混沌时间序列分析
基坑变形的混沌时间序列分析方法及应用研究
测绘第３４卷第２期２０１１年４月 ５７
基坑变形的混沌时间序列分析方法
及应用研究
陈健
（１．南京林业大学土木工程学院，江苏南京２１ ００３７；２．河海大学土木工程学院，江苏南京２１００９８）
［摘要］运用混沌理论研究基坑变形破坏的演变机理，对基坑变形观测数据序列进行相空间重构，将若干固定
时间延迟点上的测量作为新维处理，形成相点，按照关联维数方法求算吸引子维数，提取和恢复基坑系统原有
的规律。实例分析表明，混沌理论为基坑预测研究提供了新的途径。
［关键词］基坑；混沌；吸引子维数 ［中图分类号］Ｐ２５８ ［文献标识码］Ａ ［文章编号］１６７４—５０１９（２０１ １）０２—００５７—０３
Ａｎａｌｙｔｉｃ Ｍｅｔｈｏｄ ａｎｄ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ａｂｏｕｔ Ｃｈａｏｔｉｃ Ｆｏｕｎｄａｔｉｏｎ Ｐ
Ｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｔｉｍｅ—ｓｅｒｉｅｓ
ＣＨＥＮＪｉａｎＩ ２
（１．Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆＣｉｖｉｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｎａｎｊｉｎｇ Ｆｏｒｅｓｔｒｙ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｎａｎｊｉｎｇ ２１００３７，Ｃｈｉｎａ；２．Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆＣｉｖｉｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ
Ｈｅｈａｉ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｎａｎｊｉｎｇ ２ １ ００９８，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ，ｃｈａｏｓ ｔｈｅｏｒｙ ａｒｅ ｕｓｅｄ ｔｏ ｓｔｕｄｙ ｔｈｅ ａｎａｌｙｔｉｃ ｍｅｔｈｏｄｓ ｏｆ ｆｏｕｎｄ ａｔｉｏｎ ｐｉｔ ｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎ．Ｔｈｅ ｄａｔａ
ｓｅｒｉｅｓ ｏｆ ｆｏｕｎｄａｔｉｏｎ ｐｉｔ ｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｖａｌｕｅｓ ａｒｅ ｒｅｃｏｎｆｉｇｕｒｅｄ ｉｎ ｐｈａｓｅ ｓｐａｃｅ ｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙ ａｎｄ ｔｈｅ ｏｂｓｅｒｖｅｄ ｖａｌｕｅｓ ａｔ ｔｈｅ ｐｏｉｎｔｓ ｏｆ ｃｅｒｔａｉｎ ｔｉｍｅ ｄｅｌａｙ ａｒｅ ｈａｎｄｌｅｄ ａｓ ｎｅｗ ｄｉｍｅｎｓｉｏｎｓ．Ｔｈｅｒｅｂｙ ｐｈａｓｅ ｐｏｉｎｔｓ ａｒｅ ｆｏｒｍｅｄ．Ｔｈｅ ｄｉｍｅｎｓｉｏｎ ａｍｏｕｎｔ ｏｆ ｔｈｅ ａｔｔｒａｃｔｏｒ ｃａｎ ｂｅ ｃａｌｃｕｌａｔｅｄ ａｃｃｏｒｄｉｎｇ ｔｏ ｔｈｅ ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ ｄｉｍｅｎｓｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ．Ｔｈｕｓ，ｔｈｅ ｄｙｎａｍｉｃ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｏｆ
进出口总额时间序列的混沌特性分析及其预测
第２６卷第１期 ２００７年１月 工业技术经济 Ｖ０１．２６．Ｎｏ．１ 总第１５９期
进出口总额时间序列的混沌特性分析及其预测
罗文彬王海燕赵林度
（东南大学，南京２１００９６）
