沪科版九年级数学全册综合测试[含答案]
学年度第一学期沪科版九年级教学数学上册第21、22章节综合测习题有答案
2021-2021 学年度第一学期沪科版九年级数学上册 _第21、22章_综合测试题【有答案】2021-2021学年度第一学期沪科版九年级数学上册第21、22章综合测试题考试总分：120分考试时间：120分钟学校：班级：姓名：考号：__________一、选择题〔共10小题，每题3分，共30分〕1.函数的图象经过点，那么的值为〔〕A. B. C. D.2.在一块底边长为，高为的锐角三角形铁板上，截出一块矩形铁板，使它的一边在底边上，另外两个顶点分别在三角形的另外两边上．假设矩形垂直于三角形底边的那条边长为，矩形的面积为，那么与之间的函数关系式为〔〕A. B.C. D.3.如图，直线与双曲线交于点，将直线向右平移个单位后，与双曲线交于点，与轴交于点，假设点到轴的距离是点到轴的距离的倍，那么的值为〔〕A. B. C. D.假设是二次函数，且开口向下，那么的值为〔〕4.A. B. C. D.正方形的面积与其边长的函数关系用图象表示大致是〔〕5.A. B.C. D.6.如图，中，，，，，那么等于〔〕A. B. C. D.7.二次函数，，为常数，的图象经过点，．以下结论：①；②当时，的值随值的增大而减小；③是方程的一个根；④当时，．其中正确的选项是〔〕A①③B①②④C①③④D②③④8.为了预防“流感〞，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒，药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量与时间成正比例，药物燃烧完后，与成反比例〔如下图〕．现测得药物燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为．研究说明，当空气中每立方米的含药量不低于才有效，那么此次消毒的有效时间是〔〕A. 分钟B.分钟C.分钟D.分钟9.如图，二次函数的图象经过原点，顶点的纵坐标为，假设一元二次方程有实数根，那么的取值范围是〔〕1/6某物体从上午时至下午时的温度是时间〔小时〕的函数：15.〔其中表示中午时，表示下午时〕，那么上午时此物体的温度为________．A. B. C. D.16.如图在抛物线与轴所围图形的内接矩形〔边在轴上〕中，当矩形周长最大时，它的两边长，．如图，点在双曲线上，且，过作轴，垂足为，的垂直平10.分线交于，那么的周长为〔〕17.假设点是线段的黄金分割点，那么．A. B. C. D.18.函数，当时，的值是．二、填空题〔共10小题，每题3分，共30分〕11.如图，二次函数的局部图象，由图象可知关于的一元二次方，假设，，那么．程的两个根分别是．19.如图，20.经市场调查，某种商品的进价为每件元，专卖商店的每日固定本钱为元．当销售价为每件元时，日均销售量为件，单价每降低元，日均销售量增加个．设单价为元时的日均毛利润为元，那么关于的函数解析式为．三、解答题〔共6小题，每题10分，共60分〕假设是二次函数，那么．21.反比例函数的图象经过点．12.二次函数的图象如下图，那么一元二次不等式13.的解是．14.，那么．2021-2021学年度第一学期沪科版九年级数学上册_第21、22章_综合测试题【有答案】求的；画出函数的象；根据象，当，求的取范．如，点是的垂心〔垂心即三角形三条高所在直的交点〕，接交24.有一个：探究函数的象与性：22.的延于点，接交的延于点，接．求：．小宏根据学函数的，函数的象与性行了探究．下面是小宏的探究程，充完整：函数的自量的取范是；下表是与的几⋯⋯23.如，反比例函数的象上有一点■，它的坐被墨水染了，⋯⋯根据意，解答以下．求，的；如，在平面直角坐系中，描出了以上表中各坐的点，根据描出的点，画出函数的象；合函数的象，写出函数的性〔两条即可〕：①________②．求出点的坐；作垂直于，垂足，求的面．3/625.如图，在中，，，动点向点运动，动点从点出发，以∕秒的速度向点存在某一时刻，使得以点、、为顶点的三角形与从点出发，以∕秒的速度运动，假设两点同时运动，是否相似，假设存在，求出的26.如图，二次函数数的图象与抛物线交于，两点．的图象与两坐标轴分别交于，，三点，一次函值；假设不存在，请说明理由．求点，，的坐标；当两函数的函数值都随着的增大而增大，求的取值范围；当自变量满足什么范围时，一次函数值大于二次函数值．2021-2021学年度第一学期沪科版九年级数学上册_第21、22章_综合测试题【有答案】答案由图象可知，当时，那么．22.证明：∵是垂心，∴，∴，同理，∴，11.，在和中12.，13.14.∴，15.∴，16.∴，17.在和中，18.19.∴．20.23.解：∵当时，，21.解：把点代入，得∴；∵，，∴．解得．由知，该反比例函数为，即该反比例函数图象上点的横、24.当时，，纵坐标的乘积为，其图象如下图：当时，．函数图象如下图，5/6时，函数随的增大而增大．时，函数随的增大而增大．解：存在秒或秒，使以点、、为顶点的三角形与相似〔无此过25.程不扣分〕设经过秒时，与相似，此时，，，，当时，，那么，即，解得；当时，，那么，即，解得；故所求的值为秒或秒．26.解：∵令，那么，∴．∵令，那么，解得或，∴，．∵由知，，，∴抛物线的对称轴为直线，∴当∴当时，两函数的函数值都随着的增大而增大；时，一次函数的图象在二次函数的上方，时，一次函数值大于二次函数值．∵由函数图象可知，当。
2022年2022年沪科版九年级数学下册综合训练 (B)卷(含答案及详解)
2022年沪科版九年级数学下册综合训练 （B ）卷 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分） 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、如图，DC 是⊙O 的直径，弦AB ⊥CD 于M ，则下列结论不一定成立的是（ ）A ．AM =BMB ．CM =DMC ．AC BC =D ．AD BD = 2、下列各点中，关于原点对称的两个点是（ ） A ．（﹣5，0）与（0，5） B ．（0，2）与（2，0） C ．（﹣2，﹣1）与（﹣2，1） D ．（2，﹣1）与（﹣2，1） 3、下列图形中，既是中心对称图形又是抽对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． ·线○封○密○外4、如图，在△ABC 中，∠CAB =64°，将△ABC 在平面内绕点A 旋转到△AB ′C ′的位置，使CC ′∥AB ，则旋转角的度数为（ ）A ．64°B ．52°C ．42°D ．36°5、如图，在矩形ABCD 中，点E 在CD 边上，连接AE ，将ADE 沿AE 翻折，使点D 落在BC 边的点F 处，连接AF ，在AF 上取点O ，以O 为圆心，线段OF 的长为半径作⊙O ，⊙O 与AB ，AE 分别相切于点G ，H ，连接FG ，GH ．则下列结论错误的是（ ）A ．2BAE DAE ∠=∠B ．四边形EFGH 是菱形C ．3AD CE = D ．GH AO ⊥6、一个不透明的盒子里装有a 个除颜色外完全相同的球，其中有6个白球，每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色然后再放回盒子里，通过如此大量重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.4左右，则a 的值约为（ ）A ．10B ．12C ．15D ．187、将等边三角形绕其中心旋转n 时与原图案完全重合，那么n 的最小值是（ ）A ．60B ．90C ．120D ．1808、如图是一个含有3个正方形的相框，其中∠BCD ＝∠DEF ＝90°，AB ＝2，CD ＝3，EF ＝5，将它镶嵌在一个圆形的金属框上，使A ，G ， H 三点刚好在金属框上，则该金属框的半径是（ ）ABC．D9、同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面向上的概率是（ ） A ．14 B ．13 C ．12 D ．3410、下列说法错误的是（ ）A ．必然事件发生的概率是1B ．不可能事件发生的概率为0C ．随机事件发生的可能性越大，它的概率就越接近1D ．概率很小的事件不可能发生第Ⅱ卷（非选择题 70分） 二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分） 1、有五张正面分别标有数字2-，1-，0，1，2的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a ，将该卡片放回洗匀后从中再任取一张，将该卡片上的数字记为b ，则ab 为非负数的概率为________． 2、从3-，0，1，2这四个数中任取一个数，作为关于x 的方程2320ax x ++=中a 的值，则该方程有实数根的概率为_________． 3、在平面直角坐标系中，将点(2,7)P -绕坐标原点顺时针旋转180︒后得到点Q ，则点Q 的坐标是___________． 4、在平面直角坐标系中，点()3,4--关于原点对称的点的坐标是______．5、将点()3,3A -绕x 轴上的点G 顺时针旋转90°后得到点'A ，当点'A 恰好落在以坐标原点O 为圆心，2为半径的圆上时，点G 的坐标为________． ·线○封○密○外三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，四边形ABCD是正方形．△ABE是等边三角形，M为对角线BD(不含B，D点)上任意一点，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN，AM、CM．请判断线段AM和线段EN的数量关系，并说明理由．⊥于点E．2、如图，AB是O的直径，CD是O的一条弦，且CD AB∠=∠；（1）求证：BCO D（2）若CD=，1OE=，求O的半径．3、如图，在⊙O中，点E是弦CD的中点，过点O，E作直径AB（AE＞BE），连接BD，过点C作CF∥BD交AB于点G，交⊙O于点F，连接AF．求证：AG＝AF．4、为了引导青少年学党史，某中学举行了“献礼建党百年”党史知识竞赛活动，将成绩划分为四个等级：A（优秀）、B（优良）、C（合格）、D（不合格）．小李随机调查了部分同学的竞赛成绩，绘制成了如下统计图（部分信息未给出）： （1）小李共抽取了 名学生的成绩进行统计分析，扇形统计图中“优秀”等级对应的扇形圆心角度数为 ，请补全条形统计图； （2）该校共有2000名学生，请你估计该校竞赛成绩“优秀”的学生人数； （3）已知调查对象中只有两位女生竞赛成绩不合格，小李准备随机回访两位竞赛成绩不合格的同学，请用树状图或列表法求出恰好回访到一男一女的概率． 5、如图，点A 是O 外一点，过点A 作出O 的一条切线．（使用尺规作图，作出一条即可，不要求写出作法，不要求证明，但要保留作图痕迹）-参考答案- 一、单选题 1、B 【分析】·线○封○密○外根据垂径定理“垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧”进行判断即可得．【详解】解：∵弦AB⊥CD，CD过圆心O，∴AM=BM，AC BC=，AD BD=，即选项A、C、D选项说法正确，不符合题意，当根据已知条件得CM和DM不一定相等，故选B．【点睛】本题考查了垂径定理，解题的关键是掌握垂径定理．2、D【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案．【详解】解：A、（﹣5，0）与（0，5）横、纵坐标不满足关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数的特征，故A错误；B、（0，2）与（2，0）横、纵坐标不满足关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数的特征，故B错误；C、（﹣2，﹣1）与（﹣2，1）关于x轴对称，故C错误；D、关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，故D正确；故选：D．【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数．3、B【详解】解：A ．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B ．既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；C ．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；D ．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意； 故选：B ． 【点睛】 本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的概念，解题的关键是判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 4、B 【分析】 先根据平行线的性质得∠ACC ′=∠CAB =64°，再根据旋转的性质得∠CAC ′等于旋转角，AC =AC ′，则利用等腰三角形的性质得∠ACC ′=∠AC ′C =64°，然后根据三角形内角和定理可计算出∠CAC ′的度数，从而得到旋转角的度数． 【详解】 解：∵CC ′∥AB ， ∴∠ACC ′=∠CAB =64° ∵△ABC 在平面内绕点A 旋转到△AB ′C ′的位置， ∴∠CAC ′等于旋转角，AC =AC ′， ∴∠ACC ′=∠AC ′C =64°， ∴∠CAC ′=180°-∠ACC ′-∠AC ′C =180°-2×64°=52°， ∴旋转角为52°． 故选：B ． ·线○封○密·○外【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．5、C【分析】由折叠可得∠DAE=∠FAE，∠D=∠AFE=90°，EF=ED，再根据切线长定理得到AG=AH，∠GAF=∠HAF，进而求出∠GAF=∠HAF=∠DAE=30°，据此对A作出判断；接下来延长EF与AB交于点N，得到EF是⊙O的切线，∆ANE是等边三角形，证明四边形EFGH是平行四边形，再结合HE=EF可对B作出判断；在Rt∆EFC中，∠C=90°，∠FEC=60°，则EF=2CE，再结合AD对C作出判断；由AG=AH，∠GAF=∠HAF，得出GH⊥AO，不难判断D．【详解】解：由折叠可得∠DAE=∠FAE，∠D=∠AFE=90°，EF=ED.∵AB和AE都是⊙O的切线，点G、H分别是切点，∴AG=AH，∠GAF=∠HAF，∴∠GAF=∠HAF=∠DAE=30°，∴∠BAE=2∠DAE，故A正确，不符合题意；延长EF与AB交于点N，如图：∵OF ⊥EF ，OF 是⊙O 的半径，∴EF 是⊙O 的切线，∴HE =EF ，NF =NG ，∴△ANE 是等边三角形，∴FG //HE ，FG =HE ，∠AEF =60°，∴四边形EFGH 是平行四边形，∠FEC =60°，又∵HE =EF ，∴四边形EFGH 是菱形，故B 正确，不符合题意；∵AG =AH ，∠GAF =∠HAF ， ∴GH ⊥AO ，故D 正确，不符合题意； 在Rt △EFC 中，∠C =90°，∠FEC =60°， ∴∠EFC =30°， ∴EF =2CE ， ∴DE =2CE . ∵在Rt △ADE 中，∠AED =60°， ∴AD，∴AD，故C 错误，符合题意.故选C . 【点睛】 本题是一道几何综合题，考查了切线长定理及推论，切线的判定，菱形的定义，含30 的直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，翻折变换等，正确理解翻折变换及添加辅助线是解决本题的关键． ·线○封○密·○外6、C【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从摸到白球的频率稳定在0.4左右得到比例关系，列出方程求解即可．【详解】解：由题意可得，60.4a，解得，a=15．经检验，a=15是原方程的解故选：C．【点睛】本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据白球的频率得到相应的等量关系．7、C【分析】根据旋转对称图形的概念（把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角），找到旋转角，求出其度数．【详解】解：等边三角形绕其中心旋转n时与原图案完全重合，因而绕其中心旋转的最小度数是3603=120°．故选C．【点睛】本题考查了根据旋转对称性，掌握旋转的性质是解题的关键．8、A【分析】如图，记过A ，G ， H 三点的圆为,Q 则Q 是HG ，AG 的垂直平分线的交点，,QH QG QA 记,PM EF 的交点为,N ,HG PM 的交点为,M 延长AB 交QM 于,P PM 为HG 的垂直平分线，结合正方形的性质可得：,AP PM 再设,PQ x 利用勾股定理建立方程，再解方程即可得到答案. 【详解】解：如图，记过A ，G ， H 三点的圆为,Q 则Q 是HG ，AG 的垂直平分线的交点，,QH QG QA 记,PM EF 的交点为,N ,HG PM 的交点为,M 延长AB 交QM 于,P PM 为HG 的垂直平分线，结合正方形的性质可得：,AP PM四边形HGFE 为正方形，则,HG EF ∥ ,,QM HG QM EF设,PQ x 而AB ＝2，CD ＝3，EF ＝5，结合正方形的性质可得： 5,NQ x 而222,HM MQ HQ 115,5,5510,222HM HG EF MN EF MQ x x 222510,4HQ x 又222,AQPQ AP 而51523,22AP ·线○封○密○外22215,2AQ x222522510,44x x 解得：5,2x 25225250510.4442AQ 故选A【点睛】本题考查的是正方形的性质，三角形外接圆圆心的确定，圆的基本性质，勾股定理的应用，二次根式的化简，确定过A ，G ， H 三点的圆的圆心是解本题的关键.9、A 【分析】首先利用列举法可得所有等可能的结果有：正正，正反，反正，反反，然后利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：∵抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币落地后的所有等可能的结果有：正正，正反，反正，反反，∴正面都朝上的概率是：14. 故选A ．【点睛】本题考查了列举法求概率的知识．此题比较简单，注意在利用列举法求解时，要做到不重不漏，注意概率=所求情况数与总情况数之比．10、D【分析】根据概率的意义分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A. 必然事件发生的概率是1，故该选项正确，不符合题意；B. 不可能事件发生的概率是0，故该选项正确，不符合题意；C. 随机事件发生的可能性越大，它的概率就越接近1，故该选项正确，不符合题意；D. 概率很小的事件也可能发生，故该选项不正确，符合题意；故选D【点睛】 本题考查概率的意义，理解概率的意义反映的只是这一事件发生的可能性的大小：必然发生的事件发生的概率为1，随机事件发生的概率大于0且小于1，不可能事件发生的概率为0． 二、填空题 1、1725 【分析】 求出ab 为负数的事件个数，进而得出ab 为非负数的事件个数，然后求解即可．【详解】解：两次取卡片共有5525⨯=种可能的事件；两次取得卡片数字乘积为负数的事件为()()()()()()()()2,1,2,2,1,1,1,2,1,2,2,2,1,1,2,1--------等8种可能的事件∴ab 为非负数共有25817-=种∴ab 为非负数的概率为1725 ·线○封○密○外故答案为：1725． 【点睛】 本题考查了列举法求随机事件的概率．解题的关键在于求出事件的个数．2、12【分析】根据一元二次方程的定义，可得0a ≠,根据一元二次方程的判别式的意义得到2380a ∆=-≥，可得98a ≤，然后根据概率公式求解． 【详解】解：∵当2380a ∆=-≥且0a ≠，一元二次方程2320ax x ++=有实数根 ∴98a ≤且0a ≠ ∴从3-，0，1，2这四个数中任取一个数，符合条件的结果有3,1-∴所得方程有实数根的概率为2142= 故答案为：12【点睛】本题考查了列举法求概率，一元二次方程的定义，一元二次方程根的判别式，掌握以上知识是解题的关键．3、()2,7-【分析】绕坐标原点顺时针旋转180︒即关于原点O 中心对称，找到P 关于原点中心对称的点的坐标即可，根据关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数，即可求解．【详解】解：将点(2,7)P -绕坐标原点顺时针旋转180︒后得到点Q ，则点Q 的坐标是()2,7-故答案为：()2,7- 【点睛】本题考查了求一个点关于原点中心对称的点的坐标，掌握关于原点中心对称的点的坐标特征是解题的关键．关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数． 4、（3，4） 【分析】 关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数． 【详解】 ：由题意，得点（-3，-4）关于原点对称的点的坐标是（3，4）， 故答案为：（3，4）．【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数． 5、()3-或【分析】 设点G 的坐标为(,0)a ，过点A 作AM x ⊥轴交于点M ，过点A '作A N x '⊥轴交于点N ，由全等三角形求出点A '坐标，由点A '在2为半径的圆上，根据勾股定理即可求出点G 的坐标．【详解】 设点G 的坐标为(,0)a ，过点A 作AM x ⊥轴交于点M ，过点A '作A N x '⊥轴交于点N ， 如图所示： ·线○封○密○外∵()3,3A -，∴3AM =，3GM a =+，∵点A 绕点G 顺时针旋转90°后得到点A '，∴AG A G '=，90AGA '∠=︒，∴90AGM NGA '∠+∠=︒，∵AM x ⊥轴，A N x '⊥轴，∴90AMG GNA '∠=∠=︒，∴90AGM MAG ∠+∠=︒，∴MAG NGA '∠=∠，在AMG 与GNA '中，AMG GNA MAG NGA AG GA '∠=∠⎧⎪'∠=∠⎨⎪'=⎩， ∴()AMG GNA AAS '≅，∴3GN AM ==，3A M GM a '==+，∴3ON a =+，∴(3,3)A a a '++，在Rt ONA '中，由勾股定理得：222(3)(3)2a a +++=，解得：3a =-3a =-∴()3M -或()3M -．故答案为：()3-，()3-． 【点睛】本题考查旋转的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理，掌握相关知识之间的应用是解题的关键． 三、解答题1、AM=EN ，理由见解析【分析】根据旋转性质和等边三角形的性质可证得∠ABM =∠EBN ，BM=BN ，AB=BE ，根据全等三角形的判定证明△A BM ≌△EBN 即可得出结论． 【详解】 解：AM=EN ，理由为： ∵△ABE 是等边三角形， ∴AB=BE ，∠ABE =60°，即∠EBN =∠ABN =60°， ∵线段BM 绕点B 逆时针旋转60°得到BN ， ∴BM=BN ，∠MBN =60°，即∠ABM +∠ABN =60°， ∴∠ABM =∠EBN ， 在△A BM 和△EBN 中， AB BE ABM EBN BM BN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ·线○封○密·○外∴△A BM≌△EBN（SAS），∴AM=EN．【点睛】本题考查等边三角形的性质、旋转性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握用全等三角形证明线段相等是解答的关键．2、（1）见解析；（2）3【分析】（1）根据∠D=∠B，∠BCO=∠B，代换证明；（2）根据垂径定理，得CE=1OE=，利用勾股定理计算即可．【详解】（1）证明：∵OC＝OB，∴∠BCO＝∠B；∵AC AC=，∴∠B＝∠D；∴∠BCO＝∠D；（2）解：∵AB是⊙O的直径，且CD⊥AB于点E，∴CE ＝12CD ，∵CD＝∴CE＝12⨯= 在Rt △OCE 中，222OC CE OE =+，∵OE ＝1，∴2221OC =+， ∴3OC =； ∴⊙O 的半径为3． 【点睛】 本题考查了圆周角定理，垂径定理，勾股定理，结合图形，熟练运用三个定理是解题的关键． 3、见解析 【分析】 由题意易得AB ⊥CD ，AD AC =，则有B F ∠=∠，由平行线的性质可得AGF B ∠=∠，然后可得AGF F ∠=∠，进而问题可求证． 【详解】 证明：∵AB 为⊙O 的直径，点E 是弦CD 的中点， ∴AB ⊥CD ， ∴AD AC =， ∴B F ∠=∠， ∵CF ∥BD ， ∴AGF B ∠=∠，·线○封○密·○外∴AGF F∠=∠，∴AG AF=．【点睛】本题主要考查垂径定理、平行线的性质及圆周角定理，熟练掌握垂径定理、平行线的性质及圆周角定理是解题的关键．4、（1）100，126°，条形统计图见解析；（2）700；（3）3 5【分析】（1）根据C等级的人数和所占比可求出抽取的总人数，用A等级的人数除以抽取的总人数乘以360°可得A等级对应扇形圆心角的度数，用抽取的总人数乘以B等级所占的百分比得B等级的人数，用抽取的总人数减去A、B、C等级的人数得出D等级人数，即可补全条形统计图；（2）用2000乘以A等级所占的百分比即可估计出成绩“优秀”的学生人数；（3）由（1）得不合格有5人，故由3男2女，用列表法即可求回访到一男一女的概率．【详解】（1）C等级的人数和所占比可得抽取的总人数为：2525100÷=％（名），∴“优秀”等级对应的扇形圆心角度数为：35360126 100⨯︒=︒，B等级的人数为：1003535⨯=％（名），D等级的人数为：1003535255---=（名），∴补全条形统计图如下所示：（2）352000700100⨯=（名）， ∴该校竞赛成绩“优秀”的学生人数为700名； （3）∵抽取不及格的人数有5名，其中有2名女生， ∴有3名男生， 设3名男生分别为1b ，2b ，3b ，2名女生分别为1g ，2g ，列表格如下所示：·线○封○密○外∴总的结果有20种，一男一女的有12种，∴回访到一男一女的概率为123 205=．【点睛】本题考查统计与概率，其中涉及到条形统计图与扇形统计图相关联问题，用样本估计总体以及用列举法求概率，读懂条形统计图和扇形统计图所给出的条件是解题的关键．5、见解析【分析】先作线段OA的垂直平分线．确定OA的中点，再以中点为圆心，OA一半为半径作圆交O于B点，然后作直线AB，则根据圆周角定理可得AB为所求．【详解】如图，直线AB就是所求作的，（作法不唯一，作出一条即可，需要有作图痕迹）【点睛】本题考查了作图-复杂作图，解题的关键是掌握复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．。
2022年最新强化训练2022年沪科版九年级数学下册综合测评 (B)卷(含答案详解)
