三个正数的算术几何平均不等式课件.ppt
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高二数学(理)《三个正数的算术-几何平均数》(课件)
(a b c)(a b c ab bc ca ) 1 2 2 2 (a b c) (a b) (b c) (c a) 0, 2
2 2 2
湖南长郡卫星远程学校
制作 06
2011年上学期
如果a, b, c R , 那么a b c 3abc
*
n
a1a2 an 叫做这n个正数的几何平均数。
a1 a 2 a n ≥ n
n
2.基本不等式：
a1a2 an n N * , ai R ,1 i n
语言表述：n个正数的算术平均数不小于 它们的几何平均数，当且仅当a1＝a2＝…=an时， 等号成立．
湖南长郡卫星远程学校
(1)abc为定值时
a b c 3 abc
3
当且仅当a b c时, 等号成立.
(2)a b c为定值时
abc 3 abc ( ) 3
湖南长郡卫星远程学校
制作 06
2011年上学期
abc 3 推论: abc(a , b, c R ) 3
(1)abc为定值时
*
湖南长郡卫星远程学校
制作 06
2011年上学期
推广
关于“平均数”的概念：
1.如果 a1 , a2 , , an R , n 1且n N 则： a1 a 2 a n 叫做这n个正数的算术平均数。 n
*
n
a1a2 an 叫做这n个正数的几何平均数。
湖南长郡卫星远程学校
制作 06
2011年上学期
abc 3 推论: abc(a , b, c R ) 3
(1)abc为定值时
三个正数的算术—几何平均不等式 课件
3
证明：因为x>0，y>0，所以1＋x＋y2≥3 xy2 >0，1＋
3
3
3
x2＋y≥3 xy2>0，故(1＋x＋y2)(1＋x2＋y)≥3 xy2·3 x2y＝
9xy.当且仅当x＝y＝1时取等号．
类型3 利用平均不等式解决实际问题 [典例3] 如图所示，把一块边长为a的正方形铁皮 的各角切去大小相同的小正方形，再把它沿着虚线折起 做成一个无盖的铁盒，问切去的正方形边长是多少时， 盒子的体积最大？
4．若a，b，c都是正数且a＋b＋c＝6，则abc的最大
值为( )
A．2
B．27
C．8
D．3
解析：因为a＞0，b＞0，c＞0，a＋b＋c＝6，
所以abc≤a＋3b＋c3＝633＝8，
当且仅当a＝b＝c＝2时“＝”成立．
答案：C
5．若0<x<1，则函数y＝x4(1－x2)的最大值是
________，此时x＝________．
＝3－2x，即x＝43时，等号成立，
所以ymax＝217. (2)因为x>1，所以x－1>0， y＝x＋（x－4 1）2＝12(x－1)＋12(x－1)＋（x－4 1）2＋1≥
3
3
12（x－1）·12（x－1）·（x－4 1）2
＋1＝4，当且仅当
1 2
(x－1)＝12(x－1)＝（x－4 1）2，即x＝3时，等号成立．
a＋3b＋c＝－1，3
3
abc＝
3，故(1)不正确．
(2)由定理3，知等号成立的条件是a＝b＝c.故(2)不
正确．
(3)由定理3知(3)正确． (4)必须a1，a2，…，an都是正数，命题才成立． 答案：(1)× (2)× (3)√ (4)×
高中数学第一章不等式和绝对值不等式1.1.3三个正数的
立的条件是 a=b=c.
2.不等式的变形及其应用:
(1)a+b+c≥33 ������������������,当三个正数的积为定值时,它们的和有最小值;
(2)abc≤
������+������+������ 3
3
,当三个正数的和为定值时,它们的积有最大值.
做一做1 若正数a1,a2,a3满足a1a2a3=8,则有( )
≤
2������������������2������+������������������2������+������������������2������ 3
A.a1+a2+a3≥2
B.a1+a2+a3≥6
C.a1+a2+a3≥6 2
D.a1+a2+a3≥2 2
解析：由三个正数的算术-几何平均不等式可得������1
+������2+������3 3
≥
3 ������1������2������3 = 3 8=2(当且仅当 a1=a2=a3=2 时,等号成立),于是
探究一
探究二
探究三
思维辨析
解：(1)因为 0<x<3,所以 3-x>0.
