2017年秋八年级数学上册 14.2 三角形全等的判定(6)练习题
14.2全等三角形的判定(6)
B′
A
C
A′
C′
已知:? C
? C'
90 , AB = A' B' ,
AC = A' C ' , 求证:D ABC≌ D A' B' C '
斜边、直角边定理 (HL)
有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
证明: ? C
? C'
90
' ' '
\ D ABC与D A B C 均为直角三角形 在RtD ABC 和Rt D A' B 'C '中 ì AB = A' B ' ï ï í ï AC = A'C ' ï î \ RtD ABC ≌ RtD A' B 'C ' ( HL )
A
B
∴ Rt△ACO ≌ Rt△BDO(AAS) ∴AO=BO,OC=OD ∴AO+OD=BO+OC 即，AD=BC
运用所学，解决问题
例2：已知：如图， △ABC是等腰三角形，AB=AC，AD 是高，求证:BD=CD ;∠BAD=∠CAD A
证明：∵AD是高 ∴∠ADB=∠ADC=90° 在Rt△ADB和Rt△ADC中 AB=AC AD=AD(公共边) ∴ Rt△ADB≌Rt△ADC（HL）
C O
D
∴ Rt△ABC≌Rt△BAD (HL) ∴ BC = AD
ì AB = BA ï ï í ï AC = BD ï î
A
B
证法二：
∵ AC⊥BC, AD⊥BD ∴∠C=∠D=90°(垂直的定义) 在Rt△ ACO和Rt△BDO中
C O
人教版八年级上册《12.2三角形全等的判定》测试题含答案
三角形全等的判定测试题(时间：60分钟)一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知，现添加以下的哪个条件仍不能判定≌A.B.C.D.2.如图，直线L上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为1和9，则b的面积为A. 8B. 9C. 10D. 113.如图，点B、F、C、E在一条直线上，，，那么添加下列一个条件后，仍无法判定 ≌ 的是A. B. C. D.4.如图，已知，，从下列条件：中添加一个条件，能使 ≌ 的有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.如图，，，点D在边BC上与B、C不重合，四边形ADEF为正方形，过点F作，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：；：四边形：2；；，第2页，共19页其中正确的结论的个数是A. 1B. 2C. 3D. 46. 如图， 中， 于D ， 于E ，AD 交BE于点F ，若 ，则 等于A.B.C.D.7. 如图，AD 是 的角平分线， ，垂足为F ， ， 和 的面积分别为60和35，则 的面积为A. 25B.C.D.8. 用直尺和圆规作一个角等于己知角的作图痕迹如图所示，则作图的依据是A. SSSB. SASC. ASAD. AAS9. 下列各组所述几何图形中，一定全等的是A. 一个角是 的两个等腰三角形B. 两个等边三角形C. 各有一个角是 ，腰长都是8cm 的两个等腰三角形D. 腰长相等的两个等腰直角三角形 10. 如图， ， ，要使 ，直接利用三角形全等的判定方法是A. AASB. SASC. ASAD. SSS二、填空题（本大题共9小题，共27.0分）11. 如图，已知正方形ABCD 的边长为3，E 、F 分别是AB 、BC 边上的点，且 ，将 绕点D 逆时针旋转 ，得到 若 ，则FM 的长为______．12.已知：在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线EF分别交AD于E、BC于F，，，则▱ABCD的面积是______ ．13.如图，在▱ABCD中，对角线AC平分，MN与AC交于点O，M，N分别在AB，CD上，且，连接若，则的度数为______14.如图，，若要判定 ≌ ，则需要添加的一个条件是：______ ．15.如图，，，，，，则______ ．16.如图，于E，于F，若，，则下列结论：；平分；；中正确的是______ ．17.如图所示，在平行四边形ABCD中，，F是AD的中点，作，垂足E在线段上，连接EF、CF，则下列结论；；，中一定成立的是______ 把所有正确结论的序号都填在横线上第4页，共19页18. 如图，AB 、CD 相交于点O ， ，请你补充一个条件，使得 ≌ ，你补充的条件是______ ．19. 如图，正方形ABCD 的边长为1，AC ，BD 是对角线 将 绕着点D 顺时针旋转得到 ，HG 交AB 于点E ，连接DE 交AC 于点F ，连接 则下列结论： 四边形AEGF 是菱形≌其中正确的结论是______．三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）20. 如图，已知 中， ，把 绕A 点沿顺时针方向旋转得到 ，连接BD ，CE 交于点F ． 求证： ≌ ；若 ， ，当四边形ADFC 是菱形时，求BF 的长．21. 如图，P 是正方形ABCD 对角线BD 上一点， ，，E 、F 分别为垂足，若 ， ，求AP的长．22.在正方形ABCD中，点P是CD边上一动点，连接PA，分别过点B、D作、，垂足分别为E、F．如图，请探究BE、DF、EF这三条线段的长度具有怎样的数量关系？若点P在DC的延长线上，如图，那么这三条线段的长度之间又具有怎样的数量关系？若点P在CD的延长线上，如图，请直接写出结论．23.如图所示，在中，，，BC边上的中线，求BC的长．四、解答题（本大题共2小题，共16.0分）24.如图1，点M为直线AB上一动点，，都是等边三角形，连接BN求证：；分别写出点M在如图2和图3所示位置时，线段AB、BM、BN三者之间的数量关系不需证明；如图4，当时，证明：．25.如图，点E在CD上，BC与AE交于点F，，，．求证： ≌ ；证明：．第6页，共19页答案和解析【答案】1. D2. C3. C4. C5. D6. A7. D8. A9. D10. B11.12. 3213. 6214.15. 616.17.18. 或19.20. 解：由旋转的性质得： ≌ ，且，，，，，即，在和中，，≌ ；四边形ADFC是菱形，且，，由得：，，为直角边为2的等腰直角三角形，，即，，．21. 解：连接PC四边形ABCD是正方形，，，，≌ ，分，分四边形ABCD是正方形，，，，四边形PFCE是矩形，分，分，在中，，，分分22. 解：在图中BE、DF、EF这三条线段长度具有这样的数量关系：；证明：，，，四边形ABCD是正方形，，，，又，，，在和中，≌ ，，，，．在图中BE、DF、EF这三条线段长度具有这样的数量关系：；，，，四边形ABCD是正方形，，，，又，，，在和中，≌ ，，，，．在图中BE、DF、EF这三条线段长度具有这样的数量关系：，理由为：，，，四边形ABCD是正方形，，，，又，，，在和中，≌ ，第8页，共19页，．23. 解：延长AD到E使，连接CE，在和中，≌ ，，，，在中，，，，，，由勾股定理得：，，答：BC的长是．24. 解：证明：和是等边三角形，，，，，．在中，≌ ，．图2中；图3中．证明：和是等边三角形，，，，，，，．25. 证明：，，即，在和中，，≌ ；，，．【解析】1. 解：，为公共角，A、如添加，利用ASA即可证明 ≌ ；B、如添，利用SAS即可证明 ≌ ；C、如添，等量关系可得，利用SAS即可证明 ≌ ；D、如添，因为SSA，不能证明 ≌ ，所以此选项不能作为添加的条件．故选：D．欲使 ≌ ，已知，可根据全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加条件，逐一证明即可．此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此类添加条件题，要求学生应熟练掌握全等三角形的判定定理．2. 解：由于a、b、c都是正方形，所以，；，即，在和中，，≌ ，，；在中，由勾股定理得：，即，的面积为10，故选C．运用正方形边长相等，再根据同角的余角相等可得，然后证明 ≌ ，再结合全等三角形的性质和勾股定理来求解即可．此题主要考查对全等三角形和勾股定理的综合运用，关键是证明 ≌ ．3. 解：选项A、添加可用AAS进行判定，故本选项错误；选项B、添加可用AAS进行判定，故本选项错误；选项C、添加不能判定 ≌ ，故本选项正确；选项D、添加可得出，然后可用ASA进行判定，故本选项错误．故选C．分别判断选项所添加的条件，根据三角形的判定定理：SSS、SAS、AAS、ASA、HL进行判断即可．本题主要考查对全等三角形的判定，平行线的性质等知识点的理解和掌握，熟练地运用全等三角形的判定定理进行证明是解此题的关键，是一个开放型的题目，比较典型．，即，第10页，共19页加上条件可利用SAS定理证明 ≌ ；加上不能证明 ≌ ；加上可利用ASA证明 ≌ ；加上可利用AAS证明 ≌ ；故选：C．由结合等式的性质可得，再利用全等三角形的判定定理分别进行分析即可．此题主要考查了三角形全等的判定方法，解题时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．5. 解：四边形ADEF为正方形，，，，，，，在和中，，≌ ，，正确；，，，，，四边形CBFG是矩形，，四边形，正确；，，，正确；，，∽ ，：：FQ，，正确；或：表示正方形的面积；连接AQ，面积的2倍为底，GF为高面积的2倍为底，AD为高正方形的面积，所以结论4是对的故选：D．