二次根式和数据的分析试卷
八年级数学 二次根式的化简求值 练习题及答案
（ -2）2=10-2× ×2+4=14-2 .
∵33<40,∴ < ,∴-2 >-2 ,∴14-2 >14-2 ,
∴（ - ）2>（ -2）2.又∵ - >0, -2>0,∴ - > -2.
（2） = = ，
= = .
∵ = < ，
∴ < ，
举一反三：
4.设a= -1，则3a3+12a2-6a-12=（）
A. 24 B. 25 C. D.
解析：由a= -1得a+1= ，两边平方得a2+2a+1=7，所以a2+2a=6，所以3a3+12a2-6a-12=3a（a2+2a）+6a2-6a-12=3a×6+6a2-6a-12=6a2+12a-12=
解析： ，
， ；
∵0< ，∴a>b>c.
例4（2013·襄阳）先化简，再求值： ，其中 ， .
答案：解：原式= =
= .
∵ ， ，∴a+b=2，a-b= ，
∴原式= = .
例5已知实数x，y满足 ，则3x2-2y2+3x-3y-2011的值为（）
A.-2012 B.2012 C.-1 D.1
解析：观察所给等式特点可将等式变形为 ，将等式右边分母有理化得 ①；
(1)4+ 的有理化因式是___________.
解析：因为（4+ ）（4- ）=42-（ ）2=9，所以4+ 的有理化因式是4- .
答案：4- ；
(2)计算: .
安徽省九年级上学期开学考数学试卷(测试范围：二次根式、一元二次方程、勾股定理、四边形、数据的初步分析
2024-2025学年安徽省九年级上学期开学考数学试卷测试范围：二次根式、一元二次方程、勾股定理、四边形、数据的初步分析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）下列方程是一元二次方程的是（）A．x﹣＝0B．x2﹣2＝0C．x2﹣2x+1＝0D．ax2+bx+c＝02．（4分）某射击运动员训练射击5发子弹，成绩（单位：环）分别为：8，7，9，10，9，则该运动员练习射击成绩的众数是（）A．7B．8C．9D．103．（4分）文博会期间，某公司调查一种工艺品的销售情况，下面是两位调查员和经理的对话．小张：该工艺品的进价是每个22元；小李：当销售价为每个38元时，每天可售出160个；当销售价降低3元时，平均每天将能多售出120个．经理：为了实现平均每天3640元的销售利润，这种工艺品的销售价应降低多少元？设这种工艺品的销售价每个应降低x元，由题意可列方程为（）A．（38﹣x）（160+×120）＝3640B．（38﹣x﹣22）（160+120x）＝3640C．（38﹣x﹣22）（160+3x×120）＝3640D．（38﹣x﹣22）（160+×120）＝36404．（4分）下列命题中错误的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形C．菱形的四条边都相等D．正方形的对角线互相垂直平分5．（4分）已知6a2﹣100a+7＝0以及7b2﹣100b+6＝0，且ab≠1，则的值为（）A．B．C．D．6．（4分）如图，小山为了测量某湖两岸A，B两点间的距离，先在AB外选定一点C，然后测量得到CA，CB的中点D，E，且DE＝8m，从而计算出A，B两点间的距离是（）A．8m B．12m C．16m D．20m7．（4分）如图，菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD＝60°，E、F、P分别是AB、BC、AC上的动点，PE+PF 的最小值等于（）A．2B．C．D．8．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝24，BC＝25，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AD于点E，则四边形ABCE的周长为（）A．79B．86C．82D．929．（4分）设a，b是方程x2+x﹣2021＝0的两个实数根，则a2+b2+a+b的值是（）A．0B．2020C．4040D．404210．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，，若M是AD的中点，则△MBD的面积是（）A．4B．C．D．3二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．（5分）已知直角三角形的两边x，y的长满足|x﹣6|+＝0，则第三边的长为．12．（5分）现定义运算“⊗”，对于任意实数a、b，都有a⊗b＝a2﹣3a+b；如：3⊗5＝32﹣3×3+5，若x⊗2＝6，则实数x的值是．13．（5分）如图，在平面直角坐标系中，▱MNEF的两条对角线ME，NF交于原点O，点F的坐标是（3，），则点N的坐标是．14．（5分）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，连接BE，CE．则∠BEC的度数为．三．解答题（共9小题，满分90分）15．（8分）（1）（﹣15）×××（﹣×）；（2）（﹣3）2+﹣（1+2）﹣（﹣3）0．16．（8分）解方程：（1）x（x﹣2）+x﹣2＝0．（2）x2﹣x﹣＝0．17．（8分）在如图所示的直角坐标系中，A（1，2），B（3，1），C（4，3）．（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，其中A、B、C分别和A1、B1、C1对应；（2）在x轴上找一点M，使MB1+MC1的值最小（用黑色水性笔描）；（3）坐标轴上是否存在点P，使得△P AB是以AB为腰的等腰三角形，如果存在请直接写出所有点P的坐标．18．（8分）如图，在6×6的格点图形中，画出符合条件的格点图形：（1）在图2中画出一个三边长均为有理数的等腰三角形；（2）在图1中画出一个三边长分别为，，的三角形．19．（10分）为了解某校九年级学生科背知识竞赛的情况，现从中随机抽取部分学生的成绩，并用得到的数据绘制了统计图①和图②，请根据图中提供的信息，回答下列问题：（Ⅰ）本次随机抽样调查的学生人数为，图①中的m的值为；（Ⅱ）求本次抽样调查获取的样木数据的众数、中位数和平均数；（Ⅲ）若该校九年级共有学生1000人，如果竞赛成绩达到28分（含28分）及以上为优秀，请估计该校九年级学生在木次科皆竞赛中成绩优秀的人数．20．（10分）观察下列各等式：①②③④（1）按以上等式规律，请完成第⑤个等式＝；（2）按以上等式规律，请完成第n个等式＝，并证明这个等式的正确性；（3）直接写出等式右边等于20201的等式．21．（12分）已知关于x的一元二次方程x2+4x+k+4＝0的实数根是x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）若x1x2+2x1+2x2＞﹣7，且k为整数，求k的值．22．（12分）用长为78米的竹篱笆围一个面积为750平方米的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长45米），另三边用竹篱笆围成，（1）求鸡场的长与宽各为多少米？（2）能否围成一个面积为900平方米的长方形养鸡场？如果能，说明围法；如果不能，请说明理由．23．（14分）【基础巩固】（1）如图1，四边形ABCD的两条对角线AC，BD交于点O，若AC⊥BD，求证：AB2+CD2＝AD2+BC2．【尝试应用】（2）如图2，在△ABC中，AB＝3，BC＝6，AC＝4，分别以AB，AC为边向外作两个等腰直角三角形BAD和CAE，使得∠BAD＝∠CAE＝90°，连接DE，求DE的长．【拓展提高】（3）如图3，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O，点E，F分别是OA，OD的中点，连接BE，CF并延长交于点P．若BP2+CP2＝60，求菱形的周长．。
数学二次根式试题及答案
∵a= = =2﹣
∴a﹣2=﹣
∴（a﹣2）2=3，a2﹣4a+4=3
∴a2﹣4a=﹣1
∴2a2﹣8a+1=2（a2﹣4a）+1=2×（﹣1）+1=﹣1
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
（1）化简 + + +…+
（2）若a= ，求4a2﹣8a+1的值．
三、解答题
21．计算： ．
【答案】
【分析】
先根据二次根式的乘除法法则计算乘除法，同时分别化简各加数中的二次根式，最后计算加减法.
【详解】
=
=
= .
【点睛】
此题考查二次根式的混合运算，二次根式的化简，正确掌握二次根式的化简法则是解题的关键.
22．观察下列各式子，并回答下面问题．
第一个：
第二个：
第三个：
【答案】（1）9；（2）5．
【解析】
试题分析：
（1）此式必须在把分母有理化后才能实现化简，即各分式分子分母同乘以一个因式，使得与分母相乘后，为平方差公式结构，如 .
(2)先对a值进行化简得 ，若就接着代入求解，计算量偏大．模仿小明做法，可先计算 的值，就能较为简单地算出结果；也可对这个二次三项式进行配方，再代入求值．后两种方法都比直接代入计算量小很多.
解：（1）原式=
（2）∵ ，
解法一：∵ ，
∴ ，即
∴原式=
解法二∴原式=
点睛：（1）把分母 有理化的方法：分子分母同乘以分母的有理化因式 ，得 ，去掉根号，实现分母有理化.
（2）当已知量为根式时，求这类二次三项式的值，直接代入求值，计算量偏大，若能巧妙利用完全平方公式或者配方法，计算要简便得多.
