数学知识点中考数学模拟试卷(四)-总结
天津中考数学模拟试卷(04)
天津中考数学模拟试卷（04）一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．（3分）（2021秋•永春县期末）有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列式子正确的是（）A．ab＞0B．a+b＜0C．a+b＞0D．a﹣b＞02．（3分）（2022•新抚区模拟）sin 30°等于（）A．B．C．D．3．（3分）（2022•东方一模）电影《长津湖》讲述了参加抗美援朝战争的志愿军战士在长津湖战役中不畏严寒、保家卫国的故事，让无数影迷感动落泪．电影获得了巨大成功，并以5770000000元取得中国电影票房冠军．其中5770000000用科学记数法表示为（）A．57.7×108B．5.77×108C．5.77×109D．5.77×1010 4．（3分）（2021秋•东台市期末）第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日在北京开幕，下列四个图标分别是四届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的为（）A．B．C．D．5．（3分）（2022•江汉区模拟）如图所示几何体的左视图是（）A．B．C．D．6．（3分）（2021秋•海口期末）如图，在数轴上点A和点B之间的整数是（）A．1和2B．2和3C．3和4D．4和57．（3分）（2022春•青田县校级月考）用加减法解方程组时，要使方程组中同一个未知数的系数相等或互为相反数，必须适当变形．以下四种变形中正确的是（）①②③④A．①②B．②③C．①③D．②④8．（3分）（2021春•罗湖区期末）如图，在平行四边形ABCD中，AB≠BC，点F是BC上一点，AE平分∠F AD并交CD于点E，且AE⊥EF，垂足为点E，有如下结论：①DE＝CE，②AF＝CF+AD，③S△AEF＝S△CEF+S△DEA，④AB＝BF，其中正确的是（）A．①④B．①②③C．②③④D．①②③④9．（3分）（2021秋•汉阳区期末）下列等式恒成立的是（）A．B．C．＝D．10．（3分）（2021秋•东港区校级期末）如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y＝上，第二象限的点B在反比例函数y＝上，且OA⊥OB，tan B＝，则k的值为（）A．﹣6B．﹣1C．﹣3D．﹣411．（3分）（2021•临沂二模）已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）＝0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．①如果x＝﹣1是方程的根，则△ABC是等腰三角形；②如果方程有两个相等的实数根，则△ABC是等边三角形；③如果△ABC是等边三角形，则这个一元二次方程的根为﹣1和2．其中正确的是（）A．①B．①③C．①②D．②③12．（3分）（2022•和平区校级模拟）对于反比例函数y＝，下列说法正确的是（）A．图象经过点（﹣2，﹣3）B．图象位于第一、三象限C．当x＞0时，y随x的增大而减小D．当x＜0时，y随x的增大而增大二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．（3分）（2021秋•皇姑区期末）已知多项式2x2+3kxy﹣y2﹣15xy+10中不含xy项，则k ＝．14．（3分）（2021•即墨区一模）计算：+（﹣3）0﹣2﹣1﹣2﹣1﹣cos60°＝．15．（3分）（2021秋•潍坊期末）小明制作了5张卡片，上面分别写了一个条件：①AB＝BC；②AB⊥BC；③AD＝BC；④AC⊥BD；⑤AC＝BD，从中随机抽取一张卡片，能判定▱ABCD是菱形的概率为．16．（3分）（2021秋•钢城区期末）将直线y＝﹣2x向上平移2个单位，得到一个一次函数的图象，这个一次函数的表达式是．17．（3分）正比例函数y＝﹣2x的图象位于第象限；一次函数y＝2x+6的图象分布在第象限．18．（3分）（2021秋•中原区校级期末）已知某函数的图象经过A（3，2），B（﹣2，﹣3）两点，下面有四个推断：①若此函数的图象为直线，则此函数的图象与直线y＝x平行；②若此函数的图象为双曲线，则（﹣6，﹣1）也在此函数的图象上；③若此函数的图象为抛物线，且开口向下，则此函数图象一定与y轴的负半轴相交；④若此函数的图象为抛物线，且开口向上，则此函数图象对称轴在直线x＝左侧，所有合理推断的序号是．三．解答题（共7小题，满分66分）19．（8分）（2018春•广水市期末）对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为[x]．即当n 为非负整数时，若n﹣≤x＜n+，则[x]＝n．如：[2.9]＝3；[2.4]＝2；……根据以上材料，解决下列问题：（1）填空[1.8]＝，[]＝；（2）若[2x+1]＝4，则x的取值范围是；（3）求满足[x]＝x﹣1的所有非负实数x的值．20．（8分）（2012•市南区模拟）某市教育行政部门为了了解初一学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了某校初一学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图（如图）．请你根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）求出该校初一学生总数；（2）在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？（3）如果该市共有初一学生6000人，请你估计“活动时间不少于4天”的大约有多少人？21．（10分）已知P是正方形ABCD内一点，△PBC是等边三角形，若△P AD的外接圆半径是a，求正方形ABCD的边长．22．（10分）（2021•未央区校级开学）如图，一艘轮船原计划从A地直接航行到B地，两地间的距离AB为200km．后来了解到在两地之间的某一海域有暗礁，为了避开暗礁，轮船从A地出发后，就沿与水平线成30°角的方向航行，到达C地后再沿与水平线成45°角的方向继续航行直到B地．请问轮船这样航行的路程比原计划的路程远了多少？（要求在结果化简后再代入参考数据运算，最终结果精确到1km；参考数据：≈1.73，≈1.41）．23．（10分）（2021秋•细河区期末）今年3月，德宏瑞丽受疫情影响，采取了“封城措施”封城期间，某公司安排大、小货车共20辆，分别从A、B两地运送320吨物资到德宏瑞丽，支援瑞丽抗击疫情，每辆大货车装25吨物资，每辆小货车装10吨物资，这20辆货车恰好装完这批物资，已知这两种货车的运费如表：A地（元/辆）B地（元/辆）目的地车型大货车9001000小货车500700要安排上述装好物资的20辆货车中的12辆从A地出发，其余从B地出发．（1）这20辆货车中，大货车、小货车各有多少辆？（设未知数避开x，y）（2）设从A地出发的大货车有x辆（大货车不少于5辆）这20辆货车的总运费为y元，求总运费y的最小值．24．（10分）（2022•成都模拟）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C．（1）b＝，c＝；（2）若点D为第四象限内抛物线上的一个动点，过点D作DE∥y轴交BC于点E，过点D作DF⊥BC于点F，过点F作FG⊥y轴于点G，求出DE+FG的最大值及此时点D 的坐标；（3）若点P是该抛物线对称轴上的一点，点Q为坐标平面内一点，那么在抛物线上且位于x轴上方是否存在点M，使四边形OMPQ为正方形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．25．（10分）（2022•四会市一模）如图，已知二次函数y＝x2+bx+c经过A，B两点，BC⊥x 轴于点C，且点A（﹣1，0），C（4，0），AC＝BC．（1）求抛物线的解析式；（2）点E是线段AB上一动点（不与A，B重合），过点E作x轴的垂线，交抛物线于点F，当线段EF的长度最大时，求点E的坐标及S△ABF；（3）点P是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在这样的P点，使△ABP成为直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．。
2020年湖南省长沙市教科院中考数学模拟试卷(四)含答案解析
2020年湖南省长沙市教科院中考数学模拟试卷（四）一、选择题（在下列各題的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项.本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1．（3分）下列实数中，最小的是（）A．3B．C．D．02．（3分）据亚洲开发银行统计数据，2010年至2020年，亚洲各经济体的基础设施如果要达到世界平均水平，至少需要8000000000000美元基建投资．将8000000000000用科学记数法表示应为（）A．0.8×1013B．8×1012C．8×1013D．80×10113．（3分）下列各式运算正确的是（）A．3y3•5y4＝15y12B．（a3）2＝（a2）3C．（ab5）2＝ab10D．（﹣x）4•（﹣x）6＝﹣x104．（3分）在一个不透明的袋子中装有3个白球和4个黑球，它们除颜色外其他均相同，从中任意摸出一个球，则摸出黑球的概率是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，AB∥CD，AF交CD于点E，∠A＝45°，则∠CEF等于（）A．135°B．120°C．45°D．35°6．（3分）如图是一个几何体的主视图和俯视图，则这个几何体是（）A．正方体B．三棱柱C．三棱锥D．长方体7．（3分）某车间20名工人日加工零件数如表所示：日加工零件数45678人数26543这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（）A．5、6、5B．5、5、6C．6、5、6D．5、6、68．（3分）《九章算术》是中国古代数学名著，其对扇形面积给出“以径乘周四而一”的算法与现代数学的算法一致，如某一问题：有一扇形田地，下周长（弧长）为30米，径长（两段半径的和）为16米，则该扇形田地的面积为（）A．120平方米B．240平方米C．360 平方米D．480平方米9．（3分）如图，在Rt△ABC中∠C＝90°，AB＞BC，分别以顶点A、B为圆心，大于AB 长为半径作圆弧，两条圆弧交于点M、N，作直线MN交边CB于点D．若AD＝5，CD ＝3，则BC长是（）A．7B．8C．12D．1310．（3分）“五一”期间，小华和妈妈到某景区游玩，小明想利用所学的数学知识，估测景区里的观景塔DE的高度．他从点D处的观景塔出来走到点A处．沿着斜坡AB从A点走了8米到达B点，此时回望观景塔，更显气势宏伟．在B点观察到观景塔顶端的仰角为45°且AB⊥BE，再往前走到C处，观察到观景塔顶端的仰角30°，测得BC之间的水平距离BC＝10米，则观景塔的高度DE约为（）米．（＝1.41，＝1.73）A．14B．15C．19D．2011．（3分）如图，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（4，2），C（4，4）．若反比例函数y＝在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是（）A．1≤k≤4B．2≤k≤8C．2≤k≤16D．8≤k≤16 12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣3，﹣2），B（0，﹣2），C（﹣3，0），M是线段AB上的一个动点，连接CM，过点M作MN⊥MC交y轴于点N，若点M、N 在直线y＝kx+b上，则b的最大值是（）A．﹣B．﹣C．﹣1D．0二、填空题（本大捱共6个小®，每小S3分，共|K分）13．（3分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是．14．（3分）分解因式：x2y+2xy+y＝．15．（3分）不等式组的解集是．16．（3分）两组数据m，6，n与1，m，2n，7的平均数都是8，若将这两组数据合并成一组数据，则这组新数据的极差为．17．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AB中点，且AE+EO＝4，则▱ABCD的周长为．18．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（﹣2，﹣9a），下列结论：①abc＜0；②5a﹣b+c＜0；③方程ax2+bx+c＝0的两根分别为x1＝﹣5，x2＝1；④若方程|ax2+bx+c|＝1有四个根，则这四个根的和为﹣4．其中正确的结论有．三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题6分，第23，24题毎小题9分，第25、26题每小題10分，共66分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（6分）计算：﹣|2﹣|+（）﹣2﹣2sin60°20．（6分）先化简（﹣1）÷，然后从﹣2≤a＜2中选出一个合适的整数作为a 的值代入求值．21．（8分）某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析．部分信息如下：a．七年级成绩频数分布直方图：b．七年级成绩在70≤x＜80这一组的是：70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79c．七、八年级成绩的平均数、中位数如下：年级平均数中位数七76.9m八79.279.5根据以上信息，回答下列问题：（1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有人；（2）表中m的值为；（3）在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由；（4）该校七年级学生有400人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数．22．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠BAC＝90°，点E是BC的中点，AD∥BC，AE ∥DC，EF⊥CD于点F．（1）求证：四边形AECD是菱形；（2）若AB＝3，BC＝5，求EF的长．