专题14.1.1 同底数幂的乘法(测)-2016-2017学年八年级数学同步精品课堂(提升版)(原卷版)
14.1.1 同底数幂的乘法-八年级数学人教版(上)(解析版)
第十四章整式的乘法与因式分解14.1.1同底数幂的乘法一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．a n·a m等于A．a m-n B．a mn C．a m+a+n D．a m+n【答案】D【解析】根据同底数幂的乘法法则可得，a n·a m=a m+n，故选D．2．计算3n·（-9）·3n+2的结果是A．-33n-2 B．-3n+4 C．-32n+4 D．-3n+6【答案】C【解析】3n·（-9）·3n+2=-3n·32·3n+2=-32n+4，故选C．学科&网3．计算-（a-b）3（b-a）2的结果为A．-（b-a）5 B．-（b+a）5 C．（a-b）5 D．（b-a）5【答案】D【解析】-（a-b）3（b-a）2=（b-a）3（b-a）2=（b-a）5，故选D．4．下列计算正确的是A．（-a）·（-a）2·（-a）3=-a5 B．（-a）·（-a）3·（-a）4=-a8 C．（-a）·（-a）2·（-a）4=a7 D．（-a）·（-a）4·a=-a6【答案】D5．x n-1·（）=x n+1，括号内应填的代数式是A．x n+1 B．x m-1 C．x2 D．x【答案】C【解析】x n-1·x2=x n+1，故选C．6．a 2017可以写成A ．a 2010+a 7B ．a 2010·a 7C ．a 2010·aD ．a 2008·a 2009 【答案】B【解析】根据同底数幂的乘法法则可得a 2017=a 2010+7=a 2010·a 7，故选B ． 7．计算22(2)2n n +⨯-⨯的值为A ．172n +⨯B ．232n +-C ．62n ⨯D ．6 【答案】B【解析】原式2212322222n n n n n +++++=-⨯⨯=-=-．故选B ．二、填空题：请将答案填在题中横线上．8．已知8x =2，8y =5，则8x +y =__________．【答案】10【解析】∵8x =2，8y =5，∴8x +y =8x ·8y =2×5=10．故答案为：10． 9．若162482m m ⋅⋅=，则m =__________．【答案】310．41010⨯=________；23333⨯⨯=________.【答案】510；63【解析】45101010⨯=；23123633333++⨯⨯==．故答案为：510；63．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．11．计算：（1）34()()()m n n m n m ---；（2）44()(44)m m a a a m +-⋅⋅--<<；（3）221()()m m x y y x --⋅-（m >0，且m 为整数）．【解析】（1）原式341348()()()()()m n m n n m m n m n ++=----=--=--． （2）原式444419m m m m a a a a a +-++-+=-⋅⋅=-=-．（3）原式22122141()()()()m m m m m y x y x y x y x -+--=-⋅-=-=-． 12．已知：2x =3，2y =6，2z =12，试确定x ，y ，z 之间的关系．。
专题14.1 幂的运算【八大题型】(举一反三)(人教版)(原卷版)
