2016年浙江省杭州市拱墅区数学中考二模试卷及参考答案PDF
2016浙江中考数学模拟2
（第9题图）（第7题图）直升班选拔测试2——数学B 卷（总分：150分；考试时间：120分钟）一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．在实数0、π、722、2、9-中，无理数有（ ）个． A ．1 B ．2 C ．3 D ．42．下列计算正确的是（ ）A ．2a 2+a 2=3a 4B ．a 6÷a 2=a 3C ．a 6•a 2=a 12D ．（﹣a 6）2= a 123．温州市是国家优秀旅游城市，吸引了众多的海内外游客．据温州市2015年国民经济和社会发展统计报显示，全年旅游总收入达121.04亿元．将121.04亿元用科学记数法可表示为（ ） A ．12.104×109元 B ．12.104×1010元 C ．1.2104×1010元 D ．1.2104×1011元 4．函数的自变量x 的取值范围在数轴上可表示为（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，一个空心圆柱体，其左视图正确的是（ ）6．小红根据去年4～10月本班同学去孔学堂听中国传统文化讲座的人数，绘制了如图所示的折线统计图，图中统计数据的众数是（ ）A ．46B ．42C ．32D ．277．如图，⊙O 的直径AB =8，P 为⊙O 上任一点（不同于A 、B 两点），∠APB 的平分线交⊙O 于点C ，弦EF 经过AC 、BC 的中点M 、N ，则弦EF 的长为（ ） A ．2 B ．2C ．3D ．48．若二次函数2(0)y ax bx c a =++<的图象经过点（2，0），且其对称轴为1x =-，则使函数值0y >成立的x 的取值范围是（ ）A .4x <-或2x >B .4-≤x ≤2C .x ≤4-或x ≥2D .42x -<<9．如图，已知直线l 与⊙O 相离，OA ⊥l 于点A ，OA =5，OA 与⊙O 相交于点P ，AB 与⊙O 相切于点B ，BP 的延长线交直线l 于点C ．若在⊙O 上存在点Q ，使△QAC 是以AC 为底边的等腰三角形，则⊙O 的半径的最小值为（ ）（第6题图）人数月份42323227423246610897545040302010（第12题图） （第13题图）（第14题图） A ． B ．2 C ． D ．10. 如图，已知A 、B 是反比例函数ky x=（k ＞0，x ＜0）图象上的两点，BC ∥x 轴，交y 轴于点C ．动点P 从坐标原点O 出发，沿O →A →B →C （图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C ．过P 作PM ⊥x 轴，PN ⊥y 轴，垂足分别为M 、N 。
杭州市拱墅区2016年中考二模数学试题含答案
2016中考模拟（二）数学试题卷考生须知：本试卷分试题卷和答题卷两部分．满分120分，考试时间100分钟．答题时，不能使用计算器，在答题卷指定位置内写明校名，姓名和班级，填涂考生号． 所有答案都做在答题卡标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应． 一．仔细选一选 （本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母在答题卡中相应的方框内涂黑．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案． 1．如图，右侧立体图形的俯视图是（ ）A.B.C.D.2．在实数8，2π，327-，sin 45°中，是有理数的是（ ） A.8 B. 2π C.327- D. sin 45°3．下列各式中，无意义的是（ ） A.22- B.322- C. 2)2(- D.32)2(-4．下列计算正确的是（ ）A. 633m m m =+B. 623m m m =⋅C. 523)(m m =D.m m m =÷235．下列分式中，最简分式是（ ）A. xy x 432B. y x y x ++22C. 422--x xD.1212+++x x x6．下列说法正确的是（ ）A. 在同一年出生的400人中至少有两人的生日相同．B. 投掷一粒骰子，连投两次点数相同的概率与连投两次点数都为1的概率是相等的．C. 从一副完整的扑克牌中随机抽取一张牌恰好是红桃K ，这是必然事件．D. 一个袋中装有3个红球，5个白球，任意摸出一个球是红球的概率是53．7．如图，某小区规划在一个长AD ＝40m ，宽AB ＝26m 的矩形场地ABCD 上 修建三条同样宽的通道（图中阴影部分），使其中两条与AB 平行，另一条 与AD 平行，其余部分种植花草，要使每一块种植花草的场地面积都是 144m 2．若设通道的宽度为x (m )，则根据题意所列的方程是（ ） A. 6144)226)(40(⨯=--x x B. 6144)26)(240(⨯=--x x C. 6144)26)(240(÷=--x x D. 6144)226)(40(÷=--x x 8．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝6，点F 是AB 的中点，E 为BC 边上一点，且EF ⊥ED ，连结DF ，M 为DF 的中点，连结MA ，ME ．若 AM ⊥ME ，则AE 的长为 ( )A. 5B. 52C. 102D. 249．如图，在正五边形ABCDE 中，对角线AD ，AC 与EB 分别交于点M ，N ， 则下列结论正确的是（ ）（第7题）A ．EM ∶AE ＝2∶)15(-B ．MN ∶EM ＝)15(-∶)53(-C ．AM ∶MN ＝)53(-∶)15(-D ．MN ∶DC ＝)53(-∶2 10．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为（1，0），（0，2），某 抛物线的顶点坐标为D （－1，1）且经过点B ，连接AB ，直线AB 与此抛物线 的另一个交点为C ，则ABO BCD S S ∆∆:＝（ ）A ． 8∶1B ．6∶1C ．5∶1D ．4∶1 二．认真填一填 （本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案． 11．数据2，4，4，4，6的众数是 ，平均数是 ． 12．因式分解：y y x 42-＝ ．13．已知y 关于x 的一次函数8-=kx y ，函数图象经过点（－5，2），则k ＝ ；当－3≤x ≤3时，y 的最大值是 ．14．如图，⊙O 是Rt △ABC 的内切圆，∠C ＝90°，AO 的延长线交BC 于 点D ，若AC ＝6，CD ＝2，则⊙O 的半径 ．15．如图，在扇形OAB 中，∠AOB =90°，半径OA =6．将扇形OAB 沿过点B 的直线折叠，点O 恰好落在弧AB 上点D 处，折痕交OA 于点C ，则有下 列选项：①∠ACD ＝60°，②CB ＝36， ③阴影部分的周长为π312+， ④阴影部分的面积为3129-π．其中正确的是 （填写编号）． 16．如图，已知点A 在函数)0(<=x xky 图象上，过点A 作AB ∥x 轴，且 AB 交直线x y =于点B ，交y 轴正半轴于点C ．若AB 2－AO 2＝4，则 k ＝ ．三．全面答一答 （本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难， 那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17．（本题6分）现有四个整式：12-x ，21，51+x ，6-． （1）若选择其中两个整式用等号连接，则共能组成 个方程； （2）请列出（1）中所有的一元一次方程，并解方程．18．（本题8分）如图，已知等腰直角△ABC ，∠A ＝90°．（1）利用尺规作∠ABC 的平分线BD ，交AC 于点D （保留作图痕迹，不写作法）；（2）若将（1）中的△ABD 沿BD 折叠，则点A 正好落在BC 边上的A 1处，当AB ＝1时，求△A 1DC 的面积．（第14题）CCBA19．（本题8分）为迎接G20峰会，某校开展了“手绘G20作品”美术比赛，且作品的评分只有60分，70分，80分，90分，100分这五种结果．现随机抽取其中部分作品，对其份数及成绩进行整理统计，制作如下两幅不完整的统计图．（1）本次共抽取了份作品；（2）其中得分为80分的作品所占的比例为，得分为70分的作品有份；（3）已知该校收到参赛的作品为1500份，估计该校学生比赛成绩达到90分以上（含90分）的作品有多少份？20．（本题10分）如图，已知平行四边形ABCD，点M，N分别在边AD和边BC上，点E，F在线段BD上，且AM＝CN，DF＝BE．求证：（1）∠DFM＝∠BEN；（2）四边形MENF是平行四边形.21．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴正半轴与y轴正半轴上，线段OA，OB（OA＜OB）的长是方程0-xx+x的两个根，作线段AB的垂直平分线4(8)-)4(=交y轴于点D，交AB于点C．（1）求线段AB的长；（2）求tan∠DA O的值；（3）若把△ADC绕点A顺时针旋转α°（90<α），点D，C的0<对应点分别为D1，C1，得到△AD1C1，当AC1∥y轴时，分别求出点C1，点D1的坐标．22. （本题12分）已知D 为△ABC 边BC 上的一个动点（不与B ，C 重合），过D 作DE ∥AC 交AB 于点E ，作DF ∥AB 交AC 于点F ． （1）证明：△BDE ∽△DCF ；（2）若△ABC 的面积为10，点G 为线段AF 上的任意一点，设FC ∶AC ＝n ，△DEG 的面积为S ，求S 关于n 的关系式，并求S 的最大值．23. （本题12分）在平面直角坐标系中，已知1y 关于x 的二次函数c bx ax y ++=21)0(≠a 的图象过点 （0，1），且在y 轴的左侧，函数值1y 随着自变量x 的增大而增大． （1）填空：a 0，b 0 ，c 0（用不等号连接）； （2）已知一次函数b ax y +=2，当－1≤x ≤1时，2y 的最小值为21-且1y ≤1，求1y 关于x 的函数解 析式；（3）设二次函数c bx ax y ++=21的图象与x 轴的一个交点为（－1，0），且当1-≠a 时，一次函数a b cx y -+=23与c x a bmy -+=14)0(≠m 的图象在第一象限内没有交点，求m 的取值范围．2016中考模拟（二）数学评分建议11． 4，4 （每空2分） 12． y (x +2)(x -2) 13． －2，－2 （每空2分） 14．