【共15套数学合集】合肥市45中2019届数学七下期末模拟考试汇总
安徽省合肥市第四十五中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试试卷及参考答案
安徽省合肥市第四十五中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试试卷一、单选题1. 下列各式中正确是( ) A .B .C .D .2. 下列各数：，，，-0.34， ， ，0.101001（每两个1之间的0增加一个）中，无理数有（） A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个3. 某种细胞的直径是0.00058毫米，0.00058这个数用科学记数法可表示为（ ）A . 5.8×10 B . 58×10 C . 5.8×10 D . 0.58×104. 若a ＜b ， 则下列不等式正确为（ ）A . 3a ﹣1＜3b ﹣1B .C . ﹣a +1＜﹣b +1D . a +x ＞b +x5. 不等式﹣2x+6＞0的正整数解有（ ）A . 无数个B . 0个C . 1个D . 2个6. 不等式﹣ x ﹣1≤0的解集在数轴上表示为（）A .B .C .D .7. 下列计算正确是（ ）A . （a ）＝a B . a •a ＝a C . a ÷a ＝aD . a ＝18. 计算：（ ）×（1.5）×（﹣1）的结果为（ ）A .B .C .D .9. 已知x ﹣ ＝2，则x + 的值为（ ）A . 2B . 4C . 6D . 810. 某商品进价为700元，出售时标价为1100元，后由于商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于10%，则至多可打（ ）A . 六折B . 七折C . 八折D . 九折二、填空题11. 已知a ＝6，a ＝2，则a ＝________．12. 比较大小：________13. 若a +b ＝2018，a ﹣b ＝﹣1，则ab ＝__．14. 若关于x 的不等式组 恰好有三个整数解，则实数a 的取值范围是________．三、解答题15. 计算或化简：（1）（2） （2a +3b ）（3b ﹣2a ）﹣（3b ﹣a ）16. 关于x 的方程4x ﹣3＝k +x 的解是非负数，求k 的取值范围．17. 解不等式（组）：2011201020102523222（1）（并在数轴上表示它的解集）（2）18. 化简求值：（x +2y ）（2y ﹣x ）﹣（x +y ） ， 其中x ＝，y ＝﹣2．19. 已知a +3和2a ﹣15是某正数的两个平方根，b 的立方根是﹣2，c 算术平方根是其本身，求2a +b ﹣3c 的值．20. 观察下列等式：等式1： ；等式2： ；等式3：；（1） 猜想验证：根据观察所发现的特点，猜想第4个等式，第9个等式，并通过计算验证两式结果的准确性；（2） 归纳证明：由以上观察探究，归纳猜想：用含n 的式子表示第n 个等式所反映的运算规律，证明猜想的准确性.21. 学校近期举办了一年一度的经典诵读比赛．某班级因节目需要，须购买A 、B 两种道具．已知购买1件A 道具比购买1件B 道具多10元，购买2件A 道具和3件B 道具共需要45元．（1） 购买一件A 道具和一件B 道具各需要多少元？（2） 根据班级情况，需要这两种道具共60件，且购买两种道具的总费用不超过620元．①请问道具A 最多购买多少件？②若其中A 道具购买的件数不少于B 道具购买件数，该班级共有几种方案？试写出所有方案，并求出最少费用为多少元？22. 阅读材料：如果一个数的平方等于﹣1，记为i ＝﹣1，这个数i 叫做虚数单位，那么形如a +bi （a ， b 为实数）的数就叫做复数，a 叫这个复数的实部，b 叫做这个复数的虚部．它有如下特点：①它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似例如计算：（2+i ）+（3﹣4i ）＝（2+3）+（1﹣4）i ＝5﹣3i ；（3+i ）i ＝3i +i ＝3i ﹣1②若他们的实部和虚部分别相等，则称这两个复数相等若它们的实部相等，虚部互为相反数，则称这两个复数共轭，如1+2i 的共轭复数为1﹣2i ．（1） 填空：（3i ﹣2）（3+i ）＝；（1+2i ）（1﹣2i ）＝；（2） 若a +bi 是（1+2i ）的共轭复数，求（b ﹣a ）的值；（3） 已知（a +i ）（b +i ）＝1﹣3i ，求（a +b ）（i +i +i +…+i ）的值．23.用四个长为m ， 宽为n 的相同长方形按如图方式拼成一个正方形．（1） 根据图形写出一个代数恒等式：；（2） 已知3m +n ＝9，mn ＝6，试求3m ﹣n 的值；（3） 若m +n ＝1，求m +n 的最小值．参考答案1.2.3.4.222332a 222342019225.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.。
2019-2020学年合肥市名校七年级第二学期期末预测数学试题含解析
2019-2020学年合肥市名校七年级第二学期期末预测数学试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．小芳有两根长度为6cm 和9cm 的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应该选择长度为（ ）的木条.A ．2cmB ．3cmC ．12cmD ．15cm【答案】C【解析】【分析】设木条的长度为xcm ，再由三角形的三边关系即可得出结论．【详解】设木条的长度为xcm ，则9696x -<<+，即315x <<，故她应该选择长度为12cm 的木条.故选C【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．2．下列各组数中，以a ，b ，c 为边的三角形不是直角三角形的是（ ）A ． 1.5a =，2b =，3c =B ．7a =，24b =，25c =C ．6a =，8b =，10c =D ．3a =，4b =，5c = 【答案】A【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理逐一判断即可得．【详解】解：A 、由于a 2+b 2=6.25≠c 2，故此选项的三条线段不能构成直角三角形，符合题意；B 、由a 2+b 2=49+576=625=c 2，能构成直角三角形，不符合题意；C 、由a 2+b 2=36+64=100=c 2，能构成直角三角形，不符合题意；D 、由a 2+b 2=9+16=25=c 2，能构成直角三角形，不符合题意；本题主要考查勾股定理逆定理，解题的关键是掌握如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形就是直角三角形．3．16的算术平方根是（ ）A ．4B ．±4C ．2D ．±2【答案】C【解析】【分析】先求出16的值，然后再利用算术平方根定义计算即可得到结果．【详解】 16＝4，4的算术平方根是2，所以16的算术平方根是2，故选C ．【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．4．如图，下列条件不能判定AB ∥CD 的是（ ）A ．12∠∠=B ．2E ∠∠=C ．B E 180∠∠+=D ．BAF C ∠∠=【答案】B【解析】【分析】 结合图形，根据平行线的判定方法对选项逐一进行分析即可得.【详解】A. ∠l=∠2，根据内错角相等，两直线平行，可得AB//CD ，故不符合题意；B. ∠2=∠E ，根据同位角相等，两直线平行，可得AD//BE ，故符合题意；C. ∠B+∠E= 180°，根据同旁内角互补，两直线平行，可得AB//CD ，故不符合题意；【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键.5．在中，已知，，是腰上的高，则的长（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】过点C作CD⊥AB于D，根据等腰三角形的性质，三角形的内角与外角的关系得到∠DAC=10°．在直角△ACD中，根据10°角所对的直角边等于斜边的一半解得CD的长．【详解】解：∵AB=AC=6，∴∠C=∠ABC=15°，∴∠DAC=10°，∵AB=AC=2a，∴在直角△ACD中，CD=AC=1．故选：B．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质：等边对等角．三角形的内角与外角的关系以及直角三角形中10度所对的直角边等于斜边的一半．6．下列计算正确的是（）A．(ab) 2＝a2b2B．2(a＋1)＝2a＋1 C．a2＋a3＝a6D．a6÷a2＝a3【答案】A【解析】【分析】根据积的乘方等于乘方的积，去括号的法则，同底数幂的乘法底数不变指数相加，同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．【详解】解：A、积的乘方等于乘方的积，故A符合题意；D 、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D 不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．7．如右图所示正方形格中，连接AB AC AD 、、，观测1+2+3∠∠∠=（ ）A ．120°B ．125°C ．130°D ．135°【答案】D【解析】 分析:根据方格的特点可知，∠2=45°，∠1+∠3=90°，从而可求1+2+3∠∠∠的度数.详解: ∵∠2=45°，∠1+∠3=90°，∴1+2+3∠∠∠=45°+90°=135°.故选D.点睛:本题考查了角度的计算，根据方格纸的特点确定出∠2、∠1+∠3的度数是解答本题的关键. 8．如图，∠1和∠2不是同位角的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】【分析】利用同位角的定义，直接分析得出即可．【详解】C、∠1和∠2是同位角，故此选项不符合题意；D、∠1和∠2不是同位角，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】此题主要考查了同位角的定义．解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．9．等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在直线的夹角为50°,则这个等腰三角形顶角的度数为（）A．40°B．70°C．40°或70°D．40°或140°【答案】D【解析】【分析】由题意可知其为锐角等腰三角形或钝角等腰三角形，不可能是等腰直角三角形，所以应分开来讨论．【详解】当为锐角时，如图∵∠ADE=50°，∠AED=90°，∴∠A=40°当为钝角时，如图∠ADE=50°，∠DAE=40°，∴顶角∠BAC=180°-40°=140°本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，分类讨论是正确解答本题的关键．10．下列方程组：①23x yy z+=-⎧⎨+=⎩，②12130xyx y⎧+=⎪⎨⎪-=⎩，③344x yy x-=⎧⎨=-⎩，其中是二元一次方程组的是( ) A．①②B．②③C．①③D．③【答案】D【解析】【分析】根据二元一次方程组的定义对四个选项进行逐一分析即可．【详解】①23x yy z+=-⎧⎨+=⎩是三元一次方程组，故错误；②12130xyx y⎧+=⎪⎨⎪-=⎩中的第一个方程不是整式方程，故错误；③344x yy x-=⎧⎨=-⎩符合二元一次方程组的定义，故正确．故选：D．【点睛】本题考查的是二元一次方程组的定义，二元一次方程组也满足三个条件：①方程组中的两个方程都是整式方程；②方程组中共含有两个未知数；③每个方程都是一次方程．二、填空题11．已知：直线12l l，一块含30角的直角三角板如图所示放置，125︒∠=，则2∠等于________.【答案】35°【解析】【分析】先根据三角形外角的性质求出∠3的度数，再由平行线的性质得出∠4的度数，由直角三角形的性质和对顶角相等即可得出结论∴∠3＝∠A ＋∠1＝30°＋25°＝55°，∵l 1∥l 2，∴∠3＝∠4＝55°，∵∠4＋∠EFC ＝90°，∴∠EFC ＝90°−55°＝35°，∴∠2＝∠EFC ＝35°，故答案为：35°．【点睛】本题考查的是平行线的性质、三角形外角的性质及直角三角形两锐角互余的性质，灵活运用各性质进行推理计算是解题关键．12．坐标平面上有一点A ，且A 点到x 轴的距离为3，A 点到y 轴的距离恰为到x 轴距离的3倍．若A 点在第二象限，则A 点坐标是___________．【答案】 (－9，3）【解析】分析：根据点到x 轴的距离等于纵坐标的长度求出点A 的纵坐标，再根据点到y 轴的距离等于横坐标的长度求出横坐标，即可得解．详解：∵A 点到x 轴的距离为3，A 点在第二象限，∴点A 的纵坐标为3，∵A 点到y 轴的距离恰为到x 轴距离的3倍，A 点在第二象限，∴点A 的横坐标为−9，∴点A 的坐标为(−9,3).故答案为：(−9,3).点睛：本题考查了点的坐标，需注意第二象限内点的横坐标为负，纵坐标为正.13．如图，已知//AB CD ，直线MN 分别交AB ，CD 于点M ，N ，NG 平分MND ∠交AB 于点G ，若1110∠=，则2∠的度数_________．【答案】35【解析】【分析】先求得∠3的度数，再根据平行线的性质得出∠3=∠MND，∠2=∠GND，再由角平分线的定义即可得出结论．【详解】解：∵∠1=110°，∴∠3=70°，∵AB∥CD，∴∠3=∠MND=70°，∠2=∠GND．∵NG平分∠MND，∴∠GND=12∠MND=35°，∴∠2=∠GND=35°．故答案为：35°．【点睛】本题考查平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等，内错角相等．14．在实数范围内定义一种新运算“⊕”，其运算规则为：a⊕b=2a+3b．如：1⊕5=2×1+3×5=1．则不等式x⊕4<0的解集为_____．【答案】6x<-【解析】【分析】根据新定义运算的运算规则列出不等式，解不等式即可得.【详解】根据题意知2x+12<0，故答案为x<-6.【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是根据新定义运算列出关于x 的不等式以及解不等式的步骤.15．1-2的相反数是________. 【答案】2-1【解析】12-的相反数是：()1221--=-故答案为21-.16．将一列有理数﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，……，如图所示有序排列．根据图中的排列规律可知，“峰1”中峰顶的位置（C 的位置）是有理数4，那么，“峰6”中C 的位置是有理数_____，2018应排在A ，B ，C ，D ，E 中的_____位置．【答案】﹣29 B【解析】 【分析】由题意可知：每个峰排列5个数，求出5个峰排列的数的个数，再求出，“峰6”中C 位置的数的序数，然后根据排列的奇数为负数，偶数为正数解答，根据题目中图中的特点可知，每连续的五个数为一个循环A 到E ，从而可以解答本题．【详解】解：∵每个峰需要5个数，∴5×5＝25，25+1+3＝29，∴“峰6”中C 位置的数的是﹣29，（2018﹣1）÷5＝2017÷5＝403…2，∴2017应排在A 、B 、C 、D 、E 中B 的位置，故答案为：﹣29；B ．【点睛】本题考查图形的变化规律，观察出每个峰有5个数是解题的关键，难点在于峰上的数的排列是从2开【答案】75°【解析】【分析】根据两直线平行，内错角相等可得ABD A ∠∠=，再根据平角等于180列式计算即可得解．【详解】解：BD //CA ，ABD A 40∠∠∴==，DBE 65∠=，ABC 180406575∠∴=--=．故答案为75．【点睛】本题考查了平行线的性质，平角的定义，是基础题，熟记性质与概念并准确识图是解题的关键．三、解答题18．如图，在1×1的方格纸中，△ABC 的三个顶点都在格点上．（1）在图1中，画出一个与△ABC 成中心对称的格点三角形；（2）在图2中，画出一个与△ABC 成轴对称且与△ABC 有公共边的格点三角形；（3）在图3中，画出△ABC 绕着点C 按顺时针方向旋转90°后的三角形；（1）在图1中，画出所有格点△BCD ，使△BCD 为等腰直角三角形，且S △BCD =1．【答案】解：（1）如图①，△DEC 为所作；（2）如图②，△ADC 为所作；（3）如图③，△DEC 为所作；【解析】【分析】（1）如图①，以点C为对称中心画出△DEC；（2）如图②，以AC边所在的直线为对称轴画出△ADC；（3）如图③，利用网格特点和和旋转的性质画出A、B的对应点D、E，从而得到△DEC；（1）如图④，利用等腰三角形的性质和网格特点作图．【详解】解：（1）如图①，△DEC为所作；（2）如图②，△ADC为所作；（3）如图③，△DEC为所作；（1）如图④，△BCD和△BCD′为所作．【点睛】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了轴对称变换．19． (1) 解方程组344412x yx y-=⎧⎨+=-⎩（2）124()34(3)231;5315x yx y⎧--=⎪⎪⎨++⎪-=⎪⎩【答案】（1）252xy=-⎧⎪⎨=-⎪⎩（2）11xy=-⎧⎨=-⎩【解析】【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【详解】解:(1)344412x y x y -=⎧⎨+=-⎩①② , ①+②得：4x=−8，解得：x=−2，把x=−2代入②得：y=−52， 则方程组的解为252x y =-⎧⎪⎨=-⎪⎩； (2)方程组整理得:211011x y x y -=⎧⎨+=-⎩①② , ①-②得：-12y=12，解得：y=−1，把y=−1代入①得；x=−1，则方程组的解为11x y =-⎧⎨=-⎩. 20．已知，点、、A B C 不在同一条直线上，//AD BE（1）如图①，当,58118A B ︒︒∠=∠=时，求C ∠的度数；（2）如图②，,AQ BQ 分别为,DAC EBC ∠∠的平分线所在直线，试探究C ∠与AQB ∠的数量关系； （3）如图③，在（2）的前提下且//AC QB ，QP PB ⊥，直接写11,,DAC ACB CBE ∠∠∠的值【答案】（1）120°；（2）2∠AQB+∠C=180°；（3）∠DAC=60°，∠ACB=120°，∠CBE=120°.【解析】【分析】（1）过点C 作CF ∥AD ，则CF ∥BE ，根据平行线的性质可得出∠ACF=∠A 、∠BCF=180°-∠B ，将其代入∠ACB=∠ACF+∠BCF 即可求出∠ACB 的度数；（2）过点Q作QM∥AD，则QM∥BE，根据平行线的性质、角平分线的定义可得出∠AQB=12(∠CBE-∠CAD)，结合（1）的结论可得出2∠AQB+∠C=180°；（3）由（2）的结论可得出∠CAD=12∠CBE①，由QP⊥PB可得出∠CAD+∠CBE=180°②，联立①②可求出∠CAD、∠CBE的度数，再结合（1）的结论可得出∠ACB的度数. 【详解】解：（1）在图①中，过点C作CF∥AD，则CF∥BE．∵CF∥AD∥BE，∴∠ACF=∠A，∠BCF=180°-∠B，∴∠ACB=∠ACF+∠BCF=180°-（∠B-∠A）=180°-(118°-58°)=120°．（2）在图2中，过点Q作QM∥AD，则QM∥BE．∵QM∥AD，QM∥BE，∴∠AQM=∠NAD，∠BQM=∠EBQ．∵AQ平分∠CAD，BQ平分∠CBE，∴∠NAD=12∠CAD，∠EBQ=12∠CBE，∴∠AQB=∠BQM-∠AQM=12(∠CBE-∠CAD)．∵∠C=180°-(∠CBE-∠CAD)=180°-2∠AQB，∴2∠AQB+∠C=180°．（3）∵AC∥QB，∴∠AQB=∠CAP=12∠CAD，∠ACP=∠PBQ=12∠CBE，∴∠ACB=180°-∠ACP=180°-12∠CBE．∵2∠AQB+∠ACB=180°，∴∠CAD=12∠CBE．又∵QP⊥PB，∴∠CAP+∠ACP=90°，即∠CAD+∠CBE=180°，∴∠CAD=60°，∠CBE=120°，∴∠ACB=180°-（∠CBE-∠CAD）=120°，故∠DAC=60°，∠ACB=120°，∠CBE=120°.【点睛】本题考查了平行线的性质、邻补角、角平分线以及垂线，解题的关键是：（1）根据平行线的性质结合角的计算找出∠ACB=180°-(∠B-∠A)；（2）根据平行线的性质、角平分线的定义找出∠AQB=12(∠CBE-∠CAD)；（3）由AC∥QB、QP⊥PB结合（1）（2）的结论分别求出∠DAC、∠ACB、∠CBE的度数．21．如图，∠1和∠2互补，∠C=∠EDF．