电路分析基础一阶电路的时域分析
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一阶电路的时域分析方法
(t ) -
+
uL
-
diL Ri L L (t ) dt
0 0
0 diL iL (0 ) 0 0 Ri Ldt 0 L dt dt 0 (t )dt 0 1 0 LdiL 1 iL (0 ) L 定性分析： uL (t ) 1 0 uLd 1 i L (0 ) i L (0 ) L L
uC'
t
稳态解 全解
0
U0 -US
uC"
暂态解
2. 全响应= 零状态响应 + 零输入响应 K(t=0) K(t=0) i R i R + + +u – +u – R R US US u uC C –C C – uC (0-)=U0 uC (0-)=0
K(t=0)
R
R
i
C uC –
+
=
+
+u –
uC U S (1 e
电容充电
零输入响应
C
uC(0-)=0 1. t 在 00 0
0+间
duc uc C (t ) dt R
uc 不可能是冲激函数 , 否则KCL不成立
duc 0 uc 0 dt 0 dt 0 ( t )dt C dt R
C[uc (0 ) uc (0 )] 1
-
uC(0-)=0
i C e 2 t ( t ) e 2( t 0.5 ) ( t 0.5) mA
又
e 2 t mA (0 t 0.5 s) 分段表示为 iC ( t ) - 0.632e -2( t -0.5) mA ( t 0.5 s) iC(mA) 波形 1
电路分析第07章-一阶电路的时域分析
19
例2：电路如图，已知电路换 路前已达稳态，求 uL(0＋) 、 i (0＋)、 i1(0＋) 和iL(0＋)。 解：
i
1Ω
10V (t=0)
4Ω
+ uL
i1
iL
-
10 i L (0 ) 2A 1 4
iL (0 ) iL (0 ) 2 A
i (0+) 1Ω
由换路定则得：
R1 R2 iL L ＋ uR2 － ＋ uL iC ＋ uC －
S(t=0)
＋ UO －
－
(a) 图 7-1
21
解: (1) 求 uC (0 ), i L (0 ) 电容相当于开路，电感相当于短路 所以：
U 0 R2 uC (0 ) R1 R2
U0 i L (0 ) R1 R2
u R uC 0
duC 而uR=Ri，i C 代入上述方程，有 dt
duC RC uC 0 dt
25
这是一阶齐次微分方程，初始条件uC(0+)=uC(0 － )=U0 ， 令此方程的通解为uC=Aept，代入上式后有
RCp 1Ae pt 0
相应的特征方程为
RCp 1 0
t
0 τ
0.368 U0
2τ
0.135 U0
3τ
0.05 U0
4τ
0.018 U0
5τ
0.007U0
….
….
∞
0
uc U0
理论上： t=∞时uc才衰减为零。 工程上认为：经过3τ～5τ的时间过渡过程结束，因为经历 5τ 的时间uc已衰减为初始值的0.7%）。所以，电路的时间常数 决定了零输入响应衰减的快慢，时间常数越大，衰减越慢，
例2：电路如图，已知电路换 路前已达稳态，求 uL(0＋) 、 i (0＋)、 i1(0＋) 和iL(0＋)。 解：
i
1Ω
10V (t=0)
4Ω
+ uL
i1
iL
-
10 i L (0 ) 2A 1 4
iL (0 ) iL (0 ) 2 A
i (0+) 1Ω
由换路定则得：
R1 R2 iL L ＋ uR2 － ＋ uL iC ＋ uC －
S(t=0)
＋ UO －
－
(a) 图 7-1
21
解: (1) 求 uC (0 ), i L (0 ) 电容相当于开路，电感相当于短路 所以：
U 0 R2 uC (0 ) R1 R2
U0 i L (0 ) R1 R2
u R uC 0
duC 而uR=Ri，i C 代入上述方程，有 dt
duC RC uC 0 dt
25
这是一阶齐次微分方程，初始条件uC(0+)=uC(0 － )=U0 ， 令此方程的通解为uC=Aept，代入上式后有
RCp 1Ae pt 0
相应的特征方程为
RCp 1 0
t
0 τ
0.368 U0
2τ
0.135 U0
3τ
0.05 U0
4τ
0.018 U0
5τ
0.007U0
….
….
