混沌序列分析 (Chaotic Time Series Analysis)
《混沌时间序列盲估计方法研究》
《混沌时间序列盲估计方法研究》一、引言混沌时间序列分析是现代时间序列分析的重要分支，在许多领域如物理学、生物学、经济学和社会科学等领域都有着广泛的应用。
然而，由于混沌时间序列的复杂性和非线性特征，其估计和预测一直是一个具有挑战性的问题。
本文旨在研究混沌时间序列的盲估计方法，以期为相关领域的理论研究和实际应用提供有价值的参考。
二、混沌时间序列概述混沌时间序列是一种具有随机性、非周期性和敏感依赖于初始条件的复杂时间序列。
它常常表现出看似随机的行为，但背后却隐藏着确定的规律。
混沌时间序列的估计和预测对于理解其内在规律、预测未来趋势以及控制相关系统具有重要意义。
三、传统估计方法及其局限性传统的混沌时间序列估计方法主要包括参数化方法和非参数化方法。
参数化方法如自回归模型、移动平均模型等，通过设定一定的参数来描述时间序列的统计特性。
然而，这些方法往往难以准确描述混沌时间序列的非线性和随机性。
非参数化方法如神经网络、支持向量机等虽然能够在一定程度上提高估计精度，但往往需要大量的训练数据和计算资源。
四、盲估计方法研究针对传统方法的局限性，本文提出了一种基于数据驱动的盲估计方法。
该方法不依赖于先验知识和模型假设，而是直接从数据中提取信息来估计混沌时间序列。
具体包括以下几个步骤：1. 数据预处理：对混沌时间序列进行去噪、归一化等处理，以提高估计精度。
2. 特征提取：利用非线性分析方法如小波变换、分形分析等提取时间序列的内在特征。
3. 模型构建：基于提取的特征构建盲估计模型，如基于深度学习的自编码器、循环神经网络等。
4. 参数优化：通过优化算法如梯度下降法、遗传算法等优化模型的参数，以提高估计精度。
5. 估计与预测：利用优化后的模型对混沌时间序列进行估计和预测。
五、实验与分析为了验证本文提出的盲估计方法的有效性，我们进行了多组实验。
实验数据包括合成混沌时间序列和实际观测的混沌时间序列。
实验结果表明，本文提出的盲估计方法在估计精度和预测性能上均优于传统方法。
18、混沌时间序列预测模型的比较研究
j=1
（13）
式中，hk（i1 ，i2 ，…，ik）为 k 阶 Volterra 核，p 为 Volterra 滤波器
阶数。
在实际应用中，这种无穷级数展开式难以实现，必须采用
有限阶截断和有限次求和的形式[10]。为表述方便，以二阶截断
m 次求和为例，则用于混沌时间序列预测的滤波器为：
m-1
Σ x（n+1）=h0+ h（1 i1）x（n-i1τ）+ i1 =0
τ是延迟时间；m 是嵌入维数，即重构相空间的维数。
基金项目：国家自然科学基金（the National Natural Science Foundation of China under Grant No.50478088）。 作者简介：李松（1965-），男，博士，教授，研究方向：交通系统工程，混沌预测。 收稿日期：2009-06-02 修回日期：2009-07-22
真实值和预测值15法预测值2不同的混沌时间序列4种预测模型的预测效果不同在本例中lorenz影射的预测精度最高hen影射的预测精真实值和预测值15局域法预测值1005预测绝对误差实测值1005预测绝对误差真实预测值151005a最大lyapunov指数模型预测结果真实值和预测值真实值crbf神经网络模型预测结果dvolterra自适应模型预测结果logistic混沌序列预测结果050510105620094532computerengineeringapplications计算机工程与应用三种典型混沌时间序列不同数量训练样本的预测误差系统logistilorenzmaepree度最低
Takens 定理证明了如果嵌入维 m≥2d+1，d 为系统动力学 维数，则系统原始状态变量构成的相空间和一维观测值重构相 空间里的动力学行为等价，两个相空间中的混沌吸引子微分同 胚，即一维观测值中包含有系统所有状态变量演化的全部信 息。由此演化规律可得系统下一时刻的状态，从而得到时间序 列下一时刻的预测值。这为混沌时间序列的预测提供了依据。
混沌时间序列分析解读
1 时间序列分析模型【ARMA模型 】简介
k 记 B k 为 k 步滞后算子，即 B X t X t k ，则 模型【1】可表示为
X t 1BX t 2 B X t
2
2 ( B ) 1 B B 令 1 2
p B X t ut
p B p ，模型可简写为
1 时间序列分析模型简介 一、时间序列分析模型概述 1、自回归模型 2、移动平均模型
3、自回归移动平均模型
非线性时间序列预测
基本思想 设时间序列来自确定性系统 X(n)=F(X(n-1)),F(.)为连续函数。 若 X(n)和X(j)距离很小，则F(X(n))和F(X(j))距 离也应很小，即X(n+1)和X(j+1)间的距离很 小，从而 可以用X(j+1)作为X(n+1)的预测值。
相空间重构例
Henon 映射
xn 1 1 1.4 x yn yn 1 0.3xn
2 n
该系统虽然有两个状态变量，但如果观测到状态变量 Xn的信息，我们可以从Xn建立原系统的模型
对状态变量Xn进行相空间重构:Zn=(Xn,Xn-1)
由Zn 可以重构原来的系统
延迟时间间隔τ的选取
q Bq
X t ( B)ut
注1：移动平均过程无条件平稳
【4】
注2：滞后多项式 ( B ) 的根都在单位圆外时，AR过程与MA过程 能相互表出，即过程可逆， 2 i 1 w B w B X w B 1 2 t i X t ut i 0 即为MA过程的逆转形式，也就是MA过程等价于无穷阶的AR过程
注1：实参数 1 , 2 , , p 称为自回归系数， 都是模型的待估参数 注2：【1】和【3】是【5】的特殊情形 注3：引入滞后算子，模型【5】可简记为
第四章 混沌时间序列分析及相空间重构
Lyapunov Exponents
f
• Quantifies separation in time between trajectories, assuming rate of growth (or decay) is exponential in time, as: n
1 i lim ln( eig J(p)) n n p 0
