初三三角函数综合练习题】
九年级数学下册综合算式专项练习题三角函数运算
九年级数学下册综合算式专项练习题三角函数运算在九年级数学下册中，我们经常会遇到综合算式的题目，其中也包括了三角函数运算的题目。
三角函数是三角学中的重要概念，涉及到了角的概念和三角比的计算。
通过练习这些综合算式专项练习题，我们可以更好地理解和掌握三角函数的相关知识，提高数学解题的能力。
一、已知三角函数的值求角的大小1. 已知正弦函数sin(x) = 0.5，其中x为锐角，求x的大小。
解析：根据正弦函数的定义可知，sin(x) = 对边/斜边。
已知sin(x) = 0.5，代入得对边/斜边 = 0.5，假设斜边为2，那么对边就是1。
根据勾股定理可计算出邻边的长度，再利用三角函数的定义计算出角的大小。
2. 已知余弦函数cos(y) = 0.8，其中y为钝角，求y的大小。
解析：与上一题类似，根据余弦函数的定义可知，cos(y) = 邻边/斜边。
已知cos(y) = 0.8，代入得邻边/斜边 = 0.8，假设斜边为5，那么邻边就是4。
根据勾股定理可计算出对边的长度，再利用三角函数的定义计算出角的大小。
二、已知角的大小求三角函数的值1. 已知角A的大小为30°，求sin(A)的值。
解析：根据三角函数的定义可知，sin(A) = 对边/斜边。
已知角A的大小为30°，可通过构造一个30-60-90的特殊三角形，根据比例关系计算出对边与斜边的比值，进而计算出sin(A)的值。
2. 已知角B的大小为45°，求tan(B)的值。
解析：根据三角函数的定义可知，tan(B) = 对边/邻边。
已知角B的大小为45°，可通过构造一个45-45-90的特殊三角形，根据比例关系计算出对边与邻边的比值，进而计算出tan(B)的值。
三、综合运算题1. 若sin(x) = 0.6，cos(y) = 0.8，求sin(x+y)的值。
解析：根据三角函数的和差公式，sin(x+y) = sin(x)·cos(y) +cos(x)·sin(y)。
三角函数题练习题初三
三角函数题练习题初三正文：1. 已知一直角三角形，其斜边长为10cm，其中一个锐角的正弦值为0.6，求该锐角的余弦值。
解析：设这个锐角为θ，则根据正弦的定义有sinθ = 对边/斜边，代入已知条件可得对边/10 = 0.6，解得对边长为6cm。
再根据余弦的定义有cosθ = 邻边/斜边，将已知条件代入可得cosθ = 对边/10 = 6/10 = 0.6。
答案：0.62. 已知正弦函数y = sin x 的图像在区间[0, 2π]上有两个最大值点，一个最小值点和一个零点。
求解方程sin x = -0.5 的所有解。
解析：根据正弦函数的图像特点，sin x = -0.5 对应的是函数在负半个周期内的一个最小值点。
根据正弦函数的周期性，在区间[0, 2π]内可以找到一个最小值点，即π + arcsin(-0.5)。
由于正弦函数是一个周期函数，所以在[0, 2π]内，还可以找到一个位于第三象限的解，即2π - arcsin(-0.5)。
所以方程sin x = -0.5 的所有解为x = π + arcsin(-0.5) 和 x = 2π - arcsin(-0.5)。
答案：x = π + arc sin(-0.5) 和x = 2π - arcsin(-0.5)3. 在直角三角形中，已知一条直角边的长度为12cm，另一条直角边的长度为5cm。
求解该三角形斜边与这两条直角边的夹角的正切值。
解析：设斜边与较长直角边的夹角为θ，则根据正切的定义有tanθ = 对边/邻边，代入已知条件可得对边/5 = 12/5，解得对边长为12cm。
所以tanθ = 12/5。
答案：12/54. 已知角A与角B都是锐角，且满足sinA = cosB = 0.8，求解角A 与角B的大小。
解析：根据正弦与余弦的定义可得 sinA = 对边/斜边，cosB = 邻边/斜边。