于是
y=x2(3-x)=4·���2���
·���2���·(3-x)≤4·
���2���+���2���+3-������ 3
3
=4,
当且仅当������
2
=
���2���=3-x,即
x=2
时,函数
y
取得最大值
4.
(2)因为 x>2,所以 x-2>0.
高二数学人选修课件三个正数的算术几何平均数
几何平均数与均值不等式 的关系
均值不等式是几何平均数性质的一个推广， 它表明任意n个正数的算术平均数总是大于 等于它们的几何平均数。同时，几何平均数 也可以作为均值不等式取等条件的一个特例
。
04
算术几何平均不等式
不等式的形式与性质
形式
对于任意三个正数a, b, c，有 (a+b+c)/3 ≥ ³√(abc)，其中等号成 立当且仅当a=b=c。
算术平均数是指一组数的和除以 这组数的个数，而几何平均数是
指一组数的乘积的n次方根。
性质
对于任意一组正数，其算术平均数 总是大于等于几何平均数，当且仅 当这组数全部相等时取等号。
应用
在比较不同数据集的平均水平时， 算术平均数更常用，但在涉及增长 率、复利等问题时，几何平均数更 为合适。
算术几何平均不等式与均值不等式的联系
应用举例
例1
证明
例2
证明
已知a、b、c为三个正数， 且a+b+c=1，求证： (a+1)(b+1)(c+1)≥8(1a)(1-b)(1-c)。
由已知条件得a+b+c=1，则 (a+1)、(b+1)、(c+1)分别 为a、b、c与1的算术平均数 。根据算术几何平均不等式 ，有(a+1)、(b+1)、 (c+1)≥3³√(a+1)(b+1)(c+1 )。同理可得(1-a)、(1-b)、 (1-c)的算术平均数也大于等 于其几何平均数。将两不等 式相乘并化简即得所证不等 式。
三个正数的算术平均数满足均值不等 式，即(a+b+c)/3 ≥ ³√(abc)。当且 仅当a=b=c时，等号成立。
三个正数的算术-几何平均不等式
即 x=
3
3时,y 取最小值 2 ×
2
33
3
= 2 9.
错解 2:∵x>0,
3
1 2
∴y=x2 + + ≥3·
1 2
3
3
2 · · = 3 2,y 的最小值为 3 2.
题型一
题型二
题型三
题型四
3
错因分析:错解 1 中不能保证两正数 x2与 的积为定值,此
3
时 2 3为变量,不能说当 x=
2
题型一
题型二
题型三
题型四
解:∵y=x(1-x2),
1
2
2
2
2
2
2
2
∴y =x (1-x ) =2x (1-x )(1-x )·.
2
∵2x2+(1-x2)+(1-x2)=2,
1 22 +1-2 +1-2
2
∴y ≤2
3
3
=
4
.
27
3
当且仅当 2x2=1-x2,即 x= 3 时,等号成立.
2 3
3.三个正数的算术-几何平均不等式
学习目标：
1.了解三个正数的算术-几何平均不等式.
2.会应用三个正数的算术-几何平均不等式解决简单问题.
1.三个正数或三个以上正数的算术-几何平均不等式的应用条件
剖析:“一正”:不论是三个数或者 n 个数的算术-几何平均不等式,
3
都要求是正数,否则不等式是不成立的.如 a+b+c≥3 abc, 取a=b=3
≤32 ·
3
3
=
2
,
3
3时,y 取最小值 2 ×
2
33
3
= 2 9.
错解 2:∵x>0,
3
1 2
∴y=x2 + + ≥3·
1 2
3
3
2 · · = 3 2,y 的最小值为 3 2.
题型一
题型二
题型三
题型四
3
错因分析:错解 1 中不能保证两正数 x2与 的积为定值,此
3
时 2 3为变量,不能说当 x=
2
题型一
题型二
题型三
题型四
解:∵y=x(1-x2),
1
2
2
2
2
2
2
2
∴y =x (1-x ) =2x (1-x )(1-x )·.
2
∵2x2+(1-x2)+(1-x2)=2,
1 22 +1-2 +1-2
2
∴y ≤2
3
3
=
4
.
27
3
当且仅当 2x2=1-x2,即 x= 3 时,等号成立.
2 3
3.三个正数的算术-几何平均不等式
学习目标：
1.了解三个正数的算术-几何平均不等式.
2.会应用三个正数的算术-几何平均不等式解决简单问题.
