四川省高一上学期第二次月考数学试卷

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四川省成都市石室中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题

11．已知 m n 1，则下列不等式正确的是（）
A．
n m
2 2
n m
C． m3 n3 2m2n
B． m 1 n 1 mn
D．
m
1 n
n
1 m
12．若 a,b (0, ), a b 1，则下列说法正确的是（）
A． ab 的最大值为 1 4
C． 4a 1 的最大值为 2 4b
x
5．为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民实行“阶梯水价”，计费方法如下表：
每户每月用水量
水价
不超过12m3 的部分
3 元/ m3
超过12m3 但不超过18m3 的部分 6 元/ m3
超过18m3 的部分
9 元/ m3
若某户居民本月交纳的水费为 54 元，则此户居民的用水量为（）
A． 6m3
18．已知函数 f (x) 是定义在 R 上的偶函数，且当 x 0 时， f (x) x 2 2x ．
(1)已知函数 f (x) 的部分图象如图所示，请根据条件将图象补充完整，并写出函数 f (x) 的
单调递增区间；
(2)写出函数 f (x) 的解析式；
(3)若关于 x 的方程 f (x) t 有 4 个不相等的实数根，求实数 t 的取值范围（. 只需写出结论）
x 1
，
x
2
，
x3
R
，
f
( x1 )
，
f
(x2 )
，
f
()
为某一三角形
的三边长，则称
f
(x)
为“可构成三角形的函数”，已知
f
(x)
x2 x2
t 是可构成三角形的函 1
数，则实数 t 的取值范围是（）

四川省成都外国语学校2013届高三2月月考文科数学试卷

四川省成都外国语学校2013届高三2月月考文科数学试卷命题人：方兰英审题人：全鑫试题分第Ｉ卷和第Ⅱ卷两部分。

满分150分，考试时间120 分钟。

注意事项：1．答题前，考试务必先认真核对条形码上的姓名，准考证号和座位号，无误后将本人姓名、准考证号和座位号填写在相应位置，2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；3．答题时，必须使用黑色签字笔，将答案规范、整洁地书写在答题卡规定的位置上； 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效； 5．考试结束后将答题卡交回，不得折叠、损毁答题卡。

第Ｉ卷一、选择题（共50分）1．已知全集R U =，集合10x A x x ⎧⎫-=<⎨⎬⎩⎭，{}1B x x =≥，则集合{}0x x ≤等于（）A ．AB B ．A BC ．()U A B ðD ．()U A B ð2．已知是虚数单位，则201311i i +⎛⎫⎪-⎝⎭的值是（）A ．B ．i -C ．D ．1-3．某高中高一、高二、高三年级的学生人数之比是8710∶∶，用分层抽样的方法从三个年级抽取学生到剧院观看演出，已知高一抽取的人数比高二抽取的人数多2人，则高三观看演出的人数为（）A ．14B ．16C ．20D ．25 4. 如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据，可得该几何体的体积是( )A 2B 4C 5D 75. 图象为（）6.已知如图所示的程序框图，当输入99n =时，输出S 的值（） A99100 B 98100 C 97100 D 961007、在正方体1111ABCD A BC D -中,E F 分别为棱11,AA CC 的中点，则在空间中与三条直线11,,A D EF CD 都相交的直线( )A 不存在B 有且只有两条C 有且只有三条D 有无数条 8.设不等式组22,42x y x y -+≥≥-⎧⎪⎨⎪⎩0≤，表示的平面区域为D ．在区域D 内随机取一个点，则此点到直线+2=0y 的距离大于2的概率是( ) A. 413B. 513C. 825D. 9259. 设等差数列{}n a 满足：22222233363645sin cos cos cos sin sin 1sin()a a a a a a a a -+-=+，公差(1,0)d ∈-. 若当且仅当9n =时，数列{}n a 的前n 项和n S 取得最大值，则首项1a 的取值范围是( ) A. 74,63ππ⎛⎫⎪⎝⎭B. 43,32ππ⎛⎫⎪⎝⎭C.74,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.43,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦10. 定义域为R 的偶函数)(x f 满足对x R ∀∈，有)1()()2(f x f x f -=+，且当]3,2[∈x 时，18122)(2-+-=x x x f ，若函数)1|(|log )(+-=x x f y a 在),0(+∞上至少有三个零点，则a 的取值范围是（） A ．)22,0( B ．)33,0( C ．)55,0( D ．)66,0(第Ⅱ卷二、填空题（共25分）:b c 的值为________________12. 已知1F 、2F 为双曲线C:221x y -=的左、右焦点，点P 在C 上，∠1F P 2F =060，则=∙|PF ||PF |21__________13. 已知圆O 的半径为1，PA 、PB 为该圆的两条切线，A 、B 为两切点，那么PA PB ∙的最小值为_____14．设,x y 满足约束条件2208400 , 0x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≥≥⎩，若目标函数y abx z += )0,0(>>b a 的最大值为8，则a b +的最小值为________.15、若四面体ABCD 的三组对棱分别相等，即AB=CD,AC=BD,AD=BC,则下列结论正确的是_____（1）四面体ABCD 每组对棱互相垂直（2）四面体ABCD 每个面得面积相等（3）从四面体ABCD 每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于90°而小于180° （4）连接四面体ABCD 每组对棱中点的线段互相垂直平分（5）从四面体ABCD 每个顶点出发地三条棱的长可作为一个三角形的三边长三、解答题（共75分）16（12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，关于x 的不等式2cos 4sin 60x C x C ++<的解集是空集（1）求角C 的最大值．（2）若72c =，三角形的面积S =，求当角C 最大时a b +的值17、（12分）某市举行了“高速公路免费政策”满意度测评,共有1万人参加了这次测评(满分100分，得分全为整数).为了解本次测评分数情况,从中随机抽取了部分人的测评分数进行统计，整理见下表：ABCDEFH(1) 求出表中a,b,r 的值；(2) 若分数在60分以上(含60分)的人对“高速公路免费政策”表示满意，现从全市参加了这次满意度测评的人中随机抽取一人，求此人满意的概率； (3) 请你估计全市的平均分数.18、（12分）如图，在多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 是正方形，AB=2EF=2，EF ∥AB,EF ⊥FB,∠BFC=90°，BF=FC,H 为BC 的中点，(Ⅰ)求证：FH ∥平面EDB; （Ⅱ）求证：AC ⊥平面EDB;（Ⅲ）求四面体B —DEF 的体积；19、（12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ,满足11221n n n S a ++=-+,n ∈*N ,且1a 、25a +、3a 成等差数列. (Ⅰ)求1a 的值; (Ⅱ)求数列{}n a 的通项公式;(Ⅲ)证明:对一切正整数n ,有1211132n a a a +++< . 20、（13分）设椭圆E: 2222x y a b+=1（,0a b >）过M （2 ，,1)两点，O 为坐标原点，（I ）求椭圆E 的方程；（II ）是否存在圆心为原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E 恒有两个交点A,B,且OA OB ⊥？若存在，写出该圆的方程，并求|AB |的取值范围，若不存在，说明理由。