估计吸引子维数的算法，需要大量的数据点作为输入，当这些点的 输入被选择为最大化的包含吸引子信息情况下，输入数据点的数量可以减 少。（由Holzfuss和Mayer—kress 1986年提出） 重构相空间所需要解决的关键问题，就是确定重构维数m。 在重构相空间维数未知的情况下，可用以下方法获得： 令 nr 为重构空间的维数。首先把nr （或m）设置为1，计算重构吸引子 的维数Dcap，然后增加 nr （或m）的大小，并重复计算重构吸引子的维数 Dcap,直到Dcap不再改变为止（如曹书p103），最后的Dcap是正确的相 关维数，产生正确的Dcap的最小 nr (m) 即重构空间的最小维数m.
Time delay embedding
Differs from traditional experimental measurements
Provides detailed information about degrees of freedom beyond the scalar measured Rests on probabilistic assumptions - though not guaranteed to be valid for any particular system Reconstructed dynamics are seen through an unknown “smooth transformation” Therefore allows precise questions only about invariants under “smooth transformations” It can still be used for forecasting a time series and “characterizing essential features of the dynamics that produced it”
混沌论文：混沌序列特性分析及混沌同步技术研究
混沌论文：混沌序列特性分析及混沌同步技术研究【中文摘要】混沌现象是在非线性动态系统中出现的一种确定性的、类似随机的过程,这种过程非周期、是一种貌似无规则的运动,不收敛但有界,且对初始值具有极其敏感的依赖性,这些独特的性质使得混沌在保密通信、扩频通信等领域具有很好的应用前景。
随着对混沌现象研究的深入,混沌同步成为这一领域的关键课题。
本文介绍了混沌的一些基本理论,包括混沌的定义、研究现状、混沌的映射以及混沌的几种典型应用。
分析了四种典型混沌序列的统计特性,包括吸引子、李亚普诺夫指数、倍周期分岔、分形与维数、相位特性、功率谱特性、平衡性、游程特性、相关特性,并给出了仿真结果。
介绍了线性复杂度的定义,研究了Massey算法、经典的测度熵(K-S熵)算法、近似熵(ApEn)算法、排列熵(PE)算法、原生系数(IPP)算法以及Lempel-Ziv复杂度算法,并对四种典型的混沌映射的复杂度进行了详细的对比分析,给出了各种算法复杂度分析的数值。
介绍了混沌扩频通信的基本原理,提出了一种新的混沌扩频序列优选算法,并将产生的优化混沌扩频序列应用于DS/CDMA系统中,分别在不同干扰下进行了仿真,结果表明本文方法产生的优化混沌扩频序列的性能得到了很大地提高,能提供的系统容量较大,且具有很强的抗干扰能力。
系统地研究了驱动—响应同步法、相互耦合同步法、关联耦合同步法以及主动—被动同步法等几种常见的混沌同步技术,包括它们的基本原理以及实例仿真。
针对混沌测距系统的具体应用,设计了基于数字匹配滤波器的混沌码捕获与跟踪方案,并利用该方案设计了两种混沌测距的系统,验证了利用该系统进行测距的可行性,讨论了测距的工作过程、捕获时间和测距精度。
【英文摘要】Chaos is a convinced and similar random process that appears in the nonlinear system. It is also a non-periodic and irregular process. It is not convergent but has a bound, also it is sensitive to its initial values. For all these specical properties, chaos has good application prospect in the field of secure communication and spread spectrum communication. With the deepening studying to the chaos phenomenon, chaotic synchronization has become the improtant subject in this filed.This paper introduces the basic theories of chaos including the definition of chaos, the development of chaos technology, chaotic sequences map and their typical applications. Then the statistical properties of the four kinds chaotic sequences are analyzed, including attractor, Lyapunov exponents, bifurcation diagrams, fractal and dimension, phase characteristics, power spectrum characteristics, balance, run-length features, correlation, and the simulation results are given.The definition of linear complexity is introduced. The Massey algorithm, classical K-S entropy algorithm, approximate entropy (ApEn) algorithm, permutation entropy(PE)algorithm, index in