（摘要］ 混沌时间序列分析方法为进出口总额这类经济时间序列分析提供了一种新的工具，论 文建立了小数据量时间序列混沌特征分析方法和基于径向基函数神经网络的预测模型，并应用到进出口 总额时间序列混沌分析和非线性预测，获得了较好的预测效果。 ［关键词］ 进出口总额时间序列 混沌径向基函数网络非线性预测 ［中圉分类号］Ｆ２２４．３９ ［文献标识码］Ａ
ｌ 引 言
进出口市场是一个受多种因素影响的、复杂的系统。 具有非常复杂的运动规律，进出口总额时间序列则是进 出口市场的外在表现形式。“本质决定现象，现象反映本 质”，因此进出口总额时间序列中必定蕴含了复杂系统许 多客观规律信息。从中寻找出各种信息，更好地认识、 掌握、并利用其规律无疑对进出口市场的预测、决策与 风险管理活动具有特别重要的意义。传统的进出口总额 时间序列分析是建立在随机理论的基础上的，通过回归 的方法进行分析的，但研究表明许多经济时间序列往往 具有确定性混沌特征，因此应用在证券等经济时间序列 分析中得到广泛应用的混沌时间序列方法分析进出口总 额时间序列无疑提供了一种新的研究方法。 混沌时间序列分析方法首先要对观测的时间序列进 行混沌特征分析，近年来，产生了一系列混沌识别方法， 比如功率谱方法、主成分分析法、Ｐｏｉｎｃａｒｅ截面法、混沌 特征量计算法、ｃ—ｃ方法、替代数据法等Ｌ１．２Ｊ。但大部 分方法要求实测时间序列具有足够的长度且无噪声，由 于方法和计算工具等限制，给实际应用带来了困难。关 于实测小数据量时间序列的混沌特性分析。文献［３］利 用径向基函数网络的模式识别思想来去除短时含噪数据 中的噪音并扩展数据，文献［４］对小数据量并含有噪音 的金融时间序列的混沌识别进行了研究，文献［５］提出 了用前馈神经网络检验小数据量时间序列的混沌，文献 ［６】提出了一种新的适合小数量时间序列的预测方法一 连分式法，文献［７］用小数据量法计算了短时交通流量 序列的最大Ｌｙａｐｕｎｏｖ指数并结合庞加莱截面法对结果加
有噪声的多维混沌时序的非线性检验研究
有噪声的多维混沌时序的非线性检验研究
摘要：时间序列的线性/非线性检验是时间序列分析领域中一个受到广泛重视的间题。线性/非线性检验有助于在对时间序列进行时域模型分析时正确地选择模型类，并可应用于工程领域中各种测试信号的状态识别。采用多变量时间序列替代数据生成原理，生成实测多变量时间序列的多组替代时间序列.综合线性冗余和广义冗余两种检验统计量，对一种定量检验多维信号非线性方法的抗噪声能力进行分析.从lorenz和chen’s系统获得多维时间序列，分别对加不同噪声水平的时间序列检验方法的有效性，并比较不同噪声水平对方法的影响.仿真实验结果表明，方法具有很强的抗噪声能力.
关键词：多维信号，广义冗余，非线性，噪声
中图分类号：p733.22文献标识码： a 文章编号：
混沌系统是非线性系统，从时间序列中检验其非线性特性有必要的.对单个信号进行分析的结果并不够确切，因为在实际问题中常能同时获得多维信号.广义冗余引入的同时，也提出了一种定量检验多维信号非线性的方法，它可用于检验多维时序的非线性，特别是混沌时序的非线性特性，但该方法仅对无噪声的信号进行讨论。因此，以下本文就在无噪声的信号的基础上，对有噪声的多维信号进一步地验证该方法的有效性，并探讨了其对噪声的容忍度。
一、线性和广义冗余的定义和计算
设{xm，n }n=1n(m=1,2,…m,)为通过实验或观测获得的多个变量的时间序列，为了便于计算，对每一变量分别标准化，即
则对每一个m=1,2,...,m,{ xm，n n=1n }的均值为零，方差为1.设c为时间序列{x1，n} n=1n，{x2，n} n=1n ”，…， {xm，n }n=1n
的关联矩阵，λ m ( m=1，2，…，m)为 c的特征值，则{xm，n }n=1n，m=1,2，…，m 的线性冗余为:
记 m 维向量 xi=(x1,n …；xm,n )与 ，xj(x1,n xm,n)之间的距离为
基于回声状态网络和主元分析的混沌时间序列预测模型
