六年级奥数 第9讲 假设法解题(一)
六年级下册奥数讲义-奥数方法：假设法（练习无答案）全国通用
六年级下册奥数讲义-奥数⽅法：假设法（练习⽆答案）全国通⽤对于某些数学问题，可以根据题⽬中的已知条件或结论作出某种假设，然后依据假设进⾏分析推理，这种解题⽅法叫做假设法。
假设思维是⼀种常⽤的推测性的辩证思维，它要求⼈们在错综复杂的数量关系中，找出能起主导作⽤的某⼀数量或某⼀等量关系，以显现可求解的对应关系，从⽽确定解题思路。
常⽤的假设有条件假设、问题假_设、单位假设及情境假设等。
⽤假设法解题的思维过程分为三步：第⼀步对题⽬中的部分条件进⾏假设，第⼆步由假设导出⽭盾，第三步分析产⽣⽭盾的原因，原因找到后，问题也就解决了。
【例1]有五堆苹果，较⼩的三堆平均有18个苹果，较⼤的两堆，苹果数之差为5个，⼜，较⼤三堆平均有26个苹果，较⼩的两堆苹果数之差为7个。
最⼤堆与最⼩堆平均有22个苹果。
则每堆各有个苹果。
分析与解答根据题意按从⼤到⼩⽤字母表⽰如下：abcde，因为a，b，c的平均数是26，所以b应接近26，则a=26+5=31，e=22×2-31=13，d=13+7= 20。
c=18×3-13-20=21，符合题意，故每堆有(从⼤到⼩)31、26、21、20、13。
[例2] 绕湖的⼀周是22千⽶，甲、⼄⼆⼈从湖边某⼀地点同时出发反向⽽⾏，甲以4千⽶／⼩时的速度每⾛1⼩时后休息5分钟，⼄以6千⽶／⼩时的速度每⾛50分钟后休息10分钟，则两⼈从出发到第⼀次相遇⽤分析与解答如图1所⽰，包括休息时间，甲65分钟⾛4千⽶，⼄60分钟⾛5千⽶(⼄以60千⽶／⼩时的速度⾛50分钟只能⾛5千⽶)。
剩下的路程两⼈共同⾛完需：(22-19)÷(4+6)=0．3(⼩时)=18(分钟)故两⼈从出发到第⼀次相遇⽤时：65×2+18=148(分钟)。
[例3】⼩⽞和⼩斌⼀起跳绳，⼩⽞先跳了2分钟，然后两⼈各跳了3分钟，⼀共跳了780下，已知⼩⽞⽐⼩斌每分钟多跳12下，问⼩⽞⽐⼩斌多跳了多少下?周『-路剖析因为本题中有些数量关系⽐较隐蔽，如果对已知条件作出假设，就能顺利找到解此题的途径和答案了。
第9讲：变倍问题
第8讲变倍问题专题简介1、所谓“变倍问题”，是指两个数量之间的倍数关系，随着一个或者两个数量的增加或者减少而发生改变的一类应用题。
解答“变倍问题”一般要用到这样一个规律：甲数是乙数的n 倍，如果乙数增加或者减少ｍ,那么甲数就要增加或者减少mn，才能使甲数仍是乙数的n倍。
2、变倍问题牢固树立抓“不变量”的思想，变倍问题中的不变量，一般有三类，如下：①“甲是乙的2倍，甲是丙的3倍”——不变量是甲②“甲是乙的3倍，甲给乙2，甲变成乙的2倍”——不变量是甲、乙之和（给来给去和不变）③“甲是乙的3倍，甲、乙都减少2，甲变成乙的4倍”——不变量是甲、乙之差（同增同减差不变）3、解题方法：图像法、假设法例题精讲一、图像法例1、有甲、乙二人，今年甲的年龄是乙的5倍。
22年后，甲的年龄比乙的年龄的2倍少16岁。
今年甲、乙二人各多少岁？分析：根据题意画出如右的线段图：如果乙今年的年龄是一倍量，那么乙在22年后的年龄就是一倍量多22岁，甲22年后的年龄就是5倍量多22岁。
甲的年龄比乙的年龄的2倍少16岁，我们画出乙的2倍：同样，再去掉两个人的相同部分：这时，甲剩下3倍量，乙剩下6岁，由此可得，一倍量为6÷3=2岁。
所以，乙今年的年龄为2岁，甲今年的年龄就是2×5=10岁。
【练习一】1、7年前张老师的年龄是王英的21倍，11年后张老师的年龄是王英的3倍，问今年张老师和王英各多少岁？分析：用画线段的方法来解答比较直观。
先画出7年前的情况：7年前到11年后，一共经过了7＋11＝18（年），这18年中王英增长了18岁，张老师的年龄也增长了18岁。