23．（9分）上个月某超市购进了两批相同品种的水果，第一批用了2000元，第二批用了5500元，第二批购进水果的重量是第一批的2.5倍，且进价比第一批每千克多1元．（1）求两批水果共购进了多少千克？（2）在这两批水果总重量正常损耗10%，其余全部售完的情况下，如果这两批水果的售价相同，且总利润率不低于26%，那么售价至少定为每千克多少元？（利润率＝）24．（9分）类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”．（1）概念理解：如图1，在四边形ABCD中，添加一个条件，使得四边形ABCD是“等邻边四边形”，请写出你添加的一个条件；（2）概念延伸：下列说法正确的是（填入相应的序号）①对角线互相平分的“等邻边四边形”是菱形；②一组对边平行，另一组对边相等的“等邻边四边形”是菱形；③有两个内角为直角的“等邻边四边形”是正方形；④一组对边平行，另一组对边相等且有一个内角是直角的“等邻边四边形”是正方形；（3）问题探究：如图2，小红画了一个Rt△ABC，其中∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，并将Rt△ABC沿∠B的平分线BB'方向平移得到△A'B'C′，连结AA′，BC′，小红要使平移后的四边形ABC′A′是“等邻边四边形”应平移多少距离（即线段BB'的长）？25．（10分）已知关于x的方程kx2+（2k+1）x+2＝0．（1）求证：无论k取任何实数时，方程总有实数根；（2）当抛物线y＝kx2+（2k+1）x+2图象与x轴两个交点的横坐标均为整数，且k为正整数时，若P（a，y1），Q（1，y2）是此抛物线上的两点，且y1＞y2，请结合函数图象确定实数a的取值范围；（3）将（2）中的抛物线向右平移m（3≤m≤6）个单位，与x轴的两个交点分别为A（x1，0），B（x2，0），若＝+，求M的取值范围．26．（10分）如图，已知抛物线y＝mx2﹣8mx﹣9m与x轴交于A，B两点，且与y轴交于点C（0，﹣3），过A，B，C三点作⊙O′，连接AC，BC．（1）求⊙O′的圆心O′的坐标；（2）点E是AC延长线上的一点，∠BEC的平分线CD交⊙O′于点D，求点D的坐标，并直接写出直线BC和直线BD的解析式；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点P，使得∠PDB＝∠CBD，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．2020年湖南省长沙市教科院中考数学模拟试卷（四）参考答案与试题解析一、选择题（在下列各題的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项.本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1．（3分）下列实数中，最小的是（）A．3B．C．D．0【分析】先比较各个数的大小，再得出选项即可．【解答】解：∵3＞，∴最小的数是0，故选：D．【点评】本题考查了实数的大小比较和算术平方根，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键．注意：正数都大于0．2．（3分）据亚洲开发银行统计数据，2010年至2020年，亚洲各经济体的基础设施如果要达到世界平均水平，至少需要8000000000000美元基建投资．将8000000000000用科学记数法表示应为（）A．0.8×1013B．8×1012C．8×1013D．80×1011【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：8000000000000＝8×1012，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）下列各式运算正确的是（）A．3y3•5y4＝15y12B．（a3）2＝（a2）3C．（ab5）2＝ab10D．（﹣x）4•（﹣x）6＝﹣x10【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及积的乘方运算法则、单项式乘以单项式运算法则分别判断得出答案．【解答】解：A、3y3•5y4＝15y7，故此选项不合题意；B、（a3）2＝（a2）3，正确；C、（ab5）2＝a2b10，故此选项不合题意；D、（﹣x）4•（﹣x）6＝x10，故此选项不合题意；故选：B．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及积的乘方运算、单项式乘以单项式运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．4．（3分）在一个不透明的袋子中装有3个白球和4个黑球，它们除颜色外其他均相同，从中任意摸出一个球，则摸出黑球的概率是（）A．B．C．D．【分析】直接利用概率公式计算可得．【解答】解：∵袋子中球的总个数为3+4＝7（个），其中黑球有4个，∴摸出黑球的概率是，故选：C．【点评】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）＝事件A 可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．5．（3分）如图，AB∥CD，AF交CD于点E，∠A＝45°，则∠CEF等于（）A．135°B．120°C．45°D．35°【分析】根据平行线的性质可得∠AED，结合对顶角可求得∠CEF，可得出答案．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠AED＝180°﹣∠A＝135°，又∵∠CEF和∠AED为对顶角，∴∠CEF＝135°．故选：A．【点评】本题主要考查平行线的性质，掌握两直线平行，同旁内角互补是解题的关键．6．（3分）如图是一个几何体的主视图和俯视图，则这个几何体是（）A．正方体B．三棱柱C．三棱锥D．长方体【分析】根据三视图得出几何体为三棱柱即可．【解答】解：由主视图和俯视图可得几何体为三棱柱，故选：B．【点评】本题考点是简单空间图形的三视图，考查根据作三视图的规则来作出三个视图的能力，三视图的投影规则是：“主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等”．三视图是高考的新增考点，不时出现在高考试题中，应予以重视．7．（3分）某车间20名工人日加工零件数如表所示：日加工零件数45678人数26543这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（）A．5、6、5B．5、5、6C．6、5、6D．5、6、6【分析】根据众数、平均数和中位数的定义分别进行解答即可．【解答】解：5出现了6次，出现的次数最多，则众数是5；把这些数从小到大排列，中位数第10、11个数的平均数，则中位数是＝6；平均数是：＝6；故选：D．【点评】本题考查了众数、平均数和中位数的定义．用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．8．（3分）《九章算术》是中国古代数学名著，其对扇形面积给出“以径乘周四而一”的算法与现代数学的算法一致，如某一问题：有一扇形田地，下周长（弧长）为30米，径长（两段半径的和）为16米，则该扇形田地的面积为（）A．120平方米B．240平方米C．360 平方米D．480平方米【分析】首先求得半径的长，然后利用扇形面积公式S＝lr求解即可．【解答】解：∵径长（两段半径的和）为16米，∴半径长为8米，∵下周长（弧长）为30米，∴S═lr＝×30×8＝120平方米，故选：A．【点评】本题考查了扇形的面积的计算及弧长的计算公式，解题的关键是了解计算公式，难度不大．9．（3分）如图，在Rt△ABC中∠C＝90°，AB＞BC，分别以顶点A、B为圆心，大于AB 长为半径作圆弧，两条圆弧交于点M、N，作直线MN交边CB于点D．若AD＝5，CD ＝3，则BC长是（）A．7B．8C．12D．13【分析】由尺规作图可知，MN是线段AB的垂直平分线，即可得出DA＝DB＝5，依据CD的长即可得到BC＝CD+BD＝8．【解答】解：由尺规作图可知，MN是线段AB的垂直平分线，∴DA＝DB＝5，又∵CD＝3，∴BC＝CD+BD＝3+5＝8，故选：B．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．10．（3分）“五一”期间，小华和妈妈到某景区游玩，小明想利用所学的数学知识，估测景区里的观景塔DE的高度．他从点D处的观景塔出来走到点A处．沿着斜坡AB从A点走了8米到达B点，此时回望观景塔，更显气势宏伟．在B点观察到观景塔顶端的仰角为45°且AB⊥BE，再往前走到C处，观察到观景塔顶端的仰角30°，测得BC之间的水平距离BC＝10米，则观景塔的高度DE约为（）米．（＝1.41，＝1.73）A．14B．15C．19D．20【分析】作BF⊥DE于F，AH⊥BF于H，根据等腰直角三角形的性质求出AH，根据正切的定义用EF表示出CF、BF，根据题意列式求出EF，结合图形计算，得到答案．【解答】解：作BF⊥DE于F，AH⊥BF于H，∵∠EBF＝45°，∴∠ABH＝45°，∴AH＝BH＝8×＝4，在Rt△ECF中，tan∠ECF＝，则CF＝EF，在Rt△EBF中，∠EBF＝45°，∴BF＝EF，由题意得，EF﹣EF＝10，解得，EF＝5+5，则DE＝EF+DF＝5+5+4≈19，故选：C．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角、坡度坡角问题，掌握仰角俯角、坡度坡角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．11．（3分）如图，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（4，2），C（4，4）．若反比例函数y＝在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是（）A．1≤k≤4B．2≤k≤8C．2≤k≤16D．8≤k≤16【分析】由于△ABC是直角三角形，所以当反比例函数y＝经过点A时k最小，经过点C时k最大，据此可得出结论．【解答】解：∵△ABC是直角三角形，∴当反比例函数y＝经过点A时k最小，经过点C时k最大，∴k最小＝1×2＝2，k最大＝4×4＝16，∴2≤k≤16．故选：C．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数图象上点的坐标特点是解答此题的关键．12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣3，﹣2），B（0，﹣2），C（﹣3，0），M是线段AB上的一个动点，连接CM，过点M作MN⊥MC交y轴于点N，若点M、N 在直线y＝kx+b上，则b的最大值是（）A．﹣B．﹣C．﹣1D．0【分析】当点M在AB上运动时，MN⊥MC交y轴于点N，此时点N在y轴的负半轴移动，定有△AMC∽△NBM；只要求出ON的最小值，也就是BN最大值时，就能确定点N 的坐标，而直线y＝kx+b与y轴交于点N（0，b），此时b的值最大，因此根据相似三角形的对应边成比例，设未知数构造二次函数，通过求二次函数的最值得以解决．【解答】解：连接AC，则四边形ABOC是矩形，∴∠A＝∠ABO＝90°，又∵MN⊥MC，∴∠CMN＝90°，∴∠AMC＝∠MNB，∴△AMC∽△NBM，∴，设BN＝y，AM＝x．则MB＝3﹣x，ON＝2﹣y，∴，即：y＝x2+x∴当x＝﹣＝﹣时，y最大＝×（）2+＝，∵直线y＝kx+b与y轴交于N（0，b）当BN最大，此时ON最小，点N（0，b）越往上，b的值最大，∴ON＝OB﹣BN＝2﹣＝，此时，N（0，）b的最大值为．故选：A．【点评】综合考查相似三角形的性质、二次函数的性质、二次函数的最值以及一次函数的性质等知识；构造相似三角形、利用二次函数的最值是解题的关键所在．二、填空题（本大捱共6个小®，每小S3分，共|K分）13．（3分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是x≥﹣2且x≠0．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x+2≥0且x≠0，解得x≥﹣2且x≠0．故答案为：x≥﹣2且x≠0．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．14．（3分）分解因式：x2y+2xy+y＝y（x+1）2．【分析】首先提取公因式y，再利用完全平方进行二次分解即可．【解答】解：原式＝y（x2+2x+1）＝y（x+1）2，故答案为：y（x+1）2．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．15．（3分）不等式组的解集是x≤﹣2．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式≤﹣1，得：x≤﹣2，解不等式﹣x+7＞4，得：x＜3，则不等式组的解集为x≤﹣2，故答案为：x≤﹣2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．16．（3分）两组数据m，6，n与1，m，2n，7的平均数都是8，若将这两组数据合并成一组数据，则这组新数据的极差为11．【分析】根据平均数的计算公式先求出m、n的值，再根据极差的定义即可得出答案．【解答】解：∵两组数据m，6，n与1，m，2n，7的平均数都是8，∴，解得：，故将这两组数据合并成一组数据为：12，6，6，1，12，12，7，则极差为：12﹣1＝11．故答案为：11．【点评】本题考查了极差、算术平均数，解答本题的关键是明确题意，求出m、n的值．17．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AB中点，且AE+EO＝4，则▱ABCD的周长为16．【分析】首先证明OE＝BC，再由AE+EO＝4，推出AB+BC＝8即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，∵AE＝EB，∴OE＝BC，∵AE+EO＝4，∴2AE+2EO＝8，∴AB+BC＝8，∴平行四边形ABCD的周长＝2×8＝16，故答案为：16．【点评】本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理，属于中考常考题型．18．