(完整版)北师大版七年级下第二章平行线与相交线证明题.

BED=25 °，∠ C=30 °，求∠ ADE 与∠ BEC 的度数。
A
D
E
B
C
E
A
K
GB
E
H
C
D
F
B
F
D C
17.如图，已知 DE∥ AB，∠ EAD=∠ ADE，试问 AD是∠ BAC 的平分线吗？为什么？
13、如图：已知： AD ⊥ BC 于 D， EF ⊥ BC 于 F，∠ 1= ∠ 3， 求证 ： AD 平分∠ BAC 。
证明∵ BD 是∠ ABC的平分线， （已知）
∴ ∠ ABD=∠ DBC(
)
∵ ED ∥ BC(已知 )
∴ ∠ BDE=∠ DBC(
)
∴ ∠ ABD=∠ BDE(等量代换 ) 又∵∠ FED=∠ BDE（已知）
∴ EF ∥ BD(
)
，
∴ ∠ AEF=∠ ABD(
)
∴ ∠ AEF=∠ FED(
),
16. 如图，已知、 BE 平分∠ ABC ，∠ CBE=25 °，∠
27 如图：已知∠ A= ∠D，∠ B= ∠ FCB，能否确定 ED 与 CF 的位置关系，请说明理由。
A N
E
C
B M D
28 已 知 ： 如 图 ，
，
. 求证： EC ∥ DF.
，且
31 如图 11，直线 AB、 CD被 EF 所截，∠ 1 =∠2，∠ CNF=
∠ BME。求证： AB∥ CD， MP∥ NQ．
21．如图∠ 1+∠ 2=180 °，∠ DAE =∠ BCF ，DA 平分∠ BDF ．
（ 1） AE 与 FC 会平行吗 ?说明理由．（ 2） AD 与 BC 的位置关系如何 ?为什么 ?
（ 3） BC 平分∠ DBE 吗 ?为什么．
F
A
D
2
B
1
C
E
25．已知：如图⑿， CE 平分∠ ACD ，∠ 1=∠ B， 求证： AB ∥CE
B
D
15
32
F
4
E
A
6C
13 图，直线 l 与 m相交于点 C，∠ C=∠β， AP、 BP交于 点 P，且∠ PAC=∠α，∠ PBC=∠γ，求证：∠ APB=α+∠ β +∠γ．
0
0
10 在△ABC 中，∠B=40 ，∠BCD=100 ，EC 平分∠ ACB ，
求∠ A 与∠ ACE 的度数 。
∵ CF 平分∠ BCD （
∴∠ 2= 1 ∠
（
2
∵ BE//CF （已知）
∴∠ 1=∠ 2（
） ）
）
∴ 1 ∠ABC= 1 ∠ BCD（
2
2
∴ AB//CD （
）即∠ ABC= ∠ BCD ）
5.如图，已知：∠ BCF= ∠ B+∠ F 。求证： AB//EF 证明：经过点 C 作 CD//AB
∴∠ BCD= ∠ B。（
29 如图 10，∠ 1∶∠ 2∶∠ 3 = 2∶ 3∶ 4。∠ AFE = 60 °， ∠ BDE =120°，写出图中平行的直线，并说明理由．
A
F
1E
2
3
B
D
C
图 10
26．如图：∠ 1= 53 ，∠ 2= 127 ，∠ 3= 53 ，试说明直线 AB 与 CD ，BC 与 DE 的位置关系。
30 如图，已知 AB // CD ， B 40 ， CN 是 BCE 的 平分线， CM CN ，求 BCM 的度数。
度数呢？
22．如图已知： E、F 分别是 AB 和 CD 上的点， DE 、AF 分别交 BC 于 G、 H ， A= D ， 1= 2，求证：
B = C．
A
E
2
G H
1
C
F
B D
19 已知， 如图， ∠ 1＝∠ ACB ，∠2＝∠ 3，说明 CD∥ FH ．
A
D H
1E 2
B
3 F
C
23、已知：如图 , BE∥AO，∠ 1=∠ 2,OE⊥ OA于 O，EH⊥ CD 于 H. 求证：∠ 5=∠ 6.
12：如图， AD∥ BC，∠ 1=∠2，∠ 3=∠4．DE与 CF 平行吗 ? 为什么 ?