由正方形的性质得出，，证出，由AAS证明 ≌ ，得出，正确；证明四边形CBFG是矩形，得出四边形，正确；由等腰直角三角形的性质和矩形的性质得出，正确；证出 ∽ ，得出对应边成比例，得出，正确．本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、正方形的性质、矩形的判定与性质、等腰直角三角形的性质；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等和三角形相似是解决问题的关键．6. 解：，，，，在和中，，≌ ，，，故选：A．根据垂直的定义得到，得到，证明 ≌ ，根据全等三角形的性质解答即可．本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．7.解：如图，过点D作于H，是的角平分线，，，在和中，，≌ ，，在和中，≌ ，，和的面积分别为60和35，，．故选D．过点D作于H，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，再利用“HL”证明和全等，和全等，然后根据全等三角形的面积相等列方程求解即可本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．8. 解：由作法易得，，，那么 ≌ ，可得，所以利用的条件为SSS．故选：A．由作法可知，两三角形的三条边对应相等，所以利用SSS可证得 ≌ ，那么．第12页，共19页本题考查了全等三角形“边边边”的判定以及全等三角形的对应角相等这个知识点；由作法找准已知条件是正确解答本题的关键．9. 解：A、因为没有指出该角是顶角还是底角则无法判定其全等，故本选项错误；B、因为没有指出其边长相等，而全等三角形的判定必须有边的参与，故本选项错误；C、因为没有说明该角是顶角还是底角，故本选项错误．D、因为符合SAS，故本选项正确；故选D．利用三角形全等的判定方法对选项这个进行判断如：SAS、ASA、AAS、HL等本题考查了全等三角形的判定方法的理解及运用，做题时要确定各角、边的对应关系．10. 解：，，在和中，≌ ，．故选B．根据平行线性质得出，再加上，，根据全等三角形的判定定理SAS即可推出 ≌ ，推出，即可得出答案．本题考查了平行线性质和全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．11. 解：逆时针旋转得到，，、C、M三点共线，，，，，，在和中，，≌ ，，设，，且，，，，在中，由勾股定理得，即，解得：，．故答案为：．由旋转可得，为直角，可得出，由，得到为，可得出，再由，利用SAS可得出三角形DEF与三角形MDF全等，由全等三角形的对应边相等可得出；则可得到，正方形的边长为3，用求出EB的长，再由求出BM的长，设，可得出，在直角三角形BEF 中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即为FM的长．此题考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，以及勾股定理此题难度适中，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．12. 【分析】本题考查了平行四边形的性质及全等三角形的判定，解答本题需要掌握两点：平行四边形的对边相等且平行，全等三角形的对应边、对应角分别相等利用平行四边形的性质可证明 ≌ ，所以可得的面积为3，进而可得的面积为8，又因为的面积▱ABCD的面积，进而可得问题答案．【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，，，，又，在与中，，≌ ，的面积为3，，的面积为8，的面积▱ABCD的面积，▱ABCD的面积，故答案为32．13. 【分析】本题考查了菱形的性质和全等三角形的判定和性质，注意掌握菱形对边平行以及对角线相互垂直的性质根据菱形的性质以及，利用ASA可得 ≌ ，可得，然后可得，继而可求得的度数．【解答】解：四边形ABCD为菱形，，，，，在和中，，≌ ，，，，第14页，共19页，，，．故答案为62．14. 解：，在与中，，，添加时，可以根据SAS判定 ≌ ，故答案是：根据题意知，在与中，，，所以由三角形判定定理SAS 可以推知，只需添加即可．本题考查了全等三角形的判定本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．15. 解：，，在和中，，≌ ，，，，；故答案为：6．由AAS证明 ≌ ，得出对应边相等，，求出EC，即可得出AC的长．本题考查了全等三角形的判定与性质；证明三角形全等得出对应边相等是解决问题的关键．16. 解：在和中，，≌ ，，故正确；又，，平分，故正确；在和中，，≌ ，，，，即，故正确；由垂线段最短可得，故错误，综上所述，正确的是．故答案为：．利用“HL”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断出AD平分，然后利用“HL”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，再根据图形表示出表示出AE、AF，再整理即可得到．本题考查了全等三角形的判定与性质，到角的两边距离相等的点在角的平分线上，熟练掌握三角形全等的判定方法并准确识图是解题的关键．17. 解：是AD的中点，，，，，，，，即；故此选项错误；延长EF，交CD延长线于M，四边形ABCD是平行四边形，，，为AD中点，，在和中，，≌ ，，，，，，，，故正确；设，则，，，，，，故此选项正确．，，，故错误；综上可知：一定成立的是，故答案为：．由在平行四边形ABCD中，，F是AD的中点，易得，继而证得；然后延长EF，交CD延长线于M，分别利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质得出 ≌ ，得出对应线段之间关系，进而得出答案．第16页，共19页此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，得出≌ 是解题关键．18. 解：添加条件可以是：或．添加根据AAS判定 ≌ ，添加根据ASA判定 ≌ ，故填空答案：或．本题证明两三角形全等的三个条件中已经具备一边和一角，所以只要再添加一组对应角或边相等即可．本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．19. 证明：四边形ABCD是正方形，，，，是由旋转得到，，，在和中，，≌ ，故正确，，，，，同理 ≌ ，可得，，四边形AEGF是菱形，故正确，，故正确．，，，，，故错误．故答案为．首先证明 ≌ ，再求出、、、的度数，推出，由此可以一一判断．本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、菱形的判定和性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是通过计算发现角相等，学会这种证明角相等的方法，属于中考常考题型．20. 由旋转的性质得到三角形ABC与三角形ADE全等，以及，利用全等三角形对应边相等，对应角相等得到两对边相等，一对角相等，利用SAS得到三角形AEC 与三角形ADB全等即可；根据，四边形ADFC是菱形，得到，再由，得到三角形ABD为等腰直角三角形，求出BD的长，由求出BF的长即可．此题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，以及菱形的性质，熟练掌握旋转的性质是解本题的关键．21. 要求AP的长，根据已知条件不能直接求出，结合已知，发现可以求出EF的长，也就是求出了CP的长当连接CP时，可以证明 ≌ ，然后根据全等三角形的性质可以得到，这样就求出了AP的长；解答本题要充分利用正方形的特殊性质，利用它们得到全等三角形，然后根据全等三角形的性质把AP和CP联系起来．22. 在图中BE、DF、EF这三条线段长度具有这样的数量关系：，理由为：由BE垂直于AP，DF垂直于AP，得到一对直角相等，再由四边形ABCD为正方形，得到，且为直角，利用同角的余角相等得到一对角相等，利用AAS得到三角形ABE与三角形DFA全等，利用全等三角形对应边相等得到，，根据，等量代换即可得证；在图中BE、DF、EF这三条线段长度具有这样的数量关系：，理由同；在图中BE、DF、EF这三条线段长度具有这样的数量关系：，理由同．此题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．23. 延长AD到E使，连接CE，证 ≌ ，求出AE和CE的长，根据勾股定理的逆定理求出，根据勾股定理求出CD即可．本题综合考查了勾股定理、勾股定理的逆定理、全等三角形的性质和判定、三角形的中线等知识点的应用，关键是正确地作辅助线，把已知条件转化成一个直角三角形，题型较好．24. 【分析】本题考查了等边三角形的性质的运用，等式的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．根据等边三角形的性质就可以得出，，，进而就可以得出 ≌ ，得出结论；由中的方法证得 ≌ ，得出图2中，；得出图3中，；由等边三角形的性质得出，就可以得出，求得，进而就可以得出，得出结论．【解答】解：证明：和是等边三角形，，，，，．在中，≌ ，．图2中；图3中．证明：和是等边三角形，，，，，，，．第18页，共19页25. 此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．由已知角相等，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS即可得证；利用全等三角形对应角相等得到一对角相等，再由对顶角相等及内角和定理即可得证．。