设三角形的斜边长度为x，根据已知条件可得对边/x = 0.8，邻边/x = 0.8。
三角函数练习题目初三
三角函数练习题目初三1.已知直角三角形中一条直角边的长度为3cm，另一条直角边的长度为4cm。
求其两条直角边上的正弦、余弦和正切值。
解析：已知直角边 a = 3cm、直角边 b = 4cm。
根据三角函数的定义可知：正弦(sin) = 直角边a / 斜边c余弦(cos) = 直角边b / 斜边c正切(tan) = 直角边a / 直角边b其中，斜边c可以通过勾股定理求得：斜边c = √(a² + b²) = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5代入计算得：正弦(sin) = 3 / 5 = 0.6余弦(cos) = 4 / 5 = 0.8正切(tan) = 3 / 4 = 0.75所以，该直角三角形的正弦值为0.6，余弦值为0.8，正切值为0.75。
2.已知角度θ的正弦值为0.5，求角度θ的余弦值和正切值。
解析：已知正弦(sin) = 0.5，要求余弦(cos)和正切(tan)。
根据正弦函数的定义可得：正弦(sin) = 直角边a / 斜边c已知正弦(sin) = 0.5，令直角边a = 0.5，斜边c = 1。
根据勾股定理可得：直角边b = √(c² - a²) = √(1² - 0.5²) = √(1 - 0.25) = √0.75 ≈ 0.866所以，余弦(cos) = 直角边b / 斜边c = 0.866 / 1 = 0.866正切(tan) = 直角边a / 直角边b = 0.5 / 0.866 ≈ 0.577所以，角度θ的余弦值为0.866，正切值为0.577。
3.已知角度α的正切值为2，求角度α的正弦值和余弦值。
解析：已知正切(tan) = 2，要求正弦(sin)和余弦(cos)。
根据正切函数的定义可得：正切(tan) = 直角边a / 直角边b已知正切(tan) = 2，令直角边a = 2，直角边b = 1。
九年级数学三角函数综合练习
九年级数学三角函数综合练习1、用三角函数的定义求出∠A 的正弦；余弦；正切。
（8分）2、在Rt △ABC 中；∠C ＝900；AC ＝12；BC ＝15。
（8分）（1）求AB 的长；（2）求sinA 、cosA 的值；（3）求A A 22cos sin +的值； （4）比较sinA 、cosB 的大小。
3、填空：（6分）（1）在Rt △ABC 中；∠C ＝900；5=a ；2=b ；则sinA ＝ 。
（2）在Rt △ABC 中；∠A ＝900；如果BC ＝10；sinB ＝0.6；那么AC ＝ 。
（3）在ABC Rt ∆中；C ∠＝90︒；c = 8 ； sinA =41；则b = . 4、选择：（9分）（1）在Rt △ABC 中；∠C ＝900；31tan =A ；AC ＝6；则BC 的长为（ ） A 、6B 、5C 、4D 、2 （2）Rt ABC ∆中；C ∠＝90︒；43AC BC ==，；cos B 的值为 （ ）15A 、35B、 43C、 34D、 （3）ABC ∆中；C ∠＝90︒；tan 1A =；则sin B 的值是 （ ）A 、B、 1C、 2D、5、填下表：(9分)cos tan6、计算：（4×4=16分）（1)sin 30º+cos 45º; (2) sin ²60º+cos ²60º-tan 45º.（3）︒•︒-︒•+︒60tan 60sin 45cos 230sin7、（6分）如图；身高的小丽用一个两锐角分别是30º和60º 5m ；那么这棵树大约有多高?8、在Rt ABC ∆中； C ∠＝90︒；A ∠=30°；AB=4。
求BC ；AC 的长。
（6分）9、用计算器求下列余弦值；并用“<”连接：（6分）°； cos85°； cos63°36’15”； cos54°23’； cos38°39’52” 你从这些能找到什么规律。