二次根式单元 期末复习测试基础卷
一、选择题1．下列计算正确的是（ ）A 5B ＝2y Ca=D =2．,a ==b a 、b 可以表示为 （ ）A ．10a b+ B ．10-b aC ．10ab D ．b a3．下列计算正确的是（ ）A =B ．2=C ．1=D =4．下列计算正确的是（ ）A =B 3=C =D ．21= 5．下列运算正确的是（ ）A ．52223-=y yB ．428x x x ⋅=C ．（-a-b ）2=a 2-2ab+b 2D =6．对于已知三角形的三条边长分别为a ,b ,c ，求其面积的问题，中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何学家海伦给出求其面积的海伦公式：S =，其中2a b cp ++=,若一个三角形的三边长分别为2,3,4，则其面积（ ）A B C D 7．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）.A ．BCD 8．下列计算正确的是（ ）A =B =C 6=-D 1=9．下列说法中正确的是（ ）A ±5B ．两个无理数的和仍是无理数C ．-3没有立方根.D . 10．古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦﹣秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是a ，b ，c ，记2a b cp ++=，那么三角形的面积为()()()S p p a p b p c =---如图，在ABC ∆中，A ∠，B ，C ∠所对的边分别记为a ，b ，c ，若5a =，6b =，7c =，则ABC ∆的面积为（ ）A ．66B ．3C ．18D ．192二、填空题11．能力拓展：12121A =+23232A =+；3:4343A =+；454A =________．…n A ：________．()1请观察1A ，2A ，3A 的规律，按照规律完成填空．()2比较大小1A 和2A322132+21+3221()343-3276541n n +1n n -12．为了简洁、明确的表示一个正数的算术平方根，许多数学家进行了探索，期间经历了400余年，直至1637年法国数学家笛卡儿在他的《几何学》中开始使用”表示算数平方根．我国使用根号是由李善兰（1811-1882年）译西方数学书时引用的，她在《代数备旨》中把图1所示题目翻译为：22164?a x a x =则图2所示题目（字母代表正数）翻译为_____________，计算结果为_______________.13．(623÷=________________ .14．已知整数x ，y 满足20172019y x x =+--，则y =__________．15．化简(32)(322)+-的结果为_________.16．2m 1-1343m --mn ＝________． 17．观察分析下列数据：0，36，-3，231532的规律得到第10个数据应是__________． 18．下列各式：2521+n 2b 0.1y 是最简二次根式的是:_____（填序号）19．28n n 为________． 20．4x -x 的取值范围是_____三、解答题21．阅读下面问题： 阅读理解：2221(21)(21)==++-1； 323232(32)(32)==++-(55252(52)(52)==-++-．应用计算：（176+（211n n++（n 为正整数）的值．归纳拓展：（398++【答案】应用计算：（12 归纳拓展：（3）9． 【分析】由阅读部分分析发现式子的分子、分母都乘以分母的有理化因式，为此（1分母利用平方差公式计算即可，（2（3）根据分母的特点各项分子分母乘以各分母的有理化因式，分母用公式计算化去分母，分子合并同类项二次根式即可． 【详解】（1（2（3+98+，(+98+，++99-， =10-1， =9． 【点睛】本题考查二次根式化简求值问题，关键找到各分母的有理化因式，用平方差公式化去分母．22．若x ，y 为实数，且y 12．求x y y x ++2－xy y x +-2的值．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知：1﹣4x ≥0且4x ﹣1≥0，解得x =14，此时y =12．即可代入求解．解：要使y 有意义，必须140410x x -≥⎧⎨-≤⎩，即1414x x ⎧≤⎪⎪⎨⎪≥⎪⎩∴ x ＝14．当x ＝14时，y ＝12． 又∵x y y x ++2－x yy x +-2＝－| ∵x ＝14，y ＝12，∴ x y ＜y x．∴+当x ＝14，y ＝12时，原式＝．【点睛】（a ≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．23．计算：（1（2）)((222+-+． 【答案】(1) 【分析】（1）先化简二次根式，再合并同类二次根式即可； （2）根据平方差公式化简，再化简、合并同类二次根式即可. 【详解】（1== （2）)((222+-+=2223--+=024．阅读下列材料，然后回答问题：在进行二次根式运算时，我们有时会碰上如3、3+1这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：535==33333⨯⨯；22(31)2(31)=313+1(3+1)(31)(3)1⨯-⨯-==--- . 以上这种化简过程叫做分母有理化.3+1还可以用以下方法化简：22(3)1(3+1)(31)=313+13+13+13+1--===-. （1）请用其中一种方法化简1511-；（2）化简：++++3+15+37+599+97.【答案】(1) 15＋11；(2) 311－1. 【分析】(1)运用了第二种方法求解，即将4转化为1511－；（2）先把每一个加数进行分母有理化，再找出规律，即后面的第二项可以和前面的第一项抵消，然后即可得出答案. 【详解】 （1）原式==；（2）原式=+++…=﹣1+﹣+﹣+…﹣=﹣1=3﹣1【点睛】本题主要考查了分母有理化，找准有理化的因式是解题的关键.25．已知5353x y ==-+求下列各式的值： (1)22x xy y -+； (2).y xx y+ 【答案】(1)72;(2)8.计算出xy=12， （1）把x 2-xy+y 2变形为（x+y ）2-3xy ，然后利用整体代入的方法计算；（2）把原式变形为2()2x y xyxy+-，然后利用整体代入的方法计算.【详解】∵x =，y ==32∴xy=12, (1)22x xy y -+ =（x+y ）2-3xy,=2132-⨯ =72; (2)y x x y +=2212()22812x y xy xy-⨯+-==.【点睛】本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．26．计算：0(3)|1|π-+．【答案】【分析】根据二次根式的意义和性质以及零次幂的定义可以得到解答． 【详解】解：原式11=+=【点睛】本题考查实数的运算，熟练掌握二次根式的运算和零次幂的意义是解题关键．27．（1）计算：21)-（2）已知a ，b 是正数，4a b +=，8ab =【答案】（1）5-2 【分析】（1）根据完全平方公式、平方差公式可以解答本题；（2）先将所求式子化简，然后将a+b=4，ab=8代入化简后的式子即可解答本题． 【详解】解：（1）原式21)=-(31)(23)=---5=-；（2）原式=== a ，b 为正数， ∴原式=把4a b +=，8ab =代入，则原式== 【点睛】本题考查二次根式的化简求值，完全平方公式、平方差公式，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法．28．02020((1)π-．【答案】 【分析】本题根据零次幂，最简二次根式，整数次幂的运算规则求解即可． 【详解】原式11=-= 【点睛】本题考查幂的运算与二次根式的综合，需牢记非零常数的零次幂为1，二次根式运算时需化为最简二次根式，其次注意计算仔细．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】根据二次根式的性质对A 、B 进行判断；利用分母有理化对C 进行判断；利用二次根式的加减法对D 进行判断． 【详解】解：A 、原式＝5，所以A 选项错误；B 、原式＝，所以B 选项错误；Ca =，所以C 选项正确；D D 选项错误． 故选：C ． 【点睛】本题主要考查了二次根式的性质以及合并同类项法则，正确化简各式是解题的关键．2．C解析：C 【分析】化简即可． 【详解】10ab． 故选C ． 【点睛】的形式． 3．D解析：D 【分析】直接利用二次根式的加减运算法则计算得出答案． 【详解】解：AB 、无法计算，故此选项错误；C 、D ，正确． 故选：D ． 【点睛】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．4．A解析：A 【分析】分别进行二次根式的乘除法、加减法运算，然后选择正确答案． 【详解】解：======，原式计算错误；D. 2220=-=，原式计算错误； 故应选：A 【点睛】本题考查了二次根式的乘除法和加减法，掌握运算法则是解答本题的关键．5．D解析：D 【分析】由合并同类项、同底数幂乘法、完全平方公式、以及二次根式的加减运算，分别进行判断，即可得到答案． 【详解】解：A 、222523y y y -=，故A 错误； B 、426x x x ⋅=，故B 错误；C 、222()2a b a ab b --=++，故C 错误；D ==D 正确； 故选：D ． 【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂乘法、完全平方公式、以及二次根式的加减运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．6．A解析：A 【分析】根据公式解答即可．【详解】根据题意，若一个三角形的三边长分别为2，3，4，则2+349=222a b cp+++==∴其面积为S====故选：A．【点睛】本题考查二次根式的应用、数学常识等知识，难度较难，掌握相关知识是解题关键．7．A解析：A【详解】根据最简二次根式的意义，可知=22=.故选A.8．B解析：B【分析】根据二次根式加减运算和二次根式的性质逐项排除即可．【详解】与A选项错误；===B选项正确；321=-=，所以C选项错误；与D选项错误;故选答案为B．【点睛】本题考查了二次根式加减运算和二次根式的性质，掌握同类二次根式的定义和二次根式的性质是解答本题的关键．9．D解析：D【分析】根据算术平方根和平方根的概念，无理数的概念立方根的概念，和二次根式的概念逐一判断即可．【详解】5=，故A 选项错误；0ππ-+=，故B 选项错误；-3=，故C 选项错误；D 选项正确；故选D ．【点睛】本题考查了算术平方根和平方根的区别，无理数、二次根式和立方根的概念，题目较为综合，熟练掌握相关概念是本题的关键．10．A解析：A【分析】利用阅读材料，先计算出p 的值，然后根据海伦公式计算ABC ∆的面积；【详解】7a =，5b =，6c =．∴56792p ++==，∴ABC ∆的面积S ==故选A ．【点睛】考查了二次根式的应用，解题的关键是代入后正确的运算，难度不大．二、填空题11．(1)、；(2);(3)【解析】【分析】（1）观察A1，A2，A3的规律可知将等式的右边乘以分母的有理化分式，即可得到左边的代数式；（2）先根据不等式的性质等式的两边同时加上或減去一个数，等解析：(1)=；(2),,><<;(3) ,,<<< 【解析】【分析】（1）观察A 1，A 2，A 3的规律可知将等式的右边乘以分母的有理化分式，即可得到左边的代数式；（2）先根据不等式的性质等式的两边同时加上或減去一个数，等式仍成立，求得>1）的结论解答；（3）利用（2）的结论进行填空.