初中数学八年级上册三角形全等的判定练习题含答案
初中数学八年级上册三角形全等的判定练习题含答案学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________1. 不能确定两个三角形全等的条件是( )A.三边对应相等B.两边及其夹角相等C.两角和任一边对应相等D.三个角对应相等2.如图，MS⊥PS，MN⊥SN，PQ⊥SN，垂足分别为S、N、Q，添加下列条件能使△MNS≅△SQP的是( )A.∠A=∠QSPB.∠MSN=∠PC.MS=SPD.MN=QN3. 如图，尺规作图“过点C作CN//OA”的实质就是作∠DOM=∠NCE，其作图依据是（）A.SSSB.SASC.ASAD.AAS4. 下列条件中，能判定△ABC≅△DEF的是（）A.∠A=∠D，∠C=∠F，∠B=∠EB.∠B=∠E，AB=ED，AC=DFC.∠A=∠D，∠B=∠E，AC=DFD.∠A=∠D，AB=DE，BC=EF5. 下面的语句正确的有()①两条直角边对应相等的两个直角三角形全等；②两锐角对应相等的两个直角三角形全等；③一锐角与一斜边对应相等的两个直角三角形全等；④一锐角和这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等．A.1个B.2个C.3个D.4个6. 在△ABC和△A′B′C′中，已知条件：①AB=A′B′；②BC=B′C′；③AC=A′C′④∠A=∠A′；⑤∠B=∠B′；⑥∠C=∠C′．下列各组条件中不能保证△ABC≅△A′B′C′的是（）A.①②③B.②③④C.③④⑤D.③⑤⑥7. 下列图形：①等腰三角形；②平行四边形；③矩形；④菱形；⑤正方形．用两个全等但不是等腰的直角三角形，一定能拼成的是（）A.①②③B.②③④C.①③⑤D.①②③④⑤8. 如图，点B、E在线段CD上，若∠C=∠D，则添加下列条件，不一定能使△ABC≅△EFD的是（）A.BC=FD，AC=EDB.∠A=∠DEF，AC=EDC.AC=ED，AB=EFD.∠ABC=∠EFD，BC=FD9. 如图，某人把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在他要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，则他带的是第三块玻璃去，依据是（）A.SSSB.SASC.ASAD.AAS10. 如图所示，在∠AOB的两边上截取AO＝BO，OC＝OD，连接AD、BC交于点P，连接OP，则下列结论正确的是()①△APC≅△BPD②△ADO≅△BCO③△AOP≅△BOP④△OCP≅△ODPA.②③④B.①②③C.①②③④D.①③④11. 如图，∠1=∠2，要利用“AAS”得到△ABD≅△ACD,需要增加的一个条件是________.12. 把一张正方形纸沿两对角线对折两次，形成了四个同样大小的________三角形．13. 如图，∠1=∠2．（1）当BC=BD时，△ABC≅△ABD的依据是________；（2）当∠3=∠4时，△ABC≅△ABD的依据是________．14. 如图，△ABC的顶点分别为A(0, 3)，B(−4, 0)，C(2, 0)，且△BCD与△ABC全等，则点D坐标可以是________．15. 如图，长方形ABCD中，∠DAB=∠B=∠C=∠D=90∘，AD=BC=8，AB= CD=17．点E为射线DC上的一个动点，△ADE与△AD′E关于直线AE对称，当△AD′B 为直角三角形时，DE的长为________．16. 如图，用硬纸片剪一个长为16cm，宽为12cm的长方形，再沿对角线把它分成两个三角形，用这两个三角形可拼出各种三角形和四边形来，其中周长最大的是________cm，周长最小的是________cm．17.如图，线段AC与BD交于点O，且OA=OC，请添加一个条件，使△OAB≅△OCD，这个条件是________．18. 如图所示，已知∠AFB=∠CED，AE=CF，要使△ABF≅△CDE，应补充的直接条件是________.（写出所有符合题意的条件）19. 如图所示，∠B=∠D，BC=DC，要判定△ABC≅△EDC，可添加的条件是________．20. 如图，AD=BC，请添加一个条件，使图中存在全等三角形并给予证明．你所添加的条件为：________；得到的一对全等三角形是△________≅△________．21. 如图，BE⊥AC、CF⊥AB于点E、F，BE与CF交于点D，DE=DF，连接AD．求证：（1）∠FAD=∠EAD；（2）BD=CD．22. 如图，AD平分∠BAC，点E在AD上，连接BE，CE．若AB=AC,BE=CE，求证：∠1=∠2.23. 如图，AO平分∠BAD，⊙O与AB相切于点C.求证：AD是⊙O的切线.24. 如图，已知点B，E，C，F在同一直线上，AB=DE，∠A=∠D，AC // DF．求证：△ABC≅△DEF．25. 画图：已知线段a，b．(1)画△ABC，使AB=a，BC=b，∠B=45∘；(2)过点D作DE⊥AB，垂足为点E，如果点D到直线AB的垂线段的长度为1.7，那么点D到直线AC的距离为________．26. 如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，沿MN折叠，使点B落在CD边上的B′处，点A对应点A′，且B′C=3，求CN和AM的长．27. 如图，已知∠1=∠2，∠B=∠D，求证：CB=CD.28. 如图，△ACD中，以∠ACD=60∘，以AC为边作等腰三角形ABC，AB=AC，E，F 分别为边CD,BC上的点，连结AE,AF,EF, ∠BAC=∠EAF=60∘.(1)求证：△ABF≅△ACE；(2)若∠AED=70∘，求∠EFC的度数；(3)请直接指出：当F点在BC何处时，AC⊥EF?29. 如图，∠B=∠BDC=∠CDE，∠A=∠E．（1）求证：△ABC≌△EDC；（2）若DE⊥AC于F，∠B=78∘，求∠A的度数．30. 已知△ABC和点A′，如图．(1)以点A′为顶点求作△A′B′C′，使△A′B′C′∼△ABC，且S△A′B′C′=4S△ABC;（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）(2)设D，E，F分别是△ABC三边AB，BC，AC的中点，D′，E′，F′分别是你所作的△A′B′C′三边A′B′，B′C′，A′C′的中点，求证：△DEF∼△D′E′F′．31. 如图，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，点E，F是垂足，AE=CF，求证：△ABF≅△CDE.32. 如图，AB，CD相交于点O，AO=BO，AC // DB．求证：△AOC≅△BOD．33. 在△ABC中，∠ACB=2∠B．(1)如图①，当∠C=90∘，AD为∠BAC的角平分线时，在AB上截取AE=AC，连接DE，易证：CD=DE=________；AC+CD=________.（请直接写出结论，不用证明．)(2)如图②，当∠C≠90∘，AD为∠BAC的角平分线时，模仿题(1)的思路，求证：AB=AC+CD；(3)如图③，当AD为△ABC的外角平分线时，线段AB，AC，CD又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对你的猜想给予证明．34. （用直尺和圆规作图）已知：线段，求作：，使.35. 折叠矩形的一边AD，点D落在BC边点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，（1）说出图中哪些线段相等？（2）写出全等的三角形；（3）求EC的长．36. 如图，已知B,E,C,F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：(1)△ABC≅△DEF；(2)AB // DE．37. 如图，幼儿园的滑梯有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等．（1）△ABC≅△DEF吗？（2）两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系？请你说明（1）、（2）两个结论的道理．38. 已知：线段，，求作：，使，．39. 如图，长方形纸片ABCD中，AB=10cm，BC=8cm，E为BC上的一点，将纸片沿AE翻折，使点B与CD边上的点F重合．求线段EF的长．40. 如图：已知∠DAE=∠CBE，EA=EB，求证：△ABD≅△BAC．参考答案与试题解析初中数学八年级上册三角形全等的判定练习题含答案一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】D【考点】全等三角形的判定【解析】判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS，HL，做题时要结合各选项的已知条件逐个进行验证．【解答】解：A,三条边对应相等，符合SSS，能判定三角形全等，不符合题意；B,两边及其夹角对应相等，符合SAS，能判定三角形全等，不符合题意；C,两角和任一边对应相等，符合ASA或AAS，能判定三角形全等，不符合题意；D,三个角对应相等，不能判定三角形全等，符合题意．