湘教版八年级数学因式分解教案
八年级数学因式分解的方法——提公因式法湘教版知识精讲
初二数学因式分解的方法——提公因式法湘教版【本讲教育信息】一. 教学内容：因式分解的方法——提公因式法二. 教学目标：1. 知识与技能（1）理解公因式概念（2）掌握提公因式法的概念，并且能够用提公因式法分解因式2. 过程与方法在探索中理解因式分解的过程，发现因式分解的基本方法和一般规律3. 情感、态度与价值观通过自主探索的过程，学会数学学习的一般规律，体会数学的实用价值三. 教学重点和难点重点：用提公因式法分解因式难点：会找多项式中各项的公因式四. 知识要点归纳：1. 公因式：几个多项式的公共的因式称为它们的公因式2. 提公因式法：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，这种把多项式因式分解的方法叫做提公因式法。
3. 找公因式的方法：（1）一找系数–––––取各项系数的最大公约数（2）二找字母–––––取各项含有的相同的字母（3）三找指数–––––取各项相同字母的最低次数4. 提公因式法的步骤（1）一是找公因式（2）二是提公因式（3）三是化简五. 方法技巧与规律总结1. 对（a －b ）k 与（b －a ）k 互为相反数型当2n （n 为自然数）是偶数时()()a b b a n n -=-22当2n ＋1（n 为自然数）是奇数时()()a b b a n n -=--++2121根据上述规律可以把形如（a －b ）k 与（b －a ）k 的式子化成同底数的幂，把某些非公因式转化为公因式。
2. 提公因式时要注意以下几点：（1）若首项系数为负时，一般要提出“－”号，使括号内第一项系数是正的，须注意符号。
（2）不要漏项，特别是当多项式中某一项全部被提出后，剩下的多项式因式应在相应位置上补上1或－1。
【典型例题】基础知识题：例1. 试确定下列各式中的公因式（），，1412163242-x y x y x y（），，272128223----()()()m n n m n m解：（1）题中系数的公因数是4，相同的字母有x ，y ，取其最低次幂x 2y ，故其公因式为4x 2y 。
八年级数学下册1.1《多项式的因式分解》课件湘教版
对于高次多项式，是否有一些通用的因式分解方法或者技巧？例如，对于 $x^n - a^n$ 形式的多项式，是否有一种通用的因式分解方法？
思考3
在实际问题中，多项式因式分解有哪些应用？例如，在解方程、求函数的极值等方面，多 项式因式分解可以起到怎样的作用？
05
课堂互动环节设计
小组讨论：分享解题心得和技巧
八年级数学下册1.1多项式的 因式分解课件湘教版
目
CONTENCT
录
• 课程介绍与目标 • 多项式基本概念与性质 • 因式分解方法论述 • 典型例题解析与讨论 • 课堂互动环节设计 • 课后作业与拓展延伸
01
课程介绍与目标
本节课程背景
多项式是数学中的重要概念，因式分解是解决多项 式问题的基本方法。
应用举例
$x^2 - 4 = (x + 2)(x - 2)$，这里使用了平方差公式；$x^2 + 6x + 9 = (x + 3)^2$，这里使用了完全平方公式。
分组分解法原理及应用举例
原理
将多项式按照某种规则分成几组，然 后分别对每一组进行因式分解，最后 将各组的结果相乘。
应用举例
$xy + x + y + 1 = (xy + x) + (y + 1) = x(y + 1) + (y + 1) = (y + 1)(x + 1)$， 在这个例子中，首先将多项式按照 $x$ 和 $y$ 的系数进行分组，然后对每一组 分别提取公因式。
学生提问
举一反三
鼓励学生提出在多项式因式分解过程 中遇到的问题或困惑，可以是概念性 的、方法性的或具体题目上的。
【精品】湘教版八年级下册全期数学教案(整理
湘教版八年级下册全期数学教案（整理）八年级下册教案第一章因式分解第1节多项式的因式分解一、背景介绍因式分解是代数式中的重要内容，它与前一章整式和后一章分式联系极为密切。
因式分解的教学是在整式四则运算的基础上进行的，因式分解方法的理论依据就是多项式乘法的逆变形。
它不仅在多项式的除法、简便运算中有直接的应用，也为以后学习分式的约分与通分、解方程（组）及三角函数式的恒等变形提供了必要的基础。
因此，学好因式分解对于代数知识的后续学习，具有相当重要的意义。
