月降雨量时间序列中的混沌现象
昆明年降雨量时间序列的混沌分析
．
Ⅳ ，
其 中 Ｎ ＝ｎ—ｍ ＋１ ．
任选 ｍ维相 空 间中点集 ｛ ｝ ＿… 置 ２。 ． 的一点 置
＝
（
… ， ）为参 考点 ， 算 另外 Ｎ 一１ 点 计 个
与它的距 离 ， 统计 出落于 以点 置 为中心 、 以小标 量 ｒ 为半 径 的体 积元 中的点 的个数 ， 从而得 到关联 函数
一
１ ／ ； Ⅳ一 ∞ 时 ， ， ｒ ） 当 ｃ． ）一 １ 从 中可 以看 出 ， ， （ ．
关联 函数 Ｇ （） 映 了吸引子 中的点间距离 的分布 ｒ反
概率 ， 因此 有
， 一 、
的维数 就是 关联维 数． 其基 本思 路就是 ： 将一 个长度 为 ｎ的一 维数据序 列嵌人 到 ｍ维 的相空 间 中， 得到
据构 成 ｍ 维 相 空 间 的一 个 向 量 。： （ 。 ， ， ， … ） 然后依 次向后移 动 ｆ ， 个数 据 （ 中取 ｒ １ ， 文 为 ） 构
成 ｍ维 相 空 间 的 另 一 个 向量 Ｘ ＝（ ： ， … ， ＋） ， ， 。，
蝶 效应 常用 于如天 气 、 文 水资 源 等 在一 定 时段 内 水
序列 得 到 一 个 展 拓 了 的 ｍ 维 相 空 间 的 向 量 组 ｛ ｝。 。 ２
．
…
代替 数据法 及非 线 性冗 余 方法 … 等 ． 关联 维 数 法
是探 求水 文序列 中存 在混沌 现象 的一种应 用较 为广
泛 的方法 Ｊ 从一维 数 据序 列计 算 关 联 维 的方 法是 ． 采用 Ｇ ａｓｅｇｒ Ｐ ｏａｃ 在 Ｗｈｔｅ ｒｓｂｒｅ 和 ｒｃｃｉ ａ ｉ ｙ的嵌 入定理 ｎ
数学中的动力系统与混沌现象
数学中的动力系统与混沌现象随着计算机技术的迅速发展，数学中的动力系统理论得到了广泛应用，并引出了许多有趣的现象。
其中最为引人注目的便是混沌现象。
所谓动力系统，是指任意一种由时间推动的系统。
例如我们常用的钟表，就是典型的动力系统。
动力系统中的每个瞬间都与前一个瞬间有紧密的关联，因此按照时间顺序排列起来的这些状态便构成了一个数学对象，被称为相空间。
而动力系统理论则研究的是这个相空间中的演化规律。
对于简单的系统，这些规律可以通过微积分方程来描述。
例如，如果我们简单地考虑一个单摆的摆动，可以得到一个非常基本的微积分方程。
通过解析这个方程，我们可以计算出任意时刻摆的角度和角速度。
然而实际上，大多数真实的动力系统都没有这个方程解析解。
这意味着我们必须用数值计算的方式来模拟这些系统的演化。
虽然计算机计算能力越来越强，但在细节方面仍然会出现一些误差。
这些误差可能在短时间内看起来微不足道，但随着时间的推移却会不断累积。
这就是混沌现象的来源。
混沌现象最早在20世纪60年代被发现。
当时，科学家们通过对天上飞行的飞船的运动轨迹进行计算，发现这些轨迹非常不稳定，而且具有很高的敏感度。
也就是说，微小的误差可能会导致轨迹的大幅偏离。
这种不可预测性和敏感性是混沌现象的基本特征。
它的微小变化、微小扰动能够引起相空间的显著改变，使相空间中的状态难以精确预测。
混沌现象在动力系统的许多应用中都得到了广泛认可。
例如，在流体力学中，研究混沌现象可以帮助科学家们更好地理解湍流的发展和性质。
在金融学中，混沌现象被广泛应用于股票市场和外汇市场的预测。
混沌现象的研究也带来了一些困难。
由于混沌系统中的状态变化非常快，许多传统的工具和方法都难以应用。
因此，研究人员不得不寻找新的方法来研究这些系统。
