小学奥数：3-2-7 扶梯问题.教师版
(小学奥数)扶梯问题
扶梯問題教學目標1．對扶梯問題中順(逆)扶梯速度、扶梯速度、人的速度的理解。
2．在扶梯的相遇與追及問題中引入消元思想。
3．解決行程問題時畫線段圖可以幫助解題。
知識精講一、扶梯問題說明扶梯問題與流水行船問題十分相像，區別只在與這裏的速度並不是我們常見的“千米每小時”，或者“米每秒”，而是“每分鐘走多少個臺階”，或是“每秒鐘走多少個臺階”。
從而在扶梯問題中“總路程”並不是求扶梯有多少“千米”或者多少“米”，而是求扶梯的“靜止時可見臺階總數”。
二、扶梯問題解題關鍵1、當人順著扶梯的運動方向走臺階時，相當與流水行船中的“順水行駛”，這裏的水速就是扶梯自身的臺階運行速度。
有：人的速度+扶梯速度=人在扶梯上的實際速度扶梯靜止可見臺階總數=時間×人速+時間×扶梯速=人走的臺階數+扶梯自動運行的臺階數2、當人沿著扶梯逆行時，有：人的速度-扶梯速度=人在扶梯上的實際速度扶梯靜止可見臺階總數=時間×人速-時間×扶梯速=人走的臺階數-扶梯自動運行的臺階數。
【例 1】 小明站著不動乘電動扶梯上樓需30秒，如果在乘電動扶梯的同時小明繼續向上走需12秒，那麼電動扶梯不動時，小明徒步沿扶梯上樓需多少秒？【考點】行程問題之扶梯問題 【難度】3星 【題型】解答【解析】 電梯每秒完成130，電梯加小明徒步上樓每秒完成112，小明徒步上樓每秒完成111123020-=，所以小明徒步上樓需112020÷=(秒) 【答案】20秒【巩固】 如果在乘電動扶梯的同時小明繼續向上走需12秒到達樓上，如果在乘電動扶梯的同時小明逆著向下走需24秒到達樓下（千萬別模仿！），那麼電動扶梯不動時，小明徒步沿扶梯上樓需多少秒？【考點】行程問題之扶梯問題 【難度】3星 【題型】解答【解析】 小明徒步走的速度是111()2122416+÷=，所以小明徒步上樓需111616÷=(秒). 【答案】16秒【例 2】 在地鐵車站中，從月臺到地面有一架向上的自動扶梯．小強乘坐扶梯時，如果每秒向上邁一級臺階，那麼他走過20級臺階後到達地面；如果每秒向上邁兩級臺階，那麼走過30級臺階到達地面．從月臺到地面有 級臺階．【考點】行程問題之扶梯問題 【難度】3星 【題型】填空【解析】 小強每秒走一階，需要20120÷=秒；每秒走2階，需要30215÷=秒．設電梯每秒鐘需要走x 階，由電梯長度可得：20(1)15(2)x x ⨯+=⨯+，解得2x =． 那麼扶梯長度為20(12)60⨯+=（階）．本題非常類似於“牛吃草問題”，如將題目改為：“在地鐵車站中，從月臺到地面有一架向上的自動扶梯．小強乘坐扶梯時，如果每秒向上邁一級臺階，那麼他走過20秒後到達地面；如果每秒向上邁兩級臺階，那麼走過15秒到達地面．問：從月臺到地面有多少級臺階？”採用牛吃草問題的方法，電梯20155-=秒內所走的階數等於小強多走的階數：21512010⨯-⨯=階，電梯的速度為1052÷=階/秒，扶梯長度為20(12)60⨯+=（階）．【答案】60階【巩固】 在地鐵車站中，從月臺到地面架設有向上的自動扶梯．小強想逆行從上到下，如果每秒向下邁兩級臺階，那麼他走過100級臺階後到達月臺；如果每秒向下邁三級臺階，那麼走過75級臺階到達月臺．自動扶梯有多少級臺階?【考點】行程問題之扶梯問題 【難度】3星 【題型】解答【解析】 設50秒扶梯向上走x 級，則25秒走2x 級．由扶梯長度可得100752x x -=-． 解得50x =．扶梯長1005050-= (級)。
小学奥数问题之电梯问题，学习要点以及解题技巧，解题变简单
小学奥数问题之电梯问题，学习要点以及解题技巧，解题变简单今天老师姜庄给大家带来的是奥数问题里的电梯问题的要点及解题技巧在日常生活中，我们去商场的时候，一般都会有电梯乘坐，近年来，在行测数算中常出现关于电梯的问题，在小学奥数中，电梯问题也作为一个专题来讨论研究，我们在复习中应当努力探究其奥秘。