二、教学设计【教学内容分析】因式分解的概念是把一个多项式化成几个整式的积的形式，它是因式分解方法的理论基础，也是本章中一个重要概念。
教材在引入中是结合剪纸拼图来阐述这一概念的，也可以与小学数学里因数分解的概念类比予以说明。
在教学时对因式分解这一概念不宜要求学生一次彻底了解，应该在讲授因式分解的三种基本方法时，结合具体例题的分解过程和分解结果，说明这一概念的意义，以达到逐步了解这一概念的教学目的。
【教学目标】1、认知目标：（1）理解因式分解的概念和意义（2）认识因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形，并会运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。
2、能力目标：由学生自行探求解题途径，培养学生观察、分析、判断能力和创新能力，发展学生智能，深化学生逆向思维能力和综合运用能力。
3、情感目标：培养学生接受矛盾的对立统一观点，独立思考，勇于探索的精神和实事求是的科学态度。
【教学重点、难点】重点是因式分解的概念，难点是理解因式分解与整式乘法的相互关系，并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。
【教学准备】实物投影仪、多媒体辅助教学。
【教学过程】㈠、情境导入看谁算得快：（抢答）(1)若a=101,b=99,则a2-b2=___________；(2)若a=99,b=-1,则a2-2ab+b2=____________；(3)若x=-3,则20x2+60x=____________。
湘教版八年级下1.1多项式的因式分解 教案
多项式的因式分解一、预习提示:1. 因式的概念;2. 因式分解的概念;3. 求最大公因数;4. 因式分解与整式乘法之间的关系.二、预习作业:1. 8、6、12的最大公约数是________,2、3、5的最小公倍数是___________.2. 下列说法不正确的是( )A. a b -是22a b -的一个因式B. xy 是223x y xy -的一个因式C. 222x xy y -+的因式是x y +和x y -D. 222a ab b ++的一个因式是a b +3. 等式2225(5)(5)a b a b a b -=+-从左到右的变形叫做____________,从右到左的变形叫做__________________,它们是互逆过程.4. 下列由左边到右边的变形,属于因式分解的是( )A. 2(1)(1)1x x x +-=-B. 221(2)1x x x x -+=-+C. 22()()a b a b a b -=+-D. ()()mx my nx ny m x y n x y +++=+++5. 已知多项式215x mx -+可分解成(3)(5)x x --,则m 的值为_________.6. (2)(2)x a x a +-是多项式__________________因式分解的结果.7. 若215(3)()x mx x x n +-=++,则m 的值为_________.8. 先计算下列各式: 2(53)ab a b +=________________; (2)(2)x y x y +-=____________;2(2)x -=________________.你能根据上面的计算,将下列各多项式因式分解吗?请试试! 22106a b ab +=____________________; 224x y -=______________________________; 244x x -+=_____________________________.9. 30和45的最大公因数是____________.10. 计算1116.615.488⨯+⨯的结果是_________________. 11. 解下列方程:(1) 230x x -= (2) 21690x x -+=12. 220072007+能被2022整除吗? 能被2022整除吗?13. 按一定的规律排列的一列数依次为:111111,,,,,2310152635按此规律排列下去,这列数中的第7个数是_____________.三、问题探究:1. 如果关于x 的二次多项式23x mx n -+分解因式的结果为(32)(1)x x +-.求,m n 的值.2. 791381279--能被45整除吗?试说明理由.