2022年沪科版九年级数学下册综合测评 （B ）卷考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟 2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在AOB 中，4OA =，6OB =，AB =AOB 绕原点O 逆时针旋转90°，则旋转后点A 的对应点A '的坐标是（ ）A ．()4,2-B．()-C．()-D．(-2、如图，O 的半径为6，将劣弧沿弦AB 翻折，恰好经过圆心O ，点C 为优弧AB 上的一个动点，则ABC 面积的最大值是（ ）·线○封○密○外A．B．C．D．3、扇形的半径扩大为原来的3倍，圆心角缩小为原来的19，那么扇形的面积（）A．不变B．面积扩大为原来的3倍C．面积扩大为原来的9倍D．面积缩小为原来的1 34、下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果：根据频率的稳定性，估计这名球员投篮一次投中的概率约是（）A．0.560 B．0.580 C．0.600 D．0.6205、如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠ADC=130°，则∠AOC的度数为（）A．25°B．80°C．130°D．100°6、下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．7、抛一枚质地均匀的硬币三次，其中“至少有两次正面朝上”的概率是（ ）A ．18B ．12C ．38D ．348、如图，边长为5的等边三角形ABC 中，M 是高CH 所在直线上的一个动点，连接MB ，将线段BM绕点B 逆时针旋转60︒得到BN ，连接HN ．则在点M 运动过程中，线段HN 长度的最小值是（ ）A ．54B ．1C ．2D ．529、下列事件为必然事件的是（ ） A ．明天要下雨 B ．a 是实数，|a |≥0 C ．﹣3＜﹣4 D ．打开电视机，正在播放新闻 10、如图，AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥，垂足为E ，若61CD BE ==，，则AE =（ ）A ．5B ．8C ．9D ．10·线○封○密·○外第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、一个直角三角形的斜边长，两条直角边长的和是6cm，则这个直角三角形外接圆的半径为______cm，直角三角形的面积是________2cm．2、如图，在Rt△ABC，∠B=90°，AB=BC=1，将△ABC绕着点C逆时针旋转60°，得到△MNC，那么BM=______________．3、如图，AB为⊙O的弦，∠AOB=90°，AB=a，则OA=______，O点到AB的距离=______．AB=，BC=，AC=ABC绕点B顺时针方向旋转45°得到4、如图，在ABC中，6△，点A经过的路径为弧AA'，点C经过的路径为弧CC'，则图中阴影部分的面积为BA C''______．（结果保留π）5、如图，⊙O的半径为2，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC，若弦BC的长度为∠BAC＝________度．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、（1）解方程：2240x x--=（2）我国古代数学专著《九章算术》中记载：“今有宛田，下周三十步，径十六步，问为田几何？”注释：宛田是指扇形形状的田，下周是指弧长，径是指扇形所在圆的直径．求这口宛田的面积．2、为坚持“五育并举”，落实立德树人根本任务，教育部出台了“五项管理”举措．我校对九年级部分家长就“五项管理”知晓情况作调查，A：完全知晓，B：知晓，C：基本知晓，D：不知晓．九年级组长将调查情况制成了如下的条形统计图和扇形统计图．请根据图中信息，回答下列问题：（1）共调查了多少名家长？写出图2中D选项所对应的圆心角，并补齐条形统计图；（2）我校九年级共有450名家长，估计九年级“不知晓五项管理”举措的家长有多少人；（3）已知D选项中男女家长数相同，若从D选项家长中随机抽取2名家长参加“家校共育”座谈会，请用列表或画树状图的方法，求抽取家长都是男家长的概率．3、在△ABC与△DEF中，∠BAC＝∠EDF＝90°，且AB＝AC，DE＝DF．（1）如图1，若点D与A重合，AC与EF交于P，且∠CAE＝30°，CE=EP的长；·线○封○密○外（2）如图2，若点D与C重合，EF与BC交于点M，且BM＝CM，连接AE，且∠CAE＝∠MCE，求证：+MF＝CE；（3）如图3，若点D与A重合，连接BE，且∠ABE12=∠ABC，连接BF，CE，当BF+CE最小时，直接出2BEBF CE⋅的值．4、将锐角为45°的直角三角板MPN的一个锐角顶点P与正方形ABCD的顶点A重合，正方形ABCD固定不动，然后将三角板绕着点A旋转，∠MPN的两边分别与正方形的边BC、DC或其所在直线相交于点E、F，连接EF．（1）在三角板旋转过程中，当∠MPN的两边分别与正方形的边CB、DC相交时，如图1所示，请直接写出线段BE、DF、EF满足的数量关系；（2）在三角板旋转过程中，当∠MPN的两边分别与正方形的边CB、DC的延长线相交时，如图2所示，请直接写出线段BE、DF、EF满足的数量关系；（3）若正方形的边长为4，在三角板旋转过程中，当∠MPN的一边恰好经过BC边的中点时，试求线段EF的长．5、在所给的88⨯的正方形网格中，按下列要求操作：（单位正方形的边长为1）（1）请在第二象限内的格点上找一点C ，使ABC 是以AB 为底的等腰三角形，且腰长是无理数，求点C 的坐标；（2）画出ABC 以点C 为中心，旋转180°后的A B C ''，并求A B C ''的面积．-参考答案-一、单选题 1、C 【分析】过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，设OC a = ，则6BC a =- ，根据勾股定理，可得2222AB BC OA OC -=-，从而得到2OC =，进而得到∴AC =，可得到点(2,A ，再根据旋转的性质，即可求解． 【详解】 解：如图，过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，·线○封○密○外设OC a = ，则6BC a =- ，∵222AC OA OC =- ，222AC AB BC =-， ∴2222AB BC OA OC -=-，∵4OA =， AB =∴(()222264a a --=- ，解得：2a = ， ∴2OC = ，∴AC ，∴点(2,A ，∴将AOB 绕原点O 顺时针旋转90°，则旋转后点A 的对应点A ''的坐标是()2-，∴将AOB 绕原点O 逆时针旋转90°，则旋转后点A 的对应点A '的坐标是()-． 故选：C【点睛】本题考查坐标与图形变化一旋转，解直角三角形等知识，解题的关键是求出点A的坐标，属于中考常考题型．2、C【分析】如图，过点C作CT⊥AB于点T，过点O作OH⊥AB于点H，交⊙O于点K，连接AO、AK，解直角三角形求出AB，求出CT的最大值，可得结论．【详解】解：如图，过点C作CT⊥AB于点T，过点O作OH⊥AB于点H，交⊙O于点K，连接AO、AK，由题意可得AB垂直平分线段OK，∴AO=AK，OH=HK=3，∵OA=OK，∴OA=OK=AK，∴∠OAK=∠AOK=60°，∴AH=OA×sin∵OH⊥AB，∴AH=BH，∴AB=2AH·线○封○密○外∵OC+OH⩾CT，∴CT⩽6+3=9，∴CT的最大值为9，∴△ABC的面积的最大值为192⨯故选：C.【点睛】本题考查垂径定理、三角函数、三角形的面积、垂线段最短等知识，解题的关键是求出CT的最大值，属于中考常考题型．3、A【分析】设原来扇形的半径为r，圆心角为n，则变化后的扇形的半径为3r，圆心角为19n，利用扇形的面积公式即可计算得出它们的面积，从而进行比较即可得答案．【详解】设原来扇形的半径为r，圆心角为n，∴原来扇形的面积为2 360n rπ，∵扇形的半径扩大为原来的3倍，圆心角缩小为原来的19，∴变化后的扇形的半径为3r，圆心角为19 n，∴变化后的扇形的面积为221(3)9360360n r n rππ=，∴扇形的面积不变．故选：A．【点睛】本题考查了扇形面积，熟练掌握并灵活运用扇形面积公式是解题关键．4、C【分析】根据频率估计概率的方法并结合表格数据即可解答.【详解】解：∵由频率分布表可知，随着投篮次数越来越大时，频率逐渐稳定到常数0.600附近， ∴这名球员在罚球线上投篮一次，投中的概率为0.600.故选：C. 【点睛】 本题主要考查了利用频率估计概率，概率的得出是在大量实验的基础上得出的，不能单纯的依靠几次决定. 5、D 【分析】 根据圆内接四边形的性质求出∠B 的度数，根据圆周角定理计算即可． 【详解】 解：∵四边形ABCD 内接于⊙O ，∴∠B +∠ADC =180°，∵∠ADC =130°，∴∠B =50°，由圆周角定理得，∠AOC =2∠B =100°，故选：D ．【点睛】·线○封○密○外本题考查的是圆内接四边形的性质和圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．6、C【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选：C．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．7、B【分析】根据随机掷一枚质地均匀的硬币三次，可以分别假设出三次情况，画出树状图即可．【详解】解：随机掷一枚质地均匀的硬币三次，根据树状图可知至少有两次正面朝上的事件次数为：4，总的情况为8次，故至少有两次正面朝上的事件概率是：12．故选：B．【点睛】本题主要考查了树状图法求概率，解题的关键是根据题意画出树状图．8、A【分析】取CB的中点G，连接MG，根据等边三角形的性质可得BH=BG，再求出∠HBN=∠MBG，根据旋转的性质可得MB=NB，然后利用“边角边”证明△MBG≌△NBH，再根据全等三角形对应边相等可得HN=MG，然后根据垂线段最短可得MG⊥CH时最短，再根据∠BCH=30°求解即可．【详解】解：如图，取BC的中点G，连接MG，∵旋转角为60°，∴∠MBH+∠HBN=60°，又∵∠MBH+∠MBC=∠ABC=60°，∴∠HBN=∠GBM，∵CH是等边△ABC的对称轴，∴HB=12AB，·线○封○密○外∴HB =BG ，又∵MB 旋转到BN ，∴BM =BN ，在△MBG 和△NBH 中，BG BH MBG NBH MB NB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△MBG ≌△NBH （SAS ），∴MG =NH ，根据垂线段最短，MG ⊥CH 时，MG 最短，即HN 最短，此时∵∠BCH =12×60°=30°，CG =12AB =12×5=2.5，∴MG =12CG =54，∴HN =54，故选A ．【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，垂线段最短的性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．9、B【分析】根据事情发生的可能性大小进行判断，必然事件和不可能事件统称确定性事件；必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件；不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件称为不可能事件；随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件．【详解】A. 明天要下雨，是随机事件，不符合题意；B. a 是实数，|a |≥0，是必然事件，符合题意；C. ﹣3＜﹣4，是不可能事件，不符合题意D. 打开电视机，正在播放新闻，是随机事件，不符合题意故选B【点睛】本题考查了必然事件，随机事件，不可能事件，实数的性质，有理数大小比较，掌握相关知识是解题的关键． 10、C 【分析】 连接CO ，根据垂径定理可得3CE ED ==，设O 的半径为r ，则OB OC r ==,进而勾股定理列出方程求得半径，进而求得AE 【详解】 解：如图，连接CO ，∵AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥，6CD = ∴3CE = 设O 的半径为r ，则OB OC r == 在Rt COE △中，222OC OE CE =+，1OE OB OE r =-=-·线○封○密○外即()22213r r =-+解得=5r即10AB =9AE AB BE ∴=-= 故选C【点睛】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．二、填空题1【分析】设一直角边长为x ，另一直角边长为（6-x ）根据勾股定理()(222+6x x -=，解一元二次方程求出1224x x ==，，利用三角形面积公式求124=42⨯⨯2cm 即可．【详解】解：设一直角边长为x ，另一直角边长为（6-x ），∵三角形是直角三角形，∴根据勾股定理()(222+6x x -=， 整理得：2680x x -+=，解得1224x x ==，，这个直角三角形的斜边长为外接圆的直径，， 三角形面积为124=42⨯⨯2cm ．4． 【点睛】 本题考查直角三角形的外接圆，直角所对弦性质，勾股定理，一元二次方程，三角形面积，掌握以上知识是解题关键．2【分析】设BN 与AC 交于D ，过M 作MF ⊥BA 于F ，过M 作ME ⊥BC 于E ，连接AM ，先证明△EMC ≌△FMA 得ME =MF ，从而可得∠CBD =45°，∠CDB =180°-∠BCA -∠CBD =90°，再在Rt △BC D 、Rt △CDM 中，分别求出BD 和DM ，即可得到答案． 【详解】 解：设BN 与AC 交于D ，过M 作MF ⊥BA 于F ，过M 作ME ⊥BC 于E ，连接AM ，如图： ∵△ABC 绕着点C 逆时针旋转60°， ∴∠ACM =60°，CA =CM ， ∴△ACM 是等边三角形，∴CM =AM ①，∠ACM =∠MAC =60°，∵∠B =90°，AB =BC =1，·线○封○密·○外∴∠BCA=∠CAB=45°，AC CM，∴∠BCM=∠BCA+∠ACM=105°，∠BAM=∠CAB+∠MAC=105°，∴∠ECM=∠MAF=75°②，∵MF⊥BA，ME⊥BC，∴∠E=∠F=90°③，由①②③得△EMC≌△FMA，∴ME=MF，而MF⊥BA，ME⊥BC，∴BM平分∠EBF，∴∠CBD=45°，∴∠CDB=180°-∠BCA-∠CBD=90°，Rt△BCD中，BDRt△CDM中，DM∴BM=BD+DM【点睛】本题考查等腰三角形性质、等边三角形的性质及判定，解题的关键是证明∠CDB=90°．31 2 a【分析】过O作OC垂直于弦AB，利用垂径定理得到C为AB的中点，然后由OA=OB，且∠AOB为直角，得到三角形OAB为等腰直角三角形，由斜边AB的长，利用勾股定理求出直角边OA的长即可；再由C为AB的中点，由AB的长求出AC的长，在直角三角形OAC中，由OA及AC的长，利用勾股定理即可求出OC的长，即为O点到AB的距离．【详解】解：过O作OC⊥AB，则有C为AB的中点，∵OA=OB，∠AOB=90°，AB=a，∴根据勾股定理得：OA2+OB2=AB，∴OA，在Rt△AOC中，OA，AC=12AB=12a，根据勾股定理得：OC12 a．；1 2 a【点睛】此题考查了垂径定理，等腰直角三角形的性质，以及勾股定理，在圆中遇到弦，常常过圆心作弦的垂线，根据近垂径定理由垂直得中点，进而由弦长的一半，圆的半径及弦心距构造直角三角形，利用勾股定理来解决问题．4、27π65-##【分析】设’BA与AC相交于点D，过点D作DE AB⊥，垂足为点E，根据勾股定理逆定理可得ABC为直角三角形，根据三边关系可得1tan2CAB∠=，根据题意及等角对等边得出DE EB=，在Rt AED 中，利用·线○封○密○外正弦函数可得2BE DE ==，结合图形，利用扇形面积公式及三角形面积公式求解即可得．【详解】解：设’BA 与AC 相交于点D ，过点D 作DE AB ⊥，垂足为点E ，∵6AB =，BC =，AC = ∴222AB BC AC =+，∴ABC 为直角三角形， ∴1tan 2BC CAB AC ∠==， ∵ABC 绕点B 顺时针方向旋转45°得到''BA C ， ∴45ABA ∠='︒，∴45ABA EDB ∠=∠='︒，∴DE EB =，在Rt AED 中，1tan 2DE CAB AE ∠==， ∴2AE EB =，∴36AE BE BE +==，∴2BE DE ==，162ABD S AB DE =⨯⨯=，245693602ABA S ππ'︒⨯==︒扇形，245936010CBC S ππ'︒⨯⎝⎭==︒扇形， 9927662105ABD ABA CBC S S S S πππ''=-+=-+=-阴影扇形扇形， 故答案为：2765π-． 【点睛】 题目主要考查勾股定理逆定理，旋转的性质，等角对等边的性质，正切函数，扇形面积等，理解题意，结合图形，综合运用这些知识点是解题关键． 5、60 【分析】 在Rt △BOE 中，利用勾股定理求得OE =1，知OB =2OE ，得到∠BOE =60°，∠BOC =120°，再利用圆周角定理即可解决问题． 【详解】 解：如图作OE ⊥BC 于E ． ∵OE ⊥BC ，∴BE =ECBOE =∠COE ， ·线○封○密○外∴OE =1，∴OB =2OE ，∴∠OBE =30°，∴∠BOE =∠COE =60°，∴∠BOC =120°，∴∠BAC =60°，故答案为：60．【点睛】 本题考查三角形的外心与外接圆、圆周角定理．垂径定理、勾股定理、直角三角形30度角性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题．三、解答题1、（1）11x =21x =（2）120平方步【分析】（1）利用配方法，即可求解；（2）利用扇形的面积公式，即可求解．【详解】解：（1）224x x -=，2215x x -+=，配方，得()215x -=，∴1x =∴11x =21x =（2）解：∵扇形的田，弧长30步，其所在圆的直径是16步，∴这块田的面积1163012022S =⨯⨯=（平方步）． 【点睛】 本题主要考查了解一元二次方程，求扇形的面积，熟练掌握一元二次方程的解法，扇形的面积等于12 乘以弧长再乘以扇形的半径是解题的关键． 2、 （1）50，28.8︒，图见解析 （2）36 （3）16 【分析】 （1）利用A 选项的人数和A 选项所占的百分数求解调查的家长人数，再由B 选项所占的百分数求解B 选项的人数，进而可求出D 选项的人数，即可补全条形统计图，再求出D 选项所占的百分数即可求得D 选项所对应的圆心角； （2）根据家长总人数乘以D 选项所占的百分数即可求解； （3）根据（1）中求出的D 选项人数可求得男女家长数，再用列表法求解即可． （1） 解：家长总人数：11÷22%=50（人）， B 选项人数：50×40%=20（人）， D 选项人数：50－11－20－15=4（人）， D 选项所占的百分数为4÷50=8%， D 选项所对的圆心角为360°×8%=28.8°， 答：一共调查了50名家长，D 选项圆心角为28.8︒，补全条形统计图如图： ·线○封○密·○外（2）解：450×8%=36（人），答：估计九年级“不知晓五项管理”举措的家长有36人；（3）解：D 选项共4人，则男女家长各2人，从中抽取2人，画树状图为：由图可知，一共有12种等可能的结果，其中都是男家长的有2种， ∴抽取家长都是男家长的概率是21126=． 【点睛】本题考查条形统计图和扇形统计图的信息关联、用样本估计总体、用列表或画树状图法求概率，能从条形统计图和扇形统计图中获取有效信息是解答的关键．3、（1（2）证明见详解；（3）2BE BF CE =⋅． 【分析】（1）过点P 作PG ⊥EC 于G ，根据等腰直角三角形得出∠B =∠C =45°，根据PG ⊥EC ，可取∠GPC =90°-∠C =45°，可得PG =GC ，根据三角形外角性质∠EPC =75°，可求∠EPG =30°，根据30°直角三角形性质得出EP =2EG ，根据勾股定理PG 根据EC =EG +GC =EG +=EG=（2）连结AE，在CE上截取EJ=AE，连结AJ，根据∠MAH=45°=∠HEC，可得点A、M、C、E四点共圆，得出∠AEM=∠ACM=45°=∠HEC，∠AME=∠ACE，可得△AEJ为等腰直角三角形，根据根据勾股定理AJ，得出∠CAE=∠MCE，可证∠JAC=∠JCA，可得AJ=JC==，先证△CHM∽△ECM，再证△AEM≌△HEC（AAS），得出EM=EC，再证△AME≌△MCF （AAS），得出AE=MF即可；（3）分两种情况，当BE在∠ABC的平分线上时，与BE在△ABC外部时，当BE在∠ABC的平分线上时，作∠ABC的平分线交AC于O，将△AEC逆时针旋转90°得到△AFC′，过点O作OP⊥BC于P，则点E在BO上，有∠ABE=12∠ABC，先证B、A、C′三点共线，根据两点之交线段最短可得BF+CE=BF+C′F≥BC′，当点F在BC′上时，BF+CE最短=BC′，此时点E在AC上与点O重合，然后利用勾股定理EC=，BF=AB+AF=AC+AFAF +AFAF在Rt△ABE中，根据勾股定理((222222+14BE AB AE AF AF AF⎡⎤==+=+⎣⎦，当BE在△ABC外部时，∠EBA=12ABC∠，将△EAC逆时针旋转90°得到△FAC′，先证B、A、C′三点共线，根据两点之间线段最短可得BF+CE=BF+FC′≥BC′，当点F在BC′上时，BF+CE最短= BC′，再证EF=BF，然后根据勾股定理BFCE=AE+AC=AF+AB=(2AF在Rt△EAB中，根据勾股定理((222222+14BE AB AE AF AF AF⎡⎤==+=+⎣⎦即可．【详解】解：（1）过点P作PG⊥EC于G，∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠B=∠C=45°，∵PG⊥EC，∴∠GPC=90°-∠C=45°，∴PG=GC，∵∠EAC=30°，∠EDF=90°，DE=DF，·线○封○密○外∴∠DEF=∠F=45°，∴∠EPC=∠AEF+∠EAC=30°+45°=75°，∴∠EPG=∠EPC-∠GPC=75°-45°=30°，∴EP=2EG，在Rt△EPG中，根据勾股定理PG==∴GC=PG∴EC=EG+GC=EG=∴EG=，∴EP=2EG=2⨯⎝⎭（2）连结AE，在CE上截取EJ=AE，连结AJ，∵BM=CM，AB=AC，∠BAC=90°，∴AM⊥BC，AM=BM=CM，∴∠MAH=45°=∠HEC，∴点A、M、C、E四点共圆，∴∠AEM =∠ACM =45°=∠HEC ，∠AME =∠ACE ，∴∠AEJ =∠AEM +∠HEC =45°+45°=90°，∵AE =JE ，∴∠EAJ =∠EJA =45°， 在Rt△AEJ 中，根据勾股定理AJ， ∵∠CAE =∠MCE ， ∴∠JAC +45°=∠JCA +45°， ∴∠JAC =∠JCA ， ∴AJ =JC=， ∵∠HCM =∠CEM =45°，∠HMC =∠CME ， ∴△CHM ∽△ECM ， ∴∠MHC =∠MCE ， ∵∠EHA =∠MHC=∠MCE =∠EAH ∴AE =HE ， 在△AEM 和△HEC 中， AME HCE AEM HEC AE HE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△AEM ≌△HEC （AAS ）， ∴EM =EC ， ∴∠EMC =∠ECM ， ∵∠AME +∠EMC =∠ECM +∠MCF =90°， ·线○封○密○外∴∠AME =∠MCF ，在△AME 和△MCF 中AME MCF AEM MFC AM CM ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△AME ≌△MCF （AAS ），∴AE =MF ，∴CE =EJ +JC =MFAE ；（3）分两种情况，当BE 在∠ABC 的平分线上时，与BE 在△ABC 外部时，当当BE 在∠ABC 的平分线上时，作∠ABC 的平分线交AC 于O ，将△AEC 逆时针旋转90°得到△AFC′，过点O 作OP ⊥BC 于P ，则点E 在BO 上，有∠ABE =12∠ABC ，∵△AEC ≌△AFC ′，∴∠CAE =∠C′AF ，∵∠BAC ′=∠BAC +∠OAC ′=∠BAC +∠FAC ′+∠OAF =∠BAC +∠EAC +∠OAF =∠BAC +∠EAF =180°， ∴B 、A 、C ′三点共线，∴BF +CE =BF +C′F ≥BC′，当点F在BC′上时，BF+CE最短=BC′，此时点E在AC上与点O重合，∵BO为∠ABC的平分线，OA⊥AB，OP⊥BC，∴OP=AO=AF，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠ABC=∠C=45°，∴∠PEC=180°-∠EPC-∠C=45°，∴PC=EP=AF，∴EC==，∴AC=AE+EC=AFAF，∴BF=AB+AF=AC+AFAF +AF)AF，在Rt△ABE中，根据勾股定理((222222+14BE AB AE AF AF AF⎡⎤==+=+⎣⎦，∴22422AFBEBF CE+===⋅·线○封○密·○外当BE在△ABC外部时，∠EBA=12ABC，将△EAC逆时针旋转90°得到△FAC′，则△EAC≌△FAC′，∴AC′=AC，EC=FC′，∠EAC=∠FAC′，∵∠FEB+∠EAC=360°-∠EAF-∠BAC=360°-90°-90°=180°，∴∠FAB+∠FAC′=∠FAB+∠EAC=180°，∴B、A、C′三点共线，∴BF+CE=BF+FC′≥BC′，∴点F在BC′上时，BF+CE最短= BC′，∵∠EBA =122.52ABC ∠=︒，∠EFA =45°，∴∠EFA =∠EBA +∠BEF =45°，∴∠BEF =45°-∠EBA =45°-22.5°=22.5°，∴EF =BF ， 在Rt△EAF 中, EF ==， ∴BF，∴AB =BF +AF+AF=(1AF +， ∴CE =AE +AC =AF +AB=(2AF ， 在Rt△EAB中，根据勾股定理((222222+14BE AB AE AF AF AF ⎡⎤==+=+⎣⎦，∴22422AF BE BF CE +===⋅ 综合2BE BF CE =⋅ 【点睛】·线○封○密○外本题考查等腰直角三角形性质，三角形外角性质，30°直角三角形性质，勾股定理，三角形全等判定与性质，四点共圆，同弧所对圆周角性质，三角形相似判定与性质，图形旋转性质，最短路径问题，角平分线性质，分类讨论思想，本题难度大，应用知识多，是中考压轴题，利用辅助线作出正确图形是解题关键．4、（1）EF=DF+BE；（2）EF=DF-BE；（3）线段EF的长为103或203．【分析】（1）延长FD至G，使DG=BE，连接AG，先证△ABE≌△ADG，再证△GAF≌△EAF即可；（2）在DC上截取DH=BE，连接AH，先证△ADH≌△ABE，再证△HAF≌EAF即可；（3）分两种情形分别求解即可解决问题．【详解】解：（1）结论：EF=BE+DF．理由：延长FD至G，使DG=BE，连接AG，如图①，∵ABCD是正方形，∴AB=AD，∠ABE=ADG=∠DAB=90°，∴△ABE≌△ADG（AAS），∴AE=AG，∠DAG=∠EAB，∵∠EAF =45°，∴∠DAF +∠EAB =45°，∴∠DAF +∠DAG =45°，∴∠GAF =∠EAF =45°，∵AF =AF ，∴△GAF ≌△EAF （AAS ），∴EF =GF ，∴GF =DF +DG =DF +BE ，即：EF =DF +BE ； （2）结论：EF =DF -BE ． 理由：在DC 上截取DH =BE ，连接AH ，如图②，∵AD =AB ，∠ADH =∠ABE =90°， ∴△ADH ≌△ABE （SAS ）， ∴AH =AE ，∠DAH =∠EAB ， ∵∠EAF =∠EAB +∠BAF =45°， ∴∠DAH +∠BAF =45°， ·线○封○密·○外∴∠HAF=45°=∠EAF，∵AF=AF，∴△HAF≌EAF（SAS），∴HF=EF，∵DF=DH+HF，∴EF=DF-BE；（3）①当MA经过BC的中点E时，同（1）作辅助线，如图：设FD=x，由（1）的结论得FG=EF=2+x，FC=4-x．在Rt△EFC中，（x+2）2=（4-x）2+22，∴x=43，∴EF=x+2=103．②当NA经过BC的中点G时，同（2）作辅助线，设BE =x ，由（2）的结论得EC =4+x ，EF =FH ， ∵K 为BC 边的中点，∴CK =12BC =2， 同理可证△ABK ≌FCK （SAS ），∴CF =AB =4，EF =FH=CF+CD-DH =8-x ，在Rt △EFC 中，由勾股定理得到：（4+x ）2+42=（8-x ）2，∴x =43， ∴EF =8-43=203． 综上，线段EF 的长为103或203． 【点睛】 本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，旋转变换，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用旋转法添加辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题． 5、 ·线○封○密○外（1）图见解析，点C 的坐标为()1,1-（2）图见解析，4【分析】（1）根据题意，腰长为无理数且ABC 为以AB 为底的等腰三角形，只在第二象限，作图即可确定点，然后写出点的坐标即可；（2）现确定旋转后的点，然后依次连接即可，根据旋转前后三角形的面积不变，利用表格及勾股定理确定三角形的底和高，即可得出面积．（1）解：如图所示，点C 的坐标为()1,1-；BC AC =（2）如图所示：点A '的坐标()0,2-，点B '的坐标为()20,，∵旋转180°后的A B C ''的面积等于ABC 的面积，AB CD ===∴11422A B C S AB CD ''=⋅=⨯=△， ∴''A B C 的面积为4．【点睛】题目主要考查等腰三角形的定义及旋转图形的作法，理解题意，熟练掌握在坐标系中旋转图形的作法是解题关键． ·线○封○密○外。
