重庆一中高一数学半期复习题 文档
重庆一中 高一下学期期中考试数学试题
重庆一中 高一下期半期考试数 学 试 题 卷一、选择题.(共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的).1.已知等差数列}{n a 满足682=+a a ，则=5a （ ）A.3B.6C. 8D. 12 2.已知向量)3,(),1,2(x b a =-=，若⊥，则实数x 的值是（ ）A. 6B. 6-C.23 D. 23- 3.实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤-+01042y x y x ，则y x z +=2的最大值为（ ）A.2B. 27C. 7D.8 4.若1->x ，则14++x x 的最小值是（ ） A.4 B.3 C.2 D.15.（原创）在圆O 内随机任取一点，则取到的点恰好落在该圆的内接正方形内的概率是（ ）A. π2B. π1C. 4πD. 5π6.（原创）有些同学考试时总是很粗心. 某数学老师为了研究他所教两个班学生的细心情况，在某次数学考试后，从他所教的甲、乙两个班级里各随机抽取了五份答卷并对解答题第16题（满分13分）的得分进行统计，得到对应的甲、乙两组数据，其茎叶图如下图所示，其中}3,2,1,0{,∈y x ，已知甲组数据的中位数比乙组数据的平均数多59，则y x +的值为（ ）A.5B.4C.3D.17.（原创）b a ,为非零实数，已知0>ab 且b a >，则下列不等式不一定．．．成立的是（ ） A. a b b 2> B. 2ln )ln(>+b a a b C. ba 11)21()21(> D. 11++<a b a b8.（原创）执行如图所示的程序框图，若输出20152014=s ，则判断框内应填入的条件是（ ）甲组乙组9 6 0 7 8 3 3 x 1 1 y 3（第6题图）80 90 100 110 120 130 0.0300.025 0.020 0.015 0.010 底部周长 cm （第12题图）A. 2015<nB. 2015≤nC. 2014<nD. 2013<n9.（原创）已知ABC ∆的三个内角,,A BC 满足B A C 2sin 220142cos 2cos 2015-=-，则=⋅+⋅B A B A C tan tan )tan (tantan （ ）A. 22015B. 20152C. 20141D. 1007110.（原创）已知平面向量βα,满足32=-，且βα+与βα2-的夹角为 150，则)()(R t t ∈-+βα的最小值是（ ）. A.43 B. 33 C. 23 D. 3 二．填空题.(本大题共5 小题，共25分，将正确答案填写在答题卡上的相应位置)11.运行下面的伪代码，输出的T 的值为 ；12.对大量底部周长]130,80[∈（单位：cm ）的树木进行研究，从中随机抽出200株树木并测出其底部周长，得到频率分布直方图如上图所示，则在抽测的200株树木中，有 株树木的底部周长小于100cm ；13.（原创）“丁香”和“小花”是好朋友，她们相约本周末去爬歌乐山，并约定周日早上8：00至8：30之间（假定她们在这一时间段内任一时刻等可能的到达）在歌乐山健身步道起点处会合. 若“丁香”先到，则她最多等待“小花”15分钟；若“小花”先到，则她最多等待“丁香”10分钟，若在等待时间内对方到达，则她俩就一起快乐地爬山，否则超过等待时间后她们均不再等候对方而孤独地爬山，则“丁香”和“小花”快乐地一起爬歌乐山的概率是 （用数字作答）；14.（原创）已知+∈R y x ,且32=+y x ，若不等式a y x xy ⋅+≤)2(对任意+∈R y x ,恒成立，则实数a 的取值范围是 ；15.（原创）已知*,12N n n a n ∈-=，将数列}{n a 的项依次按如图的规律“蛇形排列”成一（第11题图）1 7,5,3 9,11,13,15,17 31,29,27,25,23,21,19 33,35,37,39,41,43,45,47,49 ……………………………………ABCDNM个金字塔状的三角形数阵，其中第m 行有12-m 个项，记第m 行从左到右．．．．的第k 个数为),,121(,*,N k m m k b k m ∈-≤≤，如29,152,44,3==b b ，则=k m b , （结果用k m ,表示）.三．解答题.(共6小题，共75分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．)16.（13分）（原创）学生“如花姐”是2015年我校高一年级“校园歌手大赛”的热门参赛选手之一，经统计，网络投票环节中大众对“如花姐”的投票情况是：喜爱程度 非常喜欢 一般 不喜欢 人数 500 200 100现采用分层抽样的方法从所有参与对“如花姐”投票的800名观众中抽取一个容量为n 的样本，若从不喜欢“如花姐”的100名观众中抽取的人数是5人. （1）求n 的值；（2）若从不喜欢“如花姐”的观众中抽取的5人中恰有3名男生（记为321,,a a a ）2名女生（记为21,b b ），现将此5人看成一个总体，从中随机选出2人，列出所有可能的结果； （3）在（2）的条件下，求选出的2人中至少有1名女生的概率.17.（13分）（原创）若数列{}n a 的前n 项和2n S n =，数列{}n b 是等比数列，且5221,a b a b ==.（1）求n a 及n b ；（2）记n n n b a c ⋅=，求数列{}n c 的前n 项和n T .18.（13分）（原创）如图，已知菱形ABCD 的边长为2，120=∠BAD ，N M ,分别为CDBC ,上的点，)1,0(,,,∈==μλμλ，记==,.（1） 当21==μλ-；（2） 若2-=⋅b a ，求μλ11+的值.19.（12分）（原创）ABC ∆中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若边2=c ，且B bC B a A a sin sin 2sin sin -=-.（1）若A A B C 2sin )sin(sin =-+，求ABC ∆的面积；（2）记AB 边的中点为M 的最大值，并说明理由.20.（12分）（原创）已知二次函数0,,,,)(2≠∈++=a R c b a c bx ax x f .（1）是否存在R c b N a ∈∈,,*使得1)(22+≤≤x x f x 对任意R x ∈恒成立？若存在，求出相应的c b a ,,的值；若不存在，请说明理由.（2）当1=a 时，若关于x 的方程x x f 2)(=的两根满足)2,1(),1,0(21∈∈x x ，试求)1(4)12()1(22+--++bc c b 的取值范围.21.（12分）（原创）已知数列}{n b 的前n 项和为n S ，满足2),(65111≥-=+--+n b S S S n n n n ，*N n ∈，且5,121==b b ，数列}{n a 满足,11=a *121,2),111(N n n b b b b a n n n ∈≥+++⋅=- . （1）证明：数列}3{1n n b b -+是等比数列； （2） 求证：*21,)11()11()11(N n e a a a n∈<+⋅⋅+⋅+（e 是自然对数的底数， 71828.2=e ）.数 学 参 考 答 案一、选择题：ACDBA DBCDA提示：10题：记=+βα，=-βα2，则,的夹角为 1503=配凑可得：)21()(=+-=-+m t t==令R u t u ∈-=21(，则上式43163)43(432322≥+-=+-=u u u .二．填空题：6 ，80 ，7247， ),31[+∞， ⎪⎩⎪⎨⎧+-++-=为偶数为奇数m k m m k m m b k m ,122,124222,.三．解答题.16.（13分）解：（1）抽样比例为1005，故40510052001005500=+⨯+⨯=n ； （2）},,,,,,,,,{21231322122111323121b b b a b a b a b a b a b a a a a a a a =Ω，共10种可能的结果； （3）记事件“选出的2人中至少有1名女生”为A ，则},,,,,,{21231322122111b b b a b a b a b a b a b a A =，其含有7种结果，故107)(=A P （或解：A 表示两个都是男生，包含3个结果，1071031)(1)(=-=-=A P A P ）17.（13分）解：（1）2≥n 时，121-=-=-n S S a n n n ，又111==S a 满足此式， 故*,12N n n a n ∈-=，于是9,321==b b ，而{}n b 等比，故n n b 3=； （2）n n n n n b a c 3)12(⋅-=⋅=，由错位相减法，有：n n n n n T 3)12(3)32(353331132⨯-+⨯-++⨯+⨯+⨯=- ………………………①=n T 31323)12(3)32(3331+⨯-+⨯-++⨯+⨯n n n n …………②两式相减，得：()1323)12(333232+⨯--+++⨯+=-n n n n T1123)12(31]311[323+-⨯----⨯⨯+=n n n 63)22(1-⨯-=+n n ，因此*1,33)1(N n n T n n ∈+⨯-=+.18.（13分）解：（1）当21==μλ时，N M ,分别为CD BC ,的中点，3==且b a ,的夹角为 60，3===；32=321===-=-BD ；（2）=⋅b a )()(DN AD BM AB AN AM +⋅+=⋅⋅+⋅+⋅+⋅=)21(222222)21(222-⨯⨯+⨯+⨯+-⨯⨯=-⇒μλλμλμμλλμμλ=+⇒=+⇒)(22)(4，故2111=+=+λμμλμλ. 