1.三个正数或三个以上正数的算术-几何平均不等式的应用条件
剖析:“一正”:不论是三个数或者 n 个数的算术-几何平均不等式,
3
都要求是正数,否则不等式是不成立的.如 a+b+c≥3 abc, 取a=b=3
≤32 ·
3
3
=
2
,
高二数学(理)第五节《三个正数的算术-几何平均不等式》(课件)
湖南长郡卫星远程学校
制作 09
2010年上学期 年上学期
例1.已知 、y、z∈R+, 求(x+y+z)3≥27xyz. 已知x、 、 ∈ 已知
湖南长郡卫星远程学校
制作 09
2010年上学期 年上学期
已知a、 、 例2.已知 、b、c ∈R+, 求证 已知
a b c b c a (1)( + + )( + + ) ≥ 9 b c a a b c (2)(a + b + c)(a + b + c ) ≥ 9abc.
湖南长郡卫星远程学校
制作 09
2010年上学期 年上学期
均值不等式： 均值不等式： 二元均值不等式： 二元均值不等式： 当且仅当a=b时, 若a, b>0, 则 a + b ≥ ab ，当且仅当 时 等号成立； 等号成立； 2 三元均值不等式： 三元均值不等式：若a, b, c>0, 则 a +b+c 3 当且仅当a=b=c时, 等号成立 时 等号成立; ≥ abc，当且仅当 3 n元均值不等式：若a1, a2, …an>0, 则 元均值不等式： 元均值不等式 a1 +…+ an n 当且仅当a ≥ a1 … an ，当且仅当 1=…=an … n 等号成立； 时, 等号成立；
湖南长郡卫星远程学校
制作 09
2010年上学期 年上学期
均值不等式： 均值不等式： 二元均值不等式： 二元均值不等式： 当且仅当a=b时, 若a, b>0, 则 a + b ≥ ab ，当且仅当 时 等号成立； 等号成立； 2 三元均值不等式： 三元均值不等式：若a, b, c>0, 则 a +b+c 3 当且仅当a=b=c时, 等号成立 时 等号成立; ≥ abc，当且仅当 3
制作 09
2010年上学期 年上学期
例1.已知 、y、z∈R+, 求(x+y+z)3≥27xyz. 已知x、 、 ∈ 已知
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2010年上学期 年上学期
已知a、 、 例2.已知 、b、c ∈R+, 求证 已知
a b c b c a (1)( + + )( + + ) ≥ 9 b c a a b c (2)(a + b + c)(a + b + c ) ≥ 9abc.
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2010年上学期 年上学期
均值不等式： 均值不等式： 二元均值不等式： 二元均值不等式： 当且仅当a=b时, 若a, b>0, 则 a + b ≥ ab ，当且仅当 时 等号成立； 等号成立； 2 三元均值不等式： 三元均值不等式：若a, b, c>0, 则 a +b+c 3 当且仅当a=b=c时, 等号成立 时 等号成立; ≥ abc，当且仅当 3 n元均值不等式：若a1, a2, …an>0, 则 元均值不等式： 元均值不等式 a1 +…+ an n 当且仅当a ≥ a1 … an ，当且仅当 1=…=an … n 等号成立； 时, 等号成立；
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2010年上学期 年上学期
均值不等式： 均值不等式： 二元均值不等式： 二元均值不等式： 当且仅当a=b时, 若a, b>0, 则 a + b ≥ ab ，当且仅当 时 等号成立； 等号成立； 2 三元均值不等式： 三元均值不等式：若a, b, c>0, 则 a +b+c 3 当且仅当a=b=c时, 等号成立 时 等号成立; ≥ abc，当且仅当 3
三个正数的算数-几何平均不等式课件
[解题过程] (1)∵a，b，c∈R＋，∴a＋b＋c≥33 abc>0，
从而(a＋b＋c)2≥93 a2b2c2>0.
