清华大学材料力学范钦珊主讲---第六章--弹性杆件位移分析
工程力学(范钦珊-蒋永莉-税国双-著)-清华大学出版社.pdf
工程力学——课后练习题讲解教师张建平第一章静力学基础课后习题：1. P32习题1-12. P32习题1-23. P33习题1-8图a和b所示分别为正交坐标系Ox解：图（）：F分力：图与解图，两种情形下受力不同，二者的1-2a解图示压路机的碾子可以在推力或拉力作用下滚过）：θ解图第二章力系的简化课后习题：1. P43习题2-12. P43习题2-23. P44习题2-4由作用线处于同一平面内的两个力F和习题图所示一平面力系对A(30)，B(0，图示的结构中，各构件的自重都略去不计。
1图2-4解习题）中的梁∑0,F0,1m习题3-3图解：根据习题3-3第三章附加习题课后习题：1. P69习题3-52. P69习题3-63. P70习题3-74. P71习题3-135. P71习题3-143-14 图示为凸轮顶杆机构，在凸轮上作用有力偶，其力偶矩确定下列结构中螺栓的指定截面Ⅰ－Ⅰ上的内力分量，，产生轴向拉伸变形。
，产生剪切变形。
如习题4-2图所示直杆A、C、B在两端A、B处固定，在C解：首先分析知，该问题属于超静定问题，受力图如图所示：试用截面法计算图示杆件各段的轴力，并画轴力图，单解：(a)题题－3一端固定另一端自由的圆轴承受四个外力偶作用，如5-3解：将轴划分为四个截面扭矩平衡方程im m 扭矩平衡方程+m3-3扭矩平衡方程5-5 试写出图中所示各梁的剪力方程、弯矩方程图3建立坐标系并确定两个控制面，如图左侧为研究对象：−=）取根据力平衡方程和弯矩平衡方程得出4ql弯矩方程：1解建立坐标系，并取两个控制面，如图ql ql1Q。
清华出版社工程力学答案-第6章 拉压杆件的应力变形分析与强度设计
∑ Fx = 0 ， FNAC cos 45D + FNAD = 0
解得 AD 杆轴力大小为： FNAD = 15kN(拉)
2. 强度条件
拉杆：
AAD
=
FNAD [σ ]+
=
15 ×103 120 ×10−6
= 125mm2
压杆：
AAC
=
2. 钢杆的伸长量：
ΔlBC
=
FPlBC Es As
=
60×103 × 2.1 200×109 × π ×152 ×10−6
= 3.565mm
4
3. 钢杆 C 端向下移动的距离： uC = ΔlAB + ΔlBC = 0.935 + 3.565 = 4.50 mm
6－3 螺旋压紧装置如图所示。现已知工件所受的压紧力为 F＝4 kN。装置中旋紧螺栓
10
习题 6－10 图
解：1．活塞杆 受到的轴力为：
FN
=
pA
=
p
⎡π ⎢ ⎣
(
D
2− 4
d2)⎤ ⎥ ⎦
=
⎡π 2.5⎢
⎣
(5602 − 4
1002
)
⎤ ⎥ ⎦
=
596.12kN
活塞杆的正应力： σ = FN = 596.12 ×103 = 75.9MPa A杆 π ×1002 / 4
工作安全系数： n = σ s = 300 = 3.95 σ 75.9
弹性模量E和泊松比ν 。
l0
b
解：１．计算弹性模量E
h 习题 6－11 图
11
εx
=
高教范钦珊材料力学习题集_【有答案】
习题1-1图 习题1-2图习题1-3图习题1-4图习题1-5图习题1-6图 材料力学习题集第1章 引 论1－1 图示矩形截面直杆，右端固定，左端在杆的对称平面内作用有集中力偶，数值为M 。
关于固定端处横截面A －A 上的内力分布，有四种答案，根据弹性体的特点，试分析哪一种答案比较合理。
正确答案是 C 。
1－2 图示带缺口的直杆在两端承受拉力F P 作用。
关于A －A 截面上的内力分布，有四种答案，根据弹性体的特点，试判断哪一种答案是合理的。
正确答案是 D 。
1－3 图示直杆ACB 在两端A 、B 处固定。
关于其两端的约束力有四种答案。
试分析哪一种答案最合理。
正确答案是 D 。
1－4 等截面直杆在两端承受沿杆轴线的拉力F P 。
关于杆中点处截面A －A 在杆变形后的位置（图中虚线所示），有四种答案，根据弹性体的特点，试判断哪一种答案是正确的。
正确答案是 D 。
1－5 图示等截面直杆在两端作用有力偶，数值为M ，力偶作用面与杆的对称面一致。