∞
0
uc U0
理论上： t=∞时uc才衰减为零。 工程上认为：经过3τ～5τ的时间过渡过程结束，因为经历 5τ 的时间uc已衰减为初始值的0.7%）。所以，电路的时间常数 决定了零输入响应衰减的快慢，时间常数越大，衰减越慢，
实验十五 一阶电路的时域响应(电路分析基础)
ui
R C
uo
2）选取R=500Ω,C=0.1µF, 2）选取R=500Ω,C=0.1µF, 电源频率f =1000Hz,观察波 电源频率 观察波 形输出，并记录结果。 形输出，并记录结果。
1）选取R=1000Ω,C=0.1µF,电 ）选取 电 源频率f 源频率 =1000Hz，观察波形 ， 输出，并记录结果。 输出，并记录结果。
1).选取 选取R=200Ω,C=0.05µF, 选取 电源频率f 电源频率 =1000Hz,观察 观察 波形输出，并记录结果。 波形输出，并记录结果。
Cui≈ RCR Nhomakorabeauo
2).选取 选取R=300Ω,C=0.05µF, 选取 电源频率f 电源频率 =1000Hz,观察 观察 波形输出，并记录结果。 波形输出，并记录结果。
2、积分电路。 、积分电路。 时间常数τ远远大于方波周期 时间常数 远远大于方波周期T 。 远远大于方波周期 1).选取 选取R=10kΩ,C=0.1µF,电 选取 电 源频率f 源频率 =1000Hz,观察波 观察波 形输出，并记录结果。 形输出，并记录结果。
R
ui
C
uo
3、微分电路。 、微分电路。 时间常数τ远远小于方波周期 时间常数 远远小于方波周期T 。 远远小于方波周期
duC u R = iR = RC dt du
i
dt
ui = uC + uR ≈ uC
四.实验报告要求
参考《实验指导书》书写。 参考《实验指导书》书写。
实验十五 一阶电路的时域响应
一.实验目的 实验目的
参考《实验指导书》书写。P93 参考《实验指导书》书写。
二.实验设备 实验设备
ui
R C
08版电路基础第13章一阶电路时域分析
第十三章 一阶电路时域分析
电路分析： 激励 线性定常电路
响应
13-1 基本信号
一、直流信号 二、正弦信号 三、单边指数信号
f (t) A f(t)=Amcos(t+)
( t ) (-∞<t<∞)
0 t0
f
(t)
Aeat
t0
一、直流信号 二、正弦信号 三、单边指数信号
f (t) A f(t)=Amcos(t+)
电路初始值
独立初始值: uc (o+)、 iL(o+)
非独立初始值: 其余电量在t= o+时的值
非独立初始值的确定: o+等效电路法
步骤:
1、求出电路的初始状态： uc (o-)、 iL(o-) 2、求出独立初始值： uc (o+)、 iL(o+)
3、画出o+等效电路:
4、求得非独立初始值
电容用uc (o+)电压源替代 电感用iL (o+)电流源替代 电路其余结构不变
电荷守恒定律：
换路时刻，电容联 接处电荷守恒。即：
Ckuk (o ) Ckuk (o )
k 1
k 1
或： qk (o ) qk (o )
k 1
k 1
+ u1 - + u2 -
正负号：由电压的参考极性确定（与+极接时取+ ，否则取-）
电容电压u(t)突跳时：ic (t)
确定电容电压初始值：
t0
t0
(t
t0
)dt
1
推广1：
(t
t0
)
0
t t0 t t0
(t
t0
)dt
电路分析： 激励 线性定常电路
响应
13-1 基本信号
一、直流信号 二、正弦信号 三、单边指数信号
f (t) A f(t)=Amcos(t+)
( t ) (-∞<t<∞)
0 t0
f
(t)
Aeat
t0
一、直流信号 二、正弦信号 三、单边指数信号
f (t) A f(t)=Amcos(t+)
电路初始值
独立初始值: uc (o+)、 iL(o+)
非独立初始值: 其余电量在t= o+时的值
非独立初始值的确定: o+等效电路法
步骤:
1、求出电路的初始状态： uc (o-)、 iL(o-) 2、求出独立初始值： uc (o+)、 iL(o+)
3、画出o+等效电路:
4、求得非独立初始值
电容用uc (o+)电压源替代 电感用iL (o+)电流源替代 电路其余结构不变
电荷守恒定律：
换路时刻，电容联 接处电荷守恒。即：
Ckuk (o ) Ckuk (o )
k 1
k 1
或： qk (o ) qk (o )
k 1
k 1
+ u1 - + u2 -
正负号：由电压的参考极性确定（与+极接时取+ ，否则取-）
电容电压u(t)突跳时：ic (t)
确定电容电压初始值：
t0
t0
(t
t0
)dt
1
推广1：
(t
t0
)
0
t t0 t t0
(t
t0
)dt
