(中学联盟)山东实验中学2016届高三下学期(4月)第一次模拟考试(数学文)

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山东省实验中学2016届第四次诊断性考试数学(文科)试题(含详细答案)

1 / 11山东省实验中学2016届第四次诊断性考试数学（文科）试题
第Ⅰ卷（共50分）
一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，
只有一项
是符合题目要求的.
1.已知集合
0,1,2，220x x x ，则（）A ．0,1,2B ．
1,2C ．0,1D ．02.复数373z i i （i 为虚数单位）在复平面上对应的点位于（）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
3.下列函数中，既是奇函数，又是在区间0,
上单调递减的函数为（）A ．1ln y
x B ．1y x C ．12x y D ．3y x x
4.已知向量1,2a ，4,b
m ，若2a b 与a 垂直，则m （）A ．3B ．3C ．8D ．8
5.已知x ，y 满足约束条件40400x
y x y
y
，则32z x y 的最大值为（）A ．6B ．8
C ．10
D ．126.下列说法错误的是（
）A ．若
a ，R
b ，且4a b ，则a ，b 至少有一个大于2B ．“
0R x ，021x ”的否定是“R x ，21x ”C ．1a
，1b 是1ab 的必要条件D ．C 中，是最大角，则222sin sin sin C 是C 为钝角三角形的充要条件
7.已知函数2,21
,23x f x
x f x x ，则31log 5f 的值为（）。

