机械系统动力学作业---平面二自由度机械臂运动学分析资料讲解
机械系统动力学作业---平面二自由度机械臂运动学分析资料讲解
机械系统动力学作业---平面二自由度机械臂运动学分析平面二自由度机械臂动力学分析［摘要］机器臂是一个非线性的复杂动力学系统。
动力学问题的求解比较困难，而且需要较长的运算时间，因此，这里主要对平面二自由度机械臂进行动力学研究。
本文采用拉格朗日方程在多刚体系统动力学的应用方法分析平面二自由度机械臂的正向动力学。
经过研究得出平面二自由度机械臂的动力学方程，为后续更深入研究做铺垫。
［关键字］平面二自由度机械臂动力学拉格朗日方程一、介绍机器人是一个非线性的复杂动力学系统。
动力学问题的求解比较困难，而且需要较长的运算时间，因此，简化解的过程，最大限度地减少工业机器人动力学在线计算的时间是一个受到关注的研究课题。
机器人动力学问题有两类：■ ■■(1)给出已知的轨迹点上的■J- ■■■■■■，即机器人关节位置、速度和加速度，求相应的关节力矩向量Q。
这对实现机器人动态控制是相当有用的。
(2)已知关节驱动力矩，求机器人系统相应的各瞬时的运动。
也就是说，给出关节力矩■ ■■向量T求机器人所产生的运动風&及&。
这对模拟机器人的运动是非常有用的。
二、二自由度机器臂动力学方程的推导过程机器人是结构复杂的连杆系统，一般采用齐次变换的方法，用拉格朗日方程建立其系统动力学方程，对其位姿和运动状态进行描述。
机器人动力学方程的具体推导过程如下：(1)选取坐标系，选定完全而且独立的广义关节变量O r , r=l, 2,…,n。
(2)选定相应关节上的广义力F r :当O r是位移变量时，F r为力；当O r是角度变量时, F r为力矩。
(3)求出机器人各构件的动能和势能，构造拉格朗日函数。
(4)代入拉格朗日方程求得机器人系统的动力学方程。
下面以图1所示说明机器人二自由度机械臂动力学方程的推导过程。
1平更二自由度机械臂1、分别求出两杆的动能和势能设齐、B 2是广义坐标，Q i、Q2是广义力。
两个杆的动能和势能分别为:式中，’是杆1质心C i.，\ ）的速度向量，\是杆2质心C i （ ' , J ）的速度向量。
机械臂的运动学与逆运动学分析
机械臂的运动学与逆运动学分析机械臂是一种能够模拟人类手臂运动的自动化机器人。
它广泛应用于工业领域，用于完成各种复杂的操作任务。
机械臂的运动控制是实现其功能的关键，其中运动学和逆运动学分析是研究机械臂运动的基础。
一、机械臂的运动学分析运动学分析主要关注机械臂的位置、速度和加速度等运动参数的计算。
机械臂主要由关节连接的刚性杆件组成，每个关节可以沿特定方向进行旋转或平移运动。
在机械臂运动学中，我们关注的是机械臂末端执行器的位置和姿态。
1. 正运动学分析正运动学分析指的是根据机械臂各关节的运动参数，计算机械臂末端执行器的位置和姿态。
通常，我们采用坐标变换矩阵的方法来进行计算。
通过将各个关节的运动连续相乘，可以得到机械臂末端执行器相对于机械臂基座标系的位姿矩阵。
以一个3自由度的机械臂为例，设第一关节绕Z轴旋转角度为θ1，第二关节绕Y轴旋转角度为θ2，第三关节绕X轴旋转角度为θ3。
则机械臂末端执行器相对于基座标系的位姿矩阵可以表示为：[cos(θ2+θ3) -sin(θ2+θ3) 0 a1*cos(θ1)+a2*cos(θ1+θ2)+a3*cos(θ1+θ2+θ3)][sin(θ2+θ3) cos(θ2+θ3) 0 a1*sin(θ1)+a2*sin(θ1+θ2)+a3*sin(θ1+θ2+θ3)][0 0 1 d1+d2+d3][0 0 0 1]其中，a1、a2、a3和d1、d2、d3分别为机械臂的长度和位移参数。