19.（12分）解：因为2=c ，故ab c b a B b C c B a A a =-+⇒-=-222sin sin sin sin ，由余弦定理可得 60212cos 222=⇒=-+=C ab c b a C ； （1）A A A B A B A A B C cos sin 2)sin()sin(2sin )sin(sin =-++⇒=-+A B A A A A B sin sin 0cos cos sin cos sin ==⇒=⇒或，即 90=A 或B A =当 90=A 时， 30=B ，332=b ，33221==∆bc S ABC ， 当B A =时，ABC ∆为等边三角形，360sin 2221=⨯⨯⨯=∆ ABC S ；（2）由于)(21CB CA CM +=)(41)(41222ab b a CB CA ++=+=因为 60,2==C c ，故由余弦定理知422+=+ab b a 121+=ab而42422≤⇒≥+=+ab ab b a ab 3≤3=，（当且仅当c b a ===2）时取等.20.（12分）解：（1）1)(22+≤≤x x f x 中令1=x 得2)1(2)1(2=⇒≤≤f f故b a c --=2，于是b a bx ax x f --++=2)(2，由题知02)2()(22≥--+-+⇔≤b a x b ax x f x 对R x ∈恒成立，有0448440)2(4)2(222≤+--++⇒≤----=∆b a b ab a b a a b ，整理得 220)22(04)2(4)2(22=+⇒≤-+⇒≤++-+b a b a b a b a ，又⇔+≤1)(2x x f 01)1(2≤--++-b a bx x a 对R x ∈恒成立，故必有1≤a 而*N a ∈，于是1=a ，而22=+b a 故0=b ，此时12=--=b a c ，1)(2+=x x f ，显然满足1)(2+≤x x f 对R x ∈恒成立，故存在0,1==b a 满足题意；（2）当1=a 时，方程⇔=x x f 2)(0)2(2=+-+c x b x ，令c x b x x g +-+=)2()(2，其两个零点为21,x x ，则⇔∈∈)2,1(),1,0(21x x ⎪⎩⎪⎨⎧>+<-+>⇔⎪⎩⎪⎨⎧><>020100)2(0)1(0)0(c b c b c g g g而4414412)1(4)12()1(2222--+-+++=+--++bc c c b b bc c b 2)2(2)2(2--+-=c b c b令c b t 2-=，在约束条件⎪⎩⎪⎨⎧>+<-+>02010c b c b c 下，由线性规划知识易求得)1,5(2-∈-=c b t故)13,3[222)2(2)2(22-∈-+=--+-t t c b c b ， 也即：)13,3[)1(4)12()1(22-∈+--++bc c b . 21.（12分） 解：（1）由⇒-=+--+)(65111n n n n b S S S ⇒--=---+1116)(5n n n n n b S S S S 1165-+-=n n n b b b 2),3(2311≥-⋅=-⇒-+n b b b b n n n n ，且其首项02312≠=-b b ，故}3{1n n b b -+等比，公比为2；（2）先求n b ，由（1）知n n n n b b 222311=⋅=--+21223211+⋅=⇒++n n n n b b}12{12231211+⇒⎪⎭⎫⎝⎛+⋅=+⇒++nn n n n n b b b 等比，其首项为23121=+，公比为23, 于是nn n n nn b b 23)23(12-=⇒=+；（或用特征根法求得） 由题可得51,11221=⋅==b b a a ， 由于)2(,)111()111(11211211≥=+++⋅+++⋅=++++n b b b b b b b b b b a a n n nn n n n n ，故)1(1111)11()11()11()11(143322121+⋅+⋅⋅+⋅+⋅⋅+=+⋅⋅+⋅+-n nn n a a a a a a a a a a a a =)111(2)111(52)111(52212122114332n n n n nn b b b b b b b b b b b b b b b b b +++=+++⋅⋅=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++⋅⋅⋅⋅⋅-因此所证⇔211121eb b b n <+++ ， 而3≥n 时，113121)23(211)23(212311--⋅=⋅≤⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⋅=-=n n nn n n n n b ，保留前两项不动，从第三项开始利用上面的放缩公式，有：121511)311(12151131313121511111213221++<-⋅++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++⋅++≤+++--n n n b b b ， 而=++121511235.135.0160171e<=+<+，。
重庆一中高一下学期期中考试试卷-数学-Word版含答案
秘密★启用前201７年重庆一中高2０19级高一下期半期考试数 学 试 题 卷 ２01７．5(满分150分,考试时间120分钟） 注意事项:1。
答题前,务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
２。
答选择题时,必须使用２B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动,用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
3。
答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上. 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
第Ⅰ卷(选择题 共60分)一．选择题：(本大题共1２小题,每小题５分，共60分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1．若,,a b c R ∈，a b >，则下列不等式成立的是( ）Ａ。
11a b < Ｂ.22a b > Ｃ.2211a b c c >++Ｄ。
||||a c b c >２。
设平面向量(1,2)a =,(2,)b y =-，若//a b ,则|3|a b +等于( )5 B6 17 D 263.在ABC ∆中,若)())((c b b c a c a +=-+，则A ∠=( )Ａ.090 Ｂ.060 Ｃ．0120 D ．01504.在各项均为正数的等比数列{}n a 中，3521,21a a ==,则2326372a a a a a ++=（ ）Ａ.4B ．6ﻩC.８Ｄ.842-５．数列11111,2,3,4,24816前n 项的和为( ）A ．2122nn n ++ B ．21122n n n +-++Ｃ．2122n n n +-+ Ｄ. 21122n n n +--+6.如右图,给出的是计算1111 (246)100++++的值的一个程序框图，则图中判断框内①处和执行框中的②处应填的语句分别是( )A ．100?1i n n >=+B 。
100?2i n n >=+C ． 50?2i n n >=+D ． 50?2i n n ≥=+7。
2021-2022学年重庆一中高一上学期期末数学复习卷(附答案解析)
2021-2022学年重庆一中高一上学期期末数学复习卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知全集U=Z，集合A={0,1,3}，B={−1,0,1,2}，则图中阴影部分所表示的集合为()A. {−1,2}B. {−1,0}C. {0,1}D. {1,2}2.将函数y=√3sin2x+cos2x的图象向右平移π6个单位，所得函数图象的一个对称中心是()A. (0,0)B. (2π3,0) C. x=1 D. (π12,0)3.方程x+log2x=6的根为α，方程x+log3x=6的根为β，则()A. α>βB. α=βC. α<βD. α，β的大小关系无法确定4.已知tanθ=2，则sin(π2+θ)−cos(π−θ)sin(π2−θ)−sin(π−θ)=()A. 2B. −2C. 0D. 235.已知函数f(x)=2x−2−x2,g(x)=2x+2−x2，下列结论错误的是()A. 函数f(x)的图象关于原点对称，函数g(x)的图象关于y轴对称B. 在同一坐标系中，函数f(x)的图象在函数g(x)的图象的下方C. 函数g(x)的值域是[1,+∞)D. g(2x)=2f(x)g(x)在(−∞,+∞)恒成立6.已知f(x)=sin(2x+θ)，f(5π6)=0，f(π)>0，则要得f(x)的图象，只需将函数y=sin2x图象()A. 向右平移π3单位 B. 向右平移π6单位C. 向左平移π3单位 D. 向左平移π6单位7.若函数f(x)=log a(8−ax)满足：对任意x1，x2∈(0,2](x1≠x2)，都有(x1−x2)[f(x1)−f(x2)]<0，则实数a的取值范围是()A. (0,1)B. (1,4)C. (1,4]D. (4,+∞)8.若函数f(x)= x 2−3 x −4的定义域为[−2,m]，值域为[，6]，则m 的取值范围( )A. [，5]B. (，5]C. [−2,5]D. [，+∞)9.