数形结合思想在小学数学中的应用完整版
(完整版)数形结合在小学数学中的应用
.. . . ..数形结合在小学数学中的应用【内容提要】数形结合思想是一个重要的思想方法，在小学和中学，无论是在教师的课堂教学，对数学概念的理解，还是学生思维和解题能力的培养等方面，数形结合都为其奠定了坚实的基础。
本课题主要通过分析自己亲身体会的中小学数学问题，发现数形结合思想在初等数学中的应用，加深对数形结合的理解。
【关键词】数形结合思想，数学应用【正文】数与形一直以来都是数学的主题,即使如今的数学有着庞大的分支，仍不可磨灭它的影响力。
华罗庚先生的打油诗：“数无形，少直观；形无数，少入微”向我们展现了数与形密不可分的关系。
简单的说，数与形就是抽象与形象的表现，数形结合更加有利于学生对知识的理解，单纯的数使知识缺乏直观性，同样的如果只有形就少了几分严密性。
然而，数形结合思想就是将本是相互独立的两方面结合起来，做到我中有你，你中有我。
数形结合思想在小学和中学数学中有着许多巧妙的应用，比如在最初学习计数时，为了加深小朋友们对数字的记忆，教师常常会用形象的图形或者实物与数字对应；计数是学习数学的基础，教师往往会利用生活中的物品，例如铅笔、糖果、苹果等辅助数数、运算；每个班级都会对学生进行标号，也就是学号，久而久之，当某人说一个数时，你会联想到这个人；复杂的数学题考验你强大的逻辑思维，代数和几何是中学的两大基础，代数中加入具体形象的图像，帮助理清题意，拓展思路，几何中渗透代数，发散思维，解决问题等等。
数形结合思想在小学数学的应用，我们学习数形结合并不单单为了解题，更应该将它上升为一种思想，学习数学的转向灯。
数形结合思想已经贯穿数学学习的全部，小学是数学萌芽的阶段，在这个阶段，小学生的大脑并没有完全发育，他们对数的理解往往要依靠生活中他自己比较熟悉的事物，也就是“形”。
如今“怎样开发小学生的数学思维能力”已经是近几年小学数学教育者一直思考的问题。
我们可以发现近几年在小学数学课本中的每一个概念教学，教师都通过各种实物、事例或者图形逐步引导学生观察、分析、比较从中揭示其本质，而不单单依靠概念来解题。
数形结合思想在小学数学中的应用
研究数形结合思想在小学数学中的应用葛玉芳摘要：小学时期是学生掌握知识和成长的重要阶段，还是学生思维由具体意识形态到抽象意识形态转变的过程，所以小学数学教学和数形结合思想的融合，使学生在数学里面发现“数”和“形”的关系，把抽象复杂的数学语言通过图形的形式展现出来，能够提升学生的逻辑思维和空间思维能力，培养学生数形结合思想，方便学生学习和掌握数学知识，为学生未来的学习打下良好的基础。
基于此，本篇文章对数形结合思想在小学数学中的应用进行研究，以供参考。
关键词：数形结合思想；小学数学；应用；对策数学知识比较抽象，对小学生来说有一定的难度。
随着新课程改革的不断深入，在小学数学课堂中，教师应该不断优化教学方法，采用更加高效的数学思想方法进行教学。
针对数形结合思想在小学数学教学中的应用进行了一定的分析，旨在提高小学数学课堂教学的质量。
一、在小学数学教学中运用数形结合思想的必要性在数学知识内容中，“数”和“形”始终是基本以及古老的探究对象，在某种条件下，数和形两方面能够相互转化，数学内容即使十分简单，但是却是学习知识的主要基础，全部的数学内容都是在小学数学的基础之上展开拓展和延伸的，所以，在小学数学教学中运用数形结合思想十分重要。
另外，由于很多教师仍然没有改变以前应试教育观念的约束，在课堂中一直为学生灌输知识，运用“题海战术”，忽略了培养学生的思维能力、逻辑分析能力、空间想象能力，造成教学质量降低，让教师在课堂中应用数形结合思想，全面激发学生的潜力，让教师的教学水平逐渐提高。
二、小学数学课堂中存在的问题（一）教学模式单一化在以往的小学课堂当中，教师主要是以课本上的内容为主，让学生通过背诵的方式掌握书本上的知识点，课下通过练习大量的数学习题来巩固所学习的内容。
做题是必要的，但只是以刷题的形式来帮助学生掌握知识点，过于单一，长时间固定的学习方式，未必适合小学阶段学生的学习。
教师在进行授课时，应注重让学生理解课本上的知识，只有真正掌握并理解了知识点，才能在做题时更好地运用，所以教师应该采用有效的改善传统的教学模式，实现高效的学习课堂。
数形结合思想在小学数学教学中的实践应用
数形结合思想在小学数学教学中的实践应用一、数形结合思想的基本概念数形结合思想是指通过数学的抽象思维和几何的形象思维相互贯通、相互补充、相互渗透，以求达到更好的教学效果。
