习题训练
逻辑思维能力训练习题
逻辑思维能力训练习题一、判断推理类1. 如果今天下雨，那么路面湿滑。
已知路面不湿滑，那么今天是否下雨？2. 所有的猫都怕水，小明养的小动物不怕水，那么小明养的不是猫。
3. 要么去公园，要么去图书馆。
如果不去公园，那么一定会去哪里？4. 所有勤奋的学绩都好，小明成绩不好，那么小明是否勤奋？5. 如果A是正确的，那么B是错误的；如果B是错误的，那么C 是正确的。
现在已知C是正确的，那么A是正确还是错误？二、类比推理类1. 苹果之于水果，就像铅笔之于什么？2. 狗之于忠诚，就像猫之于什么？3. 太阳之于地球，就像月亮之于什么？4. 医生之于病人，就像老师之于什么？5. 水之于鱼，就像空气之于什么？三、逻辑排序类四、逻辑谬误识别类1. 小明说：“我每天都锻炼身体，所以我从不生病。
” 这个说法是否存在逻辑谬误？2. 小红说：“所有的猫都喜欢吃鱼，我的宠物是猫，所以它一定喜欢吃鱼。
” 这个说法是否存在逻辑谬误？3. 小李说：“我认识的所有的程序员都戴眼镜，所以戴眼镜的人一定是程序员。
” 这个说法是否存在逻辑谬误？4. 小王说：“这个餐厅的菜很难吃，所以我再也不会来这家餐厅了。
” 这个说法是否存在逻辑谬误？5. 小张说：“这本书的封面很漂亮，所以这本书的内容一定很有趣。
” 这个说法是否存在逻辑谬误？五、逻辑应用类1. 有三个房间，分别放着苹果、香蕉和橙子。
每个房间都有一个标签，但标签都贴错了。
你只能进入一个房间，并且只能通过观察房间外的标签来判断房间里放着哪种水果。
请问你怎么做？2. 有四个开关，对应着四个灯泡。
现在所有灯泡都是关着的，你只能按一次开关，然后去查看灯泡的状态。
请问你怎么找出哪个开关对应哪个灯泡？3. 有一群人中，有的人总是说真话，有的人总是说假话。
现在你有一次机会问其中一个人一个问题，来判断这群人中哪些人说真话，哪些人说假话。
请问你问什么问题？4. 有五个不同颜色的球，需要将它们放入两个不同的盒子中，使得每个盒子里的球颜色都不相同。
初二数学专项训练练习题
初二数学专项训练练习题1. 斐波那契数列是一种著名的数列，其定义为：第1项为1，第2项为1，从第3项开始，每一项都等于前两项之和。
现在，请你列出斐波那契数列的前10项。
2. 如果一只小青蛙可以一次跳1级台阶或2级台阶，那么跳上第n级台阶有多少种跳法呢？请你用手算的方式，推导出跳上第10级台阶的跳法种数。
3. 当a + b = 10，且a^2 + b^2 = 40时，求a和b的值。
4. 一本书原价100元，现在打9折出售。
若小明用一张100元的钞票购买这本书，那么他能得到多少找零？5. 一张长方形纸片的长比宽的比值为3:2。
如果将这张纸片的宽减少2cm，那么长和宽的比值将变成多少？6. 如果一个图形绕着一个固定点做回转运动，每转一周，它的角度增加360度，这个图形所绕的圆周被分成了多少个弧度？7. 已知一边长为3cm的等边三角形，求其高的长度。
8. 某公司今年的利润是去年的1.2倍，去年的利润是前年的1.5倍。
如果前年的利润为x万元，那么今年的利润是多少万元？9. 小明参加一个小组活动，他和其他人一起完成了工作量的1/4。
如果小组一共有8个人，那么他们共同完成了多少工作量？10. 如果x = 2 + 3i，y = 4 - i，那么x + y的结果是多少？11. 用最少的正方形砖块拼出一个边长为10cm的正方形，每个正方形砖块的边长为1cm，请问需要多少块正方形砖块？12. 图书馆的书架上有100本书，其中的3/5是数学书籍。
如果从书架上随机抽取一本书，抽到数学书的概率是多少？13. 一条绳子长3米，想将其剪成相等的两段，每段的长度都是整数厘米。
问一共有多少种剪法？14. 如果4个人共同摆放8张椅子，每个人摆放的椅子数相同且至少为1，那么一共有多少种椅子的摆放方式？15. 根据已知信息，画出下列线段的数轴图：a) AB = 3.5b) CD = 6.2以上是初二数学专项训练的练习题，希望能够帮助你巩固所学的数学知识，提高解题能力。
六年级综合训练练习题
