流体流动
1.4 流体流动现象
4 边界层的概念
讨论 ⑴边界层分离的必要条件： 流体具有粘性； 流动过程中存在逆压梯度。 ⑵边界层分离的后果： 产生大量旋涡； 造成较大的能量损失。 ⑶流体沿着壁面流过时的阻力称为摩擦阻力。 由于固体表面形状而造成边界层分离所引起的能 量损耗称为形体阻力。 ⑷粘性流体绕过固体表面的阻力为摩擦阻力与形 体阻力之和这两者之和又称为局部阻力。
M L L3 L0 M 0 0 M L
Re ⑶Re准数是一个无因次的数群。
L
第1章 （第4节） 流体流动现象
1 流动类型与雷诺准数
⑷流体的流动类型可用雷诺数Re判断。
Re 2000时为层流
流体质点仅沿着与管轴平行的方向作直线运动，质点无 径向脉动，质点之间互不混合,不碰撞。
1 流动类型与雷诺准数
⑵ 调节阀门开度， 使流量变大，细管 内有色液体成波浪 形。说明流体质点 除沿轴向流动外， 沿径向也运动。相 邻流体层之间混合， 碰撞。 （如动画）
第1章 （第4节） 流体流动现象
1 流动类型与雷诺准数
⑶调节阀门开度，使
流量再变大，细管内 有色液体细线便完全 消失，有色液体出细 管后完全散开，与水 混合在一起。说明流 体质点除沿轴向流动 外，还作不规则杂乱 运动。彼此之间混合， 碰撞。 （如动画）
齐齐哈尔大学
第1章 （第4节） 流体流动现象
1.4 流体流动现象
1 流动类型与雷诺准数
本节 讲授 内容
2 流体在圆形直管内速度分布 3 滞流与湍流的比较
4 边界层的概念
第1章 （第4节） 流体流动现象
化工原理 流体流动
a
R
b
倾斜液柱压差计
R1
R= R1 sin
(2) 液位的测定
液位计的原理——遵循静止液体内部压强变化的规律,是静力学基本方程
的一种应用。
液柱压差计测量液位的方法：
由压差计指示液的读数R可以计算出容器内液 面的高度。 当R ＝ 0时，容器内的液面高度将达到允许的
最大高度，容器内液面愈低，压差计读数R越大
大气压
绝对压 真空度
实测压力
绝压（余压） 绝对零压
表压＝绝对压-大气压 真空度＝大气压 - 绝对压
三、流体的粘度
1. 牛顿粘性定律
流体的内摩擦力：运动着的流体内部相邻两流体层间的作 用力。又称为粘滞力或粘性摩擦力。 ——流体阻力产生的依据
粘性:流体在流动中产生内摩擦力的性质,粘性是能量损失的原因。 实验：
二 、流体的特性 1、流动性,流体不能承受拉力； 2、没有固定形状，形状随容器而变； 3、流体流动—外力作用的结果； 4、连续性（除高度真空情况）。 5、压缩性 可压缩性流体—气体
不可压缩性流体—液体
三、流体所受到的力
如重力、离心力等，属 于非接触性的力。
质量力 流体所受的力 表面力
法向力 切向力
第一章
流体流动
概述
一．连续介质模型 把流体视为由无数个流体微团（或流体质点）所组成， 这些流体微团紧密接触，彼此没有间隙。这就是连续 介质模型。
u
流体微团（或流体质点）： 宏观上足够小，以致于可以将其看成一个几何上没有维度的点； 同时微观上足够大，它里面包含着许许多多的分子，其行为已经表现 出大量分子的统计学性质。
在物理单位制中，
N / m2 N .S 2 (m / s) m du / dy m
流体流动性的定义
流体流动性的定义流体流动性是指流体的性质，能够在容器内顺畅地运动和流动。
流体流动性属于动力学，通常与流体的压力、温度、物质的分布、密度等有关。
一般来说，流体越柔软，流动性就越好，因为这种属性可以使流体更容易在管道或容器内流动。