专题14.1 幂的运算【八大题型】【人教版】【题型1 幂的基本运算】 (1)【题型2 幂的运算法则逆用（比较大小）】 (2)【题型3 幂的运算法则逆用（求代数式的值）】 (2)【题型4 幂的运算法则逆用（整体代入）】 (2)【题型5 幂的运算法则逆用（求参）】 (3)【题型6 幂的运算法则逆用（代数式的表示）】 (3)【题型7 幂的运算法则（混合运算）】 (3)【题型8 幂的运算法则（新定义问题）】 (4)【题型1 幂的基本运算】【例1】（2022•谷城县二模）下列各选项中计算正确的是（ ）A ．m 2n ﹣n ＝n 2B ．2（﹣ab 2）3＝﹣2a 3b 6C ．（﹣m ）2m 4＝m 8D ．x 6y x 2=x 3y 【变式1-1】（2022秋•南陵县期末）(512)2005×(225)2004=（ ） A ．1 B ．512 C ．225 D ．(512)2003 【变式1-2】（2022秋•孝南区月考）计算x 5m +3n +1÷（x n ）2•（﹣x m ）2的结果是（ ）A ．﹣x 7m +n +1B ．x 7m +n +1C ．x 7m ﹣n +1D ．x 3m +n +1【变式1-3】（2022秋•温江区校级期末）下列等式中正确的个数是（ ）①a5+a5＝a10；②（﹣a）6•（﹣a）3•a＝a10；③﹣a4•（﹣a）5＝a20；④25+25＝26．A．0个B．1个C．2个D．3个【题型2 幂的运算法则逆用（比较大小）】【例2】（2022春•宣城期末）已知a＝8131，b＝2741，c＝961，则a、b、c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．a＞c＞b【变式2-1】（2022春•晋州市期中）阅读：已知正整数a，b，c，若对于同底数，不同指数的两个幂a b和a c（a≠1），当b＞c时，则有a b＞a c；若对于同指数，不同底数的两个幂a b和c b，当a＞c时，则有a b＞c b，根据上述材料，回答下列问题．（1）比较大小：520420，9612741；（填“＞”“＜”或“＝”）（2）比较233与322的大小；（3）比较312×510与310×512的大小．[注（2），（3）写出比较的具体过程]【变式2-2】（2022秋•滨城区月考）已知a＝3231，b＝1641，c＝821，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．a＜b＜c D．b＞a＞c【变式2-3】（2022春•泰兴市校级月考）若a＝2555，b＝3444，c＝4333，d＝5222，试比较a、b、c、d的大小．（写出过程）【题型3 幂的运算法则逆用（求代数式的值）】【例3】（2022春•巨野县期中）已知：52n＝a，9n＝b，则154n＝．【变式3-1】（2022秋•西青区期末）若2x＝a，16y＝b，则22x+4y的值为．【变式3-2】（2022春•萧山区期中）若x m＝5，x n=14，则x2m﹣n＝（）A．52B．40C．254D．100【变式3-3】（2022春•高新区校级月考）已知32m＝a，27n＝b．求：（1）34m的值；（2）33n的值；（3）34m﹣6n的值．【题型4 幂的运算法则逆用（整体代入）】【例4】（2022•铁岭模拟）若a+3b﹣2＝0，则3a•27b＝．【变式4-1】（2022秋•淇滨区校级月考）当3m+2n﹣3＝0时，则8m•4n＝8．【变式4-2】（2022春•东台市期中）已知a﹣2b﹣3c＝2，则2a÷4b×(18)c的值是．【变式4-3】（2022春•昌平区期末）若5x﹣2y﹣2＝0，则105x÷102y＝．【题型5 幂的运算法则逆用（求参）】【例5】（2022秋•西城区校级期中）若a5•（a y）3＝a17，则y＝，若3×9m×27m＝311，则m的值为．【变式5-1】（2022春•建湖县期中）规定a*b＝2a×2b，例如：1*2＝21×22＝23＝8，若2*（x+1）＝64，则x的值为．【变式5-2】（2022秋•卫辉市期末）已知2m＝4n﹣1，27n＝3m﹣1，则n﹣m＝．【变式5-3】（2022春•兴化市期中）若（2m）2•23n＝84，其中m、n都是自然数，则符合条件m、n的值有____组．【题型6 幂的运算法则逆用（代数式的表示）】【例6】（2022秋•崇川区校级期中）若a 2m+3y=a m+1x=1．（1）请用含x的代数式表示y；（2）如果x＝4，求此时y的值．【变式6-1】（2022•高新区校级三模）已知m＝89，n＝98，试用含m，n的式子表示7272．【变式6-2】（2022•高新区校级三模）（1）若x＝2m+1，y＝3+4m，用x的代数式表示y．