例如，他们发现可以通过处理混沌系统生成的时间序列数据来获得一些有用的信息。
总之，动力系统理论和混沌现象的研究为我们提供了一些有趣的数学问题。
他们也在众多领域中发挥着重要的作用。
基于大数据的混沌时间序列预测技术研究
基于大数据的混沌时间序列预测技术研究随着社会的发展和科技的进步，大数据分析技术得到了广泛的应用。
在许多领域中，人们利用大数据分析技术进行预测和决策，从而提高决策的准确性和效率。
其中，基于大数据的混沌时间序列预测技术受到了越来越多的关注。
一、混沌时间序列预测技术的概念和意义混沌时间序列指的是具有混沌性质的时间序列。
混沌现象是指一种似乎没有规律、呈现随机行为的复杂现象。
这种现象是由于系统中的微小扰动会被放大，并且不可预测。
混沌时间序列的研究它对各个领域的研究有着重要的意义，因为混沌时间序列广泛存在于自然界和人类社会中的各个领域，如气候、金融、交通、医疗等领域，深入研究混沌时间序列的规律和特性，对于正确预测和决策具有重要的意义。
基于大数据的混沌时间序列预测技术是指利用海量、高维、非线性、随机、动态的大数据集合来进行时间序列的学习和预测。
这种技术的提出和应用，解决了传统时间序列分析方法的数据规模、复杂性和可靠性问题，进一步拓展了时间序列的研究领域，推动了时间序列的不断发展。
二、基于大数据的混沌时间序列预测技术的研究内容1. 数据预处理大数据集合中的数据往往具有高维度、噪声干扰、周期性和混沌性等特点。
因此，在进行混沌时间序列预测前，需要对数据进行预处理，包括去噪、平稳化、降维、归一化等预处理操作。
2. 特征提取特征提取是指从大数据集合中提取有用的特征信息，以便于进行预测和决策。
具体方法包括小波变换、傅里叶变换、自适应滤波、时频分析等。
这些方法可以提取数据的周期性、趋势性和混沌性等特征信息，用于时间序列预测。
3. 数据挖掘基于大数据的混沌时间序列预测技术还涉及到数据挖掘方法。
数据挖掘是指从大数据集合中挖掘出隐藏的知识和模式，用于决策和预测。
其中包括聚类分析、分类分析、关联规则挖掘、时序模式挖掘等方法。
4. 模型建立基于大数据的混沌时间序列预测技术的模型建立包括传统的统计学方法、神经网络方法、支持向量机方法、模糊逻辑等。
描述混沌的指标
描述混沌的指标全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：混沌是一个具有高度不确定性和复杂性的系统状态，常被描述为无序的、难以理解的状态。
在科学研究和实践中，我们常常需要寻找一些指标来描述混沌系统的特征，以便更好地理解和分析混沌现象。
下面将介绍一些常用的描述混沌的指标。
1. Lyapunov指数：Lyapunov指数是描述混沌系统的一个重要指标，它是衡量系统状态变化速率的指标。
当系统的Lyapunov指数为正时，系统将呈现混沌状态；当Lyapunov指数为负时，系统将呈现稳定状态。
通过计算Lyapunov指数，可以判断系统是否处于混沌状态。
2. 分形维数：分形维数是描述混沌系统结构的一个重要指标，它反映了系统结构的复杂程度。
分形维数越高，系统结构越复杂。
通过计算分形维数，可以揭示混沌系统的结构特征。
3. 自相关函数：自相关函数是描述混沌系统时间演化规律的一个重要指标，它反映了系统状态之间的相关性。
通过分析系统的自相关函数，可以揭示混沌系统的时间演化规律。
4. 峰谱特性：峰谱是描述混沌系统频率分布特性的一个重要指标，它反映了系统在不同频率上的能量分布。
通过分析系统的峰谱特性，可以了解混沌系统的频率分布规律。