用五点作图法作y =2sin4x 的图象时，首先描出的五个点的横坐标是( )A. 0，π2，π，3π2，2π B. 0，π4，π2，3π4，π C. 0，π8，π4，3π8，π2D. 0，π6，π3，3π2，23π10. 给出以下命题：(1)∃x ∈R ，x 2≤0；(2)∀a ∈R ，方程x 2−ax −1=0有实根；(3)若F 1(−3,0)，F 2(3,0)，动点P 满足|PF 1|+|PF 2|=a +9a (a >0且a 为常数)，则P 的轨迹为椭圆；其中正确命题的个数为( )A. 0B. 1C. 2D. 311. 已知f(x)是定义在R 上的偶函数，在区间[0,+∞)上单调递增，且f(13)=0，则不等式f(log 18x)>0的解集为( )A. (12,2)B. (2,+∞)C. (0,12)∪(2,+∞)D. (12,1)∪(2,+∞)12. 若tanθ=2，则2sin 2θ−3sinθcosθ=( )A. 10B. ±25C. 2D. 25二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知f(x)为R 上的奇函数，且当x >0时，f(x)=x 2+x +1；那么y =f(x)在x <0上的解析式为 ．14. 若函数f(x)=lg 1+mx1−2x 是奇函数，则实数m 的值为______ ． 15. 已知函数的部分图象如下图所示，则该函数的解析式f (x )=_________16. 行列式∣∣∣sinx4cosx 35∣∣∣的最大值为______． 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 17. 已知函数f(x)=√2cos(x −π12)，x ∈R ． (1)求f(π3)的值；(2)若cosθ=35，θ∈(0,π2)，求f(2θ−π6).18. 如图，在△ABC 中，D 为边BC 上一点，AD =6，BD =3，DC =2． (Ⅰ)若∠ADB =π2，求∠BAC 的大小； (Ⅱ)若∠ADB =2π3，求△ABC 的面积．19. 已知函数f(x)=2x −a2x +a (a >0)在其定义域上为奇函数．(1)求a 的值；(2)判断函数f(x)的单调性，并给出证明．(3)求f(x)在(−∞,1]上的最大值．20.某市为发展农业经济，鼓励农产品加工，助推美丽乡村建设，成立了生产一种饮料的食品加工企业，每瓶饮料的售价为14元，月销售量为9万瓶．(1)根据市场调查，若每瓶饮料的售价每提高1元，则月销售量将减少5000瓶.要使月销售收入不低于原来的月销售收入，该饮料每瓶售价最多为多少元？(2)为了提高月销售量，该企业对此饮料进行技术和销售策略改革，提高每瓶饮料的售价到x元，并投入12x2万元作为技术革新费用，投入2万元作为固定宣传费用.试问：技术革新后，要使革新后的月销售收入不低于原来的月销售收入与总投入之和，求月销售量t(万瓶)的最小值，以及t取最小值时的每瓶饮料的售价．21.设函数f(x)=cos2ωx+√3sinωxcosωx+a(其中ω>0，a∈R).且f(x)的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标是π3．(Ⅰ)求ω的值；(Ⅱ)如果f(x)在区间[−π3,5π6]上的最小值为√3，求a的值．22.已知函数f(x)=a−22x+1(a∈R)．(1)若函数f(x)为奇函数，求实数a的值；(2)判断并用定义证明函数f(x)的单调性．参考答案及解析1.答案：A解析：本题考查Venn图表达集合的关系及运算，由阴影部分可知对应的集合为B∩(∁U A)，即可得到结论．解：阴影部分可知对应的集合为B∩(∁U A)，∵全集U=Z，集合A={0,1,3}，B={−1,0,1,2}，∴B∩(∁U A)={−1,2}．故选A．2.答案：D解析：解：∵y=√3sin2x+cos2x=2sin(2x+π6)，把它的图象向右平移π6个单位，可得函数y=2sin[2(x−π6)+π6]=2sin(2x−π6)图象，令2x−π6=kπ，k∈z，可得x=kπ2+π12，k∈z，故所得函数的图象的对称中心为(kπ2+π12,0)，k∈z，结合所给的选项，故选：D．由条件利用两角和的正弦公式，函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，求得所得函数图象的一个对称中心．本题主要考查两角和的正弦公式，函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．3.答案：C解析：解：∵方程x+log2x=6的根为α，方程x+log3x=6的根为β，∴log2x=6−x，log3x=6−x，log2α=6−α，log3β=6−β，令f(x)=log2x，g(x)=log3x，ℎ(x)=6−x，画出图形：∴α<β， 故选C ．已知方程x +log 2x =6的根为α，方程x +log 3x =6的根为β，可以令f(x)=log 2x ，g(x)=log 3x ，ℎ(x)=6−x ，利用数形结合法进行求解；此题考查函数的零点，此题我用了比较简单的方法：数形结合法，很容易就解出来了，此题是一道好题；4.答案：B解析：本题考查三角函数的诱导公式的应用．直接利用诱导公式进行化简，然后分子、分母同除cosθ，代入tanθ=2即可得到结果． 解：sin(π2+θ)−cos(π−θ)sin(π2−θ)−sin(π−θ)=cosθ−(−cosθ)cosθ−sinθ=2cosθcosθ−sinθ=21−tanθ=21−2=−2．故选：B ．5.答案：D解析：解：对于A ，∵f(−x)=2−x −2x2=−2x −2−x2=−f(x)，∴函数f(x)是奇函数，图象关于原点对称，同理，g(x)是偶函数，图象关于y 轴对称，∴A 正确； 对于B ，∵f(x)−g(x)=2x −2−x2−2x +2−x2=−2−x <0∴f(x)的图象在g(x)的图象下方，B正确；对于C，∵g(x)=2x+2−x2≥2√2x⋅2−x2=1，当且仅当x=0时取“=”，∴g(x)的值域是[1,+∞)，C正确；对于D，∵g(2x)=22x+2−2x2，2f(x)g(x)=2⋅2x−2−x2⋅2x+2−x2=22x−2−2x2，∴只有当x=0时，g(2x)=2f(x)g(x)，D错误．故选：D．A中，f(x)是奇函数，图象关于原点对称，g(x)是偶函数，图象关于y轴对称；B中，f(x)−g(x)<0，得出f(x)的图象在g(x)的图象下方；C中，利用基本不等式得出g(x)≥1；D中，判断g(2x)=2f(x)g(x)只有在x=0时成立．本题考查了函数的性质与应用问题，也考查了作差法比较大小，考查了基本不等式的应用问题，是综合性题目．6.答案：D解析：解：∵已知f(x)=sin(2x+θ)，f(5π6)=0=sin(5π3+θ)，f(π)=sinθ>0，∴可取θ=π3，f(x)=sin(2x+π3)，故将函数y=sin2x图象向左平移π6单位，可得f(x)的图象，故选：D．由题意先求得θ，可得f(x)得解析式，再利用函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律，得出结论．本题主要考查函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律，属于基础题．7.答案：B解析：本题考查复合函数的单调性，关键是分解为两个基本函数，利用同增异减的结论研究其单调性，再求参数的范围，考查计算能力，属于中档题．根据导数的定义及导数与函数单调性的关系，可知先将函数f(x)在(0,2]单调递减，f(x)=log a(8−ax)转化为y=log a t，t=8−ax，两个基本函数，再利用复合函数的单调性求解．解：由(x1−x2)[f(x1)−f(x2)]<0，即(x1−x2)和[f(x1)−f(x2)]异号，则f(x1)−f(x2)x1−x2<0，∴根据函数单调性的定义，则f(x)在(0,2]单调递减，当0<a<1时，则函y=log a t，在(0,2]是减函数，由题设知t=8−ax为增函数，则需a<0，故此时无解；若a>1，则y=log a t，在(0,2]是增函数，则t为减函数，则需a>0且8−a×2>0，解得1<a<4，综上可得实数a的取值范围是(1,4)．故实数a的取值范围(1,4)．故选B．8.答案：A解析：本题考查的是函数的定义域和值域中含参数的问题。
重庆市重庆一中高一下学期期中考试(数学).doc
重庆市重庆一中高一下学期期中考试（数学）注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