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（﹣2，﹣9a），下列结论：①abc＜0；②5a﹣b+c＜0；③方程ax2+bx+c＝0的两根分别为x1＝﹣5，x2＝1；④若方程|ax2+bx+c|＝1有四个根，则这四个根的和为﹣4．其中正确的结论有①②③．【分析】①由抛物线的开口方向确定a的正负号，再由对称轴的位置，确定b的正负号，由抛物线与y轴的交点位置，确定c的正负号；②根据抛物线的顶点坐标公式用a表示b和c，再代入5a﹣b+c中，便可得由a的取值范围确定代数5a﹣b+c的正负；③把y＝ax2+bx+c＝0中，b、c换成a，再解方程便可得判断正误；④分别求出方程ax2+bx+c＝1和ax2+bx+c＝﹣1的两根和，便可求得原方程四根之和．【解答】解：∵抛物线的开口向上，则a＞0，对称轴在y轴的左侧，则b＞0，交y轴的负半轴，则c＜0，∴abc＜0，所以①结论正确；∵抛物线的顶点坐标（﹣2，﹣9a），∴﹣＝﹣2，＝﹣9a，∴b＝4a，c＝﹣5a，∴5a﹣b+c＝5a﹣4a﹣5a＝﹣4a＜0，故②结论正确；∵抛物线y＝ax2+bx+c＝ax2+4ax﹣5a，当y＝0时，ax2+4ax﹣5a＝0，即a（x+5）（x﹣1）＝0，∴x＝﹣5或1，∴方程ax2+bx+c＝0的两个根x1＝﹣5，x2＝1，故结论③正确；若方程|ax2+bx+c|＝1有四个根，设方程ax2+bx+c＝1的两根分别为x1，x2，则＝﹣2，可得x1+x2＝﹣4，设方程ax2+bx+c＝﹣1的两根分别为x3，x4，则＝﹣2，可得x3+x4＝﹣4，所以这四个根的和为﹣8，故结论④错误，故答案为①②③．【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上的点的特征、抛物线与坐标轴的交点问题等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题6分，第23，24题毎小题9分，第25、26题每小題10分，共66分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（6分）计算：﹣|2﹣|+（）﹣2﹣2sin60°【分析】首先计算乘方，然后计算加减，即可．【解答】解：原式＝3﹣（2﹣）+4﹣2×＝3﹣2++4﹣＝5．【点评】本题主要考查了实数的运算，以及求特殊角的锐角三角函数值，正确理解负指数次幂的含义，是解题的关键．20．（6分）先化简（﹣1）÷，然后从﹣2≤a＜2中选出一个合适的整数作为a 的值代入求值．【分析】直接利用分式的加减运算法则将括号里面通分运算，进而利用分式的混合运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝，＝，＝∵从﹣2≤a＜2的范围内选取一个合适的整数，∴当a＝﹣2时，原式＝．【点评】此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键．21．（8分）某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析．部分信息如下：a．七年级成绩频数分布直方图：b．七年级成绩在70≤x＜80这一组的是：70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79c．七、八年级成绩的平均数、中位数如下：年级平均数中位数七76.9m八79.279.5根据以上信息，回答下列问题：（1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有23人；（2）表中m的值为77.5；（3）在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由；（4）该校七年级学生有400人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数．【分析】（1）根据条形图及成绩在70≤x＜80这一组的数据可得；（2）根据中位数的定义求解可得；（3）将各自成绩与该年级的中位数比较可得答案；（4）用总人数乘以样本中七年级成绩超过平均数76.9分的人数所占比例可得．【解答】解：（1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有15+8＝23人，故答案为：23；（2）七年级50人成绩的中位数是第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据分别为78、79，∴m＝＝77.5，故答案为：77.5；（3）甲学生在该年级的排名更靠前，∵七年级学生甲的成绩大于中位数78分，其名次在该年级抽查的学生数的25名之前，八年级学生乙的成绩小于中位数79.5分，其名次在该年级抽查的学生数的25名之后，∴甲学生在该年级的排名更靠前．（4）估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数为400×＝224（人）．【点评】本题主要考查频数分布直方图、中位数及样本估计总体，解题的关键是根据直方图得出解题所需数据及中位数的定义和意义、样本估计总体思想的运用．22．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠BAC＝90°，点E是BC的中点，AD∥BC，AE ∥DC，EF⊥CD于点F．（1）求证：四边形AECD是菱形；（2）若AB＝3，BC＝5，求EF的长．【分析】（1）根据平行四边形和菱形的判定证明即可；（2）根据菱形的性质和三角形的面积公式解答即可．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，AE∥DC，∴四边形AECD是平行四边形，∵∠BAC＝90°，E是BC的中点，∴AE＝CE＝BC，∴四边形AECD是菱形；（2）解：过A作AH⊥BC于点H，如图所示：∵∠BAC＝90°，AB＝3，BC＝5，∴AC＝＝＝4，∵S△ABC＝BC•AH＝AB•AC，∴AH＝＝＝，∵点E是BC的中点，BC＝5，四边形AECD是菱形，∴CD＝CE＝，∵S▱AECD＝CE•AH＝CD•EF，∴EF＝AH＝．【点评】本题考查了菱形的判定和性质、平行四边形的判定、勾股定理、三角形面积计算等知识；熟练掌握菱形的判定和性质是解题的关键．23．（9分）上个月某超市购进了两批相同品种的水果，第一批用了2000元，第二批用了5500元，第二批购进水果的重量是第一批的2.5倍，且进价比第一批每千克多1元．（1）求两批水果共购进了多少千克？（2）在这两批水果总重量正常损耗10%，其余全部售完的情况下，如果这两批水果的售价相同，且总利润率不低于26%，那么售价至少定为每千克多少元？（利润率＝）【分析】（1）设第一批购进水果x千克，则第二批购进水果2.5x千克，依据题意列式计算而得到结果，并检验是原方程的解，而求得．（2）设售价为每千克a元，求得关系式，又由630a ≥7500×1.26，而解得．【解答】解：（1）设第一批购进水果x千克，则第二批购进水果2.5x千克，依据题意得：，解得x＝200，经检验x＝200是原方程的解，∴x+2.5x＝700，答：这两批水果共购进700千克；（2）设售价为每千克a元，则：，630a≥7500×1.26，∴，∴a≥15，答：售价至少为每千克15元．【点评】本题考查了分式方程的应用，由已知条件列方程，并根据自变量的变化范围来求值．24．（9分）类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”．（1）概念理解：如图1，在四边形ABCD中，添加一个条件，使得四边形ABCD是“等邻边四边形”，请写出你添加的一个条件；（2）概念延伸：下列说法正确的是①②④（填入相应的序号）①对角线互相平分的“等邻边四边形”是菱形；②一组对边平行，另一组对边相等的“等邻边四边形”是菱形；③有两个内角为直角的“等邻边四边形”是正方形；④一组对边平行，另一组对边相等且有一个内角是直角的“等邻边四边形”是正方形；（3）问题探究：如图2，小红画了一个Rt△ABC，其中∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，并将Rt△ABC沿∠B的平分线BB'方向平移得到△A'B'C′，连结AA′，BC′，小红要使平移后的四边形ABC′A′是“等邻边四边形”应平移多少距离（即线段BB'的长）？【分析】（1）根据定义添加一组邻边相等即可；（2）先利用平行四边形的判定定理得平行四边形，再利用“等邻边四边形”定义得邻边相等，得出结论；（3）由平移的性质易得BB′＝AA′，A′B′∥AB，A′B′＝AB＝4，B′C′＝BC＝3，A′C′＝AC＝5，再利用“等邻边四边形”定义分类讨论，由勾股定理得出结论．【解答】解：（1）AB＝BC或BC＝CD或AD＝CD或AB＝AD．答案：AB＝AD．（2）①正确，理由为：∵四边形的对角线互相平分，∴这个四边形是平行四边形，∵四边形是“等邻边四边形”，∴这个四边形有一组邻边相等，∴这个“等邻边四边形”是菱形；②正确，理由为：一组对边平行，另一组对边相等可得到：两组对边相等，则该四边形是平行四边形，所以根据“邻边相等的平行四边形为菱形”推知：一组对边平行，另一组对边相等的“等邻边四边形”是菱形；③不正确，理由为：有两个内角为直角的“等邻边四边形”不是平行边形时，该结论不成立；④正确，理由为：一组对边平行，另一组对边相等可得到：两组对边相等，则该四边形是平行四边形，所以根据“邻边相等的平行四边形为菱形”推知：一组对边平行，另一组对边相等的“等邻边四边形”是菱形；再由由一内角是直角的菱形为正方形推知，④的说法正确．故答案是：①②④；（3）∵∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，∴AC＝5，∵将Rt△ABC平移得到△A′B′C′，∴BB′＝AA′，A′B′∥AB，A′B′＝AB＝4，B′C′＝BC＝3，A′C′＝AC＝5，（I）如图1，当AA′＝AB时，BB′＝AA′＝AB＝4；（II）如图2，当AA′＝A′C′时，BB′＝AA′＝A′C′＝5；（III）当A′C′＝BC′＝5时，如图3，延长C′B′交AB于点D，则C′B′⊥AB，∵BB′平分∠ABC，∴∠ABB′＝∠ABC＝45°，∴∠BB′D＝′∠ABB′＝45°∴B′D＝BD，设B′D＝BD＝x，则C′D＝x+1，BB′＝x，∵在Rt△BC′D中，BD2+C′D2＝BC′2∴x2+（x+1）2＝52，解得：x1＝3，x2＝﹣4（不合题意，舍去），∴BB′＝x＝3（Ⅳ）当BC′＝AB＝4时，如图4，与（Ⅲ）方法一同理可得：BD2+C′D2＝BC′2，设B′D＝BD＝x，则x2+（x+1）2＝32，解得：x1＝，x2＝（不合题意，舍去），∴BB′＝x＝；综上所述，要使平移后的四边形ABC′A′是“等邻边四边形”应平移3或．。
中考数学模拟试卷（4）含答案解析
中考数学模拟试卷（四）一．选择题（共9小题，满分45分，每小题5分）1．（5分）在﹣0.1428中用数字3替换其中的一个非0数码后，使所得的数最大，则被替换的字是（）A．1 B．2 C．4 D．82．（5分）一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积是（）A．6πB．4πC．8πD．43．（5分）若分式的值为0，则x的值等于（）A．0 B．±3 C．3 D．﹣34．（5分）下列事件是随机事件的是（）A．购买一张福利彩票，中奖B．在一个标准大气压下，加热到100℃，水沸腾C．有一名运动员奔跑的速度是80米/秒D．在一个仅装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球5．（5分）下列运算正确的是（）A．3a2+a=3a3B．2a3•（﹣a2）=2a5C．4a6+2a2=2a3D．（﹣3a）2﹣a2=8a2 6．（5分）如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE=α，∠DCE=β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④7．（5分）若α、β是一元二次方程x2+3x﹣6=0的两个不相等的根，则α2﹣3β的值是（）A．3 B．15 C．﹣3 D．﹣158．（5分）在今年抗震赈灾活动中，小明统计了自己所在的甲、乙两班的捐款情况，得到三个信息：（1）甲班捐款2500元，乙班捐款2700元；（2）乙班平均每人捐款数比甲班平均每人捐款数多；（3）甲班比乙班多5人，设甲班有x人，根据以上信息列方程得（）A．B．C．×（1+）=D．9．（5分）已知：圆内接四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，AB＞CD．若CD=4，则AB的弦心距为（）A．B．2 C．D．二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）10．（5分）分解因式：16m2﹣4=．11．（5分）如果反比例函数y=（k≠0）的图象在每个象限内，y随着x的增大而减小，那么请你写出一个满足条件的反比例函数解析式（只需写一个）．12．（5分）一个扇形统计图，某一部分所对应扇形的圆心角为120°，则该部分在总体中所占有的百分比是%．13．（5分）元旦到了，商店进行打折促销活动．妈妈以八折的优惠购买了一件运动服，节省30元，那么妈妈购买这件衣服实际花费了元．14．（5分）如图，线段AB=10，点P在线段AB上，在AB的同侧分别以AP、BP 为边长作正方形APCD和BPEF，点M、N分别是EF、CD的中点，则MN的最小值是．15．（5分）如图，△ABC中，BC的垂直平分线DP与∠BAC的角平分线相交于点D，垂足为点P，若∠BAC=84°，则∠BDC=．三．解答题（共4小题，满分30分）16．（6分）计算：．17．（6分）解关于x的不等式组：，其中a为参数．18．（8分）如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．求证：（1）△AFD≌△CEB；（2）四边形ABCD是平行四边形．19．（10分）如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是α，然后在水平地面上向建筑物前进了m米，此时自B 处测得建筑物顶部的仰角是β．已知测角仪的高度是n米，请你计算出该建筑物的高度．四．解答题（共4小题，满分45分）20．（10分）小王同学在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民的生活用水情况，他从中随机调查了50户居民的月均用水量（单位：t），并绘制了样本的频数分布表和频数分布直方图（如图）．