方程的思想方法
方程思想
X=-1是它的根。 1 ∴m≥― 4 时，方程 m²x²+(2m+1)x+1=0有实根
例2、当m是什么整数时，关于 x的一元二次方程mx2-4x+4=0 2 2 与x -4mx+4m -4m-5=0的根都 是整数。
例3、已知x1、x2是关于x的方程 x2+2x+m2=0的两个实数根，且 x12-x22=2，求m的值。
2、探求解题思路。
3、正确写出解答过程。
例1、关于x的方程 m2x2+(2m+1)x+1=0有实数根， 求m的取值范围。
解：当时m2≠0即m≠0时，原方程 为一元二次方程 ∵方程有实根 ∴△≥0 又∵△=（2m+1)²-4m² =4m+1 ∴4m+1≥0 1 ∴m≥，且m≠0 4
当m² =0即m=0时，原方程为x Nhomakorabea1=0练习：
1、k为何值时，方程 2(k+1)x2+4kx+3k-2=0
（1）两根互为相反数；
（2）两根互为倒数； （3）一个根为零，另一个根不 为零。
2、已知关于x的方程 x2+(m-2)x+
1
m-3=0 2 （1）求证：无论m取什么实数 值，这个方程总有两个不相等的 实数根。
（2）若这个方程的两个实数根x1、 x2满足2x1+x2=m+1，求m的值。
解：由题意得，△=4-4m²>0 ① x1+x2=―2 ②
x1+x2=m²
x12+x22=2 ④÷②得 ②+⑤得 x1=―
3
③
④
x1-x2=2 ⑤
2
把x1=―
函数和方程的思想方法总结
函数和方程的思想方法总结函数和方程是数学中两个非常重要的概念，它们在不同的数学领域和学科中具有广泛的应用。
在解决实际问题、研究数学定理和推导数学公式时，函数和方程的思想方法非常有用。
下面我将总结函数和方程的思想方法，并举例说明它们的应用。
一、函数的思想方法：1. 函数是一种映射关系，将自变量映射为因变量。
在研究函数时，我们常常关注函数的定义域、值域、图像和性质等特征。
例如，对于一个电商平台的销售额函数，我们可以通过输入商品价格来计算销售额。
我们可以研究函数的增减性、最大值和最小值等，以优化销售策略。
2. 函数具有一些重要的性质，如奇偶性、周期性和可导性等。
这些性质可以帮助我们进一步研究函数的特点和行为。
例如，对于一个正弦函数，它是一个周期函数，周期为2π。
我们可以利用这个性质来分析正弦函数的周期性变化和极值点。
3. 函数的组合和复合是函数思想方法的重要工具。
通过将多个函数进行组合或复合，我们可以得到新的函数，从而解决更加复杂的问题。
例如，对于一个物体在空中自由落体运动的高度函数和速度函数，我们可以通过将这两个函数进行复合，得到物体的位置函数和加速度函数，进一步分析物体的运动规律。
二、方程的思想方法：1. 方程是含有未知数的等式，通过求解方程，我们可以确定未知数的值。
解方程是数学中的一个重要问题，有很多不同的解法和技巧。
例如，对于一个一元一次方程，我们可以通过移项、消元和代入等方法求解。
对于一个一元二次方程，我们可以通过配方法、因式分解和求根公式等方法求解。
2. 方程的应用非常广泛，它可以用来描述和解决各种实际问题。
在解决实际问题时，我们常常将问题抽象成一个方程，然后通过求解方程来得到问题的解。
例如，对于一个汽车行驶的问题，我们可以根据汽车的速度、时间和距离的关系建立一个方程，然后求解这个方程来得到汽车行驶的时间或速度。
3. 方程的解有可能是多个，也有可能是无解。
我们在解方程时，需要考虑方程的解集和解的存在性等问题。
高中数学常见解题思想方法——思想篇(高三适用)七、方程思想含解析
函数与方程的思想是中学数学的基本思想，也是历年高考的重点。
题型涉及选择题、填空题、解答题，难度有大有小，且试题中的大部分压轴题都与函数方程有关。
