于灰色预测理论的 NG I U 角速度误差补偿方法 M

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灰色预测法在机械测试中的应用

灰色预测法在机械测试中的应用运用灰色系统理论建立关于轴承磨损量的灰色预测模型，计算结果表明，预测模型的计算值与实际测定值之间非常接近，而且可进一步预测设备运行状态趋势。

灰色系统理论，其理论的简洁和思想方法的新颖特点表明，它将成为机械设备故障诊断的有力工具。

灰色预测法的引进，丰富了设备状态监测与故障诊断技术学科的基础理论，推动了该学科向更高水平发展，预示了该学科具有更广阔的应用前景。

关键词：灰色系统理论灰色预测机械测试诊断与预报 GM0 引言灰色系统理论是邓聚龙教授于1982年创立的，在社会经济系统中已得到了广泛的应用，取得了较好的成果。

由于其理论的简洁和思想方法的新颖，灰色理论中的灰色预测、关联度分析，灰色聚类和灰色决策都有可能成为设备故障诊断的有力工具。

灰色系统理论是一种研究某些既含有已知信息又含有未知或未确知信息的系统理论和方法。

它从杂乱无章的、有限的、离散的数据中找出数据的规律，然后建立相应的灰色模型进行预测。

灰色理论的实质是对原始随机数列采用生成信息的处理方法来弱化其随机性，使原始数据序列转化为易于建模的新序列。

而故障诊断过程是利用有限的已知信息，通过信息处理对含有不可知信息的系统（设备）进行诊断、预测、决策的过程。

由此看出，灰色理论恰是设备故障诊断的合适工具。

随着以可靠性为中心的维修技术的发展以及机械的自动化程度的提高，对机械设备的可靠性提出了更高的要求，一旦机械设备某部件发生故障，将影响整个机械设备的正常运行，所以必须要求在故障发生之前能够有效地预测其发生或发展趋势。

目前，现场用于监测设备运行状态的物理量是振动量、压力、温度、噪声、磨损量等容易测得的量，这些物理量随着运行状态变化，有随时间增加而增大的趋势。

测得的数据大体有如下特点：（1）X(t i）>=0；(2) X (t i ) >= X(ti-1)。

这两个特点表明数据有较强的趋向性，完全符合灰色建模的数据特征可以用灰色来模拟设备状态预测。

基于灰色系统理论的气调库环境预测模型

ＰｒｅｄｉｃａｔｉｏｎＭｏｄｅｌｏｆＣｏｎｔｒｒａｇｅＢａｓｅｄｏｎＧｒｅｙＳｙｓｔｅｍＴｈｅｏｒｙ
ＬＩＪｕｎ－Ｈｕａｉ。ＪＩＡＮＧＺｈｅｎｇ－Ｄｏｎｇ，ＢＡＩＹｕ，ＭＡＬｉ — Ｈｏｎｇ，ＳＨＥＪｕｎ— Ａ ’
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｂａｓｅｄｏｎｌｏｗｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅｓｔｏｒａｇｅａｎｄｃｏｎｔｒｏｌｏｆｃｏｎｃｅｎｔｒａｔｉｏｎｓｏｆｏｘｙｇｅｎａｎｄｃａｒｂｏｎｄｉｏｘｉｄｅ，ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙｏｆｃｏｎｔｒｏｌｌｅｄａｔｍｏｓｐｈｅｒｅｓｔｏｒａｇｅａｆｆｅｃｔｓｔｈｅｍａｔｕｒｉｔｙａｎｄｗｉｔｈｅｒｉｎｇｐｒｏｇｒｅｓｓｏｆｆｒｕｉｔａｎｄｖｅｇｅｔａｂｌｅ，ＳＯａｓｔｏｉｍｐｒｏｖｅｔｈｅｌｅｆｓｈ — ｋｅｅｐｉｎｇｅｆｆｅｃｔｏｆｃｏｎｔｒｏｌｌｅｄａｔｍｏｓｐｈｅｒｅｓｔｏｒａｇｅ．Ｇｒａｙ‘ ｓｙｓｔｅｍｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎｔｈｅｏｒｙｉｓｕｓｅｄｔｏｅｓｔａｂｌｉｓｈａｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ

灰色理论基础(自己总结)

