热学小结08

1 −28 ε转 = 2( kT) = 3.77 ×10 J 2
22 .
3. 已知平衡态下的 个粒子系统 其速率分布曲 已知平衡态下的N个粒子系统 个粒子系统,其速率分布曲 线如图， 间的粒子数。 线如图，求 (１) 速率在 v0 →2v0 间的粒子数。 １ (２) 速率分布函数的极大值为多少 ２ 速率分布函数的极大值为多少?
讨论：设容器中气体质量为m， 讨论：设容器中气体质量为m，有
1 2 mi mv = R∆T 2 M2
由于 MH2
Mv ∴ ∆T = iR < MHe，且 iH2 > iHe
2
∴ ∆THe > ∆TH2
10 .
3、说明下列各式的物理意义 、 (理想气体在平衡态下 理想气体在平衡态下) 理想气体在平衡态下 (1) f (v)dv 分子数占总分子数的比率（概率） 分子数占总分子数的比率（概率） (2) Nf (v)dv 即表示处在速率区间v→v+dv 因为 dN = Nf (v)dv即表示处在速率区间 内的分子数 (3) 表示速率间隔 v1 →v2 之间的分子数占总分子 数的比率． 数的比率．
(2) 图示气体经历的各过程 其中 图示气体经历的各过程, 其中a→d为绝热线 为绝热线, 为绝热线 图中两虚线为等温线 , 试分析各过程的热容量 的正负 P
d
T2
T 1
b a
o
c
V
16 .
(3) 图示 为等温过程，bc和da为绝热过程，判 图示ab为等温过程 为等温过程， 和 为绝热过程 为绝热过程， 循环和abcda循环的效率高低 断abeda循环和 循环和 循环的效率高低
(A) O2 (B)
[B]
(C)
(D)
13 .
5.在恒定不变的压强下，气体分子的平均碰撞 在恒定不变的压强下， 在恒定不变的压强下 与气体的热力学温度T的关系为 频率 Z 与气体的热力学温度 的关系为 (A) Z 与T 无关 无关。 (B) Z与 T 成正比。 成正比。 (C) Z与 成反比。 T 成反比 (D) Z T 成正比。 与 成正比
[ A ]
20 .
计算题
1. 容器中储有氧气压强 P = 2.026×105 pa × 温度 t =27℃, 若分子的有效直径 ℃ m d =3.0×10-10 m × 计算: 计算 n = 4.8×1025m-3 × (1) 单位体积中分子数 n ; l =2.75×10-9m × (2) 分子间的 平均距离l ; 平均距离 m = 5.32×10−26 kg (3) 氧分子质量 氧分子质量; (4) 平均速率 平均速率; v = 4.47×102 m/s-1 × (5) 分子的平均动能 分子的平均动能; εk = 1.04×10-20 J × (6) 分子平均碰撞次数。 分子平均碰撞次数。 9 -1
2. ε 和E
(1) 物理意义： 物理意义：
f (v) 、 f (v)dv 、 ∫v f (v)dv 、
1
v2
∫
v2
v1
Nf (v)dv 、
∫
∞
0
f (v)dv ≡1
2.
m (2) f (v)— T v
分析 — 不同
气体 温度
相同
温度 气体
分布情况
vP T (3) 三种统计速率 v ∝ M vrms 且 vP : v : vr ms = 2 :1.6 : 3 (4) Z 和 λ 2 Z = 2π d vn
2
mv f (v)dv
2
∫v
v2 v1
vf (v)dv ？
1
由平均速率定义： 由平均速率定义：
v=
∫v
v2
1
vdN
Nv1~v2
∫ ∫ = ＝ N∫ f (v)dv ∫
Nvf (v)dv
v2 v1
v2 v1
vf (v)dv f (v)dv
12 .
v2 v1
如图所示的速率分布曲线， 4、如图所示的速率分布曲线，哪一图中的两 条曲线表示同一温度下氮气和氧气的分子速率 分布曲线？哪条曲线为氧气？ 分布曲线？哪条曲线为氧气？
9.
(1) 3 kT — 分子的平均平动动能
2、容器中装有理想气体，容器以速率v 运动， v 、容器中装有理想气体，容器以速率 运动， 当容器突然停止，则容器温度将升高。 当容器突然停止，则容器温度将升高。 若有两个容器，一个装有He，另一装有H 若有两个容器，一个装有 ，另一装有 2气， 如果它们以相同速率运动，当它们突然停止时， 如果它们以相同速率运动，当它们突然停止时， 哪一个容器的温度上升较高。 哪一个容器的温度上升较高。
i 式中 CVm = R 2
i +2 CPm = R 2
CPm i + 2 γ= = CVm i
6.
4. 循环过程
∑∆E = 0
i
W Q2 热机 η = =1− Q Q 1 1
Q2 Q2 致冷机 e = = W Q − Q2 1
T2 η卡 =1− 卡诺循环 T 1 T2 e卡 = T −T2 1
四. 热二定律与熵
1. 几种表述 开氏 热功转换不可逆性 克氏 热传导不可逆性 统计 自发过程 W 小 W 大)方向性 自发过程( 方向性
7.
