3.2 中位数与众数(1)
3.2中位数与众数课件(五四制)数学八年级上册
据的中位数是2.
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总结
求一组数据的众数的方法：找 一组数据的众数，可用观察法；当 不易观察时，可用列表的形式把各 数据出现的次数全部计算出来，即 可得出众数．
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1 (中考·南宁)某校男子足球队的年龄分布如条形图所示， 则这些队员年龄的众数是( C ) A．12岁 B．13岁 C．14岁 D．15岁
月平均工资2 700元，指所有员工工资的平均数是2 700元，
说明公司每月将支付工资总计2 700×9=24 300 （元）.
职员C的工资1 900元，恰好居于所有员工工资的“正
中间”（恰有4人 的工资比他高，有4人的工资比他低），
我们称它为中位数.
9个员工中有3个人的工资为1 800元，出现的次数最
A．2
B．4
C．6
D．8
2 (中考·泰安)某单位若干名职工参加普法知识竞赛，将成绩
制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，根据图中提供
的信息，这些职工成绩的中位数和平均数分别是( D )
A．94分，96分 B．96分，96分
C．94分，96.4分 D．96分，96.4分
知识点 2 众 数
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1.定义：一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数 据的众数．
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例2〈易错题〉如果四个整数数据中的三个数据分别是2， 4，6，且它们的中位数也是整数，那么它们的中位数是 ___3_或__4_或__5___．
感悟新知 导引：分4种情况考虑，设第4个数为x， 当x≤2时，中位数是(2＋4)÷2＝3. 当2＜x≤4时，中位数为(x＋4)÷2，要使中位数为整数， x可取4，则中位数为4. 当4＜x≤6时，中位数为(4＋x)÷2，要使中位数为整数， x可取6，则中位数为5. 当x>6时，中位数为(4＋6)÷2＝5.故中位数是3或4或5.
冀教版九年级数学 23.2 中位数和众数(学习、上课课件)
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2. 求中位数－练
例1 近年来，随着环境治理的不断深入，成都已构建起 “青山绿道蓝网”生态格局．如今空气质量越来越好，
杜甫那句“窗含西岭千秋雪”已成为市民阳台外一道
靓丽的风景.下面是成都市今年三月份某五天的空气质
量指数( AQI)：33，27，34，40，26，则这组数据的
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知3－练
3-1.某品牌汽车的销售公司有营销人员14 人，销售部 为制订营销人员的月销售汽车定额，统计了这
14 人某月的销售量如下(单位：辆)：
销售量 20 17 13 8
进球个数 / 个 42 32 26 20 19 18 15 14 人数 / 名 1 1 1 1 2 1 2 1
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知3－练
解题秘方：紧扣平均数、中位数和众数的定义及 特点进行解答 .
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根据上面的信息，请解答下列问题：
知3－练
(1)求这 10 名队员进球个数的平均数、中位数和众数； 解：平均数为 110×(42+32+26+20+19× 2+18+15× 2+14) =22(个)，中位数为 19 个，众数 为 15 个， 19 个 .
中位数是(
)
A．26
B．27
C．33
D．34
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解题秘方：紧扣中位数的定义解答．
知1－练
解：将数据按从小到大的顺序排列为 26， 27， 33， 34， 40，处于中间位置的数据为 33，则中 位数是 33.