月均用水量频数百分比（单位：t）2≤x＜324%3≤x＜41224%4≤x＜55≤x＜61020%6≤x＜712%7≤x＜836%8≤x＜924%（1）请根据题中已有的信息补全频数分布表和频数分布直方图；（2）如果家庭月均用水量“大于或等于4t且小于7t”为中等用水量家庭，请你估计总体小王所居住的小区中等用水量家庭大约有多少户？（3）从月均用水量在2≤x＜3，8≤x＜9这两个范围内的样本家庭中任意抽取2个，请用列举法（画树状图或列表）求抽取出的2个家庭来自不同范围的概率．21．（10分）A、B两辆汽车同时从相距330千米的甲、乙两地相向而行，s（千米）表示汽车与甲地的距离，t（分）表示汽车行驶的时间，如图，L1，L2分别表示两辆汽车的s与t的关系．（1）L1表示哪辆汽车到甲地的距离与行驶时间的关系？（2）汽车B的速度是多少？（3）求L1，L2分别表示的两辆汽车的s与t的关系式．（4）2小时后，两车相距多少千米？（5）行驶多长时间后，A、B两车相遇？22．（12分）如图，⊙O半径为1，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，连接AC，⊙O外的一点D 在直线AB上．（1）若AC=，OB=BD．①求证：CD是⊙O的切线．②阴影部分的面积是．（结果保留π）（2）当点C在⊙O上运动时，若CD是⊙O的切线，探究∠CDO与∠OAC的数量关系．23．（13分）已知，抛物线y=ax2+ax+b（a≠0）与直线y=2x+m有一个公共点M （1，0），且a＜b．（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；（3）a=﹣1时，直线y=﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．中考数学模拟试卷（四）参考答案与试题解析一．选择题（共9小题，满分45分，每小题5分）1．【解答】解：逐个代替后这四个数分别为﹣0.3428，﹣0.1328，﹣0.1438，﹣0.1423．﹣0.1328的绝对值最小，只有C符合．故选：C．2．【解答】解：根据题目的描述，可以判断出这个几何体应该是个圆柱，且它的底面圆的半径为1，高为2，那么它的表面积=2π×2+π×1×1×2=6π，故选A．3．【解答】解：∵分式的值为0，∴x2﹣9=0且x﹣3≠0，解得：x=﹣3，故选：D．4．【解答】解：A、购买一张福利彩票，中奖是随机事件；B、在一个标准大气压下，加热到100℃，水沸腾是必然事件；C、有一名运动员奔跑的速度是80米/秒是不可能事件；D、在一个仅装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球是不可能事件；故选：A．5．【解答】解：A.3a2与a不是同类项，不能合并，所以A错误；B.2a3•（﹣a2）=2×（﹣1）a5=﹣2a5，所以B错误；C.4a6与2a2不是同类项，不能合并，所以C错误；D．（﹣3a）2﹣a2=9a2﹣a2=8a2，所以D正确，故选：D．6．【解答】解：点E有4种可能位置．（1）如图，由AB∥CD，可得∠AOC=∠DCE1=β，∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C，∴∠AE1C=β﹣α．（2）如图，过E2作AB平行线，则由AB∥CD，可得∠1=∠BAE2=α，∠2=∠DCE2=β，∴∠AE2C=α+β．（3）如图，由AB∥CD，可得∠BOE3=∠DCE3=β，∵∠BAE3=∠BOE3+∠AE3C，∴∠AE3C=α﹣β．（4）如图，由AB∥CD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4=360°，∴∠AE4C=360°﹣α﹣β．∴∠AEC的度数可能为β﹣α，α+β，α﹣β，360°﹣α﹣β．故选：D．7．【解答】解：∵α、β是一元二次方程x2+3x﹣6=0的两个不相等的根，∴α2+3α=6，由根系数的关系可知：α+β=﹣3，∴α2﹣3β=α2+3α﹣3α﹣3β=α2+3α﹣3（α+β）=6﹣3×（﹣3）=15故选：B．8．【解答】解：甲班每人的捐款额为：，乙班每人的捐款额为：．根据（2）中所给出的信息，方程可列为：×（1+）=．故选：C．9．【解答】解：如图，设AC与BD的交点为O，过点O作GH⊥CD于G，交AB于H；作MN⊥AB于M，交CD于点N．在Rt△COD中，∠COD=90°，O G⊥CD；∴∠DOG=∠DCO；∵∠GOD=∠BOH，∠DCO=∠ABO，∴∠ABO=∠BOH，即BH=OH，同理可证，AH=OH；即H是Rt△AOB斜边AB上的中点．同理可证得，M是Rt△COD斜边CD上的中点．设圆心为O′，连接O′M，O′H；则O′M⊥CD，O′H⊥AB；∵MN⊥AB，GH⊥CD；∴O′H∥MN，OM∥GH；即四边形O′HOM是平行四边形；因此OM=O′H．由于OM是Rt△OCD斜边CD上的中线，所以OM=O′H=CD=2．故选：B．二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）10．【解答】解：原式=4（4m2﹣1）=4（2m+1）（2m﹣1），故答案为：4（2m+1）（2m﹣1）11．【解答】解：∵反比例函数y=（k≠0）的图象在每个象限内，y随着x的增大而减小，∴k＞0，∴满足条件的反比例函数解析式可以是y=．故答案为：y=（答案不唯一）．12．【解答】解：该部分在总体中所占有的百分比=120°÷360°=33.3%．13．【解答】解：设这件运动服的标价为x元，则：妈妈购买这件衣服实际花费了0.8x元，∵妈妈以八折的优惠购买了一件运动服，节省30元∴可列出关于x的一元一次方程：x﹣0.8x=30解得：x=1500.8x=120故妈妈购买这件衣服实际花费了120元，故答案为120．14．【解答】解：作MG⊥DC于G，如图所示：设MN=y，PC=x，根据题意得：GN=5，MG=|10﹣2x|，在Rt△MNG中，由勾股定理得：MN2=MG2+GN2，即y2=52+（10﹣2x）2．∵0＜x＜10，∴当10﹣2x=0，即x=5时，y2最小值=25，MN的最小值为5；∴y最小值=5．即故答案为：5．15．【解答】解：过点D作DE⊥AB，交AB延长线于点E，DF⊥AC于F，∵AD是∠BOC的平分线，∴DE=DF，∵DP是BC的垂直平分线，∴BD=CD，在Rt△DEB和Rt△DFC中，，∴Rt△DEB≌Rt△DFC（HL）．∴∠BDE=∠CDF，∴∠BDC=∠EDF，∵∠DEB=∠DFC=90°，∴∠EAF+∠EDF=180゜，∵∠BAC=84°，∴∠BDC=∠EDF=96°，故答案为：96°．三．解答题（共4小题，满分30分）16．【解答】解：原式=1﹣2+4+﹣1=4﹣．17．【解答】解：，解不等式①得：﹣3a＜5x≤1﹣3a，﹣a＜x≤，解不等式②得：3a＜5x≤1+3a，a＜x≤，∵当﹣a=a时，a=0，当=时，a=0，当﹣a=时，a=﹣，当a=时，a=，∴当或时，原不等式组无解；当时，原不等式组的解集为：；当时，原不等式组的解集为：．18．【解答】证明：（1）∵DF∥BE，∴∠DFA=∠BEC，在△ADF和△CBE中，∴△AFD≌△CEB（SAS）；（2）∵△AFD≌△CEB，∴AD=BC，∠DAF=∠BCE，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．19．【解答】解：由题意得：BE=，AE=，∵AE﹣BE=AB=m米，∴﹣=m（米），∴CE=（米），∵DE=n米，∴CD=+n（米）．∴该建筑物的高度为：（+n）米．四．解答题（共4小题，满分45分）20．【解答】解：（1）调查的总数是：2÷4%=50（户），则6≤x＜7部分调查的户数是：50×12%=6（户），则4≤x＜5的户数是：50﹣2﹣12﹣10﹣6﹣3﹣2=15（户），所占的百分比是：×100%=30%．故答案为：15，30%，6；补全频数分布表和频数分布直方图，如图所示：（2）中等用水量家庭大约有450×（30%+20%+12%）=279（户）；（3）在2≤x＜3范围的两户用a、b表示，8≤x＜9这两个范围内的两户用1，2表示．画树状图：则抽取出的2个家庭来自不同范围的概率是：=．21．【解答】解：（1）由函数图形可知汽车B是由乙地开往甲地，故L1表示汽车B 到甲地的距离与行驶时间的关系；（2）（330﹣240）÷60=1.5（千米/分）；（3）设L1为s1=kt+b，把点（0，330），（60，240）代入得k=﹣1.5，b=330所以s1=﹣1.5t+330；设L2为s2=k′t，把点（60，60）代入得k′=1所以s2=t；（4）当t=120时，s1=150，s2=120 150﹣120=30（千米）；所以2小时后，两车相距30千米；（5）当s1=s2时，﹣1.5t+330=t解得t=132即行驶132分钟，A、B两车相遇．22．【解答】（1）①证明：连接BC，OC，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，在Rt△ANC中：BC==1，∴BC=OC=OB，∴△BOC为等边三角形，∴∠BOC=∠OBC=60°，∵OB=BD，OB=BC，∴BC=BD，∴∠ODC=∠BCD=∠OBC=30°，∴∠BOC+∠ODC=90°，∴∠OCD=180°﹣∠BOC﹣∠ODC=90°，∴CD是⊙O切线．②过C作CE⊥AB于E，∵S△ABC=•AC•BC=•AB•CE，∴CE=，∴S阴=S扇形OAC﹣S△A OC，=﹣•1•，=﹣．故答案为﹣．（2）①当AC＞BC时，∵CD是⊙O的切线，∴∠OCD=90°，即∠1+∠2=90°，∵AB是O直径，∴∠ACB=90°即∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，∵OC=OA，∴∠OAC=∠3，∴∠OAC=∠1，∵∠4=∠1+∠ODC，∴∠4=∠DAC+∠ODC，∵OB=OC，∴∠2=∠4，∴∠2=∠OAC+∠ODC，∵∠1+∠2=90°，∴∠OAC+∠OAC+∠ODC=90°，即∠ODC+2∠OAC=90°．②当AC＜BC时，同①∠OCD=90°，∴∠COD=90°﹣∠ODC，∵DA=OC，∴∠OCA=∠OAC，∵∠OAC+∠OCA+∠COD=180°，∴∠OAC+∠OAC+90°﹣∠ODC=180°，∴2∠OAC﹣∠ODC=90°，综上：2∠OAC﹣∠ODC=90°或∠ODC+2∠OAC=90°．23．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+ax+b有一个公共点M（1，0），∴a+a+b=0，即b=﹣2a，∴y=ax2+ax+b=ax2+ax﹣2a=a（x+）2﹣，∴抛物线顶点D的坐标为（﹣，﹣）；（2）∵直线y=2x+m经过点M（1，0），∴0=2×1+m，解得m=﹣2，∴y=2x﹣2，则，得ax2+（a﹣2）x﹣2a+2=0，∴（x﹣1）（ax+2a﹣2）=0，解得x=1或x=﹣2，∴N点坐标为（﹣2，﹣6），∵a＜b，即a＜﹣2a，∴a＜0，如图1，设抛物线对称轴交直线于点E ，∵抛物线对称轴为x=﹣=﹣，∴E （﹣，﹣3），∵M （1，0），N （﹣2，﹣6），设△DMN 的面积为S ，∴S=S △DEN +S △DEM =|（﹣2）﹣1|•|﹣﹣（﹣3）|=， （3）当a=﹣1时，抛物线的解析式为：y=﹣x 2﹣x +2=﹣（x ﹣）2+， 有， ﹣x 2﹣x +2=﹣2x ，解得：x 1=2，x 2=﹣1，∴G （﹣1，2），∵点G 、H 关于原点对称，∴H （1，﹣2），设直线GH 平移后的解析式为：y=﹣2x +t ，﹣x 2﹣x +2=﹣2x +t ，x 2﹣x ﹣2+t=0，△=1﹣4（t ﹣2）=0， t=，当点H 平移后落在抛物线上时，坐标为（1，0），把（1，0）代入y=﹣2x +t ，t=2，∴当线段GH 与抛物线有两个不同的公共点，t 的取值范围是2≤t ＜．。
2023年中考数学全真模拟卷(含答案)四
2023年中考数学全真模拟卷第四模拟（本卷满分120分，考试时间为90分钟）一、单选题（共10小题，每小题3分，共30分。
每小题给出的四个选项中只有一个．．．．选项是最符合题意的）1．13-的相反数是()A ．3B ．-3C ．13D ．13-2．2015年9月14日，通过位于美国的两个LIGO 探测器，人类第一次探测到了引力波的存在，这次引力波的信号显著性极其大，探测结果只有三百五十万分之一的误差．三百五十万分之一约为0.0000002857．将0.0000002857用科学记数法表示应为（）A ．72.85710-⨯B ．62085710-⨯C ．60.285710-⨯D ．82.85710-⨯3．在▱ABCD 中，AC AD ⊥，30B ∠=︒，2AC =，则▱ABCD 的周长是（）A ．4+B ．8C ．8+D ．164．木箱里装有仅颜色不同的8张红色和若干张蓝色卡片，随机从木箱里摸出1张卡片记下颜色后再放回，经过多次的重复试验，发现摸到蓝色卡片的频率稳定在0.6附近，则估计木箱中蓝色卡片有（）A ．18张B ．16张C ．14张D ．12张5．下列计算正确的是（）A ．325x x x +=B ．()236x x =C ．()336x x =D ．236a a a ⋅=6．已知一次函数的图象与直线2y x =-平行，且与函数43y x =-的图象交y 轴于同一点，则这个一次函数的解析式是（）A ．23y x =--B ．23y x =-+C ．23y x =-D ．23y x =+7．一副直角三角板按如图所示的方式摆放，其中点C 在FD 的延长线上，且AB ∥FC ，则∠CBD 的度数为()A ．15°B ．20°C ．25°D ．30°8．如图，是某几何体的三视图，根据三视图，描述物体的形状是正确的是（）A ．圆柱体B ．长方体C ．圆台D ．半圆柱和长方体组成的组合体9．如图，三角形纸片ABC ，点D 是BC 边上一点，连接AD ，把ABD △沿着AD 翻折，得到AED △，DE 与AC 交于点G ，连接BE 交AD 于点F ．若DG GE =，6AF =，4BF =，ADG △的面积为8，则点F 到BC 的距离为（）A B C D 10．若二次函数223y ax ax a =-+-（a 是不为0的常数）的图象与x 轴交于A ，B 两点．下列结论：①0a >；②当1x >-时，y 随x 的增大而增大；③无论a 取任何不为0的数，该函数的图象必经过定点()1,3-；④若线段AB 上有且只有5个横坐标为整数的点，则a 的取值范围是1334a <<．其中正确的结论是（）A ．①②B ．②④C ．①③D ．③④二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．函数y =________．12．一组数据3，4，6，8，x 的平均数是6，则这组数据的中位数是________．13．