四川省绵阳南山中学2022-2021学年高一上学期10月月考试题数学 Word版含答案

2022年10月绵阳南山中学高2021届2022年秋10月月考数学试题命题人：文媛审题人：王怀修1.本试卷分第Ⅰ卷(客观题)和第Ⅱ卷(主观题)两部分,全卷共100分,考试时间100分钟.2.全部试题均答在答题卡上,答在题卷上无效．第Ⅰ卷(客观题,共48分)一. 选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.集合},{b a 的子集有( ). A.2个B.3个C.4个D.5个2.设集合{}|43A x x =-<<，{}|2B x x =≤，则AB =( ).A.(4,3)-B.(4,2]-C.(,2]-∞D.(,3)-∞3.已知函数1,0,(),0,x x f x ax x -≤⎧=⎨>⎩，若(1)(1)f f =-，则实数a 的值等于( ).A.1B.2C.3D.44.已知集合{04}P x x =≤≤，{02}Q y y =≤≤，下列从P 到Q 的各个对应关系f 不是．．映射的是( ). A.1:2f x y x →=B.1:3f x y x →= C.21:8f x y x →= D.2:3f x y x →=5.已知偶函数()f x 的定义域是R ，且()f x 在(0,)+∞是增函数，则(2),a f =-(),b f π=c (3)f =-的大小关系是( ).A.a c b <<B.b a c <<C.b c a <<D.c a b <<6.若函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间[4,)+∞上是增函数，则实数a 的取值范围是( ). A.3a ≤ B.3a ≤- C.3a ≥- D.5a ≤ 7.函数()f x 的图象如图所示，则()f xA.()1f x x =--B.()1f x x =-C.()1f x x =-+D. ()1f x x =+8.已知函数(21)32f x x +=+，且()2f a =A.8 B.1 C.5 D.1- 9.若函数()f x =的定义域为R ，则实数m 的取值范围是( ). A.04m <<B.04m ≤≤C.4m ≥D.04m <≤10.已知二次函数()f x 图象的对称轴是直线2x =，且(0)3,(2)1,f f ==若在[0,]m 有最大值3，最小值1，则实数m 的取值范围是( ).A.(0,)+∞B.[2,)+∞C.(0,2]D.[2,4]11.若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“同族函数”.那么函数解析式为2y x =-，值域为{1,9}--的“同族函数”共有( ).A.9种B.8种C.5种D.4种12.设函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()2f x x =，若对任意[,2]x t t ∈+，不等式()2()f x t f x +≥恒成立，则实数t 的取值范围是( ).A.)+∞B.[2,)+∞C.(0,2]D.[1]-⋃第Ⅱ卷(主观题,共52分)二. 填空题(本大题共4小题,每小题3分,共12分.)13.设集合{}1,2,3A =，{}2,4B =，全集{}0,1,2,3,4U =则()U C A B ⋃= . 14.若函数 f (x )= (k -2)x 2+(k -1)x +3是偶函数,则f (x )的递减区间是 .15.函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()22f x x x =-，则当0x <时，()f x = .16.对任意实数a ，b 定义运算“⊗”：a ⊗b ＝⎩⎪⎨⎪⎧b ，a －b ≥1，a ，a －b ＜1.设f (x )＝(x 2－1)⊗(4＋x )，若函数y ＝f (x )＋k 的图象与x轴恰有三个不同交点，则k 的取值范围是 .三.解答题(本大题共4小题,每小题10分，共40分,解答应写出文字说明证明过程或推演步骤.)17.已知集合U R =,函数xx x f ---=713)(的定义域为集合A ，集合{}=210B x x ≤<，集合{}=C x x a >.(1)求A ，()U C A B ⋂；(2)若(C )U B C R ⋃=，求实数a 的取值范围.18.已知集合{}2=230A x x x -+=，{}=10B x ax -=. (1)若{1}A B ⋂=-，求实数a 的值；(2)若A B B ⋂=，求实数a 的值.19.一个工厂生产某种产品每年需要固定投资100万元，此外每生产1件该产品还需要增加投资1万元，年产量为x (x ∈N *)件．当x ≤ 20时，年销售总收入为(33x －x 2)万元；当x ＞20时，年销售总收入为260万元．记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为y 万元. (年利润＝年销售总收入－年总投资) (1)求y (万元)与x (件)的函数关系式；(2)当该工厂的年产量为多少件时，所得年利润最大?最大年利润是多少？20.已知函数()f x 是定义在[1,1]-上的奇函数，且(1)1f =，若对任意的,[1,1]x y ∈-，且0x y +≠，都有()[()()]0x y f x f y +⋅+>.(1)推断()f x 的单调性，并加以证明； (2)解不等式()12102f x f x ⎛⎫++-< ⎪⎝⎭； (3)若2()22f x m am ≤-+对任意的[1,1],[1,2]x m ∈-∈恒成立，求实数a 的取值范围.2022年10月绵阳南山中学高2021届2022年秋10月月考数学试题答案三. 选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 题号12345678 9 10 11 12 答案 C B B D A C C BBDAA四. 填空题(本大题共4小题,每小题3分,共12分.) 13. {}0,2,4；14. (0,)+∞15. 22x x +16. －2≤k ＜1解析当x 2－1≥4＋x ＋1，即x ≤－2或x ≥3时，f (x )＝4＋x ，当x 2－1＜4＋x ＋1，即－2＜x ＜3时，f (x )＝x 2－1，如图所示，作出f (x )的图象，由图象可知，要使－k ＝f (x )有三个根，需满足－1＜－k ≤2，即－2≤k ＜1.三.解答题(本大题共4小题,每小题10分，共40分,解答应写出文字说明证明过程或推演步骤.)17.解:(1)由30,70,x x -≥⎧⎨->⎩得：37x ≤<，{}=37A x x ∴≤<.{}=3,7U C A x x x <≥或，{}(C )=23,710U A B x x x ∴⋂≤<≤<或.(2)C {2,10}U B x x x =<≥或，∴由(C )U B C R ⋃=，得2a ≥.18.解: {}{}2=2301,3A x x x -+==-，(1) {1}A B ⋂=-，1B ∴-∈，10a ∴--=即1a ∴=- (2),A B B B A ⋂=∴⊆当B =∅时，方程10ax -=无解，故0a =；当B ≠∅时，则1=B a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭.若11a =-，即1a =-；若13a =，则13a =.综上所述，a 的值为0，1-或13.19. 解: (1)当0＜x ≤20时，y ＝(33x －x 2)－x －100＝－x 2＋32x －100；当x ＞20时，y ＝260－100－x ＝160－x .故y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋32x －100，0＜x ≤20，160－x ，x ＞20(x ∈N *)．(2)当0＜x ≤20时，y ＝－x 2＋32x －100＝－(x －16)2＋156，x ＝16时，y max ＝156.而当x ＞20时，160－x ＜140，故x ＝16时取得最大年利润，最大年利润为156万元. 答：当该工厂年产量为16件时，取得最大年利润为156万元. 20.解：(1)()f x 在[1,1]-上为增函数.证明：任取12,[1,1]x x ∈-，且12x x <，则210x x ->，由题意知2121()[()()]0x x f x f x -⋅+->，又()f x 为奇函数，2121()[()()]0x x f x f x ∴-⋅->，21()()0f x f x ∴->，即21()()f x f x >()f x ∴在[1,1]-上为增函数.(2)由题意及(1)知，111,21121,112,2x x x x ⎧-≤+≤⎪⎪-≤-≤⎨⎪⎪+<-⎩解得：106x ≤<.故所求不等式的解集为：1{|0}6x x ≤<.(3)由()f x 在[1,1]-上为增函数，知max ()(1)1f x f ==.由题意，得2122m am ≤-+，即2210m am -+≥对任意[1,2]m ∈恒成立，法一：即12m a m +≥对任意[1,2]m ∈恒成立，则只需min 12m a m ⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭，[1,2]m ∈即可.令1()g m m m=+，[1,2]m ∈，易证()g m 在[1,2]上是增函数，所以min ()g(1)2g m ==. 故22a ≥，即1a ≤.法二：则只需()2min210m am -+≥，[1,2]m ∈即可.令2()21h m m am =-+，[1,2]m ∈，其函数图象的对称轴为m a = ① 当1a ≤时，()h m 在[1,2]上是增函数，则min ()(1)22h m h a ==-.∴由220a -≥得：1a ≤，从而1a ≤；② 当12a <<时，2min ()()1h m h a a ==-+∴由210a -+≥得：11a -<<，从而a 无解；③ 当2a ≥时，()h m 在[1,2]上是减函数，则min ()(2)54h m h a ==-.∴由540a -≥得：54a ≤，从而a 无解. 综上所述，a 的取值范围为1a ≤.。