灰色理论在灰色理论中，通常用GM （n, m ）来表示灰色模型，其中，n 为差分次数，m 为变量的个数。

对于沉降的预测，工程研究人员一般采用GM （1, 1）来进行预测。

等时距GM （1, 1）模型等时距GM （1, 1）模型是最常用的一种灰色预测模型，也是非等时距GM （1,1）模型的建模基础。

设观测到的原始等时距数据序列为：{}[0](0)(0)(0)(0)(1),(2),,(),,()X x x x k x n =⋅⋅⋅⋅⋅⋅其中，(0)()x k 为k t 时刻对应的初始数值，时间步长1i i t t c +-=为常数，1,2,3i n =⋅⋅⋅。

对[0]X 中的数据经过一次累加（1-AGO ）运算，得到光滑的生成数列：{}[1](1)(1)(1)(1)(1),(2),,(),,()X x x x k x n =⋅⋅⋅⋅⋅⋅其中，(1)(0)1()()k k i i x t xt ==∑，1,2,3k n =⋅⋅⋅。

[1]X 的均值数据序列[1]Z 可以表示为：{}[1](1)(1)(1)(1)(1),(2),,(),,(1)Z z z z k z n =⋅⋅⋅⋅⋅⋅-其中，(1)(1)(1)()1/2()(1)z k x k x k ⎡⎤=++⎣⎦。

(1)()x k 的GM （1, 1）模型白化形式的微分方程可表示为：（1）其中，a ，b 为待定参数，可以由式（1）离散化后求得，式（1）在区间[,1]k k +离散后的方程为：(0)(1)(1)()x k az k b ++= （2）离散的过程：式（1）在区间[,1]k k +上积分，有：111(1)(1)()()k k k kk kdxt ax t dt bdt ++++=⎰⎰⎰ 1(1)(1)(1)(0)()(1)()(1)k kdxt x k x k x k +=+-=+⎰所以，式（1）离散后的方程为式（2）。

利用最小二乘法可以从式（2）中求得参数a 和b ：(0)(1)(0)(1)(1)()(1)=-()x k az k b x k az k b Y Ba ++=⇒++⇒= 式中，(1)(0)(1)(0)(1)(0)(1), 1(2)(2), 1(3), Y=, , 1 (1),1()z x a z x B a b z n x n ⎡⎤⎡⎤-⎢⎥⎢⎥-⎡⎤⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⋅⋅⋅⋅⋅⋅⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎢--⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦把求得的参数代入式（1）中，可以得到白化方程的解为： (1)1()/at x t c e b a -=+当t=1时，(1)(1)(0)(1)(1)(1)()=(1)(1)()=((1)/)/a t x t x x x t x b a e b a --=⇒-+所以GM （1,1）模型的时间相应数据序列为：k =1,2,3….n 。

灰色预测PID在水压控制系统中的应用

（ｃｏｌｆｔｍａｉｎ，ｈｎＵｎｖｒｉｆｅｈｏｏｙＷｕａ３００Ｃｈｎ）ＳｈｏｏｔｏＡｕｏＷｕａｉｅｓｔｏｃｎｌｇ，ｈｎ４０７，ｉａｙＴＡｂｔａｔＤｕｏｔｅｌｇａｄｄｓｕｂｎｅｉｔｒｐｅｓｒ，ｒｙｐｅｉｔｅｃｎｏｌｏｔｍａｅｎＧＭ（，１ｓｒｃｅｔｈｎｉｒａｃｗａｅｒｓｕｅａｇｅｒｄｃｉｏｆｌｇｒｈｂｓｄｏａｔｎｖａｉ１）ｉａｏｔ．ｈｓｏｔｌｒａｅｍａｏｄａ￣ｇａｏｓｏｒｑｉｔｅｔｄｌｏｅｗｔｒｒｓｕｅＳｄｐｅＴｉｃｎｒｌｓｔｊｒａｖｎｅｔｔｔｅｔｅｕｒａｍａｍａｉｍｏｅｆｒａｅｅｓｒｄｏｅｈｈｈｉｄｎｅｈｃｔｈｐ
在水压控制系统应用中，滞后和超调大，品质差。灰色预测是一种对灰色系统进行白化的算法，根据系统实际输出的离散值预测对象的行为，在控制过程中不断修正控制量，是处理非线性、时变不确定控
定程度的白化，以提高ＰＤ控制质量及其鲁棒可Ｉ
性。并用ＭＡＬＢ仿真验证了灰色预测ＰＤ控制ＴＡＩ在水压控制系统中的控制效果。
１后的非线性、时变不确定对象，难以建立准确的数学模型，属于
本文中采用灰色预测ＰＤ控制算法，Ｉ以灰色系统理论为基础，对系统不确定部分建立灰色Ｇ１）Ｍ（，１
模型，进行灰色预估补偿，使控制系统的灰量得到
一
典型的灰色系统。常规的ＰＤ算法， “ Ｉ属事后控制” ，

