6分）分1)2()2()2221(2.........................xxxxxxx--÷----+=原式分32.23.........................xxx--=分43.........................x=当x.....................................6分17.解：（1）如图，△A1B1C1即为所求，点C1的坐标为（2，﹣3）．........................2分（2）△A2B2C2即为所求，点A2的坐标为（﹣2，﹣4）........................4分（3）如图，满足条件的点D的坐标为（4，5）或（0，3）或（2，﹣1）．.................7分18.已知：如图所示（图略），........1分△ABC为等腰三角形. .......2分求证：∠B与∠C都是锐角. .........................3分证明：等腰三角形为△ABC，AB=AC,则∠B=∠C.假设∠B与∠C都不是锐角，那么∠B与∠C都是直角或钝角，于是∠B+∠C180,≥........................5分这与三角形内角和定理矛盾，因此∠B与∠C都是锐角.........................6分19.解：（1）③；........................2分（2）解不等式x﹣2＜1，得：x＜3，解不等式1+x＞﹣3x+6，得：x＞54，则不等式组的解集为54＜x＜3，∴其整数解为2，则该不等式组的关联方程可以为2x﹣4＝0．（答案不唯一）......................5分（3）解方程6﹣x＝2x得x＝2，解方程7+x＝3（x+13）得x＝3，解关于x的不等式组2,2,x x mx m<-⎧⎨-≤⎩得m＜x≤m+2，∵方程6﹣x＝2x、7+x＝3（x+13）都是关于x的不等式组2,2x x mx m<-⎧⎨-≤⎩的关联方程，∴1≤m＜2．........................8分20.解：（1）结论：AC⊥AB........................1分理由如下：∵△CDE为等边三角形，∴DE＝DC＝EC，∠D＝∠CED＝60°，根据折叠的性质，∠BCA＝∠B′CA，.......................2分∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠EAC＝∠BCA，∴∠EAC＝∠ECA，∴EA＝EC，∴∠DAC＝∠ECA＝30°，∴∠ACD＝90°，∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD＝90°，∴AC⊥AB........................4分（2）证明：由（1）可知，∠BAC＝90°，由折叠可知∠B′AC＝∠BAC＝90°，∴B、A、B′三点在同一条直线上，.......................6分∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB与CD平行且相等，.....................7分由折叠可知AB=A B′，∴A B′与CD 平行且相等.....................8分∴四边形ACDB′为平行四边形........................9分21.解：（1）由题可得：15002500,20a a =+……………………2分解得a ＝30，……………………3分 经检验a ＝30是方程的解，所以a 的值为30；……………………4分 （2）设甲种买了x 瓶，则乙种买了120003050x-瓶，由题意可得：x+120003050x-≤300， (6)分解得 x≤150，……………………7分 设利润为y ，可得 y ＝20x+30×120003050x-，即y ＝2x+7200，∵k ＝2＞0，∴y 随x 增大而增大．…………………8分 当x ＝150 y 有最大值为7500，即进甲150瓶，乙150瓶. 答：进甲150瓶，乙150瓶时利润最大，最大利润为7500元.……………………9分22.（1）①EF ＝BE+DF.………………………2分②成立.理由如下： ……………………3分 如图2，把△ABE 绕A 点旋转到△ADG ，使AB 和AD 重合.则AE ＝AG ，∠B ＝∠ADG ，∠BAE ＝∠DAG. ∵∠B+∠ADC ＝180°,∴∠ADC+∠ADG ＝180°. ∴C 、D 、G 在一条直线上. 得，∠EAF ＝∠GAF ＝45°， 在△EAF 和△GAF 中，∵,,,EAF GAF AE AG AF AF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△EAF ≌△GAF （SAS ）.………………………5分 ∴EF ＝GF ，∵BE ＝DG,∴EF ＝GF ＝BE+DF.………………………6分（2）解：∵△ABC 中，AB ＝AC＝∠BAC ＝90°,∴∠ABC ＝∠C ＝45°.由勾股定理得： BC4,=………………………7分如图3，把△AEC 绕A 点旋转到△AFB ，使AB 和AC 重合，连接DF ．则AF ＝AE ，∠FBA ＝∠C ＝45°，∠BAF ＝∠CAE. ∵∠DAE ＝45°,∴∠FAD ＝∠FAB+∠BAD ＝∠CAE+∠BAD ＝∠BAC ﹣∠DAE ＝90°﹣45°＝45°, ∴∠FAD ＝∠DAE ＝45°.在△FAD 和△EAD 中,,,,FAD EAD AE AF AD AD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△FAD ≌△EAD （SAS ）. ∴DF ＝DE.………………………8分 设DE ＝x ，则DF ＝x.∵BC ＝4,∴BF ＝CE ＝4﹣1﹣x ＝3﹣x. ∵∠FBA ＝45°，∠ABC ＝45°,∴∠FBD ＝90°. 由勾股定理得：DF 2＝BF 2+BD 2 x 2＝（3﹣x ）2+12,解得：x ＝5.3即DE ＝5.3………………………10分。