答案：C
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知1－练
1-1. 4 月 23 日是世界读书日，学校举行“快乐阅读，
第二十三章 数据分析
23.2 中位数和众数
中位数 众数 平均数三者的区别
个人理解，说简单点：一组数据中如果有特别大的数或特别小的数时，一般用中位数一组数据比较多（20个以上），范围比较集中，一般用众数其余情况一般还是平均数比较精确一、联系与区别：1、平均数是通过计算得到的，因此它会因每一个数据的变化而变化。
2、中位数是通过排序得到的，它不受最大、最小两个极端数值的影响．中位数在一定程度上综合了平均数和中位数的优点，具有比较好的代表性。
部分数据的变动对中位数没有影响，当一组数据中的个别数据变动较大时，常用它来描述这组数据的集中趋势。
另外，因中位数在一组数据的数值排序中处中间的位置，3、众数也是数据的一种代表数，反映了一组数据的集中程度．日常生活中诸如“最佳”、“最受欢迎”、“最满意”等，都与众数有关系，它反映了一种最普遍的倾向．二、平均数、中位数和众数它们都有各自的的优缺点．平均数：(1)需要全组所有数据来计算；(2)易受数据中极端数值的影响．中位数：(1)仅需把数据按顺序排列后即可确定；(2)不易受数据中极端数值的影响．众数：(1)通过计数得到；(2)不易受数据中极端数值的影响关于“中位数、众数、平均数”这三个知识点的理解，我简单谈谈自己的认识和理解。
⒈众数。
一组数据中出现次数最多的那个数据，叫做这组数据的众数。
⒉众数的特点。
①众数在一组数据中出现的次数最多；②众数反映了一组数据的集中趋势，当众数出现的次数越多，它就越能代表这组数据的整体状况，并且它能比较直观地了解到一组数据的大致情况。
但是，当一组数据大小不同，差异又很大时，就很难判断众数的准确值了。
此外，当一组数据的那个众数出现的次数不具明显优势时，用它来反映一组数据的典型水平是不大可靠的。
3.众数与平均数的区别。
众数表示一组数据中出现次数最多的那个数据；平均数是一组数据中表示平均每份的数量。
4.中位数的概念。
一组数据按大小顺序排列，位于最中间的一个数据(当有偶数个数据时，为最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。
什么是中位数,众数,平均数
什么是中位数,众数,平均数中位数，又称中点数，中值。
中数是按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数；众数是统计学名词，在统计分布上具有明显集中趋势点的数值，代表数据的一般水平；平均数是指在一组制数据中所有数据之和再除以数据的个数。
什么是中位数,众数,平均数中位数：把一组数据从小到大排列，最中间的那个数就是中位数。
众数：一组数据中出现次数量多的那个数，众数可以是多个。
平均数：一组数据之和，除以这组数的个数，所得的结果就是平均数。
中位数,众数,平均数的作用中位数：表示数据的中等水平。
中位数与数据的排列位置有关，某些数据的变动对它没有影响；它是一组数据中间位置上的代表值，不受数据极端值的影响。
众数：表示数据的普遍情况。
与数据出现的次数有关，着眼于对各数据出现的频率的考察，其大小只与这组数据中的部分数据有关，不受极端值的影响，其缺点是具有不惟一性。
平均数：表示数据的总体水平。
与每一个数据都有关，其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动。
主要缺点是易受极端值的影响，这里的极端值是指偏大或偏小数，当出现偏大数时，平均数将会被抬高，当出现偏小数时，平均数会降低。
中位数,众数,平均数怎么求1.中位数：将数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据个数是奇数，则处于最中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数是这组数据的中位数。
它的求出不需或只需简单的计算。
2.众数：一组数据中出现次数最多的那个数，不必计算就可求出。
3.平均数：用所有数据相加的总和除以数据的个数,需要计算才得求出。
（在选手比赛成绩统计中通常会去掉一个最高分和一个最低分，以示公平）。
中位数与众数的计算
中位数与众数的计算在统计学中，中位数和众数是两个重要的概念。
它们可以用来描述一组数据的集中趋势和分布情况。
本文将详细介绍中位数和众数的计算方法，并给出实际应用案例。
1. 中位数的计算方法中位数是将一组数据按照大小顺序排列后的中间值，即将数据分为两部分，左半部分的数据都小于等于中位数，右半部分的数据都大于等于中位数。
中位数的计算方法如下：（1）若数据个数为奇数，则中位数为排序后位于中间的数值。
例如，给定一组数据：3, 5, 2, 7, 1，首先按照大小顺序排列得到：1, 2, 3, 5, 7，中位数为3。
（2）若数据个数为偶数，则中位数为排序后中间两个数的平均值。
例如，给定一组数据：4, 6, 9, 1，排序后得到：1, 4, 6, 9，中位数为(4 + 6)/2 = 5。