本讲讲述其中的方程思想.可以说所有的习题中，凡是需要列等式来求解未知量的值,都需要方程，方程思想是一个宏观、抽象的思维,几乎遍布所有需要计算的习题中，接下来我们主要来看看，在高中数学习题中方程思想的应用.一、什么是方程思想方程的思想，就是从问题的数量关系入手，分析数学问题中变量间的等量关系，建立方程、方程组，或者构造方程，通过解方程或方程组,或运用方程的根等性质去解决问题。
函数思想是动态的变量关系，方程思想则是静态的等量关系，是动中求静，两者密切联系.体现方程思想的方法，主要包括待定系数法、换元法、转换法和构造方程等四个方面.二、方程思想在解题中的应用主要表现在四个层面: 1。
解方程，主要是指解一次、二次方程，指数、对数方程，三角方程，复数方程等;2.对含参数方程的讨论，常涉及一元二次方程的判别式、根与系数的关系、区间根、区间上恒成立等知识应用；3。
转化为对方程的研究，如直线与二次曲线的位置关系等；4。
构造方程求解问题.例如一个常用的基本方法待定系数法,它的实质就是方程思想的应用.三、以下通过几种常见的问题，看一下方程思想的应用：1。
利用方程思想解决函数问题,函数式y＝f(x）可以看做二元方程y－f(x)＝0;对于函数y＝f(x），求f（x)的零点，就相当于求方程f(x)＝0的根；求两个函数图象的交点,可以通过联立方程组来求解.2。
利用方程思想来求函数的反函数，判别式法求函数的值域。
3.利用方程思想处理解析几何问题，例如直线和二次曲线的位置关系，需要通过联立方程组，化成一元二次方程,通过方程的根的个数，得到直线和二次曲线的位置关系.4.用于解决数列问题，例如已知等差数列的除首项外的某两项的值，可以利用通项公式列出关于首项和公差的方程组，来求解等差数列的相关问题.例:已知实数a，b，c成等差数列,a+1，b+1，c+4成等比数列，且a+b+c=15,求a，b，c.故1=cb=a或.=bca=11,=,8,5,5=,2-经验算，上述两组数符合题意。
方程思想的经验总结
方程思想的经验总结方程思想是解决实际问题中常用的数学方法之一，它是将问题归结为一个或多个未知量的关系，并通过代数运算和推理，求解出未知量的值的过程。
方程思想的经验总结如下：首先，要明确问题的具体情境和要求，抓住问题的关键点。
在解决实际问题时，我们需要把问题抽象成一个或多个未知量的关系式，这要求我们仔细理解问题的情境和要求，抓住问题的关键点。
只有深入理解问题，才能准确归纳出问题中的未知量，并将其表示为一个或多个方程式。
其次，要合理选择未知量和方程形式。
在确定未知量和方程形式时，我们需要考虑问题的特点，做出合理的选择。
一般来说，未知量应该是我们想要求解的问题的要素，可以是长度、面积、速度等。
方程的形式则应该符合问题的关系，可以是等式、不等式、比例等。
接下来，要进行代数运算和推理，化解方程。
在求解方程时，我们需要运用代数运算和推理的方法，化解方程。
一般来说，我们常用的代数运算有加减乘除、开方等。
推理方法有等式两边加减、乘除等式两边、等式两边开方等。
通过运用这些方法，我们可以逐步简化方程，并最终求解出未知量的值。
最后，要验证和解释解的合理性，检查解的可行性。
在完成方程的求解后，我们需要对所得到的解进行验证和解释，检查解的可行性。
对于有些问题，我们可能需要将解带入原方程或原问题进行验证。
如果解符合问题的要求，就说明解是正确的。
如果解不符合问题的要求，我们可能需要重新审视问题的情境和要求，找出解的不合理之处，并进行修正。
总之，方程思想是解决实际问题的重要数学方法之一。
在运用方程思想时，我们需要明确问题的具体情境和要求，合理选择未知量和方程形式，进行代数运算和推理，化解方程，并最终验证解的合理性。
只有通过不断实践和积累，我们才能更加熟练地运用方程思想解决各种实际问题。
方程中思想方法知多少