通过这个矩阵，我们可以得到机械臂末端执行器的位置和姿态。
2. 速度和加速度分析除了机械臂末端执行器的位置和姿态，机械臂的速度和加速度也是非常重要的运动参数。
通过对机械臂运动学模型的导数运算，我们可以得到机械臂的速度和加速度表达式。
机械臂的速度可以表示为：v = J(q) * q_dot其中，v为机械臂末端执行器的速度向量，J(q)为机械臂的雅可比矩阵，q为机械臂各关节的角度向量，q_dot为各关节的角速度向量。
平面2自由度并联平动机器人理论工作空间分析
（ ｏｔ ｈｎ ｎｔｕ ｆ ｓ ｏ ａｔ ｎ ｉｅｒ ｇ Ｌｎ ｆｎ ｂ ｉ ６ ０ ０，Ｃ ｉａ Ｎ ｒ Ｃ ｉａＩｓ ｔ ｅｏ ｔ ｎｕｉ Ｅ ｇ ｅｉ ， ａ ｇ ｇＨｅｅ ０ ５ ０ ｈ ｉｔ Ａ ｒ ｃ ｎ ｎ ａ ｈｎ ）
四边形机构 ，固定平 台几 何尺 寸为
其 几何 中心
为点 Ｏ，在 该 点 建 立 固定 坐 标 系 Ｘ Ｙ Ｏ 。运 动 平 台 几何 尺 寸 为 尺 其 几 何 中 心 为点 ０ ，在 陔 点 处 建 立 运 动 坐 标 系 ０ Ｙ。 大 臂 几 何 尺 寸 为 尺 ， 小 臂 几 何 尺 寸 ．
并 联 机 器 人 自问 世 以来 ，其 机 构 的 分 析 与 综 合 一 直是两个 极 为重 要 的 问题 。 。 。而 分 析是 综 合 的 前 。
性 能指 标 与杆 件 尺 寸 之 间 的关 系 ，并 绘 制 了 相应 的性 能 图谱 ，该 图谱 是 该 并 联 机 器 人 机 构 设 计 的 重要 参 考 依据 。
Ｋｅ ｗｏ ｄ ： Ｐ ｒ ｌ ｌｍａ ｉ ｕ ａｏ ； Ｐ ｙ ｉａ ｍｏ ｅ ｏ ｅ ｓ ｌ ｔ ｉ ｓ ａ ｅ Ｗ ｏ ｋ ｐ ｃ ｙ ｒｓ ａ ａ ｌ ｎ ｐ ｌ ｔｒ ｅ ｈ ｓｃ ｌ ｄ ｌ ｆｔ ｏ ｕ ｉ ｌ ｐ ｅ ； ｈ ｏ ｒ ｓ ａ ｅ；Ｐ ｒ ｒ ｎ ｅ ａｌｓ ｓ ｅｆ ｍａ ｃ ｔ ｅ ｏ ａ
平 面 ２自由度 并联 平 动 机 器人 理 论工 作 空 问分 析
王 冰 ， 田 东兴 ，韩 文 仲
（ 华航 天工 业 学院 ，河北廊 坊 ０ ５ ０ ） 北 ６ ０ ０
摘 要：以一种平 面 ２自由度并联平 动机 器人 为研 究对象 ，对该机器人机 构尺寸进 行量纲一化 ，建立 反映机构 几何参数 变化范 围的设计空问模型 ；分 别讨论该机器人机构理 沦工作空间的形状 技大 小与尺寸参 数之间 的关 系 ，并绘制： 作 空问面 ［ 积 与尺寸关 系的性能 图潜 ，该图谱足该 机器 人机 构设计的重要参考依据 。 关 键 词 ：并 联 机 器 人 ；空 问 模 型 ；工 作 空 间 ；性 能 图谱
基于平面几何的机械手臂动力学分析
基于平面几何的机械手臂动力学分析机械手臂是一种能够对物体进行精确操控的机械装置。
它结合了力学、电机、计算机控制等多种技术，具有广泛的应用前景。
本文将基于平面几何，对机械手臂的动力学进行分析，并探讨其工作原理及应用。
一、机械手臂的工作原理机械手臂的工作原理类似于人的手臂，由基座、关节、连杆和执行器等部分组成。
其中，关节是连接连杆的部件，允许其在空间中运动。
执行器则是用于接触物体、抓取或释放物体的组件。
机械手臂的运动轨迹可以通过控制关节的角度来实现。
