热力学小结。zq

P(105Pa) 1.5
b a
1 2
M RT 1、由 PV = 、 M mol
1 0.5
c
3 V(10-3m3)
求出求Ta、Tb、Tc。 2、a 、 b
0
M C V ,m (Tb − Ta ) b， ， M mol
= ∆E
c， Tb=Tc ，
∆E = 0
=
Q bc = Wbc =
Vc ∫Vb PdV
九、卡诺循环： 卡诺循环：
P
T1
T2 η = 1− T1
T2
P
T1
e=
T2
1 T1 −1 T2
V
V
十、热力学第二定律： 热力学第二定律： 克氏表述： 克氏表述： 文字表述： 文字表述： 开氏表述： 开氏表述：
dQ 数学表述： 数学表述： dS ≥ T
等价。 等价。
（克氏熵公式） 克氏熵公式） （玻氏熵公式） 玻氏熵公式） = 可逆过程 > 不可逆过程
1atm
活 塞
气 体
： Q = -1793 J
例题. 一定量的理想气体作图示abcda循 例题 一定量的理想气体作图示 循 为等压过程， 环，ab 与cd 为等压过程，bc 与 da为绝热过 为绝热过 已知b态温度 态温度T 态温度T 程。已知 态温度 1，c态温度 2。 态温度 该循环的效率？ 求：该循环的效率？
n=
C − C p ,m C − C v ,m
（是常数） 是常数）
dP dV ∴ +n =0 P V
ln P + ln V = 常数 ⇒ PV = 常数
n n
S = klnΩ
熵增加原理： 熵增加原理： 孤立系统
dS ≥ 0
的单原子理想气体， 例：0.1mol的单原子理想气体，经历一准 的单原子理想气体 静态过程abc，ab、bc均为直线。 均为直线。 静态过程 ， 、 均为直线
1、求Ta、Tb、Tc。 、 P(105Pa) 2、求气体在 和bc 、求气体在ab和 b 过程中吸收的热量， 过程中吸收的热量， 1.5 气体内能的变化各如 1 a 何？ c 0.5 3、气体在 、气体在abc过程中 过程中 最高温度如何？ 4、 0 最高温度如何？ 、 1 2 3 V(10-3m3) 气体在abc过程中经 气体在 过程中经 历一微小变化时， 历一微小变化时，气 体是否总是吸热？ 体是否总是吸热？
三、理想气体的内能： 理想气体的内能：
M i E= RT M mol 2
M i R∆T ∆E = M mo l 2
四、准静态过程，系统对外做的功： 准静态过程，系统对外做的功：
dW = PdV
W=
∫
V2
V1
PdV
P
P
W>0
W<0
0 V1
V2
V 0 V1
V2
V
0
等容 等压 等温
PV ∆
A=
M V R l 2 Tn M ol V m 1
P(105Pa)
3、bc的直线方程： 1.5 、 的直线方程 的直线方程：
P = Pb − 5 × 10 7 ( V − Vb )
1 0.5
b a
1 2
M 再由 PV = RT M mol
c
3 V(10-3m3)
0
求出T。 求出 。
dT =0 dV
由
Tmax
一定量的理想气体， 例： 一定量的理想气体，从a态出发经过 态出发经过 aeb 或afb 过程到达 态，acb为等温线，则 过程到达b态 为等温线， 为等温线 两过程中外界对系统传递的热量是放热还 是吸热？ 是吸热？
Q = W = ∫ PdV
八、热机与致冷机： 热机与致冷机：
Q1 W Q2
等于所围的面积。 等于所围的面积。
Q1 W Q2
这里： 这里：Q1=Q2+W,
Q1、Q2 、W都取正值。 都取正值。 都取正值
Q2 W 热机效率： 热机效率： η = = 1− Q1 Q1
Q2 Q2 1 = = 致冷系数： 致冷系数： e = W Q1 − Q 2 Q1 −1 Q2
b
（A）Q1〈0，Q1〉Q2； ） 〈 ， 〉 ； （B）Q1〉0，Q1〉Q2； ） 〉 ， 〉 ； （C）Q1〈0，Q1〈Q2； ） 〈 ， 〈 ； （D）Q1〉0，Q1〈Q2； ） 〉 ， 〈 ；
0
1
aБайду номын сангаас
2
c
a’ T
例题：判断下列两图 例题：判断下列两图1-2-3 -1各过程中交换 各过程中交换 的热量， 内能的变化，作功的正负？ 的热量， 内能的变化，作功的正负？ 并画 图上对应的循环过程曲线。 出在 p - V 图上对应的循环过程曲线。