1、自动扶梯的速度有哪两条关系式？与流水行船问题类似的有自动扶梯上行走的问题，与行船问题类似的，自动扶梯的速度有以下两条关系式：顺行速度=正常行走速度+扶梯运行速度逆行速度=正常行走速度-扶梯运行速度2、自动扶梯上的行走速度有哪两种度量？与流水行船不同的是，自动扶梯上的行走速度有两种度量，一种是'单位时间运动了多少米'，一种是'单位时间走了多少级台阶'，这两种速度看似形同，实则不等，拿流水行程问题作比较，'单位时间运动了多少米'对应的是流水行程问题中的'船只顺(逆)水速度'，而'单位时间走了多少级台阶'对应的是'船只静水速度'，一般奥数题目涉及自动扶梯的问题中更多的只出现后一种速度，即'单位时间走了多少级台阶'，所以处理数量关系的时候要非常小心，理清了各种数量关系，自动扶梯上的行程问题会变得非常简单．扶梯级数大体可分为两类：1. 人沿着扶梯运动的方向行走，当然也可以不动，不管动与不动，此时扶梯都是帮助人在行走，共同走过了扶梯的总级数：（V人+V梯）*时间=扶梯级数2. 人与扶梯运动方向相反，此时人必须要走，而且速度要大于电梯的速度才能走到电梯的另一端。
这种情况人走过的级数大于电梯的总级数，电梯帮倒忙，抵消掉一部分人走的级数，（V人—V梯）*时间=扶梯总级3、电梯问题需要注意哪两点问题？电梯问题其实是复杂行程问题中的一类。
有两点需要注意，一是“总行程＝电梯可见部分级数±电梯运行级数”，二是在同一个人上下往返的情况下，符合流水行程的速度关系，（注意，其总行程仍然是电梯可见部分级数±电梯运行级数）例题：例1．自动扶梯以均匀的速度向上行驶，一男孩和一女孩同时从自动扶梯向上走，男孩的速度是女孩的2倍，已知男孩走了27级到达扶梯顶部，而女孩走了18级到达顶部，问扶梯露在外面的部分有多少级？分析：男女与电梯均同向，属于相遇类问题，设女孩速度为X，电梯速度为V，那么男孩速度为2X，根据电梯级数不变得：27+27/（2X）*V=18+18V/X解得V=2X，即V电梯=V男孩所以电梯级数=27+27=54 或18*2+18=54另外一种方法：找出时间比，联立级数的等式男女速度比=2：1男女路程比=27：18=3：2那么时间比=1.5：2设梯速度=V那么有27+1.5V=18+2V解得V=18故S=27+1.5*18=54还可以利用合速度比等于时间的反比（因为都共同走过了电梯级数，而此级数是恒定的）男女速度比=2：1男女路程比=3：2时间比=1.5：2=3：4和速度比等于时间的反比=4：3（2+2）：(1+2)=4:3所以电梯速度为2份，与男孩速度一致，S=27*2=542018 新年太阳分割线例2.自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着,已知男孩的速度是女孩的两倍，结果男孩用了24秒到达楼下，女孩用了16秒到达楼上．问：男孩乘电梯上楼需要用多少时间？(男孩不动) 解析：1.男女速度比=2：1设电梯速度为V（2-V）*24=(1+V)*16解得V=4/5那么S=6*24/5所求时间T=(6*24/5)/(4/5)=36秒1. 男女时间比=24：16=3：2 合速度比=2：3（2-V电）：（1+V电）=2：3解得V电=0.8S=16*（1+0.8）所求时间T=16*1.8/0.8=36秒2018 新年太阳分割线例3. 自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼．已知男孩每分钟走20级梯级，女孩每分钟走15级梯级，结果男孩用了5分钟到达楼上，女孩用了6分钟到达楼上．问：该扶梯共有多少级？解析：就不列方程了，直接用比例法了，时间比=5：6合速度比=6：5男女速度比=20：15=4：3（4+2）：（3+2）=6：5V电梯=2份，4份为20，2份就为10，V电=10电梯级数=（20+10）*5=150或（15+10）*6=1502018 新年太阳分割线例4.两个孩子逆着自动扶梯的方向行走。
小学奥数经典电梯行程问题例题解析【三篇】
小学奥数经典电梯行程问题例题解析【三篇】小学奥数经典电梯行程问题例题解析【三篇】导读：本文小学奥数经典电梯行程问题例题解析【三篇】，仅供参考，如果觉得很不错，欢迎点评和分享。
【第一篇】甲在商场中乘自动扶梯从一层到二层，并在顺扶梯运行方向向上走，同时乙站在速度相等的并排扶梯从二层到一层，当甲乙处于同一高度时，甲反身向下走，结果他走了60级到达一层，如果他到了顶端再从上行扶梯返回，则要往下走80级。
那么，自动扶梯不动时甲从下到上要走多少级？答案：设电梯速度V，甲速度V1，电梯级数S。
因为甲乙同时出发，到达同一高度用时相同。
所以，当时的高度为(V+V1)S/(2V+V1)。
