空心、实心的问题ppt课件
小学奥数专题-空心与实心方阵ppt课件
编辑 张艳芬
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同学们要参加运动会入场式,要进行 队列操练,解放军排着整齐的方队接 受检阅等,无论是训练或接受检阅,都 要按一定的规则排成一定的队形,于 是就产生了这一类的数学问题,今天 我们将共同研究和分析这类问题。
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士兵排队,横着排叫行,竖着排叫列,若行 数与列数都相等,正好排成一个正方形,这 就是一个方队,这种方队也叫做方阵(亦叫 乘方问题)。
(2)小三角形一周种鸡冠花的棵 数是:(5-1)×3=12(棵)
(3)玲玲一共种鸡冠花的棵数是 :24+12-3=33(棵)
答:大三角形一周种鸡冠花24 棵;玲玲一共种鸡冠花33棵。
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例4. 五年级学生分成两队参加学校广播操比赛,他们 排成甲乙两个方阵,其中甲方阵每边的人数等于8,如果 两队合并,可以另排成一个空心的丙方阵,丙方阵每边 的人数比乙方阵每边的人数多4人,甲方阵的人数正好 填满丙方阵的空心五年级参加广播操比赛的一共有多 少人?
用了多少个棋子?
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分析:(1)方阵每向里面一层,每边的个 数就减少2个,知道最外面一层,每边放15 个,可以求出最里层每边的个数,就可以
求出最里层一周放棋子的总数。 (2)根据最外层每边放棋子的个数
减去这个空心方阵的层数,再乘以层数, 再乘以4,计算出这个空心方阵共用棋子
多少个。
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增加128人,则方阵最外层的人数是
(128+2×4)÷2=68(人),丙方阵的总人数
18×18-8×8=260(人)
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解:(1)假设丙方阵为实心方阵,则方阵最 外层的人数是:(8×8+8×8+2×4)÷2=68(人)
方阵可以分为实心方阵和空心方阵
方阵可以分为实心方阵和空心方阵。
计算组成实心方阵、空心方阵的物体的个数是主要的方阵问题。
方阵的基本特点是：方阵中，里一层总比外一层的一边少2个物体，里一层物体的个数一定比个一层物体总个数少8个。
实心方阵中，物体个数=最外层的一边个数×最外层一边的个数；（每边数—1）×4=每层数；每层数÷4+1=每边数空心方阵中物体的个数=（最外层一边的个数—层数）×层数×41、有一个正方形的稻田，四个角上都放1个稻草人，如果每边放5个，四边共放多少个稻草人？2、有围棋子若干，恰好可以排成每边10个的正方形，棋子总数多少个？3、有一个正方形池塘，四个角上都栽1棵树，一共栽了28棵树，那么每边栽多少棵？4、同学们排成一个两层空心方阵，外层每边8人，这个方阵一共有多少人？5、把若干个棋子摆成一个三层的空心方阵，最外层每边12个棋子，求这个方阵共有多少个棋子？6、同学们在军训时排成了一个由204人组成的三层空心方阵，求最外面一层每边有多少人？7、某小学举行运动会，同学们排成正方形队列参加团体操表演。
如果在这个正方形队列中减少一行一列，则要减少15人，问参加团体操表演的有多少同学？8、小刚在用棋子摆好的实心阵上又填了17枚棋子，使它的横竖各增加一排，成了大一点的实心方阵，求原来实心方阵有多少枚棋子？9、同学们在军训时，进行队列表演，由于场地有限，在原来的正方形队列中，横竖各减少一排，一共去掉了21名同学原来参加队列表演的有多少人？10、运动会上，在正方形操场的四周都插上彩旗，四个角上都插一个，每边插1 2个，那么一共插多少个？11、四年级同学排成了一个每边10人的中空方阵，共2层，求这个方阵总人数？12、在儿童公园的一次菊花展上，用120盆菊花摆成一个三层空心方阵，这个方阵最外层每边有多少盆花？13、一个中空方阵的队列，最外层每边18人，最内层每边10人。
