在非统计专业的概率统计教学中融入统计建模-2019年精选文档
浅析概率统计思想融入数学建模
知识文库 第07期179浅析概率统计思想融入数学建模吴 琦数学教育的目的就是为了让学生有更多的数学思维来思考问题，而本文针对这个问题，将会探讨概率统计思想融入数学建模的问题。
本人将会从概率统计的课程特点、数学建模的应用上以及从教师的教学内容和实践应用应用上来进行分析。
概率统计的学科特性是用来研究随机现象的，而我们都知道，随机现象是普遍的，所以这个现象就导致了概率统计有很广泛的学科应用。
概率统计作为一门理工类、经济管理类、金融类专业的，本科阶段的必修课已经说明了它的重要性。
而数学建模就是通过研究其问题固有的特征即规律来调查收集各种数据以及资料，并且进行观察研究成问题的矛盾入手来形成数学模型解决问题的一门学科。
所以，将概率统计思想融入数学建模是一项急不可待的课题。
1 概率统计思想融入数学建模的必要性1.1 数学建模学科的应用性非常强，也需要用非常多的理论知识来建立模型，这门课程几乎都遍布各项工程和各门科学的每一个重要的分支结构，而当今随着科学技术和普遍大学生知识文化的不断进步，我们在数学建模中应用概率统计的思想能够极大的提高我们解决问题的效率以及解决问题的精度。
例如当我们利用参数估计的方法、研究捕鱼问题、还有包括研究一元线性回归在季节波动预测中的应用以及应用中心极限定理，都可以进行很好的分析。
1.2 同样的概率统计也是一门非常重要的学科，它既具有实践性，又具有理论性，与数学建模的学科特性非常相似，我们在学习数学的时候，经常会不可或缺的应用到概率统计并且概率统计，反过来也会对我们的数学学习起到很重要的作用。
而当我们反过来再审视现代科学的时候，并且将一些新鲜元素融入到概率统计学科当中的时候让学生也激起了学习概率统计的兴趣，另外最重要的一件事，这样能够促进学生进行主动学习，让学生的学习习惯进行有益方向的改善。
1.3 将数学建模的思想融入到数学概率统计当中，这样既打破了传统知识，又能够使得研究的案例得到很好的解决。
在概率统计教学中融入数学建模思想
入 的学 科 ． 时它对 各 种应 用 数学 如统 计学 、 筹 学 、 物学 、 济 学和 心理 学 的数 学 化起 着 中心 作用 ” 同 运 生 经 ．当
前， 概率 论 和数理 统计 的思想 方 法 已经渗 透到 了 自然科 学 和社 会科 学 的各个 领域 ， 并且 还 在继 续拓 广， 用 应 性 非常广 泛 ， 几乎 在 工程 和科 学 的每 一个 分支 都能 看 到它 的应 用 ．此外 ， 和现 实生 活也 有着 紧密 地联 系， 它
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在 概 率统 计 教 学 中融 入 数 学 建模 思 想
魏岳 嵩
（ 北 煤 炭 师 范学 院数 学 科 学 学 院 ， 淮 安徽 淮 北 ２ ５ ０） ３ ００
摘 要 ： 率 统 计 课 程 是 高 师 院 校 理 工 科 学 生 必修 课 程 之 一 ， 有 很 强 的理 论 性 和 应 用 性 ． 概 具 主要 研 究 数 学 建 模 思 想 在 概率 统 计 教 学 中 的融 入 问题 ， 出 以数 学 建 模思 想改 革 概 率 统 计 课 程 教 学 的 观 点 ， 分 别 从 教 学 观 念 、 学 内容 和 教 提 并 教
９ ２
淮 北煤炭 师 范学院 学报 （ 自然科 学版 ）
２１ ０ ０ 练， 计 而对学 生应用能 力 的培养 则较 为忽视 ， 也忽 视 了基本 理论 在解 决实 际问题 中
并 且对许 多学生 的后 继 发展 有着 不 可忽视 的作 用 ． 多学 生在 后继 的学 习阶段仍 然会 接触 到众 多 的和概 率 许
统 计课程 相关 的课程 ， 随机 过程 、 间序列分 析 、 如 时 回归 分析 等等 ．