在上图的基础上添加画出11年后的情况：11年后张老师的年龄是王英的3倍，即王英的3倍长应该和张老师的一样长。
因此，我们将代表王英年龄的线段再画出2个一样的，并使得它和代表张老师年龄的线段对齐。
然后将两人相同部分同时去掉，这时我们可以看到，王英还剩下2个18岁长的线段，张老师还剩下21－3=18倍线段。
小学六年级奥数：假设法解题
小学六年级奥数：假设法解题1.假设有x台彩色电视机，那么黑白电视机的数量就是250-x台。
根据题意，x+5=1.1(250-x)，解得x=95，所以彩色电视机卖出95台，黑白电视机卖出155台。
2.设冰箱数量为x，则洗衣机数量为126-x。
根据题意，x-23=2(126-x)，解得x=89，所以冰箱卖出89台，洗衣机卖出37台。
3.设上学期男同学数量为x，则女同学数量为750-x。
本学期男同学增加y人，女同学减少y人，则男女同学数量分别为x+y和(750-x)-y=750-x-y。
根据题意，x+y+(750-x-y)=710，解得y=65，所以男同学增加65人，女同学减少65人。
4.设___今年的年龄为x岁，则他爸爸今年的年龄为2x岁。
根据题意，x+12=2(x+12)，解得x=24，所以___今年24岁。
5.设甲队挖了x米，则乙队挖了300-x米。
根据题意，x+55=1.1(300-x)，解得x=105，所以甲队挖了105米，乙队挖了195米。
6.设第一包糖中奶糖、水果糖、巧克力糖的粒数分别为x、y、z，则第二包糖中糖的总粒数为9x，水果糖的粒数为0.5(9y)，巧克力糖的粒数为2z。
根据题意，x+y+z=0.28(x+y+z+9x)，解得8x=3(y+z)，再代入第三个条件，解得z=0.16(9y)，代入第二个条件，解得y=20x。
最后代入第一个条件，解得x=10，所以第一包糖中奶糖、水果糖、巧克力糖的粒数分别为10、200、80，第二包糖中奶糖、水果糖、巧克力糖的粒数分别为90、180、90.混合后水果糖的粒数为200+180=380，所以水果糖占的百分比为380/900=42.22%。
7.设去年初中招生人数为x，则高中招生人数为4752-x。
今年初中招生人数为1.48x，高中招生人数为1.2(4752-x)。
根据题意，1.48x+1.2(4752-x)=640，解得x=1680，所以去年初中招生人数为1680人，高中招生人数为3072人，今年初中招生人数为2486人，高中招生人数为154.8.设每个足球加价为x元，则每个篮球加价为(2800-100x)/80元。
基础型鸡兔同笼问题的解题方法-假设法
基础型鸡兔同笼问题的解题方法-假设法解决鸡兔同笼的方法有很多，例如:枚举法、假设法、古人的抬腿法、方程法等。
今天我们就讲清其中一种方法—假设法。
例:鸡兔共100个头，240只脚，问鸡兔各多少只？分析:已知信息:鸡兔共100个头，240只脚。
隐藏信息:1只鸡2只脚，1只兔4只脚。
所求问题:鸡有多少只？兔有多少只？知道鸡和兔的总量关系，求解鸡和兔的单独只数，像这样知道多种物体的总量关系，要求其中的单独量时，可以考虑将多种物体全部假设为其中的一种来解决，这就是我们今天要讲的假设法。
（1）假设全为鸡，则有100只鸡，脚可以表示为:2 2 2……，一共100个2。
（每一个2代表一只鸡的脚数）脚的总数量:100×2=200（只）与题中总脚数240只对比，相差:240-200=40（只），即在假设情况下需要添40只脚。
所以，要在2 2 2 ……（100个2），上面一共添40只脚。
因为这里只有鸡和兔，一只动物的脚只存在2只和4只这两种情况。