故选D．2.【答案】C【考点】全等三角形的判定【解析】如图，对所给的四个选项逐一判断、解析，即可解决问题．【解答】解：如图，添加条件MS=SP；理由如下：∵MS⊥PS，MN⊥SN，PQ⊥SN，∴∠M+∠MSN=∠MSN+∠PSQ，∴∠M=∠PSQ；在△MNS与△SQP中，{∠M=∠PSQ∠MNS=∠SQPMS=SP，∴△MNS≅△SQP(AAS)，故选C.3.【考点】边边边证全等【解析】此题主要考查了基本作图以及全等三角形的判定.【解答】解：通过尺规作图，作出三边相等，使得△ODM≌≌CNE，∴ ∠ECN=∠MOD，∴ CN∥OD，故选：A.4.【答案】C【考点】全等三角形的判定【解析】全等三角形的判定方法有：SAS，ASA，AAS，SSS，而SSA，AAA都不能判定两三角形全等，根据以上内容判断即可．【解答】解：A、没有边的参与，不能判定△ABC≅△DEF，故本选项错误；B、根据SSA不能判定△ABC≅△DEF，故本选项错误；C、由全等三角形的判定定理AAS可以证得△ABC≅△DEF，故本选项正确；D、根据SSA不能判定△ABC≅△DEF，故本选项错误；故选：C．5.【答案】C【考点】直角三角形全等的判定【解析】根据直角三角形的判定定理分别进行分析即可．【解答】解：①两条直角边对应相等的两个直角三角形全等，可利用SAS定理进行判定，说法正确；②两锐角对应相等的两个直角三角形全等，说法错误；③一锐角与一斜边对应相等的两个直角三角形全等，可利用AAS进行判定，故此说法正确；④一锐角和这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等，可利用AAS进行判定，故此说法正确；故选：C．6.【考点】全等三角形的判定【解析】根据四个选项所给条件结合判定两个三角形全等的方法SSS、SAS、ASA、AAS分别进行分析即可．【解答】解：A、①②③可利用SSS判定△ABC≅△A′B′C′，故此选项不合题意；B、②③④不能判定△ABC≅△A′B′C′，故此选项符合题意；C、③④⑤可利用AAS判定△ABC≅△A′B′C′，故此选项不合题意；D、③⑤⑥可利用AAS判定△ABC≅△A′B′C′，故此选项不合题意；故选：B．7.【答案】A【考点】图形的剪拼【解析】根据等腰三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法进行逐一分析即可．【解答】解：①根据有两条边相等的三角形即为等腰三角形，所以能拼成等腰三角形，如图所示：②根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，则可以拼成平行四边形，如图所示：③根据有一个角是直角的平行四边形是矩形，则可以拼成矩形，如图所示：④根据四条边相等的四边形才是菱形，而全等直角三角形的两条直角边不相等，所以不能拼成；⑤根据有一个角是直角的菱形才是正方形，则不能拼成菱形，当然不能拼成正方形．故选：A．8.【答案】C【考点】角边角证全等边边边证全等角角边证全等边角边证全等利用三角形的全等的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL进行分析即可．解：A、增加BC=FD,ACC=ED可利用SAS判定△ABC≅△EFD，故此选项不合题意；B、增加∴ A=∠DEF,AE=ED可利用ASA判定△ABC≅△EFD，故此选项不合题意；C、增加AE=ED,AB=EF，不能判定△ABC≅△EFD，故此选项合题意；D、增加∠ABC=∠EFD,BC=FD，可利用ASA判定△ABC≅△EFD，故此选项不合题意；故选C．【解答】此题暂无解答9.【答案】C【考点】全等三角形的应用【解析】根据全等三角形的判定，已知两角和夹边，就可以确定一个三角形．【解答】解：根据三角形全等的判定方法，根据角边角可确定一个全等三角形，只有第三块玻璃包括了两角和它们的夹边，只有带③去才能配一块完全一样的玻璃，是符合题意的．故选：C．10.【答案】C【考点】角边角证全等边边边证全等角角边证全等边角边证全等【解析】由AO=BO,OC=OD,O=∠O，可证得②△ADO=△BCO，所以有∠COP=∠DOP，又OC=OD,OP=OP，可证得④ΔOO≅△OPP，所以有PC=DD，又∠CAP=∠DBP,∠CPA=∠DBP可证得①△APC≅△BPO，所以有PA=PB，又AO=BO,OP= OP，可证得①△AOP≅△BOP.解：AO=BO,OC=OD20=20△ADQ≅△BCO(SAS)，故②正确；△COP=∠DOPOC=OD,OP=OP△OCP≅ΔOP(SAS)，故④正确；PC=PD∵ EAP=∠DB,,∠CPA=∠DPB△APC≅△BPD(AAS)，故①正确；PA=PBAO=BO,OP=OP△AOP=△BOP(555)，故③正确．【解答】此题暂无解答二、填空题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）11.【答案】∠ABD=∠ACD【考点】全等三角形的判定【解析】根据全等三角形的判定定理“AAS”分析即可解答.【解答】解：∵∠1=∠2，∴∠ADB=∠ADC.在△ABD和△ACD中，现已经有∠ADB=∠ADC，AD=AD(公共边)，如果要用“AAS”证明△ABD≌≌ACD，需要添加的条件是边AD的对角相等，即∠ABD=∠ACD.故答案为：∠ABD=∠ACD.12.【答案】等腰直角【考点】翻折变换（折叠问题）【解析】把一张正方形纸沿两对角线对折两次，形成了四个同样大小的三角形，即是被正方形的对角线分成的四个三角形，因为正方形的对角线互相垂直平分，所以四个三角形为等腰直角三角形．【解答】解：由题意知，四个同样大小的三角形，是被正方形的对角线分成的四个三角形，∵正方形的对角线互相垂直平分，∴形成了四个同样大小的等腰直角三角形三角形，故答案为：等腰直角．13.【答案】SAS、ASA．【考点】全等三角形的判定【解析】（1）因为∠1=∠2，AB共边，当BC=BD时，能根据SAS判定△ABC≅△ABD；（2）因为∠1=∠2，AB共边，当∠3=∠4时，能根据ASA判定△ABC≅△ABD．【解答】解：（1）∵∠1=∠2，AB=AB，BC=BD∴△ABC≅△ABD(SAS)；（2）∵∠1=∠2，AB=AB，∠3=∠4∴△ABC≅△ABD(ASA)．14.【答案】(−2, 3)或(−2, −3)或(0, −3).【考点】三角形固定找全等全等三角形的应用坐标与图形性质【解析】此题暂无解析【解答】解：如图所示,△BCD与△ABC全等，点D坐标可以是(−2, 3)或(−2, −3)或(0, −3).故答案为：(−2, 3)或(−2, −3)或(0, −3).15.【答案】2或32．【考点】全等三角形的性质边角边证全等【解析】分两种情况：点E在DC线段上，点E为DC延长线上的一点，进一步分析探讨得出答案即可．解：如图1，¬C图1折叠，△ADE≅△ADE∴ AD′D=90∘,∵ ∠ADB=90∘，∴B、D′、E三点共线，又ABD′−△BEC,AD′=BC.ABD′≅△BEC，BE=AB=47BD′=√AB2−AD′2=√172−82=15DE=DE=17−15=2如图2，En n∠ABD′+∠CBE=∠ABD′+∠BAD′=90∘∠CBE=∠BAD′在△ABD′和△BEC中，D′=∠BCE,AD′=BC,,CBE=∠BAD′△ABD′≅△BECBE=AB=47DE=D′E=17+15=32综上所知，DE=2或32．故答案为：2或32．“点睛”翻折的性质，三角形全等的判定与性质，勾股定理，掌握翻折的性质，分类探讨的思想方法是解决问题的关键．【解答】此题暂无解答16.【答案】72,56【考点】图形的剪拼【解析】先根据勾股定理求出对角线的长为√162+122=20(cm)，则得两个全等三角形，其边长为12cm、16cm、20cm，从各边长可以得到周长最长的三角形或四边形的周长为(16+20)×2=72(cm)，周长最小的三角形或四边形的周长为(12+16)×2=56，从而得出问题的答案．【解答】解：根据勾股定理得：矩形的对角线的长为√162+122=20(cm)，那么拼出各种三角形和四边形的周长有以下情况：(12+16)×2=56(cm)，(12+20)×2=64(cm)，(16+20)×2=72(cm)，所以周长最大的是72cm，周长最小的是56cm，故答案为：72，5617.【答案】∠A=∠C或∠B=∠D或OD=OB或AB // CD【考点】全等三角形的判定【解析】本题要判定△OAB≅△OCD，已知OA=OC，∠AOB=∠COD，具备了一组边对应相等和一组角对应相等，故添加∠A=∠C，∠B=∠D，OD=OB，AB // CD后可分别根据ASA、AAS、SAS、AAS判定△OAB≅△OCD．【解答】解：∵OA=OC，，∠AOB=∠COD，∴△OAB≅△OCD(ASA)．∵OA=OC，∠B=∠D，∠AOB=∠COD，∴△OAB≅△OCD(AAS)．∵OA=OC，OD=OB，∠AOB=∠COD，∴△OAB≅△OCD(SAS)．∵AB // CD，∴∠A=∠C，∠B=∠D（两直线平行，内错角相等），∵OA=OC，∴△OAB≅△OCD(AAS)．故答案为：∠A=∠C或∠B=∠D或OD=OB或AB // CD.18.【答案】BF=DE，∠A=∠C，∠B=∠D【考点】全等三角形的判定【解析】先由题意得AF=CE，然后再根据补充的条件，用全等三角形的判定定理SAS，ASA，AAS从而证得△ABF≅△CDE．【解答】解：∵ AE=CF，∴ AE−EF=CF−EF，即AF=CE.①添加BF=DE.