在概率论与数理统计教学中融入数学建模思想的研究———以应用型本科院校为例
①本文系宁夏大学新华学院2014年本科教学质量工程项目，宁夏回族自治区2014年本科教学质量工程项目的研究成果。
作者简介：亢婷（1984—），女，宁夏中宁人，硕士，讲师，研究方向：应用数学、统计学、金融数学。
在概率论与数理统计教学中融入数学建模思想的研究①———以应用型本科院校为例亢婷（宁夏大学新华学院，宁夏银川750021）应用型本科院校是以培养应用型人才为主的院校，它既不同于普通本科院校也不同于高职高专院校，其专业设置以新兴专业或新的专业培养方向为主体，课程体系设计侧重于学科及应用，教学方法兼顾学科性与应用性，以具备应用能力的“双师型”教师为师资队伍。
概率论与数理统计是一门研究随机现象及其统计规律性的数学学科，它从量化的角度揭示了随机事件与必然事件之间的联系，是高等院校理工、经管等专业的一门主干课程，该课程最大的特点是具有较强的应用性。
比如，面对供过于求的市场环境，商家简单地采用促销手段，有的降价销售，有的买一赠一，还有的抽奖促销，对于这些活动到底参加与否？均可借助概率统计的相关知识做出决策。
为增强学生运用概率统计知识解决实际问题的能力，在应用型本科院校《概率论与数理统计》课程的教学中，运用数学建模案例教学是一种行之有效的好方法。
数学建模就是把抽象的数学概念融入具体的案例并建立起数学模型的过程。
即选择一个实际问题，按照其内在规律做出一些必要、合理的简化假设后，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构，借助数学的分析与计算全面探讨并求出所得模型的解，再结合相关背景知识，利用所得结果解释或回答实际问题。
数学家李大潜教授曾指出：如果数学建模的精神不能融合进数学类主干课程，仍然孤立于原有数学主干课程体系之外，数学建模的精神是不能得到充分体现和认可的。
因此，数学建模思想应与已有的课程教学内容有机地结合起来，从而为大学数学教学改革提供一种全新的思路。
随着全国大学生建模竞赛影响力的不断扩大，数学建模这一有效的教学方式被越来越多的教师与学生所认可，数学建模既能提高学生的数学运用能力，又能克服教师在教学中对复杂知识难以用语言描述以及学生难以理解的障碍。
概率统计学中数学建模思想的融入分析
概率统计学中数学建模思想的融入分析概率统计学是一门应用广泛的数学学科，它是研究随机事件规律的学科。
数学建模是指将实际问题通过数学语言的描述、表述和分析，构建数学模型，从而研究和解决实际问题的方法。
在概率统计学中，数学建模思想被广泛应用，能够帮助我们更好地理解随机事件的规律以及进行数据分析。
下面我们将从几个方面来探讨数学建模在概率统计学中的应用。
首先，在统计过程中，我们经常需要进行样本抽取。
为了保证样本的代表性，我们需要合理地设计样本抽样方案。
这就需要用到概率论中的抽样分布理论。
例如，我们要从总体中抽取n个样本，我们可以使用简单随机抽样、分层抽样、系统抽样等不同的抽样方法。
针对不同的抽样方法，我们要使用不同的分布来计算样本均值和方差。
这些分布包括二项分布、正态分布、t分布等等。
其次，在数据处理中，我们经常需要拟合概率分布，这也是建模思想的运用之一。
当我们进行统计分析时，常常需要查看数据的分布特征，以便进行描述和推断。
这时，我们需要使用概率分布曲线来描述数据的分布情况。
常用的概率分布包括正态分布、Poisson分布、指数分布等等。
对于数据分布的拟合是非常重要的，因为它可以帮助我们预测数据的未来趋势，做出相应的决策。
另外，对于大量数据的处理，我们也需要运用建模思想。
在大数据时代，数据量的增大给数据处理带来了很大的挑战。
数据的处理方法和传统的统计处理方法有很大区别。
此时，我们需要面对的问题是如何快速有效地处理大量数据。
这时，机器学习和数据挖掘技术便成为了重要工具。