所以要添的话，每只鸡只能由2只脚添到4只（成为兔）。
每只鸡可以添的脚为:4-2=2（只）一共要添40只脚，每只鸡只能添2只脚，需要添上脚的鸡只数:40÷2=20（只）即有20只鸡被添了脚成为兔，所以兔的只数为20只，鸡的只数:100-20=80只（2）假设全为兔，则有100只兔，脚可以表示为:4 4 4……一共100个4，（每一个4表示一只兔的脚数）脚的总数量:100×4=400（只）与实际总脚数240对比，相差:400-240=160（只），即在假设的情况下要去掉160只脚。
所以，要在4 4 4 ……（100个4），上面一共去掉160只脚。
因为这里只有鸡和兔，一只动物的脚只存在2只和4只这两种情况。
所以要去掉的话，每只兔只能由4只脚减少到2只（成为鸡）。
每只兔可以去掉的脚数:4-2=2（只）去掉脚的兔的只数:160÷2=80（只），即鸡为80只，兔的只数为:100-80=20只。
【精品】六年级下册数学奥数试题 假设法解题 人教版
假设法解题知识导航：由于一些含有两个或两个以上未知量的问题，我们在解答时可以根据情况采用假设法解决，所谓假设法就是把两个或两个以上的未知量假设为同一个未知量，然后按照题目中的已知条件进行推算，从而找到答案。
假设法作为一种重要的解题方法应用很广，我们不仅可以把不同的事物进行假设，还可以把事物的几种不同情况假设成同一种情况，本讲我们就此展开探究。
经典例题1、鸡和兔共27个头，72只脚。
鸡、兔各有多少只？举一反三1、1、鸡和兔共60个头，160只脚。
鸡、兔各有多少只？2、鸡比兔多16只，鸡的脚比兔的脚多12只。
鸡、兔各有多少只？3、某城市实行峰谷电价，收费标准如下：小刚家8月份用电150千瓦时，缴纳电费70.5元，你知道小刚家谷时用电多少千瓦时吗？请你算乙算。
经典例题2、星期天，小丹和姐姐去游乐场玩，她们买了1元、2元、5元的游乐劵共40张，面值共计75元，且1元的游乐劵比2元的游乐劵多5张，三种游乐劵各有多少张？举一反三2、1、明明有10元、2元、5元的游乐劵27张，面值共计108元，且10元的游乐劵比5元的少7张。
三种游乐劵各有多少张？2、王阿姨买10元、5元、4元的公园门票20张，共用去115元，其中10元和5元的门票张数相等。
三种门票各买了多少张？3、某公司有大、中、小型卡车共19辆，每次共运货155箱。
每辆大型卡车每次运10箱，每辆中型卡车每次运9箱，每辆小型卡车每次运6箱。
中型卡车和小型卡车的辆数一样多。
大卡车有多少辆？经典例题3、物资公司用大、小两种型号的卡车运货，每辆大卡车装16箱，每辆小卡车装12箱。
共有27车货，价值5000元。
若每箱便宜2元，则这批货价值4200元。
大卡车、小卡车各有多少辆？举一反三3、1、超市运来一批西瓜准备按大小分两类卖，大西瓜每千克1.2元，小西瓜每千克1元，这批西瓜共卖了168元。
如果每千克西瓜降价0.2元，这批西瓜只能卖138元。
大西瓜、小西瓜各有多少千克？2、商场有鸡蛋18箱，每个大箱装180个鸡蛋，每个小箱装120个鸡蛋，这批鸡蛋价值756元，若将每个鸡蛋便宜2分出售，则这批鸡蛋价值705.6元。
六年级下册数学教案9假设法解应用题人教版
六年级下册数学教案9 假设法解应用题人教版教学内容本节课我们将学习如何利用假设法解决数学应用题。
假设法是一种通过设定合理的假设条件，来简化问题并找到解决方法的方法。
我们将通过具体的例子，让学生了解假设法的原理和应用。
教学目标1. 理解假设法的概念和原理。
2. 学会利用假设法解决数学应用题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。
教学难点1. 如何引导学生正确设定假设条件。
