《金融工程》ppt1

Ae
r T t
* * * * * Se r rf T t K Ae r T t K * Se r rf T t
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• 远期汇率就是令合约价值为零的协议价格（分别为 K和K*），因此理论远期汇率为
远期利率协议（Forward Rate Agreement ）
• 远期利率协议（FRA）是买卖双方同意从未来某一 商定的时刻开始的一定时期内按协议利率借贷一笔 数额确定、以具体货币表示的名义本金的协议。 • 在现实生活中，对FRA进行现金结算是常见的做法， 因为这种交割方法无须协议双方真实交换本金，只 是在结算日根据协议利率和参考利率的市场实际值 之间的差额以及名义本金额，由交易一方付给另一 方结算金。因此，本金往往被称为“名义本金”。
F Se
( r r f )(T t )
• 利率平价关系：
–若 rf r , 外汇远期贴水； –若 rf r , 外汇远期升水。
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FXA的定价
• 由于持有外汇资产，能够获得该外汇发行国的无风险利率， 因此，外汇被视为支付已知收益率的资产，该收益率为外 汇发行国的无风险连续复利利率 。r f • FXA的远期价值 • 远期汇率
f Se
rf (T t )
Ker(T t )
F Se
( r r f )(T t )
• 上式为“利率平价公式”。
• 利率平价关系：
–若 rf r，外汇远期贴水；若 rf r，外汇远期升水。 注意，升贴水并不意味着外汇真实的升值与贬值。
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理解 ERA
• 合约本质 当前约定未来某个时点的远期升贴水幅度，是远期的远期。 从实物交割的角度来看，也可以理解成远期掉期。
• ERA约定的是未来 T 到 T* 时刻的远期升贴水 WK。 • 买卖双方在 T 时刻用本币按照真实升贴水幅度 W 与 WK 的差异结算外币升贴水变化带来的损益。 • 在任意时刻，合理的升贴水幅度为 WF=F*-F • 对于甲方而言，任意 t 时刻 ERA 的价值为
PVt A W K W
r* T * t rT t * * PVt A F K K F Ae F K Ae K * F* * * K K F F PVt A
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F 0.0085 e(0.0524750.010075)0.25 0.008591美元 /日元 • 3个月期理论远期汇率为
• 1年期理论远期汇率为 F* 0.0085 e(0.0508870.011487)1 0.008842美元 /日元
• 3 个月× 1 年理论远期差价为 W * F * F 0.008842 0.008591 0.000251 美元 /日元
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• 在前述的两个条件满足之时，运用 系数进行的股指期货 套保往往可以将投资者的整体投资组合系统性风险降低到零。 那么，假设投资者希望将其原有组合中的部分股票转化为短 期国库券（目的是什么？），可选方案为两种：a. 在股票 市场卖出该部分股票并买入短期国库券；b. 保留该部分股 票，并根据 系数出售与该部分股票价值相当的股指期货。 由此可知： 股票头寸 ⇐⇒ 短期国库券头寸
VH –套期保值份数为 ( ) VG
*
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• 投资组合的保险
–预先设定一个组合价值底线，据此底线对部分股 票组合进行套期保值，消除部分系统性风险； –之后，根据组合价值的涨跌情况，买入或卖出相 应数量股指期货合约，不断调整套期保值比重。
–既可以防止组合价值跌至预设底线之下的风险， 又可以获得部分股票承担系统性风险的收益。


• 对于甲方而言，到期 T 时刻的结算盈亏为
A ST K Ae
r* T * T


K
*
F*
• 而在 t 时刻，甲方的价值与实物交割的情况相同。
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案例5.2：ERA定价
• 2007年10月10日，伦敦银行同业拆借3个月期美元 利率为5.2475%，1年期美元利率为5.0887%，3个月 期日元利率为1.0075%，1年期日元利率1.1487%。 • 同时，美元对日元的即期汇率为0.0085美元/日元。 本金1亿日元的3个月×1年ERA的3个月合同远期汇 率为0.008615美元/日元，1年合同远期汇率为 0.008865美元/日元。 • 请问该合约理论上的远期汇率、远期差价和远期价 值等于多少？
• 报价： 3×9的定价：远期利率
• 远期利率：是指现在时刻的将来一定期限的利率， 它是与即期利率对应的概念
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• 由于远期利率是由一系列即期利率决定。假设现 在时刻为 t ，到 T 时刻和更远的 T * 时刻的即期利 率分别为 r 和 r * ，则 t 时刻的 T * T 期间的远期 利率rF 应满足：
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股指期货的最小方差套期保值比率
• 股指期货的最小方差套保比率可见（4.8）：
n HG
• 实践中，可以运用一元线性回归方程 rH a brG 中的参 数 b ' 来获得该比率。 • 对比 CAPM模型
R H rf ( RM rf )
H G
其中，衡量股票系统性风险的 系数为：
金融工程学
L/O/G/O