primitive production process (IPP) algorithm and Lempel-Ziv complexity algorithm are studied. The complexities of the four kinds chaotic map are compared and analyzed. The values of various complexity algorithms analysis are given.The basic principles of chaotic spread spectrum communication are introduced. A new optimized selection algorithm of chaotic spread-spectrum sequence is proposed, and the optimal improved chaotic sequences are applied to DS/CDMA system in the presence of AWGN and different kinds of jamming. The results show that the chaotic spread-spectrum sequences generated by the proposed method have better correlation performance, larger capacity and excellent anti-jamming ability.Several chaotic synchronization technologies are studied, including PC synchronization, coupled synchronization, associated synchronization andactive-passive synchronization.Their basic principles and the example simulation are given. For the specific applications of chaotic ranging system, based on digital matched filter to achieve chaotic acquisition and tracking, two chaotic spread spectrum ranging schemes are designed, and their feasibilities, ranging processes, acquisition time and ranging accuracy are analyzed and validated.【关键词】混沌扩频通信复杂度优选算法混沌同步【英文关键词】Chaos Spread Spectrum Communication Complexity Optimization Algorithm Chaotic synchronnization【目录】混沌序列特性分析及混沌同步技术研究中文摘要3-4英文摘要4 1 绪论8-14 1.1 引言8 1.2 混沌的研究现状8-9 1.3 混沌映射及其应用9-12 1.3.1 混沌的定义9-10 1.3.2 混沌序列的产生10-11 1.3.3 混沌的几种典型应用11-12 1.4 本文的结构及主要内容安排12-14 2 混沌序列的统计特性分析14-34 2.1 吸引子14-16 2.2 李亚普诺夫指数16-18 2.3 倍周期分岔18-19 2.4 分形与维数19-20 2.5 相位特性20-21 2.6 功率谱特性21-22 2.7 平衡性22-25 2.8 游程特性25-26 2.9 相关特性26-32 2.9.1 混沌序列相关函数的定义26-27 2.9.2 四种混沌序列相关函数的仿真分析27-32 2.10 小结32-34 3 混沌序列的复杂度算法研究34-46 3.1 线性复杂度34-36 3.2 混沌序列的复杂度表示方法36-43 3.2.1 经典的测度熵(K-S熵)算法36 3.2.2 近似熵(ApEn)算法36-38 3.2.3 排列熵(PE)算法38-40 3.2.4 原生系数(IPP)算法40-42 3.2.5Lempel-Ziv复杂度算法42-43 3.3 小结43-46 4 混沌序列的优选算法研究46-56 4.1 DS/CDMA混沌系统46-47 4.2 混沌序列的优选准则和流程47-52 4.2.1 优选准则和流程47-51 4.2.2 仿真验证51-52 4.3 优选后混沌序列误码率性能分析52-55 4.4 小结55-56 5 混沌同步技术研究56-76 5.1 混沌同步的定义56 5.2 几种常见的混沌同步方法56-67 5.2.1 驱动响应同步法56-58 5.2.2 相互耦合同步法58-61 5.2.3 关联耦合同步法61-64 5.2.4 主动被动同步法64-67 5.3 混沌扩频测距系统的方案设计67-75 5.3.1 匹配滤波器捕获67-69 5.3.2 测距方案69-73 5.3.3 方案仿真73-75 5.4 小结75-76 6 总结与展望76-78 6.1 总结76-77 6.2 展望77-78致谢78-80参考文献80-84附录84 A. 作者在攻读学位期间发表的论文目录84 B. 作者在攻读学位期间参加的科研项目及取得的成果目录84。
基于混合算法优化神经网络的混沌时间序列预测
龙源期刊网 基于混合算法优化神经网络的混沌时间序列预测作者：尹新,周野,何怡刚来源：《湖南大学学报·自然科学版》2010年第06期摘要:提出了一种混合算法优化神经网络的混沌时间序列预测模型。
将粒子群优化算法与模拟退火算法过程中概率突跳的思想相结合形成一种新的混合算法,并用此混合算法优化神经网络建立预测模型。
该模型克服了传统的神经网络收敛慢、易陷入局部最优等不足。
利用该模型对Mackey-Glass混沌时间序列和Henon映射进行实验仿真,结果表明,该模型收敛速度快,稳定性能好,预测精度高。
