河北省张家口市2018届高三上学期期末考试数学(文)试卷(扫描版)
河北省张家口市第一中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学(文)试题
2018-2019学年上学期高二期末考试数学（文）试题一，选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出地四个选项中,只有一项是符合题目要求地．）1，已知全集{}2U 1x x =>,集合{}2430x x x A =-+<,则=A C U （ ）A ．()1,3B ．()[),13,-∞+∞C ．()[),13,-∞-+∞D ．()(),13,-∞-+∞ 2，某校为了研究“学生地”和“对待某一活动地态度”是否相关,运用2×2列联表进行独立性检验,经计算069.7=k ,则认为“学生与支持活动相关系”地犯错误地概率不超过A ．0.1% B ．1% C ．99% D ．99.9%附：)(02k K P ≥0.1000.0500.0250.0100.001k 02.7063.8415.0246.63510.8283，已知抛物线地焦点()F ,0a （0a <）,则抛物线地标准方程是（ ）A ．22y ax = B ．24y ax = C ．22y ax =- D ．24y ax =-4，命题:p x ∃∈N ,32x x <。
命题:q ()()0,11,a ∀∈+∞ ,函数()()log 1a f x x =-地图象过点()2,0,则（ ）A ．p 假q 真B ．p 真q 假C ．p 假q 假D ．p 真q 真5，执行右边地程序框图,则输出地A 是（ ）A ．2912 B ．7029 C ．2970 D ．169706，在直角梯形CD AB 中,//CD AB ,C 90∠AB = ,2C 2CD AB =B =,则cos D C ∠A =（ ）A C D7，已知2sin 21cos 2αα=+,则tan 2α=（ ）A ．43-B ．43C ．43-或0D ．43或08，32212x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭展开式中地常数项为（ ）A ．8- B ．12- C ．20- D ．209.已知函数()f x 地定义域为2(43,32)a a --,且(23)y f x =-是偶函数．又321()24x g x x ax =+++,存在0x 1(,),2k k k Z ∈+∈,使得00)(x x g =,则满足款件地k 地个数为( )A ．3 B ．2 C ．4 D ．110，F 是双曲线C :22221x y a b-=（0a >,0b >）地右焦点,过点F 向C 地一款渐近线引垂线,垂足为A ,交另一款渐近线于点B ．若2F F A =B,则C 地离心率是（ ）A B ．2 C 11，直线y a =分别与曲线()21y x =+,ln y x x =+交于A ,B ,则AB 地最小值为（ ）A ．3B ．2C ．3212，某几何体地三视图如图所示,则该几何体地表面积为（ ）A ．4B ．21+C ．12+D 12二，填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分．）13，已知()1,3a =- ,()1,b t = ,若()2a b a -⊥,则b = ．14，已知212(1)4k dx ≤+≤⎰,则实数k 地取值范围是_____.15，在半径为2地球面上有不同地四点A ,B ,C ,D ,若C D 2AB =A =A =,则平面CDB 被球所截得图形地面积为 ．16，已知x ,R y ∈,满足22246x xy y ++=,则224z x y =+地取值范围为 ．三，解答题（本大题共6小题,共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17，（本小题满分12分）设数列{}n a 地前n 项和为n S ,满足()11n n q S qa -+=,且()10q q -≠．()I 求{}n a 地通项公式。
河北省张家口市2019届高三数学上学期期末考试试卷文(含解析)
1 6
1
6
B. AD = 5AB + 5AC D. AD = −5AB + 5AC
1 6
1
6
利用向量三角形法则、向量共线定理即可得出． 【详解】AD = AB + BD = AB + BC + CD = AB + 5BC = AB + 5(AC - AB)= - 5AB + 5AC, 故选：D．
2sin2cos2
θ sin2 2 θ θ
θ
θ
θ
1
+
θ cos2 2
=
2tan2 1+
θ tan2 2
θ
= 10 = 5,则直角三角形中较短的边为5 2sinθ = 3 2，较长边为5 2cos
9
2 3
3
θ=4 2,则中间小正方形的边长为 4 2 - 3 2 = 2， 故点取自中间小正方形的概率为S = 50 = 25. 大 故选：A. 【点睛】本题考查“面积型”的几何概型，解决几何概型问题常见类型有 ： 长度型、角度型 、 面积型、体积型，求与面积有关的几何概型问题关键是计算事件的总面积以及所求事件的 面积；几何概型问题还有以下几点容易造成失分，（1）不能正确判断事件是古典概型还是 几何概型导致错误；（2）基本事件对应的区域测度把握不准导致错误 ；（3）利用几何概 型的概率公式时 , 忽视验证事件是否等可能性导致错误. 11.圆O x2 + y2 = 1：与x轴正半轴交点为M，圆O上的点A，B分别位于第一、二象限，并且 ∠AOB = ∠AOM，若点A的坐标为 A. −5,5