（2）若x＝2m+1，y＝3+4m，用x的代数式表示y．【变式6-3】（2022春•新泰市期末）若a m＝a n（a＞0，a≠1，m、n都是正整数），则m＝n，利用上面结论解决下面的问题：（1）如果2x•23＝32，求x的值；（2）如果2÷8x•16x＝25，求x的值；（3）若x＝5m﹣2，y＝3﹣25m，用含x的代数式表示y．【题型7 幂的运算法则（混合运算）】【例7】（2022春•沭阳县校级月考）计算：（1）（﹣a）2•a3（2）（﹣8）2013•（18）2014（3）x n•x n+1+x2n•x（n是正整数）（ 4 ）（a2•a3）4．【变式7-1】（2022秋•道外区校级月考）计算：（1）y 3•y 2•y（2）（x 3）4•x 2（3）（ a 4•a 2）3•（﹣a ）5（4）（﹣3a 2）3﹣a •a 5+（4a 3）2．【变式7-2】（2022春•太仓市期中）用简便方法计算下列各题（1）（45）2015×（﹣1.25）2016．（2）（318）12×（825）11×（﹣2）3． 【变式7-3】（2022春•漳浦县期中）计算（1）（m ﹣n ）2•（n ﹣m ）3•（n ﹣m ）4（2）（b 2n ）3（b 3）4n ÷（b 5）n +1（3）（a 2）3﹣a 3•a 3+（2a 3）2；（4）（﹣4a m +1）3÷[2（2a m ）2•a ]．【题型8 幂的运算法则（新定义问题）】【例8】（2022春•大竹县校级期中）我们知道，同底数幂的乘法法则为a m •a n ＝a m +n （其中a ≠0，m 、n 为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m 、n 的一种新运算：h （m +n ）＝h （m ）•h （n ）；比如h（2）＝3，则h （4）＝h （2+2）＝3×3＝9，若h （2）＝k （k ≠0），那么h （2n ）•h （2022）的结果是（ ）A ．2k +2021B ．2k +2022C ．k n +1010D ．2022k【变式8-1】（2022•兰山区二模）一般的，如果a x ＝N （a ＞0，且a ≠1），那么x 叫做以a 为底N 的对数，记作x ＝log a N ．例如：由于23＝8，所以3是以2为底8的对数，记作log 28＝3；由于a 1＝a ，所以1是以a 为底a 的对数，记作log a a ＝1．对数作为一种运算，有如下的运算性质：如果a ＞0，且a ≠1，M ＞0，N ＞0，那么（1）log a （M •N ）＝log a M +log a N ；（2）log a M N =log a M ﹣log a N ；（3）log a M n ＝n log a M ．根据上面的运算性质，计算log 2（23×8）﹣log 2165−log 210的结果是 ．【变式8-2】（2022春•泰兴市期中）规定两数a ，b 之间的一种运算，记作a ※b ：如果a c ＝b ，那么a ※b ＝c ．例如：因为32＝9，所以3※9＝2（1）根据上述规定，填空：2※16＝ ， ※136=−2，（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：3n ※4n ＝3※4，小明给出了如下的证明：设3n※4n＝x，则（3n）x＝4n，即（3x）n＝4n所以3x＝4，即3※4＝x，所以3n※4n＝3※4．请你尝试运用这种方法解决下列问题：①证明：6※7+6※9＝6※63；②猜想：（x﹣1）n※（y+1）n+（x﹣1）n※（y﹣2）n＝※（结果化成最简形式）．【变式8-3】（2022秋•南宁期末）规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b），如果a c＝b，那么（a，b）＝c．我们叫（a，b）为“雅对”．例如：∵23＝8，∴（2，8）＝3．我们还可以利用“雅对”定义证明等式（3，3）+（3，5）＝（3，15）成立．证明如下：设（3，3）＝m，（3，5）＝n，则3m＝3，3n＝5．∴3m•3n＝3m+n＝3×5＝15．∴（3，15）＝m+n，即（3，3）+（3，5）＝（3，15）．（1）根据上述规定，填空：（2，4）＝；（5，25）＝；（3，27）＝．（2）计算：（5，2）+（5，7）＝，并说明理由．（3）记（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，30）＝c．求证：a+b＝c．。