郑州市2019-2020学年八年级下期期末考试数学试题卷及答案(word版)
CB郑州市2019－2020学年八年级下学期期末考试数学试题卷考试时间：90分钟 满分：100分一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)1．下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2．下列从左边到右边的变形，因式分解正确的是( )A ．(x +1)(x －1)=x 2－1B ．x 2－4y 2=(x +4y )(x －4y )C ．x 2－6x +9=(x －3)2D ．x 2－2x +1=x (x －2)+1 3．若m ＞n ，下列不等式不一定成立的是( ) A ．m +3＞n +3 B ．－3m ＜－3n C ．33m n＞ D ．m 2＞n 2 4．不等式组1842x x x ⎩-⎨++⎧≥0＞的解集在数轴上表示正确的是( )A ．B ．C ．D ．5．三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个凳子，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置在三角形的( )A ．三条角平分线的交点B ．三边中线的交点C ．三边上高所在直线的交点D ．三边垂直平分线的交点 6.下列结论错误的是( )A ．三角形两边之和大于第三边B ．三角形的外角和等于360°C ．三角形的一条中线能将三角形面积分成相等的两部分D ．等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形 7．若分式2a ba --的值为0，实数a 、b 应满足的条件是( ) A ．a =b B ．a ≠b C ．a =b ，a ≠2 D ．以上答案都不对8．如果2m ，m ，1－ m 这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，则m 的取值范围是( ) A ．m >0 B ．m <0 C ．m >1 D ．m <－19．如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，∠BAC =30°，在直线BC 或AC 上取一点P ，使得 △P AB 是等腰三角形，则符合条件的P 点有( ) A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个10．如图，一张三角形纸片ABC ，其中∠C =90° ，BC = 8，AB = 10，小美同学将纸片做三次折叠，第一次使得点A 和点C 重合，折痕长为x ；将纸片展平后 做第二次折叠，使得点B 和点C 重合，折痕长为y ；再将纸片展平后做第三次 折叠，使得点A 和点B 重合，折痕长为z ，则x ，y ，z 的大小关系是( ) A ．z ＞x ＞y B ．z ＞y ＞x C ．y ＞x ＞z D ．x ＞z ＞yy O x A BC -5-4-113452-2-3-5-4-113452-2-3二、填空题(共5小题，每小题3分，共15分)11．请写出一对是真命题的互逆命题: ．12．小明、小林和小华三人在一起讨论 一个一元一次不等式组: 小明:它的所有解都为非负数；小林:其中一个不等式的解集为x ≤4；；小华:其中有一个不等式在求解过程中需要改变不等号的方向请你写出一个符合上述3个条件的一个不等式组 ．13．对于实数a ，b ，定义符号min {a ，b }，其意义为：当a ≥b 时，min {a ，b }=b ；当a ＜b 时，min {a ，b }=a ．例如：min ={2，－1}=－1，若关于x 的函数y =min {2x －1，－x +3}，则该函数的最大值为 ．14．一个多边形、它的每一个外角都等于相邻内角的五分之一，这样的多边形的边数是 ． 15．如图，等边△ABC 的边长为6，AD 是BC 边上的中线，M 是AD 上的动点， E 是AC 边上一点．若AE =2，则EM +CM 的最小值为 ．三、解答题(本大题共7小题，共55 分)16．(6分)先化前，再求值2212(1)244x x xx x x +--÷--+，其中3x =17．(7分)如图，已知点A (2，4)、B (1，1)、C (3，2)．(1)将△ABC 绕点O 逆时针旋转90°得△A 1B 1C 1，画出△A 1B 1C 1，并写出点C 的对应点C 1的坐标为 ； (2)画出△ABC 关于原点成中心对称的图形△A 2B 2C 2，并写出点A 的对应点A 2的坐标为 ； (3)在平面直角坐标系内找点D ，使得A 、B 、C 、D 为顶点的四边形为平行四边形，则点D 的坐标为 ．18．(6分)求证：等腰三角形的底角必为锐角.'D19．(8分)新定义：如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解中的一个，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．