[方案]等维递补灰色预测法

符号说明0X 灰色模型参考序列 0ˆX参考序列的预测值 1X灰色模型一次累加后的序列)(k λ数列级数比 p 分辨率 r 关联度检验标准a 发展灰数 u内生控制灰数 α待估参数向量i e第i 个数据的残差与残差均值之差φ相对误差在建立灰色模型的过程中，如果把这32年的数据作为初始序列，则数列级数比32...3,2,)()1()()0()0(=-=k k X k X k λ，不满足全部落入（342332,e e -）的范围中，这样我们就得不到一个非常满意的GM （1,1）模型。

因此在考虑到1979-2003年的变化趋势基本相同的前提下，我们只采用了2001到2010年的数据来建立模型灰色系统理论的基本观点1、灰色系统理论认为任何随机过程都是一定幅度值范围、一定时区内变化的灰色量，所以随机过程是一个灰色过程。

在处理手法上，灰色过程是通过对原始数据的整理来寻找数的规律，这叫数的生成。

2、灰色系统理论认为：尽管客观系统表象复杂，数据离乱，但它总是有整体功能的，总是有序的，对原始数据作累加处理后，便出现了明显的指数规律。

这是由于大多数系统是广义的能量系统，而指数规律便是能量变化的一种规律。

生成数的主法随机过程在灰色系统里被称为灰色量，灰色系统对灰色量的处理既不找概率分布，也不寻求统计特征，而是通过数据处理方法来寻找数据表现的规律，这种数据处理方法称为生成法，灰色系统中主要有累加生成和累减生成。

累加生成记原始序列为：{}n)(,2),(,1)(0000X X X X =生成序列为：)}(),...,2(),1({0001n X X X X =其中：∑=+-==Ki K X K X i XX 10101)()1()(累减生成)1()()(110--=K X K X K X K=2,3,...,n关联度关联度分析是分析系统中各因素关联程度的方法。

计算关联关需先计算关联系数。

关联系数计算方法：设参考序列为{})()3(),2(),1()(00000n X X X X K X =被比较序列为{})(),3(),2(),1()(n X X X X K X i i i i i =关联系数定义为：)()(max max p )()()()(max max p )()(min min )(0000K X K X K X K X K X K X K X K X K n i i i i i -⋅+--⋅+-=其中：（1）)()(0K X K X i - 为第K 点X0与Xi 的绝对差。

基于灰色理论预测飞机空中运行航迹的一种方法

基于灰色理论预测飞机空中运行航迹的一种方法
陈威【 ¨ 姜波
１３０１１７；（【１］装甲兵技术学院吉林・长春
［２］吉林省四平市铁车区教育科学研究所吉林・四平１３６００１）
摘要本文依靠灰色数学理论，通过合理采样，预测军用或民用飞机空中运行航迹。其对飞机空中航迹数据要求不高，以较高精度实现对“ 贫信息” 、 “ 小样本” 空情数据序列的模拟，科学得出结论，为加强地面与空中运行飞机之间联系
－
时间响应序列
（－批 ‘ （１）一鱼一ｋ）ｋｏ
，
（１０）
参考文献
［Ｉ］邓聚龙著．灰色预测与决策【Ｍ］．华中理工大学出版社，１９８６
＿口ｍ（１）一鱼）。一圣种＋１）＝（
，
用相对误差指标检验模拟模型得，：０００３７２，．．．，（８）可知平均相对精度为０．９９６３，精度等级为一级。量ｍ（＋１）： ‘ （１）一鱼一＋鱼；ｋ：１３结论导数还原值膏 ‘ （七４本文着眼解决飞机在空中航行过程中与地面联系可能存１）：ｄｉ？ ∞ ４－１）：（－ａＸｘ《（１）一鱼一口在的问题，重点提出了用灰色理论建立飞机空中运行航迹预（９）测模型的方法。所建模型对飞机空中航迹数据要求不高，可当ＧＭ（１，１）模型精度不符合要求时，可用残差序列建立以实现对“ 贫信息” 、 “ 小样本” 空情数据序列的模拟，模拟精度模型对原来模型进行修正，以提高精度。其导数还原式的导较高，对于加强空中运行的飞机与地面联系提供了又一种切数残差修正模型实可行的方法。