3215． ①③④（按照正确判断给分，即答案①表示①②判断正确，③④判断错误，得2分；答案①②③表示①③判断正确，②④判断错误，得2分，另外同理）16． －2（建议如果答案为2，可得1分） 三．解答题（共66分）17．（6分） （1）共能组成5个方程 ----------2分（2）5.051=+x ，5.1=x --------------列解各1分，共2分，651-=+x ，31-=x --------------列解各1分，共2分 18．（8分） （1）图略，正确尺规作角平分线--------------4分（其中标注D 点或写出结论1分）（2）说明BC ＝2-----------------------------------------------------1分说明AB ＝A 1B ＝AC ＝1，A 1C ＝12------------------------1分说明△A 1DC 是等腰直角三角形（A 1D ＝AC ）--------------1分得面积2223)12(212-=-（不化简也可）--------------1分19．（ 8分） （1）120 ----------------2分（2） 35％ ，24-------------------（每空2分，共4分）（3） 600----------------2分（建议列式或者答可以考虑1分） 20．（10分） (1)由平行四边形ABCD 得AD ∥BC ，AD=BC ，∠ADF ＝∠CBE因为AM=CN ，所以AD －AM =BC －CN即DM =BN -------------------------------------3分又因为DF ＝BE所以△DMF ≌△BNE ------------------------2分 所以∠DFM ＝∠BEN ------------------------1分(2)由△DMF ≌△BNE 得NE ＝MF ---------------------------1分 由∠DFM ＝∠BEN 得∠FEN ＝∠MFE -------------------1分 所以NE ∥MF --------------------------------------------------1分所以四边形NEMF 是平行四边形-------------------------1分21．（10分）（1）由方程解得：8,421==x x ，即OA=4，OB =8------------------------2分AB=54---------------------------------------------------------------------1分（2）CD 为AB 的垂直平分线，AD=BD ------------1分在Rt △AOD 中，222AD OA OD =+222)8(4OD OD -=+，OD=3-------------------1分 所以43t a n =∠O A D---------------------------------1分 （3）C 1（4，52）-------------------------------------2分D 1（54-，52) -------------------------------2分22．（12分）(1)由DF ∥AB ，得△DFC ∽△BAC ， DE ∥AC ，得△BED ∽△BAC所以 △DFC ∽△BED ------------------------------5分（或用平行证明两对角相等，再证明相似）(2) 因为△BED ∽△DFC ∽△BACFC ∶AC ＝n ，△ABC 的面积为10，所以10)(2DFCS CA CF ∆=，210n S DFC =∆--------------1分 10)(2DEBS BC BD ∆=，2)1(10n S DEB -=∆---------1分 22)1(101010n n S AED F ---= -----------------1分因为点G 为线段AF 上的任意一点，AEDF S S 21=-----------------1分所以n n S 10102+-= （取值范围不要求）--------------------------2分 S 的最大值是 2.5 -----------------------------------------------------------1分23.（12分）(1) 0,0,0>≥<c b a ----------------------------------每空1分，共3分 （2）由0<a ，一次函数b ax y +=2，2y 随着x 的增大而减小 因为当－1≤x ≤1时，2y 的最小值为21- 所以一次函数b ax y +=2过点（1，21-） 即21-=+b a --------------------------------------------------1分因为当－1≤x ≤1时，1y ≤1，而图象过点（0，1） 所以（0，1）是抛物线的顶点，即0=b ----------------1分所以12121+-=x y --------------------------------------------1分（3）因为c bx ax y ++=21的图象与x 轴的一个交点为（－1，0） 所以01=+-b a ，b a =+1 -------------------------------1分 123+=x y ，14-=mx y -----------------------------------2分所以m≤2且m≠0-------------------------------------------3分。
浙江省杭州市2016年中考数学模拟试卷及答案
浙江省杭州市2016年中考数学模拟试卷一．仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．我们知道是个无理数，﹣1在哪两个整数之间（）A．1与2 B．2与3 C．3与4 D．4与52．如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列关于这个几何体的说法正确的是（）A．主视图的面积为5 B．左视图的面积为3C．俯视图的面积为3 D．三种视图的面积都是43．为了建设绿色校园，学校去年年底的绿化面积为2000平方米，预计到明年年底增加到4200平方米，求这两年绿化面积的年平均增长率．下面所列方程正确的是（）A．2000（1﹣a%）2=4200 B．2000（1+a%）2=4200C．2000（1﹣2a%）=4200 D．2000（1﹣a2%）2=42004．下列图形中，一定是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．六边形D．圆5．对于函数y=﹣k2x（k是常数，k≠0）的图象，下列说法不正确的是（）A．是一条直线B．过点（，﹣k）C．经过一、三象限或二、四象限D．y随着x增大而减小6．用矩形纸片折出直角的平分线，下列折法正确的是（）A．B．C．D．7．如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若EF=4，BC=10，CD=6，则tanC 等于（）A．B．C．D．8．如图所示，正方形ABCD内接于⊙O，直径MN∥AD，则阴影部分面积占圆面积（）A．B．C．D．9．已知P（x，y）是平面直角坐标系上的一个点，且它的横、纵坐标是一次方程组（a为任意实数）的解，则当a变化时，点P一定不会经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．如图，已知二次函数的解析式为y=x2﹣1，其图象上有一个动点P，连接OP（O为坐标原点），并以OP为半径作圆，则该圆的最小面积是（）A．π B．π C．π D．π二.认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11．如图，直线a∥b∥c，点A、B、C分别在直线a、b、c上，若∠1=70°，∠2=50°，则∠ABC=．12．一次函数y=（m﹣3）x+m2﹣6m+9过点（1，0），则m=．13．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：①AD∥BC；②AD=BC；③OA=OC；④OB=OD．从中任选两个条件，能使四边形ABCD成为平行四边形的概率是．14．某班有40个同学，同时参加一场数学考试，已知该次考试的平均分为80分，则不及格（小于60分）的学生最多有个．（注意：所有的分数都是整数）15．已知x=2t﹣8，y=10﹣t，S=，则S有最值，这个值是．16．如图所示，⊙D 的半径为3，A是圆D外一点且AD=5，AB，AC分别与⊙D相切于点B，C．G 是劣弧BC上任意一点，过G作⊙D的切线，交AB于点E，交AC于点F．（1）△AEF的周长是；当G为线段AD与⊙D的交点时，连结CD，则五边形DBEFC的面积是．三．全面答一答（本题有8个小题，共66分）17．化简代数式：﹣，并求出当字母a为不等式组整数解时的值．18．如图，Rt△ABC的斜边AB=1，∠B=α，CD⊥AB，垂足为D点．（1）用含α三角函数表示线段BD、CD、AD的长度；通过你的计算的结果或者运算过程，你发现了哪些有关于三角函数的性质或者三角函数的等式？请举一例即可．19．图①表示的是某综合商场今年1～5月的商品各月销售总额的情况，图②表示的是商场服装部各月销售额占商场当月销售总额的百分比情况，观察图①、图②，解答下列问题：（1）来自商场财务部的数据报告表明，商场1～5月的商品销售总额一共是410万元，请你根据这一信息将图①中的统计图补充完整；商场服装部5月份的销售额是多少万元？（3）小刚观察图②后认为，5月份商场服装部的销售额比4月份减少了．你同意他的看法吗？请说明理由．20．如图，已知线段a和线段b，（1）用尺规作出等腰△ABC，使得AB=AC=a，BC=b；若a=5，b=8，记△ABC得重心为G，内心为O，求出点G到点O的距离．21．已知反比例函数y=的图象经过点A（﹣，1）．（1）试确定此反比例函数的表达式；已知点P（m，m+6）也在此反比例函数的图象上（其中m＜0），过点P作x轴的垂线，交x轴于点M．若线段PM上存在一点Q，使得△OQM的面积是．设点Q的纵坐标为n，求n2﹣2n+2015的值．22．如图，已知正方形ABCD的边长为1，对角线AC上有一点E，使得AE=AC．连结DE，过线段DE上的一个动点F分别向AC和AD作垂线段，垂足分别为G、H．（1）证明：△FGE∽△FHD；设线段FG的长度为x，线段FH的长度为y，求出y关于x的函数表达式，并写出自变量的取值范围；（3）连结GH，求出△GHF面积的最大值．23．如图，二次函数y=x2+（+1）x+m（其中m＜4）的图象与x轴相交于A、B两点，且点A在点B的左侧．