(全国通用版)新2020年中考数学复习 第七单元 图形变化 第25讲 视图与尺规作图练习【下载】
2019年中考数学复习第七单元图形变化第25讲视图与尺规作图课件
• 常常可见到这样的同学，他们在下课前几分钟就开始看表、收拾课本文具，下课铃一响，就迫不及待地“逃离”教室。实际上，每节课刚下课时的几分 钟是我们对上课内容查漏补缺的好时机。善于学习的同学往往懂得抓好课后的“黄金两分钟”。那么，课后的“黄金时间”可以用来做什么呢？
• 一、释疑难 • 对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已
经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。 • 二、补笔记 • 上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一
2019/6/11
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2019/6/11
最新中小学作用，又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全，错别字要纠正，过于潦草的字要写清楚。同时，将自己 对讲课内容的理解、自己的收获和感想，用自己的话写在笔记本的空白处。这样，可以使笔记变的更加完整、充实。 • 三、课后“静思2分钟”大有学问 • 我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间，在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍，把老师讲解的题目从题意到解答整个过 程详细审视一遍，这样，不仅可以加深知识的理解和记忆，还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以，2分钟的课后静思等于同一学科知识的 课后复习30分钟。
中考数学第一轮考点系统复习第七章图形与变换第25讲尺规作图及投影与视图讲本
错误的是( D ) A.AD＝CD
B.∠ABP＝∠CBP
C.∠BPC＝115°
D.∠PBC＝∠A
3.(2020·武威)如图，在△ABC中，D是边BC上一点，且BD＝BA. (1)尺规作图(保留作图痕迹，不写作法)：
①作∠ABC的平分线，交AD于点E；
②作线段DC的垂直平分线，交DC于点F； 解：(1)①如图，BE即为所求. ②如图，线段DC的垂直平分线交DC于点F.
③最后由主视图的竖列得到构成几何体的小正方体从左至右的列数；由主 视图中的横行得到构成几何体的小正方体所摆的层数. 注意：该方法也适用于由三视图判定小正方体的个数. 3.由几何体的三视图及其所标尺寸计算几何体的表面积或体积问题，关键是 先由以上方法还原几何体，再将三视图的尺寸对应标注在几何体上，最后 利用几何体的相关计算公式求解.
A.5
B.6
C.7
D.8
考点3 立体图形的展开与折叠 考点精讲 5.(2020·泰州)把如图所示的纸片沿着虚线折叠，可以得到的几何体是( A )
A.三棱柱 B.四棱柱 C.三棱锥 D.四棱锥
6.(2021·广东)下列图形是正方体的展开图的有( C )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
正方体表面展开图的记忆口诀： 中间四个面，上下各一面；中间三个面，一二隔河见；中间二个面，楼梯天 天见；中间没有面，三三连一线.(结合知识点4中的正方体展开图的常见类 型及相对面进行理解)
第七章 图形与变换
第25讲 尺规作图及投影与视图
知识点1 尺规作图及其基本步骤 1.定义：只用直尺和圆规来完成画图，称为尺规作图.
2.基本步骤： (1)已知：写出已知的线段和角，画出图形. (2)求作：求作什么图形，使它符合什么条件. (3)作法：运用五种基本尺规作图，保留作图痕迹. (4)证明：验证所作图形的正确性. (5)结论：对所作的图形下结论.