14.1.1同底数幂的乘法(教案)
在今天的教学过程中，我发现同学们对于同底数幂乘法这一概念的理解程度有所不同。有的同学能够迅速掌握法则，并能将其应用到实际问题中；而有的同学则在指数相加这一环节上存在一些困难。这让我意识到，在今后的教学中，需要更加关注学生的个体差异，针对性地进行指导。
在讲授新课的过程中，我尽量用生动的例子和实际操作来解释同底数幂乘法的概念，希望让同学们能够感受到数学的实用性和趣味性。从同学们的反馈来看，这种方法效果还是不错的，大多数同学都能够紧跟课堂节奏，积极互动。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了同底数幂乘法的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对同底数幂乘法的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过计算器的辅助，学生可以直观地看到同底数幂乘法的运算过程。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“同底数幂乘法在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
举例1：难点在于理解指数相加的原理，可以通过实际例子2^3 × 2^4 = (2 × 2 × 2) × (2 × 2 × 2 × 2)，展示出2的因子共有7个，即2^7。
举例2：当遇到类似8^2 × 4^3的问题时，难点在于先将8和4表示为2的幂，即8=2^3，4=2^2，然后运用同底数幂乘法法则，得出8^2 × 4^3 = (2^3)^2 × (2^2)^3 = 2^6 × 2^6 = 2^12。
14.1.1同底数幂的乘法教学设计
《14.1.1同底数幂的乘法》教学设计基本信息课题14.1.1同底数幂的乘法执教者课时第1课时所属教材人教版八年级数学教材分析《同底数幂的乘法》是学生在七年级上册中学习了有理数的乘方和整式的加减法运算之后编排的，这为本课的学习奠定了基础，但这两个内容学过的时间过长，在教学过程中我将进行适当的复习，唤起学生对这部分知识的记忆。
同底数幂的乘法的性质是对幂的意义的理解、运用和深化，是幂的三个性质中最基本的一个性质，学好这个性质，对其他两个性质以及整式乘法和除法的学习能起到积极作用。
学情分析八年级学生已具有一定的数学活动能力和经验型的抽象逻辑能力，但学生在理解上有定局限性，学生对知识转化能力较差。
教学目标知识与能力目标在推理判断中得出同底数幂乘法的法则，并能正确地运用法则进行有关计算以及解决一些实际问题。
过程与方法目标经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，在探索过程中,通过教师引导、学生自主探究，发展学生的数感和符号感，培养学生的观察、猜想、发现、归纳、概括等探究创新能力，发展推理能力和有条理表达能力。
使学生初步理解“特殊----一般------特殊”的认知规律。
体会具体到抽象再到具体、转化的数学思想。
情感与态度目标通过本课的学习使学生在合作交流中体会数学的思想方法，接受数学文化的熏陶，激发学生探索创新的精神。
体验用数学知识解决问题的乐趣，培养学生热爱数学的情感。
通过老师的及时表扬、鼓励，让学生体验成功的乐趣。
教学重难点重点正确地理解同底数幂的乘法的运算性质以及会运用性质进行有关计算。
难点同底数幂的乘法的运算性质的推导与理解以及灵活运用性质解决相关问题。