初三下学期三角函数练习题
初三下学期三角函数练习题下面是一份关于初三下学期三角函数练习题的内容：在初三下学期的数学课程中，三角函数是一个重要的知识点。
为了帮助同学们更好地掌握三角函数的概念和运用，以下是一些练习题供大家练习。
1. 计算下列角的弧度值，并判断它们的象限：a) 60°b) -45°c) 180°2. 根据以下角的弧度值和象限，求其对应的角度：a) π/6，第一象限b) -π/4，第四象限c) 3π/2，第三象限3. 求下列角的正弦、余弦和正切值：a) 30°b) 45°c) 60°4. 如果sin(x) = 1/2，求角x的值，并判断它位于哪个象限？5. 求下列方程在指定范围内的解：a) sin(x) = 0，0° ≤ x ≤ 360°b) cos(x) = -1/2，0° ≤ x ≤ 360°6. 求下列方程的解：a) 2sin(x) - 1 = 0，0° ≤ x ≤ 360°b) cos(2x) = sin(x)，0° ≤ x ≤ 360°7. 根据已知三角函数值的关系，求下列三角函数的值：a) sin(π - x)b) cos(π/2 - x)c) tan(π + x)以上是一些关于三角函数的练习题，通过解答这些题目可以帮助同学们巩固对三角函数的理解和运用。
希望大家能够认真完成这些练习，并在解答过程中发现和解决问题。
三角函数是数学中的一个重要概念，在实际生活中也有广泛的应用。
它不仅为几何和物理等学科提供了基础，还在工程、建筑、天文学等领域中扮演着重要角色。
因此，掌握好三角函数的知识对于同学们未来的学习和发展都至关重要。
希望以上的练习题能够帮助同学们加深对三角函数的理解和熟练应用。
如果在解答过程中遇到困难，可以向老师或同学寻求帮助。
多做练习，不断巩固和提升自己的数学水平。
三角函数练习题初三方程
三角函数练习题初三方程三角函数是中学数学中的一个重要概念，它在几何、三角学和物理等领域中都有广泛的应用。
初三学生在学习三角函数的过程中，往往需要通过练习题来加深对知识的理解和掌握。
本文将提供一些三角函数练习题，帮助初三学生更好地应用三角函数解决方程问题。
练习一：求解正弦方程已知正弦函数的周期为2π，振幅为2，求解以下方程在[0, 2π]范围内的解：1. sin(x) = 12. 2sin(2x - π) = √33. 2sin(3x + π/3) + 1 = 0解答：1. sin(x) = 1根据正弦函数的周期性，sin(x) = 1的解可以通过观察sin函数的图像或查表得到。
在[0, 2π]范围内，x = π/2是一个解。
2. 2sin(2x - π) = √3将等式两边除以2，得到sin(2x - π) = √3/2。
根据正弦函数的性质，sin(2x - π) = sin(π/3)的解为2x - π = π/3或2x - π = 2π - π/3，解得x = 2π/3或x = 4π/3。
3. 2sin(3x + π/3) + 1 = 0将等式中的1移到左边，得到2sin(3x + π/3) = -1。
再除以2得到sin(3x + π/3) = -1/2。
根据正弦函数的性质，sin(3x + π/3) = sin(7π/6)的解为3x + π/3 = 7π/6 + 2πn或3x + π/3 = π - 7π/6 + 2πn，其中n为整数。
解得x = 5π/18 + 2πn或x = 2π/3 - 5π/18 + 2πn。
练习二：求解余弦方程已知余弦函数的周期为2π，振幅为1，求解以下方程在[0, 2π]范围内的解：1. cos(x) = -1/22. cos(2x - π/6) = 1/√23. cos(3x + π/4) - 1 = 0解答：1. cos(x) = -1/2根据余弦函数的周期性，cos(x) = -1/2的解可以通过观察cos函数的图像或查表得到。
九年级数学上册综合算式专项练习题三角函数的运算
