城市表层土壤重金属污染 地累积 主成分 分析

承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

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我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期： 年 月 日 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：城市表层土壤重金属污染分析摘要本文主要根据取样得到的8种重金属浓度数据进行城市环境质量评价，探寻重金属污染原因以及传播特征，为进一步研究城市地质环境的演变模式提供一定的理论依据.针对问题（1），首先利用Matlab作图得到了8种重金属浓度的等值线图，从图上很直观看出了重金属在该城区的空间分布情况.为了研究不同区域内重金属的污染情况，对附件2的数据进行处理，得到各个区内的重金属浓度表，进而得到了8种重金属在5个不同功能区浓度的平均值，利用该平均值和各种重金属的背景值，通过重金属地累积指数得到了8种重金属在各个区的污染等级.在对问题（2）求解过程中，根据主成分分析法原理，利用SAS软件得到了8种重金属在全区和5个功能区的元素贡献比率，通过分析可以知道造成该城区重金属污染的主要原因是：矿产开采、冶炼、加工排放的废气、废水和废渣，煤和石油燃烧过程中排放的飘尘.针对问题（3），结合 重金属传播的相关知识和本文的数据，提出了本城区重金属传播的特征为由海拔高的地方向海拔低的地方传播，由浓度高的地方向浓度低的地方传播.为了确定污染源的位置，首先引入了地统计学中的变异函数、半方差函数、克里格标准误及空间特异值的概念，然后利用GS+软件得到了各种重金属的半方差函数模型，利用该模型分析了重金属浓度的变异性质.最后利用GSLIB软件，得到了8种重金属的空间特异值，利用特异值确定了重金属污染源的主要位置，即污染源在地平面投影点位于坐标点（1578,6382）、（7649,5956）、（3521,16863）、（19629,18217）、（2453,9264）、（648,6962）的周围小区域内，与画图得到的结果相吻合.最后，不仅给出了本文模型的优缺点，而且为了更好地改进模型，降低模型误差，还提出了应该收集诸如土地的利用方式、长年盛行的风向以及交通状况等重要信息，有了这些信息，可以更好地研究城市地质环境的演变模式.关键词：重金属污染 地累积指数 主成分分析 变异函数 特异值一、问题重述1.1 问题背景随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出.对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点.按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等，分别记为1类区、2类区、……、5类区，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同.现对某城市城区土壤地质环境进行调查。

为此，将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域，按照每平方公里1个采样点对表层土（0~10 厘米深度）进行取样、编号，并用GPS记录采样点的位置.应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。

另一方面，按照2公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样，将其作为该城区表层土壤中元素的背景值.附件1列出了采样点的位置、海拔高度及其所属功能区等信息，附件2列出了8种主要重金属元素在采样点处的浓度，附件3列出了8种主要重金属元素的背景值.1.2 所求问题现要求通过数学建模来完成以下任务：问题（1）给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度.问题（2）通过数据分析，说明重金属污染的主要原因.问题（3）分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置.问题（4）分析你所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集什么信息？有了这些信息，如何建立模型解决问题？二、问题分析2.1问题（1）的分析针对问题（1）中，为了能够清晰地研究8种重金属元素在该城区的空间分布情况，因此我们首先利用Matlab作出各功能区分布平面图和该城区地貌图，以及该城区8种种金属元素的浓度分布图.若对该城区内不同区域的重金属污染程度进行判定，则需要对各功能区的土壤重金属污染等级进行评价，同时考虑到地累积指数法（Muller指数）法在判定土壤重金属污染等级中的优越性，于是我们利用此方法对各功能区的土壤重金属污染等级进行了准确判定.2.2问题（2）的分析针对问题（2）中要求通过数据分析，说明重金属污染的主要原因.考虑到在本问题中变量个数太多，并且彼此之间存在着一定的相关性，因而使得所观测到的数据在一定程度上反映的信息有所重叠，因此我们考虑采用主因子分析法.我们通过对各功能区土壤中8种重金属元素的含量利用SAS软件进行处理，然后可以得到对该城区土壤重金属污染贡献比较大的重金属元素，再结合产生该重金属的主要原因，即可以说明重金属污染的主要原因.2.3问题（3）的分析问题（3）要分析重金属污染的传播特征以及确定污染源的位置，考虑到取样的特殊性和随机性，因此可以运用地统计学中的变异函数解决，通过对已知数据的分析，讨论变异函数的性质和一些取样点的特异性，确定污染物的传播特征和污染源的大致位置.2.4问题（4）的分析针对问题（4）中要求收集信息，并建立数学模型研究城市地质环境的演变模式。