这种教学思想不仅能够增加数学的趣味性和实用性，同时也有助于培养学生的综合思维能力和创造力。
数形结合思想在小学数学教学中的应用主要体现在以下几个方面：1. 利用图形帮助理解数学概念。
通过绘制图形可以帮助学生更好地理解几何图形的性质和关系，有利于强化学生对几何概念的理解和记忆。
2. 利用数学知识解释图形现象。
通过数学知识可以对图形的属性进行量化分析，从而更深入地理解图形的性质和规律。
3. 通过数学模型对实际问题进行分析和求解。
通过建立数学模型对实际问题进行抽象和计算，从而更好地理解和解决实际问题。
1. 利用几何图形教学数学概念在小学数学的教学中，教师可以通过绘制几何图形的方式，来帮助学生更好地理解和掌握数学概念。
在教学加减法时，可以通过绘制几何图形，让学生直观地理解加减法的意义和运算规律。
在教学分数时，可以通过绘制图形让学生形象化地理解分数的大小和大小比较。
也可以通过观察图形的对称性来帮助学生理解和掌握对称性的概念。
2. 利用数学知识解释图形现象在小学数学教学中，教师可以通过数学知识来解释一些图形现象，从而帮助学生更深入地理解图形的性质和规律。
在教学三角形的面积时，可以通过数学知识来解释三角形面积与底和高的关系，从而让学生更好地理解三角形的面积计算方法。
3. 通过数学模型对实际问题进行分析和求解在小学数学的教学中，教师可以引导学生通过建立数学模型对实际问题进行分析和求解。
在教学解决实际问题时，可以通过建立代数方程或几何图形来对实际问题进行抽象和计算，从而更好地理解和解决实际问题。
也可以通过绘制图形来帮助学生形象化地理解和解决实际问题。
三、数形结合思想在小学数学教学中的效果评价数形结合思想在小学数学教学中的实践应用，可以有效地提高小学生的数学学习兴趣，激发他们的学习动力，增强他们的数学综合素养。
“数形结合”思想在小学数学教学中的应用
“数形结合”思想在小学数学教学中的应用“数形结合”是指将数学理论与几何形状相结合，通过几何形状来帮助孩子理解数学概念和解决数学问题的一种教学方法。
这种思维方式的应用可以帮助小学生更好地理解抽象的数学内容，增强他们对数学的兴趣和学习动力。
下面我将从三个方面具体介绍“数形结合”思想在小学数学教学中的应用。
在教学过程中，教师可以通过使用具体的几何形状来让学生直观地感受和理解数学概念。
以学习平面图形为例，通过展示不同形状的图形，让学生观察并找出相同的特征，如边数、角度等，从而形成对各种图形的分类和认知。
教师还可以让学生自己动手拼凑出不同的图形，锻炼他们的观察力和动手能力。
通过与数学知识的结合，学生能够更加深入地理解和记忆数学概念，提高学习效果。
“数形结合”思想还可以帮助学生解决数学问题。
在解决实际问题时，教师可以通过引导学生将问题转化为几何形状，并与相关的数学知识相结合进行解答。
解决“一个正方形花坛的边长是5米，求其面积和周长”这个问题时，可以引导学生通过画图将问题转化为计算正方形面积和周长的问题。
通过将问题形象化，学生可以更容易地理解问题的本质，并应用所学的数学知识进行解答。
“数形结合”思想还可以在学生探索和发现的过程中发挥作用。
教师可以设计一些探究性的问题，让学生通过观察、实践和思考来发现问题的规律和解决方法。
通过观察几何形状的特征，学生可以发现数学概念之间的联系和性质，培养他们的发现和解决问题的能力。
教师还可以引导学生通过对几何形状的操作和变换来探索数学知识，如旋转、平移、翻转等。
通过这种探索和发现的方法，学生可以更加深入地理解和掌握数学知识，并培养他们的创造力和创新思维。
“数形结合”思想在小学数学教学中的应用
138"数形结合"思想在小学数学教学中的应用★ 高丽丽小学数学是学生刚接触应试教育下数学科目的第一个阶段，因此小学数学的学习效果好坏可以直接影响到小学生今后的数学学习生涯。
实验证明，“数形结合”的数学思想有助于帮助小学生更好的理解数学知识点，因此在小学数学的教学中，教师应当努力渗透“数形结合”的教育思想，提升小学生的数学思维及数学能力，以此来响应新课标下对于小学数学教学标准的新要求。
一、“数形结合”数学思想的重要作用及意义“数形结合”数学思想的主要含义就是在数学中将“数”与“形”相结合，以此来解决基本的数学问题。
将其应用于小学教学中，对于提升小学生的数学综合能力有着显著的效果。