九年级数学上册综合算式专项练习题三角函数的运算在九年级数学上册中，综合算式是一个重要的学习内容，而其中涉及到的三角函数的运算是我们需要着重掌握的。
本文将通过专项练习题的形式，帮助同学们巩固和提升对三角函数运算的理解和应用能力。
以下是一些练习题及解答。
1. 已知$\sin A=\frac{1}{3}$，$\cos B=\frac{3}{5}$，且$A$和$B$都是锐角，求$\sin(A+B)$的值。
解答：根据三角函数的加法公式，有$\sin(A+B)=\sin A\cos B+\cosA\sin B$。
将已知的$\sin A$和$\cos B$代入，得到$\sin(A+B)=\frac{1}{3}\cdot\frac{3}{5}+\cos A\sin B$。
由于$\sinB=\sin(A+B)$，则$\sin(A+B)=\frac{1}{5}+\cos A\sin B$。
再利用单位圆上的关系，可得$\sin B=1-\cos^2 B=1-\left(\frac{3}{5}\right)^2=\frac{16}{25}$。
代入即可得到$\sin(A+B)=\frac{1}{5}+\frac{3}{5}\cdot\frac{16}{25}=\frac{4}{5}$。
2.已知$\tan A = \frac{3}{4}$，$0^\circ<A<90^\circ$，求$\cos A$的值。
解答：可以利用三角函数之间的关系来解题，$\tan A = \frac{\sinA}{\cos A}$，则$\frac{3}{4}=\frac{\sin A}{\cos A}$。
解方程得到$\sinA=\frac{3}{4}\cos A$，然后将等式两边都平方，可得$\sin^2 A =\left(\frac{3}{4}\cos A\right)^2$。
利用单位圆上的关系$\sin^2 A + \cos^2A =1$，代入，得到$\left(\frac{3}{4}\cos A\right)^2+\cos^2 A=1$。
九年级数学锐角三角函数综合测试题
锐角三角函数综合测试题（时间：120分钟 满分：120分）一、选择题（每小题3分，共30分）1.把Rt △ABC 各边的长度都扩大3倍得Rt △A′B′C′，那么锐角A 、A′的余弦值的关系为（ ）A ．cosA=3cosA′ B3cosA=cosA′． C ．cosA=cosA′ D ．不能确定2.已知α为等边三角形的一个内角，则cos α等于（ ）A ．12BC D3.△ABC 中，，，则△ABC 的形状是（ ） A ．直角三角形 B ．锐角三角形 C ．等边三角形 D ．等腰三角形4.（α+20°）=1，则锐角α的度数应是（ ）A ．40°B ．30°C ．20°D ．10°5.如图1，梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为∠A ，关于∠A 的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（ ）A ．sinA 的值越大，梯子越陡B ．cosA 的值越大，梯子越陡C ．tanA 的值越小，梯子越陡D ．陡缓程度与∠A 的函数值无关6.在正方形网格中，∠AOB 如图2放置，则cos ∠AOB 的值为（ ）A B C ．12 D.27.如图3，∠ C=90°，∠ABC=30°，延长CB 至点D ，使AB=BD ，利用此图可求得tan75°等于（ ）A ．B ．C D8.如图4，在固定电线杆时，要求拉线AC 与地面成75°角，已知拉线AC 的长为8米，则电线杆上固定点C 距地面（ ）A ．8•sin75°米B ．8sin75米C ．8•tan75°米D ．8tan 75米9.如图5，在一次台球比赛中，某运动员必须推动桌面上位于E 点的白球，撞向桌边上的F 点，反弹后撞中对边G 点的红球，已知AD=350cm ，AF=250cm ，∠AFE=20°，则DG 等于（ ）A ．