教学模式体验式——交流预习、互助探究、分层提高、总结归纳、巩固反馈教学方法讲授法、讨论法、归纳法、教学准备多媒体课件、投影仪我的思考本节课是全章的起始课，也是幂的有关运算法则的起始课，而幂的运算是单项式乘法运算的基础，单项式的乘法运算又是整式运算的基础，所以本课内容的学习对全章来说尤其重要。
人教版八年级数学上册14.1.1《同底数幂的乘法》说课稿
人教版八年级数学上册14.1.1《同底数幂的乘法》说课稿一. 教材分析《同底数幂的乘法》是人教版八年级数学上册第14章幂的运算的第一节内容。
本节课的主要内容是让学生掌握同底数幂的乘法法则，并能灵活运用该法则进行幂的运算。
教材通过引入实例，引导学生发现并归纳同底数幂的乘法法则，进而培养学生的观察、思考、归纳能力。
本节课的内容是学生进一步学习幂的运算的基础，对于学生来说具有重要的意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数的乘法、幂的定义等知识，对于幂的概念和运算有一定的了解。
但学生对于幂的运算规则还没有形成系统的认识，对于同底数幂的乘法可能还存在困惑。
因此，在教学过程中，教师需要根据学生的实际情况，引导学生通过观察、思考、归纳等方法，发现并理解同底数幂的乘法法则。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握同底数幂的乘法法则，能正确进行同底数幂的乘法运算。
2.过程与方法目标：通过观察、思考、归纳等方法，培养学生发现、分析和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，增强学生的自信心，使学生体验到成功的喜悦。
四. 说教学重难点1.教学重点：同底数幂的乘法法则。
2.教学难点：同底数幂的乘法法则的灵活运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用引导发现法、归纳总结法、例题教学法等。
2.教学手段：利用多媒体课件辅助教学，直观展示幂的运算过程，帮助学生理解和掌握同底数幂的乘法法则。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引导学生思考同底数幂的乘法问题，激发学生的学习兴趣。
2.探究新知：引导学生观察、思考、归纳同底数幂的乘法法则，学生在教师的引导下，发现并总结出同底数幂的乘法法则。
3.例题讲解：教师通过讲解典型例题，让学生理解并掌握同底数幂的乘法法则。
4.巩固练习：学生进行课堂练习，教师及时给予指导和反馈，帮助学生巩固所学知识。
5.课堂小结：教师引导学生总结本节课的主要内容，加深学生对同底数幂的乘法法则的理解。
14.1.1同底数幂的乘法 课件 2024—2025学年人教版数学八年级上册
数幂相乘，运算性质仍成立：
a m·
an·
a p a m n p（m，n，p是正整数）.
a m1 ·
a m2 ·
·
a mn a m1 m2 mn
(m1：m2，…，mn是正整数）.
性质巩固
例1 计算下列各题，并写出每步计算步骤的依据.
-2n1 +2n
（n≥2，n是正整数），结果总为6.
总结提升
1.本节课学习了哪些主要内容？
2.同底数幂的乘法的运算性质是怎么被探究并推导出来的？
在运用时要注意什么？
达标检测
A级
1.计算：
（1）x5 x 2
(4) a 2 a n 1 a ;
(2) x n x n 1
(3) a 2 n a n 1
m n
a m·
a n（m，n是正整数）
解：原式
=2-22 -23 -24 -
-28 +29
2 22 23 24 28 2 28
2 22 23 24 27 28
=…
2 22
=6
事实上，一般性算式可写成
2-22 -23 -24 -
（2）已知
求a的值；
x 31，
x m 2，x n 3，求x m n的值.
5.计算：
3
（1） a 2 （
a）
(2) (a b c) 2 (b a c)3 (a c b) 4 ;
(3) 8 24 n 22 n 1 .
6.计算：x n 1·
( 5 ) (a b)( a b) 4 .