（1）求A、B两点的坐标；（可用含字母m的代数式表示）如果这个二次函数的图象与反比例函数的图象相交于点C，且∠BAC的正弦值为，求解这个二次函数的表达式；（3）在上一小题的条件下，E是x轴上的一个动点，若以点B为圆心，BE为半径的圆与直线AC 相切，求点E的坐标．浙江省杭州市2015年中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一．仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．我们知道是个无理数，﹣1在哪两个整数之间（）A．1与2 B．2与3 C．3与4 D．4与5考点：估算无理数的大小．分析：先求出的范围，再两边都减去1，即可得出选项．解答：解：∵4＜＜5，∴3＜﹣1＜4，即﹣1在3与4之间，故选C．点评：本题考查了估算无理数的大小的应用，解此题的关键是求出的范围，难度不是很大．2．如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列关于这个几何体的说法正确的是（）A．主视图的面积为5 B．左视图的面积为3C．俯视图的面积为3 D．三种视图的面积都是4考点：简单组合体的三视图．专题：几何图形问题．分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，看分别得到几个面，比较即可．解答：解：A、从正面看，可以看到4个正方形，面积为4，故A选项错误；B、从左面看，可以看到3个正方形，面积为3，故B选项正确；C、从上面看，可以看到4个正方形，面积为4，故C选项错误；D、三种视图的面积不相同，故D选项错误．故选：B．点评：本题主要考查了几何体的三种视图面积的求法及比较，关键是掌握三视图的画法．3．为了建设绿色校园，学校去年年底的绿化面积为2000平方米，预计到明年年底增加到4200平方米，求这两年绿化面积的年平均增长率．下面所列方程正确的是（）A．2000（1﹣a%）2=4200 B．2000（1+a%）2=4200C．2000（1﹣2a%）=4200 D．2000（1﹣a2%）2=4200考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：增长率问题．分析：设这两年的年平均增长率为a%，根据题意列出方程即可得到结果．解答：解：设这两年的年平均增长率为a%，根据题意得：2000（1+a%）2=4200．故选：B．点评：此题考查从实际问题中抽象出一元二次方程，属于增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．4．下列图形中，一定是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．六边形D．圆考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据各图形的性质和轴对称图形与中心对称图形的定义解答．解答：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、无法确定是图形形状，故此选项错误；D、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确．故选：D．点评：本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的定义，理解定义是关键．5．对于函数y=﹣k2x（k是常数，k≠0）的图象，下列说法不正确的是（）A．是一条直线B．过点（，﹣k）C．经过一、三象限或二、四象限D．y随着x增大而减小考点：正比例函数的性质．分析：先判断出函数y=﹣k2x（k是常数，k≠0）图象的形状，再根据函数图象的性质进行分析解答．解答：解：∵k≠0∴﹣k2＞0∴﹣k2＜0∴函数y=﹣k2x（k是常数，k≠0）符合正比例函数的形式．∴此函数图象经过二四象限，y随x的增大而减小，∴C错误．故选C．点评：本题考查了正比例函数的性质，解题的关键是了解正比例函数的图象及其性质．6．用矩形纸片折出直角的平分线，下列折法正确的是（）A．B．C．D．考点：翻折变换（折叠问题）．专题：几何图形问题．分析：根据图形翻折变换的性质及角平分线的定义对各选项进行逐一判断．解答：解：A．当长方形如A所示对折时，其重叠部分两角的和中，一个顶点处小于90°，另一顶点处大于90°，故A错误；B．当如B所示折叠时，其重叠部分两角的和小于90°，故B错误；C．当如C所示折叠时，折痕不经过长方形任何一角的顶点，所以不可能是角的平分线，故C错误；D．当如D所示折叠时，两角的和是90°，由折叠的性质可知其折痕必是其角的平分线，故D正确．故选：D．点评：本题考查的是角平分线的定义及图形折叠的性质，熟知图形折叠的性质是解答此题的关键．7．如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若EF=4，BC=10，CD=6，则tanC等于（）A．B．C．D．考点：三角形中位线定理；勾股定理的逆定理；锐角三角函数的定义．分析：连接BD，根据中位线的性质得出EF∥BD，且EF=BD，进而利用勾股定理的逆定理得出△BDC是直角三角形，求解即可．解答：解：连接BD，∵E、F分别是AB、AD的中点，∴EF∥BD，且EF=BD，∵EF=4，∴BD=8，∵BD=8，BC=10，CD=6，∴82+62=102，即BD2+CD2=BC2，∴△BDC是直角三角形，且∠BDC=90°，∴tanC===，故选：A．点评：此题主要考查了锐角三角形的定义以及三角形中位线的性质以及勾股定理逆定理，根据已知得出△BDC是直角三角形是解题关键．8．如图所示，正方形ABCD内接于⊙O，直径MN∥AD，则阴影部分面积占圆面积（）A．B．C．D．考点：扇形面积的计算；正方形的性质．专题：压轴题．分析：连接AM、BM．根据图形的轴对称性和等底等高的三角形的面积相等，易知阴影部分的面积即为扇形OAB的面积，再根据正方形的四个顶点是圆的四等分点，即可求解．解答：解：连接AM、BM．∵MN∥AD∥BC，OM=ON，∴四边形AOBN的面积=四边形AOBM的面积．再根据图形的轴对称性，得阴影部分的面积=扇形OAB的面积=圆面积．故选B．点评：此题注意能够把不规则图形的面积进行转换．涉及的知识点：两条平行线间的距离处处相等；等底等高的三角形的面积相等；正方形的每一条边所对的圆心角是90°．9．已知P（x，y）是平面直角坐标系上的一个点，且它的横、纵坐标是一次方程组（a为任意实数）的解，则当a变化时，点P一定不会经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：一次函数与二元一次方程（组）．分析：首先用含有a的代数式表示出x、y的值，然后分析x、y不能同时为负数得到其不会经过第三象限．解答：解：解方程组得：，∵当x=3a+2＜0时，解得：a＜﹣，∴此时y=﹣2a+4＞0，∴当x＜0时y＞0，∴点P一定不会经过第三象限，故选C．点评：本题考查了一次函数与二元一次方程的知识，解题的关键是首先用含有a的代数式表示出x、y的值．10．如图，已知二次函数的解析式为y=x2﹣1，其图象上有一个动点P，连接OP（O为坐标原点），并以OP为半径作圆，则该圆的最小面积是（）A．π B．π C．π D．π考点：二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征．分析：设OP=r，则圆O的方程为x2+y2=r2，当r取最小值时，该圆的面积最小，此时y有唯一解．将x2=r2﹣y2代入y=x2﹣1，得到关于y的一元二次方程，由△=0求出r2的值，进而求解即可．解答：解：设OP=r，则圆O的方程为x2+y2=r2，当r取最小值时，该圆的面积最小，此时y有唯一解．∵x2+y2=r2，∴x2=r2﹣y2，将x2=r2﹣y2代入y=x2﹣1，得y=r2﹣y2﹣1，整理得y2+y+1﹣r2=0，∵△=12﹣4（1﹣r2）=0，解得r2=，∴该圆的最小面积是πr2=π，故选B．点评：本题考查了二次函数的性质，二次函数与一元二次方程的关系，二次函数图象上点的坐标特征，有一定难度．理解圆O的方程x2+y2=r2中，当r取最小值时y有唯一解是解题的关键．二.认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11．如图，直线a∥b∥c，点A、B、C分别在直线a、b、c上，若∠1=70°，∠2=50°，则∠ABC=120．考点：平行线的性质．分析：由平行线的性质可求得∠3、∠4，则可求得∠ABC．解答：解：如图，∵a∥b∥c，∴∠3=∠1=70°，∠4=∠2=50°，∴∠ABC=∠3+∠4=70°+50°=120°，故答案为：120°．点评：本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①同位角相等⇔两直线平行，②内错角相等⇔两直线平行，③同旁内角互补⇔两直线平行，④a∥b，b∥c⇒a∥c．12．一次函数y=（m﹣3）x+m2﹣6m+9过点（1，0），则m=2．考点：一次函数图象上点的坐标特征；一次函数的定义．分析：把点（1，0）代入函数解析式，列出关于系数m的方程，通过解方程求得m的值，解方程即可求得m的值．解答：解：∵一次函数y=（m﹣3）x+m2﹣6m+9过点（1，0），∴0=m﹣3+m2﹣6m+9，即m2﹣5m+6=0且m﹣3≠0，整理，得（m﹣2）（m﹣3）=0，且m﹣3≠0，∴m﹣2=0即m=2．故答案是：2．点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征和一次函数的定义．此题属于易错题，学生们解题时往往忽略了一次函数y=kx+b中的k≠0这一条件．13．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：①AD∥BC；②AD=BC；③OA=OC；④OB=OD．从中任选两个条件，能使四边形ABCD成为平行四边形的概率是．考点：列表法与树状图法；平行四边形的判定．分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与能使四边形ABCD成为平行四边形的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，能使四边形ABCD成为平行四边形的有8种情况，∴从中任选两个条件，能使四边形ABCD成为平行四边形的概率是：．故答案为：．点评：此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．某班有40个同学，同时参加一场数学考试，已知该次考试的平均分为80分，则不及格（小于60分）的学生最多有19个．