浙教版七下数学第三章：整式的乘除培优训练(一)
浙教版七下第三章：整式的乘除培优训练试题
第三章：整式的乘除培优训练试题一．选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！1.下列运算正确的是（ ） A ．()523a a -=- B ．1553a a a =⨯ C ．()64232b a b a =-D ．12322=-a a2.下列计算正确的是（ ）A ．()222y x y x +=+ B ．63326121y x xy -=⎪⎭⎫ ⎝⎛- C ．236x x x =÷ D ．()222=-3.若()()1322++-+x x q px x 的结果中不含2x 和3x 项，则=-q p （ ）A. 11B. 5C. -11D. -144﹒已知22018=M ，20192017⨯=N ，则M 与N 的大小是（ ）A ﹒N M >B ﹒N M <C ﹒N M =D ﹒不能确定5﹒当x 取任意实数时，等式()()n mx x x x ++=-+212恒成立，则n m +的值为（ ）A ﹒1B ﹒2C ﹒－1D ﹒－2 6.长方形面积是a ab a 6332+-， 一边长为a 3， 则它周长（ ）A. 2a-b+2B. 8a-2bC. 8a-2b+4D. 4a-b+27.在①24a a ⋅；②()32a -；③212a a ÷；④32a a ⋅中，计算结果为6a 的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个8.在矩形ABCD 内，将两张边长分别为a 和b （a ＞b ）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S 1，图2中阴影部分的面积为S 2．当AD ﹣AB=2时，S 2﹣S 1的值为（ ）A ．2aB ．2bC ．2a ﹣2bD ．﹣2b9.已知 3,2==nmx x ，则 nm x 23-的值是（ ）A. 1-B.89C. 98D. 1 10．在求1＋6＋62＋63＋64＋65＋66＋67＋68＋69的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍，于是她设：S ＝1＋6＋62＋63＋64＋65＋66＋67＋68＋69①，然后在①式的两边都乘以6，得6S ＝6＋62＋63＋64＋65＋66＋67＋68＋69＋610②，②－①得6S －S＝610－1，即5S ＝610－1，所以51610-=s ，得出答案后，爱动脑筋的小林想：如果把“6”换成字母“a ”(a ≠0且a ≠1)，能否求出201932...1a a a a +++++的值？你的答案是（ ）A. 112019--a aB. 112020--a aC. 112019-+a aD.112020-+a a二．填空题（本题共6小题，每题4分，共24分） 温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！11.若32,52==yx则_________232=+yx12.若032=-+y x ，则_______42=⨯yx13.若()16322+-+x m x 是关于x 的完全平方式，则__________=m14.若622=-n m ，且3=-n m ，则=+n m15.若代数式232x x ++ 可以表示为2(x 1)(x 1)b a -+-+ 的形式，则a b += ________16.已知1++=b a ab ，则()()________11=--b a三．解答题（共6题，共66分）温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！17（本题12分）计算下列各式：（1）()()()123---+a a a a （2）⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--xy xy y x y x 2121242423（3）()()()342222462y x xy y x ÷-⋅ （4）()23224652143xy y xy y x -⎪⎭⎫ ⎝⎛--18（本题8分）（1）若关于x 的多项式()()32--+mx n x x 的展开式中不含2x 和常数项，求n m ,的值．（2）已知m x =3，n y =3，求2323-+y x 的值19（本题8分）先化简再求值：()()()222m n m n m n m -+++-，其中n m ,满足方程组⎩⎨⎧=-=+112312n m n m20（本题8分）(1)已知()112=+b a ，()72=-b a ，求ab(2)已知4,2,2=+=-=-z x z y y x ，求22z x -的值．21（本题10分）小红家有一块L形菜地，要把L形菜地按如图所示分成面积相等的两个梯形种上不同的蔬菜．已知这两个梯形的上底都是a米，下底都是b米，高都是(b－a)米．(1)请你算一算，小红家的菜地面积共有多少平方米？(2)当a＝10，b＝30时，面积是多少平方米？22（本题10分）如图1，在边长为a的正方形中（1）画出两个长方形阴影，则阴影部分的面积是________（写成两数平方差的形式）；（2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的长是________，宽是________，面积是________（写成多项式乘法的形式）；（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式________（用式子表达）；（4）运用你所得到的公式计算：①10.3×9.7，②（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）23.（本题10分）（1）对于任意自然数n ，(n ＋7)2－(n －5)2是否能被24整除？ （2）试说明()()424224124133+-+⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫⎝⎛+n n n m n m 的值和n 无关．。
浙教版七下数学第三章：整式的乘除能力提升测试试题答案
第三章：整式的乘除能力提升测试试题答案一．选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！1.答案：A 解析：()()()103433223248323y y y y y y y -=-⨯⨯=-⋅-⋅故选择A2.答案：C解析：∵22222,2,2,2b b a a n n mm=∴==∴= ，∴222222222b a n m nm =⨯=+，故选择C3.答案：B解析：∵()b a M ab b a 57152122+-=÷-∴()ab ba b a ab b a ab b a M 35757357152122-=+-+--=+--=故选择：B4.答案：D解析：∵()222223636126y kxy x y xy x y x ++=+±=±∴12±=k ，故选择D5.解析：∴nx 21+=，ny -+=21，∴12-=x n ，112-=y n， ∴11=-x ，∴=x y6，答案：C解析：如果（x +6）x +1＝1成立，则x +1＝0或x +6＝1或﹣1， 即x ＝﹣1或x ＝﹣5或x ＝﹣7， 当x ＝﹣1时，（x +6）0＝1， 当x ＝﹣5时，1﹣4＝1，当x ＝﹣7时，（﹣1）﹣6＝1，故选：C ．7.答案：B解析：∵()()517652156521322++=+++=++x x x x x x x ，故选择：B8.答案：D解析：∵()()()()()p x pq x q p x q x qx x p x x 4123434323422+-+-++-+=+-++乘积中不含2x 与3x 项， ∴⎩⎨⎧=-+=-03403q p q 解得：⎩⎨⎧==35q p ，∴835=+=+q p ，故选择D9.答案：D解析：根据题意得：（2a+b ）（a+b ）=2a 2+2ab+ab+b 2=2a 2+3ab+b 2； ∵A 、B 、C 三类卡片的面积分别为ab 、b 2、a 2 ， ∴所以A 、B 、C 三类卡片分别为3张，1张，2张. 故答案为：D.解析：①(–12a 3b –6ab )÷(6ab )=122--a ，故错误；②(–2020)01==(2–103)0，故正确；③()166623=÷=÷---x x x x ，故正确；④0.0000168=1.68×510-，故错误；⑤1)71(--=－7，故正确；⑥5a -2=≠25a251a ，故错误。
浙教版七年级数学下册第3章整式的乘除综合素质评价(含答案)