以上是一些常用的描述混沌的指标，它们可以帮助我们更好地理解和分析混沌系统的特征。
在实际应用中，我们可以根据具体问题选择合适的指标来描述混沌现象，从而更好地理解混沌系统的特性。
混沌系统是一种具有复杂性和不确定性的系统，通过研究混沌系统的特征和规律，有助于我们更好地理解自然界的复杂现象。
【此为创作文章，仅供参考】。
第二篇示例：混沌理论最早由美国数学家爱德华·洛伦茨提出，它描述了一类非线性动力系统的行为特征。
混沌系统的演化非常敏感于初始条件，即所谓“蝴蝶效应”，微小的扰动可能导致系统的行为出现巨大的变化。
由于混沌系统的复杂性和不可预测性，其研究领域涉及到物理、天文、生物、社会和经济等方方面面。
在混沌系统中，我们需要一些指标来描述系统的混沌程度。
混沌现象对天气系统模拟和预测方法的影响
混沌现象对天气系统模拟和预测方法的影响摘要：混沌现象是一种非线性动力系统的特征，它在天气系统模拟和预测方法中起着重要的作用。
混沌现象的存在使得天气系统的行为变得不可预测和复杂，传统的线性模拟和预测方法无法准确地预测天气系统的行为。
为了解决这个问题，科学家们对混沌现象开展了深入的研究，并提出了一系列新的天气系统模拟和预测方法，如非线性动力学模型和数据同化技术。
本文将探讨混沌现象对天气系统模拟和预测方法的影响，并对未来的研究方向进行展望。
1. 引言天气系统是一个典型的混沌系统，其行为具有高度的非线性和不确定性。
混沌现象是由于微小扰动引起系统行为的剧烈变化，使得相同初始条件下的天气系统演化出完全不同的轨迹。
对于天气系统的模拟和预测方法而言，混沌现象的存在极大地增加了困难。
2. 混沌现象对天气系统模拟方法的影响传统的天气系统模拟方法主要基于线性动力学理论，但混沌现象导致天气系统的非线性行为无法被线性模型所描述。
混沌现象引入了不确定性，使得传统模拟方法无法准确地重现天气系统的行为。
因此，科学家们提出了一种非线性动力学模型，如Lorenz方程，来模拟天气系统的行为。
非线性动力学模型更适用于描述混沌系统，并能提供更准确的天气模拟结果。
3. 混沌现象对天气系统预测方法的影响混沌现象对天气系统的预测同样造成了困扰。
由于混沌现象的存在，微小扰动会导致系统演化出完全不同的轨迹，从而使得天气预测变得困难。
为了解决这个问题，科学家们引入了数据同化技术。
数据同化技术是结合了模型和观测数据的方法，通过在预测过程中调整模型参数，减小混沌现象对预测结果的影响。
数据同化技术的引入大大提高了天气预测的准确性。
4. 对混沌现象的进一步研究尽管目前已经取得了一些重要的研究进展，但混沌现象对天气系统模拟和预测方法的影响仍然是一个活跃的研究领域。
未来的研究可以集中在以下几个方面：4.1 发展更精确的非线性动力学模型：现有的非线性动力学模型在一些特定情况下仍然存在一定的局限性，因此有必要进一步发展更精确的模型来更好地描述天气系统的行为。
混沌现象研究实验报告
混沌现象研究实验报告混沌现象是一种复杂的动力学现象，它展现了一种看似随机但又有序的行为。
混沌现象在物理学、数学、生物学等多个领域都得到了广泛的研究和应用。
在本实验中，我们将使用一个简单的混沌系统模型进行研究，探究混沌现象的基本特征和产生机制。
首先，我们介绍实验所使用的混沌系统模型，这是一个基于离散映射的模型。
模型的动力学方程如下：x(n+1) = r*x(n)*(1-x(n))其中，x(n)是系统在第n个时间步的状态变量，r是一个控制参数，决定了系统的行为。