【中考数学夺分大模块复习权威课件】-第7模块《图形与变换》名师大串讲
第25讲┃ 图形的平移与旋转
考点2 旋转 1. 如图 25－ 1，在直角三角形 OAB 中，∠ AOB＝ 30°，将△ AOB 绕点 O 逆时针方向旋转 100° 得到△ OA1B1，则∠ A1OB 的度数为 ________ 70° ．
第25讲┃ 图形的平移与旋转
2．如图 25－2， Rt△ABC 的斜边 AB＝ 16，Rt△ABC 绕点 O 顺时针旋转后得到 Rt△ A′ B′ C′，则 Rt△ A′ B′ C′的斜边 A′B′上的中线 C′D 的长度 8 为 ________ ．
第25讲┃ 图形的平移与旋转
2．将正方形 ABCD 向下平移 5 cm 得到正方形 A′ B′ C′ D′， A， B， C， D 的对应点分别是 A′， B′， C′， D′，则下 列说法中不正确的是 ( C) A． AA′＝ BB′， AB＝ A′B′ B． AA′∥ BB′， AB∥ A′ B′ C．正方形 ABCD 与正方形 A′B′C′D′的形状相同，大小不 相等 D．正方形 ABCD 与正方形 A′B′C′D′是全等形Leabharlann 第25讲┃ 图形的平移与旋转
[归纳总结] 方向 和角度． 1．旋转有两个重要的因素：旋转的 ________ 全等 形；通过旋转， 2．旋转前后的两个图形是 ________ 旋转中心 沿相同的方 图形中的每一点都绕着 ____________ 向旋转了同样大小的角度，即对应线段间的夹角 旋转角 等于 ______________ ；对应点到旋转中心的距离 相等 ． ________
第25讲┃ 图形的平移与旋转
[解析] 要想证明△PEF 始终是等腰直角三角形， 已知∠ EPF＝ 90°，所以需证 PE＝PF.证线段相等通常 是证明线段所在的三角形全等．而等腰三角形最常用的 是用“三线合一”作辅助线，构造全等三角形．
【精品】中考数学复习_第一部分基础过关_第七单元 图形与变换_课时1 视图与投影
是个圆形，该几何体是___圆__柱___.
5．(2019南充)如图8所示是一个几何体的表面展开
图，这个几何体是
(C)
图8
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第1部分 第七单元 图形与变换
6．晚上小亮在路灯下散步，在小亮从远处走到灯
下，再远离路灯这一过程中，他在地上的影子 ( B )
A．逐渐变短
B．先变短后变长
C．先变长后变短
边三角
圆和一
和一个
形和三
个矩形
扇形
个矩形
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第1部分 第七单元 图形与变换
五、投影 1．投影：一般地，用光线照射物体，在某个平面 (地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影． 2．平行投影：由平行光线形成的投影叫做平行投 影．(如太阳光) 3．中心投影：由同一点(点光源)发出的光线形成 的投影叫做中心投影．(如灯泡) 4．正投影：投影线垂直于投影面产生的投影叫做 正投影．
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第1部分 第七单元 图形与变换
六、命题
概念：判断一件事情的语句，叫做命题.命题由题
设和结论两部分组成
真命题与假命题：如果题设成立，那么结论一定
成立，这样的命题叫做真命题；题设成立
命 题
时，不能保证结论一定成立，这样的命题 叫做假命题
原命题与逆命题：如果一个命题的题设、结论正
好是另一个命题的结论、题设，那么这两
三视图概念俯的得视视到图图的：视在水图平面②__由__上__向__下__观察物体所
特点如图112..主主视视图图与与俯左视视图图长高对平正齐
3.左视图与俯视图宽相等
注意：看得见部分的轮廓线画成实线，看不见的画
虚线．
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第1部分 第七单元 图形与变换
2020年中考数学考点第25讲视图与投影
第25讲视图与投影1．三视图(1)主视图：从正面看到的图形；(2)左视图：从左面看到的图形；(3)俯视图：从上面看到的图形．2．画“三视图”的原则(1)位置：主视图；左视图；俯视图．(2)三种视图边的关系：长对正，高平齐，宽相等．(3)虚实：在画图时，看得见部分的轮廓线通常画成实线，看不见部分的轮廓线通常画成虚线．3．几种常见几何体的三视图4.投影物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是投影现象．(1)平行投影：太阳光线可以看成平行光线，像这样的光线所形成的投影称为平行投影．在同一时刻，物体高度与影子长度成比例．物体的三视图实际上就是该物体在某一平行光线(垂直于投影面的平行光线)下的平行投影．