第3章综合素质评价第Ⅰ卷 (选择题)一、单选题(本题有10小题，每小题3分，共30分) 1．【2022·湖州】下列各式的运算，结果正确的是( )A ．a 2＋a 3＝a 5B ．a 2·a 3＝a 6C ．a 3－a 2＝aD ．(2a )2＝4a 22．计算⎝ ⎛⎭⎪⎫232 025×1.52 024×(－1)2 024的结果是( )A ．23B ．32C ．－23D ．－32 3．下列计算正确的是( )A ．(x ＋2y )(x －2y )＝x 2－2y 2B ．(x －y )(－x －y )＝－x 2－y 2C ．(x －y )2＝x 2－2xy ＋y 2D ．(x ＋y )2＝x 2＋y 24．已知x 2－x ＝3，则代数式(3x ＋2)(3x －2)＋x (x －10)的值为( )A ．34B ．14C ．26D ．75．已知(a ＋b )2＝8，(a －b )2＝2，则a 2＋b 2的值是( )A ．3B ．5C ．6D ．106．一个长方体模型的长、宽、高分别是4a cm ，3a cm ，a cm ，某种油漆每千克可漆的面积为12a cm 2，则漆这个模型表面需要这种油漆的质量是( )A ．76a 千克B ．38a 千克C ．76a 2千克D ．38a 2千克7．一个长方形的面积为2xy 3－6x 2y 2＋3xy ，长为2xy ，则这个长方形的宽为( )A ．y 2－3xy ＋32 B ．2y 2－2xy ＋3C ．2y 2－6xy ＋3D ．2y 2－xy ＋328．已知无论x 取何值，等式(x ＋a )(x ＋b )＝x 2＋2x ＋n 恒成立，则关于代数式a 3b ＋ab 3－2的值有下列结论：①交换a ，b 的位置，代数式的值不变；②该代数式的值是非正数；③该代数式的值不会小于－2，上述结论正确的是( ) A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．①②③9．已知x 2＋4y 2＝13，xy ＝3，求x ＋2y 的值，这个问题我们可以用边长分别为x 和y 的两种正方形组成一个图形来解决(其中x >y )，能较为简单地解决这个问题的图形是( )10．【2022·宁波改编】 将两张完全相同的长方形纸片和另两张完全相同的正方形纸片按如图方式不重叠地放置在长方形ABCD 内，其中长方形纸片和正方形纸片的周长相等．若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出( )A ．正方形纸片的面积B ．四边形EFGH 的面积C ．三角形BEF 的面积D ．三角形AEH 的面积第Ⅱ卷(非选择题)二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)11．已知a x＝2，a y＝4，则a3x－y＝________．12．若x2＋mx＋4是完全平方式，则m＝________．13．已知3a＝4，3b＝10，3c＝25，则a，b，c之间满足的等量关系是______________．14．计算2 0222－2 025×2 019＝________．15．已知a2＋b2＝7，a＋b＝3，则(a－2)(b－2)＝________．16．有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B 并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为4和96，则正方形A，B的面积之和为________；周长之和为________．三、解答题(本题有8小题，共66分)17．(6分)计算：(1)2a2b·(－3b2c)÷(4ab3)(2)(－1)2 024－(3)0＋⎝ ⎛⎭⎪⎫15－2.18．(6分)先化简，再求值：(2a －b )(2a ＋b )＋(a －b )2－a (5a －3b )，其中a ＝1，b ＝－12.19．(8分)亮亮计算一道整式乘法的题(3x －m )(2x －5)时，由于抄错了第一个多项式中m 前面的符号，把“－”写成了“＋”，得到的结果为6x 2－5x －25. (1)求m 的值；(2)计算这道整式乘法的正确结果．20．(8分)如图，有一块长方形板材ABCD，长AD为2a cm(a>2)，宽AB比长AD少4 cm，若扩大板材，将其长和宽都增加2 cm.(1)板材原来的面积(即长方形ABCD的面积)是多少平方厘米？(2)板材扩大后面积比原来多多少平方厘米？21．(8分)乘法公式的探究及应用．(1)如图①，是将图②阴影部分裁剪下来，重新拼成的一个长方形，面积是______________；如图②，阴影部分的面积是____________；比较图①，图②阴影部分的面积，可以得到乘法公式________________．(2)运用你所得到的公式，计算下列各题：①103×97；②(2x＋y－3)(2x－y＋3)．22．(8分)两个边长分别为a和b的正方形如图放置(图①)，其未叠合部分(阴影)面积为S1；若再在图①中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形(如图②)，两个小正方形叠合部分(阴影)面积为S2.(1)用含a，b的代数式分别表示S1，S2；(2)若a＋b＝10，ab＝20，求S1＋S2的值．23．(10分)观察下列各式的计算结果：1－122＝1－14＝34＝12×32； 1－132＝1－19＝89＝23×43； 1－142＝1－116＝1516＝34×54； 1－152＝1－125＝2425＝45×65…(1)用你发现的规律填写下列式子的结果：1－162＝______×______；1－1102＝______×________． (2)用你发现的规律计算：⎝⎛⎭⎪⎫1－122×⎝⎛⎭⎪⎫1－132×⎝⎛⎭⎪⎫1－142×…×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12 0222×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12 0232.24．(12分)先阅读下面材料，再解决问题：在求多项式的值时，有时可以通过“降次”的方法，把字母的次数从“高次”降为“低次”．一般有“逐步降次法”和“整体代入法”两种做法．例如：已知x 2＋2x －1＝0，求多项式2x 2＋4x ＋2 023的值． 方法一：∵x 2＋2x －1＝0， ∴x 2＝－2x ＋1，∴原式＝2(－2x ＋1)＋4x ＋2 023＝－4x ＋2＋4x ＋2 023＝2 025.方法二：∵x 2＋2x －1＝0， ∴x 2＋2x ＝1，∴原式＝2(x 2＋2x )＋2 023＝2＋2 023＝2 025.(1)应用：已知2x 2＋6x －3＝0，求多项式－3x 2－9x ＋4的值(只需用一种方法即可)；(2)拓展：已知x 2＋3x －2＝0，求多项式3x 4＋12x 3＋3x 2－6x ＋5的值(只需用一种方法即可)．答案一、1.D 2.A 3.C4．C 点拨：(3x ＋2)(3x －2)＋x (x －10)＝9x 2－4＋x 2－10x ＝10x 2－10x －4. 当x 2－x ＝3时，原式＝10(x 2－x )－4＝10×3－4＝30－4＝26.故选C .5．B6．A 点拨：由题意知，长方体模型的表面积为4a ×3a ×2＋4a ×a ×2＋3a ×a ×2＝38a 2(cm 2)，∴需要油漆38a 2÷⎝ ⎛⎭⎪⎫12a ＝76a (千克)，故选A. 7．A8．A 点拨：∵等式(x ＋a )(x ＋b )＝x 2＋2x ＋n 恒成立，即x 2＋(a＋b )x ＋ab ＝x 2＋2x ＋n 恒成立，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝2，ab ＝n ，∴a 3b ＋ab 3－2＝ab (a 2＋b 2)－2＝ab [(a ＋b )2－2ab ]－2＝n [22－2n ]－2＝4n －2n 2－2＝－2n 2＋4n －2＝－2(n －1)2， ∵－2(n －1)2只与n 有关，故①正确；根据偶次幂为非负数得－2(n －1)2≤0，故②正确，③错误． 故选A.9．B10．C 点拨：设正方形纸片的边长为x ，正方形EFGH 的边长为y ，则长方形纸片的宽为x －y ，所以图中阴影部分的面积＝S 正方形EFGH ＋2S 三角形AEH ＋2S 三角形DHG ＝y 2＋2×12y ·(x －y )＋2×12xy ＝2xy ，所以根据题意可知xy 的值，A 选项中正方形纸片的面积＝x 2，根据条件无法求出，不符合题意；B 选项中四边形EFGH的面积＝y 2, 根据条件无法求出，不符合题意；C 选项中三角形BEF 的面积＝12xy ，根据条件可以求出，符合题意；D选项中三角形AEH 的面积＝12y (x －y )＝xy －y 22，根据条件无法求出，不符合题意．故选 C.二、11.2 12.±413．a ＋c ＝2b 点拨：∵4×25＝100，3a ＝4，3b ＝10，3c ＝25，∴3a ×3c ＝3b ×3b ，∴3a ＋c ＝32b ，∴a ＋c ＝2b .14．9 点拨：原式＝2 0222－(2 022＋3)×(2 022－3)＝2 0222－20222＋9＝9.15．－1 点拨：∵a 2＋b 2＝7，a ＋b ＝3，∴(a ＋b )2－2ab ＝7，∴2ab ＝2，∴ab ＝1.∴(a －2)(b －2)＝ab －2a －2b ＋4＝ab －2(a ＋b )＋4＝1－2×3＋4＝－1.16．100；56 点拨：设正方形A 的边长为a ，正方形B 的边长为b ，由图甲得a 2－b 2－2b (a －b )＝4，∴a 2＋b 2－2ab ＝4，∴a 2＋b 2＝4＋2ab .由图乙得(a ＋b )2－a 2－b 2＝96.∴2ab ＝96，∴正方形A ，B 的面积之和为a 2＋b 2＝4＋2ab ＝4＋96＝100.