在机械手臂的运动中，关节的角度变化会引起连杆的运动，从而改变机械臂的位置和姿态。
根据运动学原理，机械手臂的位置和姿态可以用坐标系来表示。
其中，位置用三维坐标系，姿态用欧拉角或四元数表示。
这种表示方式可以大大简化机械手臂的运动控制，提高其精准度和稳定性。
二、机械手臂的动力学分析机械手臂的动力学分析是指研究机械臂运动过程中的力学特性，包括运动学、动力学和控制等方面。
其中，运动学主要研究机械臂的运动轨迹和速度、加速度等动态特性。
动力学则是研究机械臂运动过程中的力、力矩和惯性等物理量，以及它们之间的相互作用。
控制方面则是通过电机和控制器等设备，对机械臂的运动进行精确控制。
在机械手臂的运动过程中，会涉及到许多力学问题。
例如，机械臂的重心变化会影响其稳定性；机械臂在变速运动中，惯性力会影响加速度和力矩的计算；机械手臂在接触物体时，需要考虑摩擦力和接触压力等问题。
这些问题都需要通过数学模型进行建模，从而实现对机械臂的控制和优化。
三、机械手臂的应用机械手臂广泛应用于制造业、军事、医疗等领域。
例如，制造业中的自动化生产线、工业机器人等，都需要机械手臂的操控和控制；军事领域则需要机械手臂进行侦查、拆弹、物资运输等任务；医疗领域则将机械手臂用于手术、治疗等方面。
其中，工业机器人是机械手臂应用最为广泛的领域之一。
工业机器人主要用于自动化生产线上的物料搬运、零件加工、装配等工艺。
机械臂运动学动力学
机械臂运动学动力学机械臂是一种模拟人臂的机械装置，具备类似于人手臂的灵活性和精确性。
机械臂的运动学和动力学是研究机械臂运动的重要内容。
运动学是研究机械臂运动的几何特性和运动规律的学科。
通过运动学分析，可以确定机械臂关节角度与末端执行器位置之间的关系。
机械臂的运动学主要包括正运动学和逆运动学。
正运动学是指已知机械臂各个关节的角度，求解末端执行器的位置和姿态。
逆运动学则是已知末端执行器的位置和姿态，求解机械臂各个关节的角度。
正逆运动学的求解是机械臂控制的基础，可以实现机械臂的精确定位和路径规划。
动力学是研究机械臂运动过程中力学特性和力学规律的学科。
机械臂在运动过程中受到力和力矩的作用，动力学分析可以确定机械臂各个关节的力和力矩。
动力学分析可以帮助优化机械臂的设计，提高其运动性能和负载能力。
机械臂的运动学和动力学分析需要建立适当的数学模型。
在运动学分析中，常用的数学方法有欧拉角和四元数表示末端执行器的姿态，通过旋转矩阵或方向余弦矩阵计算末端执行器的位置。
在动力学分析中，可以利用拉格朗日方程建立机械臂的动力学模型，通过求解运动方程得到各个关节的力和力矩。
机械臂的运动学和动力学分析有助于实现机械臂的运动控制和轨迹规划。
通过运动学模型，可以利用逆运动学求解末端执行器的期望位置和姿态，从而实现精确的运动控制。
通过动力学模型，可以计算机械臂各个关节所受的力和力矩，从而实现负载能力的评估和安全控制。
除了运动学和动力学，机械臂的控制系统还包括传感器、执行器和控制算法等方面。
传感器可以用于测量机械臂的位置、姿态和力矩等信息，执行器可以通过驱动机械臂的关节实现运动，控制算法可以根据传感器的反馈信息调整机械臂的控制策略。
近年来，机械臂在工业、医疗、军事等领域得到了广泛应用。
机械臂可以实现高精度、高效率的工业生产，可以进行复杂的手术操作，也可以用于危险环境下的作业任务。
机械臂的运动学和动力学分析为实现这些应用提供了理论基础和工程手段。
机器人机械手臂运动学与动力学分析