在△ABF和△CDE中，{AF=CE，∠AFB=∠CED，BF=DE，∴△ABF≅△CDE(SAS)；②添加∠A=∠C.在△ABF和△CDE中，{∠A=∠C，AF=CE，∠AFB=∠CED，∴△ABF≅△CDE(ASA)；③添加∠B=∠D.在△ABF和△CDE中，{∠B=∠D，∠AFB=∠CED，AF=CE，∴△ABF≅△CDE(AAS).故答案为：BF=DE，∠A=∠C，∠B=∠D.19.【答案】∠A=∠E【考点】全等三角形的判定【解析】由条件可知一组角和一组边对应相等，则可再添加一组角或AB=DE．【解答】解：∵∠B=∠D，BC=DC，∴可添加∠A=∠E，此时两三角形满足AAS，可证明△ABC≅△EDC，故答案为：∠A=∠E．20.【答案】PA=PB,PAD,PBC【考点】全等三角形的判定【解析】三角形全等条件中必须是三个元素，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，并且一定有一组对应边相等．【解答】解：所添加条件为PA=PB，得到的一对全等三角形是△PAD≅△PBC.证明如下：∵PA=PB，∴∠A=∠B.又∵AD=BC，∴△PAD≅△PBC．故答案为：PA=PB；PAD；PBC．三、解答题（本题共计 20 小题，每题 10 分，共计200分）21.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【考点】全等三角形的性质角角边证全等角边角证全等【解析】（1）根据BE⊥AC,CF⊥AB,DE=DF可直接得出AD是∠BAC的平分线，由角平分线的定义可知∠FAD=∠EAD（2）由DE=DFAD=AD可知Rt△ADF=Rt△ADE，故可得出∴ ADF=∠ADE，由对顶角相等可知∠BDF=∠CDE，进而可得出∴ ADB=∠ADC，由以上条件可判断出△ABD≅△ACD，由全等三角形的判定定理即可得出BD=CD【解答】（1）BE⊥AC,CF⊥AB,DE=DF…AD是∠BAC的平分线，∠FAD=∠EAD（2）△ADF与△ADE是直角三角形，DE=DFAD=ADRt△ADF=Rt△ADE∴ ADF=∠ADE∠BDF=∠CDE∠ADF+∠BDF=∠ADF+∠CDE即∠ADB=∠ADC在△ABD≅△ACD中，∠FAD=∠EADAD=AD∠ADB=∠ADC△ABD≅△ACDBD=CD.22.【答案】解：∵AD平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE，在△BAE与△CAE中，{AB=AC,∠BAE=∠CAE, AE=AE,∴△BAE≅△CAE(SAS)，∴∠AEB=∠AEC，∴∠1=∠2．【考点】全等三角形的性质与判定【解析】无【解答】解：∵AD平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE，在△BAE与△CAE中，{AB=AC,∠BAE=∠CAE, AE=AE,∴△BAE≅△CAE(SAS)，∴∠AEB=∠AEC，∴∠1=∠2．23.【答案】证明：连接OC，作OE⊥AD，垂足为E，∵⊙O与AB相切于点C，∴OC⊥AB，∵AO平分∠BAD，∴OE=OC，∴OE是⊙O的半径，又∵OE⊥AD，∴AD是⊙O的切线.【考点】全等三角形的判定直角三角形全等的判定【解析】此题暂无解析【解答】证明：连接OC，作OE⊥AD，垂足为E，∵⊙O与AB相切于点C，∴OC⊥AB，∵AO平分∠BAD，∴OE=OC，∴OE是⊙O的半径，又∵OE⊥AD，∴AD是⊙O的切线.24.【答案】证明：∵点B，E，C，F在同一直线上，AC // DF，∴∠ACB=∠DFE．在△ABC和△DEF中，{∠A=∠D，∠ACB=∠DFE，AB=DE，∴△ABC≅△DEF(AAS)．【考点】全等三角形的判定【解析】首先根据AC // DF可得∠ACB=∠F，然后再加上条件AB=DE，∠A=∠D可根据AAS 定理判定△ABC≅△DEF．【解答】证明：∵点B，E，C，F在同一直线上，AC // DF，∴∠ACB=∠DFE．在△ABC和△DEF中，{∠A=∠D，∠ACB=∠DFE，AB=DE，∴△ABC≅△DEF(AAS)．25.【答案】解：(1)如图：①作∠B=45◦，分别截取AB=a，AC=b，②连接BC，则△ABC即为所求；1.7【考点】已知两边及夹角作三角形点到直线的距离【解析】（1）首先作出∠B=45∘，再分别截取AB=a，AC=b，即可画出△ABC；（3）根据角平分线的性质，即可求得点D到直线AC的距离．【解答】解：(1)如图：①作∠B=45◦，分别截取AB=a，AC=b，②连接BC，则△ABC即为所求；(3)∵AD是△ABC的角平分线，点D到直线AB的垂线段的长度为1.7，∴点D到直线AC的距离为1.7．故答案为：1.7.26.【答案】解：如图，∵边长为9的正方形纸片，沿MN折叠，使点B落在CD边上的B′处，点A对应点A′，∴A′B′=AB=9，NB′=NB，∠NB′A′=∠B=90∘，设CN=x，则NB=9−x，NB′=9−x，在Rt△NCB′，B′C=3，∵NC2+B′C2=NB′2，∴x2+32=(9−x)2，解得x=4，∴CN=4，NB′=9−4=5，∵∠1+∠2=90∘，∠2+∠3=90∘，∴∠1=∠3，∴Rt△B′DE∽Rt△NCB′，∴DB′NC =DEB′C=B′ENB′，而DB′=DC−CB′=6，∴DE3=B′E5=64，∴DE=92，B′E=152，∴A′E=A′B′−B′E=9−152=32，∵∠5=∠4，∴Rt△MA′E∽Rt△B′DE，∴MEB′E =A′EDE，即ME152=3292，∴ME=52，∴AM=AD−ME−DE=9−52−92=2，故CN的长为4，AM的长为2．【考点】翻折变换（折叠问题）【解析】根据折叠的性质得到A′B′=AB=9，NB′=NB，∠NB′A′=∠B=90∘，设CN=x，则NB=9−x，NB′=9−x，在Rt△NCB′，利用勾股定理了计算出x=4，即CN=4，得到NB′=9−4=5，根据三角形相似的判定方法易得Rt△B′DE∽Rt△NCB′，则DB′NC =DEB′C=B′ENB′，可分别计算出DE=92，B′E=152，于是A′E=A′B′−B′E=9−152=32；然后再证明Rt△MA′E∽Rt△B′DE，得到MEB′E =A′EDE，即ME152=3292，可计算出ME=52，最后利用AM=AD−ME−DE可求出AM的长．【解答】解：如图，∵边长为9的正方形纸片，沿MN折叠，使点B落在CD边上的B′处，点A对应点A′，∴A′B′=AB=9，NB′=NB，∠NB′A′=∠B=90∘，设CN=x，则NB=9−x，NB′=9−x，在Rt△NCB′，B′C=3，∵NC2+B′C2=NB′2，∴x2+32=(9−x)2，解得x=4，∴CN=4，NB′=9−4=5，∵∠1+∠2=90∘，∠2+∠3=90∘，∴∠1=∠3，∴Rt△B′DE∽Rt△NCB′，∴DB′NC =DEB′C=B′ENB′，而DB′=DC−CB′=6，∴DE3=B′E5=64，∴DE=92，B′E=152，∴A′E=A′B′−B′E=9−152=32，∵∠5=∠4，∴Rt△MA′E∽Rt△B′DE，∴MEB′E =A′EDE，即ME152=3292，∴ME=52，∴AM=AD−ME−DE=9−52−92=2，故CN的长为4，AM的长为2．27.【答案】证明：∵∠1=∠2，∴∠ACB=∠ACD.在△ABC与△ADC中，{∠B=∠D，∠ACB=∠ACD，AC=AC，，∴△ABC≅△ADC(AAS)，∴CB=CD.【考点】全等三角形的判定【解析】此题暂无解析【解答】证明：∵∠1=∠2，∴∠ACB=∠ACD.在△ABC与△ADC中，{∠B=∠D，∠ACB=∠ACD，AC=AC，，∴△ABC≅△ADC(AAS)，∴CB=CD.28.【答案】解：(1)∵ ∠BAC=∠EAF=60∘，∴ ∠BAC−∠CAF=∠EAF−∠CAF,∴ ∠EAC=∠BAF,∵ AB=AC,∴ ∠B=∠ACB=(180∘−60∘)÷2=60∘, ∵ ∠ACD=60∘,∴ ∠ACD=∠B,∴ △ABF≅△ACE.(2)由(1)可知，△ABF≅△ACE,∴ AE=AF ∠AEC=∠AFB,∴ ∠AEF=∠AFE=(180∘−60∘)÷2=60∘,∵ ∠AEC+∠AED=∠AFC+∠AFB=180∘, ∴ ∠AED=∠AFC=70∘,∴ ∠EFC=∠AFC−∠AFE=70∘−60∘=10∘ .(3)当F为BC中点时，AC⊥EF，∵ △ABF≅ACE,∴ AE=AF CE=BF,∵ BF=CF,∴ CE=CF,∴ AC⊥EF .【考点】全等三角形的应用全等三角形的判定【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)∵ ∠BAC=∠EAF=60∘，∴ ∠BAC−∠CAF=∠EAF−∠CAF,∴ ∠EAC=∠BAF,∵ AB=AC,∴ ∠B=∠ACB=(180∘−60∘)÷2=60∘,∵ ∠ACD=60∘,∴ ∠ACD=∠B,∴ △ABF≅△ACE.(2)由(1)可知，△ABF≅△ACE,∴ AE=AF ∠AEC=∠AFB,∴ ∠AEF=∠AFE=(180∘−60∘)÷2=60∘, ∵ ∠AEC+∠AED=∠AFC+∠AFB=180∘, ∴ ∠AED=∠AFC=70∘,∴ ∠EFC=∠AFC−∠AFE=70∘−60∘=10∘ .(3)当F为BC中点时，AC⊥EF，∵ △ABF≅ACE,∴ AE=AF CE=BF,∵ BF=CF,∴ CE=CF,∴ AC⊥EF .29.【答案】（1）证明：∵∠B=∠BDC，∴BC=DC（等角对等边），{∠A=∠E（已知）∠B=∠EDC（已知）BC=DC（已证），∴△ABC≌△EDC．