又∵a 2＋b 2－2ab ＝4，∴a 2＋2ab ＋b 2－4ab ＝(a ＋b )2－4ab ＝4，∴(a ＋b )2＝4＋4ab ＝4＋96×2＝196.∴a ＋b ＝14(取正值，负值舍去)，∴正方形A ，B 的周长之和为4a ＋4b ＝4(a ＋b )＝4×14＝56.三、17.解：(1)原式＝－6a 2b 3c ÷(4ab 3)＝－32ac . (2)原式＝1－1＋25＝25.18．解：原式＝(4a 2－b 2)＋(a 2－2ab ＋b 2)－(5a 2－3ab )＝ab .当a ＝1，b ＝－12时，原式＝－12.19．解：(1)根据题意可得(3x ＋m )(2x －5)＝6x 2－15x ＋2mx －5m＝6x 2－(15－2m )x －5m ＝6x 2－5x －25，∴－5m＝－25，解得m＝5.(2)(3x－5)(2x－5)＝6x2－15x－10x＋25＝6x2－25x＋25.20．解：(1)由题意得AB＝(2a－4)cm，∴板材原来的面积(即长方形ABCD的面积)是AD·AB＝2a·(2a－4)＝(4a2－8a)cm2.(2)扩大板材后，长为(2a＋2)cm，宽为(2a－2)cm.扩大后的板材面积为(2a＋2)(2a－2)＝(4a2－4)cm2.板材扩大后面积比原来多的面积为4a2－4－(4a2－8a)＝(8a－4)cm2.21．解：(1)(a＋b)(a－b)；a2－b2；(a＋b)(a－b)＝a2－b2(2)①103×97＝(100＋3)×(100－3)＝1002－32＝10 000－9＝9 991.②原式＝[2x＋(y－3)][2x－(y－3)]＝(2x)2－(y－3)2＝4x2－(y2－6y＋9)＝4x2－y2＋6y－9.22．解：(1)S 1＝a 2－b 2，S 2＝2b 2－ab .(2)S 1＋S 2＝a 2－b 2＋2b 2－ab ＝a 2＋b 2－ab ， ∵a ＋b ＝10，ab ＝20， ∴S 1＋S 2＝a 2＋b 2－ab ＝(a ＋b )2－3ab ＝100－3×20＝40. 23．解：(1)56；76；910；1110 (2)原式＝12×32×23×43×34×54×…×2 0212 022×2 0232 022×2 0222 023×2 0242 023 ＝12×2 0242 023 ＝1 0122 023. 24．解：(1) ∵2x 2＋6x －3＝0，∴x 2＋3x ＝32，∴原式＝－3()x 2＋3x ＋4＝－3×32＋4＝－12.(2) ∵x 2＋3x －2＝0，∴x 2＝－3x ＋2，∴原式＝3(－3x ＋2)2＋12x (－3x ＋2)＋3(－3x ＋2)－6x ＋5＝27x 2－36x ＋12－36x 2＋24x －9x ＋6－6x ＋5 ＝－9x 2－27x ＋23＝－9(－3x＋2)－27x＋23 ＝27x－18－27x＋23＝5.。
浙教版七下数学第三章《整式的乘除》单元培优测试题及答案
浙教版七下数学第三章《整式的乘除》单元培优测试题考试时间：120分钟满分：120分一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.1.下列各式运算正确的是（）A. B. C. D.2.下列运算正确的是（）A. -2（a-b）=-2a-bB. -2（a-b）=-2a+bC. -2（a-b）=-2a-2bD. -2（a-b）=-2a+2b3.下列各式能用平方差公式计算的是（）A. B. C. D.4.计算（x+2）（x+3）的结果为（）A. x2+6B. x2+5x+6C. x2+5x+5D. x2+6x+65.若3x=4，9y=7，则3x-2y的值为( )A. B. C. -3 D.6.计算6m6÷（﹣2m2）3的结果为（）A. ﹣mB. ﹣1C.D. ﹣7.设m＞n＞0，m2＋n2＝4mn，则＝A. B. C. 2 D. 38.已知a=8131，b=2741，c=961，则a，b，c的大小关系是（）A. a＞b＞cB. a＞c＞bC. a＜b＜cD. b＞c＞a9.已知a，b，c为非零的实数，则的可能值的个数为（）A. 4B. 5C. 6D. 710.若A＝(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋1，则A的末位数字是( )A. 2B. 4C. 6D. 8二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11.若(a2－1)0＝1，则a的取值范围是________．12.计算（x－3y ) ( x +3y）的结果是________13.若2x=5，2y=3，则22x+y=________．14.如果＝63，那么a＋b的值为________．15.计算：(－2)2 016＋(－2)2 017＝________．16.已知(x＋y)2＝1，(x－y)2＝49，则x2＋y2的值为________．三、解答题（本大题有9小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.17.（4分）计算：－－－－－18.（8分）已知多项式A=（3﹣2x）（1+x）+（3x5y2+4x6y2﹣x4y2）÷（x2y）2．（1）化简多项式A；（2）若（x+1）2=6，求A的值．19.（4分）某中学扩建教学楼，测量地基时，量得地基长为2a m，宽为（2a﹣24）m，试用a表示地基的面积，并计算当a=25时地基的面积．20.（4分）已知(x2＋px＋8)(x2－3x＋q)的展开式中不含x2和x3项，求p，q的值．21.（6分）某种液体每升含有1012个细菌，某种杀菌剂1滴可以杀死109个此种有害细菌，现在将3L这种液体中的有害细菌杀死，要用这种杀菌剂多少滴？若10滴这种杀菌剂为10﹣3L，要用多少升？22.（10分）阅读并完成下列各题：通过学习，同学们已经体会到灵活运用整式乘法公式给计算和化简带来的方便、快捷．相信通过下面材料的学习、探究，会使你大开眼界，并获得成功的喜悦．【例】用简便方法计算995×1005．解：995×1005=（1000﹣5）（1000+5）①=10002﹣52②=999975．（1）例题求解过程中，第②步变形是利用________（填乘法公式的名称）；（2）用简便方法计算：①9×11×101×10 001；②（2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）+1．23.（10分）有一张边长为a厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：小明发现这三种方案都能验证公式：a2+2ab+b2=（a+b）2，对于方案一，小明是这样验证的：a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=（a+b）2请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程．方案二：方案三：24.（10分）王老师家买了一套新房，其结构如图所示(单位：m)．他打算将卧室铺上木地板，其余部分铺上地砖．（1）木地板和地砖分别需要多少平方米？（2）如果地砖的价格为每平方米x元，木地板的价格为每平方米3x元，那么王老师需要花多少钱？25.（10分）先阅读再解答：我们已经知道，根据几何图形的面积关系可以说明完全平方公式，实际上还有一些等式也可以用这种方式加以说明，例如：(2a＋b)(a＋b)＝2a2＋3ab＋b2，就可以用图①的面积关系来说明．（1）根据图②写出一个等式：________；（2）已知等式：(x＋p)(x＋q)＝x2＋(p＋q)x＋pq，请你画出一个相应的几何图形加以说明．答案一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.三、解答题（本大题有9小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.17、解：原式＝1＋9－1＋2＝11．18、（1）解：A=3+3x﹣2x﹣2x2+3x+4x2﹣1=2x2+4x+2（2）解：方程变形得：x2+2x=5，则A=2（x2+2x）+2=1219、解：根据题意得：地基的面积是：2a•（2a﹣24）=（4a2﹣48a）m2；当a=25时，4a2﹣48a=4×252﹣48×25=1300m220、解：(x2＋px＋8)(x2－3x＋q)＝x4－3x3＋qx2＋px3－3px2＋pqx＋8x2－24x＋8q＝x4＋(p－3)x3＋(q－3p＋8)x2＋(pq－24)x＋8q.∵展开式中不含x2和x3项，∴p－3＝0，q－3p＋8＝0.解得p＝3，q＝121、解：根据题意知，要用这种杀菌剂3×1012÷109=3×103滴；需要3×103÷10×10﹣3=0.3升22、（1）平方差公式（2）解：①9×11×101×10 001=（10﹣1）（10+1）×101×10 001=99×101×10 001=（100﹣1）（100+1）×10 001=9999×10 001=（10000﹣1）（10000+1）=99999999；②（2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）+1．=（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）+1=264﹣1+1=264．23、解：由题意可得，方案二：a2+ab+（a+b）b=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=（a+b）2，方案三：a2+ = =a2+2ab+b2=（a+b）224、（1）解：卧室的面积是2b(4a－2a)＝4ab(m2)．厨房、卫生间、客厅的面积和是b·(4a－2a－a)＋a·(4b－2b)＋2a·4b＝ab＋2ab＋8ab＝11ab(m2)，即木地板需要4ab m2，地砖需要11ab m2.（2）解：11ab·x＋4ab·3x＝11abx＋12abx＝23abx(元)．即王老师需要花23abx元25、（1）(2a＋b)(a＋2b)＝2a2＋5ab＋2b2（2）解：如图．(所画图形不唯一)。