六年级综合训练练习题一、选择题1. 在下列选项中，找出不属于多边形的图形。
A. 正方形B. 圆形C. 长方形D. 五边形2. 估算下列各式的计算结果：478 + 257 ≈A. 730B. 690C. 770D. 8503. 小明有168元，他用了五个200元的钞票，那么他还剩下多少钱？A. 6元B. 32元C. 168元D. 968元4. 下列哪一句话用了比喻的修饰？A. 小明背着一本课本回家。
B. 那只狗跑得像闪电一样快。
C. 桌子上摆放着五只苹果。
D. 这个问题太难，我完全搞不懂。
5. 小明制作了一个实验模型，他将一根木棍平均分成5段，每段的长度是8厘米。
这根木棍的总长度是多少厘米？A. 13厘米B. 20厘米C. 35厘米D. 40厘米二、填空题1. 不计序数词的顺序，小明的生日是____月____日。
2. 26是一个_____。
3. 当时针和分针指向同一个数字的时候，现在是____点____分。
4. 那个水果店的苹果每斤是5元，我买了____斤苹果，总共花了15元。
5. 地球是太阳系的_____行星。
三、解答题1. 小红写了一个24位数，其中有3个百位数，7个十位数，剩下的是个位数。
请写出这个数。
2. 小明参加了一个接力赛跑比赛，他作为第二棒，他接到接力棒后，以每秒10米的速度奔跑，共奔跑了30秒，问小明跑了多少米？3. 小明家的窗户是一个长方形，长为120厘米，宽比长短40厘米。
请计算窗户的周长和面积。
4. 请找出下面序列中的规律，并填写问号处的数字：1, 5, 10, 16, 23, ?规律：相邻两项之差依次为4、5、6、7、8，下一项的差应为9，所以问号处的数字应为23 + 9 = ?五、选择题解析1. B. 圆形不是多边形，因为多边形的边是直线段，而圆形的边是曲线。
2. C. 478 + 257 ≈ 735，最接近的选项是770。
3. A. 200 × 5 = 1000，168 - 1000 = -832，因此还剩下6元。
高三数学专项训练：排列与组合练习题
高三数学专项训练：排列与组合练习题一、选择题1．将3个不同的小球放入4个盒子中，则不同放法种数有（）A．81 B．64 C．14 D．122．用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为( )A.324B.328C. 360D.6483．A,B,C,D,E五人并排站成一排，如果A,B必须相邻且B在A的左边，那么不同的排法共有（）A．60种 B．48种 C．36种 D．24种4．3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同的排法的种数是（）A．360 B．288 C．216 D．965．将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有( )A．12种 B．10种 C．9种 D．8种6．现有高一年级的学生3名，高二年级的学生5名，高三年级的学生4名，从中任选1人参加某项活动，则不同选法种数为（）（A）60 （B）12 （C）5 （D）57．从10名大学生中选3个人担任乡村干部，则甲、丙至少有1人入选，而乙没有入选的不同选法的种数为（）A． 85 B． 56 C． 49 D． 288．某公司新招聘8名员工，平均分配给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分在同一部门，另外三名电脑编程人员也不能全分在同一部门，则不同的分配方案共有（）A. 24种B. 36种C. 38种D. 108种9．某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在第四位、节目乙不能排在第一位，节目丙不能排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有（A）36种（B）42种(C)48种（D）54种10．有6人被邀请参加一项活动，必然有人去，去几人自行决定，共有（）种不同去法A. 36种B. 35种C. 63种D. 64种11．甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有（）A． 6种B． 12种C． 30种D． 36种12．从6名同学中选派4人分别参加数学、物理、化学、生物四科知识竞赛，若其中甲、乙两名同学不能参加生物竞赛，则选派方案共有（）A．240种 B．280种 C． 96种 D．180种13．2位教师与5位学生排成一排，要求2位教师相邻但不排在两端，不同的排法共有（）A. 480种B.720种C. 960种D.1440种14．4名运动员报名参加3个项目的比赛，每人限报一项，不同的报名方法有（A）43种（B）34种（C）34A种（D）34C种15．从9名学生中选出4人参加辩论赛，其中甲、乙、丙三人至少有两人入选的不同选法的种数为（）A．36 B．51 C．63 D．9616．今有甲乙丙三项任务，甲需2人承担，乙丙各需1人承担，现从10人中选派4人承担这三项任务，不同的选派方法有A.1260种B.2025种C.2520种D.5054种17．某外商计划在4个候选城市中投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有 ( )A．16种 B．36种 C．42种 D．60种18．从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有 ( )A．140种 B． 120种 C． 35种 D． 34种19．有5个不同的小球,装入4个不同的盒内,每盒至少装一个球,共有（）不同的装法.A．240 B．120 C．600 D．36020．有11名学生,其中女生3名,男生8名,从中选出5名学生组成代表队,要求至少有1名女生参加,则不同的选派方法种数是 ( )A.406B.560C.462D.15421．有编号分别为1，2，3，4，5的5个红球和5个黑球，从中取出4个，则取出的编号互不相同的种数为（）A．5 B．80 C．105 D．21022．从10名大学毕业生中选3人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为A．85B．56 C．49 D．2823．某班乒乓球队9名队员中有2名是校队选手，现在挑5名队员参赛，校队必须选，那么不同的选法共有（）种.A）126；B）84；C）35；D）21；24．三名教师教六个班的课，每人教两个班，分配方案共有（）Ａ．18种Ｂ．24种Ｃ．45种Ｄ．90种25．某班级有一个8人小组，现任选其中3人相互调整座位，其余5人座位不变，则不同的调整方案的种数有（）A．56B．112C．336D．16826．甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有（）A．36种B．48种C．96种D．192种27．平面上有5个点,其中任何3个点都不共线,那么可以连成的三角形的个数是( ) A.3 B.5 C.10 D.2028．6本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人两本，不同的分法种数是（）A．2264C C B C．336A D．36C29．某班级要从4名男士、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为( )A.14B.24C.28D.4830．有5盆互不相同的玫瑰花，其中黄玫瑰2盆、白玫瑰2盆、红玫瑰1盆，现把它们摆放成一排，要求2盆白玫瑰不能相邻，则这5盆玫瑰花的不同摆放种数是（）A、120 B、72 C、12 D、3631．从6人中选4人分别到北京、哈尔滨、广州、成都四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且在这6人中甲、乙不去哈尔滨游览，则不同的选择方案共有A.300种B.240种C.144种D.96种32．将4个不同的球放入3个不同的盒中，每个盒内至少有1个球，则不同的放法种数为（）（A）24 （B）36 （C）48 （D）9633．