（1）判断DF与EC的关系为．（2）试判断DE与BC的关系，并说明理由．（3）试判断∠DEC与∠DFC的关系并说明理由．【答案】（1）DF∥EC；（2）DE∥BC，理由见解析；（3）∠DEC=∠DFC，理由见解析.【解析】【分析】（1）依据∠1和∠2互补，即可得到DF∥EC；（2）依据DF∥EC，可得∠C+∠CFD=180°，再根据∠C=∠EDF，即可得到∠EDF+∠DFC=180°，进而得出DE∥BC；（3）依据DE∥BC，DF∥EC，即可得到∠DEC+∠C=180°，∠DFC+∠C=180°，进而得出∠DEC=∠DFC．【详解】（1）∵∠1和∠2互补，∴DF∥EC（同旁内角互补，两直线平行），故答案为：DF∥EC；（2）DE∥BC，理由：∵DF∥EC，∴∠C+∠CFD=180°，又∵∠C=∠EDF，∴∠EDF+∠DFC=180°，∴DE∥CF，即DE∥BC；（3）∠DEC=∠DFC，理由：∵DE∥BC，DF∥EC，∴∠DEC+∠C=180°，∠DFC+∠C=180°，∴∠DEC=∠DFC．【点睛】考查了平行线的判定与性质，正确理解、运用平行线的判定定理(同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行,同旁内角互补两直线平行)和性质定理(两直线平等，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补)是关键．22．如图，己如FG⊥AB，、CD⊥AB，垂足分别为G、D，∠1＝∠1．求证：∠CED＋∠ACB＝180°请将下面的证明过程补充完整．证明：∵FG⊥AB，CD⊥AB（已知），∴∠FGB＝∠CDB＝90°(垂直的定义）∴GF∥CD(___________________________)∵GF∥CD(已证)∴∠1＝∠BCD(___________________________)又∵∠1＝∠1(已知)，∴∠1＝∠BCD(___________________________)∴___________________________，（___________________________)∴∠CED＋∠ACB＝180°（___________________________)【答案】同位角相等，两直线平行，两直线平行，同位角相等，等量代换，DE∥BC，内错角相等，两直线平行，两直线平行，同旁内角互补．【解析】【分析】根据同位角相等两直线平行证得GF∥CD，然后根据两直线平行同位角相等得出∠1=∠BCD，根据已知进一步得出∠1=∠BCD，即可证得DE∥BC，得出∠CED+∠ACB=180°．【详解】证明：∵FG⊥AB，CD⊥AB（已知），∴∠FGB＝∠CDB＝90°(垂直的定义）∴GF∥CD(同位角相等，两直线平行)∵GF∥CD(已证)∴∠1＝∠BCD(两直线平行，同位角相等)又∵∠1＝∠1(已知)，∴∠1＝∠BCD(等量代换)∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）∴∠CED＋∠ACB＝180°（两直线平行，同旁内角互补)故答案为：同位角相等，两直线平行，两直线平行，同位角相等，等量代换，DE∥BC，内错角相等，两直线平行，两直线平行，同旁内角互补．【点睛】本题考查平行线的判定与性质，属于基础题，关键是正确利用平行线的性质与判定定理证明．23．某水果商从批发市场用8000元购进了大樱桃和小樱桃各200千克，大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元，大樱桃售价为每千克40元，小樱桃售价为每千克16元．（1）大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克多少元？销售完后，该水果商共赚了多少元钱？（2）该水果商第二次仍用8000元钱从批发市场购进了大樱桃和小樱桃各200千克，进价不变，但在运输过程中小樱桃损耗了20%．若小樱桃的售价不变，要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的90%，大樱桃的售价最少应为多少？【答案】（1）小樱桃的进价为每千克10元，大樱桃的进价为每千克30元，销售完后，该水果商共赚了3200元；（2）41.6元/千克．【解析】【分析】（1）根据用8000元购进了大樱桃和小樱桃各200千克，以及大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元，分别得出方程求出答案；（2）根据让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的90%，得出不等式求出答案．【详解】（1）设小樱桃的进价为每千克x元，大樱桃的进价为每千克y元，根据题意可得：200200800020x yy x+=⎧⎨-=⎩，解得：1030 xy=⎧⎨=⎩，小樱桃的进价为每千克10元，大樱桃的进价为每千克30元，200×[（40﹣30）+（16﹣10）]=3200（元），∴销售完后，该水果商共赚了3200元；（2）设大樱桃的售价为a元/千克，（1﹣20%）×200×16+200a﹣8000≥3200×90%，解得：a≥41.6，答：大樱桃的售价最少应为41.6元/千克．考点：1、一元一次不等式的应用；2、二元一次方程组的应用24．对男生进行引体向上的测试，规定能做10个及以上为达到标准．测试结果记法如下：超过10个的部分用正数表示，不足10个的部分用负数表示．已知8名男生引体向上的测试结果如下：+2，－5，0，－2，+4，－1，－1，+1．（1）这8名男生有百分之几达到标准？（2）这8名男生共做了多少个引体向上？【答案】（1）50%；（2）80个；【解析】【分析】负数的没有达标.【详解】（1）负数的没有达标，故48=50%；（2）∵ 2-5+0-2+4-1-1+1=0∴8 10=80个.【点睛】正确理解题意是解题的关键.25．如图，四边形ABCD四个顶点的坐标分别为A(-1，3)、B(-3，-2)、C(4，-2)、D(3，4)，求四边形ABCD 的面积.【答案】1【解析】【分析】根据图形割补法，可得规则图形，根据梯形的面积公式，三角形面积公式，可得每部分的面积，根据面积的和差，可得答案．【详解】解：如图所示：作AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，，S四边形ABCD=S△ABE+S梯形AEFD+S△CDF=12×2×5+12×（5+6）×4+12×1×6=5+22+3=1．故答案为：1．【点睛】本题考查坐标与图形的性质，图形割补法是求图形面积的重要方法．。
〖汇总3套试卷〗合肥市2019年七年级下学期期末调研数学试题
七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．将一块直角三角板的直角顶点放在长方形直尺的一边上，如∠1=43°，那么∠2的度数为（）A．43°B．57°C．47°D．53°【答案】C【解析】由两直线平行，同位角相等，可求得∠3的度数，然后求得∠2的度数．【详解】解：如图，，∵∠1=43°，∴∠3=∠1=47°，∴∠2=90°-43°=47°．故选：C．【点睛】此题考查了平行线的性质．注意两直线平行，同位角相等定理的应用是解此题的关键．2．下面不是同类项的是（）A．-2与12 B．-2a2b与a2b C．2m与2x D．-y2x2与12x2y2【答案】C【解析】根据同类项的定义逐项分析即可，同类项的定义是所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项.【详解】A、B、D符合同类项的定义，是同类项；C中所含字母不同，不是同类项.故选C.【点睛】本题考查了利用同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键. 同类项定义中的两个“相同”：①所含字母相同；②相同字母的指数相同，是易混点．注意几个常数项也是同类项，同类项定义中的两个“无关”：①与字母的顺序无关，②与系数无关．3．某中学开展“眼光体育一小时”活动，根据学校实际情况，如图决定开设“A：踢毽子，B：篮球，C：跳绳，D：乒乓球”四项运动项目（每位同学必须选择一项），为了解学生最喜欢哪一项运动项目，随机抽取了一部分学生进行调查，丙将调查结果绘制成如图的统计图，则参加调查的学生中最喜欢跳绳运动项目的学生数为（）A．240 B．120 C．80 D．40【答案】D【解析】试题分析：调查的总人数是：80÷40%=200（人），则参加调查的学生中最喜欢跳绳运动项目的学生数是：200﹣80﹣30﹣50=40（人）．故选D．考点：1．条形统计图；2．扇形统计图．4．一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是（）A．x＞1 B．x≥1C．x＞3 D．x≥3【答案】C【解析】试题解析：一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是x＞1．故选C．考点：在数轴上表示不等式的解集．5．下列调查中，比较适合用全面调查（普查）方式的是（）A．了解某班同学立定跳远的情况B．了解某种品牌奶粉中含三聚氰胺的百分比C．了解一批炮弹的杀伤半径D．了解全国青少年喜欢的电视节目【答案】A【解析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，根据定义判断即可得到答案.【详解】A、了解某班同学立定跳远的情况，适合全面调查；B、了解某种品牌奶粉中含三聚氰胺的百分比，具有破坏性，适合抽样调查；C、了解一批炮弹的杀伤半径，具有破坏性，适合抽样调查；D、了解全国青少年喜欢的电视节目，任务量过大，适合抽样调查；故选择：A.【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6．在一手机界面中出现了下列图形，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】考查了轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．7．下列调查中，适合用全面调查方式的是（）A．调查“神舟十一号”飞船重要零部件的产品质量B．调查某电视剧的收视率C．调查一批炮弹的杀伤力D．调查一片森林的树木有多少棵【答案】A【解析】全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，据此逐个选项分析判断．【详解】A. 调查“神舟十一号”飞船重要零部件的产品质量，由于是“重要零部件”，适合全面调查；B. 调查某电视剧的收视率，适合抽样调查；C. 调查一批炮弹的杀伤力，适合抽样调查；D. 调查一片森林的树木有多少棵，适合抽样调查．故选：A．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查，要根据所要考察的对象的特征灵活选用．一般来说对于具有破坏性的调查，无法进行普查，普查的意义或价值不大应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．8．下列语句中，是命题的是（）A．两点确定一条直线吗？B．在线段AB上任取一点C．作∠A的平分线AM D．两个锐角的和大于直角【答案】D【解析】选项A,B,C不能写成如果……那么……的形式.选项D，如果两个角是锐角，那么它们的和大于直角.所以选D.9．将图1中五边形ABCDE纸片的点A以BE为折线向下翻折，点A恰好落在CD上，如图2所示：再分AB AE为折线，将,C D两点向上翻折，使得A、B、C、D、E五点均在同一平面上，别以图2中的,∠的度数为（）如图3所示.若图1中122A︒∠=，则图3中CADA．58︒B．61︒C．62︒D．64︒【答案】D【解析】根据平角的定义和定理和折叠的性质来解答即可．【详解】解：由图2知，∠BAC＋∠EAD＝180°−122°＝58°，所以图3中∠CAD＝122°−58°＝64°．故选：D．【点睛】本题考查了折叠的性质，结合图形解答，需要学生具备一定的读图能力和空间想象能力．10．下列选项中，不是依据三角形全等知识解决问题的是（）A．同一时刻，同一地点两栋等高建筑物影子一样长B．工人师傅用角尺平分任意角C．利用尺规作图，作一个角等于已知角D．用放大镜观察蚂蚁的触角【答案】D【解析】分别利用作一个角等于已知角，以及工人师傅用角尺平分任意角，和同一时刻，同一地点两栋等高建筑物影子一样长都是利用全等三角形的知识解决问题，进而分析得出答案．【详解】解：A、利同一时刻，同一地点两栋等高建筑物影子一样长，依据三角形全等知识解决问题，故此选项不合题意；B、工人师傅用角尺平分任意角，是利用SSS得出，依据三角形全等知识解决问题，故此选项不合题意；C、利用尺规作图，作一个角等于已知角，是利用SSS得出，依据三角形全等知识解决问题，故此选项不D 、用放大镜观察蚂蚁的触角，是利用相似，不是依据三角形全等知识解决问题，故此选项正确． 故选D ．【点睛】此题主要考查了相似图形，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键．二、填空题题11．如果0,7x y xy +==-，则22x y xy +=______.【答案】0【解析】22x y xy +=xy(x+y)=-70⨯=0.故答案为0.12．在数轴上，如果点A 、点B 所对应的数分别为3-、2，那么A 、B 两点的距离AB =_______．【答案】5【解析】利用A ，B 对应的数，进而求出两点之间的距离．【详解】A ，B 两点之间的距离为2-（-3）=2+3=1．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了实数与数轴，得出异号两点之间距离求法是解题关键．13．一棵树高h （m ）与生长时间n （年）之间有一定关系，请你根据下表中数据，写出h （m ）与n （年）之间的关系式：_____．【答案】h ＝0.3n+1【解析】本题主要考查了用待定系数法求一次函数的解析式，可先设出通式，然后将已知的条件代入式子中求出未知数的值，进而求出函数的解析式．【详解】设该函数的解析式为h ＝kn+b ，将n ＝1，h ＝1.6以及n ＝4，h ＝3.1代入后可得2 2.64 3.2k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得0.32k b =⎧⎨=⎩， ∴h ＝0.3n+1，验证：将n ＝6，h ＝3.8代入所求的函数式中，符合解析式；将n ＝8，h ＝4.4代入所求的函数式中，符合因此h （m ）与n （年）之间的关系式为h ＝0.3n+1．故答案为：h ＝0.3n+1．【点睛】本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式的方法．用来表示函数关系的等式叫做函数解析式，也称为函数关系式．14．已知2x =是不等式(5)(32)0x ax a --+≤的解，且1x =不是这个不等式的解，则实数a 的取值范围是________．【答案】12a <≤【解析】∵2x =是不等式(5)(32)0x ax a --+≤的解，∴(25)(232)0a a --+≤，解得2a ≤，∵1x =不是这个不等式的解，∴(15)(32)0a a --+>，解得1a >，所以a 的取值范围是12a <≤，故答案为：12a <≤.15．如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在互相平行的两条直线其中一条上，若∠1=35°，则∠2的度数为 度【答案】25°【解析】试题分析：根据平行线的性质定理可得：∠1+∠2=60°，根据题意求出∠2的度数.考点：平行线的性质16．已知33+m ，33的小数部分为n ，则m n +的值为__． 【答案】63333+33m 、n 的值，代入求出即可． 【详解】解：132<<，4335∴<<，231-<<-，1332∴<<，33+的整数部分为m ，33n ，m 4∴=，n 33123=--=-，m n 42363∴+=+-=-， 故答案为：63-．【点睛】本题考查了估算无理数的大小的应用，能求出m 、n 的值是解此题的关键．17．若a ﹣3有平方根，则实数a 的取值范围是_____．【答案】a≥1．【解析】根据平方根的定义列出不等式计算即可.【详解】根据题意，得30.a -≥解得： 3.a ≥故答案为 3.a ≥【点睛】考查平方根的定义，正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根.三、解答题18．在ABC ∆中，BD 是ABC ∠的角平分线，DE BC ∥，交AB 于点E ，60A ︒∠=，95BDC ︒∠=，求BDE ∆各内角的度数.【答案】35︒,35︒,110︒【解析】先根据三角形外角性质计算出∠ABD 的度数，再根据角平分线的定义得到∠CBD=∠ABD ，然后利用平行线的性质由DE ∥BC 得∠EDB=∠CBD ，最后根据三角形内角和定理计算∠BED 的度数．【详解】解：∵60A ︒∠=，95BDC ︒∠=，1BDC A ∠=∠+∠∴1956035BDC A ︒︒︒∠=∠-∠=-=，∵BD 平分ABC ∠，∴2135︒∠=∠=，又∵ED BC ∥，∴3235︒∠=∠=，∴180131803535110BED ︒︒︒︒︒∠=-∠-∠=--=，∴BDE ∆各内角的度数分别是35︒,35︒,110︒.【点睛】本题考查了平行线性质、三角形内角和定理及外角性质，熟知相关性质是解题的关键.19．如图，点D 为射线CB 上一点，且不与点B 、C 重合，DE ∥AB 交直线AC 于点E ，DF ∥AC 交直线AB 于点F.画出符合题意的图形，猜想∠EDF 与∠BAC 的数量关系，并说明理由.【答案】当点D 在线段CB 上时，∠EDF=∠BAC ；当点D 在线段CB 的延长线上时，∠EDF+∠BAC=180°，证明见解析.【解析】①当点在线段CB 上时，因为DE ∥AB ，两直线平行，同位角相等，所以∠BAC=∠1；因为DF ∥AC ，两直线平行，内错角相等，所以∠EDF=∠1．等量代换，即可证明∠EDF=∠BAC ；②当点D 在线段CB 的延长线上时，因为DF ∥AC ，两直线平行，内错角相等且同旁内角和为180°，所以∠BAC=∠AFD ，∠EDF+∠AFD=180°．等量代换，即可证明∠EDF+∠BAC=180°．【详解】证明:(1)如图1,2所示：①当点D 在线段CB 上时，如图1，∠EDF=∠A,证明：∵DE ∥AB(已知)，∴∠1=∠BAC(两直线平行，同位角相等).∵DF ∥AC(已知)，∴∠EDF=∠1(两直线平行，内错角相等).∴∠EDF=∠BAC(等量代换).②当点D 在线段CB 的延长线上时，如图②，∠EDF+∠BAC=180° ，证明:∵DE ∥AB(已知)，∴∠EDF+∠F=180°(两直线平行，同旁内角互补).∵DF ∥AC(已知)，∴∠F=∠BAC(两直线平行，内错角相等).∴∠EDF+∠BAC=180°(等量代换).点睛：本题考查了平行线的判定与性质，利用分类讨论得出结果是解答本题的关键.20．已知x ﹣1x ＝5，求x 2+21x 的值． 【答案】1. 【解析】把x ﹣1x＝5的两边平方，进一步整理即可求得x 2+21x 的值． 【详解】∵x ﹣1x＝5， ∴(x ﹣1x )2＝5， ∴x 2+21x﹣2＝5， ∴x 2+21x ＝1． 【点睛】此题考查代数式求值，注意所给算式的特点，灵活选用适当的方法解决问题．21．如图，将Rt △ABC 沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A 与B 重合，折痕为DE ．(1)如果AC ＝6cm ，BC ＝8cm ，试求△ACD 的周长；(2)如果∠CAD ：∠BAD ＝1：2，求∠B 的度数．【答案】（1）14cm ；（2）36°.【解析】（1）折叠时，对称轴为折痕DE ，DE 垂直平分线段AB ，由垂直平分线的性质得DA=DB ，再把△ACD的周长进行线段的转化即可；（2）设∠CAD=x ，则∠BAD=2x ，根据（1）DA=DB ，可证∠B=∠BAD=2x ，在Rt △ABC 中，利用互余关系求x ，再求∠B ．【详解】（1）由折叠的性质可知，DE 垂直平分线段AB ，根据垂直平分线的性质可得：DA=DB ，所以，DA+DC+AC=DB+DC+AC=BC+AC=14cm ；（2）设∠CAD=x ，则∠BAD=2x ，∵DA=DB ，∴∠B=∠BAD=2x ，在Rt △ABC 中，∠B+∠BAC=90°，即：2x+2x+x=90°，x=18°，∠B=2x=36°．【点睛】考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．22．前几天，在青岛召开了举世目的“上合”会议，会议之前需要印刷批宣传彩页．经招标，A 印务公司中标，该印务公司给出了三种方案供主办方选择：方案一：每份彩页收印刷费1元．方案二：收制版费1000元，外加每份彩页收印刷费0.5元．