）
B. 5 2
普通高等学校2018届高三招生全国统一考试模拟试题(二)数学(文)试题word含答案
普通高等学校2018届高三招生全国统一考试模拟试题(二)数学(文)试题word含答案普通高等学校招生全国统一考试模拟试题——文科数学（二）本试卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题纸上，写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合 $A=\{x|x-\frac{1}{2}<0\}$，$B=\{x|x-\frac{(2a+8)}{a(a+8)}<0\}$，若 $A\cap B=A$，则实数 $a$ 的取值范围是A。
$(-4,-3)$B。
$[-4,-3]$C。
$(-\infty,-3)\cup(4,+\infty)$D。
$(-3,4)$2.已知复数 $z=\frac{3+i}{2-3i}$，则 $z$ 的实部与虚部的和为A。
$-\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i$B。
$-\frac{2}{5}-\frac{1}{5}i$C。
$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i$D。
$\frac{3}{5}+\frac{2}{5}i$3.某景区管理部门为征求游客对景区管理方面的意见及建议，从景区出口处随机选取 $5$ 人，其中 $3$ 人为跟团游客，$2$ 人为自驾游散客，并从中随机抽取 $2$ 人填写调查问卷，则这 $2$ 人中既有自驾游散客也有跟团游客的概率是A。
$\frac{2}{3}$B。
$\frac{1}{5}$C。
$\frac{2}{5}$D。
$\frac{3}{5}$4.已知双曲线 $E:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$ 的离心率为$\frac{\sqrt{10}}{3}$，斜率为 $-\frac{3}{2}$ 的直线 $l$ 经过双曲线的右顶点 $A$，与双曲线的渐近线分别交于 $M$，$N$ 两点，点 $M$ 在线段$AN$ 上，则 $\frac{AN}{AM}$ 等于A。
XXX2018年高三下学期期初考试(3月)数学(文)试题
XXX2018年高三下学期期初考试(3月)数学(文)试题2018年全国高三文科数学统一联合考试一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1.已知集合$A=\{x|x\leq1\}$，且$A\cap B=\{0,1\}$，则集合$B$可能是(。
)A.$\{x|x\geq\}$B.$\{x|x>-1\}$C.$\{-1,0,1\}$D.$\{0,1,2\}$2.已知向量$a=(1,2)$，$b=(-1,0)$，则$2a-b=$(。
)A.$17$B.$17\vec{a}$C.$5$D.$25$3.若复数$z$在复平面内对应的点的坐标是$(1,-2)$，则$z=$ (。
)A.$1-2i$B.$1+2i$C.$2-i$D.$-2-i$4.《九章算术》中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢，各穿几何？”题意是：“有两只老鼠从墙的两边同时相向打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半.”如果这两只老鼠恰好用了7天把墙打穿，则墙厚为(。
)A.$8255$尺B.$129$尺C.$2079$尺D.$65$尺5.若双曲线$C:-\frac{x^2}{x^2+y^2}=1$的离心率为3，则实数$m=$ (。
)frac{m}{m+1}$A.$1$B.$2$C.$1$或$-2$D.$1$或$2$6.已知命题$p:\exists m\in R$，使得$f(x)=x^2+mx$是偶函数；命题$q:x^2=1\Rightarrow x=1$，现给出下列命题：①$p$；②$q$的逆否命题；③$p\land q$；④$p\lor(\negq)$。
其中真命题的个数为(。
)A.$0$B.$1$C.$2$D.$3$7.如图，网格纸上小正方形的边长为$1$，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为(。
2018届河北省张家口市高三上学期期末考试英语试题 Word版含答案
第一部分听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案标在试卷上。
录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。
第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话，每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
例：How much is the shirt?A. £19.15.B. £9.18.C. £9.15.答案是C。
