四年级奥数--用假设法解题
(四年级奥数讲义)第9讲_鸡兔同笼问题(带答案)
第9讲鸡兔同笼问题◆认识鸡兔同笼问题。
◆用假设法解鸡兔同笼问题。
我国古代数学名著《孙子算经》中有这样的一道应用题：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各有几何?意思是说:鸡和兔同关在一个笼子里，已知鸡与兔共有35只，鸡脚与兔脚共有94只，问鸡、兔各有多少只?这就是著名的鸡兔同笼问题。
怎样解决这个问题呢?我们通常把题中相当于“鸡”和“兔”的两种量，全部假设看作“鸡”或“兔”，然后找出与实际数量的差，由此求出“鸡”或“兔”，这种解决问题的方法就是假设法。
用假设法解题，首先要根据题意去正确地判断应该怎么假设，一般可假设要求的两个或几个未知量相等，或者假设要求的两个未知量是同一种量；其次要能根据所做的假设，注意到数量关系发生了什么变化，怎样从所给的条件与变化了的数量关系的比较重做出适当的调整，从而找到正确的答案。
【例题1】鸡兔同笼，共100个头，320只脚，鸡兔各多少只?答案:60,40思路点拨：【拓展1】（2009年北京“高思”数学思维能力检测试题）在马达加斯的大草原上，环尾狐猴和斑马进行投篮比赛，每只环尾狐投进一球记2分，每只斑马投进一只球记3分，共投进了100个球，共得了220分，那么斑马一共投进了多少个球? 答案：20思路点拨：【例题2】现在有大小油桶50个，每个大桶可装油4千克，每个小桶可装油2千克，大桶比小桶共多装油20千克，问大、小油桶各多少个? 答案：20，30思路点拨：【拓展2】现有大小塑料袋60个，每个大袋可装苹果5千克，每个小袋可装苹果3千克，小袋比大袋少装苹果60千克。
问大小塑料袋各有多少个? 答案：30，30思路点拨：【例题3】(“希望杯”全国数学大赛试题)小猴和小熊轮流共同完成一批玩具的组装，小猴每天可以完成20件，小熊每天只能完成12件。
它们用8天的时间共组装了112件玩具。
小猴工作了多少天? 答案：2思路点拨：【拓展3】松鼠妈妈采松球，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个，它一连几天才了112个松球，平均每天14个。
小学四年级奥数之鸡兔同笼
鸡兔共100只，共有腿280条，问鸡兔各有几只？
解法一： 假设都是兔子， 应有腿400条， 增加腿数为 400-280=120（条） 所以有小鸡 120÷2=60（只） 有小兔 100-60=40（只）
解法二： 假设都是小鸡， 应有腿200条， 减少腿数为 280-200=80（条） 所以有小兔 80÷2=40（只） 有小鸡 100-40=60（只）
解：假设100人全部是教师，每个学生栽1棵小树 苗，则每位教师可以栽9棵小树苗。 学生人数为(100×9-100×3)÷(9-1)=75(人) 教师人数为100-75=25(人)
练习(2)：一辆汽车运实验仪器360个，每个运费5元， 若损坏一个仪器不但不能获得运费，还要赔50元，结 果司机只收到1250元运费，问损坏了几个仪器？
一只鸡变兔子增加两条腿
增加的腿数：30×4-88=32（条）
还有没有
小鸡的数量：32÷2=16（只） 别的想法
兔子的数量：30-16=14（只）
吗？
笼子里有鸡和兔共30只，总共有88条腿。 问鸡和兔各有几只？
一只兔子变鸡减少两条腿
减少的腿数：88－30×2=28（条） 兔子的数量：28÷2=14（只） 小鸡的数量：32－14=16（只）
换个情境
（2）四（5）班学生共44人，春 游划船时共租用8条船，每条大 船坐6人，每条小船坐4人，刚好
坐满。求租用的大船、小船各多 少只？
解法一：
解法二：
假设都租小船，
假设都租大船，
则乘坐32人，
则乘坐48人，
少坐了44-32=12（人）