四、检测训练:1. 因式分解的结果为(2)(5)x x +-的多项式为_______________________.2. 因式分解: 24x -=_______________________________.3. 因式分解: 222a ab -=_________________________.4. 当3,1a a b =-=时,代数式2a ab -的值是____________________.5. 若多项式mx A +可分解因式为()m x y -, 则A 为_____________.6. 如果()()x a x b ++的积中不含x 的一次项,那么a 、b 一定是( )A. 互为倒数B. 互为相反数C. 0a =或0b =D. 0ab =7. 下列等式成立的是( )A. 2222()a b a b -=-+B. 22()()x y y x -=--C. 33(1)(1)m m -=--D. ()a b b a -=-+8. 下列各式从左到右的变形是因式分解的是( )A. 2()a a b a ab -=-B. 221(2)1a a a a -+=-+C. 2(1)x x x x -=-D. 22111()()x x x y y y-=+- 9. 已知2008a b -=,20092008ab =,求22a b ab -的值.10. 解下列方程:(1) 2160x -= (2) 2690x x -+=11. 观察下列等式,你能得出什么结论?并说明你所得出的结论是正确的. 222212242;23393;344164;455255;⨯+==⨯+==⨯+==⨯+==12. 观察下列算式: 22222221413;32945;431697;-=-=-=-=-=-= 225425169;-=-=(1)根据你发现的规律,表示出第n 个算式;(2)用多项式乘法证实你发现的规律;(3)你能用因式分解的知识证实你发现的规律吗?。
八年级数学多项式的因式分解湘教版知识精讲
初二数学多项式的因式分解湘教版【本讲教育信息】一. 教学内容：多项式的因式分解［教学目标］1. 了解因式分解的意义。
2. 掌握因式分解与整式乘法的区别与联系。
3. 能够灵活地用类比思想，用因式分解的方法去探究整式的因式分解。
二. 重点、难点：1. 重点：正确理解因式分解的意义。
2. 难点：因式分解与整式乘法的区别与联系。
三. 教学知识要点：1. 因式分解的定义：把一个含字母的多项式表示成若干个均含字母的多项式的乘积的形式，称为把这个多项式因式分解。
2. 因式分解与整式乘法的联系与区别：联系是：同样是由几个相同的整式组成的等式。
区别是：（1）因式分解与整式乘法是互逆的。
（2）因式分解实质上是整式的一种恒等变形，变形前后的式子的值始终保持不变。
（3）因式分解的最后结果是几个整式的乘积，而整式乘法的结果是单项式或多项式。
3. 因式分解必须注意的问题：（1）分解因式的结果必须化成n 个整式的乘积的形式。
（2）因式分解必须是完全分解，不可部分分解。
（3）分解的每个因式必须在要求的范围内至不能分解为止。
【典型例题】例1. 判断下列式子从左到右的变形是不是因式分解？如果不是，请说明理由。
()（）1am bm c m a b c ++=++()()（）231302x x x x x +=+≠()（）344222x y x y +=+()()（）43262x x x x +-=+-（）·58242323a b a b =()()()()（）62332x x x x -+=+-()（）7211222a b ab a b +-+=-+()()（）822m n m n m n -=+-解：（1）右端不是积的形式，而是加的形式，所以不是因式分解。
（）右端虽然是积的形式，但不是整式，所以也不是因式分解。
21x（）右端虽然是积的形式，但还没有完全分解完，还可以继续分322x y + ()解为，所以也不是因式分解。
【湘教版】八年级数学下册教案(全)
1.1 多项式的因式分解教学目标1．了解分解因式的意义，以及它与整式乘法的相互关系．2．感受因式分解在解决相关问题中的作用．3．通过因式分解培养学生逆向思维的能力。
重点与难点重点：理解分解因式的意义，准确地辨析整式乘法与分解因式这两种变形。