1. What does the man mean?A. He doesn’t want cookies.B. He can’t offer any help.C. The cookies are good.2. What’s the matter with the man?A. His tooth makes him nervous.B. He is having a bad toothache.C. He ran away from the dentist’s chair.3. What is the relationship between the two speakers?A. Friends.B. Roommates.C. Strangers.4. How does the man feel?A. Comfortable.B. Hot.C. Cold.5. What are the speakers talking about?A. A concert.B. A rain.C. A job.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。
河北省张家口市2018届高三上学期期末考试英语试题
河北省张家口市2018届高三上学期期末考试英语试题第一部分听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案标在试卷上。
录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。
第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话，每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
例：How much is the shirt?A. £19.15.B. £9.18.C. £9.15.答案是C。
1. What does the man mean?A. He doesn’t want cookies.B. He can’t offer any help.C. The cookies are good.2. What’s the matter with the man?A. His tooth makes him nervous.B. He is having a bad toothache.C. He ran away from the dentist’s chair.3. What is the relationship between the two speakers?A. Friends.B. Roommates.C. Strangers.4. How does the man feel?A. Comfortable.B. Hot.C. Cold.5. What are the speakers talking about?A. A concert.B. A rain.C. A job.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。
2018年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标ⅰ)(含解析版)
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18．（12 分）如图，在平行四边形 ABCM 中，AB=AC=3，∠ACM=90°，以 AC 为 折痕将△ACM 折起，使点 M 到达点 D 的位置，且 AB⊥DA．
（1）证明：平面 ACD⊥平面 ABC； （2）Q 为线段 AD 上一点，P 为线段 BC 上一点，且 BP=DQ= DA，求三棱锥
A．12 π
B．12π
C．8 π
D．10π
【考点】LE：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积． 菁优网版权所有
【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；5F：空间位置关系与距离．
【分析】利用圆柱的截面是面积为 8 的正方形，求出圆柱的底面直径与高，然后
求解圆柱的表面积．
【解答】解：设圆柱的底面直径为 2R，则高为 2R，
（2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于 0.35m3 的概率； （3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按 365 天计算，
同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）
20．（12 分）设抛物线 C：y2=2x，点 A（2，0），B（﹣2，0），过点 A 的直线 l 与 C 交于 M，N 两点．
参考答案与试题解析
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5 分）已知集合 A={0，2}，B={﹣2，﹣1，0，1，2}，则 A∩B=（ ）
A．{0，2}
B．{1，2}
C．{0}
D．{﹣2，﹣1，0，1，2}
【考点】1E：交集及其运算． 菁优网版权所有
问题解决问题的能力．
河北省武邑中学2018届高三上学期期末考试数学(文)试题word版含答案
二、填空题
13. 2 3 14. 32 15.
11 36
16.
1,
2
三、解答题
17.解：（1）∵ bn 1 1
2 bn 1 1 1 ， 1 ，∴ 1 2 bn bn 1 1 bn 1 bn 1
∵ c1
1 4 ，∴数列 cn 是以-4 为首项，-1 为公差的等差数列， b1 1
10.圆心在曲线 y
3 x 0 上，且与直线 3x 4 y 3 0 相切的面积最小的圆的方程为（ x
）
第 3 页 共 12 页
A．
3 2 x 2 y 9 2