这些技术能够构建复杂的数学模型，以解决大量数据的分析问题。
最后，在决策分析中，建模思想同样起到了很大的作用。
在统计分析的过程中，我们往往需要从样本的数据中推断出总体的性质，并依此做出决策。
例如，我们可以通过投票结果预测选举结果，或者通过销售额预测下一个月的销售目标。
这些决策都需要构建数学模型，以便更好地分析和决策。
综上所述，概率统计学中数学建模思想的应用是非常广泛的。
浅议概率统计教学中数学建模思想的融入
浅议概率统计教学中数学建模思想的融入数学建模是一门数学课程的重要内容，它是用来表达分析和解决问题的思维和方法，而这是一个重要的学科基础。
在培养了数学建模思维以后，能够提高问题的处理和分析问题的技巧，从而提高了学生的数学教学质量。
概率统计的主要内容包括概率和统计，而概率统计则涉及到大量的抽象知识，特别是在中学概率统计这门学科中，知识内容多，对学生的学习影响很大。
所以，在中学数学概率统计课的教学中，要注重运用数学建模思维，培养学生对数理的认识和掌握，为以后的发展打下坚实的基础。
一、数学建模思想在概率统计教学中的重要意义（一）能够增强学生的问题分析与解决能力把数学建模思维运用到概率统计中，可以促进问题的分析和解题的发展。
这是因为，在遇到数学问题时，首先要看的是自己记录的数据，然后再进行分析，然后提出假设，找到问题的关键，然后再利用假设、抽象和简化过程，将问题转化成数字问题。
通过这种方式，可以让学员在建立起自己的模型思维体系的基础上，将问题分析、研究、应对，从而提高分析和处理问题的水平。
（二）能够增强学生的逻辑思维能力从数学建模的角度来说，把数学建模运用到概率统计的教育中，既可以激发学习的热情，又可以开阔学习的眼界，还可以通过具体的实例指导学生进行问题的剖析，运用数学建模的思维方法解决问题，从逻辑、内容、知识点等方面进行了深入的探讨和分析，从而促进了学生的逻辑思维能力的发展，增强了学习概率统计知识的逻辑思维能力，促使学生数学学习能力、问题解决能力、思维能力的良好发展。
二、数学建模思想在概率统计教学中的应用措施（一）合理使用案例教学法融入数学建模思想在中学概率统计学的课堂上，老师们把数学建模运用到课堂上，就是为了给他们一些启示，让他们能够更好地了解和分析问题。
但是，当前一些中学数学老师仅仅把它作为一种辅助手段来进行课堂的教学，并没有充分发挥其对概率统计知识的指导作用，从而解决相关问题的能力。
为此，中学数学教师必须改变传统的教育理念，把数学建模的概念真正地引入到概率统计学的教学之中，把模型思维与实例结合起来，让他们能够自主地研究、分析、解决问题。
如何搞好经济管理类非统计专业的统计教学工作
标题：如何搞好经济管理类非统计专业的统计教学工作在经济管理类专业中，统计学教学的重要性不亚于一场“灵魂手术”，它为学生的分析能力提供了“钢筋铁骨”。
然而，面对非统计专业的学生，如何让统计学教学变得生动有趣，同时又不失其严谨性，这是一项充满挑战的任务。
首先，教师需要像“导演”一样，精心设计教学内容。
他们应该从学生的实际出发，将统计学理论与实际案例相结合，让学生在解决实际问题的过程中，逐渐掌握统计学的“精髓”。
例如，在讲解数据分析时，可以引入一些生活中的实例，如购物、股市等，让学生在具体的场景中感受统计学的魅力。
其次，教师应该像“魔术师”一样，运用夸张的修辞和强调手法，将抽象的统计学概念变得生动有趣。
他们可以通过夸张的比喻，如将统计学比作“大脑的健身房”，将数据分析比作“侦探破案”的过程，以此激发学生的学习兴趣。
再次，教师需要像“思想家”一样，引导学生进行深入的思考和分析。
他们应该鼓励学生提出问题，对统计学理论和实践进行深入的探讨，从而培养学生的批判性思维和创新能力。
例如，在讲解统计模型时，可以引导学生思考模型的适用性和局限性，让学生在实践中学会选择和运用统计模型。
最后，教师应该像“艺术家”一样，运用形容词对人物、事件和情感进行评价，以此突出统计学的重要性和价值。