四川省成都市石室中学2024-2025学年高三上学期10月月考数学试卷

四川省成都市石室中学2024-2025学年高三上学期10月月考数学试卷一、单选题1．已知集合{}1,2,4A =，2{N |20}B x x x =∈+-≤，则A B =U （） A ．{}2,1,0,1,2,4-- B ．{}0,1,2,4 C ．{}1,2,4D ．{}12．2024年巴黎奥运会中国代表队获得金牌榜第一，奖牌榜第二的优异成绩.首金是中国组合黄雨婷和盛李豪在10米气步枪混合团体赛中获得，两人在决赛中14次射击环数如图，则（）A ．盛李豪的平均射击环数超过10.6B ．黄雨婷射击环数的第80百分位数为10.65C ．盛李豪射击环数的标准差小于黄雨婷射击环数的标准差D ．黄雨婷射击环数的极差小于盛李豪射击环数的极差3．已知0.10.6a =，0.6log 0.3b =，0.6log 0.4c =，则a ，b ，c 的大小关系为（） A ．b c a >> B ．a b c >> C ．c b a >>D ．a c b >>4．已知实数a ，b ，c 满足a b c >>，且0a b c ++=，则下列说法正确的是（） A ．22ab cb > B ．222a c c a+≥ C ．||||a b >D ．0ab bc +>5．“函数2()ln(22)f x x ax =-+的值域为R ”的一个充分不必要条件是（） A．[B．(C．()-∞+∞UD．)+∞6．核燃料是重要的能量来源之一，在使用核燃料时，为了冷却熔化的核燃料，可以不断向反应堆注入水，但会产生大量放射性核元素污染的冷却水，称为核废水.核废水中含有一种放射性同位素氚，它有可能用辐射损伤细胞和组织，影响生物的繁殖和生态平衡.已知氚的半衰期约为12年，则氚含量变成初始量的110000大约需要经过（）年.（lg 20.3010≈） A ．155B ．159C ．162D ．1667．若函数()y f x =的图象如图1所示，则如图2对应的函数可能是（）A ．(12)y f x =-B ．1(1)2y f x =-C ．(12)y f x =--D ．1(1)2y f x =--8．已知函数()11,0,2221,0.x x x f x x ⎧+>⎪=⎨⎪-≤⎩，则方程()(3)2f x f x +-=的所有根之和为（）A ．0B ．3C ．6D ．9二、多选题9．已知函数()f x 的定义域为R ，()()()22f x y f x f y +=+，则（） A ．()00f = B ．()11f =C ．()f x 是奇函数D ．()f x 在R 上单调递增10．已知复数12,z z 的共轭复数分别为21,z z ，则下列命题为真命题的是（）A ．1212z z z z +=+B ．1212z z z z ⋅=⋅C ．若120z z ->，则12z z >D ．若2221212z z z z +=+，则21210z z z z +⋅⋅=11．设函数()()()ln f x x a x b =++，则下面说法正确的是（）A ．当0,1a b ==时，函数()f x 在定义域上仅有一个零点B ．当0,0a b ==时，函数()f x 在(1,)+∞上单调递增C ．若函数()f x 存在极值点，则a b ≤D ．若()0f x ≥，则22a b +的最小值为12三、填空题12．若函数2()23f x x kx =++在[1,2]上单调，则实数k 的取值范围为． 13．若()y f x =是定义在R 上的奇函数，()(2)f x f x =-，(1)2f =，则(1)(2)(3)(2025)f f f f +++=L ．14．若过点()1,b 作曲线e x y x =的切线有且仅有两条，则b 的取值范围是．四、解答题15．已知函数()1ln 1kxf x x -=-为奇函数． (1)求实数k 的值；(2)若函数()()2xg x f x m =-+，且()g x 在区间[]2,3上没有零点，求实数m 的取值范围．16．已知三棱锥D ABC -，D 在平面ABC 上的射影为ABC V 的重心O ，15AC AB ==，24BC =.(1)证明：BC AD ⊥；(2)E 为AD 上靠近A 的三等分点，若三棱锥D ABC -的体积为432，求二面角E CO B --的余弦值．17．某小区有3000名居民，想通过验血的方法筛选乙肝病毒携带者，假设携带病毒的人占%a .为减轻工作量，随机地按n 人一组分组，然后将各组n 个人的血样混合在一起化验.若混合血样呈阴性，说明这n 个人全部阴性；若混合血样呈阳性，说明其中至少有一人的血样呈阳性，就需要对每个人再分别化验一次.(1)若0.2,20,a n ==试估算该小区化验的总次数；(2)若0.9a =，且每人单独化验一次花费10元，n 人混合化验一次花费9n +元，求当n 为何值时，每个居民化验的平均费用最少.注：假设每位居民的化验结果呈阴性还是阳性相互独立.当00.01p <<时，(1)1n p np -≈-.18．在平面直角坐标系xOy 中，已知()1,1A ，()1,1B -，动点P 满足OP mOA nOB =+u u u r u u u r u u u r，且1mn =.设动点P 形成的轨迹为曲线C . (1)求曲线C 的标准方程；(2)过点()2,2T 的直线l 与曲线C 交于M ，N 两点，试判断是否存在直线l ，使得A ，B ，M ，N 四点共圆.若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由.19．在高等数学中，我们将()y f x =在0x x =处可以用一个多项式函数近似表示，具体形式为：()()()()()()()()()200000002!!n nf x f x f x f x f x x x x x x x n ''=+'-+-+⋅⋅⋅+-+⋅⋅⋅（其中()()n fx 表示()f x 的n 次导数*3,N n n ≥∈），以上公式我们称为函数()f x 在0x x =处的泰勒展开式.当00x =时泰勒展开式也称为麦克劳林公式.比如e x 在0x =处的麦克劳林公式为：22111e 12!3!x n x x x x n =++++++L L ！，由此当0x ≥时，可以非常容易得到不等式223111e 1,e 1,e 1,226x x x x x x x x x ≥+≥++≥+++L 请利用上述公式和所学知识完成下列问题： (1)写出sin x 在0x =处的泰勒展开式.(2)若30,2x ⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭，sin e 1a x x >+恒成立，求a 的范围;（参考数据5ln 0.92≈）(3)估计5ln 3的近似值（精确到0.001）。