1、加深小学生的数学概念记忆小学生生动活泼、头脑灵活，但对于数学这门课程还没有形成高效的学习方法，因此教师需要在教学中加深其对于数学基本概念的印象。
但是在小学数学概念的教学中，大多数学概念比较抽象，无法让小学生直观的理解其含义；而传统的、教师口述的教学方法就算令小学生记住了此类概念，也不会使学生学会灵活应用[1]。
因此，小学数学教师在讲解数学概念时应当应用“数形结合”的教学方式，其可以有效帮助小学生加深对数学概念内容的理解；通过将数学概念用画图的形式表现出来，还可以提高学生在数学题目中应用数学概念的能力。
2、帮助小学生发现数学规律在小学数学的教材课本上，其主要注重对于数学知识点的融会贯通，但是一些隐藏在这些数学知识点背后的数学规律还是需要教师引领学生去自行挖掘。
在这个过程中，数学教师可以采用数形结合的方法来教学，其不仅可以使抽象的数学内容具体化、形象化。
还可以帮助学生找出数学知识点之间的规律，以此来帮助学生构建数学知识框架，提升数学学习能力。
并且，“数形结合”的数学方法有趣味性，其也可以激发小学生学习数学的兴趣，以此来提高其数学学习的积极性。
3、有助于简化数学解题方法在数学学习中培养“数形结合”的数学思维，还可以提高小学生的数学解题能力。
数形结合思想在小学数学教学中的应用
㊀㊀㊀㊀㊀数形结合思想在小学数学教学中的应用数形结合思想在小学数学教学中的应用Һ黄培胜㊀（甘肃省武威市民勤县苏武镇教学辅导站，甘肃㊀武威㊀７３３３００）㊀㊀ʌ摘要ɔ数形结合思想在小学数学教学中的应用，具有降低学生学习难度㊁培养学生数学兴趣与思维㊁帮助学生解决问题等优势．教师应基于观察性原则与操作性原则，应用数形结合思想优化小学数学教学模式，以便促进学生的进步与发展．文章以人教版小学数学教材为参考，举例说明数形结合思想在小学数学教学中的具体应用：教师应在理解教材和关注生活的基础上规划教学，把握学生建立概念㊁理解和解决问题的时机，灵活应用数形结合思想．ʌ关键词ɔ小学数学；数形结合；教学应用 数 与 形 是数学中两个最古老的研究对象，故而在数学研究过程中，许多数学家提出数形结合思想：借助 数 的精确性阐明 形 的某些属性，同时借助 形 的直观性说明 数 的某种关系．目前，数形结合已经成为最重要的数学思想之一，并且被广泛应用于小学数学教学．教师应基于小学阶段数学知识特点与学生思维特点，准确把握数形结合思想在实际教学中的应用原则，利用数形结合促使学生简单㊁轻松㊁高效地学习，同时在学生心中埋下数学思想的种子．一㊁数形结合思想在小学数学教学中的应用原则（一）观察性原则小学阶段的学生由于缺乏数形结合经验，较难在学习过程中快速形成数形结合思想，观察是改善此情况的有效手段．教师应基于观察性原则为学生提供丰富的图形（包括数学图形与生活图形），指导学生多角度㊁全方位地观察图形与几何中的数与代数，使教学生动活泼，帮助学生发现 数 与 形 的内在联系，培养学生在形象元素中抽象出数学信息的能力，文章因此强调观察性原则．教师应以 看图 为数形结合思想在小学数学教学中的应用基础．（二）操作性原则在对数学图形与生活图形的充分观察中，学生基本上能够形成一定的数形结合思想．此时，其数形结合学习不再满足于看图，而是提出画图需求．教师应基于操作性原则满足其需求，鼓励学生自主画图．画图期间，学生自觉在 数 与 形 之间转化，自主分析数形结合的最佳形式，这也是锻炼其数形结合能力的重中之重．因此，教师应以 画图 为数形结合思想在小学数学教学中的应用核心．二㊁数形结合思想在小学数学教学中的应用（一）理解教材，挖掘和整理数形结合元素教材是最关键但不唯一的教学资源，任何模式的小学数学教学，都需要贯彻 教材本位 思想．人教版教材作为当前小学数学教学最常用的教材之一，内容经常呈现数形结合特征，故而有助于数形结合思想在小学数学教学中的应用．教师应理解教材，预先挖掘㊁整理其中的数形结合元素，以便在实际教学中准确把握数形结合切入点．比如二年级上册 １００以内的加法和减法（二） 这一课，教材在 不进位加 进位加 等内容中设计大量示意图，通过 小棒 圆点 等图形的直观变化反映 数 的变化，意图使学生抽象出运算规律；三年级下册 面积 这一课，教材在 长方形㊁正方形面积的计算 中，借助 １５个１平方厘米的正方形 每行摆５个１平方厘米的正方形，一共摆３行 等 数 揭示图形面积，意图以 数 促进学生对 形 的学习；五年级上册 简易方程 这一课，教材在 练习十五 中多次使用线段图，意在借助图形的直观性，指导学生准确理解数的意义和分析数量关系．