方程中思想方法知多少我们知道，方程的本身就是一种十分重要的数学思想方法，然而，方程中还蕴藏着许多其它的数学思想方法，为方便同学们学习，现举例说明.一、类比思想根据新旧知识的许多共同点或类似的特点，在学习新知识时借鉴旧知识的思想和方法.如我们在学习等式的性质时，借鉴“天平”的原理理解等式的性质，等式变性的思想就是使原本平衡的天平继续保持新的平衡的道理.例1如图，天秤中的物体a、b、c使天秤处于平衡状态，则质量最大的物体是.分析:利用天平平衡时，天平的左右两盘的质量相等，即可找到相等关系.解：当两个天平都平衡时，得2a＝3b，2b＝3c.由等式的性质，得4a＝6b，6b＝9c，即4a＝6b＝9c.由此使天秤处于平衡状态，则质量最大的物体是a.二、整体思想在解方程的许多情况下，遇到括号或去分母时，我们通常要将括号里面或分子、分母看成一个整体，或将方程中的某一项视为整体求解.例2解方程12[x－12(x－1)]＝23(x－1).分析：用常规解法解该方程，显然过程比较复杂.注意到x－1可以看作一个整体，因此，可先解关于x－1的方程.解：原方程可化为12[(x－1)－12(x－1)+1]＝23(x－1).去括号，得12(x－1)－14(x－1)+12＝23(x－1).移项，得12(x－1)－14(x－1)－23(x－1)＝－12.合并同类项，得－512(x－1)＝－12.方程两边同乘以－512，得x－1＝1.2，即x＝2.2.三、逆向思维我们知道分数的运算法则是ab+cb＝a cb+，反过来，a cb+＝ab+cb，这样运用逆向变换的方法在解方程中经常用中.例3解方程2105x+＝323x-+1.分析：若将2105x+、323x-分别拆成两项的和，方程两边可以同时减去2，从而不必去分母.解：原方程可变形为25x+2＝1－23x+1，即25x＝－23x，所以x＝0.。
方程思想方法归纳总结
方程思想方法归纳总结方程思想方法是数学中解决方程问题的一种重要思维方法，是一种通过运算和推理来确定未知数值的过程。
方程思想方法在数学中具有广泛的应用，不仅能够解决代数方程、方程系统等基础问题，还可以解决实际问题中的各种方程。
以下是对方程思想方法的归纳总结。
首先，方程思想方法的核心是运用等式的性质将未知数从已知条件中分离出来。
当我们遇到一个复杂的问题时，首先需要明确未知数，然后通过已知条件来构建等式或等式系统。
通过对已知条件进行适当的运算和推理，可以将未知数从等式中分离出来，从而得到解的可能性。
其次，方程思想方法的关键是运用不同的等式性质来变换和简化等式。
在解决方程问题时，经常需要进行等式的加减乘除、移项和合并等运算。
通过运用这些等式性质，可以将复杂的等式转化为简单的等式，从而更好地解决问题。
同时，通过变换等式中的未知数，可以使得方程的形式更加简洁明了。
此外，方程思想方法还包括了一些常用的解方程的技巧。
例如，对于线性方程而言，可以通过加减运算和移项来解方程；对于二次方程而言，可以运用配方法或求根公式来解方程。
此外，还可以通过因式分解、等式整理和函数图像等方式来解决一些特殊的方程问题。
总的来说，方程思想方法在解决方程问题时需要遵循一定的步骤和原则。
首先，明确未知数和已知条件，构建等式或等式系统；其次，通过运算和推理将未知数从等式中分离出来；最后，通过合理的变换和简化等式，得到解的可能性。
同时，需要注意一些常见的解方程的技巧，以及对特殊方程问题的处理方法。
方程思想方法不仅在数学中具有重要地位，也广泛应用于实际生活中。
例如，在物理学中，方程思想方法被用于解决物体运动、电磁场分布等问题；在经济学中，方程思想方法被用于解决供需平衡、投资决策等问题。
方程思想方法的运用不仅能够提高问题解决的效率，还能够培养人们的逻辑思维和运算能力。
综上所述，方程思想方法是数学中解决方程问题的一种重要思维方法，通过运用等式的性质将未知数从已知条件中分离出来，并通过变换和简化等式来解决问题。
方程的思想
方程的思想：就是分析数学问题中变量间的关系，建立方程或方程组，通过解方程或方程组去分析、转化问题，使问题获得解决。