２０１０年ｌ２月 第２８卷第６期 西北工业大学学报 Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆＮｏｒｔｈｗｅｓｔｅｒｎ Ｐｏｌｙｔｅｃｈｎｉｃａｌ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ Ｄｅｃ．２０１Ｏ Ｖ０１．２８ Ｎｏ．６
基于回声状态网络和主元分析的
混沌时间序列预测模型
郭阳明 ，孙姜燕２，付琳娟 ，翟正军
（１．西北工业大学计算机学院，陕西西安７１００７２；２．西安外事学院，陕西西安７１００７７）
摘要：回声状态网络（Ｅｃｈｏ Ｓｔａｔｅ Ｎｅｔｗｏｒｋ，ＥＳＮ）能够极好地逼近非线性系统，在非线性混沌时间序 列的预测中取得了良好的效果。但是，由于ＥＳＮ的训练和预测过程是１个高维权值矩阵的运算过程， 往往不能获得更好的预测速度。文章提出了一种基于主元分析与回声状态网络相融合的非线性混沌 时间序列预测模型。该模型通过主元分析降低输入向量的维数，以减小ＥＳＮ输入权值矩阵的规模，降
低运算的复杂度，从而达到减小ＥＳＮ训练时间、提高预测速度的目的。利用仿真数据对ＥｓＮ和文中
模型进行了精度和预测时间对比实验，表明该模型是一种有效模型。
关键词：主元分析，回声状态网络，混沌时问序列，预测模型 中图分类号：ＴＰ２０６ ．３，ＴＰ３９１ 文献标识码：Ａ 文章编号：１０００－２７５８（２０１０）０６－０９４６－０６
在对混沌时间序列预测的研究中，人们提出了 如神经网络、支持向量机等许多非线性预测方法，但
都存在一些不足或难以克服的缺陷。２００１年Ｈｅｒ－ ｂｅｒｔ Ｊａｅｇｅｒ提出了一种新型的循环神经网络——回
声状态网络（ｅｃｈｏ ｓｔａｔｅ ｎｅｔｗｏｒｋ，ＥＳＮ），它兼顾了传 统神经网络的优点，同时克服了传统方法的缺点，具 有非常好的非线性逼近能力…。
利用ＥＳＮ进行非线性混沌时间序列预测，首先
要对实测的时间序列进行相空间重构，利用重构向
量和对应的观测值建立训练样本，通过对ＥＳＮ的训 练得到预测模型，再利用这个模型进行时间序列的 预测分析。 但是，由于ＥＳＮ中储备池（Ｄｙｎａｍｉｃ Ｒｅｓｅｒｖｏｉｒ， ＤＲ）的规模往往很大，使ＥＳＮ的训练和预测成为１ 个高维权值矩阵的复杂运算过程，其复杂性将严重
混沌时间序列的预测及其在电力系统短期负荷预测中的应用
第３５卷 第３期 ２００７年８月 河南师范大学学报（自然科学版） Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｈｅｎａｎ Ｎｏｒｍａｌ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（Ｎａｔｕｒａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅ） Ｖ ．３５ Ｎｏ．３ Ａｕｇ．２００７
文章编号：１０００—２３６７（２００７）０３—０１６１—０４
混沌时间序列的预测及其在电力系统
短期负荷预测中的应用
王庆飞
（安阳工学院，河南安阳４５５０００）
摘 要：在局域预测法的基础上重点分析了一种基于Ｌｙａｐｕｎｏｖ指数的混沌时间序列预测方法，并将这种方法 应用于解决电力系统短期负荷分配问题，得到了较好的仿真预测结果． 关键词：混沌时间序列；短期负荷预测；全域预测；局域预测；Ｌｙａｐｕｎ０ｖ指数
中图分类号：Ｎ９４１．７ 文献标识码：Ａ
传统的预测方法主要有动力学方法和数理统计学方法，这些方法共同特点是先建立数据序列的主观模 型，然后进行计算和预测．随着混沌科学的发展，发现混沌现象蕴藏于大部分的事物系统中，于是便可以利用
混沌运动的特性来进行系统的预测研究．利用混沌运动进行预测时，可以不必像传统方法那样事先建立主观
模型，而可以直接根据数据序列本身所计算出来的客观规律等进行预测，这样可以避免预测的人为主观性， 提高预测的精度．
电力系统短期负荷预测（ＳＴＬＦ）是电力系统安全调度生产、电力市场正常经济运行的重要依据．由于电 力系统负荷是一个多维非线性系统，而在实际的生产中容易得到的是负荷的时间序列，但影响负荷的因素众
多（如季节、气温、气候等），仅依赖某一因素来预测电力系统负荷显然有很大的局限性．而利用混沌重构相空 间的方法进行预测在理论和实践上是有保障的．大量学者在这些方面也做了很多工作，本文将首先分析混沌