（2）解：∵∠B=78∘，∴∠BDC=∠CDE=78∘，∴∠EDB=156∘.∵ED⊥AC，∴∠AFD=90∘.又∵∠FDB为△ADF的外角，∴∠A=156∘−90∘=66∘.【考点】全等三角形的应用【解析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质．【解答】（1）证明：∵∠B=∠BDC，∴BC=DC（等角对等边），在△ABC和△EDC中，{∠A=∠E（已知）∠B=∠EDC（已知）BC=DC（已证），∴△ABC≌△EDC．（2）解：∵∠B=78∘，∴∠BDC=∠CDE=78∘，∴∠EDB=156∘.∵ED⊥AC，∴∠AFD=90∘.又∵∠FDB为△ADF的外角，∴∠A=156∘−90∘=66∘.30.【答案】(1)解：如图，作线段A′C′=2AC，A′B′=2AB，B′C′=2BC，得△A′B′C′即为所求．∵A′C′=2AC，A′B′=2AB，B′C′=2BC，∴S△A′B′C′S△ABC =(A′B′AB)2=4.(2)证明：∵D，E，F分别是△ABC三边AB，BC，AC的中点，∴DE=12AC，DF=12BC，EF=12AB，∴△DEF∼△CAB.同理：△D′E′F′∼△C′A′B′，由(1)可知：△CAB∼△C′A′B′，∴△DEF∼△D′E′F′．【考点】相似三角形的性质与判定已知三边作三角形相似三角形的判定作图—应用与设计作图【解析】（1）分别作A′C′＝2AC、A′B′＝2AB、B′C′＝2BC得△A′B′C′即可所求．（2）根据中位线定理易得∴△DEF∽△ABC，△D′E′F′∽△A′B′C′，故△DEF∽△D′E′F′【解答】(1)解：如图，作线段A′C′=2AC，A′B′=2AB，B′C′=2BC，得△A′B′C′即为所求．∵A′C′=2AC，A′B′=2AB，B′C′=2BC，∴△ABC∼△A′B′C′，∴S△A′B′C′S△ABC =(A′B′AB)2=4.(2)证明：∵ D ，E ，F 分别是△ABC 三边AB ，BC ，AC 的中点， ∴ DE =12AC ，DF =12BC ，EF =12AB ， ∴ △DEF ∼△CAB .同理：△D ′E ′F ′∼△C ′A ′B ′， 由(1)可知：△CAB ∼△C′A′B′， ∴ △DEF ∼△D ′E ′F ′． 31.【答案】证明：∵ DE ⊥AC ，BF ⊥AC ， ∴ ∠DEC =∠BFA =90∘． 又∵ AE =CF ，∴ AE +EF =CF +EF ， 即AF =CE .在Rt △ABF 与Rt △CDE 中，{AB =CD ，AF =CE ，∴ △ABF ≅△CDE(HL)． 【考点】直角三角形全等的判定 【解析】 此题暂无解析 【解答】证明：∵ DE ⊥AC ，BF ⊥AC ， ∴ ∠DEC =∠BFA =90∘． 又∵ AE =CF ，∴ AE +EF =CF +EF ， 即AF =CE .在Rt △ABF 与Rt △CDE 中，{AB =CD ，AF =CE ，∴ △ABF ≅△CDE(HL)． 32.【答案】证明：∵ AC // DB ， ∴ ∠C =∠D ．在△AOC 与△BOD 中，{∠C=∠D，∠AOC=∠BOD，AO=BO，∴△AOC≅△BOD(AAS)．【考点】全等三角形的判定【解析】由平行线的性质易证：∠C=∠D，结合已知条件和对顶角相等，利用判定定理AAS证得结论．【解答】证明：∵AC // DB，∴∠C=∠D．在△AOC与△BOD中，{∠C=∠D，∠AOC=∠BOD，AO=BO，∴△AOC≅△BOD(AAS)．33.【答案】BE,AB(2)证明：如图②，在AB上截取AE=AC，连接DE，∵ AD为∠BAC的角平分线时，∴∠BAD=∠CAD，∵ AD=AD，∴ △ADE≅△ADC(SAS)，∴ ∠AED=∠C, ED=CD，∵ ∠ACB=2∠B，∴ ∠AED=2∠B，∴ ∠B=∠EDB，∴ EB=ED，∴ EB=CD，∴ AB=AE+BE=AC+CD.(3)猜想：AB+AC=CD．证明：在BA的延长线上截取AE=AC，连接ED.∵ AD平分∠FAC，∴ ∠EAD=∠CAD．在△EAD与△CAD中，AE=AC，∠EAD=∠CAD, AD=AD，∴△EAD≅△CAD(SAS)．∴ ED=CD，∠AED=∠ACD，∴ ∠FED=∠ACB．又∠ACB=2∠B, ∠FED=2∠B=∠B+∠EDB，∠EDB=∠B，∴ EB=ED，∴ EA+AB=EB=ED=CD，∴ AC+AB=CD.【考点】角角边证全等角边角证全等【解析】此题暂无解析【解答】(1)解：由题意易得：△ACD≌≌AED(SAS)，∴∠AED=∠C=90∘，CD=DE，AC=AE，∵∠C=90∘，∠ACB=2∠B，∴∠B=45∘，∴△BDE为等腰直角三角形，∴DE=BE，∴AC+CD=AE+EB=AB，故答案为：BE，AB．(2)证明：如图②，在AB上截取AE=AC，连接DE，∵ AD为∠BAC的角平分线时，∴∠BAD=∠CAD，∵ AD=AD，∴ △ADE≅△ADC(SAS)，∴ ∠AED=∠C, ED=CD，∵ ∠ACB=2∠B，∴ ∠AED=2∠B，∴ ∠B=∠EDB，∴ EB=ED，∴ EB=CD，∴ AB=AE+BE=AC+CD.猜想：AB+AC=CD．证明：在BA的延长线上截取AE=AC，连接ED.∵ AD平分∠FAC，∴ ∠EAD=∠CAD．在△EAD与△CAD中，AE=AC，∠EAD=∠CAD, AD=AD，∴△EAD≅△CAD(SAS)．∴ ED=CD，∠AED=∠ACD，∴ ∠FED=∠ACB．又∠ACB=2∠B, ∠FED=2∠B=∠B+∠EDB，∠EDB=∠B，∴ EB=ED，∴ EA+AB=EB=ED=CD，∴ AC+AB=CD.34.【答案】见解析【考点】已知两角及夹边作三角形已知三边作三角形已知两边及夹角作三角形【解析】先作∠PAD=∠α，再在射线AD上截取AC=a得到点C，即可得到符合要求的图形．【解答】作法：如图，aA—○以点O为圆心，c长为半径画弧，分别交么○的两边于点E，F；②画一条射线AP，以点A为圆心，毛长为半径画弧，交AP于点B；③以点B为圆心，EF长为半径画弧，与第③步中所画的弧相交于点D；④画射线AD；⑨以点A为圆心，ａ长为半径画弧，交AD于点C；⑥连接BC，则△ABC即为所求作的三角形．35.【答案】解：（1）相等的线段有：AD=AF=BC，AB=CD，DE=EF；（2）全等的三角形：△ADE≅△AFE；（3）在Rt△ABF中，BF=2−AB2=√102−82=6cm，∴FC=BC−BF=10−6=4cm，∵DE=EF，∴EF=8−EC，在Rt△CEF中，EC2+FC2=EF2，即EC2+42=(8−EC)2，解得EC=3cm．【考点】翻折变换（折叠问题）【解析】（1）根据翻折变换的性质和矩形的对边相等解答；（2）根据翻折前后的两个三角形全等解答；（3）在Rt△ABF中，利用勾股定理列式求出BF，然后求出FC，再用EC表示出EF，然后在Rt△CEF中，利用勾股定理列式计算即可得解．【解答】解：（1）相等的线段有：AD =AF =BC ，AB =CD ，DE =EF ；（2）全等的三角形：△ADE ≅△AFE ；（3）在Rt △ABF 中，BF =√AF 2−AB 2=√102−82=6cm ，∴ FC =BC −BF =10−6=4cm ，∵ DE =EF ，∴ EF =8−EC ，在Rt △CEF 中，EC 2+FC 2=EF 2，即EC 2+42=(8−EC)2，解得EC =3cm ．36.【答案】证明：(1)∵ BE =CF ，∴ BE +EC =CF +EC ，即BC =EF ，在△ABC 和△DEF 中，{AB =DE ，AC =DF ，BC =EF ，∴ △ABC ≅△DEF(SSS);(2)∵ △ABC ≅△DEF ，∴ ∠ABC =∠DEF ，∴ AB // DE ．【考点】边边边证全等全等三角形的判定全等三角形的性质平行线的判定【解析】（1）根据已知条件，通过全等三角形的判定定理SSS 证得△ABC ≅△DEF ；（2）△ABC ≅△DEF ，则全等三角形的对应角相等，利用平行线的判定定理得出AB // DE ．【解答】证明：(1)∵ BE =CF ，∴ BE +EC =CF +EC ，即BC =EF ，在△ABC 和△DEF 中，{AB =DE ，AC =DF ，BC =EF ，∴ △ABC ≅△DEF(SSS);(2)∵ △ABC ≅△DEF ，∴ ∠ABC =∠DEF ，∴ AB // DE ．37.【答案】解：(1)△ABC与△DEF全等．理由如下：在Rt△ABC与Rt△DEF中，{BC=EFAC=DF，∴Rt△ABC≅Rt△DEF(HL)；（2）∠ABC+∠DFE=90∘，理由如下：由（1）知，Rt△ABC≅Rt△DEF，则∠ABC=∠DEF，∵∠DEF+∠DFE=90∘，∴∠ABC+∠DFE=90∘．【考点】全等三角形的应用【解析】（1）由图可得，△ABC与△DEF均是直角三角形，由已知可根据HL判定两三角形全等；（2）利用（1）中全等三角形的对应角相等，可得∠ABC=∠DEF，再由∠DEF+∠DFE=90∘利用等量代换可得∠ABC+∠DFE=90∘．【解答】解：(1)△ABC与△DEF全等．理由如下：在Rt△ABC与Rt△DEF中，{BC=EFAC=DF，∴Rt△ABC≅Rt△DEF(HL)；（2）∠ABC+∠DFE=90∘，理由如下：由（1）知，Rt△ABC≅Rt△DEF，则∠ABC=∠DEF，∵∠DEF+∠DFE=90∘，∴∠ABC+∠DFE=90∘．38.【答案】答案见解析【考点】已知两角及夹边作三角形已知三边作三角形已知两边及夹角作三角形【解析】试题分析：首先作∠ABC=α,进而以B为圆心α的长为半径画弧，再以4为圆心α为半径画弧即可得出C的位置．