尺规作图作∠AOB 的平分线方法如下：以O 为圆心，任意长为半径画弧交OA ，OB 于C ，D ，再分别以点C ，D 为圆心，以大于12CD 长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线OP.由作法得△OCP ≌△ODP 的根据是_________．14．如图，AB ∥CD ，直线l 平分∠AOE ，∠1＝40°，则∠2＝_____度．15．我国明代数学家程大位所著的《算法统宗》里有这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的译文为：如果每间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每间客房住9人，那么就空出一间房．则该店有________客房间．16．如图，点(4,)B m 在双曲线20(0)y x x=>上，点D 的双曲线6(0)y x x =->上，点A 在y 轴的正半轴上，若A 、B 、C 、D 构成的四边形为正方形，则对角线AC 的长是_____．17．如图，点F 在平行四边形ABCD 的边AD 上，延长BF 交CD 的延长线于点E ，交AC 于点O ，若19AOB COE S S ∆∆=，则AF DF =__________．三、解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）18．有理数a ，b ，c在数轴上的位置如图所示．(1)a b -______0（填“＞”“＜”“＝”）；(2)试化简下式：a b b c a c ---+-．19．如图，点A ，B ，C ，D 在同一直线上，//AE DF ，//CE BF ，AE FD =．求证：AB CD =20．某中学为了了解学生最喜欢的一种球类运动，以便合理安排活动场地，在全校至少喜欢一种球类（乒乓球、羽毛球、排球、篮球、足球）运动的1500名学生中，随机抽取了若干名学生进行调查（每人只能在这五种球类运动中选择一种）.调查结果统计如下：球类名称人数乒乓球42羽毛球a 排球15篮球33足球b解答下列问题：（1）这次抽样调查中的样本是________；（2）统计表中，a=________，b=________；（3）试估计上述1500名学生中最喜欢乒乓球运动的人数.四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21．如图，在145⨯的网格中，每个小正方形的边长都为1．网格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．已知直线l 及格点A ，B ，连接AB ．（1）请根据以下要求依次画图：①在直线l 的左边画出一个格点ABC ∆（点C 不在直线l 上），且满足格点ABC ∆是直角三角形；②画出ABC ∆关于直线l 的轴对称A B C '''∆．（2）满足（1）的A B C '''∆面积的最大值为多少？22．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上一点（点C 不与点A ，B 重合），点E 是 BC 的中点，连接OE 交弦BC 于点D ，过点B 的直线与OE 的延长线交于点P ，连接AC ，CE ，BE ，∠EBP =∠ECB ．(1)求证：BP 是⊙O 的切线；(2)若CE =2，∠EBP =30°，求阴影部分的面积．23．为巩固拓展脱贫攻坚成果，开启乡村振兴发展之门，某村村民组长组织村民加工板栗并进行销售．根据现有的原材料，预计加工规格相同的普通板栗、精品板栗共4000件．某天上午的销售件数和所卖金额统计如下表：普通板栗（件）精品板栗（件）总金额（元）甲购买情况23350乙购买情况41300(1)求普通板栗和精品板栗的单价分别是多少元．(2)根据（1）中求出的单价，若普通板栗和精品板栗每件的成本分别为40元、60元，且加工普通板栗a 件（10003000a ≤≤），则4000件板栗的销售总利润为w 元．问普通板栗和精品板栗各加工多少件，所获总利润最多？最多总利润是多少？五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24．如图，在等边三角形ABC 右侧作射线CP ，∠ACP=α（0°<α<60°），点A 关于射线CP 的对称点为点D ，BD 交CP 于点E ，连接AD ，AE ．（1）依题意补全图形；（2）求∠DBC 的大小（用含α的代数式表示）；（3）直接写出∠AEB 的度数；（4）用等式表示线段AE ，BD ，CE 之间的数量关系，并证明．25．已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，二次函数2()40y ax bx a =++≠与x 轴交于点A 、B ，点A 的坐标为(4,0)，点B 的坐标为(2,0)-．（1）求该二次函数的表达式；（2）点Q 是线段AB 上的动点，过点Q 作QE ∥AC ，交BC 于点E ，连接CQ ．当CQE ∆的面积最大时，求点Q 的坐标；（3）若平行于x 轴的动直线l 与该抛物线交于点P ，与直线AC 交于点F ，点D 的坐标为(2,0)．问：是否存在这样的直线l ，使得ODF ∆是等腰三角形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．2023年中考数学全真模拟卷答案第四模拟（本卷满分120分，考试时间为90分钟）一、单选题（共10小题，每小题3分，共30分。
2020年湖北省武汉二中广雅中学中考数学模拟试卷(四) (解析版)
2020年湖北省武汉二中广雅中学中考数学模拟试卷（四）一、选择题1．若＝，则的值是（）A．5B．4C．3D．22．下列几何体中，主视图是矩形的是（）A．B．C．D．3．如图直线y1＝x+1与双曲线y2＝交于A（2，m）、B（﹣3，n）两点．则当y1＞y2时，x的取值范围是（）A．x＞﹣3或0＜x＜2B．﹣3＜x＜0或x＞2C．x＜﹣3或0＜x＜2D．﹣3＜x＜24．如图，三角形ABC中，D，E分别为边AB，AC上的一点，且DE平行于BC，S△ADE ＝S四边形DECB，则△ABC与△ADE相似比的值为（）A．2B．4C．D．5．如图，点A、B、E在同一直线上，∠FEB＝∠ACB＝90°，AC＝BC，EB＝EF，连AF，CE交于点H，AF、CB交于点D，若tan∠CAD＝，则＝（）A．B．C．D．二、填空（每小题6分，共30分）6．计算：sin30°＝．7．四边形ABCD与四边形A'B'C'D'位似，点O为位似中心．若AB：A'B'＝2：3，则OB：OB'＝．8．如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，AC⊥BD交于点P，半径R＝6，BC＝8，则tan∠DCA＝．9．如图，是由一些大小相同的小正方体搭成的几何体分别从左面看和从上面看得到的平面图形，则搭成该几何体的小正方体最少是个．10．如图，梯形ABCD中，BC∥AD，AB＝AD，P为边AB上一点，连PC，PD，CD垂直于CP且∠CPD＝∠A，BC＝4BP，则＝．三、解答题（每大题12分，共60分）11．（1）计算：cos45°﹣tan45°；（2）计算：sin60°+tan60°﹣2cos230°12．如图，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB交AB于D，AD＝4，BD＝9，求tan A．13．如图，边长为6的正方形ABCD中，AD＝2AE，AB＝3AF，连接EF和AC交于点G，求FG的长．14．如图，在圆O中，AB为直径，EF为弦，连接AF，BE交于点P，且EF2＝PF•AF．（1）求证：F为弧BE的中点；（2）若tan∠BEF＝，求cos∠ABE的值．15．如图1，该抛物线是由y＝x2平移后得到，它的顶点坐标为（﹣，﹣），并与坐标轴分别交于A，B，C三点．（1）求A，B的坐标．（2）如图2，连接BC，AC，在第三象限的抛物线上有一点P，使∠PCA＝∠BCO，求点P的坐标．（3）如图3，直线y＝ax+b（b＜0）与该抛物线分别交于P，G两点，连接BP，BG分别交y轴于点D，E．若OD•OE＝3，请探索a与b的数量关系．并说明理由．参考答案一.选择题（每小题6分，共30分）1．若＝，则的值是（）A．5B．4C．3D．2【分析】根据＝，得出x＝y，再代入要求的式子进行计算即可得出答案．解：∵＝，∴x＝y，∴＝＝5；故选：A．2．下列几何体中，主视图是矩形的是（）A．B．C．D．【分析】根据主视图是从物体正面看，所得到的图形，分别得出四个几何体的主视图，即可解答．解：圆柱的主视图时矩形，球的主视图时圆，圆锥的主视图是三角形；圆台的主视图是梯形，所以，以上四个几何体中，主视图是矩形的是圆柱．故选：B．3．如图直线y1＝x+1与双曲线y2＝交于A（2，m）、B（﹣3，n）两点．则当y1＞y2时，x的取值范围是（）A．x＞﹣3或0＜x＜2B．﹣3＜x＜0或x＞2C．x＜﹣3或0＜x＜2D．﹣3＜x＜2【分析】当y1＞y2时，x的取值范围就是y1的图象落在y2图象的上方时对应的x的取值范围．解：根据图象可得当y1＞y2时，x的取值范围是：﹣3＜x＜0或x＞2．故选：B．4．如图，三角形ABC中，D，E分别为边AB，AC上的一点，且DE平行于BC，S△ADE ＝S四边形DECB，则△ABC与△ADE相似比的值为（）A．2B．4C．D．【分析】根据相似三角形的判定得出△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质得出比例式，即可求出答案．解：∵S△ADE＝S四边形DECB，∴S△ABC＝2S△ADE，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝＝（）2，即＝＝，即△ABC与△ADE相似比的值是，故选：C．5．如图，点A、B、E在同一直线上，∠FEB＝∠ACB＝90°，AC＝BC，EB＝EF，连AF，CE交于点H，AF、CB交于点D，若tan∠CAD＝，则＝（）A．B．C．D．【分析】如图，作CT⊥AB于T交AF于K．在Rt△ACD中，tan∠CAD＝＝，可以假设CD＝2a，AC＝3a，则BC＝AC＝3a．BD＝a，AB＝3a，BT＝AT＝a，想办法用a的代数式表示EF，FH即可解决问题．解：如图，作CT⊥AB于T交AF于K．∵在Rt△ACD中，tan∠CAD＝＝，∴可以假设CD＝2a，AC＝3a，则BC＝AC＝3a．BD＝a，AB＝3a，BT＝AT＝a，∵∠FEB＝∠ACB＝90°，AC＝BC，EB＝EF，∴∠EBF＝∠CAB＝45°，∴BF∥AC，∴BF：AC＝BD：CD＝1：2，∴BF＝a，∴BE＝EF＝a，∵TK∥EF，∴TK：EF＝AT：AE，∴TK：a＝a：a，∴TK＝，∴CK＝CT﹣TK＝a﹣a＝a，由勾股定理可得AF＝＝＝a，AK＝＝＝a，∴FK＝AF﹣AK＝a﹣＝，∵CK∥EF，∴＝＝＝，∴FH＝FK＝×a＝a，∴＝＝，故选：A．二、填空（每小题6分，共30分）6．计算：sin30°＝．【分析】根据sin30°＝直接解答即可．解：sin30°＝．7．四边形ABCD与四边形A'B'C'D'位似，点O为位似中心．若AB：A'B'＝2：3，则OB：OB'＝2：3．【分析】四边形ABCD与四边形A′B′C′D′位似，可知AB∥A′B′，OAB∽△OA′B′，进而可求出OB：OB'的比值．解：∵四边形ABCD与四边形A′B′C′D′位似，∴AB∥A′B′，∴△OAB∽△OA′B′，∴OB：OB′＝AB：A′B′＝2：3，故答案为：2：3．8．如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，AC⊥BD交于点P，半径R＝6，BC＝8，则tan∠DCA＝．【分析】作直径CE，连接BE，如图，利用圆周角定理得到∠CBE＝90°，则根据勾股定理可计算出BE＝4，利用正切的定义得到tan∠BCE＝，然后证明∠BCE＝∠DCP即可．解：作直径CE，连接BE，如图，∵CE为直径，∴∠CBE＝90°，在Rt△BCE中，BE＝＝4，tan∠BCE＝＝＝，∵AC⊥BD，∴∠DPC＝90°，∵∠BEC＝∠BDC，∴∠BCE＝∠DCP，∴tan∠DCP＝．故答案为．9．如图，是由一些大小相同的小正方体搭成的几何体分别从左面看和从上面看得到的平面图形，则搭成该几何体的小正方体最少是7个．【分析】易得这个几何体共有3层，由俯视图可得第一层小正方体的个数，由左视图可得第二层和第三层小正方体的最少个数，相加即可．解：由俯视图易得最底层有5个小正方体，第二层最少有1个小正方体，第三层第二层最少有1个小正方体，则搭成该几何体的小正方体最少是5+1+1＝7个．故答案为：7．10．如图，梯形ABCD中，BC∥AD，AB＝AD，P为边AB上一点，连PC，PD，CD垂直于CP且∠CPD＝∠A，BC＝4BP，则＝．【分析】以C为圆心，CB为半径画弧交AB的延长线于点E，连接CE，过点C作CF ⊥BE于点E，设∠A＝∠CPD＝α，证明△ECP∽△APD，得出，设BP＝a，AD＝b，EF＝x，则CE＝BC＝4a，PA＝b﹣a，则，得出，解得：3b＝31a，可求出cosα的值即可．解：以C为圆心，CB为半径画弧交AB的延长线于点E，连接CE，过点C作CF⊥BE 于点E，设∠A＝∠CPD＝α，则CE＝BC，∴∠CEB＝∠CBE，∵BC∥AD，∴∠A＝∠CBE，∴∠A＝∠CEB＝∠CPD＝α，∴∠CPE+∠DPA＝180°﹣α，又∵∠PDA+∠DPA＝180°﹣α，∴∠CPE＝∠PDA，∴△ECP∽△APD，∴，在Rt△CDP中，＝cosα，∴＝cosα＝，设BP＝a，AD＝b，EF＝x，∵BC＝4BP，AB＝AD，∴CE＝BC＝4a，PA＝b﹣a，∴，解得：3b＝31a，∴cosα＝．故答案为：．三、解答题（每大题12分，共60分）11．（1）计算：cos45°﹣tan45°；（2）计算：sin60°+tan60°﹣2cos230°【分析】（1）首先计算特殊角的三角函数值，再计算乘法，最后计算减法即可．（2）首先计算特殊角的三角函数值，再计算乘方，然后计算乘法，最后计算加减法即可．解：（1）cos45°﹣tan45°＝×﹣1＝1﹣1＝0；（2）sin60°+tan60°﹣2cos230°＝×+﹣2×＝+﹣＝．12．如图，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB交AB于D，AD＝4，BD＝9，求tan A．【分析】根据∠ACB＝90°，CD⊥AB，可证出△BCD∽△ACD，根据对应边成比例可求出CD，进而求出tan A．解：∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴∠B+∠A＝∠A+∠ACD＝∠B+∠BCD＝90°，∴△BCD∽△ACD，∴CD2＝AD•BD＝36，∴CD＝6，∴tan A＝＝＝．13．如图，边长为6的正方形ABCD中，AD＝2AE，AB＝3AF，连接EF和AC交于点G，求FG的长．