关键词:粒子群优化;模拟退火;神经网络;混沌时间序列;中图分类号:TP183文献标识码:APrediction of chaotic time series based on neural network optimizedby hybrid algorithmYin Xin,Zhou Ye,He Yigang(College of Electrical and Information Engineering, Hunan Univ, Changsha 410082,China)Abstract:The prediction model for time series is introduced in this paper, which use the hybrid algorithm to optimize the neural networks. The main idea is that build the new hybrid algorithm by combining particle swarm optimization with Simulated Annealing that has the idea in sudden jump, and then optimize the neural networks by the hybrid algorithm. Therefore, many shortcomings like convergence too slow of common neural networks, getting into partial optimization easily and getting prediction precocity of simplex particle swarm optimization, is worked out. In addition, in order to prove the validity and the value of the model, taking the Mackey-Glass chaotic time series and the Henon map tests and imitates. The results show that by this model the convergence is fast, the stability is good, and the precision of prediction is high.Keywords: particle swarm optimization; simulated annealing; neural network; chaotic time series;。
混沌时间序列分析方法研究及其应用
混沌时间序列分析方法研究及其应用一、综述近年来，随着大数据时代的到来，时间序列数据在各个领域的应用越来越广泛，如金融、气象、环境监测、生物技术等。
对于时间序列数据，由于其具有不确定性、复杂性和模糊性等特点，传统的数据分析方法已经难以满足需求。
针对时间序列数据的混沌时间序列分析方法逐渐受到关注。
本文将对混沌时间序列分析方法进行综述，包括其基本原理、特点、应用以及最新研究成果。
旨在为相关领域的研究和应用提供参考与借鉴。
混沌时间序列分析方法是一种针对具有混沌特性的时间序列数据进行预测和分析的方法。
自从20世纪80年代以来，混沌理论的发展为时间序列分析提供了新的思路。
与其他数据分析方法相比，混沌时间序列分析方法具有对初始条件敏感、普适性、可预测性等特点，使其在许多领域得到广泛应用。
相空间重构：通过对时间序列进行相空间重构，将高维的时间序列数据投影到低维的相空间中，以揭示其内在的混沌动力学规律。
常用的重构方法有CohenSteel算法、拉普拉斯矩阵和马尔可夫矩阵等。
李雅普诺夫指数计算：李雅普诺夫指数是衡量系统混沌程度的一个指标。
通过对时间序列进行分析，可以计算出其李雅普诺夫指数，从而了解系统的混沌特性。
常用的计算方法有奇异值分解法（SVD）和非线性最小二乘法等。
分布熵分析：分布熵是一种衡量时间序列复杂性的度量。
通过对时间序列进行分布熵分析，可以了解其混乱程度。
常用的分布熵计算方法有基于Shannon熵的算法和基于小波嫡的算法等。
神经网络预测：基于神经网络的混沌时间序列预测方法被认为是具有潜力的预测手段。
通过训练神经网络模型，可以实现对混沌时间序列的有效预测。
主要包括循环神经网络（RNN）、长短时记忆网络（LSTM）和门控循环单元（GRU）等模型。
集成学习方法：集成学习方法是将多个单一模型的预测结果进行融合以提高预测精度的策略。
通过对不同算法和模型的预测结果进行集成，可以提高混沌时间序列分析的稳定性和准确性。
基于ELM学习算法的混沌时间序列预测
基于ELM学习算法的混沌时间序列预测李彬;李贻斌【摘要】混沌时间序列预测问题是信号处理和自动控制领域中一个重要的研究方向,神经网络学习算法在处理这种高复杂性、强非线性的时间序列时具有很好的优势.应用一种具有良好性能的单隐层前向神经网络学习算法——极端学习机(ELM)学习算法,进行混沌时间序列问题的预测.与资源分配网络(RAN)学习算法相比,仿真结果表明ELM学习算法在具有较快学习速度的前提下,能够获得较好的预测性能,且ELM学习算法激活函数的选择具有问题依赖性.%The chaotic time series prediction is an important research orientation in signal processing and automatic control areas. The neural network learning algorithms show a significant advantage in solving high complex and strong nonlinear problems. A good learning algorithm for feedforward neural networks named extreme learning machine (ELM) was applied to chaotic time series prediction. Compared with resource allocating network (RAN) learning algorithm, the simulation results show that ELM learning algorithm can achieve satisfactory prediction performance with a fast learning speed. And the choice of the activation functions of ELM learning algorithm is data set dependent.