探索与表达规律
北师大版七年级数学上册探索与表达规律课件
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规律: “M”形中 七数之和=7×中间数
北师大版七年级《数学》上册 3.5.1 探索与表达规律
北师大版七年级《数学》上册
第三章 整式及其加减
3.5.1 探索与表达规律
北师大版七年级《数学》上册 3.5.1 探索与表达规律
学情分析
本节内容是在学生学习了“用字母表示数”、“ 列代数式”、“去括号”、“合并同类项”等知识的基 础上进行的，它既是对前面所学知识的综合应用， 也是对这些知识的拓展与延伸，对学生体会数学建 模具有重要的作用。
拓展训练
1. 用火柴棒按下图中的方式搭图形。
①
②
（1） 按图示规律填空：
图形符号 ①
②
③
火柴棒根数 4
6
8
③
④
⑤
10
12
（2）按照这种方式搭下去，搭第n个图形需要多少根火柴？
2n+2或2（n+1)
北师大版七年级《数学》上册 3.5.1 探索与表达规律
考考你 视察图1至图5中小黑点的摆放规律,并按照这样的规 律继续摆放.记第n个图中小黑点的个数为y.解答下列 问题：
作业：
习题3.8第1、2题
随堂练习
1.照这样的规律摆下去，摆第7、8个正方形
需要多少颗棋子？ 2.探究：摆第n个正方形
需要多少颗棋子？
北师大版七年级《数学》上册 3.5.1 探索与表达规律
北师大版数学七年级上册3.5《探索与表达规律》(第1课时)教学设计
北师大版数学七年级上册3.5《探索与表达规律》（第1课时）教学设计一. 教材分析《探索与表达规律》是北师大版数学七年级上册3.5的内容，本节课主要让学生通过观察、实验、猜测、推理等方法，探索并表达一些简单的数学规律。
教材内容由浅入深，环环相扣，符合学生的认知规律。
教学内容主要包括：探索数列的规律、探索图形的规律、探索事件的规律等。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经接触过一些规律性的知识，如数的规律、图形的规律等，具备一定的观察、实验、推理能力。
但七年级学生思维仍以形象思维为主，对于一些抽象的规律还需要通过具体的实例来理解。
此外，学生的学习习惯、学习兴趣等方面也需要考虑到。
三. 教学目标1.理解探索与表达规律的意义，掌握探索简单数学规律的方法。
2.能通过观察、实验、猜测、推理等方法，探索并表达一些简单的数学规律。
3.培养学生的观察能力、实验能力、推理能力，提高学生解决实际问题的能力。
4.激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识。
四. 教学重难点1.探索简单数学规律的方法。
2.如何将探索得到的规律进行表达。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置具体的情境，让学生在实际问题中感受到规律的存在。
2.探究式教学法：引导学生通过观察、实验、猜测、推理等方法，主动探索数学规律。
3.小组合作教学法：鼓励学生分组讨论，培养学生的合作意识。
4.反馈评价教学法：及时给予学生反馈，提高学生的学习效果。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示探索与表达规律的过程。
2.教学素材：准备一些具体的实例，用于引导学生探索规律。
3.学生活动材料：为学生提供一些实验器材，如卡片、小球等。
4.教学评价工具：设计相关的问题，用于检验学生对知识掌握的程度。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的规律现象，如日历中的星期循环、四季更替等，引导学生对规律产生好奇。
2.呈现（10分钟）呈现教材中的例1，让学生观察并尝试找出数列的规律。
中考数学复习 查补重难点 整式相关运算与探索表达规律(解析版)
查补重难点01.整式相关运算与探索表达规律考点一：幂运算与乘法公式1.幂运算公式：⎪⎩⎪⎨⎧∙===∙∙+底数分别乘方的积）（积的乘法，等于各个，指数相乘）（幂的乘方，底数不变数不变，指数相加）（同底数幂的乘法，底n n n n m n m n m n m b a ab a a a a a )()(2.乘法公式：（1）平方差公式：()；22)(b a b a b a -=-+（2）完全平方公式：()2222222)(2b ab a b a b ab a b a +-=-++=+；题型1.幂运算与乘法公式基本运算1）符号处理不当：在幂的运算中，很多同学计算时符号容易出错。