现安排5名同学去参加3个运动项目，要求甲、乙两同学不能参加同一个项目，每个项目都有人参加，每人只参加一个项目，则满足上述要求的不同安排方案个数为（）（A）72 （B）114 （C）144（D）150 34．某人有3个不同的电子邮箱，他要发5个电子邮件，发送的方法的种数（）A . 8 B. 15 C. 243 D. 12535．7名志愿者安排6人在周六，周日两天参加社区公益活动若每天安排3人，则不同的安排方案共有（）Ａ．280种Ｂ．140种Ｃ．360种Ｄ．300种36．某班级要从4名男生、2名女生中选4人接受心理调查，如果要求至少有1名女生，那么不同的选法种数为（）A．14 B．24 C．28 D．4837．某节目表有6个节目，若保持其相对顺序不变，在它们之间再插入2个小品节目，且这2个小品在表中既不排头也不排尾，那么不同插入方法有（）A. 20种B. 30种C. 42种D. 56种38．现从甲、乙、丙等6名学生中安排4人参加4×100m接力赛跑。
小学语文四年级每天练习题3
一、给下列画线字注音。
蚕茧（）铸造（）分岔（）
僵硬（）罪过（）裁剪（）
二、给下面的形近字组词，并填入括号内。
捡拣
1.李叔叔干活从不（），因此大家称他老黄牛。
2.我的铅笔掉在地上，李明帮我（）来了。
磨摩
3.爸爸童年的（），造就了他刚强的性格。
4.因为我们有指纹，因此加大了手指的（）力。
三、句子训练。
1.小明买到了那本有趣的书。
（改为“被”字句）
2.我爱吃杨梅（扩句）。
3.我们渴望有一本教科书。
（改为感叹句）
4.我们要养成“勤动手”的好办法。
一、
jiǎn zhùchàjiāng zuìjiǎn
二、
1.挑拣
2.捡起
3.磨炼
4.摩擦
三、
1. 那本有趣的书被小明买到了。
2. 我非常爱吃家乡那酸甜可口的杨梅。
3.我们多么渴望有一本教科书啊！
4.我们要养成“勤动手”的好习惯。
量词训练习题
量词训练习题一、单项选择题1. 小红放了两(本/份)图书在书架上。
2. 我爸爸买了一(瓶/块)新的洗发水。
3. 我们班上有三十(支/位)学生。
4. 妈妈给我们买了两(盒/个)草莓。
5. 请你帮我买一(件/双)黑色的手套。
6. 请你把那(张/对)照片给我看一下。
7. 爷爷买了一(包/条)香烟。
8. 弟弟在游泳池里游了五(圈/段)。
9. 我们班上有八(名/个)班干部。
10. 妈妈给我做了一(碗/勺)炒面。
二、完形填空题阅读下面的短文，然后根据短文内容选择正确的选项。
昨天放学后，我和妈妈一起去超市购物。
妈妈告诉我，我们需要买一些食品，主要是水果和面包。
我们首先来到了水果摊位前。
妈妈选了一(对/串)香蕉、两(袋/枝)苹果和三(个/箱)橙子。
我帮妈妈把水果放入购物篮中。
接着，我们来到了面包区。
妈妈选了一(片/袋)全麦面包、两(袋/块)巧克力蛋糕和三(块/粒)酥皮饼干。
我把面包放入购物篮中。
最后，我们去了收银台结账。
收银员告诉我们，我们需要支付总共15元。
妈妈掏出了钱包，付了钱后，我们搬着购物袋回家了。
1. A. 对 B. 串2. A. 袋 B. 枝3. A. 个 B. 箱4. A. 片 B. 袋5. A. 袋 B. 块6. A. 块 B. 粒三、阅读理解题阅读下面的短文，然后根据短文内容回答问题。
小明的家离学校有一(里/公里)远。
每天早上，小明都要骑一(辆/架)自行车去上学。
一次，小明发现自行车的前车轮漏了气。
他急忙拿出一(瓶/桶)水在车胎上撒了一些水，然后听到了气泄出的声音。
他确定车胎漏气了。
小明找到了一(碗/把)扳手，把前车轮上的螺丝拧松，然后取下了前车轮。
小明拿着前车轮走到了自行车修理店。
修理店的师傅告诉他，车胎需要换一个新的内胎。
小明掏出一(张/块)纸币付了修理费。
问题：1. 小明的家离学校有多远？2. 小明用什么东西发现了自行车的漏气问题？3. 小明用什么工具拆卸了前车轮？4. 小明付了多少钱的修理费？四、写作题以"在农田里"为题，写一篇关于农田工作的短文。
年龄差专项练习题
年龄差专项练习题第一节：基础题1. 若甲、乙两人的年龄分别为x岁和(x+3)岁，求甲、乙两人的年龄差。