【期刊名称】《天津大学学报》【年(卷),期】2011(044)008【总页数】4页(P701-704)【关键词】混沌时间序列;极端学习机;激活函数;预测【作者】李彬;李贻斌【作者单位】山东大学控制科学与工程学院,济南250061;山东轻工业学院数理学院,济南250353;山东大学控制科学与工程学院,济南250061【正文语种】中文【中图分类】TP183混沌系统是一个确定的非线性动态系统，由这种系统产生的混沌信号对初始条件比较敏感，难以长期预测．混沌理论和混沌信号的处理是现阶段的一个热点研究问题，混沌时间序列(混沌信号)是对一个混沌系统采样得到的单变量时间序列．为了更好地研究混沌系统，如何对这种高度复杂，强非线性的混沌信号进行建模和预测，是当前的一个难点和热点问题．神经网络作为一种数据驱动的结构和算法，具有逼近任意非线性函数的能力，可以映射出数据之间的非线性关系．从而使得神经网络成为混沌时间序列预测的一个强有力的工具．文献[1-3]中，分别探讨了径向基函数(radial basis function，RBF)神经网络、BP(back propagation)神经网络、模糊神经网络等对混沌时间序列问题的预测．现存的这些方法存在很多缺点，一般算法比较复杂，均为批处理学习算法，不能进行实时的在线学习，很多参数需要人工调整，预测精度不高，收敛速度慢或容易陷入局部极小点，算法运行的时间较长等．2006 年，Huang 等[4]提出了一类性能优良的单隐层前向神经网络(single-hidden layer feed forward neural networks，SLFNs)学习算法，称为极端学习机(extreme learning machine，ELM)学习算法，与一般的BP 神经网络、RBF神经网络相比，性能较好．该算法可以随机地选择网络中隐层神经元个数和类型，构造不同的学习算法，且在随机选择输入层权值和隐层神经元偏差(阈值)前提下，可以解析获得隐层输出权值，该方法具有许多优良的特性，如学习速度快，泛化能力好等．ELM 学习算法和理论[4-6]经过许多学者的努力，已在函数逼近、模式分类、系统辨识等方面得到广泛应用．本文将ELM 学习算法用于混沌时间序列预测，扩展了这种算法的应用范围．仿真结果表明，ELM 学习算法所处理的混沌时间序列，预测精度较高，学习速度较快．并且针对同一问题，在网络复杂度相同的前提下，选择不同的激活函数，ELM 学习算法性能差异较大，即ELM 学习算法激活函数的选择具有问题依赖性．1 ELM学习算法简介具有个隐层神经元的SLFNs 的输出为式中：G ( w i , bi, x)为与输入x 对应的第i 个隐层神经元的输出；β i=[β i1,βi2,···,βim]T为第i 个隐层神经元与输出神经元之间的连接权向量．当激活函数g(x)为加性神经元时，第i 个隐层神经元的输出为式中：是第i 个隐层神经元与输入神经元之间的权向量；bi是第i 个隐层神经元的偏差．当激活函数g(x)为RBF 神经元时，其相应的输出为式中：wi和 bi 分别为第i 个径向基函数的中心和影响因子(宽度)；R+是一个正实数集合．对于 N 个任意输入样本(xj,tj)，其中，给定个隐层神经元和激活函数G(wi,bi,x)，则存在βi，wi和 bi ，使得SLFNs 能够以零误差逼近这N 个样本点，即式(4)可以写成矩阵形式为其中式中：H 是该神经网络的隐层输出矩阵，H 的第i 列是关于输入x1,x2,… ,xN 的第i 个隐层神经元的输出．对于单隐层前向神经网络，ELM 学习算法对于任意无限可微的激活函数都是可用的[4-5]，从而拓展了前向神经网络激活函数的选择空间．与传统的函数逼近理论不同，ELM 学习算法的输入层权值 w i和隐层的偏差 bi 可以随机选择[4]．从而，对于前向神经网络来说，在网络的训练过程中，无需对输入层权值和隐层偏差进行调整，一旦这些参数随机确定以后，隐层输出矩阵H 在网络开始训练时，保持不变．从而，SLFNs 的训练过程，等价于寻找线性系统H β =T的最小二乘解，如果隐层神经元的个数和网络的输入样本个数N 相同，即= N，当输入层权值和隐层偏差随机确定以后，矩阵H 是可逆方阵，则该SLFNs 能够以零误差逼近训练样本．但是，在大多数情况下≪ N，矩阵H 不是方阵，从而不存在使得=Hβ=T．但是可以求这个线性系统的最小范数最小二乘解：=H+T ，其中 H +为矩阵H 的Moore-Penrose 广义逆．ELM 学习算法总结为：给定一个训练样本集，激活函数g(x)，隐层神经元个数，具体步骤如下．步骤1 随机设定输入层权值wi 和偏差bi，i =1,…，,．步骤 2 计算隐层输出矩阵H ．步骤3 计算输出层权值β： = H +T ，其中 T=2 计算机仿真与结果分析本文用Box and Jenkins gas furnace data[7]和Mackey-Glass[8]混沌时间序列预测问题来进行计算机仿真．ELM 学习算法的隐层神经元个数和激活函数类型，根据所处理的问题进行选取，以期得到较好的逼近误差和泛化能力．本文所有结果都是在Matlab 7.0 环境下，CPU 为1.7,GHz 的奔腾Ⅳ机器上运行得到的，为了使算法更有说服力，表中的结果为10 次仿真结果的平均值，算法性能用均方根误差衡量．在Box and Jenkins gas furnace data 基准问题中，原始数据点个数为296 个，其中 u(t)为输入气体流速，y (t )为输出CO2 浓度，用{ y(t − 1), y ( t − 2), y(t −3),y(t − 4),u (t− 1)，u (t − 2)，u (t − 3)，u (t − 4)，u (t −5),u(t − 6)}时刻的值来预测 y (t )时刻的值．这里取的有效数据点个数为290 个，前200 个为训练样本，后90个作为测试样本．Mackey-Glass 微分延迟方程被认为是一个混沌时间序列基准问题．