2016届山东省实验中学高三高考打靶测试数学(文)试题

数学试题（文科）第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本题包括10小题,每小题5分,共50分.每小题只有一个选项符合题意.1. 若复数z 满足23z z i i +∙=+（为虚数单位），则在复平面内复数z 对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2. 已知集合2{log 1}A x x =<，2{20}B x x x =+-<，则A B = （） A ．(,2)-∞ B ．(0,1) C ．(0,2) D ．(2,1)-3.设120.3log 2,ln 2,5a b c ===，则（）A ．a b c <<B ．b c a <<C ．c a b <<D ．c b a <<4.若向量a 、b 满足2(3,4)a b +=- ，(1,2)a =，则向量a 与b 的夹角等于（）A ．045B ．060C ．0120D ．01355.从编号为0，1，2，…，79的80件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量是10的样本，若编号为58的产品在样本中，则该样本中产品的最大编号为（） A ．78 B ．76 C ．74 D ．726.已知函数(5),2(),2xf x x f x ae x ->⎧=⎨≤⎩，若(2016)f e =，则(5)f =（）A ．0B ．1C ．2D ．e7. “2m >”是“对于任意的实数k ，直线:(2)l y k x =+与圆22:0C x y mx ++=都有公共点”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8.某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为（） A ．12 B ．18 C ．24 D ．309. 已知双曲线2222:1(0,0)y x C a b a b -=>>的离心率e =P 是抛物线24y x =上的一动点，点P 到双曲线C 的上焦点1(0,)F c 的距离与到直线1x =-的距离之和的最小值为，则该双曲线的方程为（）A ．221123y x -=B ．221842y x -=C ．2214y x -= D ．22123y x -=10. 若关于x 的不等式0x xe ax a -+<的解集为(,)m n (0)n <，且(,)m n 中只有一个整数，则实数a 的取值范围是（） A ．221[,)32e e B ．221[,)3e e C ．221(,)32e e D ．221(,)3e e第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）11.若实数,x y 满足约束条件2110y xx y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩，则3z x y =+的最大值为___________.12. 执行如图所示的程序框图，输出的S 值为____________.13.在棱长为3的正方体1111ABCD A B C D -内随机取点P ，则点P 到正方体各顶点的距离都大于1的概率为___________.14. 已知ABC ∆的三个内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且3b =，1c =，2A B =，则a 的值为_________. 15.已知正数,x y 满足111x y +=，则4911x yx y +--的最小值为___________. 三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（本小题满分12分）盒中有6个小球，3个白球，记为123,,a a a ，2个红球，记为12,b b ，1个黑球，记为1c ，除了颜色和编号外，球没有任何区别. （1）求从盒中取一球是红球的概率；（2）从盒中取一球，记下颜色后放回，再取一球，记下颜色，若取白球得1分，取红球得2分，取黑球得3分，求两次取球得分之和为5分的概率. 17.（本小题满分12分）已知ABC ∆的面积为3，且满足06AB AC ≤∙≤ ，设AB 和AC夹角为θ.（1）求θ的取值范围；（2）求函数2()2sin ()24f πθθθ=+的最大值与最小值.18.（本小题满分12分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，ABC ∆是正三角形，点,,D E F 分别是棱BC ，1BB ,11A B 的中点.（1）求证：1AD BC ⊥；（2）判断直线EF 与平面1ADC 的位置关系，并证明你的结论.19.（本小题满分12分）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11a =，39S =+（1）求数列{}n a 的通项n a 与前n 项和为n S ；（2）设数列{}n b 满足nn S b n=（*n N ∈），试讨论数列{}n b 中是否存在三项成等比数列，如果存在，求出这三项；如果不存在，请说明理由. 20.（本小题满分13分）平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C 的中心在坐标原点O ，焦点12,F F 在x 轴上，若椭圆C上的点A 到12,F F 两点的距离之和等于4. （1）求椭圆C 的方程；（2）过点(1,0)Q 的直线交椭圆C 于,M N 两点. （i ）求OMN ∆面积的最大值；（ii ）过,M N 两点分别作椭圆的切线1l 与2l ，求证：1l ，2l 的交点在定直线上. 21.（本小题满分12分）已知函数()ln x f x ax x=-（a R ∈），其导函数为'()f x （1）设0a =，求()f x 在()1,+∞上的最小值；（2）设0a >，如果函数()f x 在(1,)+∞上单调，求实数a 的取值范围；（3）设0a >，若存在212,[,]x x e e ∈，满足不等式'12()()f x f x a ≤+，求实数a 的取值范围.山东省实验中学2013级第二次模拟考试答案数学（文科）（1）—（10） DBADC BACCA（11）37 ；（12）275；（13）4181π- ；（14）；（15）25.（16）解：(Ⅰ)所有基本事件为：,,,321a a a ,,21b b 1c 共计6个. 记“从盒中取一球是红球”为事件A ,事件A 包含的基本事件为：21,b b∴3162)(==A P . ∴从盒中取一球是红球的概率为31. ...............................4分(Ⅱ)记“两次取球”为事件A ，“两次取球得分之和为5分”为事件B ，事件A 包含的基本事件为：()11,a a ，()21,a a ，()31,a a ，()11,b a ，()21,b a ，()11,c a ，()12,a a ，()22,a a ，()32,a a ， ()12,b a ，()22,b a ，()12,c a ，()13,a a ，()23,a a ，()33,a a ，()13,b a ，()23,b a ， ()13,c a ，()11,a b ，()21,a b ，()31,a b ，()11,b b ，()21,b b ，()11,c b ， ()12,a b ，()22,a b ，()32,a b ，()12,b b ，()22,b b ，()12,c b ， ()11,a c ，()21,a c ，()31,a c ，()11,b c ，()21,b c ，()11,c c ，共计36个 ...............................8分事件B 包含的基本事件为：()11,c b ，()12,c b ，()11,b c ， ()21,b c 共计4个 .........10分∴91364)(==B P . ∴“两次取球得分之和为5分”的概率为91. ....................12分（17）解(Ⅰ)由3sin 21=θbc ，6cos 