灰色预测法GM总结

灰色预测模型一、灰色预测的概念1. 灰色预测法是一种对含有不确定因素的系统进行预测的方法;灰色系统是介于白色系统和黑色系统之间的一种系统;灰色系统内的一部分信息是已知的,另一部分信息时未知的,系统内各因素间具有不确定的关系;2. 灰色预测,是指对系统行为特征值的发展变化进行的预测,对既含有已知信息又含有不确定信息的系统进行的预测,也就是对在一定范围内变化的、与时间序列有关的灰过程进行预测;尽管灰过程中所显示的现象是随机的、杂乱无章的,但毕竟是有序的、有界的,因此可以通过对原始数据进行生成处理来寻找系统变动的规律,生成有较强规律性的数据序列,然后建立相应的微分方程模型,从而预测事物未来发展趋势的状况;灰色预测是利用这种规律建立灰色模型对灰色系统进行预测; 二、灰色预测的类型1. 灰色时间序列预测；即用观察到的反映预测对象特征的时间序列来构造灰色预测模型,预测未来某一时刻的特征量,或达到某一特征量的时间;2. 畸变预测；即通过灰色模型预测异常值出现的时刻,预测异常值什么时候出现在特定时区内;3. 系统预测；通过对系统行为特征指标建立一组相互关联的灰色预测模型,预测系统中众多变量间的相互协调关系的变化;4. 拓扑预测；将原始数据作曲线,在曲线上按定值寻找该定值发生的所有时点,并以该定值为框架构成时点数列,然后建立模型预测该定值所发生的时点三、GM1,1模型的建立 1. 数据处理为了弱化原始时间序列的随机性,在建立灰色预测模型之前,需先对原始时间序列进行数据处理,经过数据处理后的时间序列即称为生成列;i. 设()()()()()()()()(){},,, (00000)123X X X X X n = 是所要预测的某项指标的原始数据,计算数列的级比()()()(),,,,()00123X t t t n X t λ-==;如果绝大部分的级比都落在可容覆盖区间(,)2211n n ee-++内,则可以建立GM1,1模型且可以进行灰色预测;否则,对数据做适当的预处理;方法目前主要有数据开n 方、数据取对数、数据平滑;预处理的数据平滑设计为三点平滑,具体可以按照下式处理()()()()()()()()/00001214X t X t X t X t ⎡⎤=-+++⎣⎦()()()()()()/00013124X X X ⎡⎤=+⎣⎦ ()()()()()()/000134X n X n X n ⎡⎤=-+⎣⎦ii. 预处理后对数据作一次累加生成处理,即：将原始序列的第一个数据作为生成列的第一个数据,将原始序列的第二个数据加到原始序列的第一个数据上,其和作为生成列的第二个数据;按此规则进行下去,便可得到生成列; 根据()()()()101kn Xk X n ==∑,得到一个新的数列()()()()()()()()(){},,,...11111123X X X X X n =这个新的数列与原始数列相比,其随机性程度大大弱化,平稳性大大增加; 2. 新数列的变化趋势近似地用下面的微分方程描述;()()11dX aX u dt+= 其中：a 称为发展灰数；u 称为内生控制灰数; 3. 模型求解; 令()()()[(),(),,()]00023Tn Y XXX n =⋯,ˆα为待估参数向量,ˆa u α⎛⎫= ⎪⎝⎭, ()()()()()()(()())(()())(()())111111112 12123 1211 12X X X X B X n X n ⎡⎤-+⎢⎥⎢⎥⎢⎥-+⎢⎥=⎢⎥⋯⋯⎢⎥⎢⎥--+⎢⎥⎣⎦, 于是模型可表示为ˆn Y B α= 通过最小二乘法得到：()ˆ1T T n B B B Y α-= 求解微分方程,即可得灰色预测的离散时间响应函数：()()()()ˆ1011at u u X t X e a a -⎡⎤+=-+⎢⎥⎣⎦,,,...,0121t n =- ()()ˆ11Xt +为所得的累加的预测值,将预测值还原即为： ()()()ˆˆˆ()()-()01111Xt X t X t +=+ 注：若数据经过预处理,则还需经过相应变换才能得到实际预测值; 4、模型检验灰色预测检验一般有残差检验、关联度检验和后验差检验; 1) 残差检验()()()ˆˆˆ()()-(-)0111Xt X t X t = ()()()()()()ˆ000t Xt X t ∆=- ()()()(),,,,()0012t t t n X t ε∆==分别求出预测值、绝对误差值和相对误差值,计算出平均相对误差判断精度是否理想;2) 关联度检验i. 定义关联系数()t η()()()()()()()()min max ()max 0000t t t t t ρη∆+∆=∆+∆其中：①()()0t ∆为第t 个点()0X 与()ˆ0X的绝对误差； ②ρ称为分辨率,0<ρ<1,一般取ρ=；③对单位不一,初值不同的序列,在计算相关系数前应首先进行初始化,即将该序列所有数据分别除以第一个数据;ii. 