电路分析基础一阶动态电路的时域分析
一阶动态电路的时域分析
动态电路 的过渡过程
电路的零输入、 零状态分析法
一阶电路响应 的三要素分析法
6.1
一阶电路的三要素分析法
(t=0)
1.过渡过程的的概念
US (t=t1)
R C
uc
-
+
换路：电路结构或参数发生突然变化。
稳态：在指定条件下电路中的电压、电流已 达到稳定值。 暂态：电路换路后从一种稳态到另一种稳态 的过渡过程。
6
iL
6 1H
1 F -
10 uC ( ) 5 55 5V
6 i L ( ) 6 66 3 mA
(3) 时间常数 的计算
对于一阶RC电路
R0C
L 对于一阶RL电路 R0
注意：
对于较复杂的一阶电路， R0为换路后的电路 除去电源和储能元件后，在储能元件两端所求得的 无源二端网络的等效电阻。
uC ( t 0 ) uC ( t 0 ) i L ( t 0 ) i L ( t 0 ) uC (0 ) uC (0 ) i L (0 ) i L (0 )
换路时刻，iC和uL为有限值，uC和iL在该处连续，不可跃变。
除过uC和iL，电路中其他的u、i可以在换路前后发生跃变。
t=0 S R1
+
R1
R3
C
-
U
R2
R2
R3 R0
R0
+
R0 ( R1 // R2 ) R3 R0C
C R0的计算类似于应用戴维 南定理解题时计算电路等效 电阻的方法。即从储能元件 两端看进去的等效电阻。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
-
U0
动态电路 的过渡过程
电路的零输入、 零状态分析法
一阶电路响应 的三要素分析法
6.1
一阶电路的三要素分析法
(t=0)
1.过渡过程的的概念
US (t=t1)
R C
uc
-
+
换路：电路结构或参数发生突然变化。
稳态：在指定条件下电路中的电压、电流已 达到稳定值。 暂态：电路换路后从一种稳态到另一种稳态 的过渡过程。
6
iL
6 1H
1 F -
10 uC ( ) 5 55 5V
6 i L ( ) 6 66 3 mA
(3) 时间常数 的计算
对于一阶RC电路
R0C
L 对于一阶RL电路 R0
注意：
对于较复杂的一阶电路， R0为换路后的电路 除去电源和储能元件后，在储能元件两端所求得的 无源二端网络的等效电阻。
uC ( t 0 ) uC ( t 0 ) i L ( t 0 ) i L ( t 0 ) uC (0 ) uC (0 ) i L (0 ) i L (0 )
换路时刻，iC和uL为有限值，uC和iL在该处连续，不可跃变。
除过uC和iL，电路中其他的u、i可以在换路前后发生跃变。
t=0 S R1
+
R1
R3
C
-
U
R2
R2
R3 R0
R0
+
R0 ( R1 // R2 ) R3 R0C
C R0的计算类似于应用戴维 南定理解题时计算电路等效 电阻的方法。即从储能元件 两端看进去的等效电阻。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
-
U0
一阶电路时域分析 电路初始值的求解 电路中电容电压和电感电流的突变
第十三章一阶电路时域分析§13.4电路初始值的求解一、电路中无突变的情况二、电路中有突变的情况t＝0+时刻电路中的电压、电流以及它们的导数的值统称为电路电量的初始值。
以下分两种情况来研究它的求解。
一、电路中无突变的情况例13－4－1图13－4－1(a)所示电路，t<0时K闭合，电路已达稳态。
今于t=0时刻打开K，求初始值i L(0+)，u C(0+)，i(0+)，i C(0+)，u L(0+)，di L(0+)/dt，du C(0+)/dt。
图13-4-1例13-4-1的电路 (a)t<0时的电路 (b)t>0时的电路解：该电路中的激励为恒定激励。
在恒定激励下，当电路达到稳定状态时，电路中的电容相当于开路，电感相当于短路。
t>0时，K闭合，电路中的电容相当于开路，电感相当于短路。
t<0时，K闭合，电路已达稳态，故根据图(a)有i1(0-)=i L(0-)/2=2Au C(0-)=2i1(0-)=4Vt>0时K打开，其电路如图(b)，故根据换路定律有u C(0+)=u C(0-)=4Vi L(0+)=i L(0-)=4A又i C(0+)=6-u C(0+)=2Ai(0+)= i C(0+)+ i L(0+)=2+4=6Au L (0+)=6-3i L(0+)=6-3×4＝－6V又u L(t)=Ldi L/dt，i C(t)=Cdu C/dt故di L(0+)/dt=u L(0+)/L=1/4×(-6)=1.5A/sdu C(0+)/dt=i C(0+)/C=1/5×2=0.4V/s二、电路中有突变的情况当电路中存在以下两种情况时，换路定律即不再成立，在换路瞬间，电路中的电容电压和电感电流就要发生突变（即跳变）。