机器人机械手臂运动学与动力学分析1.引言随着科技的不断进步，机器人技术已经广泛应用于生产制造、医疗卫生、军事防务等领域。
机器人的机械手臂是其重要组成部分，通过其灵活的运动能力，使机器人能够执行各种任务。
在机械手臂的设计和控制中，运动学和动力学是两个重要的方面。
本文将对机械手臂的运动学和动力学进行深入分析。
2.机械手臂的运动学机械手臂的运动学研究机器人手臂的位置和运动方式。
运动学分析通常包括正、逆运动学两个方面。
2.1 正运动学正运动学研究机器人手臂的运动学模型与其关节角度之间的关系。
对于n自由度的机械手臂，可以通过构建齐次变换矩阵的方法，将末端执行器的位置和姿态与关节角度联系起来。
2.2 逆运动学逆运动学研究机械手臂如何通过末端执行器的位置和姿态来确定关节角度。
逆运动学问题通常是非线性的，并且存在多解性。
通过使用几何方法、代数方法或数值方法，可以求解机械手臂的逆运动学问题。
3.机械手臂的动力学机械手臂的动力学研究机器人手臂受力和加速度之间的关系。
动力学分析可以帮助我们理解机械手臂的受力情况，为控制和优化机械手臂的运动提供基础。
3.1 机械手臂的运动方程机器人手臂的运动方程是描述手臂在特定坐标系下的加速度与外部力之间关系的方程。
通过运动方程，可以推导出机械手臂的动力学模型。
3.2 动力学优化动力学优化是基于机械手臂的动力学模型，通过优化算法来最小化手臂的能耗、提高执行效率或实现更加精确的运动。
通过对机械手臂的动力学特性进行深入分析，可以找到最佳的控制策略和参数设置。
4.机械手臂运动学与动力学的应用机器人机械手臂的运动学和动力学分析在实际应用中具有重要意义。
4.1 生产制造领域在生产制造领域，机械手臂的运动学和动力学分析可以帮助优化生产线的布局和工艺流程。
通过合理设计机械手臂的运动轨迹和力矩分配，可以实现高效率和高精度的自动化生产。
4.2 医疗卫生领域机械手臂在医疗卫生领域的应用越来越广泛，例如辅助手术机器人。
二自由度平面机器人的运动学方程
在研究二自由度平面机器人的运动学方程之前，首先我们需要了解什么是二自由度平面机器人。
二自由度平面机器人是指可以在平面上进行两个独立自由度运动的机器人，通常包括平移和旋转两种运动方式。
在工业自动化、医疗器械、航空航天等领域，二自由度平面机器人都有着重要的应用价值。
1. 二自由度平面机器人的结构和运动二自由度平面机器人通常由两个旋转关节和一个末端执行器组成。
这种结构可以让机器人在平面上实现灵活的运动，同时保持结构相对简单。
机器人可以通过控制两个旋转关节的角度来实现平面内的任意位置和姿态的变化，具有较高的灵活性和自由度。
2. 二自由度平面机器人的运动学方程接下来我们将重点讨论二自由度平面机器人的运动学方程。
运动学方程是描述机器人末端执行器位置和姿态随时间变化的数学模型，对于控制机器人的运动具有重要意义。
对于二自由度平面机器人来说，其运动学方程可以通过几何方法和代数方法来推导。
在几何方法中，我们可以利用几何关系和三角学知识来描述机器人末端执行器的位置和姿态。
而在代数方法中，我们可以通过矩阵变换和雅可比矩阵等工具来建立机器人的运动学方程。
3. 个人观点和理解在我看来，二自由度平面机器人的运动学方程是机器人控制和路径规划中的关键问题之一。
通过深入研究并掌握二自由度平面机器人的运动学方程，我们可以更好地设计控制算法、规划运动轨迹，实现机器人的精确操作和灵巧动作。
运动学方程的研究也为机器人的动力学分析和仿真建模提供了重要的基础。