(1)在方程①2x -1=0，②13x+1=0，③x -(3x+1)=-5中，不等式组34312x x x x -+---⎩+⎧⎨＞＞的关联方程是 ；(填序号)(2)若不等式组21136x x x ⎩-⎨-++⎧＜＞的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是 ；(写出一个即可)(3)若方程6-x=2x ，7+x=3(x+13)都是关于x 的不等式组22x x m x m --≤⎧⎨⎩＜的关联方程，直接写出m 的取值范围．20．(9分)如图，在平行四边形ABCD 中，BC =6cm ，将纸片沿对角线AC 对折，BC 边与AD 边交于点E ，此时，△CDE 恰为等边三角形．(1)猜想AC 与AB 的位置关系，并证明你的结论；(2)连接B ，D ，请说明四边形ACDB ，为平行四边形；21．(9已知进货成本1500元采购甲种消毒水的数量和2500元买乙种消毒水的数量相等． (1)求a 的值．(2)若该商店准备拿出12000元全部用来进货，由于仓库存放限制，总数量不多于300瓶，问如何进货能使消毒水全部售出后利润最大，最大利润是多少元？22．(9分)探究：如图1和图2，四边形ABCD中，已知AB=AD，∠BAD=90°，点E、F分别在BC、CD上，∠EAF=45°．(1)①如图1，若∠B、∠ADC都是直角，把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，使AB与AD重合，直接写出线段BE、DF和EF之间的数量关系；②如图2，若∠B、∠D都不是直角，则当∠B+∠D=180°，重复①的操作，线段BE.DF和EF之间的结论是否仍然成立，若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由.(2)拓展：如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC2点D、E均在边BC上，且∠DAE=45°，若BD=1，求DE的长．郑州市2019－2020年八年级下期数学期末考试评分参考一、选择题(每小题3分，共30分) BCDBD DCBDD二、填空题(每小题3分，共15分)11.直角三角形的两个锐角互余；有两个锐角互余的三角形是直角三角形等； 12.12,28x x +>⎧⎨-≥-⎩(答案不唯一)13. 53； 14.12；15..三、解答题(共7小题，共55分) 16.(共6分)解：原式=2122(222x x x(x ))x x (x )+---÷---=32.2x x x --=3x当x.....................................6分17.解：(1)如图，△A 1B 1C 1即为所求，点C 1的坐标为(2，﹣3)．........................2分(2)△A 2B 2C 2即为所求，点A 2的坐标为(﹣2，﹣4)........................4分(3)如图，满足条件的点D 的坐标为(4，5)或(0，3)或(2，﹣1)．.................7分18.已知：如图所示(图略)， ........1分 △ABC 为等腰三角形. .......2分 求证：∠B 与∠C 都是锐角. .........................3分 证明：等腰三角形为△ABC ，AB =AC ，则∠B =∠C .假设∠B 与∠C 都不是锐角，那么∠B 与∠C 都是直角或钝角，于是∠B +∠C 180,≥........................5分这与三角形内角和定理矛盾，因此∠B 与∠C 都是锐角.........................6分19.解：(1)③；........................2分 (2)解不等式x ﹣2＜1，得：x ＜3， 解不等式1+x ＞﹣3x +6，得：x ＞54，则不等式组的解集为54＜x ＜3， ∴其整数解为2，则该不等式组的关联方程可以为2x ﹣4＝0．(答案不唯一)......................5分 (3)解方程6﹣x ＝2x 得x ＝2， 解方程7+x ＝3(x +13)得x ＝3， 解关于x 的不等式组2,2,x x m x m <-⎧⎨-≤⎩得m ＜x ≤m +2，∵方程6﹣x ＝2x 、7+x ＝3(x +13)都是关于x 的不等式组2,2x x m x m <-⎧⎨-≤⎩的关联方程， ∴1≤m ＜2．........................8分20.解：(1)结论：AC ⊥AB ........................1分 理由如下：∵△CDE 为等边三角形，∴DE ＝DC ＝EC ，∠D ＝∠CED ＝60°， 根据折叠的性质，∠BCA ＝∠B ′CA ，.......................2分∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠EAC ＝∠BCA ， ∴∠EAC ＝∠ECA ，∴EA ＝EC ，∴∠DAC ＝∠ECA ＝30°，∴∠ACD ＝90°， ∵AB ∥CD ，∴∠BAC ＝∠ACD ＝90°， ∴AC ⊥AB ........................4分(2)证明：由(1)可知，∠BAC ＝90°， 由折叠可知∠B ′AC ＝∠BAC ＝90°，∴B 、A 、B ′三点在同一条直线上，.......................6分∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB 与CD 平行且相等，.....................7分 由折叠可知AB =A B ′，∴A B ′与CD 平行且相等.....................8分 ∴四边形ACDB ′为平行四边形........................9分21.