2、乘、除法的意义和各部分间的关系
乘法和除法的关系[乘除法的意义和它们各部分之间的关系再教设计]
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乘法和除法的关系[乘除法的意义和它们各部分之间的关系再教设计]1.乘法和除法的意义：乘法的意义是将两个数相乘得到一个更大的数。
它可以用于描述多个相同的数的总和或者用于计算两个不同数之间的比率。
乘法也可以表示为重复加法的快捷方式，例如，将5加自己3次可以用5×3表示。
除法的意义是将一个数按照另一个数的比率进行分割。
它可以用于找到一个数在给定比率下的部分，或者用于计算两个数之间的比率。
除法也可以表示为逆向乘法的运算，例如，将15除以3可以用15÷3表示。
2.乘法和除法的符号和运算规则：乘法使用乘号×来表示，例如，2×5表示将2和5相乘。
乘法的运算规则有交换性质和分配性质。
交换性质表示a×b=b×a，即乘法的顺序不影响结果。
分配性质表示a×(b+c)=a×b+a×c，即乘法可以分配到加法。
除法使用除号÷或斜杠/来表示，例如，10÷2或10/2表示将10除以2、除法的运算规则有唯一性和逆元素。
唯一性表示对于除数和商来说，只有一个可能的结果。
逆元素表示乘法和除法是互逆的，即a÷b×b=a，如果b不等于0。
3.乘法和除法的关系：乘法和除法是互逆的运算。
这意味着如果我们将一个数求倒数（将其分母与分子交换），然后用这个倒数去乘以另一个数，结果将会是原始的数。
例如，如果我们将2的倒数（1/2）乘以2，结果将是1，因为2×(1/2)=1除法也可以通过乘法来表示。
当我们将两个数相除时，可以将除法表示为将被除数乘以除数的倒数。
例如，10÷2可以表示为10×(1/2)，结果是5，因为10×(1/2)=5综上所述，乘法和除法在数学中扮演着重要的角色。
它们的关系可以通过乘法和除法的意义、符号和运算规则以及它们之间的互逆性来深入理解。
乘法和除法的研究对于解决实际问题、计算和建立数学模型都至关重要。
乘、除法的意义和各部分间的关系(第1课时)
课题：乘、除法的意义和各部分间的关系第1课时教学目标知识与技能1．理解乘、除法的意义，知道除法是乘法的逆运算。
2．掌握乘、除法各部分间的关系，能解决简单的实际问题。
过程与方法能根据知识的迁移，找出乘、除法之间的关系，从而培养学生知识间的迁移能力和逻辑思维能力。
情感、态度与价值观1．在解决实际问题的过程中，养成认真审题、独立思考的学习习惯。
2．在学习的过程中，感受数学与日常生活的密切联系，增强应用数学的意识。
重点难点重点：理解乘、除法的意义。
难点：理解乘、除法各部分间的关系。
课前准备教具准备多媒体课件若干个五角星教学过程⊙在情境中学习乘法1.谈话导入。
同学们，在课堂上，我是你们的老师，你们是我的学生，我们是怎样的关系呢？(师生关系)那在生活中，我和我的宝贝女儿是什么关系呢？(母女关系)现在老师要看看哪个小组坐姿最端正，坐姿端正的小组奖励3颗星。
(共奖励4个小组)2.引导学生提出问题并解答。
现在请同学们回忆，根据刚才老师奖励小组同学的信息，你能试着编一道应用题吗？生：××老师奖励四年级的同学，每组奖励3颗五角星，奖励4个小组，一共奖励多少颗五角星？师：怎样列算式啊？生1：用乘法计算：3×4＝12(颗)生2：用加法计算：3+3+3+3＝12(颗)师：比较两个算式，哪种方法更简便呢？生：用乘法计算更简便。
小结：求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。
以后遇到求几个相同加数的和的计算，我们就用乘法来计算。
3.介绍乘法各部分的名称。
3因数×4因数= 12积相乘的两个数叫做因数，乘得的数叫做积。
⊙在自主探究中学习除法1.学习除法的意义。
师：我们再来看这道题，谁能把它改编成一道除法应用题？怎样列式？生1：一共有12颗五角星，每个小组3个，可以奖励给几个小组？列式为12÷3。