0≤≤θbc ，可得1cot 0≤≤θ，又πθ≤≤0，所以⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,4ππθ. ....................4分 (Ⅱ)()θθπθθπθ2cos 322cos 12cos 34sin 22-⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=f132sin 22cos 32sin 1+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-+=πθθθ. ...........................8分因为⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,4ππθ，所以⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈-32,632πππθ，得132sin 21≤⎪⎭⎫ ⎝⎛-≤πθ，故3132sin 22≤+⎪⎭⎫⎝⎛-≤πθ. ...................................10分即当且仅当4πθ=时，()2min =θf ；当125πθ=时，()3max =θf ...................12分(18) (Ⅰ)证明：因为直三棱柱111C B A ABC -，所以⊥1CC 底面ABC ，因为⊂AD 平面ABC ，所以AD CC ⊥1,因为ABC ∆是正三角形，D 为棱BC 的中点，所以AD BC ⊥又因为C CC BC =1 ，所以⊥AD 平面11B BCC .................4分因为⊂1BC 平面11B BCC ，所以1BC AD ⊥................5分 (Ⅱ)直线EF ∥平面1ADC ，证明如下：...............6分如图，连接B A 1，C A 1，交1AC 于点G ，连DG . 因为四边形11ACC A 为矩形，所以G 为C A 1的中点. 又D 为BC 的中点，所以DG ∥B A 1.因为点F E ,分别是棱111,B A BB 的中点，所以EF ∥B A 1，所以DG ∥EF .因为DG ⊂平面1ADC ，EF ⊂/平面1ADC ，所以直线EF ∥平面1ADC ................12分（19）解：(Ⅰ)由已知得⎩⎨⎧+=++=239331211d a a ，解得2=d所以212+-=n a n ，)2(+=n n S n . ..............4分(Ⅱ)由(Ⅰ)知2+=n b n .假设数列}{n b 中存在三项r q p b b b ,,（*,,N ∈r q p ，r q p <<）成等比数列，则r p q b b b =2，故)2)(2()2(2++=+r p q于是02)2()(2=--+-r p q pr q由于*,,N ∈r q p ，所以⎩⎨⎧=--=-0202r p q pr q ，消去q ，得0)(2=-r p ，于是r p =，这与rp ≠矛盾所以数列中任三项不成等比数列.............12分（20）解：(Ⅰ)因为椭圆C 的焦点在x 轴上，设椭圆C 的方程为()012222>>=+b a by a x .由椭圆上的点A 到两焦点21,F F 两点的距离之和等于4，得42=a ，即2=a . 又点)23,1(A 在椭圆上，因此2213 1.24b+=得12=b . 所以椭圆C 的方程为1422=+y x .............4分 (Ⅱ) （i ）方法1：设直线MN 为1+=my x ，M (x 1,y 1)， N (x 2,y 2).联立⎪⎩⎪⎨⎧=++=14122y x my x 得()032422=-++my y m .则42221+-=+m m y y ，43221+-=m y y ，且△0>成立. ...............5分 432212221++=-=∆m m y y S OMN...............6分 ⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛+++=+++=3131213322222m m m m 设32+=m t ，则3≥t . 令()t t t f 1+=)3(≥t ,()211tt f -=',因为3≥t ，所以()0>'t f ，得()t f 在[)+∞,3上单调递增.所以()()343=≥ft f ，即23≤∆OMN S................8分综上所述，OMN ∆................9分方法2： ①当直线MN 与x 轴垂直时，方程为x =1，S △OMN =；...............5分 ②当直线MN 不与x 轴垂直时，设MN 方程为()1y k x =-， M (x 1,y 1)， N (x 2,y 2) 代入椭圆C 的方程得：()22241230k y ky k ++-=则y 1+y 2=2241k k -+， y 1y 2=22341k k -+，且△=()()()03144222>-+-k k k (6)分OMN S ∆=12|y 1-y 2|=()()222241312k k k ++ ......................7分 ()()231311231312222222222++++=+++=kkk k k kk k设2231k t k +=，则3>t ，记()21++=tt t f ).3(>t 21()1f t t'=-，因为3>t ，所以()0>'t f ，得()f t 在(3,)+∞单调递增所以，()()3163=>f t f ，即23<∆OMN S . ......................8分综上所述，OMN ∆. ......................9分（ii ）设()11y x M ，、N()22y x ，，则切线21,l l 的方程分别为：1l 1411=+y y xx ，：1l 1411=+y y xx ，设两条切线21,l l 的交点为()00,y x P ，则140101=+y y x x ，140202=+y y x x ，所以直线MN 方程为1400=+y y xx ，因为直线MN 过点()0,1，所以，14=x 即40=x ，这就是()00,y x P 所在的直线.所以21,l l 的交点P 在定直线40=x 上. ......................13分（21）解：(Ⅰ)2)(ln 1ln )(x x x f -='，...................1分令0)(='x f ，得e =x ，当()e ,1∈x 时，0)(<'x f ，当()+∞∈e,x 时，.0)(>'x f 即函数()x f 在()e ,1上单调递减，在()+∞e,上单调递增，所以当e =x 时函数()x f 取最小值，即() e.e )(min ==f x f ............4分 (Ⅱ)a x a x x x f -+--=--='41)21ln 1()(ln 1ln )(22故当2e x =时a x f -='41)(max ，所以当41≥a 时0)(≤'x f 恒成立，此时函数在),1(+∞上单调递减当410<<a 时)(x f '不恒大于0综上41≥a ............8分（III ）由已知条件，问题等价于],[2e e x ∈时()()maxmin )(a x f x f +'≤①当41≥a 时函数()x f 在区间],[2e e 上单调递减，则222min 2)()(ae e e f x f -==，故24121e a -≥.故存在唯一的),(20e e x ∈使0)(0='x f ，当),(0x e x ∈0)(<'x f ，当),(20e x x ∈0)(>'x f ，于是函数()x f 在区间],e [0x 上单调递减，在]e ,[20x 上单调递增，所以()()0min x f x f =.所以41ln )(0000≤-=ax x x x f ，得41412141ln 141ln 1200=->->-≥e e x x a ，这与410<<a 矛盾综上所述，实数a 的取值范围是),4121[2+∞-e ............14分。