解：(1)由题可得：15002500,20a a =+……………………2分 解得a ＝30，……………………3分经检验a ＝30是方程的解，所以a 的值为30；……………………4分 (2)设甲种买了x 瓶，则乙种买了120003050x-瓶，DAB CEB '图2E F GDA B C图3EF DABC由题意可得：x +120003050x-≤300，……………………6分解得 x ≤150，……………………7分 设利润为y ，可得 y ＝20x +30×120003050x-，即y ＝2x +7200，∵k ＝2＞0，∴y 随x 增大而增大．…………………8分 当x ＝150 y 有最大值为7500，即进甲150瓶，乙150瓶.答：进甲150瓶，乙150瓶时利润最大，最大利润为7500元.……………………9分 22.(1)①EF ＝BE +DF .………………………2分 ②成立.理由如下： ……………………3分如图2，把△ABE 绕A 点旋转到△ADG ，使AB 和AD 重合. 则AE ＝AG ，∠B ＝∠ADG ，∠BAE ＝∠DAG . ∵∠B +∠ADC ＝180°，∴∠ADC +∠ADG ＝180°.∴C 、D 、G 在一条直线上.得，∠EAF ＝∠GAF ＝45°， 在△EAF 和△GAF 中， ∵,,,EAF GAF AE AG AF AF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△EAF ≌△GAF (SAS ).………………………5分∴EF ＝GF ，∵BE ＝DG ，∴EF ＝GF ＝BE +DF .………………………6分 (2)解：∵△ABC 中，AB ＝AC＝∠BAC ＝90°， ∴∠ABC ＝∠C ＝45°. 由勾股定理得： BC4,=………………………7分如图3，把△AEC 绕A 点旋转到△AFB ，使AB 和AC 重合，连接DF ． 则AF ＝AE ，∠FBA ＝∠C ＝45°，∠BAF ＝∠CAE . ∵∠DAE ＝45°，∴∠F AD ＝∠F AB +∠BAD ＝∠CAE +∠BAD ＝∠BAC ﹣∠DAE ＝90°﹣45°＝45°， ∴∠F AD ＝∠DAE ＝45°.在△F AD 和△EAD 中，,,,FAD EAD AE AF AD AD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△F AD ≌△EAD (SAS ).∴DF ＝DE .………………………8分 设DE ＝x ，则DF ＝x .∵BC ＝4，∴BF ＝CE ＝4﹣1﹣x ＝3﹣x .∵∠FBA ＝45°，∠ABC ＝45°，∴∠FBD ＝90°. 由勾股定理得：DF 2＝BF 2+BD 2 x 2＝(3﹣x )2+12. 解得：x ＝5.35 . 3………………………10分即DE＝。
2019-2020学年河南省八年级(下)期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年河南省八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填在题后括号内.1．（3分）若点P（m，2﹣m）在坐标轴上，则m的值为（）A．0B．2C．0或2D．0和22．（3分）一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，0.0000065用科学记数法表示为（）A．6.5×10﹣5B．6.5×10﹣6C．6.5×10﹣7D．65×10﹣63．（3分）在同一直角坐标系中，若直线y＝kx+b与直线y＝﹣2x+3平行，则（）A．k＝﹣2，b≠3B．k＝﹣2，b＝3C．k≠﹣2，b≠3D．k≠﹣2，b＝3 4．（3分）甲、乙两名同学在5次数学测验中，平均成绩均为95分，这两名同学成绩的方差分别是S甲2＝0.6，S乙2＝0.4，则下列说法正确的是（）A．甲比乙的成绩稳定B．甲、乙两人的成绩一样稳定C．乙比甲的成绩稳定D．无法确定谁的成绩更稳定5．（3分）在平面直角坐标系中，将点A（1，2）的横坐标乘﹣1，纵坐标不变，得到点A′，则点A和点A′的关系是（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．将点A向x轴负方向平移一个单位得点A′6．（3分）反比例函数y＝（m为常数），在每个象限内，y随x的增大而减小，则m取值范围是（）A．m＞0B．m＞2C．m＜0D．m＜27．（3分）关于x的分式方程＝3的解是正数，则负整数m的个数为（）A．3B．4C．5D．68．（3分）化简（1+）÷的结果是（）A．x+2B．x﹣1C．D．x﹣29．（3分）如图，点F是矩形ABCD边CD上一点，将矩形沿AF折叠，点D正好落在BC 边上的点E处，若AB＝6，BC＝10，则EF的长为（）A．2B．3C．D．410．（3分）如图，四边形ABCD、EFGH、NHMC都是正方形，边长分别为a，b，c；A，B，N，E，F五点在同一直线上，则c＝（）A．a+b B．C．D．a2+b2二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）＝．12．（3分）如图，已知函数y＝2x+b与函数y＝kx﹣3的图象交于点P，则方程组的解是．13．（3分）小丽平时测验成绩是95分，期中成绩是90分，期末成绩是96分，根据如图中的权重，可得小丽的综合成绩为．14．（3分）不论取任何实数，直线y＝k（x﹣3）+x+2一定经过的定点为．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC顶点AC分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点B在函数y＝（x＞0）的图象上，点P是矩形OABC内的一点，连接PO、P A、PB、PC，则图中阴影部分的面积是．