（注意：所有的分数都是整数）考点：一元一次不等式的应用．分析：设不及格（小于60分）的学生最多有x人，则及格的人数为（40﹣x）人，根据及格人数的总分+不及格人数的总分≥40人的总分，建立不等式求出其解即可．解答：解：设不及格（小于60分）的学生最多有x人，则及格的人数为（40﹣x）人，由题意，得100（40﹣x）+59x≥40×80，解得：x≤．∵x为整数，∴x最大为19．故答案为：19．点评：本题考查了列一元一次不等式解实际问题的运用，一元一次不等式的解法的运用，解答时解答时根据及格人数的总分+不及格人数的总分≥40人的总分建立不等式是关键．15．已知x=2t﹣8，y=10﹣t，S=，则S有最大值，这个值是3．考点：二次函数的最值．分析：根据题意和已知，计算出表示xy的值的多项式，根据二次函数的性质求出xy的有最大值，得到S的最大值．解答：解：xy=（10﹣t）=﹣2t2+28t﹣80=﹣2（t﹣7）2+18﹣2＜0，∴函数xy有最大值18，则S有最大值3故答案为：大；3．点评：本题考查的是二次函数的最值问题，根据题意列出关于x的函数关系式是解题的关键，解答时，根据二次函数的性质，确定有最大或小值，并用配方法或公式法求出最值．16．如图所示，⊙D 的半径为3，A是圆D外一点且AD=5，AB，AC分别与⊙D相切于点B，C．G 是劣弧BC上任意一点，过G作⊙D的切线，交AB于点E，交AC于点F．（1）△AEF的周长是8；当G为线段AD与⊙D的交点时，连结CD，则五边形DBEFC的面积是9．考点：切线长定理．分析：（1）根据切线长定理就可证明BE=EG，FG=FC，则△AEF的周长是：AE+EG+FG+AF=AB+AC，据此即可求解；当G为线段AD与⊙D的交点时，EF于AD垂直，根据△AEG∽△ADB求得EF的长，根据S五边形DBEFC=S四边形ABDC﹣S△AEF求解．解答：解：（1）如图1所示：连接ED，DG，FD，CD，∵AB，AC分别与⊙D相切于点B，C，∴AB=AC，∠ABD=∠ACD=90°，∵⊙D 的半径为3，A是圆D外一点且AD=5，∴AB==4，∵过G作⊙D的切线，交AB于点E，交AC于点F，∴BE=EG，FG=FC，则△AEF的周长是：AE+EG+FG+AF=AB+AC=8．故答案为：8；如图2，AG=AD﹣DG=5﹣3=2．∵在△AEG和△ADB中，∠ABD=∠AGD=90°，∠BAD=∠EAG，∴△AEG∽△ADB，∴=，即=，∴EG=，∴EF=2EG=3，∴S△AEF=EF•AG=×3×2=3．又∵S四边形ABDC=2S△ABD=AB•BD=3×4=12，∴S五边形DBEFC=12﹣3=9．故答案是：9．点评：本题考查了切线长定理，以及相似三角形的判定与性质、切线的性质定理，理解当G为线段AD与⊙D的交点时，EF于AD垂直，求得EF的长是关键．三．全面答一答（本题有8个小题，共66分）17．化简代数式：﹣，并求出当字母a为不等式组整数解时的值．考点：分式的化简求值；一元一次不等式组的整数解．专题：计算题．分析：原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，求出不等式组的解集，确定出x的值，代入计算即可求出值．解答：解：原式==，不等式组，解得：﹣≤a＜2，∴当a=0时，原式等于0．点评：此题考查了分式的化简求值，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．如图，Rt△ABC的斜边AB=1，∠B=α，CD⊥AB，垂足为D点．（1）用含α三角函数表示线段BD、CD、AD的长度；通过你的计算的结果或者运算过程，你发现了哪些有关于三角函数的性质或者三角函数的等式？请举一例即可．考点：解直角三角形．分析：（1）在Rt△ABC中，根据三角函数的定义得出BC=AB•cosα=cosα，AC=AB•sinα=sinα．在Rt△BCD中，根据三角函数的定义得出BD=BC•cosα=cos2α；CD=BC•sinα=sinαcosα；由同角的余角相等得出∠ACD=∠B=90°﹣∠BCD=α，在Rt△ACD中，根据三角函数的定义得出AD=AC•sin∠ACD=sin2α；由AD+BD=AB得出sin2α+cos2α=1；由tan∠B=得出tanα=．解答：解：（1）∵Rt△ABC的斜边AB=1，∠B=α，∴BC=AB•cosα=cosα，AC=AB•sinα=sinα．在Rt△BCD中，∵∠BDC=90°，∴BD=BC•cosα=cosα•cosα=cos2α；CD=BC•sinα=sinαcosα；在Rt△ACD中，∵∠ADC=90°，∠ACD=∠B=90°﹣∠BCD=α，∴AD=AC•sin∠ACD=sinα•sinα=sin2α；∵AD+BD=AB，∴sin2α+cos2α=1；∵在Rt△ABC中，tan∠B=，∴tanα=．点评：本题考查了解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．也考查了同角的余角相等的性质．19．图①表示的是某综合商场今年1～5月的商品各月销售总额的情况，图②表示的是商场服装部各月销售额占商场当月销售总额的百分比情况，观察图①、图②，解答下列问题：（1）来自商场财务部的数据报告表明，商场1～5月的商品销售总额一共是410万元，请你根据这一信息将图①中的统计图补充完整；商场服装部5月份的销售额是多少万元？（3）小刚观察图②后认为，5月份商场服装部的销售额比4月份减少了．你同意他的看法吗？请说明理由．考点：条形统计图；折线统计图．分析：（1）根据图①可得，1235月份的销售总额，再用总的销售总额减去这四个月的即可；由图可知用第5月的销售总额乘以16%即可；（3）分别计算出4月和5月的销售额，比较一下即可得出答案．解答：解：（1）410﹣（100+90+65+80）=410﹣335=75；如图：商场服装部5月份的销售额是80万元×16%=12.8万元；（3）4月和5月的销售额分别是75万元和80万元，服装销售额各占当月的17%和16%，则为75×17%=12.75万元，80×16%=12.8万元，故小刚的说法是错误的．点评：本题是统计题，考查了条形统计图和折线统计图，是基础知识要熟练掌握．20．如图，已知线段a和线段b，（1）用尺规作出等腰△ABC，使得AB=AC=a，BC=b；若a=5，b=8，记△ABC得重心为G，内心为O，求出点G到点O的距离．考点：作图—复杂作图；三角形的重心；三角形的内切圆与内心．分析：（1）利用三边作三角形的方法得出即可；利用三角形内心以及重心的定义得出点G到点O的距离．解答：解：（1）如图所示：；过点A作BC边上的高AD，且AD=3，由等腰三角形的三线合一得到O、G都在AD上，由重心的性质得到：GD=1，∵r（a+b+c）=S△ABC=AD×BC，∴r=OD=，故OG=﹣1=．点评：此题主要考查了复杂作图以及三角形内心与重心的定义，得出其内切圆半径是解题关键．21．已知反比例函数y=的图象经过点A（﹣，1）．（1）试确定此反比例函数的表达式；已知点P（m，m+6）也在此反比例函数的图象上（其中m＜0），过点P作x轴的垂线，交x轴于点M．若线段PM上存在一点Q，使得△OQM的面积是．设点Q的纵坐标为n，求n2﹣2n+2015的值．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；待定系数法求反比例函数解析式．分析：（1）把A坐标代入反比例函数解析式求出k的值，确定出反比例解析式；由P在反比例函数图象上，把P坐标代入反比例解析式得到关于m的关系式，由PQ垂直于x轴，设出Q（m，n），根据三角形OQM面积为，利用三角形面积公式得到得到mn=﹣1，得出m=﹣，把m=﹣代入m2+2m+1=0求出n2﹣2n的值，即可确定出所求式子的值．解答：解：（1）把A（﹣，1）代入反比例解析式得：1=，解得k=﹣，可得反比例函数的解析式为y=﹣；由y=﹣，得xy=﹣，∵点P（m，m+6）在反比例函数y=﹣的图象上，其中m＜0，∴m（m+6）=﹣，∴m2+2m+1=0，∵PQ⊥x轴，∴Q点的坐标为（m，n），∵△OQM的面积是，∴OM•QM=，∵m＜0，∴mn=﹣1，∴m=﹣，把m=﹣代入m2+2m+1=0得，﹣+1=0，化简得，n2﹣2n+1=0，∴n2﹣2n=﹣1，∴．点评：此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求反比例函数解析式，坐标与图形性质，以及代数式求值，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．22．如图，已知正方形ABCD的边长为1，对角线AC上有一点E，使得AE=AC．连结DE，过线段DE上的一个动点F分别向AC和AD作垂线段，垂足分别为G、H．（1）证明：△FGE∽△FHD；设线段FG的长度为x，线段FH的长度为y，求出y关于x的函数表达式，并写出自变量的取值范围；（3）连结GH，求出△GHF面积的最大值．考点：相似形综合题．分析：（1）首先利用勾股定理求得AC的长度，然后可求得AE=AD=1，从而可得到：∠AED=∠ADE，因为∠FGE=∠FHD=90°，故此可证明△FGE∽△FHD；首先证明△AEK∽△ACD，从而可知，可求得EK=，然后根据△AED的面积=△AEF的面积+△ADF的面积可求得：FG+HF=，从而可求得y与x的函数关系式；（3）首先在四边形AGFH中，求得∠GFH=135°，从而得到∠MFG=45°，然后利用特殊锐角三角形函数值可求得GM=，从而可得到△GFH的面积与x的函数关系，最后利用配方法求得△GHF 面积的最大值为．解答：解：（1）如图1：证明：在Rt△ABC中，AC=，∴AE==1．∵AE=AD=1，∴∠AED=∠ADE．又∵∠FGE=∠FHD=90°∴△FGE∽△FHD如图2：连接AF，过点E作Ek⊥AD，垂足为k．∵EK⊥AD，DC⊥AD，∴EK∥DC．∴△AEK∽△ACD．∴即：．∴EK=．∴△AED的面积==∵△AED的面积=△AEF的面积+△ADF的面积===．∴=．∴FG+HF=∴；（3）如图3：过点G作GM⊥HF，垂足为M．在四边形AGFH中，∠GFH=360°﹣∠GAH﹣∠FGA﹣∠FHA=360°﹣45°﹣90°﹣90°=135°∴∠MFG=45°．∴在Rt△GMF中，，即，∴GM=∴S△GFH=．∴△GHF面积的最大值为．点评：本题主要考查的是相似三角形的性质和判定和函数知识的综合应用，面积法和配方法求二次函数最值的应用是解题的关键．23．如图，二次函数y=x2+（+1）x+m（其中m＜4）的图象与x轴相交于A、B两点，且点A在点B的左侧．（1）求A、B两点的坐标；（可用含字母m的代数式表示）如果这个二次函数的图象与反比例函数的图象相交于点C，且∠BAC的正弦值为，求解这个二次函数的表达式；（3）在上一小题的条件下，E是x轴上的一个动点，若以点B为圆心，BE为半径的圆与直线AC 相切，求点E的坐标．考点：二次函数综合题．专题：综合题．分析：（1）求出方程x2+（+1）x+m=0的解，可得A、B两点的坐标；过点C作CD⊥x轴，垂足为D，并设点C的坐标为（x，），根据∠BAC的正弦值为，可得关于x的方程，解出即可；（3）由相切可知BE的长度即为点B到AC的距离，根据sin∠BAC，可得半径r，即BE的长度，根据点B坐标可得点E坐标．解答：解：（1）令x2+（+1）x+m=0，解得：x1=﹣4，x2=﹣m，则可得A（﹣4，0）、B（﹣m，0）．过点C作CD⊥x轴，垂足为D，并设点C的坐标为（x，），∵sin∠BAC=，∴，即，解得：x=2，∴C点的坐标是，将点C坐标代入解析式，得到m=1，∴函数表达式为：y=x2+x+1，（3）过点B作BF⊥AC于点F，由上题得到AB=3，由相切可知BE的长度即为点B到AC的距离，∵sin∠BAC=，∴=，解得：BF=，即半径r=BE=，∴点E的坐标为（﹣，0）或者（，0）．点评：本题考查了二次函数的综合，涉及了一元二次方程的解、三角函数及切线的性质，综合性较强，关键点在于sin∠BAC的值的应用，难度一般．。