山东省实验中学高三数学第一次模拟考试试题文

山东省实验中学2015届高三第一次模拟考试数学（文）试题说明：试题分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

试题答案请用2B 铅笔或0．5mm 签字笔填涂到答题卡规定位置上，书写在试题上的答案无效。

考试时间120分钟。

第I 卷（共50分）一、选择题（本题包括10小题，每小题5分，共50分。

每小题只有一个选项符合题意）1．i 为虚数单位，若),||i z i z +=-=则A ．1B C D ．22．已知集合，则为A ．（-2，3）B ．C ．D ．3．命题：“若x 2<1，则-1<x<1”的逆否命题是 A ．若B ．若-1<x<1，则x 2<1C ．若x>1或x<-1，则x 1>1D ．若4．某程序框图如右图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是A ．B ．C ．D ．5．某个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A ．30B ．40C ．24D ．726．已知x ，y 满足的最小值为A ．5B ．-5C ．6D ．-67．函数的最小正周期是π，若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数f （x ）的图象A ．关于点对称B ．关于直线对称C ．关于点对称D ．关于直线对称8．已知双曲线，则一条渐近线与实轴所成角的取值范围是9．已知的各项排列成如下的三角形状：10．函数f （x ）的定义域为A ，若x 1，x 2∈A 且f(x 1)=f(x 2)时总有x 1=x 2，则称f(x)为单函数．则①函数f （x ）=（x-1）3是单函数： ②函数是单函数③若f （x ）为单函数，④若函数f （x ）在定义域内某个区间D 上具有单调性，则f （x ）一定是单函数以上命题正确的是 A ．①④ B ．②③ C ．①③ D ．①③④第II 卷（非选择题，共1 00分）二、填空题（本题包括5小题，每小题5分，共25分）11．已知a 、b ∈R +2a+b=2，则的最小值为。

山东师范大学附属中学2016届高三下学期高考模拟数学(文)试题含答案

参考公式：123nx x x x x n+++=。

第Ⅰ卷(共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设复数z 满足()2105z i i +=-（i 虚数单位）,则z 的共轭复数z 为（ ) A ．34i -+ B ．34i -- C ．34i + D ．34i -2.已知集合{}|13M x x =-≤<，集合{}2|6N x y x x ==--+，则MN =( ）A ．MB ．NC ．{}|12x x -≤≤D ．{}|33x x -≤<3.某校高三(1）班共有48人，学号依次为1，2，3，…，48，现用系统抽样的办法抽取一个容量为6的样本.已知学号为3,11，19,35，43的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应为( ） A ．27 B ．26 C ．25 D ．24 4。

已知直线1ax by +=经过点()1,2，则24ab +的最小值为（）A 2B ．22C ．4D ．425.设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，给出下列四个命题：①若//,m n m β⊥，则n β⊥；②若//,//m m αβ，则//αβ； ③若//,//m n m β，则//n β；④若//,m m αβ⊥,则αβ⊥； A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 6。

已知命题0:p xR ∃∈,使05sin 2x =;命题:0,2q x π⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭，sin x x >，则下列判断正确的是（）A ．p 为真B ．q ⌝为假C ．p q ∧为真D ．p q ∨为假7。

函数()()2sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则()17012f f π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为( ）A ．23B ．23C ．312-D ．312+8。

已知,x y 满足约束条件2025020x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则11y z x +=+的范围是（ )A ．1,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．13,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．35,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦9。