从低年级到高年级，教材在不同学段均设置了大量数形结合元素，教师应在实际教学备课阶段，全面地梳理教材，理解其中的数形结合内涵，从而贯彻教材理念，将数形结合思想按照教材意图应用于小学数学教学中．（二）关注生活，收集和应用数形结合资源生活也是重要的教学资源，教师应在以教材为基础的小学数学教学中，适当利用生活资源补充教学内容．在此基础上，教师不妨收集和应用生活中的数形结㊀㊀㊀㊀㊀合资源，创新数形结合思想在小学数学教学中的应用．比如，在三年级上册 长方形和正方形 这一课，教师首先向学生展示生活中的长方形和正方形，引导其对这些图形展开观察和讨论．基于生活经验，许多学生已经熟悉长方形和正方形事物，进而给予教师 这个旗帜是长方形 这个塑料板是正方形 等反馈．教师可在此基础上提问，指导学生迁移生活经验，在图形实物中提炼几何特征： 比较生活中的长方形和正方形，尝试画一画它们的简图，说说长方形和正方形有什么特点． 提出问题后，教师可以向学生发放不同的实物道具．按照问题要求，学生参照实物道具画图，有的直接在道具上覆盖白纸㊁描图，有的先用直尺测量道具每条边的长度，再将相同长度的线条画在白纸上，使其构成封闭图形．此时，数形结合思想被第一次应用，即生活图形（数学的生活形态）与数学图形（数学的本质形态）有机结合，学生在生活图形中抽象出数学图形，识得长方形和正方形．其次，教师要肯定学生的画图学习过程，并提问学生： 通过刚才的测量和画图，你们有哪些发现？ 学生回忆测量结果，给予教师 长方形和正方形都有四条边 长方形其中两条对着的边比另外两条对着的边要长 正方形的四条边都一样长 等反馈．此时，数形结合思想被第二次应用，学生在 长度 的数量关系支持下增进图形认知，理解长方形和正方形的边长或长宽特征．教师可以趁热打铁，提出 画一个长为６厘米㊁宽为４厘米的长方形 画一个边长为５厘米的正方形 等画图要求，指导学生仿照刚才的图形画出固定边长的长方形或正方形，使其进一步理解边长对图形的影响．最后，教师指导学生关注长方形和正方形角的大小．比如，教师引导学生通过三角板和量角器测量长方形和正方形的角．通过测量，学生能够发现：无论是生活形态的长方形和正方形，还是数学形态的长方形和正方形，它们的四个角都是９０ʎ．此时，数形结合思想被第三次应用，学生从不同角度切入，认识长方形和正方形的角，完善图形认知：（１）长方形和正方形都有四条边和四个角．（２）长方形的对边相等，长一点的对边是长方形的长，短一点的对边是长方形的宽；正方形四条边都相等．（３）长方形和正方形的角都是直角．至此，生活化数形结合资源充分促进了数形结合思想在小学数学教学中的应用，让学生在生活中乐学㊁善学．（三）规划教学，把握数形结合时机教师不能将数形结合思想 一股脑 地应用在小学数学教学中．结合现有研究与实践结果来看，数形结合思想在小学数学教学中的最佳应用时机，应包括学生建立概念时㊁理解和解决问题时．故而教师应规划教学，把握数形结合时机，使数形结合思想在小学数学教学中的应用具有一定计划性．下面重点围绕 概念 与 问题 ，分析数形结合策略．１．在建立概念时应用数形结合思想概念是 教数学 的起点，也是 学数学 的基础．小学数学教学中，教师应使学生充分理解每一个概念，建立完整的概念系统．而在一些抽象概念中，学生较难实现此目标．教师可基于此应用数形结合思想，借助 数 与 形 的相互转化，消除学生的概念困惑．（１）构建直观图，建立 数 的概念以 形 化 数 ，有利于学生建立 数 的抽象概念．教师可基于 数 的特征指导学生构建直观图，进而通过图形几何意义促进学生建立 数 的概念．例如三年级上册 分数的初步认识 这一课，部分教师在教学中直接讲解概念 把一个物体平均分成几份，其中的一份就是这个物体的几分之一，其中的几份就是这个物体的几分之几 ，学生没有经历 平均分 份数 几份 的构建过程，很难建立清晰的 分数 概念．教师可构建 涂色 等直观图，在 形中有数 中实现数形结合思想的有效应用，促使学生建立 数 的抽象概念．比如，教师通过课件出示图１：图１㊀ 分数 数形结合直观图图中圆被平均分为８份，其中２份被涂上颜色，直观呈现 平均分 ８份 其中２份 ．教师可结合直观图进行提问，如 图中的圆被分成了几份？ 如何用数学语言描述被涂色的部分？ 没涂色的部分占整个圆的多少？ 等等．