他们可以通过描述统计学的“精确性”、“实用性”和“普适性”，让学生对统计学产生深刻的认识和理解。
总的来说，搞好经济管理类非统计专业的统计教学工作，需要教师具备“导演”的策划能力、“魔术师”的教学技巧、“思想家”的深度思考和“艺术家”的语言表达能力。
只有这样，才能让统计学教学真正“活”起来，让学生在轻松愉快的学习氛围中，掌握统计学的“灵魂”。
概率统计学中数学建模思想的融入分析
概率统计学中数学建模思想的融入分析概率统计学中的数学建模思想是一种将现实问题抽象成数学模型并运用概率统计方法进行分析的思维方式。
它将数学与现实问题相结合，通过对问题的建模和分析，帮助人们更好地理解和解决实际问题。
在概率统计学中，数学建模思想的融入不仅帮助我们更好地理解概率统计知识，还能够为我们提供一种解决实际问题的思维方式。
本文将通过对概率统计学中数学建模思想的融入分析，探讨数学建模对于概率统计学的意义和作用，以及在实际问题中的应用。
数学建模思想的融入使得概率统计问题更加具体化。
在解决实际问题时，我们往往需要将问题抽象成数学模型，通过模型对问题进行分析。
数学建模思想的融入，使得概率统计问题可以更加具体地表现为数学形式，通过数学模型对问题进行分析，从而更好地理解问题的本质和特点。
二、概率统计学中数学建模思想的应用数学建模思想在概率统计学中有着广泛的应用。
在实际问题中，我们经常需要通过数学建模的方法对概率统计问题进行分析和解决。
下面我们将通过一些具体的例子来展示数学建模思想在概率统计学中的应用。
1. 生产过程的质量控制在生产过程中，我们经常需要通过质量控制来保证产品的质量稳定。
而在质量控制过程中，我们可以通过建立概率统计模型来对产品的质量进行分析，从而找出产生质量问题的原因，并采取相应的措施来改进生产过程。
这就是数学建模思想在概率统计学中的应用。
2. 风险管理在金融领域中，风险管理是一个重要的问题。
我们可以通过建立概率统计模型来对金融市场的波动进行分析，从而制定相应的风险管理策略。
这就是数学建模思想在概率统计学中的应用。
3. 医学诊断4. 市场调研通过上述例子，我们可以看到数学建模思想在概率统计学中的广泛应用，它不仅帮助我们更好地理解和解决实际问题，还能够为我们提供一种解决问题的思维方式。
概率统计教学及数学建模思想的融入
概率统计教学及数学建模思想的融入摘要:概率统计是一门具有很强应用性以及理论性的学科，其在科学与工程中占据着极为重要的地位。
在科学技术以及知识更新日新月异的今天，为了更好满足时代需求，传统的概率统计教学思路应尽快进行改革，从增强学生竞争意识，培养学生应用以及创新能力出发，将数学建模思想以及先进科学技术融入到课堂教学中，提高学生数学素养。
本文主要研究了教学内容实例的侧重、在教学方法中融入数学建模思想以及具体案例分析三个方面，本文的研究成果为优化概率统计教学，提高教学效率提供良好借鉴。
关键词:概率统计；数学建模；教学数学建模主要是借助调查、数据收集、假设提出，简化抽象等一系列流程构建的反映实际问题数量关系的学科，将数学建模思想融入到概率统计教学中，不仅能够帮助学生更好地理解与掌握理论知识，同时对于提高学生运用数学思想解决实际问题的能力大有裨益。
可以说，概率统计教学与数学建模思想的融入具有重要的理论以及现实意义。
1.教学内容实例的侧重在大学数学教育体系中最为重要的一个目标就是培养学生建模、解模的能力，但是在传统概率统计教学中，教师大多注重学生的计算能力训练以及数学公式推导，而常常忽视利用已学知识进行实际问题的解决，使得大多数学生的应用能力无法得到提高。
所以，为了能够在教学中提高学生应用概率与统计的实际能力，教师应在教学内容设计中吸收与融入与实际问题息息相关的题目，使学生在课堂中不仅能够轻松学习概率知识，增加学习主动性，同时能够尝试到数学建模的乐趣，提高自身数学素养。