计算时，可以先确定计算符号，负数进行运算时，看次方，负数的奇次幂结果为负，偶次幂结果为正。
2）忽视指数为“1”的幂：在幂的运算中，有些同学会忽视指数为“1”的幂，从而导致计算的错误。
指数为“1”时通常省略不写，但是计算时不能漏加。
3）忽视0指数幂、负指数幂成立的条件：在计算零指数幂或负指数幂时，要注意，底数不能等于0.4）运用完全平方公式时，①丢掉系数的平分；②丢掉中间乘积项或漏了系数的“2倍”；③不能正确区分中间项符号特征。
5）运用平方差公式时，没找准“a ”与“b ”。
例1.（2023·江苏镇江·中考真题）下列运算中，结果正确的是()A ．22423m m m +=B ．243·m m m =C ．422m m m ÷=D ．246()m m =【答案】C【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法运算和除法运算、幂的乘方运算逐项分析，即可求解．【详解】解：22223m m m +=，故A 选项错误；24246m m m m +⋅==，故B 选项错误；42422m m m m -÷==，故C 选项正确；()42248m m m ⨯==，故D 选项错误．故选：C ．【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法运算和除法运算、幂的乘方运算，掌握以上运算法则是解题的关键．变式1.（2023年江苏省镇江市中考数学真题）如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有球29个、29个、5个，先从甲袋中取出2x 个球放入乙袋，再从乙袋中取出(22)x y +个球放入丙袋，最后从丙袋中取出2y 个球放入甲袋，此时三只袋中球的个数相同，则+2x y 的值等于（）A ．128B ．64C ．32D ．16【答案】A 【分析】先表示每个袋子中球的个数，再根据总数可知每个袋子中球的个数，进而求出2x ，2y ，最后逆用同底数幂相乘法则求出答案．【详解】调整后，甲袋中有29-22)x y +(个球，29222292x x y y +--=-，乙袋中有(292)y -个球，52+2252x y y x +-=+，丙袋中有(52)x +个球．∵一共有29+29+5=63（个）球，且调整后三只袋中球的个数相同，∴调整后每只袋中有633=21÷（个）球，∴52=21x +，292=21y -，∴216x =，28y =，∴222168128x y x y +=⋅=⨯=．故选：A ．【点睛】本题考查了幂的混合运算，找准数量关系，合理利用整体思想是解答本题的关键．变式2．（2023·四川成都·统考中考真题）下列计算正确的是（）A ．22(3)9x x -=-B ．27512x x x +=C ．22(3)69x x x -=-+D ．22(2)(2)4x y x y x y -+=+【答案】C【分析】分别根据积的乘方、合并同类项、乘法公式逐项求解判断即可．【详解】解：A 、22(3)9x x -=，故原计算错误，不符合题意；B 、7512x x x +=，故原计算错误，不符合题意；C 、22(3)69x x x -=-+，故原计算正确，符合题意；D 、22(2)(2)4x y x y x y -+=-，故原计算错误，不符合题意，故选：C ．【点睛】本题考查积的乘方、合并同类项、乘法公式，熟记完全平方公式和平方差公式，正确判断是解答的关键．题型2.完全平方公式变形求值（知二求二）乘法公式求值类的题目，关键在于恒等变形，反复利用平方差公式和完全平方公式，结合公式中各项的情况，做出相应的变形。
北师大版七年级数学上册探索与表达规律课件
a-8 a-7 a-6
a-1
a a+1
a+6 a+7 a+8
用式子表示九个数的关系： （a-8）+ （a-7） + （a-6） + （a-1） + a +
（a+1） + （a+6） + （a+7） + （a+8）= 9a.
规律六： 方框中九个数的和是正中间这个数的九倍.
创设情境，探索规律
尝试解决：
九数之和=9×中间数
创设情境，探索规律
九数之和=9×中间数 这个关系在任何一个月的日历中也成立吗？ 如果用a表示中间数，请按前面找出的关系填出 框中另外8个数.
a
视察日历方框中九个数，四人小组讨论并用计算 器计算验证自己的结论，四人小组再任选一方框用计 算器验证结论是否成立.
创设情境，探索规律
用代数式填写，得到：
让老师来猜一猜！
创设情境，探索规律
游戏规则：你在心里想好一个两位数，将十
位数字乘2，然后加上3，再乘5，然后再加上个位 数字.把你的结果告知我，我就知道你心里想的两 位数.
