3.5 探索与表达规律1
3.5 探索与表达规律 教案
课题：探索与表达规律●教学目标：一、知识与技能目标：1. 探索数量关系，应用符号表示规律，通过验算证明规律。
2. 数的变化规律。
二、过程与方法目标：1. 通过探索数量关系，运用符号表示规律，运算验证规律的过程，使学生进一步理解掌握探索规律的步骤。
2.会用代数式表示简单问题中的数量关系.在探究知识的过程中培养学生的创新能力。
三、情感态度与价值观目标：通过活动，为学生创设生动活泼的探究知识的情境，从而调动学生学习数学知识的积极性，使学生有自主地发现知识，创造性地解决问题。
●重点：学会探索数量关系，运用符号表示规律。
●难点学会从不同角度探索数量关系表示规律。
●教学流程：一、情景导入观察下面的日历，回答问题。
（1）日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？（2）这个关系对其他这样的方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？（3）这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？（4）你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗？用代数式表示。
解：（1）9个数的和为中间数的9倍；（2）任意框9个数，设中间的数为a，则左右两边数为a-1，a+1，上行邻数为（a-7），下行邻数为（a+7），左右上角邻数为（a-8），（a-6），左右下角邻数为（a+6），（a+8），之和为a+a-1+a+1+a-7+a+7+a-8+a-6+a+6+a+8=9a；（3）这个关系对任何一个月的日历都成立，理由为任何一个日历表都具有这种排列规律．（4）设方框正中间的数为n，其余各数为n－8，n－7，n－6，n－1，n＋1，n＋6，n＋7．n＋8．第二行3个数的和＝(n－1)＋n＋(n＋1)＝3n．第二列3个数的和＝(n－7)＋n＋(n＋7)＝3n．对角线上3个数的和分别为(n－6)＋n＋(n＋6)＝3n，(n－8)＋n＋(n＋8)＝3n．由此可以发现：方框“十”字位上的3个数的和，对角线上3个数的和相等，且都等于正中间数的3倍．想一想（1）如果将方框改为十字形框，你能发现哪些规律?如果改为“H”形框呢？（2）你还能设计其他形状的包含数字规律的数框吗？（1）“十”字形：5个数的和是中间这个数的5倍“H”形：7个数的和是中间这个数的7倍。
探索与表达规律课件PPT
7×中间数=7×18=126.
规律:“H”形中七数之和=7×中间数.
3.5 探索与表达规律
探究新知
日 一 二
1
6 7 8
13 14 15
20 21 22
27 28 29
三
2
9
16
23
30
四
3
10
17
24
31
五
4
11
18
25
六
5
12
19
26
十字形中五数之和
=7+13+14+15+21
=70
10×9=90，
所以这9个数的和等于正中间的数的9倍．
3.5 探索与表达规律
探究新知
（4）这个关系对其他这样的方框也成立吗？你能用代数
式表示这个关系吗？（提示：设a）
a-8 a-7 a-6
a-1
a a+1
a+6 a+7 a+8
9a
(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8) = ____
我就会慢慢品读,一页读几分钟。班主任杨老师说:“刘峻琳
的每篇作文从选材到立意都很大气,其立足点都不是个人、家
庭,而是从民族、国家等角度去写,这都与他的阅读习惯有关。
3.5 探索与表达规律
刘峻琳同学的阅读习惯非常好,有快读有慢读,
既保证了一定的阅读速度,同时也没有落下重点。
下面我们来介绍另外一种快速阅读法。这种方法
方法点拨：规律探究问题的特点是问题的结论不是直接给出，
3.5探索与表达规律(第1课时探索规律)课件北师大版数学七年级上册
随堂训练
21
随堂训练
随堂训练
课后提升
1.某种数字游戏规律如下表所示：
A行
2
3
4
5
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
6
…
2 009
B行
1
2
3
4
5
…
2 008
C行
1
4
7
10
13
…
x
按此规律，则表格中最右一栏中的x的值等于 6 022 .
随堂训练
解析：根据题意，观察可得A，B两行每一行的数字变化规律及 数字个数，类比可得C行的变化规律，进而可得最后的一个数 字.观察可得：A行，第一个数为2，每一个比下一个小1，最后 一个数为2 009，共2 008个数；B行，第一个数为1，每一个比 下一个小1，最后一个数为2 008，共2 008个数；C行，第一个 数为1，每一个比下一个小3，第n个数为3×n-2，则最后一个 数为2 008×3-x的值等于6 022.