总结回顾：通过本文的讨论，我们深入探讨了二自由度平面机器人的结构和运动特性，重点讨论了其运动学方程的推导方法和意义。
通过对运动学方程的研究，我们可以更好地理解机器人的运动规律和特性，为机器人的控制和路径规划提供重要的理论支持。
在文章中多次提及 "二自由度平面机器人的运动学方程"，突出主题。
文章总字数大于3000字，能够充分深入地探讨主题，满足了深度和广度的要求。
并且在总结回顾中共享了自己的观点和理解，使得整篇文章更加有说服力和可信度。
机械动力学自由度机构动力学分析
机械臂的动力学分析
组长：王健 组员：刘洪森 齐峻阳 齐金明
作业的内容
1、机械臂的实物图 2、机械臂的运动简图 3、机械臂物理几何结构参数的介绍 4、对机械臂动力学分析 5、对机械臂的ADAMS建模的分析 6、对机械臂分析的不足和缺点
机械臂的实物图
基于ADAMS的机械臂仿真分析
杆1角速度随时间变化的曲线图
基于ADAMS的机械臂仿真分析
杆1角加速度随时间变化的曲线图
基于ADAMS的机械臂仿真分析
杆2角速度随时间变化的曲线图
基于ADAMS的机械臂仿真分析
杆2角加速度随时间变化的曲线图
对机械臂运动时的分析不足
1、机械臂末端执行机构在抓取重物时受力F是变力， 没有进行研究分析； 2、在运动分析时，忽略了摩擦力的影响； 3、在运动分析过程中，把两个杆件的重量等效到构 件的中心。
机械臂的运动结构简图
机械臂的物理几何参数
杆件
1杆 2杆
长度（mm）
400 300
质量(kg)
5 3
转动惯量 （kg.mm2） 1240 1000
机械臂的运动力学分析
q1
Js1（M1） 1 ls1 0
q2
0 0 1
m1 Js2（M2） m2 F
l1
l1
ls2
l2
机械臂的运动力学分析
基于ADAMS的机械臂仿真分析
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二自由度机械臂逆运动学求解
二自由度机械臂逆运动学求解二自由度机械臂逆运动学求解一、引言机械臂是一种能够模拟人的手臂运动的机器人，广泛应用于工业生产、医疗保健、航空航天等领域。
机械臂的运动控制是实现其各种任务的关键技术之一。
其中，逆运动学求解是机械臂控制中的重要问题之一。
本文将介绍二自由度机械臂逆运动学求解方法，主要包括坐标系转换、角度计算和解析解法等内容。
希望能为机械臂控制领域的研究者和从业者提供参考。
二、坐标系转换在进行逆运动学求解之前，需要确定各个坐标系之间的关系。
以二自由度机械臂为例，其通常包含三个坐标系：基座坐标系、第一关节坐标系和第二关节坐标系。
基座坐标系通常被定义为世界坐标系，用于描述整个机器人在三维空间中的位置和方向。
第一关节坐标系和第二关节坐标系则分别与第一关节和第二关节相连，用于描述机械臂关节的位置和方向。
在进行逆运动学求解时，需要将目标点的坐标从基座坐标系转换到第二关节坐标系。
具体而言，可以通过以下步骤实现：1. 将目标点的坐标表示为基座坐标系下的三维向量P(x,y,z)；2. 根据机械臂结构确定第二关节坐标系与基座坐标系之间的变换矩阵T01；3. 将P向量转换为第一关节坐标系下的向量P'，即P' = T01 * P；4. 根据机械臂结构确定第二关节坐标系与第一关节坐标系之间的变换矩阵T12；5. 将P'向量转换为第二关节坐标系下的向量P''，即P'' = T12 * P'。
经过以上步骤，可以得到目标点在第二关节坐标系下的位置。