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）①计算：22+﹣3﹣1++（π﹣3.14）0；②解方程：．17．（9分）某班举行演讲比赛，准备购买毛笔和笔记本作为奖品．在商场上了解到要购买的笔记本的单价比毛笔的单价少4元，且用30元买这种笔记本的数量与用50元买这种毛笔的数量相同（1）求这种毛笔和笔记本的单价；（2）该班计划用100元购买这种毛笔和笔记本，毛笔和笔记本都买，且100元刚好用完，请求出所有购买方案．18．（9分）如图1，把一张矩形纸片ABCD折叠，使点A与点E重合，点C与点重合（E、F在对角线BD上），折痕分别为BH、DG．（1）求证：四边形BGDH是平行四边形；（2）若四边形BGDH是菱形，E、F重合于点O，如图2，求此时矩形ABCD的长与宽之比．19．（9分）为了解某县九年级学生学业考试体育成绩，现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分段（A：50分；B：49～45分；C：44﹣40分；D：39～30分；E：29～0分）统计如下；学业考试体育成绩（分数段）统计表分数段人数（人）频率A480.2B a0.25C840.35D36bE120.05根据上面提供的信息，回答下列问题；（1）a的值为，b的值为，并将条形统计图补充完整；（2）甲同学说：“我的体育成绩是此次抽样调查所得数据的中位数”甲同学的体育成绩应在什么分数段内？（3）若成绩在45分以上（含45分）为优秀，估计该县今年9600名九年级学生中体育成绩为优秀的学生的人数．20．（10分）“岳池米粉”是四川岳池的传统特色小吃之一，距今有三百多年的历史，为了将本地传统小吃推广出去，县领导组织20辆汽车装运A，B，C三种不同品种的米粉42吨到外地销售，按规定每辆车只装同一品种米粉，且必须装满，每种米粉不少于2车．米粉品种A B C每辆汽车运载量（吨） 2.2 2.12每吨米粉获利（百元）685（1）设x辆车装运A种米粉，用y辆装运B种米粉，根据上表提供的信息，求y与x的函数关系式，并求x的取值范围；（2）设此次外售活动的利润为w（百元），求w与x的函数关系式以及最大利润，并安排相应的车辆分配方案．21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x+b（b＜0）与坐标轴交于A，B两点，与双曲线y＝（x＞0）交于D点，过点D作DC⊥x轴，垂足为C，连结OD．已知△AOB≌△ACD，（1）试探究k与b的数量关系；（2）直接写出直线OD的解析式；（3）过点D作OD的垂线交轴于点E，当b＝﹣2时，求直线DE的解析式．22．（10分）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF ＝BE．（1）求证：CE＝CF；（2）在图1中，若G在AD上，且∠GCE＝45°，则GE＝BE+GD成立吗？为什么？（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图2，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC＝12，E是AB上一点，且∠DCE＝45°，BE＝4，求DE的长．23．（10分）已知：如图，正比例函数y1＝kx（k＞0）的图象与反比例函数y2＝的图象相交于点A和点C，设点C的坐标为（2，n）．（1）求k与n的值；（2）点B是x轴上的一个动点，连结AB、BC，作点A关于直线BC的对称点Q，在点B的移动过程中，是否存在点B，使得四边形ABQC为菱形？若存在，求出点B的坐标；若不存在请说明理由．2019-2020学年河南省八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填在题后括号内.1．（3分）若点P（m，2﹣m）在坐标轴上，则m的值为（）A．0B．2C．0或2D．0和2【分析】根据x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0进行解答即可．【解答】解：当点P（m，2﹣m）在x轴上时，2﹣m＝0，解得m＝2；当点P（m，2﹣m）在y轴上时，m＝0；∴m的值为0或2．故选：C．2．（3分）一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，0.0000065用科学记数法表示为（）A．6.5×10﹣5B．6.5×10﹣6C．6.5×10﹣7D．65×10﹣6【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000065＝6.5×10﹣6；故选：B．3．（3分）在同一直角坐标系中，若直线y＝kx+b与直线y＝﹣2x+3平行，则（）A．k＝﹣2，b≠3B．k＝﹣2，b＝3C．k≠﹣2，b≠3D．k≠﹣2，b＝3【分析】两直线平行k相等，b不等．【解答】解：∵直线y＝kx+b与y＝﹣2x+3平行，∴k＝﹣2，b≠3，故选：A．4．（3分）甲、乙两名同学在5次数学测验中，平均成绩均为95分，这两名同学成绩的方差分别是S甲2＝0.6，S乙2＝0.4，则下列说法正确的是（）A．甲比乙的成绩稳定B．甲、乙两人的成绩一样稳定C．乙比甲的成绩稳定D．无法确定谁的成绩更稳定【分析】根据方差的意义求解可得．【解答】解：∵甲、乙的平均成绩均为95分，S甲2＝0.6，S乙2＝0.4，∴S乙2＜S甲2，∴乙比甲的成绩更稳定，故选：C．5．（3分）在平面直角坐标系中，将点A（1，2）的横坐标乘﹣1，纵坐标不变，得到点A′，则点A和点A′的关系是（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．