浙江杭州拱墅区中考二模数学考试卷(解析版)(初三)中考模拟.doc
浙江杭州拱墅区中考二模数学考试卷（解析版）（初三）中考模拟姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）【题文】如图，右侧立体图形的俯视图是（）A． B． C． D．【答案】A.【解析】试题分析：从上边看立体图形得到俯视图即可得右侧立体图形的俯视图是，故选A.考点：简单组合体的三视图．【题文】在实数，2π，，sin45°中，是有理数的是（）A． B．2π C． D．sin45°【答案】C．【解析】试题分析：选项A，=2是无理数，故本选项错误；选项B，2π是无理数，故本选项错误；选项C，=﹣3是有理数，故本选项正确；选项D，sin45°=是无理数，故本选项错误．故选C．考点：实数；特殊角的三角函数值．【题文】下列各式中，无意义的是（）A． B．C． D．【答案】A．【解析】试题分析：评卷人得分根据二次根式有意义的条件被开方数为非负数，以及立方根的概念可得A式中被开方数小于0，故该式无意义；B、C、D三式均有意义．故选A．考点：二次根式有意义的条件；立方根．【题文】下列计算正确的是（）A．m3+m3=m6 B．m3•m2=m6 C．（m3）2=m5 D．m3÷m2=m【答案】D．【解析】试题分析：选项A，m3+m3=2m3≠m6，故本选项错误；选项B，m3•m2=m5≠m6，故本选项错误；选项C，（m3）2=m6≠m5，故本选项错误；选项D，m3÷m2=m，故本选项正确．故选D．考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【题文】下列分式中，最简分式是（）A．B． C． D．【答案】B．【解析】试题分析：选项A，原式=，所以A选项错误；选项B，是最简分式，所以B选项正确；选项C，原式=，所以C选项错误；选项D，原式=，所以D选项错误．故选B．考点：最简分式．【题文】下列说法正确的是（）A．在同一年出生的400人中至少有两人的生日相同B．投掷一粒骰子，连投两次点数相同的概率与连投两次点数都为1的概率是相等的C．从一副完整的扑克牌中随机抽取一张牌恰好是红桃K，这是必然事件D．一个袋中装有3个红球，5个白球，任意摸出一个球是红球的概率是【答案】A．【解析】试题分析：选项A，在同一年出生的400人中至少有两人的生日相同，正确，故本选项正确；选项B，投掷一粒骰子，连投两次点数相同的概率是，连投两次点数都为1的概率是，不相等，故本选项错误；选项C，从一副完整的扑克牌中随机抽取一张牌恰好是红桃K，这是随机事件，故本选项错误；选项D，一个袋中装有3个红球，5个白球，任意摸出一个球是红球的概率是，故本选项错误．故选A．考点：概率的意义．【题文】如图，某小区规划在一个长AD=40m，宽AB=26m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的通道（图中阴影部分），使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种植花草，要使每一块种植花草的场地面积都是144m2．若设通道的宽度为x（m），则根据题意所列的方程是（）A．（40﹣x）（26﹣2x）=144×6 B．（40﹣2x）（26﹣x）=144×6C．（40﹣2x）（26﹣x）=144÷6 D．（40﹣x）（26﹣2x）=144÷6【答案】B．【解析】试题分析：设通道的宽度为x（m），于是六块草坪的面积为（40﹣2x）（26﹣x），根据面积之间的关系可列方程（40﹣2x）（26﹣x）=144×6．故选B．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．【题文】如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，点F是AB的中点，E为BC边上一点，且EF⊥ED，连结DF ，M为DF的中点，连结MA，ME．若AM⊥ME，则AE的长为（）A．5 B． C． D．【答案】B．【解析】试题分析：设BE=x，则EC=6﹣x，∵EF⊥ED，∴∠FED=90°，∴∠FEB+∠DEC=90°，∵∠DEC+∠EDC=90°，∴∠FEB=∠EDC，∵∠B=∠C=90°，∴△EBF∽△DCE，∴，∴，解得x=2或4（舍弃），当x=2时，EF=2，DE=4，DF==2，∴AM=ME=，∵AM⊥ME，∴∠AME=90°，∴AE===2，故选B．考点：矩形的性质．【题文】如图，在正五边形ABCDE中，对角线AD，AC与EB分别交于点M，N，则下列结论正确的是（）A．EM：AE=2：B．MN：EM=：C．AM：MN=：D．MN：DC=：2【答案】D．【解析】试题分析：∵五边形ABCDE是正五边形，∴DE=AE=AB，∠AED=∠EAB=108°，∴∠ADE=∠AEM=36°，∴△AME∽△AED，∴，∴AE2=AD•AM，∵AE=DE=DM，∴DM2=AD•AM，设AE=DE=DM=2，∴22=AM（AM+2），∴AM=﹣1，（负值设去），∴EM=BN=AM=﹣1，AD=+1，∵BE=AD，∴MN=BE﹣ME﹣BN=3﹣，∴MN：CD=：2，故选D．考点：正多边形和圆．【题文】如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（1，0），（0，2），某抛物线的顶点坐标为D（﹣1，1）且经过点B，连接AB，直线AB与此抛物线的另一个交点为C，则S△BCD：S△ABO=（）A．8：1 B．6：1 C．5：1 D．4：1【答案】B．【解析】试题分析：设直线AB的解析式为y=kx+b，二次函数的解析式为y=a（x+1）2+1，将点A（1，0）、B（0，2）代入y=kx+b中得：，解得：，∴直线AB的解析式为y=﹣2x+2；将点B（0，2）代入到y=a（x+1）2+1中得：2=a+1，解得：a=1，∴二次函数的解析式为y=（x+1）2+1=x2+2x+2．将y=﹣2x+2代入y=x2+2x+2中得：﹣2x+2=x2+2x+2，整理得：x2+4x=0，解得：x1=﹣4，x2=0，∴点C的坐标为（﹣4，10）．∵点C（﹣4，10），点B（0，2），点A（1，0），∴AB=，BC=，∴BC=4AB．∵直线AB解析式为y=﹣2x+2可变形为2x+y﹣2=0，∴|﹣2+1﹣2|=3，|﹣2|=2．∴S△BCD：S△ABO=4×3：2=12：2=6：1．故选B．考点：二次函数的性质．【题文】数据2，4，4，4，6的众数是，平均数是．【答案】4，4．【解析】试题分析：平均数为（2+4+4+4+6）÷5=4；数据4出现了3次，最多，众数为4．考点：众数；算术平均数．【题文】因式分解：x2y﹣4y=．【答案】y（x﹣2）（x+2）．【解析】试题分析：先提取公因式y，再利用平方差公式分解因式即可，即x2y﹣4y=y（x2﹣4）=y（x﹣2）（x+2）．考点：因式分解．【题文】已知y关于x的一次函数y=kx﹣8，函数图象经过点（﹣5，2），则k=；当﹣3≤x≤3时，y 的最大值是．【答案】﹣2，﹣2．【解析】试题分析：把（﹣5，2）代入y=kx﹣8中得：2=﹣5k﹣8，k=﹣2，∵k=﹣2＜0，y随x的增大而减小，∴当﹣3≤x≤3时，x=﹣3时，y最大，y=﹣3×（﹣2）﹣8=﹣2，考点：一次函数图象上点的坐标特征．【题文】如图，⊙O是Rt△ABC的内切圆，∠C=90°，AO的延长线交BC于点D，若AC=6，CD=2，则⊙O的半径．【答案】r=．【解析】试题分析：∵⊙O是Rt△ABC的内切圆，∴OF=OE，OF⊥AC，OE⊥BC，又∵∠C=90°，∴CEOF是正方形．设圆O的半径为r，则DE=2﹣r，OE=r．∵CEOF是正方形，∴OE∥AC．∴△OED∽△ACD．∴，即．解得：r=．考点：三角形的内切圆与内心．【题文】如图，在扇形OAB中，∠AOB=90°，半径OA=6．将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在弧AB上点D处，折痕交OA于点C，则有下列选项：①∠ACD=60°；②CB=6；③阴影部分的周长为12+3π；④阴影部分的面积为9π﹣12．其中正确的是（填写编号）．【答案】①③④．【解析】试题分析：①正确．如图连接OD．∵△BCD是由△BCO翻折得到，∴BO=BD=OD，∴△ODB是等边三角形，∴∠DBO=60°，∴∠CBO=∠CBD=30°，∵∠COB=90°，∴∠OCB=90°﹣∠CBO=60°=∠BCD，∴∠ACD=180°﹣∠BCO﹣∠BCD=60°，故①正确．②错误．在RT△BOC中，∵∠BOC=90°，OB=6，∠OBC=30°，∴cos30°=，∴BC=4，故②错误．③正确．阴影部分周长=AC+CD+BD+弧AB的长=AC+OC+BO+弧AB的长=12+=12+3π，故③正确．④正确．阴影部分面积=S扇形OAB﹣2S△BOC=•π•62﹣2××6×2=18π﹣12，故④正确．故答案为①③④．考点：扇形面积的计算；弧长的计算；翻折变换（折叠问题）．【题文】如图，已知点A在函数y=（x＜0）图象上，过点A作AB∥x轴，且AB交直线y=x于点B，交y 轴正半轴于点C．若AB2﹣AO2=4，则k=．【答案】﹣2．【解析】试题分析：∵点A在反比例函数y=（x＜0）图象上，∴设点A的坐标为（m，），将代入到y=x中，得：y=，∴点B的坐标为（，）．∵点A（m，），点B（，），点O（0，0），∴AB2=，AO2=m2+．∵AB2﹣AO2=4，∴﹣m2+=4，即﹣2k=4，解得：k=﹣2．考点：反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数图象上点的坐标特征．