2022年最新2022年沪科版九年级数学下册综合训练 (B)卷(含答案详解)
2022年沪科版九年级数学下册综合训练 （B ）卷 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分） 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面向上的概率是（ ）A ．14B ．13 C ．12 D ．342、下列各点中，关于原点对称的两个点是（ ） A ．（﹣5，0）与（0，5） B ．（0，2）与（2，0） C ．（﹣2，﹣1）与（﹣2，1）D ．（2，﹣1）与（﹣2，1）3、如图，AB 是O 的直径，CD 是O 的弦，且CD AB ∥，12AB =，6CD =，则图中阴影部分的面积为（ ） A ．18πB ．12πC ．6πD ．3π 4、如图，P 为正六边形ABCDEF 边上一动点，点P 从点D 出发，沿六边形的边以1cm/s 的速度按逆时针方向运动，运动到点C 停止．设点P 的运动时间为()s x ，以点P 、C 、D 为顶点的三角形的面积·线○封○密○外是()2cm y ，则下列图像能大致反映y 与x 的函数关系的是（ ）A ．B ．C ．D ．5、如图，将△OAB 绕点O 逆时针旋转80°得到△OCD ，若∠A 的度数为110°，∠D 的度数为40°，则∠AOD 的度数是（ ）A ．50°B ．60°C ．40°D ．30°6、如图，O 是△ABC 的外接圆，已知25ABO ∠=︒，则ACB ∠的大小为（ ）A ．55°B ．60°C ．65°D ．75°7、下列事件中，是必然事件的是（ ） A ．刚到车站，恰好有车进站 B ．在一个仅装着白乒乓球的盒子中，摸出黄乒乓球 C ．打开九年级上册数学教材，恰好是概率初步的内容 D ．任意画一个三角形，其外角和是360° 8、如图，A ，B ，C ，D 都是O 上的点，OA BC ⊥，垂足为E ，若26OBC ∠=︒，则ADC ∠的度数为（ ）A ．26︒B ．32︒C ．52︒D ．64︒ 9、下列说法正确的是（ ）A ．掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数为3的概率是13．B ．若AC 、BD 为菱形ABCD 的对角线，则AC BD ⊥的概率为1． C ．概率很小的事件不可能发生． ·线○封○密○外D ．通过少量重复试验，可以用频率估计概率．10、如图，Rt ABC △中，90C ∠=︒，O 是AB 边上一点，O 与AC 、BC 都相切，若3BC =，4AC =，则O 的半径为（ ）A ．1B ．2C ．52 D ．127第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知圆O 的圆心到直线l 的距离为2，且圆的半径是方程x 2﹣5x +6＝0的根，则直线l 与圆O 的的位置关系是______．2、如图所示，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于H ，∠A =30°，OH =1，则⊙O 的半径是______．3、如图，AOB 中，4OA =，6OB =，AB =AOB 绕原点O 顺时针旋转90°，则旋转后点A 的对应点A '的坐标是____________．4、将点()3,3A -绕x 轴上的点G 顺时针旋转90°后得到点'A ，当点'A 恰好落在以坐标原点O 为圆心，2为半径的圆上时，点G 的坐标为________．5、在△ABC 中，已知∠ABC ＝90°，∠BAC ＝30°，BC ＝1，如图所示，将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转90°后得到△AB ′C ′．则图中阴影部分的面积为_____． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分） 1、在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点坐标分别为(1,0)(3,3)(4,1)A B C ----、、．（每个方格的边长均为1个单位长度） （1）画出ABC 关于原点对称的图形111A B C △，并写出点1C 的坐标； ·线○封○密○外（2）画出ABC 绕点O 逆时针旋转90︒后的图形222A B C △，并写出点2B 的坐标；（3）写出111A B C △经过怎样的旋转可直接得到222A B C △．（请将20题（1）（2）小问的图都作在所给图中）2、如图，点A 是O 外一点，过点A 作出O 的一条切线．（使用尺规作图，作出一条即可，不要求写出作法，不要求证明，但要保留作图痕迹）3、从2021年开始，重庆市新高考采用“312++”模式：“3”指全国统考科目，即：语文、数学、外语三个学科为必选科目；“1”为首选科目，即：物理、历史这2个学科中任选1科，且必须选1科；“2”为再选科目，即：化学、生物、思想政治、地理这4个学科中任选2科，且必须选2科．小红在高一上期期末结束后，需要选择高考科目．（1）小红在“首选科目”中，选择历史学科的概率是___________．（2）用列表法或画树状图法，求小红在“再选科目”中选择思想政治和地理这两门学科的概率．4、为坚持“五育并举”，落实立德树人根本任务，教育部出台了“五项管理”举措．我校对九年级部分家长就“五项管理”知晓情况作调查，A ：完全知晓，B ：知晓，C ：基本知晓，D ：不知晓．九年级组长将调查情况制成了如下的条形统计图和扇形统计图．请根据图中信息，回答下列问题：（1）共调查了多少名家长？写出图2中D 选项所对应的圆心角，并补齐条形统计图；（2）我校九年级共有450名家长，估计九年级“不知晓五项管理”举措的家长有多少人；（3）已知D 选项中男女家长数相同，若从D 选项家长中随机抽取2名家长参加“家校共育”座谈会，请用列表或画树状图的方法，求抽取家长都是男家长的概率． 5、一张圆桌旁设有4个座位，丙先坐在了如图所示的座位上，甲、乙、丁3人等可能地坐到①、②、③中的3个座位上． （1）甲坐在①号座位的概率是 ； （2）用画树状图或列表的方法，求甲与乙相邻而坐的概率． -参考答案- 一、单选题 1、A 【分析】 首先利用列举法可得所有等可能的结果有：正正，正反，反正，反反，然后利用概率公式求解即可求得答案． 【详解】 解：∵抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币落地后的所有等可能的结果有：正正，正反，反正，反反， ∴正面都朝上的概率是：14 . 故选A ． ·线○封○密·○外【点睛】本题考查了列举法求概率的知识．此题比较简单，注意在利用列举法求解时，要做到不重不漏，注意概率=所求情况数与总情况数之比．2、D【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案．【详解】解：A 、（﹣5，0）与（0，5）横、纵坐标不满足关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数的特征，故A 错误；B 、（0，2）与（2，0）横、纵坐标不满足关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数的特征，故B 错误；C 、（﹣2，﹣1）与（﹣2，1）关于x 轴对称，故C 错误；D 、关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，故D 正确；故选：D ．【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数．3、C【分析】如图，连接OC ，OD ，可知COD △是等边三角形，60n COD =∠=︒，6r =，2==360COD n r S S π阴影扇形，计算求解即可．【详解】解：如图连接OC ，OD∵12OC OD AB CD === ∴COD △是等边三角形 ∴60COD ∠=︒ 由题意知=ACD COD S S △△，22606==6360360COD n r S S πππ⨯⨯==阴影扇形 故选C ． 【点睛】 本题考查了扇形的面积，等边三角形等知识．解题的关键在于用扇形表示阴影面积． 4、A 【分析】 设正六边形ABCDEF 的边长为1，当P 在DE 上时，过P 作PH CD ⊥于,H 而120,,CDP PD x 求解此时的函数解析式，当P 在EF 上时，延长,CD FE 交于点,M 过P 作PQ CD ⊥于,Q 并求解此时的函数解析式，当P 在AF 上时，连接,,AC CF 并求解此时的函数解析式，由正六边形的对称性可得：P 在AB 上的图象与P 在EF 上的图象是对称的，P 在BC 上的图象与P 在DE 上的图象是对称的，从而可得答案. 【详解】解：设正六边形ABCDEF 的边长为1，当P 在DE 上时，过P 作PH CD ⊥于,H 而120,,CDP PD x 60,PDH ·线○封○密○外3sin 60,2PH PD x11331,2224y CD PH x x 当P 在EF 上时，延长,CD FE 交于点,M 过P 作PQ CD 于,Q同理：120,CDEFED 60,EDM DEM 则DEM △为等边三角形，60,1,,EMD EMED PM PE EM PE ED x 3sin 60,2PQ PM x 11331,2224yCD PQ x x 当P 在AF 上时，连接,,AC CF由正六边形的性质可得：120,,ABCBAF AFE BA BC 118012030,1203090,2BAC CAF 由正六边形的对称性可得：160,2AFC AFE 而1,AFtan 603,AC AF 11313,222y CD AC 由正六边形的对称性可得：P 在AB 上的图象与P 在EF 上的图象是对称的，P 在BC 上的图象与P 在DE 上的图象是对称的， 所以符合题意的是A ， 故选A 【点睛】 本题考查的是动点问题的函数图象，锐角三角函数的应用，正多边形的性质，清晰的分类讨论是解本题的关键. 5、 A 【分析】 根据旋转的性质求解80,BOD AOC 110,C A 再利用三角形的内角和定理求解1801104030,COD 再利用角的和差关系可得答案. 【详解】 解： 将△OAB 绕点O 逆时针旋转80°得到△OCD ，·线○封○密·○外80,BOD AOC∠A 的度数为110°，∠D 的度数为40°，110,1801104030,C A COD 803050,AOD 故选A【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理的应用，旋转的性质，掌握“旋转前后的对应角相等”是解本题的关键.6、C【分析】由OA=OB ，25ABO ∠=︒，求出∠AOB =130°，根据圆周角定理求出ACB ∠的度数．【详解】解：∵OA=OB ，25ABO ∠=︒，∴∠BAO =25ABO ∠=︒．∴∠AOB =130°．∴ACB ∠=12∠AOB =65°．故选：C ．【点睛】此题考查了同圆中半径相等的性质，圆周角定理：同弧所对的圆周角等于圆心角的一半．7、D【分析】根据必然事件的概念“在一定条件下，有些事件必然会发生，这样的事件称为必然事件”可判断选项D 是必然事件；根据不可能事件的概念“有些事件必然不会发生，这样的事件称为不可能事件”可判断选项B 是不可能事件；根据随机事件的概念“在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件”判断选项A 、C 是随机事件，即可得． 【详解】解：A 、刚到车站，恰好有车进站是随机事件；B 、在一个仅装着白乒乓球的盒子中，摸出黄乒乓球是不可能事件；C 、打开九年级上册数学教材，恰好是概率初步的内容是随机事件；D 、任意画一个三角形，其外角和是360°是必然事件；故选D ． 【点睛】 本题考查了必然事件，解题的关键是熟记必然事件的概念，不可能事件的概念和随机事件的概念． 8、B 【分析】连接OC ．根据OA BC ⊥确定AC AB =，90OEB ∠=︒，进而计算出AOB ∠，根据圆心角的性质求出AOC ∠，最后根据圆周角的性质即可求出ADC ∠． 【详解】解：如下图所示，连接OC ． ∵OA BC ⊥，·线○封○密○外∴AC AB =，90OEB ∠=︒．∴AOC AOB ∠=∠．∵26OBC ∠=︒．∴64AOB ∠=︒．∴64AOC ∠=︒∵ADC ∠和AOC ∠分别是AC 所对的圆周角和圆心角， ∴3122A ADC OC ∠=︒∠=．故选：B ．【点睛】本题考查垂径定理，圆心角的性质，圆周角的性质，综合应用这些知识点是解题关键．9、B【分析】概率是指事情发生的可能性，等可能发生的事件的概率相同，小概率事件是指发生的概率比较小，不代表不会发生，通过大量重复试验才能用频率估计概率，利用这些对四个选项一次判断即可．【详解】A 项：掷一枚质地均匀的骰子，每个面朝上的概率都是一样的都是16，故A 错误，不符合题意； B 项：若AC 、BD 为菱形ABCD 的对角线，由菱形的性质：对角线相互垂直平分得知两条线段一定垂直，则 AC ⊥BD 的概率为1是正确的，故B 正确，符合题意；C 项：概率很小的事件只是发生的概率很小，不代表不会发生，故C 错误，不符合题意；D 项：通过大量重复试验才能用频率估计概率，故D 错误，不符合题意．故选B【点睛】本题考查概率的命题真假，准确理解事务发生的概率是本题关键．10、D【分析】作OD ⊥AC 于D ，OE ⊥BC 于E ，如图，设⊙O 的半径为r ，根据切线的性质得OD =OE =r ，易得四边形ODCE 为正方形，则CD =OD =r ，再证明△ADO ∽△ACB ，然后利用相似比得到443r r -=，再根据比例的性质求出r 即可． 【详解】 解：作OD ⊥AC 于D ，OE ⊥BC 于E ，如图，设⊙O 的半径为r ，∵⊙O 与AC 、BC 都相切， ∴OD =OE =r ， 而∠C =90°， ∴四边形ODCE 为正方形， ∴CD =OD =r ， ∵OD ∥BC ， ∴△ADO ∽△ACB ， ∴AF OF AC BC = ∵AF =AC -r ，BC =3，AC =4， ·线○封○密○外代入可得，443r r -=∴r=127．故选：D．【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．也考查了相似三角形的判定与性质．二、填空题1、相切或相交【详解】首先求出方程的根，再利用半径长度，由点O到直线l的距离为d，若d＜r，则直线与圆相交；若d ＝r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离，从而得出答案．【分析】解：∵x2﹣5x+6＝0，（x﹣2）（x﹣3）＝0，解得：x1＝2，x2＝3，∵圆的半径是方程x2﹣5x+6＝0的根，即圆的半径为2或3，∴当半径为2时，直线l与圆O的的位置关系是相切，当半径为3时，直线l与圆O的的位置关系是相交，综上所述，直线l与圆O的的位置关系是相切或相交．故答案为：相切或相交．【点睛】本题考查的是直线与圆的位置关系，因式分解法解一元二次方程，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆的半径大小关系完成判定．2、2【分析】连接OC，利用半径相等以及三角形的外角性质求得∠COH=60°，∠OCH=30°，利用30度角的直角三角形的性质即可求解．【详解】解：连接OC，∵OA=OC，∠A=30°，∴∠COH=2∠A=60°，∵弦CD⊥AB于H，∴∠OHC=90°，∴∠OCH=30°，∵OH=1，∴OC=2OH=2，故答案为：2．【点睛】本题考查了垂径定理和含30°角的直角三角形的性质．熟练掌握垂径定理是解题的关键．3、()2-·线○封○密·○外【分析】如图（见解析），过点A 作AC x ⊥轴于点C ，点A '作D y A '⊥轴于点D ，设OC a =，从而可得6BC a =-，先利用勾股定理可得2a =，从而可得2,OC AC ==,90OA OA AOA ''=∠=︒，然后根据三角形全等的判定定理证出A OD AOC '≅，最后根据全等三角形的性质可得2A D AC OD OC '====，由此即可得出答案．【详解】解：如图，过点A 作AC x ⊥轴于点C ，点A '作D y A '⊥轴于点D ，设OC a =，则6BC OB OC a =-=-，在Rt AOC △中，222222416AC OA OC a a =-=-=-，在Rt ABC 中，222222(826)1AC AB a BC a a =--=-+-=-，2216812a a a -=-+-∴，解得2a =，2,OC AC ∴==由旋转的性质得：,90OA OA AOA ''=∠=︒，90AOC A OC '∴∠+∠=︒， 90A OD A OC ''∠+∠=︒， A OD AOC '∠∴=∠， 在A OD '和AOC △中，90A OD AOC A DO ACO OA OA ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒=''⎨'⎪⎩， ()A OD AOC AAS '∴≅，2A D AC OD OC '∴====，2)A '∴-，故答案为：()2-．【点睛】 本题考查了勾股定理、旋转、点坐标等知识点，画出图形，通过作辅助线，正确找出两个全等三角形是解题关键． 4、()3-或 【分析】 设点G 的坐标为(,0)a ，过点A 作AM x ⊥轴交于点M ，过点A '作A N x '⊥轴交于点N ，由全等三角形求出点A '坐标，由点A '在2为半径的圆上，根据勾股定理即可求出点G 的坐标． 【详解】 设点G 的坐标为(,0)a ，过点A 作AM x ⊥轴交于点M ，过点A '作A N x '⊥轴交于点N ， 如图所示：·线○封○密○外∵()3,3A -，∴3AM =，3GM a =+，∵点A 绕点G 顺时针旋转90°后得到点A '， ∴AG A G '=，90AGA '∠=︒， ∴90AGM NGA '∠+∠=︒，∵AM x ⊥轴，A N x '⊥轴， ∴90AMG GNA '∠=∠=︒，∴90AGM MAG ∠+∠=︒，∴MAG NGA '∠=∠，在AMG 与GNA '中，AMG GNA MAG NGA AG GA '∠=∠⎧⎪'∠=∠⎨⎪'=⎩， ∴()AMG GNA AAS '≅，∴3GN AM ==，3A M GM a '==+， ∴3ON a =+，∴(3,3)A a a '++，在Rt ONA '中，由勾股定理得：222(3)(3)2a a +++=，解得：3a =-3a =-∴()3M -或()3M -．故答案为：()3-，()3-．【点睛】 本题考查旋转的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理，掌握相关知识之间的应用是解题的关键． 5、2π【分析】 利用勾股定理求出AC 及AB 的长，根据阴影面积等于AB C CAC DAB S S S ''''--扇形扇形求出答案．【详解】 解：由旋转得,AB AB AC AC ''==，90CAC '∠=︒，B AC ''∠=∠BAC ＝30°，∵∠ABC ＝90°，∠BAC ＝30°，BC ＝1，∴AC =2BC =2，AB60CAB '∠=︒， ∴阴影部分的面积=AB C CAC DAB S S S ''''--扇形扇形2260902113603602ππ⨯⨯=--⨯=2π故答案为：2π·线○封○密○外．【点睛】此题考查了求不规则图形的面积，正确掌握勾股定理、30度角直角三角形的性质、扇形面积计算公式及分析出阴影面积的构成特点是解题的关键． 三、解答题 1、（1）见解析，()14,1C ； （2）见解析，()23,3B -- （3）绕点O 顺时针时针旋转90︒ 【分析】（1）根据题意得：(1,0)(3,3)(4,1)A B C ----、、关于原点的对称点为()()()1111,0,3,3,4,1A B C - ，再顺次连接，即可求解；（2）根据题意得：(1,0)(3,3)(4,1)A B C ----、、绕点O 逆时针旋转90︒后的对称点为()()()2220,1,3,3,1,4A B C ---- ，再顺次连接；（3）根据题意得：111A B C △绕点O 顺时针时针旋转90︒后可直接得到222A B C △，即可求解． （1）解：根据题意得：(1,0)(3,3)(4,1)A B C ----、、关于原点的对应点为()()()1111,0,3,3,4,1A B C - ，画出图形如下图所示：（2）解：根据题意得：(1,0)(3,3)(4,1)A B C ----、、绕点O 逆时针旋转90︒后的对应点为()()()2220,1,3,3,1,4A B C ---- ，画出图形如下图所示：（3）解：根据题意得：111A B C △绕点O 顺时针时针旋转90︒后可直接得到222A B C △． 【点睛】本题主要考查了图形的变换——画关于原点对称，绕原点旋转90︒后图形，得到图形关于原点对称，绕原点旋转90︒后对应点的坐标是解题的关键． 2、见解析 【分析】先作线段OA 的垂直平分线．确定OA 的中点，再以中点为圆心，OA 一半为半径作圆交O 于B 点，然后作直线AB ，则根据圆周角定理可得AB 为所求．【详解】 如图，直线AB 就是所求作的， （作法不唯一，作出一条即可，需要有作图痕迹） ·线○封○密·○外【点睛】本题考查了作图 复杂作图，解题的关键是掌握复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．3、（1）1 2（2）1 6【分析】（1）根据概率的公式计算可得答案；（2）画树状图，共有12个等可能的结果，该同学恰好选中思想政治和地理化两科的结果有2个，再由概率公式求解即可．（1）解：选择物理、历史共有2中等可能结果，选择历史学科的结果有1种，所以选择历史学科的概率是12；（2）假设A表示化学、B表示生物、C表示思想政治、D表示地理，画树状图如下图：共有12个等可能的结果，该同学恰好选中思想政治和地理的结果有2个，所以该同学恰好选中思想政治和地理的概率为21=126． 【点睛】 此题考查了概率的求法，利用如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P (A )=nm，还考查了用列表法或树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件，做题的关键是掌握概率的求法． 4、 （1）50，28.8，图见解析（2）36 （3）16【分析】（1）利用A 选项的人数和A 选项所占的百分数求解调查的家长人数，再由B 选项所占的百分数求解B 选项的人数，进而可求出D 选项的人数，即可补全条形统计图，再求出D 选项所占的百分数即可求得D 选项所对应的圆心角； （2）根据家长总人数乘以D 选项所占的百分数即可求解； （3）根据（1）中求出的D 选项人数可求得男女家长数，再用列表法求解即可．（1） 解：家长总人数：11÷22%=50（人）， B 选项人数：50×40%=20（人）， ·线○封○密·○外D选项人数：50－11－20－15=4（人），D选项所占的百分数为4÷50=8%，D选项所对的圆心角为360°×8%=28.8°，答：一共调查了50名家长，D选项圆心角为28.8︒，补全条形统计图如图：（2）解：450×8%=36（人），答：估计九年级“不知晓五项管理”举措的家长有36人；（3）解：D选项共4人，则男女家长各2人，从中抽取2人，画树状图为：由图可知，一共有12种等可能的结果，其中都是男家长的有2种，∴抽取家长都是男家长的概率是21 126=．【点睛】本题考查条形统计图和扇形统计图的信息关联、用样本估计总体、用列表或画树状图法求概率，能从条形统计图和扇形统计图中获取有效信息是解答的关键．5、（1）13（2）23【分析】（1）根据概率公式直角计算即可； （2）画树状图可知共有6种等可能的结果，而甲与乙相邻而坐的结果有4种，最后用概率公式求解即可． （1）解：∵丙坐了一张座位，∴甲坐在①号座位的概率是13．故答案是13．（2） 解：根据题意画树状图如图：共有6种等可能的结果，甲与乙两同学恰好相邻而坐的结果有4种， ∴甲与乙相邻而坐的概率为46=23． 【点睛】·线○封○密○外本题主要考查了概率公式以及运用树状图法求概率，正确画出树状图是解答本题的关键．。
沪科版九年级数学上册单元测试题全套(含答案)