将点A向x轴负方向平移一个单位得点A′【分析】已知平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（﹣x，y），从而求解．【解答】解：根据轴对称的性质，可知横坐标都乘﹣1，即是横坐标变成相反数，则实际是作出了这个图形关于y轴的对称图形．故选：B．6．（3分）反比例函数y＝（m为常数），在每个象限内，y随x的增大而减小，则m取值范围是（）A．m＞0B．m＞2C．m＜0D．m＜2【分析】根据反比例函数y＝（m为常数），在每个象限内，y随x的增大而减小，可知m﹣2＞0，从而可以取得m的取值范围，本题得以解决．【解答】解：∵反比例函数y＝（m为常数），在每个象限内，y随x的增大而减小，∴m﹣2＞0，解得，m＞2，故选：B．7．（3分）关于x的分式方程＝3的解是正数，则负整数m的个数为（）A．3B．4C．5D．6【分析】首先解分式方程＝3，然后根据方程的解为正数，可得x＞0，据此求出满足条件的负整数m的值为多少即可．【解答】解：＝3，2x+m＝3（x﹣2），2x﹣3x＝﹣m﹣6，﹣x＝﹣m﹣6，x＝m+6，∵关于x的分式方程＝3的解是正数，∴m+6＞0，解得m＞﹣6，∴满足条件的负整数m的值为﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，当m＝﹣4时，解得x＝2，不符合题意；∴满足条件的负整数m的值为﹣5，﹣3，﹣2，﹣1共4个．故选：B．8．（3分）化简（1+）÷的结果是（）A．x+2B．x﹣1C．D．x﹣2【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式＝•＝x﹣2，故选：D．9．（3分）如图，点F是矩形ABCD边CD上一点，将矩形沿AF折叠，点D正好落在BC 边上的点E处，若AB＝6，BC＝10，则EF的长为（）A．2B．3C．D．4【分析】由折叠的性质得出AE＝AD＝10，EF＝DF，根据勾股定理求出BE＝8，设EF ＝x，则CF＝6﹣x，得出x2＝22+（6﹣x）2，解方程即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AD＝BC＝10，DC＝AB＝6，∠B＝∠C＝90°；由翻折变换的性质得：AE＝AD＝10，EF＝DF，∵BE2＝AE2﹣AB2，∴BE＝＝8，∴CE＝2，设EF＝x，则CF＝6﹣x；在Rt△EFC中，∵EF2＝CE2+CF2∴x2＝22+（6﹣x）2，解得：x＝，即EF＝．故选：C．10．（3分）如图，四边形ABCD、EFGH、NHMC都是正方形，边长分别为a，b，c；A，B，N，E，F五点在同一直线上，则c＝（）A．a+b B．C．D．a2+b2【分析】先证明△CBN≌△NEH，再利用勾股定理说明a、b、c间关系．【解答】解：∵四边形ABCD、EFGH、NHMC都是正方形，∴∠CNH＝90°，BC＝a，NE＝c，HE＝b．∵∠BCN+∠CNB＝90°，∠CNB+∠HNE＝90°，∴∠BCN＝HNE．又∵∠CBN＝∠HEN＝90°，CN＝NH＝c∴△CBN≌△NEH．∴NE＝CB＝a．在Rt△NEH中，∵NH＝，∴c＝．故选：C．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）＝．【分析】在进行分式乘方运算时，先确定运算结果的符号，负数的偶数次方为正，而奇数次方为负，同时要注意运算顺序，先乘方，后乘除．【解答】解：＝＝．故答案为：．12．（3分）如图，已知函数y＝2x+b与函数y＝kx﹣3的图象交于点P，则方程组的解是．【分析】利用“方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标”解决问题．【解答】解：∵点P（4，﹣6）为函数y＝2x+b与函数y＝kx﹣3的图象的交点，∴方程组的解为．故答案为．13．（3分）小丽平时测验成绩是95分，期中成绩是90分，期末成绩是96分，根据如图中的权重，可得小丽的综合成绩为94.1分．【分析】根据加权平均数的定义列式计算可得．【解答】解：小丽的综合成绩为95×10%+90×30%+96×60%＝94.1（分），故答案为：94.1分．14．（3分）不论取任何实数，直线y＝k（x﹣3）+x+2一定经过的定点为（3，5）．【分析】令x﹣3＝0求出x的值，进而可得出结论．【解答】解：∵令x﹣3＝0，则x＝3，∴x+2＝5，∴直线y＝k（x﹣3）+x+2一定经过的定点为（3，5）．故答案为：（3，5）．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC顶点AC分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点B在函数y＝（x＞0）的图象上，点P是矩形OABC内的一点，连接PO、P A、PB、PC，则图中阴影部分的面积是3．【分析】作PE⊥OC于E，EP的延长线交AB于F．【解答】解：作PE⊥OC于E，EP的延长线交AB于F．∵S阴＝•OC•PE+•AB•PF＝•OD•EF＝S矩形ABCO＝3．故答案为3．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）①计算：22+﹣3﹣1++（π﹣3.14）0；②解方程：．【分析】（1）首先进行乘方运算，开方运算，负整数指数幂的运算，零指数幂的运算，最后进行加减计算即可；（2）方程两边同乘以最简公分母（x+3）（x﹣2），把分式方程转化为整式方程，求解即可，最后要把x的值代入到最简公分母进行检验．