【题文】现有四个整式：x2﹣1，，，﹣6．（1）若选择其中两个整式用等号连接，则共能组成个方程；（2）请列出（1）中所有的一元一次方程，并解方程．【答案】（1）5；（2）x=﹣31．【解析】试题分析：（1）根据整式列出方程，即可得到结果；（2）找出所有一元一次方程，求出解即可．试题解析：（1）若选择其中两个整式用等号连接，则共能组成5个方程；（2）=0.5，去分母得：x+1=2.5，解得：x=1.5；=﹣6，去分母得：x+1=﹣30，解得：x=﹣31．考点：解一元一次方程；方程的定义．【题文】如图，已知等腰直角△ABC，∠A=90°．（1）利用尺规作∠ABC的平分线BD，交AC于点D（保留作图痕迹，不写作法）；（2）若将（1）中的△ABD沿BD折叠，则点A正好落在BC边上的A1处，当AB=1时，求△A1DC的面积．【答案】(1)详见解析；（2）．【解析】试题分析：（1）利用尺规作出∠ABC的平分线BD即可．（2）首先利用勾股定理求出BC，再求出A1C，根据△A1DC的面积=•A1C•A1D计算即可．试题解析：（1）∠ABC的平分线BD，交AC于点D，如图所示，（2）在RT△ABC中，∵∠A=90°，AC=BC=1，∴BC=，∵AB=A1B=AC=1，∴A1C=，∵∠C=45°，∠DA1C=90°，∴∠C=∠A1DC=45°∴△A1DC是等腰直角三角形，∴．考点：翻折变换（折叠问题）；作图—基本作图．【题文】为迎接G20峰会，某校开展了“手绘G20作品”美术比赛，且作品的评分只有60分，70分，80分，90分，100分这五种结果．现随机抽取其中部分作品，对其份数及成绩进行整理统计，制作如下两幅不完整的统计图．（1）本次共抽取了份作品；（2）其中得分为80分的作品所占的比例为，得分为70分的作品有份；（3）已知该校收到参赛的作品为1500份，估计该校学生比赛成绩达到90分以上（含90分）的作品有多少份？【答案】（1）120；（2）35%，24；（3）600份．【解析】试题分析：（1）根据90分所占的百分比和作品的份数，求出总数；（2）根据总作品数和70分的百分比可得70分的数量，即可求出80分的人数和所占的百分比；（2）根据总人数和成绩达到90分以上（包含90分）所占的百分比，再乘以总数1500即可得出答案．试题解析：（1）本次共抽取作品36÷30%=120（份）；（2）得分为70分的作品有120×20%=24（份），得分为80分的作品所占的比例为：×100%=35%；（3）1500×（30%+10%）=600（份），答：估计该校学生比赛成绩达到90分以上（含90分）的作品有600份．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【题文】如图，已知平行四边形ABCD，点M，N分别在边AD和边BC上，点E，F在线段BD上，且AM=CN，DF=BE．求证：（1）∠DFM=∠BEN；（2）四边形MENF是平行四边形．【答案】详见解析.【解析】试题分析：（1）由平行四边形的性质得到得AD∥BC，AD=BC，∠ADF=∠CBE，然后根据AM=CN得到DM=BN，从而证得△DMF≌△BNE，理由全等三角形对应角相等证得结论；（2）利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形进行判定即可．试题解析：（1）由平行四边形ABCD得AD∥BC，AD=BC，∠ADF=∠CBE∵AM=CN，∴AD﹣AM=BC﹣CN，即DM=BN，又∵DF=BE，∴△DMF≌△BNE，∴∠DFM=∠BEN；（2）由△DMF≌△BNE得NE=MF，∵∠DFM=∠BEN得∠FEN=∠MFE，∴MF∥NE，∴四边形NEMF是平行四边形；考点：平行四边形的判定与性质．【题文】如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴正半轴与y轴正半轴上，线段OA，OB（OA＜OB ）的长是方程x（x﹣4）+8（4﹣x）=0的两个根，作线段AB的垂直平分线交y轴于点D，交AB于点C．（1）求线段AB的长；（2）求tan∠DAO的值；（3）若把△ADC绕点A顺时针旋转α°（0＜α＜90），点D，C的对应点分别为D1，C1，得到△AD1C1，当AC1∥y轴时，分别求出点C1，点D1的坐标．【答案】(1) AB=;(2) ;(3) C1（4，2），D1（4-，2）.【解析】试题分析：（1）先根据方程的解求得线段OA，OB的长，再根据勾股定理求得AB的长；（2）先根据线段垂直平分线的性质，得到AD=BD，再根据Rt△AOD中的勾股定理，求得OD的长，并计算tan∠DAO的值；（3）先根据旋转的性质，求得AC1和C1D1的长，再根据OA=4，AC1∥y轴，求得点C1和点D1的坐标．试题解析：（1）由方程x（x﹣4）+8（4﹣x）=0，解得x1=4，x2=8，即OA=4，OB=8，∴由勾股定理可得AB=（2）∵CD为AB的垂直平分线，∴AD=BD∵在Rt△AOD中，OD2+OA2=AD2即OD2+42=（8﹣OD）2，∴OD=3∴（3）由旋转可得，AC1=AC=2，C1D1=CD==又∵OA=4，AC1∥y轴∴C1（4，2），D1（4-，2）考点：几何变换综合题；线段垂直平分线的性质；勾股定理的应用；旋转的性质．【题文】已知D为△ABC边BC上的一个动点（不与B，C重合），过D作DE∥AC交AB于点E，作DF∥AB 交AC于点F．（1）证明：△BDE∽△DCF；（2）若△ABC的面积为10，点G为线段AF上的任意一点，设FC：AC=n，△DEG的面积为S，求S关于n的关系式，并求S的最大值．【答案】（1）详见解析；（3）S=﹣10n2+10n=﹣10，S的最大值是2.5．【解析】试题分析：（1）根据相似三角形的判定证明即可；（2）根据相似三角形的性质和二次函数的最值解答即可．试题解析：（1）∵DF∥AB，∴△DFC∽△BAC，∵DE∥AC，∴△BED∽△BAC∴△DFC∽△BED；（2）∵△BED∽△DFC∽△BAC，FC：AC=n，△ABC的面积为10，∴，，，，，∵点G为线段AF上的任意一点，，∴S=﹣10n2+10n=﹣10，∴S的最大值是2.5．考点：相似形综合题．【题文】在平面直角坐标系中，已知y1关于x的二次函数y1=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点（0，1），且在y轴的左侧，函数值y1随着自变量x的增大而增大．（1）填空：a 0，b 0，c 0（用不等号连接）；（2）已知一次函数y2=ax+b，当﹣1≤x≤1时，y2的最小值为﹣且y1≤1，求y1关于x的函数解析式；（3）设二次函数y1=ax2+bx+c的图象与x轴的一个交点为（﹣1，0），且当a≠﹣1时，一次函数y3=2cx+b﹣a与y4=x﹣c（m≠0）的图象在第一象限内没有交点，求m的取值范围．【答案】（1）＜，≤，＞．(2) y1关于x的函数解析式为y=﹣x．(3) m＜0或0＜m≤2．【解析】试题分析：（1）根据开口方向确定a的正负，再根据对称轴的位置确定b的值，根据y1=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点（0，1），得到c=1，由此即可判断．（2）根据题意一次函数y2=ax+b的图象经过点（1，﹣），二次函数y1=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是y轴，由此即可解决问题．（3）根据题意可知y3=2x+1，y4=mx﹣1，根据题意即可解决问题．试题解析：（1）由题意抛物线的对称轴在y轴的值右侧或y轴，开口向下，∴a＜0，﹣≥0，∴b≥0，∵y1=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点（0，1），∴c=1＞0，∴a＜0，b≥0，c＞0.（2）∵y2=ax+b，当﹣1≤x≤1时，y2的最小值为﹣，∴x=1时，y=﹣，即a+b=﹣，∵y1≤1，∴（0，1）是抛物线的顶点，∴对称轴是y轴，∴b=0，∴a=﹣，∴y1关于x的函数解析式为y=﹣x．（3）∵二次函数y1=ax2+bx+c的图象与x轴的一个交点为（﹣1，0），∴a﹣b+1=0，∴b﹣a=1，a+1=b，∵c=1，a≠0，∴y3=2x+1，y4=mx﹣1，∵直线y3=2x+1与直线y4=mx﹣1的图象在第一象限内没有交点，∴m＜0或0＜m≤2．考点：二次函数综合题．。
拱墅区初三数学二模试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 若等差数列{an}的公差d=2，且a1+a5=10，则a3的值为（）A. 2B. 4C. 6D. 82. 在直角坐标系中，点A（-2，3），B（4，-1），则线段AB的中点坐标为（）A.（1，1）B.（1，2）C.（2，1）D.（2，2）3. 下列函数中，在其定义域内为增函数的是（）A. y=x^2B. y=2x+1C. y=|x|D. y=-x^24. 若sinα=1/2，且α为锐角，则cosα的值为（）A. √3/2B. 1/2C. -√3/2D. -1/25. 下列命题中，正确的是（）A. 平行四边形的对角线互相平分B. 等腰三角形的底角相等C. 相似三角形的面积比等于它们的相似比D. 对顶角相等6. 在等边三角形ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且AD=DE=EC，则∠CDE的度数为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°7. 已知函数f(x)=x^2-4x+3，若f(x)=0的两根分别为x1和x2，则x1+x2的值为（）A. 2B. 4C. 6D. 88. 若a、b、c是等差数列的连续三项，且a+b+c=12，则b的值为（）A. 4B. 6C. 8D. 109. 在△ABC中，∠A=60°，AB=AC，且BC=4，则△ABC的周长为（）A. 8B. 10C. 12D. 1610. 若函数f(x)=ax^2+bx+c的图像开口向上，且f(1)=0，f(2)=4，则a、b、c的值分别为（）A. a=1，b=-2，c=0B. a=2，b=-4，c=0C. a=1，b=0，c=0D. a=2，b=0，c=0二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11. 若sinα=3/5，且α为锐角，则cosα的值为______。
12. 若等差数列{an}的首项a1=3，公差d=2，则第10项an=______。
杭州二模数学试题及答案