沪科版九年级数学上册单元测试题全套（含答案）（含期中期末试题，共5套）第21章 达标检测卷一、选择题(每题4分，共40分)1．下列函数中，不是反比例函数的是( )A ．x ＝5yB ．y ＝－k x (k ≠0)C ．y ＝x －17 D ．y ＝－1|x|2．抛物线y ＝－x 2不具有的性质是( ) A ．开口向下 B ．对称轴是y 轴 C ．与y 轴不相交 D ．最高点是原点3．某公司举行年会，一共有n 个人参加，若每两个人都要握手一次，握手的总次数为y ，则y 与n 之间的函数表达式为( )A ．y ＝n 2＋nB ．y ＝n 2－nC ．y ＝12n 2－12nD ．y ＝12n 2＋12n4．关于反比例函数y ＝2x 的说法正确的是( )A ．图象经过点(1，1)B ．图象的两个分支分布在第二、四象限C ．图象的两个分支关于x 轴对称D ．当x ＜0时，y 随x 的增大而减小5．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象如图所示，当y ＞0时，x 的取值范围是( )A ．－1＜x ＜2B ．x ＞2C ．x ＜－1D ．x ＜－1或x ＞26．函数y ＝ax与y ＝ax 2(a ≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )7．二次函数y＝ax2＋bx＋2的图象经过点(1，0)，则代数式2－a－b的值为()A．－3 B．0 C．4 D．－48．若二次函数y＝x2＋bx的图象的对称轴是经过点(2，0)且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2＋bx＝5的解为()A．x1＝0，x2＝4 B．x1＝1，x2＝5C．x1＝1，x2＝－5 D．x1＝－1，x2＝59．把函数y＝x2＋bx＋c的图象向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数表达式为y＝x2－3x＋5，则()A．b＝3，c＝7 B．b＝6，c＝3 C．b＝－9，c＝－5 D．b＝－9，c＝2110．如图所示，正方形ABCD的边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点(都不与正方形ABCD的顶点重合)，且AE＝BF＝CG＝DH，设四边形EFGH的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数图象大致是()二、填空题(每题5分，共20分)11．如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙(墙的长度不限)的矩形菜园ABCD，设AB的长为x米，则菜园的面积y(平方米)与x(米)的函数表达式为________．(不要求写出自变量x的取值范围)12．如图，A是反比例函数图象上的一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，△ABP的面积为2，则这个反比例函数的表达式为________．13．如图，A 、B 是双曲线y ＝kx 的一个分支上的两点，且点B(a ，b)在点A 的右侧，则b 的取值范围是____________．14．函数y ＝x 2＋bx ＋c 与y ＝x 的图象如图所示，现给出以下结论：①3b ＋c ＝－6；②抛物线的对称轴是直线x ＝32；③当1＜x ＜3时，x 2＋(b －1)x ＋c ＞0；④两函数图象交点间的距离是2 2.其中正确结论的序号有________．三、解答题(15，16题每题10分，17题12分，18，19题每题14分，20，21题每题15分，共90分) 15．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋3的对称轴是直线x ＝1.(1)求证：2a ＋b ＝0；(2)若关于x 的方程ax 2＋bx －8＝0的一个根为4，求方程的另一个根．16．人的视觉机能受运动速度的影响很大，汽车司机的视野随着车速的增加而变窄．当车速为50千米/时时，视野为80度．如果视野f(度)是车速v(千米/时)的反比例函数，求f 与v 之间的函数表达式，并计算当车速为100千米/时时，视野的度数是多少？17．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过A ，B ，C 三点，其x ≥0的部分如图．(1)求该抛物对应的函数的表达式，并写出抛物线的顶点坐标； (2)画出抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的x ＜0的部分； (3)利用图象写出x 为何值时，y ＞0.18．已知二次函数y＝x2－2mx＋m2＋3(m是常数).(1)求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴都没有公共点；(2)把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点？19．反比例函数y＝kx(k≠0)与一次函数y＝mx＋b(m≠0)交于点A(1，2k－1)．(1)求反比例函数的表达式；(2)若一次函数的图象与x轴交于点B，且△AOB的面积为3，求一次函数的表达式．20．某农户生产经销一种季节性农副产品，已知这种产品的成本价为30元/千克．市场调查发现，该产品每天的销售量w(千克)与销售价格x(元/千克)有如下关系：w＝－x＋60.设这种产品每天的销售利润为y(元)．(1)求y与x之间的函数表达式．(2)当销售价格定为多少时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？(3)为了尽快将产品销售完，且该农户想要每天的销售利润达到200元，那么销售价格应该定为多少？21．如图，已知二次函数图象的顶点为A(1，－3)，并经过点C(2，0)．(1)求该二次函数的表达式；(2)直线y＝3x与该二次函数的图象交于点B(非原点)，求点B的坐标和△AOB的面积；(3)点Q在x轴上运动，求出所有使得△AOQ是等腰三角形的点Q的坐标．答案一、1.D 2.C3．C点拨：y＝12n(n－1)＝12n2－12n.4．D点拨：对于函数y＝2x，当x＝1时，y＝2，故A不正确；∵2＞0，∴图象的两个分支分布在第一、三象限，故B不正确；图象的两个分支是关于原点对称的，故C不正确；当x＜0时，图象分布在第三象限，y随x的增大而减小，故D正确．5．D6．D 点拨：当a ＞0时，抛物线开口向上，双曲线的两个分支在第一、三象限；当a ＜0时，抛物线开口向下，双曲线的两个分支在第二、四象限. 故选项D 正确．7．C 点拨：将点(1，0)的坐标代入y ＝ax 2＋bx ＋2，得0＝a ＋b ＋2，故a ＋b ＝－2，故2－a －b ＝2－(－2)＝4.8．D 点拨：∵二次函数y ＝x 2＋bx 的图象的对称轴是经过点(2，0)且平行于y 轴的直线，∴－b2＝2，解得b ＝－4，∴关于x 的方程x 2＋bx ＝5为x 2－4x ＝5，其解为x 1＝－1，x 2＝5.9．A点拨：y ＝x 2－3x ＋5可变形为y ＝⎝⎛⎭⎫x －322＋114，所以原函数的表达式是y ＝⎝⎛⎭⎫x ＋322＋194＝x 2＋3x ＋7，所以b ＝3，c ＝7.10．B 点拨：由已知可得题图中四个直角三角形全等，面积相等，AE ＝x ，AH ＝1－x ，所以y ＝1－4×12x(1－x)＝2x 2－2x ＋1，所以图象为开口向上，对称轴是直线x ＝12的抛物线的一部分，故选B .二、11.y ＝－12x 2＋15x12．y ＝4x 点拨：设这个反比例函数的表达式为y ＝kx ，点A 的坐标为(m ，n)，m ＞0，n ＞0，则mn＝k.在△ABP 中，AB ＝ m ，AB 边上的高为n ，所以12mn ＝2，所以k ＝mn ＝4，所以这个反比例函数的表达式为y ＝4x.13．0＜b ＜214．①②④ 点拨：把点(3，3)的坐标代入y ＝x 2＋bx ＋c 中，可得3b ＋c ＝－6；点(0，3)和点(3，3)都在抛物线上，所以抛物线的对称轴是直线x ＝32；从两函数的图象可以看出，当1＜x ＜3时，抛物线在直线的下方，即x 2＋bx ＋c ＜x ，所以x 2＋(b －1)x ＋c ＜0；两函数图象的两个交点分别是(1，1)和(3，3)，这两点到原点的距离分别为2和32，所以这两点之间的距离是32－2＝2 2.故①②④正确．三、15.(1)证明：由抛物线y ＝ax 2＋bx ＋3的对称轴为直线x ＝1，得－b2a＝1.∴2a ＋b ＝0.(2)解：抛物线y ＝ax 2＋bx －8与抛物线y ＝ax 2＋bx ＋3有相同的对称轴，且方程ax 2＋bx －8＝0的一个根为4.设ax 2＋bx －8＝0的另一个根为x 2，则满足：4＋x 2＝－ba .∵2a ＋b ＝0，即b ＝－2a ，∴4＋x 2＝2，∴x 2＝－2.16．解：由题意，可设f 与v 之间的函数表达式为f ＝kv (k ≠0)．∵当v ＝50时，f ＝80，∴80＝k50.解得k ＝4 000， ∴f ＝4 000v.当v ＝100时，f ＝4 000100＝40.∴当车速为100千米/时时，视野为40度．17．解：(1)由抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过点A(0，2)，B(4，0)，C(5，－3)，得方程组⎩⎨⎧2＝c ，0＝16a ＋4b ＋c ，－3＝25a ＋5b ＋c ，解得⎩⎨⎧a ＝－12，b ＝32，c ＝2，所以该抛物线对应的函数表达式为y ＝－12x 2＋32x ＋2，其顶点坐标为⎝⎛⎭⎫32，258. (2)如图所示．(第17题)(3)由图象可知，当－1＜x ＜4时，y ＞0.18．(1)证明：因为(－2m)2－4(m 2＋3)＝－12＜0，所以方程x 2－2mx ＋m 2＋3＝0没有实数根，所以不论m 为何值，函数y ＝x 2－2mx ＋m 2＋3的图象与x 轴都没有公共点．(2)解：设把函数y ＝x 2－2mx ＋m 2＋3的图象沿y 轴向下平移a(a ＞0)个单位长度，则所得图象对应的函数表达式为y ＝x 2－2mx ＋m 2＋3－a.由得到的函数图象与x 轴只有一个公共点，可知方程x 2－2mx ＋m 2＋3－a ＝0有两个相等的实数根， 所以(－2m)2－4(m 2＋3－a)＝0.解得a ＝3.所以把函数y ＝x 2－2mx ＋m 2＋3的图象沿y 轴向下平移3个单位长度，得到的函数的图象与x 轴只有一个公共点．19．解：(1)∵反比例函数y ＝k x (k ≠0)的图象过点A(1，2k －1)，∴k1＝2k －1，解得k ＝1.∴反比例函数的表达式为y ＝1x.(第19题)(2)如图，∵A(1，2k －1)，k ＝1， ∴点A(1，1)，点A 到x 轴的距离AM ＝1.由题意知S △AOB ＝12OB·AM ＝3，∴12OB ×1＝3，即OB ＝6.故B(6，0)或B′(－6，0)．①当一次函数的图象过点A(1，1)，B(6，0)时，⎩⎪⎨⎪⎧m ＋b ＝1，6m ＋b ＝0.解得⎩⎨⎧m ＝－15，b ＝65.∴一次函数的表达式为y ＝－15x ＋65.②当一次函数的图象过点A(1，1)，B ′(－6，0)时，⎩⎪⎨⎪⎧m ＋b ＝1，－6m ＋b ＝0.解得⎩⎨⎧m ＝17，b ＝67.∴一次函数的表达式为y ＝17x ＋67.综上可知，一次函数的表达式为 y ＝－15x ＋65或y ＝17x ＋67.20．解：(1)y 与x 之间的函数表达式为y ＝w(x －30)＝(－x ＋60)(x －30)＝－x 2＋90x －1 800. (2)∵y ＝－x 2＋90x －1 800＝－(x －45)2＋225，∴当销售价格定为45元/千克时，每天的销售利润最大，最大利润是225元． (3)令y ＝200，则－(x －45)2＋225＝200， 解得x 1＝50，x 2＝40.对于w ＝－x ＋60，w 随着x 的增大而减小， ∴当x ＝40时，销售量w 更大． 故销售价格应该定为40元/千克．21．解：(1)由二次函数图象的顶点为A(1，－3)可设该二次函数的表达式为y ＝a(x －1)2－3. ∵其图象过点C(2，0)，∴0＝a －3，解得a ＝3， ∴该二次函数的表达式为y ＝3(x －1)2－3＝3x 2－6x.(2)解⎩⎨⎧y ＝3x ，y ＝3x 2－6x ，得⎩⎨⎧x 1＝0，y 1＝0，⎩⎨⎧x 2＝3，y 2＝9，∴点B 的坐标为(3，9)．由A(1，－3)，B(3，9)可求得直线AB 对应的函数表达式为 y ＝6x －9.令y ＝0，得x ＝32.设直线AB 与x 轴的交点为D ，则OD ＝32，∴S △AOB ＝S △BOD ＋S △AOD ＝12×32×9＋12×32×3＝9.(第21题)(3)△AOQ 是等腰三角形分以下三种情况： ①AO ＝AQ ，此时点Q 与点C 重合，∴点Q 的坐标为(2，0)． ②OQ ＝OA.由A(1，－3)可求得OA ＝10， ∴OQ ＝10，∴此时点Q 的坐标为(－10，0)或(10，0)．③QO ＝QA ，如图所示，过点A 作AE ⊥x 轴于点E ，则AQ ＝x ，OE ＝1，AE ＝3. 设OQ ＝x ，则AQ ＝x ，EQ ＝x －1. 在Rt △AEQ 中，AQ 2＝EQ 2＋AE 2，∴x 2＝(x －1)2＋32，解得x ＝5，∴此时点Q 的坐标为(5，0)．综上，满足题意的点Q 的坐标为(2，0)或(－10，0)或(10，0)或(5，0)．第22章 达标检测卷一、选择题(每题4分，共40分) 1．若m ＋n n ＝52，则m n等于( )A .52B .23C .25D .322．若两个相似多边形的面积之比为1∶4，则它们的周长之比为( )A ．1∶4B ．1∶2C ．2∶1D ．4∶13．如图，在△ABC 中，若DE ∥BC ，AD ＝3，BD ＝6，AE ＝2，则AC 的长为( )A ．4B ．5C ．6D ．8(第3题) (第4题)4．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形与△ABC 相似的是( )5．如图，在△ABC 中，点D 在线段BC 上，且△ABC ∽△DBA ，则下列结论一定正确的是( )A ．AB 2＝BC·BD B ．AB 2＝AC·BDC ．AB ·AD ＝BD·BC D ．AB ·AD ＝AD·CD(第5题)6．如图，为估算某河的宽度(河两岸平行)，在河对岸选定一个目标点A ，在近岸取点B ，C ，D ，使得AB ⊥BC ，CD ⊥BC ，点E 在BC 上，并且点A ，E ，D 在同一条直线上，若测得BE ＝20 m ，CE ＝10 m ，CD ＝20 m ，则河的宽度AB 等于( )A ．60 mB ．40 mC ．30 mD ．20 m(第6题) (第7题)7．如图，△ABO 是由△A′B′O 经过位似变换得到的，若点P′(m ，n)在△A′B′O 上，则点P′经过位似变换后的对应点P 的坐标为( )A ．(2m ，n)B ．(m ，n)C ．(m ，2n)D ．(2m ，2n)8．如图，点E 为▱ABCD 的AD 边上一点，且AE ∶ED ＝1∶3，点F 为AB 的中点，EF 交AC 于点G ，则AG ∶GC 等于( )A ．1∶2B ．1∶5C ．1∶4D ．1∶3(第8题) (第9题) (第10题)9．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝18，BC ＝12，正方形DEFG 的顶点E ，F 在△ABC 内，顶点D ，G 分别在AB ，AC 上，AD ＝AG ，DG ＝6，则点F 到BC 的距离为( )A ．1B ．2C ．122－6D ．62－610．如图，在钝角三角形ABC 中，分别以AB 和AC 为斜边向△ABC 的外侧作等腰直角三角形ABE 和等腰直角三角形ACF ，EM 平分 ∠AEB 交AB 于点M ，取BC 的中点D ，AC 的中点N ，连接DN ，DE ，DF.下列结论：①EM ＝DN ；②S △CND ＝13S 四边形ABDN ；③DE ＝DF ；④DE ⊥DF.其中正确的结论有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 二、填空题(每题5分，共20分)11．假期，爸爸带小明去A 地旅游．小明想知道A 地与他所居住的城市的距离，他在比例尺为1∶500 000的地图上测得所居住的城市距A 地32 cm ，则小明所居住的城市与A 地的实际距离为________km . 12．如图，已知点P 是边长为4的正方形ABCD 内一点，且PB ＝3，BF ⊥BP ，垂足是点B ，若在射线BF 上找一点M ，使以点B ，M ，C 为顶点的三角形与△ABP 相似，则BM 的长为________．(第12题) (第13题) (第14题)13．如图，过原点O 的直线与反比例函数y 1，y 2的图象在第一象限内分别交于点A ，B ，且A 为OB 的中点，若函数y 1＝1x，则y 2与x 的函数表达式是____________．14．如图，正△ABC 的边长为2，以BC 边上的高AB 1为边作正△AB 1C 1，△ABC 与△AB 1C 1公共部分的面积记为S 1，再以正△AB 1C 1边B 1C 1上的高AB 2为边作正△AB 2C 2，△AB 1C 1与△AB 2C 2公共部分的面积记为S 2，…，依次类推，则S n ＝________.(用含n 的式子表示)三、解答题(16题10分，19、20题每题14分，21题16分，其余每题12分，共90分)15．如图，在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 三个顶点的坐标分别为A(－2，4)，B(－2，1)，C(－5，2)．(1)请画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1；(2)将△A 1B 1C 1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以－2，得到对应的点A 2，B 2，C 2，请画出△A 2B 2C 2； (3)求△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2的面积比，即S △A 1B 1C 1∶S △A 2B 2C 2＝________．(不写解答过程，直接写出结果)16．如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、BC 上的点，且AD AB ＝CECB.求证：DE ∥AC.17．如图，在边长为a的正方形ABCD中，M是AD的中点，能否在边AB上找一点N(不含A，B)，使得△CDM与△MAN相似？若能，请求出AN的长；若不能，请说明理由．18．如图，一条河的两岸BC与DE互相平行，两岸各有一排景观灯(图中黑点代表景观灯)，每排相邻两景观灯的间隔都是10 m，在与河岸DE的距离为16 m的A处(AD⊥DE)看对岸BC，看到对岸BC上的两个景观灯的灯杆恰好被河岸DE上两个景观灯的灯杆遮住．河岸DE上的两个景观灯之间有1个景观灯，河岸BC上被遮住的两个景观灯之间有4个景观灯，求这条河的宽度．19．如图所示，在矩形ABCD中，已知AB＝24，BC＝12，点E沿BC边从点B开始向点C以每秒2个单位长度的速度运动；点F沿CD边从点C开始向点D以每秒4个单位长度的速度运动．如果E，F同时出发，用t(0≤t≤6)秒表示运动的时间．请解答下列问题：(1)当t为何值时，△CEF是等腰直角三角形？(2)当t为何值时，以点E，C，F为顶点的三角形与△ACD相似？20．如图所示，E，F分别是正方形ABCD的边DC，CB上的点，且DE＝CF，以AE为边作正方形AEHG，HE与BC交于点Q，连接DF.(1)求证：△ADE≌△DCF；(2)若E是CD的中点，求证：Q为CF的中点；(3)连接AQ，设S△CEQ＝S1，S△AED＝S2，S△EAQ＝S3，在(2)的条件下，判断S1＋S2＝S3是否成立？并说明理由．21．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝mx2－8mx＋4m＋2(m＞0)与y轴的交点为A，与x轴的交点分别为B(x1，0)，C(x2，0)，且x2－x1＝4.直线AD∥x轴，在x轴上有一动点E(t，0)，过点E作平行于y 轴的直线l与抛物线、直线AD的交点分别为P，Q.(1)求抛物线对应的函数表达式；(2)当0＜t≤8时，求△APC面积的最大值；(3)当t＞2时，是否存在点P，使以A，P，Q为顶点的三角形与△AOB相似．若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．答案一、1.D 2.B3．C 点拨：因为DE ∥BC ，所以AE ∶AC ＝AD ∶AB ＝3∶9＝1∶3，则AC ＝6. 4．A5．A 点拨：因为△ABC ∽△DBA ，所以AB DB ＝BC BA ＝ACDA .所以AB 2＝BC ·BD ，AB ·AD ＝AC·DB.6．B 点拨：∵AB ⊥BC ，CD ⊥BC ，∴∠ABC ＝∠DCE ＝90°.又∵∠AEB ＝∠DEC ，∴△ABE ∽△DCE.∴AB DC ＝BE CE .即AB 20＝2010，∴AB ＝40 m . 7．D 点拨：将△A′B′O 经过位似变换得到△ABO ，由题图可知，点O 是位似中心，位似比为A′B′∶AB ＝1∶2，所以点P′(m ，n)经过位似变换后的对应点P 的坐标为(2m ，2n)．8．B 点拨：延长FE ，CD 交于点H ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，易证△AFE ∽△DHE ，∴AE DE ＝AF HD ，即13＝AF HD ，∴HD ＝3AF.易证△AFG ∽△CHG ，∴AG GC ＝AF HC ＝AF 3AF ＋2AF ＝15.故选B . 9．D 点拨：如图，过点A 作AM ⊥BC 于点M ，交DG 于点N ，延长GF 交BC 于点H ，∵AB ＝AC ，AD ＝AG ，∴AD ∶AB ＝AG ∶AC.又∠BAC ＝∠DAG ，∴△ADG ∽△ABC.∴∠ADG ＝∠B.∴DG ∥BC.∴AN ⊥DG.∵四边形DEFG 是正方形，∴FG ⊥DG.∴FH ⊥BC.∵AB ＝AC ＝18，BC ＝12，∴BM ＝12BC ＝6.∴AM ＝AB 2－BM 2＝12 2.∵DG ∥BC ，∴AN AM ＝DG BC .即AN 122＝612.∴AN ＝6 2.∴MN ＝AM －AN ＝6 2.∴FH ＝MN －GF ＝62－6.故选D .10．D 点拨：∵△ABE 是等腰直角三角形，EM 平分∠AEB ，∴EM 是AB 边上的中线．∴EM ＝12AB.∵点D 、点N 分别是BC ，AC 的中点，∴DN 是△ABC 的中位线． ∴DN ＝12AB ，DN ∥AB.∴EM ＝DN.①正确．∵DN ∥AB ，∴△CDN ∽△CBA. ∴S △CND ∶S △CAB ＝(DN ∶AB)2＝1∶4. ∴S △CND ＝13S 四边形ABDN .②正确．连接DM ，FN ，则DM 是△ABC 的中位线， ∴DM ＝12AC ，DM ∥AC.∴四边形AMDN 是平行四边形． ∴∠AMD ＝∠AND. ∴∠EMD ＝∠FND.∵FN 是AC 边上的中线，∴FN ＝12AC.∴DM ＝FN ，∴△DEM ≌△FDN. ∴DE ＝DF.③正确．∵∠MDN ＋∠AMD ＝180°，∴∠EDF ＝∠MDN －(∠EDM ＋∠FDN)＝180°－∠AMD －(∠EDM ＋∠DEM)＝180°－(∠AMD ＋∠EDM ＋∠DEM)＝180°－(180°－∠AME)＝180°－(180°－90°)＝90°.∴DE ⊥DF.④正确．故选D .二、11.160 点拨：设小明所居住的城市与A 地的实际距离为x km ，根据题意可列比例式为1500 000＝32x ×105，解得x ＝160.12.163或3 点拨：∵∠ABC ＝∠FBP ＝90°，∴∠ABP ＝∠CBF.当△MBC ∽△ABP 时，BM ∶AB ＝BC ∶BP ，得BM ＝4×4÷3＝163；当△CBM ∽△ABP 时，BM ∶BP ＝CB ∶AB ，得BM ＝4×3÷4＝3.13．y 2＝4x 点拨：如图，过点A 作AC ⊥x 轴于C ，过点B 作BD ⊥x 轴于D ，则S △AOC ＝12，△AOC ∽△BOD ，∴S △AOC S △BOD ＝⎝⎛⎭⎫OA OB 2.∵点A 为OB 的中点，∴S △AOC S △BOD ＝⎝⎛⎭⎫122＝14，∴S △BOD ＝2.设y 2与x 的函数表达式是y 2＝k x (k ≠0)，则12|k|＝2，∴k ＝±4.∵函数y 2的图象在第一、三象限，∴k ＞0，∴k ＝4，∴y 2与x 的函数表达式是y 2＝4x.(第13题)14.32×⎝⎛⎭⎫34n 点拨：在正△ABC 中，AB 1⊥BC ，∴BB 1＝12BC ＝1.在Rt △ABB 1中，AB 1＝AB 2－BB 12＝22－12＝3，根据题意可得△AB 2B 1∽△AB 1B ，记△AB 1B 的面积为S ，∴S 1S ＝⎝⎛⎭⎫322.∴S 1＝34S.同理可得：S 2＝34S 1，S 3＝34S 2，S 4＝34S 3，….又∵S ＝12×1×3＝32，∴S 1＝34S ＝32×34，S 2＝34S 1＝32×⎝⎛⎭⎫342.S 3＝34S 2＝32×⎝⎛⎭⎫343，S 4＝34S 3＝32×⎝⎛⎭⎫344，…，S n ＝32×⎝⎛⎭⎫34n.三、15.分析：(1)根据关于x 轴对称的两点的坐标特征得出对应点的位置，进而得出答案； (2)将△A 1B 1C 1三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以－2得出各点坐标，进而得出答案； (3)利用相似图形的性质得出相似比，进而得出答案． 解：(1)如图：△A 1B 1C 1即为所求；(2)如图：△A 2B 2C 2即为所求； (3)1∶416．证明：∵AD AB ＝CE CB ，∴BD AB ＝BEBC又∠B ＝∠B ，∴△BDE ∽△BAC ， ∴∠BDE ＝∠A ，∴DE ∥AC.17．解：分两种情况讨论：(1)若△CDM ∽△MAN ，则DM AN ＝CDMA .∵正方形ABCD 的边长为a ，M 是AD 的中点，∴AN ＝14a.(2)若△CDM ∽△NAM ，则CD NA ＝DM AM.∵正方形ABCD 的边长为a ，M 是AD 的中点，∴AN ＝a ，即N 点与B 点重合，不合题意．所以，能在边AB 上找一点N(不含A ，B)，使得△CDM 与△MAN 相似，此时AN ＝14a.18．解：由题意可得DE ∥BC ，所以AD AB ＝AEAC .又因为∠DAE ＝∠BAC ，所以△ADE ∽△ABC. 所以AD AB ＝DE BC ，即AD AD ＋DB ＝DE BC.因为AD ＝16 m ，BC ＝50 m ，DE ＝20 m ， 所以1616＋DB ＝2050.解得DB ＝24 m .答：这条河的宽度为24 m .19．解：(1)由题意可知BE ＝2t ，CF ＝4t ，CE ＝12－2t.因为△CEF 是等腰直角三角形，∠ECF 是直角，所以CE ＝CF ， 所以12－2t ＝4t ，解得t ＝2，所以当t ＝2时，△CEF 是等腰直角三角形． (2)根据题意，可分为两种情况： ①若△EFC ∽△ACD ，则EC AD ＝FCCD ，所以12－2t 12＝4t 24.解得t ＝3，即当t ＝3时，△EFC ∽△ACD.②若△FEC ∽△ACD ，则FC AD ＝ECCD ，所以4t 12＝12－2t 24.解得t ＝1.2，即当t ＝1.2时，△FEC ∽△ACD.因此，当t 为3或1.2时，以点E ，C ，F 为顶点的三角形与△ACD 相似． 20．(1)证明：由AD ＝DC ，∠ADE ＝∠DCF ＝90°，DE ＝CF ，得△ADE ≌△DCF. (2)证明：因为四边形AEHG 是正方形， 所以∠AEH ＝90°，所以∠QEC ＋∠AED ＝90°. 又因为∠AED ＋∠EAD ＝90°，所以∠EAD ＝∠QEC. 因为∠ADE ＝∠C ＝90°，所以△ECQ ∽△ADE ， 所以CQ DE ＝EC AD.因为E 是CD 的中点，所以EC ＝DE ＝12AD ，所以EC AD ＝12.因为DE ＝CF ，所以CQ DE ＝CQ CF ＝12.即Q 是CF 的中点． (3)解：S 1＋S 2＝S 3成立．理由：因为△ECQ ∽△ADE ，所以CQ DE ＝QEAE ，所以CQ CE ＝QE AE.因为∠C ＝∠AEQ ＝90°， 所以△AEQ ∽△ECQ ， 所以△AEQ ∽△ECQ ∽△ADE. 所以S 1S 3＝⎝⎛⎭⎫EQ AQ 2，S 2S 3＝⎝⎛⎭⎫AE AQ 2.所以S 1S 3＋S 2S 3＝⎝⎛⎭⎫EQ AQ 2＋⎝⎛⎭⎫AE AQ 2＝EQ 2＋AE 2AQ 2.在Rt △AEQ 中，由勾股定理，得EQ 2＋AE 2＝AQ 2， 所以S 1S 3＋S 2S 3＝1，即S 1＋S 2＝S 3.21．