浙教新版七年级下册数学第3章《整式的乘除》测试卷【答案+解析】
浙教新版七年级下册数学第3章《整式的乘除》测试卷时间：100分钟；满分：100分班级:___________姓名：___________座号：___________成绩：___________一．选择题（共10小题，共30分）1．计算﹣（﹣m2）•（﹣m）3•（﹣m），正确的是（）A．﹣m3B．m5C．m6D．﹣m6 2．下列运算正确的是（）A．a3•a3＝a9B．a3+a2＝a5C．（a2）3＝a5D．（a4）3＝a12 3．计算（﹣x3）2÷（﹣x）所得结果是（）A．x5B．﹣x5C．x6D．﹣x64．计算（π﹣3）0÷3×（﹣）的结果是（）A．﹣1B．﹣C．1D．95．下列计算中，正确的是（）A．4a3•2a2＝8a6B．2x4•3x4＝6x8C．3x2•4x2＝6x2D．3y4•5y4＝15y206．计算：15a3b÷（﹣5a2b）等于（）A．﹣3ab B．﹣3a3b C．﹣3a D．﹣3a2b 7．若（x+a）（x+b）的积中不含x的一次项，那么a与b一定是（）A．互为相反数B．互为倒数C．相等D．a比b大8．如果（2a+2b﹣3）（2a+2b+3）＝40，则a+b的值为（）A．B．﹣C．D．±39．若要使等式（3x+4y）2＝（3x﹣4y）2+A成立，则A等于（）A．24xy B．48xy C．12xy D．50xy 10．已知y2+my+1是完全平方式，则m的值是（）A．2B．±2C．1D．±1二．填空题（共5小题，共20分）11．若a4•a2m﹣1＝a11，则m＝．12．计算：20+（﹣）﹣1＝．13．若a2b＝2，则代数式2ab（a﹣2）+4ab＝．14．如果表示3xyz表示﹣2a b c d，则÷3mn2＝．15．如图，有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为3和15，则正方形A，B的面积之和为．三．解答题（共8小题，共50分）16．计算：（1）（x+y）3•（x+y）•（x+y）2；（2）（m﹣n）2•（n﹣m）2•（n﹣m）3；（3）x3•x n﹣1﹣x n﹣2•x4+x n+2；（4）﹣（﹣p）3•（﹣p）3•（﹣p）2．17．求值（1）已知2x+5y+3＝0，求4x•32y的值；（2）已知2×8x×16＝223，求x的值．18．先化简，再求值：（m+2n）（m﹣2n）﹣（m﹣n）2+（3m2n﹣4mn2）÷（﹣m），其中m ＝2，n＝﹣1．19．已知：x m＝4，x n＝8．（1）求x2m的值；（2）求x m+n的值；（3）求x3m﹣2n的值．20．已知（x2+mx+3）（x2﹣3x+n）的展开式中不含x2项和x3项．（1）求m，n的值．（2）求（m+n）（m2﹣mn+n2）的值．21．（1）已知x+y＝5，xy＝3，求x2+y2的值；（2）已知x﹣y＝5，x2+y2＝51，求（x+y）2的值；（3）已知x2﹣3x﹣1＝0，求x2+的值．22．我们知道，图形是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现一些代数中的数量关系，而运用代数思想也能巧妙的解决一些图形问题．（1）如图1所示，甲同学从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），求矩形的面积；（2）乙同学用如图2所示不同颜色的正方形与长方形纸片拼成了一个如图3所示的正方形．①用不同的代数式表示图中阴影部分的面积，你能得到怎样的等式，试用乘法公式说明这个等式成立；②根据①中的结论计算：已知（2016﹣m）（2018﹣m）＝2009，求（2018﹣m）2+（m﹣2016）223．动手操作：如图①是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中的虚线剪开分成四个大小相等的长方形，然后按照图②所示拼成一个正方形．提出问题：（1）观察图②，请用两种不同的方法表示阴影部分的积：，；（2）请写出三个代数式（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的一个等量关系：；（3）问题解决：根据上述（2）中得到的等量关系，解决下列问题：已知x+y＝8，xy＝7，求（x﹣y）2的值．参考答案与试题解析部分一．选择题（共10小题）1．计算﹣（﹣m2）•（﹣m）3•（﹣m），正确的是（）A．﹣m3B．m5C．m6D．﹣m6【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可．【解答】解：﹣（﹣m2）•（﹣m）3•（﹣m）＝﹣（﹣m2）•（﹣m3）•（﹣m）＝m2+3+1＝m6．故选：C．2．下列运算正确的是（）A．a3•a3＝a9B．a3+a2＝a5C．（a2）3＝a5D．（a4）3＝a12【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，合并同类项的法则以及幂的乘方运算法则逐一判断即可．【解答】解：a3•a3＝a6，故选项A不合题意；a3与a2不是同类项，所以不能合并，故选项B不合题意；（a2）3＝a6，故选项C不合题意；（a4）3＝a12，正确，故选项D符合题意．故选：D．3．计算（﹣x3）2÷（﹣x）所得结果是（）A．x5B．﹣x5C．x6D．﹣x6【分析】先算乘方，再算除法即可．【解答】解：（﹣x3）2÷（﹣x）＝x6÷（﹣x）＝﹣x5，故选：B．4．计算（π﹣3）0÷3×（﹣）的结果是（）A．﹣1B．﹣C．1D．9【分析】先算零次幂，再算乘除即可．【解答】解：原式＝1××（﹣）＝﹣，故选：B．5．下列计算中，正确的是（）A．4a3•2a2＝8a6B．2x4•3x4＝6x8C．3x2•4x2＝6x2D．3y4•5y4＝15y20【分析】根据单项式乘单项式的法则计算，判断即可．【解答】解：A、4a3•2a2＝8a5，本选项错误；B、2x4•3x4＝6x8，本选项正确；C、3x2•4x2＝12x4，本选项错误；D、3y4•5y4＝15y8，本选项错误；故选：B．6．计算：15a3b÷（﹣5a2b）等于（）A．﹣3ab B．﹣3a3b C．﹣3a D．﹣3a2b【分析】根据单项式除以单项式的法则计算即可．【解答】解：15a3b÷（﹣5a2b）＝15÷（﹣5）•a3﹣2•b1﹣1＝﹣3a．故选：C．7．若（x+a）（x+b）的积中不含x的一次项，那么a与b一定是（）A．互为相反数B．互为倒数C．相等D．a比b大【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据结果中不含x的一次项，求出a与b 的关系即可．【解答】解：（x+a）（x+b）＝x2+ax+bx+ab＝x2+（a+b）x+ab，由结果中不含x的一次项，得到a+b＝0，即a与b一定是互为相反数．故选：A．8．如果（2a+2b﹣3）（2a+2b+3）＝40，则a+b的值为（）A．B．﹣C．D．±3【分析】先根据平方差公式进行计算，再求出（a+b）2的值，最后求出答案即可．【解答】解：∵（2a+2b﹣3）（2a+2b+3）＝40，∴（2a+2b）2﹣32＝40，∴4（a+b）2＝49，∴（a+b）2＝，∴a+b＝±，故选：C．9．若要使等式（3x+4y）2＝（3x﹣4y）2+A成立，则A等于（）A．24xy B．48xy C．12xy D．50xy【分析】利用A＝（3x+4y）2﹣（3x﹣4y）2，然后利用完全平方公式展开合并即可．【解答】解：∵（3x+4y）2＝9x2+24xy+16y2，（3x﹣4y）2＝9x2﹣24xy+16y2，∴A＝9x2+24xy+16y2﹣（9x2﹣24xy+16y2）＝48xy．故选：B．10．已知y2+my+1是完全平方式，则m的值是（）A．2B．±2C．1D．±1【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出m的值．【解答】解：∵y2+my+1是完全平方式，∴m＝±2，故选：B．二．填空题（共5小题）11．若a4•a2m﹣1＝a11，则m＝4．【分析】根据同底数幂的乘法法则解答即可．【解答】解：∵a4•a2m﹣1＝a11，∴4+（2m﹣1）＝11，解得m＝4．故答案为：4．12．计算：20+（﹣）﹣1＝﹣1．【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝1﹣2＝﹣1．故答案为：﹣1．13．