难点：对分解因式与整式关系的理解教学过程一、创设情境，导入新课1 回顾整式乘法和乘法公式填空：计算：(1)2ab(3a+4b-1)=_________, （2）（a+2b）(2a-b)=__________(3)（x-2y）(x+2y)=__________; (4) =_____________(5) =________2 你会解方程：吗？估计学生会想到两种做法：（1）一是用平方根的定义，（2）二是：解：（x+1）(x-1)=0,根据两个因式相乘等于0，必有一个因式等于0，得到：x+1=0或者x-1=0,因此：得x=1或-1指出：把叫因式分解，为什么要把一个多项式因式分解呢？这节课我们来学习这个问题。
二合作交流，探究新知1 因式的概念（1）说一说： 6=2×___,（2）指出：对于6与2，有整数3使得6=2×3，我们把2叫6的一个因数，同理,3也是6的一个因数。
类似的：对于整式与x+2,有整式x-1使得，我们把x+2叫多项式的一个因式，同理，x-2也叫多项式的一个因式。
你能说说什么叫因式吗？1一般地，对于两个多项式f与g,如果有多项式h使得f=gh,那么我们把g叫f 的一个因式，同样，h也是f的一个因式。
（3）考考你：你能说出下面多项式有什么因式吗？A ab+ac,BC D2 因式分解的概念（1）指出;一般地，把一个含字母的多项式表示成若干个均含字母的多项式的乘积的形式，称为把这个多项式因式分解。
（2）考考你：下面变形叫因式分解吗？E =F =说明：因式分解的对象是含有字母的多项式因此 A 不是因式分解，因式分解的目的是把含字母的多项式化成均含字母的乘积的形式，因此B不是，因为不是多项式。
八年级下册湘教版第一章：因式分解 说课稿
因式分解说课稿下面我从：教材分析、教法与学法及教学手段、教学过程、板书设计四部分来说这一节课，其中，教学过程分为：设置问题，以趣激情；以旧探新，引出课题；初步应用，巩固新知；范例教学，练习反馈；知识整理，归纳小结和作业布置六部分；整个过程是先由实际问题引入新课，然后再回到实际问题中，解决实际问题。
一、教材分析1、本节在教材中的地位和作用因式分解是代数式的一种重要恒等变形．它是学习分式的基础,在代数式的运算、解方程、函数中有广泛的应用．通过本节课的学习，不仅使学生掌握因式分解的概念和原理，而且又为后面继续学习因式分解作好了充分的准备．因此，它起到了承上启下的作用．2、目标分析根据新课程标准要求及本节的地位和作用，我将从以下几方面来确定教学目标：（1）知识与能力：①理解因式分解的概念，掌握从整式乘法得出因式分解的方法．②培养分工协作能力，锻炼学生的语言表达及用数学语言的能力；学生观察、分析、归纳的能力（2）过程与方法：向学生渗透对比、类比的数学思想方法．打开学生思维的大门，体验知识发生过程就是学生思维发展的全过程（3）情感态度与价值观①培养学生积极参与的意识，使学生形成自主学习、合作学习的良好习惯．②体会事物之间互相转化的辨证思想，从而初步接受对立统一观点．3、教学重点与难点．本节课理解因式分解的概念是学习整个因式分解的关键，而学生由整式乘法到因式分解的变形是一个逆向思维．在前面整式乘法的较长时间的学习里，造成思维定势，容易产生“倒摄抑制”作用，阻碍学生新概念的形成．因此我将本课的教学重点、难点确定为：教学的重点：因式分解的概念；教学的难点：认识因式分解与整式乘法的关系，并能意识到可以运用整式乘法的一系列法则来解决因式分解的各种问题．二、教法与学法及教学手段。
教法：建构主义教学理论认为：“知识是不能为教师所传授的，而只能为学习者所构建．”也就是说，教学过程不只是知识的（传）授——（接）受过程，也不是机械的告诉与被告诉的过程，而是一个学习者主动学习的过程．因而，考虑到学生的认知水平，本节通过师生之间的相互探讨和交流进行教学，即以探究研讨法为主，结合讲练结合法、谈话法等展开教学．为让学生体验因式分解概念产生的过程；以及概念的形成和同化相结合，促进学生对因式分解概念的理解；同时让学生主动暴露思维过程，及时得到信息的反馈。
八年级数学下册 1.1多项式的因式分解学案湘教版
八年级数学下册 1.1多项式的因式分解学案湘教版1、1 多项式的因式分解主备教师：学生：班学习目标1、了解因式分解的意义，以及它与整式乘法的相互关系。
2、感受因式分解在解决相关问题中的作用。
培养自己逆向思维的能力。
学习重点理解因式分解的意义，准确地辨析整式乘法与因式分解这两种变形。
学习难点对因式分解与整式乘法关系的理解。