此时向下走，走下台阶用时为(V+V1)S/[(2V+V1)(V1-V)]，则60=V1(V+V1)S/[(2V+V1)(V1- V)]，80=V1S/(V1-V)。
两式相除得3/4=(V+V1)/(2V+V1)V1=2*V代入第二个式子，80=2SS=40不动时要走40级。
【第二篇】在商场里甲开始乘自动扶梯从一楼到二楼，并在上向上走，同时乙站在速度相等的并排扶梯从二层到一层。
当甲乙处于同一高度时，甲反身向下走，结果他一共走了60级，如果他一直走到顶端再反身向下走，则一共要走80级，那么，自动扶梯不动时从下到上要走多少级？分析：向上走速度为甲和自动扶梯的速度和，向下走速度为甲和自动扶梯的速度差。
当甲乙处于同一高度时，甲反身向下走，结果他一共走了60级，如果他一直走到顶端再反身向下走，则一共要走80级，60÷80=3/4，这说明甲乙处于同一高度时，甲的高度是两层总高度的3/4。
则甲和自动扶梯的速度和与自动扶梯的速度之比是3/4：(1-3 /4)=3：1，即甲的速度与自动扶梯速度之比2：1，甲和自动扶梯的速度差与自动扶梯的速度相等。
向下走速度向上走速度的1/3，所用时间为向上走的3 倍，则甲向下走的台阶数就是向上走台阶数的3倍.因此甲向上走了80÷(3+1)=20级台阶。
奥数电梯问题之欧阳体创编
电梯问题在日常生活中，我们去商场的时候，一般都会有电梯乘坐，近年来，在行测数算中常出现关于电梯的问题，在小学奥数中，电梯问题也作为一个专题来讨论研究，我们在复习中应当努力探究其奥秘。
有人说电梯问题就是“牛吃草”的变形，也有人说就是船在顺水逆水中的问题，其实在我看来应该与一般行程中的相遇与追及问题类似，只是比一般的行程问题理解起来有点难而已。
大体上可以分2类：1.人沿着扶梯运动的方向行走，当然也可以不动，不管动与不动，此时扶梯都是帮助人在行走，共同走过了扶梯的总级数：（V人+V梯）*时间=扶梯级数2.人与扶梯运动方向相反，此时人必须要走，而且速度要大于电梯的速度才能走到电梯的另一端。
这种情况人走过的级数大于电梯的总级数，电梯帮倒忙，抵消掉一部分人走的级数，（V人—V梯）*时间=扶梯总级数解决此类问题，既可以列方程，也可以通过比例法来求解，我个人觉得比例法比较好，建议大家优先选择比例法，当然在一些复杂的题目中，也许列方程较比例法简单。
下面我们通过一些例题来一起讨论此类题目的解法。
例1．自动扶梯以均匀的速度向上行驶，一男孩和一女孩同时从自动扶梯向上走，男孩的速度是女孩的2倍，已知男孩走了27级到达扶梯顶部，而女孩走了18级到达顶部，问扶梯露在外面的部分有多少级？分析：男女与电梯均同向，属于相遇类问题，设女孩速度为X，电梯速度为V，那么男孩速度为2X，根据电梯级数不变得：27+27/（2X）*V=18+18V/X解得V=2X，即V电梯=V男孩所以电梯级数=27+27=54 或18*2+18=54另外一种方法：找出时间比，联立级数的等式男女速度比=2：1男女路程比=27：18=3：2那么时间比=1.5：2设梯速度=V那么有27+1.5V=18+2V解得V=18故S=27+1.5*18=54还可以利用合速度比等于时间的反比（因为都共同走过了电梯级数，而此级数是恒定的）男女速度比=2：1男女路程比=3：2时间比=1.5：2=3：4和速度比等于时间的反比=4：3（2+2）：(1+2)=4:3所以电梯速度为2份，与男孩速度一致，S=27*2=54例2. 自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着,已知男孩的速度是女孩的两倍，结果男孩用了24秒到达楼下，女孩用了16秒到达楼上．问：男孩乘电梯上楼需要用多少时间？(男孩不动)解析：1.男女速度比=2：1设电梯速度为V（2-V）*24=(1+V)*16解得V=4/5那么S=6*24/5所求时间T=(6*24/5)/(4/5)=36秒3.男女时间比=24：16=3：2合速度比=2：3（2-V电）：（1+V电）=2：3解得V电=0.8S=16*（1+0.8）所求时间T=16*1.8/0.8=36秒例3. 自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼．已知男孩每分钟走20级梯级，女孩每分钟走15级梯级，结果男孩用了5分钟到达楼上，女孩用了6分钟到达楼上．问：该扶梯共有多少级？解析：就不列方程了，直接用比例法了，时间比=5：6合速度比=6：5男女速度比=20：15=4：3（4+2）：（3+2）=6：5V电梯=2份，4份为20，2份就为10，V电=10电梯级数=（20+10）*5=150或（15+10）*6=150例4. 两个孩子逆着自动扶梯的方向行走。