四川省成都市中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题含解析

2023-2024学年上期十月阶段检测高2023级数学试卷（答案在最后）（考试时间：120分钟，总分：150分）注意事项：01．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上，或将条形码贴在答题卡规定的位置上．02．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．03．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．04．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．05．考试结束后，只将答题卡交回．一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.已知集合{}220A x x x =-=，则（）A.{}0A∈ B.2A∉ C.{}2A∈ D.0A∈【答案】D 【解析】【分析】先化简集合A ，根据元素与集合的关系可得答案.【详解】因为{}{}2200,2A x x x =-==，所以{}{}0,2,0,2A A A A ∈∈⊂⊂.故选：D.2.已知全集{}1,2,3,4,5,6,7U =，{}2,4,6A =，{}1,3,5B =，则U A B ⋂ð等于A.{}2,5 B.{}1,3,5C.{}2,4,5 D.{}2,4,6【答案】D 【解析】【详解】因为全集1234567{}U =，，，，，，，{246}A =，，，5{}13B =，，，所以{}2467U B =，，，ð，所以{}246U A B ⋂=，，ð．故选：D.3.已知命题:p x R ∀∈,210x x -+>，则p ⌝A.x ∃∈R ，210x x -+≤ B.x ∀∈R ，210x x -+≤C.x ∃∈R ，210x x -+> D.x ∀∈R ，210x x -+≥【答案】A 【解析】【分析】根据全称命题与特称命题互为否定的关系，即可求解，得到答案．【详解】由题意，根据全称命题与特称命题的关系，可得命题:p x R ∀∈,210x x -+>，则:p ⌝x ∃∈R ，210x x -+≤，故选A ．【点睛】本题主要考查了含有一个量词的否定，其中解答中熟记全称命题与特称性命题的关系是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．4.若,,R a b c ∈，则下列命题正确的是（）A.若0ab ≠且a b <，则11a b> B.若01a <<，则2a a >C.若0a b <<，则22a b > D.若,a b >c d >，则ac bd >【答案】C 【解析】【分析】根据不等式的性质结合作差法判断求解；【详解】选项A ：令1,1,a b =-=11a b>不成立，选项错误；选项B ：当01a <<时，()210a a a a -=-<，选项错误；选项C ：0a b <<，()()22a b a b a b -=+-，因为00a b a b +-＜，＜，所以220a b -＞，即22a b >，选项正确；选项D ：12,a b =-=-，31c d ==，，ac bd >，不成立，选项错误；故选：C.5.对于实数x ，“202xx+≥-”是“2x ≤”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】根据两个不等式解集的包含关系，判定结论.【详解】不等式202xx +≥-的解集{}22A x x =-≤<，不等式2x ≤的解集{}22B x x =-≤≤，由AB ，所以“202xx+≥-”是“2x ≤”的充分不必要条件.故选：A6.设2x >，则函数4412y x x =-+-，的最小值为（）A.7B.8C.14D.15【答案】D 【解析】【分析】利用基本不等式求解.【详解】因为2x >，所以20x ->，所以()444142771522y x x x x =-+=-++=--≥，当且仅当()4422x x -=-，即3x =时等号成立，所以函数4412y x x =-+-的最小值为15，故选:D ．7.若不等式20ax bx c ++<的解集是{}23x x <<，则不等式20cx bx a ++>的解集为A.1132⎛⎫⎛⎫-∞+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，， B.1132⎛⎫ ⎪⎝⎭，C.1123⎛⎫-- ⎪⎝⎭，D.1123⎛⎫⎛⎫-∞--+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，【答案】A 【解析】【分析】由题可得2,3为20ax bx c ++=的两根,利用韦达定理算出,,a b c 的关系式,再将,,a b c 换成同一参数再求20cx bx a ++>的根即可.【详解】因为不等式20ax bx c ++<的解集是{}23x x <<,故0a >且2,3为20ax bx c ++=的两根.根据韦达定理有235236bac a⎧-=+=⎪⎪⎨⎪=⨯=⎪⎩,故56b a c a =-⎧⎨=⎩,故20cx bx a ++>可写成2650ax ax a -+>,因为0a >所以26510(21)(31)0x x x x -+>⇒-->解得13x <或12x >,即x ∈1132⎛⎫⎛⎫-∞+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，故选A.【点睛】二次不等式的解集的端点值为二次函数的零点,注意二次函数开口方向影响不等式的取值在区间内还是区间外.8.对于集合,M N ，定义{}|,M N x x M x N -=∈∉，()()M N M N N M ⊕=-- ，设9|,R 4A x x x ⎧⎫=≥-∈⎨⎬⎩⎭，{}|0,R B x x x =<∈，则A B ⊕=（）A.904,⎛⎫-⎪⎝⎭B.904,⎡⎫-⎪⎢⎣⎭C.[)4,,90⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭ D.()4,,90⎛⎤-∞-⋃+∞ ⎥⎝⎦【答案】C 【解析】【分析】根据题中集合新定义的特性结合集合的基本运算可求解出结果.【详解】集合9|,R 4A x x x ⎧⎫=≥-∈⎨⎬⎩⎭，{}|0,R B x x x =<∈，则R A ð9,R 4x x x ⎧⎫=<-∈⎨⎬⎩⎭，R B ð{}|0,R x x x =≥∈，由定义可得：{A B x x A -=∈且}x B A ∉=⋂R B ð{}[)|0,R 0,x x x ∞=≥∈=+，{B A x x B -=∈且}x A B ∉=⋂R A ð99,R ,44x x x ∞⎧⎫⎛⎫=<-∈=--⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭，所以()()[)9,0,4A B A B B A ∞∞⎛⎫⊕=--=--+ ⎪⎝⎭，选项ABD 错误，选项C 正确.故选：C ．二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．）9.若集合{}1A x x =≥，则满足B A ⊆的集合B 可以是（）A.{}2,3 B.{}2x x ≥ C.{}0,1,2 D.{}0x x ≥【答案】AB 【解析】【分析】根据子集的定义可得出结论.【详解】{}1A x x =≥ ，则{}2,3A ⊆，{}2x x A ≥⊆，{}0,1,2A ⊄，{}x x ≥A .故选：AB.10.下列命题是真命题的为（）A.2,10x R x ∀∈--<B.,,n Z m Z nm m∀∈∃∈=C.所有圆的圆心到其切线的距离都等于半径D.存在实数x ，使得213234x x =-+【答案】ABC 【解析】【分析】根据题意，依次分析各选项即可得答案.【详解】对于A ，2,0x R x ∀∈-≤，所以210x --<，故A 选项是真命题；对于B ，当0m =时，nm m =恒成立，故B 选项是真命题；对于C ，任何一个圆的圆心到切线的距离都等于半径，故C 选项是真命题.对于D ，因为()2223122-+=-+≥x x x ，所以21132324x x ≤<-+.故D 选项是假命题.故选：ABC.11.若a ，b 均为正数，且21a b +=，则下列结论正确的是（）A.ab 的最大值为19B.12a b+的最小值为9C.224a b +的最小值为12 D.()()221a b ++的最小值为4【答案】BC 【解析】【分析】根据基本不等式“1”的妙用与()0,02a ba b +≤>>逐项判断即可.【详解】因为a ，b 均为正数，且21a b +=，所以21a b +=≥，所以18ab ≤，当且仅当2a b =，即12a =，14b =时，等号成立，所以A 错误；()12122214592b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=+++≥+ ⎪⎝⎭，当且仅当22b a a b =，即13a b ==时，等号成立，所以B 正确；()()22222212422224a b a b ab a b a b +⎛⎫=+-≥+-= ⎪⎝+⎭，当且仅当2a b =，即12a =，14b =时，等号成立，所以C 正确；()()222122142a b a b +++⎛⎫≤= ⎪⎝+⎭+，当且仅当221a b +=+，即0a =，12b =时，等号成立，而a ，b 均为正数，故等号不成立，所以D 错误.故选：BC.12.若关于x 的不等式201(0)ax bx c a ≤++≤>的解集为{}12x x -≤≤，则32a b c ++的值可以是（）A.59B.34C.56D.2【答案】ABC 【解析】【分析】根据解集的形式先分析出20ax bx c ++≥解集为R ，210ax bx c ++-≤的解集为[1,2]-，得到a 的范围，将32a b c ++最终用含a 的式子表达出来即可得到答案.【详解】先考虑20(0)ax bx c a ++≥>的解集，若解集不是R ，不妨设20ax bx c ++=的根为3434,()x x x x <，则20ax bx c ++≥的解集为(][)34,,x x -∞⋃+∞，根据最终解集的形式为[1,2]-可知：210ax bx c ++-≤的解集非空，设210ax bx c ++-=的根为1212,()x x x x <，则210ax bx c ++-≤的解集为12[,]x x ，由根与系数的关系：1234bx x x x a+=+=-，可能1234,,,x x x x 的排序有两种可能：3124x x x x <<<，此时原不等式201(0)ax bx c a ≤++≤>解集为空集，不符题意；又或者1342x x x x <<<，此时不等式的解集为1342[,][,]x x x x ⋃，形式与题意不符，于是原假设矛盾，故20(0)ax bx c a ++≥>的解集是R ，于是210ax bx c ++-≤的解集是[1,2]-，由韦达定理：12112b a c a ⎧-+=-⎪⎪⎨-⎪-⋅=⎪⎩，整理可得21b a c a =-⎧⎨=-+⎩，于是321a b c a ++=-+，又20(0)ax bx c a ++≥>解集是R ，故224()4(21)0b ac a a a ∆=-=--⋅-+≤，即2940a a -≤，结合题干0a >，于是409a <≤，故5321,19abc a ⎡⎫++=-+∈⎪⎢⎣⎭.故选：ABC三、填空题（本题共8小题，每小题5分，共计40分．）13.已知集合{1,2}A =-，2{,}B a a =，若{}1A B ⋂=，则实数a 的值为___【答案】1-【解析】【分析】由集合中元素的互异性以及集合间的运算即可求得.【详解】解：∵{1,2}A =-，2{,}B a a =，{}1A B ⋂=，∴21a =，且1a ≠，∴1a =-．故答案为：1-．14.已知32a b -≤<≤，则b a -的范围是______．