学习过程一、学生自学自学课本P2 、P3页，思考：什么叫因式？什么是因式分解？因式分解与整式乘法有什么区别和联系？为什么要对一个多项式进行因式分解呢？二、合作交流1、因式的概念（1）说一说6=2（）、 x2-4=(x+2)( ),（2）指出：对于6与2，有整数3使得6=23，我们把2叫6的一个因数，同理,3也是6的一个因数。
类似的：对于整式x2-4与x+2,有整式使得x2-4=(x+2)( )，我们把x+2叫多项式x2-4的一个因式，同理，也叫多项式x2-4的一个因式。
一般地，对于两个多项式f与g,如果有多项式h使得f=gh,那么我们把叫f 的一个因式，同样，也是f的一个因式。
（3）考考你：你能说出下面多项式有什么因式吗？A、 ab+ac, B 、2、因式分解的概念（1）一般地，把一个含字母的表示成若干个的的形式，称为把这个因式分解。
（2）下面变形叫因式分解吗？A、24=64B、x+1=x(1+)C、2a+4=2(a+2)D、5m(m-n)=5m2-5mnE、 =F、 =3、因式分解与整式乘法的区别和联系。
如：m（a+b+c）=ma+mb+mc （1）ma+mb+mc=m（a+b+c）（2）联系：等式（1）和（2）是同一个多项式的两种不同表现形式。
区别：等式（1）是把几个多项式的积化成一个多项式的形式，是乘法运算。
等式（2）是把一个多项式化成几个多项式的积的形式，是因式分解。
即ma+mb+mc m（a+b+c）、所以，因式分解与多项式乘法是两种互逆的变形。
根据(1)2ab(3a+4b-1)=_________ (2)（x-2y）(x+2y)=__________ (3)=_____________对下面多项式进行因式分解(1)=（2）=（3）=4、几个正整数表示成素数乘积的形式，把它们公共的素数的乘积叫做这几个正整数的最大公因数。
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因式分解1.1 多项式的因式分解教学目标1．了解分解因式的意义，以及它与整式乘法的相互关系．2．感受因式分解在解决相关问题中的作用．3．通过因式分解培养学生逆向思维的能力。
重点与难点重点：理解分解因式的意义，准确地辨析整式乘法与分解因式这两种变形。
难点：对分解因式与整式关系的理解教学过程一创设情境，导入新课1 回顾整式乘法和乘法公式填空：计算：(1)2ab(3a+4b-1)=_________, （2）（a+2b ）(2a-b)=__________(3)（x-2y ）(x+2y)=__________;(4) 2(32)m n -=_____________ (5) 21(a+)2n =________ 2 你会解方程：210x -=吗？估计学生会想到两种做法：（1）一是用平方根的定义，（2）二是：解：（x+1）(x-1)=0,根据两个因式相乘等于0，必有一个因式等于0，得到：x+1=0或者x-1=0,因此：得x=1或-1指出：把21(+11)x x x --写成）（叫因式分解，为什么要把一个多项式因式分解呢？这节课我们来学习这个问题。
二 合作交流，探究新知1 因式的概念（1）说一说：6=2×___, 24=2)_____x x -+（,（2）指出：对于6与2，有整数3使得6=2×3，我们把2叫6的一个因数，同理,3也是6的一个因数。
类似的：对于整式24x -与x+2,有整式x-1使得24=2)(22)x x -+-（，我们把x+2叫多项式24x -的一个因式，同理，x-2也叫多项式24x -的一个因式。
你能说说什么叫因式吗？一般地，对于两个多项式f 与g,如果有多项式h 使得f=gh,那么我们把g 叫f 的一个因式，同样，h 也是f 的一个因式。
（3）考考你：你能说出下面多项式有什么因式吗？A ab+ac,B 249t -C 214R R -+ D 24129S S -+ 2 因式分解的概念（1）指出;一般地，把一个含字母的多项式表示成若干个均含字母的多项式的乘积的形式，称为把这个多项式因式分解。
（2）考考你：下面变形叫因式分解吗？3222212423,+1=(1),422(2),()A Bx x C x x x x Dmn m n mn n m x=⨯++=++=+ E 32231x x ++=2(23)1x x ++ F 32231x x ++=2(23)x x +说明：因式分解的对象是含有字母的多项式因此A 不是因式分解，因式分解的目的是把含字母的多项式化成均含字母的乘积的形式，因此B 不是，因为1(1)x +不是多项式。