若a2b＝2，则代数式2ab（a﹣2）+4ab＝4．【分析】根据单项式与多项式相乘的运算法则把原式化简，代入计算即可．【解答】解：2ab（a﹣2）+4ab＝2a2b﹣4ab+4ab＝2a2b，当a2b＝2时，原式＝2×2＝4，故答案为：4．14．如果表示3xyz表示﹣2a b c d，则÷3mn2＝﹣4m3n，．【分析】原式根据题中的新定义计算即可求出值．【解答】解：解：根据题中的新定义得：原式＝6mn•（﹣2n2m3）÷3mn2＝﹣4m3n，故答案为﹣4m3n．15．如图，有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为3和15，则正方形A，B的面积之和为18．【分析】设正方形的边长，根据方程的思想，正方形的面积公式和已知阴影部分的面积构建一个方程组，数形结合，整体法求出正方形A、B的面积之和为18．【解答】解：如图所示：设正方形A、B的边长分别为x，y，依题意得：，化简得：由①+②得：x2+y2＝18，∴，故答案为18．三．解答题（共8小题）16．计算：（1）（x+y）3•（x+y）•（x+y）2；（2）（m﹣n）2•（n﹣m）2•（n﹣m）3；（3）x3•x n﹣1﹣x n﹣2•x4+x n+2；（4）﹣（﹣p）3•（﹣p）3•（﹣p）2．【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可．【解答】解：（1）（x+y）3•（x+y）•（x+y）2＝（x+y）3+1+2＝（x+y）6；（2）（m﹣n）2•（n﹣m）2•（n﹣m）3＝（n﹣m）2+2+3＝（n﹣m）7；（3）x3•x n﹣1﹣x n﹣2•x4+x n+2＝x n+2﹣x n﹣2+4+x n+2＝x n+2；（4）﹣（﹣p）3•（﹣p）3•（﹣p）2＝﹣p3+3+2＝﹣p8．17．求值（1）已知2x+5y+3＝0，求4x•32y的值；（2）已知2×8x×16＝223，求x的值．【分析】（1）直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则将原式变形得出答案；（2）直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则将原式变形得出答案．【解答】解：（1）∵2x+5y+3＝0，∴2x+5y＝﹣3，∴4x•32y＝22x•25y＝22x+5y＝2﹣3＝；（2）∵2×8x×16＝223，∴2×23x×24＝223，∴1+3x+4＝23，解得：x＝6．18．先化简，再求值：（m+2n）（m﹣2n）﹣（m﹣n）2+（3m2n﹣4mn2）÷（﹣m），其中m ＝2，n＝﹣1．【分析】根据平方差公式、完全平方公式、多项式除单项式的运算法则把原式化简，代入计算即可．【解答】解：（m+2n）（m﹣2n）﹣（m﹣n）2+（3m2n﹣4mn2）÷（﹣m）＝m2﹣4n2﹣m2+2mn﹣n2﹣3mn+4n2＝﹣n2﹣mn，当m＝2，n＝﹣1时，原式＝﹣1+2＝1．19．已知：x m＝4，x n＝8．（1）求x2m的值；（2）求x m+n的值；（3）求x3m﹣2n的值．【分析】（1）直接利用幂的乘方运算法则计算得出答案；（2）直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案；（3）直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）∵x m＝4，x n＝8，∴x2m＝（x m）2＝16；（2）∵x m＝4，x n＝8，∴x m+n＝x m•x n＝4×8＝32；（3）∵x m＝4，x n＝8，∴x3m﹣2n＝（x m）3÷（x n）2＝43÷82＝1．20．已知（x2+mx+3）（x2﹣3x+n）的展开式中不含x2项和x3项．（1）求m，n的值．（2）求（m+n）（m2﹣mn+n2）的值．【分析】（1）根据整式的运算法进行化简后即可求出答案；（2）先将原式化简，然后将m与n代入原式即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝x4﹣3x3+nx2+mx3﹣3mx2+mnx+3x2﹣9x+3n＝x4﹣3x3+mx3+nx2﹣3mx2+3x2+mnx﹣9x+3n＝x4+（m﹣3）x3+（n﹣3m+3）x2+mnx﹣9x+3n由于展开式中不含x2项和x3项，∴m﹣3＝0且n﹣3m+3＝0，∴解得：m＝3，n＝6，（2）由（1）可知：m+n＝9，mn＝18，∴（m+n）2＝m2+2mn+n2，∴81＝m2+n2+36，∴m2+n2＝45，∴原式＝9×（45﹣18）＝24321．（1）已知x+y＝5，xy＝3，求x2+y2的值；（2）已知x﹣y＝5，x2+y2＝51，求（x+y）2的值；（3）已知x2﹣3x﹣1＝0，求x2+的值．【分析】（1）将x2+y2变形为（x+y）2﹣2xy，然后将x+y＝5，xy＝3代入求解即可；（2）由x﹣y＝5可得x2+y2﹣2xy＝25，结合x2+y2＝51，可得2xy＝26，由完全平方公式计算结果；（3）利用完全平方公式求值即可．【解答】解：（1）因为x+y＝5，xy＝3，所以x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝25﹣6＝19；即x2+y2的值是19；（2）∵x﹣y＝5，∴（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy＝25，又∵x2+y2＝51，∴2xy＝26，∴（x+y）2＝x2+y2+2xy＝51+26＝77；即（x+y）2的值是77；（3）解：∵x2﹣3x﹣1＝0∴x﹣3﹣＝0，∴x﹣＝3，∴x2+＝（x﹣）2+2＝11，即x2+的值是11．22．我们知道，图形是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现一些代数中的数量关系，而运用代数思想也能巧妙的解决一些图形问题．（1）如图1所示，甲同学从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），求矩形的面积；（2）乙同学用如图2所示不同颜色的正方形与长方形纸片拼成了一个如图3所示的正方形．①用不同的代数式表示图中阴影部分的面积，你能得到怎样的等式，试用乘法公式说明这个等式成立；②根据①中的结论计算：已知（2016﹣m）（2018﹣m）＝2009，求（2018﹣m）2+（m﹣2016）2【分析】（1）根据矩形的面积公式计算；（2）①根据正方形的面积公式表示出阴影部分的面积，根据图形表示出阴影部分的面积，得到等式，根据完全平方公式证明结论；②根据①的结论计算即可．【解答】解：（1）矩形的面积＝（a+4）2﹣（a+1）2＝a2+8a+16﹣a2﹣2a﹣1＝6a﹣15；（2）①如图2，阴影部分的面积＝a2+b2，如图3，阴影部分的面积＝（a+b）2﹣2ab，则得到等式a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，证明：（a+b）2﹣2ab＝a2+2ab+b2﹣2ab＝a2+b2；②（2018﹣m）2+（m﹣2016）2＝（2018﹣m+m﹣2016）2﹣2×（m﹣2016）（2018﹣m）＝4+2009×2＝4022．23．动手操作：如图①是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中的虚线剪开分成四个大小相等的长方形，然后按照图②所示拼成一个正方形．提出问题：（1）观察图②，请用两种不同的方法表示阴影部分的积：（a+b）2﹣4ab，（a ﹣b）2；（2）请写出三个代数式（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的一个等量关系：（a+b）2﹣4ab ＝（a﹣b）2；（3）问题解决：根据上述（2）中得到的等量关系，解决下列问题：已知x+y＝8，xy＝7，求（x﹣y）2的值．【分析】（1）第一种方法为：大正方形面积﹣4个小长方形面积，第二种表示方法为：阴影部分正方形的面积；（2）化简后可知：相等；（3）利用（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2可求解．【解答】解：（1）（a+b）2﹣4ab或（a﹣b）2，故答案为：（a+b）2﹣4ab，（2）∵（a+b）2﹣4ab＝a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2；故答案为：（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2；（3）由（2）知：（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy，∵x+y＝8，xy＝7，∴（x﹣y）2＝64﹣28＝36．。
七年级数学下册第3章整式的乘除综合测试题浙教版(new)
一、选择题1.的计算结果是A。
B. C。
D.2.下列运算中正确的是A。
B。
C。
D.3.的积中不含x的二次项,则m的值是A。
0 B. C。
D。
4.若，则的值分别为A。
B. C。
D.5.若是完全平方式，则m的值是A。
4 B。
C。
D。