这个队列共有多少人？14、用64枚棋子摆成一个两层中空方阵，如果想在外面再增加一层，问需要增加多少枚棋子？15、学校组织一次团体操表演，把男生排列成一个实心方阵，又在这个实心方阵四周站一排女生。
混凝土实心砌块与空心砌块的区别及优缺点
混凝土实心砌块与空心砌块的区别及优缺点一、概述混凝土砌块是建筑工程中常用的一种砌体材料，它广泛应用于各种建筑结构的墙体、地板、天花板、柱子等部位。
混凝土砌块可以分为实心砌块和空心砌块两种类型，两者在结构和性能方面有一定的差异。
本文主要介绍混凝土实心砌块和空心砌块的区别及其优缺点。
二、混凝土实心砌块1. 结构特点混凝土实心砌块是一种密实的砌块，由混凝土原材料制成，其结构特点是砌块内部没有空腔，质量均匀，体积稳定。
2. 优点（1）强度高：混凝土实心砌块的强度比空心砌块高，具有较好的承载能力。
（2）隔音效果好：实心砌块也有很好的隔音效果，可以有效阻止声音的传播。
（3）防火性能好：混凝土实心砌块的密度大，热传导系数低，具有较好的防火性能。
（4）施工简便：混凝土实心砌块的表面平整，易于施工和涂刷。
3. 缺点（1）重量大：实心砌块的密度大，重量相对较大，搬运和安装工作比较困难。
（2）保温性能差：实心砌块的保温性能不如空心砌块。
（3）材料成本高：实心砌块的制造需要消耗更多的原材料，成本相对较高。
三、混凝土空心砌块1. 结构特点混凝土空心砌块是一种中空的砌块，砌块内部有空腔。
空心砌块的结构特点是轻质、隔音性能好、保温性能高、施工简便等。
2. 优点（1）重量轻：空心砌块由于中空，重量相对较轻，易于搬运和安装。
（2）保温性能好：空心砌块中的空气层可以有效隔热，使建筑物保温性能更好。
（3）价格相对便宜：空心砌块的制造工艺简单，成本相对较低。
3. 缺点（1）强度差：空心砌块的强度相对较低，承载能力有限。
（2）防火性能差：空心砌块中的空气层容易形成热桥，热传导系数较高，防火性能相对较差。
（3）隔音效果差：空心砌块中的空气层会对声音的传播产生一定的影响，隔音效果较差。
四、混凝土实心砌块和空心砌块的比较1. 强度比较混凝土实心砌块由于密实的结构，具有较高的强度和承载能力；而空心砌块的强度相对较低，承载能力有限。
2. 隔音效果比较混凝土实心砌块和空心砌块都具有一定的隔音效果，但实心砌块的隔音效果更好。
方阵问题公式
方阵问题公式
(1)实心方阵：(外层每边人数)2=总人数。
（2）空心方阵:(最外层每边人数）2-(最外层每边人数-2×层数)2=中空方阵的人数。
或者是(最外层每边人数-层数）×层数×4=中空方阵的人数。
总人数÷4÷层数+层数=外层每边人数。
例如，有一个3层的中空方阵，最外层有10人，问全阵有多少人？
解一先看作实心方阵,则总人数有10×10=100(人)
再算空心部分的方阵人数。
从外往里，每进一层，每边人数少2，则进到第四层，每边人数是10—2×3=4（人)
所以，空心部分方阵人数有4×4=16(人）
故这个空心方阵的人数是100—16=84（人)
解二直接运用公式。
根据空心方阵总人数公式得
(10—3)×3×4=84(人)。
三年级思维拓展-方阵问题
方阵问题☜知识要点方阵是指行数和列数相等的正方形队形。
方阵的分类：实心方阵和空心方阵。
实心方阵是指，每行个数与每列个数相等的方阵。
空心方阵是指，行数等于列数，但每行个数和每列个数不完全相等的方阵。
空心方阵中，里层比外层的一边少2个数，里层的总个数一定比外层的总个数少8个。
实心方阵总数=每行个数×每列个数空心方阵总数=（最外层每边个数－层数）×层数×4☜精选例题【例1】：81人排成一个实心方阵，这个方阵每边多少人？☝思路点拨：根据实心方阵总数公式，将81拆成两个相同的整数相乘的形式，这个数就是方阵最外层每边所站的人数。
☝标准答案：9×9=81（人）答：这个方阵每边9人。
✌活学巧用1、100人排成一个实心方阵，这个方阵每边人数是多少？2、每边站13人，可以排成一个共有多少人的实心方阵？3、121人排成一个实心方阵，这个方阵每边多少人？【例2】：甲用棋子摆了一个实心方阵，后来又用了7个棋子添上，使得原方阵增加一行一列，成为一个大一点的实心方阵。
求原来这个实心方阵共有多少棋子？☝思路点拨：通过对实心方阵的观察可以知道，原有的行和列需要的的棋子数相同，原来每边的个数=（7－1）÷2=3（个）原来的棋子共有3×3=9（个）思考：如果是减少一行一列共去掉了7个棋子，那么这个实心方阵原来共有多少个棋子呢？☝标准答案：3×3=9（个）答：原来的实心方阵有9个棋子。