小学奥数知识点趣味学习——电梯问题
小学奥数知识点趣味学习——电梯问题在日常生活中，我们去商场的时候，一般都会有电梯乘坐，近年来，在行测数算中常出现关于电梯的问题，在小学奥数中，电梯问题也作为一个专题来讨论研究，我们在复习中应当努力探究其奥秘。
1、自动扶梯的速度有哪两条关系式？与流水行船问题类似的有自动扶梯上行走的问题，与行船问题类似的，自动扶梯的速度有以下两条关系式：顺行速度=正常行走速度+扶梯运行速度逆行速度=正常行走速度-扶梯运行速度2、自动扶梯上的行走速度有哪两种度量？与流水行船不同的是，自动扶梯上的行走速度有两种度量，一种是"单位时间运动了多少米"，一种是"单位时间走了多少级台阶"，这两种速度看似形同，实则不等，拿流水行程问题作比较，"单位时间运动了多少米"对应的是流水行程问题中的"船只顺(逆)水速度"，而"单位时间走了多少级台阶"对应的是"船只静水速度"，一般奥数题目涉及自动扶梯的问题中更多的只出现后一种速度，即"单位时间走了多少级台阶"，所以处理数量关系的时候要非常小心，理清了各种数量关系，自动扶梯上的行程问题会变得非常简单．扶梯级数大体可分为两类：1. 人沿着扶梯运动的方向行走，当然也可以不动，不管动与不动，此时扶梯都是帮助人在行走，共同走过了扶梯的总级数：（V人+V梯）*时间=扶梯级数2. 人与扶梯运动方向相反，此时人必须要走，而且速度要大于电梯的速度才能走到电梯的另一端。
这种情况人走过的级数大于电梯的总级数，电梯帮倒忙，抵消掉一部分人走的级数，（V人—V梯）*时间=扶梯总级3、电梯问题需要注意哪两点问题？电梯问题其实是复杂行程问题中的一类。
有两点需要注意，一是“总行程＝电梯可见部分级数±电梯运行级数”，二是在同一个人上下往返的情况下，符合流水行程的速度关系，（注意，其总行程仍然是电梯可见部分级数±电梯运行级数）例题精讲例1．自动扶梯以均匀的速度向上行驶，一男孩和一女孩同时从自动扶梯向上走，男孩的速度是女孩的2倍，已知男孩走了27级到达扶梯顶部，而女孩走了18级到达顶部，问扶梯露在外面的部分有多少级？分析：男女与电梯均同向，属于相遇类问题，设女孩速度为X，电梯速度为V，那么男孩速度为2X，根据电梯级数不变得：27+27/（2X）*V=18+18V/X解得V=2X，即V电梯=V男孩所以电梯级数=27+27=54 或18*2+18=54另外一种方法：找出时间比，联立级数的等式男女速度比=2：1男女路程比=27：18=3：2那么时间比=1.5：2设梯速度=V那么有27+1.5V=18+2V解得V=18故S=27+1.5*18=54还可以利用合速度比等于时间的反比（因为都共同走过了电梯级数，而此级数是恒定的）男女速度比=2：1男女路程比=3：2时间比=1.5：2=3：4和速度比等于时间的反比=4：3（2+2）：(1+2)=4:3所以电梯速度为2份，与男孩速度一致，S=27*2=54例2.自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着,已知男孩的速度是女孩的两倍，结果男孩用了24秒到达楼下，女孩用了16秒到达楼上。
小学奥数全解 之扶梯问题
扶梯问题一、扶梯问题说明扶梯问题与流水行船问题十分相像，区别只在与这里的速度并不是我们常见的“千米每小时”，或者“米每秒”，而是“每分钟走多少个台阶”，或是“每秒钟走多少个台阶”。
从而在扶梯问题中“总路程”并不是求扶梯有多少“千米”或者多少“米”，而是求扶梯的“静止时可见台阶总数”。
二、扶梯问题解题关键1、当人顺着扶梯的运动方向走台阶时，相当与流水行船中的“顺水行驶”，这里的水速就是扶梯自身的台阶运行速度。
有：人的速度+扶梯速度=人在扶梯上的实际速度扶梯静止可见台阶总数=时间×人速+时间×扶梯速=人走的台阶数+扶梯自动运行的台阶数2、当人沿着扶梯逆行时，有：人的速度-扶梯速度=人在扶梯上的实际速度扶梯静止可见台阶总数=时间×人速-时间×扶梯速=人走的台阶数-扶梯自动运行的台阶数。