在教师的提问下，学生不断从 数 的角度上描述图形，提出２８，６８等，建立 分数 的正确概念．（２）基于 数 的转化，建立图形概念以 数 化 形 ，有利于学生建立 形 的抽象概㊀㊀㊀㊀㊀念．教师可基于图形与 数 的规律，指导学生用 数 描述图形，进而使学生成功建立图形概念．例如四年级下册 三角形 这一课，三角形可以被视为上底为０的梯形．教师可在教学中，通过图２创设 消失的梯形 情境．课件中，梯形下底长度不变，上底长度不断变小，直到变成０．学生观察课件动画，得到 梯形上底长度为０时，就变成了三角形 的结论，能够在 数 的变化中，发现认识三角形的新角度，同时建立三角形的正确概念．图２㊀ 消失的梯形 三角形数形结合情境之后讲解等腰三角形㊁等边三角形时，教师同样可运用此方法．比如在讲解等边三角形时，教师可先通过课件出示一个普通三角形，再以某一条边为基准，缓慢改变另外两条边的长度，直到三条边的长度完全相等．通过直观感受三角形其中三条边由 长度不同 到 长度相同 的变化，并且用 数 的语言描述变化的具体内容，学生可准确建立 等边 概念，确定什么是等边三角形．２．在理解问题和解决问题时应用数形结合思想理解问题是解决问题的前提，而在当前小学数学教学中，经常出现学生不能准确理解问题的情况，以至于学生不能正确解决问题．归根结底是因为部分问题过于抽象，学生不能通过阅读全面判断其内容．教师可以示范 画图解题法 ，带领学生将抽象 数 的语言转化为直观的 形 的语言，在加速学生理解问题的同时，培养学生数形结合读题习惯，提高学生的解决问题能力．例如五年级下册 分数的加法和减法 这一课，有这样一道课后习题：有红㊁黄㊁蓝三条丝带．红丝带比黄丝带长７２０ｍ，蓝丝带比黄丝带短３２０ｍ，蓝丝带与红丝带相差多少米？问题要素较多，数量关系也相对复杂，不利于学生理解和解决问题．教师可示范 线段图 ，如图３．图３㊀ 画图解题法 示例问题表示 红丝带比黄丝带长 蓝丝带比黄丝带短 ，因此在画图时应以黄丝带为参照物．图中由上至下分别表示黄丝带㊁红丝带㊁蓝丝带，问号处由上至下分别表示７２０ｍ和３２０ｍ．教师可一边画出线段图，一边引导学生思考 直线 虚线 问号 分别传递的几何意义，进而使学生通过线段长短的直观对比，建立 蓝丝带与红丝带相差７２０ｍ和３２０ｍ的和 的意识，读懂问题数量关系．紧接着，学生可以列出算式７２０＋３２０，求出问题的正确结果，即１０２０ｍ＝１２ｍ．在学生熟练此理解和解决问题的策略后，教师还可以设计拓展问题，将画图主动权全部交给学生，使其完整经历画图解题过程．结㊀语总之，观察性原则与操作性原则，是数形结合思想在小学数学教学中的应用原则，教师应基于 看图 与 画图 ，逐渐引导学生形成数形结合思想．在此基础上，教材与生活中均充斥着数形结合元素，学生应将数形结合思想充分渗透在建立概念㊁理解和解决问题方面．教师应挖掘和整理教材数形结合元素，收集和应用生活中的数形结合资源，规划实际教学中的数形结合时机，以此让数形结合思想全面赋能于实际教学，引领学生循序渐进发展．ʌ参考文献ɔ［１］戚海燕． 数形结合 思想在小学数学教学中的灵活应用［Ｊ］．智力，２０２２（３４）：６０－６３．［２］张鹏华．数形结合思想在小学数学教学中的渗透与应用［Ｊ］．读写算，２０２２（３３）：５４－５６．［３］相辉．重视显示形象㊀促进深度学习 数形结合 思想在小学数学教学中的应用分析［Ｊ］．小学教学设计，２０２２（３２）：４－６．［４］阮玉芬． 数形结合 模式在小学数学教学中的有效应用［Ｊ］．小学生（中旬刊），２０２２（４）：１９－２０．［５］凌建军．数形结合思想在小学数学教学中的渗透与应用［Ｊ］．安徽教育科研，２０２２（８）：５８－５９．。
数形结合思想在小学数学中的应用
数形结合思想在小学数学中的应用
小学数学中函数形结合思想的应用主要体现在以下几个方面：
1.挖掘函数规律。
在实际应用中，学生不仅要学习计数、算术运算等数学基础知识，还要探索数学规律，获取与实物关系的函数表达式，以及函数的变体。
比如，利用自然数的函数表达式描述房屋建材的形状尺寸；利用有理数的函数表达式描述一只鸟的翅膀的大小和尺寸；利用实数的函数表达式描述天文台的位置与地理位置的关系等。
2.写出函数。
写出函数的过程，也是结合思想的体现，例如，利用实际应用写出函数表达式。
若在实际问题中，要表示关系表达式为y=f(x),那么可以采取点数图象方法，将实际问题中关系表达式写出，帮助学生学习并能理解函数。
3.绘制函数图形。