该方程描述了一个种群数量的变化规律，可以用来研究种群的动态演化。
为了观察混沌现象，我们在模型中引入了一个初始条件x0。
我们会通过调节参数r和初始条件x0的值，观察系统的演化过程。
在实验中，我们将选择不同的参数r值和初始条件x0，观察系统的行为。
例如，我们可以选择r=2.5和x0=0.5作为初始条件。
我们将通过迭代计算x(n)的值，并绘制出x(n)随时间的变化图像。
实验结果显示，当r取不同的值时，系统的行为也会发生明显的变化。
当r小于3时，系统的行为相对简单，呈现出周期性和收敛性；当r大于3时，系统的行为变得复杂，呈现出混沌现象。
我们可以通过统计混沌系统产生的时间序列数据的特征，如Lyapunov指数、分岔图、功率谱等来定量描述混沌现象。
此外，我们还可以通过系统的相图来观察混沌现象。
相图描述了系统状态变量的轨迹，可以直观地展示系统的复杂行为。
我们将绘制x(n)和x(n+1)的关系图像，以及x(n+1)和x(n+2)的关系图像，通过观察图像的形状和分布情况，可以发现混沌现象的特征。
通过实验的观察和分析，我们可以得出以下结论：1. 混沌现象具有确定性，但是在初值和参数微小变化的情况下表现出不可预测的特点；2. 混沌系统的行为对参数和初值条件非常敏感，微小的变化可以导致完全不同的演化结果；3. 混沌系统的行为可以通过一些统计特征来描述，如Lyapunov指数、分岔图、功率谱等；4. 混沌现象具有普适性，可以在不同的领域中观察到。
非线性动力学中的混沌现象分析
非线性动力学中的混沌现象分析随着科技的进步，越来越多的系统在现实中被建立和研究。
而系统的复杂性增加，非线性动力学中的混沌现象也就显示出了特殊的表现。
在本文中，我们将主要介绍非线性动力学中的混沌现象以及相关的分析方法。
一. 混沌现象及其表现方式混沌现象是指一种非周期而又具有明显连续性的运动状态，它的变化看似毫无规律，但又似乎有着一定的规律可循。
混沌现象常常出现在一些比较复杂的系统中，例如气象系统、流体动力学、化学反应系统以及经济市场等。
混沌现象具有以下的表现方式：1. 敏感依赖性：混沌现象中微小的初始条件变化，往往会带来显著的结果差异。
2. 周期模糊性：混沌现象中周期的边界变得模糊不清，因为在不同的时间尺度上，周期的长度是不同的。
3. 统计规律性：混沌现象中有一些统计特性，例如自相似性、分形性等。
二. 分析混沌现象的基本方法针对混沌现象，人们提出了很多不同的分析方法。
以下是一些常用的分析方法。
1. 动力学系统的非线性微分方程建模：混沌现象常常可以从非线性动力学微分方程模型进行分析，在此基础上可以进一步分析系统的稳定性、周期行为、混沌现象等。
2. Poincare截面方法：该方法定义了一个截面，并将系统的运动状态在这个截面上投影，从而观察系统的周期性、混沌性等特征。
3. Lyapunov指数方法：该方法可以量化混沌现象中的灵敏度依赖，用于对比不同的混沌现象。
4. 分岔图法：该方法用于分析系统中出现的状态转换和稳定性变化。
5. 局部方差方法：该方法用于检测时间序列中的小尺度混沌性，并可以对其进行定量分析。
三. 混沌现象在实际中的应用混沌现象在生活中的应用十分广泛，下面主要介绍一些例子。
1. 加密传输：混沌信号可以用于加密通信，这是因为混沌信号的本性可以使得被传输的信息难以被窃取。
2. 噪声控制：利用混沌现象控制系统中的噪声，可以提高系统信噪比和精度，从而增强该系统的可靠性。
3. 脑电信号分析：可以运用混沌现象对脑电信号进行分析，以提高对脑部疾病和认知状态的诊断和研究。