流体流动性是指物质在处于特定流体状态下的运动性能。
物料运动性受物质的性质、管道及容器的性质、物料流速及其强度、物料的温度及其变化率、物料的配置形态乃至同类物质在流体中的存在等多种因素的影响。
在特定的外力条件下，上述因素决定了流体的流动性。
从粘度的角度来看，流体越柔软，流动性就越好，而粘度则是决定流体流动性的重要指标之一。
粘度是描述一块物体一段时间内分层变形量的物理量。
当流体在管道内流动时，减小粘度就可以改善流体的流动性，尤其是对于高粘度的流体。
此外，流体中的悬浮物也会影响流体的流动性，因此如果流体中的悬浮物过高，其粘度会变得过大，从而影响流动性。
流体流动性还与流体的压力和温度有关，当压力降低或温度升高时，油粘度会降低，流动性也会提升。
此外，当流体温度较高时，流体中的汽化会对流动性产生影响。
流体流动性在许多工业生产过程中至关重要。
当流体处于低粘性状态时，在一定温度和压力下流体就可以保持一定的流动状态，从而可以实现各种物料的精准输送。
因此，企业在优化设备时都应该重视流体流动性，以提高设备的效率。
总之，流体流动性是指物质在处于特定流体状态下的运动性能，它是由物料的性质、管道及容器的性质、物料流速及其强度、物料的温度及其变化率、物料的配置形态、物料的粘度以及物料中悬浮物的存在而决定的，可以通过减少粘度和温度来改善流体流动性，是许多工业生产过程中不可缺少的重要因素。
流体流动
流体: 在剪应力作用下能产生连续变形的物体称为流体。
如气体和液体。
流体的特征：具有流动性。
即●抗剪和抗张的能力很小；●无固定形状，随容器的形状而变化；●在外力作用下其内部发生相对运动。
在研究流体流动时，常将流体视为由无数流体微团组成的连续介质。
连续性的假设➢流体介质是由连续的质点组成的；➢质点运动过程的连续性。
流体的压缩性不可压缩流体：流体的体积如果不随压力及温度变化，这种流体称为不可压缩流体。
可压缩流体：流体的体积如果随压力及温度变化，则称为可压缩流体。
实际上流体都是可压缩的，一般把液体当作不可压缩流体；气体应当属于可压缩流体。
但是，如果压力或温度变化率很小时，通常也可以当作不可压缩流体处理。
流体的几个物理性质1 密度单位体积流体的质量，称为流体的密度，其表达式为ρ——流体的密度，kg/m3；m——流体的质量，kg；v ——流体的体积，m3。
影响流体密度的因素：物性（组成）、T、P通常液体视为不可压缩流体，压力对密度的影响不大（可查手册）互溶性混合物的密度最好是用实验的方法测定，当体积混合后变化不大时，可用下式计算：式中α1、α2、…，αn ——液体混合物中各组分的质量分率；ρ1、ρ2、…，ρn——液体混合物中各组分的密度，kg/m3；ρm——液体混合物的平均密度，kg/m3。
当压力不太高、温度不太低时，气体的密度可近似地按理想气体状态方程式计算：ρ＝M/22.4 kg/m3式中p ——气体的压力，kN/m2或kPa；T ——气体的绝对温度，K；M ——气体的分子量，kg/kmol；R ——通用气体常数，8.314kJ/kmol·K。
气体密度也可按下式计算上式中的ρ＝M/22.4 kg/m3为标准状态（即T0=273K及p=101.3kPa）下气体的密度。
在气体压力较高、温度较低时，气体的密度需要采用真实气体状态方程式计算。
气体混合物: 当气体混合物的温度、压力接近理想气体时，仍可用上述公式计算气体的密度。
流体流动形态
.
管中心流速为最大，即r＝0时，u ＝. umax
管壁处流体流速为零，即r＝R时，u ＝ 0
.