定义关联度()11nt r t n η==∑,称为()()0X t 与()()ˆ0Xt 的关联度根据上述方法算出()()ˆ0Xk 与原始序列()()0X k 的关联系数,然后计算出关联度,根据经验,当ρ=时,关联度大于便满足检验标准;3) 后验差检验计算原始序列标准差和绝对误差序列的标准差分别为:1S =,2S =计算方差比21S C S =,小误差概率()()(){}.00106745P P t S =∆-∆<,令()()()00t e t =∆-∆,.0106745S S =,则{}0t P P e S =<检验指标P 和C 与灰色预测精度检验等级标准如下表所示： XXX 表 C <<<≥四、残差模型修正若用原始经济时间序列()0X 建立的GM1,1模型检验不合格或精度不理想时,要对建立的GM1,1模型进行残差修正或提高模型的预测精度;修正的方法是建立GM1,1的残差模型;设))(),...,2(),1(()0()0()0()0(n εεεε=其中,()()()0k x k ε=-()ˆ()1xk 为)1(X 的残差序列;若存在k 0,满足1.的符号一致；)(,)0(0k k k ε≥∀2.40≥-k n ,则称|))(||,...,)1(||,)((|)0(0)0(0)0(n k k εεε+为可建模残差尾段,仍记为))(),...,1(),(()0(0)0(0)0()0(n k k εεεε+=设))(),...,1(),(()0(0)0(0)0()0(n k k εεεε+=为可建模残差尾段,其一次累加序列))(),...,1(),(()1(0)1(0)1()1(n k k εεεε+=的GM1,1模型的时间响应式为0)]([0)0()1(,))(()1(ˆ0k k a be a b k k k k a ≥+-=+--εεεεεεε则残差尾段的模拟序列为))(ˆ),...,1(ˆ),(ˆ(ˆ)0(0)0(0)0()0(n k k εεεε+= 其中0)]([0)0()0(,))()(()1(ˆ0k k e a bk a k k k a ≥--=+--εεεεεε➢ 若用)0(ˆε修正)1(ˆX 则称修正后的时间响应式 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥-±+-<+-=+----0)]([0)0()0(0)0()1(,))(())1((,))1(()1(ˆ0k k ea b k a a b e a b x k k a b e a b x k x k k a ak ak εεεεε 为残差修正GM1,1模型,简称残差GM1,1;其中残差修正值)]([0)0()0(0))()(()1(ˆk k a e a bk a k ----=+εεεεεε的符号应与残差尾段)0(ε的符号保持一致;➢ 若)1()0()1()1()0())1()(1()1(ˆ)(ˆ)(ˆ----=--=k a a e abx e k x k x k x则相应的残差修正时间响应式⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥-±--<--=+----0)]([0)0()0(0)0()0(,))(())1()(1(,))1()(1()1(ˆ0k k ea b k a e a b x e k k e a b x e k x k k a ak a ak a εεεεε 称为累减还原式的残差修正模型;取定k 后,按此模型,可对k>k0的模拟值进行休整,修正后的精度如下表：就只有考虑采用其它模型或对原始数据序列进行适当取舍;再用P 和C 检验预测效果;五、GM1,1模型的适用范围灰色GM1,1模型评价推广 1 灰色GM1,1模型优点灰色GM1,1预测模型在计算过程中主要以矩阵为主, 它与MATLAB 的结合解决了它在计算中的问题. 由MATLAB 编制的灰色预测程序简单实用, 容易操作, 预测精度较高.2 灰色GM1,1模型的缺点该模型是指运用曲线拟合和灰色系统理论对我国人口发展进行预测的方法,因此它对历史数据有很强的依赖性, 而且GM 1,1的模型没有考虑各个因素之间的联系. 因此, 误差偏大, 尤其是对中长期预测, 例如对中国人口总数变化情况做长期预测时, 误差偏大, 脱离实际. 下面我们来讨论GM1,1模型的适用范围.GM1,1模型的白化微分方程：(1)(1)dX aX u dt+= 其中a 为发展系数,可以证明,当GM1,1的发展系数||2a ≥时,GM1,1模型无意义;因此,(,][,)22-∞-⋃+∞是GM1,1发展系数a 的禁区;在此区间,GM1,1模型失去意义;一般地,当||2a <时,GM1,1模型有意义;但是,随着a 的不同取值,预测效果也不同;通过数值分析,有如下结论：1当.03a -≤时,GM1,1的1步预测精度在98%以上,2步和5步预测精度都在97%以上,可用于中长期预测；2当..0305a <-≤时,GM1,1的1步和2步预测精度都在90%以上,10步预测精度也高于80%,可用于短期预测,中长期预测慎用； 3当..0508a <-≤时,GM1,1用作短期预测应十分慎重；4当.081a <-≤时,GM1,1的1步预测精度已低于70%,应采用残差修正模型； 5当1a ->时,不宜采用GM1,1模型;如果要考虑到多因素的联系和影响, 此时我们不妨建立GM 1, n 模型. GM 1, N 模型能模拟系统发展的动态过程, 不但吸收了传统的灰色模型的建立, 而且建立了多中改进的灰色模型, 提高了预测精度.论文小结处：与传统的数理统计模型相比,该模型在…预测方面具有明显优点：① 无需典型的概率分布；② 减少时间序列的随机性；③ 小样本即可计算；④ 计算简便;用灰色理论预测…理论可靠,方法较简单;对原始数据系列长度要求不高,即使在系列较短的情况下也能取得令人满意的预报结果,弥补了其他方法无法进行短期系列观测资料的…的预测;本文建立的模型经拟合精度检验P= ,C=,模型判为…,预测精度高,能达到预测要求;。