解：(1)由题意知x 1，x 2是方程mx 2－8mx ＋4m ＋2＝0的两根，∴x 1＋x 2＝8.由⎩⎨⎧x 1＋x 2＝8，x 2－x 1＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝2，x 2＝6.∴B(2，0)，C(6，0)．则4m －16m ＋4m ＋2＝0，解得m ＝14，∴该抛物线对应的函数表达式为y ＝14x 2－2x ＋3.(2)由(1)可求得A(0，3)，设线段AC 所在直线对应的函数表达式为y ＝kx ＋b ，由⎩⎪⎨⎪⎧b ＝3，6k ＋b ＝0.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－12，b ＝3.∴线段AC 所在直线对应的函数表达式为y ＝－12x ＋3.要构成△APC ，显然t ≠6，下面分两种情况讨论： ①当0＜t ＜6时，设直线l 与AC 的交点为F ， 则F ⎝⎛⎭⎫t ，－12t ＋3. ∵P ⎝⎛⎭⎫t ，14t 2－2t ＋3，∴PF ＝－14t 2＋32t. ∴S △APC ＝S △APF ＋S △CPF＝12⎝⎛⎭⎫－14t 2＋32t ·t ＋12⎝⎛⎭⎫－14t 2＋32t ·(6－t) ＝12⎝⎛⎭⎫－14t 2＋32t ·6＝－34(t －3)2＋274. 当t ＝3时，△APC 面积的最大值是274.②当6＜t ≤8时，延长AC 交直线l 于H ， 则H ⎝⎛⎭⎫t ，－12t ＋3，∴PH ＝14t 2－32t ， ∴S △APC ＝S △APH －S △PCH ＝12⎝⎛⎭⎫14t 2－32t ·t －12(14t 2－32t)·(t －6)＝12⎝⎛⎭⎫14t 2－32t ·6＝34(t －3)2－274. 此时，当t ＝8时，△APC 面积的最大值是12＞274.综上，当t ＝8时，△APC 面积的最大值是12. (3)由题意可知：OA ＝3，OB ＝2，Q(t ，3)，t ＞2. 当P 在直线AD 下方时，令△AOB ∽△AQP ， ∴AO AQ ＝OB QP ，∴3t＝23－⎝⎛⎭⎫14t 2－2t ＋3，解得t ＝0(舍去)或t ＝163.令△AOB ∽△PQA ，∴AO PQ ＝OB QA ，∴33－⎝⎛⎭⎫14t 2－2t ＋3＝2t，解得t ＝0(舍去)或t ＝2(舍去)．当P 在直线AD 上方时，令△AOB ∽△AQP ， ∴AO AQ ＝OB QP ，∴3t ＝2⎝⎛⎭⎫14t 2－2t ＋3－3， 解得t ＝0(舍去)或t ＝323.令△AOB ∽△PQA ，∴AO PQ ＝OB QA ，∴3⎝⎛⎭⎫14t 2－2t ＋3－3＝2t，解得t ＝0(舍去)或t ＝14.综上所述，满足条件的点P 有3个，此时t 的值分别是163，323，14.第23章 达标检测卷一、选择题(每题4分，共40分) 1． cos 45°的值等于( )A .12B .22C . 32D .3 2．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝10，AC ＝6，则cos A 的值是( )A .45B .35C .34D .133．如图，要测量河两岸A ，C 两点间的距离，已知AC ⊥AB ，测得AB ＝a ，∠ABC ＝α，那么AC 等于( )A ．a ·sin αB ．a ·cos αC ．a ·tan αD .a sin α4．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别为a ，b ，c ，则下列式子一定成立的是( )A ．a ＝c·sinB B ．a ＝c·cos BC ．b ＝c·sin AD ．b ＝atan B5．如图，在平面直角坐标系中，P 是第一象限内的点，其坐标是(3，m)，且OP 与x 轴正半轴的夹角α的正切值是43，则sin α的值是( )A .45B .54C .35D .53(第5题) (第6题) 6．如图所示，在△ABC 中， cos B ＝22，sin C ＝35，BC ＝7，则△ABC 的面积是( ) A .212B ．12C ．14D ．21 7．如图，在菱形ABCD 中，DE ⊥AB ，cos A ＝35，BE ＝2，则tan ∠DBE 的值是( )A .12B ．2C .52D .55(第7题) (第8题)8．如图，△ABC 是等边三角形，点D 是BC 边上任意一点，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F.若BC ＝2，则DE ＋DF ＝( )A ．1B .233C . 3D .4339．阅读材料：因为cos 0°＝1，cos 30°＝32，cos 45°＝22，cos 60°＝12，cos 90°＝0，所以，当0°＜α＜90°时，cos α随α的增大而减小．解决问题：已知∠A 为锐角，且cos A ＜12，那么∠A 的取值范围是( )A ．0°＜∠A ＜30°B ．30°＜∠A ＜60°C ．60°＜∠A ＜90°D ．30°＜∠A ＜90°10．如图，小叶与小高欲测量公园内某棵树DE 的高度．他们在这棵树正前方的一座楼亭前的台阶上的点A 处测得这棵树顶端D 的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C 处，测得这棵树顶端D 的仰角为60°.已知点A 的高度AB 为3 m ，台阶AC 的坡度为1∶3，且B ，C ，E 三点在同一条直线上，那么这棵树DE 的高度为( )A ．6 mB ．7 mC ．8 mD ．9 m 二、填空题(每题5分，共20分)11．若∠A 是锐角，且sin A 是方程2x 2－x ＝0的一个根，则sin A ＝________． 12．如图所示，在等腰三角形ABC 中，tan A ＝33，AB ＝BC ＝8，则AB 边上的高CD 的长是________．13．如图，正方形ABCD 的边长为4，点M 在边DC 上，M ，N 两点关于对角线AC 对称，若DM ＝1，则tan ∠ADN ＝________．14．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，且sin 30°＝12，sin 45°＝22，sin 60°＝32，cos 30°＝32，cos 45°＝22，cos 60°＝12；观察上述等式，当∠A 与∠B 互余时，请写出∠A 的正弦函数值与∠B 的余弦函数值之间的关系：______________．三、解答题(19～21题每题12分，22题14分，其余每题10分，共90分) 15．计算：(1)2sin 30°＋2cos 45°－3tan 60°； (2)tan 230°＋cos 230°－sin 245°tan 45°.16．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝6，∠B ＝60°，解这个直角三角形． 17．如图，AD 是△ABC 的中线，tan B ＝13，cos C ＝22，AC ＝ 2.求：(1)BC 的长； (2)sin ∠ADC 的值．18．如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，tan B ＝cos ∠DAC.(1)求证：AC ＝BD ；(1)若sin C ＝1213，BC ＝12，求△ABC 的面积．19．如图，在四边形ABCD 中，∠B ＝∠D ＝90°，AB ＝BC ，AD ＝7，tan A ＝2.求CD 的长．20．如图，某塔观光层的最外沿点E 为蹦极项目的起跳点，已知点E 离塔的中轴线AB 的距离OE 为10米，塔高AB为123米(AB垂直地面BC)，在地面C处测得点E的仰角α＝45°，从点C沿CB方向前行40米到达D点，在D处测得塔尖A的仰角β＝60°，求点E离地面的高度EF.(结果精确到1米，参考数据2≈1.4，3≈1.7)21．为倡导“低碳生活”，人们常选择以自行车作为代步工具，如图是一辆自行车的部分几何示意图，其中车架档AC与CD的长分别为45 cm和60 cm，且它们互相垂直，座杆CE的长为20 cm，点A，C，E在同一条直线上，且∠CAB＝75°.(参考数据：sin 75°≈0.966，cos 75°≈0.259，tan 75°≈3.732)(1)求车架档AD的长；(2)求车座点E到车架档AB的距离(结果精确到1 cm)．22．某水库大坝的横截面是如图所示的四边形ABCD，其中AB∥CD.大坝顶上有一瞭望台PC，PC正前方有两艘渔船M，N.观察员在瞭望台顶端P处观测到渔船M的俯角α为31°，渔船N的俯角β为45°.已知MN所在直线与PC所在直线垂直，垂足为E，且PE长为30米．(1)求两渔船M，N之间的距离(结果精确到1米)．(2)已知坝高24米，坝长100米，背水坡AD的坡度i＝1∶0.25.为提高大坝防洪能力，请施工队将大坝的背水坡通过填筑土石方进行加固，坝底BA加宽后变为BH，加固后背水坡DH的坡度i＝1∶1.75.施工队施工10天后，为尽快完成加固任务，施工队增加了机械设备．工作效率提高到原来的2倍，结果比原计划提前20天完成加固任务，施工队原计划平均每天填筑土石方多少立方米？(参考数据：tan 31°≈0.60，sin 31°≈0.52)答案一、1.B2．B 点拨：由余弦定义可得cos A ＝AC AB ，因为AB ＝10，AC ＝6，所以cos A ＝610＝35，故选B . 3．C 点拨：因为tan α＝AC AB，所以AC ＝AB·tan α＝a·tan α. 4．B 点拨：在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，根据余弦的定义可得，cos B ＝a c，即a ＝c·cos B. 5．A 点拨：由题意可知m ＝4.根据勾股定理可得OP ＝5，所以sin α＝45. 6．A 点拨：过点A 作AD ⊥BC 于点D ，设AD ＝3x ，∵cos B ＝22，∴∠B ＝45°，则BD ＝AD ＝3x.又sin C ＝AD AC ＝35，∴AC ＝5x ，则CD ＝4x.∵BC ＝BD ＋CD ＝3x ＋4x ＝7，∴x ＝1，AD ＝3，故S △ABC ＝12AD·BC＝212. 7．B8．C 点拨：设BD ＝x ，则CD ＝2－x ，∵△ABC 是等边三角形，∴∠B ＝∠C ＝60°，∴DE ＝BD sin 60°＝32x ，DF ＝CD sin 60°＝23－3x 2.∴DE ＋DF ＝32x ＋23－3x 2＝ 3. 9．C 点拨：由0＜cos A ＜12，得cos 90°＜cos A ＜cos 60°，故60°＜∠A ＜90°. 10．D 点拨：过点A 作AF ⊥DE 于点F ，则四边形ABEF 为矩形，∴AF ＝BE ，EF ＝AB ＝3 m ．设DE ＝x m ，在Rt △CDE 中，CE ＝DE tan 60°＝33x m ．在Rt △ABC 中，∵AB BC ＝13，AB ＝3 m ，∴BC ＝3 3 m ．在Rt △AFD 中，DF ＝DE －EF ＝(x －3) m ，∴AF ＝DF tan 30°＝3(x －3) m ．∵AF ＝BE ＝BC ＋CE ，∴3(x －3)＝33＋33x ，解得x ＝9，∴这棵树DE 的高度为9 m . 二、11.12 点拨：解方程2x 2－x ＝0，得x ＝0或x ＝12.因为∠A 是锐角，所以0＜sin A ＜1，所以sin A ＝12. 12．43 点拨：∵tan A ＝33，∴∠A ＝30°.又AB ＝BC ，∴∠ACB ＝∠A ＝30°，∴∠DBC ＝60°，∴CD ＝BC·sin ∠DBC ＝8×32＝4 3. 13.43点拨：如图，过N 作NG ⊥AD 于点G.∵正方形ABCD 的边长为4，M ，N 关于AC 对称，DM ＝1，∴MC ＝NC ＝3，∴GD ＝3.而GN ＝AB ＝4，∴tan ∠ADN ＝GN GD ＝43.14．sin A ＝cos B三、15.解：(1)原式＝2×12＋2×22－3×3 ＝ 1＋1－3＝ －1. (2)原式＝⎝⎛⎭⎫332＋⎝⎛⎭⎫322－⎝⎛⎭⎫222×1 ＝ 13＋34－12＝ 712. 16．解：因为∠B ＝60°，所以∠A ＝90°－∠B ＝90°－60°＝30°. 因为sin A ＝BC AB ，所以12＝6AB ，得AB ＝12. 因为tan B ＝AC BC ，所以3＝AC 6，得AC ＝6 3.17．解：(1)如图，过点A 作AE ⊥BC 于点E.∵cos C ＝22，∴∠C ＝45°.在Rt △ACE 中，CE ＝AC·cos C ＝1，∴AE ＝CE ＝1.在Rt △ABE 中，∵tan B ＝13，∴AE BE ＝13. ∴BE ＝3AE ＝3.∴BC ＝BE ＋CE ＝3＋1＝4.(2)∵AD 是△ABC 的中线，∴CD ＝12BC ＝2. ∴DE ＝CD －CE ＝2－1＝1.∴DE ＝AE.又∵AE ⊥BC ，∴∠ADC ＝45°.∴sin ∠ADC ＝22. 18．(1)证明：∵AD ⊥BC ，∴tan B ＝AD BD ，cos ∠DAC ＝AD AC. 又tan B ＝cos ∠DAC ，∴AD BD ＝AD AC，∴AC ＝BD. (2)解：由sin C ＝AD AC ＝1213，可设AD ＝12x ，则AC ＝13x ，由勾股定理得CD ＝5x.由(1)知AC ＝BD ，∴BD ＝13x ，∴BC ＝5x ＋13x ＝12，解得x ＝23，∴AD ＝8，∴△ABC 的面积为12×12×8＝48.19．解：如图所示，延长AB 、DC 交于点E ，∵∠ABC ＝∠D ＝90°，∴∠A ＋∠DCB ＝180°，∴∠A ＝∠ECB ，∴tan A ＝tan ∠ECD ＝2.∵AD ＝7，∴DE ＝14，设BC ＝AB ＝x ，则BE ＝2x ，∴AE ＝3x ，CE ＝5x ，在Rt △ADE 中，由勾股定理得：(3x)2＝72＋142，解得x ＝735，∴CE ＝5×735＝353，则CD ＝14－353＝73.20. 解：在Rt △ADB 中，tan 60°＝123DB， ∴DB ＝1233＝413米． 又∵FB ＝OE ＝10米，∴CF ＝DB －FB ＋CD ＝413－10＋40＝(413＋30)(米)．∵α＝45°，∴EF ＝CF ≈100米．答：点E 离地面的高度EF 约为100米．21．解：(1)在Rt △ACD 中，AC ＝45 cm ，DC ＝60 cm ，∴AD ＝452＋602＝75(cm )，∴车架档AD 的长是75 cm .(2)过点E 作EF ⊥AB ，垂足为F ，∵AE ＝AC ＋CE ＝45＋20＝65(cm )，∴EF ＝AE sin 75°＝65 sin 75°≈62.79≈63(cm )，∴车座点E 到车架档AB 的距离约为63 cm .点拨：解决本题的关键是把实际问题转化为数学问题，通过构造直角三角形计算．22．解：(1)由题意得∠E ＝90°，∠PME ＝α＝31°，∠PNE ＝β＝45°，PE ＝30米．在Rt △PEN 中，PE ＝NE ＝30米，在Rt △PEM 中，tan 31°＝PE ME ，∴ME ≈300.60＝50(米)．∴MN ＝EM －EN ≈50－30＝20(米)．答：两渔船M ，N 之间的距离约为20米．(2)如图，过点D 作DG ⊥AB 于G ，坝高DG ＝24米．∵背水坡AD 的坡度i ＝1∶0.25，∴DG ∶AG ＝1∶0.25，∴AG ＝24×0.25＝6(米)．∵背水坡DH 的坡度i ＝1∶1.75，∴DG ∶GH ＝1∶1.75，∴GH ＝24×1.75＝42(米)．∴AH ＝GH －GA ＝42－6＝36(米)．∴S △ADH ＝12AH·DG ＝12×36×24＝432(平方米)．∴需要填筑的土石方为432×100＝43 200(立方米)．设施工队原计划平均每天填筑土石方x 立方米，根据题意，得10＋43 200－10x 2x ＝43 200x －20.解方程，得x ＝864.经检验：x ＝864是原方程的根且符合题意．答：施工队原计划平均每天填筑土石方864立方米．期中达标检测卷一、选择题（共10小题，每题4分，共40分）1．若反比例函数y=的图象经过点（2，﹣1），则该反比例函数的图象在（） A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第二、三象限 D ．第二、四象限2．对于二次函数y=（x ﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（ ）A．开口向下B．对称轴是x=﹣1C．顶点坐标是（1，2）D．与x轴有两个交点3．如图，铁道口的栏杆短臂长1米，长臂长16米，当短臂端点下降0.5米时，长臂端点升高（）A．11.25米B．6.6米C．8米D．10.5米4．三角形在正方形网格纸中的位置如图，则cosα的值是（）A．B．C．D．5．已知二次函数y=x2+（m﹣1）x+1，当x＞1时，y随x的增大而增大，而m的取值范围是（）A．m=﹣1B．m=3C．m≤﹣1D．m≥﹣16．已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD 上的F点，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=（）A．B．C．D．27．如果太阳光线与地面成45°角，一棵树的影长为10m，则树高h的（）A．h=10B．h＜C．h=10D．h＞108．二次函数y=ax2+bx+c的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．9．直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则tan∠CBE的值是（）A．B．C．D．10．对于二次函数y=﹣x2+2x．有下列四个结论：①它的对称轴是直线x=1；②设y1=﹣x12+2x1，y2=﹣x22+2x2，则当x2＞x1时，有y2＞y1；③它的图象与x轴的两个交点是（0，0）和（2，0）；④当0＜x＜2时，y＞0．其中正确的结论的个数为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）11．如图，铅球运动员掷铅球的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式是y=﹣x2+x+，则该运动员此次掷铅球的成绩是m．12．以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线y=经过点D，则正方形ABCD的面积是．13．某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门．已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27m，则能建成的饲养室面积最大为m2．14．如图，将△ABC沿着过AB中点D的直线折叠，使点A落在BC边上的A1处，称为第1次操作，折痕DE到BC的距离记为h1，还原纸片后，再将△ADE沿着过AD中点D1的直线折叠，使点A落在DE边上的A2处，称为第2次操作，折痕D1E1到BC的距离记为h2；按上述方法不断操作下去…，经过第2015次操作后得到的折痕D2014E2014，到BC的距离记为h2015；若h1=1，则h2016的值为．三、解答题(15～19题每题10分，20题12分，21，22题每题14分，共90分)15．已知实数x、y、z满足，试求的值．16．已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是；（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是．17．已知二次函数的图象经过点（3，﹣8），对称轴是直线x=﹣2，此时抛物线与x轴的两个交点间的距离为6．（1）求抛物线与x轴的两交点坐标；（2）求抛物线的解析式．18．某市在城市建设中，要折除旧烟囱AB（如图所示），在烟囱正西方向的楼CD的顶端C，测得烟囱的顶端A的仰角为45°，底端B的俯角为30°，已量得DB=21m．（1）在原图上画出点C望点A的仰角和点C望点B的俯角，并分别标出仰角和俯角的大小；（2）拆除时若让烟囱向正东倒下，试问：距离烟囱正东35m远的一棵大树是否被歪倒的烟囱砸着？请说明理由．（≈1.732）19．如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连结CP并延长，交AD于E，交BA的延长线于点F．试问：（1）图中△APD与哪个三角形全等？并说明理由．（2）求证：PC2=PE•PF．20．如图，实验数据显示，一般成年人喝半斤低度白酒后，1.5时内其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）的关系可以近似的用二次函数y=﹣200x2+400x刻画，1.5小时后（包括1.5小时）y与x可近似的用反比例函数y=（k＞0）刻画．。
沪科版九年级上册数学单元测试题全套(含答案)
沪科版九年级上册数学单元测试题全套（含答案）（含期中期末试题，共6套）第21章测试题（含答案）(考试时间：120分钟满分：150分)姓名：______班级：______分数：______一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的．1．二次函数y＝－3x2－6x＋5的图象的顶点坐标是(B) A．(1，8) B．(－1，8) C．(－1，2) D．(1，－4)2．若p＋q＝0，则抛物线y＝x2＋p x＋q必过点( D) A．(－1，1) B．(1，－1) C．(－1，－1) D．(1，1)3．已知点(3，y1)，(4，y2)，(5，y3)在函数y＝2x2＋8x＋7的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是( D )A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y2＞y3＞y1D．y3＞y2＞y14．赵州桥的桥拱可以用抛物线的一部分表示，函数关系为y＝－125x2.当水面宽度AB为20 m时，水面与桥拱顶的高度DO等于(B)A．2 m B．4 m C．10 m D．16 m5．根据下列表格中的对应值，得到二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴有一个交点的横坐标x的范围是(C)A.x＜3.23 B．3.23＜x＜3.24C．3.24＜x＜3.25 D．3.25＜x＜3.266．已知一个矩形的面积为24 cm2，其长为y cm，宽为x cm，则y与x 之间的函数关系图象大致是(D)7．二次函数y＝x2－x－2的图象如图所示，则不等式x2－x－2＜0的解集是(C)A．x＜－1B．x＞2C．－1＜x＜2D．x＜－1或x＞28．二次函数y＝x2＋4x＋3的图象可以由二次函数y＝x2的图象平移而得到，下列平移正确的是(B)A．先向左平移2个单位，再向上平移1个单位B．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位C．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位D．先向右平移2个单位，再向下平移1个单位9．如图，过反比例函数y＝2x(x>0)的图象上任意两点A，B分别作x轴的垂线，垂足为A′，B′，连接OA，OB，设AA′与OB的交点为P，△AOP与梯形P A′B′B的面积分别为S1，S2，则(B)A．S1>S2B．S1＝S2C．S1<S2D．不确定第9题图第10题图10．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，有下列结论：①b2－4ac＞0；②a b c＞0；③8a＋c＞0；④9a＋3b＋c＜0，其中正确结论的个数是(D)A．1 B．2 C．3D．4二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．已知函数y＝(m－1)xm2＋1＋3x，当m＝－1 时，它是二次函数．12．已知抛物线y＝2x2＋m x－6与x轴相交时两交点间的线段长为4，则m的值是±4 .13．反比例函数y＝kx图象上一点P(a，b)，且a，b是方程m2－4m＋3＝0的两个根，则k＝3 .14．★在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设点P(1，t)在反比例函数y＝2x的图象上，过点P作直线l与x轴平行，点Q在直线l上，满足QP＝OP，若反比例函数y＝kx的图象经过点Q，则k＝三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．求证：m取任何实数时，抛物线y＝2x2－(m＋5)x＋(m＋1)的图象与x轴必有两个交点．证明：令y＝0，则2x2－(m＋5)x＋(m＋1)＝0，∵Δ＝[－(m＋5)]2－8(m＋1)＝(m＋1)2＋16＞0，∴m取任何实数时，抛物线y＝2x2－(m＋5)x＋(m＋1)的图象与x轴必有两个交点．16．如图，已知点A是反比例函数y＝kx(k≠0)的图象上一点，AB⊥y轴于点B，连接AO，△ABO的面积为3.(1)求k的值；(2)若AB＝2，求点A的坐标．解：(1)由题意得S △ABO ＝ 12|k|＝3，∴|k|＝6. ∵反比例函数的图象位于第一象限，∴k>0，∴k ＝6.(2)∵AB ＝2，∴x A ＝2，y A ＝ 62＝3， ∴点A 的坐标为(2，3)．四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．求满足下列条件的对应的函数的关系式．(1)抛物线经过(4，0)，(0，－4)，和(－2，3)三点；(2)已知二次函数的图象经过点(0，－3)，且顶点坐标为(1，－4)． 解：(1)设抛物线表达式为y ＝ax 2＋bx ＋c ，将(4，0)，(0，－4)，(－2，3)代入得⎩⎨⎧16a ＋4b ＋c ＝0，c ＝－4，4a －2b ＋c ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝34，b ＝－2，c ＝－4，则抛物线表达式为y ＝34x 2－2x －4. (2)设抛物线表达式为y ＝a (x －1)2－4，将(0，－3)代入得－3＝a －4，即a ＝1，则抛物线表达式为y ＝(x －1)2－4＝x 2－2x －3.18．如图所示，一次函数y ＝k x ＋b 的图象与反比例函数y ＝－8x的图象交于A ，B 两点，且点A 的横坐标和点B 的纵坐标都是－2，求：(1)一次函数的关系式；(2)△AOB 的面积．解：(1)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1＝－2，y 2＝－2，把x 1＝y 2＝－2分别代入y ＝－8x 得 y 1＝x 2＝4，∴A (－2，4)，B (4，－2)．把A (－2，4)和B (4，－2)分别代入y ＝k x ＋b得⎩⎪⎨⎪⎧4＝－2k ＋b ，－2＝4k ＋b ，解得 ⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1，b ＝2， ∴一次函数的关系式为y ＝－x ＋2.(2)∵y ＝－x ＋2与y 轴交点为C (0，2)，∴OC ＝2，∴S △AOB ＝S △AOC ＋S △BOC＝12×OC ×|x 1|＋12×OC ×|x 2|＝12×2×2＋12×2×4＝6.即△AOB的面积为6.五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件．市场调查反映：如果每件的售价每涨1元(售价每件不能高于45元)，那么每星期少卖10件．设每件涨价x元(x为非负整数)，每星期的销量为y件．