2. 众数的计算方法众数是指在一组数据中出现次数最多的数值，即具有最高频次的数值。
众数的计算方法如下：（1）若数据中只有一个众数，则众数即为该数值。
例如，给定一组数据：2, 4, 2, 6, 3，出现最多的数值为2，故众数为2。
（2）若数据中存在多个众数，则将所有众数列出来。
例如，给定一组数据：1, 2, 3, 2, 4, 5, 4，出现最多的数值为2和4，故众数为2, 4。
3. 中位数与众数的实际应用中位数和众数在实际应用中具有广泛的应用价值。
以下为两个实际案例：（1）中位数的应用：收入水平分析在调查一组人的收入水平时，如果我们按照从小到大的顺序排列所有人的收入，那么处于中间位置的收入即为中位数。
中位数可以很好地反映出人们的平均收入水平，避免了个别极高或极低值的干扰。
（2）众数的应用：商品需求分析在分析商品的需求情况时，如果某一价格对应的销量最高，那么该价格即为众数。
众数可以帮助生产商确定最合适的商品定价，以满足消费者的需求，并达到利润最大化。
总结：中位数和众数是统计学中常用的描述数据集中趋势和分布情况的指标。
中位数是将一组数据按大小顺序排列后处于中间位置的数值，而众数是一组数据中出现次数最多的数值。
鲁教版八年级3.2中位数与众数
3.2中位数与众数知识点1.中位数：一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。
注：一组数据的中位数不一定是这组数据中的某一个数据。
2.众数：一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。
一组数据的众数一定是这组数据中的某一个数据。
3.在平均数、中位数、众数中，平均数容易受极端值的影响；中位数受极端值的影响较小，但不能充分利用所有数据的信息；当一组数据中某些数据多次重复重现时，人们往往关心数据的众数.课堂练习：一、中位数1.数据1,2,5,3,5,3,3的中位数是（）A.1B.2C.3D.5A.6B.7C.8D.93.将9个数据从小到大排列后，第个数是这组数据的中位数.根据表中的信息填空：（1）该公司每人所创年利润的平均数是.（2）该公司每人所创年利润的中位数是.（3）你认为应该使用平均数和中位数中哪一个来描述该公司每人所创年利润的一般水平？5.某居民小区开展节约用水活动成效显著，根据对该小区200户家庭用水情况的统计分析，（1）节水量的众数是多少？（2）求3月份平均每户节约用水多少立方米？6.数据2,4,3,4,5,3,4的众数是（）A.5B.4C.3D.57.某公司10名职工5月份工资统计如下表所示，则该公司10名职工5月份工资的众数和中位数分别是（）A.2400元、2400元B.2400元、2300元C.2200元、2200元D.2200元、2300元8.若一组数据6,7,5，x，1的平均数是5，则这组数据的众数为.9.已知一组数据3,7,9,10，x，12的众数是9，则这组数据的中位数是.三、综合练习10.关于一组数据的平均数、中位数、众数，下列说法中正确的是（）A.平均数一定是这组数中的某个数B.中位数一定是这组数中的某个数C.众数一定是这组数中的某个数11.期中考试后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩，小明说：“我们组成绩是86分的同学最多.”小英说：“我们组的7位同学成绩排在最中间的恰好也是86分.”上面两位同学的话能反映出的统计量是（）A.众数和平均数B.平均数和中位数C.众数和方差D.众数和中位数12.在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生要想知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（）A.众数B.平均数C.中位数D.以上均不正确13.某服装销售商在进行市场占有率的调查时，他最应关注的是（）A.服装型号的平均数B.服装型号的众数C.服装型号的中位数D.最小的服装型号14.如果在一组数据中，23,25,28,22出现的次数依次为2,5,3,4次，并且没有其他数据，则这组数据的众数和中位数分别是（）A.24,25B.23,24C.25,25D.23,2515.为了解某班学生每周做家务的时间，某实践活动小组对该班50名学生进行了调查，有关数据如下：根据上表中的数据，回答下列问题：（1）该班学生每周做家务的平均时间是多少小时？（2）这组数据的中位数、众数分别是多少？1. 一组数据从小到大排列为2,4,8，x,10,14, 若这组数据的中位数是9，则这组数据的众数为（ ）A.6B.8C.9D.102. 某班为了解学生课外阅读的情况，对该班30名学生一周阅读课外书的时间进行了统计，统计结果如下：由上表知，这30名学生一周阅读课外书时间的众数和中位数分别为（ ） A.19,13 B.19,19 C.2,3 D.2,23.有5个从小到大排列的正整数，中位数是3，唯一的众数是8，则这5个数的和为 .4.