灰色系统理论对LEG船货舱温度的预测_赵在理

q ( k ) = x ( 0) ( k ) - x ( 0) ( k )
( 10)
为 k 时刻的残差. 记实际数据 x ( 0) ( k ) ( k = 1, 2, …, N ) 的平均值 x-为
∑ x-=
1 N
N k=
1
x ( 0)
(k)
( 11)
记残差 q ( k )的平均值为
∑ q-=
1. 1 设备运行状态预测模型 GM ( 1, 1) [ 2, 3]
对于给定的变量 x i, yi ( i = 1, 2, … , N ), 取 y i+ 1 - y i = a (常数 ) ( i= 1, 2, 3, …, N - 1) , 则变量 yi 对应于自然数列 { t} ( t= 1, 2, 3, …, N ), 变量 xi 转换成原始序列 {x ( 0) ( t) } ( t = 1, 2, 3, … , N ) . 序列 { x ( 0) ( t ) } 一般不能直接建模, 因为所得数列常是随机的, 甚至离散性较大, 若将它累加生成, 则得
越大, 说明 x ( 0) (k ) 越接近 x ( 0) , 该模型的精度越
高; 反之, r 越小, 说明 x ( 0) ( k ) 距离 x( 0) 越大, 该
模型的精度越低.
2 LEG 船货舱温度的灰色预测
2. 1 LEG船货舱温度监测与降温速率 LEG 船是一种将被液化的乙烯气体运输到
气体消耗地或中转站的海上运输专用船舶. 液化乙烯气在 - 103℃的低温状态下载运. 在船舶航行中, 乙烯每天的蒸发率约为其重量的 0. 2% ～ 0. 3% , 从而引起货舱压力和温度的上升. 一些港口从储液罐承受压力和再液化能力方面考虑, 对卸货温度都有严格规定, 比如: 乙烯卸货温度不得高于 - 102. 5℃, 否则拒绝接收.