(2)中心投影：探照灯、手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一点出发的光线，像这样的光线所形成的投影称为中心投影．5．立体图形的展开(1)常见几何体的展开图(2)正方体展开图的三种类型第一类：“141”型，特点：四个连成一排，两侧各有一个正方形．如下图：如图中数字“1”与“6”相对，“2”与“4”相对，“3”与“5”相对．第三类：“222”型和“33”型，特点：两面三行，像楼梯；三面两行，两台阶．如图：图中“1”与“4”，“2”与“5”，“3”与“6”相对．6．立体图形的折叠一个几何体能展开成一个平面图形，这个平面图形就可以折叠成相应的几何体，展开与折叠是一对互逆的过程.考点1：立体图形的展开与折叠【例题1】（2019▪贵州毕节▪3分）由下面正方体的平面展开图可知，原正方体“中”字所在面的对面的汉字是（）A．国B．的C．中D．梦【答案】B【解答】解：根据正方体相对的面的特点，“中”字所在的面的对面的汉字是“的”，故选：B．归纳：1．可通过具体操作强化空间观念，即熟练的进行平面图形与立体图形之间的互相转化．2．折叠与展开是一个互逆的过程，可通过折叠验证展开，也可通过展开验证折叠．考点2：三视图【例题2】（2019•甘肃•3分）已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为等边三角形，则该几何体的左视图的面积为（18+23）cm2．【答案】（18+23）cm2．【分析】由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．【解答】解：该几何体是一个三棱柱，底面等边三角形边长为2cm，高为3cm，三棱柱的高为3，所以，其表面积为3×2×3+2×＝3cm2）．故答案为（3cm2．归纳：先要明确俯视图的观察方向，再区分俯视图中的线段是实线还是虚线．观察俯视图时要从上往下看，注意看到的部分用实线，看不到的部分用虚线． 考点3： 涉及三视图计算问题【例题3】图，一透明的敞口正方体容器ABCD －A′B′C′D′中装有一些液体，棱AB 始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为α(∠CBE＝α)．探究：如图①，液面刚好过棱CD ，并与棱BB′交于点Q ，此时液体的形状为直三棱柱，其三视图及尺寸如图②所示． 解决问题：(1)CQ 与BE 的位置关系是________，BQ 的长是________dm ； (2)求液体的体积(提示：V 液＝S △BCQ ×高AB)；(3)求液面到桌面的高度和倾斜角α的度数⎝⎛⎭⎪⎫注：sin37°≈35，tan37°≈34.【解析】：(1)平行 3(4分)(2)V 液＝12×3×4×4＝24(dm 3)．(7分)(3)过点B 作BF⊥CQ，垂足为F. ∵S △BCQ ＝12×3×4＝12×5×BF，∴BF＝125dm ，∴液面到桌面的高度是125dm.∵在Rt△BCQ 中，tan∠BCQ＝BQ BC ＝34，∴∠BCQ≈37°.由(1)可知CQ∥BE， ∴α＝∠BCQ≈37°.归纳：一般把左视图画在主视图的右方，俯视图画在主视图的下方，并使得视图各部分的比例恰当。
中考数学复习 第7章 图形与变换 第25讲 投影与视图课件
第十三页，共十七页。
6．[2012·潍坊，4,3分]如图空心圆柱体的主视图的画法(huà fǎ)正确的
是( )
C
2021/12/8
第十四页，共十七页。
6．[2012·潍坊，4,3分]如图空心圆柱体的主视图的画法(huà fǎ)正确的
是( )
C
C 从前面观察物体(wùtǐ)可以发现，它的主视图应为矩形， 又因为该几何体为空心圆柱，故中间的两条棱在主视图中应 为虚线．
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第七页，共十七页。
变式运用►2.[2017·内江中考]由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如
图所示，其中(qízhōng)小正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么该
几何体的主视图是( )
A
由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方形数目分别(fēnbié)为1,2,3.据此 可画出图形，如图所示．
第三页，共十七页。
考点3 立体图形的展开(zhǎn kāi)与折叠
1．在实际生活中常常要了解一个立体图形展开的形状，需要沿着立体图形的一些 棱将它剪开，可以把立体图形展开成一个平面图形，同一个立体图形按不同的方式 (fāngshì)展开，会得到不同的平面展开图．
2．常见几何体的侧面展开图：(1)正方体侧面展开图是① 长方形 ；(2) 棱柱侧面展开图是② 长方形 ；(3)圆柱的侧面展开图是③ 长方形 ；(4) 圆锥的侧面展开图是④ 扇形 .