有小到大排列的一组数据,,,,,54321x x x x x 其中每个数据都小于-1，则一组新数据54321,,,,,1x x x x x --的中位数可以表示为 .那么这一个月卖出空调的众数是 . 6.李大伯在承包的果园里种植了100棵樱桃树，今年已经进入收获期.收获时，从中任意采摘设这组数据的中位数为m,樱桃的总产量约为n,则m,n 分别是（ ）A.18,2000B.19,1900C.18.5,1900D.19,18507.甲乙丙三个家电厂家在广告中都声称：他们的某种电子产品在正常情况下的使用寿命是8年，经质量检测部门对这3家销售的产品的使用寿命进行跟踪调查，统计结果如下：（单位：年）甲厂：4,5,5,5,5,7,9,12,13 乙厂：6,6,8,8,8,9,10,12,14,15 丙厂：4,4,4,6,7,9,13,15,16,16 请回答下面问题：（2）这三个厂家的销售广告分别利用了哪一种表示集中趋势的特征数？。
九年级数学教案：中位数与众数(全2课时)
问题3小明在校内抽样调查了30名男同学的衬衫尺码，数据如下：
领口大小/cm
37
38
39
40
41
42
人数
3
14
5
1
1
你认为学校商店应多进哪种尺码的男衬衫？说说你的理由.
定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数.
练一练：
1．数据1，2，4，5，2的众数是_________.
2．数据2，1，1，2，5的中位数是_________.
总结提高
通过这节课的学习，你有什么感受呢，说出来告诉大家.
布置作业
课外作业：
板书设计
教后札记
课时NO:主备人：审核人用案时间：年月日星期
教学课题
3.2 中位数与众数(2)
教学目标
1．进一步认识平均数、中位数、众数都是数据的代表；
2．能结合具体的情境理解平均数、中位数和众数的区别与联系，并能根据具体问题，选择合适的统计量表示数据的集中程度；
3．设计一组数据，使它的众数是8.
1．某校九年级8个班级向“希望工程”捐献图书的册数情
况如下：
班级
一班
二班
三班
四班
五班
六班
七班
八班
册数
50
96
100
90
90
120
500
90
（1）求平均每个班级所捐图书的册数．
（2）求所捐图书册数的中位数和众数．
2．某射击小组有20人，某次射击的成绩如下：
（1）求该小组这次射击的平均成绩；
(4)分析极端值对一组数据的影响，能从不同的角度来分析问
题，提出解决问题的策略．
苏科版数学九年级上册3.2《中位数与众数》教学设计2
苏科版数学九年级上册3.2《中位数与众数》教学设计2一. 教材分析苏科版数学九年级上册3.2《中位数与众数》是统计学的一部分，主要介绍了中位数和众数的概念及其计算方法。
中位数是将一组数据从小到大排列，位于中间位置的数，它能够反映数据的集中趋势。
众数是一组数据中出现次数最多的数，它能够反映数据的典型特征。
这部分内容对于学生来说，有助于加深对数据处理和分析的理解，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对平均数、方差等统计学概念有一定的了解。
但是，对于中位数和众数的概念及其应用，可能还存在一定的困惑。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生从实际问题中抽象出中位数和众数的概念，并通过大量的例子让学生加深对这两个概念的理解。
三. 教学目标1.理解中位数和众数的概念，掌握计算中位数和众数的方法。
2.能够从实际问题中提取关键信息，正确运用中位数和众数进行分析。
3.培养学生的抽象思维能力和解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.中位数和众数的概念及其计算方法。
2.如何从实际问题中正确运用中位数和众数进行分析。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中抽象出中位数和众数的概念。
2.使用多媒体课件，结合具体的例子，直观地展示中位数和众数的计算过程。
3.学生进行小组讨论和交流，提高学生的合作能力和解决问题的能力。
4.进行课堂练习，及时反馈，巩固所学知识。
六. 教学准备1.多媒体课件。
2.相关实际问题的素材。
3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件，展示一组数据：3，5，7，9，11，13，15，17，19，21。
引导学生思考：如何找到这组数据的中位数和众数？2.呈现（10分钟）讲解中位数和众数的概念，并通过具体的例子进行演示，让学生理解中位数和众数的计算方法。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组找出一组数据，计算出其中的中位数和众数，并解释其意义。
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（1）平均每个班级捐书多少册？ （2）求捐书册数的中位数和众数.