山东省实验中学高三数学第一次模拟考试试题文新人教

山东省实验中学2011级高三第一次模拟考试数学试题（文科） (2014．3)第I 卷（选择题 50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知i 为虚数单位，复数212,21i z a i z z z =+=-=，且，则实数a 的值为A.2B.2-C.2或2-D.20±或2.已知全集{}{}()2=12,680,U U R A x x B x x x C A B =->=-+<⋂，且则等于A.[)14-，B.(]23，C.()23，D.()14-， 3.cos sin cos sin 12121212ππππ⎛⎫⎛⎫-+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的值为 A.3- B.12- C.12 D.3 4.若一个几何体的三视图如右图所示，则它的体积为A.12B.32C.1D.135.已知x 、y 的取值如下表所示：若y 与x 线性相关，且0.95y x a ∧=+，则a 的值为A.2.2B.2.9C.2.8D.2.6 6.下列结论错误．．的是 A.命题“若23404x x x --==，则”的逆否命题为“若24,340x x x ≠--≠则”B.“4x =”是“2340x x --=”的充分条件C.命题“若200m x x m >+-=，则方程有实根”的逆命题为真命题D.命题“若2200=0m n m n +==，则且”的否命题是“若220.m n +≠则0m ≠或0n ≠”7.设,z x y x y =+，其中实数满足200,0x y x y y k +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤≤⎩，若z 的最大值为12，则z 的最小值为A.3-B.6-C.3D.68.已知ABC ∆的三边长为a 、b 、c ，满足直线2201ax by c x y ++=+=与圆相离，则ABC∆是A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.以上情况都有可9.抛物线212y x =-的准线与双曲线22193x y -=的两条渐近线所围成的三角形的面积等于 A.33 B.23 C.2 D.310.已知函数()()()()()21010x x f x f x x a f x x -⎧-≤⎪==+⎨->⎪⎩，若方程有且只有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围为A.(],0-∞B.[)0,1C.(),1-∞D.[)0,+∞二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11.已知向量(),,2,2,a b a b a b a ==-⊥u u r u u r r r r r r 满足，则向量a b r r 与的夹角为_______.12.如果执行右边的框图，输入N=5，则输出的数等于_________.13.若ABC ∆三边长a,b,c 满足等式()()a b c a b c ab +-++=，则角C 的大小为_______.14.已知数列{}12132143211121231234n a ⋅⋅⋅为：，，，，，，，，，，，依它的前10项的规律，则50a =___.15.若函数()y f x =是奇函数，则()y f x =的图像关于y 轴对称；②若函数()f x 对任意()()()121f x x R f x f x -∈+=+满足，则4是函数()f x 的一个周期；③若log 3log 30,0m n m n <<<<<1则；④若()[)1x a f x e -=+∞在，上是增函数，则1a ≤.其中正确命题的序号是________.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.16.（本小题满分12分）已知函数()()23sin cos sin 244f x x x x πππ⎛⎫⎛⎫=++-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. （I ）求函数()f x 的最小正周期和单调递增区间；（II ）若将()f x 的图象向右平移12π个单位，得到函数()g x 的图象，求函数()g x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值.17.（本小题满分12分）对山东省实验中学高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M 名学生作样本，得到这M 名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如图：（I ）求出表中M ，p 及图中a 的值；（II ）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求两人来自同一小组的概率.18.（本小题满分12分）如图，点C 是以AB 为直径的圆上一点，直角梯形BCDE 所在平面与圆O 所在的平面垂直，且DE//BC ，1,2, 3.2DC BC DE BC AC CD ⊥==== （I ）证明：EO//平面ACD ；（II ）证明：平面ACD ⊥平面BCDE ；（III ）求三棱锥E-ABD 的体积.19.（本小题满分12分）已知等差数列{}250,,n a d a a >的公差且是方程{}212270n x x b -+=的两根，数列的前n 项和为()*11,3,23.n n n T b b T n N +==+∈且满足（I ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（II ）设数列{}n c 满足，n n n a c b =，求数列{}n c 的前n 项和.n M20.（本小题满分13分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>，过焦点垂直于长轴的弦长为2，焦点与短轴两端点构成等腰直角三角形.（I ）求椭圆C 的标准方程.（II ）过点()2,0P l C A B -作直线与椭圆交于、两点，求1AF B ∆的面积的最大值.21.（本小题满分14分）已知函数()()211ln 2f x x ax a x =-+-. （I ）函数()()()22f x f 在点，处的切线与30x y ++=平行，求a 的值；（II ）讨论函数()f x 的单调性；（III ）对于任意()()()12121221,0,,,x x x x f x f x x x ∈+∞>->-有，求实数a 的范围.。

山东省实验中学第一次模拟考试数学(文科)试卷有答案

∴ 的方程为，的方程为．
设，，，，
联立，得到，
∴ ，，
同理，，
∴ ，，
∴ ，，
∵又满足，
∴ ，
设点，则，
由当直线或斜率不存在时，点坐标为或也满足，
∴点在椭圆上，则存在点、其坐标分别为、，使得为定值．
山东省实验中学2017年第一次模拟考试数学（文科）试卷
第Ⅰ卷（共50分）
一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设集合，，，则（）
A． B． C． D．
2．若复数满足，其中为虚数单位，则（）
A． B． C． D．
3．北宋欧阳修在《卖油翁》中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其扣，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．因曰：‘我亦无他，唯手熟尔．’”可见技能都能通过反复苦练而达至熟能生巧之境的．若铜钱是半径为的圆，中间有边长为的正方形孔．你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为（）
∴ ．
∴ ，．
又，
∴ ，∴ ．
（2）为的中点，
由（1）知，∴ 、为中点，
∴ ，又，∴ ，∴ ．
19．解：（1）由得，二式相减得，
∴ ，
∴ ；…；；；，
叠乘得
（ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ），
∴ ，
令得，
故满足条件的存在，集合．
20．解：（1）∵ ，
则．
又，
∴曲线在点处的切线方程为，
（Ⅰ）求椭圆标准方程；
（Ⅱ）如图，若分别过椭圆的左右焦点，的动直线，相交于点，与椭圆分别交于、B与、不同四点，直线、、、的斜率、、、满足．是否存在定点、，使得为定值．存在，求出、点坐标；若不存在，说明理由．