例如，在古典型概率问题的教学中，为了加深学生对于该部分知识的理解，教师可以引入彩票概率的实际问题，通过引导学生分析各等奖的中奖概率，使学生获得极高的建模、解模能力。
2.在教学方法中融入数学建模思想在概率统计教学中，教师还需要在教学方法中融入数学建模思想。
首先，采取启发式教学方法。
在课堂教学中，教师应引导学生利用已学知识开展认识活动，在问题发现、分析、解决的一系列锻炼中获得概率统计知识的自觉领悟。
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在人类迈进 21 世纪的今天，无论是国民经济管理和公司、 企业的经
营决策，还是科学研究都越来越依赖于数据的统计分
析。
当面对着海量的数据和纷繁复杂的信息， 如何迅速有效地从
是以统计分析软件（如 SPSS SAS R 语言等）为工具，利用各 种统计分析方法对批量数据进行探索分析， 然后根据经济理论建 立模型，通过对模型的分析和求解等一系列过程达到充分揭示数 据背后的因素、诠释社会经济现象的目的。
可以说，统计建模将 统计思想、 统计方法、 经济管理理论和计算机技术完美地结合起 来了，它能带动以数据分析为导向的统计思
维， 能为社会的经济 管理提供更好的思路和对策。
因此， 将统计建模引入概率论和统 计学的教学过程之中， 对于促进概率论和统计学教学的改革， 高学生统计素养及应用概率统计知识解决实际问题的能力是十 分必要的。
二、将统计建模引入教学过程的必要性
1. 能提高学生学习概率统计学的兴趣。
兴趣是学生积极获取 知识、
提高技能的强大动力。
如果我们的教学还是停留在抽象、 枯燥的概念讲述和定理、 公式的推导， 如何能激起学生学习的兴 趣？我们认为很多学生之所以对课程学习不感兴趣， 其根本原因 是课程学习仅仅是和教室的情景相关联， 应付考试成了学生学习
在非统计 专业的概率统计教学中融入统计建模
中找到事物发展变化的规律， 是我们面临的重要课题。
统计建模
该门课程的主要动机。
统计建模能让学生充分感受和体验综合运
用概率统计知识和方法解决实际问题的思维过程以及概率统计
这门学科在解决实际问题中的价值和作用。
当我们在教学过程中
首先提出现实中碰到的问题让学生去分析、调查、研究，然后引
导学生上升为概念、性质和理论，最后通过统计建模使问题得到
圆满的解决，并且在解决问题的过程中让学生体会统计的思想和
学习统计知识，学生必然会在探索、创造的过程中感受到统计学
的魅力和创新思维的乐趣。
2.能加深学生对统计思想的理解和提高解决实际问题的能
力。
从历史上说，较早期数理统计方法的研究是密切结合种种实
际问题进行的。
例如，1 7 1 0年阿布兹诺特考察生男生女的机会
是否均等的问题，其所用方法包含了近代假设检验理论的若干思
想。
再如概率史上有名的分赌本问题： A B二人赌博，各下注
赌金a元，每局个人获胜概率都是1/2，约定：谁先胜S局，即赢得全部赌金2a元，现进行到A胜S1局、B胜S2局S1 和S2都小于S）时赌博因故停止，问此时赌金应如何分配给
算公平？通过这个在当时来说较复杂问题的探索，对数学期望及
其与概率的关系，有了启示。
有的解法，特别是巴斯噶的解法，
使用或隐含了若干直到现在还广为使用的计算概率的工具，如组合法、递推公式、条件概率和全概率公式等。
可以说，通过对这
个问题的研究，概率计算从初期简单计数步入较为精细的阶段。
这些以及概率统计史上的其他例子说明：概率统计方法的研究只
有与实际问题结合才会有活力。
统计思想不是凭空创造的，往往来自于实际问题。
可以说，统计思想和实际应用是相辅相成的，
统计思想来源于实际应用并在实际应用中起指导作用；同时，通过实际应用我们又能加深对统计思想的理解与体会。
因此，概率统计的教学要把统计思想和实际应用结合起来。