2
B．
16 2 2 x 3 y 1 5
第 2 页 共 12 页
A．
64 2 3 3
B．
56 4 3 3
C. 18
D． 22 4
8.如图，周长为 1 的圆的圆心 C 在 y 轴上，顶点 A 0,1 ，一动点 M 从 A 开始逆时针绕圆运动一周，记走 过的弧长 A AB x ，直线 AM 与 x 轴交于点 N t , 0 ，则函数 t f x 的图像大致为（ ）
2
2
再结合二次函数的性质 4aS n bn 不可能成立； 当 a 1 时，对称轴 n A
3 a2 3 1 1 0, f n 在 1, 上为单调递减函数， 2 a 1 2 a 1
∵ f 1 a 1 3a 6 8 4a 15 0 ， ∴ a 1 时， 4aS n bn 恒成立， 综上知：当 a 1 时， 4aS n bn 恒成立． 18.解：（1）连结 AC ，则 F 是 AC 的中点， E 为 PC 的中点， 故在 CPA 中， EF / / PA ， 且 PA 平面 PAD ， EF 平面 PAD ， ∴ EF / / 平面 PAD ； （2）取 AD 的中点 N ，连结 PN ，∵ PA PD ，∴ PN AD ， 又平面 PAD 平面 ABCD ，平面 PAD 平面 ABCD AD ， ∴ PN 平面 ABCD ， ∴ VC PBD VP BCD
2018年河北省张家口市狼山乡中学高三数学文期末试题含解析
2018年河北省张家口市狼山乡中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设等差数列的前n项和为（）A．18 B．17 C．1 6 D．15.参考答案：C略2. 下列函数中，在上具有零点的函数是（）A. B.C. D.参考答案：D略3. 已知函数在一个周期内的图象如图所示.则的图象可由函数y=cosx的图象（纵坐标不变）（）A、先把各点的横坐标缩短到原来的倍,再向左平移个单位B、先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位C、先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位D、先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位参考答案：B根据图像先求解A=1周期为，w=2，然后代点（-，0）得到=-的值，可知该函数图像是由y=cosx的图象先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位得到，选B4. （06年全国卷Ⅱ文）已知向量＝（4，2），向量＝（，3），且//,则＝( )（A）9 (B)6 (C)5 (D)3参考答案：答案：B解析：// 4×3－2x＝0，解得x＝6，选B5. 是定义在非零实数集上的函数，为其导函数，且时，，记，则(A) (B)(C) (D)参考答案：【知识点】函数的单调性.B3【答案解析】C 解析：因为对任意两个不相等的正数，都有，即对任意两个不相等的正数，都有，所以函数是上的减函数，因为，所以b>a>c,故选C.【思路点拨】构造函数，根据条件可以判断它是上的减函数，由此可以判断a,b,c的大小关系.6. 已知菱形边长为2，，点P满足，．若，则的值为 ( )A、B、C、D、参考答案：A设则，解得知识点：向量的内积难度：47. 已知，则（）A． B． C． D．参考答案：B8. 设数列{a n}的前n项和为S n，若S n=n2+2n（n∈N*），则++…+=（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】数列的求和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】S n=n2+2n（n∈N*），当n=1时，a1=S1=3；当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1．可得==，利用“裂项求和”即可得出．【解答】解：∵S n=n2+2n（n∈N*），∴当n=1时，a1=S1=3；当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=（n2+2n）﹣[（n﹣1）2+2（n﹣1）]=2n+1．∴==，∴++…+=++…+==﹣．故选：D．【点评】本题考查了递推关系、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9. 设复数的共轭复数为，若（为虚数单位）则的值为A. B. C. D.参考答案：D10. 在区间[﹣1，5]上随机地取一个实数a，则方程x2﹣2ax+4a﹣3=0有两个正根的概率为（）A．B．C．D．参考答案：C【分析】根据根与系数之间的关系，求出a的取值范围，结合几何概型的概率公式进行计算即可．【解答】解：若方程x2﹣2ax+4a﹣3=0有两个正根，则满足，即，得＜a≤1或a≥3，∵﹣1≤a≤5则对应的概率P=+=+=，故选：C【点评】本题主要考查几何概型的概率的计算，根据根与系数之间的关系求出a的取值范围是解决本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则_______.参考答案：12. 若z l=a+2i，z2=3-4i，且为纯虚数，则实数a的值为参考答案：答案：13. 过点作圆的两条切线、（、为切点），则__________．参考答案：解：设切线斜率为，则切线方程为，即，圆心到直线的距离，解得，∴，，故．14. 数列中，S n为其前n项和，S n =n2-2n+3，则=____________.参考答案：2ln215. 已知三个函数：1； 2； 3.其中满足性质：“对于任意R，若，则有成立”的函数是______________.(写出全部正确结论的序号) 参考答案：2316. 设O为坐标原点，抛物线的准线为，焦点为F，过F斜率为的直线与抛物线C相交于A,B两点，直线AO与相交于D,若，则______.参考答案：略17. 若圆上有且只有两个点到直线的距离等于1，则半径r的取值范围是．参考答案：(4,6)平面内到直线的距离等于1的点在与已知直线平行，且距离等于1的两条平行线上，故只需圆与两条平行线有两个公共点即可，由图知，当时满足题意.三、解答题：本大题共5小题，共72分。