【详解】解：（1）观察A 1，A 2，A 3的规律可知，将等式右边的分式分母有理化，即得等式左边的代数式，所以=，（2>1>>，<<（3）由（1）、（2<，故答案为：=；(2),,><<;(3),,<<< 【点睛】 主要考查二次根式的有理化．根据二次根式的乘除法法则进行二次根式有理化．二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同.12．a+3【分析】根据题意可知图中的甲代表a,据此可写出图2中表示的式子.再根据二次根式的性质进行化简.【详解】 解：根据题意可知图中的甲代表a,∴图2所示题目（字母代表正数）翻【分析】根据题意可知图中的甲代表a,据此可写出图2中表示的式子.再根据二次根式的性质进行化简.【详解】解：根据题意可知图中的甲代表a,∴图2∵a ＞0+3.a =a+3. 【点睛】 本题考查阅读理解的能力，正确理解题意是关键.13．【解析】=，故答案为.解析：【解析】÷====-， 故答案为14．2018【解析】试题解析：，令，，显然，∴，∴，∵与奇偶数相同，∴，∴，∴．故答案为：2018.解析：2018【解析】试题解析：y===令a =b =显然0a b >≥，∴224036a b -=，∴()()4036a b a b +-=，∵()a b +与()-a b 奇偶数相同，∴20182a b a b +=⎧⎨-=⎩， ∴10101008a b =⎧⎨=⎩， ∴2018y a b =+=．故答案为：2018.15．1【分析】根据平方差公式进行计算即可.【详解】原式=.故答案为：1.【点睛】本题考查二次根式的计算，熟练应用平方差公式是解题关键.解析：1【分析】根据平方差公式进行计算即可.【详解】原式=(223981-=-=.故答案为：1.【点睛】本题考查二次根式的计算，熟练应用平方差公式是解题关键. 16．21【分析】根据二次根式及同类二次根式的定义列出方程组即可求出答案.【详解】∵最简二次根式与是同类二次根式，∴ ，解得，，∴故答案为21.解析：21【分析】根据二次根式及同类二次根式的定义列出方程组即可求出答案.【详解】∴1221343n m m-=⎧⎨-=-⎩ ， 解得，73m n =⎧⎨=⎩， ∴7321.mn =⨯=故答案为21.17．6【分析】通过观察可知，根号外的符号以及根号下的被开方数依次是：，，…，可以得到第13个的答案．【详解】解：由题意知道：题目中的数据可以整理为：，，…，∴第13个答案为：．故答案为6．解析：6【分析】 通过观察可知，根号外的符号以及根号下的被开方数依次是：11(1)30，21(1)31，31(1)32…1(1)3(1)n n ，可以得到第13个的答案．【详解】 解：由题意知道：题目中的数据可以整理为：11(1)30，21(1)31，31(1)32…1(1)3(1)n n ，∴第13个答案为：131(1)3(131)6．故答案为6．【点睛】此题主要考查了二次根式的运算以及学生的分析、总结、归纳的能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律． 18．②③【分析】根据最简二次根式的被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，可得答案．【详解】②③是最简二次根式，故答案为②③．【点睛】本题考查最简二次根式的定义，解析：②③【分析】根据最简二次根式的被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，可得答案．【详解】是最简二次根式，故答案为②③．【点睛】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．19．7【分析】把28分解因数，再根据二次根式的定义判断出n的最小值即可．【详解】解:∵28=4×7，4是平方数，∴若是整数，则n的最小正整数值为7，故答案为7．【点睛】本题考查了二次根式解析：7【分析】把28分解因数，再根据二次根式的定义判断出n的最小值即可．【详解】解:∵28=4×7，4是平方数，n的最小正整数值为7，故答案为7．【点睛】本题考查了二次根式的定义，把28分解成平方数与另一个数相乘的形式是解题的关键．20．x≥4【解析】试题分析：根据算术平方根的意义，可知其被开方数为非负数，因此可得x-4≥0，解得x≥4.故答案为x≥4.点睛：此题主要考查了平方根的意义，解题时要注意被开方数为非负数的条件，然解析：x≥4【解析】试题分析：根据算术平方根的意义，可知其被开方数为非负数，因此可得x-4≥0，解得x≥4.故答案为x≥4.点睛：此题主要考查了平方根的意义，解题时要注意被开方数为非负数的条件，然后列不等式求解即可，是一个中考常考的简单题.三、解答题21．无22．无23．无24．无25．无26．无27．无28．无。
八年级数学下册《数据的分析》测试一(附解析)
………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………绝密★启用前八年级数学下册《数据的分析》测试一（附解析）考试时间：100分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、单选题1．某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于同学甲没有参加本次集体测试因此计算其他39人的平均分为90分，方差s 2＝41．后来同学甲进行了补测，成绩为90分，关于该班40人的测试成绩，下列说法正确的是（）A．平均分不变，方差变大B．平均分不变，方差变小C．平均分和方差都不变D．平均分和方差都改变2．在一次数学测试中，某学习小组6名同学的成绩(单位：分)分别为65，82，86，82，76，95.关于这组数据，下列说法错误的是()A．平均数是82B．中位数是82C．极差是30D．众数是823．已知样本数据1，2，4，3，5，下列说法不正确的是（）A．平均数是3B．中位数是4C．极差是4D．方差是24．一组数据的方差为2s ，将这组数据中每个数据都除以3，所得新数据的方差是（）A．213s B．32s C．219s D．92s 5．已知a 、b 均为正整数，则数据a 、b 、10、11、11、12的众数和中位数可能分别是（）A．10、10B．11、11C．10、11.5D．12、10.56．下列说法中正确的是（）B．两个一次函数解析式k 值相等，则它们的图像平行………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………C．连接等腰梯形各边中点得到矩形D．一组数据中每个数都加3，则方差增加37．有11个正整数，平均数是10，中位数是9，众数只有一个8，问最大的正整数最大为（）A．25B．30C．35D．408．在一次科技作品制作比赛中，某小组8件作品的成绩（单位：分）分别是：7、10、9、8、7、9、9、8，对这组数据，下列说法正确的是（）A．众数是9B．中位数是8C．平均数是8D．方差是7第II 卷（非选择题）二、填空题9．甲乙两人在5次打靶测试中，甲成绩的平均数=8x 甲，方差2=0.4S 甲，乙成绩的平均数=8x 乙，方差2=3.2S 乙.教练根据甲、乙两人5次的成绩，选一名队员参加射击比赛，应选择__________.10．已知一组样本数据1x ，2x ，3x ，⋅⋅⋅，n x 的平均数为2，方差为3，则数据12+5x ，22+5x ，325x +，⋅⋅⋅，2+5n x 的平均数为__________，方差为__________．11．已知一组数据x 1，x 2，…，xn 的平均数是﹣2，则数据3x 1+2，3x 2+2，…，3xn +2的平均数是_____．12．某厂对A，B，C 三种型号的彩电分别降价15%，10%，5%，因此该厂宣称其产品平均降价10%，你认为该厂的说法正确吗？________.（填“正确”或“不正确”）13．已知5个数据：8，8，x，10，10．如果这组数据的某个众数与平均数相等，那么这组数据的中位数是__________．14．已知5个互不相同的正整数的平均数是18，中位数25，那么这5个正整数中最大数的最大值是________．15．若一组数据0，2-,8，1，x 的众数是2-，则这组数据的方差是__________．16．随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株麦苗测量高度，计算平均数和方差的结果为：13=x ，13x =，27.5=S ，221.6=z S ，则小麦长势比较整齐的试验田是___(填“甲”………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………或“乙”)三、解答题17．为了解某校九年级学生体育测试成绩情况，现从中随机抽取部分学生的体育成绩统计如下，其中右侧扇形统计图中的圆心角α为36°．根据上面提供的信息，回答下列问题：(1)m＝；抽取部分学生体育成绩的中位数为分；(2)已知该校九年级共有500名学生，如果体育成绩达33分以上(含33分)为优秀，请估计该校九年级学生体育成绩达到优秀的总人数．18．甲进行了10次射苦练，平均成绩为9环，且前9次的成绩(单位:环)依次为:8，10，9，10，7，9，10，8，10.(1)求甲第10次的射击成绩:(2:求甲这10次射击成绩的方差:(3)乙在相同情况下也进行了10次射击训练，平均成绩为9环，方差为1.6环，请问从甲和乙两个人中选一个去参加比赛，你认为哪个去更合适?并说明理由．19．由甲、乙两组各10名学生，进行趣味数学抢答比赛，共10道题．答对题数统计如下：答对题数5678910平均数x 中位数众数方差甲组学生数101521888乙组学生数004321（1）将表中的数据填写完整．（2）根据所学的统计知识，从不同方面评价甲、乙两组选手的成绩．20．某餐厅共有10名员工，所有员工工资的情况如下表：………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………请解答下列问题：(1)、餐厅所有员工的平均工资是多少？(2)、所有员工工资的中位数是多少？(3)、用平均数还是中位数描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当？(4)、去掉经理和厨师甲的工资后，其他员工的平均工资是多少？它是否能反映餐厅员工工资的一般水平？21．甲、乙两名队员参加射击训练，每次射击的环数均为整数．其成绩分别被制成如下统计图表（乙队员射击训练成绩统计图部分被污染）：平均成绩/环中位数/环众数/环方差/环2甲a 7712乙7b 8c 根据以上信息，解决下列问题：（1）求出a 的值；（2）直接写出乙队员第7次的射击环数及b 的值，并求出c 的值；（3）若要选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？请说明你的理由．………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………参考答案1．B 【分析】根据平均数、方差的定义计算即可.【详解】∵同学甲的成绩和其它39人的平均数相同，都是90分，∴40人的平均数是90分，∵39人的方差为41，小亮的成绩是90分，40人的平均分是90分，∴40人的方差为[41×39+(90-90)2]÷40<41，∴方差变小，∴平均分不变，方差变小故选B.2．A 【分析】根据极差、中位数、众数以及平均数的定义，结合数据进行分析即可.【详解】将数据从小到大排列为：65,76,82,82,86,95，A 、平均数＝6576828286956+++++＝81≠82，故错误；B 、中位数是82，故正确，C 、极差为95－65＝30，故正确；D 、众数是82，故正确；故答案选A.3．B 【详解】A 、这组数据的平均数是：（1+2+4+3+5）÷5=3，故本选项正确；B 、把这组数据从小到大排列：1，2，3，4，5，则中位数是3，故本选项错误；C 、这组数据的极差是：5-1=4，故本选项正确；D 、这组数据的方差是2，故本选项正确；故选B ．