6.若，则ab等于A。
2 B。
1 C. D。
7.若均为正数，，又，则M与N的大小关系是A。
B. C. D. 无法比较一、选择题8.的计算结果是A。
B. C。
D.9.下列运算中正确的是A。
B。
C。
D.10.的积中不含x的二次项,则m的值是A。
0 B. C。
D。
11.若，则的值分别为A。
B. C。
D.12.若是完全平方式，则m的值是A。
4 B。
C。
D。
13.若，则ab等于A。
2 B。
1 C. D。
14.若均为正数，，又，则M与N的大小关系是A。
B. C. D. 无法比较15.下列运算正确的是A. B。
C。
D。
16.将边长分别为和的两个正方形摆放成如图所示的位置,则阴影部分的面积化简后的结果是A.B。
C. 2abD. 4ab二、填空题17.计算的结果等于______．18.当时，代数式的值为______．19.如果，那么______．20.若，则的值为______．21.若，则的值为______．22.已知单项式与的积为，那么 ______ ．23.若，则______,______．24.图中的四边形均为矩形，根据图形的面积关系，写出一个正确的等式：______ ．25.已知，则的值为______ ．26.在与的积中，不含有xy项,则 ______ ．三、解答题27.化简：28.如图，图1为边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形．设图1中阴影部分面积为S1,图2中阴影部分面积为S2，请用含a、b的代数式表示：______，______只需表示,不必化简；以上结果可以验证哪个乘法公式？请写出这个乘法公式______；运动中得到的公式,计算:．29.已知常数a、b满足,且，求的值．30.因式分解:先化简,再求值：，其中．31.阅读下列材料，并解决后面的问题．材料：我们知道，n个相同的因数a相乘记为,如，此时，3叫做以2为底8的对数,记为即．一般地，若且，则n叫做以a为底b的对数,记为即，如，则4叫做以3为底81的对数，记为即．计算以下各对数的值： ______ ； ______ ； ______ ．通过观察中三数4、16、64之间满足怎样的关系式？、、之间又满足怎样的关系式？由题猜想，你能归纳出一个一般性的结论吗?______ 且,根据幂的运算法则:以及对数的定义证明中的结论．【答案】1. C2. C3。
浙教版七下数学第三章：整式的乘除培优训练(一)
浙教版七下数学第三章：整式的乘除培优训练（一）一．基础巩固：1.计算：234()m m g 等于（ ）A.9m B ．10m C ．12m D ．14m 2.若的值为则n m n m 2,0)3(32+=++-（ ）A. 3-B. 1- C 0 D43.下列运算正确的是（ ）A 22a a a =⋅B 2a a a =+C 236a a a =÷D ()623a a = 4.观察下面的一列单项式: -x 、2x 2、-4x 3、8x 4、-16x 5、…根据其中的规律，得出的第10个单项式是（ ）A.-29x 10B. 29x10 C. -29x 9 D. 29x 9 5.若1132793=⨯⨯m m ，则m 的值为（ ）A.2B.3C.4D.56.若43=x ,79=y ，则y x 23-的值为（ ）A ．74B ．47C ．3-D ．727.若2214a b -= ，12a b -= ，则a b +的值为( ) A ．12- B. 12 C. 1 D. 2 8.如图，从边长为（a+1）cm 的正方形纸片中剪去一个边长为（a ﹣1）cm 的正方形（a ＞1），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（ ）22.cm A 22.acm B 24.acm C ()221.cm a D -9．图（1）是一个长为2a ，宽为2b （a ＞b ）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，a b a －b aba －b 甲 乙 把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是( )A. abB.()2a b +C. ()2a b -D. 22a b -10．下列图形都是由同样大小的棋子按一定规律组成，其中第①个图形有1颗棋子，第②个图形一共有6颗棋子，第③个图形一共有16颗棋子，…，则第⑥个图形中棋子的颗数为( )A ．51B ．70C ．76D ．8111.已知(a-b)2=4,ab=21，则(a+b)2=12.计算：)2()1)(3(-+-+a a a a =______________13.二次三项式29x kx -+是一个完全平方式，则k 的值是14.已知x+y=﹣5，xy=6，则x 2+y 2=__________________1____,1,013.15222=+=+=++a a a a a a 则已知16.将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，你能根据两个图形的面积关系得到的数学关系为___________________17.若代数式26x x b -+可化为2()1x a --，则b a -的值是18.已知012=--a a ，则=+-201423a a19．已知a －ba ＋b ＝15，则ab ＝________. 20如图，由等圆组成的一组图中，第1个图由1个圆组成，第2个图由7个圆组成，第3个图由19个圆组成，……，按照这样的规律排列下去，则第9个图形由__________个圆组成。
(word)浙教版七年级数学下册第三单元《整式乘除》培优题
浙教版七年级数学下册第三单元?整式的乘除?培优题一．〔共7小〕1． =〔〕A．1 B． C．2 D．2．x m=a，x n=b〔x≠0〕，x3m﹣2n的等于〔〕A．3a 2bB．a3b2C．a3b2D．3．根据中数据，算大方形的面，通不同的算方法，你的是〔〕A．〔a+b〕〔a+2b〕=a2+3ab+2b2B．〔3a+b〕〔a+b〕=3a2+4ab+b2C．〔2a+b〕〔a+b〕=2a2+3ab+b2D．〔3a+2b〕〔a+b〕=3a2+5ab+2b24．使〔x2+px+8〕〔x23x+q〕的乘不含x3和x2，p、q的〔〕A．p=0，q=0B．p=3，q=1C．p=3，q=1D．p=3，q=15．2b24b的是〔〕2ab=2，那么代数式4aA．6B．4C．2D．06．0＜n＜m，m 2+n2，的等于〔〕=4mnA．3 B．C．D．27．了求1+2+22+23+⋯+22021+22021的，可令S=1+2+22+23+⋯+22021+22021，2S=2+22+23+24+⋯+22021+22021，因此2S S=220211，所以 1+22+23+⋯+22021=22021 1．仿照以上方法算1+5+52+53+⋯+52021的是〔〕A．520211B．52021+1 C．D．第1页〔共15页〕二．填空〔共5小〕．假设代数式22x +3x+2可以表示〔x1〕+a 〔x1〕+b 的形式，a+b 的是．89．有足多的方形和正方形的卡片，如．如果取1号、2号、3号卡片分1、2、3，可拼成一个方形〔不 重叠无隙〕．〔1〕画出如个方形的草，并运用拼前后面之的关系明个 方形的代数意．个方形的代数意是 ．〔2〕小明想用似的方法拼成了一个 a+3b 和2a+b 的矩形框来解某一个乘法公式，那么小明需用 2号卡片 ，3号卡片 ．10．4个数a ，b ，c ，d 排列成 ，我称之二行列式．定它的运算法：=adbc ．假设=12，x=．．假设 mm +1．x=21，y=1+4，用含x 的代数式表示y1112．假设 m1，m2，⋯m2021是从0，1，2 三个数中取 的一列数，假设m1+m2+⋯+m2021=1525，〔m1 1〕2+〔m2 1〕2+⋯+〔m2021 1〕2=1510，在m1， m2，⋯m2021中，取2的个数．第2页〔共15页〕三．解答题〔共3小题〕13．a是大于1的实数，且有a3+a﹣3=p，a3﹣a﹣3=q成立．1〕假设p+q=4，求p﹣q的值；2〕当q2=22n+﹣2〔n≥1，且n是整数〕时，比较p与〔a3+〕的大小，并说明理由．第3页〔共15页〕14．与猜想：〔1〕算：①〔x 1〕〔x+1〕= ；②〔x1〕〔x2+x+1〕=；③〔x1〕〔x3+x2+x+1〕=；〔2〕根据以上果，写出以下各式的果．①〔x1〕〔x6+x5+x4+x3+x2+x+1〕=；②〔x1〕〔x9+x8+x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1〕=；〔3〕〔x1〕〔x n﹣1+x n﹣2+x n﹣3+⋯+x2+x+1〕=〔n整数〕；〔4〕假设〔x1〕?m=x151，m=；〔5〕根据猜想的律，算：226+225+⋯+2+1．第4页〔共15页〕15．三角形是一个由数字排列成的三角形数表，一般形式如所示，其中每一横行都表示〔a+b〕n 〔此n=0，1，2，3，4，5⋯〕的算果中的各系数．三角最本的特征是，它的两条斜都是数字1成，而其余的数是等于它“肩〞上的两个数之和．