（1）如果本来的两位数是12，则最后得到的 两位数是多少？如果最后得到的两位数是93 ，你 能求出本来的两位数吗？
27， 78.
规律四：
1 2 3 4 5 下一个比上一
6 7 8 9 10 11 12 个多6.
13 14 15 16 17 18 19
a
20 21 22 23 24 25 26
a+6
27 28 29 30 31
a+12
创设情境，探索规律
尝试解决： （1）一个数列上三个数之间有什么相等关系？ （2）你能用数学符号表示出这个规律吗？
探索与表达规律总结(一)
探索与表达规律总结(一)前言在创作的过程中，我们不仅需要积极探索新的领域和知识，同时也需要将自己的想法和创意表达出来。
通过探索与表达的规律总结，我们可以更好地提升创作的效果和质量。
本文将从以下几个方面进行总结：正文1. 持续探索•在创作之前，要对相关领域进行深入的研究和了解，积累大量的知识储备。
•通过阅读、学习以及参与相关活动，不断拓宽自己的视野和思维方式。
•坚持持续学习和探索，不断更新知识，紧跟时代的发展。
2. 深入思考•在创作过程中，要具备深入思考的能力，对问题进行全面、细致的分析。
•对于复杂的问题，可以采用分解、分类、归纳等方法，将问题分解为更小的部分进行思考。
•注重细节，并思考其中的内在规律和联系，以获得更深层次的理解。
3. 寻找灵感•灵感是创作的源泉，而寻找灵感则是一个创作者必不可少的能力。
•多与他人交流，倾听他人的想法和见解，从中获得启发和灵感。
•深入生活，关注身边的人、事、物，发现其中的美和价值，并通过创作表达出来。
4. 有效表达•在创作之前，要明确自己的创作目的和受众群体，以便有针对性地进行表达。
•选择合适的表达方式和工具，如文字、音乐、绘画等，以最佳方式将创意传达给读者、听众或观众。
•注重表达效果和表达方式的多样性，以吸引读者的注意力和共鸣。
结尾通过持续探索与深入思考，我们可以在创作中找到更多的灵感，并找到最适合我们表达的方式和工具。
同时，不断总结、提炼和实践探索与表达的规律，能够帮助我们在创作中更加高效地发挥我们的创造力和才华。
让我们一起积极探索，不断挖掘内心的创作潜力吧！。
七年级探索与表达规律教案
七年级探索与表达规律教案一、课题探索与表达规律二、教学目标1. 知识与技能目标让学生学会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律。
使学生能够分析简单问题的数量关系，并用代数式表示数量关系。
2. 情感与态度目标培养学生的观察能力、动手能力和创新意识，激发学生学习数学的兴趣。
让学生在探索规律的过程中，体会数学的趣味性和实用性，增强学生学好数学的信心。
三、教学重点&难点1. 教学重点探索实际问题中的数量关系，并用代数式表示规律。
会验证所探索的规律。
2. 教学难点从具体情境中抽象出数量关系和规律，并正确地用代数式表示。
四、教学方法1. 讲授法讲解规律探索的基本方法和思路，让学生有一个整体的认识。
2. 探究法给出一些实例，让学生通过自主探究、小组合作等方式去发现规律，提高学生的探究能力。
3. 讨论法在探究过程中，组织学生进行讨论，分享各自的发现和想法，促进学生之间的交流和思维碰撞。
五、教材分析1. 本课题所在教材的地位在七年级数学教材中，探索与表达规律是代数部分的重要内容。
它是在学生学习了用字母表示数、代数式等知识的基础上进行的，为后续学习方程、函数等知识奠定了基础。
2. 教材内容的特点教材通过生活中的实例，如日历中的数字规律等，引导学生观察、分析、归纳，体现了数学来源于生活又应用于生活的特点。
同时，教材注重培养学生的思维能力和创新意识，通过探究活动让学生经历从特殊到一般的思维过程。
六、教学过程1. 导入（趣味引入）同学们，今天老师给大家带来一个小魔术。
我这里有一个日历（拿出日历展示），我随便圈出一个九宫格，你们能快速算出这九个数字的和吗？（让学生尝试回答）其实这里面是有规律的哦。
你们看，这日历上的数字排列看似杂乱无章，但实际上隐藏着很多数学规律呢。
咱们今天就一起来探索这些规律。
2. 规律探索一：日历中的规律老师把日历画在黑板上（简单画出日历的一部分），咱们一起来观察。
北师大版数学七年级上册3.5《探索与表达规律》(第1课时)教案
北师大版数学七年级上册3.5《探索与表达规律》（第1课时）教案一. 教材分析《探索与表达规律》是北师大版数学七年级上册3.5的内容，本节课主要让学生通过观察、分析、归纳等方法探索数学规律，进一步培养学生的逻辑思维能力和抽象概括能力。