4．C 【分析】本题主要考查的是方差的求法.解答此类问题,通常用x ，x ，…，x 表示出已知数据的平均………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………数与方差,再根据题意用x 1，x 2，…，x n 表示出新数据的平均数与方差,寻找新数据的平均数与原来数据平均数之间的关系．【详解】设原数据为x 1，x 2，…，x n ，其平均数为x ，方差为s 2.根据题意，得新数据为113x ，213x ，…，13n x ，其平均数为13x .根据方差的定义可知，新数据的方差为()()(222222212121111111111]33333399n n x x x x x x x x x x x x s n n ⎡⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎡⎤-+-++-=⨯-+-++-=⎢ ⎪ ⎪ ⎪⎦⎣⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎣ .故选C.5．B 【分析】根据众数和中位数的定义即可解答.【详解】分情况讨论：①当a=b=10时，这组数据的众数是10，则其中位数是10.5②当a=b=12时，这组数据的众数是12，其中位数是11.5③当a=b=11时，这组数据的众数是11，其中位数是11④当a≠b≠11时，这组数据的众数是11，其中位数要分类讨论，无法确定故选B 6．A 【分析】根据二次根式、一次函数、等腰梯形和方差的性质逐项判断即可．【详解】解：A.化成最简二次根式为n ，正确，符合题意；B.两个一次函数解析式k 值相等，b 不相等，则它们的图像平行，原选项错误，不符合题意；C.连接等腰梯形各边中点得到菱形，原选项错误，不符合题意；D.一组数据中每个数都加3，则方差不变，原选项错误，不符合题意；故选：A ．7．C………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【分析】最大数出现的条件就是前面10个数的和尽可能小，而它们的和是110，中间的是9，则其它的越小，剩下的就越大，但是8的个数要多于其它的，可分8的个数分别是2，3，4，5时，讨论写出符合条件的数据即得答案．【详解】解：∵有11个正整数，平均数是10，∴这11个数的和为110，由于中位数是9，众数只有一个8，如有两个8，则其他数至多1个，符合条件的数据可以是：1，2，3，8，8，9，10，11，12，13，x ；如有3个8，9是中位数，则其他数至多2个，符合条件的数据可以是：1，1，8，8，8，9，9，10，10，11，x ；如有4个8，则其他数至多3个，符合条件的数据可以是：1，8，8，8，8，9，9，9，10，10，x ；如有5个8，则其他数至多4个，符合条件的数据可以是：8，8，8，8，8，9，9，9，9，10，x ；再根据其和为110，比较上面各组数据中哪个x 更大即可，通过计算x 分别为33，35，30，24，故最大的正整数为35．故选：C ．8．A 【分析】根据众数、中位数、平均数、方差的计算方法计算即可．【详解】解：8件作品的成绩（单位：分）按从小到大的顺序排列为：7、7、8、8、9、9、9、10，9出现了3次，次数最多，故众数为9，中位数为（8+9）÷2=8.5，平均数=（7×2+8×2+9×3+10）÷8=8.375，方差S 2=18[2×（7-8.375）2+2×（8-8.375）2+3×（9-8.375）2+（10-8.375）2]=0.984375．所以A 正确，B 、C 、D 均错误．………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………故选A ．9．甲【分析】根据根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案．【详解】解：因为甲、乙射击成绩的平均数一样，但甲的方差较小，说明甲的成绩比较稳定，因此推荐甲更合适．10.912【分析】利用平均数求法和方差的方法分别列式求得平均数和方差得出答案即可．【详解】∵x 1、x 2、…x n 的平均数为2，∴x 1+x 2+…+x n =2n ，∴12252525n x x x n ++++⋯++=2×2+5=9，∵原平均数为2，新数据的平均数变为9，则原来的方差S 12=1n [（x 1-2）2+（x 2-2）2+…+（x n -2）2]=3，现在的方差S 22=1n [（2x 1+5-9）2+（2x 2+5-9）2+…+（2x n +5-9）2]=1n [4（x 1-2）2+4（x 2-2）2+…+4（x n -2）2]=4×3=12．故答案为：9，12．11．-4【分析】根据数据：x 1，x 2，…，xn 的平均数是－２，得出数据3x 1，3x 2，…3xn 的平均数是3×（﹣2）＝﹣6，再根据每个数据都加2，即可得出数据：3x 1+2，3x 2+2，…3xn +2的平均数．【详解】解：∵数据x 1，x 2，…，xn 的平均数是﹣2，∴数据3x 1，3x 2，…3xn 的平均数是3×（﹣2）＝﹣6，∴数据3x 1+2，3x 2+2，…，3xn +2的平均数是﹣6+2＝﹣4．故答案为：﹣4．………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………12．不正确【分析】设A ，B ，C 三种型号的彩电的价格分别为x,y,z,那么它们总共降价了15%x+10%y+5%z,降价的百分比为：（15%x+10%y+5%z ）÷（x+y+z ），要使它等于10%，即（15%x+10%y+5%z ）÷（x+y+z ）=10%，解得x=z,也就是说如果A ，C 型号的彩电价格相同时，平均降价才为10%，故不正确．【详解】本题应根据降价后的各个型号彩电的价格计算出平均价格，再计算平均降价，由于A ，B ，C 三种型号彩电的价格不知道，因此根据平均数的定义无法计算此次降价的平均数，故该厂的说法不正确.13．8或10【分析】根据这组数据的某个众数与平均数相等，得出平均数等于8或10，求出x 从而得出中位数，即是所求答案.【详解】解：设众数是8，则由3685x +=，解得：x=4，故中位数是8；设众数是10，则由36105x +=，解得：x=14,故中位数是10.故答案为8或10.14．36【解析】【分析】根据平均数的求法，可得出所有数据的和，再根据中位数求法是从大到小排列后，最中间一个或两数的平均数，所以25在最中间，求这5个正整数中最大数的最大值，即尽可能让其他数据最小即可求出．【详解】∵5个互不相同的正整数的平均数是18，∴这5个数的和为：5×18=90，∵中位数25，∴最中间一定是25，………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………∵要求这5个正整数中最大数的最大值是，其他数据应尽可能的小，∴其他数一定为：1，2，26，∴最大数为：90-1-2-25-26=36．故答案为36．15．13.6【分析】首先根据众数的定义求出x 的值，进而利用方差公式得出答案．【详解】解： 数据0，2-，8，1，x 的众数是2-，2x ∴=-，1(02812)15x =-++-=，2222221[(01)(21)(81)(11)(21)]13.65S =-+--+-+-+--=，故答案为13.6．16．甲【详解】解：方差反映数据波动的大小，方差大，波动大，方差小，波动小，甲的方差小，所以波动小，长势整齐．17．(1)m=10；34分；(2)350人.【详解】首先根据33分的人数和比例求出总人数，然后分别进行计算(1)总人数：8÷16%=50(人)34分的人数：50×24%=1231分人数：50×36360=5则m=50－(5+8+12+15)=10(人)中位数为34分；(2)500×8121550++=350人.18．（1）9环；（2）1；（3）甲的射击成绩更稳定，理由见解析．【分析】（1）用甲射击的总环数减去前9次射击的总环数可得；（2）根据方差的计算公式可得；………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（3）根据方差的意义可得答案．【详解】（1）根据题意，甲第10次的射击成绩为9×10-（8+10+9+10+7+9+10+8+10）=9环；（2）甲这10次射击成绩的方差为110×[4×（10-9）2+3×（9-9）2+2×（8-9）2+（7-9）2]=1；（3）∵平均成绩相等，而甲的方差小于乙的方差，∴甲的射击成绩更稳定．19．（1）见详解；（2）见详解【分析】（1）根据平均数、中位数、众数、方差的概念分别进行计算即可求得答案；（2）分别从平均数、中位数、众数、方差四个角度对甲、乙两组选手成绩进行分析即可．【详解】（1）甲组的方差()()()()()2222221587858829810810S ⎡⎤=⨯-+-+⨯-+⨯-+-⎣⎦()()222213121210⎡⎤=⨯-+-+⨯+⎣⎦11610=⨯ 1.6=乙组的平均数：74839210110⨯+⨯+⨯+⨯2824181010+++=80810==将乙组数据按从小到大的顺序排列如下：7、7、7、7、8、8、8、9、9、10，∴乙组的中位数是8882+=乙组的众数：7乙组的方差()()()()22222147838829810810S ⎡⎤=⨯⨯-+⨯-+⨯-+-⎣⎦()22214121210⎡⎤=⨯⨯-+⨯+⎣⎦110110=⨯=如表格所示：答对题数5678910平均数x 中位数众数方差甲组学生数101521888 1.6乙组学生数0043218871………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（2）从平均数和中位数看，甲乙都是8，成绩相等，从众数看，甲组是8，乙组是7，甲组比乙组好，从方差来看，甲组数据的方差是1.6，而乙组数据的方差是1，甲组成绩波动较大，乙组成绩较稳定．20．(1)平均工资为4350元;(2)工资的中位数为2000元；(3)用中位数描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当(4)能反映餐厅员工工资的一般水平.【详解】（1）根据加权平均数的定义即可得到结论；（2）根据中位数的定义即可得到结论；（3）中位数描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当；（4）由平均数的定义即可得到结论．（1）平均工资为110（20000+7000+4000+2500+2200+1800×3+1200×2）=4350元；（2）工资的中位数为220018002+=2000元；（3）由（1）可知，用中位数描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当；（4）去掉店长和厨师甲的工资后，其他员工的平均工资是2062.5元，和（2）的结果相比较，能反映餐厅员工工资的一般水平．21．（1）7，（2）乙队员第7次的射击环数是7环或8环；7.5；4.2（3）乙，理由见解析．【分析】（1）利用平均数的计算公式直接计算平均分即可；（2）根据众数可求乙队员第7次的射击环数,中位数是第5次和第6次射击环数的平均数；根据乙的平均数利用方差的公式计算即可；（3）结合平均数和中位数、众数、方差三方面的特点进行分析．【详解】解：（1）甲的平均成绩a ＝5162748291712421⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=++++（环）；（2）∵已知的环数分别是：3、4、6、7、8、8、9、10，平均数是7，可知剩余两次的成绩和为：70-55=15（环），根据统计图可知不可能是9和6，只能是7和8，所以乙队员第7次的射击环数是7环或8环；把乙的成绩从小到大排列：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10，………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………∴乙射击成绩的中位数b ＝782 ＝7.5（环），其方差c ＝110×[（3﹣7）2+（4﹣7）2+（6﹣7）2+2×（7﹣7）2+3×（8﹣7）2+（9﹣7）2+（10﹣7）2]＝110×（16+9+1+3+4+9）＝4.2；（3）从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7环，从中位数看甲射中7环以上的次数小于乙，从众数看甲射中7环的次数最多而乙射中8环的次数最多，从方差看乙的成绩比甲的成绩稳定；综合以上各因素，若选派一名队员参加比赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能更大．。