多出了48-44=4（人）
所以有大船12÷2=6（只） 所以有小船4÷2=2（只）
解析：假设将鸡和兔像变形金刚一样进行合体，合 体后的动物就是每只6条腿。 所以这样的合体动物就有(122+106)÷(2+4)=38(只) 又因为兔子比鸡多了(122-106)÷2=8(只) 所以鸡有(38-8)÷2=15(只) 兔子有15+8=23(只)。
四年级下册数学课件-奥数假设解题法(PPT19页) 全国通用
4.姜堤乐园销售两种门票，成人票每张8 元，儿童票每张5元，现在售出3500张 票，总金额为23500元，问两种门票各 售出多少张？
假设全是成人票，那么总金额有8X3500=28000元， 比实际多出28000-23500=4500元。 多的原因是每把一张儿童票当做成人票时就多出8-5=3元， 所以儿童票有4500÷3=1500张，成人票有3500-1500=2000 张
即可列示为： 35X2=70（只） （94-70）÷（4-2）=12（只）
35-12=23（只） 答;兔有12只，鸡有23只。
方法二：假设全是兔，那么相应的脚的总数应是 35X4=140（只） 与实际相比，脚增加了140-94=46(只） 多的原因是把都鸡当成了兔子，当把一只鸡当做 一只兔子时，就要多4-2=2（只）脚。 所以鸡有46÷2=23（只），兔有35-23=12（只）
5.某场乒乓球比赛售出30元，40元，50元门票 共200张，收入7800元，其中40元和50元的门 票张数相等，每种票各售出多少张？
40和50元的张数相等，所以我们可以把它们看做有相同张数的45元。 这样题意就是有30元和45元门票共200张，收入7800元
假设全是30元，那么相应收入为30X200=6000元，比实际少78006000=1800元， 少的原因是每把一张45元的门票当做一张30元的就少45-30=15元， 所以45元有1800÷15=120张，30元有200-120=80张 所以40和50各有120÷2=60张，30元有80张
假设全是大船，即可坐11X6=66（人） 比实际多出66-52=14（人),多的原因是每把一只小船 当做一只大船就增加6-4=2人 所以小船有14÷2=7（只）大船有11-7=4（只）
四年级奥数鸡兔同笼问题
鸡兔同笼问题学会鸡兔同笼问题的解决方法，并尝试用不同方法解决鸡兔同笼问题。
这句话表达什么意思，你能帮帮图中的小朋友回答老师给出的问题吗？鸡兔同笼”问题的解题方法1、假设法总结：鸡兔同笼问题的基本公式：（1）如果假设全是兔，那么则有鸡数=（每只兔的腿数×鸡兔总数—实际腿数）÷（每只兔子腿数—每只鸡的腿数）兔数=鸡兔总数-鸡数（2）如果假设全是鸡，那么则有兔数=（实际腿数—每只鸡的腿数×鸡兔总数）÷（每只兔子腿数—每只鸡的腿数）鸡数=鸡兔总数-兔数2、方程法设鸡的只数为X，则另一只的只数为（总数-X），再分别乘以它们的腿数，就是总的腿数。
一、鸡兔同笼应用题例题1、已知总头数和总脚数，求鸡兔各多少只；笼子里有若干只鸡和兔.从上面数,有8个头,从下面数,有26只脚.鸡和兔各有几只?牛刀小试1：清华小学有30间宿舍，其中大宿舍每间住6人，小宿舍每间住4人。
如果这些宿舍一共可以住168人，那么有几间大宿舍？牛刀小试2：有鸡兔共30只，兔脚比鸡脚多60只，问鸡兔各多少只？牛刀小试3：鸡与兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只？例题2.鸡兔互换问题；有一些鸡和兔，共有脚44只，若将鸡数与兔数互换，则共有脚52只。
鸡兔各是多少只？牛刀小试小朋友们去划船，大船可以坐10人，小船坐6人，能坐130人，如果把大船和小船的只数互换则少坐20人，问大船几只，小船几只？3.拓展题型鸡兔同笼，兔子比鸡多10只，兔子和鸡的腿数总和为100，鸡和兔子各有几只？牛刀小试1：灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给工资。