ur
umax1
r R
2
1、流体在圆形直管内层流流动时，其速度呈抛物线分布，
截面上各点速度是轴对称的。
管截面上的平均速度 :
u
VS A
1 2umax
2、层流流动时的平均速度为管中心最大速度的1/2。
二、流体在圆管中湍流时的速度分布
流动边界层的根本概念
① 板面附近流速变化较大（存在速度梯度）的区域，称为流动边界层 （或简称边界层），流体阻力集中在此区域内。 ② 边界层以外流速基本不变（等于u∞）的区域称为主流区，此区内速度 梯度为零。 一般以主流流速的99%处作为两个区域的分界线，上图所示的虚线与平 板间的区域即为边界层区域。因此，边界层的内侧速度为零，而外侧速 度为0.99u∞。
Re反映了流体流动中惯性力与粘性力的对比关系，标志着流体流动的湍动程度。 层流内层：靠近管壁处的流体薄层，速度及其径向脉动较小，保持层流流动（径向传递只能依赖分子运动），称为层流内层。
内层厚度减小，有利于加大传质和传热的传递速 层流边界层：在平板的前段，边界层内的流型为层流。
Re≤2000时，流动为层流，此区称为层流区；
§实际流体速度分布 实际流体速度分布
层流边界层：在平板的前段，边界层内的流型为层流。 二、流型判据——雷诺准数
一、层流时的速度分布 ① 板面附近流速变化较大（存在速度梯度）的区域，称为流动边界层（或简称边界层），流体阻力集中在此区域内。
2、层流流动时的平均速度为管中心最大速度的1/2。 速度分布：流体在圆管内流动时,管截面上质点的 Re≥4000时，一般出现湍流，此区称为湍流区；
第一章 流体流动
气体密度 一般温度不太低，压强不太高时气体可按理想气 体考虑，所以理想气体密度可由理想气体状态方程 导出： T0 p M pM m
v
RT
0
Tp 0
0 22.4 ，kg / m
3
混合气体密度
ρm= ρ1y1+ ρ2y2+ …+ ρnyn
MT0 p 22.4Tp 0
式 y1、y2……yn——气体混合物各组分的体积分数 ρ1、 ρ2、…、 ρn—气体混合物中各组分的密度，kg/m3; ρm——气体混合物的平均密度，kg/m3；
2.2 流体静力学基本方程的应用
1、压力的测量 (1) U型管压差计 构造： U型玻璃管内盛指示液A 指示液：指示液A(蓝色)与被测液B(白)互不相溶，且ρA＞ρB 原理：图中a、b两点在相连通的同一静止流体内，并且在 同一水平面上，故a、b两点静压力相等，pa=pb。 对a、b两点分别由静力学基本方程，可得 pa= p1+ρB· g(Z+R) pb= p2+ρB· gZ+ρAgR
三、流体的研究方法
连续介质假说：流体由无数个连续的质点组
成。﹠质点的运动过程是连 续的 质点：由许多个分子组成的微团，其尺寸比 容器小的多，比分子自由程大的多。 （宏观尺寸非常小，微观尺寸又足够大）
四、流体的物理性质
◆密度ρ 单位体积流体的质量，称为流体的密度，其表 m 达式为
V
式中 ρ——流体的密度，kg/m3; m——流体的质量，kg; V——流体的体积，m3。 流体的密度除取决于自身的物性外，还与其温 度和压力有关。液体的密度随压力变化很小，可 忽略不计，但随温度稍有改变；气体的密度随温 度和压力变化较大。
pA=p0+ ρgz pB=p0+ ρi gR 又∵ pA=pB
流体流动规律
流体流动规律
流体流动规律是研究流体运动规律的科学领域。
根据流体力学原理，流体在流动过程中遵循一些基本的规律，这些规律可以总结为以下几个方面：
1. 质量守恒定律：在流体流动过程中，流体的质量保持不变。
即流入单位时间内的质量等于流出单位时间内的质量。
2. 动量守恒定律：在没有外力作用的情况下，流体的动量保持不变。
动量是质量与速度的乘积，根据质量守恒定律和动量守恒定律可以推导出流体中哥万定理和伯努利定理等重要定律。
3. 能量守恒定律：在没有外界能量输入或输出的情况下，流体的总能量保持不变。
能量守恒定律可以用来解释流体流动的能量转化和能量损失等现象。
4. 流体的连续性方程：对一个不可压缩流体来说，流经管道中的流量保持不变，即进口流量等于出口流量。
对于可压缩流体来说，流量的连续性方程可以通过质量守恒定律和流体的状态方程推导得到。
5. 流体的雷诺数：流体的流动性质和流动状态可以通过雷诺数来描述。