100sin20°B ．100cos20°C ．100tan70°D ．100tan20°★10.如图6，学校的保管室里，有一架5m 长的梯子斜靠在墙上，此时梯子与地面所成角为45°，如果梯子底端O 固定不动，顶端靠到对面墙上，此时梯子与地面所成的角为60°，则此保管室的宽度AB 为（ ）A ．B ．52C ．52D ．52附备用试题2个 直接给出答案在Rt △ABC 中，∠C=90°，cosA=15，则tanA 等于（ ）答案：AA ．BCD ．24 在Rt △ABC 中，∠C=90°，tanA=125，周长为45，CD 是斜边AB 上的高，则CD 的长是（ ） A ．5613 B ．12613 C ．7613 D ．1712答案：B二、填空题（每小题3分，共24分）11.如图7，将三角板的直角顶点放置在直线AB 上的点O 处，使斜边CD ∥AB ，则∠ 的余弦值为______.12.已知Rt △ABC 的两直角边长分别为3和4，则较小锐角的正切值是______. 13.某人沿坡度为0.75的斜坡前进50m ，则他所在的位置比原来的位置升高______m.14.如图8，沿倾斜角为30°的山坡植树，要求相邻两棵树间的水平距离AC 为2m ，那么相邻两棵树的斜坡距离AB 约为______m （结果精确到0.1m ，）.15.如图9，乐乐在学校某建筑物的C点处测得旗杆顶部A点的仰角为30°，旗杆底部B点的俯角为45°．若旗杆底部B点到建筑物的水平距离BE=9米，旗杆台阶高1米，则旗杆顶点A离地面的高度为米（结果保留根号）．16.等腰三角形的周长为1，则底角等于______度.17.如图10，机器人从A点沿西南方向行了B点，观察到原点O在它的南偏东60°的方向上，则点A的坐标为______.★18.某市在“旧城改造”中，计划在市内一块如图11所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮售价为a元/平方米，则购买这种草皮至少需要______元.附备用试题2个直接给出答案如图，小明从A地沿北偏东30°方向走到B地，再从B地向正南方向走200m到C地，此时小明离A地m．（答案：100）某中学修建一座图书楼，为改善安全性能，把楼梯的倾斜角由原来设计的45°改为30°，已知原来设计的楼梯长为4.5m，在楼梯高度不变的情况下，调整后的楼梯多占地面______m.（答案：三、解答题（共66分）19．（6-cos45°20．（7分）如图12，矩形ABCD是供一辆机动车停放的车位示意图．请你参考图中数据，计算车位所占街道的宽度EF．（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，结果精确到0.1m）21．（9分）如图13，四边形ABCD为正方形，E为BC上一点，将正方形折叠，使点A与点E重合，折痕为MN，若tan∠AEN=13，DC+CE=10.（1）求△ANE的面积；（2）求sin∠ENB的值.22．(8分) 一艘渔船在A处观测到东北方向有一小岛C，已知小岛C周围4.8海里范围内是水产养殖场.渔船沿北偏东30°方向航行10海里到达B处，在B处测得小岛C在北偏东60°方向，如图14所示.这时渔船改变航线向正东（即BD）方向航行，这艘渔船是否有进入养殖场的危险？23．（8分）如图15，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC、AC、AB三边的长分别为a、b、c，则sinA=ac，cosA=bc，tanA=ab.试探求sinA、cosA、tanA之间存在的一般关系，并说明理由.24．(9分) 如图16，由山脚下的一点A测得山顶D的仰角是45°，从A沿倾斜角为30°的山坡前进1500米到B，再次测得山顶D的仰角为60°，求山高CD.25. (9分)如图17，某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆高度．