解：第(5)个图形需1＋(1＋2)＋(1＋2 ＋3)＋(1＋2＋3＋4)＋(1＋2＋3＋4＋5) ＝35(个)正方体．
同理，第(6)个图形需56个正方体．
随堂训练
1.如图所示，填在各方框中的三个数之 间均具有相同的规律，根据此规律，n
的值是（ C ）
随堂训练
2.如图是用黑色棋子摆成的美丽图案， 按照这样的规律摆下去，第10个这样的
例1 观察下列等式，找出规律填空：
用代数式表示数的变化的规律： （1）数字为整数，考虑相邻两数的和、差、积、商、符 号等方面是否存在规律，也可以是奇、偶、平方等方面 的规律; （2）数字为分数，可分别观察分子、分母的变化规律及 它们之间的联系； （3）若表示数字变化规律的是等式（或表格），可将每 个等式对应写好，然后比较每一行每一列数字之间的关 系，从而找出规律.
探索与表达规律1
6
13 20 27
7
14 21 28
8
15 22 29
9
16 23 30
10
17 24 31
11
18 25
(2)你还能设计其他形状的包含数字规律的 数框吗？
想一想
日 一 二 三 1 四 2 五 3 六 4
5
12 19 26
6
13 20 27
7
14 21 28
8
15 22 29
9
16 23 30
10
作业布置： 课本99页 第2题
不畏艰险，迎难而上！
想一想
日 一 二 三 1 四 2 五 3 六 4
5
12 19 26
6
13 20 27
7
14 21 28
8
15 22 29
9
16 23 30
10
17 24 31
11
18 25
(1)如果将方框改为十字形框，你能发现那 些规律？如果改为H形呢？
想一想
日 一 二 三 1 四 2 五 3 六 4
5
12 19 26
桌子 张数 可坐 人数
1
2
3 4
5 …
n
6 8 1012 14 …
问题解决
2、按左图方式摆放餐桌和椅子 6 人; (1) 1张餐桌可坐___
10 人. 2张餐桌可坐___ (2) 按照左图的方式继续排列 餐桌,完成下表:
桌子 张数 可坐 人数
1
2
3 4
5 …
n
6 10 1418 22 …
3.用棋子摆成以下图案,摆第n个图案需 棋子.
9a (a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8) = ______
北师大版数学七年级上册3.5《探索与表达规律》(第1课时)教案
北师大版数学七年级上册3.5《探索与表达规律》（第1课时）教案一. 教材分析《探索与表达规律》是北师大版数学七年级上册3.5的内容，本节课主要让学生通过观察、分析、归纳等方法探索数学规律，进一步培养学生的逻辑思维能力和抽象概括能力。
教材内容主要包括探索数字变化的规律、图形的规律和字母表示的规律等，通过这些探索活动，让学生体会数学的趣味性和魅力。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于简单的规律探索和归纳总结已经有了一定的能力。
但学生在探索复杂规律时，可能还会存在一定的困难，需要教师在教学中给予引导和帮助。
此外，学生可能对数学规律的探究兴趣不够浓厚，教师需要通过设计有趣的教学活动，激发学生的学习兴趣。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生通过观察、分析、归纳等方法探索数学规律，提高学生的逻辑思维能力和抽象概括能力。
2.过程与方法目标：培养学生独立思考、合作交流的能力，提高学生的解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生体验数学的趣味性，培养学生的学习兴趣，增强学生对数学的热爱。
四. 教学重难点1.教学重点：让学生掌握探索数学规律的方法，提高学生的逻辑思维能力和抽象概括能力。
2.教学难点：如何引导学生发现并表达复杂的数学规律，以及如何运用规律解决实际问题。
五. 教学方法1.引导发现法：教师通过提出问题，引导学生观察、分析、归纳，发现数学规律。
2.合作交流法：学生分组讨论，分享各自的发现和思考，共同探索数学规律。
3.实践操作法：学生通过动手操作，验证规律的正确性，加深对规律的理解。
六. 教学准备1.教师准备：教师需要准备相关的教学素材，如数字变化规律的图片、图形变化规律的例子等。
2.学生准备：学生需要提前预习本节课的内容，了解探索数学规律的基本方法。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提出一个简单的数字变化规律问题，激发学生的学习兴趣，引导学生进入本节课的主题。
2.呈现（15分钟）教师展示相关的数字变化规律的图片和图形变化规律的例子，让学生观察、分析，尝试归纳出规律。