2．某射击小组有20人，某次射击的成绩如下：
人数 7 6 5 4 3 2 1 0 5 6 7 8 9
10
环数
初中数学 九年级(上册)
3.2
中位数与众数（1）
学习目标：
1、能够在实际问题中求一组数据的中位数 和众数， 2、体验中位数和众数在实际问题中的应用。
重点、难点：
会求一组数据的中位数和众数，理解中位数 和众数在实际问题中的应用。
问题1
在“献爱心”的捐款活动中，某校九年级（1）
班第3小组11名同学的捐款数如下（单位：元）：
（1）求该小组这次射击的平均成绩；
（2）求这组数据的中位数和众数.
拓展
某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种 商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量如下：
每人销售件数 1800 510 250 210 150 120
人数
1
1
3
5
3
2
（1）求这15位营销人员该月销售量的平均数、中位
数和众数； （2）假设销售部负责人把销售额定为320件，你 认为是否合理，为什么？ 如不合理，请你制定一个较 合理的定额，并说明理由.
3.2 中位数与众数（1）
小结
通过这节课的学习，你有什么感受呢，说出来
告诉大家．
试一试
1．数据1，2，4，5，3的中位数是_________. 2．数据1，3，4，5，2，6的中位数是_________. 3．设计一组数据，使它的中位数是8.
问题3
小明在校内抽样调查了30名男同学的衬衫尺码， 数据如下： 领口大小/cm 人数 37 3 38 6 39 14 40 5 41 1 42 1
1，1，2，2，3，4，1，5，8，10，80． 问：1、这组数据的平均数是多少？ 2、你认为这个平均数是否较好地反映 了该组同学捐款数的集中趋势？
问题2
第28届奥运会男子50m步枪3×40决赛中，甲、乙 两位运动员10次射击的成绩如下（单位：环）：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 总环数 甲 9.4 10.4 9.3 10.4 9.5 10.1 9.9 9.4 10.0 0 88.4 乙 9.4 10.1 10.4 8.4 8.7 9.9 9.9 8.8 7.8 10.1 93.5
你认为学校商店应多进哪种尺码叫做这组数据的众数．
试一试
1．数据1，2，4，5，2的众数是______． 2．数据2，1，1，2，5的中位数是______． 众数是 。
3．设计一组数据，使它的众数是8．
练习
1．某校九年级8个班级向“希望工程”捐献图书，
口答：甲、乙两位运动员的平均射击成绩各是多少？ 这个平均数是否较好地反映了该运动员的射击水平？
归纳
上面问题中的两组数据的集中趋势，平 均数都不能准确地加以描述，我们还可以用 什么方法来描述这两组数据的集中趋势呢？
将一组数据按大小顺序排列，如果数据 的个数是奇数，那么处于中间位置的数叫做 这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数， 那么处于中间位置的两个数的平均数叫做这 组数据的中位数.