关于杆中点处截面A －A 在杆变形后的位置（对于左端，由A A '→；对于右端，由A A ''→），有四种答案，试判断哪一种答案是正确的。
正确答案是 C 。
1－6 等截面直杆，其支承和受力如图所示。
关于其轴线在变形后的位置（图中虚线所示），有四种答案，根据弹性体的特点，试分析哪一种是合理的。
正确答案是 C 。
习题2-1图习题2-2图习题2-3图习题2-4图ABABC)(ql 2lM QF QF 454141第2章 杆件的内力分析2－1 平衡微分方程中的正负号由哪些因素所确定？简支梁受力及Ox 坐标取向如图所示。
试分析下列平衡微分方程中哪一个是正确的。
（A ）)(d d Q x q x F =；Q d d F x M=； （B ）)(d d Q x q x F -=，Q d d F x M-=； （C ）)(d d Q x q x F -=，Q d d F x M=； （D ）)(d d Q x q x F =，Q d d F xM-=。
清华大学《材料力学》(第2版)范钦珊)英文版解题指南-chap.2 Diagram of Internal Forces
Determine the bending moment of point e M(e) through
integrating the differential equation.
Solution:
A
B
C
D
FQ ql
2
Oa e
a
e
O
M
ql 2 8
?
dM dx
FQ
dM FQdx
e
e
dM a
a FQdx
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The Third Kind of Exercise: The counter-operation of differential equation of equilibrium
Problem 5
TSINGHUA UNIVERSITY
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below and determine the values of M max
and| FQ |max
.
2M MM
a
a
a
a
The Second Kind of Exercise: Utilize the differential equation of equilibrium to draw the shear and bending moment diagrams (1)
TSINGHUA UNIVERSITY
Fan’s Studio for Education and Teaching
HIGHER EDUCATION PRESS BEIJING CHINA
Q.S.Fan Tsinghua University P.R.CHINA
理论力学课后答案范钦珊
(a-2)(a-3)(b-1)(a-1)(a) 第1篇 工程静力学基础第1章 受力分析概述1－1 图a 、b 所示，Ox 1y 1与Ox 2y 2分别为正交与斜交坐标系。
试将同一力F 分别对两坐标系进行分解和投影，并比较分力与力的投影。
习题1－1图解：（a ）图（c ）：11 s i n c o s j i F ααF F +=分力：11 cos i F αF x = ， 11 sin j F αF y = 投影：αcos 1F F x = ， αsin 1F F y =讨论：ϕ= 90°时，投影与分力的模相等；分力是矢量，投影是代数量。
（b ）图（d ）： 分力：22)cot sin cos (i F ϕααF F x -= ，22sin sin j F ϕαF y = 投影：αcos 2F F x = ， )cos(2αϕ-=F F y讨论：ϕ≠90°时，投影与分量的模不等。
1－2 试画出图a 和b 两种情形下各物体的受力图，并进行比较。
习题1－2图比较：图（a-1）与图（b-1）不同，因两者之F R D 值大小也不同。
1－3 试画出图示各物体的受力图。
习题1－3图1－4 图a 所示为三角架结构。
荷载F 1作用在铰B 上。
杆AB 不计自重，杆BC 自重为W 。
试画出b 、c 、d 所示的隔离体的受力图，并加以讨论。