雷诺数是流体的惯性力和粘性力的比值，可以用来判断流体的流动状态是层流还是湍流。
这些流体流动规律在工程领域、地球科学、大气科学和生物医学等各个领域中都有广泛的应用。
通过研究和理解这些规律，我们可以更好地预测和控制流体流动行为，从而为科学研究和工程实践提供重要的指导。
流体流动 流体是指具有流动性的物体,包括液体和气体
流体静力学基本方程式的应用 举例
一、流体静压力的测量：
二、液位的测量： 三、液封高度的计算：
流体在管内的流动
1 、流量：流体在管内流动时，单位时间内统过任一截面的流体 量。 体 积 流 量 ： Vs(m3/s) 质 量 流 量 ： Ws(kg/s) 关系： Ws=Vs 2、流速：流体在管内流动时，单位时间内的距离。 平均流速 u=Vs/S 质量流速 G kg/m2s
作用在流体上的力
内力：流体内部分子间的相互作用力，分子间引力，压力，内摩 擦力，它们在流体内部，对所研究的那块流体来讲是相互平衡的， 对流体的运动是没有影响的。 外力：外界作用于所研究的那块流体的力。外力分表面力和质 量力两种，流体运动的情况取决于外理。
作用在流体上的外力
a)表面力：作用在所研究的那块流体表面上的力称表面力，属于这 种力的有与该表面垂直的法向力以及与该表面相切的切向力，法 向力即压力。 b)质量力：作用在所研究的流体各个质点上的一种力，其大小与 质点的质量成正比，对均质流体来说，也与流体的体积成正比， 故亦称体积力。
3、Vs，Ws，u，G之间的关系：
u=Vs/A Vs=uS G=Ws/A=uA/A=u
4、圆形管道直径的选定：
一般管路截面积都是圆形，
S＝
则 u=Vs/
2 di 4
Vs=u
2 di 4
di=
2 di 4
4Vs u
稳定流动与不稳定流动
1、 稳定流动 各截面上流体的流速，压强，密度等有关物理量仅随位置而改变，不随时间而 改变的流动称为稳定流动。 2、不稳定流动 各截面上流体的流速，压强，密度等有关物理量不仅随位置而改变，而且随 时间而变的流动就称为不稳定流动。
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第一章 流体流动1．用如附图所示的U 型管压差计测定反应器内气体在A 点处的压强以及通过催化剂层的压强降。
在某气速下测得R 1为750mmH 2O ，R 2为80mmH 2g ，R 3为40mmH 2O ，试求上述值。
2．如附图所示，倾斜微压差计由直径为D 的贮液器和直径为d 的倾斜管组成。
若被测流体密度为ρ，指示液密度为ρ0，试导出用R 1表示的压强差计算式。
如倾角α为300时，若要忽略贮液器内的液面高度h 的变化，而测量误差又不得超过0.1%时，试确定D/d 比值至少应为多少？3．一水箱用如附图所示的锥阀封水，锥阀底直径为0.5m ，高为0.6m ，阀重50kg 。
当水位达1.5m 时，要求阀启动泄水，问外配锤重w 应为多少？232ρ习题1 附图习题2 附图 习题3 附图 5．某流场可用下述速度向量式表达：u （x ，y ，z ，t ）=xyz i +y j -3zt k 。
试求点（2，1，2，1）处的加速度向量。
（随体） 6．国际标准大气压取海平面为基准（z=0）。
基准面上的物理量取为：t 0=288K ，p 0=101300Pa ，ρ0=1.225kg/m 3。
从海平面一直到11公里的高空是对流层。
对流层中温度与高度的关系可用下式表示：T=T 0-βz ，其中T 0=288K ，β=0.0065度/米。
11公里以上认为是温度不变（216.5K ）的同温层。
试分别求出对流层及同温层内压力、密度和高度的依赖关系。
可认为重力加速度为一恒量。
（静）7．不可压缩粘性流体在两无限大平行平板间作稳态层流，试推导其速度分布、截面上的平均流速、壁面处的剪切力。
（运动）8．不可压缩流体在两根同心的套管环隙间作轴对称的稳态层流，试导出其速度分布，截面上的平均流速，体积流量，壁面处的剪切力。
（运动）9．不可压缩粘性流体在重力作用下，沿内径为R 的圆筒内壁面向下流动。
设流动是定常的平行直线运动，流体厚度为δ。
求流体速度分布、流量、平均流速、最大流速及作用在圆筒内壁面上的摩擦力（忽略端效应）。