已知小明的眼睛与地面的距离（AB）是1.7m，看旗杆顶部M的仰角为45°；小红的眼睛与地面的距离（CD）是1.5m，看旗杆顶部M的仰角为30°．两人相距28米且位于旗杆两侧（点B，N，D在同一条直线上）．请求出旗杆MN的高度． 1.4 1.7，结果保留整数）★26. (10分) 如图18，某一时刻太阳光从教室窗户射入室内，与地面的夹角∠BPC为30°，窗户的一部分在教室地面所形成的影长PE为3.5米，窗户的高度AF为2.5米.求窗外遮阳蓬外端一点D到窗户上椽的距离AD.(结果精确到0.1米)附备用试题2个 直接给出答案如图，一次函数的图象经过M 点，与x 轴交于A 点，与y 轴交于B 点，根据图中信息求：（1）这个函数的解析式；（2）tan ∠BAO ．解：（1）设一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0),将点B(0,6),M(-1,4)代入，得604(1)k b k b =+=-+⎧⎨⎩， 解之，得k=2,b=6∴这个函数的解析式为y=2x+6.（2）令y=0,代入y=2x+6，得x= -3∴点A 的坐标(-3,0).∴tan ∠BAO=OB OA =63=2. 某大草原上有一条笔直的公路，在紧靠公路相距40千米的A 、B 两地，分别有甲、乙两个医疗站，如图，在A 地北偏东45°、B 地北偏西60°方向上有一牧民区C ．一天，甲医疗队接到牧民区的求救电话，立刻设计了两种救助方案，方案I ：从A 地开车沿公路到离牧民区C 最近的D 处，再开车穿越草地沿DC 方向到牧民区C ．方案II ：从A 地开车穿越草地沿AC 方向到牧民区C ． 已知汽车在公路上行驶的速度是在草地上行驶速度的3倍．（1）求牧民区到公路的最短距离CD ．（2）你认为甲医疗队设计的两种救助方案，哪一种方案比较合理？并说明理由．（结果精确到0.1 1.73 1.41）解:（1）设CD 为x 千米，由题意得，∠CBD=30°，∠CAD=45°∴AD=CD=x.在Rt △BCD 中，tan30°=x BD,∴∵AD+DB=AB=40，∴，解得x≈14. 7∴ 牧民区到公路的最短距离CD 为14.7千米．（2）设汽车在草地上行驶的速度为v ，则在公路上行驶的速度为3v ，在Rt △ADC 中，∠CAD=45°，∴方案I 用的时间134333AD CD AD CD CD t v v v v+=+==方案II 用的时间2AC t v ==∴ 2143CD t t v v -=-=4)3CD v∵ 4＞0 ，∴ 21t t -＞0，∴方案I 用的时间少，方案I 比较合理.供老师选配的题目：1.已知锐角A 满足关系式2sin 2A-7sinA+3=0，则sinA 的值为（ ）A ．12B ．3C ．12或3D ．42.如图1，已知⊙O 的半径为1，锐角△ABC 内接于⊙O ，BD ⊥AC 于点D ，OM ⊥AB 于点M ，则sin ∠CBD 的值等于（ ）A ．CD 的长B ．2CD 的长C ．OM 的长D ．2OM 的长3.如图2，在高2m ，坡角30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需______m.（精确到0.1m ）4.如图3，边长为1的菱形ABCD 中，∠DAB=60°．连结对角线AC ，以AC 为边作第二个菱形ACC 1D 1，使∠D 1AC=60°；连结AC 1，再以AC 1为边作第三个菱形AC 1C 2D 2，使∠D 2AC 1=60°；……，按此规律所作的第n 个菱形的边长为______．5.如图4（1），由直角三角形边角关系，可将三角形面积公式变形，得 ABC S △=12bc·sin ∠A ． ① 即三角形的面积等于两边之长与夹角正弦之积的一半．