习题1－4图1－5 图示刚性构件ABC 由销钉A 和拉杆D 支撑，在构件C 点作用有一水平力F 。
试问如果将力F 沿其作用线移至D 或E （如图示），是否会改为销钉A 的受力状况。
解：由受力图1－5a ，1－5b 和1－5c 分析可知，F 从C 移至E ，A 端受力不变，这是因为力F 在自身刚体ABC 上滑移；而F 从C 移至D ，则A 端受力改变，因为HG 与ABC 为不同的刚体。
（c ） （d ）或(a-2)(a-1) (b-1)(c-1)或(b-2)(d-1)(e-1)或(d-2)(e-2)(f-1)(e-3)(f-2)(f-3)F AF BF A(d-2)(c-1)(b-1)(b-2)(b-3)(c-2)(d-1)(b-3)(a-3)(a-2)(b-2)(b-1)(c)(a-1)1－6 试画出图示连续梁中的AC 和CD 梁的受力图。
材料力学高教第二版范钦珊第6章习题答案要点
材料力学_高教第二版_范钦珊_第6章习题答案第6章杆件横截面的位移分析6－1 直径d = 36mm的钢杆ABC与铜杆CD在C处连接，杆受力如图所示。
若不考虑杆的自重，试： 1．求C、D二截面的铅垂位移；Fl2．令FP1 = 0，设AC段长度为l1，杆全长为l，杆的总伸长，写出E的表达式。
EA习题6-1图(a) (F)l(F)l解：（1）πdπdEsEs2332(FN)CDlCDπdEc4（2）EAEsAEcAEEsEclEcEs令FP6－2 承受自重和集中载荷作用的柱如图所示，其横截面积沿高度方向按材料的比重。
试作下列量的变化曲线： 1．轴力FNx(x)； 2．应力； 3．位移u(x)。
解：（1），(FN变化，其中为FPFN(x)-FPx习题6-2图(a)FPFPA0FP（2）A(x)A0eFPFP— 89 —（3）A0，当。
∴，则EA0EA0EA06－3 图示连接件由两片宽20mm、厚6mm的铜片与一片同样宽厚的钢片在B处连接而成。
已知钢与铜的弹性模量分别为Es = 200GPa，Ec =105GPa，钢片与铜片之间的摩擦忽略不计。
试求E和B处的位移。
F习题6-3图解：6－4 长为1.2m、横截面面积为的铝制筒放置在固定刚块上，直径为15.0mm的钢杆BC悬挂在铝筒顶端的刚性板上，若二者轴线重合、载荷作用线与轴线一致，且已知钢和铝的弹性模量分别为kNEs = 200Gpa，Ea = 70GPa，FP = 60kN。
试求钢杆上C处位移。
Am EkN(a) 习题6-4图 (b)解：（其中uA = 0） EaAa ∴钢杆6－5 变截面圆锥杆下端B处固定，上端A处承受外力偶矩T作用，如图所示，试证明A端扭转角表达式为解：Mx = T习题6-5图6－6 试比较图示二梁的受力、内力（弯矩）、变形和位移，总结从中所得到的结论。
(a) 解：(b) wmaxFPl3 48EIFlEI— 90 —两者弯矩相同，挠曲线曲率相同，但（b）梁的最大挠度比（a）梁要大，即不相等。
工程力学课后习题答案_范钦珊合订版
工程力学课后习题答案_范钦珊合订版在学习工程力学的过程中，课后习题是巩固知识、检验理解程度的重要环节。
而范钦珊合订版的工程力学教材更是众多学子深入探索力学世界的有力工具。
今天，就让我们一起来探讨一下这本教材课后习题的答案。
首先，我们要明确工程力学这门学科的重要性。
它是一门研究物体机械运动和受力情况的科学，对于工程领域的诸多方面都有着至关重要的指导作用。
无论是机械设计、建筑结构还是航空航天，工程力学的原理都无处不在。
在范钦珊合订版的教材中，课后习题涵盖了丰富的知识点和题型。
这些习题的设计旨在帮助我们逐步深入理解力学的基本概念、原理和方法，并培养我们运用所学知识解决实际问题的能力。
比如说，在静力学部分，习题可能会涉及到物体的受力分析。
我们需要清晰地分辨出各种力的类型，如重力、摩擦力、拉力等，并准确地画出受力图。
通过这样的习题练习，我们能够更好地掌握力的平衡条件，为后续的分析计算打下坚实的基础。
而在动力学部分，习题可能会围绕牛顿运动定律展开。
要求我们计算物体的加速度、速度和位移等物理量。
这就需要我们熟练运用公式，同时还要考虑到各种力的作用效果和相互关系。
对于材料力学部分的习题，常常会涉及到杆件的拉伸、压缩、弯曲和扭转等问题。
我们需要计算应力、应变和变形等参数，评估材料的强度和刚度。