生2：一共有12颗五角星，平均奖励给4个小组，每个小组奖励几颗？列式为12÷4。
1.2 乘、除法的意义和各部分间的关系
具体描述一下这些 有关0的运算。
0不能作除数。例如，5÷0不可能得到商，因为找不到一个 数同0相乘得到5。0÷0不可能得到一个确定的商，因为任何 数同0相乘都得0。
乘法各部分之间的关系 积＝因数×因数 另一个因数＝积÷一个因数
除法各部分之间的关系
商＝被除数÷除数 除数＝被除数÷商 被除数＝商×除数
1. 乘法各部分间的关系 积＝因数×因数
如果知道积与一个因数， 能求出另一个因数吗？
另一个因数＝积÷一个因数
2. 除法各部分间的关系 商＝被除数÷除数
除数＝被除数÷商 被除数＝商×除数
如果知道被除数和 商，能求出除数吗？
如果知道除数和商， 能求出被除数吗？
3. 乘法与除法间的关系
除法是乘法的逆运 算。
人教版四年级数学下册
1.2 乘、除法的意 义和各部分间的关系
1. 通过解决问题，经历概括乘、除法的意义，掌握乘、除法各部分 间的关系。
2. 明确0在四则运算中的运用，并能准确描述有关0的运算。
3. 在解决问题的过程中，培养逻辑推理能力和概括能力。
每个花瓶里插3枝花，4个花瓶一共插了多少枝花？
用加法算：3＋3＋3＋3＝12 用乘法算：3×4＝12
1.根据乘、除法各部分间的关系，写出另外两个算式。
13936÷208=67
13936÷67=208
1125÷45=25 45×25=1125 1008÷21=48 48×21=1008
2.
10
15
420
36
3.计算下面各题，并利用乘、除法各部分间的关系进行验算。
48×27=
48×27=1296
（3）有12枝花，平均插到4个花瓶里，每个花瓶插几枝？ 12÷4＝3
人教版四年级数学下册 第一单元《四则运算》 第2课时 乘、除法的意义和各部分间的关系 教案
第2 课时乘、除法的意义和各部分间的关系1．使学生在已学的乘法、除法知识的基础上概括出乘法、除法的意义。
2．掌握乘、除法各部分间的关系。
重点：乘法、除法的意义。
难点：乘法与除法之间的关系以及乘、除法运算各部分间的关系。
多媒体课件等。
一、谈话引入师：我们在前面复习总结了加法和减法的意义和有关的知识，今天我们要来复习总结乘法和除法。
二、探究新知1．教学乘法的意义。
出示例2第(1)题：每个花瓶里插3枝花，4个花瓶一共插了多少枝花？(1)这道题的已知条件是什么？问题是什么？(2)怎样计算？为什么？学生回答后，教师板书。
①用加法计算：3＋3＋3＋3＝12因为求一共插多少枝花，就是求4个花瓶里的花合起来有多少枝。
②用乘法计算：3×4＝12因为求一共插多少枝花，就是求4个3的和是多少，用乘法计算，更加简便。
(3)比较这个加法算式和乘法算式，4个3相加就是3×4的积。
说一说乘法是什么样的运算？小结：求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。
(4)加减法算式的各部分有自己的名称，同样的，乘法也有，它的各部分名称是什么呢？小结：相乘的两个数叫做因数，乘得的数叫做积。
(教师在3和4的下面写因数，在12的下面写积)2．教学除法的意义。
(1)教师出示例2第(2)(3)题，指名学生读题。
提问：这两道题与第(1)题相比，分别已知什么？求什么？怎样算？引导学生说出第(1)题是已知每个花瓶里插几枝花以及花瓶的数量，求一共插多少枝花，用乘法计算；第(2)(3)题是已知一共插多少枝花和每个花瓶里插多少枝花或花瓶的数量，反过来求花瓶数量或每个花瓶里插多少枝花，都用除法计算。
(2)学生列出算式后，教师板书：12÷3＝412÷4＝3(3)让学生看黑板上的三个算式，提问：我们看到黑板上的三个算式所涉及的数是一样的，比较一下，第(1)个算式和第(2)(3)个算式有哪些不相同的地方？学生自由发言。
教师在学生发言的基础上进行概括：不相同的地方有：计算方法不同，一个是乘法两个是除法；已知数和未知数不同。