又a12＋b12＋c12≥3 3 a2b12c2>0，
∴a12＋b12＋c12(a＋b＋c)2≥3 3
13 a2b2c2·9
a2b2c2＝27，
பைடு நூலகம்
当且仅当 a＝b＝c 时，等号成立．
用平均不等式解应用题
如图所示，在一张半径是2米的圆桌的正中央上空挂一盏 电灯．大家知道，灯挂得太高了，桌子边缘处的亮度就小； 挂得太低了，桌子的边缘处仍然是不亮的．
从物理学知道，桌子边缘一点处的照亮度 E 和电灯射到桌子边 缘的光线与桌子的夹角 θ 的正弦成正比，而和这一点到光源的 距离 r 的平方成反比．即 E＝ksirn2θ.这里 k 是一个和灯光强度有 关的常数．那么究竟应该怎样选择灯的高度 h，才能使桌子边 缘处最亮？
三个正数的算术—几何平均不等式
1．重要不等式 定理 1 如果 a，b∈R，那么 a2＋b2≥2ab，当且仅当_a_＝__b_ 时，等号成立． 2定．理基2本不如等果式a>0，b>0，那么__a_＋2__b_≥___a_b____，当且仅当 a＝b 时，等号成立．
(1)算术—几何平均：如果 a，b 都是正数，我们就称a＋2 b为 a，b 的算术平均， ab为 a，b 的几何平均．
即 tan2θ＝12，tanθ＝ 22， ∴h＝2tanθ＝ 2，即 h＝ 2时，E 最大．
定理3、4的理解
应用三个正数的算术—几何平均值不等式时还可能用到下
面的重要不等式链：
1a＋b13＋1c≤3 abc≤a＋3b＋c≤
a2＋b2＋c2 3.
2019-2020人教A版高中数学选修4-5课件第一讲一3三个正数的算术——几何平均不等式优质课件
1. 设 a、b、c∈R＋，求证：
(a＋b＋c)1a＋1b＋1c≥9. 证明：∵a，b，c∈R＋时，a＋b＋c≥3 3 abc，
1a＋1b＋1c≥3
3
1 abc.
∴(a＋b＋c)1a＋1b＋1c≥9. 当且仅当a＝b＝c时，等号成立．
2．已知a1，a2，…，an都是正数，且a1a2…an＝1，求证： (2＋a1)(2＋a2)…(2＋an)≥3n.
3．设x>0，则f(x)＝4－x－21x2的最大值为
()
A．4－
2 2
B．4－ 2
C．不存在
5 D.2
解析：∵x>0，∴f(x)＝4－x－21x2＝4－(x2＋x2＋21x2)≤
3 4－3
x2·x2·21x2＝4－32＝52.
答案：D
4．已知x，y∈R＋且x2y＝4，试求x＋y的最小值及达到最 小值时x、y的值．
3 ≥3
ba·bc·ac＋3 3
ac·ab·bc－3＝6－3＝3.
当且仅当a＝b＝c时取等号．
(1)不等式的证明方法较多，关键是从式子的结构入 手进行分析． (2)运用三个正数的平均值不等式证明不等式时，仍 要注意“一正、二定、三相等”，在解题中，若两次 用平均值不等式，则只有在“相等”条件相同时，才 能取到等号．
2 2.
∴h＝2tan θ＝ 2.即h＝ 2时，E最大．
本题获解的关键是在获得了E＝k·sin
θcos2θ 4
后，
对E的表达式进行变形求得E的最大值．解应用题时
必须先读懂题意，建立适当的函数关系式，若把问题
转化为求函数的最值问题，常配凑成可以用平均不等
式的形式，若符合条件“一正、二定、三相等”即可
解：∵x，y∈R＋且x2y＝4，
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类比基本不等式的形式，猜想对于3个正 数a，b，c，可能有
类比基本不等式的形式，猜想对于3个正
数a，b，c，可能有 a,b,c R ，那么
a b c 3 abc ，当且仅当a=b=c时，等 3
号成立．
证明 : 若a,b,c R ,则a3 b3 c3 3abc, 当且仅当a b c时,等号成立.
3
3
33 2x2
3
3
9 33
x
2x 2x
2x 2x 2
当 且 仅 当2x2 3 即x 3 3时
2x
4
ymin
33
9 2
33 2
36
变式：
1、函数y
3x
12 x2
(
x
0)的最小值是（
C）
A、6 B、6 6 C、9
D、12
2、函数y
4x2
(
16 x2 如下图，把一块边长是a的正方形铁 片的各角切去大小相同的小正方形，再把 它的边沿着虚线折转成一个无盖方底的盒 子,问切去的正方形边长是多少时，才能使 盒子的容积最大？
A.0,
1 8
B
.
1 8
,1
C
1,
1 8
D8,
7.求函数y sin x cos2 x, x (0, )的最大值.