【例 1】小明站着不动乘电动扶梯上楼需30秒，如果在乘电动扶梯的同时小明继续向上走需12秒，那么电动扶梯不动时，小明徒步沿扶梯上楼需多少秒？【考点】行程问题之扶梯问题【难度】3星【题型】解答【解析】电梯每秒完成130，电梯加小明徒步上楼每秒完成112，小明徒步上楼每秒完成111123020-=，所以小明徒步上楼需112020÷=(秒)【答案】20秒【巩固】如果在乘电动扶梯的同时小明继续向上走需12秒到达楼上，如果在乘电动扶梯的同时小明逆着向下走需24秒到达楼下（千万别模仿！），那么电动扶梯不动时，小明徒步沿扶梯上楼需多少秒？【考点】行程问题之扶梯问题【难度】3星【题型】解答【解析】小明徒步走的速度是111()2122416+÷=，所以小明徒步上楼需111616÷=(秒).【答案】16秒【例 2】在地铁车站中，从站台到地面有一架向上的自动扶梯．小强乘坐扶梯时，如果每秒向上迈一级台阶，那么他走过20级台阶后到达地面；如果每秒向上迈两级台阶，那么走过30级台阶到达地面．从站台到地面有级台阶．【考点】行程问题之扶梯问题【难度】3星【题型】填空【解析】小强每秒走一阶，需要20120÷=秒；每秒走2阶，需要30215÷=秒．设电梯每秒钟需要走x阶，由电梯长度可得：20(1)15(2)x x⨯+=⨯+，解得2x=．那么扶梯长度为20(12)60⨯+=（阶）．本题非常类似于“牛吃草问题”，如将题目改为：“在地铁车站中，从站台到地面有一架向上的自动扶梯．小强乘坐扶梯时，如果每秒向上迈一级台阶，那么他走过20秒后到达地面；如果每秒向上迈两级台阶，那么走过15秒到达地面．问：从站台到地面有多少级台阶？”采用牛吃草问题的方法，电梯20155-=秒内所走的阶数等于小强多走的阶数：21512010⨯-⨯=知识精讲【答案】60阶【巩固】 在地铁车站中，从站台到地面架设有向上的自动扶梯．小强想逆行从上到下，如果每秒向下迈两级台阶，那么他走过100级台阶后到达站台；如果每秒向下迈三级台阶，那么走过75级台阶到达站台．自动扶梯有多少级台阶?【考点】行程问题之扶梯问题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 设50秒扶梯向上走x 级，则25秒走2x 级．由扶梯长度可得100752x x -=-． 解得50x =．扶梯长1005050-= (级)。
扶梯问题--2024年六年级下册小升初数学思维拓展提升
扶梯问题1．小淘气乘正在下降的自动扶梯下楼，如果他一级一级的走下去，从扶梯的上端走到下端需要走36级．如果小淘气沿原自动扶梯从下端走到上端(很危险哦，不要效仿!)，需要用下楼时5倍的速度走60级才能走到上端．请问这个自动扶梯在静止不动时有多少级?2．沿着匀速上升的自动扶梯，甲从上朝下走到底走了150级，乙从下朝上走到顶走了75级，如果甲每分钟走自动扶梯级数是乙的3倍，那么这部自动扶梯有多少级（可见部分）？3．小霞与小宝两个孩子比赛登电梯，已知他俩攀登电梯的速度分别为每秒2个台阶和每秒3个台阶，电梯运行后，他俩沿电梯运行方向的相反方向从一楼登上二楼，分别用时60秒和30秒，那么如果他们攀登静止的电梯需要用时多少秒？4．甲步行上楼梯的速度是乙的2倍，一层到二层有一上行滚梯(自动扶梯)正在运行．二人从滚梯步行上楼，结果甲步行了10级到达楼上，乙步行了6级到达楼上．这个滚梯共有多少级?5．两位顽皮的孩子逆着自动扶梯的方向行走，已知男孩子每分钟走45级楼梯，女孩子每分钟走40级楼梯，结果男孩子用6分钟到达另一端，女孩子用9分钟到达另一端，该扶梯共有多少级？6．自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼，已知男孩子每分钟走16级楼梯，女孩子每分钟走12级楼梯，结果男孩子用5分钟到达楼上，女孩子用6分钟到达楼上，该扶梯共有多少级？7．小明站着不动乘电动扶梯上楼需30秒，如果在乘电动扶梯的同时小明继续向上走需12秒，那么电动扶梯不动时，小明徒步沿扶梯上楼需多少秒？8．自动扶梯以均匀的速度由下往上行驶，小明和小红要从扶梯上楼，小明每分钟走20梯级，小红每分钟走14梯级，结果小明4分钟到达楼上，小红用5分钟到达楼上，求扶梯共有多少级？9．某商场有一自动扶梯，某顾客沿开动(上行)的自动扶梯走上楼时，数得走了16级；当他以同样的速度(相对电梯)沿开动(上行)的自动扶梯走下楼时，数得走了48级，则该自动扶梯级数为？10．甲乙两人在匀速上升的自动扶梯从底部向顶部行走，甲每分钟走扶梯的级数是乙的2倍；当甲走了36级到达顶部，而乙则走了24级到顶部．那么，自动扶梯有多少级露在外面？11．商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子嫌扶梯走得太慢，于是在行驶的扶梯上，男孩每秒钟向上走2个梯级，女孩每2秒向上走3个梯级。