初三数学二次根式试题答案及解析
初三数学二次根式试题答案及解析1.在0.1，﹣3，和这四个实数中，无理数是（）A．0.1B．﹣3C．D．【答案】C【解析】在0.1，﹣3，和这四个实数中，无理数有：【考点】无理数2.读取表格中的信息，解决问题.a=b+2c b=c+2a c=a+2b满足的n可以取得的最小整数是．【答案】7．【解析】由，，，….∵，∴.∴.∵36＜2014＜37，∴n最小整数是7．【考点】1.探索规律题（数字的变化类）；2.二次根式化简；3.不等式的应用．3.计算sin245°+cos30°•tan60°，其结果是（）A．2B．1C．D．【答案】A【解析】原式=（）2+×=+=2．故选：A．【考点】1、特殊角的三角函数值；2、实数的计算4.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜2B．x≤2C．x＞2D．x≥2【答案】D【解析】根据题意得：x﹣2≥0，解得：x≥2．故选D．【考点】二次根式有意义的条件5.在下列实数中，无理数是（）A．2B．3.14C．D．【答案】D．【解析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项：A、是整数，是有理数，选项错误；B、是小数，是有理数，选项错误；C、是分数，是有理数，选项错误；D、是无理数，选项正确析.故选D．【考点】无理数.6.二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x<1B．x≥1C．x≤-1D．x<-1【答案】B．【解析】根据题意得：x-1≥0，解得：x≥1．故选B．考点: 二次根式有意义的条件．7.下列计算正确的是 ()A．－＝B．＝－＝1C．÷(－)＝－1D．＝3【答案】A【解析】∵－＝2－＝∴A对．∵＝＝∴B错．∵÷(－)＝＝＝＋1∴C错∵＝＝＝3－1∴D错．选A.8.计算：·－＝________．【答案】2【解析】原式＝－＝3－＝2.9.下列各式中，正确的是 ()A．＝－3B．－＝－3C．＝±3D．＝±3【答案】B【解析】因为－＝－＝－3，所以选B.10. 9的算术平方根是( )A．3B．±3C．81D．±81【答案】A.【解析】9的算术平方根是.故选A.考点: 算术平方根．11.已知则.【答案】【解析】因为所以所以，故.12.下列运算正确的是（）A．B．C．D．【答案】B.【解析】A．与不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；B．，故本选项正确；C．3与不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；D. ，，故本选项错误.故选B.考点: 二次根式的运算与化简.13.的值等于（）A．4B．－4C．±4D．【答案】A.【解析】根据42=16,可得.故选A．【考点】算术平方根.14.的算术平方根是（）A．4B．C．2D．【答案】C.【解析】根据算术平方根的定义解答即可．∵∴4的算术平方根是2.故选C.考点:算术平方根．15.观察分析下列数据，按规律填空：（第n个数）.【答案】.【解析】寻找规律:可写为.【考点】探索规律题(数字的变化类).16.下列计算正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】A、与不是同类二次根式，无法合并，B、，C、，均错误；D、，本选项正确.【考点】二次根式的混合运算17.下列计算，正确的是A．B．C．D．【答案】C.【解析】A、与不是同类二次根式，不能合并，故A错误；B、与不是同类二次根式，不能合并，故B错误；C、，该选项正确；D、，故本选项错误.故选C.考点: 二次根式的混合运算.18.计算【答案】.【解析】先化简二次根式，再合并同类二次根式，最后算除法即可求出答案.试题解析：考点: 二次根式的混合运算.19.计算：＝．【答案】7.【解析】直接根据二次根式的性质与化简进行计算即可．.故填7.【考点】二次根式的性质与化简．20.已知：a.b.c满足,求：（1）a,b,c的值；（2）试问以a,b,c为边能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长；若不能构成三角形，请说明理由.【答案】（1）a=2,b=5,c=3;（2）能构成三角形,周长=.【解析】（1）几个非负数的和为零,要求每一项为零,由题,a-2=0,b-5=0,c-3=0,a=2 ,b=5,c=3;（2）能构成三角形的条件是两边之和大于第三边,由题,,而,所以能构成三角形,周长=. 试题解析：（1）由题,∴a-2=0,b-5=0,c-3=0,∴a=2,b=5,c=3;（2）∵,,∴能构成三角形,三角形的周长=.【考点】1.非负数的性质;2.三角形三边的关系.21.下列二次根式中，取值范围是的是（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须；要使在实数范围内有意义，必须；要使在实数范围内有意义，必须；要使在实数范围内有意义，必须，因此，取值范围是的是. 故选C．【考点】二次根式和分式有意义的条件.22.若，,求.的值【答案】4【解析】本题考查的是二次根式的混合运算，同时考查了因式分解，把a2b+ab2的因式分解为ab(a-b)，再代入计算即求解为4.试题解析：解：∵，∴∴【考点】1、二次根式的混合运算.2、因式分解.23.如果，那么= ．【答案】-2【解析】根据题意，可得=0，∣b-2∣=0，从而得到a+1=0，a=-1，b-2=0，b=2，ab=-2.因为二次根式为非负数，一个数的绝对值为非负数，由几个非负数的和为零，要求每一项都为零，即=0，∣b-2∣=0，而零的二次根式为0,0的绝对值为0，从而得到a+1=0，b-2=0，解得a=-1，b=2，ab=-2.【考点】几个非负数的和为零，要求每一项都为零.24.若平行四边形的一边长为2，面积为，则此边上的高介于A．3与4之间B．4与5之间C．5与6之间D．6与7之间【答案】B【解析】先根据四边形的面积公式列出算式，求出高的值，再估算出无理数，即可得出答案：根据四边形的面积公式可得：此边上的高=。
八年级初二数学二次根式知识点-+典型题及解析
一、选择题1．下列计算正确的是（ ）A 3=±B 2=C ．2=D 2=2．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）A B C D3．下列运算正确的是（ ）A 2=B 5=-C 2=D 012=4．已知2a =，2b =的值为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．75．有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x≠2 B ．x >-2 C ．x <-2 D ．x≠-26．下列各式是二次根式的是（ ）A B C D 7．下列式子一定是二次根式的是 ( )A B C D8．有意义，则字母x 的取值范围是( ) A ．x≥1B ．x≠2C ．x≥1且x ＝2D ．.x≥-1且x ≠29．已知12x =⋅，n 是大于1的自然数，那么(nx 的值是（ ）. A ．12007 B ．12007- C ．()112007n - D ．()112007n -- 10．下列各式中，一定是二次根式的是（ ）A B C D 二、填空题11．已知x =()21142221x x x x -⎛⎫+⋅= ⎪-+-⎝⎭_________12．设a ﹣b=2b ﹣c=2a 2+b 2+c 2﹣ab ﹣ac ﹣bc=_____．13．已知a ＝﹣73+，则代数式a 3+5a 2﹣4a ﹣6的值为_____． 14．把1m m-根号外的因式移到根号内，得_____________. 15．已知整数x ，y 满足20172019y x x =+--，则y =__________． 16．将一组数2，2，6，22，10，…，251按图中的方法排列：若2的位置记为（2，3），7的位置记为（3，2），则这组数中最大数的位置记为______．17．25523y x x =--，则2xy 的值为__________．18．已知x 51-，y 51+，则x 2＋xy ＋y 2的值为______． 19．观察分析下列数据：0，36，-3，231532的规律得到第10个数据应是__________．20．4x -x 的取值范围是_____三、解答题21．计算：（18322（2）)((25225382+-+． 【答案】(1)52【分析】（1）先化简二次根式，再合并同类二次根式即可；（2）根据平方差公式化简，再化简、合并同类二次根式即可.【详解】（18322=22422=52（2）)((25225382+--+=22(5)23222--+ =5-4-3+2=022．阅读材料，回答问题：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式a =，)111=11互为有理化因式．（1）1的有理化因式是；（2）这样，化简一个分母含有二次根式的式子时，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法就可以了，例如：==24====进行分母有理化．（3）利用所需知识判断：若a=，2b=ab，的关系是．（4）直接写结果：)1=．【答案】（1）1；（2）7-；（3）互为相反数；（4）2019【分析】（1）根据互为有理化因式的定义利用平方差公式即可得出；（2）原式分子分母同时乘以分母的有理化因式(2，化简即可；（3）将a=（4）化简第一个括号内的式子，里面的每一项进行分母有理化，然后利用平方差公式计算即可．【详解】解：（1）∵()()1111=，∴1的有理化因式是1；（2227-==-（3）∵2a ===，2b =-， ∴a 和b 互为相反数；（4）)1++⨯=)11⨯=)11 =20201-=2019，故原式的值为2019.【点睛】 本题考查了互为有理化因式的定义及分母有理化的方法，并考查了利用分母有理化进行计算及探究相关式子的规律，本题属于中档题．23．先化简，再求值：24211326x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭，其中1x =..【分析】 根据分式的运算法则进行化简，再代入求解. 【详解】原式=221(1)12(3)232(3)3(1)1x x x x x x x x x ---+⎛⎫⎛⎫÷=⋅= ⎪ ⎪+++--⎝⎭⎝⎭.将1x == 【点睛】此题主要考查分式的运算，解题的关键是熟知分式的运算法则.24．计算（11)1)⨯； （2）【答案】（12+；（2）.【解析】分析：先将二次根式化为最简，然后再进行二次根式的乘法运算.详解：（1)11+；＝()31-2；（2）原式＝(22⨯,＝＝3⨯＝＝点睛：此题考查了二次根式的混合运算，熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待．25．已知a，b（1）求a2﹣b2的值；（2）求ba+ab的值．