函数图形上也有许多考察结合思想的环节，例如用直线表示一元一次函数y=ax+b；用抛物线表示一元二次函数y=ax2+bx+c，补充说明抛物线的开口情况等；用无穷小的凹图形表示奇函数；用自变量的变化把函数的导数表示出来等。
4.求函数值。
形结合思想同样也在解决实际问题中体现出来，例如，当实物关系用函数表示时，可通过函数求得实物中特定时刻具体变量的数值；另外，函数的基本性质也可以用来解决比较复杂的实际问题。
浅谈数形结合思想在小学数学中的应用
教学篇誗教学创新浅谈数形结合思想在小学数学中的应用马晓虎（甘肃省临夏州广河县上集小学，甘肃临夏）在小学时期培养学生的数形结合思想，对于学生后期的数学学习具有基础性作用。
小学教师应当深刻认识到数形结合思想对学生学习的重要性，加强对教学内容的设计，使得学生能够轻松掌握相关知识，是小学数学教师的重要教学目标之一。
一、培养学生数形结合思想的重要性1.提升数学学习兴趣，降低学习难度数学学习主要围绕“数”与“形”展开，数形结合是数学学习的重要方式，在数学课堂中，教师也经常运用数形结合的方式将复杂的问题简单化。
主要体现在两个方面：一方面数学中数形结合将抽象的理念通过“形”表达出来，使得复杂的问题简单化，提升了学习的效率。
另一方面数形结合是学习数形的一条捷径，能够使学生在原有的基础上快速提升数学能力，帮助学生提升对数学学习的兴趣，引导学生将数学课程的学习由一项学习任务转化成一门兴趣爱好。
2.夯实数学基础，为后期学习奠定基础数形结合思想在小学数学学习中发挥着重要作用，在高年级复杂的数学内容学习中，数形结合思想依然是重要的思维基础，例如，在函数、代数等更高层次的数学学习中将数形结合相辅相成，才能真正在解决数学问题中发挥作用。
因此，数形结合思想的学习，不仅是为了在小学阶段降低学习难度，还是一种终身学习的思维方式，为后期的学习奠定基础，为学生的进一步发展做出贡献。
二、数形结合思想在小学数学中的应用1.“以形辅数”，提高学习效率数学是一门与数字、理论打交道的学科，内容较为枯燥，所涉及的实际应用问题也较为复杂，因此数形结合思想能够将抽象的问题转变成图形问题，使得不同变量间的关系变得清晰，让抽象的问题简单化，最终提高学生对数学知识的理解。
例如，在“角的初步认识”中，传统的课程中只会介绍常见角的角度，理论性较强，低年级学生理解难度较高。
如能结合数形结合思想，找到生活中对应的相关图形，运用测量工具去测量图形的角度，使得学生最终理解角度的含义以及如何去了解一个陌生形状各个角的角度，培养学生的数形结合意识，让数学学习更加简单。
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数形结合思想在小学数学中的应用HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】德宏师范高等专科学校毕业论文系部：数学系姓名：李*班级：2013级初等教育理科1班目录数形结合思想在小学数学教学中的应用【摘要】数形结合思想是一种重要的数学思想，数形结合在数学中应用广泛，新教材也在结合数形结合思想来编写。
本文主要研究了四个方面的问题：一是数学结合思想的简要概述；二是数形结合在小学数学中的意义和价值；三是数形结合在小学数学中的应用；四是在运用数形结合教学中，应注意的问题。
【关键词】数形结合；小学数学；教学应用引言：小学数学教学的根本任务是全面提高学生素质，其中最重要的是思维素质，而数学思想方法是增强学生数学观念、形成良好思维素质的关键。
随着小学数学教学改革的不断深入，小学数学的教学模式更加多样化，传统的教学模式已经逐渐被取代。
在多媒体教学的加入下，小学数学中的抽象概念变得形象，生动学生的数学逻辑思维能力以及创新能力也是显着提升。
数形结合思想在数学中得到了充分的重视。
运用数形结合的方法，可以直现感知抽象的理论及概念，避免机械记忆，使枯燥的名词真正地活起来，看得见，更有助于学生掌握知识。
新课程标准修改后,将“双基”改为了“四基”，即基础知识、基本技能、基本思想方法、基本活动经验[1]，说明人们已经意识到数学思想方法的重要性。
这一转变并不是偶然，而是纵观小学数学学习内容和小学生的认知特点而决定的。
常用的数学思想方法：对应思想、假设思想、比较思想、符号化思想、类比思想、转化思想、分类思想、集合思想及数形结合思想等。
本文就数形结合思想进行讨论。