考虑到问题（3）中克里格内插法是根据无偏估计和方差最小两项要求来确定加权系数，其中关键的函数是半方差函数，如果半方差函数和相关分析结果表明区域化变量的空间相关性并不存在，则此方法不适用.于是在收集信息时需要从自然因素和人为因素考虑，其中自然因素包括风力、重力、降水；人为因素包括交通网、人口流动、土地利用情况.通过考虑这些因素，可以更好地研究污染物的转播特征，得到该城市的地质环境的演变模式.三、模型假设1、假设通过各种途径进入土壤的重金属不会被微生物降解，迁移性小，很难被清除；2、假设各重金属元素在土壤中共存时，不考虑他们之间的协同和拮抗作用，即他们对土壤的作用是相互独立的；3、假设我们所研究的土壤并非一个匀质体，而是一个具有空间连续性的变异体，具有高度的空间异质性；4、假设土壤中重金属污染物的累积和净化过程是同时进行的，是两种相反的作用的对立统一过程，两者处于一种相对动态平衡状态；5、假设从源到采样点之间，污染物在途中保持质量不变；6、假设受体污染物中某种元素是各污染源贡献的线性组合，各污染源之间互不相关.四、符号说明)2,1(p i X i "=：相关性指标；2σ：克里格方差；m F ：综合指标；五、模型的建立与求解5.1 问题（1）的模型建立与求解5.1.1 8种主要金属元素的空间分布情况通过对题给附件中的数据进行Excel 处理，我们得到了各功能区采样点的的位置及其各种化学元素的浓度数据.接着，我们通过Matlab 编程（见程序1、程序2、程序3）整个城区的8种金属元素的空间分布情况（见图1），及该城区的地貌图（见图2），该城区功能区分布图（见图3）.AsCdCrCuHgNiPbZn图1 该城区各金属元素的空间分部4图2 该城区地貌图x 1044图3 该城区功能区分布图从图1可以明显的看出各种重金属浓度较高的区域，图2大致给出了该城区的地形、地貌特征，图3给出了5类功能区的分布情况. 三幅图可以方便我们对各功能区重金属的污染程度情况作直观地分析.5.1.2 该城区不同区域重金属污染程度情况为了能够很好的区分出各功能区的污染程度，因此需要对各功能区的污染情况进行量化.于是，根据对该城区不同功能区重金属浓度的分析，得到各功能区土壤中每种重金属的平均浓度，如表1.的背景值（见表2）计算出各功能区的每种重金属元素的污染程度，并根据Muller 地积累指数分级标准（见表3），得到该城区各功能区8种土壤重金属地积累指数及其分级情况，如表4.地积累指数法计算公式：()n n 2geo 5.1log B C I =其中：n C 为元素实测质量分数，mg/kg；n B 为该元素背景质量分数，mg/kg.表2各重金属元素背景值元素 As (μg/g) Cd (ng/g) Cr (μg/g) Cu (μg/g) Hg (ng/g) Ni (μg/g) Pb (μg/g) Zn (μg/g)背景值 3.6 130 31 13.2 35 12.3 31 69表3 Muller 地积累指数分级标准地积累指数()geo I 分级 污染程度105≤<geo I 6 极严重污染 54≤<geo I 5 强—极严重污染 43≤<geo I 4 强污染 32≤<geo I 3 中等—强污染 21≤<geo I 2 中等污染 10≤<geo I 1 轻度—中等污染 0≤geo I 0 无污染表4该城区各功能区8种土壤重金属地积累指数及其分级情况根据表1中各功能区土壤中重金属的平均浓度，以及表4中该城区各功能区土壤 中8种重金属地积累指数及其分级情况.我们可以做出各功能区土壤重金属的平均浓度 统计图及各功能区污染等级统计图，如图4、图5.图4 各功能区土壤重金属平均含量 图5 各功能区土壤重金属污染等级由表1、表4、图4、图5，我们可以看到生活区中的Cu、Zn的污染等级均为2级，属于中等污染，As、Cd、Cr、Hg、Pb的污染等级为1级，属于轻-中等污染，Ni的污染等级为0级，属于无污染.工业区的As、Cr、Ni、Pb的污染等级为1级，属于中轻-中等污染；Cd、Zn的污染等级为2级，属于中等污染；Cu的污染等级为3级，属于中等-强污染；Hg的污染等级为4级，属于强污染.主干道路区的As、Cr、Pb的污染等级为1级，属于轻-中等污染；Cu、Zn的污染等级为2级，属于中等污染，Hg的污染等级为4级，属于强污染，Cd、Ni的污染等级为0级，无污染.公园绿地区的As、Cd、Cu、Pb、Zn的污染等级为1级，属于轻-中等污染；Hg的污染等级为2级，属于中等污染，Cr、Ni的污染等级为0级，无污染.并且可以从图3中看到山区中各个重金属元素的污染等级均为0级，属于无污染.总之，8种重金属元素在不同功能区的污染水平表现出了较大的差异性，其中工业区污染较大，山区无污染.工业区和主干道路区的含Hg量都比较高，均属于重度污染.5.2 问题（2）的模型建立与求解研究土壤重金属污染需要调查污染土壤中各种污染物的影响因素.土壤重金属污染影响因素主要是指产生重金属污染物的设备、位置、场所等污染源.这些污染源产生的重金属污染有的直接进入土壤，有的则是通过大气和水体再进入土壤，造成城市土壤的重金属污染.5.2.1 土壤重金属污染的主要来源按重金属污染物产生的部门，土壤重金属污染源主要分为工业污染源、交通污染源、生活污染源、农药和化肥等。