【分析】根据题意得到AE＝3，AF＝2，由勾股定理求得EF＝，作EH∥CD，交AC于H，先通过证得△AEH∽△ADC，求得EH＝3，然后通过证得△AFG∽△HEG，得到＝，即＝，解得即可．解：∵边长为6的正方形ABCD中，AD＝2AE，AB＝3AF，∴AE＝3，AF＝2，∴EF＝＝，作EH∥CD，交AC于H，∴△AEH∽△ADC，∴＝＝，∵CD＝6，∴EH＝3，∵EH∥AF，∴△AFG∽△HEG，∴＝，即＝，∴FG＝．14．如图，在圆O中，AB为直径，EF为弦，连接AF，BE交于点P，且EF2＝PF•AF．（1）求证：F为弧BE的中点；（2）若tan∠BEF＝，求cos∠ABE的值．【分析】（1）连接AE，证得△AFE∽△EFP，得出∠EAF＝∠BEF，根据圆周角定理即可证得结论；（2）连接BF、OF，根据圆周角定理即可证得＝，设BF＝3m，则AF＝4m，根据勾股定理AB＝5m，则OB＝OF＝m，根据圆心角、弧、弦的关系得到OF⊥BE，EQ ＝BQ，EF＝BF＝3m，由tan∠BEF＝，可知＝，＝，则求得BQ＝EQ＝m，然后在Rt△BOQ中，解直角三角形即可求得cos∠ABE的值．【解答】（1）证明：连接AE，∵EF2＝PF•AF，∴＝，∵∠AFE＝∠EFP，∴△AFE∽△EFP，∴∠EAF＝∠BEF，∴＝，∴F为弧BE的中点；（2）解：连接BF、OF，OF交BE于点Q，∵AB是直径，∴∠AFB＝90°∵tan∠BEF＝，∴tan∠BAF＝＝，设BF＝3m，则AF＝4m，根据勾股定理AB＝5m，∴OB＝OF＝m，∵＝，∴OF⊥BE，EQ＝BQ，EF＝BF＝3m，∵tan∠BEF＝，∴＝，∴＝，∴BQ＝EQ＝m，在Rt△BOQ中，cos∠ABE＝＝＝．15．如图1，该抛物线是由y＝x2平移后得到，它的顶点坐标为（﹣，﹣），并与坐标轴分别交于A，B，C三点．（1）求A，B的坐标．（2）如图2，连接BC，AC，在第三象限的抛物线上有一点P，使∠PCA＝∠BCO，求点P的坐标．（3）如图3，直线y＝ax+b（b＜0）与该抛物线分别交于P，G两点，连接BP，BG分别交y轴于点D，E．若OD•OE＝3，请探索a与b的数量关系．并说明理由．【分析】（1）抛物线的表达式为：y＝（x+）2﹣＝x2+3x﹣4，令y＝0，则x＝4或﹣1，即可求解；（2）如图，设直线CP交x轴于点H，故点H作HG⊥AC交AC的延长线于点G，设GH＝GA＝x，则GC＝4x，故AC＝GC﹣GA＝3x＝4，解得：x＝，则AH＝x ＝，故点H（﹣，0），即可求解；（3）直线PG的表达式为：y＝（m+4）x﹣（m+4）、直线BG的表达式为：y＝（n+4）x﹣（n+4）；故OD＝﹣（m+4），OE＝（n+4），OD•OE＝﹣（m+4）•（n+4）＝3，即﹣[mn+4（m+n）+16]＝3，而m+n＝a﹣3，mn＝﹣b﹣4，即可求解．解：（1）抛物线的表达式为：y＝（x+）2﹣＝x2+3x﹣4…①，令x＝0，则y＝﹣4，故点C（0，﹣4）；令y＝0，则x＝4或﹣1，故点A、B的坐标分别为：（﹣4，0）、（1，0）；（2）如图，设直线CP交x轴于点H，故点H作HG⊥AC交AC的延长线于点G，tan∠BCO＝＝＝tan∠PCA＝tanα，∵OA＝OC＝4，故∠BAC＝45°＝∠GAH，设GH＝GA＝x，则GC＝4x，故AC＝GC﹣GA＝3x＝4，解得：x＝，则AH＝x＝，故点H（﹣，0），由点CH的坐标得，CH的表达式为：y＝﹣x﹣4…②，联立①②并解得：x＝0（舍去）或﹣，故点P（﹣，﹣）；（3）设点P、G的坐标分别为：（m，m2+3m﹣4）、（n，n2+3n﹣4），由点P、B的坐标得，直线PG的表达式为：y＝（m+4）x﹣（m+4）；同理直线BG的表达式为：y＝（n+4）x﹣（n+4）；故OD＝﹣（m+4），OE＝（n+4），直线y＝ax+b（b＜0）…③，联立①③并整理得：x2+（3﹣a）x﹣b﹣4＝0，故m+n＝a﹣3，mn＝﹣b﹣4，OD•OE＝﹣（m+4）•（n+4）＝3，即﹣[mn+4（m+n）+16]＝3，而m+n＝a﹣3，mn＝﹣b﹣4，整理得：b＝4a+3．。
上海中考数学模拟试卷(04)
上海中考数学模拟试卷（04）一．选择题（共6小题，满分24分，每小题4分）1．（4分）（2020•福田区校级开学）下列各式中没有意义的是（）A．B．C．D．2．（4分）（2021秋•洪山区期末）下列各组单项式中，是同类项的是（）A．5a，3ab B．﹣2x2y，3x2y C．4x2，3x D．3ab，﹣5ab2 3．（4分）（2021•陇县一模）在平面直角坐标系中，有两条抛物线关于原点中心对称，且它们的顶点相距10个单位长度，若其中一条抛物线的函数表达式为y＝x2+8x+m，则m的值为（）A．﹣13或﹣19B．﹣13或19C．13或19D．13或﹣19 4．（4分）（2021春•芝罘区期末）小明统计了同学们5月份平均每天观看北京市“空中课堂”的时间，并绘制了统计图，如图所示．下面有四个推断：①此次调查中，小明一共调查了100名学生②此次调查中，平均每天观看时间不足30分钟的人数占总人数的10%③此次调查中，平均每天观看时间超过60分钟的人数超过调查总人数的一半④此次调查中，平均每天观看时间不足60分钟的人数少于平均每天观看时间在60﹣90分钟的人数所有合理推断的序号是（）A．①②B．①④C．③④D．②③④5．（4分）（2020秋•杨浦区期末）下列命题中，正确的是（）A．如果为单位向量，那么＝||B．如果、都是单位向量，那么＝C．如果＝﹣，那么∥D．如果||＝||，那么＝6．（4分）已知圆O1，圆O2的半径分别是6和3，圆O1，圆O2的坐标分别为（5，0）和（﹣3，0），则两圆的位置关系是（）A．相交B．外切C．内切D．外离二．填空题（共12小题，满分48分，每小题4分）7．（4分）（2022春•滨海县校级月考）若3x﹣5y＝1，则103x÷105y＝．8．（4分）如果f（x）＝，那么f（）＝．9．（4分）（2022春•黄冈月考）若x＜3，则＝．10．（4分）（2021•海东市模拟）若关于x的不等式ax＜﹣bx+b（a，b≠0）的解集为x＞，则关于x的不等式ax＞2bx+b的解集是．11．（4分）（2021秋•南川区期末）如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB＝．12．（4分）（2021秋•泸西县期末）若关于x的一元二次方程x2﹣6x+k﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是．13．（4分）（2021秋•大洼区期末）某市民政部门举行“即开式福利彩票”销售活动，发行彩票10万张（每张彩票2元），在这些彩票中，设置如下奖项：奖金（元）100005000100050010050数量（个）142040100200如果花2元钱购买1张彩票，那么所得奖金不多于100元的概率是．14．（4分）直线y＝kx+2经过点A（2，4），且交x轴于点B，在x轴上有一点C，若△ABC的面积为12，则C点坐标为．15．（4分）（2020春•虹口区期末）如果生产某种产品的成本y（万元）与产量x（吨）之间的关系如图所示，那么生产5吨这种产品所需的成本是万元．16．（4分）（2020秋•宜宾期末）如图，AC∥EF∥BD，若AE：EB＝2：3，CD＝10，则CF ＝．17．（4分）（2021•杨浦区三模）正八边形的中心角等于度．18．（4分）（2022春•巴州区校级月考）如图，边长为3的正方形OABC绕点O逆时针旋转n°（0＜n＜90）得到正方形ODEF，DE与BC交于点P，ED的延长线交AB于点Q，交OA的延长线于点M．若AQ＝1，则PD＝．三．解答题（共7小题，满分78分）19．（10分）（2021•青浦区二模）计算：+|﹣2|+﹣（）﹣2．20．（10分）（2021春•嘉定区期末）解方程组：．21．（10分）（2021秋•颍州区校级期中）如图，在△ABC中，∠A为钝角，AB＝25，AC＝39，sin B＝，求BC的长和tan C的值．22．（10分）（2020•绍兴）一只羽毛球的重量合格标准是5.0克～5.2克（含5.0克，不含5.2克），某厂对4月份生产的羽毛球重量进行抽样检验，并将所得数据绘制成如图统计图表．4月份生产的羽毛球重量统计表组别重量x（克）数量（只）A x＜5.0mB 5.0≤x＜5.1400C 5.1≤x＜5.2550D x≥5.230（1）求表中m的值及图中B组扇形的圆心角的度数．（2）问这些抽样检验的羽毛球中，合格率是多少？如果购得4月份生产的羽毛球10筒（每筒12只），估计所购得的羽毛球中，非合格品的羽毛球有多少只？23．（12分）（2021秋•南关区校级期末）【教材呈现】下图是华师版九年级下册数学教材第43页的部分内容．圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半；相等的圆周角所对的弧相等．由圆周角定理，可以得到以下推论：90°的圆周角所对的弦是直径．（如图）【推论证明】已知：△ABC的三个顶点都在⊙O上，且∠ACB＝90°．求证：线段AB是⊙O的直径．请你结合图①写出推论的证明过程．【深入探究】如图②，点A，B，C，D均在半径为1的⊙O上，若∠ACB＝90°，∠ACD ＝60°．则线段AD的长为．【拓展应用】如图③，已知△ABC是等边三角形，以AC为底边在三角形ABC外作等腰直角三角形ACD，点E是BC的中点，连结DE．若AB＝，则DE的长为．24．（12分）（2022•富平县一模）如图，抛物线y＝ax2+5x+c交x轴于点A（1，0）、B，交y轴于点C（0，﹣4）．（1）求该抛物线的表达式；（2）若P是抛物线上x轴上方的一动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M．是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与△OBC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．25．（14分）（1）如图①，在四边形ABCD中，AB∥CD，点P在BC边上，∠B＝∠APD ＝90°，求证：△ABP∽△PCD；（2）探究：如图②，在四边形ABCD中，点P在BC边上，当∠B＝∠C＝∠APD时，求证：△ABP∽△PCD；（3）拓展：如图③，在△ABC中，点P是边BC的中点，点D、E分别在边AB、AC上，若∠B＝∠C＝∠DPE＝45°，BC＝8，CE＝6，求DE的长．。
江苏省盐城市2023年九年级下学期中考数学模拟试卷(四)
江苏省盐城市2023年九年级下学期中考数学模拟试卷（四）（满分：120分 考试时间：120分钟）一、选择题。
（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题所给的四个选项中，只有一个选项是正确的）1.-3的相反数是（ ） A.31 B.31- C.-3 D.3 2.下列各式运算中结果为6a 的是（ ）A. 33a a +B.33)(aC.33·a a D.212a a ÷ 3.如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其左视图是（ ）4.-27的立方根是（ ）A.3B.-3C.2D.-25.若a >b ，则下列各式中一定成立的是（ ）A.a -2＞b -2B.a -5＜b -5C.-2a >-2bD. 4a <4b6.如图，AB ∥CD ，直线l 分别交AB 、CD 于点E 、F ，∠1=58°，则∠2的度数是（ ）A.58°B.148°C.132°D.122°7.下面是关于某个四边形的三个结论:①它的对角线相等；②它是一个正方形；③它是一个矩形。
下列推理正确的是（ ）A.由②推出③，由③推出①B.由①推出②，由②推出③C.由③推出①，由①推出②D.由①推出③，由③推出②8.已知二次函数y =x 2+2x +a (a >0且a 为常数，当x =m 时的函数值y 1<0，则当x =m +2时的函数值y 2与0的大小关系为（ ）A.y 2>0B.y 2<0C.y 2=0D.不能确定二、填空題。
(本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需要写出解答过程，请把答案直接填写在横线上)9.计算：=--014.39）（π . 10.若分式32+x 有意义，则x 的取值范围是 . 11.据探测，马里亚纳海沟的最大水深位于斐查兹海渊，水深约11000米，是地球的最深点，11000用科学记数法表示为 .12.把代数式xy 2-9x 分解因式，结果是 .13.若一次函数y =(k +5)x -2中y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是 .14.已知-1是关于x 的一元二次方程x 2+kx -3=0的一个根，则k = .15.如图，在Rt △ABC 中，∠A=90°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ，DE 是BC 的垂直平分线，点E 是垂足。
浙江省宁波市南三县中考数学模拟试卷（4）含答案解析