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系内一点.
根据图 1, 由绝对运动和相对运动的关系可推导出点 M 的加速度
a = R!I + r!b + ∀ r + 2 ∀rb + ∀ ( ∀r ) ( 1) 式中 r!b 为点 M 相对于载体坐标系的加速度;
R!l 为载体系 O b 相对于惯性系 OI 的惯性加速度; 2 ∀rb 为科氏加速度; ∀ ( ∀r )为向心加速度; ∀ r 为由于载体坐标系的角加速度产生的切向加速度.
A bstract: Non gyro inertialm easurem en t unit ( NG IM U ) uses only accelerom eters replacing gyro scopes to com pute the m otion of a m ov ing body. B ased on the grey forecasting theory, a new com pensation m ethod for the angular rate estim ating of NG IMU is proposed on the actual cond ition of ex isting the accelerom eter m oun ting error, w h ich in cludes the location error and the ang le error. The algorithm gets the com pen sation equation of the angu lar rate error u sing the accelerom eter ou tpu,t and com pensates the angu lar rate in the trad itional algorithm using the grey forecasting m ethod. In add ition, a new n ine accelerom eter con figuration of NG IM U is presen ted, w ith its experim ent system bu il.t The experim ent verif ication of the p roposed m ethod s for estim ating the angular velocity is also investigated based on the presen ted NG IMU conf iguration. The results show the feasib ility of the conf iguration and ind icate that in the angle m easurem ent range of 100 degree, them easurem en t precision can be im proved for 3~ 4 degree.
计安装误差条件下的加速度计输出补偿算法, 间接提高角速度精度.
理想条件下, 加速度计的安装位置距原点距离 l, 而实
际安装位置为 lr, 其位置误差为 le, 可以得到如下关系
lr = l + le
( 7)
同理, 理想条件下敏感方向的真值为 , 实际敏感方向为
r, 误差为 e, 可得
r= + e
( 8)
按照灰色系统理论导出的灰色预测方法 GM ( 1, 1) 预测模
如果点 M 是固定在 b 系的, 那么有关 rb 和 r!b 的项可以舍去, 式 ( 1)可写作
a = R!I + ∀r + ∀ ( ∀ r )
( 2)
载体上任意一固定点M 安装一个位于 ri, 敏感方向为 i 的
加速度计, 其输出 Ai 为
A i = [R!I + ri + ri ] # i, i = 1, 2, ∃, N ( 3)
收稿日期: 2005 06 20; 修回日期: 2005 08 25 基金项目: 黑龙江省自然科学基金 ( N o. E2004 15 )
第 4期
丁明理: 基于灰色预测理论的 NG IMU 角速度误差补偿方法
64 3
在实际工程中, 加速度计安装不可避免地存在偏差, 一般表现在两个方面: 一是位置偏差, 二是敏感方向偏差.
计方案比六加速度计方案多了三只加速度计, 其冗余信息提高了系统的解算精度, 同时也增加了系统的可靠性. 在实用化研究上, 1997 年 K irill详细研究了基于六加速度计立方体结构配置的算法, 并给出了实际系统装置 [ 5]. 关于此方向的研究国内刚刚起步, 且多集中于理论分析上, 目前只有少数几所高校进行此方向的探索 [ 6, 7].