(1)求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；(2)如何定价才能使每星期的利润最大且每星期的销量较大？每星期的最大利润是多少？解：(1)由题意，得y＝150－10x，0≤x≤5且x为非负整数．(2)设每星期的利润为w元，则w＝(40＋x－30)y＝(x＋10)(150－10x)＝－10(x－2.5)2＋1 562.5∵x为非负整数，∴当x＝2或3时，利润最大为1 560元，又∵销量较大，∴x＝2，即当售价为42元时，每周的利润最大且销量较大，最大利润为1 560元．答：当售价为42元时，每星期的利润最大且每星期销量较大，每星期的最大利润为1 560元．20．如图，函数y 1＝k 1x ＋b 的图象与函数y 2＝k 2x(x ＞0)的图象交于点A(2，1)，B ，与y 轴交于点C(0，3)．(1)求函数y 1的表达式和点B 的坐标；(2)观察图象，指出当x 取何值时y 1＜y 2.(在x ＞0的范围内)解：(1)∵函数y 1＝k 1x ＋b 的图象与函数y 2＝k 2x(x ＞0)的图象交于点A (2，1)， ∴k 22＝1，解得k 2＝2， ∴反比例函数表达式为y 2＝2x， ∵函数y 1＝k 1x ＋b 经过点A (2，1)，C (0，3)，∴⎩⎪⎨⎪⎧2k ＋b ＝1，b ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1，b ＝3，∴y 1＝－x ＋3，两表达式联立得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x ＋3，y ＝2x ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝1，y 1＝2，⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝2，y 2＝1， ∴点B 的坐标为(1，2)．(2)根据图象，当0＜x ＜1或x ＞2时，y 1＜y 2.六、(本题满分12分)21．二次函数y ＝14 x 2－52x ＋6的图象与x 轴从左到右两个交点依次为A ，B ，与y 轴交于点C.(1)求A ，B ，C 三点的坐标；(2)如果P(x ，y)是线段BC 之间的动点，O 为坐标原点，试求△POA 的面积S 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；(3)在(2)的条件下，是否存在这样的点P ，使得PO ＝PA ？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．解：(1)A (4，0)，B (6，0)，C (0，6)．(2)设一次函数的表达式为y ＝kx ＋b ；将B (6，0)，C (0，6)代入上式，得⎩⎪⎨⎪⎧6k ＋b ＝0，b ＝6，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1，b ＝6，∴y ＝－x ＋6.根据题意得S △POA ＝12×4×y ＝－2x ＋12，∴0≤x ＜6. (3)存在，理由：∵|OB|＝|OC|，∠COB ＝90°，∴△BOC 是等腰直角三角形．作AO 的中垂线交CB 于P ，根据垂直平分线的性质得出PO ＝PA ， 而OA ＝4，∴P 点横坐标为2，代入直线BC 表达式即可， ∴y ＝－x ＋6＝－2＋6＝4，∴P 点坐标为(2，4)，∴存在这样的点P (2，4)，使得OP ＝AP.七、(本题满分12分)22．如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度a 为10米)，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB 为x 米，面积为S 米2.(1)求S 与x 的函数关系式；(2)如果要围成面积为45米2的花圃，那么AB 的长是多少米？(3)能围成面积比45米2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由．解：(1)由题可知，花圃的宽AB 为x 米，则BC 为(24－3x )米，∴S ＝x (24－3x )＝－3x 2＋24x.(2)当S ＝45时，－3x 2＋24x ＝45， ∴x 2－8x ＋15＝0，解得x 1＝5，x 2＝3，∵0＜24－3x ≤10得143≤x ＜8， ∴x ＝3不合题意，舍去，∴要围成面积为45米2的花圃，AB 的长为5米．(3)S ＝－3x 2＋24x ＝－3(x 2－8x )＝－3(x －4)2＋48⎝ ⎛⎭⎪⎫143≤x ＜8， ∴当x ＝143时，S 有最大值48－3⎝ ⎛⎭⎪⎫143－42＝4623. ∴能围成面积比45米2更大的花圃．围法：花圃的长为10米，宽为423米，这时有最大面积4623米2. 八、(本题满分14分)23．已知抛物线y ＝x 2＋(2n －1)x ＋n 2－1(n 为常数)．(1)当该抛物线经过坐标原点，并且顶点在第四象限时，求出它所对应的函数关系式；(2)设A 是(1)所确定的抛物线上位于x 轴下方、且在对称轴左侧的一个动点，过A 作x 轴的平行线，交抛物线于另一点D ，再作AB ⊥x 轴于B ，DC ⊥x 轴于C.①当BC ＝1时，求矩形ABCD 的周长；②试问矩形ABCD 的周长是否存在最大值？如果存在，请求出这个最大值，并指出此时A 点的坐标．如果不存在，请说明理由． 解：(1)由已知条件，得n 2－1＝0，解这个方程，得n 1＝1，n 2＝－1，当n ＝1时，得y ＝x 2＋x ，此抛物线的顶点不在第四象限． 当n ＝－1时，得y ＝x 2－3x ，此抛物线的顶点在第四象限． ∴所求的函数关系式为y ＝x 2－3x.(2)由y ＝x 2－3x ，令y ＝0，得x 2－3x ＝0，解得x 1＝0，x 2＝3，∴抛物线与x 轴的另一个交点为(3，0)，∴它的顶点为⎝ ⎛⎭⎪⎫32，－94，对称轴为直线 x ＝32，其大致位置如图所示， ①∵BC ＝1，易知OB ＝12×(3－1)＝1.∴B (1，0)，∴点A 的横坐标x ＝1，又点A 在抛物线y ＝x 2－3x 上，∴点A 的纵坐标y ＝12－3×1＝－2.∴AB ＝|y|＝|－2|＝2.∴矩形ABCD 的周长为2(AB ＋BC )＝2×(2＋1)＝6.②∵点A 在抛物线y ＝x 2－3x 上，故可设A 点的坐标为(x ，x 2－3x )， ∴B 点的坐标为(x ，0).⎝ ⎛⎭⎪⎫0＜x ＜32，∴BC ＝3－2x ，A 在x 轴下方， ∴x 2－3x ＜0，∴AB ＝|x 2－3x|＝3x －x 2，∴矩形ABCD 的周长：C ＝2[(3x －x 2)＋(3－2x )]＝－2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋132， ∵a ＝－2＜0，抛物线开口向下，二次函数有最大值，∴当x ＝12时，矩形ABCD 的周长C 最大值为132.此时点A 的坐标为A ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，－54.沪科版九年级数学上册第22章测试题（含答案）(考试时间：120分钟 满分：150分)姓名：______ 班级：______ 分数：______一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是正确的．1．观察下列每组图形，相似图形是 ( C )2．已知x y ＝35，那么下列等式中，不一定正确的是( B ) A ．5x ＝3y B ．x ＋y ＝8C.x ＋y y ＝85D.x y ＝x ＋3y ＋53．已知△ABC ∽△DEF ，其相似比为1 ∶4，则它们的面积比是( D ) A ．1 ∶2B ．1 ∶4C ．1 ∶6D ．1 ∶164．根据有关测定，当外界气温处于人体正常体温的黄金比值时，人体感到最舒适(人体正常体温约为37 ℃)，这个气温大约为( A ) A ．23 ℃ B ．28 ℃ C ．30 ℃ D ．37 ℃5．如图，已知AB ∥CD ∥EF ，它们依次交直线l 1，l 2于点A ，D ，F 和点B ，C ，E ，如果AD ∶DF ＝3 ∶1，BE ＝10，那么CE 等于 ( C )A.103B.203C.52D.152第5题图第6题图第7题图6．如图，在正△ABC 中，D ，E 分别在AC ，AB 上，且AD AC ＝13，E 是AB 的中点，则有 ( B )A ．△AED ∽△BEDB ．△AED ∽△CBDC ．△AED ∽△ABD D ．△BAD ∽△BCD7．如图，△OE ′F ′与△OEF 关于原点O 位似，相似比为1 ∶2，已知E (－4，2)，F (－1，－1)，则点E 的对应点E ′的坐标为( C ) A ．(2，1)B.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，12 C ．(2，－1) D.⎝ ⎛⎭⎪⎫2，－12 8．如图，在△ABC 中，点D 在边BC 上，点G 在线段AD 上，GE ∥BD ，且交AB 于点E ，GF ∥AC ，且交CD 于点F ，则下列结论一定正确的是(A)A.AEAB＝CFCD B.AEEB＝DFFC C.EGBD＝FGAC D.AEAG＝ADAB第8题图第9题图第10题图9．据《九章算术》记载：“今有山居木西，不知其高．山去五十三里，木高九丈五尺，人立木东三里，望木末适与山峰斜平．人目高七尺．问山高几何？”译文如下：如图，今有山AB位于树的西面．山高AB为未知数，山与树相距53里，树高CD为9丈5尺，人站在离树3里的地方，观察到树梢C恰好与山峰A处在同一斜线上，人眼离地7尺，则山AB的高为(保留到整数，1丈＝10尺)(D) A．162丈B．163丈C．164丈D．165丈10．如图，在△ABC中，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC边的中点，连接PM，PN，MN，则下列结论：①PM＝PN；②AMAB＝ANAC；③若∠ABC＝60°，则△PMN为等边三角形；④若∠ABC＝45°，则BN ＝2PC.其中正确的(B)A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．在比例尺为1∶25 000 000的地图上，2 cm所表示的实际长度是500 千米．12．小明用这样的方法来测量某建筑物的高度：如图，在地面上放一面镜子，调整位置，直至刚好能从镜子中看到建筑物的顶端．如果此时小明与镜子的距离是2 m，镜子与建筑物的距离是20 m．他的眼睛距地面1.5 m，那么该建筑物的高是15 m .第12题图第13题图第14题图13．★如图，△ABC与△DEA是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC ＝∠D＝90°，BC分别与AD，AE相交于点F，G，则图中共有 4 对相似三角形．14．★在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝4，BC＝3，将△ABC的一角沿着MN折叠，点B落在AC上的点D处，如图，若△ABC与△DMC相似，则BM的长度为32或127.三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．在下列两组图形中，每组的两个三角形相似，m表示已知数．试分别确定α，x的值．解：(1)如图中，∵△ABC∽△A′B′C′，∴x18＝m2m，α＝40°，∴x＝9.(2)如图中，∠D＝180°－65°－70°＝45°，∵△ABO∽△CDO，∴α＝∠D＝45°.∴AOOC＝ABCD，即35＝xm，∴x＝35m.16．如图，△ABC在坐标平面内三顶点的坐标分别为A(1，1)，B(3，3)，C(3，0)．(1)根据题意，请你在图中画出△ABC；(2)以B为位似中心，在如图的格子中画出一个与△ABC相似的△BA′C′，且△BA′C′与△BAC相似比是2 ∶1，并分别写出顶点A′和C′的坐标．解：(1)如图，△ABC为所作．(2)顶点A′的坐标为(－1，－1)，C′的坐标为(3，－3)．四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．如图，P为△ABC边BC上的中线AD上的一点，且BD2＝PD·AD，求证：△ADC∽△CDP.证明：∵AD是△ABC边BC上的中线，∴BD＝CD，∴CD2＝PD·AD，即CDPD＝ADCD，又∠CDP＝∠ADC，∴△ADC∽△CDP.18．如图，为了测量一池塘的宽AB，在岸边找到了一点C，使AC⊥AB，在AC上找到一点D，在BC上找到一点E，使DE⊥AC，测出AD＝30 m，DC＝25 m，DE＝30 m，那么你能算出池塘的宽AB吗？解：由题意可得：AB∥DE，则△DCE∽△ACB，故CDAC＝DEAB，∵AD＝30 m，DC＝25 m，DE＝30 m，∴2555＝30AB，解得AB＝66.答：池塘的宽AB为66 m.五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．如图，△AOB是直角三角形，∠AOB＝90°，点A在反比例函数y＝1x(x＞0)的图象上，点B在反比例函数y＝－4x(x＜0)的图象上，求OAOB的值．解：过点A，B作AC⊥x轴，BD⊥x轴，垂足分别为C，D.易证△OCA∽△BDO.∵点A在反比例函数y＝1x(x＞0)的图象上，点B在反比例函数y＝－4x(x＜0)的图象上，∴S△AOC∶S△OBD＝12∶2＝1 ∶4，∴OAOB＝12.20．如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，DE⊥AB于点E，BD2＝BC·BE.(1)求证：△BCD∽△BDE；(2)如果BC＝10，AD＝6，求AE的值．(1)证明：∵BD⊥AC于点D，DE⊥AB于点E，∴∠BDC＝90°，∠BED＝90°，∵BD2＝BC·BE，∴BC BD ＝BD BE，∴△BCD ∽△BDE. (2)解：易证△BDE ∽△BAD ，∴BD 2＝BE·BA ，∵BD 2＝BC·BE ，∴BA ＝BC ＝10，易证△ADE ∽△ABD ，∴AD 2＝AE·AB ，∴AE ＝6210＝3.6. 六、(本题满分12分)21．如图，小华在晚上由路灯A 走向路灯B.当他走到点P 时，发现他身后影子的顶部刚好接触到路灯A 的底部；当他向前再步行12 m 到达点Q 时，发现他身前影子的顶部刚好接触到路灯B 的底部．已知小华的身高是1.6 m ，两个路灯的高度都是9.6 m ，且AP ＝QB.(1)求两个路灯之间的距离；(2)当小华走到路灯B 的底部时，他在路灯A 下的影长是多少？题图 答图解：(1)如题图，∵PM ∥BD ，∴△APM ∽△ABD ，AP AB ＝PM BD ，即AP AB ＝1.69.6，∴AP ＝16AB ， 同理可得BQ ＝16AB ， 而AP ＋PQ ＋BQ ＝AB ，∴16AB ＋12＋16AB ＝AB ，∴AB ＝18. 答：两路灯的距离为18 m.(2)如答图，他在路灯A下的影子为BN，∵BM∥AC，∴△NBM∽△NAC，∴BNAN＝BMAC，即BNBN＋18＝1.69.6，解得BN＝3.6 m.答：当他走到路灯B时，他在路灯A下的影长是3.6 m.七、(本题满分12分)22．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6 cm，BC＝8 cm，点P 由点A出发沿AB方向向终点点B匀速移动，速度为1 cm/s，点Q由点B出发沿BC方向向终点点C匀速移动，速度为2 cm/s.如果动点P，Q同时从A，B出发，当P或Q到达终点时运动停止．几秒后，以Q，B，P为顶点的三角形与△ABC相似？解：设t秒后，以Q，B，P为顶点的三角形与△ABC相似，则PB＝(6－t)cm，BQ＝2t cm，∵∠B＝90°，∴分两种情况：①当PBAB＝BQBC时，即6－t6＝2t8，解得t＝2.4；②当PBBC＝BQAB时，即6－t8＝2t6，解得t＝1811；综上所述，2.4秒或1811秒后，以Q，B，P为顶点的三角形与△ABC相似．八、(本题满分14分)23．在△ABC中，∠ACB＝90°，BE是AC边上的中线，点D在射线BC上．猜想：如图①，点D在BC边上，BD ∶BC＝2 ∶3，AD与BE相交于点P，过点A作AF∥BC，交BE的延长线于点F，则APPD的值为______．探究：如图②，点D在BC的延长线上，AD与BE的延长线交于点P，CD ∶BC＝1 ∶2，求APPD的值．应用：在探究的条件下，若CD＝2，AC＝6，则BP＝______．解：猜想：如图①，∵BE是AC边上的中线，∴AE＝CE，∵AF∥BC，∴AFBC＝AECE＝EFBE＝1，∵BD ∶BC＝2 ∶3，∴BD ∶AF＝2 ∶3，∵AF∥BD，∴△APF∽△DPB，∴APPD＝AFBD＝32；探究：过点A作AF∥BC，交BE的延长线于点F，如图②，设DC＝k，则BC＝2k，∵AF∥BC，∴AFBC＝AECE＝1，即AF＝BC＝2k，∵AF∥BD，∴△APF∽△DPB，∴APPD＝AFBD＝2k3k＝23；应用：CE＝12AC＝3，BC＝2CD＝4，在Rt△BCE中，BE＝32＋42＝5，∴BF＝2BE＝10，∵AF∥BD，∴△APF∽△DPB，∴PFBP＝APPD＝23，∴BP＝35BF＝35×10＝6.沪科版九年级数学上册期中测试题（含答案）(考试时间：120分钟满分：150分)姓名：______班级：______分数：______一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的．1．二次函数y＝－2(x＋1)2＋5的顶点坐标是(D)A．－1 B．5C．(1，5) D．(－1，5)2．为方便市民进行垃圾分类投放，某环保公司第一个月投放a个垃圾桶，计划第三个月投放垃圾桶y个，设该公司第二、三两个月投放垃圾桶数量的月平均增长率为x，那么y与x的函数关系是(A)A．y＝a(1＋x)2B．y＝a(1－x)2C．y＝(1－x)2＋a D．y＝x2＋a3．若△ABC∽△DEF，相似比为9 ∶4，则△ABC与△DEF对应中线的比为(A)A．9 ∶4 B．4 ∶9 C．81 ∶16 D．3 ∶24．在同一时刻，身高1.6 m的小强，在太阳光线下影长是1.2 m，旗杆的影长是6 m，则旗杆高为(C)A．4.5 m B．6 m C．8 m D．9 m5．已知点A(－3，y1)，B(－2，y2)，C(3，y3)都在反比例函数y＝4 x的图象上，则(D) A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y36．下面四组图形中，必是相似三角形的为(D) A．两个直角三角形B．两条边对应成比例，一个对应角相等的两个三角形C．有一个角为40°的两个等腰三角形D ．有一个角为100°的两个等腰三角形7．在平面直角坐标系中，点P (1，－2)是线段AB 上一点，以原点O为位似中心把△AOB 放大到原来的两倍，则点P 对应点的坐标为 ( B )A ．(2，－4)B ．(2，－4)或(－2，4)C.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，－1D.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，－1或⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，1 8．抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与直线y ＝ax ＋c (a ≠0)在同一直角坐标系中的图象可能是 ( D )9．已知：正比例函数y ＝k 1x 的图象与反比例函数y ＝k 2x(x ＞0)的图象交于点M (a ，1)，MN ⊥x 轴于点N (如图)，若△OMN 的面积等于2，则 ( A )A ．k 1＝14，k 2＝4B ．k 1＝4，k 2＝14C ．k 1＝14，k 2＝－4D ．k 1＝－14，k 2＝4第9题图 第10题图 第13题图10．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图所示，下列结论：①a bc＞0；②2a＋b＝0；③m为任意实数，则a＋b＞am2＋b m；④a－b＋c＞0；⑤若ax21＋bx1＝ax22＋bx2，且x1≠x2，则x1＋x2＝2.其中正确的有(C)A．①②③B．②④C．②⑤D．②③⑤二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．若y＝(m－1)xm2＋2m－1是二次函数，则m的值是－3 .12．反比例函数y＝kx图象上的一点到x轴距离为2，到y轴距离为3，且当x＜0时，y随x的增大而增大，则k的值是－6 .13．★如图，抛物线y＝ax2＋c与直线y＝3相交于点A，B，与y轴交于点C(0，－1)，若∠ACB为直角，则当ax2＋c＜0时，自变量x 的取值范围是－2＜x＜2 .14．在△ABC中，AB＝9，AC＝12，BC＝18，D为AC上一点，其中DC＝23AC，在AB上取一点E得△ADE，若△ABC与△ADE相似，则DE＝6或8 .三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．已知：a ∶b ∶c＝2 ∶3 ∶5，求代数式3a－b＋c2a＋3b－c的值．解：∵a ∶b ∶c＝2 ∶3 ∶5，∴设a＝2k，b＝3k，c＝5k(k≠0)，则3a－b＋c2a＋3b－c＝6k－3k＋5k4k＋9k－5k＝1.16.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过点A(1，5)，B(－1，9)，C(0，8)．求这个二次函数的表达式，开口方向，对称轴和顶点坐标．解：由题意得，⎩⎨⎧a ＋b ＋c ＝5，a －b ＋c ＝9，c ＝8，解得⎩⎨⎧a ＝－1，b ＝－2，c ＝8，∴二次函数表达式为y ＝－x 2－2x ＋8，∵y ＝－x 2－2x ＋8＝－(x ＋1)2＋9，∴这个二次函数的抛物线开口向下，对称轴为x ＝－1，顶点坐标为(－1，9)．四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．在如图所示的网格中，已知△ABC 和点M(1，2)．(1)以点M 为位似中心把三角形放大，位似比为2，画出△ABC 的位似图形△A′B′C′；(2)写出△A′B′C′的各顶点坐标．解：(1)如图，△A ′B ′C ′即为所求．(2)△A′B′C′的各顶点坐标分别为A ′(3，6)，B ′(5，2)，C ′(11，4)．18．某校举行田径运动会，学校准备了某种气球，这些气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(k Pa )是气体体积V(m 3)的反比例函数，其图象如图所示．(1)求这个函数的表达式；(2)当气球内的气压大于150 k Pa时，气球将会爆炸，为了安全起见，气体的体积应至少是多少？解：(1)设p＝kV，将A(0.5，120)代入求出k＝60，∴p＝60V.(2)当p＞150 kPa时，气球将爆炸，∴p≤150，即p＝60V≤150，解得V≥60150＝0.4.故为了安全起见，气体的体积应不小于0.4 m3.五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．某数学兴趣小组想用所学的知识测量小河的宽．测量时，他们选择了河对岸的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D，竖起标杆DE，使得点E，C，A共线．已知：CB⊥AD，ED⊥AD，测得BC＝1 m，DE＝1.5 m，BD＝7 m(测量示意图如图所示)．请根据相关测量信息，求河宽AB的长．解：∵CB⊥AD，ED⊥AD，∴∠ABC＝∠ADE.又∵∠BAC＝∠DAE，∴△ABC∽△ADE，∴BCDE＝AB AD，∴11.5＝ABAB＋7，解得AB＝14 m，经检验：AB＝14是分式方程的解．答：河宽AB的长为14米．20．如图，一次函数y1＝k x＋b的图象与反比例函数y2＝6x的图象交于A(m，3)，B(－3，n)两点．(1)求一次函数的表达式；(2)观察函数图象，直接写出关于x的不等式6x＞k x＋b的解集．解：(1)∵A (m ，3)，B (－3，n )两点在反比例函数y 2＝6x的图象上， ∴m ＝2，n ＝－2.∴A (2，3)，B (－3，－2)．根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧2k ＋b ＝3，－3k ＋b ＝－2，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1，b ＝1，∴一次函数的表达式是y 1＝x ＋1.(2)根据图象得0＜x ＜2或x ＜－3.六、(本题满分12分)21．已知：如图，在△ABC 中，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，点E 在AB 上，且BD 2＝BE·BC.(1)求证：∠BDE ＝∠C ；(2)求证：AD 2＝AE·AB.证明：(1)∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD ＝∠CBD ，∵BD 2＝BE·BC ，∴BD BE ＝BC BD，∴△EBD ∽△DBC ， ∴∠BDE ＝∠C.(2)∵∠BDE ＝∠C ， ∠DBC ＋∠C ＝∠BDE ＋∠ADE ，∴∠DBC ＝∠ADE ，∵∠ABD＝∠CBD，∴∠ABD＝∠ADE，∴△ADE∽△ABD，∴ADAB＝AEAD，即AD2＝AE·AB.七、(本题满分12分)22．某网络经销商销售一款夏季时装，进价每件60元，售价每件130元，每天销售30件，每销售一件需缴纳网络平台管理费4元．未来30天，这款时装将开展“每天降价1元”的促销活动，即从第一天起每天的单价均比前一天降1元，通过市场调查发现，该时装单价每降1元，每天销售量增加5件，设第x天(1≤x≤30且x为整数)的销量为y件．(1)直接写出y与x的函数关系式；(2)在这30天内，哪一天的利润是6 300元？(3)设第x天的利润为w元，试求出w与x之间的函数关系式，并求出哪一天的利润最大，最大利润是多少．解：(1)由题意可知y＝5x＋30.(2)根据题意可得(130－x－60－4)(5x＋30)＝6 300，即x2－60x＋864＝0，解得x＝24或36(舍)，∴在这30天内，第24天的利润是6 300元．(3)根据题意可得w＝(130－x－60－4)(5x＋30)＝－5x2＋300x＋1 980＝－5(x－30)2＋6 480，∵a＝－5＜0，∴函数有最大值，∴当x＝30时，w有最大值为6 480元，∴第30天的利润最大，最大利润是6 480元．八、(本题满分14分)23．如图甲，AB⊥BD，CD⊥BD，AP⊥PC，垂足分别为B，D，P，且三个垂足在同一直线上，我们把这样的图形叫“三垂图”．(1)求证：AB·CD＝PB·PD；(2)如图乙也是一个“三垂图”，上述结论还成立吗？请说明理由；(3)已知抛物线交x轴于A(－1，0)，B(3，0)两点，交y轴于点(0，－3)，顶点为P，如图丙所示，若Q是抛物线上异于A，B，P的点，设AQ与y轴相交于D，且∠QAP＝90°，利用上述结论求Q点坐标．(1)证明：∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠B＝∠D＝90°，∴∠A＋∠APB＝90°，∵AP⊥PC，∴∠APB＋∠CPD＝90°，∴∠A＝∠CPD，∴△ABP∽△PDC，∴ABPD＝PBCD，∴AB·CD＝PB·PD.(2)解：AB·CD＝PB·PD仍然成立．