2. 熵 — 态函数 — 描述系统无序性 dQ ( 设计可逆过程计算 ) 热力学) 克氏熵(热力学 ∆S = ∫ 热力学 T 广义) 玻氏熵 (广义 S = k ln W ∆S = k ln W2 (W ∝V N ) 广义 、 W 1 3. 熵增加原理 > 0 不可逆过程 孤立系统 ∆S ≥ 0 = 0 可逆过程
3kT （C） vx = ） 2m
8kT （B）vx = ） 3πm
（D）vx = 0 ）
[ D ]
15 .
7、对P-V图的研究 、 图的研究 (1) 图示 图示1→0→3为绝热线 试讨 为绝热线, 为绝热线 论1→2 →3 和1→2’→3过程中 过程中 Q,∆E和W 的正负 和
P
3
2
o
o 1
V
2′
P T
γ −1 −γ
= C3
dQ = dE + PdV Q = ∆E +W
常见过程
简化形式
4.
3. W、Q、∆E 一般性计算
W = ∫ PdV
V 1
V2
与过程有关
Q = ∫ ν CmdT ≈ν Cm∆T
T 1
T2
i ∆E =ν CVm∆T ( CVm = R ) — 与过程无关 2
5.
4. 常见过程计算
Z = 4.28×10 s ×
21 .
2. 某种理想气体的定压摩尔热容量
Cp⋅m = 29.1J ⋅ m ⋅ K ol
−1
−1
求该气体分子在T=273K 时的平均转动动能 求该气体分子在
解 先计算该分子的自由度 i ,
因 Cp.m = i + 2 R = i R + R； = 2(Cp.m −1) = 5 i 2 2 R 自由度，为双原子刚性气体分子， 即有 i = 5 自由度，为双原子刚性气体分子， 其中转动自由度为2，所以,由能量均分定理得 其中转动自由度为 ，所以 由能量均分定理得
∆S > 0
相互 判断
不可逆过程
8.
讨论题与选择题
1、某刚性原子理想气体，温度为T，在平衡 、某刚性原子理想气体，温度为 ， 状态下，下列各式的意义. 状态下，下列各式的意义
2 (2) 2 kT — 双原子分子的平均转动动能 2 (3) 5 kT — 双原子分子的平均总动能 2 3 摩尔单原子气体分子的内能 (4) 5 RT — 1摩尔单原子气体分子的内能 RT 2 2 m5 m千克多原子气体的内能 (5) 3 m RT —m 千克多原子气体的内能 RT M2 M
11 .
dN ,即为速率间隔为 v →v + dv 内 因为 f (v)dv = 即为速率间隔为 N
∫
v2 v1
f (v)dv
(４) ４
∫0
∞1
表示分子平动动能的平均值。 表示分子平动动能的平均值。 (５) 速率间隔 v1 →v2 ５ 内分子的平均速率的 表示式是什么？速率大于vp的分子的平均速率 表示式是什么？速率大于 表示式时什么？ 表示式时什么？ v2
解:
(1) 图示知，在v0 →2v0 图示知， 速率间隔中， 速率间隔中，曲线下的 f (v) m 面积是总面积的一半， 面积是总面积的一半， 所以区间内的粒子数是 总粒子数的一半 N 。 o
1 1 2 2 2 P = nmv = ρv = nεk 3 3 3 微观本质？ 微观本质？ 1 2 3 εk = mv = kT 2 2
1.
单原子(平 单原子 平) i =3 i 分子平均能量 ε = kT 刚性双原子 i =5 2 (平+转) 平 转 i i 系统内能 E = Nε =ν RT = PV 状态函数 2 2 i i ∆E =ν R∆T = (PV2 − PV1) 2 1 2 2 3. M氏分布 — 自由粒子分子速率按动能分布 氏分布
常见过程 等体 等压 绝热 直线 等温
∆E
W
Q
Q = ∆E V
0
WP = P∆V Q =ν C ∆T P Pm =ν R∆T
ν CVm∆T
Wa = −∆E
p1V1 − p2V2 = γ −1
0
Q = ∆E +W
“面积” 面积” 面积
0
V2 W = PV1 ln 1 T 1 ( RT ) V ν
Q =W T
v 1 λ= = 2 Z 2 πd n
影响本质因素？ 影响本质因素？
3.
三. 热力学规律
1. 物态方程 平衡态： 平衡态： = NkT PV =νRT或 P = nkT 或 PV 定量 P 1 2 理想气体 两平衡态： 1V = PV2 常见过程 简化形式 两平衡态： T T2 (过程方程 过程方程) 过程方程 1 PVγ = C1 另: 绝热过程 过程方程 V γ −1T = C2 2. 热一定律 元过程