( 11a ) ( 11b ) ( 11c )
A ( j, j, R!I, j, l, ) = A r ( j, j, R!I, j, lr , r )
- A e ( j, j, R!I, j, le, e )
( 12)
可见只要去除了误差项 Ae 我们便可以得到比较准确的导
航参数真值.
3 2 灰色预测方法
摘要: 无陀螺惯性测量技术是利用加速度计代替传统的陀螺, 构成无陀螺惯性测量组合 ( NG IM U ) 实现
制导的. 针对 NG IMU 中加速度计安装存在位置偏差和角度偏差的实际情况, 基于灰色预测理论, 提出了一种角
速度误差补偿算法. 算法利用加速度计的输出得到了上述情况下的角速度误差补偿公式, 在传统算法中采用灰色
0 -z
y
R!Ix
式 ( 3)中, i = z
0 - x R!I = R!Iy
( 4)
-y
x
0
R!Iz
考虑 N 个安装在位置 r1, ∃, rN, 敏感方向为 1, ∃, N 的加速度计, 其中 ( ri, i ) 是相对于载体坐标系而言的. 同时令
= [ x y z ] T, 在任意三维空间 N = [nx ny nz ] T 中, 斜对称矩阵满足
利用加速度计代替陀螺实现制导的思想国外早有人提出. 早在 1965 年, D iN apoli在他的硕士论文中首次提出
不用陀螺测量物体角速度的想法[ 1] , A lfred R. S chu ler在 1967年提出利用线加速度计测量物体的旋转运动的想法, 随后各国学者提出了多种加速度计的配置方案 [ 2~ 4]. 目前的研究多集中于六加速度计方案和九加速度计方案, 六加速度计方案为满足系统测试要求的最低要求, 而九加速度
文献标识码: A
文章编号: 0372 2112 ( 2006) 04 0642 05
An Error Com pensation M ethod of Angular V elocity of NG IMU Based on G rey Forecasting Theory
D ING M ing li1, W AN G Q i1, DU Z u liang2
第 4期 2006 年 4 月
电子学报 A C TA ELECTR ON ICA SIN ICA
V o .l 34 N o. 4 A pr. 2006
基于灰色预测理论的 NG IMU 角速度误差补偿方法
丁明理 1, 王祁1, 杜祖良 2
( 1. 哈尔滨工业大学自动化测试与控制系, 黑龙江哈尔滨 150001; 2. 北京自动化控制设备研究所, 北京 100074)
但在计算时, 当 t = tj 时, A 中的 , j 和 R!I 参数值是未知的. 这里我们采用一种利用时间序列数据进行预测的
灰色预测方法. 灰色系统是指信息不完全与不确定的系统, 介于白色系统和黑箱之间, 用来解决信息不完备的系
统. 灰色模型对于随机波动较多的数列拟合较差、精度较低, 然而在反映现象的趋势方面, 灰色模型有明显的优势.
误差主要是由于忽略了加速度计本身尺寸大小, 加速度计安装精度不高, 加速度计质心位置不准确, 以及敏感轴方向偏移等原因造成的. 以上误差均会影响到角速度解算结果的精度. 虽然该项误差为系统误差, 但若导航计算前补偿, 不仅带来计算的复杂程度, 同时也使计算精度下降. 对与上述问题, 在目前的 NG IMU 研究中还未给出理想的解决办法. 本文基于灰色预测理论 [ 8] , 提出了一种角速度补偿算法, 有效提高了角速度解算精度. 同时基于提出的一种 NG IM U 九加速度计配置方案, 进行了实验验证.
预测方法对角速度进行补偿. 最后基于提出的一种九加速度计 NG IM U 配置方案, 组建了实验系统, 进行了角度
测试实验. 实验结果验证了方案的可行性, 同时在测试角度为 100 时, 经算法补偿后测试精度可提高 3 ~ 4 .
关键词: 惯性测量组合; 无陀螺; 角速度; 误差补偿;由式 ( 5) 可得理想和实际状态下加速度计一般输出方
程为
A = [R!I + l + Ar = [R!I + lr + 很容易得到加速度计输出误差
2 l] # 2 lr ] # r
( 9a ) ( 9b )
A e = R!I # e + [ lr + 2 lr ] # e + [ le + 2 le ] #
T i
]
R!I
+
T 1
2ri
( 6)
在实际计算中, 还应对重力加速度进行相应补偿.
3 角速度误差补偿算法
3 1 算法描述
上述加速度计输出方程的推导均是在考虑加速度计
为一个质点的理想条件下进行的, 而在实际工程中, 加速度计的安装不可避免地存在偏差, 一般表现在两个方面:
一是位置偏差, 二是敏感方向偏差. 以上误差均会影响到角速度估算结果的精度. 下面通过分析, 得到存在加速度