如图4（2），在△ABC 中，CD ⊥AB 于D ，∠ACD=α， ∠DCB=β．∵ ABC ADC BDC S S S =+△△△， 由公式①，得12AC·BC·sin(α+β)= 12AC·CD·sinα+12BC·CD·sinβ， 即 AC·BC·sin(α+β)= AC·CD·sinα+BC·CD·sinβ． ②你能利用直角三角形边角关系，消去②中的AC 、BC 、CD 吗？不能，说明理由；能，写出解决过程．（标★题为拔高题）（参考答案见第××版）锐角三角函数综合测试题参考答案一、选择题1.C2. A3.D4.D5.A6.A7.B 8．A 9.D10.C. 提示：如图1，在Rt △AOC 中，，在Rt △BOC中，BO=OD•cos60°=52，所以AB=AO+BO=52二、填空题11.12 12.3413.30 14.2.3 15. 10+ 16．30 17.（0） 18.150a. 提示：如图2，过点C 作CD ⊥BA 交BA 的延长线于D ，则在Rt △ADC 中，CD=AC•sin30°=15(米)，所以△ABC 的面积为12AB•CD=12×20×15=150(米2)，故购买这种草皮至少需要150a元.三、解答题19.-cos45°+2=32-1+2=52.20.解：在Rt△∠CDF中，CD=5.4，∠DCF=40°，∴DF=CD•sin40°≈5.4×0.64≈3.46.在Rt△∠ADE中，AD=2.2，∠ADE=∠DCF=40°，∴DE=AD•cos40°≈2.2×0.77≈1.69.∴EF=DF+DE≈5.15≈5.2.即车位所占街道的宽度为5.2m.21.解：（1）由折叠知NA=NE，∴∠AEN=∠EAN，∴tan∠EAB=tan∠AEN=13，∴BEAB=13.设BE=k，则AB=BC=CD=3k，∴CE=BC-BE=2k.∵DC+CE=10，∴3k+2k=10，解得k=2，∴AB=6，BE=2.在Rt△BNE中，∵NE2+BE2=NB2，∴AN2+BE2=NB2，即AN2+22=(6-AN)2，解得AN=83，∴S△ANE=12AN•BE=12×83×2=83.（2）∵NE=AN=83，∴sin∠ENB=BENE=283=34.22.解：如图3，过点C作CE⊥BD，垂足为E，∴CE∥GB∥FA.∴∠BCE=∠GBC=60°，∠ACE=∠FAC=45°.∴∠BCA=∠BCE-∠ACE=60°-45°=15°.又∠BAC=∠FAC-∠FAB=45°-30°=15°，∴∠BCA=∠BAC，∴BC=AB=10.在Rt△BCE中，CE=BC·cos∠BCE=BC·cos60°=10×12=5(海里).∵5海里＞4.8海里，∴渔船没有进入养殖场的危险.答：这艘渔船没有进入养殖场的危险.23.解：存在的一般关系有：（1）sin2A+cos2A=1；（2）tanA=sincosAA．证明如下：（1）∵ sinA=ac, cosA=bc, a2+b2=c2,∴ sin2A+cos2A=222222222a b a b cc c c c++===1．（2）∵ sinA=ac, cosA=bc,∴ tanA=ab=acbc=sincosAA．24.解：如图4，过点B作CD、AC的垂线，垂足分别为E、F.∵∠BAC=30°，AB=1500米，∴BF=EC=750米，.设FC=x米∵∠DBE=60°，∴米.又∵∠DAC=45°，∴AC=CD.即，解得x=750.∴CD=（.答：山高CD为（.25. 解：如图5，过点A 作AE ⊥MN 于E ，过点C 作CF ⊥MN 于F ， 则EF=AB-CD=1.7-1.5=0.2.在Rt △AEM 中，∠AEM=90°，∠MAE=45°∴AE=ME ，设AE=x ，则MF=x+0.2.在Rt △MFC 中，∠MFC=90°，∠MCF=30°，∴∵BN+ND=BD ，∴，解得x≈10.2.∴MN≈12答：旗杆高约为12米．26.