方案三：印数在1000份以内时，每份彩页收印刷费1.2元，超过1000份时，超过部分按每份0.7元收费． （1）分别写出各方案的收费y （元）与印刷彩页的份数x （份）之间的关系式．（2）若预计要印刷5000份的宣传彩页，请你帮主办方选择一种合算的方案．【答案】（1）方案一：y=x ；方案二：y=1000+0.5x ；方案三：当0≤x ≤1000时，y=1.2x ，当x ＞1000时，y=0.7x+500（2）方案二更节省费用，理由见解析【解析】（1）根据题意即可分别表示出各方案的收费y （元）与印刷彩页的份数x （份）之间的关系式； （2）将x ＝5000分别代入（1）中的关系式，然后比较大小，即可解答本题．【详解】（1）由题意可得，方案一：y=x ；方案二：y=1000+0.5x ；方案三：当0≤x ≤1000时，y=1.2x ，当x ＞1000时，y=1.2×1000+0.7（x-1000）=0.7x+500（2）当x ＝5000时，方案一：y=5000；方案二：y=1000+0.5×5000=3500；方案三： y=0.7×5000+500=4000∵5000＞4000＞3500，∴当印刷宣传彩页5000本时，应该方案二更节省费用．【点睛】本题是一道方案选择问题、考查列代数式、代数式求值，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式，求出相应的式子的值，求出最优方案．23．如图，已知A (0,)a ，B (,0)b ，且满足40a -=（1）求A 、B 两点的坐标；（2）点C (m,n)在线段AB 上，m 、n 满足n-m=5，点D 在y 轴负半轴上，连CD 交x 轴的负半轴于点M ，且S △MBC =S △MOD ，求点D 的坐标；（3）平移直线AB ，交x 轴正半轴于E ，交y 轴于F ，P 为直线EF 上第三象限内的点，过P 作PG ⊥x 轴于G ，若S △PAB =20，且GE=12，求点P 的坐标．【答案】（1）A(0，2)，B(-4，0)；（2）D(0，-2)；（3）P(-3，-3)．【解析】(1)根据非负数的性质求得a 、b 的值即可；(2)由S △BCM =S △DOM 知S △ABO =S △ACD =1．连CO ，作CE ⊥y 轴，CF ⊥x 轴，则S △ABO =S △ACO +S △BCO ，据此列出方程组求得C （-3，2）而S △ACD =12×CE×AD=1，易得OD=2，故D （0，-2）； (3)由S △PAB =S △EAB =5求得OE=2．由S △ABF =S △PBA =5求得OF=83．结合S △PGE =S 梯GPFO +S △OEF 求得PG=3．所以P （-3，-3）．【详解】解：(1)∵|a-2|≥060b +≥，460a b -++=∴4060a b -=+=，．∴a=2，b=-4．∴A （0，2），B （-4，0）；(2)如图，由S △BCM =S △DOM∴S △ABO =S △ACD ，∵S △ABO =12×AO×BO=1． 连CO ，作CE ⊥y 轴于E ，CF ⊥x 轴于FS △ABO =S △ACO +S △BCO即12×4×n+12×2×（-m ）=1 ∴53212n m n m -=⎧⎨-=⎩，∴32 mn=-⎧⎨=⎩∴C（-3，2）而S△ACD=12×CE×AD=12×3×（2+OD）=1∴OD=2，∴D（0，-2）；(3)如图，∵S△PAB=S△EAB=5，∴12AO×BE=5，即2×（4+OE）=5，∴OE=2．∴E（2，0）．∵GE=1，∴GO=3．∴G（-3，0）．∵S△ABF=S△PBA=5，∴S△ABF=12×BO×AF=12×4×（2+OF）=5．∴OF=83．∴F（0，-83）．∵S△PGE=S梯GPFO+S△OEF∴12×1×PG=12×（83+PG）×3+12×2×83∴PG=3∴P（-3，-3）．【点睛】考查了坐标与图形性质，非负数的性质以及算术平方根，解题的关键是利用三角形的面积公式求得相关线段的长度．24．如图，在ABC 中，BD AC ⊥于点D ，E 为BC 上一点，过E 点作EF AC ⊥，垂足为F ，过点D 作//DH BC 交AB 于点H ．()1请你补全图形(不要求尺规作图)；()2求证：BDH CEF ∠=∠．【答案】 (1)见解析 (2)见解析【解析】（1）按要求作图；（2）先由DH //BC ，BDH DBC ∠∠=得，BD //EF 再证，CEF DBC ∠∠=得，BDH CEF ∠∠=所以．【详解】解：()1如图所示，EF ，DH 即为所求；(2)证明： //DH BC ，BDH DBC ∴∠=∠，BD AC ⊥，EF AC ⊥，//BD EF ∴，CEF DBC ∴∠=∠，BDH CEF ∴∠=∠．【点睛】本题考核知识点：平行线的判定和性质.解题关键点：熟记平行线的判定和性质.25．小华与爸爸用一个如图所示的五等分、可以自由转动的转盘来玩游戏；将转盘随机转一次，指针指向的数字如果是奇数．爸爸获胜，如果是偶数，则小华获胜（指针指到线上则重转）（1）转完转盘后指针指向数字2的概率是多少？（2）这个游戏公平吗？请你说明理由．【答案】（1）15；（2）不公平，理由见解析【解析】（1）列举出所有可能出现的结果，进而求出指针指向数字2的概率；（2）分别求出爸爸获胜和小华获胜的概率，通过比较得出结论．【详解】解：（1）将转盘随机转一次，指针指向的数字所有可能的结果有1，2，3，4，5，共五种，且每种出现的可能性相等，因此指向数字2的概率为：P＝15，答：转完转盘后指针指向数字2的概率是15；（2）不公平，理由：爸爸获胜的概率为：P＝35，小华获胜的概率为：P＝25，∵32 55 ，∴不公平．【点睛】本题考查随机事件发生的概率，列举出所有可能出现的结果是解决问题的前提．七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，不能作为判断的条件是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】根据平行线的判定定理进行判断即可.【详解】解：A 选项是AB 和CD 被CF 所截成的同位角，同位角相等两直线平行，可以判断，故本选项错误；B 选项不是AB 和CD 被CF 所截成的角，不可以判断，故本选项正确；C 选项是AB 和CD 被CF 所截成的同旁内角，同旁内角互补两直线平行，可以判断，故本选项错误；D 选项是AB 和CD 被CF 所截成的内错角，内错角相等两直线平行，可以判断，故本选项错误. 故选B.【点睛】本题主要考查平行线的判定，解此题的关键在于熟练掌握平行线的判定定理，利用排除法进行解答. 25|21|0a b a b +++-+=，则2019()b a -等于（ ）A ．1-B ．1C ．20195D ．20195-【答案】A【解析】根据二次根式的性质和绝对值的概念先列出关于a,b 的方程组，求出解，然后代入式子中求值. 512110a b a b ++-+=， 所以50,210,a b a b ++=⎧⎨-+=⎩①② 由②，得21b a =+③，将③代入①，得2150a a +++=，解得2a =-，把2a =-代入③中，得3b =-，所以20192019()(1)1b a -=-=-.故选A.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，也考查了二次根式和绝对值的性质，比较基础.3．下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是（ ）A ．()()31a a +-B ．()()a b a b +--C ．()()x y y x --D ．()()11x x ---+ 【答案】D【解析】根据平方差公式逐个判断即可．【详解】A 、()()31a a +-不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；B 、()()a b a b +--＝−（a+b ）1，不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；C 、()()x y y x --＝-（x-y ）1，不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；D 、()()11x x ---+=x 1-1，能用平方差公式进行计算，故本选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了平方差公式，能熟记平方差公式是解此题的关键，注意：（a ＋b ）（a−b ）＝a 1−b 1． 4．下列实数中，在 3 与 4 之间的数是（ ）A B C D 1 【答案】D【解析】分别对各个选项的无理数的大小进行估算，依次判断．【详解】1＜2在1和2之间，故选项A 不符合题意；2＜3在2和3之间，故选项B 不符合题意；，故选项C 不符合题意；45，则3＜−1＜4−1在3和4之间，故选项D 符合题意；故选D ．【点睛】本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算．5．在平面直角坐标系xOy 中，线段AB 的两个端点坐标分别为A(-1，-1)，B(1，2)，平移线段AB 得到线段A’B’（点A 与A’对应），已知A’的坐标为(3，-1)，则点B’的坐标为( )A．(4，2) B．(5，2) C．(6，2) D．(5，3)【答案】B【解析】试题解析：根据A点的坐标及对应点的坐标可得线段AB向右平移4个单位，然后可得B′点的坐标．∵A（﹣1，﹣1）平移后得到点A′的坐标为（3，﹣1），∴向右平移4个单位，∴B（1，2）的对应点坐标为（1+4，2），即（5，2）．故选B．6．根据不等式的性质，下列变形正确的是（）A．由a＞b得ac2＞bc2B．由ac2＞bc2得a＞bC．由-12a＞2得a＜2 D．由2x+1＞x得x＞1【答案】B【解析】解：根据不等式的基本性质可知：A. 由a＞b，当c=0时，ac2＞bc2不成立，故此选项错误；B. 由ac2＞bc2得a＞b，正确；C. 由-12a＞2得a＜-4，故此选项错误；D. 由2x+1＞x得x＞-1，故此选项错误；选项A、C、D错误；故选B．【点睛】本题考查不等式的基本性质．7．以下列数据为长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．2 cm、3cm、5cm B．2 cm、3 cm、4 cmC．3 cm、5 cm、9 cm D．8 cm、4 cm、4 cm【答案】B【解析】三角形的任何一边大于其他两边之差，小于两边之和，满足此关系的可组成三角形，其实只要最小两边的和大于最大边就可判断前面的三边关系成立．【详解】A、2+3=5，故本选项错误．B、2+3＞4，故本选项正确．C、3+5＜9，故本选项错误．D、4+4=8，故本选项错误．故选B．【点睛】本题考查三角形的三边关系，根据三角形的任何一边大于其他两边之差，小于两边之和，满足此关系的可组成三角形．8．如图，∠1=70°，直线a平移后得到直线b，则∠2-∠3（）A．70°B．180°C．110°D．80°【答案】C【解析】作AB∥a,先证AB∥a∥b，由平行线性质得∠2=180°-∠1+∠3，变形可得结果. 【详解】作AB∥a,由直线a平移后得到直线b，所以，AB∥a∥b所以，∠2=180°-∠1+∠3，所以，∠2-∠3=180°-∠1=180°-70°=110°.故选：C【点睛】本题考核知识点：平行线性质.解题关键点：熟记平行线性质.9．已知方程组211x yx y+=⎧⎨-=-⎩，则x＋2y的值为（）A．2 B．1 C．－2 D．3 【答案】A【解析】方程组中两方程相减即可求出x+2y的值．【详解】211x yx y+=⎧⎨-=-⎩①②①-②得：x+2y=2，故选A．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．10．一个两位数,十位上的数字比个位上的数字大1,若将个位与十位上的数字对调,得到的新数比原数小9,设个位上的数字为x,十位上的数字为y,根据题意,可列方程为（）A ．110109x y x y y x -=⎧⎨+=++⎩B ．110109x y y x x y -=⎧⎨+=++⎩C ．110109y x x y y x -=⎧⎨+=++⎩D ．110109y x y x x y -=⎧⎨+=++⎩【答案】D 【解析】先表示出颠倒前后的两位数，然后根据十位上的数字y 比个位上的数字x 大1，若颠倒个位与十位数字的位置，得到新数比原数小1，列方程组即可．【详解】解：根据十位上的数字y 比个位上的数字x 大1，得方程y=x+1；根据对调个位与十位上的数字，得到的新数比原数小1，得方程10y+x=10x+y+1．列方程组为110109y x y x x y -=⎧⎨+=++⎩ 故选：D ．【点睛】y 本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解二、填空题题11．有一个数值转换器，原理如图：当输入x 为81时，输出的y 的值是_____．【答案】3 【解析】将x 的值代入数值转化器计算即可得到结果．【详解】将x=81代入得：81=9， 将x=9代入得：9=3， 再将x=3代入得3则输出y 的值为3． 12．如图，在ABC ∆中，AB AC =，AB 的垂直平分线AB 交于点D ，交AC 于点E .已知BCE ∆的周长为8，2AC BC -=，则AB 的长是__________．【答案】2【解析】根据题意可知AC+BC=1，然后根据AC-BC=2，即可得出AB 的长度．【详解】解：如图所示：∵△BCE 的周长为1， ∴BE+EC+BC=1．∵AB 的垂直平分线交AB 于点D ， ∴AE=BE ， ∴AE+EC+BC=1， 即AC+BC=1， ∵AC-BC=2， ∴AC=2，BC=3， ∵AB=AC ， ∴AB=AC=2； 故答案为：2． 【点睛】本题主要考查线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，由线段垂直平分线的性质得出AE=BE 是解题的关键．13．不等式2752x x -<-的非负整数解是___________________； 【答案】0,1,1,【解析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可． 【详解】解：不等式的解集是x<3，则不等式2752x x -<-的非负整数解有0，1，1． 故答案为：0，1，1． 【点睛】本题考查一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．14．如图，直线a ∥b ，∠BAC 的顶点A 在直线a 上，且∠BAC ＝100°．若∠1＝34°，则∠2＝_____°．【答案】46【解析】试卷分析：根据平行线的性质和平角的定义即可得到结论．解：∵直线a∥b，∴∠3=∠1=34°，∵∠BAC=100°，∴∠2=180°−34°−100°=46°，故答案为46°.15．如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=32°，则∠2的度数为________【答案】28°【解析】添加辅助线后，根据平行线的性质、直角三角形的性质以及三角形外角的性质即可求解．【详解】解：延长直角边与直线相交，如图：∵两直线平行∠=∠=︒∴3132∵三角板是含30角的直角三角板∠=︒-︒=︒∴4903060∠=∠-∠=︒-︒=︒．∴243603228故答案是：28︒【点睛】本题考查了平行线的性质、直角三角形的性质以及三角形外角的性质，题目较为简单，添加适当的辅助线是解题的关键．16．计算：18°26′+20°46′=_________________【答案】39°12′【解析】两个度数相加，度与度，分与分对应相加，分的结果若满60，则转化为度．【详解】18°26′+20°46′=38°72′=39°12′．故答案为：39°12′．【点睛】此类题考查了度、分、秒的加法计算，相对比较简单，注意以60为进制即可．17．甲乙两队进行篮球对抗赛，比赛规则规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，两队一共比赛了10场，甲队保持不败，得分不低于24分，甲队至少胜了___________场．【答案】1【解析】设甲队胜了x场，则平了（10-x）场，根据胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，比赛10场，得分24分，列出不等式，求出x的最小整数解．【详解】设甲队胜了x场，则平了（10-x）场，由题意得，3x+（10-x）≥24，解得：x≥1，即甲队至少胜了1场．故答案是：1．【点睛】考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出不等关系，列出不等式求解．三、解答题18．如图，DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，∠1+∠2＝180°，求证：∠AGF＝∠ABC．试将下面的证明过程补充完整(填空)：证明：∵DE⊥AC，BF⊥AC(已知)∴∠AFB＝∠AED＝90°(_______)∴BF∥DE(同位角相等，两直线平行)，∴∠2+∠3＝180°(两直线平行，同旁内角互补)，又∵∠1+∠2＝180°(已知)，∴∠1＝______，(同角的补角相等)∴GF∥_____(内错角相等，两直线平行)，∴∠AGF＝∠ABC．(______)【答案】垂直的定义、∠3、BC、两直线平行，同位角相等【解析】根据垂线的定义结合平行线的判定定理可得出BF∥DE，由平行线的性质可得出∠2+∠3=180°，结合∠1+∠2=180°可得出∠1=∠3，从而得出GF∥BC，根据平行线的性质即可得出∠AGF=∠ABC，此题得解．【详解】证明：∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠AFB＝∠AED＝90° (垂直的定义)，∴BF∥DE(同位角相等，两直线平行)，∴∠2+∠3＝180°(两直线平行，同旁内角互补)，又∵∠1+∠2＝180°，∴∠1＝∠3(同角的补角相等)，∴GF∥BC (内错角相等，两直线平行)，∴∠AGF＝∠ABC(两直线平行，同位角相等)，【点睛】本题考查了平行线的判定与性质以及垂线的定义，熟练掌握平行线的判定与性质定理是解题的关键．19．解不等式组：3462 211132x xx x-≤+⎧⎪+-⎨-<⎪⎩，把解集在数轴上表示出来，并求出该不等式组的整数解.【答案】21x；数轴见解析；整数解为-2、-1和0【解析】先求出不等式组的解集，在数轴上表示不等式组的解集，求出整数解，即可得出答案．【详解】3462211132x xx x-≤+⎧⎪⎨+--<⎪⎩①②解不等式①得：x≥-2,解不等式②得：x<1,所以不等式组解集为：21x所以整数解：-2、-1和0.【点睛】考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，不等式组的整数解等知识点，能求出不等式组的解集是解此题的关键．20．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（1，a），B（b，a），且a，b满足（a﹣3）2+|b ﹣6|＝1．现将线段AB向下平移3个单位，再向左平移2个单位，得到线段CD，点A，B的对应点分别为点C，D．连接AC，BD．。
(汇总3份试卷)2019年合肥市七年级下学期期末预测数学试题