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典型例题(lìtí)运用 类型(lèixíng)1 投影
【例1】我们常用“y随x的增大而增大(或减小)”来表示两个(liǎnɡ ɡè)变
量之间的变化关系．有这样一个情景：如图，小王从点A经过路灯C的正下
中考数学总复习 第七单元 视图、投影与变换 第25课时 视图、投影及尺规作图课件
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第二十一页，共二十三页。
强化训练
考点(kǎo diǎn)四：基本作图
解：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线；
Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线． 如图是按上述要求排乱顺序(shùnxù)的尺规作图：
则正确的配对是：①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ． 故选：D．
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归纳(guīnà)拓展
解答(jiědá)本考点的有关题目，关键在于掌握各种几何体的展 开图的形状.
注意以下要点：
要能够通过空间想象，将展开图折叠成几何体，需熟记各 种简单几何体的展开图.
2021/Hale Waihona Puke 2/10第二十页，共二十三页。
强化训练
考点(kǎo diǎn)四：基本作图
第十八页，共二十三页。
强化训练
考点三：由视图确定(quèdìng)实物
例3（2018•白银）已知某几何体的三视图如图所示，其中(qízhōng)俯视图为正六边形，则
该几何体的侧面积为
．108
解：观察该几何体的三视图发现该几何体为正六棱柱，其底面 边长为3，高为6， 所以其侧面积(miàn jī)为3×6×6=108， 故答案为：108．
②在主视图的正下方画出俯视图，注意与主视图长对正；
③在主视图的正右方画出左视图，注意与主视图高平齐，与俯视图宽相等.
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温馨 提示 (wēn xīn)
画物体的三视图的口诀：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等. 注意：几何体看得见部分的轮廓线画成实线，被其他(qítā)部分遮挡而看不见的部分的轮廓线画成虚线. 由三视图确定几何体的方法 （1）由三视图想象几何体的形状，首先应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面 、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状. （2）由物体的三视图想象几何体的形状是有一定难度的，可以从以下途径进行分析：
中考数学高分复习教材同步复习第七章图形与变换课时25视图、投影及尺规作图课件
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重难点 ·突破
考点1 判断几何体的三视图 (高频考点)
• 【例1】(2018·泰州)下列几何体中，主视图与俯视图不相同的是 (
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• 【错解分析】错解一中对主视图和左视图的概念不清楚，不理解． • 错解二中对视图中的左右顺序认识不清． • 【正解】主视图是由前看，左视图是由左看. A．主视图有4个小正方形， 左视图有2个小正方形；B．主视图有4个小正方形，左视图有3个小正 方形；C．主视图有3个小正方形，左视图有3个小正方形；D．主视图 有3个小正方形，左视图有2个小正方形．故选C．
5
知识点二 三视图
• 1．定义
视图 从某一方向观察一个物体时，所看到的平面图形叫做物体的一个视图 主视图 三视图 左视图 俯视图 正投影情况下，在正面内得到的由前向后观察物体的视图 正投影情况下，在④________ 侧面 内得到的由左向右观察物体的视 图 正投影情况下，在水平面内得到的由上向下观察物体的视图
10
• 【夯实基础】 • 3．如图所示的几何体的主视图是 (
)
C
• 4．下列立体图形中，主视图是三角形的是
(
)
B
11
• 5．如图是一个空心圆柱体，其主视图正确的是
(
B
)
12
• 6．如图所示的几何体是由5个相同的正方体搭成的，请画出这个几何 体的三视图．
解：
13
知识点三 常见几何体的展开与折叠
• 1．正方体的展开图 • 正方体的展开图是⑤______ 六 个正方形，正方体常见的展开图共⑥______ 11 种，分别是：