山东省实验中学2016届高三下学期第一次模拟考试数学(理)试题扫描版含答案

山东省实验中学2013级第一次模拟考试数学试题答案(理科) 2016．41-10 BDBDC CBAAD 11.91 12． 316 13． 280 14. 9 15. ）（1,2116.解 (Ⅰ)因为tan C ＝sin A ＋sin B cos A ＋cos B，即sin C cos C ＝sin A ＋sin B cos A ＋cos B ， …………2分所以sin C cos A ＋sin C cos B ＝cos C sin A ＋cos C sin B ，即sin C cos A －cos C sin A ＝cos C sin B －sin C cos B .得sin(C －A )＝sin (B －C ). …………4分所以C －A ＝B －C ，或C －A ＝π－(B －C )(舍).即2C ＝A ＋B ，得C ＝π3 . …………6分 (Ⅱ)由C ＝π3，设A ＝π3＋α，B ＝π3－α，0<A ，B <2π3，知－π3<α<π3.又a ＝2R sin A ＝2sin A ，b ＝2R sin B ＝2sin B ， …………8分故a 2＋b 2＝4（sin 2A ＋2sin 2B ）＝4（1－cos 2A 2＋1－cos 2B2）＝4－2⎣⎡⎦⎤cos ⎝⎛⎭⎫2π3＋2α＋cos ⎝⎛⎭⎫2π3－2α＝4＋2cos 2α. …………10分由－π3<α<π3，知－2π3<2α<2π3，－12<cos 2α≤1，故3<a 2＋b 2≤6. …………12分所以a 2＋b 2的取值范围是]6,3(.17.（Ⅰ）证明(方法一)：由PA ⊥底面ABCD ，得PA AB ⊥．又PA AB =，故PAB △为等腰直角三角形，而点E 是棱PB 的中点，所以AE PB ⊥． …………2分由题意知AB BC ⊥，又AB 是PB 在底面ABCD 内的射影，由三垂线定理得PB BC ⊥，从而⊥BC 平面PAB ，故AE BC ⊥． …………4分因AE PB ⊥，AE BC ⊥，所以AE ⊥平面PBC ． …………5分（Ⅰ）证明（方法二）：如图，以A 为坐标原点，射线AB 、AD 、AP 分别为x 轴、y 轴、z 轴正半轴，建立空间直角坐标系xyz A -．设(00)D a ，，，则0)0)B C a ，，，，(000P E ，．于是22(0)(00)(222AE BC a PC a ===，，，，，，，，，则00AE BC AE PC ⋅=⋅=，，因而，AE BC ⊥，所以⊥AE 平面PBC． …………5分（Ⅱ）解：设平面BEC 的法向量为1n ，由（Ⅰ）知，AE ⊥平面BEC ，故可取1022EA ⎛==-- ⎝⎭，n ． …………7分设平面DEC 的法向量2222()x y z =，，n ，则2200DCDE ==，n n ．由||1AD =，得(010)0)D C ，，，，，从而2(200)(12DC DE==-，，，，，故222200.22x x y z =⎧-+=⎩，所以2220x z ==，，可取12=y，则2=n ． …………10分从而111212cos ||||3n <>==-，n n n n n ．所以二面角B EC D --的平面角的余弦值为3-．---------------12分 18.解：（Ⅰ）ξ的可能取值为3,4,5 ………………1分943232)3(=⨯==ξP ,943132)4(12=⨯==C P ξ,913131)5(=⨯==ξP ………………4分ξ的分布列为ξ 345p494919441113459993E ξ=⨯+⨯+⨯= ………………7分（Ⅱ）小王恰好到达6有三种情形①抛掷骰子五次，出现点数全部小于5，概率512323243P ⎛⎫== ⎪⎝⎭； ……………8分 ②抛掷骰子四次，出现点数三次小于5，一次大于等于5,概率为312421323381P C ⎛⎫==⎪⎝⎭；…9分③抛掷骰子三次，出现点数一次小于5，两次大于等于5，概率2233122339P C ⎛⎫== ⎪⎝⎭……10分所以32322182243819243P =++=即小王恰好到达正整数6的概率为182243． (12)分19.解 (Ⅰ)由2nS n ＋1－2(n ＋1)S n ＝n (n ＋1)，得S n ＋1n ＋1－S n n ＝12.所以数列{S n n }是以首项为1，公差为12的等差数列．因此S n n ＝S 1＋(n －1)×12＝1＋(n －1)×12＝12n ＋12，即S n ＝n n ＋12. 于是a n ＋1＝S n ＋1－S n ＝n ＋1n ＋22－nn ＋12＝n ＋1. 因为a 1＝1，所以a n ＝n . …………4分又因为b n ＋2－2b n ＋1＋b n ＝0，所以数列{b n }是等差数列．由S 9＝9b 3＋b 72＝63，b 3＝5，得b 7＝9.所以公差d ＝9－57－3＝1.所以b n ＝b 3＋(n －3)×1＝n ＋2. …………6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知c n ＝b n a n ＋a n b n ＝n ＋2n ＋n n ＋2＝2＋2(1n －1n ＋2)， …………7分所以T n ＝c 1＋c 2＋…＋c n ＝2n ＋2×(1－13＋12－14＋13－15＋…＋1n －1－1n ＋1＋1n －1n ＋2)＝2n ＋2(1＋12－1n ＋1－1n ＋2)＝3－2(1n ＋1＋1n ＋2)＋2n . …………8分所以T n －2n ＝3－2(1n ＋1＋1n ＋2)．设A n ＝T n －2n ＝3－2(1n ＋1＋1n ＋2)． …………9分因为A n ＋1－A n ＝3－2(1n ＋2＋1n ＋3)－[3－2(1n ＋1＋1n ＋2)]＝2(1n ＋1－1n ＋3)＝4n ＋1n ＋3>0，所以{A n }单调递增，故(A n )min ＝A 1＝43.因为A n ＝3－2(1n ＋1＋1n ＋2)<3，所以43≤A n <3. …………11分因为对任意正整数n ，T n －2n ∈[a ，b ]，所以a ≤43，b ≥3，即a 的最大值为43，b 的最小值为3，所以(b－a )min＝3－43＝53. …………12分 20.（I ）设),4(1y N ，代入py x 22=，得p y 81=，所以pMN 8||=，p p y p NF 822||1+=+=．由题设得pp p 84582⨯=+，解得2-=p （舍去）或2=p ， ∴C 的方程为y x 42=；---------5分（II ）点A 、B 均在抛物线y x 42=上，假设存在点P (0，t )(t <0)满足条件，则直线P A 的方程是y ＝t －12x ＋t ，直线PB 的方程是y ＝1－t2x ＋t . ---------------6分曲线C 在Q 处的切线l 的方程是422m x m y -=，它与y 轴的交点为F (0，42m -)．由于–2<m <2，因此121<<-m.①当–1<t <0时，21211-<-<-t ，存在m ∈(–2,2)，使得212-=t m ，即l 与直线P A 平行，故当－1<t <0时不符合题意．---------------7分 ②当t ≤－1时，t －12≤－1<2m ，1－t 2≥1>2m，所以l 与直线P A ，PB 一定相交．分别联立方程组 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+-=42212m x m y t x t y ,⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+-=42212m x m y tx t y 解得D ，E 的横坐标分别是)1(242t m t m x D -++=,)1(242-++=t m tm x E则222)1(4)1(--+-=-t m t m t x x E D ---------------9分又|FP |＝t m --42，有S △PDE ＝12·|FP |·|x E －x D |＝2222)1()4(81m t t m t --+⋅-，又S △QAB ＝12·4·(1－4m )＝242m -，于是S △QAB S △PDE ＝22222)4(])1()[4(14t m t m m t +---⋅-＝2242224168)1(4])1(4[14ttm m t m t m t ++-+-+-⋅-.----11分对任意m (－2,2)，要使S △QAB S △PDE为常数，即只需t 满足⎪⎩⎪⎨⎧=-=---22216)1(48)1(4tt tt 解得t ＝－1.此时S △QABS △PDE＝2，故存在t ＝－1，使得△QAB 与△PDE 的面积之比是常数2.----13分21．解：（Ⅰ）由01>+x ,得1->x ．∴()x f 的定义域为()+∞-,1． …………1分因为对x ∈()+∞-,1,都有()()1f x f ≥，∴()1f 是函数()x f 的最小值，故有()01='f ．…2分,022,12)(/=+∴++=bx b x x f 解得4-=b ． ……3分经检验，4-=b 时，)(x f 在)1,1(-上单调减，在),1(+∞上单调增．)1(f 为最小值．故得证．………4分（Ⅱ）∵,12212)(2/+++=++=x bx x x b x x f 又函数()x f 在定义域上是单调函数，∴()0≥'x f 或()0≤'x f 在()+∞-,1上恒成立．若()0≥'x f ，则012≥++x bx 在()+∞-,1上恒成立, 即x x b 222--≥=21)21(22++-x 恒成立,由此得≥b 21；若()0≤'x f ,则012≤++x bx 在()+∞-,1上恒成立,即x x b 222--≤=21)21(22++-x 恒成立．因21)21(22++-x 在()+∞-,1上没有最小值，∴不存在实数b 使()0≤'x f 恒成立．综上所述，实数b 的取值范围是⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,21． ………………………8分（Ⅲ）当1-=b 时，函数()()1ln 2+-=x x x f ．令()()()1ln 233+-+-=-=x x x x x f x h ，则()()1131123232+-+-=+-+-='x x x x x x x h ．当()+∞∈,0x 时，()0<'x h ，所以函数()x h 在()+∞,0上单调递减．又()00=h ，∴当[)+∞∈,0x 时，恒有()()00=<h x h ，即()321ln x x x <+-恒成立．故当()+∞∈,0x 时，有()3x x f <．而*∈N k ，()+∞∈∴,01k．取k x 1=，则有311kk f <⎪⎭⎫ ⎝⎛． ∴33311312111n k f nk +⋅⋅⋅+++<⎪⎭⎫⎝⎛∑=．所以结论成立． ……………………………14分。