《14.1.1同底数幂的乘法》作业设计方案-初中数学人教版12八年级上册
《同底数幂的乘法》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业旨在通过练习同底数幂的乘法法则，加深学生对该知识点的理解与掌握，培养学生运用所学知识解决实际问题的能力，提高学生的数学思维能力和计算能力。
二、作业内容本作业内容主要围绕同底数幂的乘法法则展开，具体包括以下内容：1. 复习同底数幂的乘法法则，理解底数、指数及乘积之间的关系。
2. 掌握同底数幂乘法的基本运算法则，如（a^m）×（a^n）=a^(m+n)等。
3. 通过不同形式的习题练习，包括选择题、填空题和计算题等，加强对法则的理解与运用。
4. 安排一些实际问题，如利用同底数幂的乘法法则解决实际问题中的指数运算等。
三、作业要求1. 学生需认真复习同底数幂的乘法法则，并熟练掌握其基本运算法则。
2. 完成作业时，需按照题目要求，准确运用同底数幂的乘法法则进行计算。
3. 作业中的选择题和填空题需写出详细的解题过程和答案，计算题需准确计算并写出最终结果。
4. 作业需按时完成，不得抄袭他人答案或使用电子设备搜索答案。
5. 在完成作业后，需对所学知识进行总结和反思，找出自己的不足之处并加以改进。
四、作业评价1. 评价标准：根据学生完成作业的正确性、解题过程的规范性、答案的完整性以及是否按时完成等方面进行评价。
2. 评价方式：教师批改作业时，需对每道题目进行详细评分，并给出相应的批注和建议。
同时，可以采取小组互评的方式，让学生互相评价对方的作业，以促进学生的交流和学习。
五、作业反馈1. 教师需根据学生的作业情况，及时给出反馈和建议，帮助学生找出自己的不足之处并加以改进。
2. 对于普遍存在的问题，教师需在课堂上进行讲解和演示，帮助学生更好地掌握同底数幂的乘法法则。
3. 对于表现优秀的学生，教师需及时给予表扬和鼓励，激发学生的学习积极性和自信心。
4. 作业反馈可以采取课堂讲解、个别辅导、小组讨论等方式进行，以帮助学生更好地掌握所学知识。
通过以上就是《同底数幂的乘法》的作业设计，它详细列出了作业的目标、内容、要求、评价及反馈等多个环节。
《14.1.1同底数幂的乘法》作业设计方案-初中数学人教版12八年级上册
《同底数幂的乘法》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业旨在巩固学生对同底数幂的乘法法则的理解，能够熟练运用法则进行计算，并培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、作业内容1. 基础练习：包括同底数幂的乘法基本法则，通过一定数量的例题和习题，使学生掌握基本运算规则，并能准确快速地进行计算。
2. 概念理解：要求学生回顾和总结同底数幂的乘法法则，包括公式的推导过程和运用范围，明确概念含义，强化理解。
3. 实际问题应用：设置与日常生活相关的问题，要求学生运用同底数幂的乘法法则解决实际问题，如计算复合增长等。
4. 拓展延伸：提供一些有挑战性的问题，让学生自主探究、尝试解决，培养学生的创新能力和独立思考能力。
三、作业要求1. 学生需认真审题，理解题目要求，按照同底数幂的乘法法则进行计算。
2. 作业书写规范，步骤清晰，结果准确。
在解题过程中，要注明每一步的依据和理由，以便检查和交流。
3. 学生在解决问题时，要善于运用所学知识，结合实际情况进行分析和推理，培养解决问题的能力。
4. 拓展延伸部分需积极思考、尝试解决，如有疑问可向老师或同学请教。
四、作业评价1. 评价标准：根据学生完成作业的正确性、规范性、创新性以及解题思路的清晰度进行评价。
2. 评价方式：教师批改作业时，需对每道题目进行详细评阅，指出学生的优点和不足，给予相应的鼓励和指导。
同时，可采取学生互评的方式，让学生互相学习、互相提高。
3. 评价反馈：教师需及时将作业评价结果反馈给学生，让学生了解自己的学习情况，以便及时调整学习策略。
同时，教师可根据学生的作业情况，调整教学计划和教学方法，提高教学质量。
五、作业反馈1. 学生需认真对待教师的批改意见和建议，及时订正错误，巩固所学知识。
2. 学生在完成作业过程中遇到的问题，可向老师或同学请教，寻求帮助和指导。
3. 教师需关注学生的作业完成情况，了解学生的学习需求和困难，及时调整教学计划和教学方法，帮助学生更好地掌握同底数幂的乘法法则。