1数学结合思想的简要概述我国数学家张广厚曾说过：“抽象思维如果脱离直观，一般是很有限度的。
同样，在抽象中如果看不出直观，一般说明还没有把握住问题的实质。
”这句话深刻阐明了“数形结合”的思想[2]。
依据《数学课程标准》中“变注重知识获得的结果为知识获得的过程”的教育理念，我以学生发展为立足点，以自主探索为主线，以求异创新为宗旨，采用多媒体辅助教学，运用设疑激趣直观演示，实际操作等教学方法，引导学生动手操作、观察辨析、自主探究，让学生全面、全程地参与到每个教学环节中，充分调动学生学习的积极性，培养学生的自主学习、合作交流、解决实际问题的能力。
数形结合思想的涵义数、形是一个数学事物两个方面的基本属性。
数形结合思想的实质是数字与形状一一对应的数学关系。
数形结合能够将抽象的数学语言、复杂的数量关系、直观的数学图形、清晰的位置关系一一结合起来，将抽象的数学问题具体化、形象化，将复杂的数学问题简单化和明了化。
并以此培养学生的抽象思维、空间想象思维和逻辑思维等。
数形结合在数学中的应用范围数形结合思想在数学的解题方法中十分常见，在数学领域应用十分广泛。
数形结合思想可以应用于集合问题、函数问题、方程与不等式问题、三角函数问题、线性规划问题、数列问题、解析几何问题、立体几何问题等诸多方面的数学问题。
在小学数学中数形结合思想可以具体应用于相遇问题、追及问题、和差问题、和倍问题、工程问题、分数应用题、比例应用题、代数问题、图形与几何问题、简单的统计问题、列方程解应用题等一系列的问题。
2数形结合在小学数学中的意义和价值我国的数学课程改革随着教育改革的推进也在不断发展与深入，因此数学方法的研究与应用对于数学教学研究意义重大。
数形结合的数学思想则能很好地培养小学生的抽象思维能力与直观推理能力，对于数学课堂教学意义重大。
众所周知，全球已经渐渐进入了知识经济时代，我国迫切需要大量德才兼备的创新型人才，这些人才来源于我国的基础教育，因此我国应重视小学数学课堂，重视小学基础教育，培养应该从小学开始。
数形结合是开启数学大门的金钥匙小学生的思维是以形象思维力主，逐步向抽象思维过渡的。
有些数学内容学习起来比较抽象，小学生不容易掌握，利用数形结合思想引导学生以“形”思“数”，可以帮助学生建立数感，构建直观的知识概念体系，利用数形结合，开启了学习数学的大门！数形结合形成概念的好帮手,形成概念就是学生从许多具体事例中以归纳的方式概括出一类事例的本质属性。
学生不能形成概念主要是因为没有经历“将丰富的感性材料加以去粗取精、去伪存真、由此及彼、由表及里”的改造过程，数形结合能使比较抽象的概念转化为清晰、具体的事物，从而让学生更好地发现事例的本质属性或规律。
【案例1】“三角形的认识”一课，可以这样引导学生形成概念：交流：这节课重点研究三角形( 板书：三角形) ，你在哪里见过三角形你对三角形已经有哪些了解引导：你会画三角形吗请闭上眼睛用彩色笔在纸上画一个大小适中的三角形。
展示：选择三幅典型的图。
分析：这三幅图是你印象中的三角形吗为什么交流：图形( 1) 中三条边不是线段，图形( 2) 不是封闭图形，图形( 3)中两条线段的端点没有重合。
思考：你认为三角形是怎样一种图形?板书：由三条线段围成的图形 ( 每相邻两条线段的端点相连 ) 叫三角形。
评析：利用数形结合，帮助学生很快形成了“三角形是怎样一种图形”的概念。
教学目标的确定是教学设计的核心，深化课堂目标往往要借助于形象直观的事物，从教学实践入手，达到具有可操作性、具体的目标。
【案列1】如《长方体的认识》一课中，找找长方体的面、棱长、顶点的特征……分析：如图出示长方体，让学生通过小组合作，找出长方体的特征：长宽高，6个面，12条棱，8个顶点。
学生在理解长方体特征后，对后来求长方体的表面积有很大的帮助，例如计算抽屉、柱子的表面积时，先弄清这样的长方体有几个面，就计算几个面的面积。
在小学数学教学中，数形结合能不失时机地为学生提供恰当的形象材料，可以将抽象的数量关系具体化，把无形的解题思路形象化，不仅有利于学生顺利地、高效率地学好数学知识，更有利于学生学习兴趣的培养、智力的开发、能力的增强，为学生今后的数学学习打下坚实的基础。
数形结合有助于知识的理解和记忆由于数学语言比较抽象，而图形语言则比较形象。
利用图形语言进行记忆速度快，记得牢。
笛卡尔曾说：“没有任何东西比几何图形更容易印入脑际了。
因此，用这种方式来表达事物是非常有益的。