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第25讲视图与尺规作图
重难点1三视图
(2018·恩施)由若干个完全相同的小正方体组成一个立体图形，它的左视图和俯视图如图所示，则小正方体的个数不可能是(A)
A．5 B．6 C．7 D．8
【思路点拨】由左视图可以判断出第2层至少一个正方体，由俯视图可以看出第1层的正方体个数，从而得到答案．
方法指导还原几何体求小正方体个数的方法：一般先由俯视图确定几何体底层小正方体
的个数，再由左视图看几何体有几层，最后结合主视图判断几何体每一列上的层数，最终综合左视图和主视图确定几何体中小正方体的个数．
【变式训练1】(2018·黔西南)下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有(D)
①正方体②球③圆锥④圆柱
A．1个B．2个C．3个D．4个
【变式训练2】(2018·聊城)如图所示的几何体，它的左视图是(D)
A B C D
方法指导
1.判断几何体的三视图关键记住常见几何体的三视图，如圆锥、圆柱、长方体、正方体、棱柱、球体等等．
2.若是组合体，则画三视图时，还要画出衔接线，看得见的用实线，看不见的用虚线．【变式训练3】(2018·临沂)如图是一个几何体的三视图(图中尺寸单位：cm)．根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是(C)
A．12 cm2B．(12＋π)cm2C．6πcm2D．8πcm2
重难点2立体图形的展开与折叠
(2018·河南)某正方体的每个面上都有一个
汉字，如图是它的一种展开图，那么在原来正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是(D)
A．厉B．害C．了D．我
【思路点拨】分析出该正方体的表面展开图还原后每个字的位置，再进行判断．
方法指导
1．对于立体图形的展开与折叠问题，一般有以下方法：
①动手操作法：即按照原题图，用折纸的方式进行操作，再通过图形直观展开得出结论；
②掌握常见几何体的展开图形，并能合理应用，想象出展开图与折叠后图形的关系；
③记忆常见正方体展开图的形式，并能熟练找出它们的相对面，掌握正方体两个相对面在展开图中是没有任何交点的．
2．正方体展开图相对的两个面在同行中间隔一个，异形中间隔一列．
【变式训练4】(2018·徐州)下列平面展开图是由5个大小相同的正方形组成，其中沿正方形的边不能折成无盖小方盒的是(B)
A B C D
重难点3尺规作图
(2018·孝感)如图，在△ABC中，AB＝AC，小
聪同学利用直尺和圆规完成了如下操作：
①作∠BAC的平分线AM交BC于点D；
②作边AB的垂直平分线EF，EF与AM相交于点P；
③连接PB，PC.
请你观察图形解答下列问题：
(1)线段PA，PB，PC之间的数量关系是__PA＝PB＝PC；
(2)若∠ABC＝70°，求∠BPC的度数．
【思路点拨】(1)根据线段的垂直平分线的性质可得；(2)根据等腰三角形的性质，得∠ABC ＝∠ACB＝70°，由三角形的内角和，得∠BAC＝180°－2×70°＝40°，由角平分线定义，得∠BAD＝∠CAD＝20°，最后利用三角形外角的性质可得结论．
【自主解答】解：∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB＝70°.
∴∠BAC＝180°－2×70°＝40°. ∵AM 平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAD＝20°. ∵PA＝PB ＝PC ，
∴∠ABP＝∠BAP＝∠CAP＝∠ACP＝20°.
∴∠BPC＝∠ABP ＋∠BAP＋∠CAP＋∠ACP＝20°＋20°＋20°＋20°＝80°. 方法指导
1．要熟练掌握几种基本作图的主要步骤． 2．要分析解决问题需要哪种基本作图．如： ①作平行线的实质是作等角；
②作三角形中线的实质是作线段的平分线． 对于已知作法进行有关结论的判断或计算问题，要能通过作图步骤判断是哪种基本作图，作出的线段、角有什么关系，以及要知道作出图形的性质，进而做出判断或计算，如根据作图步骤知作角平分线则可得到角相等．
【变式训练5】 (2018·河南)如图，已知▱AOBC 的顶点O(0，0)，A(－1，2)，点B 在x 轴正半轴上，按以下步骤作图：①以点O 为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA ，OB 于点D ，E ；②分别以点D ，E 为圆心，大于1
2DE 的长为半径作弧，两弧在∠AOB 内交于点F ；③作射线OF ，
交边AC 于点G ，则点G 的坐标为(A )
A ．(5－1，2)
B ．(5，1)
C ．(3－5，2)
D ．(5－2，2)
【变式训练6】 (2018·青岛)已知：如图，∠ABC，射线BC 上一点D.