【答案】（1）；（2）10【分析】(1)先计算出a+b、a-b的值，然后将所求的式子因式分解后利用整体代入思想代入数值进行计算即可；(2)先计算ab的值，然后将所求的式子通分，分子进行变形后利用整体代入思想代入相关数值进行计算即可.【详解】(1)∵ab，∴a+ba﹣b＝，∴a2﹣b2＝(a+b)(a﹣b)＝＝；(2)∵ab，∴ab＝)×)＝3﹣2＝1，则原式＝22b aab+＝()22a b abab+-＝(2211-⨯＝10．【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，熟练掌握整体代入思想是解题的关键. 26．计算：（1；（2+2）2+2）．【答案】（1-2）【分析】（1）直接化简二次根式进而合并得出答案；（2）直接利用乘法公式计算得出答案．【详解】解：（1）原式＝-（2）原式＝3434++-＝6+．【点睛】本题考查了二次根式的运算，在进行二次根式运算时，可以运用乘法公式，运算率简化运算．27．计算：0(3)|1|π-+．【答案】【分析】根据二次根式的意义和性质以及零次幂的定义可以得到解答．【详解】解：原式11=+=【点睛】本题考查实数的运算，熟练掌握二次根式的运算和零次幂的意义是解题关键．28．计算：（1 ；（2）))213【答案】（1）2）1-.【分析】（1）根据二次根式的混合运算法则可以算得答案．（2）结合整式的乘法公式和二次根式的运算法则计算．【详解】（1）原式==（2）原式=212---=1-.【点睛】本题考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式的意义、性质和运算法则是解题关键．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】根据算术平方根、立方根、二次根式的乘法逐项判断即可得．【详解】A3=，此项错误；B2=-，此项错误；=≠C、27D2==，此项正确；故选：D．【点睛】本题考查了算术平方根、立方根、二次根式的乘法，熟练掌握算术平方根与立方根是解题关键．2．D解析：D【分析】根据直角二次根式满足的两个条件进行判断即可．【详解】被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故选项A错误；=被开方数中含分母，不是最简二次根式，故选项B错误；3=被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故选项C错误；是最简二次根式，故选项D正确.故选D．【点睛】本题考查的是最简二次根式的概念，满足（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式两个条件的二次根式是最简二次根式．3．C解析：C【分析】由二次根式的性质，二次根式的混合运算，分别进行计算，即可得到答案．【详解】解：A A 错误；B 5=，故B 错误；C 2==，故C 正确；D 01213=+=，故D 错误；故选：C ．【点睛】本题考查了二次根式的性质，二次根式的混合运算，立方根，零指数幂，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．4．B解析：B【分析】根据二次根式的混合运算和完全平方公式进行计算，即可得到结果．【详解】解：∵2a =，2b =，∴227a b ++ 2252527 554547454 25= ∴255故选：B ．【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算和完全平方公式，熟悉相关运算法则是解题的关键 5．B解析：B【分析】根据二次根式的被开方数是非负数，且分母不能为零，可得答案．【详解】有意义，得： 20x +>，解得：2x >-．故选：B ．本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数，分母不能为零得出不等式是解题关键．6．A解析：A【分析】根据二次根式定义和有意义的条件：被开方数是非负数，即可判断．【详解】解：A、符合二次根式有意义条件，符合题意；B、-1＜0B选项不符合题意；C、是三次根式，所以C选项不符合题意；D、π-4＜0D选项不符合题意．故选：A．【点睛】a≥0．7．A解析：A【分析】根据二次根式的定义，直接判断得结论．【详解】A A正确；a<B错误；B、0C是三次根式，故C错误；a<D错误；D、0故选：A．【点睛】a≥)是二次根式，注意二次根式的被开方数是非负数．8．D解析：D【分析】直接利用二次根式的有意义的条件分析得出答案．【详解】有意义，则x+1≥0且x-2≠0，解得：x≥-1且x≠2．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，正确把握相关性质是解题关键．9．C解析：C【解析】【分析】令a =112x a a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭112a a ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，2007n a =，进而得到x【详解】令a =112x a a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭112a a ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，2007n a =，∴x 1111122a a a a a ⎛⎫⎛⎫--+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴原式=111()(1)(1)2007n n n n a a -=-=-． 故选C ．【点睛】 本题考查了二次根式的混合运算．熟练掌握二次根式混合运算法则是解答本题的关键．10．D解析：D【分析】根据二次根式的意义,如果一定是二次根式,则不论字母取何值,被开方数一定是非负数,逐一判断即可得．【详解】解:A ,不是二次根式；B x ＜0时无意义,不一定是二次根式；C 在-2＜a ＜2时,无意义,不一定是二次根式；D a 2≥0,一定是二次根式；故选：D ．【点睛】本题主要考查二次根式的定义,一般地,a≥0）的式子叫做二次根式．二、填空题11．【分析】利用完全平方公式化简，得到；化简分式，最后将代入化简后的分式，计算即可.【详解】将代入得：故答案为：【点睛】本题考查二次根式的化简以及分式的化简求值，难度较大，难点在解析：1-【分析】利用完全平方公式化简x =1x =；化简分式，最后将1x =代入化简后的分式，计算即可.【详解】1x =====()211422(2)(2)2221(2)(2)2(1)x x x x x x x x x x x -++-+-⎛⎫+⋅= ⎪-+--+-⎝⎭ 1x x =-将1x =1=-故答案为：1-【点睛】本题考查二次根式的化简以及分式的化简求值，难度较大，难点在于化简x =熟练掌握相关知识点是解题关键. 12．15【解析】根据题意，由a ﹣b=2+，b ﹣c=2﹣，两式相加得，得到a ﹣c=4，然后根据配方法，把式子各项变为：a2+b2+c2﹣ab ﹣bc ﹣ac=====15.故答案为：15.解析：15【解析】根据题意，由a ﹣b ﹣c=2，两式相加得，得到a ﹣c=4，然后根据配方法，把式子各项变为：a 2+b 2+c 2﹣ab ﹣bc ﹣ac=2222222222a b c ab ac bc ++﹣﹣﹣=2222222222a ab b b bc c a ac c +++++﹣﹣﹣=222()()()2a b b c a c -+-+-=15. 故答案为：15.13．-4【分析】先将a 进行化简，然后再进一步分组分解代数式，最后代入求得答案即可.【详解】解：当a ＝－＝－＝－3时，原式＝a3+6a2+9a －(a2+6a+9)－7a+3＝a(a+3)2－(解析：-4【分析】先将a 进行化简，然后再进一步分组分解代数式，最后代入求得答案即可.【详解】解：当a－3时， 原式＝a 3+6a 2+9a －(a 2+6a +9)－7a +3＝a (a +3)2－(a +3)2－7a +3＝7a －7－7a +3＝－4．故答案为：－4．【点睛】本题综合运用了二次根式的化简，提公因式及完全平方公式法分解因式，熟练掌握分母有理化的方法及因式分解的方法是解题的关键.14．-【解析】【分析】根据二次根式的性质，可得答案【详解】由题意可得： ，即∴故答案为【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，利用了二次根式的性质．解答关键在于根据二次根式的性质确定解析：【解析】【分析】根据二次根式的性质，可得答案【详解】 由题意可得：10m ，即0m ∴11m m m mm m m故答案为【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，利用了二次根式的性质．解答关键在于根据二次根式的性质确定m 的取值范围.15．2018【解析】试题解析：，令，，显然，∴，∴，∵与奇偶数相同，∴，∴， ∴．故答案为：2018.解析：2018【解析】 试题解析：y ===令a =b = 显然0a b >≥，∴224036a b -=，∴()()4036a b a b +-=，∵()a b +与()-a b 奇偶数相同，∴20182a b a b +=⎧⎨-=⎩， ∴10101008a b =⎧⎨=⎩， ∴2018y a b =+=．故答案为：2018.16．（17,6）【解析】观察、分析这组数据可发现：第一个数是的积；第二个数是的积；第三个数是的积，的积.∵这组数据中最大的数：，∴是这组数据中的第102个数.∵每一行排列了6个数，而∴是第1解析：（17,6）【解析】的积，.∵这组数据中最大的数：∴102个数.∵每一行排列了6个数，而1026=17÷ ∴17行第6个数，∴这组数据中最大的一个数应记为（17，6）.点睛：（1）这组数据组中的第n 2）该组数据是按从左到右，从小到大，每行6个数进行排列的；（3）6n ÷6n ÷的余数是所在的列数.17．【解析】试题分析：根据二次根式的意义和等式的特点，可知2x-5=0，解得x=，y=-3，代入可得=-2××3=-15.解析：15-【解析】试题分析：根据二次根式的意义和等式的特点，可知2x-5=0，解得x=52，y=-3，代入可得2xy =-2×52×3=-15. 18．4【详解】根据完全平方公式可得：原式=－xy==5－1=4．解析：4【详解】根据完全平方公式可得：原式=2()x y －xy=251515151)222=5－1=4． 19．6【分析】通过观察可知，根号外的符号以及根号下的被开方数依次是：，，…，可以得到第13个的答案．【详解】 解：由题意知道：题目中的数据可以整理为：，，…，∴第13个答案为：．故答案为6． 解析：6【分析】 通过观察可知，根号外的符号以及根号下的被开方数依次是：11(1)30，21(1)31，31(1)32…1(1)3(1)n n ，可以得到第13个的答案．【详解】 解：由题意知道：题目中的数据可以整理为：11(1)30，21(1)31，31(1)32…1(1)3(1)n n ，∴第13个答案为：131(1)3(131)6．故答案为6．【点睛】此题主要考查了二次根式的运算以及学生的分析、总结、归纳的能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律． 20．x≥4【解析】试题分析：根据算术平方根的意义，可知其被开方数为非负数，因此可得x-4≥0，解得x≥4.故答案为x≥4.点睛：此题主要考查了平方根的意义，解题时要注意被开方数为非负数的条件，然解析：x≥4【解析】试题分析：根据算术平方根的意义，可知其被开方数为非负数，因此可得x-4≥0，解得x≥4.故答案为x≥4.点睛：此题主要考查了平方根的意义，解题时要注意被开方数为非负数的条件，然后列不等式求解即可，是一个中考常考的简单题.三、解答题21．无22．无23．无24．无25．无26．无27．无28．无。