七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球，它的直径约为0.00000156米，则这个数用科学记数法表示为A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．所以为0•00000156=1.5610-6，故选C.2．规定以下两种变换：：①f(m,n)=(m,−n),如f(2,1)=(2,−1)；②(,)(,)g m n m n =-- ，如(2,1)(2,1)g =--.按照以上变换有：()()()3,43,43,4f g f =--=-⎡⎤⎣⎦，那么()2,3g f -⎡⎤⎣⎦等于（ ） A ．（2-，3-）B ．（2，3-）C ．（2-，3）D ．（2，3） 【答案】D【解析】根据f （m ，n ）=（m ，-n ），g （2，1）=（-2，-1），可得答案．【详解】g[f(−2,3)]=g[−2,−3]=(2,3)，故D 正确，故选：D.【点睛】此题考查点的坐标，解题关键在于掌握其变化规律.3．64的平方根是（ ）A ．8B ．4C ．4±D ．8± 【答案】D【解析】根据平方根的定义回答即可．【详解】∵（±1）2=64，∴64的平方根是±1．故选D ．【点睛】本题主要考查的是平方根的定义和性质，掌握平方根的定义和性质是解题的关键．4．下列调查中，适合采用全面调查方式的是（ ）A ．对我县某学校某班50名同学体重情况的调查B ．对我县幸福河水质情况的调查C ．对我县某类烟花爆竹燃放安全情况的调查D．对我县端午节期间市场上粽子质量情况的调查【答案】A【解析】A. 对我县某学校某班50名同学体重情况的调查是准确度要求高的调查，适于全面调查，故本选项正确；B. 对我县幸福河水质情况的调查不必全面调查，大概知道水质情况就可以了，适合抽样调查，故B选项错误；C. 对我县某类烟花爆竹燃放安全情况的调查抽样调查，故本选项错误；D. 对我县端午节期间市场上粽子质量情况的调查适合抽样调查，故D选项错误.故选A.5．边长为a,b的长方形,它的周长为14,面积为10,则a2b+ab2的值为( )A．35 B．70 C．140 D．280【答案】B【解析】∵长方形的面积为10，∴ab=10，∵长方形的周长为14，∴2(a+b)=14，∴a+b=7.对待求值的整式进行因式分解，得a2b+ab2=ab(a+b)，代入相应的数值，得()2210770ab aa b ab b==⨯=++.故本题应选B.6．如图，D，E，F分别是边BC，AD，AC上的中点，若S阴影的面积为3，则ABC∆的面积是（）A．5B．6C．7D．8【答案】D【解析】利用三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，S△ABD=S△ACD=12S△ABC，S△BDE=12S△ABD，S△ADF=12S△ADC，再得到S△BDE=14S△ABC，S△DEF=18S△ABC，所以S△ABC=83S阴影部分．【详解】∵D为BC的中点，∴12ABD ACD ABC S S S ∆∆∆== ∵E ，F 分别是边AD ，AC 上的中点，∴12BDE ABD S S ∆∆=，12ADF SADC S S ∆=，12DEF ADF S S ∆∆=, ∴14BDE ABC S S ∆∆=, 1148DEF ADC ABC S S S ∆∆∆== 113488BDE DEF ABC ABC ABC S S S S S ∆∆∆∆∆+=+= ∴=83ABC S S ∆阴影部分8383=⨯= 故选D .【点睛】本题考查了三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即S △=12×底×高．三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．7．如图，ABC ∆与'''A B C ∆关于O 成中心对称，下列结论中不一定成立的是（ ）A ．'''ABC A CB ∠=∠B ．'OA OA =C ．''BC B C =D ．'OC OC =【答案】A【解析】根据中心对称性质逐个分析即可. 【详解】A. '''ABC A B C ∠=∠,本选项不一定正确；B. 'OA OA =，对应边相等；C. ''BC B C =，对应边相等；D. 'OC OC =，对应边相等；故选：A【点睛】考核知识点：中心对称性质.理解中心对称的基本性质是关键.8．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角∠A 是120°，第二次拐的角∠B 是150°，第三次拐的角是∠C ，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C 是（）A ．120°B ．130°C ．140°D ．150°【答案】D【解析】过点B作BD∥AE，可得AE∥BD∥CF，则可求得：∠A＝∠1，∠2＋∠C＝180°，然后由∠A＝120°，∠ABC＝150°，即可求出∠C的值．【详解】解：如图，过点B作BD∥AE，∵AE∥CF，∴AE∥BD∥CF，∴∠A＝∠1，∠2＋∠C＝180°，∵∠A＝120°，∠1＋∠2＝∠ABC＝150°，∴∠2＝30°，∴∠C＝180°−∠2＝180°−30°＝150°，故选D．【点睛】此题考查了平行线的性质．注意过一点作已知直线的平行线，再利用平行线的性质解题是常见的辅助线作法．9．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12， ，则第2018次输出的结果为()A．0 B．3 C．5 D．6【答案】B【解析】根据题意找出规律即可求出答案．【详解】第一次输出为24，第二次输出为12，第三次输出为6，第四次输出为1，第五次输出为6，第六次输出为1，……从第三次起开始循环，∴（2018﹣2）÷2=1008故第2018次输出的结果为：1．故选B ．【点睛】本题考查了数字规律，解题的关键是正确理解程序图找出规律，本题属于基础题型．10．三角形两条边的长分别是4和10，下面四个数值中可能是此三角形第三边长的为（ ） A ．5B ．6C ．11D ．16【答案】C【解析】设此三角形第三边的长为x ，根据三角形的三边关系求出x 的取值范围，找出符合条件的x 的值即可．【详解】解：设此三角形第三边的长为x ，则10-4＜x ＜10+4，即6＜x ＜14，四个选项中只有11符合条件． 故选：C ．【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．二、填空题题11．在平面直角坐标系中，已知点(,)A m n 在第二象限，那么点(,)B n m 在第_________象限．【答案】三【解析】根据在第二象限中，横坐标小于0，纵坐标大于0，所以-n ＜0，m ＜0，再根据每个象限的特点，得出点B 在第三象限，即可解答．【详解】解：∵点A （m ，n ）在第二象限，∴m ＜0，n ＞0，∴-n ＜0，m ＜0，∵点B （-n ，m ）在第三象限，故答案为三．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．12．如图所示的各图表示由若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边(包括两个顶点)有n(n ＞1)盆花，每个图案花盆的总数为s ．按此规律推断，以s ，n 为未知数的二元一次方程为______.【答案】s=1(n-1)【解析】根据图片可知：第一图：有花盆1个，每条边有花盆2个，那么s=1×2-1；第二图：有花盆6个，每条边有花盆1个，那么s=1×1-1；第三图：有花盆9个，每条边有花盆4个，那么s=1×4-1；…由此可知以s ，n 为未知数的二元一次方程为s=1n-1．【详解】根据图案组成的是三角形的形状，则其周长等于边长的1倍，但由于每个顶点重复了一次． 所以s=1n-1=1（n ﹣1）．故答案为1（n ﹣1）【点睛】本题要注意给出的图片中所包含的规律，然后根据规律列出方程．13．如图,如果将面积为5的△ABC 沿BC 方向平移至△DEF 的位置,平移的距离是边BC 长的两倍,那么图中四边形ACED 的面积为_____.【答案】1【解析】试题分析：：设点A 到BC 的距离为h ，根据平移的性质用BC 表示出AD 、CE ，然后根据三角形的面积公式与梯形的面积公式列式进行计算即可得解．试题解析：设点A 到BC 的距离为h ，则S △ABC =12BC•h=5， ∵平移的距离是BC 的长的2倍，∴AD=2BC ，CE=BC ，∴四边形ACED 的面积=12（AD+CE ）•h=12（2BC+BC ）•h=3×12BC•h=3×5=1． 考点：平移的性质．14．若8m a =，2n a =，则2m n a -=_____．【答案】2【解析】先将a m-2n 变形为()2m n a a ÷ ，再带入求解即可. 【详解】原式=()2m n a a ÷=8÷4=2 故答案为：2【点睛】此题考查同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，掌握运算法则是解题关键.15．点(,)P x y 点在第四象限，且点P 到x 轴、y 轴的距离分别为6、8，则点P 的坐标为__________．【答案】(8,6)-【解析】根据点的坐标的几何意义及点在第四象限内的坐标符号的特点解答即可．【详解】∵点P 在第四象限，且点P 到x 轴和y 轴的距离分别为6、8，∴点P 的横坐标是8，纵坐标是-6，即点P 的坐标为(8,6)-．故答案为(8,6)-．【点睛】此题考查点的坐标，解题关键在于掌握横坐标的绝对值就是到y 轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x 轴的距离．16．已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，a ，b 满足|a ﹣7|+（b ﹣1）2=0，c 为奇数，则c=_____．【答案】1【解析】根据非负数的性质列式求出a 、b 的值，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出c 的取值范围，再根据c 是奇数求出c 的值．【详解】∵a ，b 满足|a ﹣1|+（b ﹣1）2=0，∴a ﹣1=0，b ﹣1=0，解得a=1，b=1，∵1﹣1=6，1+1=8，∴68c <<，又∵c 为奇数，∴c=1，故答案为1．【点睛】本题考查非负数的性质：偶次方，解题的关键是明确题意，明确三角形三边的关系．17．某试卷共有50道选择愿，每道题选对得4分，选错了或者不选扣2分，至少要选对_____道题，其得分才能不少于120分．【答案】1【解析】根据选对的题的数目乘以每道题选对的得分可求得其选对题的总分数，同理求出选错或不选的总分数，根据题意可列不等式求解．【详解】设应选对x 道题，则选错或不选的题数有50-x ，根据其得分不少于120分得：4x-2（50-x ）≥120， 解得：x ≥3623在本题中x 应为正整数，故至少应选对1道题． 故答案为：1．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用．用不等式解应用问题时，要注意未知数的限制条件，在本题中应是正整数．三、解答题18．（1）解方程：y﹣1 2y-＝2﹣26y+；（2）解方程组：32316x yx y-=⎧⎨+=⎩．【答案】（1）y＝74；（2）52xy=⎧⎨=⎩【解析】（1）根据题意对方程去分母，去括号，移项合并，把y系数化为1，即可求出解；（2）由题意对方程组利用加减消元法，进行计算求出解即可.【详解】解：（1）去分母得：12y﹣6y+6＝24﹣2y﹣4，移项合并得：8y＝14，解得：y＝74；（2）32316x yx y-=⎧⎨+=⎩①②，①×3+②得：5x＝25，解得：x＝5，把x＝5代入①得：y＝2，则方程组的解为52xy=⎧⎨=⎩．【点睛】此题考查解一元一次方程以及解二元一次方程组，熟练掌握相关运算法则是解本题的关键．19．为发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．对调查结果进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图．请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查的学生共有人，在扇形统计图中，m的值是．（2）分别求出参加调查的学生中选择绘画和书法的人数，并将条形统计图补充完整．（3）该校共有学生2000人，估计该校约有多少人选修乐器课程？【答案】（1）50；30%（2）选修绘画的人数为10人，选修书法的人数为5人，条形统计图见解析；（3）该校约有600人选修乐器课程.【解析】（1）根据选修舞蹈的人数与所占的百分比列式计算即可求得参加调查的学生总人数，然后用选修乐器的人数除以参加调查的学生总人数得到m的值；（2）用参加调查的学生总人数分别乘以选修绘画和书法的所占百分比即可得到相应的人数，然后补全条形统计图即可；（3）用学生总数2000人乘以选修乐器所占百分比，即可得到答案.【详解】（1）根据选修舞蹈的人数和所占百分比得：÷=人)，本次调查的学生共有2040%50(m=÷=；∴155030%故答案为50；30%；()2选修绘画的人数5020%10(⨯=人)，⨯=人)，选修书法的人数5010%5(如图所示：()3估计该校选修乐器课程的人数为200030%600⨯=(人)．答：该校约有600人选修乐器课程.20．如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动.它从A处出发去看望B、C、D 处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负.如果从A到B记为：A→B(+1，+4)，从B到A 记为：B→A(-1，-4)，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．（1）图中A→C(，)，B→C(，)，C→(+1，)；（2）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，-1），（-2，+3），（-1，-2），请在图中标出P的位置；（3）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D ，请计算该甲虫走过的路程；（4）若图中另有两个格点M 、N ，且M→A （3-a ，b-4），M→N （5-a ，b-2），则N →A 应记为什么？【答案】（1）3；4；2；0；D ；2-；（2）见解析；()310；()4N A →应记为()22--，. 【解析】（1）根据规定及实例可知A→C 记为（3，4）C→D 记为（1，-1）；A→B→C→D 记为（1，4），（2，0），（1，-1）；（2）按题目所示平移规律分别向右向上平移2个格点，再向右平移2个格点，向下平移1个格点；向左平移2个格点，向上平移3个格点；向左平移1个向下平移两个格点即可得到点P 的坐标，在图中标出即可；（3）根据M→A （3-a ，b-4），M→N （5-a ，b-2）可知5-a-（3-a ）=2，b-2-（b-4）=2，从而得到点A 向右走2个格点，向上走2个格点到点N ，从而得到N→A 应记为什么.【详解】（1）图中A→C （+3，+4），B→C （+2，0），C→D （+1，﹣2）；故答案为（+3，+4），（+2，0），D ；（2）P 点位置如图1所示；（3）如图2，根据已知条件可知：A→B 表示为：（1，4），B→C ；p 记为（2，0）C→D 记为（1，﹣2）；则该甲虫走过的路线长为：1+4+2+1+2=10；（4）由M→A （3﹣a ， b ﹣4），M→N （5﹣a ，b ﹣2），所以，5﹣a ﹣（3﹣a ）=2，b ﹣2﹣（b ﹣4）=2，所以，点A 向右走2个格点，向上走2个格点到点N ，所以，N→A 应记为（﹣2，﹣2）．【点睛】本题主要考查了利用坐标确定点的位置的方法．解题的关键是正确的理解从一个点到另一个点移动时，如何用坐标表示.21．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+＝（1）1．善于思考的小明进行了以下探索：设a+＝（m+）1（其中a，b，m，n均为整数），则有a+＝m1+1n1+，∴a＝m1+1n1，b＝1mn．这样小明就找到了一种把类似a+的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法解决下列问题：（1）当a，b，m，n均为正整数时，若a+m+1，用含m，n的式子分别表示a，b，得a ＝，b＝；（1）利用所探索的结论，找一组正整数a，b，m，n填空：+ （+ ）1；（3）若a+＝（m+1，且a，m，n均为正整数，求a的值．（4【答案】m1＋3n11mn 411、1【解析】(1) 根据完全平方公式运算法则，即可得出a、b的表达式;(1)首先确定好m、n的正整数值，然后根据(1)的结论即可求出a、b的值; (3)根据题意，4＝1mn,首先确定m、n的值，通过分析m＝1, n＝1或者m＝1, n＝1,然后即可确定好a的值；（4）根据（3）的结论，求出答案.【详解】（1）∵a＋m＋）1，∴a＋m1＋3n1＋1，∴a＝m1＋3n1，b＝1mn；（1）设m＝1，n＝1，∴a＝m1＋3n1＝4，b＝1mn＝1，故答案为4、1、1、1；（3）由题意，得：a＝m1＋3n1，b＝1mn，∵4＝1mn，且m、n为正整数，∴m＝1，n＝1或m＝1，n＝1，∴a＝11＋3×11＝7或a＝11＋3×11＝13，故a＝7或13；（4）∵a＝7，b＝4，∴m＝1，n＝11【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，解本题的要点在于根据题意得出规律，从而求出a，b，m，n之间的关系.22．如图，已知A（﹣4，﹣1），B（﹣5，﹣4），C（﹣1，﹣3），△ABC经过平移得到的△A′B′C′，△ABC中任意一点P（x1，y1）平移后的对应点为P′（x1+6，y1+4）．（1）请在图中作出△A′B′C′；（2）写出点A′、B′、C′的坐标；（3）求△ABC的面积．【答案】（1）见解析；（2）A′（2，3）、B′（1，0）、C′（5，1）；（3）112. 【解析】（1）根据题意可知将△ABC 先向右平移6个单位，再向上平移4个单位；（2）根据坐标系即可写出个各点坐标；（3）根据割补法即可求解.【详解】解：（1）如图所示；（2）由图可知，A′（2，3）、B′（1，0）、C′（5，1）；（3）S △ABC ＝3×4﹣12×1×3﹣12×1×4﹣12×2×3 ＝12﹣32﹣2﹣3 ＝112．【点睛】此题主要考查直角坐标系与几何，解题的关键是熟知坐标点的写法.23．把下列各式进行因式分解：（1）2222184x x y xy -+-；（2）231827m m -+；（3）22()()x x y y y x -+-【答案】()()21292x x xy y --+；（2）23(3)m -；（3()2)()x y x y -+．【解析】（1）直接提取公因式-2x ，进而分解因式即可；（2）首先提取公因式3，剩下的因式再利用完全平方公式进行分解因式即可；（3）首先提取公因式(x-y)，进而利用平方差公式分解因式．【详解】()()222212184292x x y xy x x xy y -+-=--+； （2）()222318273693(3)m m m m m -+=-+=-；（3()()()()()22222)()x x y y y x x y x y x y x y -+-=--=-+．【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用公式是解题关键．24．已知：如图，在△ABC 中，AD ∥BC ，AD 平分外角∠EAC ．求证：AB=AC ．【答案】见解析【解析】分析：根据平行线的性质得出∠B=∠EAD ，∠C=∠DAC ，根据角平分线定义得出∠EAD=∠DAC ，即可得出答案．详解： ∵AD ∥BC∴∠B=∠EAD ∠C=∠DAC∵AD 平分外角∠EAC∴∠EAD=∠DAC∴∠B=∠C∴AB=AC点睛：本题考查了平行线的性质，角平分线定义，等腰三角形的判定等知识点，能熟练地运用定理进行推理是解此题的关键．25．分解因式：（1）269ax ax a -+；（2）(1)(9)8m m m +-+；（3）4234a a +-【答案】 (1) a(x-3)²; (2) (m-3)(m+3); (3) (a ²+4)(a-1)(a+1).【解析】(1)首先提取公因式a,进而利用完全平方公式分解因式得出即可;(2)首先化简原式,进而利用平方差公式分解因式得出即可;(3)利用十字相乘法进行分解即可.【详解】(1) 269ax ax a -+=a(x-3)²;(2) (1)(9)8m m m +-+=m²-8m-9+8m=m²-9=(m-3)(m+3);(3) 4234a a +-=(a²+4)(a²-1)=(a²+4)(a-1)(a+1).【点睛】本题考查了提取公因式法以及公式法分解因式,熟练应用乘法公式是解题关键.七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，O是正六边形ABCDEF的中心，下列三角形中可由△OBC平移得到的是（）A．△OCD B．△OAB C．△OAF D．△OEF【答案】C【解析】利用正六边形的性质得到图中的三角形都为全等的等边三角形，然后利用平移的性质可对各选项进行判断．【详解】解：∵O是正六边形ABCDEF的中心，∴AD∥BC，AF∥CD∥BE，∴△OAF沿FO方向平移可得到△OBC．故选：C．【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．2．某居民楼6月1日~5日每天用水量情况如图所示，则4日用水量比3日增长了（）A．20% B．17% C．16% D．10%【答案】A【解析】先由折线图可得，3日用水30吨，4日用水36吨，再用（4日用水量−3日用水量）÷3日用水量即可．【详解】由图可得，3日用水30吨，4日用水36吨，则4日用水量比3日增长了（36−30）÷30＝20%．故选：A．【点睛】本题考查的是折线统计图．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．3．如果3x m =，3y n =，那么3x y -等于（）A ．