解答：甲、乙两人的年龄差为(x+3) - x = 3岁。
2. 若甲、乙两人的年龄分别为x岁和(y+2)岁，其中x > y，求甲、乙两人的年龄差。
解答：甲、乙两人的年龄差为(y+2) - x。
3. 若甲和乙两人年龄之和为x岁，甲的年龄为y岁，求乙的年龄。
解答：乙的年龄为(x - y)岁。
第二节：应用题1. 小明今年的年龄是12岁，小红比小明大4岁，小红的妹妹比小红小5岁，请问小红妹妹今年多少岁？解答：小红今年的年龄是12 + 4 = 16岁，小红妹妹今年的年龄是16 - 5 = 11岁。
2. 爸爸今年的年龄是36岁，儿子今年的年龄是6岁，问爸爸几年后他的年龄是儿子年龄的两倍？解答：设过了t年后，爸爸的年龄是36 + t岁，儿子的年龄是6 + t 岁。
根据题意，有36 + t = 2(6 + t)。
解得t = 6，也就是说，过了6年后，爸爸的年龄是儿子年龄的两倍。
3. 某人现在的年龄是x岁，儿子今年1岁，那么在过了t年后某人的年龄是儿子当时的年龄的3倍，求x。
解答：过了t年后，某人的年龄是x + t岁，儿子的年龄是1 + t岁。
根据题意，有x + t = 3(1 + t)。
解得x = 2t + 3，也就是说，某人现在的年龄是2t + 3岁。
第三节：综合题1. 爷爷今年80岁，爸爸今年35岁，在爷爷出生的年份，爸爸是爷爷年龄的6倍，那么爷爷出生的年份是几年？解答：设爷爷出生的年份是x年，根据题意，有35 - x = 6(80 - x)。
解得x = 1935，也就是说，爷爷出生的年份是1935年。
2. 小明的爷爷今年70岁，在1990年小明出生时，爷爷的年龄是小明年龄的3倍，求小明的年龄。
解答：设小明的年龄为x岁，根据题意，有70 - (1990 - x) = 3x。
解得x = 20，也就是说，小明的年龄为20岁。
学生练习细心的练习题
学生练习细心的练习题在学习过程中，细心对于学生来说尤为重要。
只有保持细心，才能更好地理解知识，掌握技能。
为了帮助学生锻炼细心能力，提高学习成绩，下面是一些细心训练的练习题。
练习题一：选择题1. 下列哪个选项是正确的？A. 苹果是水果。
B. 苹果是蔬菜。
C. 苹果是动物。
D. 苹果是石头。
2. 请计算下列算式的结果：(2 + 3) × 4 - 6 ÷ 2 = ?A. 20B. 15C. 10D. 53. 下列哪个选项不属于动物？A. 狗B. 桌子C. 猫D. 鸟练习题二：填空题1. 下列哪个数字是偶数？_____2. 请用一句话总结本练习题的目标：_____练习题三：判断题1. 太阳是圆的。
( )2. 猪会飞。
( )3. 一年有365天。
( )练习题四：解答题1. 请解释什么是水循环？2. 请列举三种节约用水的方法。
练习题五：绘图题请根据下面的描述绘制一幅图画：一只小猫躺在草地上，天空中有几朵白云，太阳正高挂在天空中。
练习题六：连线题请根据下面的词语，将每个词与其对应的定义连线。
1. 苹果 A. 用来剪东西的工具2. 尺子 B. 用来度量长度的工具3. 剪刀 C. 一种水果练习题七：排序题请将下面的单词按字母顺序排列：apple banana cat dog elephant练习题八：阅读理解题请阅读以下短文，然后回答问题。
小明家的果园里有10棵苹果树，每棵树上有12个苹果。
小明和小红一起去果园采摘苹果，每个人一次只能采摘一棵树上的一个苹果，他们轮流采摘。
小红先开始采摘，假设他们都不掉苹果，那么需要多少轮才能采摘完全部的苹果？请回答：需要多少轮才能采摘完全部的苹果？上面的练习题可以有效地帮助学生提高细心能力、思维逻辑能力、解决问题的能力等。
希望同学们能够认真练习，提高自己的学习水平。
加油！。
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《勾股定理的应用习题课》（导学案设计）
——利用勾股定理求几何体中的最短路线长
孝感市文昌中学数学组褚丽芳
学习重点：
1.了解勾股定理在生活中的应用，会画简单几何体的部分展开平面图.