2. 如何将假设法应用到具体的数学问题中。
教具学具准备1. 教学PPT。
2. 数学题目练习纸。
3. 白板和笔。
教学过程1. 引入：通过一个简单的数学问题，让学生了解假设法的基本概念和原理。
2. 讲解：通过具体的例子，详细讲解如何利用假设法解决数学应用题。
3. 练习：让学生独立完成一些数学题目，巩固假设法的应用。
4. 讨论：分组讨论，让学生分享自己的解题过程和心得。
板书设计1. 板书假设法解应用题。
2. 板书内容：包括假设法的概念、原理、应用步骤和注意事项。
作业设计1. 完成练习纸上的数学题目。
2. 选择一道题目，写下解题过程和心得。
课后反思通过本节课的学习，学生应该能够掌握假设法的基本原理和应用方法。
在教学过程中，要注意引导学生正确设定假设条件，并将假设法应用到具体的数学问题中。
同时，也要培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。
在课后，可以通过布置适量的作业，让学生巩固所学知识，提高解题能力。
重点关注的细节是“教学难点”中的“如何引导学生正确设定假设条件”。
教学难点详细补充和说明1. 引导学生理解假设条件的概念在教学中，要让学生明确假设条件的概念。
假设条件是一种为了简化问题而设定的条件，它可以是任意的，但必须合理。
通过设定假设条件，我们可以将复杂的问题转化为简单的问题，从而更容易找到解决方法。
为了让学生更好地理解假设条件的概念，可以举一些生活中的例子，让学生亲身体验和感受。
2. 引导学生掌握设定假设条件的方法从简单到复杂：先从简单的问题入手，让学生尝试设定假设条件，然后逐步增加问题的难度，让学生逐步掌握设定假设条件的方法。
第9讲：变倍问题
第8讲变倍问题专题简介1、所谓“变倍问题”，是指两个数量之间的倍数关系，随着一个或者两个数量的增加或者减少而发生改变的一类应用题。
解答“变倍问题”一般要用到这样一个规律：甲数是乙数的n倍，如果乙数增加或者减少ｍ,那么甲数就要增加或者减少mn，才能使甲数仍是乙数的n倍。
2、变倍问题牢固树立抓“不变量”的思想，变倍问题中的不变量，一般有三类，如下：①“甲是乙的2倍，甲是丙的3倍”——不变量是甲②“甲是乙的3倍，甲给乙2，甲变成乙的2倍”——不变量是甲、乙之和（给来给去和不变）③“甲是乙的3倍，甲、乙都减少2，甲变成乙的4倍”——不变量是甲、乙之差（同增同减差不变）3、解题方法：图像法、假设法例题精讲一、图像法例1、有甲、乙二人，今年甲的年龄是乙的5倍。
22年后，甲的年龄比乙的年龄的2倍少16岁。
今年甲、乙二人各多少岁？分析：根据题意画出如右的线段图：如果乙今年的年龄是一倍量，那么乙在22年后的年龄就是一倍量多22岁，甲22年后的年龄就是5倍量多22岁。
甲的年龄比乙的年龄的2倍少16岁，我们画出乙的2倍：同样，再去掉两个人的相同部分：这时，甲剩下3倍量，乙剩下6岁，由此可得，一倍量为6÷3=2岁。
所以，乙今年的年龄为2岁，甲今年的年龄就是2×5=10岁。
【练习一】1、7年前张老师的年龄是王英的21倍，11年后张老师的年龄是王英的3倍，问今年张老师和王英各多少岁？分析：用画线段的方法来解答比较直观。
先画出7年前的情况：7年前到11年后，一共经过了7＋11＝18（年），这18年中王英增长了18岁，张老师的年龄也增长了18岁。
在上图的基础上添加画出11年后的情况：11年后张老师的年龄是王英的3倍，即王英的3倍长应该和张老师的一样长。
因此，我们将代表王英年龄的线段再画出2个一样的，并使得它和代表张老师年龄的线段对齐。
然后将两人相同部分同时去掉，这时我们可以看到，王英还剩下2个18岁长的线段，张老师还剩下21－3=18倍线段。