m n +B ．m n -C ．mnD ．m n【答案】D【解析】试题解析：3x m =，3y n =， 333,x y x y -=÷.m m n n=÷=故选D. 点睛：同底数幂相除，底数不变，指数相减.4．将下列多项式因式分解,结果中不含有因式(a+1)的是( )A ．a 2-1B ．a 2+aC ．a 2+a-2D ．(a+2)2-2(a+2)+1【答案】C【解析】试题分析：先把四个选项中的各个多项式分解因式，即a 2﹣1=（a+1）（a ﹣1），a 2+a=a （a+1），a 2+a ﹣2=（a+2）（a ﹣1），（a+2）2﹣2（a+2）+1=（a+2﹣1）2=（a+1）2，观察结果可得四个选项中不含有因式a+1的是选项C ；故答案选C ．考点：因式分解.5．要反映我县2019年6月30日-7月6日这一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用（ ） A ．条形统计图B ．扇形统计图C ．折线统计图D ．频数分布直方图【答案】C【解析】根据条形统计图、扇形统计图、折线统计图各自的特点判断即可.【详解】根据统计图的特点，知要反映我县2019年6月30日-7月6日这一周内每天的最高气温的变化情况，最适合使用的统计图是折线统计图．故选C ．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、折线统计图的特点，条形统计图：体现每组中的具体数据，易比较数据之间的差别；扇形统计图：表示部分在总体中的百分比易于显示数据相对总数的大小；折线统计图：易于表现变化趋势.6．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是()A．1cm，2cm，2cm B．1cm，2cm，4cmC．2cm，3cm，5cm D．5cm，6cm，12cm【答案】A【解析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【详解】A．1+2＞2，能够组成三角形；B．1+2＜4，不能组成三角形；C．2+3=5，不能组成三角形；D．5+6＜12，不能组成三角形．故选：A．【点睛】此题考查了三角形的三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．7．若点M（a﹣2，2a+3）是y轴上的点，则a的值是（）A．2 B．﹣32C．﹣2 D．32【答案】A【解析】根据y轴上点的坐标特征（0，y）可解.【详解】∵点M（a-2,2a+3）是y轴上的点.∴a-2=0解得：a=2故答案选A.【点睛】本题主要考查了坐标轴上点的坐标特征，准确掌握坐标轴上点的坐标特征是解题的关键.8．如图，直线AB⊥CD于点O，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是（）A．互为余角B．互为补角C．互为对顶角D．互为邻补角【答案】A【解析】解：∵∠1+∠COE=90°，∠2=∠COE∴∠1+∠2=90°∴∠1与∠2互余，故选A9．如图，直线AB∥CD，∠C＝44°，∠E为直角，则∠1等于（）A．132°B．134°C．136°D．138°【答案】B【解析】过E作EF∥AB，求出AB∥CD∥EF，根据平行线的性质得出∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，求出∠BAE，即可求出答案．解：过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，∵∠C=44°，∠AEC为直角，∴∠FEC=44°，∠BAE=∠AEF=90°﹣44°=46°，∴∠1=180°﹣∠BAE=180°﹣46°=134°，故选B．“点睛”本题考查了平行线的性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键．10．如图所示为一个不等式组的解集，则对应的不等式组是（）A．42xx≥-⎧⎨<⎩B．42xx<-⎧⎨<⎩C．42xx>-⎧⎨≥⎩D．42xx≤-⎧⎨>⎩【答案】A【解析】根据数轴上表示的解集确定出所求即可．【详解】解：数轴上表示的解集对应的不等式组是42xx≥-⎧⎨<⎩，故选：A ．【点睛】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，弄清不等式组表示解集的方法是解本题的关键．二、填空题题11．已知5a b -=，4ab =-，则22a b +=______．【答案】1【解析】分析：直接利用完全平方公式将原式变形进而计算得出答案．详解：∵a-b=5，ab=-4，∴（a-b ）2=25，则a 2-2ab+b 2=25，故a 2+b 2=25+2ab=25-8=1．故答案为：1．点睛：此题主要考查了完全平方公式，正确记忆完全平方公式：（a±b ）2=a 2±2ab+b 2是解题关键． 12．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A 1（0，1），A 2（1，1），A 3（1，0），A 4（2，0），…那么点A 4n+1（n 为自然数）的坐标为 （用n 表示）【答案】（2n ，1）【解析】试题分析：根据图形分别求出n=1、2、3时对应的点A 4n+1的坐标，然后根据变化规律写出即可：由图可知，n=1时，4×1+1=5，点A 5（2，1），n=2时，4×2+1=9，点A 9（4，1），n=3时，4×3+1=13，点A 13（6，1），∴点A 4n+1（2n ，1）．13．如图，点B 在∠ADE 的边DA 上，过点B 作 DE 的平行线 BC ，如果∠D=49°，那么∠ABC 的度数为 ______________ .【答案】49°【解析】利用平行线的性质解决问题即可．【详解】解：∵BC ∥DE ，∴∠ABC=∠D=49°，故答案为：49°．【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．14．若a m =2，a n 14=，则a 3m ﹣2n =______． 【答案】1．【解析】把a 3m−2n 写成(a m )3÷(a n )2，把a m ＝2，a n ＝14代入即可求解． 【详解】解：∵a m =2，a n 14=， ∴a 3m-2n =(a m )3÷(a n )23212()4=÷=8116÷=1， 故答案为：1．【点睛】 本题主要考查了同底数幂的除法以及幂的乘方，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．15．在平面直角坐标系中，点P(2n-1,3+3n)在坐标轴上则n 的值是__________． 【答案】12或-1 【解析】分点P 在x 轴上和点P 在y 轴上两种情况求解即可.【详解】当点P 在x 轴上时，3+3n=0,∴n=-1;当点P 在y 轴上时，2n-1=0,∴n=12. 故答案为12或-1. 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征.第一象限内点的坐标特征为（+，+），第二象限内点的坐标特征为（-，+），第三象限内点的坐标特征为（-，-），第四象限内点的坐标特征为（+，-），x 轴上的点纵坐标为0，y 轴上的点横坐标为0.16．如图所示，下列结论正确的有_____(把所有正确结论的序号都选上)①若AB ∥CD ，则∠3＝∠4；②若∠1＝∠BEG ，则EF ∥GH ；③若∠FGH+∠3＝180°，则EF ∥GH ；④若AB ∥CD ，∠4＝62°，EG 平分∠BEF ，则∠1＝59°．【答案】①③④【解析】根据平行线的判定和性质解答即可．【详解】解：①若AB∥CD，则∠3=∠4；正确；②若∠1=∠BEG，则AB∥CD；错误；③若∠FGH+∠3=180°，则EF∥GH；正确④∵AB∥CD，∴∠3=∠4=62°，∵∠BEF=180°-∠4=118°，∵EG平分∠BEF，∴∠2=59°，∴∠1=180°-∠2-∠3=59°，正确；故答案为①③④．【点睛】本题考查平行线的判定和性质，角平分线的定义，三角形的内角和，熟练掌握平行线的定义是解题关键．17．多项式5x+2y与多项式6x-3y的差是________________【答案】-x+5y【解析】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．【详解】根据题意得：（5x+2y）-（6x-3y）=5x+2y-6x+3y=-x+5y，故答案为：-x+5y【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三、解答题18．如图，∠ADC=130°，∠ABC=∠ADC，BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，交对边于F、E，且∠ABF=∠AED，过E作EH⊥AD交AD于H。
安徽省合肥四十五中2019年中考数学一模试卷 解析版
2019年安徽省合肥四十五中中考数学一模试卷一．选择题（共10小题）1．9的算术平方根是（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．2．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0000007m，用科学记数法可表示为（）m．A．0.7×10﹣6B．0.7×10﹣7C．7×10﹣6D．7×10﹣73．下列计算正确的是（）A．a2•a2＝2a4B．（﹣a2）3＝﹣a6C．3a2﹣6a2＝3a2D．（a﹣2）2＝a2﹣44．如图是由长方体和圆柱组成的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．5．下列各式中，不能用公式法分解因式的是（）A．x2﹣6x+9 B．﹣x2+y2C．x2+2x D．﹣x2+2xy﹣y2 6．为了了解内江市2018年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取400名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是指（）A．400B．被抽取的400名考生C．被抽取的400名考生的中考数学成绩D．内江市2018年中考数学成绩7．某种商品的价格为a元，降价10%后又降价10%，销售一下子上升了，商场决定再次提价20%，提价后这种商品的价格为（）A．a元B．0.972a元C．1.08a元D．0.96a元8．如图，二次函数y＝ax2+bx的图象开口向下，且经过第三象限的点P．若点P的横坐标为﹣1，则一次函数y＝（a﹣b）x+b的图象大致是（）A．B．C．D．9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，已知MN∥AB，MC＝6，NC＝，则四边形MABN的面积是（）A．B．C．D．10．如图所示，已知A（），B（3，y2）为反比例函数y＝图象上的两点，动点P （x，0）在x轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是（）A．（，0）B．（，0）C．（，0）D．（，0）二．填空题（共4小题）11．不等式的解集是．12．如图所示，AB是⊙O的直径．PA切⊙O于点A，线段PO交⊙O于点C，连接BC，若∠P ＝40°，则∠B等于．13．如图，正比例函数y＝kx与反比例函数y＝的图象有一个交点A（m，4），AB⊥y轴于点B，平移直线y＝kx，使其经过点B，得到直线l，则直线l对应的函数表达式是．14．如图，在矩形ABCD中，AD＝8，AB＝14，E为DC上的一个点，将△ADE沿AE折叠，使得点D落在D'处，若以C、B、D'为顶点的三角形是等腰三角形，则DE的长为．三．解答题（共9小题）15．计算：0﹣2tan45°+（﹣1）﹣216．某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．求该店有客房多少间？房客多少人？17．如图，已知A（﹣3，﹣3），B（﹣2，﹣1），C（﹣1，﹣2）是直角坐标平面上三点．（1）将△ABC先向右平移3个单位，再向上平移3个单位，画出平移后的图形△A1B1C1；（2）以点（0，2）为位似中心，位似比为2，将△A1B1C1放大，在y轴右侧放大后的图形△A2B2C2（3）填空：△A2B2C2面积为．18．如图，五边形ABCDE内部有若干个点，用这些点以及五边形ABCDE的顶点A、B、C、D、E把原五边形分割成一些三角形（互相不重叠）（1）填写下表：五边形ABCDE内点的个数1 2 3 4 ……n分割成的三角形的个数5 7 9 ……（2）原五边形能否被分割成2019个三角形？若能，求此时五边形ABCDE内部有多少个点？若不能，请说明理由．19．如图，安徽江准集团某部门研制了绘图智能机器人，该机器人由机座、手臂和末端操作器三部分组成，底座AE⊥直线L且AE＝25cm，手臂AB＝BC＝60cm，末端操作器CD＝35cm，AF∥直线L．当机器人运作时，∠BAF＝45°，∠ABC＝75°，∠BCD＝60°，求末端操作器节点D到地面直线L的距离．（结果保留根号）20．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，O为BC边上一点，以OC为半径的圆O，交AB于D 点，且AD＝AC．延长DO交圆O于E点，连接AE．（1）求证：DE⊥AB；（2）若DB＝4、BC＝8，求AE的长．21．某初中学校举行校园歌唱大赛，对各年级同学的获奖情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据解答下列题：（1）请将条形统计图补全；（2）获得一等奖的同学中有来自七年级，有来自八年级，其他同学均来自九年级，现准备从获得一等奖的同学中任选两人参加全市校园歌唱大赛，请通过列表或画树状图求所选出的两人中有七年级或八年级同学的概率．22．庐阳春风体育运动品商店从厂家购进甲，乙两种T恤共400件，其每件的售价与进货量m（件）之间的关系及成本如下表所示：T恤每件的售价/元每件的成本/元甲﹣0.1m+100 50乙﹣0.2m+120（0＜m＜200）60（200≤m≤400）（1）当甲种T恤进货250件时，求两种T恤全部售完的利润是多少元．（2）若所有的T恤都能售完，求该店获得的总利润y（元）与乙种T恤的进货量x（件）之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下已知两种T恤进货量都不低于100件，且所进的T恤全部售完，该商店如何安排进货才能获得的利润最大？23．已知等腰△ABC中，AB＝AC，∠FDE的顶点D在线段BC上，不与B、C重合．（1）如图①若DE∥AC，DF∥AB且点D在BC中点时，四边形AEDF是什么四边形并证明？（2）将∠EDF绕点D旋转至如图②所示位置，若∠B＝∠C＝∠EDF＝α，BD＝m，CD＝n，设△BDE的面积为S1，△CDF的面积为S2，求S1•S2的值．（用含有m、n、α的代数式表示）（3）将∠EDF绕点D旋转至如图③所示位置，连接EF，若∠B＝∠C＝∠EDF，且EF垂直平分AD，BD＝m，CD＝n，则的值为多少？（要有解答过程）．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．9的算术平方根是（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．【分析】根据算术平方根的定义解答．【解答】解：∵32＝9，∴9的算术平方根是3．故选：A．2．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0000007m，用科学记数法可表示为（）m．A．0.7×10﹣6B．0.7×10﹣7C．7×10﹣6D．7×10﹣7【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000007m，用科学记数法可表示为7×10﹣7m．故选：D．3．下列计算正确的是（）A．a2•a2＝2a4B．（﹣a2）3＝﹣a6C．3a2﹣6a2＝3a2D．（a﹣2）2＝a2﹣4【分析】根据同底数幂相乘、幂的乘方、合并同类项法则及完全平方公式逐一计算可得．【解答】解：A、a2•a2＝a4，此选项错误；B、（﹣a2）3＝﹣a6，此选项正确；C、3a2﹣6a2＝﹣3a2，此选项错误；D、（a﹣2）2＝a2﹣4a+4，此选项错误；故选：B．4．如图是由长方体和圆柱组成的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上边看外面是正方形，里面是没有圆心的圆，故选：A．5．下列各式中，不能用公式法分解因式的是（）A．x2﹣6x+9 B．﹣x2+y2C．x2+2x D．﹣x2+2xy﹣y2【分析】利用平方差公式及完全平方公式判断即可．【解答】解：x2+2x＝x（x+2），不能用公式法分解因式，故选：C．6．为了了解内江市2018年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取400名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是指（）A．400B．被抽取的400名考生C．被抽取的400名考生的中考数学成绩D．内江市2018年中考数学成绩【分析】直接利用样本的定义，从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本，进而分析得出答案．【解答】解：为了了解内江市2018年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取400名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是指被抽取的400名考生的中考数学成绩．故选：C．7．某种商品的价格为a元，降价10%后又降价10%，销售一下子上升了，商场决定再次提价20%，提价后这种商品的价格为（）A．a元B．0.972a元C．1.08a元D．0.96a元【分析】提价后这种商品的价格＝两次降价后的价格×（1+20%）．【解答】解：根据题意得：最后的售价＝（1﹣10%）（1﹣10%）（1+20%）a＝0.972a．故选：B．8．如图，二次函数y＝ax2+bx的图象开口向下，且经过第三象限的点P．若点P的横坐标为﹣1，则一次函数y＝（a﹣b）x+b的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据二次函数的图象可以判断a、b、a﹣b的正负情况，从而可以得到一次函数经过哪几个象限，本题得以解决．【解答】解：由二次函数的图象可知，a＜0，b＜0，当x＝﹣1时，y＝a﹣b＜0，∴y＝（a﹣b）x+b的图象在第二、三、四象限，故选：D．9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，已知MN∥AB，MC＝6，NC＝，则四边形MABN的面积是（）A．B．C．D．【分析】首先连接CD，交MN于E，由将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，即可得MN⊥CD，且CE＝DE，又由MN∥AB，易得△CMN∽△CAB，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，相似三角形对应高的比等于相似比，即可得，又由MC＝6，NC＝，即可求得四边形MABN的面积．【解答】解：连接CD，交MN于E，∵将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，∴MN⊥CD，且CE＝DE，∴CD＝2CE，∵MN∥AB，∴CD⊥AB，∴△CMN∽△CAB，∴，∵在△CMN中，∠C＝90°，MC＝6，NC＝，∴S△CMN＝CM•CN＝×6×2＝6，∴S△CAB＝4S△CMN＝4×6＝24，∴S四边形MABN＝S△CAB﹣S△CMN＝24﹣6＝18．故选：C．10．如图所示，已知A（），B（3，y2）为反比例函数y＝图象上的两点，动点P（x，0）在x轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是（）A．（，0）B．（，0）C．（，0）D．（，0）【分析】先求出A、B的坐标，设直线AB的解析式是y＝kx+b，把A、B的坐标代入求出直线AB的解析式，根据三角形的三边关系定理得出在△ABP中，|AP﹣BP|＜AB，延长AB 交x轴于P′，当P在P′点时，PA﹣PB＝AB，此时线段AP与线段BP之差达到最大，求出直线AB于x轴的交点坐标即可．【解答】解：∵把A（），B（3，y2）代入反比例函数y＝得：y1＝3，y2＝，∴A（，3），B（3，）．