它由下面的微分延迟方程产生，式中：a = 0.2；b = 0.1；τ = 17．用微分延迟方程生成的Mackey-Glass 时间序列个数为4,500，其中的前4,000 数据用来训练网络，后500 个作为网络的测试数据，来测试网络的泛化能力．在同一激活函数下，神经网络中隐层激活函数个数越多，逼近能力越好，但是有可能出现过拟合现象，使得神经网络的泛化能力降低．因此，为了获得较好的网络性能，必须适当地选择合适的隐层神经元个数．为了使得ELM 学习算法有比较好的性能，在Box and Jenkins gas furnace data 和Mackey-Glass 混沌时间序列预测中，隐层神经元个数分别为15和200．如表1 所示，对于Box and Jenkins gas furnace data 基准问题，在相同的网络复杂度(隐层神经元个数相同)前提下，线性(linear)激活函数性能表现良好，和其他激活函数相比，其训练误差和测试误差都较小，2 种误差的标准偏差为0，网络的稳定性较好．而对于Mackey-Glass 混沌时间序列问题来说，当激活函数为sigmoid时，网络的性能表现较好．仿真结果表明对于相同的网络复杂度，选择不同的激活函数，同样的问题性能表现有很大的不同，即ELM 学习算法中激活函数的选择具有问题依赖性．因此，在同样网络复杂度前提下，根据实际问题选择不同的激活函数对设计高性能的ELM 前向神经网络是重要的．表1 不同激活函数条件下ELM学习算法关于混沌时间序列预测问题的性能比较Tab.1 Performance comparison of ELM learning algorithm with different activation functions for chaotic time series prediction problems数据训练误差标准偏差测试误差标准偏差激活函数类型网络复杂度0.014 6 0 0.018 9 0 linear 15 Box and Jenkins gas furnace data 0.017 8 0.002 3 0.022 0 0.002 9 sigmoid 15 0.236 8 0.082 5 0.263 2 0.086 8 RBF15 0.048 6 0.011 8 0.051 0 0.014 9 cubic 15 0.021 5 0.001 9 0.024 2 0.002 0 sine 15 0.043 0 9.944 3×10-5 0.010 5 3.527 7×10-4 sigmoid 200 Mackey-Glass 0.163 6 0 0.155 2 0 linear 200 0.077 4 0 0.064 8 0 cubic 200 0.048 2 5.233 4×10-4 0.024 6 0.001 4 RBF 200 0.043 1 3.162 3×10-5 0.011 0 2.121 3×10-4 sine 200图1和图2 分别为2个混沌时间序列问题的预测曲线，从图上可以看出，在适当的选择激活函数类型和隐层神经元个数前提下，ELM 学习算法比较适合处理复杂的混沌时间序列预测问题，能严格地跟踪拟合这些高度复杂、强非线性曲线．图1 ELM 学习算法关于Box and Jenkins 煤气炉混沌时间序列预测问题的预测曲线(线性激活函数)Fig.1 Prediction curve of ELM learning algorithm for Fig.1 Box and Jenkins gas furnace chaotic time series Fig.1 prediction problems (linear activation function)图2 ELM学习算法关于Mackey-Glass混沌时间序列预测问题的预测曲线(sigmoid 激活函数)Fig.2 Prediction curve of ELM learning algorithm for Fig.2 Mackey-Glass chaotic time series prediction pro-Fig.2 blems(sigmoid activation function)为了更好地体现ELM 学习算法的优良性能，本文比较了ELM 和资源分配网络(resource allocating network，RAN)[9]径向基函数神经网络学习算法．除期望输出误差取值为0.001 之外，RAN 学习算法的其他参数选取和文献[8]一样．从表2 可以看出，在相同的网络复杂度前提下，和RAN 学习算法相比，ELM 学习算法的训练时间、训练误差和测试误差都较小，更适合于混沌时间序列问题的预测．表2 ELM和RAN学习算法在混沌时间序列预测问题的性能比较Tab.2 Performance comparison of ELM and RAN learning algorithms for chaotic time series prediction problems数据算法 CPU 时间/s 训练误差测试误差网络复杂度RAN 60.60 0.072 7 0.091 1 7 Box and Jenkins gas furnace data ELM 60.01 0.028 8 0.029 8 7 RAN 65.00 0.091 10.037 3 70 Mackey-Glass ELM 60.29 0.052 2 0.030 5 703 结语本文将ELM 学习算法应用于混沌时间序列预测，与其他方法不同，ELM 学习方法在随机选择输入层权值和隐层偏差的前提下，可以解析获得隐层输出权值，算法简单，执行速度很快．与RAN 学习算法相比，仿真表明对于混沌时间序列预测问题，ELM 学习算法具有较好的性能．同时也说明了对于同样的问题，ELM 学习算法中，选择不同激活函数，性能表现差异明显，即ELM 激活函数的选择具有问题依赖性．针对不同问题，激活函数的选择一般有2 种方式：一种是把从所处理问题中提取的先验知识耦合进神经网络算法当中[10]；另一种是选择激活函数自适应可调的神经网络学习算法．因此，根据实际问题选择不同的神经网络激活函数对设计高性能的极端学习机前向神经网络是重要的，也为将来设计激活函数自适应可调的ELM学习算法提供了一定的理论基础．【相关文献】［1］李冬梅，王正欧. 