2024年云南省中考真题数学试卷含答案解析
2024年云南省中考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向北运动100米记作100+米，则向南运动100米可记作（）A ．100米B ．100-米C ．200米D ．200-米【答案】B【分析】本题考查了正负数的意义，根据正负数的意义即可求解，理解正负数的意义是解题的关键．【详解】解：若向北运动100米记作100+米，则向南运动100米可记作100-米，故选：B ．2．某市今年参加初中学业水平考试的学生大约有57800人，57800用科学记数法可以表示为（）A ．45.7810⨯B ．357.810⨯C ．257810⨯D ．578010⨯【答案】A【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10≥时，n 是正整数；当原数的绝对值1<时，n 是负整数．【详解】解：457800 5.7810=⨯，故选：A ．3．下列计算正确的是（）A ．33456x x x +=B ．635x x x ÷=C ．()327a a =D ．()333ab a b =【答案】D【分析】本题考查了合并同类项、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解答的关键．利用合并同类项法则、幂的乘方运算法则、同底数幂的除法运算法则、积的乘方运算法则进行运算，并逐项判断即可．【详解】解：A 、33356x x x +=，选项计算错误，不符合题意；B 、633x x x ÷=，选项计算错误，不符合题意；C 、()326a a =，选项计算错误，不符合题意；D 、()333ab a b =，选项计算正确，符合题意；故选：D ．4在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A ．0x >B ．0x ≥C ．0x <D ．0x ≤5．某图书馆的一个装饰品是由几个几何体组合成的．其中一个几何体的三视图（主视图也称正视图，左视图也称侧视图）如图所示，这个几何体是（）A ．正方体B ．圆柱C ．圆锥D ．长方体【答案】D【分析】本题考查了几何体的三视图，熟悉各类几何体的三视图是解决本题的关键．根据长方体三视图的特点确定结果．【详解】解：根据三视图的特点：几何体的三视图都是长方形，确定该几何体为长方体．故选：D ．6．一个七边形的内角和等于（）A ．540︒B ．900︒C ．980︒D ．1080︒【答案】B【分析】本题考查多边形的内角和，根据n 边形的内角和为()2180n -⋅︒求解，即可解题．【详解】解：一个七边形的内角和等于()72180900-⨯︒=︒，故选：B ．7．甲、乙、丙、丁四名运动员参加射击项目选拔赛，每人10次射击成绩的平均数x 环）和方差2s 如下表所示：甲乙丙丁x9.99.58.28.52s 0.090.650.162.85根据表中数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁【答案】A【分析】本题考查根据平均数和方差作决策，重点考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．结合表中数据，先找出平均数最大的运动员；再根据方差的意义，找出方差最小的运动员即可．【详解】解：由表中数据可知，射击成绩的平均数最大的是甲，射击成绩方差最小的也是甲，∴中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择甲，故选：A ．8．已知AF 是等腰ABC 底边BC 上的高，若点F 到直线AB 的距离为3，则点F 到直线AC 的距离为（）A ．32B ．2C ．3D ．72【答案】C【分析】本题考查了等腰三角形的性质，角平分线的性质定理，熟练掌握知识点是解题的关键．由等腰三角形“三线合一”得到AF 平分BAC ∠，再角平分线的性质定理即可求解．【详解】解：如图，∵AF 是等腰ABC 底边BC 上的高，∴AF 平分BAC ∠，∴点F 到直线AB ，AC 的距离相等，∵点F 到直线AB 的距离为3，∴点F 到直线AC 的距离为3．故选：C ．9．两年前生产1千克甲种药品的成本为80元，随着生产技术的进步，现在生产1千克甲种药品的成本为60元．设甲种药品成本的年平均下降率为x ，根据题意，下列方程正确的是（）A ．()280160x -=B ．()280160x -=C ．()80160x -=D ．()801260x -=【答案】B【分析】本题考查了一元二次方程的应用，根据甲种药品成本的年平均下降率为x ，利用现在生产1千克甲种药品的成本=两年前生产1千克甲种药品的成本年⨯（1-平均下降率）2，即可得出关于的一元二次方程．【详解】解： 甲种药品成本的年平均下降率为x ，根据题意可得()280160x -=，故选：B ．10．按一定规律排列的代数式：2x ，23x ，34x ，45x ，56x ，L ，第n 个代数式是（）A ．2nx B ．()1nn x-C ．1n nx +D ．()1nn x+【答案】D【分析】本题考查了数列的规律变化，根据数列找到变化规律即可求解，仔细观察和总结规律是解题的关键．【详解】解：∵按一定规律排列的代数式：2x ，23x ，34x ，45x ，56x ，L ，∴第n 个代数式是()1nn x +，11．中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．下列四个选项中，是轴对称图形的为（）A ．爱B ．国C ．敬D ．业【答案】D【分析】本题主要考查轴对称图形的定义，根据轴对称图形的定义（如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，）进行逐一判断即可．【详解】解：A 、图形不是轴对称图形，不符合题意；B 、图形不是轴对称图形，不符合题意；C 、图形不是轴对称图形，不符合题意；D 、图形是轴对称图形，符合题意；故选：D ．12．在Rt ABC △中，90B Ð=°，已知34AB BC ==，，则tan A 的值为（）A ．45B ．35C ．43D ．3413．如图，CD 是O 的直径，点A 、B 在O 上．若 AC BC=，36AOC ∠= ，则D ∠=（）A ．9B ．18C ．36oD ．4514．分解因式：39a a -=（）A ．()()33a a a -+B ．()29a a +C ．()()33a a -+D ．()29a a -【答案】A【分析】本题考查了提取公因式和公式法进行因式分解，熟练掌握知识点是解题的关键．将39a a -先提取公因式，再运用平方差公式分解即可．【详解】解：()()()329933a a a a a a a -=-=+-，故选：A ．15．某校九年级学生参加社会实践，学习编织圆锥型工艺品．若这种圆锥的母线长为40厘米，底面圆的半径为30厘米，则该圆锥的侧面积为（）A ．700π平方厘米B ．900π平方厘米C ．1200π平方厘米D ．1600π平方厘米【答案】C【分析】本题考查了圆锥的侧面积，先求出圆锥底面圆的周长，再根据圆锥的侧面积计算公二、填空题16．若关于x 的一元二次方程220x x c -+=无实数根，则c 的取值范围是．【答案】1c >/1c<【分析】利用判别式的意义得到Δ=（-2）2-4c ＜0，然后解不等式即可．【详解】解：根据题意得Δ=（-2）2-4c ＜0，解得c ＞1．故答案为：c ＞1．【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的根与Δ=b 2-4ac 有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．17．已知点()2,P n 在反比例函数10y x=的图象上，则n =．18．如图，AB 与CD 交于点O ，且AC BD ∥．若12OA OC AC OB OD BD ++=++，则AC BD=．19．某中学为了丰富学生的校园体育锻炼生活，决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用．学校数学兴趣小组为给学校提出合理的采购意见，随机抽取了该校学生100人，了解他们喜欢的体育项目，将收集的数据整理，绘制成如下统计图：注：该校每位学生被抽到的可能性相等，每位被抽样调查的学生选择且只选择一种喜欢的体育项目．若该校共有学生1000人，则该校喜欢跳绳的学生大约有人．【答案】120【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图，用1000乘以12%即可求解，看懂统计图是解题的关键．【详解】解：该校喜欢跳绳的学生大约有100012%120⨯=人，故答案为：120．三、解答题20．计算：12117sin3062-⎛⎫++---⎪⎝⎭．21．如图，在ABC 和AED △中，AB AE =，BAE CAD ∠=∠，AC AD =．求证：ABC AED ≌△△．【答案】见解析【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握三角形全等的判定定理是解题关键．利用“SAS ”证明ABC AED ≌△△，即可解决问题．【详解】证明： BAE CAD ∠=∠，∴BAE EAC CAD EAC ∠+∠=∠+∠，即BAC EAD ∠=∠，在ABC 和AED △中，AB AEBAC EAD AC AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS ABC AED ≌．22．某旅行社组织游客从A 地到B 地的航天科技馆参观，已知A 地到B 地的路程为300千米，乘坐C 型车比乘坐D 型车少用2小时，C 型车的平均速度是D 型车的平均速度的3倍，求D 型车的平均速度．【答案】D 型车的平均速度为100km /h【分析】本题考查分式方程的应用，设D 型车的平均速度为km /h x ，则C 型车的平均速度23．为使学生更加了解云南，热爱家乡，热爱祖国，体验“有一种叫云南的生活”．某校七年级年级组准备从博物馆a、植物园b两个研学基地中，随机选择一个基地研学，且每个基地被选到的可能性相等；八年级年级组准备从博物馆a、植物园b、科技馆c三个研学基地中，随机选择一个基地研学，且每个基地被选到的可能性相等．记选择博物馆a为a，选择植物园b为b，选择科技馆c为c，记七年级年级组的选择为x，八年级年级组的选择为y．(1)请用列表法或画树状图法中的一种方法，求(),x y所有可能出现的结果总数；(2)求该校七年级年级组、八年级年级组选择的研学基地互不相同的概率P．24．如图，在四边形ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别是各边的中点，且AB CD ∥，AD BC ∥，四边形EFGH 是矩形．(1)求证：四边形ABCD 是菱形；(2)若矩形EFGH 的周长为22，四边形ABCD 的面积为10，求AB 的长． ∴四边形ABCD 是平行四边形，四边形ABCD 中，点E 、25．A、B两种型号的吉祥物具有吉祥如意、平安幸福的美好寓意，深受大家喜欢．某超市销售A、B两种型号的吉祥物，有关信息见下表：成本（单位：元/个）销售价格（单位：元/个）A型号35aB型号42b若顾客在该超市购买8个A种型号吉祥物和7个B种型号吉祥物，则一共需要670元；购买4个A种型号吉祥物和5个B种型号吉祥物，则一共需要410元．(1)求a、b的值；(2)若某公司计划从该超市购买A、B两种型号的吉祥物共90个，且购买A种型号吉祥物的数量x（单位：个）不少于B种型号吉祥物数量的43，又不超过B种型号吉祥物数量的2倍．设该超市销售这90个吉祥物获得的总利润为y元，求y的最大值．注：该超市销售每个吉祥物获得的利润等于每个吉祥物的销售价格与每个吉祥物的成本的差．26．已知抛物线21y x bx =+-的对称轴是直线2x =．设m 是抛物线21y x bx =+-与x 轴交点的横坐标，记533109m M -=．(1)求b 的值；(2)比较M27．如图，AB 是O 的直径，点D 、F 是O 上异于A 、B 的点．点C 在O 外，CA CD =，延长BF 与CA 的延长线交于点M ，点N 在BA 的延长线上，AMN ABM ∠∠=，AM BM AB MN ⋅=⋅．点H 在直径AB 上，90AHD ∠= ，点E 是线段DH 的中点．(1)求AFB ∠的度数；(2)求证：直线CM 与O 相切：(3)看一看，想一想，证一证：以下与线段CE 、线段EB 、线段CB 有关的三个结论：CE EB CB +<，CE EB CB +=，CE EB CB +>，你认为哪个正确？请说明理由．【答案】(1)90︒(2)见解析(3)CE EB CB +=，理由见解析∴点O在线段AD的中垂线上，=，∵CA CD∴点C在线段AD的中垂线上，⊥，∴OC AD。