三、角度计算在确定目标点在第二关节坐标系下的位置后，需要计算机械臂各个关节对应的角度值。
具体而言，可以通过以下步骤实现：1. 计算机械臂末端到目标点的距离d：d = sqrt(x^2 + y^2 + z^2)；2. 计算关节1和关节2的夹角theta2：theta2 = acos((a^2 + b^2 - d^2) / (2 * a * b))；3. 计算关节1的角度theta1：theta1 = atan(y / x) - atan((b * sin(theta2)) / (a + b * cos(theta2)))；4. 将计算得到的角度值转换为弧度制。
二自由度机械臂动力学模型
二自由度机械臂的动力学模型通常涉及到两个主要的方面：几何构型和运动方程。
在建立动力学模型之前，首先需要确定机械臂的几何参数，包括每个关节的转动惯量以及各连杆的长度。
动力学模型可以分为两部分：静力学模型和动力学模型。
静力学模型关注的是力的平衡问题，即在机械臂的任意位置上，作用在机械臂上的所有外力之和等于零，所有外力矩之和也等于零。
动力学模型则进一步考虑了机械臂的运动情况，即在给定的力和力矩作用下，机械臂的运动如何变化。
为了建立动力学模型，我们通常采用牛顿-欧拉方法或者拉格朗日方法。
牛顿-欧拉方法从关节坐标出发，逐步推导出各关节的力和力矩，再结合连杆的长度，得到整个机械臂的动力学方程。
拉格朗日方法则是从能量的角度出发，利用动能和势能的关系来建立动力学方程。
具体来说，对于二自由度机械臂，其动力学方程可以表示为：
M(q)q'' + C(q, q', t)q' + G(q, t) = T(q, q', t)
其中：
- M(q) 是机械臂的质量矩阵，q是关节变量；
- q' 是关节变量的速度；
- q'' 是关节变量的加速度；
- C(q, q', t) 是由关节速度引起的科氏力和离心力等构成的矩阵；
- G(q, t) 是重力矩阵；
- T(q, q', t) 是外部施加的力和力矩。
在实际应用中，还需要对上述方程进行求解，这通常需要借助计算机模拟或数值积分方法。
通过求解动力学方程，可以预测机械臂在特定输入下的动态响应，这对于机械臂的控制系统的设计至关重要。
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机械系统动力学作业---平面二自由度机械
臂运动学分析
平面二自由度机械臂动力学分析
［摘要］机器臂是一个非线性的复杂动力学系统。
动力学问题的求解比较困难，而且需要较长的运算时间，因此，这里主要对平面二自由度机械臂进行动力学研究。
本文采用拉格朗日方程在多刚体系统动力学的应用方法分析平面二自由度机械臂的正向动力学。
经过研究得出平面二自由度机械臂的动力学方程，为后续更深入研究做铺垫。
［关键字］平面二自由度机械臂动力学拉格朗日方程
一、介绍
机器人是一个非线性的复杂动力学系统。
动力学问题的求解比较困难，而且需要较长的运算时间，因此，简化解的过程，最大限度地减少工业机器人动力学在线计算的时间是一个受到关注的研究课题。
机器人动力学问题有两类：
■ ■■
(1)给出已知的轨迹点上的■J- ■■■■■■，即机器人关节位置、速度和加速度，求相应的关节力矩向量Q。
这对实现机器人动态控制是相当有用的。
(2)已知关节驱动力矩，求机器人系统相应的各瞬时的运动。
也就是说，给出关节力矩
■ ■■
向量T求机器人所产生的运动風&及&。