基于RBF 神经网络的混沌时间序列预测[J]. 模式识别与人工智能，2001，14(2)：231-234.Li Dongmei，Wang Zheng’ou. Prediction of chaotic time series based on RBF neural networks[J]. Pattern Recognition and Artificial Intelligence，2001，14(2)：231-234(in Chinese).［2］郁俊莉. 基于混沌时间序列的非线性动态系统神经网络建模与预测[J]. 武汉大学学报：理学版，2005，51(3)：286-290.Yu Junli. Modeling and forecasting of the nonlinear dynamic system neural network based on the chaotic time series[J]. Journal of Wuhan University：Natural Science Edition，2005，51(3)：286-290(in Chinese).［3］Maguire L P，Roche B，McGinnity T M，et al. Predicting a chaotic time series using a fuzzy neural network[J].Information Sciences，1998，112(1/2/3/4)：125-136.［4］Huang G B，Zhu Q Y，Siew C K. Extreme learning machine ： Theory and applications[J]. Neurocomputing，2006，70(1/2/3)：489-501.［5］Huang G B，Siew C K. Extreme learning machine with randomly assigned RBF kernels[J]. International Journal of Information Technology，2005，11(1)：16-24.［6］Li M B，Er M J. Nonlinear system identification using extreme learning machine[C]// Ninth International Conference on Control，Automation，Robotics and Visio.Singapore，2006：1-4.［7］Rojas I，Gonzalez J，Canas A，et al. Short-term prediction of chaotic time series by using RBF network with regression weights[J]. International Journal of Neural Systems，2000，10(5)：353-364.［8］李彬，赖晓平. 改进的GGAP-RBF 算法及其在函数逼近中的应用[J]. 模式识别与人工智能，2007，20(2)：230-235.Li Bin，Lai Xiaoping. An improved GGAP-RBF algorithm and its application to function approximation[J].Pattern Recognition and Artificial Intelligence，2007，20(2)：230-235(in Chinese).［9］Platt J. A resource-allocating network for function interpolation neural computation[J]. Neural Computation，1991，3(2)：213-225.［10］韩飞. 基于先验信息编码的约束学习算法研究[D].合肥：中国科学技术大学自动化系，2006.Han Fei. A Study of Constrained Learning Algorithms Encoding the a PrioriInformation of Problem[D].Hefei：Department of Automation，University of Science and Technology of China，2006(in Chinese).。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
关键词: 混沌现象 水声信号处理 船舶噪声 辐射噪声
• 舰船辐射噪声超混沌现象研究
水中混响的混沌属性分析 Chaos characteristic analysis of underwater reverberation • 水中混响的混沌属性分析
用非线性动力学的理论方法分析实验水池混响，湖水混响以及海洋混响时 间序列，以检验记录的混响过程是否能用低维非线性动力学建模，以及是 否存在混沌属性，被分析要自不同的地理位置，不同的底质和水文环境， 对应不同的声源，有一定的代表性。分析结果表明混响可在低至4维的动 力学空间中展现不自交的动力学轨道，相近轨道按指数规律扩展或敛聚， 其最大Lyapunov指数是正的且小于0.3。这个结果为混响的非线性动力学 建模和基于混沌的非线性处理奠定基础。 关键词:水中混响 混沌属性 非线性动力学 时间序列 动力学建模 水声探测 有源探测
• Nonlinear time series analysis
船舶辐射噪声的混沌现象研究 Researches on choatic Phenomena of noises of radiated from ships
• 船舶辐射噪声的混沌现象研究
水下弱信号的检测和识别是当今水声信号处理领域中存在的难题， 应用混沌、分形理论，从相空间轨迹，Lyapunov指数和关联维等 方面研究了船舶辐射噪声的混沌现象，发现船舶辐射噪声信号的确 存在混沌吸引子，且不同类别的信号具有不同的吸引子维数。这一 结果将为水声信号处理，为水下目标探测和识别提供崭新的理论手 段。