【答案】05b a <-≤【解析】【分析】根据不等式的性质即可求解.【详解】由32a b -≤<≤可得32,32a b -≤<-<≤，0b a <-所以23a -<-≤，则05b a <-≤，故答案为：05b a <-≤15.中国健儿在杭州亚运会上取得傲人佳绩，获奖多多，为丰富学生课余生活，拓宽学生视野，石室成飞中学积极开展社团活动，每人都至少报名参加一个社团，高一（1）班参加A 杜团的学生有17人，参加B 杜团的学生有21人，参加C 社团的学生有22人，同时参加,A B 社团的学生有3人，同时参加,B C 社团的学生有4人，同时参加,A C 社团的学生有7人，三个社团同时参加的学生有1人，那么高一（1）班总共有学生人数为______．【答案】47【解析】【分析】根据题意，利用容斥原理结合集合的运算概念和运算方法，即可求解【详解】由题意，用,,A B C 分别表示参加A 杜团、参加B 杜团和参加C 杜团的学生形成的集合，则card()17,card()21,card()22A B C ===,card()3,card()4,card()7,card()1A B B C A C A B C ==== ,因此()()()()card card card card A B C A B C =++ ()()()()card card card card A B B C A C A B C ---+ 172122347147=++---+=.所以高一（1）班总共有学生人数为47人.故答案为：47.16.已知a b >，关于x 的不等式240ax x b ++≥对于一切实数x 恒成立，又存在实数0x ，使得20040ax x b ++=成立，则22a b a b+-的最小值为____________.【答案】【解析】【分析】首先由不等式恒成立得到4ab ≥，再由存在成立问题，得到4ab ≤，从而确定4ab =，然后将原问题转化为单变量最值问题，利用整体代换和基本不等式得到最值即可.【详解】由不等式240ax x b ++≥对于一切实数x 恒成立可得01640a ab >⎧⎨-≤⎩，解得4ab ≥，又存在实数0x ，使得20040ax x b ++=成立，则Δ1640ab =-≥，得4ab ≤，所以4ab =.∴4=b a∵a b>∴40a b a a-=->∴2222244848444a a a b a a a a b a a a a a a a ⎛⎫⎛⎫+-+ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭===-+≥----（当且仅当248a a ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，4ab =，即a b ⎧=+⎪⎨=⎪⎩或a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩取等号）故答案为：【点睛】本题的考查点较多，首先是对于能成立和恒成立问题的转化确定4ab =，然后运用了我们常用的一种处理最值的方法，多变量变单变量，最后在化解的过程中还需要整体代换，最后再利用基本不等式的方法求取最值，所以平时对于恒成立与能成立的问题要十分熟悉，最值问题的常见处理方法，如多变量多变单量法，整体代换法，构造一元二次不等式法，判别式法等，平时要熟练运用.四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知U =R 且{}2560A x x x =--<，{}44B x x =-≤≤，求：（1）A B ⋃；（2）()()U UA B ⋂痧.【答案】（1）[)4,6-（2）()[),46,-∞-+∞ 【解析】【分析】（1）将集合A 化简，结合并集的运算，即可得到结果；（2）根据题意，由交集以及补集的运算，即可得到结果.【小问1详解】因为{}()25601,6A x x x =--<=-，且{}[]444,4B x x =-≤≤=-，则[)4,6A B =- .【小问2详解】由（1）可知，()[]1,6,4,4A B =-=-，则(][),16,U A =-∞-+∞U ð，()(),44,U B =-∞-+∞U ð，所以()()()[),46,U U A B ⋂=-∞-+∞U 痧.18.已知命题p ：x ∀∈R ，2240x tx -+≥恒成立，命题p 为真命题时实数t 的取值集合为A ．（1）求集合A ；（2）设集合{}231B t m t m =-<<+，若x B ∈是x A ∈的充分不必要条件，求实数m 的取值范围．【答案】（1）{}|22=-≤≤A t t （2）[)1,14,2⎡⎤+∞⎢⎥⎣⎦【解析】【分析】（1）根据一元二次不等式恒成立，0∆≤，求得结果即可.（2）根据充分不必要条件得出B 是A 的真子集，根据集合的包含关系列不等式求得结果.【小问1详解】命题p 为真命题时,x ∀∈R ，2240x tx -+≥恒成立，所以()22160∆=--≤t ，解得22t -≤≤，所以集合{}|22=-≤≤A t t .【小问2详解】若x B ∈是x A ∈的充分不必要条件，所以B 是A 的真子集，又{}231B t m t m =-<<+，当B =∅时，231m m -≥+，解得4m ≥，所以423212m m m <⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩，解得112m ≤≤，所以实数m 的取值范围[)1,14,2⎡⎤+∞⎢⎥⎣⎦．19.为了减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙通常需要建造隔热层，某地正在建设一座购物中心，现在计划对其建筑物建造可使用40年的隔热层，已知每厘米厚的隔热层建造成本为8万元．该建筑物每年的能源消耗费用P （单位：万元）与隔热层厚度x （单位：cm ）满足关系：()3R,0845mP x x x =∈≤≤+．若不建隔热层，每年能源消耗费用为9万元．设S 为隔热层建造费用与40年的能源消耗费用之和．（1）求m 的值及用x 表示S ；（2）当隔热层的厚度为多少时，总费用S 达到最小，并求最小值．【答案】（1）15m =，1800845S x x =++（08x ≤≤）；（2）当隔热层的厚度为6.25cm 时，总费用S 取得最小值110万元.【解析】【分析】（1）利用给定条件，求出m 的值，进而可得能源消耗费用与隔热层建造成本之和.（2）利用基本不等式即可求最值，根据等号成立的条件可得隔热层厚度.【小问1详解】设隔热层厚度x ，依题意，每年的能源消耗费用为：345m P x =+，而当0x =时，9P =，则395m =，解得15m =，显然建造费用为8x ，所以隔热层建造费用与40年的能源消耗费用之和为：45180040840884545S P x x x x x =+=⨯+=+++（08x ≤≤）.【小问2详解】由（1）知()180018008245104545S x x x x =+=++-++1026010110≥=⨯-=，当且仅当()180024545x x =++，即 6.25x =时取等号，所以当隔热层的厚度为6.25cm 时，总费用S 取得最小值110万元．20.（1）已知正实数x ，y 满足等式144x y +=，求4x y +的最小值；（2）已知0x >，0y >，228x y xy ++=，则2x y +的最小值．【答案】（1）4；（2）4.【解析】【分析】（1）利用“1”的妙用求出最小值作答；（2）利用均值不等式建立不等关系，再解一元二次不等式即可.【详解】（1）因为0,0x y >>，144x y+=，所以1114x y+=，所以()4441111244x y x y y x x y ⎛⎫+=+++≥+= +⎪⎝⎭，当且仅当44x y y x =即1,22x y ==时取等号，所以4x y +的最小值为4；（2）因为0,0,228x y x y xy >>++=，而()222222x y x y xy x y +⎛⎫++≤++ ⎪⎝⎭，当且仅当2x y =时取等号，因此()22282x y x y +⎛⎫++≥ ⎪⎝⎭，即()()2242320x y x y +++-≥，化为()()28240x y x y +++-≥，解得24x y +≥或28x y +≤-（舍去），由22820x y xy x y ++=⎧⎨=>⎩解得2,1x y ==，所以当2,1x y ==时，2x y +取得最小值4.21.已知关于x 的不等式()2121mx m x m m +-+-<-．（1）当2m =时，求该不等式的解集；（2）当R m ∈时，求该不等式的解集．【答案】（1）112x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭（2）答案见解析【解析】【分析】（1）根据因式分解即可结合一元二次解的特征求解，（2）对m 分类讨论，即可结合一元二次不等式的解的特征求解.【小问1详解】当2m =时，2210x x --<，所以()121(1)012x x x +-<⇒-<<，故不等式的解为112x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭【小问2详解】不等式()2121mx m x m m +-+-<-变形为()1(1)0mx x +-<，当0m =时，不等式为101x x -<⇒<，当0m >时，不等式可化为1(1)0x x m ⎛⎫+-< ⎪⎝⎭，解得11x m-<<，当10m -<<时，11m ->，不等式可化为1(1)0x x m ⎛⎫+-> ⎪⎝⎭，解得1x m >-或1x <，当1m <-时，11m -<，不等式可化为1(1)0x x m ⎛⎫+-> ⎪⎝⎭，解得1x m <-或1x >，当1m =-时，不等式可化为2(1)0x ->，解得1x ≠，综上可知：当0m =时，不等式的解为{}1x x <，当0m >时，不等式的解为11x x m ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭，当10m -<<时，不等式的解为11x x x m ⎧⎫>-<⎨⎬⎩⎭或，当1m <-时，不等式的解为11x x x m ⎧⎫><-⎨⎩⎭或，当1m =-时，不等式的解为{}1x x ≠.22.已知二次函数22y ax bx =++(a ,b 为实数)且当1x =时，1y =．（1）当0a ≥时，对()2,5x ∀∈，0y >恒成立，求实数a 的取值范围；（2）对[]2,1a ∀∈--，0y >恒成立，求实数x 的取值范围．【答案】（1）(3)∞-+（2）11(,44+【解析】【分析】（1）依题意可得1b a =--，即对(2,5)x ∀∈，2(1)20ax a x -++>恒成立，参变分离可得2(1)x a x x ->-对(2,5)x ∀∈恒成立，令2t x =-，则212(1)3x x x t t-=-++，再利用基本不等式计算可得；（2）依题意2()20x x a x --+>对[]2,1a ∀∈--恒成立，结合一次函数的性质得到不等式组，解得即可；【小问1详解】1x = 时1y =，21a b ∴++=，即1b a =--，(2,5)x ∀∈ ，0y >恒成立，即2(1)20ax a x -++>恒成立，(1)2ax x x ∴->-恒成立，(2,5)x ∈ ，2(1)x a x x -∴>-，对(2,5)x ∀∈恒成立，max 2(1)x a x x ⎡⎤-∴>⎢⎥-⎣⎦．令2t x =-，则(0,3)t ∈，则22132(1)(2)(1)323x t t x x t t t t t t-===≤--++++++，当且仅当2t t=，即t =，此时2x =+时取“”=，所以实数a的取值范围时(3)∞-+．【小问2详解】[]2,1a ∀∈-- ，0y >恒成立，即2(1)20ax a x -++>对[]2,1a ∀∈--恒成立，2()20x x a x ∴--+>对[]2,1a ∀∈--恒成立．2222020x x x ⎧-++>∴⎨-+>⎩，解得11711744x x ⎧-+<<⎪⎨⎪<<⎩，1144x +∴<<，所以实数x的取值范围是11,44⎛+ ⎝⎭．。