（运动）10．具有等深度a 的两层不相混合的不可压缩流体，在两个固定的水平板间作稳态层流，如图所示。
上层流体的粘度和密度为µ1和ρ1，下层流体的粘度和密度为µ2和ρ2。
压强梯度为∂p /∂x 且与x 和z 无关。
求平板间的速度分布u=f(z)。
（注意在交界面上速度的大小是单值的，而且切应力τzx 也是单值的）。
（运动）11．温度为208C 的水，以2kg/h 的质量流率流过内径为10mm 的水平园管，试求算流动充分发展以后：（1）流体在管截面中心处的流速和剪应力；（2）流体在壁面距中心半距离处的流速和剪应力；（3）壁面处的剪应力。
12．一虹吸管放于水桶中，其位置如图所示。
如果水桶和虹吸管的截面积分别为A和B，且A>>B，试计算虹吸管的流量。
水看作是不可压缩理想流体，且受重力作用，运动是定常的。
（柏）13．有一大桶内装有液体，液面距底面高为h。
问在桶侧壁什么位置处开出流小空，流体射柱的射程最远？习题10 附图习题12 附图习题13 附图14．水以湍流形式流过一直径相等的908弯管，该管垂直放置。
入口处的压力为p1、平均流速为u1，出口压力为p2、平均流速为u2。
求水流对弯管的作用力。
（动量）15．水从供水管流入水箱，再经水平管流出，如图所示。
流入与流出的流量相同。
箱中水面保持在离水管中心线以上距离h处。
箱中各处流速与管中流速相比均可约而不计。
水箱与水管出口之间的阻力损失为h f。
（1）求流量V（用h、A与h f表示）；（2）如要保持水箱不动，需多大的水平推力F x？（柏，动量）习题14 附图习题15 附图16．温度为208C的水稳态流过内径为25mm的镀锌管，流动已充分发展。
试求算下述两种质量流率下的阻力损失：（1）120kg/h；（2）1200kg/h。
（直管阻力）17．一钢球（ρ=7800kg/m3）直径为0.254mm，在水温为258C的水箱中降落，达到稳定的沉降速度为8.08cm/s。
如果一个钢球在温度为258C的甘油中降落，速度达到8.08cm/s（什么速度？）。
假定两种情况下球体周围的流动是动力相似的，钢球直径应为多少？（相似准则）18．管流中热充分发展的含义是什么？热充分发展与流动充分发展有何不同？19．试由柱坐标形式的能量方程出发，导出不可压缩流体在园管内进行稳态轴对称对流传热时，流动进口段的能量方程。
（能量）20．温度为310.9K的油以0.0126kg/s的质量流率流过内径25.4mm的铜管，管长6.1m。
通过在管外冷凝水蒸汽使管内壁温度保持在374.8K。
假定在整个管长上管内流动都是充分发展的，油的物理性质可认为不变，其值如下：C p=2050J.kg-1.K-1，ρ=881kg.m-3，µ=5.87X10-4Pa.s，k=0.143W.m-1.K-1。
试计算：（1）R e；（2）Pr；（3）油的出口温度。
（园管内的对流传热，层流）21．在长度为5m，内径为54mm的管内加热苯溶液。
苯的质量流速为175kg/s.m2。
苯在定性温度下的物性数据为：µ=0.49cP；k=0.14W/m.K；C p=1.8kJ/kg.K。
试求苯对管壁的给热系数。
（对流传热，湍流）22．一根具有圆形截面的导线，半径为R，电阻率为ρ。
通过此导线的电流密度为I，导线表面温度为T0。
试导出截面温度分布和最大温度。
（有内热源的稳态导热）23．有一半径为R的热圆球悬浮在大量的静止流体中，球表面温度为T0，远离球的流体温度为T∞。
试确定稳态时：（1）周围流体的温度分布；（2）球表面与流体间的传热膜系数及鲁塞尔特数Nu。
（稳态导热）24．有一厚度为L的固体大平板，其初始温度为t0，自某时刻起，突然将其两个侧面（哪两个侧面？最好给个图）的温度升至t s，并维持不变。
试由普遍化的能量方程简化成上述情况下的导热方程，并写出定解条件。
设导热只沿垂直于侧面的方向进行。
（一维不稳态导热）25．试证明由A、B两组分组成的双组分系统中，在一般情况下进行分子扩散时（有主体流动，且N A≠N B），在总浓度C恒定的条件下，D AB=D BA。
（传质）26．在一细管中，底部水在恒定温度298K下向干空气中蒸发。
干空气压力为0.1MPa、温度亦为298K。
水蒸汽在管内的扩散距离（油液面至管顶部）△z=20cm。