时间序列的预测方法，并将其应用于ＳＴＬＦ中进行仿真预测．
１ 几种混沌时间序列的预测方法
在实际的工业过程中，获得的数据往往是某个系统变量的时间序列，因此，混沌系统的建模大多可以归 结为混沌时间序列的建模和预测问题．在许多实际问题中混沌时间序列的建模与预测有着广泛的应用价 值ｌ＿１］．例如，对大气层中臭氧浓度的预测，对边坡变形破坏预测的研究，对证券市场股票价格的多步预测，在
火电机组再热汽温时间序列的混沌特性分析
火电机组再热汽温
时间序列的混沌特性分析
张韵辉 ，吕震中 ，于向军 ，赵宇红。
（１．东南大学，江苏南京 ２１００９６；２．南华大学，湖南衡阳４２１００１）
［摘 要］ 根据混沌理论及其相关的研究方法，针对某火电机组再热汽温数据序列资料，通过相空间重构
技术计算表征其特征的参数——关联维数和最大Ｌｙａｐｕｎｏｖ指数，揭示了再热汽温变化的混沌动力学特
性，为建立再热汽温模型及再热汽温精确预测提供了新的思路。
［关键词］ 火电机组；混沌；再热汽温；关联维数；重构相空间
［中图分类号］ＴＫ３２３ ［文献标识码］Ａ ［文章编号］１ｏｏ２—３３６４（２００６）０２—００１４—０４
在火电机组的整个运行过程中，维持再热汽温的
相对稳定是非常重要的。火电机组再热汽温受多种因
素影响，具有非线性、时变性和不确定性。同时，由于
存在着理论、试验和测量技术研究的不完备等缺陷，目
前难以用基于机理的简洁明确的函数型模型精确描
述。因此，迫切需要进一步探讨并揭示系统的不确定
性的行为机制，确定其有效的时序相空间，从而为确保
有效、准确地构造其动力学预测模型提供前提和基础。
近年来，以混沌理论为核心的当代非线性科学的
迅猛发展为研究这一问题提供了新的思路，其特点是
仅仅从单变量的时间序列出发，通过相空间重构技术
计算表征其特征的参数，从而为确定系统性质和预测
模式提供理论依据。
针对某火电机组再热汽温数据资料，本文根据混沌
理论及其相关研究方法分析其时序关联维与嵌入相空
间轨道的变化规律，揭示了再热汽温混沌动力学特性，
为建立再热汽温模型及再热汽温精确预测提供了新的
思路。
１ 混沌时间序列动力系统的非线性重
构技术
１．１相空间重构 混沌理论认为，动力学系统长时间预测不准确的
原因，除外在随机因素的影响外，更重要的是由系统内
在的动力学特征所决定，即系统对初始条件的敏感使
得不可能长时间预测。但是，在短时间内，系统运动轨
基于混沌时间序列模型的用水量预测
浙江理工大学学报，第２７卷，第４期，２０１０年７月 Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｚｈｅｊ ｉａｎｇ Ｓｃｉ—Ｔｅｃｈ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ＶｏＩ．２７，Ｎｏ．４，Ｊｕ１．２０１０
文章编号：１６７３—３８５１（２０１０）０４ ０６７９—０４
基于混沌时间序列模型的用水量预测
方志坚，徐轶峰，黄志强
（浙江理工大学计划财务处，杭州３１００１８）
摘要：城市用水量预测在供水系统的调度决策管理中具有重要作用。通过对用水量的分析，发现了城市用水 量具有混沌特性，并提出一种基于混沌时间序列模型的用水量预测方法。实验表明，预测误差率小于１．３１ ，能对 供水调度决策提供有力支持。 关键词：城市供水；用水量预测；混沌时间序列 中图分类号：ＴＵ９９１．３１ 文献标识码：Ａ
０ 引 言
我国城市供水系统中，用水量一般包括居民用水，工业企业生产用水和公用事业用水。无论哪一种用
水，用水量都是经常变化的。生活用水随着生活习惯、季节、气候、生活住房设施、社会活动等因素而变化；工 业企业用水量则与不同时期的生产性质、生产工艺、生产设备及企业发展状况等因素有关。由于这些诸多因
素的影响，使得城市用水量变化带有一定的随机性。通过分析，城市用水量呈现三个周期性变化：一是以 ２４ ｈ为一个周期，二是以７ ｄ为一个周期，三是以３６５ ｄ（一年）为一个周期。也就是城市用水量变化表现出