（a+b〕0=1a+b〕1=a+ba+b〕2=a2+2ab+b2a+b〕3=a3+3a2b+3ab2+b3a+b〕4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4a+b〕5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5⋯上面的构成律明的你一定看懂了！〔1〕直接写出〔a+b〕6的算果中a2b4的系数是；2〕利用上述律直接写出27=；三角有另一个特征：3〕从第二行到第五行，每一行数字成的数〔如第三行121〕都是上一行的数与的．4〕由此你可以写出115=．5〕由第行可写出118=．第5页〔共15页〕浙教版七年级数学下册第三单元?整式乘除?参考答案与试题解析一．选择题〔共7小题〕1．〔2021秋?南陵县期末〕=〔〕A．1 B． C．2 D．【分析】根据x a?y a=〔xy〕a，进行运算即可．【解答】解：原式=〔×〕2004×．应选B．【点评】此题考查了同底数幂的乘法运算，属于根底题，注意式子：x a?y a=〔xy〕的运用．2．〔2001?乌鲁木齐〕x m=a，x n=b〔x≠0〕，那么x3m﹣2n的值等于〔〕A．3a﹣2bB．a3﹣b2C．a3b2D．【分析】利用同底数幂的除法和幂的乘方的性质的逆运算计算即可．【解答】解：∵x m=a，x n=b〔x≠0〕，x3m ﹣2n=x3m÷x2n=．应选D．【点评】此题考查了同底数幂的除法，幂的乘方的性质，逆用性质是解题的关键．3．〔2021春?苏州期中〕根据图中数据，计算大长方形的面积，通过不同的计算方法，你发现的结论是〔〕第6页〔共15页〕A．〔a+b〕〔a+2b〕=a2+3ab+2b2B．〔3a+b〕〔a+b〕=3a2+4ab+b2C．〔2a+b〕〔a+b〕=2a2+3ab+b2D．〔3a+2b〕〔a+b〕=3a2+5ab+2b2【分析】大长方形的长为3a+2b，宽为a+b，表示出面积；也可以由三个边长为a的正方形，2个边长为b的正方形，以及5个长为b，宽为a的长方形面积之和表示，即可得到正确的选项．【解答】解：根据图形得：〔3a+2b〕〔a+b〕=3a2+5ab+2b2．应选：D．【点评】此题考查了多项式乘多项式，弄清题意是解此题的关键．4．〔2021秋?简阳市期中〕使〔x2+px+8〕〔x2﹣3x+q〕的乘积不含 x3和x2，那么p、q的值为〔〕A．p=0，q=0 B．p=﹣3，q=﹣1 C．p=3，q=1 D．p=﹣3，q=1【分析】根据多项式乘多项式的法那么计算，然后根据不含x2项和x3项就是这两项的系数等于0列式，求出p和q的值，从而得出．【解答】解：〔x2+px+8〕〔x2﹣3x+q〕，=x4+〔p﹣3〕x3+〔8﹣3p+q〕x2+〔pq﹣24〕x+8q，∵〔x2+px+8〕〔x2﹣3x+q〕的展开式中不含x2项和x3项，∴解得：．应选：C．【点评】此题考查了多项式乘多项式的运算法那么，根据不含哪一项就是让这一项的系数等于0列式是解题的关键．．〔春房山区期末〕﹣b=2，那么代数式2﹣b2﹣4b的值是〔〕52021?2a4a A．6B．4C．2D．0第7页〔共15页〕【分析】根据完全平方公式，可得平方差公式，根据平方差公式，可得答案．【解答】解：4a2b24b=4a2〔b2+4b+4〕+4=〔2a〕2〔b+2〕2+4=[2a+〔b+2〕][2a〔b+2〕]+4=〔2a+b+2〕〔2a b 2〕+4当2ab=2，原式=0+4=4，故：B．【点】本考了完全平方公式，利用完全平方公式得出平方差公式是解关．．〔宁波模〕0＜n＜m，m 2+n2，的等于〔〕62021?=4mnA．3B．C．D．2【分析】等式形后利用完全平方公式化得到关系式，代入所求式子算即可得到果．【解答】解：m2+n2=4mn形得：〔m n〕2=2mn，〔m+n〕2=6mn，0＜n＜m，mn＞0，m+n＞0，mn=，m+n=，∴原式===2．故D．【点】此考了完全平方公式，以及平方差公式，熟掌握公式是解本的关．7．〔2021?金水区校模〕了求1+2+22+23+⋯+22021+22021的，可令S=1+2+22+23+⋯+22021+22021，2S=2+22+23+24+⋯+22021+22021，因此2SS=220211，所以1+22+23+⋯+22021=220211．仿照以上方法算1+5+52+53+⋯+52021的是〔〕A．520211B．52021+1 C．D．【分析】根据目所算方法，令S=1+5+52+53+⋯+52021，再两同乘以5，第8页〔共15页〕求出5S，用5S S，求出4S的，而求出S的．【解答】解：令S=1+5+52+53+⋯+52021，5S=5+52+53+⋯+52021+52021，5S S= 1+52021，4S=520211，S= ．故D．【点】本考了同底数的乘法，利用位相减法，消掉相关，是解的关．二．填空〔共5小〕8．〔2021?泰州〕假设代数式x2+3x+2可以表示〔x 1〕2+a〔x 1〕+b的形式，a+b的是11．【分析】利用x2+3x+2=〔x 1〕2+a〔x 1〕+b，将原式行化，得出 a，b的，而得出答案．【解答】解：∵x2+3x+2=〔x 1〕2+a〔x 1〕+b=x2+〔a 2〕x+〔b a+1〕，∴a2=3，∴a=5，∵b a+1=2，∴b5+1=2，∴b=6，∴a+b=5+6=11，故答案：11．【点】此主要考了整式的混合运算与化，根据得出x2+3x+2=x2+〔a2〕x+〔b a+1〕是解关．9．〔2021?杭州模〕有足多的方形和正方形的卡片，如．第9页〔共15页〕如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形〔不重叠无缝隙〕．〔1〕请画出如图这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义．这个长方形的代数意义是a2+3ab+2b2=〔a+b〕〔a+2b〕．〔2〕小明想用类似的方法拼成了一个边长为 a+3b和2a+b的矩形框来解释某一个乘法公式，那么小明需用2号卡片3 张，3号卡片7 张．【分析】〔1〕画出相关草图，表示出拼合前后的面积即可；2〕得到所给矩形的面积，看有几个b2，几个ab即可．【解答】解：〔1〕如下列图：故答案为：a2+3ab+2b2=〔a+b〕〔a+2b〕；2〕〔a+3b〕〔2a+b〕=2a2+ab+6ab+3b2=2a2+7ab+3b2，需用2号卡片3张，3号卡片7张．故答案为：a2+3ab+2b2=〔a+b〕〔a+2b〕；3；7．【点评】考查多项式与多项式相乘问题；根据面积的不同表示方法得到相应的等式是解决此题的关键．10．〔2021?崇左〕4个数a，b，c，d排列成，我们称之为二阶行列式．规定它的运算法那么为：=ad﹣bc．假设=12，那么x= 1 ．【分析】利用题中的新定义化简等式，求出解即可得到x的值．【解答】解：利用题中新定义得：〔x+3〕2﹣〔x﹣3〕2=12，第10页〔共15页〕整理得：12x=12，解得：x=1．故答案：1．【点】此考了整式的混合运算，弄清中的新定是解本的关．．〔2021春州期末〕假设m1，y=1+4m+1，用含x的代数式表示yy=411?x=2x+1〕2+1．【分析】将4m形，化关于2m的形式，然后再代入整理即可【解答】解：∵4m+1=22m×4=〔2m〕2×4，x=2m1，2m=x+1，∵y=1+4m+1，y=4〔x+1〕2+1，故答案：y=4〔x+1〕2+1．【点】本考的乘方的性，解决本的关是利用的乘方的逆运算，把含m的代掉．12．〔2021?雅安〕假设m1，m2，⋯m2021是从0，1，2三个数中取的一列数，假设m1+m2+⋯+m2021=1525，〔m11〕2+〔m21〕2+⋯+〔m20211〕2=1510，在m1，m2，⋯m2021中，取2的个数510 ．【分析】通m1，m2，⋯m2021是从0，1，2三个数中取的一列数，〔m1 1〕2+〔m21〕2+⋯+〔m20211〕2=1510从而得到1的个数，由m1+m2+⋯+m2021=1525得到2的个数．【解答】解：∵〔m11〕2+〔m21〕2+⋯+〔m20211〕2=1510，m1，m2，⋯，m2021是从0，1，2三个数中取的一列数，∴m1，m2，⋯，m2021中1的个数是20211510=505，m1+m2+⋯+m2021=1525，2的个数〔1525505〕÷2=510个．故答案：510．【点】此考完全平方的性，找出运算的律．利用律解决．第11页〔共15页〕三．解答题〔共3小题〕13．〔2021秋?厦门期末〕a是大于1的实数，且有a3+a﹣3=p，a3﹣a﹣3=q成立．1〕假设p+q=4，求p﹣q的值；2〕当q2=22n+﹣2〔n≥1，且n是整数〕时，比较p与〔a3+〕的大小，并说明理由．【分析】〔1〕根据条件可得a3=2，代入可求p﹣q的值；〔2〕根据作差法得到 p﹣〔a3+〕=2﹣n﹣，分三种情况：当n=1时；当n=2时；当n≥3时进行讨论即可求解．【解答】解：〔1〕∵a3+a﹣3=p①，a3﹣a﹣3=q②，∴①+②得，2a3=p+q=4，a3=2；①﹣②得，p﹣q=2a﹣3= =1．〔2〕∵q2=22n+ ﹣2〔n≥1，且n是整数〕，q2=〔2n﹣2﹣n〕2，q2=22n+2﹣2n，又由〔1〕中①+②得2a3=p+q，a3= 〔p+q〕，①﹣②得2a﹣3=p﹣q，a﹣3= 〔p﹣q〕，∴p2﹣q2=4，p2=q2+4=〔2n+2﹣n〕2，p=2n+2﹣n，a3+a﹣3=2n+2﹣n③，a3﹣a﹣3=2n﹣2﹣n④，∴③+④得2a3=2×2n，a3=2n，p﹣〔a3+〕=2n+2﹣n﹣2n﹣=2﹣n﹣，第12页〔共15页〕当n=1，p＞a3+；当n=2，p=a3+；当n≥3，p＜a3+．