河北省张家口市2018届高三上学期期末考试数学(文)试卷(含答案)
张家口市高三上学期期末考试数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}1,2,3,4,5U =，{}1,3A =，{}3,4B =则()()U U C A C B = （ ） A ．{}2,5 B ．{}3,5 C ．{}1,3,5 D ．{}2,42.设复数z 满足(1)i z +=32i -+（i 是虚数单位），则z =（ ）A ．2B ．3C ．4 3.将函数2sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图像向左平移14个周期后，所得图像对应的函数关系式为（ ） A ．2sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ B ．52sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C ．2sin 212y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭D ．72sin 212y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭4.已知函数()f x 的图像关于原点对称，且周期为4，若(1)2f -=，则(2017)f =（ ） A ．2 B ．0 C.2- D ．4-5.体积为8的正方体1111ABCD A BC D -内有一个体积为V 的球，则V 的最大值为（ ）A ．8πB ．4π C.3D ．43π6.若抛物线2y ax =的焦点坐标(0,2)，则a 的值为（ ） A ．8 B ．4 C.18 D ．147.有一位同学开了一个超市，通过研究发现，气温()x C ︒与热饮销售量y （杯）的关系满足线性回归模型 2.5148y x e =-++（e 是随机误差），其中2e ≤.如果某天的气温是20C ︒，则热饮销售量预计不会低于（ ）A ．102杯B ．100杯 C. 96杯 D ．94杯8.《张丘建算经》卷上第22题为“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈.”其意思为：现有一善于织布的女子，从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布，第1天织了5尺布，现在一月（按30天计算）共织390尺布，则该女子第30天织布（ ） A ．20尺 B ．21尺 C.22尺 D ．23尺 9.执行如图所示的程序框图，输出的s 值为（ ）A ．5315 B ．154 C.6815 D ．23210.已知双曲线2221(0)x y a a -=>的左、右焦点分别为1F ，2F ，离心率为3，P 为双曲线右支上一点，且满足2212PF PF -=12PF F ∆的周长为（ ）A ．．2 C.4 D ．411.某几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图都是由正方形和等腰直角三角形组成的，正方形边长为2，俯视图由边长为2的正方形及其一条对角线组成，则该几何体的表面积为（ ）A ．26．283C.28+ D ．26+ 12.定义域为R 的可导函数()y f x =的导函数为'()f x ，且满足()'()0f x f x +<，则下列关系正确的是（ ）A ．2(0)(1)(1)f f f e e -<< B ．2(0)(1)(1)f f f e e-<< C.2(0)(1)(1)f f f e e -<< D ．2(1)(0)(1)f f f e e<<- 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量(1,2)a =- ，(,1)b m =-，若a b a b +=- ，则m =．14.已知变量x ，y 满足约束条件111x y x y x a -≥⎧⎪+≥⎨⎪≤≤⎩，目标函数2z x y =+的最小值为0，则实数a =．15.将正整数对作如下分组，第1组为{(1,2),(2,1)}，第2组为{(1,3),(3,1)}，第3组为{(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)}，第4组为{(1,5),(2,4)(4,2)(5,1)}⋅⋅⋅⋅⋅⋅则第30组第16个数对为．16.已知ABC ∆的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，bc ，，若1b =，c =1sin cos sin cos 2a B C c B A +=，则a =． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 设n S 是数列{}n a 的前n 项和，已知13a =，*123()n n a S n N +=+∈.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）令3311log log n n n b a a +=⋅，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求2018T .18.某企业为了了解职工的工作状况，随机抽取了一个车间对职工工作时间的情况进行暗访，工作时间在8.0小时及以上的为合格.把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图（如图所示），但由于工作疏忽，没有画出最后一组，只知道最后一组的频数是7.（Ⅰ）求这次暗访中工作时间不合格的人数；（Ⅱ）已知在工作时间超过10.0小时的人中有两名女职工，现要从工作时间在10.0小时以上的人中选出两名代表在职工代表大会上发言，求至少选出一位女职工作代表的概率.19.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的正方形，PAD ∆为等边三角形，E ，M 分别是AD ，PD的中点，PB =（Ⅰ）求证：平面PBE ⊥平面ABCD ； （Ⅱ）求点P 到平面ACM 的距离.20.过椭圆C ：2221(03)9x y b b+=<<的上顶点A 作相互垂直的两条直线，分别交椭圆于不同的两点M ，N （点M ，N 与点A 不重合）（Ⅰ）设椭圆的下顶点为(0,)B b -，当直线AM2ANB AMB S S ∆∆=，求b 的值； （Ⅱ）若存在点M ，N ，使得AM AN =，且直线AM ，AN 斜率的绝对值都不为1，求b 的取值范围.21.已知函数()ln 2f x a x x =+.（Ⅰ）讨论()f x 的单调性并求极值；（Ⅱ）若点(1,0)在函数()'()ln 3g x f x x ==-上，当12,(0,)x x ∈+∞，且122x x -=时，证明：1212xx e x ⎛⎫≥ ⎪⎝⎭（e 是自然对数的底数）请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为42x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）；在以直角坐标系的原点O为极点，x 轴的正半轴为极轴的坐标系中，曲线C 的极坐标方程为22cos sin θρθ=.（Ⅰ）求曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程；（Ⅱ）若直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点，与x 轴交于点P ，求PA PB +的值.23.已知函数1()+1(0)2f x x t x t =-+>的最小值为2. （Ⅰ）求实数t 的值；（Ⅱ）若,a b R ∈，且13a b +≤，122a b -≤，求证：74a b +≤.张家口市2017-2018学年度第一学期期末教学质量监测高三数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题1-5:ACBCD 6-10:CCBCC 11、12：DA二、填空题13.-2 14.2 15.(17,15) 16.1或2三、解答题17.（Ⅰ）当n 2≥时，由123n n a S +=+，得123n n a S -=+， 两式相减，得1n n a a +-=1222n n n S S a --=，13n n a a +∴=，13n na a +∴=. 当1n =时，13a =，2123a S =+123a =+9=，则213a a =. ∴数列{}n a 是以3为首项，3为公比的等比数列.1333n n n a -∴=⨯=；（Ⅱ）由（Ⅰ）得1331log 3log 3n n n b +=⋅111(1)1n n n n ==-++.2018122018T b b b ∴=++⋅⋅⋅+11111122320182019⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+⋅⋅⋅+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.12018120192019=-= 18.（Ⅰ） 第6组的频率为1(0.040.010.140.280.30)10.14-++++⨯=，∴本车间总人数为7500.14=. ∴工作时间不合格的人数为(0.040.010.14)15014++⨯⨯=；（Ⅱ）由已知，工作时间超过10小时得共有7人，分别记为：1234512,,,,,,a a a a a b b ，其中i a (1,2,,5)i =⋅⋅⋅为男职工，(1,2)i b i =为女职工.从中任选2人有：12{,}a a ，13{,}a a ，14{,}a a ，15{,}a a ，11{,}a b ，12{,}a b ，23{,}a a ，24{,}a a ，25{,}a a ，21{,}a b ，22{,}a b ，34{,}a a ，35{,}a a ，31{,}a b ，32{,}a b ，45{,}a a ，41{,}a b ，42{,}a b ，51{,}a b ，52{,}a b ，12{,}b b 共21种情况，其中至少有一名女职工得情况有：11{,}a b ，21{,}a b ，22{,}a b ，31{,}a b ，32{,}a b ，41{,}a b ，42{,}a b ，51{,}a b ，52{,}a b ，12{,}b b 共11种， ∴所求概率为1121P =. 