如何让现代学生更好的理解统计思想和提高解决实际问题的能力呢？这需要教师从丰富的现实生活中找素材，提出问题让学生思考解决，增强学生利用概率统计解决实际问题的“欲望”。
同时，在教学过程中要以实用为原则，对一些定理公式的讲解应少做推导，多讲其背景、思想及应用，这样才能有利于学生实现由知识向能力的转化。
三、提高统计建模能力的探索与实践
1. 注重学生运用统计工具解决实际问题能力的培养。
传统的统计学教学内容比较枯燥和抽象，统计推断与统计分析等知识对学生的数学基础又有较高的要求。
因此，在教学中难以调动学生学习统计学的积极性，这就要求教师改变教学思路。
在教学中不能简单地介绍原理、方法及讲解课本例题。
在教学实践中，描述统计这部分的内容我做如下处理：先让学生自学和参与社会实践调查，然后通过案例的形式讲述数据的分组、数据的展现形式和数据的特征及度量。
对推断统计的内容，我以案例导出统计分析、统计推断的原理、方法和适用范围，然后布置作业，要求学生应用这些原理和方法对社会经济活动中存在的问题进行统计分析。
在学期末，我会布置一个大作业，要求学生利用所学的统计知识建立统计模型，解决实际问题。
这样，一方面可以培养学生在现实生活中发现问题、提出问题、分析问题并寻求解决问题的能力，另一方面还可以激发学习兴趣，调动学生的主动性、积极性、创造性。
2. 加强统计软件教学，提高学生数据分析的能力。
现代社会对数据的分析、处理和应用都离不开计算机。
没有掌握一种统计软件，对数据的分析和处理就无从谈起。
因此，我在教学过程中非常注重学生对统计软件应用的熟练程度。
非统计学专业的学生学习SAS和R语言这两种软件有难度并且耗时多。
因此我们在实际的教学过程中选用Minitab 软件作为辅助教学工具。
Minitab 也是国际上流行的一个统计软件包，其特点是简单易懂，学习起来非常方便。
与SAS SPSS统计软件相比，Minitab要小得多，但其功能并不弱。
Minitab 提供了对数据进行分析的多种功能，包括：基础和高级统计、多元统计分析、方差分析、回归分析、时间序列分析、非参数统计分析、模拟和分布、试验设计、质量控制、可靠性分析、多变量分析和绘制高质量三维图形等。
另外，
Minitab 还具有许多统计软件不具备的功能——矩阵运算。
所以充分利用该
统计软件，将会极大地提高统计课的质量与效益。
般在学期第一次课就把这款软件介绍给学生，让学生先摸索和操作一周。
一周后，我再利用2 个课时介绍和讲解该软件的功能和基本操作。
根据我的经验，学生学习该软件的积极性很高，并
且在使用软件的过程中自觉不自觉地学习了相关统计知识。
对一
些学有余力的学生，我们要求他们学习SPSS统计软件。
相对来讲，SPSS统计软件更专业一些。
在实际的教学过程中，我一般先讲授统计学的基本理论和分析方法，然后通过课堂演示，讲解软件中数据分析的基本知识和理论及详细的操作过程，最后让学生上机操作掌握。
利用多媒体技术和统计软件我们将统计理论知识的教学、现代化计算和分析工具的应用、实际案例的解决三者完美地结合在一起。
通过教师的现场讲解和示范，学生练习及现场答疑解难，教学效果相当好。
我在实际教学过程中采取3+1 的教学模式，即教师课堂讲授的课时数与学生上机操作的课时数之比为3：1。
在上机实验之前，先布置好作业，部分作业的内容是开放的。
我把一个教学班级一般分为7〜8组，每组6〜7名学生，以组为单位完成作业。
上机操作完成以后，各小组要陈述并展示所做的工作。
四、结语
现实世界中，哪里有不确定性，哪里就有统计。
新时代的大学生应当而且必须具备良好的统计分析能力。
因此，教师要大胆探索教学改革的方法，引导创新，注重实践。
把统计建模与概率统计教学结合起来是一种良好的、切实可行的教学改革。
只要我们在教学的各个环节中注意加强建模意识的培养，就能让学生深刻理会概率统计的思想并感受到概率统计的乐趣。
同时，也能使学生自觉地应用概率统计知识、方法去观察、分析、解决实际问题。