了在确定性系统内的随机性，即混沌性。本文通过基于混沌时间序列模型对用水量进行预测。
１相空间重构
应用混沌理论求解时间序列分析问题［ ，需要解决三个关键问题，即时间序列的混沌性质识别或时间
序列性质鉴别；重建系统相空间；系统的混沌预测方法。时间序列性质鉴别以及进一步的混沌分析，都需要 在相空间中进行，所以重建相空间是混沌时间序列分析的基础。
为了直观、方便地研究动力系统，把握所有可能解的特征，人们提出了抽象的相空间概念。所谓相空间，
是指用状态变量支撑起的抽象空间。相空间里的一个点（即相点），表示了系统在某时刻的一个状态；而相空 间里的相点的连线，构成了点在相空间的轨道，即相轨道。相轨道表示了系统状态随时间的演变。相空间是 非现实的空间，可以是 维的，也可以是无穷维的。相空间把系统中每一点的实质性信息都抽象出来，从而 揭示了其它方式看不见的运动模式。这对于研究复杂的系统运动来说，是一种很有力的工具。 对于复杂的动力系统：
基于LS-SVR的混沌时间序列多参数自适应预测
第３２卷第６期 ２０１２年０６月 西安工业大学学报 Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｘｉ’ａｎ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｉｃａｌ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ Ｖｏ１．３２ Ｎｏ．６ ＪｕｒＬ ２０１２
文章编号：１６７３—９９６５（２０１２）０６—４５５—０５
基于ＬＳ—ＳＶＲ的混沌时间序列多参数自适应预测
巨维博 ，郭明俊 ，郭阳明。
（１．西北工业大学力学与土木建筑学院，西安７１００７２；２．湖北中航精机科技股份有限公司，襄阳４４１００３； ３．西北工业大学计算机学院，西安７１００７２）
摘要： 故障预测对保障复杂设备的安全可靠工作具有重要意义，但往往难以建立起准确的 解析形式的数学模型，因此常常依赖于通过观测所获得的混沌时间序列进行预测分析．为了提
高预测的有效性和准确性，基于支持向量机预测理论，提出考虑全部相关多参数混沌时间序列 中的信息，进行多参数相空间重构产生训练样本，并建立了多参数自适应最小二乘支持向量回 归预测模型．以某设备三个相关参数的仿真混沌时间序列为例进行了预测实验，结果表明该方
法有较好的预测精度，是一种有效的预测方法． 关键词： 故障预测；最，Ｊ、二乘支持向量回归；自适应；多参数；混沌时间序列 中图号：ＴＰ３０Ｉ．６ 文献标志码：Ａ
故障预测对保障复杂设备的安全可靠工作具
有重要意义，然而复杂设备是具有非线性、混沌或 者不确定动态行为的系统，往往表现出多动态演化
行为、多层次结构和信息的不完备与不确定性等特 征，难以建立起准确的解析形式的数学模型．在实 际应用中，常常依赖于通过观测所获得的混沌时间
序列进行预测分析．
在混沌时间序列的预测研究中，人们提出了许 多非线性预测方法＿１ ］，取得了一定的研究成果，但
这些方法都存在一些难以克服的缺陷．支持向量
机 Ｊ（Ｓｕｐｐｏｒｔ Ｖｅｃｔｏｒ Ｍａｃｈｉｎｅ，ＳＶＭ）是Ｖａｐｎｉｋ 等学者在统计学习理论基础上于２０世纪９０年代 中期提出的一种新型机器学习方法，具有严格的数 学基础，通过寻求结构风险最小化原理来提高泛化
honen混沌le指数
honen混沌le指数
一、引言
混沌理论是近年来在数学和物理学领域中备受关注的研究方向。混沌系统不同于稳定系统，因为其初始状态的微小变化将引起系统的不可预测性。这种系统与人类生活息息相关，如气象系统，股票市场，甚至我们自己的大脑等等。其中，Hoenen混沌指数被广泛运用于衡量混沌程度的指标之一，在本文中我们将会详细探讨其定义和计算方法。
二、Hoenen混沌指数的定义
Hoenen混沌指数是由德国物理学家Hoenen在1992年提出的，是一种用来度量混沌程度的指数，通常用于时间序列的分析。它是混沌理论的重要成果之一，由于其计算简单、直观、可靠，越来越广泛地应用于各个领域。
三、计算Hoenen混沌指数的步骤
1. 首先需要收集所研究的时间序列数据，并进行预处理，比如去除噪声、平滑处理等。