山东省实验中学高三下学期一模考试(4月)——数学理数

山东省实验中学2017届高三下学期一模考试（4月）数学（理）试题第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．是虚数单位，复数，则的共轭复数是（） A ． B ． C ． D ． 2．已知集合，，则（）A ．B ．C ．D ．3．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A ．B ．C ．D ． 4．下列结论正确的是（） A ．命题“若，则”的否命题为：“若，则”B ．已知是上的可导函数，则“”是“是函数的极值点”的必要不充分条件C ．命题“存在，使得”的否定是：“对任意，均有”D ．命题“角的终边在第一象限角，则是锐角”的逆否命题为真命题5．已知，满足2≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩y xx y x a ，且的最大值是最小值的4倍，则的值是（）A ．B ．C ．D ．46．把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（）A ．B ．C ．D ．7．已知函数，，的零点依次为，，，则（） A ． B ． C ． D ．8．已知椭圆（）的离心率为，双曲线（，）与椭圆有相同的焦点，，是两曲线的一个公共点，若，则双曲线的渐近线方程为（）A ．B ．C ．D ．9．已知直线：（）与圆：的交点为、，点是圆上一动点，设点，则的最大值为（） A ．7 B ．8 C ．10 D ．12 10．定义在上的函数，对任意的，都有()()1⎛⎫--= ⎪-⎝⎭x y f x f y f xy ，当时，.若，，，则，，的大小关系为（）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11．已知随机变量服从正态分布，若，则．12．已知，在二项式的展开式中，含的项的系数为．13．已知实数，执行如图所示的程序框图，则输出的不小于103的概率是．14．已知，，，则的最小值是．15．已知函数，若存在使得成立，则实数的取值范围为．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．在中，角，，的对边分别为，，，且满足. （Ⅰ）求角的大小；sin 6π⎛⎫+-⎪⎝⎭A C 的取值范围. 17．如图所示，在四棱锥中，底面，底面是直角梯形，，，，.（Ⅰ）求证平面平面；（Ⅱ）若二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值.18．在数列（）中，其前项和为，满足. （Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设2213211,2++=-=+⎪=⎪⋅⎩n n n n k b n n k a a （为正整数），求数列的前项和.19．奥运会乒乓球比赛共设男子单打、女子单打、男子团体、女子团体共四枚金牌，保守估计中国乒乓球男队单打或团体获得一枚金牌的概率均为，中国乒乓球女队单打或团体获得一枚金牌的概率均为.（1）求按此估计中国乒乓球女队比中国乒乓球男队多获得一枚金牌的概率；（2）记中国乒乓球队获得的金牌数为，按此估计的分布列和数学期望.20．已知动圆恒过且与直线相切，动圆圆心的轨迹记为；直线与轴的交点为，过点且斜率为的直线与轨迹有两个不同的公共点，，为坐标原点.（1）求动圆圆心的轨迹的方程，并求直线的斜率的取值范围；（2）点是轨迹上异于，的任意一点，直线，分别与过且垂直于轴的直线交于，，证明：为定值，并求出该定值；（3）对于（2）给出一般结论：若点，直线，其它条件不变，求的值（可以直接写出结果）. 21．已知函数（）.（1）当时，令（），求函数在（）上的最小值；（2）若对于一切，恒成立，求的取值集合；（3）求证：()114=<∑nii ei.参考答案一、选择题1-5:CBDBB 6-10:ABACC二、填空题11．0.35 12．13．14．4 15．三、解答题16．解：（Ⅰ）()2sin sin cos -C A B ，. ，，，.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，sin 6π⎛⎫+- ⎪⎝⎭A C .，，，sin 6π⎛⎫+- ⎪⎝⎭A C 的取值范围是.17．解：（Ⅰ）平面，平面，，由条件知，，. ，. 又，平面. 平面，平面平面.（Ⅱ）取中点为，连结，则，以为原点建立空间直角坐标系如图所示，则，，. 设（），则，，，. 取，则，为面的法向量. 设为面的法向量，则，令，，，则.依题意，有cos ,⋅=u r ru r ru r r m n m n m n，则，于是.设直线与平面所成角为，则⋅=uu r r uu r r PA n PA n18．解:(Ⅰ)由题设得:,所以()21211-=---n S n n （）所以（）当时，,数列是为首项、公差为1的等差数列故.（Ⅱ）由(Ⅰ)知:2213211,2++=-=+⎪=⎪⋅⎩n n n n k b n n k aa ()2221111,242=-⎪=⎨⎛⎫⎪-= ⎪ ⎪⎪+⎝⎭⎩n k n k n n22221111142446⎡⎛⎫⎛⎫+-+- ⎪ ⎪⎢⎝⎭⎝⎭⎣()22112⎤⎛⎫⎥+- ⎪ ⎪+⎥⎝⎭⎦n n19．解：（1）设中国乒乓球男队获0枚金牌，女队获1枚金牌为事件，中国乒乓球男队获1枚金牌，女队获2枚金牌为事件，那么，()()()+=+P A B P A P B 21234411455⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⋅⋅- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭C 21233413144550⎛⎫⎛⎫⎛⎫+⋅-=⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭C （2）根据题意中国乒乓球队获得金牌数是一随机变量，它的所有可能取值为0，1，2，3，4（单位：枚），那么()2123014ξ⎛⎫==- ⎪⎝⎭P C()123114ξ⎛⎫==-⋅ ⎪⎝⎭P C 2123441455⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅-+⋅ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭C 23471145200⎛⎫⎛⎫--= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ ()11223214ξ⎛⎫==-⋅ ⎪⎝⎭P C C 22243411545⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()12333144ξ⎛⎫⎛⎫==-⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭P C 2212434545⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅+⋅ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭C则概率分布为：那么，所获金牌的数学期望01400200ξ=⨯+⨯E （枚）答：中国乒乓球队获得金牌数的期望为枚。