2
小结：
这节课我们讨论了利用平均值定理求某些 函数的最值问题。现在，我们又多了一种 求正变量在定积或定和条件下的函数最值 的方法。这是平均值定理的一个重要应用 也是本章的重点内容，应用定理时需注意 “一正二定三相等”这三个条件缺一不可， 不可直接利用定理时，要善于转化，这里 关键是掌握好转化的条件，通过运用有关 变形的具体方法，以达到化归的目的。
x
a
解：设切去的正方形边长为x，无盖方底
盒子的容积为V，则
V (a 2 x)2 x 1 (a 2x)(a 2x) 4x
4
1 4
(a
2x)
(a 3
当且仅当a 2x a
2x)
4x
3
2a 3 27
2x 4x即当
x
a
6
时，不等式取等号，此时Ｖ取最大值 2a3 ．
27
即当切去的小正方形边长是原来正方形边
解法2：由 x 0 知 2x2 0, 1 0, 2 0 ，则 xx
y 2x2 3 2x2 1 2 33 2x2 1 2 33 4
x
xx
xx
ymin 33 4
例 １ 求函数 y 2x2 3 ( x 0)的最小值．
x
解法３：由x
0知
2x2
0,
3 2x
0,
则
y 2x2 3 2x2
作业： 习题１.１（第１１页）第１２、１４题
思考题：
已知：长方体的全面积为定值Ｓ，试问这 个长方体的长、宽、高各是多少时，它的 体积最大，求出这个最大值．
解：设长方体的体积为V，长、宽、高分别 是a，b，c，则V=abc，S=2ab+2bc+2ac
V 2 (abc)2 (ab)(bc)(ac)
和的立方公式：
( x y)3 x3 3x2 y 3xy2 y3
立方和公式：
x3 y3 ( x y)( x2 xy y2 )
定理 如果 a,b,c R ，那么a
当且仅当a=b=c时，等号成立．
b 3
c
3
abc
（１）若三个正数的积是一个常数，那么 当且仅当这三个正数相等时，它们的和有 最小值．
（２）若三个正数的和是一个常数，那么 当且仅当这三个正数相等时，它们的积有 最大值．
n个正数的算术—几何平均不等式：
若a1 , a2 , a3 , , an R ,则
a1
a2
a3 n
an
n
a1a2a3
an ,
当且仅当a1 a2 a3 an时, 等号成立.
例１ 求函数 y 2x2 3 ( x 0)的最小值． x
ab
bc
ac
3
S
3
S3
3 6 216
当且仅当ab bc ac,即a b c时
上式取""号,V 2有最小值 S 3 , 216
由a2abb2bcc 2ac S解得a b c
6S 6
答 :当长方体的长宽高都等于 6S 时
6
体积的最大值为S 6S 36
下面解法是否正确？为什么？
解法１：由 x 0 知 2x2 0, 3 0 ，则
x
y 2x2 3 2 2x2 3 2 6x
x
x
当且仅当 2x2
3 即x x
3
3时, 2
ymin
2
63 3 23 18 2
例１ 求函数 y 2x2 3 ( x 0) 的最小值．
x
下面解法是否正确？为什么？
C、6
D、非上述答案
4、已知a, b, c R , 且a b c 1,则
1 1 1 的值不小于__9___ abc
5.a, b, c
R
, 求 证(a
b
c)( a
1
b
b
1
c
c
1
a
)
9 2
6.设M
(1 a
1)( 1 b
1)( 1 c
1)且a
b
c
1(a, b, c
R
),
则M的取值范围是( D )
长的 1 时，盒子的容积最大．
6
练习：
1、函数y x4(2 x2 )(0 x 2)的最大值是
（ D） A、0 B、1
16
C、27
32
D、27
2、若a, b R且a b,则a 1 3__
(a b)b
3、若x, y R , xy2 4则x 2 y的最小值是（B）
A、4
B、33 4
类比基本不等式的形式，猜想对于3个正
数a，b，c，可能有 a,b,c R ，那么
a b c 3 abc ，当且仅当a=b=c时，等 3
号成立．
证明 : 若a,b,c R ,则a3 b3 c3 3abc, 当且仅当a b c时,等号成立.