一.选择题.(本大题共10小题,每小题5分,共50分) 1.已知角θ满足sin 0θ>,tan 0θ<,则角θ为( )A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角2.已知sin (,)2πααπ=∈,则tan α=( ) A.12 B.2 C.12- D.2- 3.已知2AC CB =u u u r u u u r ,则B 分AC u u u r所成的比为( )A.12-B.2C.32- D.3- 4.已知点(2,1),(1,3),(2,5)A B C ----,且2OD OA OB OC =-+u u u r u u u r u u u r u u u r,则D 点坐标为( )A.(2,12)-B.(2,10)-C.(1,9)-D.(2,12) 5.已知函数()sin()()2f x x x R π=-∈,下面结论错误的是( )A.函数()f x 的最小正周期为2πB.函数()f x 在区间[0,]2π上为增函数C.函数()f x 为奇函数D.函数()f x 的图象关于直线0x =对称 6.2225log sinlog sinlog sin12612πππ++=( ) A.3- B.1- C.1 D.37.已知向量,a b u u r u r可作为平面向量的一组基底,若12,AB a b AC a b λλ=+=+u u u r u u r u r u u u r u u r u r ,12(,)R λλ∈,则A,B,C 三点共线的充要条件为( )A.121λλ==B.121λλ==-C.121λλ=D.121λλ=-8.将函数()y f x =的图象F 沿(2,2)a =-u u r 平移至F′,所得F′的函数解析式为22(2)2y x =-+,则()y f x =的解析式为( )A.22(4)4y x =-+ B.224y x =+ C.22(4)y x =- D.22y x =9.在△ABC 中,AB=6, AC=8, ∠BAC=90°,AD,BE 分别为边BC,AC 上的中线,则向量,AD BE u u u r u u u r间夹角的余弦值为( )A.65B.2C.65-D.12- 10.数列{}n a 的通项222(cossin )33n n n a n ππ=-,其前n 项和为n S ,则30S =( ) A.470 B.490 C.495 D.510二.填空题.(本大题共5个小题,每小题5分,共25分)11.已知(2,1),(3,2)a x b =+=-u u r u r ,且a b ⊥u u r u r,则x = .12.已知函数3()sin 1,(,,)f x ax bx c x a b c R =+++∈若(2)4f =,则(2)f -= .13.arcsinarctan 23+＝ . 14.设D 为△ABC 的边AB 上一点,P 为△ABC 内一点,且满足:34AD AB =u u u r u u u r , AP =u u u r25AD BC +u u u r u u u r ,则APD ABC SS ∆∆= .15.已知函数()f x =若对任意实数,x ()f x 均有意义,则θ的取值范围为 . 三.解答题.(本大题共6小题,共75分)16.(13分)已知||4,||3,(23)(2)61a b a b a b ==-⋅+=u u r u r u u r u r u u r u r. (1)求a u u r 与b u r的夹角θ; (2)求||a b +u u r u r .17.(13分)求函数2()2sin cos 1()f x x x x x R =+⋅+∈的值域,最小正周期及单调递增区间.18.(13分)在△ABC 中,A,B,C 所对的边的长分别为,,a b c ,设,,a b c 满足条件222b c bc a +-=和72c b =,求A 和tan B .19.(13分)已知函数()sin(),(0,0,||)2y f x A x x R A πωϕωϕ==+∈>><其中的图象在y 轴右侧的第一个最值点(最高点或最低点)为(2,M ,与x 轴在原点左侧的第一个交点为N (2,0)-. (1)求函数解析式;(2)若()f x 的图象在M,N 之间与x 轴有交点,解不等式()2f x ≤.12分)已知向量2(2sin ,1),(sin (),cos 2)42x a x b x π==+u u r u r ,设()f x a b =⋅u u r u r ,当2[,]63x ππ∈时,不等式|()|2f x m -<恒成立.求实数m 的范围.21.(12分)已知一列非零向量n a u u r 满足:11111111(,),(,)(,)2n n n n n n n a x y a x y x y x y ----===-+u r u u r ,(2)n ≥.(1)求证:{||}n a u u r为等比数列; (2)求向量1n a -u u u r 与n a u u r的夹角(2)n ≥;(3)设1(1,2)a =u r ,记12...n n OB a a a =+++u u u u r u r u u r u u r ,设点4n B 为(,)n n t r ,则当n 为何值时22n n r t +有最小值,并求此最小值.参考答案二.填空题.(本大题共5个小题,每小题5分,共25分) 11. 2 12. 2- 13. 2π 14. 31015. 3(2,2][2,2),44k k k k k Z πππππππ+++∈U三.解答题.(本大题共6小题,共75分)16.解:由已知22(23)(2)44361a b a b a a b b -⋅+=-⋅-=u u r u r u u r ur u u r uu r u r u r∴6ab ⋅=-u u r u r(1)61cos 432||||a b a b θ⋅-===-⨯⋅u u r u r u u r u r ∴120θ=︒(2)||a b +====u u r u r17.解:已知:()1cos 2212cos 22f x x x x x =-++=-+ 2sin(2)26x π=-+∴值域为[0,4] 最小正周期22T ππ== 令222262k x k πππππ-≤-≤+∴[,],63x k k k Z ππππ∈-+∈ ∴函数的单调增区间为[,],63k k k Z ππππ-+∈.18.解:由已知2221cos 22b c a A bc +-== ∴60A =︒ 由正弦定理:sin sin(180)sin()sin sin sin cC A B A B b B B B︒--+=== 1sin sin(60)1722sin sin 22B BB B B +︒+==== ∴tan B =19.解:(1)(注意两种情况)sin()84y x ππ=+或3sin()84y x ππ=-(2)当()f x 的图象在M,N 之间与x 轴有交点可知3()sin()284f x x ππ=⋅-≤∴3sin()842x ππ-≤ ∴53224844k x k ππππππ-≤-≤+∴168164[,],3333k k x k Z ∈-+∈:由已知2()2sin sin ()1cos 242x f x a b x x π=⋅=⋅++⋅u u r u rsin [1cos()]cos 22x x x π=⋅-++2sin (1sin )12sin x x x =⋅++- 2sin sin 1x x =-++设sin t x = ∵2[,]63x ππ∈ ∴1sin [,1]2x t =∈ ∴25()1[1,]4f x t t =-++∈∵|()|2f x m -< 恒成立 ∴2()2m f x m -<<+恒成立∴21524m m -<⎧⎪⎨<+⎪⎩ ∴334m -<<21.解:(1)由已知:1||||n n a a -===u u r u u u r ∴{||}n a u u r为等比数列(2)11111(,)(,)n n n n n n n n n n a a x y x y x x y y -----⋅=⋅=⋅+⋅u u u r u u r11111111()()22n n n n n n x x y y x y ------=-+⋅+222111111()||||||222n n n n n x y a a a ----=+==⋅u u u r u u r u u u r∴cos 2θ=∴4πθ= (3)由已知:(,)n n n a x y =u u r , 则11(,)(,)222n n n nn n n n n x y x y a x y x y +-+=-+=u u u r21(,)(,)2222222n n n n n n n n n n n x y x y x y x y y x a +-+-+=-+=-u u u u r3(,)44n n n n n x y x y a ++-=-u u u r , 41(,)4n n n a x y +=-u u u u r∴159261037114812,,,......;,,,......;,,......;,,,......a a a a a a a a a a a a u r u u r u u r u u r u u r u u r u u r u u r u u r u u r u u r u u r.构成公比为14-的等比数列 ∴12345678,a a a a a a a a ++++++u r u u r u u r u u r u u r u u r u u r u u r,……亦构成公比为14-的等比数列由条件可知1(1,2)a =u r ,23131(,),(1,)222a a =-=-u u r u u r ,431(,)44a =--u u r∴1234515(,)44a a a a +++=-u r u u r u u r u u r∴51151[1()][1()]1144441(),3[1()]11441()1()44n n n n n n t r -⋅--⋅--==-+-==------ ∴2219[1()]4121()4n n n n r t --=++-设11()4n u =+- ∴229(2)2n n r u t u-+=+49(4)u u =+- 显然4()9(4)g u u u =+-在(0,2)上], 在(2,)+∞Z 且11()24n u =+-< ∴当2n =时, 2max1171()416u =+-=时 2min 2025()2272n n r t =+。
重庆市第一中学高一下学期期中考试数学试题