这不仅考验我们对理论知识的掌握，还要求我们具备一定的数学计算能力和逻辑推理能力。
在解题过程中，我们要遵循一定的步骤和方法。
首先，仔细阅读题目，理解题意，明确所给的条件和要求求解的问题。
然后，根据所学的知识和原理，选择合适的解题方法和公式。
在计算过程中，要注意单位的统一和数据的准确性。
最后，对计算结果进行分析和讨论，检查是否合理，是否符合实际情况。
以一道典型的静力学习题为例：一个物体放在水平地面上，受到一个水平向右的拉力 F ＝ 50N，同时受到一个与地面的摩擦力 f ＝ 20N。
求物体所受的合力。
解题步骤如下：首先，对物体进行受力分析，水平方向上受到拉力F 和摩擦力 f。
材料力学第6章拉压杆件的应力变形分析与强度设计
解：首先分析钢杆和铝筒的受力：钢杆BC承受拉伸，铝筒承受 压缩。C点的位移等于钢杆的伸长量与铝筒的压缩量之和：
Rigid plate
F´P B
FP AsB Ea
Aa Es
Fixed rigid plate
A
FP
l l
C F´P
第2类习题 变形计算
长为1.2m、横截面面积为1.10×10－3m2的铝制筒放置在固定刚块上，直径 为15.0mm的钢杆BC悬挂在铝筒顶端的刚性板上，若二者轴线重合、载荷作 用线与轴线一致，且已知钢和铝的弹性模量分别为Es = 200GPa，Ea = 70GPa， FP = 60kN。试求钢杆上C处位移。
50mm。求铝板与钢板横截面上的最大正应力。
steel aluminum
Rigid plate
FNs
Es As Es As Ea Aa
FP
FNa
Ea Aa Es As Ea Aa
FP
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1．复合材料柱横截面上正应力与FP、b0、b1、h和Ea、Es之间的关系式
图示由铝板和钢板组成的复合材料柱，纵向截荷FP通过刚性平板沿着柱的中心线施加 在其上。试：
1．导出复合材料柱横截面上正应力与FP、b0、b1、h和Ea、Es之间的关系式； 2．已知FP = 385kN；Ea = 70GPa，Es = 200GPa；b0 = 30mm，b1 = 20mm，h =
50mm。求铝板与钢板横截面上的最大正应力。
铝板
a
FNa EaFP
Aa
b0hsE2b1haE
钢板
s A F s N sE sb 0 h E sE F P a2 b 1 hb 0 hs E E sF 2 P b 1 haE
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约束对位移的影响
连续光滑曲线；铰支座对位移的限念
约束对位移的影响
连续光滑曲线；固定端对位移的限制
第6 章
弹性杆件位移分析
确定梁位移 的积分方法
第6章
弹性杆件位移分析
确定梁位移的积分方法
对于拉伸（压缩)、扭转位移定积分 对于梁的位移不定积分
弹性曲线的小挠度微分方程 弯矩方程的两种写法及其利弊
第6 章
弹性杆件位移分析
奇异函数的应用
梁挠度方程的 奇异函数形式 （2）挠度微分方程
w M ( x) 3 F x F x l EI d P 4 4 P dx
2 2
1
（3）微分方程的积分
2 F 3 d w EI dx EI 8 FP x P 2 3 F 3 l P EIw 1 F x x 6 4 8 P
F P1
M1
q1
F P2
q2
M2
F P3
第6章
弹性杆件位移分析
奇异函数的应用
集 中 力 偶 作 用 的 情 形
弯矩方程的奇异函数表示
M ( M i ) M i x ai
0
第6章
弹性杆件位移分析
奇异函数的应用
弯矩方程的奇异函数表示
集 中 力 作 用 的 情 形
j
M ( FP j ) FP j x b j
xa
n
0
( x a)
( x a)
n
( x a)
第6章
弹性杆件位移分析
奇异函数的应用
奇 异 函 数 图 形
第6章
弹性杆件位移分析
奇异函数的应用
奇 异 函 数 图 形
第6章
弹性杆件位移分析
奇异函数的应用
奇 异 函 数 图 形
第6章
弹性杆件位移分析
奇异函数的应用
奇异函数的微分和积分
l x 4
2
C
Cx D
第6 章
弹性杆件位移分析
材料力学(I)