每生产一个合格品记4分，每生产一个不合格品不仅不记分，还要扣除15分。
某工人生产了1000只灯泡，共得3525分，问其中有多少个灯泡不合格？牛刀小试2：货运公司运送50箱玻璃仪器，合同规定每箱运费20元，但如果有损坏，被损坏的那一箱不仅不给运费，还要赔偿60元，货运公司最后只得到了760元，请求出损坏了多少箱？1．三轮车和小汽车共5辆，18个轮子．小汽车有（）辆．A．3B．4C．52．有5元和10元的人民币共20张，一共是175元，5元的人民币有（）张．A．5B．10C．153．36人去划船，一共租了8只船，每只大船坐5人，每只小船坐3人，那么一共租了（）只小船．A．6B．2C．34．有面值为5角和8角的邮票共35张，总价值是25元，两种邮票各有多少张？5．盒子里有大、小两种钢珠共30个，共重266克，已知大钢珠每个11克，小钢珠每个7克．盒中大钢珠、小钢珠各有多少个？6．实验小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动．男同学每人栽了3棵，女同学每人栽了2棵，一共栽了32棵．男、女同学各有多少人？7．鸡和兔放在一只笼子里，上有12个头，下有40只脚．笼中有鸡兔各多少只？8．10人参加智力竞赛，每人必须回答24个问题，答对一题得5分，答错一题扣3分，结果得分最低的人得8分，且每个人的得分都不相同，那么第一名至少得______分．9．12张乒乓球桌上一共有34个同学在比赛，你知道正在单打和双打的乒乓球各有几张？10．笼中共有鸡兔10只，鸡和兔的腿共有32条．求笼中鸡和兔各有几只？方法1：按照顺序列表计算．方法2：假设10只全是鸡，就有腿______条，比32条少______条；要使腿达到32条，就要给其中______只各添上2条腿．这说明兔有______只，鸡有______只．方法3：假设10只全是兔，就有腿______条，比32条多______条；要使腿减少到32条，就要将其中______只各减去2条腿．这说明鸡有______只，兔有______只．两种方法解题：假设法和方程法1、李老师用69元给学校买作业本和日记本共45本，作业本每本3.20元，日记本每本0.70元。
小学四年级奥数经典题-谈谈数学解题中的假设方法
小学四年级奥数经典题-谈谈数学解题中的假设方法奥数学习有利于训练孩子的思维能力，让孩子在解题的过程中能够从不同的角度进行思考。
大家可以看下。
谈谈数学解题中的假设方法所谓假设法，就是假设题中的某几个数量相等，或假设要求的一个未知量是已知数量，把复杂问题化为简单问题处理，再进行推算，以求出原题的答案。
其解题思路可用下图表示。
假设思想方法是一种重要的数学思维方法，掌握它能使要解决的问题更形象、更具体，从而丰富解题的思路。
下面举例说明用假设法解题的常见类型。
一、条件假设在解题时，有些题目数量关系比较隐蔽，如果对某些条件作出假设，则往往能顺利找到解题途径。
例1有黑、白棋子一堆，黑子个数是白子个数的2倍，现从这堆棋子中每次取出黑子4个，白子3个，待到若干次后，白子已经取尽，而黑子还有16个。
求黑、白棋子各有多少个?分析与解假设每次取出的黑子不是4个，而是6个，也就是说每次取出的黑子个数也是白子的2倍。
由于这堆棋子中黑子个数是白子的2倍，所以，待取到若干次后，黑子、白子应该都取尽。
但是实际上当白子取尽时，剩下黑子还有16个，这是因为实际每次取黑子是4个，和假定每次取黑子6个相比，相差2个。
由此可知，一共取的次数是(16÷2=)8(次)。
故白棋子的个数为：(3×8=)24个)，黑棋子个数为(24×2=)48(个)。