浙江省宁波市南三县中考数学模拟试卷（4）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）计算：﹣15÷（﹣5）结果正确的是（）A．75 B．﹣75 C．3 D．﹣32．（3分）下列交通标志图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）书架上有a本经济类书，7本数学书，b本小说，5本电脑游戏类书．现某人随意从架子上抽取一本书，若得知取到经济类或者数学书的机会为，则a，b的关系为（）A．a=b﹣2 B．a=b+12 C．a+b=10 D．a+b=124．（3分）如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是（）A．主视图B．俯视图C．左视图D．一样大5．（3分）下列运算中正确的是（）A．a5+a5=2a10B．a5•a5=2a10C．（﹣4a﹣1）（4a﹣1）=1﹣16a2D．（a﹣2b）2=a2﹣4b26．（3分）如图，AB∥CD，∠ABK的角平分线BE的反向延长线和∠DCK的角平分线CF的反向延长线交于点H，∠K﹣∠H=27°，则∠K=（）A．76°B．78°C．80°D．82°7．（3分）抛物线y=x2+4x+5是由抛物线y=x2+1经过某种平移得到，则这个平移可以表述为（）A．向左平移1个单位B．向左平移2个单位C．向右平移1个单位D．向右平移2个单位8．（3分）下列命题中，真命题的个数有（）①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．②过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行．③两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补．④内错角相等，两直线平行．A．4 B．3 C．2 D．19．（3分）如图：二次函数y=ax2+bx+2的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，若AC⊥BC，则a的值为（）A．﹣ B．﹣ C．﹣1 D．﹣210．（3分）如图，AB为⊙O的直径，过B作⊙O的切线，在该切线上取点C，连接AC交⊙O于D，若⊙O的半径是6，∠C=36°，则劣弧AD的长是（）A．πB．πC．πD．3π二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．（4分）据最新统计，苏州市常住人口约为1062万人．数据10 620 000用科学记数法可表示为．12．（4分）分解因式：a2﹣a+2=．13．（4分）教室里有几名学生，这个时候一位身高170厘米的老师走进了教室，使得教室里所有人的平均身高从140厘米变成了145厘米，使得所有人的平均体重从35千克变成了39千克，则老师的体重是千克．14．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，半径为1的圆A与边AB相交于点D，与边AC相交于点E，连接DE并延长，与线段BC的延长线交于点P．已知tan∠BPD=，CE=2，则△ABC的周长是．15．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB=60°，AC=1，D是边AB的中点，E是边BC上一点．若DE平分△ABC的周长，则DE的长是．16．（4分）已知在平面直角坐标系中有两点A（0，1），B（﹣1，0），动点P在反比例函数y=的图象上运动，当线段PA与线段PB之差的绝对值最大时，点P 的坐标为．三．解答题（共8小题，满分66分）17．（6分）化简计算①π0+2﹣1﹣﹣|1﹣|②﹣2③﹣（+2）④3﹣9+3⑤÷﹣×+．18．（6分）解不等式组；19．（6分）已知：如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADB，交AB于E，BF平分∠CBD，交CD于F．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）当AD与BD满足什么关系时，四边形DEBF是矩形？请说明理由．20．（8分）如图，反比例函数y=（k≠0，x＜0）的图象过等边△AOB的顶点A．已如点B在x轴上，且B（﹣4，0）．（1）求反比例函数的表达式；（2）若要使点B在上述反比例函数的图象上，需将△AOB向上平移多少个单位长度？21．（8分）某校九年级开展征文活动，征文主题只能从“爱国”“敬业”“诚信”“友善”四个主题选择一个，九年级每名学生按要求都上交了一份征文，学校为了解选择各种征文主题的学生人数，随机抽取了部分征文进行了调查，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．（1）求共抽取了多少名学生的征文；（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，选择“爱国”主题所对应的圆心角是多少；（4）如果该校九年级共有1200名学生，请估计选择以“友善”为主题的九年级学生有多少名．22．（10分）如图，已知A、B是⊙O上两点，△OAB外角的平分线交⊙O于另一点C，CD⊥AB交AB的延长线于D．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）E为的中点，F为⊙O上一点，EF交AB于G，若tan∠AFE=，BE=BG，EG=3，求⊙O的半径．23．（10分）A、B两辆汽车同时从相距330千米的甲、乙两地相向而行，s（千米）表示汽车与甲地的距离，t（分）表示汽车行驶的时间，如图，L1，L2分别表示两辆汽车的s与t的关系．（1）L1表示哪辆汽车到甲地的距离与行驶时间的关系？（2）汽车B的速度是多少？（3）求L1，L2分别表示的两辆汽车的s与t的关系式．（4）2小时后，两车相距多少千米？（5）行驶多长时间后，A、B两车相遇？24．（12分）抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过点A（﹣1，0），B（，0），且与y 轴相交于点C．（1）求这条抛物线的表达式；（2）求∠ACB的度数；（3）设点D是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC 上，且DE⊥AC，当△DCE与△AOC相似时，求点D的坐标．浙江省宁波市南三县中考数学模拟试卷（4）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【解答】解：﹣15÷（﹣5）=3，故选：C．2．【解答】解：四张交通标志图案的卡片中，只有第三张为中心对称图形．故选：C．3．【解答】解：由已知可得a+7=，解得a+2=b，即a=b﹣2．故选A．4．【解答】解：如图，该几何体正视图是由5个小正方形组成，左视图是由3个小正方形组成，俯视图是由5个小正方形组成，故三种视图面积最小的是左视图．故选：C．5．【解答】解：A、a5+a5=2a5，故本选项错误；B、a5•a5=a10，故本选项错误；C、（﹣4a﹣1）（4a﹣1）=（﹣1）2﹣（4a）2=1﹣16a2，故本选项正确；D、（a﹣2b）2=a2﹣4ab+4b2，故本选项错误；故选：C．6．【解答】解：如图，分别过K、H作AB的平行线MN和RS，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥RS∥MN，∴∠RHB=∠ABE=∠ABK，∠SH C=∠DCF=∠DCK，∠NKB+∠ABK=∠MKC+∠DCK=180°，∴∠BHC=180°﹣∠RHB﹣∠SHC=180°﹣（∠ABK+∠DCK），∠BKC=180°﹣∠NKB﹣∠MKC=180°﹣（180°﹣∠ABK）﹣（180°﹣∠DCK）=∠ABK+∠DCK﹣180°，∴∠BKC=360°﹣2∠BHC﹣180°=180°﹣2∠BHC，又∠BKC﹣∠BHC=27°，∴∠BHC=∠BKC﹣27°，∴∠BKC=180°﹣2（∠BKC﹣27°），∴∠BKC=78°，故选：B．7．【解答】解：原抛物线的顶点为（0，1），新抛物线的顶点为（﹣2，1），∴是抛物线y=x2+1向左平移2个单位得到，故选：B．8．【解答】解：①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行是真命题．②过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行是真命题．③两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补是假命题．④内错角相等，两直线平行是真命题．故选：B．9．【解答】解：设A（x1，0）（x1＜0），B（x2，0）（x2＞0），C（0，t），∵二次函数y=ax2+bx+2的图象过点C（0，t），∴t=2；∵AC⊥BC，∴OC2=OA•OB，即4=|x1x2|=﹣x1x2，根据韦达定理知x1x2=，∴a=﹣．故选：A．10．【解答】解：连接BD，OD，∵AB为圆O的直径，∴∠ADB=90°，∵BC与圆O相切，∴AB⊥BC，即∠ABC=90°，∵∠C=36°，∴∠ABD=36°，∵OB=OD，∴∠ABD=∠ODB=36°，∴∠AOD=72°，则劣弧AD的长为=π．故选：C．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．【解答】解：数据10 620 000用科学记数法可表示为1.062×107，故答案为：1.062×107．12．【解答】解：a2﹣a+2=（a2﹣6a+9）=（a﹣3）2．故答案为：（a﹣3）2．13．【解答】解：设学生人数为x名，依题意有140x+170=145（x+1），解得x=5，39×（5+1）﹣35×5=234﹣175=59（千克）．答：老师的体重是59千克．故答案为：59．14．【解答】解：过D点作DQ⊥AC于点Q．则△DQE与△PCE相似，设AQ=a，则QE=1﹣a．∴且tan∠BPD=，∴DQ=2（1﹣a）．∵在Rt△ADQ中，据勾股定理得：AD2=AQ2+DQ2即：12=a2+【2（1﹣a）】2，解之得a=1（不合题意，舍去），或a=．∵△ADQ与△ABC相似，∴====．∴AB=5AD=5，BC=5DQ=4，AC=5AQ=3，∴三角形ABC的周长是：AB+BC+AC=5+4+3=12；故答案为：12．15．【解答】解：延长BC至M，使CM=CA，连接AM，作CN⊥AM于N，∵DE平分△ABC的周长，∴ME=EB，又AD=DB，∴DE=AM，DE∥AM，∵∠ACB=60°，∴∠ACM=120°，∵CM=CA，∴∠ACN=60°，AN=MN，∴AN=AC•sin∠ACN=，∴AM=，∴DE=，故答案为：．16．【解答】解：如图，设直线AB的解析式为y=kx+b，将A（0，1）、B（﹣1，0）代入，得：，解得：，∴直线AB的解析式为y=x+1，直线AB与双曲线y=的交点即为所求点P，此时|PA﹣PB|=AB，即线段PA与线段PB之差的绝对值取得最大值，由可得或，∴点P的坐标为（1，2）或（﹣2，﹣1），故答案为：（1，2）或（﹣2，﹣1）．三．解答题（共8小题，满分66分）17．【解答】解：①原式=1+﹣﹣（﹣1）=2﹣．②原式=2+1﹣2=1．③原式=2﹣2﹣2=﹣2．④原式=12﹣3+6=15．⑤原式=4﹣+2=4+．18．【解答】解：由①得：x＞，由②得：x＜8，故不等式组的解集为：＜x＜8．19．【解答】证明：（1）∵▱ABCD，∴AD=BC，∠A=∠C，AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，∵DE平分∠ADB，BF平分∠CBD，∴∠ADE=∠CBF，在△ADE与△CBF中，∴△ADE≌△CBF（ASA），（2）当AD=BD时，∵DE平分∠ADB，∴DE⊥BE，∴∠DEB=90°，∵△ADE≌△CBF，∴DE=BF，∵∠EDB=∠DBF，∴DE∥BF，∴四边形DEBF是平行四边形，∵∠DEB=90°，∴平行四边形DEBF是矩形．20．【解答】解：（1）过A作AD⊥OB于D，∵B（﹣4，0），∴OB=4，∵△AOB是等边三角形，∴OD=2，AD==2，∵反比例函数y=（k≠0，x＜0）的图象过等边三角形AOB的顶点A，∴A（﹣2，2），∴k=﹣2×2=﹣4，∴反比例函数的表达式为：y=﹣；（2）∵B（﹣4，0），∵当x=﹣4时，y=﹣=，∴要使点B在上述反比例函数的图象上，需将△AOB向上平移个单位长度．21．【解答】解：（1）本次调查共抽取的学生有3÷6%=50（名）．（2）选择“友善”的人数有50﹣20﹣12﹣3=15（名），条形统计图如图所示：（3）∵选择“爱国”主题所对应的百分比为20÷50=40%，∴选择“爱国”主题所对应的圆心角是40%×360°=144°；（4）该校九年级共有1200名学生，估计选择以“友善”为主题的九年级学生有1200×30%=360名．22．【解答】（1）证明：连接OC，如图，∵BC平分∠OBD，∴∠OBD=∠CBD，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠OCB=∠CBD，∴OC∥AD，而CD⊥AB，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线；（2）解：连接OE交AB于H，如图，∵E为的中点，∴OE⊥AB，∵∠ABE=∠AFE，∴tan∠ABE=tan∠AFE=，∴在Rt△BEH中，tan∠HBE==设EH=3x，BH=4x，∴BE=5x，∵BG=BE=5x，∴GH=x，在Rt△EHG中，x2+（3x）2=（3）2，解得x=3，∴EH=9，BH=12，设⊙O的半径为r，则OH=r﹣9，在Rt△OHB中，（r﹣9）2+122=r2，解得r=，即⊙O的半径为．23．【解答】解：（1）由函数图形可知汽车B是由乙地开往甲地，故L1表示汽车B 到甲地的距离与行驶时间的关系；（2）（330﹣240）÷60=1.5（千米/分）；（3）设L1为s1=kt+b，把点（0，330），（60，240）代入得k=﹣1.5，b=330所以s1=﹣1.5t+330；设L2为s2=k′t，把点（60，60）代入得k′=1所以s2=t；（4）当t=120时，s1=180，s2=120330﹣180﹣120=30（千米）；所以2小时后，两车相距30千米；（5）当s1=s2时，﹣1.5t+330=t解得t=132即行驶132分钟，A、B两车相遇．24．【解答】解：（1）当x=0，y=3，∴C（0，3）．设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣）．将C（0，3）代入得：﹣a=3，解得：a=﹣2，∴抛物线的解析式为y=﹣2x2+x+3．（2）过点B作BM⊥AC，垂足为M，过点M作MN⊥OA，垂足为N．∵OC=3，AO=1，∴tan∠CAO=3．∴直线AC的解析式为y=3x+3．∵AC⊥BM，∴BM的一次项系数为﹣．设BM的解析式为y=﹣x+b，将点B的坐标代入得：﹣×+b=0，解得b=．∴BM的解析式为y=﹣x+．将y=3x+3与y=﹣x+联立解得：x=﹣，y=．∴MC=BM═=．∴△MCB为等腰直角三角形．∴∠ACB=45°．（3）如图2所示：延长CD，交x轴与点F．∵∠ACB=45°，点D是第一象限抛物线上一点，∴∠ECD＞45°．又∵△DCE与△AOC相似，∠AOC=∠DEC=90°，∴∠CAO=∠ECD．∴CF=AF．设点F的坐标为（a，0），则（a+1）2=32+a2，解得a=4．∴F（4，0）．设CF的解析式为y=kx+3，将F（4，0）代入得：4k+3=0，解得：k=﹣．∴CF的解析式为y=﹣x+3．将y=﹣x+3与y=﹣2x2+x+3联立：解得：x=0（舍去）或x=．将x=代入y=﹣x+3得：y=．∴D（，）．。