2. 在获得经过预处理的时间序列数据后，需要选择一个延迟时间τ，该参数值要视所研究的问题而定。如果τ太小，将会得到一个高度相关的时间序列，而τ太大则会失去相应的信息。通常可以采用自相关函数法、估计互信息法等方式来选择合适的τ。
3. 求出每一个延迟τ的数据之间的欧几里得距离，即d_i=√((x_(i+τ)-x_i )^2)。
4. 对于每一个延迟τ，计算d(n,τ)，该公式为d(n,τ)=1/n
Σd_i(n,τ)，其中n为样本长度。
5. 同时计算δ(n,τ)=1/n Σ|d_i(n,τ)-d(n,τ)|，其中|.|为绝对值。
6. 最后，我们可以根据以下公式来计算Hoenen混沌指数：
C(n,τ)=(1/δ(n,τ)) Σi=1^n-τ (C^T-i+1,C^T-i)
其中，C^T-i和C^T-i+1为分别位于时间t和t+τ的两个状态点在相空间上对应的点。
四、结论
通过对Hoenen混沌指数的探讨，我们可以得出如下结论：
1. Hoenen混沌指数是用来量化混沌程度的一种方法，该方法可以用于时间序列的分析。
边坡位移预测的混沌时间序列分析方法应用研究
第３１卷，第６期 ２ ０ ０ ６年１ ２月 中 南 公 路 工 程
Ｃｅｎｔｒａｌ Ｓｏｕｔｈ Ｈｉｇｈｗａｙ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｖｏ１．３１，Ｎｏ．６
Ｄｅｃ．，２ ００ ６
边坡位移预测的混沌时间序列分析方法应用研究
苏忖安，盛松涛，陈红萍
（长沙理工大学水利学院，湖南长沙４１００７６）
［摘要】把混沌时间序列理论引入到边坡工程研究中，运用边坡位移时间序列的最大Ｌｙａｐｕｎｏｖ指数预测边
坡的变形破坏，建立了预测模型，并结合工程实例进行边坡位移预测，取得了较好的预测效果。
【关键词】混沌时间序列；Ｌｙａｐｕｎｏｖ指数；边坡预测
［中圈分类号】Ｕ ４１６．１ ４ ［文献标识码】Ａ ［文章编号】１００２—１２０５（２００６）０６—０００５—０３
Ｔｈｅ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｒｅｓｅａｒｃｈ ｏｆ ｓｌｏｐｅ ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ ｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇ ｂｙ
ｃｈａｏｓ ｔｉｍｅ ｓｅｒｉｅｓ
ＳＵ Ｃｕｎａｎ，ＳＨＥＮＧ Ｓｏｎｇｔａｏ，ＣＨＥＮ Ｈｏｎｇｐｉｎｇ
（Ｃｈａｎｇｓｈａ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｃｈａｎｇｓｈａ，Ｈｕｎａｎ ４１００７６，Ｃｈｉｎａ）
［Ａｂｓｔｒａｃｔ］Ｉｎ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ，ｔｈｅ ｔｈｅｏｒｙ ｏｆ ｃｈａｏｓ ｔｉｍｅ ｓｅｒｉｅｓ ｗａｓ ｌｅａｄｅｄ ｉｎｔｏ ｓｌｏｐｅ ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ ｒｅ—
ｓｅａｒｃｈ，ｔｈｅ Ｌｙａｐｕｎｏｖ ｉｎｄｅｘ ｏｆ ｓｌｏｐｅ ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ ｔｉｍｅ ｓｅｒｉｅｓ ｗａｓ ｕｓｅｄ ｔｏ ｐｒｅｄｉｃｔ ｉｔｓ ｆｕｔｕｒｅ ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ
ａｎｄ ｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇ ｍｏｄｅｌ ａｎｄ ｉｔｓ ｐｒｏｇｒａｍ ｈａｓ ｂｅｅｎ ｂｕｉｌｔ．ａｎｄ ｃｏｍｐｉｌｅｄ ｂｙ Ｍａｔｌａｂ６．５ ｓｏｆｔｗａｒｅ．Ｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