第五章 股指期货、外汇远期
利率远期与利率期货
第一节 股票指数期货
第二节 外汇远期
第三节 远期利率协议 第四节 利率期货
股票指数期货概述
• 股票指数 –运用统计学中的指数方法编制而成的、反映股市中总体 股价或某类股票价格变动和走势情况的一种相对指标。 • 股指期货 –以股票指数作为标的资产的股票指数期货，交易双方约 定在将来某一特定时间交收“一定点数的股价指数”的 标准化期货合约。 • 特殊性质 –现金结算而非实物交割 –合约规模非固定
– 股票多头 + 股指期货空头 = 短期国库券多头
– 股票多头 = 短期国库券多头 + 股指期货多头 • 构造短期国库券多头等价于将系统性风险降为零。
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调整投资组合的系统性风险暴露
• 利用股指期货，根据自身的预期和特定的需求， 希望改变股票投资组合的 系数为 * ，从而调整 股票组合的系统性风险与预期收益。 –此时，套期保值比率为 ( * )
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远期外汇合约
• 远期外汇合约，是以某种外汇资产为标的，双方约定在未 来某一时间，按约定汇率买卖一定金额该种外汇的合约。 • 按照远期的开始时间划分，可以分为普通远期外汇协议 （FXA）和汇率协议（ERA）。 • FXA的远期价值与远期汇率
rf (T t )
f Se
Ker(T t )
• 股指期货价格 × 每个指数点所代表的金额
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股指期货定价
• 一般公式
F Se
( r q )( T t )
• 例外：在CME交易的以美元标价的日经225指数期货（乘数 为5） –以买现货卖期货套现为例
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股指期货应用
• 指数套利（Index Arbitrage）
–“程序交易”（Program Trading）
rF (T * T ) r *(T * t ) r (T t )
• 期限结构与远期利率
r *(T * T ) r *(T t ) r (T t ) T t * rF r (r * r ) T * T T * T
F Se
*
r r f T t
F Se
r* r*f T t
• 将F和F*代入ERA价值公式，可得甲方ERA价值为
Ae
r T t
F K Ae
r * T * t


* * K F
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ERA 的定价：现金结算
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根据公式（5.9），对于合约甲方而言，该 ERA价值为：
e0.0524750.25 0.008591 0.008615 1亿 0.0508871 182.83美元 0.008865 0.008842 e
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• ERA实物交割的现金流（甲方）
– T时刻：A单位外币减AK单位本币
– T*时刻：AK*单位本币减A单位外币
• 甲方的合约价值为
ASe
r f T t
AKe
r T t
AK e
* * * r T t


ASe
* r* f T t


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案例 5.1 ：沪深300股指期货套期保值
• 假设某投资经理管理着一个总价值为40 000 000元的多样化股票投资组合并长期看好该 组合，该组合相对于沪深300指数的 系数 为1.22。 • 2012年3月14日，该投资经理认为短期内大 盘有下跌的风险，可能会使投资组合遭受损 失，决定进行套期保值。
• 交割方式有两种：
–实物交割 –现金结算
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实物交割
t
K
T
• 交割做法：双方在 时刻约定，一方在结算日 时刻，按 A 照协议中规定的结算日远期汇率 ，用第二货币（本币） K* T* 向对手买入一定名义金额 的原货币（外币），然后在 A 到期日 时刻，再按合同中规定的到期日远期汇率 ， 把金额为 的外币出售给对手。
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• 假定用2012年4月到期的沪深300股指期货 来为该投资组合未来一个月的价值变动进 行套期保值。2012年3月14日该股指期货价 格为2627点。