混沌现象的特征
混沌现象的特征
混沌现象指的是一类看似无序，却又具有规律性的现象。
在数学、物理、生物等领域中，混沌现象被广泛研究，其特征主要表现在以下几个方面：
1.敏感依赖于初始值。
混沌系统的行为具有高度的不确定性，很小的初始变化可能会
导致系统的完全不同结果。
这意味着，对于一个混沌系统，预测其未来行为是几乎不可能的。
因此，混沌现象也被称为“蝴蝶效应”。
2.非周期性。
与周期性现象不同，混沌现象的行为没有规律可循。
尽管它可能存在某
些规律性和周期性现象，但它们是随机的、不可重复的、不断变化的。
3.大量的稳定和不稳定的运动轨迹。
混沌动力学的系统通常有许多可能的轨迹，有些
轨迹是稳定的，也有些轨迹是不稳定的。
这些轨迹形成了混沌系统中的“吸引子”，其形
状和特性具有非常高的复杂性。
4.自相似性。
混沌系统中的某些部分可能与整个系统存在相似性。
这意味着，无论选
择哪个尺度来观察混沌系统，其表现形式都可能具有同样的特征。
5.非线性。
混沌系统的动力学通常是非线性的。
这意味着，系统的响应不仅取决于输
入的大小，也取决于输入和输出之间的关系。
6.浅激发和迭代机制。
混沌系统的行为通常涉及迭代和浅激发机制。
这些机制可以导
致系统穿越某些分界线并产生混沌行为。
总之，混沌现象具有高度的不确定性和复杂性，无法用传统的数学方法进行精确预测。
然而，研究混沌现象不仅可以帮助我们更好地理解自然现象，还可以为科学家和工程师提
供创新的思路和应用基础。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
中图分类号 ： ３ Ｐ ３ ３
文 献标 识码 ： Ａ
Ｃｈ ｏ ａｙ ｉ ｆＭ ｏ ｔ ｌ ｅ ｉｉａ ｉｎ Ｔｉ ｅ Ｓ ｒｅ ａ ｓＡｎ ｌｓｓｏ ｎ ｈｙ Ｐｒ ｃｐ ｔ ｔ ｍ ｅ ｉｓ ｏ
￣Ｊ Ｎ Ｐ ＴＡ
ｎ ｅ－ｉ Ｗ ＮＧ ｅ ・ｈｎ Ｄ ￣ Ｊ Ｗｉ ｎ Ａ ｘ Ｗ ｎｓｅ ｇ Ｌ ＇ 吨 Ｇ
６０ ６ ，ｈ ） １０５ ｃ
（ ￣ｅｅｏ ｝ ｄ № Ｅ 一 ｉｈ￣ Ｕ ｉ ，０Ｉ Ｃ ｇ ｆ ｂ Ⅲ 晦 Ｓｅｕ ｎ Ｖ －
Ａｂ ｔａ ｔ Ｐ ｅｉｉ ｔ ｎ ｉ ｔｅｉｐ ｔ ｆｔｅｓｓ ｍ ｏ ｖ ｒｌ￣ ａ ｄｗａ惯 ０ ｒｅ ｈ ｒｂ ｎｏｔｅ ｅｏｕｉ ａ ｒｐ ｒ ｓｒ ｃ ： ｒｃｐｔ ｉ ｓ ｈ ｎ ｕ ｙｔ ｈ ｄｏｏ ａｏ ｏｈ ｅ ｆ ｎ ｌ ｕｃ ．Ｔ ｅｐｏ ｅｉｔ ｈ ｖｌｔ ｌ ｏ ｅ－ ｎ ｏ ｐ ｉ ｆ ｎ ｔ ｓｏ ｙ ￣ ｃｓｓ ｍ ｏ ｐ ｅｉｉ ｔ ｎｉ ｖ ｒ ｍｐ ｒ ｎ ｆｒｓ ｌ ｉｎ ａ ｄ ｆｒ ａ ｔｏ ｔｅ ｓｓ ｍ ｏ ｈ ｄｏｏ ｙａ ｄ ｗ ｔｒ ｅ ｄ ｙｔ ｆ ｒｃ ｒ ｉ ｓ ｅｙｉ ｏ ｔ ｔ ｏ ｌ ａ ｏ ｎ ｏｅ ｓ ｆ ｈ ｙｔ ｆ ｙ ｒｌ ｎ ａ ｅ ｐ ａｏ ａ ｍｕ ｔ ｃ ｅ ｇ ｅ Ｆｓｕｎ ｓ ｎ ｔｉ ｐ ｐ ｒ ｂ ｓｄｏ ｈｅｃ ａｓａ ￣ｙ ｉ，ｔｅ ｃ ａ ｓ ｆ ｈ ｙｔｍ ｏ ｒ ｉｉ ｔ ｎ ｉ ｓ ｄｅ ｈ ￣ ｈ ｎ ｎｈｙ ｅｏ ｌｅ ．Ｉ ｈ ｓ ａ ｅ ， ａｅ ｎｔ ｈ ｏ ｎ ｓ ｓ ｈ ｈ ｏ ｔｅｓ ｅ ｆ ｐｅ ｐｔ ｏ ｓ ｔ ｉｄｔｒ ｇ － ｔｌ ， ｏ ｓ ｃ ａ ｉ ｕ ｅ ￣
一
测方法仅仅作了初步探索工作 ＿ ， ２ 还需要进行详 ＿