【解答】解：（1）原式＝4+（+4）﹣+1＝8﹣0+1＝9；（2）方程两边同乘以最简公分母（x+3）（x﹣2）得：x（x﹣2）＝（x+3）+（x+3）（x﹣2），整理得：x2﹣2x＝x+3+x2+x﹣6，∴﹣4x＝﹣3，∴x＝，检验：当x＝时，（x+3）（x﹣2）＝＝≠0，所以，x＝是原方程的解．17．（9分）某班举行演讲比赛，准备购买毛笔和笔记本作为奖品．在商场上了解到要购买的笔记本的单价比毛笔的单价少4元，且用30元买这种笔记本的数量与用50元买这种毛笔的数量相同（1）求这种毛笔和笔记本的单价；（2）该班计划用100元购买这种毛笔和笔记本，毛笔和笔记本都买，且100元刚好用完，请求出所有购买方案．【分析】（1）首先设这种笔单价为x元，则本子单价为（x﹣4）元，根据题意可得等量关系：30元买这种本子的数量＝50元买这种笔的数量，由等量关系可得方程＝，再解方程可得答案；（2）设恰好用完100元，可购买这种笔m支和购买本子n本，根据题意可得这种笔的单价×这种笔的支数m+本子的单价×本子的本数n＝1000，再求出整数解即可．【解答】解：（1）设这种笔单价为x元，则本子单价为（x﹣4）元，由题意得：＝，解得：x＝10，经检验：x＝10是原分式方程的解，则x﹣4＝6．答：这种笔单价为10元，则本子单价为6元；（2）设恰好用完100元，可购买这种笔m支和购买本子n本，由题意得：10m+6n＝100，整理得：m＝10﹣n，∵m、n都是正整数，∴①n＝5时，m＝7，②n＝10时，m＝4，③n＝15，m＝1；∴有三种方案：①购买这种笔7支，购买本子5本；②购买这种笔4支，购买本子10本；③购买这种笔1支，购买本子15本．18．（9分）如图1，把一张矩形纸片ABCD折叠，使点A与点E重合，点C与点重合（E、F在对角线BD上），折痕分别为BH、DG．（1）求证：四边形BGDH是平行四边形；（2）若四边形BGDH是菱形，E、F重合于点O，如图2，求此时矩形ABCD的长与宽之比．【分析】（1）由矩形的性质得AB∥CD，AD∥BC，再根据平行线的性质得∠ABD＝∠BDC，再根据折叠性质得∠DBH＝∠BDG，根据平行线的判定定理得BH∥DG，最后根据平行四边形的判定得结论；（2）根据菱形的性质与折叠性质得∠ABH＝∠DBH＝∠DBC＝30°，设AH＝x，根据直角三角形的性质用x表示BH与DH，根据勾股定理用x表示AB，便可求得矩形的长与宽之比．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠ABD＝∠BDC，由折叠知，∠HBD＝∠ABD，∠BDG＝∠BDC，∴∠DBH＝∠BDG，∴BH∥DG，∴四边形BGDH是平行四边形；（2）∵四边形BGHD是菱形，∴∠DBH＝∠DBC，BH＝DH，由折叠知，∠ABH＝∠DBH，∴∠ABH＝∠DBH＝∠DBC，∵矩形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90°，∴∠ABH＝∠DBH＝∠DBC＝30°，设AH＝x，则DH＝BH＝2x，∴AD＝AH+DH＝3x，在Rt△ABH中，由勾股定理得，AB＝x，∴矩形ABCD的长与宽之比为：：1．19．（9分）为了解某县九年级学生学业考试体育成绩，现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分段（A：50分；B：49～45分；C：44﹣40分；D：39～30分；E：29～0分）统计如下；学业考试体育成绩（分数段）统计表分数段人数（人）频率A480.2B a0.25C840.35D36bE120.05根据上面提供的信息，回答下列问题；（1）a的值为60，b的值为0.15，并将条形统计图补充完整；（2）甲同学说：“我的体育成绩是此次抽样调查所得数据的中位数”甲同学的体育成绩应在什么分数段内？（3）若成绩在45分以上（含45分）为优秀，估计该县今年9600名九年级学生中体育成绩为优秀的学生的人数．【分析】（1）首先根据：频数÷总数＝频率，由表格A中的数据可以求出随机抽取部分学生的总人数，然后根据B中频率即可求解a，同时也可以求出b；（2）根据中位数的定义可以确定中位数的分数段，然后确定位置；（3）首先根据频率分布直方图可以求出样本中在45分以上（含45分）的人数，然后利用样本估计总体的思想即可解决问题．【解答】解：（1）∵随机抽取部分学生的总人数为：48÷0.2＝240（人），∴a＝240×0.25＝60，b＝36÷240＝0.15，如图所示：故答案为：60，0.15；（2）∵总人数为240人，∴根据频率分布直方图知道中位数在C分数段；∴甲同学的体育成绩应在C分数段；（3）9600×＝4320（名），答：估计该县今年9600名九年级学生中体育成绩为优秀的学生的人数约为4320名．20．（10分）“岳池米粉”是四川岳池的传统特色小吃之一，距今有三百多年的历史，为了将本地传统小吃推广出去，县领导组织20辆汽车装运A，B，C三种不同品种的米粉42吨到外地销售，按规定每辆车只装同一品种米粉，且必须装满，每种米粉不少于2车．米粉品种A B C每辆汽车运载量（吨） 2.2 2.12每吨米粉获利（百元）685（1）设x辆车装运A种米粉，用y辆装运B种米粉，根据上表提供的信息，求y与x的函数关系式，并求x的取值范围；（2）设此次外售活动的利润为w（百元），求w与x的函数关系式以及最大利润，并安排相应的车辆分配方案．【分析】（1）根据有20辆汽车装运A、B、C三种米粉，可以表示出有20﹣x﹣y辆车装运C种米粉，从而得出答案；（2）从而根据米粉总吨数为42，再根据（1）中运费与车辆数即可表示出w，利用一次函数的性质即可求出其最大利润以及相对应的分配方案．【解答】解：（1）由题意得：2.2x+2.1y+2（20﹣x﹣y）＝42，化简得：y＝20﹣2x，∵，∴x的取值范围是：2≤x≤9．