教学设计_乘、除法的意义和各部分间的关系及有关0的运算
3、园丁叔叔接到一项工程要去某公园栽培420盆鲜花，每位园丁叔叔一天能栽60盆鲜花，如果公园负责任人要求一天栽完，请问需要几位园丁叔叔？
4、校车每辆能坐50人，学校组织的春游共参加了420人，需要多少辆校车才够坐？
5、校车每辆能坐50人，学校组织的春游共参加了420人，需要多少辆校车才够坐？
2.过程与方法
通过教师引导并讲解及小组合作学习等形式，让学生明白解题思路，并学会运用乘、除法解决生活中的数学问题。
通过归纳、分析、总结0在四则运算中的特性，使学生进一步理解0的相关性质。
3.情感态度与价值观
从四则运算除法，使学生感受数学与生活的密切联系，激发学生的学习兴趣，体验学习的快乐。
重点
学会通过应用一步乘、除法计算解决相关的实际问题；掌握0在四则运算中的特性。
1.2《乘、除法的意义和各部分间的关系及有关0的运算》教学设计
课题
乘、除法的意义和各部分间的关系及有关0的运算
单元
第一单元
学科
数学
年级
四年级
学习
目标
1. 知识与技能
通过应用乘、除法的知识解决一步计算的实际问题，了解乘、除法的意义和各部分间的关系。
理解0为什么不能为除数，掌握0在四则运算中的特性。
提高计算能力和概括能力，感受数学与生活的紧密联系。
大家好，我是“0”，任何一个数和我相加都得（ ）；任何数与我相乘都得（ ）；任何数减去我都得（ ）；（ ）等于（ ）时，差是我。我还可以做加数，也可以做（ ），还可以做（ ）和（ ），就是不能做（ ）
生：3+3+3+3=12（枝）
生：3×4=12（枝）
乘除法的意义和各部分之间的关系
乘除法的意义和各部分之间的关系在生活和学习中，乘除法作为数学的基本运算之一，扮演着至关重要的角色。
它们不仅仅是简单的计算工具，更是一种思维方式和逻辑推理的基础。
通过深入探讨乘除法的意义和各部分之间的关系，我们可以更深入地理解数学的本质和运算法则，为我们的学习和思维提供重要的指导和启发。
1. 乘除法的意义乘法和除法是数学中最基本的运算之一，它们有着非常重要的意义。
乘法是表示重复加法的运算，它可以简化重复计算的过程，提高计算效率。
而除法则是乘法的逆运算，它可以帮助我们统计和分配数量，解决实际生活和工作中的问题。
乘除法在实际生活中具有广泛的应用价值，无论是计算货币、测量单位还是解决分配问题，都离不开乘除法的运算。
2. 乘除法的关系乘法和除法是密切相关的两种运算，它们之间有着紧密的内在联系。
乘法是把两个或多个数相乘得到一个结果，而除法则是把一个数分成若干部分，每一部分是另一个数。
在实际运算中，乘法和除法常常是相辅相成的。
当我们计算两个数的比值时，就需要用到除法；而在确定某个数量的多少倍或者几倍时，就需要用到乘法。
乘法和除法之间存在着内在的统一和相互依存的关系，它们相辅相成，共同构成了数学运算的基础。
3. 个人观点和理解在我看来，乘除法不仅仅是简单的运算，更是一种思维方式和逻辑推理的基础。
通过深入理解乘除法的意义和各部分之间的关系，我们可以提高自己的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
在学习和工作中，我们常常需要进行数量的计算和分配，而这时乘除法就成为了我们必不可少的工具。
通过运用乘除法，我们可以更加深入地理解问题的本质和内在规律，发现解决问题的方法和途径，从而提高自己的学习和工作效率。
总结回顾通过本文的深入探讨，我们可以看到乘除法的意义和各部分之间的关系是非常重要的。
它们不仅是数学运算的基础，更是一种思维方式和逻辑推理的基础。
通过对乘除法的深入理解，我们可以提高自己的逻辑思维能力和解决实际问题的能力，为自己的学习和工作提供重要的指导和启发。
(完整版)四年级下册数学知识点整理
第一单元四则运算1、加法的意义和各部分之间的关系：把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。