3
3
33 2x2
3
3
9 33
x
2x 2x
2x 2x 2
当 且 仅 当2x2 3 即x 3 3时
2x
4
ymin
33
9 2
33 2
36
变式：
1、函数y
3x
12 x2
(
x
0)的最小值是（
C）
A、6 B、6 6 C、9
D、12
2、函数y
4x2
(
16 x2 如下图，把一块边长是a的正方形铁 片的各角切去大小相同的小正方形，再把 它的边沿着虚线折转成一个无盖方底的盒 子,问切去的正方形边长是多少时，才能使 盒子的容积最大？
A.0,
1 8
B
.
1 8
,1
C
1,
1 8
D8,
7.求函数y sin x cos2 x, x (0, )的最大值.
2
小结：
这节课我们讨论了利用平均值定理求某些 函数的最值问题。现在，我们又多了一种 求正变量在定积或定和条件下的函数最值 的方法。这是平均值定理的一个重要应用 也是本章的重点内容，应用定理时需注意 “一正二定三相等”这三个条件缺一不可， 不可直接利用定理时，要善于转化，这里 关键是掌握好转化的条件，通过运用有关 变形的具体方法，以达到化归的目的。
x
a
解：设切去的正方形边长为x，无盖方底
盒子的容积为V，则
V (a 2 x)2 x 1 (a 2x)(a 2x) 4x
4
1 4
(a
2x)
(a 3
当且仅当a 2x a
2x)
4x
3
2a 3 27
2x 4x即当
x
a
6
时，不等式取等号，此时Ｖ取最大值 2a3 ．
27
即当切去的小正方形边长是原来正方形边
解法2：由 x 0 知 2x2 0, 1 0, 2 0 ，则 xx
y 2x2 3 2x2 1 2 33 2x2 1 2 33 4
x
xx
xx
ymin 33 4
例 １ 求函数 y 2x2 3 ( x 0)的最小值．
x
解法３：由x
0知
2x2
0,
3 2x
0,
则
y 2x2 3 2x2
作业： 习题１.１（第１１页）第１２、１４题
思考题：
已知：长方体的全面积为定值Ｓ，试问这 个长方体的长、宽、高各是多少时，它的 体积最大，求出这个最大值．
解：设长方体的体积为V，长、宽、高分别 是a，b，c，则V=abc，S=2ab+2bc+2ac
V 2 (abc)2 (ab)(bc)(ac)
和的立方公式：
( x y)3 x3 3x2 y 3xy2 y3
立方和公式：
x3 y3 ( x y)( x2 xy y2 )
定理 如果 a,b,c R ，那么a
当且仅当a=b=c时，等号成立．
b 3
c
3
abc
（１）若三个正数的积是一个常数，那么 当且仅当这三个正数相等时，它们的和有 最小值．
（２）若三个正数的和是一个常数，那么 当且仅当这三个正数相等时，它们的积有 最大值．
n个正数的算术—几何平均不等式：
若a1 , a2 , a3 , , an R ,则
a1
a2
a3 n
an
n
a1a2a3
an ,
当且仅当a1 a2 a3 an时, 等号成立.
例１ 求函数 y 2x2 3 ( x 0)的最小值． x
ab
bc
ac
3
S
3
S3
3 6 216
当且仅当ab bc ac,即a b c时
上式取""号,V 2有最小值 S 3 , 216
由a2abb2bcc 2ac S解得a b c
6S 6
答 :当长方体的长宽高都等于 6S 时
6
体积的最大值为S 6S 36
下面解法是否正确？为什么？
解法１：由 x 0 知 2x2 0, 3 0 ，则
x
y 2x2 3 2 2x2 3 2 6x
x
x
当且仅当 2x2
3 即x x
3
3时, 2
ymin
2
63 3 23 18 2
例１ 求函数 y 2x2 3 ( x 0) 的最小值．
x
下面解法是否正确？为什么？
C、6
D、非上述答案
4、已知a, b, c R , 且a b c 1,则
1 1 1 的值不小于__9___ abc
5.a, b, c
R
, 求 证(a
b
c)( a
1
b
b
1
c
c
1
a
)
9 2
6.设M
(1 a
1)( 1 b
1)( 1 c
1)且a
b
c
1(a, b, c
R
),
则M的取值范围是( D )
长的 1 时，盒子的容积最大．
6
练习：
1、函数y x4(2 x2 )(0 x 2)的最大值是
（ D） A、0 B、1
16
C、27
32
D、27
2、若a, b R且a b,则a 1 3__
(a b)b
3、若x, y R , xy2 4则x 2 y的最小值是（B）
A、4
B、33 4