25吨，问甲、乙两堆货物原来各有多少吨?把这种假设的情形与题中已知情形作出比较，发现多了(27.5-25=)2.5吨。
=50(吨)，所以甲堆货物有60吨。
二、问题假设当直接解一些题目似乎无从下手时，可对问题提出假设性答案，然后进行推算，当所得结果与题目的条件出现差异时，再进行调整，直至与题目的条件符合，从而得出正确答案。
例3有一妇女在河边洗碗，掌管桥梁的官吏路过这里，问她：“你怎么洗这么多碗?”，妇女回答：“家里来了客人”。
官吏又问：“有多少个客人?”妇女回答：“2个人共一碗饭，3个人共一碗羹，4个人共一碗肉，一共65只碗”。
四年级奥数--用假设法解题
例5：某场乒乓球比赛售出30元、 40元、50元的门票共200张，收 入7800元。其中40元和50元的 张数相等，每种票各售出多少 张？
分析与解答：
Байду номын сангаас因为“40元和50元的张数相等”，所以可 以把40元和50元的门票都看作45元的门票， 假设这200张门票都是45元的，应收入： 45×200=9000元， 比实际多收入：9000－7800=1200元， 这是因为把30元的门票都当作45元来计算 了。因此30元的门票有： 1200÷（45－30）=80张， 40元和50元的门票各有： （200－80）÷2=60张。
1，某场球赛售出40元、30元、50元的门票共400 张，收入15600元。其中40元和50元的张数相等， 每种门票各售出多少张？ 2，数学测试卷有20道题，做对一题得7分，做错 一题倒扣4分，不做得0分。红红得了100分，她几 道题没做？ 3，有甲、乙、丙三种练习簿，价钱分别为7角、3 角和2角，三种练习簿一共买了47本，付了21元2 角。买乙种练习簿的本数是丙种练习簿的2倍，三 种练习簿各买了多少本？
例3、一批水泥，用小车装载， 要用45辆；用大车装载，只要 36辆。每辆大车比小车多装4吨， 这批水泥有多少吨？。
分析与解答：
求出大车每辆各装多少吨，是解题 关键。如果用36辆小车来运，则剩 4×36=144吨，需45－36=9辆小车来 运，这样可以求出每辆小车的装载 量是144÷9=16吨，所以，这批水泥 共有16×45=720吨。
四年级奥数教程(七)用假设法解应用题
课题用假设法解应用题一、本讲知识点“假设”是数学中思考问题的一种方法，有些应用题我们无论是从条件出发用综合法去解答，还是从问题出发用倒推分析法解答，都很难求出答案。
但是如果我们合力的进行“假设”，往往能使问题很快得到解决。
所谓“假设法”就是通过假设，再依照已知条件进行推算，根据数量上出现的矛盾，进行比较，作适当调整，从而找到正确答案的方法。
我国古代趣题“鸡兔同笼”就是运用“假设法”解决问题的一个范例。
1、“鸡兔同笼”问题是：已知笼中鸡、兔共有多少只和脚的总数，求鸡、兔各有多少只。
2、运用“假设法”解题的思路是：先假设笼子里装的全是鸡，就可以算出在假设下共有多少脚，把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较，看看差多少？没差2只脚就说明有一只兔，将所差的脚数除以2就可以算出共有多少只兔。
3、解决“鸡兔同笼”问题的基本思路是：兔数 = （实际脚数 - 每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数 - 每只鸡脚数）二、讲授新课例1 笼子里有鸡和兔共30只，总共有70条腿，问鸡和兔各有多少只？分析如果假设全是鸡，则30只鸡的腿数应为 2×30 = 60（条），比题目中的条件少了 70 - 60 = 10（条），因为每只鸡比兔少2条腿，所以，少了10条腿就说明有 10÷2 = 5（只）兔，也可以假设全是兔，首先推算出鸡的只数。