D 中等号右边不是乘积形式，因式分解是对一个多项式进行变形，不改变它的结果，因此F 不是因式分解。
3 为什么要对一个多项式进行因式分解呢？看书P 34 尝试练习你能根据 (1)2ab(3a+4b-1)=_________, （2）（a+2b ）(2a-b)=__________(3)（x-2y ）(x+2y)=__________;(4) 2(32)m n -=_____________ (5) 21(a+)2=________ 对下面多项式进行因式分解吗？(1) 22682a b ab ab +-，（2）224x y -，（3）229124m mn n -+，（4）214a a ++5 因式分解与整式乘法有什么区别和联系？整式乘法：把乘积形式化和差形式，因式分解：把和差形式化成乘积形式；考考你：判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是分解因式?(1). 224x y -=(x+2y)(x-2y) (2).2x(x-3y)=22x -6xy(3).()251a -=225a -10a+1 (4). 2x +4x+4=()22x +(5).(a-3)(a+3)= 2a -9(6) 2m .-4=(m+4)(m-4) (7).2 πR+ 2 πr= 2 π(R+r)三 应用迁移，巩固提高1 简单的因式分解例1 把下列多项式因式分解（1）29a -，（2）249a -，（3）2249a b -，（4）244a a -+（5）22a b ab - 2 因式分解在解方程中的应用例2 解下列方程：（1）2490x -=，（2）230x x +=三 课堂练习，巩固提高1.指出下列各式中从左到右的变形哪个是分解因式？(1)x 2－2=(x +1)(x －1)－1 (2)(x －3)(x +2)=x 2－x +6(3)3m 2n －6mn =3mn (m －2) (4)ma +mb +mc =m (a +b )+mc (5)a 2－4ab +4b 2=(a －2b )2 2 把下列各式因式分解（1）23369a a a ++，（2）221625x b -,(3) 24129m m -+ 四 反思小结 ，拓展提高1这节课重点内容是什么？这节课重点是因式分解的概念，2 什么叫因式分解？因式分解与整式的乘法有什么区别？五 作业P 41.2提公因式法1.3 公式法（1）教学目标1 使学生掌握用平方差公式分解因式；2 理解多项式中如果有公因式要先提公因式，了解实数范围内与有理数范围内分解因式的区别。
重点、难点重点：用平方差公式分解因式。
难点：当公式中的字母取多项式时的因式分解。
教学过程一 创设情境，导入新课1 复习检查：（1）分解因式：(1) 5x ()()22(3)323x y x y y x --+- （2）（a+b ） (a-b )=___________,这是什么运算?（3）怎样分解因式：22a b -？ 22a b -=（a+b ） (a-b )，是用平方差公式分解的，我们把它公式法。
这节课我们来学习用公式法分解因式。
板书课题二 合作交流，探究新知。
1 用平方差分解因式（1）把公式22a b -=（a+b ） (a-b )中的字母a 改为2x 字母b 改为y 得到什么样的多项式？怎样把224x y -分解因式？，（2）把公式22a b -=（a+b ） (a-b )中的字母a 改为5x 字母b 改为32y 得到什么样的多项式？怎样分解多项式229254x y -？ （3）把公式22a b -=（a+b ） (a-b )中的字母a 改为x+y 字母b 改为2y 得到什么样的多项式?怎样把多项式()224x y y +-分解因式？ （4）把公式22a b -=（a+b ） (a-b )中的字母a 改为x+y 字母b 改为x-y+1得到什么样的多项式?怎样把多项式()()221x y x y +--+分解因式？2 模仿练习：请你把公式22a b -=（a+b ） (a-b )中的字母a 、b 任意改为数、字母、单项式或者多项式，然后把这些多项式分解因式。
通过这样的训练，你会多用平方差公式分解因式更加熟练，一定要重视哟！3 平方差公式的识别下面多项式是否适合用平方差公式分解因式？（1）22a b -+， （2）22()a b --， （3）22()a b -- 师：一个多项式是否适合用平方差公式分解因式，怎样辨别呢？三 应用迁移，巩固提高1 用平方差公式分解因式例1分解因式。