2. 会用勾股定理求解几何体的最短路线长.
学习难点：
长方体中求最短路径长要把几何体从不同侧面展开，分别计算后再比较.
学习内容：
（一）、复习引入，探索新知
问题1：勾股定理的内容是什么？你能用数学语言描述它吗？
问题2：公式还有哪些变形？
问题3：勾股定理在生活中的应用十分广泛，前面我们学习了平面图形中勾股定理的具体应用，比如折叠问题，利用勾股定理列式或计算，关键是什么？
引例：（1）一面长方形的墙壁，壁虎在下方，蚊子在上方，饥饿的壁虎想尽快的吃掉上方的蚊子，该走哪条路最近呢？理由呢？
（2）若长方形的长、宽分别为7m、3m.壁虎和蚊子距离长边较近的端点分别为1 m 、2 m.求出壁虎爬行的最短路程.你能想到几种计算方法？
（3）有一天壁虎在圆桶的下方,发现上方有一只蚊子，饥饿的它要想尽快吃到蚊子，应该走哪条路最近呢？你有何高招？
方法小结：解决几何体中最短路线问题，关键是把立体图形转换为平面展开图形，再利用两点之间线段最短来解决问题。
（二）、合作探究，成果展示
探究一：圆柱中的最短路径问题
有一圆形柱油罐底面圆的周长为24cm，高为6cm，一只老鼠从底面的A处爬行到对角B 处吃食物，它爬行的最短路线长为多少？
变式探究1：
老鼠从距底面1cm的A处爬行到对角B处吃食物，它爬行的最短路线长为多少
变式探究2：
有一木质圆柱形笔筒的高为h，底面半径为r，现要围绕笔筒的表面由A至C，（A,C在圆柱的同一轴截面上）镶入一条银色金属线作为装饰，这条金属线的最短长度是多少？
探究二：台阶中的最短路径问题
如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为2m、0.3m、0.2m，A和B 是台阶上两个相对的顶点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，问蚂蚁沿着台阶爬行到B点的最短路程是多少？
探究三：正方体中的最短路径问题
如果圆柱换成如图的棱长为10cm的正方体盒子，蚂蚁沿着表面由A至B需要爬行的最短路程又是多少呢？
探究四：长方体中的最短路径问题
如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发，沿长方体的表面爬到对角顶点C1处（三条棱长如图所示），问怎样走路线最短？最短路线长为多少？
变式探究：
如果长方形的长、宽、高分别是a、b、c（a＞b＞c），你能求出蚂蚁从顶点A1到C的最短路径吗？
（三）、练习反馈，当堂达标
1.如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方体的外表面爬到顶点B的最短距离是（）.
（A）3 （B )√ 5 （C）2 （D）1
2．如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于5cm，3cm和1cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物.请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路长是多少？
第1题图第2题图
（四）、课堂小结，内容提升。
1．今天我们学习的主要内容有哪些？
2．想一想:用勾股定理求解几何体中的最短路线长，最关键的是什么？在求解的过程中，我们都经历哪几个环节，这对你将来探索新知识有何帮助？
3. 通过今天的学习你有了哪些新的认识？还有哪些疑惑？谈一谈你认识。
小结:
1.解决几何体中最短路线问题，关键是把立体图形转换为图形，利用两点之间最短，构造构造三角形，运用定理求解。
2.解题中涉及的数学思想（方法）立体图形
（）
（）平面图形
（）
建立数学模型
（勾股定理）
课后作业：
1.课本39页第12题
2．如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B到点C的距离为5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从A点爬到B点，需要爬行的最短距离是多少？。