35．如图， AB // CD ， AE 平分 BAD ， CD 与 AE 相 交于 F , CFE E 。求证： AD // BC
A
D
12
F
B
C
E
如图 2-70， AB//CD ，∠ BAE= 40 ，∠ ECD= 62 ，EF 平
分∠ AEC ，求∠ AEF 的度数．
1 已知 AB//CD ，∠ BAE= 30 ，∠ DCE= 60 ，EF、EG 三
）
∵∠ DGF＝∠ F；（ 已知 ）
∴ CD∥EF （
）
∵ AB∥EF （
）
∴∠ B ＋ ∠ F ＝ 180°（
）。
A
B
1 E
F
2
C
D
4.已知：如图、 BE//CF ，BE 、 CF 分别平分∠ ABC 和∠
BCD 求证： AB//CD
证明：∵ BE 、平分∠ ABC （已知）
∴∠ 1= 1 ∠ 2
D
C
1
F
E
2
A
B
6 如图 2-104 ， AB//CD ，在直线， AB 和 CD 上分别任取 一点 E、 F． （ 1）如图，已知有一定点 P 在 AB 、CD 之间，试问∠ EPF= ∠ AEP+CFP 吗？为什么？
9 如图，已知∠ 1=∠ 2，∠ 3=∠ 4，∠ 5=∠ 6，试判断 ED与 FB 的位置关系，并说明为什么？
（ 2）如图如果 AB 、 CD 的外部有一定点 P，试问 ∠ EPF=∠ CFP－∠ AEP 吗？为什么？
（ 3）如图， AB//CD ， BEFGD 是折线，那么∠ B+∠ F+∠ D= ∠ E+∠ G 吗？简述你的理由． 4 图∠ OBC= ∠OCB ， OB 平分∠ ABC ， OC 平分∠ ACB ， 求证：∠ ABC= ∠ ACB ．
证明：∵ AD ⊥ BC
EG⊥ BC 于 F（已知）
∴ AD ∥EF （
）
∴∠ 1＝∠ E（
）
∠ 2＝∠ 3（
）
又∵∠ 3＝∠ E（已知）
∴∠ 1＝∠ 2（
）
∴ AD 平分∠ BAC （
）
18. 如图所示，已知 AD//BC，∠ DBC与∠ C 互余， BD平分
0
∠ABC，如果∠ A=112 ，那么∠ ABC 的度数是多少？∠Ｃ 的
∴ EF∥ AD(
∴∠ 1=∠ BAD(
又∵∠ 1=∠ 2 (
∴
（等量代换）
∴ DG∥BA.(
) ) )
)
)
A
14、如图所示 ,已知直线 EF 和 AB,CD 分别相交于 K,H, 且 EG ⊥AB, ∠ CHF=60 0,∠ E=30 ° ,试说明 AB ∥ CD. 证明：∵ EG⊥ AB （已知）
∴∠ EGK=90 °(
),
∴在Δ EGK 中∠ E+∠EKG=90 °（
），
又∵∠ E=30 °（
）
∴∠ EKG=60 0
又∵∠ CHF=60 0
∴∠ EKG= ∠ CHF
∴ AB ∥CD. （
）。
15 如图 7，BD是∠ ABC的平分线， ED∥ BC，∠ FED＝∠ BDE,
则 EF 也是∠ AED的平分线
等分∠ AEC ． （ 1）求∠ AEF 的度数；（ 2） EF//AB 吗？为什么？
2．已知∠ AEF= ∠ B ，∠ FEC= ∠ GHB ， GH 垂直于 AB ， G 为垂足，试问 CE，能否垂直 AB ，为什么？
3 已知 AB//CD ， EF 分别截 AB 、CD 于 G、 H 两点， GM 平分∠ AGE ，HN 平分∠ CHG ，求证： GM//HN ．
北师大版七年级下第二章平行线与相交线
1. 如图，已知直线 EF 与 AB、 CD都相交，且 AB∥ CD，说
明∠ 1=∠2 的理由 .
理由：∵ EF 与 AB相交 ( 已知 )
∴∠ 1=∠ 3(
)
∵ AB∥CD(已知 )
∴∠ 2=∠ 3(
)
∴∠ 1=∠ 2(
)
E
1
A
3
B
C2
D
F
2. 如图：已知∠ A＝∠ F，∠ C＝∠ D，求证： BD∥ CE 。
）
∵∠ ADE＝∠ EFC（
）
∴ ______＝ ______（
）
∴ DB∥ EF（
）
∴∠ 1＝∠ 2（
）
9、如图，已知∠ A= ∠ F，∠ C= ∠ D ，试说明 BD ∥ CE. 证明：∵∠ A= ∠ F(已知 )
∴ AC ∥DF(
)
∴∠ D= ∠
(
)
又∵∠ C=∠D( 已知 )
∴∠ 1=∠ C(等量代换 )
20 、 如 图 ， 已 知 DE//BC,CD 是 的 ∠ ACB 平 分 线 ，
∠ B=70°, ∠ ACB=50° , 求∠ EDC和∠ BDC的度数 。
B
5
A
E
6 23
1
4
C
O
HD
24、已知 AD 与 AB 、CD 交于 A 、D 两点 ,EC 、BF 与 AB 、 CD 交于 E、 C、 B、 F, 且∠ 1=∠ 2,∠ B= ∠ C (1) 你能得出 CE ∥ BF 这一结论吗？ (2)你能得出∠ B= ∠ 3 和∠ A= ∠ D 这两个结论吗？若能， 写出你得出结论的过程．