(完整word版)六年级奥数假设法解题答案
第十周 假设法解题（一）例题1甲、乙两数之和是185，已知甲数的14 与乙数的15 的和是42，求两数各是多少？【思路导航】假设将题中“甲数的14 ”、“乙数的15”与“和为42”同时扩大4倍，则变成了“甲数与乙数的45 的和为168”，再用185减去168就是乙数的15。
解： 乙：（185－42×4）÷（1－15 ×4）＝85答：甲数是100，乙数是85。
练习11. 甲、乙两人共有钱150元，甲的12 与乙的110的钱数和是35元，求甲、乙两人各有多少元钱？2. 甲、乙两个消防队共有338人。
抽调甲队人数的17 ，乙队人数的13，共抽调78人，甲、乙两个消防队原来各有多少人？3. 海洋化肥厂计划第二季度生产一批化肥，已知四月份完成总数的13多50吨，五月份完成总数的25 少70吨，还有420吨没完成，第二季度原计划生产多少吨？彩色电视机和黑白电视机共250台。
如果彩色电视机卖出19 ，则比黑白电视机多5台。
问：两种电视机原来各有多少台？【思路导航】从图中可以看出：假设黑白电视机增加5台，就和彩色电视机卖出19后剩下的一样多。
黑白电视机增加5台后，相当于彩色电视机的（1－19 ）＝89。
（250+5）÷（1+1－19）＝135（台）250－125＝115（台）答：彩色电视机原有135台，黑白电视机原有115台。
练习21. 姐妹俩养兔120只，如果姐姐卖掉17 ，还比妹妹多10只，姐姐和妹妹各养了多少只兔？2. 学校有篮球和足球共21个，篮球借出13后，比足球少1个，原来篮球和足球各有多少个？3. 小明甲养的鸡和鸭共有100只，如果将鸡卖掉120，还比鸭多17只，小明家原来养的鸡和鸭各有多少只师傅与徒弟两人共加工零件105个，已知师傅加工零件个数的38 与徒弟加工零件个数的47的和为49个，师、徒各加工零件多少个？ 【思路导航】假设师、徒两人都完成了47 ，一个能完成（105×47 ）＝60个，和实际相差（60－49）＝11个，这11个就是师傅完成将零件的38 与完成加工零件的47 相差的个数。
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第9讲设数法解题讲义
专题简析
在小学数学竞赛中，常常会遇到一些看起来缺少条件的题目，按常规解法似乎无解。
但仔细分析就会发现，题目中缺少的条件，对于答案并无影响，这时就可以采用“设数代入法”，即对题目中“缺少”的条件，假设一个数代入(当然假设的这个数要尽量方便计算)，然后进行解答。
例1、如果△△＝□□□，△☆＝□□□□，那么☆☆□＝( )个△。
练习：1、已知△＝○○，△○＝□□，☆＝□□□，问△□☆＝（）个○。
2、五个人比身高，甲比乙高3厘米，乙比丙矮7厘米，丙比丁高10厘米，丁比戊矮5厘米。
甲与戊相比谁高?高几厘米?
3、甲、乙、丙三个仓库原有同样多的货，从甲仓库运60吨到乙仓库，从乙仓库运45吨到丙仓库，从丙仓库运55吨到甲仓库，这时三个仓库的货哪个最多，哪个最少，最多的比最少的多多少吨?
例2、足球赛门票原来15元一张，降价后观众増加了一倍，收入增加了1
5
，每张门票降价多少元?
练习：1、某班一次考试，平均分为70分，其中3
4
的同学及格，及格的同学平均分为80分。
那么不及
格的同学平均分是多少?
2、参加游泳比赛的学生中，小学生占30％，又来了一批学生后，学生总数增加了20％，小学生占学生总数的40％。
小学生增加了百分之几?
3、五年级三个班的人数相等。
一班的男生人数和二班的女生人数相等，三班的男生人数是全部男生人
数的2
5。
全部女生人数占全年级人数的几分之几?