理由如下：∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠B＝∠CDP＝90°，∴∠A＋∠APB＝90°，∵AP⊥PC，∴∠APB＋∠CPD＝90°，∴∠A ＝∠CPD ，∴△ABP ∽△PDC ，∴AB PD ＝PB CD， ∴AB·CD ＝PB·PD.(3)解：设抛物线表达式为y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，∵抛物线与x 轴交于点A (－1，0)，B (3，0)，与y 轴交于点(0，－3)， ∴⎩⎨⎧a －b ＋c ＝0，9a ＋3b ＋c ＝0，c ＝－3，解得⎩⎨⎧a ＝1，b ＝－2，c ＝－3，∴y ＝x 2－2x －3，∵y ＝x 2－2x －3＝(x －1)2－4，∴顶点P 的坐标为(1，－4)，过点P 作PC ⊥x 轴于C ，∵AQ 与y 轴相交于D ，∴AO ＝1，AC ＝1＋1＝2，PC ＝4，由(2)得，AO ·AC ＝OD·PC ，∴1×2＝OD·4，解得OD ＝12，∴点D 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12， 设直线AD 的表达式为y ＝kx ＋b (k ≠0)，则⎩⎪⎨⎪⎧－k ＋b ＝0，b ＝12，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝12，b ＝12，∴y ＝12x ＋12， 联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝12x ＋12，y ＝x 2－2x －3，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝72，y 1＝94，⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝－1，y 2＝0.(与A 重合，舍去) ∴点Q的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫72，94. 沪科版九年级数学上册第23章测试题（含答案）(考试时间：120分钟 满分：150分)姓名：______班级：______分数：______一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的．1．计算：2sin 30°＝(A) A．1 B. 2 C．2 D．222．在Rt△ABC，∠C＝90°，sin B＝35，则sin A的值是(B)A.35 B.45 C.53 D.543．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝α，若BC＝m，则AB的长为(A)A.mcos αB．m·cosαC．m·sin αD．m·tan α4．某水库大坝的横断面是梯形，坝内斜坡的坡度i＝1 ∶3，坝外斜坡的坡度i＝1 ∶1，则两个坡角的和为( C)A．90°B．60°C．75°D．105°5．如图，要测量小河两岸相对的A，B两点之间的距离，可以在小河边取AB的垂线BC上的一点D，若测得BD＝60米，∠ADB＝40°，则AB等于(A)A．60tan 40°米B．60tan 50°米C．60sin 40°米D．60sin 50°米第5题图第6题图第8题图6．如图，已知在平面直角坐标系x Oy内有一点A(2，3)，那么OA与x轴正半轴的夹角α的余弦值是(D)A.32 B.23 C.31313 D.213137．在△ABC中，cos B＝sin(∠B－30°)＝sin(90°－∠A)，那么△ABC 是(B)A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形8．如图，港口A在观测站O的正东方向，OA＝4 km，某船从港口A 出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O 处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船与观测站之间的距离(即OB 的长)为(C)A．4 3 km B．(3＋1)kmC．2(3＋1)km D．(3＋2)km9．在Rt△ABC中，AC＝8，BC＝6，则cos A的值等于(C)A.35 B.74 C.45或74 D.45或27710．★如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB的中点，E为AC 上一点，连接DE，并过点D作FD⊥ED，垂足为D，交BC于点F.若AC＝BC＝14，AE∶EC＝4 ∶3，则tan∠EFC的值为(D)A.23 B.32 C.43 D.34第10题图第13题图第14题图二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．已知：tan α＝33，则锐角α＝30° .12．比较大小：cos 35°＜sin 65°.13．如图，河流两岸a，b互相平行，点A，B是河岸a上的两座建筑物，点C，D是河岸b上的两点，A，B的距离约为200米．某人在河岸b上的点P处测得∠APC＝75°，∠BPD＝30°，则河流的宽度约为100 米．14．★如图，点D在钝角△ABC的边BC上，连接AD，∠B＝45°，∠CAD＝∠CDA，CA ∶CB＝5 ∶7，则∠BAD的余弦值为25 5.三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15．计算：(1)cos245°＋sin 60°·tan 30°－tan 30°；解：原式＝12＋12－33＝1－3 3.(2)sin 60°＋tan 45°cos 30°－2sin 30°.解：原式＝32＋132－1 ＝－7－4 3.16.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°.(1)已知∠A ＝60°，b ＝103，求a ，c ；(2)已知c ＝23，b ＝3，求a ，∠A.解：(1)a ＝b tan 60°＝30；c ＝b cos 60°＝20 3. (2)a ＝c 2－b 2＝ 3.∵sin A ＝a c ＝12， ∴∠A ＝30°.四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．如图，△ABC 中，∠B ＝45°，∠C ＝60°，AB ＝32，AD ⊥BC 于D ，求CD.解：∵AD ⊥BC ，∴∠ADB ＝∠ADC ＝90°，在Rt △ADB 中，∵∠B ＝45°，∴AD ＝BD ＝AB sin B ＝3.在Rt △ADC 中，∵∠C ＝60°，∴CD＝ADtan C＝ 3.18．某商场为了方便消费者购物，准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式自动扶梯．如图所示，已知原阶梯式扶梯AB长为10 m，坡角∠ABD＝30°；改造后斜坡式自动扶梯的坡角∠ACB＝9°，请计算改造后的斜坡AC的长度．(结果精确到0.01，参考数据：sin 9°≈0.156，cos 9°≈0.988，tan 9°≈0.158)解：在Rt△ABD中，∠ABD＝30°，AB＝10 m，∴AD＝AB sin∠ABD＝10×sin 30°＝5(m)，在Rt△ACD中，∠ACD＝9°，sin 9°＝AD AC，∴AC＝5sin 9°＝50.156≈32.05(m)，答：改造后的斜坡AC的长度为32.05米．五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．如图，某高楼顶部有一信号发射塔，在矩形建筑物ABCD的A，C两点测得该塔顶端F的仰角分别为α和β，矩形建筑物宽度AD＝20 m，高度DC＝33 m.(1)试用α和β的三角比表示线段CG的长；(2)如果α＝48°，β＝65°，请求出信号发射塔顶端到地面的高度FG的值．(结果精确到1 m，参考数据：sin 48°＝0.7，cos 48°＝0.7，tan 48°＝1.1，sin 65°＝0.9，cos 65°＝0.4，tan 65°＝2.1)解：(1)过D作DE⊥FG于E，设CG＝x m，由图可知EF＝(x＋20)·tan α，FG＝x·tan β，则(x＋20)tan α＋33＝xtan β，解得x＝33＋20tan αtan β－tan α.∴CG＝33＋20tan αtan β－tan αm.(2)x＝33＋20tan αtan β－tan α＝33＋20×1.12.1－1.1＝55，则FG＝x·tan β＝55×2.1＝115.5≈116.答：该信号发射塔顶端到地面的高度FG约是116 m.20．如图，一艘轮船自西向东航行，在A处测得东偏北21.3°方向有一座小岛C，继续向东航行60海里到达B处，测得小岛C此时在轮船的东偏北63.5°方向上，之后，轮船继续向东航行多少海里，距离小岛C最近？⎝ ⎛⎭⎪⎫参考数据：sin 21.3°≈925，tan 21.3°≈25，sin 63.5°≈910，tan 63.5°≈2解：过C 作AB 的垂线，交直线AB 于点D ，得到Rt △ACD 与Rt △BCD.设CD ＝x 海里，在Rt △BCD 中，tan ∠CBD ＝CD BD， ∴BD ＝x tan 63.5°， 在Rt △ACD 中，tan A ＝CD AD， ∴AD ＝x tan 21.3°， ∴AD －BD ＝AB ，即x tan 21.3°－x tan 63.5°＝60，解得x ＝30. BD ＝30tan 63.5°＝15. 答：轮船继续向东航行15海里，距离小岛C 最近．六、(本题满分12分)21．某工厂生产某种多功能儿童车，根据需要可变形为图①的滑板车或图②的自行车，已知前后车轮半径相同，AD ＝BD ＝DE ＝30 cm ，CE ＝40 cm ，车杆AB 与BC 所成的∠ABC ＝53°，图①中B ，E ，C 三点共线，图②中的座板DE 与地面保持平行．问变形前后两轴心BC的长度有没有发生变化？若不变，请写出BC的长度；若变化，请求出变化量．(参考数据：sin 53°≈45，cos 53°≈35，tan 53°≈45)解：如图①，过点D作DF⊥BE于点F，由题意知BD＝DE＝30 cm，∴BF＝BD cos∠ABC＝30×35＝18(cm)，∴BE＝2BF＝36 cm，则BC＝BE＋CE＝76 cm，如图②，过点D作DM⊥BC于M，过点E作EN⊥BC于点N，由题意知四边形DENM是矩形，∴MN＝DE＝30 cm，在Rt△DBM中，BM＝BD cos∠ABC＝30×35＝18(cm)，EN＝DM＝BD sin∠ABC＝30×45＝24(cm)，在Rt△CEN中，∵CE＝40 cm，∴由勾股定理可得CN＝32 cm，则BC＝18＋30＋32＝80 cm，80－76＝4 cm.答：BC的长度发生了改变，增加了4 cm.七、(本题满分12分)22．如图，在△ABC中，∠A＝90°，sin B＝35，点D在边AB上，若AD＝AC，求tan∠BCD的值．解：作DH⊥BC于H.∵∠A＝90°，sin B＝ACBC＝35，设AC＝3k，BC＝5k，则AB＝4k.∵AC＝AD＝3k，∴BD＝k.∵∠B＝∠B，∠DHB＝∠A，∴△BHD∽△BAC，BDBC＝DHAC＝BHAB，∴DH＝35k，BH＝45k，∵CH＝BC－BH＝215k，∴tan∠BCD＝DHCH＝17.八、(本题满分14分)23．【阅读新知】三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍．即：如图①，在△ABC中，已知AB＝c，BC＝a，CA＝b，则有：a2＝b2＋c2－2bc cos A，b2＝a2＋c2－2ac cos B，c2＝a2＋b2－2ab cos C.利用这个结论可求解下列问题：例：在△ABC 中，已知a ＝23，b ＝22，c ＝6＋2，求∠A. 解：∵a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝（22）2＋（6＋2）2－（23）22×22×（6＋2）＝12. ∴∠A ＝60°.【应用新知】 (1)在△ABC 中，已知b ＝c cos A ，a ＝c sin B ，试判断△ABC 的形状；(2)如图②，某客轮在A 处看港口D 在客轮的北偏东50°，A 处看灯塔B 在客轮的北偏西30°，距离为2 3 海里，客轮由A 处向正北方向航行到C 处时，再看港口D 在客轮的南偏东80°，距离为6海里．求此时C 处到灯塔B 的距离．解：(1)∵b ＝c cos A ，a ＝c sin B ，∴cos A ＝b c ，sin B ＝a c， ∴a 2＝b 2＋c 2－2bccos A ＝b 2＋c 2－2bc ×b c ＝c 2－b 2，∴a 2＋b 2＝c 2，∴△ABC 是直角三角形，∠C ＝90°，∴a ＝c sin B ＝b ，∴△ABC 是等腰直角三角形．(2)∵∠ADC＝180°－80°－50°＝50°，∴CA＝CD＝6，BC2＝AB2＋AC2－2AB·AC·cos∠BAC＝(23)2＋62－2×23×6×3 2＝12，∴BC＝2 3.答：C处到灯塔B的距离为2 3 海里．沪科版九年级数学上册期末测试题1（含答案）(考试时间：120分钟满分：150分)姓名：______班级：______分数：______一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的．1．下列四组图形中，不是相似图形的是(D)2．反比例函数y＝－43x的比例系数是(B)A．－34B．－43 C.43D．－43．如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝2，则cos A＝(D)A.32 B.23 C.21313 D.31313第3题图第5题图第7题图4．若△ABC∽△DEF，且△ABC与△DEF的面积比是94，则△ABC与△DEF的对应边的比为(D)A.23 B.8116 C.94 D.325．如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A(2，4)，过点A作AB⊥x轴于点B.将△AOB以坐标原点O为位似中心缩小为原图形的12，得到△COD，则CD的长度是(B)A．1 B．2 C．2 5 D.56．已知反比例函数y＝kx的图象如图所示，则二次函数y＝k2x2＋x－2k的图象大致为(A)7．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象如图，下列结论中正确的是(C)A．A b c＞0 B．2a－b＝0 C．2a＋b＝0 D．a－b＋c＞08．在平面直角坐标系x Oy中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为(1，0)，顶点A的坐标(0，2)，顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x 轴正方向平移，当顶点A 恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C 的对应点C ′的坐标为 ( A )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫52，0 B ．(2，0) C.⎝ ⎛⎭⎪⎫32，0 D ．(3，0)第8题图第9题图9．如图，有一块直角三角形余料ABC ，∠BAC ＝90°，G ，D 分别是AB ，AC 边上的一点，现从中切出一条矩形纸条DEFG ，其中E ，F 在BC 上，若BF ＝4.5 cm ，CE ＝2 cm ，则GF 的长为( A )A ．3 cmB ．2 2 cmC ．2.5 cmD ．3.5 cm 10．★如图，在平行四边形ABCD 中，∠A ＝60°，AB ＝6厘米，BC ＝12厘米，点P ，Q 同时从 顶点A 出发，点P 沿A →B →C →D 方向以2厘米/秒的速度前进，点Q 沿A →D 方向以1厘米/秒的速度前进，当Q 到达点D 时，两个点随之停止运动．设运动时间为x 秒，P ，Q 经过的路径与线段PQ 围成的图形的面积为y (cm 2)，则y 与x 的函数图象大致是( A )。
沪科版九年级数学上册第22章综合素质评价附答案
沪科版九年级数学上册第22章综合素质评价一、选择题(每题4分，共40分)1．下列四组图形中，不是相似图形的是()2．【教材P69练习T2改编】已知线段a，b，c，d是成比例线段，其中a＝2 cm，b＝4 cm，c＝5 cm，则d等于()A．1 cm B．10 cmC．52cm D．85cm3．【教材P71练习T4改编】如图，直线a，b，c被直线l1，l2所截，交点分别为点A，C，E和点B，D，F.已知a∥b∥c，且AC＝3，CE＝4，则BDBF的值是()A．3 4B．4 3C．3 7D．4 74．【教材P68例3改编】若点C是线段AB的黄金分割点，AB＝8 cm，AC＞BC，则AC的长为()A．5－12cm B．2(5－1)cmC．4(5－1)cm D．6(5－1)cm5．在△ABC和△DEF中，AB＝AC，DE＝DF，根据下列条件，能判断△ABC和△DEF 相似的是()A．ABDE＝ACDF B．ABDE＝BCEFC．∠A＝∠E D．∠B＝∠D6．如图，为估算河的宽度(河两岸平行)，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上，若测得BE＝20 m，CE＝10 m，CD＝20 m，则河的宽度AB等于()A．60 m B．40 mC．30 m D．20 m7．【2021·兰州】如图，小明探究课本中“制作视力表”的相关内容：当测试距离为5 m时，标准视力表中最大的“E”字高度为72.7 mm，当测试距离为3 m时，最大的“E”字高度为()A．4.36 mm B．29.08 mmC．43.62 mm D．121.17 mm8．【2020·云南】如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是CD的中点．则△DEO与△BCD的面积的比等于()A．12B．14C．16D．189．【2020·河北】在如图所示的网格中，以点O为位似中心，四边形ABCD的位似图形是()A．四边形NPMQB．四边形NPMRC．四边形NHMQD．四边形NHMR10．【2020·遵义】如图，△ABO的顶点A在函数y＝kx(x>0)的图象上，∠ABO＝90°，过AO边的三等分点M，N分别作x轴的平行线交AB于点P，Q.若四边形MNQP的面积为3，则k的值为()A．9B．12C．15D．18二、填空题(每题5分，共20分)11．【教材P 69练习T 3改编】若x y ＝34，则x ＋y y ＝________.12．【2020·郴州】如图，在平面直角坐标系中，将△AOB 以点O 为位似中心，23为相似比作位似变换，得到△A 1OB 1，已知A (2，3)，则点A 1的坐标是__________．13．【2021·南充】如图，在△ABC 中，D 为BC 上一点，BC ＝3AB ＝3BD ，则AD ∶AC 的值为________．14．【2021·扬州】如图，在△ABC 中，AC ＝BC ，矩形DEFG 的顶点D ，E 在AB上，点F ，G 分别在BC ，AC 上．若CF ＝4，BF ＝3，且DE ＝2EF ，则EF 的长为________．三、(每题8分，共16分)15．若x 2＝y 3＝z5≠0，且3x ＋2y －z ＝14，求x ，y ，z 的值．16．(1)根据下列条件，判断△ABC 与△A ′B ′C ′是否相似，并说明理由．AB ＝4 cm ，BC ＝6 cm ，AC ＝8 cm ； A ′B ′＝12 cm ，B ′C ′＝18 cm ，A ′C ′＝21 cm.(2)若(1)中两三角形不相似，那么要使它们相似，不改变AC的长，A′C′的长应改为多少？四、(每题8分，共16分)17．如图，在△ABC中，AB＝8，BC＝4，CA＝6，CD∥AB，BD是∠ABC的平分线，BD交AC于点E，求AE的长．18．【教材P91习题T8改编】如图，在▱ABCD中，AE∶EB＝2∶3，DE交AC于点F.(1)求△AEF与△CDF的周长之比；(2)若AF＝2，求FC的长．五、(每题10分，共20分)19．为测量旗杆的高度，小宇的测量方法如下：如图，将直角三角形硬纸板DEF 的斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上，测得DE＝0.5 m，EF＝0.25 m，目测点D到地面的距离DG＝1.6 m，到旗杆的水平距离DC＝18 m．按此方法，计算旗杆的高度．20．如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(0，－3)，B(3，－2)，C(2，－4)(正方形网格中每个小正方形的边长是1个单位)．(1)画出△ABC向上平移6个单位后得到的△A1B1C1；(2)以点C为位似中心，在网格中画出△A2B2C，使△A2B2C与△ABC位似，且△A2B2C与△ABC的相似比为2∶1，并直接写出点A2的坐标．21．【2020·杭州】如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，DE∥AC，EF∥AB.(1)求证：△BDE∽△EFC.(2)设AFFC＝12，①若BC＝12，求线段BE的长；②若△EFC的面积是20，求△ABC的面积．七、(12分)22．如图，在矩形ABCD中，AB＝12 cm，BC＝6 cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2 cm/s的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向点A以1 cm/s的速度移动．如果P，Q同时出发，用t(s)表示移动的时间(0≤t≤6)，那么：(1)当t为何值时，△QAP是等腰直角三角形？(2)根据四边形QAPC面积的计算结果，你能得出什么结论？(3)当t为何值时，以点Q，A，P为顶点的三角形与△ABC相似？23．【2020·南京】如图，在△ABC和△A′B′C′中，D，D′分别是AB，A′B′上一点，AD AB＝A′D′A′B′.(1)当CDC′D′＝ACA′C′＝ABA′B′时，求证：△ABC∽△A′B′C′.证明的途径可以用下面的框图表示，请填写其中的空格．(2)当CDC′D′＝ACA′C′＝BCB′C′时，判断△ABC与△A′B′C′是否相似，并说明理由．答案一、1．D2．B3．C4．C5．B6．B7．C8．B9．A 10．D提示：∵NQ∥MP∥OB，∴△ANQ∽△AMP∽△AOB.∵M，N是OA边的三等分点，∴ANAM＝12，ANAO＝13.∴S△ANQS△AMP＝14.∵四边形MNQP的面积为3，∴S△ANQ3＋S△ANQ＝14.∴S△ANQ＝1.∵1S△AOB＝⎝⎛⎭⎪⎫ANAO2＝19，∴S△AOB＝9.∴k＝2S△AOB＝18.二、11．7412．⎝⎛⎭⎪⎫43，213．3314．125三、15．解：设x2＝y3＝z5＝k(k≠0)，则x＝2k，y＝3k，z＝5k.∵3x＋2y－z＝14，∴6k＋6k－5k＝14，解得k＝2.∴x＝4，y＝6，z＝10.16．解：(1)△ABC与△A′B′C′不相似．理由如下：∵ABA′B′＝412＝13，BCB′C′＝618＝13，ACA′C′＝821，∴ABA′B′＝BCB′C′≠ACA′C′.∴△ABC与△A′B′C′不相似．(2)当A′C′＝24 cm时，两三角形相似．四、17．解：∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD＝∠CBD.∵AB∥CD，∴∠D＝∠ABD.∴∠D＝∠CBD.∴BC＝CD.∵BC＝4，∴CD＝4.又∵∠AEB＝∠CED，∴△ABE∽△CDE.∴ABCD＝AECE，即84＝AECE.∴CE＝12AE.又∵AC＝6＝AE＋CE，∴AE＝4.18．解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD.∴△AEF∽△CDF.∵AE∶EB＝2∶3，∴AE∶AB＝2∶5.∴△AEF的周长△CDF的周长＝AECD＝AEAB＝25.(2)∵△AEF∽△CDF，∴AFFC＝AECD＝25.∴FC＝52AF＝5.五、19．解：由题意得∠DEF＝∠ACD＝90°.∵∠ADC＝∠FDE，∴△ACD∽△FED.∴DECD＝EFAC.∵DE＝0.5 m，EF＝0.25 m，DC＝18 m，∴0.518＝0.25AC.∴AC＝9 m.∵DG＝1.6 m，∴BC＝1.6 m.∴AB＝10.6 m.答：旗杆的高度为10.6 m.20．解：(1)如图，△A1B1C1就是所要画的三角形．(2)如图，△A2B2C就是所要画的三角形，点A2的坐标为(－2，－2)．六、21．(1)证明：∵DE∥AC，∴∠DEB＝∠FCE.∵EF∥AB，∴∠DBE＝∠FEC.∴△BDE∽△EFC.(2)解：①∵EF∥AB，∴BEEC＝AFFC＝12.∵EC＝BC－BE＝12－BE，∴BE12－BE＝12，解得BE＝4.②∵AFFC＝12，∴FCAC＝23.∴△EFC ∽△BAC . ∴S △EFC S △ABC ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫FC AC 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫232＝49. ∴S △ABC ＝94S △EFC ＝94×20＝45.七、22．解：(1)由题意知AP ＝2t cm ，DQ ＝t cm ，QA ＝(6－t )cm.当QA ＝AP 时，△QAP 是等腰直角三角形，∴6－t ＝2t ，解得t ＝2.∴当t ＝2时，△QAP 是等腰直角三角形．(2)S 四边形QAPC ＝S △QAC ＋S △APC ＝12AQ ·AB ＋12AP ·BC ＝(36－6t )＋6t ＝36(cm 2)．由计算结果发现：在P ，Q 两点移动的过程中，四边形QAPC 的面积始终保持不变．(3)分两种情况：①当AQ AB ＝AP BC 时，△QAP ∽△ABC ，则6－t 12＝2t 6，解得t ＝1.2；②当QA BC ＝AP AB 时，△P AQ ∽△ABC ，则6－t 6＝2t 12，解得t ＝3.∴当t ＝1.2或t ＝3时，以点Q ，A ，P 为顶点的三角形与△ABC 相似．八、23．解：(1)CD C ′D ′＝AC A ′C ′＝AD A ′D ′；∠A ＝∠A ′(2)△ABC 与△A ′B ′C ′相似．理由如下：如图，过点D ，D ′分别作DE ∥BC ，D ′E ′∥B ′C ′，DE 交AC 于点E ，D ′E ′交A ′C ′于点E ′.∴△ADE∽△ABC.∴ADAB＝DEBC＝AEAC.同理，A′D′A′B′＝D′E′B′C′＝A′E′A′C′.∵ADAB＝A′D′A′B′，∴DEBC＝D′E′B′C′.∴DED′E′＝BCB′C′.同理，AEAC＝A′E′A′C′.∴AC－AEAC＝A′C′－A′E′A′C′，即ECAC＝E′C′A′C′.∴ECE′C′＝ACA′C′.∵CDC′D′＝ACA′C′＝BCB′C′，∴CDC′D′＝DED′E′＝ECE′C′.∴△DCE∽△D′C′E′.∴∠CED＝∠C′E′D′.∵DE∥BC，∴∠CED＋∠ACB＝180°.同理，∠C′E′D′＋∠A′C′B′＝180°. ∴∠ACB＝∠A′C′B′.又∵ACA′C′＝CBC′B′，∴△ABC∽△A′B′C′.。
2021-2022学年度强化训练2022年沪科版九年级数学下册综合测试 卷(Ⅱ)(含答案及详解)