2024-2025学年四川省泸州市泸县五中高一(上)月考数学试卷(10月份)(含答案)

2024-2025学年四川省泸州市泸县五中高一（上）月考数学试卷（10月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列集合与集合A={2,3}相等的是( )A. {(2,3)}B. {(x,y})|x=2，y=3}C. {x|x2−5x+6=0}D. {x=2,y=3}2.命题“∀x∈R都有x2+x+1>0”的否定是( )A. 不存在x∈R，x2+x+1>0B. 存在x0∈R，x20+x0+1≤0C. 存在x0∈R，x20+x0+1>0D. 对任意的x∈R，x2+x+1≤03.集合M满足{1,2}⫋M⊆{1,2,3,4,5}，则集合⫋M的个数为( )A. 3B. 6C. 7D. 84.设全集U为实数集R，已知集合M={x|x2−4>0}，N={x|x2−4x+3<0}，则图中阴影部分所表示的集合为( )A. {x|x<−2}B. {x|x>3}C. {x|1≤x≤2}D. {x|x≥3，或x<−2}5.已知m∈R，则“m>14”是“方程x2+x+m=0有实数根”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件6.若m>0，n>0，且3m+2n−1=0，则3m +2n的最小值为( )A. 20B. 12C. 16D. 257.实数a，b，c满足a2=2a+c−b−1且a+b2+1=0，则下列关系成立的是( )A. b>a≥cB. c>a>bC. b>c≥aD. c>b>a8.已知集合A={x|x2−x−2≤0}，B={x|2a<x<a+3}，若A∩B=⌀，则实数a的取值范围是( )A. (−∞,−4)∪(3,+∞)B. (−∞,−4]∪[3,+∞)C. (−∞,−4)∪(1,+∞)D. (−∞,−4]∪[1,+∞)二、多选题：本题共3小题，共18分。