小升初扶梯问题讲解教案
小升初扶梯问题讲解教案教案标题：小升初扶梯问题讲解教学目标：1. 了解小升初扶梯问题的背景和意义。
2. 掌握解决小升初扶梯问题的方法和技巧。
3. 提高学生解决问题的能力和思维灵活性。
教学准备：1. PowerPoint演示文稿。
2. 小组讨论活动所需的分组卡片。
教学过程：步骤一：导入（5分钟）1. 利用PowerPoint演示文稿引入小升初扶梯问题的概念和背景。
2. 引发学生对扶梯问题的兴趣，鼓励他们思考为什么小升初扶梯问题如此重要。
步骤二：问题讲解（15分钟）1. 分析小升初扶梯问题的定义和特点。
2. 解释小升初扶梯问题对学生未来学业和发展的影响。
3. 提供真实案例，让学生更好地理解问题的具体情况和解决方法。
步骤三：解决方法和技巧（20分钟）1. 分组讨论活动：将学生分成小组，每组讨论一种解决小升初扶梯问题的方法或技巧。
2. 每个小组选择一名代表，向全班介绍他们的解决方法或技巧，并分享他们的思考过程和实际案例。
3. 引导学生思考各种解决方法的优缺点，并讨论如何选择最适合自己的方法。
步骤四：总结（10分钟）1. 回顾学生的讨论和分享，总结各种解决方法和技巧。
2. 强调培养学生解决问题的能力和思维灵活性的重要性。
3. 鼓励学生在面对小升初扶梯问题时勇于尝试和创新。
步骤五：拓展活动（5分钟）1. 鼓励学生积极参与拓展活动，如参加相关讲座、阅读相关书籍等。
2. 提供相关资源和建议，帮助学生进一步了解和解决小升初扶梯问题。
教学反思：本教案通过引入小升初扶梯问题的概念和背景，让学生了解其重要性，并通过分组讨论活动提供解决方法和技巧，培养学生解决问题的能力和思维灵活性。
此外，通过拓展活动，鼓励学生进一步深入了解和解决该问题。
教学过程中，教师应积极引导学生思考和讨论，鼓励学生参与互动，以提高他们的学习效果。
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1．对扶梯问题中顺(逆)扶梯速度、扶梯速度、人的速度的理解。
2．在扶梯的相遇与追及问题中引入消元思想。
3．解决行程问题时画线段图可以帮助解题。
一、扶梯问题说明
扶梯问题与流水行船问题十分相像，区别只在与这里的速度并不是我们常见的“千米每小时”，或
者“米每秒”，而是“每分钟走多少个台阶”，或是“每秒钟走多少个台阶”。
从而在扶梯问题中“总路程”并不是求扶梯有多少“千米”或者多少“米”，而是求扶梯的“静止时可见台阶总数”。
二、扶梯问题解题关键
1、当人顺着扶梯的运动方向走台阶时，相当与流水行船中的“顺水行驶”，这里的水速就是扶梯自身
的台阶运行速度。
有：人的速度+扶梯速度=人在扶梯上的实际速度
扶梯静止可见台阶总数=时间×人速+时间×扶梯速=人走的台阶数+扶梯自动运行的台阶数
2、当人沿着扶梯逆行时，有：人的速度-扶梯速度=人在扶梯上的实际速度
扶梯静止可见台阶总数=时间×人速-时间×扶梯速=人走的台阶数-扶梯自动运行的台阶数。
【例 1】 小明站着不动乘电动扶梯上楼需30秒，如果在乘电动扶梯的同时小明继续向上走需12秒，那
么电动扶梯不动时，小明徒步沿扶梯上楼需多少秒？
【考点】行程问题之扶梯问题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 电梯每秒完成130，电梯加小明徒步上楼每秒完成112，小明徒步上楼每秒完成111123020
-=，所以小明徒步上楼需112020
÷=(秒) 【答案】20秒
【巩固】 如果在乘电动扶梯的同时小明继续向上走需12秒到达楼上，如果在乘电动扶梯的同时小明逆着
向下走需24秒到达楼下（千万别模仿！），那么电动扶梯不动时，小明徒步沿扶梯上楼需多少秒？