这对模拟机器人的运动是非常有用的。
二、二自由度机器臂动力学方程的推导过程
机器人是结构复杂的连杆系统，一般采用齐次变换的方法，用拉格朗日方程建立其系统动力学方程，对其位姿和运动状态进行描述。
机器人动力学方程的具体推导过程如下：
(1)选取坐标系，选定完全而且独立的广义关节变量O r , r=l, 2,…,n。
(2)选定相应关节上的广义力F r :当O r是位移变量时，F r为力；当O r是角度变量时, F r为力矩。
(3)求出机器人各构件的动能和势能，构造拉格朗日函数。
(4)代入拉格朗日方程求得机器人系统的动力学方程。
下面以图1所示说明机器人二自由度机械臂动力学方程的推导过程。
1平更二自由度机械臂
1、分别求出两杆的动能和势能
设齐、B 2是广义坐标，Q i、Q2是广义力。
两个杆的动能和势能分别为:
式中，’是杆1质心C i.，\ ）的速度向量，\是杆2质心C i （ ' , J ）的速
度向量。
它们可以根据质心C i、C2的位置方程导出
2、分别求出两杆的速度'-I > 1
4- K曲罠+L沖（屍+即] dt 2
莘国血q十奴q十$）】
at
3、代入拉格朗日方程求得机械臂动力学方程
根据具有完整理想约束的有N个广义坐标系统的拉格朗日方程
我孥-兽十竽三2 r = 1.2......................... «
式中q r――第r个广义坐标；E――系统动能；U――系统势能；Q r――对第r个广义
坐标的广义力。
该问题的为二自由度的动力学研究，贝U n=2，且由于势能函数U与广义速度无
关，即
C1-6J 其中：L = E-U i£称対杭格■期日草于
在这个研究中拉格朗日算子为：'1_ ' - __ -
代入式（1-6 ）导出相应的式子，最后整理成
1 - 1 ■■虫
6 —朋泻比
sm q +嘉血(q +$)]ci-a ——(A sin
(1-3)
〔1一4]
（1-5）由（1-5）式可写成:
^11 =沟：+ 4t +旳（百+/； +吗2沖
即 M 说二叫 f ：+f£, co 寥為）+4,,
M" =
，岖
2 =舛：4/
Q =-叫农血$ （创十沏旳* G =如L 血q A gj =叫盅心久十阻凶片皿比+：皿風十即］
务二马®（q 十站）
式（1-7）就是操作臂在关节空间的动力学方程的一般结构形式，它反映了关节力矩与关 节变量、速度、加速度之间的函数关系。
对于
n 个关节的操作臂， M 0 ）是nxn 勺正定对称
■
矩阵，是0的函数，称为操作臂的惯性矩阵； C （此旳是nxi 的离心力和科氏力矢量；
g
（ 0） 是nxi 的重力矢量，与操作臂的形位
0有关。
4、操作空间动力学方程
与关节空间动力学方程相对应，在笛卡儿操作空间中可以用直角坐标变量即末端操作
*•
器位姿的矢量 X 表示机器人动力学方程。
因此，操作力 F 与末端加速度工之间的关系可表
示为
式中：'
1
'' ；，：
分别为操作空间惯性矩阵、离心力和科氏力矢量、
重力矢量，它们都是在操作空间中表示的； F 是广义操作力矢量。
关节空间动力学方程和操作空间动力学方程之间的对应关系可以通过广义操作力
F 与
广义关节力Q 之间的关系
(1-5)
和操作空间与关节空间之间的速度、加速度的关系式
（1-10 ）求出。
X = J(9) &
■JI
■ ■ || ■
X = 丁⑹日+J 何&
式中
<W)二 恥）二
S2
(1-7)
F 二屹（切？+S 侃$ + £⑹
0-3)。