1．用有冲激电源δ(t)，此时欲求换路后电容电压与电感电流的初始值只能从电路的两种约束着手（参看§13－9、§14－3、§14－5）。
一阶电路的时域分析
第5章 一阶电路的时域分析
5.1 换路定则及初始值
5.2 三要素法 5.3 一阶电路的零输入响应、零状态响应和全响应 5.4 RC微分电路和积分电路
概 述
• “稳态”与 “暂态”的概
K 念:R
+ _
R
+
E
uC
C
E _
uC
电路处）过程 :
旧稳态 新稳态
uC
E
暂态
稳态 t
RC uC () 0
t0
t
时RC电路
uC (t ) uC () [uC (0 ) uC ()]e
0 [U S 0]e U Se
t RC t RC
t0
u C 曲线与时间常数τ的关系
2. RL电路的零输入响应
US i L ( 0 ) i L (0 ) R L R iL () 0
uC、iL 不能突变。其它电量均可
电容相当于恒压 u (0 ) U0 0， 源，其值等于 U 0 ；uC (0 ) 0， 电容相当于短
3. 换路瞬间， L
i (0 ) I0 0
电感相当于恒流源，
其值等于
I 0 ；iL (0 ) 0
，电感相当于断路。
例2 电路如图所示。 t 0 时电路处于稳态，t 0 时开关S断开。已知：R1 = 3 ，R2 = 4 ，R3 = 8 ，R4
有储能元件（L、C）的电路在电路状态发生 变化（换路）时（如：电路接入电源、从电源断 开、电路参数改变等）存在过渡过程； 没有储能作用的电阻（R）电路，不存在过渡 过程。 电路中的 u、i 在过渡过程期间，从“旧稳态”进
入“新稳态”，此时u、i 都处于暂时的不稳定状态，
5.1 换路定则及初始值
5.2 三要素法 5.3 一阶电路的零输入响应、零状态响应和全响应 5.4 RC微分电路和积分电路
概 述
• “稳态”与 “暂态”的概
K 念:R
+ _
R
+
E
uC
C
E _
uC
电路处）过程 :
旧稳态 新稳态
uC
E
暂态
稳态 t
RC uC () 0
t0
t
时RC电路
uC (t ) uC () [uC (0 ) uC ()]e
0 [U S 0]e U Se
t RC t RC
t0
u C 曲线与时间常数τ的关系
2. RL电路的零输入响应
US i L ( 0 ) i L (0 ) R L R iL () 0
uC、iL 不能突变。其它电量均可
电容相当于恒压 u (0 ) U0 0， 源，其值等于 U 0 ；uC (0 ) 0， 电容相当于短
3. 换路瞬间， L
i (0 ) I0 0
电感相当于恒流源，
其值等于
I 0 ；iL (0 ) 0
，电感相当于断路。
例2 电路如图所示。 t 0 时电路处于稳态，t 0 时开关S断开。已知：R1 = 3 ，R2 = 4 ，R3 = 8 ，R4
有储能元件（L、C）的电路在电路状态发生 变化（换路）时（如：电路接入电源、从电源断 开、电路参数改变等）存在过渡过程； 没有储能作用的电阻（R）电路，不存在过渡 过程。 电路中的 u、i 在过渡过程期间，从“旧稳态”进
入“新稳态”，此时u、i 都处于暂时的不稳定状态，
第7章 一阶电路的时域分析1
例1
求 uC (0+) ，iC(0+) i 10k
(1) 由0－电路求 uC(0－) + 10k 10V 40k + uC 电 容 开 路
+ -
40k 10V
iC
S
+ uC -
-
uC(0－)=8V
(2)由换路定则
uC (0+) = uC (0－)=8V
+ i
-
10k + 8V 10V
-
iC
0+等效电路
0.398H
V RV – 5k
返 回
例2 t=0时,打开开关S，求uv. 电压表量程：50V
S(t=0) + 10V –
uV
+
R=10 iL
解 L=4H
iL (0+) = iL(0－) = 1 A
V RV – 10k
iL e
t /
t0
L 4 4 10 4 s R RV 10000
返 回
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例4 求k闭合瞬间各支路电流和电感电压
2 + 48V S L 2
+ uL iL
3 C
+ i u iC 3 3 + 2 L + ++ 12A i 48V 2 L 48V uC 24V 2 -－ 由0+电路得：
解 由0－电路得：
iL (0 ) iL (0 ) 48 / 4 12A
t≥0+时，
duC RC uC 0 dt uC ( 0 ) U 0
S(t=0) + uC –
i R + uR –