解：如图6，过E 作EG ∥AC 交BP 于G ，∵EF ∥DP ，∴四边形BFEG 是平行四边形.在Rt △PEG 中，PE=3.5，∠P=30°，tan ∠EPG=EG EP ， ∴EG=EP•tan ∠EPG=3.5×tan30°≈2.02.又∵四边形BFEG 是平行四边形，∴BF=EG=2.02，∴AB=AF-BF=2.5-2.02=0.48.又∵AD ∥PE ，∴∠BDA=∠P=30°.在Rt △BAD 中，tan30°=AB AD ， ∴AD=tan30AB =0.48×（米）. ∴所求的距离AD 约为0.8米.供老师选配的题目：1.A2.C3.5.54.1n5. 解：能消去AC 、BC 、CD ，得到si n(α+β)= sinα·cosβ+cosα·sinβ．理由如下：在AC·BC·sin(α+β)= AC·CD·sinα+BC·CD·sinβ两边同除以AC·BC，得sin(α+β)= CDBC·sinα+CDAC·sinβ.∵CDBC=cosβ，CDAC=cosα，∴ sin(α+β)= sinα·cosβ+cosα·sinβ．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
三角函数
一、精心选一选，相信自己的判断！（每小题4分，共10分）
1、在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，那么cosB 的值是（ ）
A.4/5
B.3/5
C.3/4
D.4/3
2、在Rt △ABC 中，如果各边长度都扩大为原来的2倍，那么锐角A 的正弦值（ ）
A.扩大2倍
B.缩小2倍
C.扩大4倍
D.没有变化
3、等腰三角形的底角为30°，底边长为 ）
A ．4
B ．
C ．2
D ．4、在△ABC 中，∠C ＝90°，下列式子一定能成立的是（ ）
A ．sin a c
B = B ．cos a b B =
C ．tan c a B =
D ．tan a b A =
5、已知tan 1α=，那么2sin cos 2sin cos αααα
-+的值等于（ ） A ．13 B ．12 C ．1 D ．16
6. 在△ABC 中，若2
2cos =A ，3tan =B ，则这个三角形一定是（ ）
A. 锐角三角形
B. 直角三角形
C. 钝角三角形
D. 等腰三角形
7.已知Rt △ABC 中，∠C=90°，tanA=43
，BC=8，则AC 等于（ ） A ．6 B ．323
C ．10
D ．12 8、 △ABC 中，∠C ＝90°，且c ＝3b,则cos A ＝（ ）
A ．3 B. 3 C.1
3 D.
9、∠A 是锐角，且sin cos A A =,则∠A 的度烽是（ ）
A ．30°
B ．45°
C ．60°
D ．75°
10、在Rt ABC △中，90C ∠= ，BC =AC =A ∠=（ ）
A ．90
B ．60
C ．45
D ．30
二、耐心填一填：（把答案填放相应的空格里。
每小题6分，共30分）。
11、在△ABC 中，∠C ＝90°，sinA=35
，cosA
12、比较下列三角函数值的大小：sin400 sin500
13、在ABC ∆中，若90C ∠=︒，1sin 2A =
，2AB =，则ABC ∆的周长为 14、化简：sin 30tan 60sin 60︒-︒=︒ 15、小芳为了测量旗杆高度，在距棋杆底部6米处测得顶端的仰角是600，小芳的身高不计，则旗杆高 米。
三、细心做一做：（本大题共3小题，每小题10分，共30分。
）
16、在ABC ∆，︒=∠90C ，5,3==AB BC ，求A A A tan ,cos ,sin 的值。
17．计算：
00000245tan 45cos 230cos 60tan 45sin +⋅+
18、从A 处观测铁塔顶部的仰角是30°,向前走100米到达B 处,观测铁塔的顶部的仰角是45°,求铁塔高.。