例3、小王在一个小山坡上往返跑。
先从山下往山上跑，每分钟跑200米，再从原路下山，每分钟跑240米，又从原路上山，每分钟跑150米，再从原路下山，每分钟跑200米，求小王的平均速度。
练习3：1、小华上山的速度是3千米/时，下山的速度是6千米/时，求小华上山后又沿原路下山的平均速度。
2、张师傅骑自行车往返A，B两地。
去时每小时行15千米，返回时因逆风，每小时只行10千米。
张师傅往返途中的平均速度是多少?
3、小王骑摩托车往返A，B两地。
平均速度为48千米/时，如果他去时每小时行42千米。
那么他返回时的平均速度是多少?
例4、某幼儿园中班的小朋友的平均身高为115厘米，其中男孩人数比女孩人数多1
5
，女孩的平均身高
比男孩的平均身高高10％，这个班男孩的平均身高是多少厘米?
练习：1、某班男生人数是女生人数的2
3
，男生的平均身高为138厘米，全班的平均身高为132厘米。
问女生的平均身高是多少厘米?
2、某班男生人数是女生人数的4
5
，女生的平均身高比男生的平均身高高15％，全班的平均身高是130
厘米。
求男生、女生的平均身高各是多少?
3、一个长方形每条边増加10％，那么，它的周长增加百分之几?它的面积增加百分之几?
例5、狗跑5步的时间马跑3步，马跑4步的距离狗跑7步，现在狗已跑出30米，马开始追它。
问狗再跑多远，马就可以追到它?
练习：1、猎狗前面26步远处有一只野兔，猎狗开始追它。
野兔跑8步的时间猎狗只跑5步，但野兔跑9步的距离仅等于猎狗跑4步的距离。
问野兔跑几步后被猎狗抓获?
2、猎人带猎狗去捕猎，发现兔子刚跑出40米，猎狗去追兔子。
已知猎狗跑2步的时间兔子跑3步，猎狗跑4步的距离与兔子跑7步的距离相等。
求兔子再跑多远，猎狗可以追到它?
3、狗和兔同时从A地跑向B地，狗跑3步的距离等于兔跑5步的距离，而狗跑2步的时间等于兔跑3步的时间，狗跑600步到达B地。
这时兔还要跑多少步才能到达B地？
课后作业
1、如果△☆＝○○○，△＝○□，☆＝□□，间△○☆＝( )个□。
2、在一次英语考试中，甲比乙高4分，乙比丙低3分，丙比丁高5分，甲与丁谁考得高，高几分?
3、某班一次考试，全班同学平均分为85分，其中7
8
的同学及格，及格的同学平均分为90分，那么不
及格的同学平均分是多少分?
4、小明上山的速度是每分钟150米，下山的速度是每分钟300米，求小明上山后又沿原路下山的平均速度。
5、某班同学的平均身高为138cm，其中男生人数比女生人数多1
5
，女生平均身高比男生高10％，这个
班男生的平均身高是多少厘米?
6、狗跑3步的时间马跑2步，马跑5步的距离狗跑9步，现在狗已跑出30米，马开始追它。
问:狗再跑多远，马可以追到它?
提优练习
1、甲、乙、丙三个瓶子装有同样多的油，从甲瓶倒出50克油到乙瓶，从乙瓶倒出70克油到丙瓶，从丙瓶倒出80克油到甲瓶，这时三个瓶子中的油哪个最多?哪个最少?最多的比最少的多多少克?
2、在阅览室看书的学生中，男生占25％，又来了一些学生后，学生总人数增加了20％，男生占总人数的30％，男生增加了百分之几?
3、六年级三个班的人数相等，一班的男生人数和二班的女生人数相等，三班的男生人数是全部男生人
数的3
8
，全年级女生人数占全年级总人数的几分之几?
4、小张开车往返A、B两地。
平均速度为每小时80千米，如果他从A到B每小时行60千米，那么他返回时的平均速度是每小时多少千米?
5、某班男生人数是女生人数的5
6
，女生的平均身高比男生的高10％6，全班的平均身高是116cm，求男、
女生的平均身高各是多少厘米?
6、狗和免子同时从A地跑向B地，狗跑4步的距离等于兔子跑7步的距离，而狗跑3步的时间等于兔子跑4步的时间，狗跑480步到达B地，这时兔子还要跑多少步才能到达B地?。