试题解析：如图所示：△ABC即为所求【解答】此题暂无解答39.【答案】解：根据折叠的性质知：∠ABE=∠AFE=90∘，AB=AF=10cm，EF=BE，Rt△ADF中，AF=10cm，AD=8cm，由勾股定理得：DF=6cm，∴CF=CD−DF=10−6=4cm，在Rt△CEF中，CE=BC−BE=BC−EF=8−EF，由勾股定理得：EF2=CF2+CE2，即EF2=42+(8−EF)2，解得：EF=5cm．【考点】翻折变换（折叠问题）【解析】根据折叠的性质知AB=AF=10cm，可在Rt△ADF中根据勾股定理求出DF的长，进而可求出CF的值；在Rt△CEF中，根据折叠的性质知BE=EF，可用EF表示出CE，进而由勾股定理求出EF的长．【解答】解：根据折叠的性质知：∠ABE=∠AFE=90∘，AB=AF=10cm，EF=BE，Rt△ADF中，AF=10cm，AD=8cm，由勾股定理得：DF=6cm，∴CF=CD−DF=10−6=4cm，在Rt△CEF中，CE=BC−BE=BC−EF=8−EF，由勾股定理得：EF2=CF2+CE2，即EF2=42+(8−EF)2，解得：EF=5cm．40.【答案】证明：∵EA=EB，∴∠EAB=∠EBA，∵∠DAE=∠CBE，∴∠DAB=∠CBA，在△ABD和△BAC中{∠DAB=∠CBA AB=BA ∠DBA=∠CAB∴△ABD≅△BAC(ASA)．【考点】全等三角形的判定【解析】由EA=EB可求得∠EAB=∠EBA，结合条件证明△ABD≅△BAC．【解答】证明：∵EA=EB，∴∠EAB=∠EBA，∵∠DAE=∠CBE，∴∠DAB=∠CBA，在△ABD和△BAC中{∠DAB=∠CBA AB=BA ∠DBA=∠CAB∴△ABD≅△BAC(ASA)．。
八年级数学《三角形全等的判定》练习题2(含答案)
，使△AEH≌△CEB．
14．如图 12，把一张矩形纸片 ABCD 沿 BD 对折，使 C 点落在 E 处，BE 与 AD 相交于点 O，写出一组相
等的线段
（不包括 AB＝CD 和 AD＝BC）．
15．如图 13，∠E＝∠F＝900，∠B＝∠C，AE＝AF．给出下列结论：①∠1＝∠2；②BE＝CF；③△ ACN
A．1
B．2
C．3
D．4
11．如图 9 所示，∠1=∠2，∠3=∠4，若证得 BD=CD，则所用的判定两三角形全等的依据是( )
A．角角角
B．角边角
C．边角边
D．角角边
1
一、填空题
13．如图 11，在△ABC 中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为 D、E，AD、CE 交于点 H，请你添加一个适
当的条件：
图 15
18．如果两个三角形的两边和其中一边上的高分 别对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角（ ）
A、相等
B、不相等
C、互余
D、互补或相等
19．如图 16 所示，AB＝BD，BC＝BE，要使△ABE≌△DBC，需添加条件( )
A．∠A=∠D
B．∠C=∠E C．∠D=∠E
D．∠ABD=∠CBE
D
⑴阅读与证明： 对于这两个三角形均为直角三角形，显然它们全等。 对于这两个三角形均为钝角三角形，可证明 它们全等(证明略) 对于这两个三角形均为锐角三角形，它们也全等，可证明如下： 已知：△ABC、△ A1 B1C1 均为锐角三角形，AB= A1 B1 ，BC= B1C1 ， ∠C=∠ C1 .证明：△ABC≌⊿ A1 B1C1 .(请你将下列证明过程补充完整) 证明：分别过点 B、 B1 ，作 BD⊥CA 于 D， B1 D1 ⊥ C1 A1 于 D1 ， 则∠ BDC=∠ B1 D1C1 =90º. ∵BC= B1C1 ，∠C=∠ C1 . ∴△BCD≌△ B1C1 D1 ，∴BD= B1 D1 . ⑵归纳与叙述：由⑴可得到一个正确结论，请你写出这个结论.
八年级上全等三角形判定方法及练习题全解
ACD E FC DB全等三角形的判定练习一、复习回顾，巩固提高1、三角形全等的判定方法： 、 、 、 、 ，其中 只能判定直角三角形全等。
2、全等三角形的性质： 。
二、理解运用，归纳方法 例1、已知 ：如图，，，．求证：． 例2、已知：如图，AD=AE ，点D 、E 在BC 上，BD=CE ，∠1=∠2.求证： △ABD ≌△ACE归纳：例3、已知：如图，点E 、F 在BC 上，BE=CF ，例4、已知：如图，D 是△ABC 的边AB 上一点，归纳：例5、已知：如图，D 是△ABC 的边AB 归纳:例6、 已知：如图，点B 、F 、C 、E 在同一条直线上，例7、已知：如图6，AB 、CD 交于点O ，E 、F 为 求证：△ACE ≌△BDF. 归纳：例8、如图，已知AD 为△ABC 的中线，且∠1归纳：12例9、如图，AD 为 △ABC 的中线，求证：AB ＋归纳：有三角形中线时，常延长加倍中线，构造全等三角形。
练习：已知如图，，AD 是△ABC 的中线，分别以AB 边、AC 边为直角边各向形外作等腰直角三角形， 求证EF ＝2AD 。
例10、已知如图在△ABC 中，AB ＞AC ，∠1＝∠2，P 为AD 上任一点。
求证：AB －AC ＞PB －PC 。
归纳：截长补短法作辅助线。
例11：如图，已知AC ＝BD ，AD ⊥AC 于A ，BC ⊥BD 于B ，求证：AD ＝BC归纳：延长已知边构造三角形例12、如图AB ∥CD ，AD ∥BC 求证：AB=CD 。
归纳：连接四边形的对角线，把四边形的问题转化成为三角形来解决。
例13、如图，在Rt △ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，∠1＝∠2，CE ⊥BD 的延长于E 。
求证：BD ＝2CE 归纳：延长已知边构造三角形例14、已知：如图，AC 、BD 相交于O 点，且AB ＝DC ，AC ＝BD ，求证：∠A ＝∠D 。
八年级数学上册《第十二章 三角形全等的判定》练习题及答案-人教版
八年级数学上册《第十二章 三角形全等的判定》练习题及答案-人教版姓名 班级 学号一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）1．如图，已知△ABC 三条边、三个角，则甲、乙两个三角形中，与△ABC 全等的图形是（ ）A ．甲B ．乙C ．甲和乙D ．都不是2．如图，已知AC=A ′C ′，∠C=∠C ′，若△ABC ≌△A ′B ′C ′，还需要添加（ ）A ．BC=B ′C ′ B ．∠B=∠B ′ C ．∠A=∠A ′D ．以上都可以3．下列所给条件中，能画出唯一的ABC 的是（ ）A ．348AC AB BC ===，， B ．503010A B AB ∠=︒∠=︒=，，C ．9090C AB ∠=︒=，D ．4560AC AB B ==∠=︒，，4．如图，将两根钢条AA ′，BB ′ 的中点O 钉在一起，使AA ′，BB ′ 能绕点O 自由转动，就做成一个测量工具，测A ′B ′ 的长即等于内槽宽AB ，那么判定△OAB ≌△OA ′B ′的理由是（ ）．A ．边角边B ．角边角C ．边边边D ．斜边直角边5．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则12∠+∠=（ ）A ．60°B ．90°C ．120°D ．150°6．在ABC 中，D 是BC 边的中点，若9AB =，5AC =，则ABC 的中线AD 长的取值范围是（ ）A ．59AD <<B ．49AD <<C ．214AD << D ．27AD <<7．如图，ABC 中，106AB AC AD AE ==，，、分别是其角平分线和中线，过点C 作CF AD ⊥于F ，连接EF ，则线段EF 的长为（ ）A ．12B ．2C ．72D ．3 8．如图，在ABC 中24cm AB AC ==，B C ∠=∠和16cm BC =，点D 为AB 的中点，如果点P 在线段BC 上以4cm /s 的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动．若在某一时刻能使BPD 与CQP 全等．则点Q 的运动速度为（ ）A ．4cm /sB ．3cm /sC ．4cm /s 或3cm /sD ．4cm /s 或6cm /s二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）9．如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，连接BD ．使ABD CDB ≌，请添加一个适当的条件 ．（只需写一个）10．如图，点 B ， E ， C ， F 在同一直线上， AB BC ⊥ 于 B ， DE BC ⊥ 于E ，且 AB DE = AC DF = 若 7BF = ， 3EC = 则 BE = .11．如图，在ABC 中，CD 是AB 边上的中线，设BC ＝a ，AC ＝b ，若a ，b 满足a 2﹣10a+b 2﹣18b+106＝0，则CD 的取值范围是 ．12．如图，在 ABC 中 90ABC ∠=︒ ，过点 C 作 CD AC ⊥ ，且 CD AC = ，连接 BD ，若 92BCD S = 则 BC 的长为 ．13．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AC ，垂足为E ，BF ∥AC 交ED 的延长线于点F ，若BC 恰好平分∠ABF ，AE=2BF ．