2017年8月25日
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第 6 章
弹性杆件位移分析
第6章
弹性杆件位移分析
基本概念 确定位移的积分方法 奇异函数的应用 工程中的叠加方法 简单的超静定问题 结论与讨论
第6章
弹性杆件位移分析
基本概念
第6章
弹性杆件位移分析
基本概念
微段变形 整体变形 梁的位移 约束对位移的影响
1
(0 x l )
第6 章
弹性杆件位移分析
奇异函数的应用
梁挠度方程的 奇异函数形式
（1）弯矩方程（只需考虑左端约束力 3FP/4 和载荷FP)
（2）挠度微分方程
3 1 l M ( x) FP x 0 FP x 4 4
1
(0 x l )
1
2 3 l d w EI dx2 M ( x) FP x FP x 4 4
微段变形累加的结果
第6章
弹性杆件位移分析
基本概念
整 体 变 形
微段变形累加的结果
梁的轴线变成 光滑连续曲线
第6章
弹性杆件位移分析
基本概念
挠度 w 转角
梁 的 位 移
dw ＝ dx
第6章
弹性杆件位移分析
基本概念
约束对位移的影响
没有约束无法确定位移
第6章
弹性杆件位移分析
基本概念
第6章
由 正 应 力 分 析 与 切 应 力 分 析
弹性杆件位移分析
基本概念
微段变形
得 到 的 结 论
FN duN N= EA = dx
dx+duN
FN dx duN = EA
第6章
由 正 应 力 分 析 与 切 应 力 分 析
弹性杆件位移分析
基本概念
微段变形
得 到 的 结 论
d Mx = dx GIp
d xa dx
n
0
( x a)
n 1
n( x a )
( x a)
第6章
弹性杆件位移分析
奇异函数的应用
奇异函数的微分和积分
x a dx
n
0
( x a)
1 n 1 ( x a) C n 1 ( x a)
第6章
弹性杆件位移分析
奇异函数的应用
弯矩方程的奇异函数表示
1
1 2 qk
x ck
2
第6 章
弹性杆件位移分析
奇异函数的应用
梁挠度方程的奇异函数形式
第6 章
弹性杆件位移分析
奇异函数的应用
梁挠度方程的 奇异函数形式 （1）弯矩方程（只需考虑左端约束力 3FP/4 和载荷FP)
3 1 l M ( x) FP x 0 FP x 4 4
Mx d = dx GIp
第6章
弹性杆件位移分析
基本概念
得 到 的 结 论
由 正 应 力 分 析 与 切 应 力 分 析
微 段 变 形
My 1 ＝ EIy
第6章
弹性杆件位移分析
基本概念
整 体 变 形
FN dx l = l EA
微段变形累加的结果
第6章
弹性杆件位移分析
基本概念
整 体 变 形 Mx l AB＝ GI p
d w ( )2 << 1 dx
My d2 w dx2 ＝－ EIy
此即弹性曲线的小挠度微分方程
第6章
弹性杆件位移分析
确定梁位移的积分方法
2
2
M d2 w ＝ 2 dx EI
d2 w M ＝ 2 EI dx
第6章
弹性杆件位移分析
确定梁位移的积分方法
弯矩方程的两种写法及其利弊
代数方程分段与积分常数 奇异函数无需分段，只有两个积分常数
第6章
弹性杆件位移分析
确定梁位移的积分方法
弹性曲线的小挠度微分方程
力学公式
My 1 ＝ EIy d2 w 2 d x 1 ＝ d w 1+( )23/2 dx
数学公式
第6章
弹性杆件位移分析
确定梁位移的积分方法
小挠度情形下
d2 w 2 d x 1 ＝ dw 2 3/2 1+( ) dx
1
第6 章
弹性杆件位移分析
奇异函数的应用
弯矩方程的奇异函数表示
均 布 力 作 用 的 情 形
M ( qk )
1 q 2 k
x ck
2
第6 章
弹性杆件位移分析
奇异函数的应用
弯矩方程的奇异函数表示
一 般 情 形
M ( x ) M i x a i FP j x b j
0
第6章
弹性杆件位移分析
确定梁位移的积分方法
代数方程分段与积分常数
第6 章
弹性杆件位移分析
奇异函数的应用
第6章
弹性杆件位移分析
奇异函数的应用
定义 图形 微分和积分 弯矩方程的奇异函数表示 梁的挠度方程的奇异函数形式
第6章
弹性杆件位移分析
奇异函数的应用
奇异函数定义（Singular Function）