和＝加数＋加数；加数＝和－另一个加数2、减法的意义和各部分之间的关系：已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。
差＝被减数－减数；减数＝被减数－差；被减数＝减数＋差3、乘法的意义和各部分之间的关系：求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。
积＝因数×因数；因数＝积÷另一个因数4、除法的意义和各部分之间的关系：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。
商＝被除数÷除数；除数＝被除数÷商；被除数＝商×除数。
5、四则混合运算的顺序：A、在没有括号的算式里，只有加、减法或只有乘、除法，都要从左往右依次计算；如果有乘、除法，又有加、减法，先乘、除后加、减。
B、在有括号的算式里，先算小括号里面的，再算中括号里面的。
6、有关0的运算：一个数加上0，还得原数；被减数等于减数，差是0；一个数和0相乘，仍得0；0除以一个非0的数，还得0（0不能做除数第二单元观察物体1、从不同的方向观察同一物体，看到的形状可能不同。
2、从同一方向观察不同的物体，看到的形状可能是相同的。
3、根据一个方向看到的形状，不能准确确定是什么立体图形或物体。
只有把从不同方向看到的形状进行综合，才能确定立体图形。
第三单元运算定律1、加法运算定律：（1）、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
a+b=b+a（2）、加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。
（a+b）+c=a+(b+c)2、连减的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去两个数的和。
a-b-c=a-(b+c)3、乘法运算定律：（1）、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
a × b = b × a （2）、乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。
人教版数学四年级下册2 乘、除法的意义和各部分间的关系(1课时)教案与反思
2 乘、除法的意义和各部分间的关系投我以桃，报之以李。
《诗经·大雅·抑》原创不容易，【关注】店铺，不迷路！课时目标导航教学内容乘、除法的意义和各部分间的关系。
(教材第5～6页例2、例3)教学目标1．通过解决问题，经历概括乘、除法的意义的过程，理解乘、除法的意义，掌握乘、除法各部分间的关系。
2．明确0在四则运算中的运用，并能准确描述有关0的运算。
3．在解决问题的过程中，进一步培养逻辑推理能力和概括能力。
重点难点重点：掌握乘、除法各部分间的关系。
难点：理解乘、除法的互逆关系及0不能作除数的原因。
教学过程一、情景引入同学们，我们已经做过了大量的整数乘、除法计算的练习，积累了比较丰富的感性认识。
今天，我们要在原有的知识基础上，对乘法和除法的意义加以归纳，并进一步明确乘、除法之间的关系，使已经获得的感性认识加以提高。
二、学习新课1．认识乘法及乘法各部分的名称。
问题：每个花瓶里插3枝花，4个花瓶一共插了多少枝花？学生尝试解答，教师巡视。
组织全班交流、汇报。
用加法算：3＋3＋3＋3＝12(枝)用乘法算：3×4＝12(枝)(1)提问：在3×4中，3和4分别表示什么？明确：3表示每个花瓶里插3枝花，4表示有4个花瓶，也就是说有4个3连加。
总结：像上面这样，求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。
(2)提问：在3×4中，3和4还可以看成表示什么？明确：3是相同的加数，4是相同的加数的个数。