重庆市第一中学高一下学期期中考试数学试题一、单选题1．设集合{}2,1,0,1,2A =--，集合11B x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭，则A B ⋂=（ ） A ．{}2,1,0,2-- B ．{}2C ．{}2,1,2--D ．{}2,1--【答案】C【解析】根据分式不等式的解法得到集合B ，再由集合的交集运算得到结果. 【详解】集合{}2,1,0,1,2A =--，集合{}11=|01B x x x x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭或，根据集合的交集运算得到A B ⋂={}2,1,2--. 故答案为：C. 【点睛】本题考查了集合的交集运算，属于基础题.2．在等差数列{}n a 中，1239a a a ++=，则2a =（ ） A ．3 B ．9C ．2D ．4【答案】A【解析】根据等差数列的性质得到1232293 3.a a a a a ++==⇒= 【详解】等差数列{}n a 中，1239a a a ++=,根据等差数列的运算性质得到1232293 3.a a a a a ++==⇒=故答案为：A. 【点睛】本题考查了等差数列的性质的应用，属于基础题. 3．如果0a b <<,那么下列不等式成立的是（ ） A ．11a b< B ．2ab b < C ．2ab a -<- D ．2m m P UI W ==【答案】D【解析】分析：利用作差法比较实数大小即得解.详解：1a --（1b -）=a b ab-，因为0a b <<，所以0,0.a b ab - 所以11a b-<-.故答案为：D.点睛：（1）本题主要考查实数大小的比较，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2)比较实数的大小，常用作差法和作商法，一般如果知道实数是正数，可以利用作商法，否则常用作差法.4．在等比数列{}n a 中，已知2171,16a a a =⋅=，则该数列的公比q =（ ） A ．2± B ．4± C ．2 D ．4【答案】A【解析】根据等比数列的性质得到217416,a a a ⋅==进而解得44a =±，由等比数列的通项公式得到结果. 【详解】等比数列{}n a 中，已知2217441,164a a a a a =⋅==⇒=±2422 2.a a q a =⇒=±故答案为：A. 【点睛】这个题目考查了等比数列的性质以及通项公式的应用，属于基础题. 5．下列命题正确的是（ ）A ．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱。
重庆市第一中学2024_2025学年高一数学下学期5月月考试题
重庆市第一中学2024-2025学年高一数学下学期5月月考试题数学试题共4页。
满分150分。
考试时间120分钟。
留意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必需运用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.答非选择题时，必需运用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.全部题目必需在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题.（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1.已知集合{}2|230A x x x =--≥，则A C R =（ ）[]3,1.-A()3,1.-B[]1,3.-C ()1,3.-D2.下列四个命题：①||0,a =若则→→=0a ;②若||a =||b ，则a b = 或a b =- ; ③若→a 与→b 方向相反,则→a 与→b 是相反向量;④若→→→→⋅=⋅c a b a ,则→→=c b . 其中正确的命题个数是（ ）0.A 1.B 2.C 3.D3.先后抛掷质地匀称的骰子两次,分别得到两个点数,则下列事务中,发生的概率最大的是( ).A 两个点数都是奇数 .B 点数的和是奇数 .C 点数的和小于13.D 点数的和大于7 4.设R c b a ∈,,,且c b a >>,1,则( )22.c b A >c b B a a log log .>c b a a C >.)0(.≠<bc cab a D5.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若6831=++a a a ,则=7S ( )7.A 10.B 14.C 21.D6.若平面对量b 与向量)2,1(-=a 的夹角是o180，且53||=b ，则=b ( )()6,3.-A ()6,3.-B ()3,6.C ()3,6.--D7.在ABC ∆中，内角、、的对边分别为、、，若c C a b 21cos -=，则角为( ) A . 45B . 135C . 60D . 1208.设x ，y 满意约束条件2330233030x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+的最小值是（ ）A ．15-B ．9-C ．1D ．99.太极图是以黑白两个鱼形纹组成的图案，它形象化地表达了阴阳轮转，相反相成是万物生成改变根源的哲理，呈现了一种相互转化，相对统一的形式美．根据太极图的构图方法，在平面直角坐标系中，圆O 被x y 6sin3π=的图象分割为两个对称的鱼形图案，其中小圆的半径均为1，现在大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为( )A .91B .121C .181D .36110.边长为6的正三角形ABC 中,E 为BC 中点,F 在线段AC 上且FC AF 21=,若AE 与BF 交于M ,则=⋅→→MB MA ( )12.-A 9.-B 215.-C 427.-D11.正项数列{}n a 满意:2121++++=++n n n n n n a a a a a a ,631=+a a ,若前三项构成等比数列且满意321a a a <<,n S 为数列{}n a 的前n 项和,则[]2020S 的值为( )([]x 表示不超过x 的最大整数).4040.A 4041.B 5384.C 5385.D12.已知O 为ABC ∆的外心,31cos =A ,若→→→+=AC y AB x AO ,则y x +的最大值为( )32.A 43.B 54.C 65.D 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题.（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题卡相应位置上） 13.若4,,1m 成等比数列，则=m .14.从3名男生和2名女生中随机选出2名志愿者，其中至少出名1男生的概率为． 15.在地面距离塔基分别为m m m 300,200,100的C B A ,,处测得塔顶的仰角分别为γβα,,，且90=++γβα，则塔高为m .16.ABC ∆中，AC AB 2=，AD 是角A 的平分线，且kAC AD =，则k 的取值范围为. 三、解答题.（共70分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）17.（本小题满分10分）已知||1||2,，→→==a b 322-=⎪⎭⎫⎝⎛+⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-→→→→b a b a .(1)求a →与b →的夹角θ； （2）求|2+|→→a b .18.（本小题满分12分）不等式：1212≤+-x x 的解集为A . （1）求集合A ；（2）若不等式01)1(2≤--+x a ax 的解集为,B 且B B A =⋂,求a 的取值范围.19.（本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且cos cos 1A B a b c+=. （1）证明：,,a c b 成等比数列； （2）若3=c ，且4sin()cos 16C C π-=，求ABC ∆的周长.20.（本小题满分12分）已知数列{}n a 满意51=a ,2132n a a n n -+=+. （1）求证:数列{}n n a n 22--为等比数列；（2）若数列{}n b 满意nn n a b 2-=，求nn b b b T 11121+++=.21. （本小题满分12分）已知)cos ,(cos ),cos ,(sin x x n x x m -==→→,设→→⋅=n m x f )(. (1) 当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx 时,求)(x f 的值域; (2) 若锐角ABC ∆满意0)(=C f ,且不等式01tan tan tan tan 22≥+++B A m B A 恒成立,求m 的取值范围.22. （本小题满分12分）数列{}n a 中,21=a ,且对于随意的*∈N q p ,,有q p q p a a a +=+.(1) 求数列{}n a 的通项公式; (2) 若数列{}n b 满意12)1(1212121214433221+-+++-+++-+=-n n n n b bb b b a )(*∈N n ,是否存在实数λ使得对于随意*∈N n m ,)(n m >，都有)(33n m nm b b ->-λ（λ为常数）成立?若存在,求实数λ的取值范围;若不存在,请说明理由.重庆一中高2024级高一（下）学期5月月考数学参考答案12.b y xc c bc y xc c AC AB y AB x AB AB AO 32321212222+=⇒+=⇒⋅+==⋅→→→→→→yb c x b y b bc x b AC y AC AB x AC AC AO +=⇒+=⇒+⋅==⋅→→→→→→32321212222联立可得:b c y c b x ⋅-=⋅-=163169,163169 438389)(16389=-≤+-=+∴b c c b y x二. 