教材内容主要包括探索数字变化的规律、图形的规律和字母表示的规律等，通过这些探索活动，让学生体会数学的趣味性和魅力。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于简单的规律探索和归纳总结已经有了一定的能力。
但学生在探索复杂规律时，可能还会存在一定的困难，需要教师在教学中给予引导和帮助。
此外，学生可能对数学规律的探究兴趣不够浓厚，教师需要通过设计有趣的教学活动，激发学生的学习兴趣。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生通过观察、分析、归纳等方法探索数学规律，提高学生的逻辑思维能力和抽象概括能力。
2.过程与方法目标：培养学生独立思考、合作交流的能力，提高学生的解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生体验数学的趣味性，培养学生的学习兴趣，增强学生对数学的热爱。
四. 教学重难点1.教学重点：让学生掌握探索数学规律的方法，提高学生的逻辑思维能力和抽象概括能力。
2.教学难点：如何引导学生发现并表达复杂的数学规律，以及如何运用规律解决实际问题。
五. 教学方法1.引导发现法：教师通过提出问题，引导学生观察、分析、归纳，发现数学规律。
2.合作交流法：学生分组讨论，分享各自的发现和思考，共同探索数学规律。
3.实践操作法：学生通过动手操作，验证规律的正确性，加深对规律的理解。
六. 教学准备1.教师准备：教师需要准备相关的教学素材，如数字变化规律的图片、图形变化规律的例子等。
2.学生准备：学生需要提前预习本节课的内容，了解探索数学规律的基本方法。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提出一个简单的数字变化规律问题，激发学生的学习兴趣，引导学生进入本节课的主题。
2.呈现（15分钟）教师展示相关的数字变化规律的图片和图形变化规律的例子，让学生观察、分析，尝试归纳出规律。
北师大版数学七年级上册3.5《探索与表达规律》(第2课时)说课稿
北师大版数学七年级上册3.5《探索与表达规律》（第2课时）说课稿一. 教材分析北师大版数学七年级上册3.5《探索与表达规律》（第2课时）是本册教材中的一个重要内容。
这部分内容主要让学生掌握探索与表达规律的方法，培养学生观察、思考、归纳的能力。
教材通过具体的例子引导学生发现规律，并用代数式表示出来。
本节课的内容与实际生活紧密相连，有利于激发学生的学习兴趣，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二. 学情分析面对七年级的学生，他们在之前的学习中已经初步接触了代数知识，对于如何用字母表示数，以及简单的代数式运算已经有了一定的了解。
但是，如何通过观察找到规律，并用代数式表示出来，对于一部分学生来说还是一个新的挑战。
因此，在教学过程中，我需要关注这部分学生的学习需求，通过引导他们积极参与课堂活动，提高他们的学习兴趣和自信心。
三. 说教学目标根据教材内容和学情分析，我制定了以下教学目标：1.让学生掌握探索与表达规律的方法，培养观察、思考、归纳的能力。
2.让学生能够通过具体的例子发现规律，并用代数式表示出来。
3.提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
4.激发学生的学习兴趣，增强学生对数学学科的认同感。
四. 说教学重难点1.教学重点：让学生掌握探索与表达规律的方法，能够发现规律并用代数式表示出来。
2.教学难点：如何引导学生发现规律，并用代数式准确地表示出来。
五. 说教学方法与手段为了实现教学目标，突破教学重难点，我采用了以下教学方法与手段：1.引导发现法：通过具体的例子引导学生观察、思考，发现规律。
2.小组合作学习：让学生在小组内共同探讨，互相启发，共同提高。
3.激励评价法：在教学过程中，对学生的每一次进步都给予积极的评价，提高学生的自信心。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个具体的生活例子，引导学生发现其中的规律，激发学生的学习兴趣。
2.探索规律：让学生通过小组合作学习，共同探讨如何发现规律，并用代数式表示出来。