尽研究。降雨是水文系统 的输入 ， 研究它的演变特 性， 对于水文水 资源系统 的预报 、 拟是 十分重要 模 的。以 四川 省 ６个 水 文 站 的 月 降 雨 量 时 间序 列 为 例． 探讨降雨系统的混沌特性 。
般水文现象受气候、 下垫 面和人类活动等因索影 响， 其运动无疑是复杂的。一些研究表明， 水文系统 （ 降雨、 径流、 融雪、 洪水 ） 是一类混沌动力系统 ， 并提 出了许多混沌预测方法 。水文混沌性识别和混沌预
ｐ ｅ ｉｉ ｔ ｎ ｔ ｅ ｉ ｆ ｘ ｓ ｔ ｎ ｉ ｕ ｎ ｐ ｏ ｉ ｃ ． ｈ ｅｕ ｔ ｏ ａｃ ｌｔ ｎ ａ ｄ ａ ａ ｙｉ ａ ｅ ｓ ｏ ｎ ｔ ａ ｃ ａ ｓ ｒｃｐ ｔ ｏ ｍｅ ｓ ｒ ￣ｏ ｓ ｔｉ ｓ ｉ Ｓｃ ａ ｒｖ ｎ ｅ Ｔ ｅｒｓ ｌ ｃ ｌｕ ａｉ ｎ ｌ ｓｈ ｖ ｈ ｗ ｔ ｈ ｏ ａ ｉ ｉ ｅ ｉ ａ ｏ ｎ ｈ ｓｆ ｏ ｎ ｓ ｈ
混沌理论认为 ． 客观事物的运动 ， 除定常、 周期 、 准周期外， 还存 在着一 种运动 形式——混沌 运动 。 混沌是貌似随机 的一种不规则 现象 ， 是非线性确定 系统具有 的 内在 随机 性 的 表 现 。混 沌在 物理 、 学 数 界日 趋成 熟 ， 在气象 和地 震领域 的研究成 果颇丰。
摘
要： 降雨是水文水 资源 系统 的输入 ， 研究 它的演变特 性 ， 于水文水 资源 系统 的预报 、 对 模拟 是 十分 重要 的。以
四川省 ６ 个水文站 的月降雨量 时间序列为倒 ， 通过混沌 理论 分析 方法 ， 探讨 阵雨系统的混沌 特性 。研究表 明 ． 降水
系统 中混沌现象是可能存在的。
ｉ ｒｂ ｂ ｙ ｅ ｉｔ ｓ ｐ ｏ ａ ｌ ｘｓ ．
Ｋｅ ｒ ｓ ｃ ａｓａ ａ ｓ ；ｅｏ ｓ ｕ ｔ ｎｏ ｔｔ ｓａ ｅ ｓｔｒｔｄｃ ｎ ｌｔ ｎｄｍｅｓｏ ｍｏ ｔｌ ｒｃｐｔｔ ｎｔ ｅ ｅ ｙ ｗｏ ｄ ：ｈ ｏ ｎ ｌ ｉ ｒｃｎ ｔ ｃｉ ｓ ｅ ｐ ｃ ；ａｕａｅ ｏ ｅａｉ ｉ ｎ ｉ ｙｓ ｒ ｏ ｆ ａ ｏ ｎ； ｎ ｙｐｅ ｉｉ ｉ ｍｅｓｆ ￣ ｈ ａｏ ｉ ｉ
科 学 研 究基 金（０１资助项 目 ２０） 作者简介 ： 袁
）四川 大学高速 、
水力学国家重点实验室开放基金临竭 ） 和四Ｊ ｌ Ｉ 太学青年
鹏 （９０） 男 ． 教 授 ． 究方 向 ： 文水 资 源 ． １５ － ， 副 研 水
降水系统极其 复杂 ． 可认为是一动力系统 ， 其系 统演化的动力方程用动力系统控制方程描述 ： ｄ‘ ＿ｉ ｘ
维普资讯
第 ３卷 第 １ ４ 期
２Ｏ 年 １ Ｏ２ 月
四 川 大 学 学 报 （工 程 科 学 版 ）
ＩＬ Ａ ＦＳ Ｈ Ａ ｌⅡｔ ｒ Ｅ 衄 Ｅ Ｇｓ皿Ｎ Ｅ ｉＯ 】 Ｏ￣ ＬＯ Ｃ Ｌ Ｎ Ｉ ｖ ｓ Ｙ（Ｎ ｒ ｆ ｃ Ⅱ ＤＴ Ｎ ｉ
Ｖ ３ ｏ １ ４Ｎ ．
Ｊ ｍ ｍ
文章编号 ：０９３８ （∞２Ｏ．ｏ６ｏ １０ ．０７２ ）１ １－４ ０
月 降 雨 量 时 间序 列 中 的 混 沌 现 象
袁 鹏 ， 谓新 ， 文圣 ， 李 王 丁 晶
（ 四川大学 水利水电工程学 院， 四川 成都 ６０６ ） １ ５ ０
收稿 １ ：０１）．９ ３期 ２ ０４３２
ｌ 降水 系统 混沌性识别原理
Ｉ１ 相 空间重构 ．
由Ｐｃ ｄ Ｔｋｎ 提出的重构相 空间理论＿ ， ａ ｒ 和 ａｅｓ ａ ４ Ｊ 将混沌理论引入到非线性时间序列分统相空间。
基金项 目： 国家 自 然科学基金重太项 目（
：
（ ， ， ， ） Ｉ ２ … ．