例题：如图体积为 升的圆柱形容器内有一 例题：如图体积为30升的圆柱形容器内有一 个能上下自由滑动的活塞（ 个能上下自由滑动的活塞（活塞的质量和厚 度可忽略），容器内盛有1摩尔 温度为127 ），容器内盛有 摩尔， 度可忽略），容器内盛有 摩尔，温度为 C的单原子分子理想气体。若容器外大气压 的单原子分子理想气体。 的单原子分子理想气体 标准大气压， 为1标准大气压，气温为 标准大气压 气温为27C，求当容器内气 ， 体与周围达到平衡时需向外放热多少？ 体与周围达到平衡时需向外放热多少？
P
a g f
０
e c b d
V
例：如图所示的循环过程，ab和cd为绝 如图所示的循环过程， 和 为绝 热过程， 和 为等体过程 为等体过程， 热过程，bc和da为等体过程， 求循环效率η 若（1）已知 1和T2，求循环效率η， ）已知T 此循环是否为卡诺循环？P 此循环是否为卡诺循环？ a 卡诺循环 （2）已知 3和T4，求η ）已知T
P P1 P2 a b 1） （T
T2 结论：η = 1 − T1
c（T ） 2 V
d
0
例题. 例题 双原子分子气体 1 mol 作图示曲 的循环过程。其中1-2 为直线过程， 为直线过程， 线 1231 的循环过程。其中 2-3 对应的过程方程为 PV 应的是等压过程。 应的是等压过程。 求：各分过程 中的Q， ， 中的 ，A， E ； ∆ 全过程的Q， 全过程的 ，A ， ∆E 及循环的效 率？
Va
a
T
０
V
Vc Va
c a
P
b
a
b c
０
T
０
Va
Vc
V
（ ）只有PV图上的逆循环代表致冷机 图上的逆循环代表致冷机。 解： 1）只有 图上的逆循环代表致冷机。
Q2 （2） η = 1 − Q ） 1 M M Cp ,m (Tb − Ta ) = Cp ,m Ta 吸热： 吸热： Q1 = M mol M mol
d (T4) Q1 b (T2) Q2 c (T3)
V1 V2 (T1)
V
解：
Q2 η = 1− Q1
P
a
(T1)
da：吸热Q1，bc：放热 2 ：吸热 ：放热Q
Q 2 C v ,m (T2 − T3 ) (T2 − T3 ) = = Q 1 C v ,m (T1 − T4 ) (T1 − T4 )
V 2 1 0 <A> T 0 <B> 3 2 T P 1 3
例题 . 水蒸汽分解为同温度下的氢气与 1 氧气， 也就是1mol的水蒸汽 氧气，即 H2O ⇒ H2 + O2 也就是 的水蒸汽
2
可分解为同温度下的1mol氢气与 mol的氧 可分解为同温度下的 氢气与0.5 的氧 氢气与 气。当不计振动自由度时，求此过程中内能 当不计振动自由度时， 的变化？ 的变化？ 例题 . 2mol单原子分子理想气体经等 单原子分子理想气体经等 容过程后， 升高到500K。试求 容过程后，温度从 200K升高到 升高到 。 气体吸收的热量？（ ？（* 气体吸收的热量？（ 如果过程是准静态过 如果过程是非准静态过程） 程；*如果过程是非准静态过程） 如果过程是非准静态过程
d (T4)
Q1
b (T2) Q2 c (T3)
V
γ −1
T = 常数
V1
V2
V
ab： ： cd： ：
γ −1 γ −1 V1 T1 = V2 T2 γ −1 γ −1 V1 T4 = V2 T3
T1 T2 = T4 T3
Q 2 T2 = Q 1 T1
不是卡诺循环。 不是卡诺循环。
例：设有单原子理想气体的循环过程V-T 设有单原子理想气体的循环过程 图如图，已知Vc=2Va 图如图，已知 1、此逆时针循环是否代表制冷机？ 、此逆时针循环是否代表制冷机？ 2、绘出此循环的 、绘出此循环的P-V图，判断各过程的 图 吸放热。 吸放热。 V 3、求出循环效率。 、求出循环效率。 c Vc b
dQ＝dE＋dW
七、循环： 循环： 一般循环 准静态过程的循环 可逆循环
1、准静态过程的循环可在PV图上表示： 、准静态过程的循环可在 图上表示 图上表示：
P P
正循环 逆循环
0
系统对外作功 为正，是热机。 为正，是热机。
V
0
V
系统对外作功 为负，是制冷机。 为负，是制冷机。
2、循环： ∆E = 0 、循环：
M −∆ =− E C,m∆ T v M ol m
绝热
五、准静态过程中的热量： 准静态过程中的热量：
M 等容 C V ,m (T2 − T1 ) ( = ∆E) M mol M Cp ,m (T2 − T1 ) 等压 M mol
Q=
W
0 六、热力学第一定律： 热力学第一定律：
等温 绝热
Q＝∆E＋W
1 2
= 常数 ，3-1 对
P （atm） 1.2 1 25 30 2