✌活学巧用1、一个正方形花坛，原来放了一些花，组成一个实心方阵，后来又运来21盆花添上去，使每行每列各增加一排，成了一个大一点的实心方阵，问原来放了多少盆花？2、运动会入场式要求运动员排成一个10行10列的正方形方阵，如果去掉2行2列，要减少多少名学生？3、一个由棋子组成的实心方阵，如果减少一行一列，共减少了9颗棋子，问原来这个实心方阵共有多少颗棋子？【例3】：将16人围成一个一层空心方阵，问每边站几人？☝思路点拨：根据空心方阵总数=（最外层每边个数－层数）×层数×4。
一空心
一、空心、实心问题例1：一质量为395g，体积为100cm3的铁球，问它是空心的还是实心的？若是空心的，空心部分的体积多大？（ρ铁=7.9g/cm3）反馈练习：1、有质量相等的两个球，它们的体积比是V1:V2=1:5，材料的密度比是ρ1: ρ2=4：1，其中有一个是空心的，已知实心球的体积是V，则空心球空心部分的体积是（）A、VB、2VC、1/5VD、1/4V2、用同种材料制成的三个正方体，它们的边长分别为1cm、2cm、3cm，质量分别为3g、24g、54g，已知其中一个是空心的，请用两种不同方法鉴别出来。
3、体积和质量相等的铝球、铁球和铅球，密度分别是ρA1=2.7g/cm3，ρFe=7.9g/cm3，ρPb=11.3g/cm3，下列说法正确的是（）A、若铝球是实心的，则铁球和铅球一定是空心的。
B、若铁球是实心的，则铝球和铅球一定是空心的。
C、若铅球是实心的，则铝球和铁球一定是空心的。
D、三个球都可能是空心的。
4、两个铜球质量相等，但体积不等，则它们（）A、一定是空心球B、都是实心球C、至少有一个实心球D、至少有一个是空心球5、一个空心铜球，其空心部分是球体，它的质量与同外径的实心铁球质量相等，空心部分体积与铜球外观体积之比是多少？（ρ铁=7.9g/cm3 ρ铜=8.9g/cm3）6、体积是30cm3的空心铜球质量是89g，将它的中空部分注满某种液态物质后，总质量是361g，已知ρ铜=8.9g/cm3，那么注入的液态物质的密度是多少千克/米3？7、有甲、乙两个铁球，甲球是实心的，质量为7.8kg，体积为1dm3，乙球是空心的，乙的质量是甲球的4倍，体积为甲球的4.5倍，求乙球空心部分的体积是多少？（ρ铁=7.8g/cm3）8、体积为30cm3，质量是178g的铜球，问它是空心的还是实心的？若是空心的，在其中空部分铸满铝，求铝的质量是多少？（ρ铝=2.7g/cm3，ρ铜=8.9g/cm3）二、利用空瓶求密度例2：一空瓶质量是200g，装满水后称出瓶和水的总质量是700g，将瓶中水倒出，先在空瓶内装一些金属颗粒，称出瓶和金属颗粒总质量是1090g，然后将瓶内装满水，称出瓶、水和金属颗粒的总质量是1490g，求瓶内金属颗粒的密度是多少？它可能是什么金属？反馈练习：1、瓶中装满水时，称其总质量是88g，若装入10g的砂粒，水益出后把瓶的外部擦干，称其质量是94g，求砂粒的密度。
专题：浮力相关的物体实心空心问题
专题：浮力相关的物体实心空心问题[例1] 一个密封的空心球浮在水面上时，露出水面的体积是总体积的2/5，若在空腔内注入100克水，空心球恰好可停在水中的任意位置，这个球的体积多大？解析：根据题意可先画出球的受力示意图，根据已知条件，空球漂浮，装水后悬浮，列出两个等式进行计算。
答案：空球漂浮时。
V V V V V V 5352=-=-=露浮 球浮G F =。
球水排水浮G V g gV F =⨯==53ρρ（1） 注入水后。
V V =排 球悬浮水球浮G G F +='，水球水浮G G gV F +=='ρ（2） （2）－（1）：水水水水浮浮G V g V g gV F F =⨯=-=-'5253ρρρ 所以33250/1210052552cm cmg g g g m g G V =⨯⨯==⨯=水水水水ρρ 拓展延伸：解答物理习题，要了解物理过程，配以物体受力示意图，会加深对题意的理解，本题亦可理解为潜水艇的工作原理，潜水艇在水中，当排出一点水后，因为潜水艇体积不变，受浮力不变，总浮G F >，潜水艇上浮，最后呈漂浮状态，漂浮在水面时，逐渐向水舱中注水，潜水艇下沉，最后全部没入水中。