填空题. 12.2± 14.109 15.100 16.⎪⎭⎫ ⎝⎛34,016.不妨令θ2,1=∠=A AC ,则θ=∠=∠==CAD BAD k AD AB ,,2,θθθsin 121sin 2212sin 2121⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=+=⨯⨯⨯=∆∆∆k k S S S ACD ABD ABC ⎪⎭⎫ ⎝⎛∈=⇒34,0sin 34θk 三. 解答题.17. (10分)由已知有:38322322222-=-⋅+=-⋅+=⎪⎭⎫⎝⎛+⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-→→→→→→→→→→b a b b a a b a b a1=⋅∴→→b a(1)321cos πθθ=∴=⋅=→→→→ba b a (2)32212444442222=+∴=++=+⋅+=+→→→→→→→→b a b b a a b a18.(12分)(1)(]3,2-=A(2)A B B B A ⊆∴=⋂当0=a 时,[)+∞-=,1B ,不符合题意,舍去; 当0>a 时,不等式可化为:()011≤⎪⎭⎫ ⎝⎛-+a x x ,留意到a 101<<-⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=∴a B 1,1 3131≥∴≤∴a a 当0<a 时,不等式可化为:()0)1(1≥-+ax x ,留意到无论a1与1-大小关系,均包含趋于∞±部分,肯定不符合,舍去.综上可知:31≥a19.(12分)(1)由已知有:ab b c a a c b ab B ac A bc =-++-+∴=+22cos cos 222222 ab c =∴2b c a ,,∴成等比数列.(2)已知得:1cos )21cos 23(sin 4=⋅⋅-⋅C C C 1cos 2cos sin 322=-⇒C C C 2)62sin(222cos 2sin 3=-⇒=-⇒πC C C 1)62sin(=-⇒πC3262πππ=∴=-∴C C27)(3)(cos 2922222-+=-+=-+===∴b a ab b a C ab b a ab c 636)(2=+∴=+∴b a b a ∴周长9=++c b a20.(12分)(1)由已知有:)1(2)1(32)1(2)1(2221+-+--+=+-+-+n n n a n n a n n =)2(242222n n a n n a n n --=--212121=⨯--a {}n n a n 22--∴为等比数列(2)由(1)可得:n n n n n a 222212=⨯=---n n a n n 222++=∴)2(222+=+=-=∴n n n n a b n n n)2(1531421311+++⨯+⨯+⨯=∴n n T n ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=2114121)311(21n n =)2111(2143)2111211(21+++-=+-+-+n n n n 21. (12分)(1)21)42sin(2222cos 12sin 21cos cos sin )(2--=+-=-=πx x x x x x x f 当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx 时,⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈-43,442πππx ,⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈-1,22)42sin(πx⎥⎦⎤⎢⎣⎡--∈∴212,1)(x f(2)由0)(=C f 可得 4π=CBA BA B A tan tan 1tan tan 1)tan(-+=-=+∴B A B A B A tan tan 21tan tan tan tan ≥-=+∴ 留意到1tan tan >B A 223tan tan +≥∴B A 设223,tan tan +≥=t B A t不等式()01tan tan tan tan 2tan tan 2≥++-+⇔B A m B A B A()01tan tan tan tan 21tan tan 2≥++--⇔B A m B A B A0242≥++-⇔mt t t 42-+≤-⇔tt m 恒成立 留意到223+≥t ∴当223+=t 时，22542min-=⎪⎭⎫⎝⎛-+t t 522-≥∴m22. (12分)(1)21,11+=+=⇒==+n n n a a a a q n p{}n a ∴为等差数列,n a n 2=∴(2)当1=n 时,632111=⇒==b b a ; 当2≥n 时,()22)1(12)1(21111+-=⇒+-==-+---n n n nn n n n b b a a 条件n n m m b b λλ->-⇔33对n m >恒成立,设n nn b c λ-=3,则{}n c 为递增数列.)22()1(3)22()1(311211+-+-+--=-∴+-+++n n n n n n n n c c λλ[]0423)1(321>+⨯--⨯=+n nnλ 恒成立223342332)1(1+⨯=+⨯⨯<-⇒+n n n nnλ当n 为奇数时,nnnn⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=+⨯<-31232312233λ当1=n 时,min 右=83,8383->⇒<-∴λλ当n 为偶数时,nnn n⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=+⨯<31232312233λ当2=n 时,149min =右,149<∴λ 综上可知:⎪⎭⎫ ⎝⎛-∈149,83λ。
2019年重庆一中高一上半学期期中考试数学试题卷
2019年重庆一中高一上半学期期中考试数学试题卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.实数1不是下面哪一个集合的元素（ ）A ．整数集ZB ．{}|x x C ．{|11}x N x ∈-<< D ．1{|0}1x x R x -∈≤+ 2.不等式220x x --> 的解集是 （ ） A ．(,2)(1,)-∞-+∞ B ．(,1)(2,)-∞-+∞ C ．(1,2)- D ．(2,1)-3. 已知幂函数()f x 的图象过点(8,2)，则(27)f = （ ）A ．．3- D ．34. 已知1132551(2),2,(),35a b c d =-=== ，则（ ）A ．a c b d <<<B ．a b c d <<<C ．c a b d <<<D ．a c d b <<< 5. 函数()12x f x -=的单调递减区间是（ ）A ．(0,)+∞B ．(,0)-∞C ．(,1)-∞D ．(1,)+∞ 6. 将函数()23xg x -=的图象经过下列哪一种变换可以得到函数()223xf x -=的图象（ ）A ．向左平移1个单位长度B ．向右平移1个单位长度C ．向左平移2个单位长度D ．向右平移2个单位长度7. 已知定义在(0,)+∞上的减函数()f x 满足条件：对任意,x y R +∈，总有()()()1f xy f x f y =+-，则关于x 的不等式(1)1f x ->的解集是（ ）A ．(,2)-∞B ．(1,)+∞C ．(1,2)D ．(0,2) 8.函数()221xf x =- 的值域是 （ ） A ．(2,)-+∞ B ．(,2)(0,)-∞-+∞ C ．(0,)+∞ D ．(,2)-∞-9. 若23(0)abab =≠ ，则3log 2=（ ）A ．b aB ．abC ．abD ．22a b10. （改编）已知函数与的定义如下表：则方程()()1f g x x =+的解集是（ ） A ．{}1 B ．{}1,2 C ．{}1,2,3 D ．φ 11. （原创）已知函数()2([2017,2017]21x f x x x x =+∈-+的值域是(,)m n ，则()f m n += （ ）A ．20172B ．2120172017-C ．2D ．0 12. （改编）已知函数()(43)3,0(0,1)log [(1)],0a a x a x f x a a a x x -+<⎧=>≠⎨+≥⎩是定义在R 上的减函数，且关于x 的方程()20f x x +-=恰有两个不同的实数解，则a 的取值范围是（ ） A ．1(0,)2 B ．1123[,)(,)3234 C ．1223[,)(,)3334 D ．3(0,)4第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.函数()ln(2lg )f x x =- 的定义域是 ．14.已知函数()f x 满足下列条件：①对任意x R ∈，总有()(2)f x f x =-；②当(0,2]x ∈，()21xf x =- 则23(8)f = ．15.（原创）已知函数()(2)f x x x =-在区间[,21]t t -上的最大值与最小值的差是9， 则实数t 的值 ．16.（改编）已知()f x 为定义在(0,)+∞上的函数，若对任意两个不相等的正数12,x x ，都有()()2112120x f x x f x x x -<-，0.3220.322(log 5)()(3),,3log 5f f e f a b c e --===(e 记为自然对数的底数），则,,a b c 的大小关系是为 ．