2016学年第二学期杭州市高三年级教学质量检测数学试题卷选择题部分（共40分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1.设{1,0,1,2}U =-，集合2{|1,}A x x x U =<∈，则U C A =（ ）A ．{0,1,2}B ．{1,1,2}-C ．{1,0,2}-D ．{1,0,1}- 2.设1iz i=-（i 为虚数单位），则1||z =（ ）A ．2 B C ．12D ．2 3.设α，β是两个不同的平面，m 是一条直线，给出下列命题：①若m α⊥，m β⊂，则αβ⊥；②若//m α，αβ⊥，则m β⊥.则（ ） A ．①②都是假命题 B ．①是真命题，②是假命题 C ．①是假命题，②是真命题 D ．①②都是真命题 4.设1k ，2k 分别是两条直线1l ，2l 的斜率，则“12//l l ”是“12k k =”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C.充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 5.设方程ln()x ax -（0a ≠，e 为自然对数的底数），则（ ） A ．当0a <时，方程没有实数根B. 当0a e <<时，方程有一个实数根C. 当a e =时，方程有三个实数根D. 当a e >时，方程有两个实数根6.若实数a ，b ，c ，满足对任意实数x ，y 有345x y ax by c +-≤++≤345x y ++，则（ ） A. a b c +-的最小值为2 B. a b c -+的最小值为-4 C. a b c +-的最大值为4D. a b c -+的最大值为67.设倾斜角为α的直线l 经过抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点F ，与抛物线C 交于A ，B 两点，设点A 在x 轴上方，点B 在x 轴下方.若||||AF m BF =，则cos α的值为（ ）A ．11m m -+ B ．1m m + C.1m m- D ．1m +8.设{}n a 是等差数列，n S 为其前n 项和.若正整数i ，j ，k ，l 满足()i l j k i j k l +=+≤≤≤，则（ ） A ．i l j k a a a a ≤ B ．i l j k a a a a ≥ C.i l j k S S S S ≤ D ．i l j k S S S S ≥9.设函数2()f x x ax b =++(,)a b R ∈的两个零点为1x ，2x ，若12||||2x x +≤，则（ ） A ．||1a ≥ B ．||1b ≤ C. |2|2a b +≥ D ．|2|2a b +≤10.在等腰直角ABC ∆中，AB AC ⊥，2BC =，M 为BC 中点，N 为AC 中点，D 为BC 边上一个动点，ABD ∆沿AD 翻折使BD DC ⊥，点A 在面BCD 上的投影为点O ，当点D 在BC 上运动时，以下说法错误的是（ ）A. 线段NO 为定长 B．||CO ∈ C. 180AMO ADB ∠+∠>︒ D ．点O 的轨迹是圆弧非选择题部分（共110分）二、填空题：（本大题共7小题，第11-14题，每小题6分，15-17每小题4分，共36分）11.双曲线2212y x -=的渐近线方程为 ；离心率等于 ． 12.若21(2)nx x-的展开式中所有二项式系数和为64，则n = ；展开式中的常数项是 ． 13.已知随机变量ξ的概率分布列为：则E ξ= ，D ξ= . 14.若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，的体积是 3cm ，表面积是则此几何体2cm .15.设P 为ABC ∆所在平面上一点，且满足34PA PC mAB +=(0)m >.若ABP ∆的面积为8，则ABC ∆的面积为 .16.设a ，b ，c 分别为ABC ∆三内角A ，B ，C 的对边，面积212S c =.若ab =222a b c ++的最大值是 .17.设函数22cos ,||1,()21,||1x x f x x x π⎧≤⎪=⎨⎪->⎩，若)()(2)()(l x f x f l x f x f +-+-++2(0)l ≥>对任意实数x 都成立，则l 的最小值为 .三、解答题 ：（本大题共5小题，共74分）18.设函数()2cos (cos )f x x x =+()x R ∈. （1）求函数()y f x =的周期和单调递增区间； （2）当[0,]2x π∈时，求函数()f x 的最大值.19.如图，已知ABCD 是矩形，M ，N 分别为边AD ，BC 的中点，MN 与AC 交于点O ，沿MN 将矩形MNCD 折起，设2AB =，4BC =，二面角B MN C --的大小为θ.（1）当90θ=︒时，求cos AOC ∠的值；（2）点60θ=︒时，点P 是线段MD 上一点，直线AP 与平面AOC 所成角为α.若sin α=，求线段MP 的长.20.设函数()f x =. （1）求函数()f x 的值域；（2）当实数[0,1]x ∈，证明：21()24f x x ≤-. 21. 如图，设点A ，1F ，2F 分别为椭圆22143x y +=的左顶点和左，右焦点，过点A 作斜率为k 的直线交椭圆于另一点B ，连接2BF 并延长交椭圆于点C . （1）求点B 的坐标（用k 表示）； （2）若1F C AB ⊥，求k 的值.21. 已知数列{}n a 的各项均为非负数，其前n 项和为n S ，且对任意的*n N ∈，都有212n n n a a a +++≤. （1）若11a =，5052017a =，求6a 的最大值；（2）若对任意*n N ∈，都有1n S ≤，求证：+120(1)n n a a n n ≤-≤+.MNN Ax2016学年第二学期杭州市高三年级教学质量检测数学试题参考答案及评分标准一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1-5:BBBCD 6-10:AAABC二、填空题（本大题共7小题，第11-14题，每小题6分，15-17每小题4分，共36分）11.y = 12.6；240 13.1，1214.4015.1416.417.三、解答题18.解：（1）因为()2cos (cos )f x x x x =+=2sin(2)16x π++.2226k x πππ-≤+≤22k ππ+，36k x k ππππ∴-≤≤+，∴函数()y f x =的单调递增区间为：(,)36k k ππππ-+()k Z ∈； （2）[0,]3x π∈，72[,]666x πππ∴+∈，1sin(2)[,1]62x π∴+∈-，()2sin(2)16f x x π∴=++的最大值是3.19.解：如图，设E 为AB 的中点，建立如图所示的空间直角坐标系. （1）当90θ=︒时，(2,1,0)A -，(0,1,2)C ，(2,1,0)OA ∴=-，(0,1,2)OC =，1cos 5||||OA OC AOC OA OC ⋅∴∠==-⋅.（2）由60θ=︒得C ，(1,D -，(0,1,0)M -，MD ∴=，设(01)MP MD λλ=≤≤，则(,)OP OM MP λ=+=-，()AP OP OA λ∴=-=-，设平面AOC 的法向量为(,,)n x y z =，0n OA ⋅=，0n OC ⋅=，20x y x y -=⎧⎪∴⎨++=⎪⎩，取(1,2,n =-， 由题意，得14||7||||AP n AP n ⋅=⋅，即231030λλ-+=， 13λ∴=或3λ=（舍去）， ∴在线段MD 上存在点P ，且1233MP MD ==.20.解：（1）函数()f x 的定义域是[1,1]-，'()f x =，当'()0f x ≥时，解得0x≤，()f x ∴在(0,1)上单调递增，在(1,0)-上单调递减，min ()(1)(1)f x f f ∴==-=max ()(0)2f x f ==，∴函数()f x的值域为2].（2）设21()24h x x =-，[0,1]x ∈，(0)0h =， 1122111'()(1)(1)222h x x x x --=--+++，1[12x=，=2≤，'()0h x ∴≤.()h x ∴在(0,1)上单调递减，又(0)0h =，21()24f x x ∴≤-.21.解：（1）设点(,)B B B x y ，直线AB 的方程为(2)y k x =+，联立22143x y +=得， 2222(34)1616120k x k x k +++-=，221612234B k x k -∴-=+，即228634B k x k-+=+，212(2)34B B ky k x k ∴=+=+，即2228612(,)3434k k B k k -+++. （2）易知2(1,0)F ，22414BF k k k =-，11BF k k=-， 所以直线2BF ，1CF 方程分别为24(1)14k y x k =--，1(1)y x k=-+，由21(1)4(1)14y x k k y x k ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-⎪-⎩，解得2(81,8)C k k --，代入22143x y +=， 得4219220890k k +-=，即22(241)(89)0k k -+=，得2124k =，所以k =22.解：（1）由题意知121n n n n a a a a +++-≤-，设1i i i d a a +=-(1,2,,504)i =，则123504d d d d ≤≤≤≤，且1235042016d d d d ++++=，1255d d d +++≤67504409d d d +++=1252016()409d d d -+++，所以12520d d d +++≤，61125()21a a d d d ∴=++++≤.（2）若存在*k N ∈，使得1k k a a +<，则由212n n n a a a +++≤， 得112k k k k a a a a +++≤-≤，因此，从n a 项开始，数列{}n a 严格递增， 故12n a a a +++≥1k k n a a a ++++≥(1)k n k a -+，对于固定的k ，当n 足够大时，必有121n a a a +++≥，与题设矛盾，所以{}n a 不可能递增，即只能10n n a a +-≥.令1k k k b a a +=-，*()k N ∈，由112k k k k a a a a +++-≥-，得1k k b b +≥，0k b >， 故121n a a a ≥+++=122()n b a a a ++++=12332()n b b a a a +++++，122n n b b nb na ==++++(1)(12)2n n n n n b b +≥+++=， 所以2(1)n b n n ≤+，综上，对一切*n N ∈，都有120(1)n n a a n n +≤-≤+.。