∵x是整数，∴x的取值为2，3，4，5，6，7，8，9；（2）由题意得：W＝6×2.2x+8×2.1（﹣2x+20）+5×2（20﹣x﹣y），＝﹣10.4x+336，∵k＝﹣10.4＜0，且2≤x≤9∴当x＝2时，W有最大值，w最大＝﹣10.4×2+336＝315.2（百元）∴A：2辆；B：16辆；C：2辆．∴相应的车辆分配方案为：2辆车装运A种米粉，用16辆车装运B种米粉，有20﹣x﹣y＝2辆车装运C种米粉．21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x+b（b＜0）与坐标轴交于A，B两点，与双曲线y＝（x＞0）交于D点，过点D作DC⊥x轴，垂足为C，连结OD．已知△AOB≌△ACD，（1）试探究k与b的数量关系；（2）直接写出直线OD的解析式；（3）过点D作OD的垂线交轴于点E，当b＝﹣2时，求直线DE的解析式．【分析】（1）点A、B的坐标分别为：（﹣b，0）、（0，b），而△AOB≌△ACD，则CD ＝OB，AO＝AC，故点D的坐标为（﹣b，﹣b），进而求解；（2）由点D的坐标即可求解；（3）b＝﹣2时，则点D的坐标为（2，2），进而求出点E的坐标为（4，0），进而求解．【解答】解：（1）对于直线y＝2x+b，令x＝0，则y＝b，令y＝0，则x＝﹣b，则点A、B的坐标分别为：（﹣b，0）、（0，b）．∵△AOB≌△ACD，∴CD＝OB，AO＝AC，∴点D的坐标为（﹣b，﹣b）．∵点D在双曲线y＝（x＞0）的图象上，∴k＝（﹣b）•（﹣b）＝b2．即k与b的数量关系为：k＝b2；（2）∵点D的坐标为（﹣b，﹣b），∴直线OD的解析式为y＝x；（3）b＝﹣2时，则点D的坐标为（2，2），故OC＝DC＝2，∴∠DOC＝45°，∵DE⊥DO，∴∠DEO＝∠DOC＝45°，∴DO＝DE，∵DC⊥OE，∴CE＝OC＝2，∴点E的坐标为（4，0），设直线DE的表达式为：y＝mx+n，则，解得，故直线DE的表达式为：y＝﹣x+4．22．（10分）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF ＝BE．（1）求证：CE＝CF；（2）在图1中，若G在AD上，且∠GCE＝45°，则GE＝BE+GD成立吗？为什么？（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图2，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC＝12，E是AB上一点，且∠DCE＝45°，BE＝4，求DE的长．【分析】（1）利用已知条件，可证出△BCE≌△DCF（SAS），即CE＝CF．（2）借助（1）的全等得出∠BCE＝∠DCF，∴∠GCF＝∠BCE+∠DCG＝90°﹣∠GCE ＝45°，即∠GCF＝∠GCE，又因为CE＝CF，CG＝CG，∴△ECG≌△FCG，∴EG＝GF，∴GE＝DF+GD＝BE+GD．（3）过C作CG⊥AD，交AD延长线于G，先证四边形ABCG是正方形（有一组邻边相等的矩形是正方形）．再设DE＝x，利用（1）、（2）的结论，在Rt△AED中利用勾股定理可求出DE．【解答】（1）证明：在正方形ABCD中，∵BC＝CD，∠B＝∠CDF，BE＝DF，∴△CBE≌△CDF．∴CE＝CF．（2）解：GE＝BE+GD成立．∵△CBE≌△CDF，∴∠BCE＝∠DCF．∴∠ECD+∠ECB＝∠ECD+∠FCD．即∠ECF＝∠BCD＝90°．又∠GCE＝45°，∴∠GCF＝∠GCE＝45°．∵CE＝CF，∠GCF＝∠GCE，GC＝GC，∴△ECG≌△FCG．∴EG＝GF．∴GE＝DF+GD＝BE+GD．（3）解：过C作CG⊥AD，交AD延长线于G，在直角梯形ABCD中，∵AD∥BC，∠A＝∠B＝90°，又∠CGA＝90°，AB＝BC，∴四边形ABCG为正方形．∴AG＝BC＝12．已知∠DCE＝45°，根据（1）（2）可知，ED＝BE+DG，设DE＝x，则DG＝x﹣4，∴AD＝AG﹣DG＝16﹣x，AE＝AB﹣BE＝12﹣4＝8．在Rt△AED中∵DE2＝AD2+AE2，即x2＝（16﹣x）2+82解得：x＝10．∴DE＝10．23．（10分）已知：如图，正比例函数y1＝kx（k＞0）的图象与反比例函数y2＝的图象相交于点A和点C，设点C的坐标为（2，n）．（1）求k与n的值；（2）点B是x轴上的一个动点，连结AB、BC，作点A关于直线BC的对称点Q，在点B的移动过程中，是否存在点B，使得四边形ABQC为菱形？若存在，求出点B的坐标；若不存在请说明理由．【分析】（1）由点C在反比例函数图象上，可求得点C的坐标，又由点C在正比例函数y1＝kx（k＞0）的图象上，即可求得答案；（2）分别从点B在x轴的正半轴与点B在x轴的负半轴，利用菱形的性质即可求解．【解答】解：（1）把点C的坐标（2，n）代入y2＝，解得：n＝3，∴点C的坐标为（2，3），把点C（2，3）代入y1＝kx得：3＝2k，解得：k＝；（2）存在，理由：①如图1，当点B在x轴的正半轴且AB＝AC时，四边形ABQC为菱形．∵点A与点Q关于直线BC对称，∴AC＝QC，AB＝QB，∴AC＝QC＝AB＝QB．∴四边形ABQC为菱形．由（1）中点C的坐标（2，3），可求得：OC＝，∵点A与点C关于原点对称，∴点A的坐标为（﹣2，﹣3），∴OA＝OC＝，AC＝2，∴AC＝AB＝2．过点A作AH⊥x轴于点H，则AH＝3．在Rt△AHB中，由勾股定理得：BH＝＝，又∵OH＝2，∴OB＝BH﹣OH＝﹣2，∴点B的坐标为（﹣2，0）；②如图2，当点B在x轴的负半轴且AB＝AC时，四边形ABQC为菱形．过点A作AT⊥x轴于点T，同理可求得：BT＝＝，又∵OT＝2，∴OB＝BT+OT＝+2，∴点B的坐标为（﹣﹣2，0），综上，当点B的坐标为（﹣2，0）或（﹣﹣2，0）时，四边形ABQC为菱形．。