（用“<”连接）三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 设集合2{|8150},{|10,}A x x x B x ax a R =-+==-=∈ . （1）若{}1,3,5A B =，求a 的值； （2）若AB B =，求a 的取值集合.18. 化简求值：（111432(0.001)(0.25)--⨯； （2）221(lg 2)lg(lg 21)lg5log 10lg810-++⨯-⋅. 19.已知()f x 为定义在[1,1]-上的奇函数，当[1,0]x ∈- 时，()2()xx f x e ae a R --=-∈，其中e 为自然对数的底数.（1）求出a 的值以及()f x 在[0,1]上的解析式； （2）求出()f x 在定义域上的最大值和最小值.20. 设函数()2log (124)xxf x a =+⋅+，其中a 为常数.（1）当()()212f f =+，求a 的值；（2）当[1,)x ∈+∞时，关于x 的不等式()1f x x ≥-恒成立，求a 的取值范围. 21.已知函数()2,f x x b b R =+∈，函数()g x 满足：对任意x R ∈总有()(1)0g x g x --+=.（1）若函数y =在[1,1]-上是减函数，求实数b 的取值范围；（2）当1b =时，令()()()1h x f x f x =+，①求()h x 在1(,0)2-上的值域；②若()g x 与()h x 的图象交点为1122(,),(,),,(,),m m x y x y x y m N +∈，求1122()()()m m x y x y x y ++++++.22.如图，过函数()log (1)c f x x c =>的图象上的两点,A B 作x 轴的垂线，垂足分别为(,0),(,0)M a N b(1)b a >>，线段BN 于函数()log (1)m g x x m c =>>的图象交于点C ，且AC 与x 轴平行.（1）当2,4,3a b c ===时，求实数m 的值； （2）当2b a =时，求2m cb a-的最小值； （3）已知()(),x xh x a x b ϕ==，若12,x x 为区间(,)a b 任意两个变量，且12x x <，求证：21(())(())h f x f x ϕ<.试卷答案一、选择题1-5: CDDAC 6-10: BCBAA 11、D 12：B二、填空题13.(0,100) 14.315. 1+c a b <<三、解答题17.解：（1）由题意{}3,5A =，因为{1,3,5}AB =，所以{1}B =，则110a ⋅-=，所以1a =. （2）因为AB B =，则B A ⊆，当,0B a φ==，当B φ≠时，{}3B =或{}5，则13a =或15， 综上11{0,,}35C =.18.解：（1）原式12(0.1)0.54210210-=-+-⨯=-=-（2）原式22222log 8(lg 2)lg 2lg 5log 10lg 2(lg 2lg 5)lg 51log 8log 10=+-⨯=+++-lg 2lg5131=++-=-.19.解（1）因为()f x 为定义在[1,1]-上的奇函数，且()f x 在0x =处有意义， 所以()00f =，即()010f a =-=， 所以1a =，设[0,1]x ∈，则[1,0]x -∈-， 所以2()xx f x ee -=-，又因为()()f x f x -=-，所以()f x 在[0,1]上的解析式为()2x x f x e e =-. （2）当[0,1]x ∈时，()2x x f x e e =-， 设([1,])xt e t e =∈，()()2f x g t t t ==-，()g t 在[1,]e 上是减函数，当1t =时，()f x 取最大值()10g =， 当t e =时，()f x 取最大值2e e -，根据奇函数的性质可知，()f x 在定义域上的最大值为2e e -，最小值为2e e -.20.解：（1）()2log (124)xxf x a =+⋅+，所以()21log (124)f a =++，()22log (1416)f a =++， 由于()()212f f =+，即22log (417)log (25)2a a +=++， 解得34a =-. （2）因为()1f x x ≥-恒成立，所以2log (124)1x xa x +⋅+≥-，即11242x x x a -+⋅+≥，分类参数1(22)2x x a -≥-+， 因为1x ≥，所以min 5(22)2xx-+=，此时1x =， 所以15222a ≥-=-， 即实数a 的取值范围为[2,)-+∞.21.解：（1）由题意y =[]1,1-上是减函数，故1544230b b b ⎧-≥⎪⇒-≤≤-⎨⎪++≥⎩. （2）由题意()21f x x =+，①1(,0)2x ∈-，即()(0,1)f x ∈，由函数1y x x=+的图象及性质()()1(2,)f x f x +∈+∞， 即()h x 的值域是(2,)+∞；②()h x 表达式变形可得()1122()122h x x x =+++，可知()h x 的图象是由双沟函数122y x x=+向左平移12个但谁可得，即()h x 的图象关于点1(,0)2-对称，由题意()1()0g x g x --+=可得，()g x 的图象关于点1(,0)2-对称，故12120,2m m my y y x x x +++=+++=-，则所求1122()()()m m x y x y x y ++++++2m=-.22.解：（1）由题意得33(2,log 2),(4,log 4),(4,log 4)m A B C ， 又AC 与x 轴平行，所以3log 4log 2m =，解得9m =. （2）由题意(,log ),(,log ),(,log )c c m A a a B b b C b b ， 又AC 与x 轴平行，所以log log m c b a =， 因为2b a =，所以2m c =，所以22222(1)1m c c c cb a a a a-=-=--， 所以1c a =，2m cb a-取得最小值1-. （3）21log log 21(()),()c c x x h f x ax b ϕ==，因为12a x x b <<<，且1c >，所以12log log log log c c c c a x x b <<<， 又因为1,1a b >>，所以12log log log log ,c c c c ax x b aa b b <<，又因为log log log log c c c c b a a b ⋅=⋅，所以log log log log c c ba c c ab =，即21(())(())h f x f x ϕ<.。
重庆一中17-18学年高一上半期考试数学
重庆一中2020级17-18年度高一上半期考试数学试题一、单选题（每小题5分）1、实数1不是下面哪一个集合的元素（ ）.A. 整数集ZB.{x ，|x |}C.{x ∈N |-1<x <1}D.{ x ∈R|x−1x+1≤0}2、不等式2-x -x 2>0的解集是（ ）.A.(-∞,-1)∪(1,+∞)B. (-∞,-1)∪(2,+∞)C.(-1,2)D.(-2,1) 3、已知幂函数f (x )的图象过点(8,2)，则f (27)=（ ）. A. √33B. -√33C.-3D.3A.a<c<b<dB.a<b<c<dC. c<a<b<dD. a<c<d<b5、函数f (x )=2|x -1|的单调减区间是（ ）. A. (0,+∞)B. (-∞,0)C. (-∞,1)D. (1,+∞)6、将函数g (x )=3-2x 的图象经过下列哪一种变换可以得到函数f (x )=32-2x 的图象（ ）.A. 向左平移1个单位长度B. 向右平移1个单位长度C. 向左平移2个单位长度D. 向右平移2个单位长度7、已知定义在(0,+∞)上的减函数f (x )满足条件：对任意x ,y ∈R +，总有f (xy )=f (x )+ f (y )-1，则关于x 的不等式f (x -1)>1的解集是（ ）.A. (-∞,2)B. (1,+∞)C.(1,2)D.(0,2)8、函数f (x )=22x −1的值域是（ ）.A. (-2,+∞)B. (-∞,-2)∪(0,+∞)C.(0,+∞)D.(-∞,-2)9、若2a =3b （ab ≠0），则log 32=（ ）. A.ba B. abC.abD. b 3a 2则方程f(g(x))=x+1的解集是（）.A.{1}B.{1,2}C.{1,2,3}D.∅11、已知函数f(x)=x|x|+22x−1-1(x∈[-2017,2017]))的值域是[m,n]，则f(m+n)=（）.A.22017B.20172-12017C.2D.012、已知函数f(x)={(4a−3)x+3a x<0log a[a(x+1)] x≥0（a>0且a≠1），是定义在R上的（Ⅰ）若A ∪B ={1,3,5}，求a 的值； （Ⅱ）若A ∩B =B ,求a 的取值集合C . 18（12分）、化简求值（Ⅰ）√(√3−2)44+（0.001）−13 -（0.25）12×（1√2）−4（Ⅱ）(lg 2)2-lg 110+(lg 2+1)×lg 5-log 210∙lg 819（12）、已知f (x )为定义在[-1,1]上的奇函数，当x ∈[-1,0]时，f (x )=e −2x -a =e −x (a ∈R )，其中e 为自然对数的底数. （Ⅰ）求出a 的值以及f (x )在[0,1]上的解析式； （Ⅱ）求出f (x )在定义域上的最大值和最小值．