数学教学不仅是数学知识的教学，更重要的是数学思想方法的教学。
列方程解应用题的思路比较简单、思维难度小，可以使一些应用题化难为易（如鸡兔同笼问题），有明显的优越性，这对提高学生应用数学基础知识，解决简单的实际问题的能力，有积极作用。
列方程解应用题是代数知识的一个重要而具体的应用，是解答应用问题的一种基本的数学模式。
总之，方程的思想就是分析数学问题中变量间的等量关系，建立方程或方程组，或者构造方程，通过解方程或方程组，或者运用方程的性质去分析，转化问题，使问题获得解决。
数形结合: 数形结合既是一个重要的数学思想，也是一种常用的解题策略。
一方面，许多数量关系的抽象概念和解析式，若赋予几何意义，往往变得非常直观形象；另一方面，一些图形的属性又可通过数量关系的研究，使得图形的性质更丰富、更精准、更深刻。
这种“数”与“形”的相互转换，相互渗透，不仅可以使一些题目的解决简捷明快，同时还可大大开拓我们的解题思路。
可以这样说，数形结合不仅是探求思路的“慧眼”，而且是深化思维的有力“杠杆”。
由“形”到“数”的转化，往往比较明显，而由“数”到“形”的转化却需要转化的意识。
因此，数形结合的思想的使用往往偏重于由“数”到“形”的转化。
数学是研究现实世界空间形式和数量关系的科学，因而数学研究总是围绕着数与形进行的。
“数”就是方程、函数、不等式及表达式，代数中的一切内容；“形”就是图形、图象、曲线等。
数形结合的本质是数量关系决定了几何图形的性质，几何图形的性质反映了数量关系。
数形结合就是抓住数与形之间的内在联系，以“形”直观地表达数，以“数”精确地研究形。
华罗庚曾说：“数缺形时少直觉，形缺数时难入微。
”通过深入的观察、联想，由形思数，由数想形，利用图形的直观诱发直觉。
化归与转化：在教学研究中，使一种对象在一定条件下转化为另一种研究对象的数学思想称为转化思想。
一元一次方程思想方法总结
一元一次方程思想方法总结一元一次方程，也称为一次方程，是指方程中只包含一个未知数的一次幂，且未知数的系数为1的方程。
一元一次方程是数学中最基础且最常见的方程之一，它在实际生活中有广泛的应用。
在解一元一次方程时，我们可以运用一些思想方法来简化求解的过程，提高解题的效率。
下面将对一元一次方程的思想方法进行总结，以帮助我们更好地理解和掌握相关知识点。
一、消元法消元法是解一元一次方程的基本思想之一。
当方程中出现未知数的系数相等的情况时，我们可以通过相减或相加等操作将未知数进行消去，从而得到简化后的方程。
具体步骤如下：1. 观察方程，找出其中两个具有相同未知数系数的方程。
2. 对这两个方程进行相减或相加的操作，消去未知数。
3. 求解得到消去后的方程，从而得到未知数的解。
二、等式的逆运算等式的逆运算是指在方程两边同时进行相同的运算，使得方程依然成立的思想方法。
具体步骤如下：1. 观察方程，找出可以进行逆运算的运算法则。
2. 对方程两边同时进行相同的逆运算，得到等式。
3. 求解得到逆运算后的等式，从而得到未知数的解。
三、变形法变形法是指通过对方程的变形，使方程的形式更简洁、更易于求解的思想方法。
具体步骤如下：1. 观察方程，找出可以对方程进行的变形操作。
2. 对方程进行变形，使方程的形式更简单。
3. 求解得到变形后的方程，从而得到未知数的解。
四、代入法代入法是指将已知的数值代入方程中，求解未知数的思想方法。
具体步骤如下：1. 观察方程，找出可以使用代入法求解的情况。
2. 将已知的数值代入方程，得到另一个方程。
3. 求解得到代入后的方程，从而得到未知数的解。
五、分式法分式法是指通过将方程中的分式化简为整数，从而简化方程求解的思想方法。
具体步骤如下：1. 观察方程，找出其中包含分式的情况。
2. 化简方程中的分式，得到简化后的方程。
3. 求解得到化简后的方程，从而得到未知数的解。
以上是常见的几种解一元一次方程的思想方法的总结。