【考点】行程问题之扶梯问题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 小明徒步走的速度是111()2122416+÷=，所以小明徒步上楼需111616
÷=(秒). 【答案】16秒
【例 2】 在地铁车站中，从站台到地面有一架向上的自动扶梯．小强乘坐扶梯时，如果每秒向上迈一级
台阶，那么他走过20级台阶后到达地面；如果每秒向上迈两级台阶，那么走过30级台阶到达
地面．从站台到地面有 级台阶．
【考点】行程问题之扶梯问题 【难度】3星 【题型】填空
【解析】 小强每秒走一阶，需要20120÷=秒；每秒走2阶，需要30215÷=秒．
设电梯每秒钟需要走x 阶，由电梯长度可得：20(1)15(2)x x ⨯+=⨯+，解得2x =．
知识精讲 教学目标
扶梯问题
那么扶梯长度为20(12)60⨯+=（阶）．
本题非常类似于“牛吃草问题”，如将题目改为：
“在地铁车站中，从站台到地面有一架向上的自动扶梯．小强乘坐扶梯时，如果每秒向上迈一级台阶，那么他走过20秒后到达地面；如果每秒向上迈两级台阶，那么走过15秒到达地面．问：从站台到地面有多少级台阶？”
采用牛吃草问题的方法，电梯20155-=秒内所走的阶数等于小强多走的阶数：21512010⨯-⨯=阶，电梯的速度为1052÷=阶/秒，扶梯长度为20(12)60⨯+=（阶）．
【答案】60阶
【巩固】 在地铁车站中，从站台到地面架设有向上的自动扶梯．小强想逆行从上到下，如果每秒向下迈
两级台阶，那么他走过100级台阶后到达站台；如果每秒向下迈三级台阶，那么走过75级台阶
到达站台．自动扶梯有多少级台阶?
【考点】行程问题之扶梯问题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 设50秒扶梯向上走x 级，则25秒走2x 级．由扶梯长度可得100752
x x -=-． 解得50x =．扶梯长1005050-= (级)。
【答案】50级
【例 3】 小丁在捷运站搭一座电扶梯下楼．如果他向下走14阶，则需时30秒即可由电扶梯顶到达底部；
如果他向下走28阶，则需时18秒即可由电扶梯顶到达底部．请问这座电扶梯有几阶？
【考点】行程问题之扶梯问题 【难度】4星 【题型】解答
【关键词】台湾小学数学竞赛，决赛
【解析】 首先从题中可以看出两种情况下小丁的速度是不相同的，否则两次走过的阶数之比为1:2，时间
之比也应该为1:2才对．
既然小丁的速度有变化，那么应该考虑其中的不变量，也就是电扶梯的速度不变．假设这座电扶梯有x 阶，那么在第一种情况下电扶梯走了(14)x -阶，第二种情况下电扶梯走了(28)x -阶，根据电扶梯的速度相同可得14283018
x x --=，解得49x =． 即这座电扶梯有49阶．
【答案】49阶
【例 4】 在商场里，小明从正在向上移动的自动楼梯顶部下120级台阶到达底部，然后从底部上90级台
阶回到顶部．自动楼梯从底部到顶部的台阶数是不变的，假设小明单位时间内下的台阶数是他
上的台阶数的2倍．则该自动楼梯从底到顶的台阶数为 ．
【考点】行程问题之扶梯问题 【难度】4星 【题型】解答
【解析】 本题要知道向上与向下的时间之比(即是电梯运行时间的比)，可用量化思想．12090:60:902:321
==，设该自动楼梯从底到顶的台阶数为x 级，自动楼梯的速度为y 级/单位时间．则有：2120390x y x y +=⎧⎨-=⎩
，解得1086x y =⎧⎨=⎩．即该自动楼梯从底到顶的台阶数为108级． 【答案】108级
【巩固】 商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子在行驶的扶梯上上下走动，女孩由下往上走，
男孩由上往下走，结果女孩走了40级到达楼上，男孩走了80级到达楼下．如果男孩单位时间内
走的扶梯级数是女孩的2倍，则当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有多少级？
【考点】行程问题之扶梯问题 【难度】4星 【题型】解答
【解析】 当电梯静止时，无论是由下往上，还是由上往下，两个孩子走的阶数都是电梯的可见阶数．当电
梯运行时，女孩所走的阶数与电梯同时间内所走的阶数之和等于电梯可见阶数，男孩所走的阶数
与电梯同时间内所走的阶数之差也等于电梯可见阶数.