求作：等腰△PBD，使线段BD 为等腰△PBD 的底边，点P 在∠ABC 内部，且点P 到∠ABC 两边的距离相等．
解：∵点P 在∠ABC 的平分线上，
∴点P 到∠ABC 两边的距离相等(角平分线上的点到角的两边距离相等)． ∵点P 在线段BD 的垂直平分线上，
∴PB＝PD(线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等)．
考点1几何体的三视图
1．(2018·安徽)一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置，其主(正)视图为(A)
A B C D 2．(2018·黄石)如图，该几何体的俯视图是(A)
A B C D 3．(2018·怀化)下列几何体中，其主视图为三角形的是(D)
A B C D
4．(2018·菏泽)下图是两个等直径圆柱构成的“T”形管道，其左视图是(B)
A B C D
考点2由三视图还原几何体
5．(2018·襄阳)一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是(C)
A B C D 6．(2018·武汉)一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个几何体中正方体的个数最多是(C)
A．3 B．4 C．5 D．6
7．(2018·威海)下图是某圆锥的主视图和左视图，该圆锥的侧面积是(C)
A．25πB．24πC．20πD．15π
考点3立体图形的展开与折叠
8．(2018·内江)如图是正方体的表面展开图，则与“前”字相对的是(B)
A．认B．真C．复D．习
9．(2018·仙桃)如图是某个几何体的展开图，该几何体是(A)
A．三棱柱B．三棱锥C．圆柱D．圆锥
考点4尺规作图
10．(2018·河北)尺规作图要求：Ⅰ.过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ.作线段的垂直平分线；Ⅲ.过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ.作角的平分线．
下列图形是按上述要求排乱顺序的尺规作图：
①
② ③ ④
则正确的配对是(D )
A ．①—Ⅳ，②—Ⅱ，③—Ⅰ，④—Ⅲ
B ．①—Ⅳ，②—Ⅲ，③—Ⅱ，④—Ⅰ
C ．①—Ⅱ，②—Ⅳ，③—Ⅲ，④—Ⅰ
D ．①—Ⅳ，②—Ⅰ，③—Ⅱ，④—Ⅲ
11．(2018·襄阳)如图，在△ABC 中，分别以点A 和点C 为圆心，大于1
2AC 长为半径画弧，两
弧相交于点M ，N ，作直线MN 分别交BC ，AC 于点D ，E.若AE ＝3 cm ，△ADB 的周长为13 cm ，则△ABC 的周长为(B )
A ．16 cm
B ．19 cm
C ．22 cm
D ．25 cm 12．(2018·广东)如图，BD 是菱形ABCD 的对角线，∠CBD＝75°.
(1)请用尺规作图法，作AB 的垂直平分线EF ，垂足为E ，交AD 于点F ；(不要求写作法，保留作图痕迹)
(2)在(1)条件下，连接BF ，求∠DBF 的度数．
解：(1)如图．
(2)∵四边形ABCD 是菱形，
∴∠ABD＝∠DBC＝1
2∠ABC＝75°，DC∥AB，∠A＝∠C.
∴∠ABC＝150°，∠ABC＋∠C＝180°. ∴∠C＝∠A＝30°.
∵EF 垂直平分线线段AB ， ∴AF＝FB.
∴∠A＝∠FBA＝30°.
∴∠DBF＝∠ABD－∠FBA＝45°.
13.(2018·潍坊)如图，木工师傅在板材边角处作直角时，往往使用“三弧法”，其作法是：
(1)作线段AB，分别以点A，B为圆心，以AB长为半径作弧，两弧的交点为C；
(2)以C为圆心，仍以AB长为半径作弧交AC的延长线于点D；
(3)连接BD，BC.
下列说法不正确的是(D)
A．∠CBD＝30° B．S△BDC＝
3
4
AB2
C．点C是△ABD的外心D．sin2A＋cos2D＝1
14．(2017·呼和浩特)如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的表面积为 (225＋252)π．。