机械波复习

3．波在空间上的重复性（又叫周期性）引起多解： 因为一个波长内有一个完整的波形图，相差一个波 长的两质点振动情况（v、x）相同，所以相差 n个波长 的质点运动情况也相同，因此波中从一个质点的平衡位 置到另一个质点的平衡位置的距离可能形成多解，x = △x + nλ。
举例：（1）位移为最大的平衡位置 ←→位移为0的 平衡位 置之间的距离:一个波长内，x = λ/4 或 3λ/4， 扩展到 m个波长， x = λ/4 + mλ或 x =3λ/4 + mλ （m =0、 1、2、3……） （2）位移为0的平衡位置 ←→位移为0的平衡位置 :一个波长 内，x = λ/2 或λ，扩展到 m个波长，x = λ/2 +mλ或 x =λ + mλ （m =0、1、2、3……） （3）波峰质点的平衡位置 ←→ 波谷质点的平衡位置 : 一个 波长内，x = λ/2 ，扩展到 m个波长，x = λ/2 +mλ （m =0、1、2、3……）
三个量大小决定的因素： 波的速度由传播波的介质本身的性质决定， 同学们阅读p29零摄氏度时不同介质对声速的传 播 波的周期由波源决定，波由一种介质进入另 一种介质，不改变的是波的频率。
波长则由波源和介质共同决定。即决定 于v和T只要v、T中的一个发生变化，其λ值 f的关系. 必然发生变化，而保持V=
要使P点的振动得到加强，则两个波源在P点引起的分振 动的相位差必须为±2n(n=0.1.2.3.4.· · · · · · )，即：
(trv / )1 [ ( trv / ) ] 2 2 2n 1 (r2 r 2 2n 1) 1
v
2 ≠ ≠ ≠ Tv T
五、几个概念 l.波长（λ） ①在波动中两个相邻的，在振动过程中对平衡 位置的位移总是相等的质点间的距离，叫做波长. ②振动经过一个周期，在介质中传播的距离等 于一个波长. ③在横波中，两个相邻的波峰(或波谷)间的距离， 等于波长. ④在纵波中，两个相邻的密部(或疏部)（中央） 间的距离，等于波长. ⑤在横波中，两个相邻的波峰与波谷所对应的平 衡位置之间的距离是半个波长

≠ ≠ r2 1 r 2 ( 1 ) n 2
同理，要使P点的振动得到减弱，则两个波源在P点引起 的分振动的相位差必须为±（2n+1）(n=0.1.2.3.4.· · · · · · )，即：
2n 1 ≠ ≠ r2 r1 (2 1 ) 2 2
四、波的图象 波的传播方向、质点的振动方向以及波形图三者、 知其二，而求其一。 方法之1： 三角形法 三角形顶部表示波峰或波谷
Y
波的传播方向
质点的振动方向向 质点的振动方向 上或向下
O
波的传播方向
X
方法2、爬波法 方法3、略微平移法 即依据波的传播 方向将原波形微微移 动到一个新的位置， 找出新的位置在原位 置的上方还是下方， 便知质点的运动方向。 如从图中实线位置移到 虚线位置，于是立即可判断 各点的运动方向：a向上、b 向下、c向下、d向上．
x1P A1 sin[ (t 1 ) 1 ] v
x2 P A2 sin[ (t
若波源S1和波源S2同时存在，则能量传到 P时引起的振动是这两个振动的矢量和
v
) 2 ]
xP x1P x2 P A1 sin[ (t r1 / v) 1 ] A2 sin[ (t r2 / v) 2 ]
六.求波在任意时刻的波形图 方法之一：描点法-即在原波形图上选取位于峰、谷 和平衡位置等的一些特殊质点，分析他们的运动趋势， 根据题中所给的条件依次画出它们在新的时刻的位置， 用光滑曲线连接，即得新的波形图．
例：一列横波沿直线向右 传播，某时刻在介质中形 成的波动图像如图所示． (1)指出此时质点a、b、d、 f的运动方向； (2)画出当质点a第一次回 到负向最大位移时在介质 中形成的波动图像．
九.用波函数讨论两列波干涉的加强点和减弱点： 设波源S1的振动方程式是：x1 A 1 sin(t 1 )
波源S1将能量传到距S1的距离为r1的空间的一点P时引起P点 的振动方程式是： r 设波源S2的振动方程式是：x2 A2 sin(t 2 ) 波源S2将能量传到距S2的距离为r2的空间的一点P时引起P点 的振动方程式是： r2
2n 1 r2 r1 n 2 2
结论：若两个波源的振动情况完全相反，则研究点到两个 波源的距离之差为波长的整数倍和减弱进行讨论： 1.如果两个波源的初相位之差为零，即两个波源 的振动情况完全相同：
要使P点的振动得到加强，则满足：
r2 r1 n
结论：若两个波源的振动情况完全相同，则研究点到两个 波源的距离之差为波长的整数倍时，研究点的振动被加强。 要使P点的振动得到减弱，则满足：
2n 1 r2 r1 2
分析：由于波的周期大于0.1s，故波在0.1s内传播的距离 必小于一个波长。
由M到达的新位置可以画出再过0.1s时的波形图图如图