因为男孩的速度是女孩速度的2倍，所以男孩走80阶到达楼下与女孩走40阶到达楼上所用时间相同，则在这段时间内，电梯所走的阶数也相同.有：
40+电梯走的阶数80
=-电梯走的阶数，
可得电梯走的阶数为(8040)220
-÷=（阶），所以电梯可见阶数为402060
+=（阶）.
【答案】60阶
【巩固】商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子在行驶的扶梯上上下走动，女孩由下往上走，男孩由上往下走，结果女孩走了40级到达楼上，男孩走了80级到达楼下．如果男孩单位时间内走的扶梯级数是女孩的3倍，则当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有多少级？
【考点】行程问题之扶梯问题【难度】4星【题型】解答
【解析】男孩与女孩走完电梯的时间比为：8040
:2:3 31
=．
所以有80=电梯可见部分级数2
+⨯电梯运行速度
40=电梯可见部分级数3-⨯电梯运行速度
解得电梯运行速度8
=(级)．
所以电梯可见部分级数为：802864
-⨯=(级)．
【点评】本题的关键是求出男孩和女孩走完电梯的时间比，另外结合二元一次方程比较容易理解数量关系．请对比原例题，体会其中的数量关系．
【答案】64级
【巩固】自动扶梯以均匀的速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼，已知男孩每分走20级，女孩每分走15级，结果男孩用了5分到达楼上，女孩用了6分到达楼上．问该扶梯露在外面的
部分共有多少级？
【考点】行程问题之扶梯问题【难度】4星【题型】解答
【解析】男孩每分钟比女孩每分钟多行扶梯级数的111
5630
-=，相差20155
-=级，因此自动扶梯露在外面
的部分共有
1
5150
30
÷=级．
【答案】150级
【例5】小志与小刚两个孩在电梯上的行走速度分别为每秒2个台阶和每秒3个台阶，电梯运行后，他俩沿电梯运行方向的相同方向从一楼走上二楼，分别用时28秒和20秒，那么如果小志攀登静止
的电梯需要用时多少秒？
【考点】行程问题之扶梯问题【难度】4星【题型】解答
【解析】小志和小刚顺向攀登运行的电梯分别都攀登了28256
⨯=级和20360
⨯=级，小刚比小志多走了60564
-=级，这4级台阶实际上是小志多走的8秒钟内，电梯“缩”进去的，因此电梯的运行速度为每秒半个台阶，那么在小刚登梯的20秒内，电梯也“缩”了10级，所以电梯所能见到的部分是60+10=70级，所以，小志攀登静止的电梯分别需要用时70÷2=35秒．
【答案】35秒
【例6】小淘气乘正在下降的自动扶梯下楼，如果他一级一级的走下去，从扶梯的上端走到下端需要走36级．如果小淘气沿原自动扶梯从下端走到上端(很危险哦，不要效仿!)，需要用下楼时5倍的
速度走60级才能走到上端．请问这个自动扶梯在静止不动时有多少级?
【考点】行程问题之扶梯问题【难度】4星【题型】解答
【解析】小淘气上楼走60级的时间，下楼只能走60512
÷=(级)．而下楼走了36级，所以下楼用的时间是上楼时间的36123
÷=(倍).
设小淘气上楼的时间自动扶梯走了x级，则下楼的时间内自动扶梯走了3x级．
根据自动扶梯的级数可列方程：36360
x x
+=-，解得6
x=(级)，。