时间窗法求混沌时间序列重构参数 State space reconstruction parameters in the analysis of chaotic time series - the role of the time window length • State space reconstruction parameters in the analysis of chaotic time series - the role of the time window length
GP算法计算混沌时间序列的Kolmogorov熵 从混沌时间序列同时计算关联维和Kolmogorov熵
• 从混沌时间序列同时计算关联维和Kolmogorov熵
▫ 在Ｇ－Ｐ算法的基础上提出用最小二乘法从时间序列同时计算出关联 维和Kolmogorov熵的方法。对混沌系统，从本方法得出的关联维是最 优的，同时也得到了Kolmogorov熵的稳定估计。并用Rossler吸引子和 Lorenz吸引子为例证实了这一算法。 ▫ 关键词:混沌 时间序列 关联维 Kolmogorov熵 算法
最大似然算法计算混沌时间序列的关联维 Estimation of Dimension of a Noisy Attractor
• Estimation of Dimension of a Noisy Attractor
假近邻方法(False Nearest Neighbor,FNN)求混沌时间序列重构嵌 入维 Determining embedding dimension for phase-space reconstruction using a geometrical construction
混沌时间序列的Volterra自适应预测 Predicting low-dimensional chaotic time series using volterra adaptive filters
• 混沌时间序列的Volterra自适应预测
基于混沌动力系统相空间的延迟坐标重构，提出了一种 预测混沌时间序列的Volterra自适应滤波预测法，对８ 种低维混沌序列采用二阶Volterra自适应滤波器进行预 测的实验结果表明：当滤波器的长度Ｎ１足够大时， Volterra自适应滤波顺能够有效地预测低维混沌时间序 列，且Ｎ１的选择不仅与Ｄ２有关，还与混沌映射的光 滑程度有关。 关键词:混沌时间序列 滤波器 Volterra自适应预测
• 混沌时间序率序列的分形维
▫ 本文对混沌时间序列分析中的相空间重构技术进行了分析和评价,总结 了国内外学者的研究进展,并展望了未来的研究方向. ▫ 本文利用G-P算法计算了深圳成份股指数的分形维为3.8.而这就是证券 市场运行系统的混沌吸引子的维数.因此,虽然证券市场的运行是千变万 化的,决定其变化的因素很多,但是本质因素只有4个.
混沌序列分析 Chaotic Time Series Analysis
理解复杂世界 Making Sense of a Complex World
• Making Sense of a Complex World
混沌背景中的信号检测 Detection of Signals in Chaos
• Detection of Signals in Chaos
Wolf方法求混沌时间序列的最大Lyapunov指数 Determining Lyapunov Exponents from a Time Series
• Determining Lyapunov Exponents from a Time Series
小数据量方法求混沌时间序列的最大Lyapunov指数 A practical method for calculating largest Lyapunov exponents from small data sets
非线性时间序列分析方法的应用 Interdisciplinary application of nonlinear time series methods
• Interdisciplinary application of nonlinear time series methods
非线性时间序列分析 Nonlinear time series analysis
• Practical method for determining the minimum embedding dimension of a scalar time series
CC方法求混沌时间序列重构时延与嵌入窗 Nonlinear dynamics, delay times, and embedding windows • Nonlinear dynamics, delay times, and embedding windows
观测混沌数据分析 Analysis of observed chaotic data
• Analysis of observed chaotic data
最大似然算法计算混沌时间序列的Kolmogorov熵 Maximun-likelihood Estimation of the Entropy of an Attractor
• Maximun-likelihood Estimation of the Entropy of an Attractor
• Determining embedding dimension for phase-space reconstruction using a geometrical construction
Cao方法求混沌时间序列重构嵌入维 Practical method for determining the minimum embedding dimension of a scalar time series
• A practical method for calculating largest Lyapunov exponents from small data sets
BBA算法计算混沌时间序列的Lyapunov指数谱 Computing the Lyapunov Spectrum of a Dynamical System from Observed Time Series • Computing the Lyapunov Spectrum of a Dynamical System from Observed Time Series