四川省成都2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题含解析

2023-2024学年度（上）阶段性考试（一）高2023级数学（答案在最后）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一个选项符合题目要求．1.命题“x ∀∈R ，23210x x -+>”的否定是（）A.x ∀∈R ，23210x x -+>B.x ∃∈R ，23210x x -+≤C.x ∃∈R ，23210x x -+< D.x ∀∈R ，23210x x -+<【答案】B【解析】【分析】根据全称命题与存在性命题的关系，准确改写，即可求解.【详解】根据全称命题与存在性命题的关系，可得命题“x ∀∈R ，23210x x -+>”的否定为：“x ∃∈R ，23210x x -+≤”.故选：B.2.设集合{}1,2,3,45,7A =，，{}2,4,5,6B =，则A B = （）A.{}1,2,3,4,5,7B.{}2,4,5,6C.{}2,4,5 D.{}1,2,3,4,5,6,7【答案】C【解析】【分析】直接进行交集运算即可求解.【详解】因为集合{}1,2,3,45,7A =，，{}2,4,5,6B =，则{}2,4,5A B = ，故选：C.3.设全集U ＝R ，M ＝{2x x <-或}2x >，N ＝{}13x x ≤≤.如图所示，则阴影部分所表示的集合为（）A.{}21x x -≤<B.{}23x x -≤≤C.{2x x ≤或}3x >D.{}22x x -≤≤【答案】A【解析】【分析】先观察Venn 图，得出图中阴影部分表示的集合，再结合已知条件，即可求解.【详解】由图中阴影部分表示的集中的元素在集合R C N 中，又在集合R C M 中，即()R R C M C N ⋂，又由{|2M x x =<-或2,},{|13}x N x x >=≤≤，所以图中阴影部分表示的集合为(){|22}{|1R R C M C N x x x x ⋂=-≤≤⋂<或3}{|21}x x x >=-≤<，故选：A.【点睛】本题主要考查了Venn 图表达集合的关系及其运算，以及Venn 图的应用等基础知识，其中解答中观察Venn 图，得出图中阴影部分表示的集合()R R C M C N ⋂是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，以及数形结合思想的应用，属于基础题.4.设集合{}13A x x =-≤≤，集合{}B x x a =≥，若A B ⊆，则a 的取值范围为（）A.3a ≥ B.13a -≤≤ C.1a ≥- D.1a ≤-【答案】D【解析】【分析】直接由A B ⊆求解即可.【详解】由A B ⊆可得1a ≤-.故选：D.5.已知实数a 、b 、c ，且a b >，则下列不等式正确的是()A.22a b > B.11a b < C.11a b +>- D.22ac bc >【答案】C【解析】【分析】利用特值可进行排除，由不等式性质可证明C 正确.【详解】若a ＝1，b ＝﹣1，则A ，B 错误，若c ＝0，则D 错误，∵a ＞b ，∴a +1＞a ＞b ＞b ﹣1，∴a +1＞b ﹣1，故C 正确，故选C ．【点睛】本题主要考查不等式与不等关系，在限定条件下，比较几个式子的大小，可用特殊值代入法，属于基础题．6.已知02x <<，则()224xx -的最大值为（）A.8B.16C.2D.4【答案】D【解析】【分析】根据基本不等式得到最值.【详解】因为02x <<，所以20x >，240x ->，故()222224442x x x x ⎛⎫+--≤= ⎪⎝⎭，当且仅当224x x =-，即x =故()224x x -的最大值为4.故选：D 7.:p “{}23x x x x ∈≤”是q ：“{}21x x x ∈-<”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】解不等式，并得到{}13x x <<是{}03x x ≤≤的真子集，从而求出答案.【详解】:p {}{}2303x x x x x ≤=≤≤，:q {}{}2113x x x x -<=<<，由于{}13x x <<是{}03x x ≤≤的真子集，所以:p “{}23x x x x ∈≤”是q ：“{}21x x x ∈-<”的必要不充分条件.故选：B8.若不等式222424mx mx x x +-<+的解集为R ，则实数m 的取值范围是（）A.22m -<≤ B.22m -<< C.2m <-或2m ≥ D.2m ≤【答案】A【解析】【分析】由题意可知，不等式()()222240m x m x -+--<的解集为R ，分20m -=、20m -≠两种情况讨论，在第一种情况下，直接验证即可；在第二种情况下，根据题意可得出关于实数m 的不等式组，综合可求得实数m 的取值范围.【详解】由222424mx mx x x +-<+可得()()222240m x m x -+--<，由题意可知，不等式()()222240m x m x -+--<的解集为R ，当20m -=时，即当2m =时，则有4<0-，合乎题意；当20m -≠时，则有()()()()220Δ421624220m m m m m -<⎧⎪⎨=-+-=-+<⎪⎩，解得22m -<<.综上所述，22m -<≤.故选：A.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，每小题有多个选项符合题目要求．9.下列各题中给出的两个语句p 和q ，哪些p 是q 的充要条件．．．．（）A.p ：四边形是菱形，q ：四边形的对角线互相垂直且平分B.p a =，:0q a >C.222:p x y z xy yz xz ++=++，:q x y z==D.p ：关于x 的不等式20ax bx c ++≥的解集是{}()1212x x x x x x ≤≤<，:0p a <且24b ac>【答案】ACD【解析】【分析】根据充分条件、必要条件的判定方法，逐项判定，即可求解．【详解】对于A ，由四边形是菱形，则四边形的对角线互相垂直且平分，即充分性成立，反之，由四边形的对角线互相垂直且平分，则四边形是菱形，即必要性不成立，所以p 是q 的充分必要条件，故A 正确；对于Ba =，则0a ≥，即充分性不成立，反之，由0a >，则a =，即必要性成立，所以p 是q 的必要不充分条件，故B 错误；对于C ，由222x y z xy yz xz ++=++，则2220x y z xy yz xz ++---=，即2222222220x y z xy yz xz ++---=，即2222222220x xy y y yz z x xz z -++-++-+=，即()()()2220x y y z x z -+-+-=，解得x y z ==，即充分性成立，反之，由x y z ==，则222x y z xy yz xz ++=++，即必要性成立，所以p 是q 的充分必要条件，故C 正确；对于D ，在不等式20ax bx c ++≥中，由不等式的解集是{}()1212x x x x x x ≤≤<，则a<0且240b ac ∆=->，即24b ac >，即充分性成立，反之，由a<0且24b ac >，即0∆>，则存在12x x <，使得不等式的解集是{}12x x x x ≤≤，即必要性成立，所以p 是q 的充分必要条件，故D 正确．故选：ACD ．10.已知3y x x =+，下列关于y 的最小值的描述正确的是（）A.2x ≥时，y 的最小值是B.0x >时，y 的最小值是C.3x x=时，y 取得最小值 D.0x <时，y 没有最小值【答案】BD【解析】【分析】利用对勾函数的性质一一判定即可.【详解】由对勾函数的性质可知3y x x =+在(,-∞和)+∞上单调递增，在()和(上单调递减，函数在定义域上无最小值，也无最大值.对于A ，2x ≥时，此时函数单调递增，y 在2x =时取得最小值3.5，不是A 错误；对于B ，0x >时，3y x x =+≥，当且仅当x =B 正确；对于C ，3x x=时，即x =，此时函数取不到最小值，故C 错误；对于D ，0x <时，根据对勾函数的单调性和值域知y 没有最小值，显然正确.故选：BD.11.若实数a 、b 满足：1513a b a b ≤+≤⎧⎨-≤-≤⎩，则下列叙述正确的是（）A.a 的取值范围是04a ≤≤ B.b 的取值范围是13b -≤≤C.32a b -的范围是23210a b -≤-≤ D.32a b -的范围是63214a b -≤-≤【答案】ABC【解析】【分析】利用不等式的基本性质求出各选项中代数式的范围，即可得出合适的选项.【详解】因为实数a 、b 满足：1513a b a b ≤+≤⎧⎨-≤-≤⎩，由不等式的可加性可得028a ≤≤，解得04a ≤≤，A 对；由题意可得1531a b b a ≤+≤⎧⎨-≤-≤⎩，由不等式的可加性可得226b -≤≤，解得13b -≤≤，B 对；设()()()()32a b x a b y a b x y a x y b -=++-=++-，则32x y x y +=⎧⎨-=-⎩，解得1252x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以，()()153222a b a b a b -=++-，因为()()1152225515222a b a b ⎧≤+≤⎪⎪⎨⎪-≤-≤⎪⎩，由不等式的可加性可得23210a b -≤-≤，C 对D 错.故选：ABC.12.关于x 的不等式22210x x a -+-≤的解集，下列说法正确的是（）A.0a =时，解集为∅B.0a >时，解集为{}11x a x a -≤≤+C.0a ≠时，解集为{}11x a x a-≤≤+ D.1a <-时，原不等式在02x ≤≤时恒成立【答案】BD【解析】【分析】根据一元二次不等式的解法判断ABC ；利用二次函数的性质判断D.【详解】0a =时，不等式为2210x x -+≤，即()210x -≤，解得1x ≠，解集为{}|1x x ≠，故A 错误；不等式22210x x a -+-≤可化为()()1110x a a ---+≤⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦，当0a >时，11a a -<+，不等式的解集为{}11x a x a -≤≤+，当0a <时，11a a ->+，不等式的解集为{}11x a x a +≤≤-，故B 正确，C 错误；令22()21f x x x a =-+-，对称轴为1x =，当02x ≤≤时，2max ()(0)(2)1f x f f a ===-，又1a <-时，2211(1)0a -<--=，所以2max ()10f x a =-<，即不等式22210x x a -+-≤在02x ≤≤时恒成立，故D 正确．故选：BD ．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知集合{}{}21,,A B a a==，且A B A = ，则a 的值为_________．【答案】1-【解析】【分析】由A B A = 得A B ⊆，列式求解，然后检验元素的互异性.【详解】∵A B A = ，∴A B ⊆，又{}{}21,,A B a a==，∴1a =或21a =，解得1a =或1a =-，当1a =不满足元素的互异性，舍去，所以1a =-.故答案为：1-.14.已知二次函数2y ax bx c =++图象如图所示，则不等式26bx cx a -≤的解集为_________．【答案】{}|13x x ≤≤【解析】【分析】利用图象计算a b c 、、再结合一元二次不等式的解法计算即可.【详解】由题意可知4c =，且142420116404a c a b c b a b c c ⎧=-⎪=⎧⎪⎪-+=⇒=⎨⎨⎪⎪++==⎩⎪⎩，所以不等式226430bx cx a x x -≤⇔-+≤，计算可得不等式解集为{}|13x x ≤≤.故答案为：{}|13x x ≤≤.15.若正实数a 、b 满足3a b +=，则14a b +的最小值为______.【答案】3【解析】【分析】利用乘“1”法及基本不等式计算可得.【详解】解：因为正实数a 、b 满足3a b +=，所以()14114141553333a a b a b a b a b b ⎛⎛⎫⎛⎫+=++=++≥+= ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝，当且仅当4b a a b =，则23b a a b =⎧⎨+=⎩，即1a =，2b =时取等号，即14a b +的最小值为3.故答案为：316.一物流公司要租地建造仓库储存货物，经市场调研发现：每月土地租用费用1y （万元）与仓库到车站的距离()km s 成反比；每月库存货物费用2y （万元）与s 成正比；且10km s =时，1y 和2y 分别为2万元和8万元．那么这家公司把仓库建在距离车站_________千米处，费用之和最小．【答案】5【解析】【分析】利用基本不等式计算即可.【详解】由题意可设21y ks m y s =⎧⎪⎨=⎪⎩，,0k m >，当10km s =时，1y 和2y 分别为2万元和8万元，所以80.8,2102010k m ===⨯=，故费用之和为200.8y s s=+，由基本不等式可知200.88y s s =+≥=，当且仅当200.8s s=，即5s =时取得最小值.故答案为：5四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.求下列不等式的解集：（1）23100x x -->（2）130x --≤【答案】（1）{|2x x <-或5}x >（2）{}|24x x -≤≤【解析】【分析】（1）对原不等式因式分解，直接利用一元二次不等式的解集情况求解即可.（2）利用绝对值不等式的求解过程直接求解.【小问1详解】原不等式可化为(5)(2)0x x -+>⇒<2x -或5x >∴原不等式的解集为{}|25x x x <->或【小问2详解】 13x -≤，∴313x -≤-≤∴42x -≤-≤∴24x -≤≤∴原不等式的解集为{}|24x x -≤≤18.已知全集U =R ，集合()(){}120A x x x =+-≤，集合{}23B x a x a =≤≤+，求：（1）若()()U U B A ⊆痧，求a 的范围；（2）若A B ⋂=∅，求a 的范围．【答案】（1）112a -≤≤-（2）4a <-或1a >【解析】【分析】（1）求出集合A ，由()()UU B A ⊆痧得出A B ⊆，列出不等式求解即可；（2）因为A ≠∅，A B ⋂=∅，所以分B =∅和B ≠∅两种情况讨论．【小问1详解】集合A 化简得：{}1|2x x -≤≤，()()U U B A ⊆ 痧，A B ∴⊆，2132a a ≤-⎧∴⎨+≥⎩，解得：112a -≤≤-，【小问2详解】因为A ≠∅，A B ⋂=∅，所以下面分B =∅和B ≠∅两种情况讨论．①B =∅时，233a a a >+⇒>，②B ≠∅时，3a ≤，又有下面两种情况，（ⅰ）（如图）31322a a a ≤⎧⇒<≤⎨>⎩，（ⅱ）（如图）3431a a a ≤⎧⇒<-⎨+<-⎩，综上所述，4a <-或1a >.19.已知命题2:R,230p x x mx m ∀∈-->；命题2:R,410q x x mx ∃∈++<．（1）若命题p 为真命题，求实数m 的取值范围；（2）若命题p ⌝真且q ⌝假，求实数m 的取值范围．【答案】（1）30m -<<（2）{|3m m ≤-或1}2m >【解析】【分析】（1）根据题意得到Δ0<，求出答案；（2）先求出q 真时，实数m 的取值范围，进而得到p ⌝真且q ⌝假时，实数m 的取值范围.【小问1详解】因为命题2:R,230p x x mx m ∀∈-->为真命题．所以2230x mx m -->在R 上恒成立，则判别式()()2Δ2430m m =--⨯-<即()23030m m m m +<⇔+<，解得30m -<<．所以实数m 的取值范围为30m -<<【小问2详解】2:R,410q x x mx ∃∈++<为真，即关于x 的不等式2410x mx ++<有解，则()2Δ440m =->，解得：12m >或12m <-，由题意，p ⌝真，所以p 假，所以3m ≤-或0m ≥，q ⌝假，所以q 真，所以12m >或12m <-，p 假且q 真，所以实数m 的取值范围为{3m m ≤-或12m ⎫>⎬⎭20.已知0,0a b >>．（12a b +≥，当且仅当a b =时等号成立；（2）若1a b +=的最大值．【答案】（1）证明见解析（2【解析】【分析】（1）用分析法证明；（2x y ==，则22,a x b y ==，221x y +=，结合（1）即可证明.【小问1详解】2a b +≥，因为0,0a b >>，只要证：22222a b a b ++⎛⎫≥ ⎪⎝⎭只要证：()()a b a b a b ab+≥+=++2222222只要证：2220a b ab +-≥上式即：()20a b -≥，此不等式显然成立，当且仅当0a b -=，即a b =时，“=”号成立所以原不等式得证．【小问2详解】x y ==，则22,a x b y ==，221x y +=由（1x y x y ++≥⇒≥22所以：x y +≤2x y ==时等号成立即12a b ==时，+21.已知二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴的两个交点的横坐标分别为1-和3，且方程24ax bx c ++=的两根相等．（1）求二次函数的解析式；（2）求关于x 的不等式()213ax bx c m x m ++>-++的解集．【答案】（1）223y x x =-++；（2）答案见解析.【解析】【分析】（1）利用二次函数的两根式设解析式，再借助判别式求出二次项系数即可.（2）利用（1）的结论，分类解含参不等式即得.【小问1详解】依题意，设二次函数解析式为：()()()130y a x x a =+-≠，则2,3b a c a =-=-，方程24ax bx c ++=，即22340ax ax a ---=的两根相等，因此()()2Δ24340a a a =-⋅--=，即216160a a +=，而0a ≠，解得1a =-，所以二次函数的解析式为223y x x =-++.【小问2详解】不等式()213ax bx c m x m ++>-++，即()22313x x m x m -++>-++，整理得：()210x m x m -++<，于是()()10x m x --<，当1m =时，不等式无解；当1m <时，解得1m x <<；当1m >时，解得1x m <<，所以当1m =时，原不等式解集为空集；当1m <时，原不等式解集为{}|1x m x <<；当1m >时，原不等式解集为{}1|x x m <<.22.为了净化空气，某科研单位根据实验得出，在一定范围内，每喷洒1个单位的净化剂，空气中释放的浓度y （单位：毫克/立方米）随着时间x （单位：天）变化的关系如下：当04x ≤≤时，88y x=-；当410x <≤时，142y x =-．若多次喷洒，则某一时刻空气中的净化剂浓度为每次投放的净化剂在相应时刻所释放的浓度之和．由实验知，当空气中净化剂的浓度不低于4（毫克/立方米）时，它才能起到净化空气的作用．（1）若一次喷洒4个单位的净化剂，则净化时间可达几天？（2）若第一次喷洒2个单位的净化剂，6天后再喷洒()14a a ≤≤个单位的净化剂，要使接下来的4天中能够持续有效净化，试求a 的最小值．【答案】（1）6；（2）258．【解析】【分析】（1）解出不等式44y ≥即可；（2）设从第一次喷洒起，经()610x x ≤≤天，浓度8()14614a g x x x=-+--，然后利用基本不等式求出min ()6g x =，然后解出不等式64-≥即可.【详解】（1）因为一次喷洒4个单位的去污剂，所以空气中释放的浓度为，32,0448162,410x y x x x ⎧≤≤⎪=-⎨⎪-<≤⎩当04x ≤≤时，令3248x≥-，解得0x ≥，所以04x ≤≤；当410x <≤时，令1624x -≥，解得6x ≤，所以46x <≤．综上，可得06x ≤≤，即一次投放4个单位的去污剂，有效去污时间可达6天．（2）设从第一次喷洒起，经()610x x ≤≤天，浓度1888()24814628(6)1414a a a g x x x x x x x ⎛⎫=-+=-+=-+- ⎪----⎝⎭，因为[]144,8x -∈，而14a ≤≤，所以8()1466614a g x x x =-+-≥=-，当且仅当81414a x x -=-，即14x =-时，等号成立，令64-≥，解得258a ≥，。