解法一假设笼中全是鸡，则兔的只数为（70 - 2×30）÷（4 - 2）= 5（只）鸡的只数为30 - 5 = 25（只）解法二假设笼中全是兔，则30只兔的脚数应为4×30 = 120（条），比题中的条件多了 120 - 70 = 50（条），因为每只兔比鸡多2条腿，所以，多了50条腿就说明有 50÷2 = 25（只）鸡。
鸡（4×30 - 70）÷2 = 25（只）兔 30 - 25 = 5（只）答这个笼子里装有25只鸡，5只兔。
小学四年级奥数第30讲 用假设法解题后附答案
第30讲用假设法解题一、知识要点：假设法是一种常用的解题方法。
“假设法”就是根据题目中的已知条件或结论作出某种假设，然后按已知条件进行推算，根据数量上出现的矛盾作适当调整，从而找到正确答案。
运用假设法的思路解应用题，先要根据题意假设未知的两个量是同一种量，或者假设要求的两个未知量相等；其次，要根据所作的假设，注意到数量关系发生了什么变化并作出适当的调整。
二、精讲精练：例1：今有鸡、兔共居一笼，已知鸡头和兔头共35个，鸡脚与兔脚共94只。
问鸡、兔各有多少只？练习一1、鸡与兔共有30只，共有脚70只。
鸡与兔各有多少只？2、鸡与兔共有20只，共有脚50只。
鸡与兔各有多少只？3、鸡与兔共有100只，鸡脚比兔脚多80只。
鸡与兔各有多少只？例2：面值是2元、5元的人民币共27张，全计99元。
面值是2元、5元的人民币各有多少张？练习二1、孙佳有2分、5分硬币共40枚，一共是1元7角。
两种硬币各有多少枚？2、50名同学去划船，一共乘坐11只船，其中每条大船坐6人，每条小船坐4人。
问大船和小船各几只？3、小明参加猜谜比赛，共20道题，规定猜对一道得5分，猜错一道倒扣3分（不猜按错算）。
小明共得60分，他猜对了几道？例3：一批水泥，用小车装载，要用45辆；用大车装载，只要36辆。
每辆大车比小车多装4吨，这批水泥有多少吨？练习三1、一批货物用大卡车装要16辆，如果用小卡车装要48辆。
已知大卡车比小卡车每辆多装4吨，问这批货物有多少吨？2、有一堆黄沙，用大汽车运需运50次，如果用小汽车运，要运80次。
每辆大汽车比小汽车多运3吨，这堆黄沙有多少吨？3、一批钢材，用小车装，要用35辆，用大车装只用30辆，每辆小车比大车少装3吨，这批钢材有多少吨？例4：某玻璃杯厂要为商场运送1000个玻璃杯，双方商定每个运费为1元，如果打碎一个，这个不但不给运费，而且要赔偿3元。
结果运到目的地后结算时，玻璃杯厂共得运费920元。
求打碎了几个玻璃杯？练习四1、搬运1000玻璃瓶，规定安全运到一只可得搬运费3角。
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1，某场球赛售出40元、30元、50元的门票共400 张，收入15600元。其中40元和50元的张数相等， 每种门票各售出多少张？ 2，数学测试卷有20道题，做对一题得7分，做错 一题倒扣4分，不做得0分。红红得了100分，她几 道题没做？ 3，有甲、乙、丙三种练习簿，价钱分别为7角、3 角和2角，三种练习簿一共买了47本，付了21元2 角。买乙种练习簿的本数是丙种练习簿的2倍，三 种练习簿各买了多少本？
这道题类似于“鸡兔同笼”问题。假设全是 面值2元的人民币，那么27张人民币是 2×27=54元， 与实际相比减少了：99－54=45元， 减少的原因是每把一张面值2元的人民币当作 一张面5元的人民币，要减少 5－2=3元， 所以，面值是5元的人民币有45÷3=15张，面 值2元的人民币有：27－15=12张。
例1、今有鸡、兔共居一笼，已 知鸡头和兔头共35个，鸡脚与 兔脚共94只。问鸡、兔各有多 少只？
分析与解答：
鸡兔同笼问题往往用假设法来解答，即假设 全是鸡或全是兔，脚的总数必然与条件矛盾， 根据数量上出现的矛盾适当调整，从而找到 正确答案。