19.（Ⅰ）证明：由题意知，正PAD ∆的边长为2， 点E 为AD 的中点，.PE AD ∴⊥，PE =在正方形ABCD 中，E 为AD 的中点，边长为2，则. 在PBE ∆中，2228BE PE PB +==，PE BE ∴⊥. 又BE AD E = ，∴PE ⊥平面ABCD . 又PE ⊂平面PBE ，∴平面PBE ⊥平面ABCD ；（Ⅱ）由题意得，P ACM C APM V V --=，PAD ∆为等边三角形，则AM =APM S ∆=PE ⊥平面ABCD ，PE CD ∴⊥.CD AD ⊥ ，CD ∴⊥平面PAD .故CD 为三棱锥C APM -的高.∴CD PD ⊥.又 M 是PD 的中点，CM ∴在正方形ABCD 中，AC =ACM ∆中，满足2228AC AM CM ===，ACM ∴∆为直角三角形，AM MC ∴⊥.12ACM S AM CM ∆∴==设点P 到平面ACM 的距离为d ，由P ACM C APM V V --=得，13ACM d S ∆⨯⨯13APM CD S ∆=⨯⨯，解得d =. （解法二：M 为PD 的中点，∴点P 到平面ACM 的距离即为点D 到平面ACM 的距离，可由D ACM M ACD V V --=求解）参照上述评分标准给分.20.（Ⅰ）设11(,)M x y ，22(,)N x y 记直线AM 的斜率为k ， 则由条件可知，直线AM 的方程为y kx b =+，于是222299,,b x y b y kx b ⎧+=⎨=+⎩消去y ，整理得222(9)180k b x kbx ++=，122189bk x b k ∴=-+. 同理222189bkx b k =+.由2ANB AMB S S ∆∆=， 得212x x =-，于是22221818299bk bk b k b k=⨯++，即22222189b k b k +=+，其中k =b =（Ⅱ）容易得1AM x =22189bkb k=+，2AN x =22189bkb k =+. 由AM AN =，得2222199b k b k =++， 即222399b k b k k +=+，整理，得2222(1)[(9)]0k b k b k b -+-+=. 不妨设0k >，且1k ≠则2222(9)0b k b k b +-+=有不为1的正根.只要2422(9)4090b b b b⎧∆=--≥⎪⎨-->⎪⎩解得0b <<b ∴的取值范围是.21.（Ⅰ）由题，得'()2af x x=+. 当0a ≥时，'()0f x >，∴()f x 在(0,)+∞上单调递增，无极值； 当0a <时，令'()0f x >，得2a x =-. ∴当0,2a x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，'()0f x <，()f x 单调递减；当,2a x ⎛⎫∈-+∞ ⎪⎝⎭时，'()0f x >，()f x 单调递增. ∴()f x 的极小值为ln 22a a f a a ⎛⎫⎛⎫-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，无极大值；（Ⅱ）()ln 1ag x x x=+- ，代入点(1,0)，1a ∴=. 1()ln 1g x x x ∴=+-. 21'()x g x x-∴=.∴当(0,1)x ∈时，'()0g x <，()g x 单调递减；当(1,)x ∈+∞时，'()0g x >，()g x 单调递增.∴min ()(1)0g x g ==.1()ln 10g x x x ∴=+-≥恒成立， 即1ln 1x x ≥-恒成立.12,(0,)x x ∈+∞ ，令12(0,)x x x =∈+∞. 1121211212ln1x x x x x x x x -∴≥-==. 112ln 2x x x ∴≥，即112ln 2xx x ⎛⎫≥ ⎪⎝⎭，1212x x e x ⎛⎫∴≥ ⎪⎝⎭. 22.（Ⅰ）22cos sin θρθ=， 2sin 2cos ρθθ∴=. 22sin 2cos ρθρθ∴=.22y x ∴=.422x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 消去参数t ，可得4y x =-. ∴曲线C 的直角坐标方程为22y x =，直线l 的普通方程为4y x =-；（Ⅱ）把42x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入22y x =，得22422⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.整理，得2160t --=.12t t ∴+=1216t t =-.12PA PB t t ∴+=+12t t =-==23.（Ⅰ）31,21()1,2231,22x t x tf x x t x t x t x ⎧+->⎪⎪⎪=-++-≤≤⎨⎪⎪-+-<-⎪⎩()f x 在(,2)-∞-上递减，在[2,]t -上递减，在(,)t +∞上递增， min ()()122t f x f t ∴==+=. 2t =； （Ⅱ）证明：由（Ⅰ）得23a b +≤，21a b -≤. 又73()2(2)a b a b a b +=+-- ，73()2(2)a b a b a b ∴+=+--3()2(2)a b a b ≤++-322a b a b =++-23212243≤⨯+⨯=+=.。