北师大版数学七年级上册教案 3.5探索与表达规律(1)
课题：第三章第5节探索与表达规律第1课时课型：新授课学习目标：1、知识与技能（1）会用代数式表示简单问题中的数量关系，并能验证所探索的规律。
（2）培养学生的观察能力、动手能力、创新能力以及交往协作能力，并提高其分析问题和解决问题的能力。
2、过程与方法（1）经历探索数量关系，运用符号表示规律，通过验算验证规律的过程。
（2）在解决问题的过程中体验类比、转化等思维方法，培养学生良好的思维品质。
3、情感、态度与价值观（1）渗透辩证唯物主义思想中的从特殊到一般，从具体到抽象的认知观点，并通过小组讨论、合作交流等方式，体验在解决问题的过程中与他人合作的重要性。
（2）同时让学生体会数学就在身边，激发学生的探究热情，体验数学活动的探索性及创造性，培养学生实事求是的科学态度。
教学重点：探索实际问题中蕴涵的关系和规律．教学难点：用字母、运算符号表示一般规律.教法及学法指导：由学生充分动手实践与合作交流来完成对规律的探索和验证过程课前准备：教师制作课件. 学生准备11月份日历教学过程：一．创设情境引入课题师：请同学们伸出左手，一起做下面的游戏：从大拇指开始，像图中显示的这只手那样依次数数字1、2、3、4、5、……，请问数字20落在哪个手指上？让学生独自思考，然后可针对学生在数数字过程中出现的困惑给出适当提示大多数学生会选择数手指1…112 3456789生：数字20刚好落在无名指上后，师：回答得很正确，你们能很快地说出数字200落在哪个手指上吗？学生流露出困难的神色师：其实我们身边有很多需要我们探索规律来解决的，这节课我们就来学习§3.5探索与表达规律。
设计意图：通过游戏创设问题情境，目的是让学生在解决问题中形成认知冲突，激发学生的学习兴趣和探究欲望，为本节课作好情感、方法和思维铺垫。
当要学生数数字200时，学生一定会觉得麻烦，必然会把学生置于一种急于探究的氛围之中。
这样学生就不会再去数数了，而是想办法解决这一矛盾，学生因急于解决问题而进入了主动学习的状态，教学很自然地过渡到下一环节.二．小组合作探究新知师：老师这儿有一张11月份的日历，请同学们仔细观察分析，你都能发现些什么？和你的小组之间交流分享一下。
3.5探索与表达规律
3.5探索与表达规律一、教学目标：1、知识与技能：通过具体的问题情境，经历在实际问题中探索规律的过程，学会用字母表达简单问题中的数量关系，能用合并同类项，去括号等法则验证探索得到的规律。
2、过程与方法：通过观察、实验、猜想、证明等数学活动，建立初步的符号感，发展抽象思维能力，能有清晰地阐述自己的观点，并且运用所学知识来准确表达。
3、情感态度与价值观：通过对日历的研究，使学生积极参与数学学习活动，感受数学的魅力，体验数学活动中充满着探索与创造，培养学生对数学的好奇心与求知欲。
二、教学重难点：1、教学重点：能用字母借助代数式运算解释具体问题中蕴涵的规律。
2、教学难点：选择适当的多样的方法寻找规律，准确的用代数式表达规律。
三、教学资源利用多媒体课件，日历等工具辅助教学。
四、教学过程：（一）猜谜导入新课学生：观察幻灯片中的日历，在日历上任意圈出横排的三个数字，将它们的和告诉老师，就可以很快猜出他圈的是哪三个数字。
师：为什么老师可以马上猜出来呢？根本原因是因为日历中数字的排列具有一定的规律，这也是我们这节课将要学习的内容。
（二）出示学习目标（幻灯片出示）1、经历由特殊到一般、一般到特殊的探索过程，能运用符号表示规律、通过运算验证规律。
2、会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律。
3、积极思考，踊跃发言，大胆地交流你所探索的规律。
（三）小组合作探索学生再次观察多媒体出示的日历，横竖相邻数有哪些发现？小组交流讨论，教师引导：1、横排相邻日期的排列规律：从左到右每两个数字之间相差1；2、竖排相邻的日期的排列规律：从上到下每两个数字之间相差7；3、除此以外，学生还可能会有其他的发现，都要及时给予肯定和鼓励。
（四）探究展示规律多媒体出示幻灯片，师边演示边分析讲解。
1、展示一：师：日历中相邻三数之间有什么关系？能用字母表示吗?生：从出示日历中找到相邻三数，发现规律。
师：如果设中间的数字为a,则水平相邻三数分别表示为：a-1,a,a+1引导生再分别找到：竖直相邻三数表示为：a-7,a,a+7斜下相邻三数表示为：a-8,a,a+8斜上相邻三数表示为：a-6,a,a+62、展示二：师：日历中相邻三数与中间数有什么相等关系？生：同一直线上无论位置怎样的相邻三个数，三数之和= 3a (a为中间数) 师：怎样用字母来表示和验证呢?多媒体演示水平、竖直、斜下、斜上相邻三个数之和的验证过程。
最新北师大版数学七年级上册教学课件3.5《探索与表达规律1》
…… 对折n次，折痕为2n-1.