20（12）、设函数f (x )=log 2(1+a ∙2x +4x ) ，其中a 为常数. （Ⅰ）当f (2)= f (1)+2，求a 的值；（Ⅱ）当x ∈[1,+∞]时，关于x 的不等式f (x )≥x -1恒成立，求a 的取值范围.21（12）、已知函数f (x )=2x +b ,b ∈R ，函数g (x )满足：对任意x ∈R 总有g (-1-x )+g (x )=0（Ⅰ）若函数y =√xf (x )+3在[-1.1]上是减函数，求实数b 的取值范围； （Ⅱ）当b =1时，令h (x )= f (x )+1f(x) ①求h (x )在(-12,0)上的值域；②若g (x )与h (x )的图象交点为(x 1,y 1)(x 2,y 2)⋯(x m ,y m ),m ∈N ∗，求(x 1+y 1) + (x 2+y 2)+⋯ + (x m +y m ).22（12分）、如图,过函数f (x )=log c x （c >1）的图象上的两点A ,B 作x 轴的垂线,垂足分别为M （a ,0）,N (b ,0)(b >a >1),线段BN 与函数g (x )=log m x (m >c >1)的图象交于点C ，且AC 与x 轴平行．（Ⅰ）当a =2,b =4,c =3时，求实数m 的值； （Ⅱ）当b =a 2时，求m b -2ca 的最小值；（Ⅲ）已知h (x )=a x ,φ(x )=b x 若x 1,x 2为区间(a ,b )任意两个变量，且x 1<x 2，求证：h (f (x 2)) <φ(f (x 1).参考答案1C 2D 3D 4A 5C 6B 7C 8B 9A 10A 11D 12B 13 (0,100) 14 3 15 ;16 c<a<b17、解：（1）由题A ＝{3,5}，因为A∪B={1,3,5}， 所以B={1}，故a·1－1＝0，a=1. （2）因为A∩B=B，则， 当B=∅时，a=0，当B≠∅时，B={3}或{5}，则a=13或15， 综上，C={0, 13,15}.18、解：（Ⅰ）原式＝2-√3+(0.1)-1 -0.5×4=2-√3+10-2=10-√3； （Ⅱ）原式＝(lg 2)2+1+lg 2∙lg 5+lg 5-log 210∙log 28log 210=lg 2（lg 2+lg 5）+lg 5+1-log 28 =lg 2+lg 5+1-3=-119、解：（Ⅰ）∵f (x )为定义在[-1,1]上的奇函数，且f (x )在x =0处有意义， ∴f (0)=0，即f (0)=1-a=0，∴a =1.设x ∈[0,1]，则－x ∈[-1,0]，∴f (-x)=e 2x -e x ，又∵f (-x )=-f(x )，∴f (x )在[0,1]上的解析式为f (x )=e x -e 2x . （Ⅱ）x ∈[0,1]时，f (x)=e x -e 2x ，设t =ex (t ∈[1,e ])，f (x )=g (t )=t -t 2，g (t )在[1,e]上是减函数， 当t =1时，f (x )取最大值g (1)=0，当t =e 时，f (x)取最小值g (e )=e -e 2, 根据奇函数的性质可知f (x)在定义域上的最大值为e 2-e ，最小值为e -e 2. 20、解：（1）∵f （x ）=log 2(1+a ∙2x +4x )， ∴f (1)=log 2(1+2a +4)，f (2)=log 2(1+4a +16)，由于f (2)=f (1)+2，即log 2（4a +17）=log 2（2a +5）+2， 解得，a =-34；（2）因为f (x )≥x -1恒成立，所以，log 2（1+a ∙2x +4x ）≥x -1， 即，1+a ∙2x +4x ≥2x -1，分离参数a 得，a ≥12-(2x +2-x )， ∵x ≥1，∴(2x +2-x )min =52，此时x =1，所以，a ≥12−52=-2， 即实数a 的取值范围为[-2，+∞）．21、解：（Ⅰ）由题意，y =√2x 2+bx +3，在[-1,1]上是减函数， 故{−b4≥12+b +3≥0→-5≤b ≤-4； （Ⅱ）由题意f (x )=2x +1，①x ∈(-12,0)，则f (x)∈(0,1)， 由函数y =x +1x 的图象及性质可知f (x)+ 1f (x)∈(-2, +∞)， 即h (x )的值域是(2, +∞)；。
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重庆一中高2016级高一上学期期中考试数学复习题
一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1．下列关系式中，正确的是（ ）
A ．2∈Q
B ．(){}{},(,)a b b a =
C ．∈2{}1,2
D ．∅{}0=
2. 下列四种说法正确的是（ ） A. 2
()x f x x
=与()g x x =是同一函数 B. ()32f x x x =-+-是函数 C. 函数2()y x x =∈N 的图象是一条直线 D. 函数是建立在两个非空数集上的映射
3. 已知()(0)f x kx b k =+<，且[]()41f f x x =+，则()f x =（ ）
A.21x --
B.21x -+
C.1x -+
D.122
x -- 4.函数41()2
x x f x +=的图像关于 对称 （ ） A.原点 B. y 轴 C.x 轴 D.直线y x =
5.设全集I =R ，{}
22|4,|11M x x N x x ⎧⎫=>=≥⎨⎬-⎩⎭，如图所示，则阴影部分表示的集合为 （ ）
A.{}|2x x <
B.{}|21x x -<<
C.{}|22x x -≤≤
D.{}|12x x <≤ 6.已知函数)(x f 满足⎪⎩⎪⎨⎧<+≥=4),1(4,)21()(x x f x x f x ,
则=+)3log 2(2f ( )
A ．12
B ． 241
C ．21
D ．48
1 7. 设奇函数)(x f 的定义域为[]5,5-，若当[0,5]x ∈时，)(x f 的图象如右图,则不等式 ()0f x ≤的解集为（ ）
A ．[][]5,22,5--
B ． [][]2,02,5-
C ． []2,2-
D ．[][]5,20,2--
8.函数)(x f 的定义域为R ，若)1(+x f 与)1(-x f 都
M
N I
是奇函数，则 （ ）
A.)3(+x f 是奇函数
B.)(x f 为奇函数
C. )2()(+=x f x f
D. )(x f 为偶函数
9. 对于集合,M N ，定义{},M N x x M x N -=∈∉且()()M N M N N M ⊕=-- ，设{}24,,M y y x x x ==-∈R {}
2,,x N y y x ==-∈R 则M N ⊕=（ ）
A.(]04，-
B.[)04，-
C.(],4(0,)-∞-+∞
D. [)(,4)0,-∞-+∞ 10.已知函数()f x =22,0ln(1),0
x x x x x ⎧-+≤⎨+>⎩，若|()f x |≥ax ，则a 的取值范围是( )
A .(,0]-∞
B .(,1]-∞
C .[-2,1]
D .[-2,0]。
二、填空题：(本大题共5个小题，每小题5分，共25分)
11.计算：=++---125
4log 25log )32()0081.0(8404
1 ； 12.函数)2(log )(2
1-=x x f 的定义域是 ； 13.函数x x y 22)31
(+=的值域为 ；
14.若偶函数)(x f 在区间),0[+∞上单调递增，则满足)3()32(f x f <-的x 的取值范围是 ；
15.已知函数1()1(0)f x x x
=->，若存在实数,()a b a b <,使()y f x =的定义域为(,)a b 时,值域为(,)ma mb ,则实数m 的取值范围是 .
三、解答题（本题共6小题，共75分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．已知集合{}2320,A x x x x =-+=∈R ,{}220,B x x mx x =-+=∈R ，且A B B = ,
求实数m 的取值范围.
17. 已知函数()log (1),()log (1)a a f x x g x x =+=-其中)10(≠>a a 且，设()()(h x f x g x =-.（1）求函数()h x 的定义域，判断()h x 的奇偶性，并说明理由；
（2）若(3)2f =，求使()0h x <成立的x 的集合.
18.已知函数1)(2-+=bx ax x f 满足以下两个条件： ① 函数)(x f 的值域为),2[+∞-；
②任意R x ∈，恒有)1()1(x f x f --=+-成立.（1）求)(x f 的解析式；
（2）设)()()(x kf x f x F --=，若)(x F 在]2,2[-上是减函数，求实数k 的取值范围.
19．定义在R 上的单调函数f(x)满足f(3)=log 23且对任意x ，y ∈R 都有
f(x+y)=f(x)+f(y)．(1)求证f(x)为奇函数；
(2)若f(k ·3x )+f(3x -9x -2)＜0对任意x ∈R 恒成立，求实数k 的取值范围．
20．如图，有一块矩形空地，要在这块空地上开辟一个内接四边形为绿地，使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知(2)AB a a =>，2BC =，且AE AH CF CG ===， 设AE x =，绿地面积为y .
（I ）写出y 关于x 的函数关系式，并指出这个函数的定义域；
（II ）当AE 为何值时，绿地面积y 最大？
21. 已知函数22()242f x ax b b x =-+-，22()21g x x ax a =--++-，,a b R ∈.
(1)当0=b 时，若)(x f 在[2,)+∞上是减函数，求a 的取值范围；
(2)求满足下列条件的所有实数对(,)a b ：当a 是整数时，存在0x 使0()f x 是()f x 的最
大值，0()g x 是()g x 的最小值.
D A
E B
F C
G H。