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永和中学2019—2020学年下期八年级周考数学试题一、选择题(每小题3分,共30分)1.一组数据:5,7,10,5,7,5,6,这组数据的众数和中位数分别( )(A)10和7 (B)5和7 (C)6和7 (D)5和62.某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分,其中课外体育占20%,期中考试成绩占30%,期末考试成绩占50%.张明的三项成绩(百分制)依次为95,90,88,则张明这学期的体育成绩为( )(A)89 (B)90 (C)92 (D)933.近年来,我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点,为进一步普及环保和健康知识,某校举行了“关注环境保护”的知识竞赛,某班学生的成绩统计如下:则该班学生成绩的众数和中位数分别是( )(A)70分,80分(B)80分,80分 (C)90分,80分 (D)80分,90分4.一组数据2,3,2,3,5的方差是( )(A)6 (B)3 (C)1.2 (D)25.某校八年级甲、乙两班学生在一学期里的多次检测中,其数学成绩的平均分相等,但两班成绩的方差不等,那么能够正确评价他们的数学学习情况的是( )(A)学习水平一样(B)成绩虽然一样,但方差大的班里学生学习潜力大(C)虽然平均成绩一样,但方差小的班学习成绩稳定 (D)方差较小的班学习成绩不稳定,忽高忽低6.7名同学参加数学竞赛初赛,他们的得分互不相同,按从高分录到低分的原则,取前4名同学参加复赛,现在小明同学已经知道自己的分数,如果他想知道自己能否进入复赛,那么还需知道所有参赛学生成绩的( ) (A) 平均数 (B)中位数 (C)众数 (D)方差 7．若a ＋b ＜0，ab ＞0，则化简a 2b 2的结果是( )A ．abB ．－a bC ．－abD ．a b8．对于任意的正数m ，n 定义运算※为：m ※n ＝⎩⎪⎨⎪⎧m －n （m ≥n ），m ＋n （m ＜n ）.计算(3※2)×(8※12)的结果为( )A ．2－4 6B ．2C ．2 5D ．209.已知:一组数据x 1,x 2,x 3,x 4,x 5的平均数是2,方差是,那么另一组数据3x 1-2,3x 2-2,3x 3-2,3x 4-2,3x 5-2的平均数和方差分别是( ) (A)2, (B)2,1 (C)4, (D)4,3 10.某射击小组有20人,教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图,则这组数据的众数和中位数分别是( ) (A)7,7 (B)8,7.5 (C)7,7.5 (D)8,6.5 二、填空题(每小题3分,共15分)11．(天门中考)计算：33＋|3－2|－(12)－1＝___． 12．如图，数轴上表示1，3的对应点分别为点A ，B ，点B 关于点A 的对称点为点C ，设点C 所表示的数为x ，则x ＋3x 的值为__13．观察分析下列数据：0，－3，6，－3，23，－15，32，…，根据数据排列的规律得到第16个数据应是___．14．张老师对同学们的打字能力进行测试,他将全班同学分成五组.经统计,这五个小组平均每分钟打字个数如下:100,80,x,90,90,已知这组数据的众数与平均数相等,那么这组数据的中位数是 .15．小亮调查本班同学的身高后,将数据绘制成如图所示的频数分布直方图(每小组数据包含最小值,但不包含最大值.比如,第二小组数据x 满足:145≤x<150,其他小组的数据类似).设班上学生身高的平均数为,则的取值范围是 .三、解答题(共75分) 16．(8分)计算：(1)22(212＋418－348)；(2)(上海中考)18＋(2－1)2－9＋(12)－1. 17．(10分)先化简，再求值：(1)(宁夏中考)(1x ＋3－13－x )÷2x －3，其中x ＝3－3；(2)(资阳中考)a 2－b 2b ÷(a 2b －a)，其中a ＝2－1，b ＝1.18．(2+4+4分)阅读材料：像(5＋2)(5－2)＝3，a·a ＝a(a ≥0)，(b ＋1)(b －1)＝b －1(b ≥0)……两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如3与3，2＋1与2－1，23＋35与23－35等都是互为有理化因式．在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．例如：123＝323×3＝36；2＋12－1＝（2＋1）2（2－1）（2＋1）＝3＋2 2.解答下列问题：(1)3－7与___互为有理化因式，将232分母有理化得____；(2)计算：12－3－63；的值.(3)已知有理数a 、b 满足a 2＋1＋b2＝1＋22，求a 、b 的值． 19.(10分)已知：118812y x x =--22x y x yy x y x+++-20.某文具商店共有单价分别为10元、15元和20元的3种文具盒出售,该商店统计了2017年3月份这3种文具盒的销售情况,并绘制统计图如图所示.(1)(3分)请把条形统计图补充完整;(2)(3分)小亮认为该商店3月份这3种文具盒总的平均销售价格为(10+15+20)÷3=15元,你认为小亮的计算方法正确吗?如果不正确,请计算总的平均销售价格.21.甲、乙两台机床同时生产同一种零件,在10天中两台机床每天生产的次品数如下:甲:0,1,0,2,2,0,3,1,2,4;乙:2,3,1,1,0,2,1,1,0,1.(1)(6分)分别计算两组数据的平均数和方差;(2)(2分)从结果看,在10天中哪台机床出现次品的波动较小?(3)(2分)由此推测哪台机床的性能较好22.某中学七、八年级各选派10名选手参加学校举办的知识竞赛,计分采用10分制,选手得分均为整数,成绩达到6分或6分以上为合格,达到9分或10分为优秀.这次竞赛后,七、八年级两支代表队选手成绩分布的条形统计图和成绩统计分析表如下所示,其中七年级代表队得6分、10分的选手人数为a,b.队别平均分中位数方差合格率优秀率七年级 6.7 m 3.41 90% n 八年级7.1 7.5 1.69 80% 10%(1)(3分)请依据图表中的数据,求a,b的值;(2)(3分)直接写出表中的m,n的值;(3)(4分)有人说七年级队的合格率、优秀率均高于八年级,所以七年级队成绩比八年级队好,但也有人说八年级队成绩比七年级队好.请你给出两条支持八年级队成绩好的理由.23.某高中学校为使高一新生入校后及时穿上合身的校服,现提前对某校九年级(3)班学生即将所穿校服型号情况进行了摸底调查,并根据调查结果绘制了如图两个不完整的统计图(校服型号以身高作为标准,共分为6种型号).根据以上信息,解答下列问题:(1)(3分)该班共有多少名学生?其中穿175型校服的学生有多少人?(2)(3分)在条形统计图中,请把空缺的部分补充完整;(3)(2分)在扇形统计图中,请计算185型校服所对应扇形圆心角的大小;(4)(3分)求该班学生所穿校服型号的众数和中位数.第二十章检测试题参考答案1.D2.B3.D4.B5.C6.B7.C8.B9.B 10.A 11.D12.C13.82.2 80 80 14.8815.9016.1.6 17.154.5≤<159.518.解:(1)共有25名员工,中位数是第13个数,则中位数是3 400元;3 000出现了11次,出现的次数最多,则众数是3 000元.(2)用中位数或众数来描述更为恰当.理由:平均数受极端值45 000元的影响,只有3个人的工资达到了6 276元,不恰当.19.解:(1)由题意知,单价为10元的文具盒的销售数量为90÷15%×25%=150(个),补全条形统计图,如图所示.(2)小亮的计算方法不正确.法一总的平均销售价格为20×15%+10×25%+15×60%=14.5(元).法二总的平均销售价格为(10×150+15×360+20×90)÷(150+360+90)=8 700÷600=14.5(元).20.解:(1)1+1+3+6+4+2+2+1=20(户).答:小明一共调查了20户家庭.(2)所调查家庭5月份用水量的平均数为(1×1+2×1+3×3+ 4×6+5×4+6×2+7×2+8×1)÷20=4.5(吨),答:所调查家庭5月份用水量的平均数为4.5 吨.(3)400×4.5=1 800(吨).答:估计这个小区5月份的用水量为1 800吨.21.解:(1)甲的平均数是=×(0+1+0+2+2+0+3+1+2+4)=1.5;乙的平均数是=×(2+3+1+1+0+2+1+1+0+1)=1.2.甲的方差是=[(0-1.5)2+(1-1.5)2+(0-1.5)2+…+(4-1.5)2]=1.65;乙的方差是=[(2-1.2)2+(3-1.2)2+(1-1.2)2+…+(1-1.2)2]=0.76.(2)因为=1.65,=0.76,所以>,所以乙机床出现次品的波动较小.(3)乙的平均数比甲的平均数小,且>,所以乙机床的性能较好.22.解:(1)众数为8分,中位数为7分.(2)=×(6+8+7+8+5+7+8)=7(分).答:该同学所得分数的平均数为7分.23.解:(1)方案①最后得分:×(3.2+7.0+7.8+3×8+3×8.4+9.8)=7.7;方案②最后得分:(7.0+7.8+3×8+3×8.4)=8;方案③最后得分:中位数是8;方案④最后得分:众数是8或8.4.(2)因为方案①中的平均数受极端数值的影响,不适合作为这个同学演讲的最后得分,方案④中的众数有两个,众数失去了实际意义,不适合作为最后得分的方案.所以方案①和方案④不适合作为这个同学演讲的最后得分.24.解:(1)这四名候选人面试成绩的中位数为=89(分).(2)由题意得,x×60%+90×40%=87.6,解得,x=86.答:表中x的值为86.(3)甲候选人的综合成绩为90×60%+88×40%=89.2(分),乙候选人的综合成绩为84×60%+92×40%=87.2(分),丁候选人的综合成绩为88×60%+86×40%=87.2(分),∴以综合成绩排序确定所要招聘的前两名的人选是甲和丙.25.解:(1)由题意,得解得(2)m=6,n=20%.(3)①八年级队平均分高于七年级队;②八年级队的成绩比七年级队的稳定;③八年级队的成绩集中在中上游.答案不唯一,以上三条中任选两条即可.26.解:(1)该班的学生总人数为15÷30%=50(名),穿175型校服的学生人数为50×20%=10(名).答:该班共有50名学生,其中穿175型校服的学生有10名.(2)穿185型校服的学生人数为50-3-15-15-10-5=50-48=2(名),补全条形统计图,如图所示.(3)185型校服所对应的扇形圆心角为×360°=14.4°.答:185型校服所对应的圆心角的大小为14.4°.(4)165型和170型出现的次数最多,都是15次,所以众数是165和170.共有50个数据,第25,26个数据都是170,所以中位数是170.答:该班学生所穿校服型号的众数是165和170,中位数是170.。