在△ABP中，由三角形的三边关系定理得：|AP﹣BP|＜AB，∴延长AB交x轴于P′，当P在P′点时，PA﹣PB＝AB，即此时线段AP与线段BP之差达到最大，设直线AB的解析式是y＝ax+b（a≠0）把A、B的坐标代入得：，解得：，∴直线AB的解析式是y＝﹣x+，当y＝0时，x＝，即P（，0）；故选：D．二．填空题（共4小题）11．不等式的解集是x＜﹣7 ．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：1﹣2x＞15，﹣2x＞15﹣1，﹣2x＞14，x＜﹣7．故答案为：x＜﹣7．12．如图所示，AB是⊙O的直径．PA切⊙O于点A，线段PO交⊙O于点C，连接BC，若∠P ＝40°，则∠B等于25°．【分析】由切线的性质得：∠PAB＝90°，根据直角三角形的两锐角互余计算∠POA＝50°，最后利用同圆的半径相等得结论．【解答】解：∵PA切⊙O于点A，∴∠PAB＝90°，∵∠P＝40°，∴∠POA＝90°﹣40°＝50°，∵OC＝OB，∴∠B＝∠BCO＝25°，故答案为：25°．13．如图，正比例函数y＝kx与反比例函数y＝的图象有一个交点A（m，4），AB⊥y轴于点B，平移直线y＝kx，使其经过点B，得到直线l，则直线l对应的函数表达式是y ＝x+4 ．【分析】首先利用图象上点的坐标特征得出A点坐标，进而得出正比例函数解析式，再利用平移的性质得出答案．【解答】解：∵正比例函数y＝kx与反比例函数y＝的图象有一个交点A（m，4），∴4m＝23，解得：m＝，故A（，4），则4＝k，解得：k＝，故正比例函数解析式为：y＝x，∵AB⊥y轴于点B，平移直线y＝kx，使其经过点B，∴B（0，4），∴平移后的解析式为：y＝x+4，故答案为：y＝x+4．14．如图，在矩形ABCD中，AD＝8，AB＝14，E为DC上的一个点，将△ADE沿AE折叠，使得点D落在D'处，若以C、B、D'为顶点的三角形是等腰三角形，则DE的长为或．【分析】连接DD′，利用折叠得出AD＝AD′，利用矩形的性质，以及△BCD′为等腰三角形，需要分类讨论；进一步求得结论即可．【解答】解：①：CD'＝BD'时，如图，由折叠性质，得AD＝AD′，∠DAE＝∠D′AE，∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，∠ABC＝∠DCB＝90°，∵△BCD′为等腰三角形，∴D′B＝D′C，∠D′BC＝∠D′CB，∴∠DCD′＝∠ABD′，在△DD′C和△AD′B中，，∴△DD′C≌△AD′B，∴DD′＝AD′，∴DD′＝AD′＝AD，∴△ADD′是等边三角形，∴∠DAD′＝60°，∴∠DAE＝30°，∴DE＝AE，设DE＝x，则AE＝2x，（2x）2﹣x2＝82，解得：x＝，即DE＝．②：当CD'＝CB时，如图，连接AC，由于AD'＝8，CD'＝8，而AC＝＝2＞8+8；故这种情况不存在．③当BD'＝BC时，如图过D'作AB的垂线，垂足为F，延长D'F交CD于G，由于AD'＝BD'，D'F＝D'F；易知AF＝BF，从而由勾股定理求得D'F＝＝＝，又易证△AD'F∽△D'EG，设DE＝x，D'E＝x，∴＝，即＝；解得x＝，故答案为：或．三．解答题（共9小题）15．计算：0﹣2tan45°+（﹣1）﹣2【分析】直接利用零指数的性质以及负指数幂的性质和特殊角的三角函数值分别化简得出答案．【解答】解：原式＝2+1﹣2+1＝2．16．某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．求该店有客房多少间？房客多少人？【分析】根据题意设出房间数，进而表示出总人数得出等式方程求出即可．【解答】解：设该店有x间客房，则7x+7＝9x﹣9，解得x＝8．7x+7＝7×8+7＝63．答：该店有客房8间，房客63人．17．如图，已知A（﹣3，﹣3），B（﹣2，﹣1），C（﹣1，﹣2）是直角坐标平面上三点．（1）将△ABC先向右平移3个单位，再向上平移3个单位，画出平移后的图形△A1B1C1；（2）以点（0，2）为位似中心，位似比为2，将△A1B1C1放大，在y轴右侧放大后的图形△A2B2C2（3）填空：△A2B2C2面积为 6 ．【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．（2）分别作出点A1，B1，C1的对应点A2，B2，C2即可．【解答】解：（1）平移后的图形△A1B1C1如图所示．（2）放大后的图形△A2B2C2如图所示．△A2B2C2面积＝4×4﹣×2×2﹣2××2×4＝6，故答案为6．18．如图，五边形ABCDE内部有若干个点，用这些点以及五边形ABCDE的顶点A、B、C、D、E把原五边形分割成一些三角形（互相不重叠）（1）填写下表：1 2 3 4 ……n五边形ABCDE内点的个数5 7 9 11 ……分割成的三角形的个数（2）原五边形能否被分割成2019个三角形？若能，求此时五边形ABCDE内部有多少个点？若不能，请说明理由．【分析】（1）根据图形特点找出五边形ABCDE内点的个数与分割成的三角形的个数的关系，总结规律即可；（2）根据规律列出方程，解方程得到答案．【解答】解：（1）有1个点时，内部分割成5个三角形；有2个点时，内部分割成5+2＝7个三角形；有3个点时，内部分割成5+2×2＝9个三角形；有4个点时，内部分割成5+2×3＝11个三角形；…以此类推，有n个点时，内部分割成5+2×（n﹣1）＝（2n+3）个三角形；故答案为：11；（3）能．理由如下：由（1）知2n+3＝2019，解得n＝1008，∴此时五边形ABCDE内部有1008点．19．如图，安徽江准集团某部门研制了绘图智能机器人，该机器人由机座、手臂和末端操作器三部分组成，底座AE⊥直线L且AE＝25cm，手臂AB＝BC＝60cm，末端操作器CD＝35cm，AF∥直线L．当机器人运作时，∠BAF＝45°，∠ABC＝75°，∠BCD＝60°，求末端操作器节点D到地面直线L的距离．（结果保留根号）【分析】如图，作BH⊥AF于H，延长CD交AF于J，交EL于M，则四边形AEMJ是矩形，四边形BFJG是矩形．解直角三角形求出DM即可．【解答】解：如图，作BH⊥AF于H，延长CD交AF于J，交EL于M，则四边形AEMJ是矩形，四边形BFJG是矩形．在Rt△ABF中，∵∠BAF＝45°，AB＝60cm，∴BH＝GJ＝30（cm），∵BG∥FJ，∴∠GBA＝∠BAF＝45°，∵∠CBA＝75°，∴∠CBG＝30°，∴CG＝BC＝30（cm），∴DM＝CM﹣CD＝CG+GJ+JM﹣CD＝30+30+25﹣35＝（20+30）（cm），20．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，O为BC边上一点，以OC为半径的圆O，交AB于D 点，且AD＝AC．延长DO交圆O于E点，连接AE．（1）求证：DE⊥AB；（2）若DB＝4、BC＝8，求AE的长．【分析】（1）连接AO．证明△AOD≌△AOC即可．（2）利用参数结合勾股定理求出OD，OC，AD即可解决问题．【解答】（1）证明：连接AO．∵AD＝AC，AO＝AO，OD＝OC，∴△AOD≌△AOC（SSS），∴∠ADO＝∠ACO＝90°，∴DE⊥AB．（2）解：设OD＝OC＝x，在Rt△OBD中，∵OB2＝BD2+OD2，∴（8﹣x）2＝x2+42，解得x＝3，设AD＝AC＝y，在Rt△ACB中，∵AB2＝AC2+BC2，∴（y+4）2＝y2+82，∴y＝6，在Rt△ADE中，AE＝＝＝6．21．某初中学校举行校园歌唱大赛，对各年级同学的获奖情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据解答下列题：（1）请将条形统计图补全；（2）获得一等奖的同学中有来自七年级，有来自八年级，其他同学均来自九年级，现准备从获得一等奖的同学中任选两人参加全市校园歌唱大赛，请通过列表或画树状图求所选出的两人中有七年级或八年级同学的概率．【分析】（1）先利用参与奖的人数除以它所占的百分比计算出调查的总人数，再计算出一等奖的人数，然后补全条形统计图；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出所选出的两人中有七年级或八年级同学的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）调查的总人数为10÷25%＝40（人），所以一等奖的人数为40﹣8﹣6﹣12﹣10＝4（人），补全条形统计图：（2）获得一等奖的同学其中有七年级有1人，八年级有1人，九年级有2人，画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中所选出的两人中有七年级或八年级同学的结果数为10，所以所选出的两人中有七年级或八年级同学的概率＝＝．22．庐阳春风体育运动品商店从厂家购进甲，乙两种T恤共400件，其每件的售价与进货量m（件）之间的关系及成本如下表所示：T恤每件的售价/元每件的成本/元甲﹣0.1m+100 50乙﹣0.2m+120（0＜m＜200）60（200≤m≤400）（1）当甲种T恤进货250件时，求两种T恤全部售完的利润是多少元．（2）若所有的T恤都能售完，求该店获得的总利润y（元）与乙种T恤的进货量x（件）之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下已知两种T恤进货量都不低于100件，且所进的T恤全部售完，该商店如何安排进货才能获得的利润最大？【分析】（1）根据销售利润＝单件利润×销售量，将甲、乙两种T恤的利润相加可得答案；（2）分0＜x＜200和200≤x≤400两种情况，根据总利润＝甲种T恤的利润+乙种T恤的利润和T恤利润＝单件利润×销售量列出函数解析式；（3）分100≤x＜200和200≤x≤300两种情况，将对应解析式配方成顶点，再利用二次函数的性质求解可得．【解答】解：（1）当甲种T恤进货250件时，乙种T恤进货150件，根据题意知两种T恤全部售完的利润是（﹣0.1×250+100﹣50）×250+（﹣0.2×150+120﹣60）×150＝10750（元）；（2）当0＜x＜200时，y＝（﹣0.2x+120﹣60）x+[﹣0.1（400﹣x）+100﹣50]×（400﹣x）＝﹣0.3x2+90x+4000；当200≤x≤400时，y＝（+50﹣60）x+[﹣0.1（400﹣x）+100﹣50]×（400﹣x）＝﹣0.1x2+20x+10000；（3）若100≤x＜200，则y＝﹣0.3x2+90x+4000＝﹣0.3（x﹣150）2+10750，当x＝150时，y的最大值为10750；若200≤x≤300时，y＝﹣0.1x2﹣16x+10000＝﹣0.1（x﹣100）2+11000，∵x＞100时，y随x的增大而减小，∴当x＝200时，y取得最大值，最大值为10000元；综上，当购进甲种T恤250件、乙种T恤150件时，才能使获得的利润最大．23．已知等腰△ABC中，AB＝AC，∠FDE的顶点D在线段BC上，不与B、C重合．（1）如图①若DE∥AC，DF∥AB且点D在BC中点时，四边形AEDF是什么四边形并证明？（2）将∠EDF绕点D旋转至如图②所示位置，若∠B＝∠C＝∠EDF＝α，BD＝m，CD＝n，设△BDE的面积为S1，△CDF的面积为S2，求S1•S2的值．（用含有m、n、α的代数式表示）（3）将∠EDF绕点D旋转至如图③所示位置，连接EF，若∠B＝∠C＝∠EDF，且EF垂直平分AD，BD＝m，CD＝n，则的值为多少？（要有解答过程）．【分析】（1）四边形AEDF是菱形．根据邻边相等的四边形是菱形即可证明．（2）如图②中，分别过E，F作EG⊥BC于G，FH⊥BC于H，可得S1＝•BD•EG＝•BD•EG＝•m•BE•sinα，S2＝•CD•FH＝•n•CF•sinα，推出S1•S2＝mn•BE•CF•sin2α，再利用相似三角形的性质证明BE•CF＝mn即可解决问题．（3）首先证明△ABC是等边三角形，再利用相似三角形的性质以及等比的性质解决问题即可．【解答】解：（1）结论：四边形AEDF是菱形．理由：如图①中，∵BD＝DC，DE∥AC，DF∥AB，∴AE＝EB，AF＝CF，四边形AEDF是平行四边形，∴DE＝AC，DF＝AB，∵AB＝AC，∴DE＝DF，∴四边形AEDF是菱形．（2）如图②中，分别过E，F作EG⊥BC于G，FH⊥BC于H，S1＝•BD•EG＝•BD•EG＝•m•BE•sinα，S2＝•CD•FH＝•n•CF•sinα，∴S1•S2＝mn•BE•CF•sin2α，在△BDE中，∠BDE+∠DEB+∠B＝180°，又∠BDE+∠EDF+∠FDC＝180°，∴∠BDE+∠DEB+∠B＝∠BDE+∠EDF+∠FDC，∵∠EDF＝∠B，∴∠DEB＝∠FDC，又∠B＝∠C，∴△BDE∽△CFD．∴＝，即BE•FC＝BD•CD＝mn，∴S1•S2＝m2n2．sin2α．（3）如图③中，∵EF垂直平分线段AD，∴EA＝ED，FA＝FD，∴∠EAD＝∠EDA，∠FAD＝∠FDA，∴∠EDF＝∠BAC，∵∠B＝∠C＝∠EDF，∴∠B＝∠C＝∠BAC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC＝m+n，设AE＝ED＝x，FA＝FD＝y，∵△BED∽△CDF，∴＝＝，∴＝＝，∴＝＝．∴＝．。
2019-2020学年合肥市初一下期末质量检测数学试题含解析
2019-2020学年合肥市初一下期末质量检测数学试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若x，y满足|x﹣0=）A．1 B C D【答案】A【解析】【分析】先根据绝对值和二次根式的非负数的性质求得x、y的值，然后将其代入所求，解答即可．【详解】∵x，y满足|x﹣0=，∴30210xx y-=⎧⎨++=⎩，解得：x=3，y=-2，∴，故选A.【点睛】本题考查了非负数的性质-绝对值、非负数的性质-二次根式及解二元一次方程组，熟练掌握绝对值、二次根式的非负数性质是解题关键.2．已知当x＝2时，代数式ax3+bx+6的值是﹣7，则当x＝﹣2时，代数式ax3+bx+6的值是（）A．19 B．13 C．5 D．﹣19【答案】A【解析】【分析】将x=2代入整式，使其值为-7，列出关系式，把x=-2代入整式，变形后将得出的关系式代入计算即可求出值．【详解】∵当x=2时，代数式ax3+bx+6的值是-7，∴8a+2b+6=-7，∴8a+2b=-13，当x=-2时，ax3+bx+6=-8a-2b+6=-（8a+2b）+6=-（-13）+6=13+6=1．故选A．【点睛】此题考查了代数式求值，利用整体代入的思想，是解决问题的关键．3．下列语句，其中正确的有（）①点（3，2）与（2，3）是同一个点；②点（0，－2）在x轴上；③点（0，0）是坐标原点；④点（－2，－6）在第三象限内A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】C【解析】分析：横坐标相同，纵坐标也相同的点才表示同一个点；在x轴上的点的纵坐标为0；（0，0）表示坐标原点．第三象限的点的符号为负，负，据以上知识点进行判断即可．详解：①点(3,2)与(2,3)不是同一个点，错误；②点(0,−2)在y轴上，错误；③点(0,0)是坐标原点，正确；④点(−2,−6)在第三象限内，正确；正确的有2个，故选C.点睛：本题考查了点的坐标.4．正多边形的内角和为540°，则该多边形的每个外角的度数为（）A．36°B．72°C．108°D．360°【答案】B【解析】【分析】先根据内角和的度数求出正多边形的边数，再根据外角和度数进行求解.【详解】设这个正多边形的边数为x，则（x-2）×180°=540°，解得x=5，所以每个外角的度数为360°÷5=72°，故选B.【点睛】此题主要考查多边形的内角和公式，解题的关键是熟知多边形的内角和与外角和公式.5等于（）A．4±B．4-C．4 D．2【答案】C【解析】【分析】根据二次根式的性质进行计算．【详解】 解：2(4)44-=-=， 故选：B ． 【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简．二次根式的性质：2||a a =，算术平方根的结果为非负数． 6．常见的“幂的运算”有：①同底数幂的乘法，②同底数幂的除法，③幂的乘方，④积的乘方．在“（a 2·a 3）2=（a 5）2=a 10”的运算过程中，运用了上述幂的运算中的（ ）（填序号）．A ．①②B ．②③C ．③④D ．①③ 【答案】D【解析】【分析】根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘，()nm mn a a = （m ，n 是正整数）；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，m n m n a a a +⋅= （m ，n 是正整数）进而得出答案即可.【详解】解：（a 2·a 3）2 =（a 5）2（利用同底数幂的乘法得到）=a 10（利用幂的乘方得到）故运算过程中，运用了上述的运算中的①和③.故答案为：D【点睛】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方和同底数幂的乘法运算，根据定义得出是解题关键.7．不等式x ≤-1的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】【分析】根据数轴的表示方法表示即可.（注意等于的时候是实心的原点.）【详解】根据题意不等式x ≤-1的解集是在-1的左边部分，包括-1.故选B.【点睛】本题主要考查实数的数轴表示，注意有等号时应用实心原点表示.8．在3.14，3.414，2-，3π，22-中无理数的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】分析：根据无理数的定义识别即可.详解：3.14，3.414是有理数； 2-，3π，22-是无理数； 故选C.点睛：本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，无理数通常有以下三种形式，①开方开不尽的数，如3 ，35 等；②圆周率π；③构造的无限不循环小数，如2.01001000100001⋅⋅⋅ （0的个数一次多一个）.9．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（ ）A ．第一次向右拐40°，第二次向左拐40°B ．第一次向右拐50°，第二次向左拐130°C ．第一次向右拐50°，第二次向右拐130°D ．第一次向左拐50°，第二次向左拐130°【答案】A【解析】分析: 根据两条直线平行的性质：两条直线平行，同位角相等．再根据题意得：两次拐的方向不相同，但角度相等.详解: 如图，第一次拐的角是∠1，第二次拐的角是∠1，由于平行前进，也可以得到∠1=∠1．点睛: 此题考查了平行线的判定．此题难度不大，解题的关键是熟记判定定理，注意数形结合思想的应用. 10．花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为1．111137毫克，已知1克＝1111毫克，那么1．111111137毫克可用科学记数法表示为（）A．3.7×11﹣5克B．3.7×11﹣6克C．37×11﹣7克D．3.7×11﹣8克【答案】D【解析】【分析】根据科学记数法的定义和表示方法即可得解．【详解】解：1．111111127＝2．7×11﹣8，故选：D．【点睛】本题考查了学生计算和概念辨析的能力，解决本题的关键突破口是掌握科学记数法的定义和表示方法．二、填空题11．某种计算机完成一次基本运算的时间为0.000000125秒，将数据0.000000125用科学记数法表示为_____．【答案】1.25×10﹣1【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10n-,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】0.000000125＝1.25×10﹣1．故答案为1.25×10﹣1．【点睛】此题考查科学记数法一表示较小的数，难度不大12．观察下列各式及其展开式：()2222-=-+a b a ab b33223-=-+-()33a b a a b ab b4432234a b a a b a b ab b-=-+-+()464554322345-=-+-+-()510105a b a a b a b a b ab b请你猜想()6a b -的展开式共有____项，若按字母a 的降幂排列，第四项是______．【答案】7 3320a b -.【解析】【分析】每个单项式的次数都等于左边式子的次数，第一个单项式的底数为a ，次数为左边式子的次数，各项是按a 的降幂排列的，依此规律写出即可【详解】根据题目所给式子的规律得：（a-b ）6=a 6-6a 5b+15a 4b 2-20a 3b 3+15a 2b 4-6ab 5+b 6，因此，()6a b -的展开式共有7项，若按字母a 的降幂排列，第四项是3320a b -．故答案为：7；3320a b -.【点睛】本题考查了完全平方公式，各项是按a 的降幂排列的，它的两端都是由数字1组成的，而其余的数则是等于它肩上的两个数之和．13．若一个三角形的两边长为3和5，且周长为偶数，则这个三角形的第三边长为_____．【答案】4或6【解析】【分析】根据三角形的三边关系定理可得第三边的范围是:大于已知的两边的差,而小于两边的和.再根据范围确定a 的值【详解】第三边a 的取值范围为2<a<8，周长为偶数第三边的长为4或6【点睛】此题考查三角形三边关系，难度不大14．如果点P （a ，2）在第二象限，那么点Q （﹣3，a ﹣1）在第____象限．【答案】三.【解析】【分析】首先根据第二象限内点的坐标特点得出a 的取值范围，进而确定Q 点的所在的象限。