【初中数学】浙江省杭州市2016年中考数学模拟试卷2 浙教版
浙江省杭州市2016年中考数学模拟试卷2考生须知:1、本试卷分试题卷和答题卷两部分. 满分120分, 考试时间100分钟.2、答题时, 不能使用计算器,在答题卷指定位置内写明校名,姓名和班级，填涂考生号.3、所有答案都做在答题卡标定的位置上, 请务必注意试题序号和答题序号相对应.一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分．）下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案. 1. 【原创】 杭州2016年G20峰会志愿者招募，经过二轮面试确定4500名志愿者名单,并开展集中式培训等工作。
将这个志愿者人数用科学计数法表示为( )人。
A ．0.45×410 B ．450×10 C ．4.5 ×310 D ．45×210 【考点及设计意图】本题考查科学记数法的表示，属容易题，预计难度系数0.952、【原创】以下“绿色食品、回收、节能、节水”标志中，是轴对称图形的是( ▲ )A ．B ．C ．D ． 【考点及设计意图】考查轴对称的定义，属容易题，预计难度系数0.923. 【原创】下列计算正确的是（ ）A ．422()a a a --÷=-B ．()()22232323a b a b a b +-=-C ．21211()24xy xy xy -⎛⎫= ⎪⎝⎭ D ．321ab ab -=【考点及设计意图】考查整式的有关运算，属容易题，预计难度系数0.94. 【原创】不等式组213351x x +>⎧⎨-⎩≤的解集在数轴上表示正确的是 （ ）【考点及设计意图】考查解不等式组及解的表示，属容易题，预计难度系数0.852A ．B ．2C ．2D ．25. 【原创】下列命题中是真命题的是（ ）A.有一组邻边相等的四边形是菱形.B.对角线互相平分的平行四边形是正方形.C.有一个角是直角的平行四边形是矩形.D.一组对边相等的四边形是平行四边形. 【考点及设计意图】考查命题的判断，灵活掌握菱形、正方形、矩形、平行四边形的判定方法。
【最新】2016浙江省杭州市数学中考模拟试卷及答案
x
2
A. a = b + 2k
B. a = b - 2k
C. k < b < 0
D. a < k < 0
8. 以下是某手机店 1～ 4 月份的统计图， 对 3、4 月份三星手机的销售情况四个同学得出的以下四
个结论，其中正确的为（
）
A. 4 月份三星手机销售额为 65 万元
B. 4 月份三星手机销售额比 3 月份有所上升 C. 4 月份三星手机销售额比 3 月份有所下降
2016
年中考模拟试卷数学卷
考试时间： 120 分钟 满分： 120 分
一 . 选择题 ( 本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不 选、多选、错选，均不给分 )
1． （原创） 2015 年 11 月 22 日， “球冠杯”萧山戴村山地越野赛在戴村举行。此次越野赛以徒
D. 5 cos20
（第 4 题图 )
6. （改编） 设 a 5 3, b 2 2, c 6 2 ，则 a,b,c的大小关系式（ ）
A. a ＞b＞ c
B. c＞ b＞ a
C. c＞ a＞ b
D. b ＞c＞ a
7. （改编） 反比例函数 y = k 的图象经过二次函数 y = ax2 + bx 图象的顶点 (- 1 , m)( m > 0) ，则
A. a ＞b＞ c
B. c＞ b＞ a
C. c＞ a＞ b
D. b ＞c＞ a
7. （改编） 反比例函数 y = k 的图象经过二次函数 y = ax2 + bx 图象的顶点 (- 1 , m)( m > 0) ，则
x
2
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A．
B．
C． ，2π，
D． ，sin45°中，是有理数的是（ D．sin45° ） ）
2． （3 分）在实数 A． B．2π C．
3． （3 分）下列各式中，无意义的是（ A． B． C． D． ）
4． （3 分）下列计算正确的是（ A．m3+m3=m6 B．m3•m2=m6
C． （m3）2=m5 D．m3÷m2=m ）
19． （8 分）为迎接 G20 峰会，某校开展了“手绘 G20 作品”美术比赛，且作品的 评分只有 60 分，70 分，80 分，90 分，100 分这五种结果．现随机抽取其中部分 作品，对其份数及成绩进行整理统计，制作如下两幅不完整的统计图．
（1）本次共抽取了
份作品； ，得分为 70 分的作品有
设通道的宽度为 x（m） ，则根据题意所列的方程是（
）
A． （40﹣x） （26﹣2x）=144×6 B． （40﹣2x） （26﹣x）=144×6 C． （40﹣2x） （26﹣x）=144÷6 D． （40﹣x） （26﹣2x）=144÷6 8． （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB=4，AD=6，点 F 是 AB 的中点，E 为 BC 边 上一点，且 EF⊥ED，连结 DF，M 为 DF 的中点，连结 MA，ME．若 AM⊥ME， 则 AE 的长为（ ）
（1）若选择其中两个整式用等号连接，则共能组成 （2）请列出（1）中所有的一元一次方程，并解方程． 18． （8 分）如图，已知等腰直角△ABC，∠A=90°．
（1）利用尺规作∠ABC 的平分线 BD，交 AC 于点 D（保留作图痕迹，不写作法） ； （2） 若将 （1） 中的△ABD 沿 BD 折叠， 则点 A 正好落在 BC 边上的 A1 处， 当 AB=1 时，求△A1DC 的面积．
A．8：1
B．6：1
C．5：1
D．4：1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
二．认真填一填（本题有 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）要注意认真看清题 目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案． 11． （4 分）数据 2，4，4，4，6 的众数是 12． （4 分）因式分解：x2y﹣4y= ． ，平均数是 ．
13． （4 分）已知 y 关于 x 的一次函数 y=kx﹣8，函数图象经过点（﹣5，2） ，则 k= ；当﹣3≤x≤3 时，y 的最大值是 ．
21． （10 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A，B 分别在 x 轴正半轴与 y 轴正 半轴上，线段 OA，OB（OA＜OB）的长是方程 x（x﹣4）+8（4﹣x）=0 的两个根， 作线段 AB 的垂直平分线交 y 轴于点 D，交 AB 于点 C． （1）求线段 AB 的长； （2）求 tan∠DAO 的值； （3）若把△ADC 绕点 A 顺时针旋转 α°（0＜α＜90） ，点 D，C 的对应点分别为 D1，C1，得到△AD1C1，当 AC1∥y 轴时，分别求出点 C1，点 D1 的坐标．
5． （3 分）下列分式中，最简分式是（ A． B． C． D． ）
6． （3 分）下列说法正确的是（
A．在同一年出生的 400 人中至少有两人的生日相同 B．投掷一粒骰子，连投两次点数相同的概率与连投两次点数都为 1 的概率是相 等的 C．从一副完整的扑克牌中随机抽取一张牌恰好是红桃 K，这是必然事件 D．一个袋中装有 3 个红球，5 个白球，任意摸出一个球是红球的概率是 7． （3 分）如图，某小区规划在一个长 AD=40m，宽 AB=26m 的矩形场地 ABCD 上修建三条同样宽的通道（图中阴影部分） ，使其中两条与 AB 平行，另一条与 AD 平行，其余部分种植花草，要使每一块种植花草的场地面积都是 144m2．若
14． （4 分）如图，⊙O 是 Rt△ABC 的内切圆，∠C=90°，AO 的延长线交 BC 于点 D，若 AC=6，CD=2，则⊙O 的半径 ．
15． （4 分）如图，在扇形 OAB 中，∠AOB=90°，半径 OA=6．将扇形 OAB 沿过点 B 的直线折叠，点 O 恰好落在弧 AB 上点 D 处，折痕交 OA 于点 C，则有下列选 项： ①∠ACD=60°； ②CB=6 ；
③阴影部分的周长为 12+3π； ④阴影部分的面积为 9π﹣12 其中正确的是 ．
（填写编号） ．
16． （4 分）如图，已知点 A 在函数 y= （x＜0）图象上，过点 A 作 AB∥x 轴， 且 AB 交直线 y=x 于点 B，交 y 轴正半轴于点 C．若 AB2﹣AO2=4，则 k= ．
三．全面答一答（本题有 7 个小题，共 66 分）解答应写出文字说明，证明过程 或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部 分也可以． 17． （6 分）现有四个整式：x2﹣1， ， ，﹣6． 个方程；
2016 年浙江省杭州市拱墅区中考数学二模试卷
一．仔细选一选（本题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）下面每小题给出 的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母在答题卡中相应的 方框内涂黑．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案． 1． （3 分）如图，右侧立体图形的俯视图是（ ）
A．5
B．
C．
D．
9． （3 分）如图，在正五边形 ABCDE 中，对角线 AD，AC 与 EB 分别交于点 M，N， 则下列结论正确的是（ ）
A．EM：AE=2： C．AM：MN= ：
B．MN：EM= D．MN：DC=
： ：2
10． （3 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A，B 的坐标分别为（1，0） ， （0，2） ， 某抛物线的顶点坐标为 D（﹣1，1）且经过点 B，连接 AB，直线 AB 与此抛物线 的另一个交点为 C，则 S△BCD：S△ABO=（ ）
（2）其中得分为 80 分的作品所占的比例为 份；
（3）已知该校收到参赛的作品为 1500 份，估计该校学生比赛成绩达到 90 分以 上（含 90 分）的作品有多少份？ 20． （10 分）如图，已知平行四边形 ABCD，点 M，N 分别在边 AD 和边 BC 上， 点 E，F 在线段 BD 上，且 AM=CN，DF=BE．求证： （1）∠DFM=∠BEN； （2）四边形 MENF 是平行四边形．