”同时，由于图象是“形象”的，语言是“抽象”的，因此对图形的记忆往往保持得比较牢固。
【案例1】有辆汽车自甲地驶向乙地，先上坡后平地，然后下坡，汽车上坡速度为 20km/h，下坡速度为 40km/h，平地速度为 30km/h，汽车自甲地驶向乙地共用 6h，平地用2h，下坡用 4h，问汽车自乙地驶向甲地需要花多少时间？分析：这道题当中有变量，也有不变量，不变量是平地及汽车的行驶速度，变量是上坡路和下坡路，当汽车自乙地驶向甲地时，原先的上坡路变为下坡路，下坡路变为上坡路。
根据此特点，教师可为学生画以下图形：示意图为：甲地到乙地通过图形学生就可迅速理解上坡路变为下坡路，下坡路变为上坡路，从而算出自乙地驶向甲地的上坡时间为：（40×4）÷20=8h下坡时间为：（20×6）÷ 40=3h平地时间不变，因此汽车自乙地驶向甲地所用时间为：8+3+2=13h.评析：在此解题过程当中，首先图形就吸引了学生的眼球，激发了学生的学习兴趣；其次利用图形可帮助学生建立了数学情感，使学生更容易理解上、下坡的转变，提高了学生的学习效率。
一个简单的图象就能表达复杂的思想，因此图象语言有助于数学思维的表达。
在数学中，有时看到学生遇到难题百思不得其解时，如能画个草图稍加点拔，学生往往思路大开。
充分发挥了图象语言的优越性。
数学结合有利于培养小学生的数学能力数形渗透思想有利于培养小学生的数学能力。
首先，数形渗透思想能够帮助提高小学生的算理能力。
计算贯穿于小学生数学学习的整个过程，计算能力是小学生的必要基本技能。
因此，教师必须在课堂中融入数形渗透的生运用感官对于抽象事物进行分析与理解，从而形成独特的抽象思维能力【3】。
数形结合形”发展学生的空间观念，培养学生初步的逻辑思维能力数形渗透思想能够培养小学生的数学抽象思维能力。
小学阶段的抽象思维能力的培养基本依赖于数学，是小学生数学能力的重要组成部分。
而数形结合满足了小学生对于直观图像进行观察与分析的认知需求，能够协助小学生运用感官对于抽象事物进行分析与理解，从而形成独特的抽象思维能力。
【案例1】教学“体积”概念。
让学生观察一块橡皮和一个铅笔盒，提问：哪个大，哪个小又出示一个魔方和一个骰子，提问：那个大，那个小？分析：通过观察物体，学生对物体的大小有了感性认识。
接着我在一个盛有半杯水的玻璃杯里慢慢加入一块石头。
学生观察到，随着石头的投入，杯中的水位不断上升。
评析：玻璃杯里的水位为什么会上升？学生从这一具体事例中获得了物体占有空间的表象。
学生很自然地领悟了“物体所占空间的大小叫体积”这一概念。
为了进一步使概念在应用中得到巩固，在盛满水的玻璃杯里放石子，学生看到水溢了出来，然后启发学生：你发现了什么学生思考后提出：杯里溢出的水的多少与放进去的石子有什么关系经过讨论得出：从杯里溢出水的体积等于石子的体积。
至此，学生不仅认识了概念，而且学会了应用概念。
一般来说是从直接感知到表象，再到形成科学概念的过程。
表象介于感知和形成科学概念之间，抓住这中间环节，在几何初步知识教学中，发展学生的空间观念，培养初步的逻辑思维能力，具有十分重要意义。
．2数形结合提高了小学生学习数学的趣味性数形结合能够提升数学教学的趣味性，便于学生理解面对一些较为繁琐的数学问题，使用数形结合的方法，可以在很大程度上提高数学教学的趣味性，使繁琐的数学问题变得更加简单，这样不但为学生解题提供了便利，而且还可以大大激发学生学习数学知识的兴趣，从而为提高数学成绩打下扎实的基础。
【案例1】在一次数学练习课中，老师出了如下一题: 一块长 1 米 20 厘米、宽 90 厘米的长方形铝片，剪成直径为 30 厘米的圆片，最多可以剪几块?学生列式为 120×90÷［×(30/2)2］≈15( 块) 大家都以为这样列式是对的。
原因是学生从已有知识出发，按常规的解题思路，用长方形面积除以圆的面积。
分析：师: 这个算式是错误的。
请同学们想一想为什么错了呢到底应该怎样解同学们陷入了沉思: 我们认为是对的，为什么老师说是错误的呢究竟应该怎样解呢当学生经过苦苦思索，不得其解时，正是老师启发诱导的极好时机。
这时教师予以点拨: 请同学们联系生活实际进行思考，看看有没有不同的解法这一诱导掀起了学生的思维浪潮，大家七嘴八舌，议论纷纷。
几分钟后，一个学生举手发言我列算式：(120÷30)×(90÷30)=12(块)于是老师请这位学生说说是怎样想的，他上讲台在黑板上边画图边说算理，说得思路清晰、算理明白。