由于不知道波的传播方向，也无法确定M点的运动方 向，故新的波形可能是原波形向右传播λ/4而形成的，也 可能是原波形向左传播3λ/4而形成的。这两种情况都是 可能的 解：由图可读出波长λ=4m。 1、若波向右传播，则依题意， 在0.1s时间波传播了λ/4。 s=λ/4=1m v=s/t=1/0.1=10m/s 2、若波向左传播，则依题意，则0.1s的时波传播了3λ/4。 s=3λ/4=3m v=s/t=3/0.1=30m/s
②波形特点：凹凸相间的波纹，又叫起伏波。 ③波峰与波谷：凸起部分的最高点通常叫做波峰；凹下 部分的最低点通常叫波谷。
2、纵波 ① 特征：质点的振动方向与波的传播方向在一条直线上。 ②波形特点：疏密相间的波形，又叫疏密波。 例如:声波是纵波,地震波即有横波成份,又有纵波成份。 水波既不是横波，也不是纵波。
2、质点振动的周期性形成了时间的多解： ①质点作一次全振动，位移、速度相同，所以振动时间 相差nT的两时刻，质点位移、速度也相同； ②振动是往复运动，所以经过相同位置的时间可能有多 解； 由以上两点原因可知，算出时间需加上nT。 举例：（1）平衡位置 ←→ 最大位移处的时间在一个周 期内 t =T/4 或 3T/4，扩展到n个周期内 t =T/4 + nT 或 t =3T/4 + nT （n =0、1、2、3……） （2）平衡位置 ←→ 平衡位置的时间在一个周期内 t =T/2 或 T，扩展到n个周期内，t =T/2 + nT 或 t =T + nT （n =0、1、2、3……） （3）波峰 ←→ 波谷的时间在一个周期内 t =T/2,扩展 到n个周期内，t =T/2 + nT （n =0、1、2、3……）
八、波动问题的多解性 1．传播方向不确定引起多解：波在介质中传 播时，介质各质点的振动情况依据波的传播情况 是可以确定的，反之亦然。如果根据题目中中已 知条件不能确定波的传播方向或者不能确定质点 的振动方向，就会出现多解。 例、如图所示为一列横波在某时刻的波形图。 此时x=2m处的质点M恰好位于平衡位置，再经 过0.1s，质点M到达y=2cm。已知波的周期大于 0.1s。求波速。
结论：若两个波源的振动情况完全相同，则研究点到两 个波源的距离之差为半波长的奇数倍时，研究点的振动被减 弱。
2.如果两个波源的初相位之差为±，即两个波 源的振动情况完全相反：
要使P点的振动得到加强，则满足：
2n 1 r2 r1 n 2 2
结论：若两个波源的振动情况完全相反，则研究点到两个 波源的距离之差为半波长的奇数倍时，研究点的振动被加强。 要使P点的振动得到减弱，则满足：
Y 波的传播方向
O
X
七、波传播的三性 1、传播方向的双向性、 2、质点振动的周期性、又叫时间的周期性， 是指每隔一个周期或一个周期整数倍的时间，对 于一段确定的研究介质，波形每隔一个周期总是 重复出现的，这是因为每隔一个周期整数倍的时 间，介质中各个质点振动情况总是重复的； 3、波动图象在空间上的周期性，是指沿波的 传播方向上每隔一个波长整数倍的距离的质点振 动情况总是相同的，因此如果将波的图象沿着波 的传播方向平行移动一个波长的整数倍距离，波 形也是相同的。
一.机械波的形成过程：
介质模型：把介质看成由无数个质点弹性连接而成。 机械波的形成过程：由于相邻质点的力的作用，当 介质中某一质点发生振动时，就会带动周围的质点振动 起来，从而使振动由波源处向远处传播。 二对机械波的理解：
① 机械波是构成介质的无数质点的一种共同运动形式。 ② 当介质发生振动时，各个质点在各自的平衡位置附近 往复运动，质点本身并不随波迁移，机械波向外传播 的只是机械振动的形式.是传播能量的一种方式.是信 息传递的一种形式。 三、波的种类： 1、横波 ① 特征：质点的振动方向与波的传播方向垂直
波动图象如图所示
方法之二：平移法 当波在均匀介质中传播时，由波产生过程知，每经 过一个周期，波匀速向前传播一个波长，如已知某时刻 的波形及波的传播方向，求经过时间t时的波形，只要 把研究的时间间隔内所对应的波的传播距离求得，确定 小于一个波长的距离，然后将原波形平移小于一个波长 的距离即可。 例题：如图所示为一列向右 传播的简谐波在某时刻的波 形图，试画出再经过T/4、 3T/4和5T/4时的波形图 试画出该时刻前T/4、3T/4 和5T/4时刻的波形图
2.波的周期（T）： 在波的传播过程中，定义波的周期和频率等 于波源的周期和频率，也等于传播波的质点振动 的周期和频率。 3.波速（V）：单位时间内波向前传播的距离。 波速v表示波在介质中传播的快慢，它是振动 形式的传播速度，也是能量传播的速度.波速仅由 介质特性决定(同一介质中，纵波的波速比横波的 波速要快)，与波源振动的快慢无关. 4.波长、周期、波速之间的关系 波速等于波传播的距离除以时间， v=s/t=λ /T=λ f,该公式适用于一切波.