2019年安徽省合肥四十五中中考数学一模试卷
2019年安徽省合肥四十五中中考数学一模试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分） 1．（4分）9的算术平方根是( )A ．3B ．3-C ．3±D ．3 2．（4分）肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0000007m ，用科学记数法可表示为( )m ． A ．60.710-⨯ B ．70.710-⨯ C ．6710-⨯ D ．7710-⨯ 3．（4分）下列计算正确的是( ) A ．2242a a a =gB ．236()a a -=-C ．222363a a a -=D ．22(2)4a a -=-4．（4分）如图是由长方体和圆柱组成的几何体， 它的俯视图是( )A ．B ．C ．D ．5．（4分）下列各式中，不能用公式法分解因式的是( )A ．269x x -+B ．22x y -+C ．22x x +D ．222x xy y -+- 6．（4分）为了了解内江市2018年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取400名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是指( ) A ．400B ．被抽取的400名考生C ．被抽取的400名考生的中考数学成绩D ．内江市2018年中考数学成绩 7．（4分）某种商品的价格为a 元，降价10%后又降价10%，销售一下子上升了，商场决定再次提价20%，提价后这种商品的价格为( ) A ．a 元 B ．0.972a 元 C ．1.08a 元 D ．0.96a 元8．（4分）如图，二次函数2y ax bx =+的图象开口向下，且经过第三象限的点P ．若点P 的横坐标为1-，则一次函数()y a b x b =-+的图象大致是( )A ．B ．C ．D ． 9．（4分）如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，将ABC ∆沿直线MN 翻折后，顶点C 恰好落在AB 边上的点D 处，已知//MN AB ，6MC =，23NC =，则四边形MABN 的面积是( )A ．63B ．123C ．183D ．24310．（4分）如图所示，已知11(,)3A y ，2(3,)B y 为反比例函数1y x=图象上的两点，动点(,0)P x 在x 轴正半轴上运动，当线段AP 与线段BP 之差达到最大时，点P 的坐标是( )A ．1(3，0)B ．4(3，0)C ．2(3，0) D ．10(3，0)二、填空题（每题5分共20分）11．（5分）不等式1253x->的解集是 ．12．（5分）如图所示，AB 是O e 的直径．PA 切O e 于点A ，线段PO 交O e 于点C ，连接BC ，若40P ∠=︒，则B ∠等于 ．13．（5分）如图，正比例函数y kx =与反比例函数23y x=的图象有一个交点(,4)A m ，AB y ⊥轴于点B ，平移直线y kx =，使其经过点B ，得到直线l ，则直线l 对应的函数表达式是 ．14．（5分）如图，在矩形ABCD 中，8AD =，14AB =，E 为DC 上的一个点，将ADE ∆沿AE 折叠，使得点D 落在D '处，若以C 、B 、D '为顶点的三角形是等腰三角形，则DE 的长为 ．三、解答题15028(3)2tan 45(1)π---︒+-16．某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．求该店有客房多少间？房客多少人？17．如图，已知(3,3)A --，(2,1)B --，(1,2)C --是直角坐标平面上三点．（1）将ABC ∆先向右平移3个单位，再向上平移3个单位，画出平移后的图形△111A B C ； （2）以点(0,2)为位似中心，位似比为2，将△111A B C 放大，在y 轴右侧放大后的图形△222A B C （3）填空：△222A B C 面积为 ．18．如图，五边形ABCDE 内部有若干个点，用这些点以及五边形ABCDE 的顶点A 、B 、C 、D 、E 把原五边形分割成一些三角形（互相不重叠）五边形ABCDE 内点的个数1 234⋯⋯ n分割成的三角形的个数 5 7 9 ⋯⋯ 若不能，请说明理由．19．如图，安徽江准集团某部门研制了绘图智能机器人，该机器人由机座、手臂和末端操作器三部分组成，底座AE⊥直线L且25AE cm=，手臂60AB BC cm==，末端操作器35CD cm=，//AF直线L．当机器人运作时，45BAF∠=︒，75ABC∠=︒，60BCD∠=︒，求末端操作器节点D到地面直线L的距离．（结果保留根号）20．如图，在Rt ABC∆中，90C∠=︒，O为BC边上一点，以OC为半径的圆O，交AB于D 点，且AD AC=．延长DO交圆O于E点，连接AE．（1）求证：DE AB⊥；（2）若4DB=、8BC=，求AE的长．21．某初中学校举行校园歌唱大赛，对各年级同学的获奖情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据解答下列题：（1）请将条形统计图补全；（2）获得一等奖的同学中有14来自七年级，有14来自八年级，其他同学均来自九年级，现准备从获得一等奖的同学中任选两人参加全市校园歌唱大赛，请通过列表或画树状图求所选出的两人中有七年级或八年级同学的概率．22．（12分）庐阳春风体育运动品商店从厂家购进甲，乙两种T 恤共400件，其每件的售价与进货量m （件)之间的关系及成本如下表所示：T 恤每件的售价/元 每件的成本/元甲 0.1100m -+50 乙0.2120(0200)m m -+<<60600050(200400)m m+剟 （2）若所有的T 恤都能售完，求该店获得的总利润y （元)与乙种T 恤的进货量x （件)之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下已知两种T 恤进货量都不低于100件，且所进的T 恤全部售完，该商店如何安排进货才能获得的利润最大？ 23．（14分）已知等腰ABC ∆中，AB AC =，FDE ∠的顶点D 在线段BC 上，不与B 、C 重合．（1）如图①若//DE AC ，//DF AB 且点D 在BC 中点时，四边形AEDF 是什么四边形并证明？ （2）将EDF ∠绕点D 旋转至如图②所示位置，若B C EDF α∠=∠=∠=，BD m =，CD n =，设BDE ∆的面积为1S ，CDF ∆的面积为2S ，求12S S g 的值．（用含有m 、n 、α的代数式表示）（3）将EDF ∠绕点D 旋转至如图③所示位置，连接EF ，若B C EDF ∠=∠=∠，且EF 垂直平分AD ，BD m =，CD n =，则AEAF的值为多少？（要有解答过程）．2019年安徽省合肥四十五中中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分） 1．（4分）9的算术平方根是( )A ．3B ．3-C ．3±D ．3 【解答】解：239=Q ， 9∴的算术平方根是3． 故选：A ． 2．（4分）肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0000007m ，用科学记数法可表示为( )m ． A ．60.710-⨯ B ．70.710-⨯ C ．6710-⨯ D ．7710-⨯【解答】解：0.0000007m ，用科学记数法可表示为7710m -⨯． 故选：D ． 3．（4分）下列计算正确的是( ) A ．2242a a a =gB ．236()a a -=-C ．222363a a a -=D ．22(2)4a a -=-【解答】解：A 、224a a a =g ，此选项错误； B 、236()a a -=-，此选项正确； C 、222363a a a -=-，此选项错误； D 、22(2)44a a a -=-+，此选项错误； 故选：B ．4．（4分）如图是由长方体和圆柱组成的几何体， 它的俯视图是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解： 从上边看外面是正方形， 里面是没有圆心的圆， 故选：A ．5．（4分）下列各式中，不能用公式法分解因式的是( ) A ．269x x -+B ．22x y -+C ．22x x +D ．222x xy y -+-【解答】解：22(2)x x x x +=+，不能用公式法分解因式， 故选：C ． 6．（4分）为了了解内江市2018年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取400名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是指( ) A ．400B ．被抽取的400名考生C ．被抽取的400名考生的中考数学成绩D ．内江市2018年中考数学成绩【解答】解：为了了解内江市2018年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取400名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是指被抽取的400名考生的中考数学成绩．故选：C ． 7．（4分）某种商品的价格为a 元，降价10%后又降价10%，销售一下子上升了，商场决定再次提价20%，提价后这种商品的价格为( ) A ．a 元 B ．0.972a 元 C ．1.08a 元 D ．0.96a 元 【解答】解：根据题意得：最后的售价(110%)(110%)(120%)0.972a a =--+=． 故选：B ． 8．（4分）如图，二次函数2y ax bx =+的图象开口向下，且经过第三象限的点P ．若点P 的横坐标为1-，则一次函数()y a b x b =-+的图象大致是( )A ．B ．C ．D ． 【解答】解：由二次函数的图象可知， 0a <，0b <，当1x =-时，0y a b =-<，()y a b x b ∴=-+的图象在第二、三、四象限， 故选：D ． 9．（4分）如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，将ABC ∆沿直线MN 翻折后，顶点C 恰好落在AB 边上的点D 处，已知//MN AB ，6MC =，23NC =，则四边形MABN 的面积是( )A ．63B ．123C ．183D ．243【解答】解：连接CD ，交MN 于E ，Q 将ABC ∆沿直线MN 翻折后，顶点C 恰好落在AB 边上的点D 处， MN CD ∴⊥，且CE DE =， 2CD CE ∴=， //MN AB Q ， CD AB ∴⊥，CMN CAB ∴∆∆∽，∴21()4CMNCABS CES CD∆∆==，Q在CMN∆中，90C∠=︒，6MC=，23NC=，116236322CMNS CM CN∆∴==⨯⨯=g，4463243CAB CMNS S∆∆∴==⨯=，24363183CAB CMNMABNS S S∆∆∴=-=-=四边形．故选：C．10．（4分）如图所示，已知11(,)3A y，2(3,)B y为反比例函数1yx=图象上的两点，动点(,0)P x在x轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是() A．1(3，0)B．4(3，0)C．2(3，0)D．10(3，0)【解答】解：Q把11(,)3A y，2(3,)B y代入反比例函数1yx=得：13y=，213y=，1(3A∴，3)，1(3,)3B．在ABP∆中，由三角形的三边关系定理得：||AP BP AB-<，∴延长AB交x轴于P'，当P在P'点时，PA PB AB-=，即此时线段AP与线段BP之差达到最大，设直线AB的解析式是(0)y ax b a=+≠把A、B的坐标代入得：133133a ba b⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，解得：1103ab=-⎧⎪⎨=⎪⎩，∴直线AB的解析式是103y x=-+，当0y=时，103x=，即10(3P，0)；故选：D．二、填空题（每题5分共20分）11．（5分）不等式1253x->的解集是 7x <- ．【解答】解：1215x ->， 2151x ->-， 214x ->， 7x <-．故答案为：7x <-． 12．（5分）如图所示，AB 是O e 的直径．PA 切O e 于点A ，线段PO 交O e 于点C ，连接BC ，若40P ∠=︒，则B ∠等于 25︒ ．【解答】解：PA Q 切O e 于点A ， 90PAB ∴∠=︒， 40P ∠=︒Q ，904050POA ∴∠=︒-︒=︒， OC OB =Q ，25B BCO ∴∠=∠=︒， 故答案为：25︒．13．（5分）如图，正比例函数y kx =与反比例函数23y x=的图象有一个交点(,4)A m ，AB y ⊥轴于点B ，平移直线y kx =，使其经过点B ，得到直线l ，则直线l 对应的函数表达式是16423y x =+ ．【解答】解：Q 正比例函数y kx =与反比例函数23y x=的图象有一个交点(,4)A m ， 423m ∴=，解得：234m =，故23(4A ，4)，则2344k =， 解得：1623k =，故正比例函数解析式为：1623y x =， AB y ⊥Q 轴于点B ，平移直线y kx =，使其经过点B ， (0,4)B ∴，∴平移后的解析式为：16423y x =+，故答案为：16423y x =+．14．（5分）如图，在矩形ABCD 中，8AD =，14AB =，E 为DC 上的一个点，将ADE ∆沿AE 折叠，使得点落在D '处，若以C 、B 、D '为顶点的三角形是等腰三角形，则DE 的长为 833或648157- ．【解答】解：①：CD BD ''=时，如图，由折叠性质，得AD AD ='，DAE D AE ∠=∠'， Q 四边形ABCD 是矩形，AB CD ∴=，90ABC DCB ∠=∠=︒， BCD ∆'Q 为等腰三角形，D B D C ∴'='，D BC D CB ∠'=∠'， DCD ABD ∴∠'=∠'，在△DD C '和△AD B '中，DC AB DCD ABD CD BD =⎧⎪∠'=∠'⎨⎪'='⎩，∴△DD C '≅△AD B '，DD AD ∴'='，DD AD AD ∴'='=，ADD ∴∆'是等边三角形， 60DAD ∴∠'=︒， 30DAE ∴∠=︒，12DE AE ∴=，设DE x =，则2AE x =， 222(2)8x x -=，解得：83x =， 即83DE =②：当CD CB '=时，如图，连接AC ， 由于8AD '=，8CD '=，而2214826588AC =+=>+； 故这种情况不存在．③当BD BC '=时，如图过D '作AB 的垂线，垂足为F ，延长D F '交CD 于G ，由于AD BD ''=，DFDF ''=；易知AF BF =， 从而由勾股定理求得22228715D F AD AF '='+=-=，又易证△AD F '∽△D EG '，设DE x =，D E x '=，∴D E D GAD AF''='，即8158x -=； 解得64815x -=，故答案为：83或64815-．三、解答题15028(3)2tan 45(1)π---︒+-【解答】解：原式22121=-+22=．16．某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．求该店有客房多少间？房客多少人？【解答】解：设该店有x 间客房，则 7799x x +=-， 解得8x =．7778763x +=⨯+=．答：该店有客房8间，房客63人．17．如图，已知(3,3)A --，(2,1)B --，(1,2)C --是直角坐标平面上三点．（1）将ABC ∆先向右平移3个单位，再向上平移3个单位，画出平移后的图形△111A B C ； （2）以点(0,2)为位似中心，位似比为2，将△111A B C 放大，在y 轴右侧放大后的图形△222A B C（3）填空：△222A B C 面积为 6 ．【解答】解：（1）平移后的图形△111A B C 如图所示．（2）放大后的图形△222A B C 如图所示．△222A B C 面积114422224622=⨯-⨯⨯-⨯⨯⨯=，故答案为6．18．如图，五边形ABCDE 内部有若干个点，用这些点以及五边形ABCDE 的顶点A 、B 、C 、D 、E 把原五边形分割成一些三角形（互相不重叠）五边形ABCDE 内点的个数1 234⋯⋯ n分割成的三角形的个数 5 7 9 11 ⋯⋯ 若不能，请说明理由． 【解答】解：（1）有1个点时，内部分割成5个三角形； 有2个点时，内部分割成527+=个三角形； 有3个点时，内部分割成5229+⨯=个三角形；有4个点时，内部分割成52311+⨯=个三角形； ⋯以此类推，有n 个点时，内部分割成52(1)(23)n n +⨯-=+个三角形； 故答案为：11；（3）能．理由如下：由（1）知232019n +=，解得1008n =， ∴此时五边形ABCDE 内部有1008点．19．如图，安徽江准集团某部门研制了绘图智能机器人，该机器人由机座、手臂和末端操作器三部分组成，底座AE ⊥直线L 且25AE cm =，手臂60AB BC cm ==，末端操作器35CD cm =，//AF 直线L ．当机器人运作时，45BAF ∠=︒，75ABC ∠=︒，60BCD ∠=︒，求末端操作器节点D 到地面直线L 的距离．（结果保留根号）【解答】解：如图，作BH AF ⊥于H ，延长CD 交AF 于J ，交EL 于M ，则四边形AEMJ 是矩形，四边形BFJG 是矩形．在Rt ABF ∆中，45BAF ∠=︒Q ，60AB cm =， 302()BH GJ cm ∴==， //BG FJ Q ，45GBA BAF ∴∠=∠=︒， 75CBA ∠=︒Q ， 30CBG ∴∠=︒，130()2CG BC cm ∴==，303022535(20302)()DM CM CD CG GJ JM CD cm ∴=-=++-=++-=+，20．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，O 为BC 边上一点，以OC 为半径的圆O ，交AB 于D 点，且AD AC =．延长DO 交圆O 于E 点，连接AE ． （1）求证：DE AB ⊥；（2）若4DB =、8BC =，求AE 的长．【解答】（1）证明：连接AO ．AD AC =Q ，AO AO =，OD OC =， ()AOD AOC SSS ∴∆≅∆， 90ADO ACO ∴∠=∠=︒， DE AB ∴⊥．（2）解：设OD OC x ==，在Rt OBD ∆中，222OB BD OD =+Q ， 222(8)4x x ∴-=+， 解得3x =，设AD AC y ==，在Rt ACB ∆中，222AB AC BC =+Q ， 222(4)8y y ∴+=+， 6y ∴=，在Rt ADE ∆中，22226662AE AD DE =+=+=．21．某初中学校举行校园歌唱大赛，对各年级同学的获奖情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据解答下列题： （1）请将条形统计图补全；（2）获得一等奖的同学中有14来自七年级，有14来自八年级，其他同学均来自九年级，现准备从获得一等奖的同学中任选两人参加全市校园歌唱大赛，请通过列表或画树状图求所选出的两人中有七年级或八年级同学的概率．【解答】解：（1）调查的总人数为1025%40÷=（人)， 所以一等奖的人数为408612104----=（人)， 补全条形统计图：（2）获得一等奖的同学其中有七年级有1人，八年级有1人，九年级有2人， 画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中所选出的两人中有七年级或八年级同学的结果数为10，所以所选出的两人中有七年级或八年级同学的概率105126==．22．