由此可见，同学们在做完题时，一定要学会思维的拓展与延伸，学会举一反三。
1．如图所示，质量相等的A ．B ．C 三个小球，放在同一液体中，结果A 球漂浮，B 球悬浮，C 球下沉到容器底部，下列说法中正确的是 （ ）A ．如果三个小球都是空心的，则它们的体积可能相等B ．如果三个小球的材料相同，则A ．B 两球一定是空心的C ．如果三个小球都是空心的，则它们所受浮力的大小关系为F A ＞F B ＞F CD ．如果三个小球都是实心的，则它们密度的大小关系为ρA＞ρB ＞ρC1、一空心铜球，质量为89g，将其浸没在水中时，恰好悬浮，则铜球空心部分体积为（）(ρ铜=8.9×103kg/m3)。
方阵问题
例一：100人排成一个实心方阵，这个方阵每边有 多少人？
练习：1，121人排成一个实心方阵，这个方阵每边 有多少人？
2，每边站13人，可以排成一个共有多少人的实心 方阵？
例二：甲用棋子摆成了一个实心方阵，后来又用 了7个棋子添上去，使得原方阵增加一行一列， 成为一个大一点的实心方阵。求原来的实心方阵 有多少棋子？
2，用108人站成一个三层空心方阵，这 个方阵外层每边有多少人？
练习：正方形花坛，原来放了一些花，组成一个 实心方阵，后来运来21盆花添上去，使每行，每 列各增加一排，成一个大一点的将16人围成一个一层空心方阵，问每边站几 人？
练习,1，给一个方形建筑物插彩旗，每边插7面彩 旗，共插了多少面彩旗？
2，一个正方形棋盘，四边各放5枚棋子（四个角上 都放一枚）问一共有多少枚棋子？
例五：用棋子排成一个三层空心方阵，这 个方阵外层每边放了13颗棋子，问共用了 多少颗棋子？
例四：用棋子摆成一个两层的空心方阵，外 层每边有6个棋子，求这个二层空心方阵的 棋子总数？
练习：用棋子摆成一个两层的空心方阵，里 层每边有6个棋子，求这个二层空心方阵的 棋子总数？
练习：1，用棋子排成一个三层空心方阵， 这个方阵中间一层每边放了9颗棋子，问 共用了多少颗棋子？
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用密度判断：
根据 ρ=m/v=54g/30cm3=1.8g/cm3 <2.7g/cm3 密度比铝的密度 小，所以该球为空心的！
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用质量判断 根据
m=ρv=2.7g/cm3x30cm3=81g>54g
质量少了，所以该球是空心的！
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用体积判断
根据 V=m/ρ=54g/2.7g/cm3=20cm3<30cm3 体积比告诉的小，说明是空心的！ 且空心的体积为： V空=30cm3-20cm3=10cm3
如何判别物体是实心还是空心
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方法一、用物体的质量除以物体 的体积，得这个物体的密度。如 果物体的密度小于组成这个物体 的物质的密度，物体就是空心的！
称为：比较密度法 （简单）
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方法二
把物体看成是实心的，用组成这 种物体的物质的密度乘以这个物 体的体积，得实心物体的质量， 如果实心物体的质量大于物体本 身的质量，物体是空心的。
称为：相同体积 比较质量法
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方法三
• 用物质的质量除以物质的密度， 得实心部分的体积，如果实心 部分的体积小于物体的体积， 物体是空心的。
• 称为：相同质量比较体积法 （实用）
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ห้องสมุดไป่ตู้ 练习
体积是30cm3的铅球，他的质量为 54g，问这个铅球是空心还是实心。 若是空心，空心部分体积为多少？ （铝=2.7x103Kg/m3）
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