2022年沪科版九年级数学下册综合测试 卷（Ⅱ） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分） 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、在ABC 中，45B ∠=︒，6AB =，给出条件：①4AC =；②8AC =；③外接圆半径为4．请在给出的3个条件中选取一个，使得BC 的长唯一．可以选取的是（ ） A ．① B ．② C ．③ D ．①或③ 2、如图，ABCD 是正方形，△CDE 绕点C 逆时针方向旋转90°后能与△CBF 重合，那么△CEF 是（ ） A ．.等腰三角形 B ．等边三角形 C ．.直角三角形D ．.等腰直角三角形 3、ABC 的边BC 经过圆心O ，AC 与圆相切于点A ，若20B ∠=︒，则C ∠的大小等于（ ） ·线○封○密○外A ．50︒B ．25︒C ．40︒D ．20︒4、如图，Rt ABC △中，90C ∠=︒，O 是AB 边上一点，O 与AC 、BC 都相切，若3BC =，4AC =，则O 的半径为（ ）A ．1B ．2C ．52 D ．1275、如图，在Rt △ABC 中，90BAC ∠=︒，6AB AC ==，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点．将△ADE 绕点A 顺时针旋转60°，射线BD 与射线CE 交于点P ，在这个旋转过程中有下列结论：①△AEC ≌△ADB ；②CP 存在最大值为3+BP 存在最小值为3；④点P 运动的路径长为2π．其中，正确的（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④6、如图，从⊙O 外一点P 引圆的两条切线PA ，PB ，切点分别是A ，B ，若∠APB ＝60°，PA ＝5，则弦AB 的长是（ ）A ．52 BC ．5D ．7、下列四个图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 8、如图，P 为正六边形ABCDEF 边上一动点，点P 从点D 出发，沿六边形的边以1cm/s 的速度按逆时针方向运动，运动到点C 停止．设点P 的运动时间为()s x ，以点P 、C 、D 为顶点的三角形的面积是()2cm y ，则下列图像能大致反映y 与x 的函数关系的是（ ） A ．B ．C ．D ． 9、如图，△ABC 外接于⊙O ，∠A ＝30°，BC ＝3，则⊙O 的半径长为（ ） ·线○封○密○外A．3 B C D．10、一个不透明的盒子里装有a个除颜色外完全相同的球，其中有6个白球，每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色然后再放回盒子里，通过如此大量重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.4左右，则a的值约为（）A．10 B．12 C．15 D．18第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在ABC中，∠C＝90°，AB=10，在同一平面内，点O到点A，B，C的距离均等于a（a为常数）．那么常数a的值等于________．2、如图，点A，B，C在⊙O上，四边形OABC是平行四边形，若对角线AC＝AC的长为_____．3、如图，ODC △是由OAB 绕点O 顺时针旋转30°后得到的图形，若点D 恰好落在AB 上，且AOC ∠的度数为100°，则B 的度数是______．4、如图，把O 分成相等的六段弧，依次连接各分点得到正六边形ABCDEF ，如果O 的周长为12π，那么该正六边形的边长是______．5、如图，AOB 中，4OA =，6OB =，AB =AOB 绕原点O 顺时针旋转90°，则旋转后点A 的对应点A '的坐标是____________． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）·线○封○密○外1、元元同学在数学课上遇到这样一个问题：如图1，在平面直角坐标系xOy 中，OA 经过坐标原点O ，并与两坐标轴分别交于B 、C 两点，点B 的坐标为()2,0，点D 在A 上，且30ODB ∠=︒，求OA 的半径和圆心A 的坐标．元元的做法如下，请你帮忙补全解题过程：解：如图2，连接BC ．作AELOB 于E 、AF ⊥OC 于F ． ∴12OE OB =、12OF OC =（依据是 ① ）∵30ODB ∠=︒，∴30OCB ODB ∠=∠=︒（依据是 ② ）．∵90BOC ∠=°，．∴BC 是A 的直径（依据是 ③ ）． ∴12OB BC = ∵2OB =，∴A 的坐标为（ ④ ）A 的半径为 ⑤2、一个不透明的口袋中有四个分别标号为1，2，3，4的完全相同的小球，从中随机摸取两个小球．（1）请列举出所有可能结果；（2）求取出的两个小球标号和等于5的概率．3、如图，在ABC 中，AB AC =，90BAC ∠=︒，D 是边BC 上一点，作射线AD ，满足045DAC ︒<∠<︒，在射线AD 取一点E ，且AE BC >．将线段AE 绕点A 逆时针旋转90°，得到线段AF ，连接BE ，FE ，连接FC 并延长交BE 于点G ． （1）依题意补全图形；（2）求EGF 的度数； （3）连接GA ，用等式表示线段GA ，GB ，GC 之间的数量关系，并证明． 4、一个几何体的三个视图如图所示（单位：cm ）． （1）写出这个几何体的名称： ；（2）若其俯视图为正方形，根据图中数据计算这个几何体的表面积．5、为坚持“五育并举”，落实立德树人根本任务，教育部出台了“五项管理”举措．我校对九年级部分家长就“五项管理”知晓情况作调查，A ：完全知晓，B ：知晓，C ：基本知晓，D ：不知晓．九年级组长将调查情况制成了如下的条形统计图和扇形统计图．请根据图中信息，回答下列问题： ·线○封○密○外（1）共调查了多少名家长？写出图2中D 选项所对应的圆心角，并补齐条形统计图；（2）我校九年级共有450名家长，估计九年级“不知晓五项管理”举措的家长有多少人；（3）已知D 选项中男女家长数相同，若从D 选项家长中随机抽取2名家长参加“家校共育”座谈会，请用列表或画树状图的方法，求抽取家长都是男家长的概率．-参考答案-一、单选题1、B【分析】画出图形，作AD BE ⊥，交BE 于点D ．根据等腰直角三角形的性质和勾股定理可求出AD 的长，再由AD 和AC 的长作比较即可判断①②；由前面所求的AD 的长和AB 的长，结合该三角形外接圆的半径长，即可判断该外接圆的圆心可在AB 上方，也可在AB 下方，其与AE 的交点即为C 点，为两点不唯一，可判断其不符合题意．【详解】如图，45ABE ∠=︒，6AB =，点C 在射线AE 上．作AD BE ⊥，交BE 于点D ．∵45ABE ∠=︒，∴ABD △为等腰直角三角形，∴4BD AD AB ===>， ∴不存在4AC =的三角形ABC ，故①不符合题意； ∵6AB =，=AD AC =8， 而AC >6，∴存在8AC =的唯一三角形ABC ，如图，点C 即是．∴8AC =，使得BC 的长唯一成立，故②符合题意；∵4AD =>，68AB =<，∴存在两个点C 使ABC 的外接圆的半径等于4，两个外接圆圆心分别在AB 的上、下两侧，如图，点Ｃ和C '即为使ABC 的外接圆的半径等于4的点． 故③不符合题意．故选B ．·线○封○密○外【点睛】本题考查等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，三角形外接圆的性质．利用数形结合的思想是解答本题的关键．2、D【分析】根据旋转的性质推出相等的边CE ＝CF ，旋转角推出∠ECF ＝90°，即可得到△CEF 为等腰直角三角形．【详解】解：∵△CDE 绕点C 逆时针方向旋转90°后能与△CBF 重合，∴∠ECF ＝90°，CE ＝CF ，∴△CEF 是等腰直角三角形，故选：D ．【点睛】本题主要考查旋转的性质，掌握图形旋转前后的大小和形状不变是解决问题的关键．3、A【分析】连接OA ，根据圆周角定理求出AOC ∠，根据切线的性质得到90OAC ∠=︒，根据直角三角形的性质计算，得到答案．【详解】解：连接OA ，20B ︒∠=，240AOC B ∴∠=∠=︒， AC 与圆相切于点A ， 90OAC ∴∠=︒， 904050C ∴∠=︒-︒=︒， 故选：A ． 【点睛】 本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键． 4、D 【分析】 作OD ⊥AC 于D ，OE ⊥BC 于E ，如图，设⊙O 的半径为r ，根据切线的性质得OD =OE =r ，易得四边形ODCE 为正方形，则CD =OD =r ，再证明△ADO ∽△ACB ，然后利用相似比得到443r r -=，再根据比例的性质求出r 即可． 【详解】 解：作OD ⊥AC 于D ，OE ⊥BC 于E ，如图，设⊙O 的半径为r ， ∵⊙O 与AC 、BC 都相切，∴OD =OE =r ，而∠C =90°，∴四边形ODCE 为正方形，·线○封○密○外∴CD =OD =r ，∵OD ∥BC ，∴△ADO ∽△ACB ， ∴AF OF AC BC= ∵AF =AC -r ，BC =3，AC =4， 代入可得，443r r -= ∴r =127． 故选：D ．【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．也考查了相似三角形的判定与性质．5、B【分析】根据90BAC ∠=︒，6AB AC ==，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点．得出∠DAE =90°，AD =AE =16=32⨯，可证∠DAB =∠EAC ，再证△DAB ≌△EAC （SAS ），可判断①△AEC ≌△ADB 正确；作以点A 为圆心，AE 为半径的圆，当CP 为⊙A 的切线时，CP 最大，根据△AEC ≌△ADB ，得出∠DBA=∠ECA ，可证∠P =∠BAC =90°，CP 为⊙A 的切线，证明四边形DAEP 为正方形，得出PE =AE =3，在Rt△AEC 中，CE =CP 存在最大值为3+AEC ≌△ADB ，得出BD =CE =Rt△BPC 中，BP 最小3==可判断③BP 存在最小值为3不正确；取BC 中点为O ，连结AO ，OP ，AB =AC =6，∠BAC =90°，BP =CO =AO =1122BC ==⨯，当AE ⊥CP 时,CP 与以点A 为圆心，AE 为半径的圆相切，此时sin∠ACE =3162AE AC ==，可求∠ACE =30°，根据圆周角定理得出∠AOP =2∠ACE =60°，当AD ⊥BP′时，BP′与以点A 为圆心，AE 为半径的圆相切，此时sin∠ABD =3162AD AB ==，可得∠ABD =30°根据圆周角定理得出∠AOP′=2∠ABD =60°，点P 在以点O 为圆心，OA 长为半径，的圆上运动轨迹为PAP '，L PAP '12032180ππ⨯==可判断④点P 运动的路径长为2π正确即可． 【详解】 解：∵90BAC ∠=︒，6AB AC ==，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点． ∴∠DAE =90°，AD =AE =16=32⨯， ∴∠DAB +∠BAE =90°，∠BAE +∠EAC =90°， ∴∠DAB =∠EAC ， 在△DAB 和△EAC 中， AD AE DAB EAC AB AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△DAB ≌△EAC （SAS ）， 故①△AEC ≌△ADB 正确； 作以点A 为圆心，AE 为半径的圆，当CP 为⊙A 的切线时，CP 最大，∵△AEC ≌△ADB ，∴∠DBA =∠EC A ，∴∠PBA +∠P =∠ECP +∠BAC ，·线○封○密·○外∴∠P=∠BAC=90°，∵CP为⊙A的切线，∴AE⊥CP，∴∠DPE=∠PEA=∠DAE=90°，∴四边形DAEP为矩形，∵AD=AE，∴四边形DAEP为正方形，∴PE=AE=3，在Rt△AEC中，CE===，∴CP最大=PE+EC=3+故②CP存在最大值为3+∵△AEC≌△ADB，∴BD=CE=在Rt△BPC中，BP最小3=，BP 最短=BD -PD=，故③BP存在最小值为3不正确；取BC 中点为O ，连结AO ，OP ，∵AB =AC =6，∠BAC=90°， ∴BP =CO =AO=1122BC =⨯=， 当AE ⊥CP 时,CP 与以点A 为圆心，AE 为半径的圆相切，此时sin∠ACE =3162AE AC ==， ∴∠ACE =30°， ∴∠AOP =2∠ACE =60°， 当AD ⊥BP′时，BP′与以点A 为圆心，AE 为半径的圆相切，此时sin∠ABD =3162AD AB ==， ∴∠ABD =30°，∴∠AOP′=2∠ABD =60°，∴点P 在以点O 为圆心，OA 长为半径，的圆上运动轨迹为PAP '， ∵∠POP =∠POA +∠AOP ′=60°+60°=120°，∴L PAP '12032180ππ⨯==． 故④点P 运动的路径长为2π正确； 正确的是①②④． 故选B ． ·线○封○密○外【点睛】本题考查图形旋转性质，线段中点定义，三角形全等判定与性质，圆的切线，正方形判定与性质，勾股定理，锐角三角函数，弧长公式，本题难度大，利用辅助线最长准确图形是解题关键．6、C【分析】先利用切线长定理得到PA=PB，再利用∠APB=60°可判断△APB为等边三角形，然后根据等边三角形的性质求解．【详解】解：∵PA，PB为⊙O的切线，∴PA=PB，∵∠APB=60°，∴△APB为等边三角形，∴AB=PA=5．故选：C．【点睛】本题考查了切线长定理以及等边三角形的判定与性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．7、D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A 、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C 、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；D 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意； 故选：D ． 【点睛】 此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 8、A 【分析】 设正六边形ABCDEF 的边长为1，当P 在DE 上时，过P 作PH CD ⊥于,H 而120,,CDP PD x 求解此时的函数解析式，当P 在EF 上时，延长,CD FE 交于点,M 过P 作PQ CD ⊥于,Q 并求解此时的函数解析式，当P 在AF 上时，连接,,AC CF 并求解此时的函数解析式，由正六边形的对称性可得：P 在AB 上的图象与P 在EF 上的图象是对称的，P 在BC 上的图象与P 在DE 上的图象是对称的，从而可得答案. 【详解】解：设正六边形ABCDEF 的边长为1，当P 在DE 上时，过P 作PH CD ⊥于,H 而120,,CDP PD x 60,PDH ·线○封○密○外3sin 60,2PH PD x11331,2224y CD PH x x 当P 在EF 上时，延长,CD FE 交于点,M 过P 作PQ CD 于,Q同理：120,CDEFED 60,EDM DEM 则DEM △为等边三角形，60,1,,EMD EMED PM PE EM PE ED x 3sin 60,2PQ PM x 11331,2224yCD PQ x x 当P 在AF 上时，连接,,AC CF由正六边形的性质可得：120,,ABCBAF AFE BA BC 118012030,1203090,2BAC CAF 由正六边形的对称性可得：160,2AFC AFE 而1,AFtan 603,AC AF 11313,222y CD AC 由正六边形的对称性可得：P 在AB 上的图象与P 在EF 上的图象是对称的，P 在BC 上的图象与P 在DE 上的图象是对称的， 所以符合题意的是A ， 故选A 【点睛】 本题考查的是动点问题的函数图象，锐角三角函数的应用，正多边形的性质，清晰的分类讨论是解本题的关键. 9、A 【分析】 分析：连接OA 、OB ，根据圆周角定理，易知∠AOB=60°；因此△ABO 是等边三角形，即可求出⊙O 的半径． 【详解】 解：连接BO ，并延长交⊙O 于D ，连结DC ， ·线○封○密·○外∵∠A=30°，∴∠D=∠A=30°，∵BD为直径，∴∠BCD=90°，在Rt△BCD中，BC=3，∠D=30°，∴BD=2BC=6，∴OB=3．故选A．【点睛】本题考查了圆周角性质，利用同弧所对圆周角性质与直径所对圆周角性质，30°角所对直角三角形性质，掌握圆周角性质，利用同弧所对圆周角性质与直径所对圆周角性质，30°角所对直角三角形性质是解题的关键．10、C【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从摸到白球的频率稳定在0.4左右得到比例关系，列出方程求解即可．【详解】解：由题意可得，60.4a =， 解得，a =15． 经检验，a =15是原方程的解 故选：C ． 【点睛】 本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据白球的频率得到相应的等量关系． 二、填空题 1、5 【分析】 直接利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解． 【详解】 解：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半， 即可知道点O 到点A ，B ，C 的距离相等， 如下图： 152OA OB OC AB ∴====， 5a ∴=， 故答案是：5． 【点睛】 ·线○封○密○外本题考查了直角三角形的外接圆的外心，解题的关键是掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解．2、4π3【分析】连接OB ，交AC 于点D ，根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形，可得四边形OABC 为菱形，根据菱形的性质可得：OB AC ⊥，OA AB =，AD DC =，根据等边三角形的判定得出OAB 为等边三角形，由此得出120AOC ∠=︒，在直角三角形中利用勾股定理即可确定圆的半径，然后代入弧长公式求解即可．【详解】解：如图所示，连接OB ，交AC 于点D ，∵四边形OABC 为平行四边形，OA OC =，∴四边形OABC 为菱形，∴OB AC ⊥，OA AB =，12AD DC AC === ∵OA OB AB ==，∴OAB 为等边三角形，∴60AOB ∠=︒，∴120AOC ∠=︒，在Rt OAD 中，设AO r =，则12OD r =，∴222AD OD AO +=，即22212r r ⎛⎫+= ⎪⎝⎭， 解得：2r =或2r =-（舍去）， ∴AC 的长为：120241803ππ⨯⨯=， 故答案为：43π． 【点睛】 题目主要考查菱形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，弧长公式等，熟练掌握各个定理和公式是解题关键．3、35°【分析】根据旋转的性质可得∠AOD ＝∠BOC ＝30°，AO ＝DO ，再求出∠BOD ，∠ADO ，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解． 【详解】 解：∵△COD 是△AOB 绕点O 顺时针旋转30°后得到的图形，∴∠AOD ＝∠BOC ＝30°，AO ＝DO ， ∵∠AOC ＝100°， ∴∠BOD ＝100°−30°×2＝40°， ∠ADO ＝∠A ＝12（180°−∠AOD ）＝12（180°−30°）＝75°， 由三角形的外角性质得，∠B ＝∠ADO −∠BOD ＝75°−40°＝35°． 故答案为：35°． 【点睛】 ·线○封○密○外本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．4、6【分析】如图，连接OA 、OB 、OC 、OD 、OE 、OF ，证明△AOB 、△BOC 、△DOC 、△EOD 、△EOF 、△AOF 都是等边三角形，再求出圆的半径即可．【详解】解：如图，连接OA 、OB 、OC 、OD 、OE 、OF ．∵正六边形ABCDEF ，∴AB ＝BC ＝CD ＝DE ＝EF ＝FA ，∠AOB ＝∠BOC ＝∠COD ＝∠DOE ＝∠EOF ＝∠FOA ＝60°，∴△AOB 、△BOC 、△DOC 、△EOD 、△EOF 、△AOF 都是等边三角形，∵O 的周长为12π，∴O 的半径为1262ππ=， 正六边形的边长是6；【点睛】本题考查正多边形与圆的关系、等边三角形的判定和性质等知识，明确正六边形的边长和半径相等是解题的关键． 5、()2- 【分析】·线如图（见解析），过点A 作AC x ⊥轴于点C ，点A '作D y A '⊥轴于点D ，设OC a =，从而可得6BC a =-，先利用勾股定理可得2a =，从而可得2,OC AC ==,90OA OA AOA ''=∠=︒，然后根据三角形全等的判定定理证出A OD AOC '≅，最后根据全等三角形的性质可得2A D AC OD OC '====，由此即可得出答案．【详解】解：如图，过点A 作AC x ⊥轴于点C ，点A '作D y A '⊥轴于点D ，设OC a =，则6BC OB OC a =-=-，在Rt AOC △中，222222416AC OA OC a a =-=-=-，在Rt ABC 中，222222(826)1AC AB a BC a a =--=-+-=-，2216812a a a -=-+-∴，解得2a =，2,OC AC ∴==由旋转的性质得：,90OA OA AOA ''=∠=︒，90AOC A OC '∴∠+∠=︒，90A OD A OC ''∠+∠=︒，A OD AOC '∠∴=∠，在A OD '和AOC △中，90A OD AOC A DO ACO OA OA ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒=''⎨'⎪⎩， ()A OD AOC AAS '∴≅，2A D AC OD OC '∴====，2)A '∴-，故答案为：()2-．【点睛】本题考查了勾股定理、旋转、点坐标等知识点，画出图形，通过作辅助线，正确找出两个全等三角形是解题关键．三、解答题1、垂径定理，圆周角定理，圆周角定理，（1，2【分析】根据垂径定理，圆周角定理依次分析解答．【详解】解：如图2，连接BC ．作AE ⊥OB 于E 、AF ⊥OC 于F ． ∴12OE OB =、12OF OC =（依据是垂径定理） ∵30ODB ∠=︒， ∴30OCB ODB ∠=∠=︒（依据是圆周角定理）．·线∵90BOC ∠=°，．∴BC 是A 的直径（依据是圆周角定理）． ∴12OB BC =， ∵2OB =，∴A 的坐标为（1，A 的半径为2，故答案为：垂径定理，圆周角定理，圆周角定理，（1，2．【点睛】此题考查了圆的知识，垂径定理、圆周角定理，熟记各定理知识并综合应用是解题的关键．2、（1）见详解；（2）13.【分析】（1）根据题意通过列出相应的表格，即可得出所有可能结果；（2）由题意利用取出的两个小球标号和等于5的结果数除以所有可能结果数即可得出答案.【详解】解：（1）由题意列表得：所有可能的结果有12种；（2）由（1）表格可知取出的两个小球标号和等于5的结果有（1，4）、（2，3）、（3，2）、（4，1）共4种，而所有可能的结果有12种，所以取出的两个小球标号和等于5的概率41123==. 【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．3、（1）见解析；（2）90︒（3）BG CG +=【分析】（1）根据题意补全图形即可；（2）根据旋转的性质可得90,EAF EA EF ∠=︒=，90AEF AFE ∠+∠=︒，进而证明BAE CAF ≌，可得BEA CFA ∠=∠，根据角度的转换可得，GFE FEG GFE FEA AEG GFE FEA AFC ∠+∠=∠+∠+∠=∠+∠+∠进而根据三角形的外角性质即可证明90FGB AFE AEF ∠=∠+∠=︒；（3）过点A 作AH AG ⊥，证明ABG ACH ≌，进而根据勾股定理以及线段的转换即可得到BG CG +=（1）如图，（2） 将线段AE 绕点A 逆时针旋转90°，得到线段AF ， 90EAF ∴∠=︒,AE AF = ∴90AEF AFE ∠+∠=︒, 90BAC ∠=︒ BAE EAC EAC CAE ∴∠+∠=∠+∠BAE CAE ∴∠=∠ 又BA CA = ∴BAE CAF ≌ ∴BEA CFA ∠=∠ ∴FGB ∠=GFE FEG GFE FEA AEG GFE FEA CFA ∠+∠=∠+∠+∠=∠+∠+∠ 即90FGB AFE AEF ∠=∠+∠=︒ 90FGB =∴∠︒ （3）BG CG += 证明如下，如图，过点A 作AH AG ⊥， ·线○封○密·○外90GAH ∴∠=︒ 又90BAC ∠=︒,BAG GAC GAC CAH ∴∠+∠=∠+∠BAG CAH ∴∠=∠90,90BAC BGC ∠=︒∠=︒180ABG ACG ∴∠+∠=︒180ACG ACH ∠+∠=︒ABG ACH ∴∠=∠又AB AC =ABG ACH ∴≌AG AH ∴=，BG CH =90HAG ∠=︒GH GC CH GC BG ∴=+=+即BG CG +【点睛】本题考查了旋转的性质，三角形全等的性质与判定，勾股定理，等腰三角形的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．4、（1）长方体或四棱柱（2）66cm 2【分析】（1）这个立方体的三视图都是长方形所以这个几何体应该是长方体；（2）长方体一共有6个面，算长方体的表面积应该把这6个面的面积相加即可．（1）∵这个立方体的三视图都是长方形，∴这个立方体是长方体或四棱柱． （2） 由三视图知该长方体的表面积：（3）(3×4)×4+（3×3）×2=66(cm 2) 【点睛】 本题考查了由立体图形的三视图确定立体图形的形状；根据边长求表面积大小．解题的关键是要有空间想象能力．长方体有六个面，算表面积时不要遗漏． 5、 （1）50，28.8 ，图见解析 （2）36（3）16 【分析】（1）利用A 选项的人数和A 选项所占的百分数求解调查的家长人数，再由B 选项所占的百分数求解B 选项的人数，进而可求出D 选项的人数，即可补全条形统计图，再求出D 选项所占的百分数即可求得D 选项所对应的圆心角； （2）根据家长总人数乘以D 选项所占的百分数即可求解； ·线○封○密○外（3）根据（1）中求出的D选项人数可求得男女家长数，再用列表法求解即可．（1）解：家长总人数：11÷22%=50（人），B选项人数：50×40%=20（人），D选项人数：50－11－20－15=4（人），D选项所占的百分数为4÷50=8%，D选项所对的圆心角为360°×8%=28.8°，答：一共调查了50名家长，D选项圆心角为28.8 ，补全条形统计图如图：（2）解：450×8%=36（人），答：估计九年级“不知晓五项管理”举措的家长有36人；（3）解：D选项共4人，则男女家长各2人，从中抽取2人，画树状图为：由图可知，一共有12种等可能的结果，其中都是男家长的有2种，∴抽取家长都是男家长的概率是21126 ． 【点睛】本题考查条形统计图和扇形统计图的信息关联、用样本估计总体、用列表或画树状图法求概率，能从条形统计图和扇形统计图中获取有效信息是解答的关键． ·线○封○密○外。