给出下列四个结论：①DE=DF ；②DB=DC ；③AD ⊥BC ；④AC=3EC ，其中正确的结论是 （填序号）．三、解答题：（本题共5题，共45分）14．在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于点E ，点F 在AC 上，BD=DF ．求证：CF=EB15．已知：如图，点A ，E ，F ，C 在同一直线上，AE=CF ，过点E ，F 分别作DE ⊥AC ，BF ⊥AC ，连接AB ，CD ，BD ，BD 交AC 于点G ，AB=CD ．求证： DEG BFG ≌ ．16．如图，要测量河两岸相对的两点A ，B 的距离，可以在AB 的垂线BF 上取两点C ，D ，使CD ＝BC ，再定出BF 的垂线DE ，使A ，C ，E 在一条直线上，这时测得的DE 的长就是AB 的长，为什么？17．如图，已知AE ⊥AB ，AF ⊥AC ，AE ＝AB ，AF ＝AC.求证：（1）EC ＝BF ；（2）EC ⊥BF.18．如图，在ABC 中，D 为AB 上一点，E 为AC 中点，连接DE 并延长至点F ，使得EF ED =，连接CF ．（1）求证：CF AB ；（2）若50ABC ∠=︒，连接BE BE ，平分ABC AC ∠，平分BCF ∠，求A ∠的度数．参考答案：1．C 2．D 3．B 4．A 5．B 6．D 7．B 8．D9．AB=CD(答案不唯一)10．211．2＜CD ＜712．313．①②③④14．证明：∵AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB ，∠C=90° ∴DC=DE在Rt △DCF 和Rt △DEB 中DC DE DF DB =⎧⎨=⎩∴Rt △DCF ≌Rt △DEB （HL ）∴CF=EB ．15．证明： AE CF =，AF CE ∴=，,,BF AC DE AC ⊥⊥90BFA DEC ∴∠=∠=︒，AB CD =，()Rt ABF Rt CDE HL ∴≌BF DE ∴=，,90DGE BGF DEG BFG ∠=∠∠=∠=︒，()DEG BFG AAS ∴≌16．解：∵AB ⊥BF ，DE ⊥BF∴∠ABC ＝∠EDC ＝90°又∵直线BF 与AE 交于点C∴∠ACB ＝∠ECD （对顶角相等）∵CD ＝BC∴△ABC ≌△EDC∴AB ＝ED即测得DE 的长就是A ，B 两点间的距离.17．（1）证明：∵AE ⊥AB ，AF ⊥AC∴∠BAE=∠CAF=90°∴∠BAE+∠BAC=∠CAF+∠BAC ，即∠EAC=∠BAF在△ABF 和△AEC 中AE AB EAC BAF AF AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABF ≌△AEC （SAS ）∴EC=BF ；（2）证明：如图，设AB 交CE 于D根据（1），△ABF ≌△AEC∴∠AEC=∠ABF∵AE ⊥AB∴∠BAE=90°∴∠AEC+∠ADE=90°∵∠ADE=∠BDM （对顶角相等）∴∠ABF+∠BDM=90°在△BDM 中，∠BMD=180°-∠ABF-∠BDM=180°-90°=90° 所以EC ⊥BF.18．（1）证明：∵E 为AC 中点∴AE CE =在ADE 和CFE 中AE CE AED CEF DE EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ADE CFE ≌∴A ECF ∠=∠∴CF AB ；（2）解：由（1）得：A ECF ∠=∠∵AC 平分BCF ∠∴ACB ECF ∠=∠∴ACB A ∠=∠∵50ABC ∠=︒∴︒=∠1302A∴︒=∠65A。
人教版八年级数学上三角形全等的判定练习题
初中数学试卷灿若寒星整理制作三角形全等的判定练习题基础训练1（SSS ） 一、直接求证题型 1、已知 ：如图，，，．求证：．2、已知：如图2－4，AD ＝BC ．AC ＝BD ．试证明：∠CAD ＝∠DBC.二、线段相加减的题型1、已知：如图，A 、B 、E 、F 在一条直线上，且AC=BD ，CE=DF ，AF=BE 。
求证：（1）△ACE ≌△BDF (2) AC//BDFEDCBAOBACD2、已知：如图，B 、E 、C 、F 在一条直线上，且BE=CF ，AB=DE ，AC=DF 。
求证：(1)△ABC ≌△DEF (2)AC//DF三、添加辅助线的题型5、如图,已知线段AB 、CD 相交于点O,AD 、CB 的延长线交于点E,OA=OC,EA=EC,请说明 ∠A=∠C.6、（2009年怀化）如图,AD=BC,AB=DC. 求证：∠A+∠D=180°7、（2009年四川省宜宾市）已知：如图，在四边形ABCD 中，AB=CB,AD=CD. 求证：∠C=∠A.8、已知：如图，AB=DC ，AD=BC ，求证：(1)∠B=∠D (2)AB//CDDFCEBA基础训练2（SAS）一、公共角、公共边是已知条件1、已知：如图3－3，AB＝AC，∠BAD＝∠CAD．求证：∠B＝∠C．图3－32、已知：如图3－4，AB＝AC，BE＝CD．求证：∠B＝∠C．图3－43、已知：如图3－5，AB＝AD，AC＝AE，∠1＝∠2．（角的相加减）求证：BC＝DE．图3－54、如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB＝DE，∠A＝∠D，AF＝DC．求证：BC∥EF．5、已知：如图，点A、B、C、D在同一条直线上，EA⊥AD，FD⊥AD，AE=DF，AB=DC．求证：∠ACE=∠DBF．6、如图CE=CB，CD=CA，∠DCA=∠ECB，求证：DE=AB．7、如图，AB=AC，点E、F分别是AB、AC的中点，求证：△AFB≌△AEC．8、如图所示，已知AB∥CD，AB=CD，BF=CE，求证：AE=DF．基础训练3（ASA、AAS）1、已知：如图，∠ABC=∠DCB，BD、C A分别是∠ABC、∠DCB的平分线．求证：AB=DC2、如图，已知AD是△ABC的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使△AED≌△AFD，需添加一个条件是：_______________，并给予证明.3.已知：如图, ∠1=∠2 , ∠3=∠4求证：AC=AB．B D CAEF4、 已知：如图 , FB=CE , AB∥ED , AC∥FD.F、C 在直线 BE 上． 求证：AB=DE , AC=DF ．（AAS ）1．如图，在△AFD 和△BEC 中，点A 、E 、F 、C 在同一直线上，AE=CF ，∠B=∠D ，AD ∥BC 。
初中数学八年级上册三角形全等的判定同步专项练习题含答案
初中数学八年级上册三角形全等的判定同步专项练习题含答案学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，）1. 下列说法正确的是（）A.周长相等的两个三角形全等B.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等C.面积相等的两个三角形全等D.有两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等2. 如图所示，已知∠1＝∠2，下列结论正确的是（）A.AB // DCB.AD // BCC.AB＝CBD.AD＝CD3. 已知线段α，b，c求作：△ABC，使BC=a，AC=b，AB=c.下面的作图顺序正确的是（）①以点A为圆心，以b为半径画弧，以点B为圆心，以a为半径画弧，两弧交于C点；②作线段AB等于c；③连接AC，BC，则△ABC就是所求作图形．A.①②③B.②①③C.③②①D.②③①4. 如图，∠1=∠2，∠3=∠4，则图中全等的三角形的对数是( )A.3B.4C.5D.65. 如图，尺规作图“过点C作CN//OA”的实质就是作∠DOM=∠NCE，其作图依据是（）A.SSSB.SASC.ASAD.AAS6. 下列三个命题：①对顶角相等；②全等三角形的对应边相等；③如果两个实数是正数，它们的积是正数．其中逆命题成立的是( )A.①B.②C.③D.②③7. 为锐角，，点C在射线AM上，点B到射线AM的距离为d，，若△ABC的形状、大小是唯一确定的，则x的取值范围是()A.或B.C.D.或8. 如图是作的作图痕迹，则此作图的已知条件是( )A.已知两边及夹角B.已知三边C.已知两角及夹边D.已知两边及一边对角9. 如图，为了测量出A，B两点之间的距离，王涵在地面上找到一点C，连接BC，AC，使∠ACB=90∘，然后在BC的延长线上确定点D，使CD=BC，那么只要测量出AD的长度也就得到了A，B两点之间的距离，这样测量的依据是( )A.AASB.SSSC.SASD.ASA10. 如图，正方形ABCD的四个顶点分别在四条平行线l1、l2、l3、l4上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为ℎ1、ℎ2、ℎ3．若ℎ1=2，ℎ2=1，则正方形ABCD的面积为()A.9B.10C.13D.25二、填空题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，）11. 如图，以A、B两点为其中两个顶点作位置不同的等边三角形，最多可以作出________个.12. 如图：已知∠1=∠2，要判定△ACO≅△BCO，则需要补充的条件为________．（只需补充一个即可）13. 如图，B、C、E共线AB⊥BE, DE⊥BE, AC⊥DC, AC=DC，又AB=2cm，DE=1cm，则BE=________。