在0.1MPa和298K时，水蒸汽在空气中的扩散系数D AB=2.50X10-5m2/s。
试求稳态扩散时水蒸汽的摩尔通量、传质分系数及浓度分布。
（一维稳态扩散）27．将温度为298K、压力为1.0atm的He和N2的混合气体装在一根直径为5mm、长度为0.1m的管中进行等摩尔反向扩散。
已知管子两端He的分压分别（保持）为0.06atm和0.02atm，在上述条件下的扩散系数D He-N2=0.687 X10-4m2/s，式计算：（1）He和N2的扩散通量；（2）传质分系数；（3）在管中点截面上H e和N2的分压。
（等摩尔反向扩散）28．在总压为2.0atm下，组分A由湿表面向大量的、流动的不扩散气体B中进行质量传递。
已知界面上A的分压为0.20atm，在传质方向上一定距离处可近似地认为A的分压为零。
已测得A和B在等分子方向扩散时的传质系数k y0=6.78X10-5kmol/m2.s(△y)。
求传质系数k y、k g及传质通量N A。
（传质系数）30．在直径为25mm、长度为6m的园管内壁面上有一薄层水膜，将30℃、1atm的空气以0.5 m/s的速度吹入管内，试计算传质系数、出口浓度和传质速率。
由于在空气中水分的分压很低，气体的物性可以近似的采用空气的物性值。
（管内层流传质）31．在常压下大量的干燥空气吹过湿球温度计，当湿球温度为25℃时，试求算干空气的温度。
（湍流传质，柯尔本）第二章流体输送与流体输送机械3-1烟道气的组成约为N277%，CO213%，O25%，H2O5%（体积百分数）。
试计算常压下400℃时，该混合气体的密度和粘度。
3-2用一毕托（测速）管测定空气在管道中的流速，用水作指示剂的U型管压差计显示的压差R读数仅为8mmH2O（附图），为了提高读数精度，拟采用以酒精水溶液和煤油为指示剂的双液柱微压差计。
试计算若要使压差读数放大15倍，酒精水溶液的密度以及质量分率为多少？（水、酒精和煤油的密度可分别取为1000kg/m 3、789 kg/m 3和850 kg/m 3）3-3蒸汽锅炉上装有一复式U 型水银测压计（附图所示），已知对某基准面而言各点的标高为：z 0=1.8m ，z 1=0.9m ，z 2=2.0m ，z 3=0.7m ，z 4=2.5m ，截面1、2之间充满了水。
试计算锅炉上方水蒸汽压力。
3-4硫酸流经大小管组成的串联管路，硫酸的密度为1830kg/m 3，体积流量为9m 3/h 。
大小管尺寸分别为φ57×3.5mm 和φ76×4mm ，试分别求硫酸在大管和小管中的（1）质量流量；（2）平均流速；（3）质量流速。
3-5如附图将槽A 中的NaOH 和NaCl 的混合水溶液放入反应槽B 中，阀C 和D 同时打开。
问如A 槽液面降至0.3m 需要多少时间？已知槽A 和槽B 的直径为2m ，管道尺寸为φ32×2.5mm ，溶液在管中的瞬时流速m/s 7.0u Z ∆=，式中ΔZ 为该瞬时两槽的液面高差。
习题3-3 附图 习题3-5 附图 3-6直径为1.0m 的水箱底部有一泄水孔，其孔径为25mm 。
当以5.0m 3/h 的固定流量向水箱加水的同时底部泄水孔也在向外泄水。
若小孔的流量系数C d 为0.62（C d 为孔口实际流量与理想流量之比），试求：（1）达到出水与进水流量相等时水箱的水位；（2）达到与上述水位相差0.1m 时所需的（假设水箱最初是空的）时间。
3-7用一长度为0.35m 的渐缩管将输水管路由内径100mm 缩至30mm 。
当管内水流量为0.52m 3/h ，温度为10℃时，问：（1） 在该渐缩管段中能否发生流型转变；（2） 管内由层流转为过渡流的截面距渐缩管大端距离为多少？3-8用压缩空气将密度为1513kg/m 3的硝酸从密闭容器中送至高位槽，要求每批的压送量为0.5m 3，10分钟压完，管路能量损失为15J/kg ，管内径为25mm ，求压缩空气的压力为多少Pa （表压）?（计算时密闭容器中近似以最终液面为准）。
3-9高位槽内的水面离地面10m ，水从φ108×4mm 的导管中流出。
导管出口与地面距离为2m ，在本题特定条件下，管路摩擦损失可按Σh f =6.5u 2J/kg(不包括导管出口的局中阻力)计算，u 为水在管内的流速m/s 。