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山东省实验中学2013级高三第一次模拟考试
数学试题(文科)
2016．4
说明：试题分为第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分，共5页．试题答案请用2B 铅笔或0.5mm 黑色签字笔填涂到答题卡规定位置上，书写在试题上的答案无效．考试时间120分钟．
第I 卷 (共50分)
一、选择题(本题包括10小题，每小题5分，共50分．每小题只有一个选项符合题意)
1.设全集{}{}{}()1,2,3,4,5,6,7,2,3,4,6,1,4,5,U U M N C M N ===⋂=则
A. {}1
B. {}1,5
C. {}4,5
D. {}1,4,5
2.设i 是虚数单位，若复数522z i i =-
-，则z 的值为 A. 3 B. 5
C.3
D.5 3.下列叙述中正确的是
A.命题“,30x R x ∃∈+>”的否定是“,30x R x ∀∈+<”；
B.命题“若3π
α=，则1cos 2α=”的否命题是“若3πα=，则1cos 2
α≠”； C.在区间[]1,1-上随机取一个数x ，则事件“22x ≤”发生的概率为14
； D.“命题p q ∧为真”是“命题p q ∨为真”的充分不必条件； 4.《九章算术》是我国数学史上堪与欧几里得《几何原本》相媲美的数学名著.其第五卷《商功》中有如下问题：“今有圆堢壔，周四丈八尺，高一丈一尺，问积几何？”这里所说的圆堢壔就是圆柱体，其底面周长是4丈8尺，高1丈1尺，问它的体积是多少？若π取3，估算该圆堢壔的体积为
A.1998立方尺
B.2012立方尺
C.2112立方尺
D.2324立方尺
5.通过随机询问110名学生是否喜爱打篮球，得到如下的2×2列联表：
经计算()2
1122122121122
7.822n n n n n K n n n n ++++-=≈.参照附表，得到的正确结论是 A.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好打篮球与性别无关”
B.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好打篮球
与性别有关”
C.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
D.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
6.执行如右图的程序框图，那么输出S 的值是
A.2
B. 12
C. 1-
D.1 7.若圆()()22:121C x y -+-=关于直线220ax by ++=对称，则由点(),a b 向圆C 所作切线
长的最小值为
A.1
B. 2
C. 5
D. 7
8.偶函数()()()sin 0,0,0f x A x A ωϕωϕπ=+≠>≤≤的图象向右平移4
π个单位得到的图象关于原点对称，则ω的值可以为
A.1
B.2
C.3
D.4
9.已知0,0x y >>，且2x y xy +=.则2x y +的最小值为
A.5
B.7
C. 8
D. 9
10.已知()()212
1,0
l o g ,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩若函数
()()g x f x a =-恰有
4个零点
()12341234,,,x x x x x x x x <<<，则1323234
1
x x x x x x ++的取值范围是
A. ()1,-+∞
B. (]1,1-
C. (),1-∞
D. [)1,1-
第II 卷（非选择题共100分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）
11.抛物线22y x =上的一点到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标为_________.
12.已知函数()4log 030x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则116f f ⎡⎤⎛⎫= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦
__________. 13. 若变量,x y 满足30101x y x y x -+≥⎧⎪++≥⎨⎪≤⎩
，且21z x y =+-的最大值为_________.
14.已知圆O 上有三点A,B,C ，其中2,7AB AC AO BC ==⋅ ，则的值为________.
15.设双曲线()22
2210,0x y a b a b
-=<<的右焦点为F ，右顶点为A ，过F 作AF 的垂线与双线交于B ，C 两点，过B,C 分别作AC ，AB 的垂线交于D ，若D 到直线BC 的距离不大于a+c ，则该双曲线的离心率的取值范围是__________.
三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
16. （本小题满分12分）
已知函数()23sin 3sin cos ,2
f x x x x x R =++∈. （I ）求函数()f x 的最小正周期T 及在[],ππ-上的单调递减区间.
（II ）在ABC ∆中，边,,a b c 的对角分别为A,B,C ，已知A 为锐角，33,6a c ==，且()f A 是函数()02f x π⎡⎤⎢⎥⎣⎦在，上的最大值，求ABC ∆面积.
17. （本小题满分12分）
济南某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动.为了了
解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分
数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本
容量为n ）进行统计.按照[)5060
，，[)[)[)[]60707080809090100
，，，，，，，的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出
了得分在[)[]506090100
，，，的数据）. （I ）求样本容易n 和频率分布直方图中x,y 的值；
（II ）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到济南泉城广场参加环保知识宣传的志愿者活动，求所抽取的2名同学来自不同组的概率.
18. （本小题满分12分）
如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是菱形，侧棱PD ⊥
底面
ABCD ，=60BCD ∠ .
（I ）若点F ，E 分别在线段AD ，BC 上，AF=2FP ，BE=2EC.
求证：EF//平面PDC ；
（II ）问在线段AB 上，是否存在点Q ，使得平面PAB ⊥平面PDQ ，若存在，求出点Q 的位置；否则，说明理由.
19. （本小题满分12分）
已知正项等比数列{}{}n a n N *∈，首项13a =，前n 项和为n S ，且335544S a S a S a +++、、成
等差数列.
（I ）求数列{}n a 的通项公式；
（II ）数列{}n na 的前n 项和为n T ，若对任意正整数n ，都有[],n T a b ∈，求b a -的最小值
20. （本小题满分13分）
已知函数()()()321111,32
x f x x e g x ax x =-+=+. （I ）求()f x 的单调区间及最小值；
（II ）若在区间[)0,+∞上不等式()()f x g x ≥恒成立，求实数a 的取值范围.
21. （本小题满分14分）已知椭圆2222:1x y C a b +=的离心率32e =，一个焦点为()
3,0F . （I ）求椭圆的方程；
（II ）设B 是椭圆与y 轴负半轴的交点，过点B 作椭圆的两条弦BM 和BN ，且BM BN ⊥. （i ）直线MN 是否过定点，如果是求出该点坐标，如果不是请说明理由；
（ii ）若BMN ∆是等腰直角三角形，求直线MN 的方程.。