（12分）庐阳春风体育运动品商店从厂家购进甲，乙两种T 恤共400件，其每件的售价与进货量m （件)之间的关系及成本如下表所示：T 恤每件的售价/元 每件的成本/元甲 0.1100m -+50 乙0.2120(0200)m m -+<<60600050(200400)m m+剟 （2）若所有的T 恤都能售完，求该店获得的总利润y （元)与乙种T 恤的进货量x （件)之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下已知两种T 恤进货量都不低于100件，且所进的T 恤全部售完，该商店如何安排进货才能获得的利润最大？ 【解答】解：（1）当甲种T 恤进货250件时，乙种T 恤进货150件， 根据题意知两种T恤全部售完的利润是(0.125010050)250(0.215012060)15010750-⨯+-⨯+-⨯+-⨯=（元)； （2）当0200x <<时，2(0.212060)[0.1(400)10050](400)0.3904000y x x x x x x =-+-+--+-⨯-=-++； 当200400x 剟时，26000(5060)[0.1(400)10050](400)0.12010000y x x x x x x =+-+--+-⨯-=-++；（3）若100200x <…，则220.39040000.3(150)10750y x x x =-++=--+， 当150x =时，y 的最大值为10750；若200300x 剟时，220.116100000.1(100)11000y x x x =--+=--+， 100x >Q 时，y 随x 的增大而减小，∴当200x =时，y 取得最大值，最大值为10000元；综上，当购进甲种T 恤250件、乙种T 恤150件时，才能使获得的利润最大． 23．（4分）已知等腰ABC ∆中，AB AC =，FDE ∠的顶点D 在线段BC 上，不与B 、C 重合．（1）如图①若//DE AC ，//DF AB 且点D 在BC 中点时，四边形AEDF 是什么四边形并证明？ （2）将EDF ∠绕点D 旋转至如图②所示位置，若B C EDF α∠=∠=∠=，BD m =，CD n =，设BDE ∆的面积为1S ，CDF ∆的面积为2S ，求12S S g 的值．（用含有m 、n 、α的代数式表示）（3）将EDF ∠绕点D 旋转至如图③所示位置，连接EF ，若B C EDF ∠=∠=∠，且EF 垂直平分AD ，BD m =，CD n =，则AEAF的值为多少？（要有解答过程）．【解答】解：（1）结论：四边形AEDF 是菱形． 理由：如图①中，BD DC =Q ，//DE AC ，//DF AB ，AE EB ∴=，AF CF =，四边形AEDF 是平行四边形，12DE AC ∴=，12DF AB =，AB AC =Q ， DE DF ∴=，∴四边形AEDF 是菱形．（2）如图②中，分别过E ，F 作EG BC ⊥于G ，FH BC ⊥于H ，1111sin 222S BD EG BD EG m BE α===g g g g g g g ，211sin 22S CD FH n CF α==g g g g g ，2121sin 4S S mn BE CF α∴=g g g g ，在BDE ∆中，180BDE DEB B ∠+∠+∠=︒，又180BDE EDF FDC ∠+∠+∠=︒， BDE DEB B BDE EDF FDC ∴∠+∠+∠=∠+∠+∠，EDF B ∠=∠Q ， DEB FDC ∴∠=∠， 又B C ∠=∠，BDE CFD ∴∆∆∽． ∴BD FC BE CD=，即BE FC BD CD mn ==g g ， 221214S S m n ∴=g ．2sin α．（3）如图③中，EF Q 垂直平分线段AD ， EA ED ∴=，FA FD =，EAD EDA ∴∠=∠，FAD FDA ∠=∠， EDF BAC ∴∠=∠， B C EDF ∠=∠=∠Q ，60B C BAC ∴∠=∠=∠=︒， ABC ∴∆是等边三角形， AB BC AC m n ∴===+，设AE ED x ==，FA FD y ==， BED CDF ∆∆Q ∽， ∴DE BD BE DF CF CD ==， ∴x m m n x y m n y n+-==+-， ∴22x x m m n x m n y y m n y n m n +++-+==++-++． ∴22AE m n AF m n +=+．。
2019年合肥市庐阳区45中七下数学期末试卷
2019年合肥市庐阳区45中七下数学期末试卷（时间120min；满分150分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分。
每小题只有一个正确选项）1．下列实数中是无理数的为（）A．3.14B．13C．3D．92．16的值是（）A．4B．4-C．4±D．8±3．下列不等式变形正确的是（）A．若a b >，则22a b -<-B．若a b >，则a b -<-C．若a b >，则22a b ->-D．若a b >，则ac bc>4．下列运算正确的是（）A．448x x x +=B．23x x x ⋅=C．235()x x =D．623x x x ÷=5．估算191-的值（）A．在1到2之间B．在2到3之间C．在3到4之间D．在4到5之间6．如图，直线1l 、2l 被直线3l 、4l 所截，下列条件中，不能判断直线34l l ∥的是（）A．13∠=∠B．54∠=∠C．53180∠+∠=︒D．42180∠+∠=︒7．已知关于x 的分式方程211m x -=+的解是负数，则m 的取值范围是（）A．3m ≤B．3m ≤且2m ≠C．3m <D．3m <且2m ≠8．在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形()a b >(如图甲)，把余下的部分拼成一个矩形(如图乙)，根据两个图形中阴影的部分的面积相等，可以验证（）A．222()2a b a ab b +=++B．222()2a b a ab b -=-+C．22()()a b a b a b -=+-D．22(2)()2a b a b a ab b +-=+-9．若实数,a b 满足2()9a b +=，2()5a b -=，则22a b ab +-的值为（）A．6B．7C．8D．6或710．观察下列算式：1234567822,24,28,216,232,264,2128,2256========⋅⋅⋅，则2342222++++5201922+⋅⋅⋅+的末位数字是（）A．8B．6C．4D．0二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．一种细胞的直径为0.000000156米，请用科学记数法表示这个数为米．12．如图，边长为8cm 的正方形ABCD 先向上平移4cm ，再向右平移2cm ，得到正方形''''A B C D ，此时阴影部分的面积为．13．已知不等式组1x x a>-⎧⎨<⎩的解集中共有4个整数，则a 的取值范围为．14．若x 为实数，则[]x 表示不大于x 的最大整数，例如[1.6]1=，[]3π=，[ 2.82]3-=-等.[]1x +是大于x 的最小整数，对任意的实数都满足不等式[][]1x x x ≤≤+.利用这个不等式，求出满足[]23x x =-的所有解，其所有解为．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：2041(12π-⎛⎫-- ⎪⎝⎭16．解不等式组33213(1)8x x x x-⎧+≥⎪⎨⎪--<-⎩，并将解集在数轴上表示出来.四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．化简24(1)24aa a +÷--，并从2,0,2,4-中选取一个你最喜欢的数代入求值.18．已在正方形网格中,每个小正方形的边长均为1个单位长度,ABC∆的三个顶点的位置如图所示.现将ABC∆平移,使点A变换为点D,点,E F分别是,B C的对应点.（1）请画出平移后的DEF∆,并求DEF∆的面积.（2）若连接,AD CF，则这两条线段之间的关系是．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，观察以下等式：第1个等式：211121221+-⨯=第2个等式：321122332+-⨯=第3个等式：431123443+-⨯=第4个等式：541124554+-⨯=……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第5个等式：_____；（2）写出你猜想的第n个等式：_____（用含n的等式表示），并证明.20．完成下面推理.如图，已知,AD BC FG BC ⊥⊥，垂足分别为,D G ，且12∠=∠，求证BDE C ∠=∠．证明：,AD BC FG BC ⊥⊥ （已知）90ADG FGC ∴∠=∠=︒（垂直性质）AD FG ∴∥（）1∴∠=（）又12∠=∠ ，（已知）___3∴=∠（等量代换）．DE∴AC （）BDE C ∴∠=∠（）六、（本题满分12分）21．阅读材料后解决问题.如何对44x +进行因式分解，19世纪的法国数学家苏菲 热门利用“添、减项”方法加以解决。
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七年级下学期期末数学试题含答案注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
考试时间：100分钟；满分：100分一、选择题（本大题10小题，每小题2分，共20分）1．16的平方根是（）A．±4 B．±2 C．4 D．﹣42．下列各点中，是第四象限的点是（）A．（1，2）B．（1，﹣2）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣1，2）3．下列命题中，是真命题的是（）A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行B．相等的角是对顶角C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D．在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行4．如图，下列条件中能判断AB∥DC的是（）A．∠1=∠3 B．∠C+∠ADC=180°C．∠A=∠C D．∠2=∠45．若a＞b，则下列各式中一定成立的是（）A．a﹣3＜b﹣3 B．C．﹣3a＜﹣3b D．am＞bm6．下列调查中，最合适采用全面调查（普查）方式的是（）A．对重庆市民知晓“中国梦”内涵情况的调查B．对2018年元旦节磁器口游客量情况的调查C．对全国中小学生身高情况的调查D．对全班同学参加“反邪教”知识问答情况的调查7．已知是二元一次方程2﹣y=14的解，则的值是（）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣38．不等式﹣2+6＞0的正整数解有（）A．无数个B．0个C．1个D．2个9．某次考试中，某班级的数学成绩统计图如下，下列说法错误的是（）A．得分在90～100分之间的人数最少B．该班的总人数为40C．及格（≥60分）人数是26D．得分在70～80分之间的人数最多10．如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=27°，则∠2的度数是（）A．53°B．63° C．73° D．27°二、填空题（每小题3分，共15分）11．如图，是小明学习三线八角时制作的模具，经测量∠2=100°，要使木条a与b平行，则∠1的度数必须是．12．若方程m+ny=6的两个解是，，则m﹣n= ．13．若一正数的两个平方根分别是a﹣3和3a﹣1，则这个正数是．14．某种商品的进价为100元，出售标价为150元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于20%，则最多可打折．15．在平面直角坐标系中，若A点坐标为（﹣1，3），AB∥y轴，线段AB=5，则B点坐标为．三、解答题（一）（每小题5分，共25分）16．计算： 17．解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来．+|1﹣|﹣（1﹣）．18．如图：已知直线AB、CD相交于点O，∠COE=90°（1）若∠AOC=36°，求∠BOE的度数；（2）若∠BOD：∠BOC=1：5，求∠AOE的度数．19．甲、乙两人相距50千米，若同向而行，乙10小时追上甲；若相向而行，2小时两人相遇．求甲、乙两人每小时各行多少千米？20．如图，方格纸中每个小方格都是长为1个单位的正方形，若学校位置坐标为A（1，2），解答以下问题：（1）请在图中建立适当的直角坐标系，并写出图书馆（B）位置的坐标；（2）若体育馆位置坐标为C（﹣3，3），请在坐标系中标出体育馆的位置，并顺次连接学校、图书馆、体育馆，得到△ABC，求△ABC的面积．四、解答题(二)（每小题8分，共40分）21．解方程组．22．已知：如图，∠A=∠ADE，∠C=∠E．（1）若∠EDC=3∠C，求∠C的度数．（2）求证：BE∥CD．23．小梅用两张同样大小的长方形硬纸片拼接成一个面积为900cm2的正方形，如图所示，按要求完成下列各小题．（1）求长方形硬纸片的宽；（2）小梅想用该长方形硬纸片制作一个体积512cm3的正方体的无盖笔筒，请你判断该硬纸片是否够用？若够用，求剩余的硬纸片的面积；若不够用，求缺少的硬纸片的面积．24．为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，我市举办了“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，写错或不写不得分，根据测组别成绩分频数（人数）第1组25≤＜30 4第2组30≤＜35 8第3组35≤＜40 16第4组40≤＜45 a第5组45≤＜50 10请结合图表完成下列各题：（1）求表中a的值；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？25．某活动中心准备带会员去龙潭大峡谷一日游，1张儿童票和2张成人票共需190元，2张儿童票和3张成人票共需300元．解答下列问题：（1）求每张儿童票和每张成人票各多少元？（2）这个活动中心想带50人去游玩，费用不超过3000元，并且出于安全考虑，儿童人数不能超过22人，请你帮助活动中心确立出游方案．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1． A．2． B．3． D．4． D．5． C．6． D．7． A．8． D．9． C．10． B．二．填空题（共5小题）11．80°．12． 2．13． 4．14．八．15．（﹣1，8）或（﹣1，﹣2）．三．解答题（共10小题）16．﹣117．18．【解答】解：（1）∠BOE=180°﹣∠AOC﹣∠COE=180°﹣36°﹣90°=54°；（2）∵∠BOD：∠BOC=1：5，∠BOD+∠BOC=180°，∴∠BOD=30°，∵∠BOD=∠AOC，∴∠AOC=30°，∴∠AOE=∠COE+∠AOC=90°+30°=120°．19．如图，方格纸中每个小方格都是长为1个单位的正方形，若学校位置坐标为A（1，2），解答以下问题：（1）请在图中建立适当的直角坐标系，并写出图书馆（B）位置的坐标；（2）若体育馆位置坐标为C（﹣3，3），请在坐标系中标出体育馆的位置，并顺次连接学校、图书馆、体育馆，得到△ABC，求△ABC的面积．【分析】（1）利用点A的坐标画出直角坐标系；根据点的坐标的意义描出点B；（2）利用三角形的面积得到△ABC的面积．【解答】解：（1）建立直角坐标系如图所示：图书馆（B）位置的坐标为（﹣3，﹣2）；（2）标出体育馆位置C如图所示，观察可得，△ABC中BC边长为5，BC边上的高为4，所以△ABC的面积为==10．【点评】本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征．20．甲、乙两人相距50千米，若同向而行，乙10小时追上甲；若相向而行，2小时两人相遇．求甲、乙两人每小时各行多少千米？【分析】根据题目中的关键句子：“同向而行，乙10小时可追上甲；若相向而行，2小时两人相遇”找到两个等量关系后列出方程组即可．【解答】解：设甲每小时行千米，乙每小时行y千米，则可列方程组为，解得，答：甲每小时行10千米，乙每小时行15千米．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用的知识，解题的关键是根据题意找到两个等量关系，难度不大．21．解方程组．【分析】先将三元一次方程化为二元一次方程组，再化为一元一次方程即可解答本题．【解答】解：①+②，得4+8z=12④②×2+③，得8+9z=17⑤④×2﹣⑤，得7z=7解得，z=1，将z=1代入④，得=1，将=1，z=1代入①，得y=2．故原方程组的解是．【点评】本题考查解三元一次方程组，解题的关键是明确消元的数学思想，会解三元一次方程组．22．已知：如图，∠A=∠ADE，∠C=∠E．（1）若∠EDC=3∠C，求∠C的度数．（2）求证：BE∥CD．【分析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补，即可得出∠C的度数；（2）根据AC∥DE，∠C=∠E，即可得出∠C=∠ABE，进而判定BE∥CD．【解答】解：（1）∵∠A=∠ADE，∴AC∥DE，∴∠EDC+∠C=180°，又∵∠EDC=3∠C，∴4∠C=180°，即∠C=45°；（2）∵AC∥DE，∴∠E=∠ABE，又∵∠C=∠E，∴∠C=∠ABE，∴BE∥CD．【点评】本题主要考查了平行线的性质以及判定的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．23．小梅用两张同样大小的长方形硬纸片拼接成一个面积为900cm2的正方形，如图所示，按要求完成下列各小题．（1）求长方形硬纸片的宽；（2）小梅想用该长方形硬纸片制作一个体积512cm3的正方体的无盖笔筒，请你判断该硬纸片是否够用？若够用，求剩余的硬纸片的面积；若不够用，求缺少的硬纸片的面积．【分析】（1）设长方形的长为cm，宽为ycm，列出方程即可求出与y的值．（2）求出该立方体的边长为8cm，然后求出5个边长为8cm的正方形的面积．【解答】解：（1）设长方形的长为cm，宽为ycm，∴=2y，且2=900∴=30，∴y=15，（2）该正方体的边长为：=8cm，共需要5个边长为8cm的面，总面积为：5×82=320，∴剩余的纸片面积为：900﹣320=580cm2，【点评】本题考查算术平方根与立方根的应用，解题的关键是根据面积为900cm2的长方形该纸片的边长为30cm，本题属于基础题型．24．为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，我市举办了“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，写错或不写不得分，根据测组别成绩分频数（人数）第1组25≤＜30 4第2组30≤＜35 8第3组35≤＜40 16第4组40≤＜45 a第5组45≤＜50 10（1）求表中a的值；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？【分析】（1）利用总数50减去其他各组的频数即可求得a的值；（2）根据（1）的结果即可把频数分布直方图补充完整；（3）根据百分比的意义即可求解．【解答】解：（1）a=50﹣4﹣8﹣16﹣10=12；（2）（3）本次测试的优秀率是：×100%=44%．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．25．某活动中心准备带会员去龙潭大峡谷一日游，1张儿童票和2张成人票共需190元，2张儿童票和3张成人票共需300元．解答下列问题：（1）求每张儿童票和每张成人票各多少元？（2）这个活动中心想带50人去游玩，费用不超过3000元，并且出于安全考虑，儿童人数不能超过22人，请你帮助活动中心确立出游方案．【分析】（1）设每张儿童票元，每张成人票y元，根据两家人的购票费用列方程组求解即可；（2） 设带儿童m人，根据题意得不等式即可得到结论．【解答】解：（1）设每张儿童票元，每张成人票y元，根据题意，得，解得：，答：每张儿童票30元，每张成人票80元；（2） 设带儿童m人，根据题意，得30m+80（50﹣m）≤3000，解得 m≥20，又∵儿童人数不能超过22人，∴带儿童人数的取值范围是20≤m≤22；则方案一：带儿童20人，成人30人；方案二：带儿童21人，成人29人；方案三：带儿童22人，成人28人．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，准确获取信息是解题的关键．七年级下学期期末数学试题含答案注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。