总结：在乘法中，相同的加数和相同的加数的个数，都叫因数，乘得的数叫做积。
即：3 ×4 ＝12↓↓↓因数因数积(3)思考：是不是所有的加法算式都可以改写成乘法算式？小组讨论，组织学生汇报。
①只有相同的加数相加时，才可以改写成乘法算式。
②当算式里的加数不同时，如：3＋4就无法直接改写成乘法算式。
总结：相同加数求和才能用乘法简便计算。
2．认识除法及除法各部分的名称。
问题1：有12枝花，每3枝插一瓶，可以插几瓶？问题2：有12枝花，平均插到4个花瓶里，每个花瓶插几枝？(1)读题，对比上面的两个数学问题有哪些相同和不同的地方？明确①相同点：都已知有12枝花。
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乘、除法的意义和各部分间的关系
教学目标：
1．理解乘除法的意义，理解除法是乘法的逆运算，并会在实际中应用．
2．学生总结乘、除法各部分间的关系，并会应用这些关系进行乘、除法的验算．
3．在分析过程中，培养学生的推理、概括能力．
4．培养学生养成良好的验算习惯．
教学重点：掌握乘、除法各部分间的关系，并对乘、除法进行验算．教学难点：理解乘、除法的互逆关系，以及用除法意义说明一些题为什么用除法解答．
教学过程:
一、导入新课
我们已经做过大量的整数乘除法计算和应用题的练习，对于乘除法知识也有了初步的了解．这里我们要在原有的知识基础上，对乘除法的意义加以概括，使同学们能运用这些知识解决实际问题．（板书课题：乘除法的意义）
二、理解乘除法的意义
1、乘法的意义
出示例1（1）
用加法算：3+3+3+3=12
用乘法算：3× 4=12
师：为什么用乘法呢？那怎样的运算叫做乘法？(小组讨论)
小结：求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。
(出示乘法的意义)说明乘法各部分名称
2、理解除法的意义
能不能试着把这道乘法应用题改编成除法应用题呢？
出示例2（2）（3）
（1）问：与第（1）题比，第（2）、（3）题分别是已知什么？求什么？怎样算？
列式计算：12÷3=4 12÷4=3
(2)问：怎样的运算是除法？(小组讨论)
(根据这两个算式，结合已有的知识讨论并试着用语言表示)
（3）小结：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。
说明除法各部分名称
（4）教学除法是乘法的逆运算．
引导学生观察：第②、③与①的已知条件和问题有什么变化？
明确：在乘法中是已知的，在除法中是未知的；在乘法中未知的，在除法中变成已知的．也就是乘法是知道两个因数求积，而除法与此相反，是知道积和其中一个因数求另一个因数，所以除法是乘法的逆运算．
3、教学乘除法各部分间的关系：引导学生根据上面第①组算式总结乘法各部分间的关系．教师概括：积＝因数×因数一个因数＝积÷另一个因数．（板书）引导学生观察第②组算式，自己总结出除法各
部分间的关系．
商＝被除数÷除数除数＝被除数÷商被除数＝商×除数
想一想：在有余数的除法里，被除数与商、除数和余数之间有什么关系？
4、做一做
5、教学例3.关于0在除法中的特性，
启发同学想： 0除以一个不是0的数得什么数？引导学生自己举例。
老师提问：为什么相除的结果都是0？
教师强调：因为一个数和0相乘才得0，所以0除以一个不是0的数都是0．
学生讨论： 0能作除数吗？为什么？
教师说明：如5÷0不可能得到商，因为找不到一个数同0相乘得5．0÷0不可能得到个确定的商，因为任何数同0相乘都得0．
三、课堂巩固。
完成练习二1-3题。
四、总结、布置作业练习二4、5题。
板书设计
乘、除法的意义和各部分间的关系
积＝因数×因数商＝被除数÷除数除数＝被除数÷商
因数＝积÷另一个因数．被除数＝商×除数
任何数加上0还是0。
任何数乘0都等于0。
0除以一个非0的数还得0。
被减数等于减数，差是0。
两个不等于0的相同数相除，商一定是1。
0不能做除数。