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2008年中考数学模拟试卷（四）（总分150分，时间120分钟）本试卷分试卷I （选择题）和试卷II （非选择题）两部分.试卷I （选择题，共30分）一、选择题（每小题3分，共30分）1，计算(－3)2，结果正确的是（ ）A.－9B.9C.－6D.62，一个盒子中装有标号为1，2，3，4的四张卡片，采用有放回的方式取出两张卡片，下列事件中，是必然事件的是（ ）A.和为奇数B.和为偶数C.和大于5D.和不超过83，已知α为等边三角形的一个内角，则cosα等于（ ） A.21 B.22 C.23 D.33 4，如图1，小明从点O 出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M ，如果点M 的位置用(－40，－30)表示，那么(10，20)表示的位置是（ ）A.点AB.点BC.点CD.点D5，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥DC ，AD ＝BC ＝5，DC ＝7，AB ＝13，点P 从点A 出发，以3个单位/s 的速度沿AD →DC 向终点C 运动，同时点Q 从点B 出发，以1个单位/s 的速度沿BA 向终点A 运动.在运动期间，当四边形PQBC 为平行四边形时，运动时间为（ ）A.3sB.4sC.5sD.6s6，为了弘扬雷锋精神，某中学准备在校园内建造一座高2m 的雷锋人体雕像，向全体师生征集设计方案.小兵同学查阅了有关资料，了解到黄金分割数常用于人体雕像的设计中。
如图是小兵同学根据黄金分割数设计的雷锋人体雕像的方案，其中雷锋人体雕像下部的设计高度(精确到0.01m，参考数据：是（ ）A.0.62mB.0.76mC.1.24mD.1.62m7，如图4，在正方形铁皮上（图①）剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成（图②）所示的一个圆锥模型，该圆的半径为r ，扇形的半径为R ，则圆的半径与扇形的半径之间的关系为（ ）A.R ＝2rB. R ＝94 rC. R ＝3rD.R ＝4r8，如图5所示，观察硝酸钾和氯化铵在水里的溶解度，下列叙述不正确的是（ ）A.硝酸钾的溶解度比氯化铵的溶解度大B.约26℃时二者的溶解度相等C.温度为10℃时氯化铵的溶解度大D.温度为40℃时，硝酸钾的溶解度大.图1 A B 图 2 图3 图4 ②①9，如图6，请根据图中给出的信息，可得正确的方程是（）282⎛⎫⎪⎝⎭262⎛⎫⎪⎝⎭³(π³282⎛⎫⎪⎝⎭x＝π³262⎛⎫⎪⎝⎭³(x－5)C.π³82³x＝π³62³(x+5)D.π³82³x＝π³62³510，如图7，△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，AB＝10cm，点P由点C出发以每秒2 cm的速度沿线CA向点A运动（不运动至A点），⊙O的圆心在BP上，且⊙O分别与AB、AC相切，当点P运动2秒钟时，⊙O的半径是（）A.712cm B.512cm C.35cm D.2cm试卷II（非选择题，共120分）二、填空题（每小题3分，共24分）11，不等式：2x+6＜0的解集是_________.12，抛物线y＝x2+4x－3的顶点坐标是__.13，一个小正方体的6个面上的数字分别为1、2、3、4、5、6，抛出小正方体，小正方体落地后，面朝上的数字为偶数的概率是_______.14，已知⊙O的半径为1，点P到圆心O的距离为2，过点P引⊙O的切线，那么切线长是________.15，如图8，两个标有数字的轮子可以分别绕轮子的中心旋转，旋转停止时，每个轮子上方的箭头各指着轮子上的一个数字，若左图轮子上方的箭头指着的数字为a，右图轮子上方的箭头指着的数字为b，数对（a，b）所有可能的个数为n，其中a+b恰为偶数的不同数对的参数为m，则mn 等于_______.16，在五环图案内，分别填写五个数a，b，c，d，e，如图9，其中a，b，c是三个连续偶数(a＜b)，d，e是两个连续奇数(d＜e)，且满足a+b+c＝d+e，例如：如图10.请你在0到20之间选择另一组符合条件的数填入如图11.图78㎝老乌鸦，我喝不到大量筒中的水！x㎝小乌鸦，你飞到装有相同水量的小量筒，就可以喝到水了！图6图10 图11图9图817，如图12，观察表一，寻找规律，表二、表三、表四分别从表一中截取一部分，其中a 、b 、c 的值分别为＿＿＿.18，某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x ，y ，10，11，9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则│x －y │的值为＿＿＿.三、解答题（每题6分，共24分）19，已知：a ＝2，求（1+11 a ）²（a 2－1）值. 20，按规定尺寸作出如图13所示图形的三视图.21，如图14，CD ，EF 表示高度不同的两座建筑物，已知CD 高15米，小明站在A 处，视线越过CD ，能看到它后面的建筑物的顶端E ，此时小明的视角∠FAE ＝45°，为了能看到建筑物EF 上点M 的位置，小明延直线FA 由点A 移动到点N 的位置，此时小明的视角∠FNM ＝30°，求AN 之间的距离.22，在“3.15. 如图15反映了被抽查用户对两家商场售后服务的满意程度（以下称：用户满意度），分为很不满意、不满意、较满意、很满意四个等级，并依次记为1分、2分、3分、4分.（1）请问：甲商场的用户满意度分数的众数为 ；乙商场的用户满意度分数的众数为 .（2）分别求出甲、乙两商场的用户满意度分数的平均值（计算结果精确到0.01）.（3,并简要说明理由.N M F 图14 图12 图13 图1523，暑假期间，小亮到邢台寒山风景区——景区主峰寒山垴（为邢台市太行山段最高峰，位于内邱县境内）旅游，导游提醒大家上山要多带一件衣服，并介绍山区气温会随着海拔高度的增加而下降，沿途小亮利用随身带的登山表（具有测定当前的位置的海拔高度和气温等功能）测得以下的数据：（1.（2）观察（1）中所画出的图像，猜想y 与x 之间函数关系，求出所猜想的函数关系表达式.（3）如果小亮到达山顶时，只告诉你山顶的气温为20.2℃，你能计算寒山垴海拔高度大约是少米？24有2个，黄球有1（1）试求袋中蓝球的个数.（2）第一次任意摸一个球（不放回），第二次再摸一个球，请用画树状图或列表格法，求两次摸到都是白球的概率.25，如图17，给出五个条件：①AE 平分∠BAD ；②BE 平分∠ABC ；③E 是CD 的中点，④AE ⊥EB ；⑤AB ＝AD +BC .（1）请你以其中三个作为命题的条件，写出一个能推出AD ∥BC 的正确命题，并加以说明；（2）请你以其中三个作为命题的条件，写出一个不一定能推出AD ∥BC 的正确命题，并举例说明.26，如图18，等腰三角形ABC 中，AC ＝BC ＝10，AB 于点D ，交AC 于点G ，DF ⊥AC ，垂足为F ，交CB （1）求证：直线EF 是⊙O 的切线；（2）求sin ∠E 的值.27，如图19，E 、F 、M 、N 是正方形ABCD 四条边AB 、BC 、CD 、DA 上可以移动的四个点，每组对边上的两个点，可以连接成一条线段.（1）如图20，如果EF ∥BC ，MN ∥CD ，那么EF MN （位置），EF MN （大小）（2）如图21，如果E 与A ，F 与C ，M 与B ，N 与D 重合，那么EF MN （位置），EFMN （大小）.F D （N ） （E ） y (°C)图16 A B C D E 图17 A 图18 E D（3）当点E 、F 、M 、N 不再处于正方形ABCD 四条边AB 、BC 、CD 、DA 特殊的位置时，猜想线段EF 、MN 满足什么位置关系时，才会有EF ＝MN ，画出相应的图形，并证明你的猜想.28，某污水处理公司为学校建一座三级污水处理池，平面图形为矩形，面积为200平方米（平面图如图22所示的ABCD ）.已知池的外围墙建造单价为每米400元.中间两条隔墙建造单价每米300元，池底建造的单价为每平方米80元（池墙的厚度不考虑）（1）如果矩形水池恰好被隔墙分成三个正方形，试计算此项工程的总造价（精确到100元）（2）如果矩形水池的形状不受（1）中长、宽的限制，问预算45600元总造价，能否完成此项工程？试通过计算说明理由.（3）请给出此项工程的最低造价（多出部分只要不超过100元就有效）.29，已知抛物线C 1：y ＝－x 2+2mx +n （m ，n为常数，且m ≠0，n ＞0）的顶点为A ，与y 轴交于点C ，抛物线C 2与抛物线C 1关于y 轴对称，其顶点为B ，连结AC、BC 、AB . （1）写出抛物线C 2的解析式；（2）当m ＝1时，判定△ABC 的形状，并说明理由；（3）抛物线C 1是否存在点P ，使得四边形ABCP 为菱形？如果存在，请求出m 的值；如果不存在，请说明理由.参考答案：一、1，B ；2，D ；3，A ；4，B ；5，A ；6，C ；7，D ；8，A ；9，A ；10，A .提示：PC ＝2×2＝4cm 设⊙O 与AC 、AB 分别切于D 、E ，连OD 、OE .过O 作OF ⊥BC 于F ，连OA 、OC .设⊙O 的半径为r ，则OD ＝OE ＝r .显然OF ∥AC . 所以OF BF CP BC =.即646OF r -=.所以1223r OF -=，因为⊙O 与AC 、AB 分别切于D 、E ，所以OD ⊥AC ，因为S △OAB +S △OBC +S △OAC ＝S △ABC AB ＝=10cm ，所以111221110688622322r r r -⨯+⨯⨯+⨯=⨯⨯，解得r ＝127，因此选A . 二、11，x ＜－3；12，（－2，－7）；13，12；14， 15，52；16，如图.等等.提示：因为a ，b ，c 是三个连续偶数(a ＜b )，所以不妨设a ＝2n －2，b ＝2n ，c ＝2n +2，又d ，e 是两个连续奇数(d ＜e )，所以不妨d ＝2m －1，e ＝2m +1.因为a +b +c ＝d +e ，所以2n －2+2n +2n +2＝2m －1+2m +1，即3n ＝2m .由于m 、n 在0到20之间，所以答案不惟一.如，当n ＝4，m ＝6，所以a ＝6，b ＝8，c ＝10，d ＝11，e ＝13；17，18、30、28；18，4.提示：由题意得x +y ＝20，(x －10)2+(y －10)2＝8.不必直接求出x ，y ，只要求│x －y │，设x ＝10+t ，y ＝10－t ，│x －y │＝2│t │＝4.三、19，原式＝1-a a （a +1）（a －1）＝a （a +1）＝a 2+a .当a ＝2时，原式＝a 2+a ＝22+2＝6. 8 1011 13 6 A D隔 隔 墙 墙 B C 图2220，如图：21，在Rt △ADC 中，∠DAC ＝45°，CD ＝15 cm ，所以AD ＝CD ＝15cm ，在Rt △NDC 中，∠DNC ＝30°，CD ＝15cm ，所以DN ＝，所以AN ＝DN －DA ＝15＝)151cm.答：所求AN 之间的距离为)151cm.22，（1）3；3.（2）甲商场抽查用户数为：500＋1000＋2000＋1000＝4500（户）乙商场抽查用户数为：100＋900＋2200＋1300＝4500（户）.所以甲商场满意度分数的平均值＝14500(500³1+1000³2+2000³3+1000³4)≈2.78（分），乙商场满意度分数的平均值＝14500(100³1+900³2+2200³3+1300³4)≈3.04（分）.答：甲、乙两商场用户满意度分数的平均值分别为2.78分、3.04分.（3）因为乙商场用户满意度分数的平均值较高(或较满意和很满意的人数较多)，所以乙商场的用户满意度较高.四、23，（1）图略.（2）y ＝－0.006x +31.（3）1800米.24，（1）设蓝球个数为x 个.则由题意得221x ++＝12，解得 x ＝1，即蓝球有1个.（2）数状图或列表略.两次摸到都是白球的概率 ＝212＝16. 25，（1）①、②、⑤⇒AD ∥BC .证明：在AB 上取点M ，使AM ＝AD ，连结EM ，可证△AEM ≌△AED ，△BEM ≌△BCE ，所以∠D ＝∠AME ，∠C ＝∠BME ，故∠D +∠C ＝∠AME +∠BME ＝180°，所以AD ∥BC . （2）①、②、③⇒AD ∥BC 为假命题反例：△ABM 中，E 是内心，过E 作DC ⊥EM ，显然有，AE 平分∠BAM ，BE 平分∠ABM ，ED ＝EC ，但AD 不平分于BC .26，（1）连结OD 、CD .证OD ∥AC .（2）连结BG.利用勾股定理求得CD ＝8，利用面积关系求得BG ＝485，再由勾股定理求得CG ＝145，所以sin ∠E ＝sin ∠CBG ＝725. 27，（1）EF ⊥MN ，EF ＝MN ；（2）EF ⊥MN ，EF ＝MN ；（3）猜想：当EF ⊥MN 时，才会有EF ＝MN ，如图，连接EF ，作EF ⊥MN .证明猜想：过点N 作NG ⊥BC ，过点F 作FH ⊥AB ，又EF ⊥MN ，在Rt △MNG 和Rt △EFH 中，∠MGN ＝∠EHF ＝90°，FH ＝NG ，所以Rt △MNG ≌Rt △EFH ，所以EF ＝MN .28，（1）设AB ＝x ，则AD ＝3x ，依题意3x 2＝200，x ≈8.165.设总造价W 元. W ＝8x ³400+2x³300+200³80＝3800x +16000＝47000（元）.（2）设AB ＝x ，则AD ＝200x .所以(2x +200x³2)³400+2x ³300+80³200＝45600.整理，得7x 2－148x +800＝0.此时求根公式中的被开方式＝－496＜0，所以此方程无实数解，即预算45600元不能完成此项工程.（3）估算：造价45800元. (2x +400x )³400+600x +16000＝45800.整理，得7x 2－149x +800＝0.此时求根公式中的被开方式＝－199＜0，仍不够.造价46000元，同法可得7x 2－150x +800＝0.此时求根公式中的被开方式＝100＞0，够了.造价45900元，可得求根公式中的被开方式＝－49.75＜0，不够.最低造价为46000元.29，（1）y ＝－x 2－2mx +n .（2）当m ＝1时，△ABC 为等腰直角三角形.理由如下：因为点A与点B 关于y 轴对称，点C 又在y 轴上， AC ＝BC ，过点A 作抛物线C 的对称轴交x 轴于D .过点C 作CE ⊥AD 于E .当m ＝1时，顶点A 的坐标为A （1，1+n ），CE ＝1，又点C 的坐标为（0，n ），AE ＝1+n －n ＝1，所以AE ＝CE ，∠ECA ＝45°，∠ACy ＝45°，由对称性知∠BCy ＝45°，∠ACB ＝90°，所以△ABC 为等腰直角三角形.（3）假设抛物线C ，上存在点P ，使得四边形ABCP 为菱形，则PC ＝AB ＝BC ，由（2）知，AC ＝BC ，AB ＝BC ＝AC ，从而△ABC 为等边三角形，所以∠ACy ＝∠BCy ＝30°.又四边形ABCP 为菱形，且点P 在C 1上，点P 与点C 关于AD 对称，PC 与AD 的交点也为E ，∠ACE ＝90°－30°＝60°，点A 、C 的坐标分别为A （m ，m 2+n ），C （0，n ），AE 2＝m 2+n －n ＝m 2，CE ＝│m │，在Rt •△ACE 中，tan60°＝2||AE m CE m │m │所以m C 上存在点P ，使得四边形ABCP 为菱形.此时m。