（1） 44x y - ，（2）9()22()4x y x y --+ (3) 22421x y --+（y ）2 综合运用平方差公式和提公因式法分解因式。
例2 把325x y x -分解因式。
3 有理数范围和实数范围内分解因式。
交流：怎样把49a -分解因式？估计学生会有两种想法：一是：49a -=()223(3)x x +-，二是：49a -=()(23(x x x ++这两种解法有什么区别？前者结果中系数没有无理数，后者结果中出现无理数。
我们把前面的因式分解叫在有理数范围内分解因式，后者叫在实数范围内分解因式。
如果没有特别说明，因式分解只在有理数范围内进行。
4 应用迁移，巩固提高例3 某校打算对操场的圆形跑道上铺塑胶路面，已知跑道外圆半径R=30.5m,内圆半径r=24.5m,求需要的塑胶总面积。
（π取3.14，结果精确到0.1）四 课堂练习，巩固提高P 14 练习题 1，2，3五反思小结，拓展提高用平方差公式分解因式，关键是会识别一个多项式是否适合用公式，如果适合什么式子相同于公式中的字母a,什么式子相当于公式中的字母b 。
作业P 17 1 B 1,2课题：1.3 公式法（2）教学目标1 使学生掌握完全平方公式并会利用完全平方公式分解因式；2 培养学生的逆向思维能力。
重点、难点重点：会用完全平方公式分解因式难点：识别一个多项式是否适合完全平方公式。
教学过程一 创设情境，导入新课1 检查学习效果分解因式（1）221-4x y + ；（2）4()22()m n m n --+ 2 2()a b +=_________,()2a b -=__________这叫什么运算？怎样多项式：22-2a ab b +、22+2a ab b +分解因式？这节课我们来学习公式法（2）二 合作交流，探究新知1 理解平方差公式的结构，并会用平方差公式分解因式（1）我们把式子22-2a ab b +中的字母a 改为x,b 改为2，得到的多项式是什么？怎样把244x x ++分解因式？+4x 改为-4x 又怎样分解因式呢？（2）我们把式子22-2a ab b +中的字母把a 改为x ，b 改为32，得到的多项式是什么？怎样把2934x x -+分解因式呢？-3x 改为+3x 呢？ （3）我们把式子22-2a ab b +中的字母a 改为2x,b 改为2，得到什么样的多项式？怎样把24124x x -+分解因式？-12x 改为+12x 呢？（4）我们把式子22-2a ab b +中的字母a 改为2a ，b 不变，得到什么样的多项式？怎样把4222a a b b -+分解因式？（5）我们把式子22-2a ab b +中的字母a 改为（x+y ）,字母b 改为6 得到什么样的多项式？怎样把()22()36x y x y +-++分解因式？通过上面的讨论，我们看到公式中的字母可以代替一个数、一个字母、甚至一个单项式或一个多项式，关键是要知道多项式是否适合完全平方公式，如果适合，什么相当于字母a ，什么相当于字母b.2 公式的识别(1)下面多项式是否适合完全平方式分解因式？（1）224x x ++，（2）2m +2m-1 (3) 2222a a b b -+- (4)2214m mn n -+ (2)填空：①2222(____)(____)a ax ++=,②22244(____)(____)a ax ++=③22(___)4(___)x ++= ④2(___)21(___)x ++=三 应用迁移，巩固提高1 用完全平方公式分解因式例1把下面多项式分解因式（1）261x x -+（2） 22-4+12-9x xy y ，（3）4221x x -+ （4）()22222(2)1y y y y ++++ 2 提公因式法和公式法的综合运用例2 把多项式22363ax axy ay ++分解因式3 分解因式的应用例3 若一个三角形的三条边a 、b 、c 满足2222220a b c ab bc ++--=试判断这个三角形的形状四 课堂练习，巩固提高P 17 练习，1，2五 反思小结 ，拓展提高1完全平方公式有什么特点？2用完全平方公式分解因式关键是先识别一个多项式是否适合完全平方公式，如果适合，什么相当于a,什么相当于b.作业P 17 A 2,3 B3。