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四川省高一上学期第二次月考数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分）已知全集U=R,集合，则集合等于（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）函数的定义域是（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2018高二下·大名期末) 关于的方程的实数根个数为（）
A . 6
B . 8
C . 10
D . 12
4. （2分）关于斜二侧画法，下列说法正确的是（）
A . 三角形的直观图可能是一条线段
B . 平行四边形的直观图一定是平行四边形
C . 正方形的直观图是正方形
D . 菱形的直观图是菱形
5. （2分）如图是一个无盖器皿的三视图，正视图、侧视图和俯视图中的正方形边长为2，正视图、侧视图中的虚线都是半圆，则该器皿的表面积是（）
A . π+24
B . π+20
C . 2π+24
D . 2π+20
6. （2分）长方体的一条体对角线与长方体的棱所组成的异面直线有（）
A . 2对
B . 3对
C . 6对
D . 12对
7. （2分）若m,n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列命题：
①若则；②若则；
③若则；④若,，则
其中正确命题的个数为
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
8. （2分）圆锥的轴截面SAB是边长为2的等边三角形，O为底面的中心，M为SO的中点，动点P在圆锥底面内（包括圆周），若AM⊥MP，则点P形成的轨迹的长度为（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）已知函数，且当，的值域是，则的值是（）
A .
B . 1
C .
D .
10. （2分）(2018·山东模拟) 函数的图像大致是（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分） (2016高一上·慈溪期中) 已知函数f（x），g（x）都是R上的奇函数，且F（x）=f（x）+3g（x）+5，若F（a）=b，则F（﹣a）=（）
A . ﹣b+10
B . ﹣b+5
C . b﹣5
D . b+5
12. （2分） (2016高一上·虹口期末) 下列函数中，在其定义域既是奇函数又是减函数的是（）
A . y=|x|
B . y=﹣x3
C . y=（）x
D . y=
二、填空题 (共4题；共10分)
13. （1分） (2019高三上·北京月考) 如图，在边长为1的正方形网格中，粗实线表示一个三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为________．
14. （1分） (2016高一上·烟台期中) 定义运算，例如，1*2=1，则函数f（x）=1*2x的值域是________．
15. （7分）圆柱的正视图和侧视图都是________，俯视图是________；
圆锥的正视图和侧视图都是________，俯视图是________；
圆台的正视图和侧视图都是________，俯视图是________；
球的三视图都是________．
16. （1分） (2015高二上·常州期末) 已知函数f（x）=ex﹣1+x﹣2（e为自然对数的底数）．g（x）=x2﹣ax﹣a+3．若存在实数x1 ， x2 ，使得f（x1）=g（x2）=0．且|x1﹣x2|≤1，则实数a的取值范围是________
三、解答题 (共6题；共55分)
17. （5分）(2017·芜湖模拟) 设函数f（x）=|x﹣a|+|2x+2|﹣5（a∈R）．
（Ⅰ）试比较f（﹣1）与f（a）的大小；
（Ⅱ）当a≥﹣1时，若函数f（x）的图象和x轴围成一个三角形，则实数a的取值范围．
18. （10分） (2016高一上·武城期中) 已知全集U=R，集合A={x|4≤2x＜128}，B={x|1＜x≤6}，M={x|a﹣3＜x＜a+3}．
（1）求A∩∁UB；
（2）若M∪∁UB=R，求实数a的取值范围．
19. （10分） (2016高二上·株洲开学考) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，且四边形ABCD
为直角梯形，∠ABC=∠BAD= ，PA=AD=2，AB=BC=1．
（1）求平面PAB与平面PCD所成二面角的余弦值；
（2）点Q是线段BP上的动点，当直线CQ与DP所成的角最小时，求线段BQ的长．
20. （10分） (2019高一上·长沙月考) 如图，在三棱柱中，且，点
，分别为和的中点，与相交于点 .
（1）证明：平面平面；
（2）求异面直线和所成角的大小.
21. （15分）对于函数f（x），若在定义域内存在实数x，满足f（﹣x）=﹣f（x），则称f（x）为“局部奇函数”．
（1）已知二次函数f（x）=ax2+2bx﹣4a（a，b∈R），试判断f（x）是否为“局部奇函数”？并说明理由；
（2）设f（x）=2x+m是定义在[﹣1，2]上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围；
（3）设f（x）=4x﹣m•2x+1+m2﹣3为定义域R上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围．
22. （5分） (2018高一上·佛山月考) 已知定义域为R的函数是奇函数．
(Ⅰ)求函数的解析式；
(Ⅱ)判断并用定义法证明函数的单调性．
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
答案：1-1、
考点：
解析：
答案：2-1、
考点：
解析：
答案：3-1、
考点：
解析：
答案：4-1、考点：
解析：
答案：5-1、考点：
解析：
答案：6-1、考点：
解析：
答案：7-1、考点：
解析：
答案：8-1、考点：
解析：
答案：9-1、考点：
解析：
答案：10-1、考点：
解析：
答案：11-1、
考点：
解析：
答案：12-1、
考点：
解析：
二、填空题 (共4题；共10分)答案：13-1、
考点：
解析：
答案：14-1、考点：
解析：
答案：15-1、考点：
解析：
答案：16-1、
考点：
解析：
三、解答题 (共6题；共55分)
答案：17-1、
考点：
解析：
答案：18-1、
答案：18-2、考点：
解析：
答案：19-1、
答案：19-2、考点：
解析：
答案：20-1、
答案：20-2、考点：
解析：
答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、
考点：
解析：
答案：22-1、考点：
解析：。