假设全是鸡，那么相应的脚的总数应是 2×35=70只，与实际相比，减少了 94－70=24只。减少的原因是把一只兔当作 一只鸡时，要减少4－2=2只脚。所以兔有 24÷2=12只，鸡有35－12=23只。
例3、一批水泥，用小车装载， 要用45辆；用大车装载，只要 36辆。每辆大车比小车多装4吨， 这批水泥有多少吨？。
分析与解答：
求出大车每辆各装多少吨，是解题 关键。如果用36辆小车来运，则剩 4×36=144吨，需45－36=9辆小车来 运，这样可以求出每辆小车的装载 量是144÷9=16吨，所以，这批水泥 共有16×45=720吨。
练习一
1，鸡与兔共有30只，共有脚70只。鸡与兔 各有多少只？ 2，鸡与兔共有20只，共有脚50只。鸡与兔 各有多少只？ 3，鸡与兔共有100只，鸡脚比兔脚多80只。 鸡与兔各有多少只？
例2、面值是2元、5元的人民 币共27张，全计99元。面值是2 元、5元的人民币各有多少张？
分析与解答：
1，孙佳有2分、5分硬币共40枚，一共是1元7角。 两种硬币各有多少枚？ 2，50名同学去划船，一共乘坐11只船，其中每 条大船坐6人，每条小船坐4人。问大船和小船 各几只？ 3，小明参加猜谜比赛，共20道题，规定猜对一 道得5分，猜错一道倒扣3分（不猜按错算）。 小明共得60分，他猜对了几道？
1，一批货物用大卡车装要16辆，如果用小 卡车装要48辆。已知大卡车比小卡车每辆 多装4吨，问这批货物有多少吨？ 2，有一堆黄沙，用大汽车运需运50次，如 果用小汽车运，要运80次。每辆大汽车比 小汽车多运3吨，这堆黄沙有多少吨？ 3，一批钢材，用小车装，要用35辆，用大 车装只用30辆，每辆小车比大车少装3吨， 这批钢材有多少吨？
1，搬运1000玻璃瓶，规定安全运到一只可得搬运 费3角。但打碎一只，不仅不给搬运费还要赔5角。 如果运完后共得运费260元，那么，搬运中打碎了 多少只？ 2，某次数学竞赛共20道题，评分标准是每做对一 题得5分，每做错一题倒扣1分。刘亮参加了这次竞 赛，得了64分。刘亮做对了多少道题？ 3，某校举行化学竞赛共有15道题，规定每做对一 题得10分，每做错一道或不做倒扣4分。小华在这 次竞赛中共得66分，他做对了几道题？
ห้องสมุดไป่ตู้
例4、某玻璃杯厂要为商场运送 1000个玻璃杯，双方商定每个运费 为1元，如果打碎一个，这个不但 不给运费，而且要赔偿3元。结果 运到目的地后结算时，玻璃杯厂共 得运费920元。求打碎了几个玻璃 杯？
假设1000个玻璃杯全部运到并完好无 损，应得运费1×1000=1000元，实际 上少得1000－920=80元，这说明运输 过程中打碎了玻璃杯。每打碎一个， 不但不给运费还要赔偿3元，这样玻璃 杯厂就少收入1＋3=4元。又已求出共 少收入80元，所以打碎的玻璃杯数为 80÷4=20个。
用假设法解题
专题简析：
假设法是一种常用的解题方法。“假设 法”就是根据题目中的已知条件或结论 作出某种假设，然后按已知条件进行推 算，根据数量上出现的矛盾作适当调整， 从而找到正确答案。 运用假设法的思路解应用题，先要根据 题意假设未知的两个量是同一种量，或 者假设要求的两个未知量相等；其次， 要根据所作的假设，注意到数量关系发 生了什么变化并作出适当的调整。
例5：某场乒乓球比赛售出30元、 40元、50元的门票共200张，收 入7800元。其中40元和50元的 张数相等，每种票各售出多少 张？
分析与解答：
因为“40元和50元的张数相等”，所以可 以把40元和50元的门票都看作45元的门票， 假设这200张门票都是45元的，应收入： 45×200=9000元， 比实际多收入：9000－7800=1200元， 这是因为把30元的门票都当作45元来计算 了。因此30元的门票有： 1200÷（45－30）=80张， 40元和50元的门票各有： （200－80）÷2=60张。