【点】考了整数指数：a﹣p=〔≠，p正整数〕，关是加减消元a0法和作差法的熟掌握．14．与猜想：〔1〕算：①〔x 1〕〔x+1〕= x2 1 ；②〔x 1〕〔x2+x+1〕= x3 1 ；③〔x 1〕〔x3+x2+x+1〕= x4 1 ；2〕根据以上果，写出以下各式的果．①〔x1〕〔x6+x5+x4+x3+x2+x+1〕=x71；②〔x 1〕〔x9+x8+x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1〕= x10 1 ；3〕〔x1〕〔x n﹣1+x n﹣2+x n﹣3+⋯+x2+x+1〕=x n1〔n整数〕；4〕假设〔x1〕?m=x151，m=x14+x13+x12+⋯+x2+x+1；5〕根据猜想的律，算：226+225+⋯+2+1．【分析】〔1〕运用乘法公式以及多式乘多式的法行算即可；2〕根据〔1〕中的算果的律行判断即可；3〕根据〔1〕〔2〕中的算果律即可；4〕根据〔3〕中的律，直接求得m的表达式即可；〔5〕根据〔3〕中的律列出等式行形，求得226+225+⋯+2+1的．（【解答】解：〔1〕①〔x 1〕〔x+1〕=x21；②〔x 1〕〔x2+x+1〕=x31；③〔x 1〕〔x3+x2+x+1〕=x4+x3+x2+x x3x21=x41；2〕①〔x1〕〔x6+x5+x4+x3+x2+x+1〕=x71；②〔x 1〕〔x9+x8+x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1〕=x101；3〕〔x1〕〔x n﹣1+x n﹣2+x n﹣3+⋯+x2+x+1〕=x n1〔n整数〕；第13页〔共15页〕（4〕∵〔x1〕?m=x151，∴m=x14+x13+x12+⋯+x2+x+1；5〕∵〔21〕〔226+225+224+⋯+22+2+1〕=2271，∴226+225+⋯+2+1=2271．【点】本主要考了多式与多式相乘的法：多式与多式相乘，先用一个多式的每一乘另外一个多式的每一，再把所得的相加．算按一定的序行，必做到不重不漏．15．〔2021春?泰市校期末〕三角形是一个由数字排列成的三角形数表，一般形式如所示，其中每一横行都表示〔a+b〕n〔此n=0，1，2，3，4，5⋯〕的算果中的各系数．三角最本的特征是，它的两条斜都是数字 1成，而其余的数是等于它“肩〞上的两个数之和．a+b〕0=1a+b〕1=a+ba+b〕2=a2+2ab+b2a+b〕3=a3+3a2b+3ab2+b3a+b〕4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4a+b〕5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5⋯上面的构成律明的你一定看懂了！1〕直接写出〔a+b〕6的算果中a2b4的系数是15；2〕利用上述律直接写出27=128；三角有另一个特征：3〕从第二行到第五行，每一行数字成的数〔如第三行121〕都是上一行的数与11的．4〕由此你可以写出115=161051．5〕由第9行可写出118=214358881．第14页〔共15页〕【分析】观察图表寻找规律：三角形是一个由数字排列成的三角形数表，它的两条斜边都是数字1组成，而其余的数那么是等于它“肩〞上的两个数之和．【解答】解：〔1〕请直接写出〔a+b〕6的计算结果中a2b4项的系数是15；2〕利用上述规律直接写出27=128；杨辉三角还有另一个特征：3〕从第二行到第五行，每一行数字组成的数〔如第三行为121〕都是上一行的数与11的积．4〕由此你可以写出115=161051．5〕由第9行可写出118=214358881．故答案为：15，128，11，161051，9，214358881．【点评】考查了学生解决实际问题的能力和阅读理解能力，找出此题的数字规律是正确解题的关键．第15页〔共15页〕。
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浙教版七下数学第三章：整式的乘除培优训练（一）
一．基础巩固：
1.计算：234()m m 等于（ ）
A.9m B ．10m C ．12m D ．14
m 2.若的值为则n m n m 2,0)3(32+=++-（ ）
A. 3-
B. 1- C 0 D4
3.下列运算正确的是（ ）
A 22a a a =⋅
B 2a a a =+
C 236a a a =÷
D ()623
a a = 4.观察下面的一列单项式: -x 、2x 2、-4x 3、8x 4、-16x 5、…根据其中的规律，得
出的第10个单项式是（ ）
A.-29x 10
B. 29x
10 C. -29x 9 D. 29x 9 5.若1132793=⨯⨯m m ，则m 的值为（ ）
A.2
B.3
C.4
D.5
6.若43=x ,79=y ，则y x 23-的值为（ ）
A ．74
B ．47
C ．3-
D ．72
7.若22
14a b -= ，12
a b -= ，则a b +的值为( ) A ．12- B. 12 C. 1 D. 2 8.如图，从边长为（a+1）cm 的正方形纸片中剪去一个边长为（a ﹣1）cm 的正方形（a ＞1），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（ ）
22.cm A 22.acm B 24.acm C ()221.cm a D -
9．图（1）是一个长为2a ，宽为2b （a ＞b ）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，
a b a －b a
b
a －b
甲
乙
把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是( )
A. ab
B.()2a b +
C. ()2a b -
D. 22a b -
10．下列图形都是由同样大小的棋子按一定规律组成，其中第①个图形有1颗棋子，第②个图形一共有6颗棋子，第③个图形一共有16颗棋子，…，则第⑥个图形中棋子的颗数为( )
A ．51
B ．70
C ．76
D ．81
11.已知(a-b)2=4,ab=21，则(a+b)2=
12.计算：)2()1)(3(-+-+a a a a =______________
13.二次三项式29x kx -+是一个完全平方式，则k 的值是
14.已知x+y=﹣5，xy=6，则x 2+y 2=_____________
_____1
____,1
,013.15222=+=+=++a a a a a a 则已知
16.将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，你能根据两个图形的面积关系得到的数学关系为___________________
17.若代数式26x x b -+可化为2()1x a --，则b a -的值是
18.已知012=--a a ，则=+
-201423a a
19．已知a －b a ＋b ＝1
5，则a
b ＝________.
20如图，由等圆组成的一组图中，第1个图由1个圆组成，第2个图由7个圆组成，第3个图由19个圆组成，……，按照这样的规律排列下去，
则第9个图形由__________个圆组成。
……
第10题
二．探索提升：
21．对于任意自然数n ，(n ＋11)2－n 2是否能被11整除？为什么？
22．已知实数x ，y 满足xy ＝5，x ＋y ＝7，求代数式x 2y ＋xy 2的值．
23．已知x 2－3x －1＝0，求x 2＋1x 2的值．
()}
22222124.5747,21,164y xy x y xy xy x y xy xy y ⎧⎡⎤⎛⎫+--+-+-⎨ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎩=-先化简,再求值:5x 其中x=-
25．先化简，再求值：2
22)())(()(2b a b a b a a b ---++-，其中3-=a ，b=2。
26.多项式4x2+1添上一个单项式后，使它能成为一个完全平方式，请你尽可能多的找到各种不同的结果，并给出说明。
27.将正方形图1作如下操作：第1次：分别连接各边中点如图2，得到5个正方形；第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到9个正方形…，以此类推，根据以上操作，若要得到2013个正方形，则需要操作的次数是（）
A. 502
B. 503
C. 504
D.505
28.如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成：第1个图案需7根火柴，第2个图案需13根火柴，…，依此规律，第11个图案需（）根火柴．
A. 156
B.157
C.158
D.159
29.如图，是用火柴棒拼成的图形，则第n个图形需根火柴棒．
30.观察下列各式的计算过程：
5×5=0×1×100+25，
15×15=1×2×100+25，
25×25=2×3×100+25，
35×35=3×4×100+25，
…
请猜测，第n个算式（n为正整数）应表示为。