我来找规律
1、（1）用棋子摆出下列一组图形
1
1+3=4
1+3+5 = 9
1+3+5+7=16
按照这种方法摆下去，摆第n个图形用几枚棋子？
1 3 5 2n 1 n2
22
23
24
25
26
27
282930 Nhomakorabea31（3）这个关系对其他这样的方框成立吗？你能用代数式表
示这个关系吗？
日历的秘密
证明：若设中间数字为a，则方框内的数字可 表示为如下形式：
a-1 a a+1
则可算出这三个数的和为3a .
日历的秘密
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
1
2
3
4
5
a-8 a-7 a-6
a-1 a a+1
a+6 a+7 a+8
日历的秘密
a-8 a-7 a-6
a-1 a a+1
a+6 a+7 a+8
容易得出，9个数字之和为9a，即为中间 数字的9倍.
日历的秘密
拖动下列方框，你会发现什么？
日历的秘密
例 从日历中任意框出3×3九个数之和为 153，请问这九个日期分别是几号？
解： 设这个3×3方框中的中间一个数为a， 则9a=153 解得：a=17
所以，这九个日期分别是9、10、11、16、17、 18、23、24、25.
日历的秘密
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3.5 探索与表达规律
1.探索运用符号表示数字规律和图形规律的方法.
2.提高观察图形、探索规律的能力，培养创新意识.
一、情境导入
今天我们来做游戏：数学活动小组的n 位同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位同学开始，每位同学依次报自己顺序的倒数加1，第1位同学报（1
1＋1），第2
位同学报（1
2＋1），…，请问第n 位同学报
的数是什么？这样得到的n 个数的积又是多少呢？
二、合作探究
探究点一：数字规律问题
观察下列一组数：14，39，516，7
25
，
9
36
，…，它们是按一定规律排列的，那么这组数的第n 个数是 Ｗ.
解析：观察这组数发现：分子为从1开始的连续奇数，分母为从2开始的连续正整数的平方，故这组数的第n 个数为2n －1（n ＋1）
2
. 方法总结：解答此类问题要从所给
的一些特殊数字中找出其中的变化规律，进
而根据规律归纳总结出一般性的结论.
探究点二：数阵（表）规律问题
如图所示是一个按规律排列的数
表，请用含n 的代数式（n 为正整数）表示数表中第n 行第n 列的数 .
解析：观察数表可知：第一行第一列至第四行第四列的数依次为1，3，7，13，对这些数字作分解、组合如下：
第一行第一列：1＝0×1＋1； 第二行第二列：3＝1×2＋1； 第三行第三列：7＝2×3＋1； 第四行第四列：13＝3×4＋1； … …
由此可以发现，所分解的式子乘积中的第1个因数为行（列）数减1，第2个因数恰为行（或列）数.所以第n 行第n 列的数是（n －1）n ＋1.
方法总结：在认真观察、分析的基
础上，将数或式中的有关数字进行分解、组
合变形，从中探索变化规律是解决此类问题的关键.
探究点三：图形规律问题
观察下列图形：
（1）依照此规律，第20个图形共有几个五角星？
（2）摆成第n个图形需要几个五角星？
（3）摆成第2015个图形需要几个五角星？
解析：通过观察已知图形可得：每个图形都比其前一个图形多3个五角星，根据此规律即可解答.
解：（1）根据题意得，第1个图中，五角星有3个（3×1）；第2个图中，五角星有6个（3×2）；第3个图中，五角星有9个（3×3）；第4个图中，五角星有12个（3×4）；∴第n个图中有五角星3n个.∴第20个图中五角星有3×20＝60个.（2）摆成第n个图形需要五角星3n个.（3）摆成第2015个图形需要6045个五角星.
方法总结：此题首先要结合图形具体数出几个值，注意由特殊到一般的分析方法.此题的规律为摆成第n个图形需要3n个五角星.
三、板书设计
探索规律错误!
教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，经历观察、操作、验证、归纳、分析、猜想、抽象、积累、类比、转化等思维过程，从中获得数学知识与技能，体验教学活动的方法，同时升华学生的情感态度和价值观.。